CP-rikkovan Diracin yhtälön eksakti ratkaisu ja koherentti kvasihiukkasapproksimaatio

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "CP-rikkovan Diracin yhtälön eksakti ratkaisu ja koherentti kvasihiukkasapproksimaatio"

Aili Hänninen
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 CP-rikkovan Diracin yhtälön eksakti ratkaisu ja koherentti kvasihiukkasapproksimaatio Olli Koskivaara Ohjaaja: Kimmo Kainulainen Jyväskylän yliopisto

2 Kenttäteoriasta Kvanttikenttäteoria on modernin hiukkasfysiikan tärkeimpiä työkaluja Oleellisesti kokoelma laskutekniikoita Eri tilanteet vaativat erilaisia tekniikoita, siis erilaisia kvanttikenttäteorioita Useimmiten laskut suoritetaan nollalämpötilassa Systeemin energian ollessa verrattavissa sen lämpötilaan (varhainen maailmankaikkeus, ultrarelativistiset raskasionitörmäykset etc.) ei voida olettaa nollalämpötilaa äärellisen lämpötilan kenttäteoria

3 Äärellisen lämpötilan kenttäteoria Useita lähestymistapoja Reaaliaikaformalismi, imaginaariaikaformalismi, termokenttädynamiikka,... Erityisen hyvin epätasapainoilmiöihin soveltuu SchwingerKeldysh-formalismi Lähestymistavasta riippumatta laskut ovat haastavia Järkevien (fysikaalisten) tilanteiden tarkastelu vaatii approksimaatioita/oletuksia Useimmiten oletetaan tarkasteltava systeemi likimain translaatioinvariantiksi Tämä oletus ei kuitenkaan päde esimerkiksi epätasapainotilanteissa

4 cqpa cqpa (koherentti kvasihiukkasapproksimaatio) [M. Herranen, H. Jukkala, K. Kainulainen, P. M. Rahkila]

5 cqpa cqpa (koherentti kvasihiukkasapproksimaatio) [M. Herranen, H. Jukkala, K. Kainulainen, P. M. Rahkila] SchwingerKeldysh-formalismiin perustuva approksimaatiomenetelmä

6 cqpa cqpa (koherentti kvasihiukkasapproksimaatio) [M. Herranen, H. Jukkala, K. Kainulainen, P. M. Rahkila] SchwingerKeldysh-formalismiin perustuva approksimaatiomenetelmä Ei oleta systeemiä lähes translaatioinvariantiksi Uutta rakennetta systeemin faasiavaruudessa

7 cqpa cqpa (koherentti kvasihiukkasapproksimaatio) [M. Herranen, H. Jukkala, K. Kainulainen, P. M. Rahkila] SchwingerKeldysh-formalismiin perustuva approksimaatiomenetelmä Ei oleta systeemiä lähes translaatioinvariantiksi Uutta rakennetta systeemin faasiavaruudessa Perinteisesti ratkaisut elävät dispersiorelaation k 0 = ± k 2 + määräämillä massakuorilla m 2 Tulkinta: hiukkaset ja antihiukkaset

8 cqpa cqpa (koherentti kvasihiukkasapproksimaatio) [M. Herranen, H. Jukkala, K. Kainulainen, P. M. Rahkila] SchwingerKeldysh-formalismiin perustuva approksimaatiomenetelmä Ei oleta systeemiä lähes translaatioinvariantiksi Uutta rakennetta systeemin faasiavaruudessa Perinteisesti ratkaisut elävät dispersiorelaation k 0 = ± k 2 + määräämillä massakuorilla m 2 Tulkinta: hiukkaset ja antihiukkaset Massakuorten lisäksi cqpa ennustaa rakennetta nollaliikemäärällä k 0 = 0 Tulkinta: hiukkasten ja antihiukkasten välinen koherenssi

9 cqpa cqpa (koherentti kvasihiukkasapproksimaatio) [M. Herranen, H. Jukkala, K. Kainulainen, P. M. Rahkila] SchwingerKeldysh-formalismiin perustuva approksimaatiomenetelmä Ei oleta systeemiä lähes translaatioinvariantiksi Uutta rakennetta systeemin faasiavaruudessa Perinteisesti ratkaisut elävät dispersiorelaation k 0 = ± k 2 + määräämillä massakuorilla m 2 Tulkinta: hiukkaset ja antihiukkaset Massakuorten lisäksi cqpa ennustaa rakennetta nollaliikemäärällä k 0 = 0 Tulkinta: hiukkasten ja antihiukkasten välinen koherenssi cqpa:n sovelluskohteita: sähköheikko baryogeneesi, leptogeneesi, dekoherenssi, inaatio,...

10 Motivaatio Tutkielmani päätavoite Diracin yhtälön ratkaiseminen aikariippuvalla massalla ja ratkaisujen vertailu cqpa:n kanssa.

