Tutkimusten mukaan opiskelijoilla on monia

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Tutkimusten mukaan opiskelijoilla on monia"

Transkriptio

1 Vuorovaikutuskaavion käyttö voimakäsitteen opetuksessa Asko Mäkynen, FT, matematiikan ja fysiikan lehtori, apulaisrehtori, Kurikan lukio Kirjoittaja väitteli Jyväskylän yliopistolla vuorovaikutuskaavion käytön vaikutuksesta voimakäsitteen oppimiseen lukion mekaniikan opetusjaksoilla (ks. väitöskirjan latauslinkki tämän artikkelin lopussa.). Mäkynen toimii tällä hetkellä Kurikan lukion matematiikan ja fysiikan lehtorina ja apulaisrehtorina. Fysiikan opettajat ovat joskus joutuneet opetuksen jälkeen pettyneinä huomaamaan, kuinka heikosti oppilaat ymmärtävät fysiikan käsitteitä, kuten voimakäsitettä. Tässä artikkelissa esitetään tutkimukseen perustuva lähestymistapa vuorovaikutuskaavio voimakäsitteen opettamiseen. Tutkimusten mukaan opiskelijoilla on monia vaikeuksia ymmärtää Newtonin lakeja, tunnistaa kappaleeseen vaikuttavat voimat ja muodostaa oikea voimakuvio (lähteet väitöskirjassa). He ymmärtävät voiman kappaleen sisäisenä tai hankittuna ominaisuutena, vaikka se on kappaleiden välisen vuorovaikutuksen ominaisuus. Arkielämän kokemuksista nousevat virheelliset käsitykset ovat niin vahvoja, ettei perinteisillä opetusmenetelmillä ole saatu aikaan merkittävää muutosta kohti newtonilaista ajattelua. Oman vaikeutensa tuovat myös voiman opetuksen erilaiset lähestymistavat. Mekaniikassa erilaiset voimat saatetaan muistaa tiettyyn tilanteeseen liittyvänä totuutena, ja sähkömagnetismissa voimavaikutuksen opetetaan välittyvän kenttien välityksellä. Tämä erilainen lähestymistapa saattaa aiheuttaa sekaannusta jo muutenkin hatarassa voimakäsitteen ymmärtämisessä. Vuorovaikutuskaavio Voimakuvio Naru Laatikko vetää narua = Naru vetää laatikkoa Laatikko Pöytä työntää laatikkoa Laatikko työntää pöytää Laatikko Maa vetää laatikkoa Pinta työntää laatikkoa Laatikko työntää pintaa Pöytä Laatikko vetää maata Maa Pöydän pinta G = Maan vetovoima N = pöydän tukivoima T = narun vetovoima F = pinnan kitkavoima Kuva 1. Laatikon vuorovaikutuskaavio ja voimakuvio tilanteessa, jossa laatikkoa vedetään narulla pöydän pintaa pitkin vakionopeudella. Sivu 1(5)

2 Onkin aiheellista kysyä, mitä tämän ongelman hyväksi pitäisi tehdä. Erääksi ratkaisuksi on esitetty, että voimakäsite pitäisi opettaa Newtonin 3. lain mukaan nimenomaan vuorovaikutuksista käsin (Brown, 1989; Hestenes ym., 1992). Voimat syntyvät vain ja ainoastaan kahden kappaleen välisistä vuorovaikutuksista. Vuorovaikutuskaavio Väitöstutkimuksessani käytettiin vuorovaikutuskaaviota havainnollistamaan fysikaalisessa tilanteessa vuorovaikuttavia kappaleita ja niiden välisiä vuorovaikutuksia, joista syntyvät Newtonin 3. lain mukaiset voima ja vastavoima. Vuorovaikutuskaavioista on olemassa erilaisia versioita, joista eräs on esitetty lähteessä Savinainen ja Viiri (2005). Kuvassa 1 on esitetty tässä tutkimuksessa käytetty vuorovaikutuskaavio ja voimakuvio laatikolle tilanteessa, jossa sitä vedetään narulla vaakasuoraa pöydän pintaa pitkin vakionopeudella. Vuorovaikutuskaaviossa tarkasteltava kappale merkitään ellipsin sisään ja siihen vuorovaikuttavat kappaleet suorakaiteiden sisään. Vuorovaikutuskaavioon otetaan mukaan vain tarkasteltavan kappaleen vuorovaikutukset eikä huomioida näin ollen mm. maan vetovuorovaikutusta muihin kappaleisiin. Kappaleiden väliset vuorovaikutukset tarkasteltavan kohteen kanssa merkitään kappaleita yhdistävällä viivalla. Lisäksi vuorovaikutus selitetään vielä kirjallisesti, mikä selventää vuorovaikutuksen kaksisuuntaisuutta. Vuorovaikutuksen voimaparin yhtäsuuruutta voitaisiin korostaa vielä siten, että tarkasteltavan kohteen ympärille piirretään katkoviivalla ellipsi leikkaamaan vuorovaikutusviiva sen keskeltä, jolloin opiskelija havaitsee vuorovaikutuksesta syntyvän voiman ja vastavoiman olevan yhtä suuret, koska molemmille kappaleille jää vuorovaikutusviivan puolikas. Lisäksi katkoviivalla piirretty ellipsi rajaa tarkasteltavan systeemin ja havainnollistaa systeemiin kohdistuvia voimia (Hinrichs, 2005). Pöydän tukivuorovaikutus ja pöydän pinnan kitkavuorovaikutus otetaan erikseen huomioon kappaleen eri osien aiheuttamana. Tällöin myös kappaleella, joka liikkuu tai jota pyritään työntämään liikkeelle ulkoisen voiman vaikuttaessa, ellipsiä leikkaavien vuorovaikutusviivojen lukumäärä vastaa täsmälleen voimavektoreiden lukumäärää voimakuviossa. Voimat esitetään perinteisillä tunnuksilla ja pyritään myös täsmällisesti nimeämään. Tehokkaan fysiikan opetuksen yhtenä edellytyksenä on, että opettaja tuntee oppilaiden virheelliset käsitykset. Tarkastellaan seuraavaksi Newtonin 3. lain ja voiman tunnistamiseen ja voimakuvion muodostamiseen liittyviä vaikeuksia. Voimakäsitteen oppimisen vaikeuksia Newtonin 3. lain oppimista pidetään vaikeana, sillä oppilaat ajattelevat lain järjenvastaisena ja pitävät mieluummin jonkun version nk. dominanssiperiaatteesta, jonka taustalla lienee tuttu metafora arkiajattelusta: voitto kuuluu vahvimmalle. Jos kappaleella on suurempi massa, varaus tai magneettisuus, niin sen ajatellaan aiheuttavan suuremman voiman kahden kappaleen välisessä vuorovaikutuksessa. Muita Newtonin 3. lain virheelliseen tulkintaan johtavia tekijöitä kosketusvuorovaikutuksissa ovat mm. seuraavat: Nopeusriippuvuus. Vaikka voimaa ja vastavoimaa saatetaan pitää levossa yhtä suurina, niin liikkuvissa systeemeissä suuremmalla nopeudella liikkuva kappale kohdistaa suuremman voiman. Kiihtyvyysriippuvuus. Kiihtyvässä liikkeessä oleva kappale kohdistaa suuremman voiman. Päätellään myös, että kiihtyvissä systeemeissä suurempi massa aiheuttaa suuremman voiman, jonka selityksissä opiskelijat käyttävät yhtälöä F = ma. Tämä osoittaa heidän sekoittaneen keskenään Newtonin 2. ja 3. lain. Toimintoriippuvuus. Ulkoinen voima, esim. käden voima, työntää kahden kappaleen kytkettyä systeemiä eteenpäin. Tällöin työnnettävän kappaleen ajatellaan vaikuttavan suuremmalla voimalla edessä olevaan kappaleeseen. Tilanne on päinvastoin, kun edellä olevaa kappaletta vedetään. Erilainen asetelma. Alempi kappale kohdistaa passiivisen vastustavan voiman suoraan yläpuolella olevaan kappaleeseen, koska massan vastustava ominaisuus estää sen putoamisen. Tätä passiivista voimaa ei aina edes pidetä voimana. Kaltevalla tasolla ylempi kappale kohdistaa suuremman voiman alempana olevaan kappaleeseen tason suunnasta johtuen. Vastavoiman tunnistaminen väärin. Levossa olevan kappaleen, kuten pöydällä olevan kirjan, tukivoimaa pidetään gravitaatiovoiman vastavoimana, ja tukivoima on seurausta painosta. Voimaa ja vastavoimaa pidetään erillisinä vaikuttajina, ei samanaikaisesti vaikuttavan yhden vuorovaikutuksen kahtena osapuolena. Sivu 2(5)

