Opiskelijoiden oppimisen arvioiminen tasavirtapiirejä käsittelevän tutoriaaliharjoituksen

Transkriptio

1 Opiskelijoiden oppimisen arvioiminen tasavirtapiirejä käsittelevän tutoriaaliharjoituksen aikana Juha Ihalainen Pro gradu -tutkielma Kesäkuu 2017 Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto i

2 Juha Ihalainen Työn ohjaaja Opiskelijoiden oppimisen arvioiminen tasavirtapiirejä käsittelevän tutoriaali-harjoituksen aikana, 68 sivua Itä-Suomen yliopisto Fysiikan ja matematiikan laitos Fysiikan aineenopettajakoulutus FT Mikko Kesonen Tiivistelmä Tutkielmassa tarkastellaan opiskelijoiden oppimista tasavirtapiirejä käsittelevän tutoriaali-harjoituksen aikana. Huomioita kiinnitettiin tasavirtapiirien lainalaisuuksiin, opiskelijoiden virhekäsityksiin tasavirtapiireistä sekä sähkövirran mikromalliin. Tutkielman aineisto kerättiin yhdeltä tutoriaali-harjoituskerralta. Tutoriaaliharjoitusluento koostui esitestistä, itse tutoriaali-harjoitusosiosta sekä lopputestistä. Esija lopputestin opiskelijat tekivät yksin, mutta tutoriaaliosuudessa opiskelijat toimivat pienissä ryhmissä ratkoen yhdessä annettuja työohjeessa olevia tehtäviä. Opiskelijoiden oppimista tarkastellaan vertaamalla esitestikysymysten ja lopputestikysymysten oikeiden vastausten määrää toisiinsa. Opiskelijoiden esitestivastauksissa oli hyvin vähän oikeita vastauksia sekä heidän vastausten perusteluistaan löytyi paljon virhekäsityksiä. Lopputestivastauksissa puolestaan oikeiden vastausten määrä kasvoi ja virhekäsitysten määrä väheni. Tutkimuksessa huomattiin, että lopputestikysymyksissä oli selvästi enemmän oikeita vastauksia kuin esitestikysymyksissä, joten tämän perusteella vaikuttaa siltä, että tutoriaali-harjoitus tuki tasavirtapiirien oppimista. Opiskelijoiden perusteluista löydettiin samoja virhekäsityksiä kuin mitä useista tutkimusartikkeleista. Opiskelijoilla huomattiin olevan puutteita muun muassa rinnankytkentöjen hallinnassa, käsitys sähkövirrasta oli vääränlainen sekä virtapiiriä ei osattu nähdä isona kokonaisuutena. Tutkimuksessa huomattiin, että esiintyvien virhekäsitysluokkien määrä väheni siirryttäessä esitesteistä lopputesteihin. Tulosten perusteella voidaan todeta, että tutoriaali-harjoituksen aikana osa opiskelijoista on pystynyt muuttamaan virheellisen käsityksen fysiikan sisältötiedon mukaiseksi. Opiskelijoiden käsityksiä sähkövirran ii

3 mikromallista selvitettiin viimeisessä lopputestikysymyksessä. Kysymyksen tulosten perusteella opiskelijoilla on yksinkertainen käsitys sähkövirran mikromallista. Voidaan vain todeta, että he eivät ole kuulleet sähkövirran mikromalliin kuuluvasta pintavarausteoriasta paljon mitään. iii

4 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Tasavirtapiirien teoriaa Metallin rakenne ja elektronien vaellusnopeus Tasavirtapiirien pintavarausteoria Järjestäytymisvirta Sähkövirran tasaisuus johtimessa Sähkövirta Virtapiiri Kirchhoffin 1. laki Kirchhoffin 2. laki Ohmin laki Vastukset virtapiirissä Vastukset kytkettynä sarjaan Vastukset kytkettynä rinnan Jännitelähde Jännitelähteet virtapiirissä Yhteenveto tasavirtapiirien teoriasta 21 3 Tasavirtapiirien opetus Tasavirtapiirien opetus yläkoulussa ja lukiossa Oppilaiden virhekäsityksiä 23 iv

5 3.2.1 Virhekäsityksiä sähkövirtaan liittyen Virhekäsityksiä virtapiireistä Virhekäsitykset vastuksiin liittyen Virhekäsitysten korjaaminen Tutoriaaliharjoitus 27 4 Tutkimuksen toteutus Tutkimuskysymykset Aineistonkeruu Aineiston analyysi 32 5 Tulokset Tutoriaalissa oppiminen Esitestikysymykset Lopputestikysymykset Oppimisen tarkastelu Käsitykset sähkövirran mikromallista 52 6 Pohdinta 56 Viitteet 62 Liitteet A Esitesti 65 B Lopputesti 67 v

6 Luku I 1 Johdanto Itä-Suomen yliopiston Fysiikan luentokursseilla on viime vuosien aikana kokeiltu uutta opetusmuotoa, tutoriaali-harjoitusta. Tutoriaalit ovat Yhdysvalloissa kehitetty opetusmenetelmä, jonka ideana on saada opiskelijat pohtimaan harjoituksen aiheena olevia fysiikan ilmiöitä ja tekemään yhdessä näihin liittyviä tehtäviä. Itä-Suomen yliopiston tutoriaali-harjoitukset pohjautuvat tutoriaalien kehittäjien kirjaan Tutorials on Introductory Physics (McDermott & Shaffer, 2002). Yhden luentokurssin aikana pidetään useimmiten kolme eri aihealueisiin liittyvää tutoriaali-harjoitusta. Nämä tutoriaalit tuovat hyvää vaihtelua pelkän luennoitsijan kuuntelemisen ja laskuharjoitusten tekemisen tilalle ja tutkimuksissakin on havaittu, että tutoriaaleihin osallistuvilla opiskelijoilla on tapahtunut oppimista sekä heidän fysiikan taitonsa ovat kehittyneet harjoituksen aikana (Shaffer & McDermott, 1992). Myös opiskelijoilla havaittujen virhekäsitysten on todettu muuntuvan fysiikan sisältöjen mukaiseksi tutoriaaliharjoitusten ansiosta. (Mauk & Hingley, 2005; Slezak, Koenig, Endorf & Braun, 2011) Tässä tutkielmassa on tarkoitus selvittää, miten tutoriaali-harjoitusten vaikutus näkyy Itä- Suomen yliopiston Fysiikan peruskurssi ΙΙΙ:n opiskelijoissa. Kurssin aiheena on sähköoppi sekä sähkömagnetismi. Tutoriaali-harjoitus on kurssin ensimmäinen ja siinä aiheina ovat sähköopista virtapiirit, jotka sisältävät virtalähteen sekä vastuksia, joko rinnan tai sarjaan kytkennällä. Tutkimuksessa selvitetään, missä määrin tutoriaaliharjoituksen aikana opiskelijoilla on tapahtunut oppimista, minkälaisia virhekäsityksiä opiskelijoiden vastauksista voidaan löytää sekä minkälainen käsitys heillä on sähkövirran mikromallista. Opiskelijoiden oppimisen arviointi on tärkeää, koska halutaan tietää, onko tutoriaali-harjoituksista hyötyä myös Itä-Suomen yliopiston fysiikan kursseilla. Tutkielman tulokset voivat vaikuttaa siihen, tarvitaanko muutoksia tutoriaali- 1

7 harjoituksen sisältöihin tai esi- ja lopputestien kysymyksiin vai ovatko nykyiset tutoriaaliharjoitukset tarpeeksi hyviä ilman muutoksia. Tulokset vaikuttavat myös siihen, miten paljon itse tutoriaali-harjoituksia arvostetaan ja mitä mieltä niistä muut voivat olla. Runsaalla opiskelijoiden oppimisen lisääntymisellä voi olla positiiviset vaikutukset esimerkiksi siihen, kuinka tutoriaali-harjoituksiin suhtaudutaan muissa yliopistoissa, joissa ei käytetä tutoriaali-harjoituksia. Tutkielman toisessa luvussa tutustutaan tasavirtapiirien teoriaan. Tarkastelussa lähdetään liikkeelle tutustumalla sähkövirran mikromalliin. Tämän jälkeen tutustutaan tasavirtapiirien lainalaisuuksiin kuten Kirchoffin ensimmäiseen ja toiseen lakiin sekä Ohmin lakiin. Kolmannessa luvussa perehdytään tasavirtapiirien opetukseen yläkoulussa ja lukiossa, opiskelijoilla esiintyviin tasavirtapiireihin liittyviin virhekäsityksiin sekä siihen, miten näitä voidaan ehkäistä ja torjua. Kappaleen lopussa tutustutaan tutoriaaliharjoituksiin. Neljännessä luvussa tutustutaan tutkimuskysymyksiin, aineiston keruuseen sekä miten aineisto on analysoitu. Viidennessä luvussa esitellään tutkimuksessa saadut tulokset. Ensin esitellään tutoriaalissa tapahtuvaan oppimiseen liittyvät tulokset ja sen jälkeen sähkövirran mikromalliin liittyvät tulokset. Pohdinta osiossa vastataan tutkimuskysymyksiin tuloksiin viitaten sekä pohditaan tutoriaali-harjoituksen onnistumista. 2

