Tik Tietokoneanimaatio
|
|
- Eeva Ketonen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Tik Tietokoneanimaatio 9.luento: flexible materials, shape deformations Tassu Animaatio luento 9 1
2 Sisältö Tavoite: malli elävämpi jos ei ole jäykkä kiinteä kappale Sovelluksia: pehmeät materiaalit, sulava liike, muodonmuutokset Deformaatio = epälineaarinen transformaatio 2D-muokkaus, morfaus (image morphing) Geometriset menetelmät metapallot hierarkkiset splinit epälineaariset transformaatiot parametrinen tilavuusmuunnos - FFD Fysikaaliset joustavat materiaalit (jousi-massa-mallit) kankaat ja vaatteet, hiukset? epäelastiset muutokset, esim. murtuma Tassu Animaatio luento 9 2
3 Motivaatio Perinteisessä animaatiossa elävällä muodolla on suuri ilmaisullinen vaikutus Myöskään tietokoneella animoidun objektin ei tarvitse olla jäykkä kappale! Elastisia ja epäelastisia muutoksia Tassu Animaatio luento 9 3
4 Geometrisen esitysmuodon vaikutus Perinteisesti erotettu mallintaminen ja grafiikka (renderointi) toisistaan Muotoaan muuttavat objektit voidaan ymmärtää: animoituna proseduraalisena mallintamisena; uuden mallin luomisena joka kuvaa kohti jälkikäsittelynä; kiinteän mallin joka kuvassa eri tavalla tehtävänä muokkauksena Huom! käytännössä usein liikutaan välimaastossa Nykyisin myös 2-ulotteisten rasterikuvien deformaatiot (image morphing) paljon käytettyjä Tassu Animaatio luento 9 4
5 Morfaus (image morphing) Muodon metamorfoosi 2D-kuvien välillä määrätään kuville vastinpisteet ääriviivoista interpoloidaan vastinpisteitä (vrt. keyframing) nämä ohjauspisteinä määräävät uuden interpoloidun muodon Avainpisteiden automaattinen määritys vaikeaa paljon käsityötä! Kuvan tekstuurin venyttäminen (warping) local texture mapping määritellään kuvasta tekstuuritasossa tasaväliset pisteeet pienellä nelikulmioalueella bilineaarinen kuvaus toisiaan vastaavat avainpisteet tekstuurista ja kuvasta määrittävät epälineaarisen kuvauksen koko kuva-alalla antialiasointi!!! Animaatio interpoloidaan avainkuvien välillä sekä muoto että siihen sijoitettava tekstuuri Tassu Animaatio luento 9 5
6 Piirremorfaus Etsitään kuvista vastinviivoja (PQ -> P Q ) Tekstuurin sijoittelu lasketaan kohtisuorina etäisyyksinä piirreviivoista u suhteellisena viivan pituuteen v etäisyys viivasta sellaisenaan Tassu Animaatio luento 9 6
7 Useamman viivan vaikutus painotetaan eri viivojen vaikutusta X = w 1 X 1 + w 2 X 2 viivan pituus PQ lisää, etäisyys v vähentää w:tä Tassu Animaatio luento 9 7
8 Esimerkki Tassu Animaatio luento 9 8
9 3D-morfaus Animoidaan nurkkapisteitä (vertex), mutta säilytetään mallin topologia. Helppo toteuttaa, mutta käytännössä deformaation määrä rajallinen, koska monikulmioiden tulisi säilyä tasomaisina deformaatio voi tuoda jyrkkiä kulmia paikkoihin, jotka on tarkoitettu approksimoimaan sileää pintaa 3D-aliasoituminen: mallin pisteet näytteitä kuvitellusta pehmeämuotoisesta objektista. Liian pieni näytetiheys hävittää geometrista informaatiota Tassu Animaatio luento 9 9
10 Metapallot, "blobby objects" Pehmentävä jälkikäsittelytekniikka Potentiaalikenttä mallin joka osan ympärille Renderoidaan kentän tasa-arvopintoja (säteenseurannalla) Tasa-arvopinta funktiona mallipisteen etäisyydestä yhdelle pisteelle: 1/d 2 = C useammalle: i d i -2 = C Sovelluksia: molekyylimallit (Blinn) pisaroista (partikkelisysteemi) koostuva vesimassa taiteellinen vaikutelma (Kawaguchi, Latham) kahden pisteen muodostama blob Tassu Animaatio luento 9 10
