S A T O. V i r t a p e r k o. k o n s e r t t i k a n t e l e e l l e ja d e k a k o r d i l l e

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "S A T O. V i r t a p e r k o. k o n s e r t t i k a n t e l e e l l e ja d e k a k o r d i l l e"

Transkriptio

1 2 O l l i i r t a p e r k o S A T O k o s e r t t i k a t e l e e l l e a d e k a k o r d i l l e S u o a l a i s e u s i i k i t i e d o t u s k e s k u s i i c i i s h M u s i c I f o r a t i o C e t r e i i c

2 C o p y r i g h t b y t h e C o p o s e r A l l R i g h t s R e s e v e d N o p a r t o f t h i s p u b l i c a t i o a y b e c o p i e d o r r e p r o d u c e d i a y f o r o r a y e a s i t h o u t t h e p r i o r p r e i s s i o o f t h e c o p o s e r D i s t r i b u t i o b y t h e i i s h M u s i c I f o r a t i o C e t r e a u t t a s a a r e t i e I N H e l s i k i f i i c f i H e l s i k i, 2 0

3 O l l i i r t a p e r k o S A T O k o s e r t t i k a t e l e e l l e a d e k a k o r d i l l e kesto: 0 i

4 TARITTAAT SOITTOÄINEET: atelisti: ova plektra sekä Ebo (= sähköageetise ketä tuottava paristokäyttöie, kädessäpidettävä laite, oka saa ferroageettise kiele värähteleää atkuvasti tuottae ousisoittie kaltaista äätä) Dekakordisti: Puie pitkä lyiykyä, halkaisialtaa pyöreä Tylppäpäie (ei vielä kertaakaa teroitettu) NOTAATIOSTA A ESITYSOHEISTA: Dyaiikka: Ääevoiakkuude äärittely o teoksessa tarkoituksella ätetty viitteellisiksi Musiikillie tekstuuri itsessää taroaa aalaisärkeä käyttävälle usikattiselle esittäälle riittävästi viheitä soveliaasta dyaiikasta Proportioaalie otaatio: Tahtiviivattoa sekutiotaatio tarkoituksea o tuottaa tasaisesta pulssista vapaa soitikuva Soittaat voivat tulkita uottikuvaa varsi vapaasti kuiteki ääriteltyä yleistä aikaskaalaa kuioittae Huiluääet: Teokse kaikki huiluääet ovat luoollisia huiluääiä Niide kahdesta sävelestä koostuvassa erkitätavassa tiattipäie ylepi uotti osoittaa halutu soiva sävelkorkeude a alepi uotti äärittää se äpättävä vapaa kiele, oka yläsävelsarasta haluttu sävel löytyy Tää erkitätapa pätee olepii soittiii Huiluääte soiva sävelkorkeude otaatiossa käytetää eläsosasävelaskeletuerkkeä osoittaaa eroa tasavireise sävelasteiko soivii sävelkorkeuksii Huiluääte toteutus: Huiluääet toistuvat ii kateleella kui dekakordillaki erottuvii a voiakkaii läheltä tallaa (sul poticello) kyellä tai kye syrällä äpättyä Ellei usiikillie tekstuuri soittaa ielestä erityisesti vaadi peheää soitia, suosittele tätä soittotekiikkaa huiluääte toteuttaise pääasialliseksi tavaksi atelee glissadot: os glissadoviiva lisäksi glissado äärisävelet o yhdistetty sidoskaarella toisiisa, ei päätössäveltä äpätä eriksee os sidoskaarta ei ole, äpätää glissado päätteeksi se sävel, oho o päädytty atelee sävelvaihtovipue aseo uutoste erkitä: Sävelvaihtovipue asetoe uutoste otatiossa käytetää vakiituutta erkitätapaa sillä täseyksellä, että kohdesävele edessä olevalla uolella osoitettaa vivu aseo aikaasaaa ääekorkeude uutokse kuuluise oleva tarkoitukseukaista Nuoli tarkoittaa toisi saoe soittaa vapaasti toteuttaaa glissadoa, oka saa (a oka o suorastaa tarkoitus) erottua kuulokuvassa Ebo: Ebo' kahdesta vaihtoehtoisesta sähköageettise ketä tuottaise tavasta (perussäveltä vahvetavasta tai yläsäveliä vahvetavasta tavasta) kappaleessa käytetää vai yläsäveliä vahvetavaa tapaa Tää o partituurissa ilaistu saayhdistelällä "Ebo/ixed"

5 Sato q = oserttikateleelle a dekakordille atele C, D, E,, G, A, H ( - f ) lv gliss lv Olli irtaperko 20 kuuluvia vipuglissadoa ad lib! C! E b! G Dekakordi q = 9 2 ( - f ) t! A b b lv (sauta sori) H b b D b SP b C Ó poco rit 9 < < < P a tepo 9 b 0 0 lv

6 2 t 0 b b b b b b lv C b E vibrato ad lib b π treolo ~~~~~~~~~~ Ó Ó lv 0 0 t ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ b P b ( C, D, E,, G, A b, H ) b b D b 2 2 vapaasti, vältä pulssi tutua treolo 2 P 2 2 2

7 t C gliss H G vibrato ad lib gliss U! H! C b! D! E b! A b P, t t b < b rauhallisei gliss tepossa b b b 0'20 0'2 0'0 2 H vibrato ad lib b H b 0'0 0'0 0' vibrato (o vibr) vibrato b 0 U b b D b z,

8 t t t 2 b b b b (peheästi) b b b (peheästi) D G C D b b b b b b b b 0'0 0' ' ' 0'0 0' '0 '0 ' b b

9 t z " b vibrato ad lib A (peheästi) '20 '2 '0 b kute edellä t ' A b D q = H b (ahd tasaisesti) 9 t b b b b b b z b b b 9

10 t vibrato vibrato b b b b b b g b E C b 0 t b G b A b R f q = C, D, E,, G b, A, H vapaasti b P b! tepossa vapaasti opeutue 9 â hidastue b f (uusi tepo) q = b lv < P 9 b t b C 2 2 b G b!! G b E b! b b b A 0 2 2

11 t 2! C! H! 2 2! G b! b b b! H! A t 2 2! G Ó A b b b b P A D b E G b H b t b rauhallisei b rauhallisei N N H b vapaasti opeutue b Ó b 9 9 hidastue A b b < tepossa U G U,,

12 t q = º Ó bed q = º b U G P b Ó b < b b b A vibrato ad lib t rytisesti tarkasti U b e = e b c r e s c e d o b 2 2 b e = e 9 Ó 2 rytisesti tarkasti < < < < < < < 2 t b f b b! A Ó f b b b b Ó < < <

13 9 t! D! H b b Ó b räiste, suittai Ó t Iske kyällä keskelle otelautaa, tasaisesti kaikkie kielte päälle 0 Ota halkaisialtaa pyöreä, pitkä tylppäpäie (terätö) lyiykyä vasepaa kätee Î Tee kyällä pyörivää liikettä kohti satulaa