3 Etävuorovaikutuksissa on havaittu olevan voimaparin tunnistamisessa myös erilaisia vaikeuksia, joista on kerrottu väitöskirjassa. On kritisoitu myös oppikirjojen tapaa esittää Newtonin 3. laki, sillä se esitetään usein vain verbaalisessa muodossa annettuna totuutena: Jos kappale A vaikuttaa kappaleeseen B voimalla F AB, vaikuttaa kappale B yhtä suurella, mutta vastakkaissuuntaisella voimalla F BA kappaleeseen A. (Lehto & Luoma, 1998, s. 87). Tämä saattaa jäädä oppilaan mieleen hokemana, vailla syvällisempää ymmärrystä asiasta. Lain ymmärtäminen on tärkeä jo siitäkin syystä, että se määrittelee voimakäsitteen, ilmaisten kaikkien voimien liittyvän kahden kappaleen välisiin vuorovaikutuksiin. Lisäksi koska Newtonin 3. lain opetus jää monesti vain lyhyen maininnan tasolle, tulisi sitä käsitellä voimakäsitteen opetuksessa paljon merkittävämmässä roolissa. On myös suositeltu, että Newtonin 3. lain opetus olisi oltava mekaniikan opetusjärjestyksessä ensin, sillä sen syvällinen ymmärtäminen antaa oppilaalle kyvyn ymmärtää paremmin myös Newtonin kahta ensimmäistä lakia ja erityisesti voimien tunnistamista ja voimakuvioita. Tutkimusten mukaan myös voiman tunnistamiseen ja voimakuvion muodostamiseen voidaan nähdä liittyvän mm. seuraavanlaisia vaikeuksia: Tyypillisen virheellisen käsityksen liike edellyttää voimaa taustalla vaikuttaa käsitys siitä, että kappaleen luonnollisena tilana pidetään lepoa ja liikkeeseen on oltava jokin syy. Näin ollen kappaleeseen ajatellaan vaikuttavan ylimääräisiä tai väärän suuruisia voimia, jotka johtuvat kappaleen liiketilasta. a) Jos kappaleen liike jatkuu tasaisena, niin ajatellaan, että siihen vaikuttaa kokonaisvoima liikkeen suuntaisena, ja vieläpä siten, että vakiovoima aiheuttaa vakionopeuden. Jos kappale putoaa alas, niin vain silloin vaikuttaa gravitaatiovoima. b) Jos kappale on hidastuvassa liikkeessä, niin kappaleeseen ajatellaan vaikuttavan hidastavalle voimalle vastakkaissuuntainen ylimääräinen voima, jonka suuruus voi muuttua liikkeen mukaan. Kiihtyvyyden ajatellaan johtuvan kasvavasta voimasta. c) Jos kappale on levossa, siihen ei vaikuta voimia. Elävät kappaleet voivat aiheuttaa kappaleelle voiman, mutta elottomien kappaleiden ei uskota aiheuttavan voimaa. Painon ajatellaan riippuvan kappaleen koosta. Vastaavasti nosteen suuruuden ajatellaan riippuvan kelluvan kappaleen pinta-alasta. Nosteen ajatellaan aiheutuvan vedestä eikä veden ja kappaleen vuorovaikutuksesta. Lisäksi ilmanpaineen aiheuttama kokonaisvoiman ajatellaan suuntautuvan alaspäin, vaikka se nosteena on ylöspäin. Ei tunnisteta pinnan tukivoimaa, koska kappaleen ajatellaan silloin leijuvan. Tarvitaan siis alaspäin suuntautuva kokonaisvoima, joka pitää kappaleen paikallaan. Voiman suunnan määrittämiseen vaikuttaa se, millainen on oppilaiden ymmärrys nopeus ja kiihtyvyys -käsitteistä sekä niiden välisistä suunnista. Voiman kohde ymmärretään joskus väärinpäin, ja siksi voimavektorin suuntakin on väärä. Ongelman syyksi esitetään näkemystä, jossa oppilaat pitävät voimaa kappaleen sisäisenä ominaisuutena ja siksi pitävät hyväksyttävänä piirtää vektori kappaleeseen, joka voiman kohdistaa. Newtonin 3. lakia sovelletaan väärin kahden kappaleen systeemien jännitysvoimissa. Oppilaat käyttävät ennusteessaan Newtonin 3. lain sijasta Newtonin 2. lakia. Koska narulla kytkettyjen kappaleiden A ja B kiihtyvyydet ovat samat ja jälkimmäisen kappaleen B massa on suurempi, täytyy siitä vetävän narun jännitysvoiman olla suurempi. Newtonin 3. lailla perustellaan usein myös kappaleen lepotila. Koska oppilaat näyttävät ymmärtävän voimakäsitteen kappaleen sisäisenä tai hankittuna ominaisuutena, niin heidän ajattelussaan tarvitaan muutos virheellisestä käsityksestä tieteelliseen käsitykseen. Tähän väitöstutkimuksessani pyrittiin visuaalisen vuorovaikutuskaavion avulla, joka tuntuu olevan hyödyllinen esitysmuoto verbaalisesta tekstistä laaditun fysikaalisen tilannekuvan ja voimakuvion välissä ennen liikeyhtälöiden muodostamista. Vaikka voimien esittämiseen käytetään sinänsä hyödyllistä voimakuviota, jossa voimavektorit esittävät jokaista tiettyyn kappaleeseen vaikuttavaa voimaa, niin tämä ei ole välttämättä riittävä korostamaan voimien vuorovaikutusluonnetta varsinkaan, jos voimia ei huolellisesti nimetä (Savinainen & Viiri, 2005) tai Sivu 3(5)