11 Parametripintamallit (splinit) Monin tavoin sama periaate kuin monitahokkailla: animoidaan ohjauspisteitä, mutta pintapalojen suorakulmainen topologia säilyy Voidaan ajatella myös pehmentävänä jälkikäsittelynä: splinifunktiot tasoittavat pinnan Ohjauspisteiden määrä rajoittaa deformaatiota: paikalliset muutokset ohjauspisteiden välillä mahdottomia Bezier-pintapalojen väliset jatkuvuusehdot vaikeita B-splinit monessa suhteessa parempia (ei jatkuvuusongelmia, ohjauspisteet vaikuttavat vain paikallisesti), mutta kiinteä topologia rajoittaa Tassu Animaatio luento 9 11
12 Hierarkkiset B-splinit Tavoite: tihennetään ohjauspisteverkkoa paikallisesti tarkemman kontrollin aikaansaamiseksi, "knot insertion" ohjauspisteiden lisääminen entisten joukkoon geometrista muotoa muuttamatta on matemaattisesti mahdollista ns. Osloalgoritmilla ongelmana suorakulmainen topologia: yhteen kohtaan tehty tihennys pakottaa tihentämään koko ohjauspisteverkkoa vastaavilla u- ja v-parametrien arvoilla Tassu Animaatio luento 9 12
13 Hierarkkiset B-splinit (jatkuu) kerrostettu muodon tarkentaminen määritellään erikseen karkea muoto ja siihen tehtävät inkrementaaliset lisäykset (siirtymät) kuten "offset-mapping" teksturoinnissa: omassa koordinaatistossaan määritelty paikallinen korkeusvaihtelu lisätään pintaan sen normaalin suuntaisena siirtymänä uusia entistä pienempiä paikallisia tarkennuksia voidaan tehdä edelleen ja kasata hierarkkisesti offset-periaatteen ansiosta hienommat tarkennukset siirtyvät karkeammalla tasolla tehtyjen muutosten mukana Kuvia: Watt&Watt - Tassu tai Animaatio luento
14 Hierarkkiset B-splinit (jatkuu) Minimipinta ks. ks. Watt Watt & Watt Watt B-splineillä tasaisesti jatkuva paikallinen lisäys määriteltävissä "minimipintana", jonka reunoilla sekä pinnan korkeus että sen derivaatat nollia kuutiollisilla (3 ) B-splineillä minimipinta on 7 X 7 ohjauspisteen määrittämä pintalappu laajemmat paikalliset muutokset voivat muodostaa myös isompia verkkoja (päällekkäiset minimipinnat yhtyvät) tarkennettu pintapala asetetaan siten, että reunat täsmäävät karkeamman tason pintalappurajoihin Tassu Animaatio luento 9 14
15 Moniresoluutiomallit Yleistys offset-mapping-tekniikasta malli kerrostetaan summana eri tarkkuudella esitetyistä muodoista Eri tarkkuuksia käytettävissä tilanteen mukaan esim. LOD (level of detail) valitaan kameran etäisyyden perusteella, ts. enemmän yksityiskohtia näkyy läheltä katsottaessa Monia matemaattisia vaihtoehtoja erikseen suunnitellut tai yksinkertaistavilla konversioalgoritmeilla muodostetut polygonimallit hierarkkiset splinit wavelet-kantoihin perustuvat mallit muistuttaa Fourier-sarjaa, jossa matalat taajuudet edustavat karkeita muotoja ja korkeat taajuudet detaljeja Referenssejä, ks. esim Tassu Animaatio luento 9 15
16 Muotoa muuttavat transformaatiot Lineaarimuunnokset tavanomaiset geometriset transformaatiot ovat lineaarimuunoksia (rotaatio, skaalaus, translaatio) lineaarimuunnokset säilyttävät suorat suorina, jolloin monitahokkaan kulmapisteiden muuntaminen riittää Epälineaariset objektimuunnokset (Barr), yleistys: perusmuunnosten parametrit (kiertokulmat, skaalaustekijät, siirtymät) paikan funktioina (x, y, z) -> (sx,sy,sz, rx,ry,rz, tx,ty,tz) -> (X, Y, Z) A Barr: Global and local deformations of solid primitives, Siggraph Tassu Animaatio luento 9 16