14 0 (plektra) t 9 MS Ï MD fl fl fl fl h ( ) lv Pyyhi atalia kieliä sori rytikkäästi " "!! "! " Tee "kyäglissado" aiva talla uuree asti Salli räistä sääliättöästi Tee p i t k ä glissado kyällä Ei eää räiää, peheäi, vähä "kirkkaai" q q q e e q q q e e atka tasaista sykopoivaa rytiä q q q e P ƒ oikea käde ryti t 9! "! "! "! " lv! " "! "! "! "! "

15 t 00! "! lv! " "! "! "! "! "! poco rit "! " t 0! " " edellee rauhoittue! "! "! "! " 2 2 raavi kysillä b! H b! b off strig 2 pelkkä kyäglissado off strig 2 vapaat kielet sykrooidu saaa rytii katelee kassa hidastaalla hive kateletta eeä q g g

16 t t 2 0 b ( P - ) ( P - ) 0'0 0'0 0' U 0'20 0'2 0'0 0' 0'0 0' U t z " 0

17 t t t 0'0 0' '00 A b 9 '0 '0 ' (Ebo off strig) b Ebo/ixed " '20 '2 '0 E b D 2 b b

18 t t b b 9 D b b b b G b +Ebo/ixed ' '0 ' b b E (Ebo off strig) lv b ( C, D, E,, G b, A, H ) '0 ' 2'00 t b b b b b o 2'0 2'0 2' paia Ebo kieltä vaste; luo särö +Ebo/ixed (liikuta kieltä pitki etsie yläsäveliä) +Ebo/ixed (etsi kvitti)

19 2'20 2'2 2'0 t raavi kyellä Ebo off strig lv (etsi kvitti) b b G Ebo/ixed off strig (särö) D Ebo/ixed (etsi kvitti) ȯ 9 2' 2'0 2' t (Ebo off strig) " b b G b Ebo/ixed (etsi kvitti) b o 9 9

20 2'0 2' t vibrato ad lib (oskaa ei /-osasävelaskelta laaepaa) Ebo off strig U o (peheästi) iitasaare Muurueärvellä lokakuuta 20 o

O l l i V i r t a p e r k o. Kuulas. (Serene) fantasia soolosellolle/fantasy for violoncello solo

O l l i V i r t a p e r k o. Kuulas. (Serene) fantasia soolosellolle/fantasy for violoncello solo 22 174 O l l i V i r t a e r k o uulas (Seree) fatasia soolosellolle/fatasy for violocello solo 2012 Coyright y the Comoser All Rights Reserved No art of this ulicatio may e coied or reroduced i ay form

Lisätiedot

Olli Virtaperko. Vaeltaja 32. konserttikanteleelle SUOMALAISEN MUSIIKIN TIEDOTUSKESKUS FIMIC FINNISH MUSIC INFORMATION CENTRE FIMIC

Olli Virtaperko. Vaeltaja 32. konserttikanteleelle SUOMALAISEN MUSIIKIN TIEDOTUSKESKUS FIMIC FINNISH MUSIC INFORMATION CENTRE FIMIC 2 1 0 Olli Virtaperk Vaeltaa 2 knserttikanteleelle TEOSTO, 2010 SUOMALAISEN MUSIIKIN TIEDOTUSKESKUS FIMIC FINNISH MUSIC INFORMATION CENTRE FIMIC Cpyright y the Cmpser All Rights Reseved N part f this pulicatin

Lisätiedot

Visuaalinen ilme (luonnos)

Visuaalinen ilme (luonnos) Työterveys Helsinki Visuaalinen ilme (luonnos) 24.11.2015 1 Työterveys Helsingin ilmeessä sovelletaan Helsingin kaupungille luotuja visuaalisen ilmeen elementtejä uudella kuosilla, tunnuksella ja väripaletilla

Lisätiedot

Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 3B

Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 3B Tilastollie päättely II, kevät 7 Harjoitus 3B Heikki Korpela 3. maaliskuuta 7 Tehtävä. Jatkoa harjoitukse B tehtävii -3. Oletetaa, että x i c kaikilla i, ku c > o vakio. Näytä, että ˆβ, T ja T ovat tarketuvia.

Lisätiedot

Sonaatti A- klarinetille ja pianolle. D- duuri

Sonaatti A- klarinetille ja pianolle. D- duuri Sonaatti A- klarinetille a ianolle D- duuri 1970-2014 aakko Tuomikoski Sonaatti A- klarinetille a ianolle D- duuri Tämän klarinettisonaatin ohana ovat vuosina 1970-2002 säveltämäni sonaatti huilulle a

Lisätiedot

Juha T. Koskinen. Sielulinnut. for string quartet, kantele and narrator. (Johanna Venho)

Juha T. Koskinen. Sielulinnut. for string quartet, kantele and narrator. (Johanna Venho) 50 Juha T Koskinen Sielulinnut or string quartet, kantele and narrator (Johanna Venho) 01 Coyright by the Comoser All Rights Reserved No art o this ublication may be coied or reroduced in any orm or by

Lisätiedot

Usko, toivo ja rakkaus

Usko, toivo ja rakkaus Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu

Lisätiedot

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 5, Kevät Ideaalisen normaalimoodin pnp-transistorin kollektorivirta on.

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 5, Kevät Ideaalisen normaalimoodin pnp-transistorin kollektorivirta on. OY/PJKOMP R5 7 Puolijohdekooettie erusteet 57A Ratkaisut 5, Kevät 7. (a) deaalise oraalioodi -trasistori kollektorivirta o,6 L -9 D Ł L - C 3,6 5-6,9...A» 8, A L 6-4 s - Ø qu Œex º Ł k T deaalise oraalioodi

Lisätiedot

Kitara 1. Luovat taidot (improvisointi, säveltäminen) Yhteissoitto

Kitara 1. Luovat taidot (improvisointi, säveltäminen) Yhteissoitto Kitara 1 - soittimen rakenne - miten ääni syntyy - kitaran osien nimet - istuminen tukevasti tuolin reunalla - kitara pysyy tukevasti sylissä - sormien asento, käden muoto - jalkatuki - vuoronäppäilyn

Lisätiedot

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies) olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti

Lisätiedot

η = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe

η = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe S-11445 Fysiikka III (Sf) välikoe 710003 1 Läpövoiakoneen kiertoprosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen paineen kasvu arvosta p 1 arvoon p b) adiabaattinen laajeneinen jolloin paine laskee takaisin arvoon

Lisätiedot

U missä U A := {U R n : U avoin ja U A}; intuitiivisesti suurin avoin joukko, joka sisältyy A:han. Määritellään A:n sulkeuma A := F F A

U missä U A := {U R n : U avoin ja U A}; intuitiivisesti suurin avoin joukko, joka sisältyy A:han. Määritellään A:n sulkeuma A := F F A Mitta a integraali Kesä 2 4. tehtävät Malliratkaisut (LS). Olkoon a i R i =, 2,... ono. Sanotaan, että i a i = os kaikille M R on olemassa i, olle kaikille i i pätee a i M. Sanotaan, että i a i = os i