8 Luku II 2 Tasavirtapiirien teoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan tasavirtapiirien teoriaan lähtien liikkeelle sähkövirran mikromallista. Lukujen 2.1 ja 2.2 teorian lähteenä on käytetty Matters and Interactions 3rd edition kirjaa (Chabay & Sherwood, 2011). Muissa luvuissa lähteet ovat mainittu kappaleiden lopuksi. 2.1 Metallin rakenne ja elektronien vaellusnopeus Metallit johtavat hyvin sähköä ja sähköjohdot ja muut sähköä johtavat komponentit ovat yleensä metallia. Metallin hyvä sähkönjohtokyky selittyy sen rakenteella. Metallien atomit ovat järjestäytyneet kuvan 1 tavalla, jota sanotaan kidehilaksi. Kuvassa 1 kuulat edustavat metalliatomia ja jouset näiden välisiä sidoksia. Tätä mallia sanotaan jousimalliksi. 3

9 Kuva 1. Kuvassa on esitetty metalliatomien rakennetta kuvaava jousimalli. (Chabay & Sherwood, 2011, s. 599) Hilassa atomit ovat kiinnittyneet toisiinsa tiukasti muutamalla elektronilla, kun taas atomien elektronikuorien vapaat elektronit muodostavat elektronipilven, joka liikkuu vapaasti atomien muodostamassa kidehilassa. Tämän elektronipilven ansiosta metallit ovat hyviä johtamaan sähköä. Kun metallin elektronipilven elektronit joutuvat sähkökentän E vaikutuksen alle, niihin kohdistuu kokonaisvoima F net = ee, missä e on yksittäisen elektronin varaus, e = 1, C (Seppänen;Kervinen;Parkkila;Karkela;& Meriläinen, 2005). Newtonin toisen lain mukaisesti elektronit joutuvat nyt kiihtyvään liikkeeseen ja saavat näin liike-energiaa. Kiihtyneet elektronit kuitenkin törmäävät metalliatomeihin luovuttaen näille osan juuri saamastaan energiasta. Törmäyksen jälkeen elektronit joutuvat uudelleen kiihtyvään liikkeeseen, jonka jälkeen taas törmäävät atomeihin. Elektronien atomeille luovuttama energia lisää atomeiden lämpövärähtelyä, jota ne omaavat jo ennen törmäystä. Näiden törmäyksen johdosta lämpövärähtely kasvaa ja lämmetessään tarpeeksi alkaa metalli säteillä ihmissilmän taajuusalueella olevaa valoa. Näin voidaan yksinkertaisesti selittää miksi hehkulangat tuottavat valoa. Elektronien liikkuessa metallissa sähkökentän vaikutuksen alaisena, niiden nopeudet muuttuvat koko ajan törmäysten ja kiihdytysten seurauksena. Pitkällä aikavälillä niiden nopeuksien 4

10 keskiarvot pysyvät kuitenkin vakiona. Tätä elektronien nopeuksien keskimääräistä arvoa metallissa kutsutaan elektronien vaellusnopeudeksi (engl. drift velocity), v. Tarkastellaan seuraavaksi sähkökentän vaikutusta vaellusnopeuden suuruuteen. Kiihtyvässä liikkeessä elektronin liikemäärä muuttuu seuraavasti p t = F net (1) missä p on elektronin liikemäärän muutos, t on aika törmäysten välillä ja F net on sähkökentän elektroniin aiheuttama voima. Tästä liikemäärän muutokseksi saadaan p = F net t = ee net t (2) missä e on elektronin sähkövaraus ja E net sähkökentän voimakkuus johtimen sisällä. Jos tehdään oletus, että elektroni menettää kaiken energiansa törmätessään atomiin, saadaan seuraavaa p = p 0 = ee net t (3) missä p on elektronin liikemäärä juuri ennen törmäystä atomiin. Huomioimalla liikemäärän määritelmä p = m e v, elektronin vaellusnopeudeksi saadaan v = p m e = ee net t m e (4) missä m e on elektronin massa. Vaellusnopeuden yhtälöstä voidaan tarkastella erikseen termiä e t m e. Tätä termiä nimitetään varausten liikkuvuudeksi (engl. electron mobility) aineessa. Se kertoo miten hyvin elektronit liikkuvat kyseisessä metallissa. Mitä suurempi se on, niin sitä suurempi on elektronien vaellusnopeus tietyssä sähkökentässä. Tätä termiä merkitään kirjaimella μ, jolloin μ = e m e t (5) 5

11 Nyt vaellusnopeus saadaan muotoon v = μe net (6) Lausekkeesta nähdään, että elektronien vaellusnopeus on suoraan verrannollinen sähkökentän voimakkuuteen. Tämä kuitenkin pitää paikkansa vain, jos metalli ei lämpene liikaa. Metallin lämmetessä lisääntyvät atomien värähtelyt ja tämän johdosta törmäykset elektronien ja atomien välillä lisääntyvät, jolloin aika törmäysten välillä pienenee, mikä taas johtaa yhtälön (4) mukaan v:n pienenemiseen. (Chabay & Sherwood, 2011) 2.2 Tasavirtapiirien pintavarausteoria Tässä luvussa tarkastellaan mallia, joka selittää sähkövirran muodostumisen suljetussa virtapiirissä. Samalla selvitämme muun muassa kuluvatko elektronit virtapiirissä ja mitä elektroneille käy taivutetuiden johdinten mutkissa. Kun suljemme virtapiirin, missä on lamppu ja paristo, kulkee tällöin sähkövirta virtapiirissä muuttumattomana pitkän aikaa. Tällöin sähkövirran suuruus ei muutu ja tätä tilaa kutsutaan vakaaksi tilaksi (engl. steady state). Tässä tasapainotilassa varaukset liikkuvat, mutta niiden keskimääräiset vaellusnopeudet eivät muutu ajan eikä paikan muuttuessa, sekä varausten määrät ja sähkövirta ovat samat joka puolella johdinta. Vakaa tila eroaa tasapainotilasta (engl. static equilibrium) siinä, että tasapainotilassa johtimessa virta ei liiku eli varausten kuljettajien vaellusnopeus on nolla. Yllä mainitun kytkennän tapauksessa varauksenkuljettavat eivät kulu lampussa, vaikka lamppu selvästi palaa. Elektronien voidaan ajatella törmäilevän lampun hehkulangan atomeihin, ja kitkan tavoin nostavat hehkulangat lämpötilaa niin paljon, että hehkulanka alkaa säteillä valoa (Chabay & Sherwood, 2011). Joten elektronit eivät kulu hehkulangassa, vaan kulkevat sen läpi kohti pariston + - napaa päin. Suljetussa virtapiirissä johtimien sisällä kulkevat varauksenkuljettajat. Varauksenkuljettajat tarvitsevat sähkökentän liikkuakseen. Johtimen sisällä ei kuitenkaan voi olla eri määrä varauksia, sillä johtimen sisällä positiivisten ydinten ja elektronien varaukset kumoavat toisensa. Sähkökentän, mikä aiheuttaa varauksen kuljettajien liikkeen, tulee olla yhtä suuri joka puolella johdinta ja sen suunta sellainen, että varauksen kuljettajat kulkevat johdinta pitkin. 6

12 Jotta johtimen sisään saadaan aikaan sähkökenttä, tulee jossain olla ylimäärin sähkövarauksia. Johtimen sisällä ei voi olla ylimäärin positiivisia tai negatiivisia varauksia, sillä johtimessa on aina saman verran positiivisia ytimiä kuin negatiivisia elektroneja. Varaukset, jotka muodostavat johtimeen sähkökentän, eivät voi myöskään olla paristossa, sillä tällöin muodostunut kenttä muistuttaisi dipolin muodostamaa kenttää. Dipolin muodostamassa kentässä olevan lampun kirkkauteen vaikuttaisi tällöin se, miten kaukana ja missä asennossa lamppu olisi dipoliin verrattuna, sillä metallissa elektronien liike on suoraan verrannollinen sähkökentän suuruuteen. Ainoaksi vaihtoehdoksi jää se, että varaukset ovat johteen pinnalla. Varaukset ovat johtimen ulkopinnalla, koska paristosta tulee johtimeen ylimääräisiä varauksia. Kun johtimeen tulee ylimääräistä varausta, menee ylimäärä elektroneista ja positiivisista ytimistä johteen ulkopinnalle. Positiiviset varaukset jäävät pariston positiivisen navan lähettyville ja negatiiviset varaukset negatiivisen navan lähettyville. Karkeasti ottaen ulkopinnalla olevat varaukset ovat jakautuneet niin, että mentäessä poispäin + - navalta vähenevät pinnalla olevat positiiviset varaukset tasaisesti johtimen puoleen väliin saakka mentäessä, jolloin positiivisten ja negatiivisten varausten määrä on nolla. Johtimen puolesta välin kohti negatiivista napaa kasvaa negatiivisten varausten määrä tasaisesti aina napaan saakka. Johtimen mutkissa olevat varaukset poikkeavat ympäröivästä johtimesta, näiden varausten määrää ja paikkaa tarkastellaan tarkemmin myöhemmin. Pintavarausten määrä johtimen pinnalla on hyvin pieni, sillä metallissa elektronit saadaan liikkeelle hyvin helposti. Se on myös suoraan verrannollinen piirin jännitteen määrään, joten muun muassa kahden pariston piirissä olevan johtimen aiheuttamaa sähköistä hylkimisvoimaa tai vetovoimaa ei voi havaita. Jotta voitaisiin nähdä pinnalla olevien varausten aiheuttamaa hylkimis tai vetovoimaa tarvitaan jännitteeksi ainakin V. (Chabay & Sherwood, 2011, s. 761) Johtimen itsensä sisällä kokonaissähkövaraus on neutraali, sillä siellä on positiivisia ja negatiivisia varauksia saman verran Järjestäytymisvirta Seuraavaksi tarkastellaan tilannetta, missä on käytössä paristo sekä kaksi johdinta, joiden päät ovat pariston navoissa eikä johtimia ole vielä yhdistetty keskenään. Kyseinen tilanne on esitetty kuvassa 2. 7