4 voimakuvioon ei ole liitetty tietoa kappaleen liikkeestä (nopeus ja kiihtyvyys) (Reif, 1995). Tutkimuksessani selvitetään kuinka opiskelijat osaavat käyttää vuorovaikutuskaavioita ja kuinka tämän käyttö liittyy Newtonin 3. lain osaamiseen ja voiman tunnistamiseen voimakuviota muodostettaessa. Tällaisia tutkimuksia, joissa selvitetään erilaisten esitysmuotojen käyttöä ja niiden vaikutusta oppimistuloksiin, on suhteellisen vähän tehty. Tutkimusasetelma ja -tuloksia Tutkimukseen osallistui viisi ryhmää viidestä yleislukiosta. Lukion ensimmäiseen pakolliseen fysiikan kurssiin suunniteltiin voimaa ja Newtonin lakeja käsittelevä opetusjakso, jossa painotettiin vuorovaikutuskaavioiden käyttöä. Kouluista kolme oli nk. transferkouluja, sillä niissä opetusjakso opetettiin tutkijan suunnitelman mukaan. Kaksi muuta koulua oli vertailukouluja, joissa opettaja opetti vastaavat asiat oman suunnitelmansa mukaan. Kaikissa kouluissa käytettiin samaa oppikirjaa Physica 1 (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2004), joka esittelee vuorovaikutuskaavion käyttöidean. Tutkimuksen pääkysymys oli: Vaikuttaako vuorovaikutuskaavion käyttö voimakäsitteen oppimiseen? Kysymykseen haettiin vastausta neljän Newtonin 3. lain tehtävän ja kahdeksan vuorovaikutus- ja voimakuvioparin vastausten avulla. Nämä tehtävät ovat nähtävissä edimensiossa ( Vuorovaikutuskaaviot ja voimakuviot analysoitiin kolmeen kategoriaan: erinomainen, hyvä ja heikko. Vuorovaikutuskaavioiden osaaminen oli transferkouluissa parempi kuin vertailukouluissa, sillä transferoppilaiden muodostamista vuorovaikutuskaavioista yli puolet (57 %) oli erinomaisia, kun vertailuoppilailla vain noin neljäsosa (26 %) vuorovaikutuskaavioista oli erinomaisia. Newtonin 3. lain osaamisessa havaittiin transferkoulujen ja vertailukoulujen välillä tilastollisesti merkitsevä ero. Transferoppilaat osasivat vastata 86 prosenttiin tehtävistä oikein, kun vertailuoppilaat saivat oikein vähän yli puolet (52 %) tehtävistä. Vuorovaikutuskaavioiden ja Newtonin 3. lain osaamisen välillä löydettiin yhteys, sillä kaikkiin tehtäviin vastanneiden oppilaiden vastausten perusteella laskettu korrelaatiokerroin (0,40) oli muuttujien välillä tilastollisesti merkitsevä. Vuorovaikutuskaavion laadulla havaittiin olevan tilastollisesti merkitsevä riippuvuus myös voimakuvion laatuun. Transferkouluissa, joissa painotettiin vuorovaikutuskaavioiden käyttöä enemmän kuin vertailukouluissa, vuorovaikutuskaavion ja voimakuvion välinen riippuvuus oli voimakkaampi kuin vertailukouluissa. Kuvasta 2 nähdään, miten usein oppilaat ovat osanneet tunnistaa vuorovaikutukset ja voimat oikein tai väärin muodostamissaan vuorovaikutuskaavio- ja voimakuviopareissa. Transferkouluissa vuorovaikutusten ja voimien tunnistamisen yhteys suuntautuu Transfer Vertailu ja voimat oikein 80% 68% 60% 40% 36% väärin, mutta voimat oikein 20% 15% 5% 0% 16% 21% oikein, mutta voimat väärin Kuva 2. Transfer- ja vertailukouluissa esiintyneiden erilaisten vaihtoehtojen osuudet vuorovaikutusten ja voimien tunnistamisen osaamisessa vuorovaikutuskaavio- ja voimakuviopareissa. 11% 29% ja voimat väärin Sivu 4(5)