Lisätiedot

ƒ) ± ± ± )± ã ƒ) ; ; ã Ò ƒ) ;;± ƒ; ; ;± ƒ) ƒ ;± ± ) ä ƒ)

ƒ) ± ± ± )± ã ƒ) ; ; ã Ò ƒ) ;;± ƒ; ; ;± ƒ) ƒ ;± ± ) ä ƒ) ƒ) ± ± ± )± ã ƒ) ; ; ã Ò ƒ) ;;± ƒ; ; ;± ƒ) ƒ ;± ± ) ä ƒ) ƒ) ± ± ± )± Ò ƒ) ;;± ƒ; ; ;± ƒ) ƒ ;± ± ) ä ƒ) ƒ) ± ± ± ) ± ƒ) ± ± ± ) ± ± ± ƒ ) ± ± ƒ) ± ± ± ) ± ± ± ± ± Ò ± ± ƒ) ;;± ƒ; ; ;± ƒ) ƒ ;± ± ) ä ƒ) ƒ)

Lisätiedot

( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla.

( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla. Kombiatoriikka, kesä 2010 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia (RT) (5 sivua) Käytä tehtävissä 1-3 kombiatorista päättelyä. 1. Osoita, että kaikilla 0 b a pätee ( ) a a ( ) k 1 b b 1 kb Biomikertoime määritelmä

Lisätiedot

ää*r: rfrtlqäe'räs rr[; äsüä FäF r."f F'*üe ;=v* tr, $rr;gt :r1 älfese li ä; äepö* l4:e x1;'.äö l--g! li r: ; ;;*; ssü ntirs E,pä ;;qi?

ää*r: rfrtlqäe'räs rr[; äsüä FäF r.f F'*üe ;=v* tr, $rr;gt :r1 älfese li ä; äepö* l4:e x1;'.äö l--g! li r: ; ;;*; ssü ntirs E,pä ;;qi? j X \: c : 1:8" : Z : : ) ) c 1 T [ b[ ]4 ) < c 1 ü ]T G \\ e p > : [ : e L [? p 2 9 Z S: c? [:? " : e :: [ : >9 Y :[ p e ß < 1 9 1 \ c 4 > ) 1 :91$ :e h b 1 6 " ö:p:?e S9e R ü e $ :1 ee \ eö 4:e 1ö X

Lisätiedot

ja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla:

ja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla: 10 a) Valo opeus levyssä o vakio v 0 = c / 0, jote ajaksi matkalla L laskemme L t0 = = 0 L. v0 c b) Valo opeus levyssä riippuu z:sta: c c v ( z) = = ( z ) 0 (1 + 3az 3 ) ja läpäisyaika lasketaa (esim)

Lisätiedot

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuja viikolle 4. ( ) Jeremias Berg. n(n + 1) 2. k =

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuja viikolle 4. ( ) Jeremias Berg. n(n + 1) 2. k = Diskreeti Matematiika Paja Ratkaisuja viikolle 4. (7.4-8.4) Jeremias Berg. Osoita iduktiolla että k = ( + ) Ratkaisu: Kute kaikissa iduktiotodistuksissa meidä täytyy siis osoittaa asiaa. Ns. perustapaus,

Lisätiedot

Tehtävä 1. Voidaanko seuraavat luvut esittää kahden neliön summina? Jos voidaan, niin kuinka monella eri tavalla? (i) n = 145 (ii) n = 770.

Tehtävä 1. Voidaanko seuraavat luvut esittää kahden neliön summina? Jos voidaan, niin kuinka monella eri tavalla? (i) n = 145 (ii) n = 770. JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 07) HARJOITUS 0, MALLIRATKAISUT Tehtävä. Voidaako seuraavat luvut esittää kahde eliö summia? Jos voidaa, ii kuika moella eri tavalla? (i) = 45 (ii) = 770. Ratkaisu. (i) Jaetaa

Lisätiedot

Tutkielma tasavireisestä, pythagoralaisesta ja diatonisesta sävelasteikosta Teuvo Laurinolli ( )

Tutkielma tasavireisestä, pythagoralaisesta ja diatonisesta sävelasteikosta Teuvo Laurinolli ( ) Tutkielma tasavireisestä, pythagoralaisesta ja diatonisesta sävelasteikosta Teuvo Laurinolli (8.2.2015) Johdanto Tarkastelemme sävelkorkeuksia (värähdystaajuuksia) yhden oktaavin alueella (esim. C1...

Lisätiedot

N:n kappaleen systeemi

N:n kappaleen systeemi : kappalee ssteemi Tulokset voiaa leistää : kappalee ssteemille. Tällöi missä M = Rcm = m 1 1 +m 2 2 +... +m m 1 +m 2 +... +m = 1 M m, m o ssteemi kokoaismassa. Kokoaisliikemäärä ja -kieettie eergia ovat

Lisätiedot

Sauli Zinovjev. A Due. Duet for flute and guitar

Sauli Zinovjev. A Due. Duet for flute and guitar 32 355 Sauli Zinovjev A Due Duet for flute and guitar 2016 Copyright by the Composer All Rights Reserved No part of this publication may be copied or reproduced in any form or by any means without the

Lisätiedot

Antti Viljanen: AKTAION & DIANA. Baletti yhdessä näytöksessä Ovidiuksen Muodonmuutoksien mukaan (III kirja )

Antti Viljanen: AKTAION & DIANA. Baletti yhdessä näytöksessä Ovidiuksen Muodonmuutoksien mukaan (III kirja ) Atti Vilae: AKTAION DIANA Baletti yhdessä äytöksessä Ovidiukse Muodomuutoksie mukaa (III kira 1 251) 1152012 AKTAION DIANA Syosis O aurikoie keskiäivä Nuori oiotialaie metsästää Aktaio, kuigas Cadmokse

Lisätiedot

Laskennallisen kombinatoriikan 17 perusongelmaa

Laskennallisen kombinatoriikan 17 perusongelmaa Laskeallise kobiatoriika 17 perusogelaa Varsi oissa tehtävissä, joissa etsitää tietylaiste järjestelyje, joukkoje je. lukuääriä, o taustalla joki uutaista peruslaskutavoista tai laskuogelista. Tässä esitellää

Lisätiedot

ELEC-C1230 Säätötekniikka 10. laskuharjoitus Taajuustason tekniikat: Boden ja Nyquistin diagrammit, kompensaattorien suunnittelu

ELEC-C1230 Säätötekniikka 10. laskuharjoitus Taajuustason tekniikat: Boden ja Nyquistin diagrammit, kompensaattorien suunnittelu ELEC-C23 Säätötekniikka. laskuharjoitus Taajuustason tekniikat: Boden ja Nyquistin diagrait, kopensaattorien suunnittelu Quiz: Alla olevassa kuvassa on esitetty vaiheenjohtokopensaattorin siirtofunktio,

