Friedmannin yhtälöt. Einsteinin yhtälöt isotrooppisessa, homogeenisessa FRW-universumissa 8 G 3. yleisin mahdollinen metriikka. Friedmannin yhtälö

Transkriptio

1 Friedmannin yhtälöt Einsteinin yhtälöt isotrooppisessa, homogeenisessa FRW-universumissa 8 G G [ R( t)] T [ aine, energia, R( t)] 3 yleisin mahdollinen metriikka d sin d dr ds c dt R( t) ( r d ) 1 kr Friedmannin yhtälö H R R 8G 3 k R k= -1, 0, +1 kaarevuusparametri (mv. k voidaan aina skaalata kun r r ) 1

2 k = +1 suljettu universumi dr ds c dt R( t) ( r d ) 1 r r max = 1 k = -1 avoin universumi dr ds c dt R( t) ( r d ) 1 r r max = k = 0 tasainen universumi ds c dt R( t) ( dr r d ) havainnot: k = 0 suurella tarkkuudella (kts. myöhemmin) r max = kuten Minkowski, pituusskaalat vain muuttuvat ajan mukana

3 FOTONIN RATA ds = 0 esim. k = 0, radiaalinen suunta: ds c dt r c t t 0 R dr R( t) ( t) dr 0 fysikaalinen etäisyys on d ( t) R( t) r mukanaliikkuva koordinaatti taustakangas venyy samalla kun fotoni kulkee 3

4 Tasaisessa FRW-universumissa H R 8 R G 3 Hubblen parametri mittaa suoraan energiatiheyttä ρ määritellään kriittinen energiatiheys: crit 3H 8 G kaikki energiatiheydet voidaan nyt ilmoittaa kriittisen tiheyden yksiköissä 8 G 3H crit mitataan 4

5 toisaalta H 8G k k 1 3 R crit H R 1 k HR avoin: k = -1 Ω < 1 suljettu: k = +1 Ω > 1 tasainen: k = 0 Ω = 1 vrt: kivi heitetään ilmaan - avoin: kivi pakenee maapallolta - suljettu: kivi putoaa takaisin - tasainen: kivi pakenee maapallolta ja v(r= ) = 0 WMAP H (kombinoitu data) 5

6 akateemisen mielenkiinnon vuoksi AVOIN MAAILMANKAIKKEUS oletetaan: pöly dominoi 3 R0 0 R R 3 R 8 G R 1 R 3 R R C R 1 R 0 0 pieni R R C R R t /3 1 R iso R R 1 R t loputon laajeneminen 6

7 SULJETTU MAAILMANKAIKKEUS oletetaan: pöly dominoi C R R C R R 1 R 1 R C avaruus laajenee maksimiarvoon samalla kun laajenemisnopeus 0, jonka jälkeen alkaa romahtaminen C R alku- ja loppusingulariteetit symmetrisiä: kun R on pieni C R /3 R ( t t1) t1 t0, R 7 t end

8 -dimensionaalinen analogia 8

9 Ei ole aikaa ennen alkuräjähdystä samassa mielessä kuin pohjoisnavalta ei enää pääse pohjoisemmaksi AIKA pohjoisuus loppuu avaruus singulariteetti ei sijaitse missään 9

10 alkuräjähdysteorialla ei kilpailijoita - pysyvä tila (Hoyle & Narlikar) - kaukaiset galaksit erilaisia kuin lähellä olevat (60-luku) - kosminen 3 K mikroaaltotausta (1965) - sykkivä maailmankaikkeus - entropia EI - maailmankaikkeus on rajaton mutta äärellinen (Einstein) - viittaa suljettuun maailmankaikkeuteen eli luuloon, että Linnunrata = universumi EI EI Ω ~ 1 laajeneminen jatkuu loputtomiin 10

11 MILLAISTA MASSAENERGIAA UNIVERSUMI SISÄLTÄÄ? TOT sät aine r m TOT TOT r m... crit huomaa: 3 4 R0 R0 m m,0 ; r r,0 R R 3 4 8G H nyt R TOT nyt Rnyt TOT m, nyt r, nyt... 3H H R R Hnyt 3 4 m, nyt (1 z) r, nyt (1 z)... H 11

12 tasaisessa universumissa 3 4 H H nyt m, nyt (1 z) r, nyt (1 z)... universumin laajenemistapa riippuu siis sen sisältämien massaenergian lajien suhteellisista pitoisuuksista säteily: mikroaaltotausta, galaksien valo, jne: ~10-5 ρ crit aine: näkyvä aine (galaksit jne) pimeä aine (tuntematon läpinäkyvä aines) TAI baryoninen aine ei-baryoninen aine 1

13 m b DM baryoninen aine (= protonit, neutronit) osa voi olla pimeää (esim. musta aukko) 5 havainnot: DM ei-baryoninen pimeä aine (tuntemattomista alkeishiukkasista koostuvaa kaasua?) b WMAP: b DM 13