5 toivottuun suuntaan, sillä 68 %:ssa tapauksista sekä vuorovaikutukset että voimat oli tunnistettu oikein. Vertailukouluissa esiintyy tasaisesti erilaisia käsityksiä vuorovaikutusten yhteydestä voimien tunnistamiseen. Vertailukouluissa 21 %:ssa tapauksista vuorovaikutukset oli tunnistettu oikein, mutta vastaavien tilanteiden voimakuvioissa ei ollut osattu tunnistaa voimia oikein. Vertailukouluissa oli useammin kuin transferkouluissa tunnistettu voimat oikein vaikka vuorovaikutuksia ei ollut tunnistettu. Tämä viittaa siihen, että useampi vertailuoppilas ei ollut sisäistänyt vuorovaikutusten yhteyttä voimien tunnistamiseen. Tutkimuksen tulosten mukaan vuorovaikutusten käytön painottaminen voimakäsitteen opetuksessa auttaa oppilasta Newtonin 3. lain oppimisessa ja auttaa tunnistamaan voimat oikein voimakuviossa. Tulokset viittaavat siihen, että vuorovaikutuskaavion avulla opiskelijalle voidaan selventää voimakäsitteen syvällinen merkitys: voima on kappaleiden välisen vuorovaikutuksen ominaisuus eikä kappaleen sisäinen tai hankittu ominaisuus. Vuorovaikutuskaavion käyttö opetuksessa Seuraavassa vuorovaikutuskaavion käytön mahdollisia etuja (Hestenes, 1996; Hinrichs, 2005; Savinainen ym., 2005; Savinainen & Viiri, 2005): Vuorovaikutuskaavio toimii siltana konkreettisen fysikaalisen tilanteen ja abstraktimpien voimakuvion ja Newtonin lakien välillä. Auttaa oppilasta kuvailemaan ja analysoimaan fysikaalisen systeemin rakennetta oikein. Vuorovaikutuskaavio toimii tietoa välittävänä välineenä, joka auttaa oppilasta perustelemaan väitteitään, tekemään päätelmiä ja näin ollen myös sisäistämään tieteellisen tiedon oikein. Vuorovaikutuskaavio antaa visuaalisen ja käsitteellisen esitystavan Newtonin lakeja havainnollistaville kokeellisille tuloksille. Auttaa oppilasta ymmärtämään voimaparin yhtäsuuruuden oikein ja voittamaan intuition siitä, että suurempi massa, nopeus tai kiihtyvyys tai kappaleiden erilainen asetelma aiheuttaisi toiseen vuorovaikuttavaan kappaleeseen suuremman voiman. Auttaa mahdollisesti nimeämään vaikeaksi todetun vastavoiman oikein. Vertaamalla vuorovaikutuskaaviota ja voimakuviota ja niiden sisältämää tietoa oppilas tietää, että kaikki voimat on oikein löydetty, ja osaa nimetä, mikä voiman aiheuttaa ja mihin suuntaan se kohdistuu. Vähentää ylimääräisen liikevoiman esiintymistä. Jos toisella kappaleella ei ole kosketusvuorovaikutusta tarkasteltavaan kappaleeseen, niin ei tähän voi kohdistua kosketusvoimakaan. Tunnistetaan systeemin sisäiset ja ulkoiset voimat vuorovaikutusviivoista. Sisäisen voiman vuorovaikutusviiva ei ylitä systeemin rajaviivaa. Ulkoiset voimat ylittävät rajaviivan. Auttaa ymmärtämään ja luomaan täsmällisen voimakuvion, josta kappaleelle voidaan kirjoittaa Newtonin 2. lain mukaiset liikeyhtälöt. Vaikka vuorovaikutuskaavion käytöllä on selvät etunsa voimakäsitteen opettamisessa, niin sen käytössä voi esiintyä myös haasteita. Ellei opiskelijoille opeteta selvästi voimakuvion ja vuorovaikutuskaavion eroja ja yhtäläisyyksiä, he saattavat piirtää kappaleen voimakuvioon voiman lisäksi myös sen vastavoiman. Ongelman välttämiseksi opettajan on suositeltavaa perehtyä etukäteen uuden välineen ominaisuuksiin. Opiskelijoiden saattaa olla myös vaikea hyväksyä kahden eri esitysmuodon, vuorovaikutuskaavion ja voimakuvion, rinnakkaista käyttöä, elleivät he ymmärrä niiden eroja ja yhteyksiä toistensa kanssa. Heille on selitettävä eri esitysmuotojen pedagogiset syyt, ja he tarvitsevat lisäksi harjoitusta niiden käytössä useammassa kuin yhdessä kontekstissa. Tällöin he voivat reflektoida omia intuitiivisia käsityksiään vertaamalla niitä koulufysiikan käsityksiin ja samalla he oppivat näkemään vahvat virheelliset käsityksensä voimasta ja kenties muuttamaan ne tieteellisiksi. Väitöskirja saatavilla Mäkynen, Asko Vuorovaikutuskaavion käytön vaikutus voimakäsitteen oppimiseen lukion mekaniikan opetusjaksoilla. University of Jyväskylä. PDF (4 Mb) Sivu 5(5)