Lisätiedot

TURVATAITOKOULUTUS 2012-2013 Eeva Iisakka Haapaniemen päiväkoti, Auli Siltanen Vaajakosken päiväkoti, Sanna Leppänen Linnan päiväkoti

TURVATAITOKOULUTUS 2012-2013 Eeva Iisakka Haapaniemen päiväkoti, Auli Siltanen Vaajakosken päiväkoti, Sanna Leppänen Linnan päiväkoti TURVATAITOKOULUTUS 2012-2013 Eeva Iisakka Haapaniemen päiväkoti, Auli Siltanen Vaajakosken päiväkoti, Sanna Leppänen Linnan päiväkoti Lopputyö: sosiodraama Tekijät: Auli Siltanen, Vaajakosken päiväkoti,

Lisätiedot

Äänen eteneminen ja heijastuminen

Äänen eteneminen ja heijastuminen Äänen ominaisuuksia Ääni on ilmamolekyylien tihentymiä ja harventumia. Aaltoliikettä ja värähtelyä. Värähtelevä kappale synnyttää ääntä. Pistemäinen äänilähde säteilee pallomaisesti ilman esteitä. Käytännössä

Lisätiedot

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta Tehtäviä epäyhtälöistä Tehtäviä eliöide ei-egatiivisuudesta. Olkoo a R. Osoita, että 4a 4a. Ratkaisu. 4a 4a a) a 0 a ) 0.. Olkoot a,, R. Osoita, että a a a. Ratkaisu. Kerrotaa molemmat puolet kahdella:

Lisätiedot

(2003) M151 MODUS MUSIIKKI OY

(2003) M151 MODUS MUSIIKKI OY EKKA ALKANEN N u n t a S o a e l u i o lute and iano (200) M11 MODS MSIIKKI OY EKKA ALKANEN Nunta Soaelui huilulle a ianolle o lute and iano 200 Modus Musiikki Oy M11 ISMN M-00-077-7 ========== NNTA SOARELI

Lisätiedot

TURVATAITOKOULUTUS 2012-2013 LOPPUTYÖ: Sosiodraama

TURVATAITOKOULUTUS 2012-2013 LOPPUTYÖ: Sosiodraama TURVATAITOKOULUTUS 2012-2013 LOPPUTYÖ: Sosiodraama Tekijät: Auli Siltanen, Vaajakosken päiväkoti, erityislastentarhanopettaja Eva Iisakka, Haapaniemen päiväkoti, lastenhoitaja Sanna Leppänen, Linnan päiväkoti,

Lisätiedot

J A R M O S U N N A R I M A N A G E R S T A N D A R D S, R E G U L A T I O N S A N D A P P R O V A L S

J A R M O S U N N A R I M A N A G E R S T A N D A R D S, R E G U L A T I O N S A N D A P P R O V A L S TALVIRENGASPAKON VESITTÄMINEN JOHTAA LIIKENNEKUOLEMIIN 6. 6. 2 0 1 8 J A R M O S U N N A R I M A N A G E R S T A N D A R D S, R E G U L A T I O N S A N D A P P R O V A L S S I S Ä L LY S L U E T T E L

Lisätiedot

ERKKI SALMENHAARA. Viulusonaatti. Sonata for Violin and Piano (1982) M055 ISMN M-55003-068-8 Modus Musiikki Oy, Savonlinna 1994, Finland

ERKKI SALMENHAARA. Viulusonaatti. Sonata for Violin and Piano (1982) M055 ISMN M-55003-068-8 Modus Musiikki Oy, Savonlinna 1994, Finland ERKKI SALMENHAARA Viulusoaatti Soata for Violi ad Piao (98) M055 ISMN M-55003-068-8 Modus Musiikki Oy, Savolia 99, Filad ========== ERKKI SALMENHAARA (9 00) suoritti sävellykse diplomitutkio Jooas Kokkose

Lisätiedot

Kaikki kuuluu Värinä

Kaikki kuuluu Värinä 8 iina Myllärinen for mixed choir (Henriikka avi) 009 / 08 Coyright by the Comoser ll Rights Reserved No art of this ublication may be coied or reroduced in any form or by any means ithout the rior ermission

Lisätiedot

Vuorovaikutus sairaanhoitajan työvälineenä ja kielenoppimisympäristönä. Inkeri Lehtimaja & Salla Kurhila Urareitti-seminaari 30.5.

Vuorovaikutus sairaanhoitajan työvälineenä ja kielenoppimisympäristönä. Inkeri Lehtimaja & Salla Kurhila Urareitti-seminaari 30.5. Vuorovaikutus sairaanhoitajan työvälineenä ja kielenoppimisympäristönä Inkeri Lehtimaja & Salla Kurhila Urareitti-seminaari 30.5.2017 S2 ja tilanteinen oppiminen -projekti - HUS: tukea suomen kielen käyttöön

Lisätiedot

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim.

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim. 8.3. Kombiaatiot MÄÄRITELMÄ 6 Merkitä k, joka luetaa yli k:, tarkoittaa lause- ketta k = k! ( k)! 6 3 2 1 6 Esim. 1 3 3! = = = = 3! ( 3)! 3 2 1 3 2 1 3 2 1 Laskimesta löydät äppäime, jolla kertomia voi

Lisätiedot

Suukappaleharjoitus Vol.1

Suukappaleharjoitus Vol.1 q = 80 (rubato) Suukappaleharjoitus Vol. b mf (piano + suukappale) b (kielitä) b - - - - - - - - - - - - - - b b 5 (glissando) b w w w q = 0-05 Trumpet in Bb PLAY LEGATO PLAY WITH TONGE b mf n b n n b

Lisätiedot

Heinz-Juhani Hofmann. Kaksi muistijälkeä. for soprano and cello

Heinz-Juhani Hofmann. Kaksi muistijälkeä. for soprano and cello 22 7 Heiz-Juhai Hfma Kaksi muistiälkeä f spa ad cell 2012 Cpyight by the Cmpse ll ights eseved N pat f this publicati may be cpied epduced i ay fm by ay meas withut the pi pemissi f the cmpse Distibuti:

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit, , Harjoitus 4, Ratkaisu

811312A Tietorakenteet ja algoritmit, , Harjoitus 4, Ratkaisu 81112A Tietoraketeet ja algoritmit, 217-218, Harjoitus 4, Ratkaisu Harjoitukse aiheita ovat algoritmie aikakompleksisuus ja lajittelualgoritmit Tehtävä 4.1 Selvitä seuraavie rekursioyhtälöide ratkaisuje

Lisätiedot

Ctl160 Tekstikorpusten tietojenkäsittely p.1/15

Ctl160 Tekstikorpusten tietojenkäsittely p.1/15 Ctl160 490160-0 Nicholas Volk Yleisen kielitieteen laitos, Helsingin yliopisto Ctl160 490160-0 p.1/15 Lisää säännöllisistä lausekkeista Aikaisemmin esityt * ja + yrittävät osua mahdollisimman pitkään merkkijonoon

Lisätiedot

Sisäpiirintiedon syntyminen

Sisäpiirintiedon syntyminen Kai Kotiranta Sisäpiirintiedon syntyminen Kontekstuaalinen tulkinta Y liopistollinen väitöskirja, jo k a Lapin yliopiston oikeustieteiden tiedekunnan suostum uksella esitetään julkisesti tarkastettavaksi

Lisätiedot

2.3.1. Aritmeettinen jono

2.3.1. Aritmeettinen jono .3.1. Aritmeettie joo -joo, jossa seuraava termi saadaa edellisestä lisäämällä sama luku a, a + d, a+d, a +3d, Aritmeettisessa joossa kahde peräkkäise termi erotus o aia vakio: Siis a +1 a d (vakio Joo

Lisätiedot

Onko kuvaukset injektioita? Ovatko ne surjektioita? Bijektioita?