14 Galaksien rotaatiokäyrät paljon ainetta näkyvän kiekon ulkopuolella 14

15 Bullet cluster: dark matter in action tavallista ainetta Chandra X-ray 15

16 kuuma (= relativistinen) pimeä aine; esim neutriinot EI - galaksien muodostuminen menee väärin - neutriinoiden massat pieniä liian pieni energiatiheys kylmä pimeä aine (cold dark matter CDM) CDM 3 R muodostaa gravitaation ansiosta pimeän aineen keskittymiä baryoninen aine putoaa näihin keskittymiin näkyvät galaksit A map of the galaxy cluster CL : dark matter appears as a halo in blue, while visible matter is in red (ESA-NASA) 16

17 PIMEÄ ENERGIA jos universumissa on vain säteilyä tai ainetta: H ( z) H (1 z) (1 z) H 3 4 nyt m, nyt r, nyt nyt dh dt laajeneminen on hidastuvaa: : kaukaisten (z ~1) supernovien kirkkaudet odotettua himmeämpiä laajeneminen kiihtyvää 17

18 Tyyppi Ia supernova harvard.edu Chandrasekharin raja standardikynttilä 18

19 kaukaiset supernovat odotettua himmeämpiä kauempana kuin näyttää avaruus laajentunut odotettua nopeammin kiihtyvä laajeneminen kosmologinen vakio = pimeä energia 19

20 mikä saa aikaan kiihtyvän laajenemisen? vast: tyhjiön energia = kosmologinen vakio Λ vakio jos tyhjiön energiatiheys >> aine, säteily, Friedmannin yhtälö on H R 8 R G 3 derivoidaan kerran: dh R R 0 R 0 dt R R 0vakio kiihtyvä laajeneminen ratkaistaan Friedmann: R 8 G R 3 d ln R H dt R() t R e 0 0 Ht 0 H 0 vakio eksponentiaalinen laajeneminen 0

21 jos unohdetaan vähäinen säteily, universumin myöhäisen kehityksen määräävät aine ja pimeä energia pysyy vakiona 3 H ( z) Hnyt m, nyt (1 z) pimeä = ei vuorovaikuta sähkömagneettisen säteilyn kanssa ρ aine H ~ 1/t; R ~ t /3 pimeä energia H ~ vakio; R ~ expht 008 aika 1

22 SN kirkkaus d d=[z+f(, m )z ]/H 0 0 = energia/kriittinen energia emogalaksin z

23 3

24 4

25 UNIVERSUMIN KALUSTELUETTELO tavallista ainetta 4.4% pimeää ainetta % pimeää energiaa 74% 5

26 R(t) e Ht pimeä energia t /3 säteily t 1/ aine v v t 6

27 Fotonin rata eksponentiaalisesti laajenevassa universumissa t dx d ( t) R( t) dt ' R( t) c dt ' 0 0 t 0 t dt ' R( t ') H0t H0t ' c H0t c H0t ce dt ' e e 1 e ( t 0) H H 0 0 A B milloin B on liian kaukana? fotoni d ( t) d ( t) AB H t c R() t x e R 0 x e H 0 0 d AB ( t0) 0 H t koordinaattietäisyys Δx = vakio fysikaalinen etäisyys d AB = R(t)Δx d (0) AB c H 0 fotoni kulkee vain äärellisen matkan = on olemassa horisontti 7

28 tulevaisuudessa tyhjiöenergia määrää universumin laajenemisen jatkuvasti kiihtyvä (eksponentiaalinen) laajeneminen laajenemisnopeus ylittää valon nopeuden! galaksit katoavat näkyvistä horisontti 8

29 tarkassa laskussa huomioidaan pimeä energia ja aine samanaikaisesti: R 8G 8G Rnyt ( m) nyt R 3 3 R( t) 3 8 G R R R R 3 1/ 3 1 nyt nyt dt 8 G 3 R R 1/ dr R 3 3 nyt nyt 1/ universumin ikä nyt t nyt 1 1/ 1 x dx nyt x m, nyt t dt H 1/ tasaisessa maailmankaikkeudessa 1 nyt m 9

30 ONKO SUPERNOVAHAVAINNOT TULKITTU OIKEIN? havainto: sähkömagneettista säteilyä, tulkitaan FRW-silmälaseilla - universumi ei täysin homogeeninen - miten valo kulkee epähomogeenisessa maailmankaikkeudessa? epätriviaali sillä Einsteinin yhtälöt epälineaariset aktuelli tutkimusaihe - pitääkö Einsteinin yhtälöitä modifioida/laajentaa? - pimeä energia = kenttä ( kvintessenssi )? 30

31 KOSMOLOGISET HAVAINNOT ylivoimaisesti tärkein: kosminen mikroaaltotausta - syntyi kun t = v, T ~ 3000 K lämpösäteilyä 31

32 Mikroaaltotaustaa mitanneita satelliitteja COBE (Cosmic Background Explorer) 199 WMAP (Wilkinson microwave anisotropy probe) 003 Planck (vrt. Max Planck) 009 keväällä suomalaiset tutkijat mukana 3

33 WMAP 003 kuumia ja kylmiä alueita erot ovat luokkaa 1/ astetta 33

34 derived maps Dust map Synchrotron map Free-free map CMB map

35 WMAP 07 35