17 Käyttökelpoisia muunnoksia tapering (X, Y, Z) = (rx, ry, z); r = f(z) twisting (X, Y, Z) = (X(Θ), Y(Θ), z); Θ = f(z) bending (X, Y, Z) = (x, Y(P), Z(P)); P = f(y, Θ) Tassu Animaatio luento 9 17
18 Parametrikappaleet yleistys parametrikäyristä ja -pinnoista: "hyperpatch (xyz) = Q(s,t,u) = Σ i Σ j Σ k p ijk B i (s)b j (t)b k (u) paljon ohjauspisteitä (3 kappaleella 64 kpl) Tassu Animaatio luento 9 18
19 Free-Form Deformation (FFD) Määritellään parametrikappaleen (hyperpatch) avulla mielivaltaisella muulla tavalla määritellylle esineelle tehtävä deformaatio [Sederberg ] Alkuperäinen objekti voi olla esim. monitahokas tai parametripinta, josta poimitaan muunnettavia pisteitä. Muunnettava 3D-avaruuden osa määrätään FFD-kappaleen avulla, ja siihen kohdistuva muunnos FFD-kappaleen ohjauspisteitä siirtämällä. Muunnoksen vaiheet: määritä alkuperäisen kappaleen pisteiden (vertex, ohjauspiste) paikat muuntamattoman FFD-kappaleen sisäisessä koordinaatistossa (u, v, w) muunna kappaleen pisteet maailmankoordinaatistoon FFD-kappaleen muunnetuilla ohjauspisteillä painotetuilla kantafunktioilla Ongelmia: paljon ohjauspisteitä, siksi työlästä määritellä muunnoksia deformaatio on globaali FFD:n sisällä, hienojakoisempi muunnos ohjauspisteiden välillä ei onnistu Tassu Animaatio luento 9 19
20 Deformaatio FFD:n avulla [kuva: Watt & Watt] Tassu Animaatio luento 9 20
21 FFD-esimerkki Kuvat: Sederberg, Coquillart Tassu Animaatio luento 9 21
22 FFD:n animointi Ohjauspisteiden käsittely suoraan on työlästä niiden suuren määrän takia Käyttökelpoinen yhdistelmä saadaan soveltamalla epälineaarisia muunnoksia ensin FFD-soluihin ja näitä sitten varsinaisiin kappaleisiin Muunnosten aika- ja paikkariippuvuus kätevintä ilmaista vaikutuskäyrien (factor curve) avulla Useista eri osista koostuva muunnos saadaan kertomalla painotetut muunnokset keskenään Tassu Animaatio luento 9 22
23 FFD:n laajennus (EFFD, Coquillart) Muodostetaan FFD-soluista yhteenliitettyjä kokonaisuuksia (vrt. Bezier-käyrien ja -pintojen liittäminen) Käyttökelpoisista EFFD-kappaleista voidaan tehdä työkalukirjasto, jota voidaan soveltaa minkä hyvänsä mallin muokkaamiseen EFFD-kappaletta voidaan animoida paitsi muuttamalla sen muotoa (ohjauspisteitä siirtämällä), myös siirtämällä sen vaikutusaluetta alkuperäisen mallin suhteen Sovellusesimerkki: lihasten paisuminen jäseniä taivutettaessa Tassu Animaatio luento 9 23
24 Fysikaalinen muodonmuutos Geometriset menetelmät sopivia jäykille kappaleille, mutta ne ovat elottomia. Deformoituvat mallit voivat perustua fysiikkaan ja olla aktiivisia: luonnollinen vaste niihin asettuihin voimiin, rajoituksiin ja törmäyksiin. Fysikaaliset periaatteet kuvataan useimmiten osittaisdifferentiaaliyhtälöinä. Luonnollisen animaation tekemisestä tulee simulaatiota Tassu Animaatio luento 9 24
25 Vertailu Geometria + Fysiikka Aktiivinen Dynamiikka Animaatio simuloimalla Vain geometria Passiivinen Kinematiikka Ennalta määrätty Valinta yleensä pragmaattinen: fysikaalista, jos halutaan luonnollinen liike eikä etukäteen välitetä sen täsmällisestä kulusta geometrista, jos animaation juoni vaatii tiettyä etukäteen määriteltyä liikettä Tassu Animaatio luento 9 25
26 Menetelmiä ja sovelluksia joustavat materiaalit jousi-massa-mallit esimerkkinä kasvot kankaat ja vaatteet, hiukset? jousimallin variaatio viime aikoina kehitetty reaaliaikaiseksi epäelastiset muutokset esim. murtuma Tassu Animaatio luento 9 26