Onko kuvaukset injektioita? Ovatko ne surjektioita? Bijektioita? Matematiikkaa kaikille, kesä 2017 Avoin yliopisto Luentojen 2,4 ja 6 tehtäviä Päivittyy kurssin aikana 1. Olkoon A = {0, 1, 2}, B = {1, 2, 3} ja C = {2, 3, 4}. Luettele joukkojen A B, A B, A B ja (A B)

Lisätiedot

Kempeleen perusopetuksen opetussuunnitelma

Kempeleen perusopetuksen opetussuunnitelma Kempeleen perusopetuksen opetussuunnitelma Luku 16.21 Valinnaisaineet Valinnaisaineiden vuosiluokkakohtaiset tavoitteet, sisällöt, työtavat ja oppimisympäristö sekä arviointi Valmistelijat: Pasi Jolanki,

Lisätiedot

Palaset irroittaa toisistaan voidaan järjestää uudestaan siten, että ne muodostavat seuraavan laisen

Palaset irroittaa toisistaan voidaan järjestää uudestaan siten, että ne muodostavat seuraavan laisen Seeia Torstai. 8. 000 iboacci lukujoolla tarkoitetaa jooa, joka. ja. luku ovat ykkösiä, ja uut luvut saadaa laskealla kaksi edellistä lukua yhtee. Se o saaut iesä 00 luvulla eläee iboaccicsi kutsutu Leoardo

Lisätiedot

- materiaalia ehdokkaille

- materiaalia ehdokkaille KUNTAVAALEISSA VAIKUTETAAN ASUMISEN HINTAAN - materiaalia ehdokkaille 2017 1. Kaikki maapolitiikan keinot käyttöön asuntotuotannon edistämiseksi T u l e v i e n k u n t a p ä ä t t ä j i e n t o i v o

Lisätiedot

BK80A2500 Dynamiikka II (5 ECTC), tentti (2) Professori Jussi Sopanen, Konetekniikka / LUT School of Energy Systems

BK80A2500 Dynamiikka II (5 ECTC), tentti (2) Professori Jussi Sopanen, Konetekniikka / LUT School of Energy Systems BK8A5 Dyaiikka II (5 ECC), tetti 3.11.15 1 () Pofessoi Jussi Sopae, Koetekiikka / LU School of Eegy Systes etissä ei saa olla ukaa oheisateiaalia! Laskiie käyttö sallittu (yös ohjeloitavat laskiet). 1.

Lisätiedot

Algebra I Matematiikan ja tilastotieteen laitos Ratkaisuehdotuksia harjoituksiin 5 (6 sivua)

Algebra I Matematiikan ja tilastotieteen laitos Ratkaisuehdotuksia harjoituksiin 5 (6 sivua) Algebra I Matematiika ja tilastotietee laitos Ratkaisuehdotuksia harjoituksii 5 (6 sivua) 14.2. 17.2.2011 1. Määritellää kuvaus f : S 3 S 3, f(α) = (123) α. Osoita, että f o bijektio. Mikä o se kääteiskuvaukse

Lisätiedot

Kempeleen perusopetuksen opetussuunnitelma

Kempeleen perusopetuksen opetussuunnitelma Kempeleen perusopetuksen opetussuunnitelma Luku 16.21 Valinnaisaineet Valinnaisaineiden vuosiluokkakohtaiset tavoitteet, sisällöt, työtavat ja oppimisympäristö sekä arviointi Valmistelijat: Pasi Jolanki,

Lisätiedot

HIVE BUDS BLUETOOTH-KUULOKKEET KÄYTTÖOPAS. kitsound.co.uk

HIVE BUDS BLUETOOTH-KUULOKKEET KÄYTTÖOPAS. kitsound.co.uk kitsound.co.uk VAROITUS: Vältä mahdolliset kuulovauriot olemalla kuuntelematta suurella äänenvoimakkuudella pitkiä aikoja. Ole oman turvallisuutesi vuoksi tietoinen ympäristöstäsi, kun käytät kuulokkeita.

Lisätiedot

YKSIKKÖ Pääte on aina -N. Se liittyy sanan taipuneeseen vartaloon. Kenen auto tuo on? - Aleksanterin - Liian. Minkä osia oksat ovat?

YKSIKKÖ Pääte on aina -N. Se liittyy sanan taipuneeseen vartaloon. Kenen auto tuo on? - Aleksanterin - Liian. Minkä osia oksat ovat? GENETIIVI yksikkö -N KENEN? MINKÄ? monikko -DEN, -TTEN, -TEN, -EN YKSIKKÖ Pääte on aina -N. Se liittyy sanan taipuneeseen vartaloon. Kenen auto tuo on? - Aleksanterin - Liian Minkä osia oksat ovat? puu

Lisätiedot

KAIKKI MINKÄ OLET AINA HALUNNUT TIETÄÄ KENRAALIBASSOSTA, MUTTA ET OLE KEHDANNUT KYSYÄ. Sakari Vainikka Sakari Vainikka

KAIKKI MINKÄ OLET AINA HALUNNUT TIETÄÄ KENRAALIBASSOSTA, MUTTA ET OLE KEHDANNUT KYSYÄ. Sakari Vainikka Sakari Vainikka KAIKKI MINKÄ OLET AINA HALUNNUT TIETÄÄ KENRAALIBASSOSTA, MUTTA ET OLE KEHDANNUT KYSYÄ Sakari Vaiikka Sakari Vaiikka I KOLMISOINNUT 1. Soiut raketuvat seitsesävelisestä diatoisesta sävelmateriaalista site,

Lisätiedot

Nuottigrafiikka. Tupla viivat, joista jälkimmäinen on paksumpi tarkoittaa sävellyksen loppua. Tahtiosoitus

Nuottigrafiikka. Tupla viivat, joista jälkimmäinen on paksumpi tarkoittaa sävellyksen loppua. Tahtiosoitus Rytmit 1 Nuottigrafiikka - Nuottiviivastossa on viisi poikittaissuuntaista viivaa. - Pystysuorat viivat ovat tahtiviivoja. - Tila kahden tahtiviivan välissä on yksi tahti. Tupla tahtiviivoilla merkitään

Lisätiedot

Markov-ketjun hetkittäinen käyttäytyminen

Markov-ketjun hetkittäinen käyttäytyminen Matematiika ja systeemiaalyysi laitos 1B Markov-ketju hetkittäie käyttäytymie Tämä harjoitukse tavoitteea o oppia muodostamaa Markov-malleja satuaisilmiöille, piirtämää tiettyä siirtymämatriisia vastaava

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiika tukikurssi Kurssikerta 3 1 Lisää iduktiota Jatketaa iduktio tarkastelua esimerki avulla. Yritetää löytää kaava : esimmäise (positiivise) parittoma luvu summalle eli summalle 1 + 3 + 5 + 7 +...