13 Kuva 2. Kuvassa paristo sekä kaksi johdinta (mukaillen (Chabay & Sherwood, 2011)). Kuvan 2 tilanteessa systeemi on tasapainotilassa (engl. equilibrium) sillä varaukset eivät liiku, koska johtimen sisällä sähkökentän suuruus on nolla. Kummassakin johtimessa on varauksia johtimen pinnalla. Kuvassa 2 on esitetty karkeasti, miten varaukset ovat jakautuneet johtimen pinnalle. Todellisuudessa varauksia olisi enemmän johdinten ja pariston napojen päiden lähettyvillä, kuin mitä keskellä johdinta. Ennen kuin yhdistämme johdinten päät, tulee meidän tarkastella näiden päiden välistä väliä. Tarkempi kuva tilanteesta on esitetty kuvassa 3. Johdinten päissä on varauksia. Nämä varaukset yksinään aiheuttavat johtimen sisälle sähkökentän, jonka suunta ja suuruus on esitetty kuvassa 3 ontoilla nuolilla. Kuva 3. Kuvassa on esitetty lähikuva johdinten päiden välisestä välistä (mukaillen (Chabay & Sherwood, 2011)). 8

14 Nuolien suunnat pitävät paikkansa myös realistisissa tilanteissa. Koska johtimessa vallitsee tasapainotila, tulee kokonaissähkökentän olla johtimen sisällä nolla. Tämän takia kaikki muut varaukset muodostavat myös sähkökentän, joiden suunta ja suuruus ovat vastakkaiset johdinten päissä olevien varausten muodostamalle sähkökentälle. Tämä muiden varausten muodostama sähkökenttä on esitetty kuvassa 3 täytetyillä mustilla nuolilla. Kun johtimet yhdistetään, neutraloivat johdinten päissä olevat varaukset toisensa. Muut varaukset eivät neutraloi vielä toisiaan, mutta näillä varauksilla on epästabiili tila, sillä lähekkäin on suuri määrä negatiivisia ja positiivisia varauksia. Heti johdinten yhdistämisen jälkeen poistuu johdinten päissä olleiden varausten muodostama sähkökenttä. Kuitenkin muiden varausten aiheuttama sähkökenttä säilyy. Koska nyt johtimen sisällä on sähkökenttä, liikkuvat varauksen kuljettajina toimivat elektronit. Tämä aiheuttaa sen, että negatiivisen puolen johtimesta tulee elektroneja positiivisen puolen johtimelle, mikä johtaa siihen, että positiivisella puolella kokonaisvaraus lähenee nollaa lisääntyneen negatiivisen varauksen takia. Vastaavasti negatiivisella puolella negatiivinen kokonaisvarauksesta lähenee nollaa, minkä takia myös osa negatiivisesta pintavarauksesta poistuu. Kuvassa 4 on esitetty tilanne johtojen yhdistämisen jälkeen, kun elektronit ovat liikkuneet jo vähän sähkökentän vaikutuksesta ja muutamia pintavarauksia jo hieman neutraloitunut. Kuva 4. Kuvassa esitetty tilanne hetki johtojen yhdistämisen jälkeen, jolloin elektronit ovat päässeet jo liikkumaan hieman (mukaillen (Chabay & Sherwood, 2011)). 9

15 Johdinten yhdistämisen jälkeen pintavarausten muutos johtimen puolivälissä positiivisesta negatiiviseen muuttuu asteittaiseksi. Liikuttaessa pariston positiiviselta navalta poispäin alkaa positiivisia varauksia olemaan vähemmän kunnes johtimen tietyn kohdan kokonaisvaraus muuttuu negatiiviseksi. Äsken käsitellyssä tapahtumassa keskityttiin vain johdinten liitoskohtaan, mutta samanlaista pintavarausten muutosta ja elektronien liikettä tapahtuu muuallakin johtimissa. Nämä muutokset eivät tapahdu heti, sillä viereisten pintavarausten uudelleen järjestyminen ja tieto välin sulkeutumisesta etenee noin valonnopeudella. Kuitenkin nyt puhutaan hyvin lyhyistä ajoista, yleensä noin muutamista nanosekunneista. Joten jos katsotaan tilannetta hetki johdinten yhdistämisen jälkeen, missä näkyy koko virtapiiri (ks. Kuva 5), nähdään, että yhdistämiskohdan läheisyydessä oleva alue on ainut alue, missä pintavaraukset ovat järjestäytyneet uudella tavalla. Myöskään johtimen sisäinen sähkökenttäkään ei ole muodostunut muualla kuin johdinten yhdistämiskohdassa, mutta se laajenee elektronien liikkeen mukaan. Kuva 5. Yhdistettyjen johdinten pintavaraukset hieman yhdistämisen jälkeen (mukaillen (Chabay & Sherwood, 2011)). Tilannetta, missä pintavaraukset muuttuvat ja sähkökenttä muodostuu koko johtimeen, sanotaan järjestäytymisvirraksi. Järjestäytymisvirran aikana elektronien vaellusnopeudet muuttuvat hieman koko ajan. Muutaman nanosekunnin jälkeen, kun pintavaraukset ovat asettuneet kohdilleen ja sähkökenttä johtimen sisällä on yhtä suuri joka puolella, loppuu järjestäytymisvirta ja asettuu virtapiiri vakaaseen tilaan. Saavutetussa tasapainotilassa johtimen sisällä oleva sähkökenttä on vakio koko johtimessa ja pintavarausten määrä vaihtelee tasaisesti kuvan 6 mukaan, missä pintavarausten määrää kuvaa + ja merkit tarkoittaen positiivista ja negatiivista varausta. (Chabay & Sherwood, 2011) 10

16 Kuva 6. Kuvassa esitetty kuva tasapainotilasta, missä johtimen sisällä on sähkökenttä ja pintavaraukset ovat järjestäytyneet (mukaillen (Chabay & Sherwood, 2011)) Sähkövirran tasaisuus johtimessa Johtimessa sähkövirran suuruus on sama joka puolella johdinta, vaikka jossain kohdissa olisi hetkellisesti pieniä poikkeamia sähkövirran suuruudessa. Tarkastellaan esimerkiksi lyhyttä ja suoraa virtapiirissä olevaa johtimen pätkää, johon tiettynä ajan hetkenä tulee enemmän elektroneja kuin siitä lähtee pois. Tässä tilanteessa ylimäärä elektroneja siirtyy johtimen pinnalle pintavaraukseksi, jolloin sähkökentän suuruus muuttuu tässä kohtaa niin, että tulevien elektronien määrä ja nopeus laskee ja vastaavasti lähtevien elektronien nopeus ja määrä nousee. Tämä syntynyt pintavaraus tasoittaa tulevien ja lähtevien elektronien määrän. Tämä niin sanottu feedback-mekanismi jatkuu niin pitkään, kunnes sähkövirran suuruus molemmin puolin johtimen pätkää ovat yhtä suuret. Feedbackmekanismi toimii myös toisin päin, eli jos johtimen pätkään tulee vähemmän elektroneja mitä sieltä lähtee. Tässä tilanteessa johtimen pätkässä on enemmän positiivisia varauksia, jotka sitten siirtyvät pintavarauksiksi aiheuttaen tilanteen, missä tulevien elektronien määrä nousee ja lähtevien laskee. Feedback-mekanismin ansiosta koko virtajohdossa on sama sähkövirran suuruus joka puolella. Feedback-mekanismi mahdollistaa myös sen, että taivutetussa johtimessa elektronit eivät vain törmää johdon seinään vaan kulkevat taipuneen osan läpi ilman ongelmia. Kun johdinta taivutetaan, niin ensimmäiset elektronit eivät huomaa mutkaa, vaan ne ajautuvat johtimen seinämien ulkopinnalle mutkan kohdassa kuten kuvassa 7 on esitetty. 11