6 TARKASTELU. 6.1 Vastaukset tutkimusongelmiin

6 TARKASTELU. 6.1 Vastaukset tutkimusongelmiin 173 6 TARKASTELU Hahmottavassa lähestymistavassa (H-ryhmä) käsitteen muodostamisen lähtökohtana ovat havainnot ja kokeet, mallintavassa (M-ryhmä) käsitteet, teoriat sekä teoreettiset mallit. Edellinen

Lisätiedot

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy

Lisätiedot

Suhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää

Suhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää 3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :

Lisätiedot

5-2. a) Valitaan suunta alas positiiviseksi. 55 N / 6,5 N 8,7 m/s = =

5-2. a) Valitaan suunta alas positiiviseksi. 55 N / 6,5 N 8,7 m/s = = TEHTÄVIEN RATKAISUT 5-1. a) A. Valitaan suunta vasemmalle positiiviseksi. Alustan suuntainen kokonaisvoima on ΣF = 19 N + 17 N -- 16 N = 0 N vasemmalle. B. Valitaan suunta oikealle positiiviseksi. Alustan

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä

Lisätiedot

Vedetään kiekkoa erisuuruisilla voimilla! havaitaan kiekon saaman kiihtyvyyden olevan suoraan verrannollinen käytetyn voiman suuruuteen

Vedetään kiekkoa erisuuruisilla voimilla! havaitaan kiekon saaman kiihtyvyyden olevan suoraan verrannollinen käytetyn voiman suuruuteen 4.3 Newtonin II laki Esim. jääkiekko märällä jäällä: pystysuuntaiset voimat kumoavat toisensa: jään kiekkoon kohdistama tukivoima n on yhtäsuuri, mutta vastakkaismerkkinen kuin kiekon paino w: n = w kitka

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

Harjoitellaan voimakuvion piirtämistä

Harjoitellaan voimakuvion piirtämistä Harjoitellaan voimakuvion piirtämistä Milloin ja miksi voimakuvio piirretään? Voimakuvio on keskeinen osa mekaniikan tehtävän ratkaisua, sillä sen avulla hahmotetaan tilanne, esitetään kappaleeseen kohdistuvat

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA VUOROVAIKUTUS JA VOIMA Isaac Newton 1642-1727 Voiman tunnus: F Voiman yksikkö: 1 N (newton) = 1 kgm/s 2 Vuorovaikutus=> Voima Miten Maa ja Kuu vaikuttavat toisiinsa? Pesäpallon ja Maan välinen gravitaatiovuorovaikutus

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain

Lisätiedot

Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima

Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima Jos kaksi eri kappaletta vaikuttavat toisiinsa jollain tavalla, niiden välillä on vuorovaikutus Kahden kappaleen välinen vuorovaikutus saa aikaan kaksi vastakkaista voimaa,

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen Vuorovaikutus on yksi keskeisimmistä fysiikan peruskäsitteistä

Lisätiedot

HARJOITUS 4 1. (E 5.29):

HARJOITUS 4 1. (E 5.29): HARJOITUS 4 1. (E 5.29): Työkalulaatikko, jonka massa on 45,0 kg, on levossa vaakasuoralla lattialla. Kohdistat laatikkoon asteittain kasvavan vaakasuoran työntövoiman ja havaitset, että laatikko alkaa

Lisätiedot

Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan

Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan Voimakuvioita kirja Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan Kirja lattialla Kirja, jota painetaan kepillä Kirja, jota painetaan seinään Kirja,

Lisätiedot

Fysiikka 1. Dynamiikka. Voima tunnus = Liike ja sen muutosten selittäminen Physics. [F] = 1N (newton)

Fysiikka 1. Dynamiikka. Voima tunnus = Liike ja sen muutosten selittäminen Physics. [F] = 1N (newton) Dynamiikka Liike ja sen muutosten selittäminen Miksi esineet liikkuvat? Physics Miksi paikallaan oleva 1 esine lähtee liikkeelle? Miksi liikkuva esine hidastaa ja pysähtyy? Dynamiikka käsittelee liiketilan

Lisätiedot

STATIIKKA. TF00BN89 5op

STATIIKKA. TF00BN89 5op STATIIKKA TF00BN89 5op Sisältö: Statiikan peruslait Voiman resultantti ja jako komponentteihin Voiman momentti ja voimapari Partikkelin ja jäykän kappaleen tasapainoyhtälöt Tukivoimat Ristikot, palkit

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

RAK-31000 Statiikka 4 op

RAK-31000 Statiikka 4 op RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka

Lisätiedot

Kertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4

Kertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4 Kertauskysymyksiä KPL1 Suureita ja mittauksia 1. Suure on kappaleen ominaisuus, joka voidaan jollain tavalla mitata 2. Mittayksiköksi, tai lyhyemmin yksiköksi 3. Si-järjestelmä on kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä

Lisätiedot

TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen

TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen 1 FYSIIKKA Fysiikan päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 ja niitä täydentävä tukimateriaali Opetuksen tavoite Merkitys, arvot ja asenteet T1 kannustaa ja innostaa oppilasta fysiikan opiskeluun T2 ohjata

Lisätiedot

Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!

Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! 6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata

Lisätiedot

Vuorovaikutuskaavion ja voimakuvion muodostamista ja Newtonin 3. lain osaamista testaavia tehtäviä

Vuorovaikutuskaavion ja voimakuvion muodostamista ja Newtonin 3. lain osaamista testaavia tehtäviä Vuorovaikutuskaavion ja voimakuvion muodostamista ja Newtonin 3. lain osaamista testaavia tehtäviä 1. a) Piirrä laskuvarjohyppääjälle ja kelluvalle korkille vuorovaikutuskaaviot, jossa on myös vuorovaikutustyyppi

Lisätiedot

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,

Lisätiedot

Pienryhmäopetuksen soveltuminen fysiikan opetukseen: Tapaustutkimus Oulun normaalikoululta keväältä 2013