Lisätiedot

2 avulla. Derivaatta on nolla, kun. g( 3) = ( 3) 2 ( 3) 5 ( 3) + 6 ( 3) = 72 > 0. x =

2 avulla. Derivaatta on nolla, kun. g( 3) = ( 3) 2 ( 3) 5 ( 3) + 6 ( 3) = 72 > 0. x = TAMMI PYRAMIDI NUMEERISIA JA ALGEBRALLISIA MENETELMIÄ PARITTOMAT RATKAISUT 7 Tiedosto vai hekilökohtaisee käyttöö. Kaikelaie sisällö kopioiti kielletty. a) g( ) = 5 + 6 Koska g o eljäe astee polyomi, ii

Lisätiedot

Ohje antaa neuvoja vaakunan käytöstä eri tilanteissa ja sisältää kaupunginvaakunan mallit ja niiden värimääritykset.

Ohje antaa neuvoja vaakunan käytöstä eri tilanteissa ja sisältää kaupunginvaakunan mallit ja niiden värimääritykset. ± ± ± ± ± ± ± ± Kaupunginvaakuna on kaupungin ja sen hallinnon yleinen tunnus. Helsingin kaupungin vaakunan malli on vuodelta 1639. Nykyinen kaupunginvaakunan kuva on kaupunginvaltuuston vuonna 1951 hyväksymä

Lisätiedot

Scratch ohjeita. Perusteet

Scratch ohjeita. Perusteet Perusteet Scratch ohjeita Scratch on graafinen ohjelmointiympäristö koodauksen opetteluun. Se soveltuu hyvin alakouluista yläkouluunkin asti, sillä Scratchin käyttömahdollisuudet ovat monipuoliset. Scratch

Lisätiedot

Lyhyt kuvaus harjoitukse sta. Kommentit harjoitukse n toimivuude sta

Lyhyt kuvaus harjoitukse sta. Kommentit harjoitukse n toimivuude sta Tui yleistavoite:tutustumie toisii (oppilas-opetta), oppilaide tasoo. Kokeilemie eri tassiliikeita. Ee tutia oppilailla oli veryttely, lihasvoima, veyttely tuti. Harjoituks e tavoite Lyhyt kuvaus sta Kommetit

Lisätiedot

Käyttöohje. Sida 1. BRT-12 Battery Replacement Tool

Käyttöohje. Sida 1. BRT-12 Battery Replacement Tool Käyttöohje Sida 1 Sisältö JOHDANTO... 3 Turvallisuustiedote... 3 Tuotetietoa... 3 NÄYTTÖ JA NÄPPÄIMISTÖ... 4 KÄYTTÖLITTYMÄ... 5 BRT-12 KÄYTTÖÖNOTTO... 6 PÄÄVALIKKO... 7 AKUN VAIHTO... 8 KIELEN VALITSEMINEN...

Lisätiedot

L mm. Levyhylly 22mm. Lasihylly 8mm. värivaihtoehdot valkoinen harmaa erikoisvärit D

L mm. Levyhylly 22mm. Lasihylly 8mm. värivaihtoehdot valkoinen harmaa erikoisvärit D evyhylly 22mm värivaihtoehdot valkoinen harmaa erikoisvärit 22 mm 300 400 450 353 321 353 326 353 331 353 322 353 327 353 332 353 323 353 3 353 333 353 324 353 329 353 334 asihylly 8mm 8 materiaalina tavallinen

Lisätiedot

2.1. Bijektio. Funktion kasvaminen ja väheneminen ********************************************************

2.1. Bijektio. Funktion kasvaminen ja väheneminen ******************************************************** .. Funtion asvainen ja väheneinen.. Bijetio. Funtion asvainen ja väheneinen Palautetaan ieleen funtion äsite. ******************************************************** MÄÄRITELMÄ Oloot ja B asi ei-tyhjää

Lisätiedot

Vasen johto S AB ab ab esittää jäsennyspuun kasvattamista vasemmalta alkaen:

Vasen johto S AB ab ab esittää jäsennyspuun kasvattamista vasemmalta alkaen: Vasen johto S AB ab ab esittää jäsennyspuun kasvattamista vasemmalta alkaen: S A S B Samaan jäsennyspuuhun päästään myös johdolla S AB Ab ab: S A S B Yhteen jäsennyspuuhun liittyy aina tasan yksi vasen

Lisätiedot

matsku 3 JAKO- JA KERTOLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS

matsku 3 JAKO- JA KERTOLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS matsku 3 JAKO- JA KERTOLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS MATSKU 3 Tämän kirjan omistaa: Sisällysluettelo Opetushallitus ja tekijät Opetushallitus PL 380 0031 Helsinki www.oph.fi/verkkokauppa

Lisätiedot

Soiva ilo. lotta. wennäkoski. sopraanolle ja pianolle runo marjo heiskanen. Soiva ilo. Tila pisteiden välissä: ääni. Valtaa pisteissä, luulit,

Soiva ilo. lotta. wennäkoski. sopraanolle ja pianolle runo marjo heiskanen. Soiva ilo. Tila pisteiden välissä: ääni. Valtaa pisteissä, luulit, lotta Soiva ilo ennäkoski Soiva ilo Tila isteiden välissä: ääni Valtaa isteissä, luulit, soraanolle ja ianolle runo marjo heiskanen mutta väleissä luaus, mahtavin valta, kuljettajan voima ja kaikki mahdolliset

Lisätiedot

Musiikkipäiväkirjani: Soitetaan instrumentteja (PI1)

Musiikkipäiväkirjani: Soitetaan instrumentteja (PI1) Musiikkipäiväkirjani: Soitetaan instrumentteja (PI1) Tehdään erilaisia ääniä arkisilla esineillä (esim. paperi, pöydät, kupit, tikut, pallot), rummuilla tai melodisilla instrumenteilla, ja kuvaillaan ääniä

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja 582206 Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja 1. Tarkastellaan yhteydetöntä kielioppia S SAB ε A aa a B bb ε Esitä merkkijonolle aa kaksi erilaista jäsennyspuuta ja kummallekin siitä vastaava