17 Kuva 7. Tilannekuva johtimessa olevasta mutkasta (mukaillen (Chabay & Sherwood, 2011)). Mutkan ulkokaarteeseen kasaantuu elektroneja, koska ei ole olemassa mitään voimaa, mikä pitäisi ne keskellä johdinta. Kun ulkokaarre alkaa täyttymään elektroneista kasvaa myös elektronien hylkimisvoima kaarteessa olevien ja johtimessa liikkuvien elektronien välillä. Hylkimisvoiman ollessa tarpeeksi suuri, eli kun kaarteessa on tarpeeksi elektroneja, ohjautuvat liikkeessä olevat elektronit mutkan mukaisesti eteenpäin joutumatta johtimen reunoihin. Näin feedback-mekanismi mahdollistaa sen, että elektronit seuraavat johdinta ja sähkökenttä on aina johtimen suuntainen, vaikka sitä olisi taivutettu miten tahansa. (Chabay & Sherwood, 2011) 2.3 Sähkövirta Sähkövirta on varauksenkuljettajien liikettä. Sen suunta on jännitelähteen positiiviselta navalta kohti negatiivista napaa. Sähkövirta voidaan havaita aineissa, joissa on mahdollisia varauksen kuljettajia. Näitä aineita sanotaan johteiksi, jotka voivat olla niin kiinteitä, nesteitä tai kaasuja. Kiinteissä johteissa, kuten virtajohtimessa, varauksen kuljettajina toimivat vapaat elektronit, joiden etenemissuunta on vastakkainen sähkövirran suunnalle. Sähköä johtavia liuoksia kutsutaan elektrolyyteiksi, joita ovat happojen, emästen ja suolojen vesiliuokset. Varausten kuljettajina toimivat positiiviset ja negatiiviset ionit. Kaasuissa varauksen kuljettajina toimivat elektronit ja ionit. Sähkövirta ilmaisee aikayksikössä johtimen poikkileikkauksen läpi siirtyneen sähkövarauksen. Sähkövirran arvo, I, aikavälillä t on I = Q t, (7) 12

18 missä Q on johtimen poikkileikkauksen läpi aikavälillä t siirtynyt varaus. Sähkövirran yksikkö on A (ampeeri). (Suvanto & Kari, 2005) Kun tarkastellaan johdinta, jonka poikkileikkauksen pinta-ala on A, missä liikkuu varauksenkuljettajia, joiden sähkövaraus on e, vaellusnopeus v ja lukumäärä tilavuusyksikköä kohti n, siirtyy aikavälillä t sylinterin muotoinen erä varauksenkuljettajia poikkileikkauksen ohi. Sylinterin tilavuus in V = Av t, jolloin siirtyvien varauksenkuljettajien lukumäärä on n V = nav t. Siirtynyt varauksenkuljettajien kokonaisvaraus saadaan kertomalla yksittäisen hiukkasen varaus hiukkasten lukumäärällä Q = n Ve = neav t (8) Nyt voidaan sähkövirran suuruus ilmoittaa käyttämällä varauksenkuljettajien vaellusnopeutta seuraavasti (Suvanto & Kari, 2005) I = Q t = neav t = neav t (9) 2.4 Virtapiiri Jotta sähkövirta saataisiin liikkumaan, tarvitsee ottaa käyttöön johdin sekä jännitelähde, jotka ovat kytketty toisiinsa. Nämä kaksi komponenttia muodostavat yksinkertaisen suljetun virtapiirin, kun johtimen päät ovat kiinnitetty kaksinapaisen jännitelähteen eri päihin. Kun virtapiirin johtimen molemmat päät ovat kiinni jännitelähteen eri päissä, on virtapiiri tällöin suljettu. Jos toinen johtimen päistä ei ole kiinni jännitelähteessä, on piiri avoin eikä sähkövirta pääse liikkumaan. Virtapiirin kaikki komponentit ovat kaksinapaisia. Jännitelähteen navat ovat positiivinen napa sekä negatiivinen napa. Virtapiirissä sähkövirran suunta on pariston positiivisesta navasta negatiiviseen napaan. Virtapiiriin voidaan lisätä komponentteja, jotka vaikuttavat sähkövirran suuruuteen. Lisättäviä komponentteja ovat muun muassa vastukset, virtalähteet ja sulakkeet. (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007) 13

19 2.5 Kirchhoffin 1. laki Haarautumattomassa virtapiirissä sähkövirran suuruus on kaikkialla sama, kun virtapiiriin ei tehdä muutoksia. Tilanne kuitenkin muuttuu, kun otetaan tarkasteluun virtapiiri, joka haarautuu. Nyt sähkövirran suuruus ei ole sama kaikkialla, vaan haarautumispisteen jälkeisten virtojen suuruus on eri, mitä siihen tuleva virta. Haarautumispisteen jälkeisten virtojen suuruuteen vaikuttavat kussakin uudessa piirin silmukassa olevat komponentit. Kuitenkaan uudet virrat eivät voi olla mitä sattuu, vaan nämä jakautuvat Kirchhoffin ensimmäisen lain mukaan, mikä kertoo seuraavaa: Virtapiiriin kuhunkin pisteeseen tulevien sähkövirtojen summa on yhtä suuri kuin siitä lähtevien sähkövirtojen summa (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007). Matemaattisesti esitettynä Kirchhoffin 1. laki on seuraavan lainen I 1 = I 2 + I 3 (10) missä I 1 on risteyskohtaan tuleva sähkövirta ja I 2 ja I 3 ovat tästä risteyskohdasta lähtevät virrat. Haarautuvien piirien virrat saadaan laskettua, kun tiedetään piirissä olevien komponenttien resistanssit sekä piirin jännite. (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007) 2.6 Kirchhoffin 2. laki Pariston aikaansaamaa jännitettä voidaan kuvata myös suureella potentiaali, jonka tunnus on V. Potentiaali on virtapiirissä muuttuva suure, jota kasvattaa oikein päin olevan jännitelähde ja pienentää vastus tai väärinpäin oleva jännitelähde. Vastuksessa pienenevää potentiaalia sanotaan jännitehäviöksi. Virtapiirin kahden pisteen A ja B välinen jännite U AB on näiden pisteiden potentiaalien erotus eli potentiaaliero U AB = V B V A (11) Kun virtapiiri kuljetaan läpi alusta loppuun, niin piirin potentiaali muuttuu pariston antamasta potentiaalista nollaksi. Tätä sanoo Kirchoffin 2. laki potentiaalimuutosten avulla sanottuna: 14

20 Suljetussa virtapiirissä potentiaalimuutosten summa on nolla (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007). (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007) Matemaattisesti ilmaistuna V = 0 (12) 2.7 Ohmin laki Kokeellisesti on tutkittu, että jännitehäviön riippuvuus sähkövirrasta pysyy vakiona, kun lämpötila ei muutu. Jännitteen ja virran välinen suhde U (U on jännite, I sähkövirta) pysyy I vakiona, vaikka virtaa muutettaisiin. Jännitehäviön voi aiheuttaa johdin tai vastus. Johtimen aiheuttama jännitehäviö on usein todella pieni eikä sitä huomioida, kun sitä verrataan vastuksen aiheuttamaan jännitehäviöön. Edellä mainittu suhde kuvaa komponentin resistanssia R, mikä ilmaisee, kuinka voimakkaasti komponentti vastustaa virtaa ja se voidaan ilmoittaa seuraavasti R = U I (13) missä U on komponentin päiden välinen jännite ja I on komponentin läpi kulkeva sähkövirta. Resistanssin yksikkö on Ω (ohmi). (Suvanto & Kari, 2005) Kun tiedetään virtapiirissä olevan komponentin resistanssi ja piirin sähkövirta, voidaan laskea tällöin komponentissa tapahtuva jännitehäviö. Tämä saadaan laskettua Ohmin laista, minkä mukaan komponentissa tapahtuva jännitehäviö vakiolämpötilassa on suoraan verrannollinen piirissä kulkevaan sähkövirtaan. Ohmin laki ilmoitetaan seuraavasti U = RI (14) Ohmin laki pätee vain vakiolämpötilassa, jolloin komponentin resistanssi pysyy vakiona. (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007) 15

21 2.8 Vastukset virtapiirissä Vastukset kytkettynä sarjaan Sarjaan kytketyillä vastuksilla on yhdistetty vastuksien eri napaiset päät, kuten kuvassa 8 on esitetty. Sarjaan kytkettyinä kaikkien vastuksien läpi kulkee saman suuruinen sähkövirta. Kun virta on vakio, voidaan Kirchoffin 1. lain mukaan yhdistelmän jännitteelle kirjoittaa summa U = U 1 + U 2 + U 3 = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3 ) (15) missä U 1, U 2 ja U 3 ovat jännitehäviöt vastuksissa, R 1, R 2 ja R 3 ovat vastuksien resistanssit ja I on virtapiirin sähkövirta. Muodostamalla lausekkeesta suhde U I, niin vastuksien yhteiseksi resistanssiksi saadaan R = R 1 + R 2 + R 3 (16) Tästä nähdään, että sarjaan kytkettynä vastusten resistanssit voidaan summata yhteen, kun lasketaan niiden aikaansaamaa kokonaisresistanssia. Tämä voidaan ilmoittaa myös seuraavalla tavalla 3 R = R i i=1 (17) (Suvanto & Kari, 2005) Kuva 8. Kuvassa on kolme vastusta kytkettynä sarjaan. 16