Pienryhmäopetuksen soveltuminen fysiikan opetukseen: Tapaustutkimus Oulun normaalikoululta keväältä 2013 Pienryhmäopetuksen soveltuminen fysiikan opetukseen: Tapaustutkimus Oulun normaalikoululta keväältä 2013 11. joulukuuta 2013 Tapio Hansson, Jani Lappalainen ja Otto Mankinen Tausta Perusharjoittelussa

Lisätiedot

RAK Statiikka 4 op

RAK Statiikka 4 op RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka

Lisätiedot

4.1 Vuorovaikutuksen käsite mekaniikan perustana

4.1 Vuorovaikutuksen käsite mekaniikan perustana 91 4 NEWTONIN KOLMS LKI Dynamiikan perusprobleema on kappaleen liikkeen ennustaminen siihen kohdistuvien vuorovaikutusten perusteella. Tämä on mahdollista, jos pystytään määrittämään kuhunkin vuorovaikutukseen

Lisätiedot

2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki

2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki Voima se on joka jyllää!, sanottiin ennen. Fysiikassakin voimalla tarkoitetaan jokseenkin juuri sitä, mikä ennenkin jylläsi, joskin täytyy muistaa, että voima ja teho ovat kaksi eri asiaa. Fysiikan tutkimuksen

Lisätiedot

TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen

TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen KEMIA Kemian päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 ja niitä täydentävä tukimateriaali Opetuksen tavoite Merkitys, arvot ja asenteet T1 kannustaa ja innostaa oppilasta kemian opiskeluun T2 ohjata ja

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat. KEPLERIN LAI: (Ks. Physica 5, s. 5) Johannes Keple (57-60) yhtyi yko Bahen (546-60) havaintoaineiston pohjalta etsimään taivaanmekaniikan lainalaisuuksia. Keple tiivisti tutkimustyönsä kolmeen lakiinsa

Lisätiedot

hyvä osaaminen

hyvä osaaminen MERKITYS, ARVOT JA ASENTEET FYSIIKKA T2 Oppilas tunnistaa omaa fysiikan osaamistaan, asettaa tavoitteita omalle työskentelylleen sekä työskentelee pitkäjänteisesti. T3 Oppilas ymmärtää fysiikkaan (sähköön

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus)

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) 1) MEKANIIKKA Vuorovaikutus vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti lajit: kosketus-/etä-

Lisätiedot

Luku 7 Työ ja energia. Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia

Luku 7 Työ ja energia. Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia Luku 7 Työ ja energia Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia Tavoitteet: Selittää työn käsite Mallittaa voiman tekemä työ Mallittaa liike-energian ja työn keskinäinen riippuvuus Esitiedot Newtonin lait

Lisätiedot

Opetuksen suunnittelun lähtökohdat. Keväällä 2018 Johanna Kainulainen

Opetuksen suunnittelun lähtökohdat. Keväällä 2018 Johanna Kainulainen Opetuksen suunnittelun lähtökohdat Keväällä 2018 Johanna Kainulainen Shulmanin (esim. 1987) mukaan opettajan opetuksessaan tarvitsema tieto jakaantuu seitsemään kategoriaan: 1. sisältötietoon 2. yleiseen

Lisätiedot

TUTKIMUSLÄHTÖINEN FYSIIKAN OPISKELU. MAOL:n syyskoulutuspäivät

TUTKIMUSLÄHTÖINEN FYSIIKAN OPISKELU. MAOL:n syyskoulutuspäivät TUTKIMUSLÄHTÖINEN FYSIIKAN OPISKELU MAOL:n syyskoulutuspäivät 7.10.2017 TUTKIMUSLÄHTÖINEN OPPIMINEN IBE - Inquiry Based Education Opetusjärjestely, jossa oppilas laitetaan tutkijan asemaan keräämään ja

Lisätiedot

Ajattelu ja oppimaan oppiminen (L1)

Ajattelu ja oppimaan oppiminen (L1) Ajattelu ja oppimaan oppiminen (L1) Mitä on oppimaan oppiminen? Kirjoita 3-5 sanaa, jotka sinulle tulevat mieleen käsitteestä. Vertailkaa sanoja ryhmässä. Montako samaa sanaa esiintyy? 1 Oppimaan oppiminen

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta

Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta 8 LIIKEMÄÄRÄ, IMPULSSI JA TÖRMÄYKSET Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta Tällöin dynamiikan peruslain F = ma käyttäminen ei ole helppoa tai edes mahdollista Newtonin

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot

RTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa

RTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa RTEK-2000 Statiikan perusteet 1. välikoe ke 27.2. LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op 1. välikoealue luennot 21.2. asti harjoitukset

Lisätiedot

On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko).

On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko). TYÖ 5b LIUKUKITKAKERTOIMEN MÄÄRITTÄMINEN Tehtävä Välineet Taustatietoja On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko) Kitkavoima

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen)

Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen) 1. Ylöspäin liikkuvan hissin, jonka massa on 480 kg, nopeus riippuu ajasta oheisen kuvion mukaisesti. Laske kannatinvaijeria jännittävä voima liikkeen eri vaiheissa. (YO, S 84) 0-4s: 4,9 kn, 4..10s: 4,7

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSKOE I Mekaniikka, 8. luokka

FYSIIKAN HARJOITUSKOE I Mekaniikka, 8. luokka FYSIIKAN HARJOITUSKOE I Mekaniikka, 8. luokka Oppilaan nimi: Pisteet: / 77 p. Päiväys: Koealue: kpl 13-18, s. 91-130 1. SUUREET. Täydennä taulukon tiedot. suure suureen tunnus suureen yksikkö matka aika

Lisätiedot

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat! Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin

Lisätiedot

Mekaniikkan jatkokurssi

Mekaniikkan jatkokurssi Mekaniikkan jatkokurssi Tapio Hansson 16. joulukuuta 2018 Mekaniikan jatkokurssi Tämä materiaali on suunnattu lukion koulukohtaisen syventävän mekaniikan kurssin materiaaliksi. Kurssilla kerrataan lukion