11 Motivaatio Tarkemmin (selvemmin):

12 Motivaatio Tarkemmin (selvemmin): Tarkastellaan cqpa:n ulkopuolella onglemaa, jossa koherenssirakenteen tulisi näkyä Diracin yhtälö jossa aikariippuva kompleksinen massa ( CP-rikko) Systeemi ei ole translaatioinvariantti Fysiikka: sähköheikko baryogeneesi (universumin materia/antimateria-asymmetria)

13 Motivaatio Tarkemmin (selvemmin): Tarkastellaan cqpa:n ulkopuolella onglemaa, jossa koherenssirakenteen tulisi näkyä Diracin yhtälö jossa aikariippuva kompleksinen massa ( CP-rikko) Systeemi ei ole translaatioinvariantti Fysiikka: sähköheikko baryogeneesi (universumin materia/antimateria-asymmetria) Muodostetaan ongelman eksakteista ratkaisuista systeemin faasiavaruuden rakenteen paljastava Wigner-muunnettu Wightmanin funktio S <,> (k, X ) =. ( d 4 r e ik r S <,> X + r 2, X r ) 2

14 Diracin yhtälö muuttuvalla massalla Historia:

15 Diracin yhtälö muuttuvalla massalla Historia: A. Ayala, J. Jalilian-Marian, L. McLerran and A. P. Vischer (1994) Reaalinen paikkariippuva massa

16 Diracin yhtälö muuttuvalla massalla Historia: A. Ayala, J. Jalilian-Marian, L. McLerran and A. P. Vischer (1994) Reaalinen paikkariippuva massa K. Funakubo, A. Kakuto, S. Otsuki, K. Takenaga and F. Toyoda (1994) Perturbatiivisesti imaginaarinen paikkariippuva massa

17 Diracin yhtälö muuttuvalla massalla Historia: A. Ayala, J. Jalilian-Marian, L. McLerran and A. P. Vischer (1994) Reaalinen paikkariippuva massa K. Funakubo, A. Kakuto, S. Otsuki, K. Takenaga and F. Toyoda (1994) Perturbatiivisesti imaginaarinen paikkariippuva massa T. Prokopec, M. G. Schmidt and J. Weenink (2013) Kompleksinen aikariippuva massa

18 Ratkaisuprosessista Lähtökohta: L = ψ(t, x) [ i/ P R m(t) P L m (t) ] ψ(t, x) [ i/ P R m(t) P L m (t) ] ψ(t, x) = 0. Jotta voitaisiin jatkaa, massan muoto on spesioitava: ( m(t) = m 1 + m 2 tanh t ) 'kink-potentiaali' τ w Liikeyhtälöt redusoituvat tällöin Gaussin hypergeometriseksi yhtälöksi } {z(1 z) d2 + [c (1 + a ± + b ± )z] d dz 2 dz a ±b ± ξ ±h (z) = 0.

19 Ratkaisut Lopulta tuloksena saadaan normalisoidut moodifunktiot, esimerkiksi ω + m 1R + m 2R φ +h = z α (1 z) β 2 F 1 (a +, b +, c; z), 2ω φ h = im I h k ω m 1R m 2R k z α (1 z) β 2 2ω + m 2 I 2 F 1 (a, b, c; z). Näistä voidaan konstruoida Wigner-muunnettu Wightmanin funktio, ja piirtää se (k 0, t)-tasoon erilaisilla parametreilla. Vaatii tarkkuutta; mallinnamme vuorovaikuttavan teorian objektia vapaan teorian ratkaisuilla...

20 Tuloksia Kuva: Faasiavaruuden rakennetta massamuutoksen lähellä kuvaavia Wigner-muunnettuja Wightmanin funktioita. k 0 = 0 -rakenne erottuu selvästi.

21 ...odottamattomia tuloksia Kuva: Edelliset kuvat heikosti vuorovaikuttavan systeemin tapauksessa.

22 Päätelmät Eksakteista analyyttisesti johdetuista ratkaisuista konstruoiduilla propagaattoreilla on selvää rakennetta nollaliikemäärällä (tavallisen massakuorirakenteen lisäksi) Havainto on sopusoinnussa cqpa:n kanssa, mutta puuttuu tavallisista lähestymistavoista epätasapainoilmiöiden kvanttikenttäteoriaan Nämä koherenssi-efektit tulisi huomioida tehtäessä kvantitatiivisia laskuja esim. sähköheikolle baryogeneesille cqpa tarjoaa kattavan formalismin kyseisten tilanteiden tutkimiseen

Samankaltaiset tiedostot

Neutriinokuljetus koherentissa kvasihiukkasapproksimaatiossa

Neutriinokuljetus koherentissa kvasihiukkasapproksimaatiossa Graduseminaari Joonas Ilmavirta Jyväskylän yliopisto 15.6.2012 Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriinot ja cqpa 15.6.2012 1 / 14 Osa 1: Neutriinot