22 2.8.2 Vastukset kytkettynä rinnan Rinnan kytkennän tapauksessa vastukset ovat erikseen kytketty jännitelähteen napojen välille. Tällöin jokaisen vastuksen yli on sama jännite. Kuvassa 9 on esitetty tilanne, kun kolme vastusta on kytkettynä rinnan. Nyt systeemin läpi kulkeva virta I on Kirchoffin 1. lain mukaan haarautumispisteen jälkeisten virtojen (I 1, I 2, I 3 ) summa. Voidaan kirjoittaa I = I 1 + I 2 + I 3 = U R 1 + U R 2 + U R 3 = U ( 1 R R R 3 ) (18) missä U on vastusten yli oleva jännite, R 1, R 2 ja R 3 vastusten resistanssit. Kun muodostetaan suhde I saadaan kokonaisresistanssiksi U 1 R = 1 R R R 3 (19) Näin nähdään, että rinnankytkettyjen vastusten kokonaisresistanssin käänteisarvo on vastusten resistanssien käänteisarvojen summa. Tämä voidaan ilmoittaa myös näin (Suvanto & Kari, 2005) 1 3 (20) R = 1 R i i=1 Kuva 9. Kuvassa esitetty kolme vastusta kytkettynä rinnan. 17

23 2.9 Jännitelähde Jännitelähteitä ovat muun muassa paristot, aurinkokennot, generaattori ja akut. Jännitelähteissä positiivisessa navassa on korkeampi potentiaali kuin mitä negatiivisessa. Realisiin jännitelähteisiin liittyy kolme tekijää: lähdejännite, sisäinen resistanssi ja napajännite. Jännitelähteen napojen välistä jännitettä kutsutaan napajännitteeksi. Lähdejännite kertoo jännitelähteen tekemän työn johtimen poikkileikkauksen läpi siirtyvää varausyksikköä kohti. Lähdejännite kuvaa napajännitteen suuruutta silloin, kun jännitelähdettä ei kuormiteta, eli sen läpi ei kulje sähkövirtaa. Kun jännitelähdettä kuormitetaan, alentaa jännitelähteen napajännitettä sen sisäinen resistanssi, R s. Kuormitetun jännitelähteen napajännite, U, saadaan laskettua seuraavasti U = E IR s (21) missä E on lähdejännite, I virtapiirin sähkövirta ja R s on jännitelähteen sisäinen resistanssi. IR s kertoo siis sisäisen resistanssin aiheuttaman jännitehäviön jännitelähteen sisällä. Edellisestä yhtälöstä nähdään, että napajännitteen suuruuteen vaikuttaa sisäisen resistanssin lisäksi piirissä kulkevan sähkövirran suuruus. Napajännitteen ja virran välinen riippuvuus on lineaarinen, kun lähdejännitteen ja sisäisen resistanssin oletetaan pysyvän vakiona. Kun mitataan napajännite virran funktiona ja piirretään siitä suora kuvaajaan, nähdään tästä kuvaajasta lähdejännitteen suuruus sekä oikosulkuvirta. Esimerkki tästä kuvaajasta on esitetty kuvassa 10. Kuva 10. Kuvassa esitetty napajännite sähkövirran funktiona. Kyseistä kuvaajaa kutsutaan myös kuormituskäyräksi. 18

24 Lähdejännitteen suuruus nähdään y-akselin ja suoran leikkauspisteestä. Tällöin piirissä ei ole sähkövirtaa eikä näin ollen jännitelähteen sisällä tapahdu jännitehäviötä. Oikosulkuvirran, I oik, näkee x-akselin ja suoran leikkauspisteestä. Tällöin piirin virta on mahdollisimman suuri ja piirin ainoana kuormittavana komponenttina on pariston oma sisäinen resistanssi. Kuvassa 10 esiintyvän kuormituskäyrän kulmakertoimesta saadaan pariston sisäinen resistanssi. (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007; Mäkelä, Mäkelä & Siltanen, 1997) Useimmiten opetustilanteissa pariston ajatellaan olevan ideaalinen paristo. Tällöin paristolla ei ole sisäistä resistanssia, joten sen napajännite on yhtä suuri kuin lähdejännite myös silloin kun paristoa kuormitetaan. (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007) Jännitelähteet virtapiirissä Jännitelähteet ovat kytketty sarjaan silloin, kun niiden erimerkkiset navat ovat yhdistetty. Sarjaan kytkettyjä paristoja on esitetty kuvassa 11. Kuva 11. Kuvassa on esitetty kolme paristoa kytkettyinä sarjaan. (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007, s. 57) Jokaisen sarjaan kytketyn jännitelähteen läpi kulkee yhtä suuri sähkövirta I. Sovitaan, että sarjaan kytkettyjen lähdejännitteet ovat E i sisäiset resistanssit R si, niin näiden napajännitteet ovat muotoa U i = E i IR si, i = 1, 2, Nyt sarjaan kytkettyjen jännitelähteiden systeemille saadaan napajännite laskemalla yksittäisten jännitelähteiden napajännitteiden summa U = U i i = (E i IR si ) = E i I R si i i i (22) 19

25 Tästä nähdään, että sarjaan kytketyt jännitelähteet muodostavat systeemin, jonka lähdejännite on systeemin komponenttien lähdejännitteiden summa sekä systeemin sisäinen resistanssi on näiden komponenttien sisäisten resistanssien summa. Näin myös systeemin napajännite on systeemin komponenttien napajännitteiden summa. Jos tarkastellaan ideaalia tapausta, missä jännitelähteissä ei esiinny sisäistä resistanssia, on systeemin napajännite suoraan myös lähdejännitteiden summa. (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007; Kurki-Suonio & Kurki-Suonio, 1991) Jännitelähteet ovat kytkettyinä rinnan silloin, kun niiden saman merkkiset navat ovat yhdistettynä toisiinsa. Rinnan kytkettyjä paristoja on esitetty kuvassa 12. Rinnan kytkennässä ehtona on se, että kaikilla jännitelähteillä on oltava sama lähdejännite. Kuva 12. Kuvassa esitetty kolme paristoa kytkettyinä rinnan. Rinnankytkettyjen jännitelähteiden muodostaman systeemin napajännite on sama kuin yksittäisten jännitelähteiden napajännite, U = i, i = 1, 2,. Systeemissä kulkeva sähkövirta on jännitelähteiden läpi kulkevien sähkövirtojen summa I = i I i. Jokaisessa jännitelähteessä jännitehäviöt ovat yhtä suuret I i R si = E U = IR s (23) Systeemissä kulkeva kokonaisvirta on 20

26 I = I i i = (E U) 1 E U (24) = R si R s i Saadusta yhtälöstä nähdään, että rinnan kytketyt jännitelähteet muodostavat systeemin, jolla on sama lähdejännite kuin sen komponenteilla ja jonka sisäinen resistanssin käänteisarvo on komponenttien sisäisten resistanssien käänteisarvojen summa. Systeemin sisäisen resistanssin käänteisarvoksi tulee seuraavaa 1 = 1 R s R si i (25) Rinnan kytkennässä systeemin sisäinen resistanssi on pienempi kuin yksittäisen jännitelähteen resistanssi, minkä takia systeemin oikosulkuvirta on suurempi. Näin siis rinnankytketyistä jännitelähteistä saadaan enemmän sähkövirtaa kuin yksittäisestä tai sarjaan kytketyistä jännitelähteistä. (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007; Kurki-Suonio & Kurki-Suonio, 1991) 2.10 Yhteenveto tasavirtapiirien teoriasta Tässä luvussa on käyty läpi tarvittava sähköopin teoria, jotta voidaan käsitellä tasavirtapiirejä, joissa on jännitelähteitä sekä vastuksia. Virtapiirejä käsiteltäessä on ymmärrettävä Kirchoffin ensimmäinen ja toinen laki, eli kuinka sähkövirta jakaantuu virtapiirin jakaantuessa sekä suljetussa virtapiirissä potentiaalinmuutosten summa on nolla. Kun virtapiirissä on vastuksia, tulee tietää miten sähkövirran suuruus vaikuttaa vastuksessa tapahtuvaan jännitehäviön suuruuteen Ohmin lain mukaan, sekä miten vastusten kytkentä sarjaan ja rinnan eroaa toisistaan ja mitkä ovat näiden vaikutukset virtapiirissä olevan sähkövirran suuruuteen. Jännitelähteitä voidaan lisätä virtapiiriin sarjaan- tai rinnankytkennöillä, mutta molemmilla kytkennöillä on eri vaikutus virtapiiriin. Opiskelijoiden on myös tiedettävä mitä eroa on ideaalisella sekä realistisella paristolla. Jotta opiskelijat voivat selittää sähkövirran synnyn, tulee heidän ymmärtää sähkövirran mikromalli. Yksi malli sähkövirran synnylle on pintavarausteoria, joka selittää mikä saa varauksen kuljettajat liikkeelle. Pintavarausteorian opiskelun on todettu auttavan sähköopin opiskelussa (Hirvonen, 2003). Tasavirtapiirien opiskelu ei ole fysiikan helpoimpia aihealueita ja sen opiskelu aloitetaan jo yläkoulussa. Monille aihealueesta jää virhekäsityksiä, joita tarkastellaan seuraavassa luvussa. 21