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima

Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Tämän luennon tavoitteet Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat ja binomiapproksimaatio gravitaatio jatkuu viime viikolta Jousivoima: mikä se on ja miten

Lisätiedot

5.4.3 I-testi, impulsiivinen voima

5.4.3 I-testi, impulsiivinen voima 148 5.4.3 I-testi, impulsiivinen voima Seuraavassa tarkastellaan testin tuloksia ja oppilaiden antamia perusteluja. Kuvioiden lyhenteiden tulkinnassa voi käyttää apuna taulukkoa 31. TAULUKKO 31. Kuvioissa

Lisätiedot

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen

Lisätiedot

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2 Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä

Lisätiedot

Derivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r

Derivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r Vuka HT 4 Tehtävä. Lyhyenä alustuksena tehtävään johdetaan keskeiskiihtyvyys tasaisessa pyörimisessä. Meillä on ympyräradalla liikkuva kappale joka pyörii vakiokulmanopeudella ω dϕ säteellä r origosta.

Lisätiedot

Vanhan kertausta?(oklp410): Shulmanin(esim. 1987) mukaan opettajan opetuksessaan tarvitsema tieto jakaantuu seitsemään kategoriaan:

Vanhan kertausta?(oklp410): Shulmanin(esim. 1987) mukaan opettajan opetuksessaan tarvitsema tieto jakaantuu seitsemään kategoriaan: Vanhan kertausta?(oklp410): Shulmanin(esim. 1987) mukaan opettajan opetuksessaan tarvitsema tieto jakaantuu seitsemään kategoriaan: 1. sisältötietoon 2. yleiseen pedagogiseen tietoon 3. opetussuunnitelmalliseen

Lisätiedot

Massakeskipiste Kosketusvoimat

Massakeskipiste Kosketusvoimat Massakeskipiste Kosketusvoimat Luennon tavoitteet Kosketusvoimia Kitka Tukivoima Jännitys Jousivoima Massakeskipisteen käsite ja sillä laskeminen (Resonanssi tiedottaa tarjoavansa kahvia luentotauolla)

Lisätiedot

Monilukutaitoa kehittävän ilmiöopetuksen laatiminen. POM2SSU Kainulainen

Monilukutaitoa kehittävän ilmiöopetuksen laatiminen. POM2SSU Kainulainen Monilukutaitoa kehittävän ilmiöopetuksen laatiminen POM2SSU Kainulainen Tehtävänä on perehtyä johonkin ilmiöön ja sen opetukseen (sisältöihin ja tavoitteisiin) sekä ko. ilmiön käsittelyyn tarvittavaan

Lisätiedot

hyvä osaaminen. osaamisensa tunnistamista kuvaamaan omaa osaamistaan

hyvä osaaminen. osaamisensa tunnistamista kuvaamaan omaa osaamistaan MERKITYS, ARVOT JA ASENTEET FYSIIKKA 8 T2 Oppilas asettaa itselleen tavoitteita sekä työskentelee pitkäjänteisesti. Oppilas harjoittelee kuvaamaan omaa osaamistaan. T3 Oppilas ymmärtää lämpöilmiöiden tuntemisen

Lisätiedot

Mitä taitoja tarvitaan tekstin ymmärtämisessä? -teorian kautta arkeen, A.Laaksonen

Mitä taitoja tarvitaan tekstin ymmärtämisessä? -teorian kautta arkeen, A.Laaksonen Mitä taitoja tarvitaan tekstin ymmärtämisessä? -teorian kautta arkeen, A.Laaksonen Lukemisen taitoja Tulisi kehittää kaikissa oppiaineissa Vastuu usein äidinkielen ja S2-opettajilla Usein ajatellaan, että

Lisätiedot

OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS. Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus

OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS. Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus Harjoite 12: Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus Toiminnan tavoite ja kuvaus: Oppilaat ratkaisevat paperi- ja

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

Fysiikan kurssit. MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka

Fysiikan kurssit. MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka Fysiikan kurssit MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka Valtakunnalliset kurssit 1. Fysiikka luonnontieteenä 2. Lämpö 3. Sähkö 4. Voima ja liike 5. Jaksollinen liike ja aallot 6. Sähkömagnetismi

Lisätiedot

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

Luento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä

Luento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 1 / 36 Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait

Lisätiedot

Luento 7: Voima ja Liikemäärä

Luento 7: Voima ja Liikemäärä Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvaajassa on kuvattu kappaleen nopeutta

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino

Lisätiedot

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima Lineaarialgebra MATH.1040 / voima 1 Seuraavaksi määrittelemme kaksi vektoreille määriteltyä tuloa; pistetulo ja. Määritelmät ja erilaiset tulojen ominaisuudet saattavat tuntua, sekavalta kokonaisuudelta.

Lisätiedot

v = Δs 12,5 km 5,0 km Δt 1,0 h 0,2 h 0,8 h = 9,375 km h 9 km h kaava 1p, matkanmuutos 1p, ajanmuutos 1p, sijoitus 1p, vastaus ja tarkkuus 1p

v = Δs 12,5 km 5,0 km Δt 1,0 h 0,2 h 0,8 h = 9,375 km h 9 km h kaava 1p, matkanmuutos 1p, ajanmuutos 1p, sijoitus 1p, vastaus ja tarkkuus 1p 2. Pyöräilijä lähti Pietarsaaresta kohti Kokkolaa, jonne on matkaa 33 km. Hän asetti tavoitteeksi ajaa edestakaisen matkan keskinopeudella 24 km/h. Vastatuulen takia hän joutui käyttämään menomatkaan aikaa

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen

Lisätiedot

OPISKELIJOIDEN AIKAISEMPIEN TIETOJEN MERKITYS OPPIMISELLE AVOIMEN PEDAKAHVILA TELLE HAILIKARI

OPISKELIJOIDEN AIKAISEMPIEN TIETOJEN MERKITYS OPPIMISELLE AVOIMEN PEDAKAHVILA TELLE HAILIKARI OPISKELIJOIDEN AIKAISEMPIEN TIETOJEN MERKITYS OPPIMISELLE AVOIMEN PEDAKAHVILA TELLE HAILIKARI 29.10.2013 TAVOITTEET TÄNÄÄN Osallistujat Tunnistavat mikä merkitys opiskelijoiden aikaisemmalla tiedolla on