Lisätiedot

Liikenneongelmien aikaskaalahierarkia

Liikenneongelmien aikaskaalahierarkia J. Virtamo 38.3141 Teleliikenneteoria / HOL-esto 1 Liikenneongelmien aikaskaalahierarkia AIKASKAALAHIERARKIA Kiinnostavat aikaskaalat kattavat laajan alueen, yli 13 dekadia! Eri aikaskaaloissa esiintyvät

Lisätiedot

9 Lukumäärien laskemisesta

9 Lukumäärien laskemisesta 9 Luumäärie lasemisesta 9 Biomiertoimet ja osajouoje luumäärä Määritelmä 9 Oletetaa, että, N Biomierroi ilmaisee, uia mota -alioista osajouoa o sellaisella jouolla, jossa o aliota Meritä luetaa yli Lasimesta

Lisätiedot

Perttu Haapanen. En Dröm. performanssimusiikkia naiskuorolle

Perttu Haapanen. En Dröm. performanssimusiikkia naiskuorolle erttu Haaanen n Dröm erormanssimusiikkia naiskuorolle n Dröm orano orano lto lto q = 108 TTH T(h) T - T-T(h) TTH TTH TTH * -5 s. x * T(h) -5 s. x erttu Haaanen 00 Teksti: erttu Haaanen * R T(h) - s. -5

Lisätiedot

Kirjallisuustieteet, kulttuurin ja taiteen tutkimus, saamelainen kulttuuri

Kirjallisuustieteet, kulttuurin ja taiteen tutkimus, saamelainen kulttuuri Kirjallisuustieteet, kulttuurin ja taiteen tutkimus, saamelainen kulttuuri Kirjallisuustieteet, kulttuurin ja taiteen tutkimus sekä saamelainen kulttuuri kuuluvat yleensä humanistisiin tieteisiin, joten

Lisätiedot

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero

Lisätiedot

Musiikkipäiväkirjani: Soitetaan rytmissä omaa ääntä käyttämällä (RV1) Juhlitaan kaikkia tunnettuja kielen ääniä.

Musiikkipäiväkirjani: Soitetaan rytmissä omaa ääntä käyttämällä (RV1) Juhlitaan kaikkia tunnettuja kielen ääniä. Musiikkipäiväkirjani: Soitetaan rytmissä omaa ääntä käyttämällä (RV1) Juhlitaan kaikkia tunnettuja kielen ääniä. Musiikkipäiväkirjani: Soitetaan rytmissä omaa ääntä... (RV1) Juhlitaan kaikkia tunnettuja

Lisätiedot

sttttttttttts3ssts3tt

sttttttttttts3ssts3tt ttttttt sttttttttttts3ssts3tt 1 18 ssssssssssssss saaa 7777777777777777777777 000 )7))) 2 12 eeeesseaes AsA 757777777)7775777)7775 088 )77)) 3 19 AsososeosssseooA saaa 77777)7775777777777775 080 )75))

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi SMG-400 Sähkömageettiste järjestelmie lämmösiirto Ehdotukset harjoitukse 6 ratkaisuiksi Tarkastellaa suljetu järjestelmä tehotasaaioa joka o P + P P = P i g out st Oletetaa että verkotetussa alueessa jossa

Lisätiedot

Analyysi I (mat & til) Demonstraatio IX

Analyysi I (mat & til) Demonstraatio IX Analyysi I (mat & til) Demonstraatio IX 16.11. 2018 II välikoe 19.11. klo 9 salissa IX. Ilmoittaudu NettiOpsussa 12.11. mennessä. Koealue: Funktion raja-arvo, jatkuvuus ja Bolzanon lause, ts. kirjan luku

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 26. tammikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 26. tammikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 26. tammikuuta 2012 Sisällys Luennon pähkinä Millä tavalla voidaan rakentaa tietokoneohjelma (tai kirjasto), joka

Lisätiedot

ALTTOVIULU TAITOTAULU Rakentava palaute hanke. Musiikkiopisto Avonia Musikinstitutet Kungsvägen Musiikkiopisto Juvenalia

ALTTOVIULU TAITOTAULU Rakentava palaute hanke. Musiikkiopisto Avonia Musikinstitutet Kungsvägen Musiikkiopisto Juvenalia ALTTOVIULU TAITOTAULU Rakentava palaute hanke Musiikkiopisto Avonia Musikinstitutet Kungsvägen Musiikkiopisto Juvenalia JOHDANTO Tässä taitotaulussa kuvaamme alttoviulunsoiton eri osa-alueita musiikkiopistossa.

Lisätiedot

Laskennallisen kombinatoriikan perusongelmia

Laskennallisen kombinatoriikan perusongelmia Laseallise obiatoriia perusogelia Varsi oissa tehtävissä, joissa etsitää tietylaiste järjestelyje, jouoje ts luuääriä, o taustalla joi uutaista peruslasetatavoista tai lasetaogelista Tässä esitelläälyhyesti

Lisätiedot

l, ; i.'s ä E.ä E o gäästaefiiä,ggäeäeää;äggtää EI ;äe E H * eaä* E E 8EP.E .e= äe eääege F EEE;säääg lee sa 8NY ExE öe äec E= : ;H ä a(ü

l, ; i.'s ä E.ä E o gäästaefiiä,ggäeäeää;äggtää EI ;äe E H * eaä* E E 8EP.E .e= äe eääege F EEE;säääg lee sa 8NY ExE öe äec E= : ;H ä a(ü ,. 8\ ( P ;! l, ;.'s ä.ä >. u.a ä q x ö ä : ; ä ;äe * eä* 8P. ee s $e ää ä F äsä ff ääsfä,ääää;äää ä eääe F ;säää le sa r T e q ( r "j (,{,!. r JJ fl *r ( + T r {rl J Y '( S YC T 8Y C0 ( (f J, r, C,9 l

Lisätiedot

Havainnollistuksia: Merkitään w = ( 4, 3) ja v = ( 3, 2). Tällöin. w w = ( 4) 2 + ( 3) 2 = 25 = 5. v = ( 3) = 13. v = v.