27 Luku III 3 Tasavirtapiirien opetus Tässä luvussa esitellään sähköopin opetusta yläkoulussa ja lukiossa sekä tutustutaan oppilailla havaittuihin virhekäsityksiin sähkövirtaan, vastuksiin ja virtapiireihin liittyen. Tavoitteena on selvittää mitä virheellisiä käsityksiä oppilailla on aiheisiin liittyen, mistä nämä johtuvat ja miten näitä voidaan korjata ja ehkäistä. Lopuksi tutustutaan tutoriaaliharjoitukseen ja mitä sillä voidaan saavuttaa. 3.1 Tasavirtapiirien opetus yläkoulussa ja lukiossa Tasavirtapiirien opiskellulla on keskeinen rooli niin yläkoulun kuin lukion fysiikassakin. Uusissa opetussuunnitelman perusteissa tasavirtapiirejä opiskellaan ensimmäisen kerran yläkoulun viimeisellä fysiikan kurssilla. Virtapiirien tarkastelun lähtökohtana käytetään jännitteen ja sähkövirran välistä yhteyttä. Tarkastelu lähtee kvantitatiivisesta tarkastelusta ja etenee kvantitatiivisiin mittauksien kautta tarkastelemaan suureiden välisiä yhteyksiä. Yläkoululaisille tasavirtapiirit ovat esimerkiksi mekaniikkaa abstraktimpi aihe, sillä sen ilmiöitä on vaikeampi havainnollistaa. Tasavirtapiiripiirien teoreettisessa tarkastelussa ei voida lähteä liikkeelle sähkövirran mikromallista sen ollessa liian haastava yläkoululaisille. (Opetushallitus, 2014) Lukiossa tasavirtapiirejä käsitellään kolmannella fysiikan kurssilla, joka on toinen fysiikan syventävä kurssi, joten opiskelijat ovat ensimmäisen vuoden opiskelijoita. Kurssin keskeisimpiin sisältöihin kuuluvat muun muassa sähkövirta ja jännite, resistanssi ja ohmin laki sekä yksinkertaiset tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait. Keskeisimpiin sisältöihin ei ole merkitty sähkövirran mikromallia. Kurssin tavoitteiden mukaan 22

28 opiskelijan tulee osata tutkia kokeellisesti sähköön liittyviä ilmiöitä ja osata tehdä sähköopin perusmittauksia. (Opetushallitus, 2015) Sekä yläkoulussa että lukiossa tasavirtapiirit ja sähköoppi ovat ensimmäisiä enemmän abstrakteja aiheita, joista suorien havaintojen tekeminen on usein mahdotonta. Niinpä näissä aiheissa on suurempi mahdollisuus ymmärtää väärin ilmiöitä kuvaavat käsitteet, suureet ja niiden väliset lainalaisuudet. Näiden hankaluuksien takia syntyviä virhekäsityksiä esitellään tässä luvussa sekä lopuksi esitetään tapoja, joilla voidaan virhekäsityksien syntymistä vähentää tai jopa oppia pois. 3.2 Oppilaiden virhekäsityksiä Fysiikan teorian ymmärtämisen ongelmia ilmenee kaiken ikäisillä ja jokaisella koulutusasteella. Oppilaiden ja opiskelijoiden teoreettiset selitykset fysiikan ilmiöistä poikkeavat oikeista teoreettisista selityksistä, koska he ovat luoneet käsityksensä itse arkipäiväisistä tapahtumista ja luoneet näille virheellisiä selityksiä. (Zacharia, 2007) Oppilaiden virhekäsitysten syntyyn vaikuttaa myös opetus. Huonolla, kiireisellä ja epäselvällä opetuksella oppilaille voi jäädä epäselvyyksiä. Tämän johdosta oppilaat voivat päätellä muun muassa sähkövirran kulkevan johdoissa niin kuin vesi tai ajattelevat pariston olevan vakiovirran lähde. Suuri vaikutus on myös sillä, että monesti oppilailta puuttuvat käytännön esimerkit mm. virtapiireistä ja sen kytkennöistä, jolloin oppilaiden on vaikea liittää oppimaansa teoriaa johonkin konkreettiseen tilanteeseen. Lisäämällä käytännön demonstraatioita ja liittämällä niihin selkeämmin teoriaa, oppilaat voivat oppia paremmin ilman virheellisiä käsityksiä. (Engelhardt & Beichner, 2004; McDermott & Shaffer, 1992) Kun oppilaat ovat keksineet oman, mutta virheellisen selityksen jollekin ilmiölle, on näiden virhekäsitysten pois oppiminen vaikeaa. Näitä virhekäsityksiä ei välttämättä voi huomata laskutehtävillä, sillä oppilaat voivat automaattisesti ajattelematta vastata oikein ja valita oikean vaihtoehdon tietämättä ja osaamatta kuitenkaan selittää tarkkaan kysymyksessä olevan fysikaalisen ilmiön luonnetta. (Cohen, Eylon & Ganiel, 1983) Tutkimuksissa on todettu, että monia tasavirtapiireihin liittyviä virhekäsityksiä voi syntyä, vaikka opetus on selkeää ja etenee johdonmukaisesti. Virhekäsityksien laatuun tai määrään ei välttämättä vaikuta minkä maan oppilaita tarkastellaan. Voidaan sanoa, että 23

29 fysiikan ilmiöihin liittyvät virhekäsitykset ovat usein globaaleja, kaikkialle levinneitä. Tämä voi kertoa siitä, että maailmalla fysiikan opetuksessa käytettävät menetelmät ovat useissa maissa hyvin samanlaisia, eikä käytännöissä löydy suuria poikkeamia. (McDermott & Shaffer, 1992) Virhekäsityksiä sähkövirtaan liittyen Tutkimuksissa on huomattu, että oppilailla ilmenee monia virheellisiä käsityksiä liittyen sähkövirtaan, sähkövirran muodostumiseen sekä siihen, mitä sähkövirralle käy virtapiirissä. Yksi yleisimmistä sähkövirtaan liittyvistä virheellisistä käsityksistä on se, että virran ajatellaan kuluvan virtapiirissä. Oppilaiden on huomattu ajattelevan, että virtapiirissä oleva komponentti kuluttaa virtaa jolloin komponentin voidaan ajatella olevan virtanielu, johon nimensä mukaan kaikki virta häviää. Tässä ajatusmallissa ei huomioida sitä, että virta menee komponenttien läpi. Tällä niin kutsutulla virtanielu - mallilla oppilaat ovat päätelleet, että lampun saa palamaan pariston avulla vain yhdellä johdolla niin, että kytkennässä ei synny suljettua virtapiiriä. Suljettua virtapiiriä ei tämän ajattelutavan mukaan tarvita, sillä kaikki virta menee lamppuun ja kuluu siellä loppuun muuttuen valoksi. Lamppuun syntyy valo sillä periaatteella, että näissä virtanieluissa tapahtuu energian muuntumista jolloin sähkövirta muuntuu valoksi tai lämmityslaitteessa lämmöksi. (Pesman & Eryilmaz, 2010; Fredette & Lochhead, 1980) Toisessa merkittävässä virran kulumiseen liittyvässä virhekäsityksessä virta ei kulu kokonaan virtapiirin komponentissa, vaan on ajateltu, että jokaisessa komponentissa tapahtuu pientä virran kulumista. Eli jos kolme lamppua on kytketty sarjaan, jokainen näistä lampuista kuluttaa virtaa, jonka johdosta jokaisen lampun jälkeen virtapirissä kulkee aina vähemmän virtaa. Jos tämän ajattelutavan mukaan mitattaisiin virtapiisissä kulkevaa virran määrää, niin viimeisen lampun jälkeen oleva virran määrä olisi vähemmän mitä ennen ensimmäistä lamppua. Tässä ajattelumallissa ei siis tiedetä, että virtapiirin jokaisessa kohdassa virran määrä on sama. (Engelhardt & Beichner, 2004) Tutkimuksissa on havaittu, että paristojen ja muiden jännitelähteiden ajatellaan virheellisesti olevankin virtalähteitä, jotka syöttävät virtapiiriin aina vakiomäärän virtaa. Monesti virtapiirin kokonaisresistanssin ei katsota vaikuttavan paristosta saatavaan virran määrään, vaan se pysyy samana, olipa kokonaisresistanssi minkä kokoinen tahansa. Tässä voidaan sanoa myös, että usein oppilailta puuttuu käsitys siitä, mikä on jännitelähteen tehtävä virtapiirissä ja miten se toimii. (McDermott & Shaffer, 1992) 24