Lisätiedot

:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38)

:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38) 'VLTJ,)Ł /Ł 2015-09-21 13:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38) Luento 5: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 2015-09-21 13:37:37

Lisätiedot

RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op

RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat Osaamistavoitteet

Lisätiedot

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla 1(8) Kymmenjärjestelmä desimaalilukujen ja mittayksiköiden muunnosten pohjana A. Miten saadaan desimaalilukuihin ymmärrystä 10-järjestelmän avulla? B. Miten saadaan mittayksiköiden muunnoksiin ymmärrystä

Lisätiedot

STEP 1 Tilaa ajattelulle

STEP 1 Tilaa ajattelulle Työkalu, jonka avulla opettaja voi suunnitella ja toteuttaa systemaattista ajattelutaitojen opettamista STEP 1 Tilaa ajattelulle Susan Granlund Euran Kirkonkylän koulu ja Kirsi Urmson Rauman normaalikoulu

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 10.3.2016 Susanna Hurme Statiikan välikoe 14.3.2016 Ajankohta ma 14.3.2016 klo 14:15 17:15 Salijako Aalto-Sali: A-Q (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 31.3.2016 Susanna Hurme Dynamiikan välikoe 4.4.2016 Ajankohta ma 4.4.2016 klo 16:30 19:30 Salijako Aalto-Sali: A-P (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

Vektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi)

Vektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Vektorit Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Sisällys Vektorit Nimeäminen Vektorien kertolasku Vektorien yhteenlasku Suuntasopimus Esimerkki: laivan nopeus Vektorit Vektoreilla

Lisätiedot

Opiskelijoiden ja opettajien erilaiset käsitykset opettamisesta koulutuksen suunnittelun taustalla

Opiskelijoiden ja opettajien erilaiset käsitykset opettamisesta koulutuksen suunnittelun taustalla Opiskelijoiden ja opettajien erilaiset käsitykset opettamisesta koulutuksen suunnittelun taustalla Viivi Virtanen ja Sari Lindblom-Ylänne Kasvatustieteen päivät Vaasa 23.11.2007 Kuvat Aki Suzuki ja Heikki

Lisätiedot

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Ajasta riippuvat tasa- ja vaihtovirtapiirit

Lisätiedot

5.9 Voiman momentti (moment of force, torque)

5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) 5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) Voiman momentti määritellään ristitulona M = r F missä r on voiman F vaikutuspisteen paikkavektori tarkasteltavan pisteen suhteen Usean voiman tapauksessa

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä MATEMATIIKKA JOENSUUN SEUDUN OPETUSSUUNNITELMASSA Merkitys, arvot ja asenteet Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen

Lisätiedot

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1). H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika

Lisätiedot

KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1

KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1 KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1 Tässä materiaalissa on ensin helpompia laskuja, joiden avulla voi kerrata perusasioita, ja sen jälkeen muutamia vaikeampia laskuja. Laskujen jälkeen

Lisätiedot

Luento 9: Potentiaalienergia

Luento 9: Potentiaalienergia Luento 9: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta

Lisätiedot

LÄKSYT TEKIJÄÄNSÄ NEUVOVAT

LÄKSYT TEKIJÄÄNSÄ NEUVOVAT LÄKSYT TEKIJÄÄNSÄ NEUVOVAT Perusopetuksen matematiikan oppimistulokset 9. vuosiluokalla 2015 Arvioinnin tulokset Oppilaiden keskimääräinen ratkaisuosuus oli 43 % arviointitehtävien kokonaispistemäärästä

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT N = 1,40 N -- 0,84 N = 0,56 N. F 1 = p 1 A = ρgh 1 A. F 2 = p 2 A = ρgh 2 A

TEHTÄVIEN RATKAISUT N = 1,40 N -- 0,84 N = 0,56 N. F 1 = p 1 A = ρgh 1 A. F 2 = p 2 A = ρgh 2 A TEHTÄVIEN RATKAISUT 8-1. Jousivaa an lukema suolavedessä on pienempi kuin puhtaassa vedessä, koska suolaveden tiheys on suurempi kuin puhtaan veden ja siksi noste suolavedessä on suurempi kuin puhtaassa

Lisätiedot

Opetuskokonaisuus Mikämikä-päivään

Opetuskokonaisuus Mikämikä-päivään Opetuskokonaisuus Mikämikä-päivään Tutkivan oppimisen ote u Artikkelien etsiminen ja lukeminen > ymmärryksen syventäminen Mikämikä-päivä Vaajakumpu 8.3.2016 u 3D (Johanna ja Jenni) u 4B (Pauliina ja Tiina)

Lisätiedot

arvioinnin kohde

arvioinnin kohde KEMIA 8-lk Merkitys, arvot ja asenteet T2 Oppilas asettaa itselleen tavoitteita sekä työskentelee pitkäjänteisesti. Oppilas kuvaamaan omaa osaamistaan. T3 Oppilas ymmärtää alkuaineiden ja niistä muodostuvien

Lisätiedot

Oppimistavoitematriisi

Oppimistavoitematriisi Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Esitiedot Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 3 4 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä

Lisätiedot

Smart Board lukion lyhyen matematiikan opetuksessa

Smart Board lukion lyhyen matematiikan opetuksessa Smart Board lukion lyhyen matematiikan opetuksessa Haasteita opettajalle lukion lyhyen matematiikan opetuksessa ovat havainnollistaminen ja riittämätön aika. Oppitunnin aikana opettaja joutuu usein palamaan

Lisätiedot

Oppimistavoitematriisi

Oppimistavoitematriisi Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä ja yhtälöpareja Osaan muokata

Lisätiedot