Havainnollistuksia: Merkitään w = ( 4, 3) ja v = ( 3, 2). Tällöin. w w = ( 4) 2 + ( 3) 2 = 25 = 5. v = ( 3) = 13. v = v. Havainnollistuksia: Merkitään w = ( 4, 3) ja v = ( 3, 2). Tällöin w = w w = ( 4) 2 + ( 3) 2 = 25 = 5 v = v v = ( 3) 2 + 2 2 = 13. w =5 3 2 v = 13 4 3 LM1, Kesä 2014 76/102 Normin ominaisuuksia I Lause

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiika tukikurssi Kurssikerta 1 Iduktiotodistus Iduktiotodistukse logiikka Tutkitaa tapausta, jossa haluamme todistaa joki väittee P() site, että se pätee kaikilla luoollisissa luvuilla. Eli halutaa

Lisätiedot

TALVIKAUDEN LINJASTOSUUNNITELMALUONNOS

TALVIKAUDEN LINJASTOSUUNNITELMALUONNOS 1 () död 10 TIUDE -1 IJTOUUITEUOO öd J - d T g g d 09 - -d 1 %: 18 %: g J % d 09 11, d 0 % ö ö, d d, g d ö T - b ö d, d, ö T d T d d T, d ö J 11 (://f/f///), d, d -, ö d T 8, Fc 2 B, 1 T, 0-11, fx 0- @f,

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

1. Jakso/Perusteet/E -kieli

1. Jakso/Perusteet/E -kieli okitara Louhimo projekti Jakso 1/Perusteet/E -kieli 1 okitaran vapaat kielet 11 okitaran vapaat kielet; siirtyminen kieleltä toiselle 12 E -kielen: vapaa kieli ja neljä ensimmäistä nauhaa ääninä 13 E -kielen

Lisätiedot

MS-C1350 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Harjoitukset 5, syksy Mallivastaukset

MS-C1350 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Harjoitukset 5, syksy Mallivastaukset MS-C350 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Haroitukset 5, syksy 207. Oletetaan, että a > 0 a funktio u on yhtälön u a u = 0 ratkaisu. a Osoita, että funktio vx, t = u x, t toteuttaa yhtälön a v = 0. b Osoita,

Lisätiedot

Suvi Junes/Pauliina Munter Tietohallinto / Opetusteknologiapalvelut 2014

Suvi Junes/Pauliina Munter Tietohallinto / Opetusteknologiapalvelut 2014 Tiedostojen lisääminen alueelle Vaihtoehto1: Jos käytät Firefox-selainta voit vain raahata tiedoston alueelle. Laita Moodle-alueellasi muokkaustila päälle (Muokkaustila päälle -painike). Avaa koneesi Tiedostot-ikkuna

Lisätiedot

lim Jännitystila Jännitysvektorin määrittely (1)

lim Jännitystila Jännitysvektorin määrittely (1) Jännitstila Tarkastellaan kuvan ukaista ielivaltaista koliulotteista kaaletta, jota kuoritetaan ja tuetaan siten, että se on tasaainossa. Kaaleen kuoritus uodostuu sen intaan kohdistuvista voiajakautuista,

Lisätiedot

Ajankohtaista Jätkäsaaressa. Jätkäsaaren aluerakentamisprojekti Outi Säntti

Ajankohtaista Jätkäsaaressa. Jätkäsaaren aluerakentamisprojekti Outi Säntti Ajankohtaista Jätkäsaaressa Jätkäsaaren aluerakentamisprojekti Outi Säntti Jätkäsaari Nyt 5 500 asukasta Vuonna 2025 18 000 asukasta Valmistuneita asuntoja 4 010 (278 000 k-m2) 779 asuntoa rakenteilla

Lisätiedot

ITALIAN KULTTUURI-INSTITUUTTI KURSSIT KESÄ 2017

ITALIAN KULTTUURI-INSTITUUTTI KURSSIT KESÄ 2017 ITALIAN KULTTUURI-INSTITUUTTI KURSSIT KESÄ 2017 ITALIAN KIELEN KURSSIT - IIC HELSINKI - Kesäkurssit 2017 (toukokuu - kesäkuu 2017) Lisätietoja kursseista ja ilmoittautumiset: corsi.iichelsinki[at]esteri.it

Lisätiedot

KIRJASTO. Lämmittely. Selitä sana. lainata varata kaukolaina palauttaa maksaa sakkoa. myöhästymismaksu. printata tulostaa.

KIRJASTO. Lämmittely. Selitä sana. lainata varata kaukolaina palauttaa maksaa sakkoa. myöhästymismaksu. printata tulostaa. Lämmittely KIRJASTO Puhutaan kirjastosta! 1. Käytkö sinä usein kirjastossa? Miksi / miksi et? 2. Mitä mieltä olet suomalaisesta kirjastosta? 3. Onko kirjasto sinulle tärkeä paikka? Miksi / miksi ei? 4.

Lisätiedot

Apollo SPEEDY Syöttölaite

Apollo SPEEDY Syöttölaite Perkkoonkatu 5 Puh. 010 420 72 72 www.keyway.fi 33850 Tampere Fax. 010 420 72 77 palvelu@keyway.fi Apollo SPEEDY Syöttölaite PLC - Ohjaus Askelmoottori Syöttö pituus : 1 12 m Vahva, alumiini rakenne Moottori

Lisätiedot

3 x < < 3 x < < x < < x < 9 2.

3 x < < 3 x < < x < < x < 9 2. Matematiika johdatokurssi Kertaustehtävie ratkaisuja 1. Ratkaise epäyhtälöt: a) 3 x < 3, b) 5x + 1. Ratkaisu. a) Ratkaistaa epäyhtälö poistamalla esi itseisarvot: 3 x < 3 3 < 3 x < 3 9 < x < 3 3 < x

Lisätiedot

Oikea takarengas, vanne ja vaahtokumitäyte

Oikea takarengas, vanne ja vaahtokumitäyte RAKENNUSOHJE Oikea takarengas, vanne ja vaahtokumitäyte 311 Lehden nro 73 mukana sait kolme osaa, joita tarvitset mittakaavan 1:7 F2007-autosi neljännen pyörän kokoamiseen. Uudet osat ovat oikea takarengas

Lisätiedot

MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS

MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS f ( ) JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Harjoituste 3 ratkaisut MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS Topologiset vektoriavaruudet 3.1. Jokaie kompakti joukko K R määrää fuktioavaruudessa E = C(R ) = {f : R R f o jatkuva}

Lisätiedot

Filosofia Tässä tarkastellut filosofian opiskelijat suorittavat humanististen tieteiden kandidaatin tutkinnon. MATEMATIIKKA JA REAALIAINEET

Filosofia Tässä tarkastellut filosofian opiskelijat suorittavat humanististen tieteiden kandidaatin tutkinnon. MATEMATIIKKA JA REAALIAINEET Filosofia 2013-15 FILOSOFIA (HUMANISTINEN ALA) 2013-15, N = 90 Tässä tarkastellut filosofian opiskelijat suorittavat humanististen tieteiden kandidaatin tutkinnon. Filosofian opiskelijoilla matematiikan

Lisätiedot

Turingin koneen laajennuksia

Turingin koneen laajennuksia Turingin koneen laajennuksia Turingin koneen määritelmään voidaan tehdä erilaisia muutoksia siten että edelleen voidaan tunnistaa tasan sama luokka kieliä. Moniuraiset Turingin koneet: nauha jakautuu k

Lisätiedot

YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI

YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI Ympäristömelu Raportti PR3231 Y01 Sivu 1 (11) Plaana Oy Jorma Hämäläinen Turku 16.8.2014 YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI Mittaus 14.6.2014 Raportin vakuudeksi Jani Kankare Toimitusjohtaja, FM HELSINKI Porvoonkatu

Lisätiedot