30 Sähkövirran oletetaan usein liikkuvan virtapiirissä nopeasti ja sen on ajateltu olevan kuin vettä vesijohdoissa. Virheellisesti on kuviteltu, että sähköjohdoissa elektronit työntäisivät toisiaan eteenpäin, mikä johtaisi sähkövirran liikkumiseen. Tämän paineen, millä elektronit työntäisivät toisiaan, on ajateltu tulevan paristosta, mikä pitää yllä painetta työntämällä virtapiiriin koko ajan lisää elektroneja. (Pesman & Eryilmaz, 2010; Cohen, Eylon & Ganiel, 1983) Tutkimusten mukaan sähkövirtaa pidetään tärkeämpänä suureena kuin jännitettä, potentiaalieroa ja resistanssia. Tämä selviää siinä, että monet ajattelevat, että ilman virtaa ei olisi jännitettä eikä edes resistanssia. Eli sähkövirran virtaaminen mahdollistaisi jännitteen ja resistanssin ja tekisi ne olemassa oleviksi suureiksi. (Engelhardt & Beichner, 2004; Cohen, Eylon & Ganiel, 1983) Virhekäsityksiä virtapiireistä Oppilailla ei ole usein täyttä selvyyttä millainen on suljettu virtapiiri ja mitä sillä tarkoitetaan eivätkä usein ole selvillä, että tarvitaan suljettu virtapiiri, jossa kulkisi sähkövirta. Monesti on tavattu tilanteita, joissa oppilailla on vaikeuksia tulkinta, onko kyseessä suljettu vai avoin virtapiiri. (Stetzer, Kampen, Shaffer & McDermott, 2013) Oppilailla on usein vaikeuksia yhdistää samanlaisten kytkentöjen kytkentäkaaviota ja realistista tilannetta toisiinsa. Oppilaat odottavat, että kytkentäkaaviossa esiintyvä kytkentä ja realistisen tilanteen kytkentä näyttäisivät tismalleen samalta mukaan lukien lamppujen sijainnit ja johtojen paikat. Jos kaksi kytkentäkaaviossa samanlaista kytkentää tehtäisiin realistisessa tilanteessa samalla tavalla, mutta molemmat olisivat ulkoisesti hieman eri näköisiä niin tällöin vastaisi moni oppilaista, että kyseessä olisi kaksi täysin erilaista kytkentää. Tämän ongelma aiheutuu usein siitä, että oppitunneilla ei käydä tarpeeksi tarkasti kytkentöjen tekemistä ja jos on käyty, niin ne ovat olleet liian yksinkertaistettuja eikä olla käsitelty muita mahdollisia samaan tilanteeseen sopivia kytkentöjä. (McDermott & Shaffer, 1992) Ongelmia on ilmennyt paljon rinnankytkentöjen ymmärtämisessä ja hahmottamisessa. Monille on hankalaa erottaa, niin kytkentäkaaviosta sekä oikeista kytkennöistä, milloin mikäkin virtapiirin komponentti on kytketty rinnan. Jos on tunnistettu, milloin komponentti on kytketty rinnan, niin monesti oppilaat ovat käsitelleet rinnan kytkettyä komponenttia niin kuin se olisi kytketty sarjaan muiden komponenttien kanssa. Esimerkkinä voidaan ottaa rinnan kytketyt vastukset, jolloin on päätelty virheellisesti, 25

31 että piirin kokonaisresistanssi kasvaa samalla kun rinnan kytkettyjen vastusten määrä kasvaa. On myös esiintynyt epäselvyyttä siitä, miten rinnan kytkentöjen lisääminen vaikuttaa virtapiiriin ja siinä kulkevaan virtaan. (Pesman & Eryilmaz, 2010; Engelhardt & Beichner, 2004) Yksi pahanlaatuinen ongelma oppilaiden käsityksissä liittyy siihen, että monilla on havaittu olevan vaikeaa käsittää mitä tarkoitetaan oikosululla ja mitä se tarkoittaa virtapiirissä. On havaittu, että joillakin on usein vaikeuksia tunnistaa oikosulkuja niin realistisista kytkennöistä sekä kytkentäkaavioista. Oikosulun väärin ymmärtämiseen on löytynyt muutama selkeä syy. Osa tutkimuksissa esiintyneistä oppilaista pitää oikosulussa olevaa virtapiiriä aivan pätevänä virtapiirinä, eivätkö näe ongelmaa miksi niin ei voisi tehdä. Jotkin oppilaat eivät huomioi virtapiiriä analysoidessa oikosulkua aiheuttavaa ylimääräistä johdinlenkkiä, sillä he usein ajattelevat virran kulkevan väkisin myös virtapiirissä esiintyvien komponenttien lävitse. Realistisissa kytkennöissä taas oppilaat voivat mennä helposti sekaisen kytkennöissä esiintyvistä johdoista, jolloin on todella vaikea tunnistaa, onko kytkennöissä oikosulkua. (Stetzer, Kampen, Shaffer & McDermott, 2013; Engelhardt & Beichner, 2004) Kun virtapiiriin tehdään muutoksia yhdessä kohtaan, monet oppilaat tarkastelevat tällöin virtapiiriä vain tästä kohdasta missä muutos tehdään. Nämä eivät huomioi sitä, että muutoksen tekeminen vaikuttaa koko piiriin vaan he ajattelevat, että tässä tapauksessa muutos vaikuttaa vain kohtaan, missä muutos on tehty ja siitä eteenpäin. Tätä kutsutaan usein paikalliseksi päättelyksi, mikä tarkoittaa sitä, että virtapiiriä tutkitaan aina vain pieni alue kerrallaan eikä huomioida sitä, että pienetkin muutokset virtapiirissä vaikuttavat koko virtapiirin toimintaan. (Pesman & Eryilmaz, 2010) Virhekäsitykset vastuksiin liittyen Vastuksista puhuttaessa oppilaat usein käsittelevät niitä kuin ne olisivat vain konkreettisia esteitä virran kululle, aivan kuten jotkin esteet veden kulkemiselle. On havaittu, että monet oppilaat ajattelevat saman näköisillä lampuilla olevan saman suuruinen resistanssi, vaikka näillä olisikin erisuuri resistanssi. Tämän johdosta oppilaat analysoidessaan virtapiirin kokonaisresistanssia päätyvät laskemaan piirissä olevien lamppujen määrän ja tämän perusteella päättelemään kokonaisresistanssin. He eivät näissä tapauksissa välttämättä tutki ollenkaan ovatko kaikkien lamppujen resistanssit samat. Monille on epäselvää mitä eroa on sillä, että kytketäänkö vastukset rinnan vai sarjaan, jolloin 26

32 virtapiirin kokonaisresistanssiin vaikuttaa vain vastusten määrä eikä se, miten ne on kytketty. (Engelhardt & Beichner, 2004; McDermott & Shaffer, 1992) Virhekäsitysten korjaaminen Tutkimuksissa on todettu, että useimmat virhekäsitykset poistuvat iän ja oppimisen myötä. Kuitenkin jotkin virhekäsitykset löytyvät niin vanhemmilta kuin nuoremmilta oppilailta ja näitä virhekäsityksiä ei voi oppia pois kokonaan pelkillä luennoilla ja laboratoriotöillä. Yleisimmät ehdotukset käsitysten oikaisemiseen liittyy opetuksen parantamiseen, jolloin asioihin paneuduttaisiin paljon nykyistä paremmin ja luotaisiin selviä esimerkkejä, joihin tasavirtapiirien toimintaa kuvaavat lainalaisuudet voidaan liittää. Oppilaiden tulisi voida ajatella ääneen tilanteita, sillä monissa tutkimuksissa on käynyt selväksi, että monet oppilaat osaavat ratkaista laskutehtäviä oikein, mutta jos heidän pitää vastata kvalitatiivisiin tehtäviin, tällöin oppilaiden vastaukset ja päättely ovat usein virheellistä. Yksi maininta on siitä, että opetuksen pitäisi lähteä siltä tasolta, missä oppilaiden tietämys sillä hetkellä on. Usein kouluissa oletetaan oppilaiden jo tietävän tiettyjä asioita, joita tarvitaan uuden oppimiseen, mutta usein ei näin kuitenkaan ole. Tällöin kun oppilailla on epäselvyyksiä aiemmissa asioissa he voivat tehdä virheellisiä käsityksiä myös uusista asioista. (McDermott & Shaffer, 1992; Stetzer, Kampen, Shaffer & McDermott, 2013) Hirvonen (2003) toteaa, että sähkövirtaan ja virtapiireihin tutustuminen aloitettaisiin pintavarausteorian opiskelulla, koska tämän on todettu vähentävän tässä luvussa ilmenneitä virheellisiä käsityksiä. 3.3 Tutoriaaliharjoitus Fysiikan opetukseen on Yhdysvalloissa kehitetty tutorials-opetusmenetelmä, jonka on todettu vähentävän opiskelijoiden virhekäsityksiä sekä parantavan heidän oppimistuloksia. Tutoriaalissa opiskelijat vastaavat esi- ja lopputestikysymyksiin sekä tekevät heille annetun tutoriaalin työohjeen tehtäviä pienissä ryhmissä. Tehtäviä tehdessä oppilaat pohtivat yhdessä ja tutkivat tehtävän tilannetta demonstraatiovälineillä muodostaen sen avulla käsityksen tehtävässä olevasta tilanteesta. Samaan aikaan luokkahuoneessa on tarvittava määrä ohjaajia, joiden tehtävä on auttaa opiskelijoiden päättelyprosessia eteenpäin johdattelevilla kysymyksillä. Tutoriaalit ovat 27

33 tutkimuslähtöisiä opetustilanteita, joissa oppilaat tutkivat yhdessä tiettyä fysiikan ilmiötä ja tekevät siihen liittyviä päätelmiä tehtävien ja ohjaajien avustuksella. Tutoriaaliharjoitusten tärkein tehtävänä ei ole antaa opiskelijoille lisää tietoa aiheesta vaan syventää heidän käsitteellistä ymmärrystään ja kehittää heidän tieteellistä päättely taitoa. Tutoriaali-harjoituksessa käyneillä opiskelijoilla on todettu oppimistulosten paranevan sekä heillä esiintyvien virhekäsitysten muuntuneen kohti fysiikan sisältötiedon mukaista käsitystä. Tutoriaali-harjoitusten tehtävät ovat suunniteltu niin, että ne keskittyisivät niihin asioihin, joissa on todettu tutkimusten mukaan olevan opiskelijoilla paljon virhekäsityksiä. (Shaffer & McDermott, 1992) Esimerkiksi tasavirtapiireihin liittyvissä tutoriaali-harjoituksissa opiskelijoilla on usein demonstraatiovälineinä paristo, johtoja sekä muutama lamppu. Tehtävinä taas voi olla vertailla erilaisissa kytkennöissä olevien lamppujen kirkkauksia ja tehdä näistä havainnoista johtopäätöksiä sähkövirransuuruuteen liittyen. Demonstraatiovälineiden avulla voidaan muun muassa keskittyä tarkastelemaan suljettua virtapiiriä, minkä tavoitteena on havainnollistaa opiskelijoille erilaisia suljettuja virtapiirejä sekä tilanteita, jotka eivät enää ole suljettuja virtapiirejä. Näin voidaan tehtävien ja demonstraatiovälineiden avulla keskittyä opiskelijoiden virhekäsityksiin suljettuihin virtapiireihin liittyen ja mahdollisesti saada opiskelijat pois oppimaan heidän virhekäsityksiään. (Shaffer & McDermott, 1992) Tutoriaali-harjoituksia voidaan järjestää pienryhmäharjoituksena, jossa on kaksi ohjaajaa ja noin 25 opiskelijaa tai luentoharjoituksena, jossa opiskelijoita ja ohjaajia on enemmän, kuten tutoriaali-interventiossa. Luentoharjoitukset voidaan järjestää pienemmillä resursseilla, mutta näiden oppimistulokset ovat usein vaatimattomampia kuin pienryhmäharjoituksissa (Kesonen, 2014). Tässä tutkimuksessa käytettiin tutoriaaliharjoituksesta pelkistetympää muotoa, eli tutoriaali-interventiota. 28

34 Luku IV 4 Tutkimuksen toteutus Tutkielmassa tarkastellaan Itä-Suomen yliopiston Fysiikan peruskurssi ΙΙΙ:n opiskelijoiden tasavirtapiirien oppimista tutoriaali-intervention aikana. Tässä luvussa esitellään tutkielman tutkimusongelma sekä tutkimuskysymykset. Lisäksi kerrotaan, kuinka aineisto on kerätty ja miten se on analysoitu. 4.1 Tutkimuskysymykset Aikaisempien tutkimuksien perusteella tiedetään, että opiskelijat muodostavat usein virhekäsityksiä, jotka vaikeuttavat oppimista. Tässä tutkimuksessa tarkastellaan missä määrin opiskelijoilla tapahtuu oppimista sekä missä määrin virhekäsitykset muuttuvat fysiikan sisältötiedon mukaiseksi luentosalissa toteutetun tutoriaali-intervention aikana. Tutoriaali-interventio on pelkistetty tapa hyödyntää tutoriaali-opetusmateriaaleja (Kesonen, 2014). Niinpä tämä tutkimus osaltaan tuo lisätietoa pelkistetyn tavan toimivuudesta. Opiskelijoiden oppimisen määrää tutkitaan vertaamalla esi- ja lopputestien vastauksia. Tarkoituksena on selvittää, kuinka paljon oppimista tapahtuu tutoriaali-intervention aikana sekä näin saada selville onko interventiosta hyötyä opiskelijoille. Opiskelijoiden virhekäsityksiä saadaan selville esi- ja lopputestien vastauksien perusteluista. Lisäksi tutkimuksessa käsitellään opiskelijoiden ymmärrystä sähkövirran mikromallista. Tutkimus perustuu kahteen tutkimuskysymykseen: 1) Missä määrin opiskelijoilla on tapahtunut tasavirtapiireistä oppimista tutoriaali-intervention aikana? 29

35 2) Minkälainen käsitys opiskelijoilla on siitä, miten mikromalli selittää sähkövirran muodostumisen johtimen sisälle tasavirtapiirejä käsitelleen tutoriaali-intervention jälkeen? 4.2 Aineistonkeruu Tutoriaali-interventio toteutettiin kevään 2017 Fysiikan peruskurssi ΙΙΙ:lla, jossa käsiteltiin sähköoppia sekä sähkömagnetismia. Kurssikirjana luennolla käytettiin Randall D. Knightin oppikirjaa (Knight, 2008). Suurin osa kurssin opiskelijoista on ensimmäisen vuoden opiskelijoita, joten heillä fysiikan tietopohja pohjautuu lukion opintoihin, joista voi olla jo vuosi aikaa sähköopin osalta. Joten esitestin vastauksiin vaikuttavat lukioaikaiset opinnot enemmän, mitä yliopistossa opiskellut opinnot. Kurssille osallistui muun muassa fysiikan, matematiikan, kemian ja tietojenkäsittelytieteen pääaineopiskelijoita. Kurssi on pakollinen fysiikan pääaine- ja sivuaineopiskelijoille. Kurssin luennoilla oli opiskeltu tutoriaalissa ilmenevät aihepiirit, eli tasavirta ja resistanssi, ennen harjoitusluentoa. Tutoriaali-interventio oli kurssin ensimmäinen. Käytetyn tutoriaalin nimi oli Malli virtapiireille 1: Virta ja resistanssi. Jokainen opiskelija sai päättää saako hänen vastauksiaan käyttää tutkimuskäyttöön. Tutoriaali-interventioon osallistui 55 opiskelijaa ja tutkimuskäyttöön saatiin 52 esi- ja lopputestien vastauspaperia. Tutoriaali-intervention alussa opiskelijat käyttivät 12 minuuttia esitestin tekemiseen, jonka he tekivät itsenäisesti. Esitesti on nähtävissä liitteessä A. Vastattuaan esitestiin opiskelijat laittoivat vastauspaperit sivun odottamaan lopputestiä, eivätkä he saaneet muuttaa esitestin vastauksia tutoriaali-intervention aikana. Tämän jälkeen opiskelijat jakaantuivat 2-5 hengen ryhmiin. Jokainen ryhmä sai demonstraatiovälineet (ks. Kuva 13), jotka sisälsivät alustan, johon oli kiinnitetty virtalähde (kaksi pariston sarjaan kytkettyinä), kolme lamppua sekä tarvittava määrä virtajohtoja. Opiskelijoille jaetut demonstraatiovälineet ovat esitetty kuvassa

36 Kuva 13. Kuvassa opiskelijoille jaetut demonstraatiovälineet. Ryhmätyöosion aikana opiskelijoille annettiin tutoriaalin työohje, johon he vastasivat perustellen ryhmässä pohtien. Tehtävien tekemiseen oli varattu 60 minuuttia. Luentosalissa ryhmien apuna oli neljä ohjaajaa, joista yksi oli tutoriaali-interventiosta vastaava tutkijatohtori, kaksi oli fysiikan aineenopettajaksi opiskelevaa maisterivaiheen opiskelijaa sekä yksi fysiikan aineenopettajaksi opiskeleva maisterivaiheen opiskelija, joka myös analysoi opiskelijoiden vastaukset ja käytti näitä pro gradu - tutkielman aineistona. Ohjaajat eivät suoraan kertoneet vastauksia ryhmille, vaan heidän tarkoituksenaan oli antaa johdattelevia kysymyksiä, joilla saada opiskelijoiden ajatukset oikeille urille. Työohjeen tehtävät oli jaettu neljään pääaiheeseen. Ensimmäisenä pääaiheina olivat toimivat virtapiirit, joissa tarkoituksena oli selvittää, millainen on toimiva virtapiiri. Toisessa osiossa aiheena olivat sarjaan kytketyt lamput, jossa tarkasteltiin kahta sarjaan kytkettyä lamppua sekä niiden eroa virtapiiriin, jossa olisi vain yksi lamppu. Kolmannessa osiossa aiheena oli rinnan kytketyt lamput, missä tarkasteltiin kahta rinnan kytkettyä lamppu. Neljäntenä pääaiheena oli edellä olleiden aiheiden aikana virtapiirille, sarjaan sekä rinnan kytkennöille luotujen mallien rajoitusten todentaminen. Työohjeen tehtävien tekemisen jälkeen opiskelijoille näytettiin projektorilla lopputestin kysymykset, joihin he vastasivat esitestipaperin kääntöpuolelle. Lopputesti koostui viidestä kysymyksestä, jotka ovat nähtävissä kokonaisuudessaan liitteessä B. Esi- ja lopputestien kysymykset pohjautuvat kirjassa Tutorials on Introductory Physics Instructors Guide (McDermott & Shaffer, 2002) esitettyihin testi- ja tenttitehtäviin. 31