27 Elastiset muutokset - jousimalli Elastinen kappale palaa alkuperäiseen muotoonsa, kun kaikki siihen vaikuttavat voimat lakkaavat vaikuttamasta. Jousiyhtälö F = k x yhdistettynä Newtonin lakiin F = ma m a = k x + F ext Mutta, ilman energian häviämistä ideaalinen elastinen kappale jää ikuiseen värähtelyyn. luonnossa aina vaimentava voima (esim. ilmanvastus), joka useimmiten on verrannollinen liikenopeuteen m a + d v + k x = F ext d = viskositeetti yleisessä muodossa kertoimet d ja k ovat 3-ulotteisia tensoreita (pisteen lokaalissa koordinaatistossa sovellettavia matriiseja) isotrooppisessa, so. joka suuntaan samalla tavalla käyttäytyvässä, materiaalissa kertoimia voidaan pitää skalaarivakioina Tassu Animaatio luento 9 27
28 Jousimalli käytännössä suorakulmainen hila mallintaa koordinaattiakselien suuntaisen venymän ja puristuksen ei käsittele leikkausjännitystä (viistoutuma) juoset myös lävistäjillä ratkaisee ongelman osittain oikeaoppinen ratkaisu: FEM äärellisiä pinta/tilavuuselementtejä Tassu Animaatio luento 9 28
29 K.Waters: K.Waters: A muscle muscle model model for for animation animation three-dimensional three-dimensional facial facial expression expression Esimerkki: kasvomalli Tassu Animaatio luento 9 29
30 Epäelastiset muutokset Epäelastisessa muutoksessa jousiyhtälö ei päde. Kolme eri tyyppiä epäelastisuutta: Viskoottinen muutos Plastisuus Murtuma Tassu Animaatio luento 9 30
31 Artikkeleita Sederberg: A physically based approach to 2 D shape blending. Siggraph 92 Beier, Neely: Feature-based image metamorphosis. Siggraph 92 Barr: Global and local deformations of solid primitives. Siggraph 84 Sederberg, Parry: Free-form deformation of solid geometric models. Siggraph 86 Coquillart: Extended free-form deformation: a sculpturing tool for 3D geometric modeling. Siggraph Tassu Animaatio luento 9 31
32 Videot Klassikoita (Comp.Anim.Classics) Liquid Selves Gas Planet Image morphing PDI Morph Reel, SG 91 (SVR #71) Black or White - PDI Music video effects (SVR #82) Digitaline, SG 91 (SVR #71) Dance in the pants, SG 92 (SVR #82) Physical deformations Balloon Guy (Comp.Anim. Classics) Tassu Animaatio luento 9 32
Objektien deformaatiot
T-111.450 Tietokoneanimaatio ja mallintaminen Lauri Savioja Teknillinen korkeakoulu Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio 03/02 Animaatio / 1 Objektien deformaatiot Perinteisessä animaatiossa
LisätiedotT-111.450 Tietokoneanimaatio ja mallintaminen. Lauri Savioja Teknillinen korkeakoulu Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio 02/02
T-111.450 Tietokoneanimaatio ja mallintaminen Lauri Savioja Teknillinen korkeakoulu Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio 02/02 Animaatio / 1 2D Avainkuvatekniikka Sisältö Kerronnallisia
LisätiedotLuento 6: Geometrinen mallinnus
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Geometrinen mallinnus Lauri Savioja, Janne Kontkanen 11/2007 Geometrinen mallinnus / 1 Sisältö Mitä on geometrinen mallinnus tietokonegrafiikassa
Lisätiedot3D animaatio: liikekäyrät ja interpolointi. Tommi Tykkälä
3D animaatio: liikekäyrät ja interpolointi Tommi Tykkälä Läpivienti Keyframe-animaatio Lineaarisesta interpoloinnista TCB-splineihin Bezier-käyrät Rotaatioiden interpolointi Kameran animointi Skenegraafit
LisätiedotLuento 3: 3D katselu. Sisältö
Tietokonegrafiikan perusteet T-.43 3 op Luento 3: 3D katselu Lauri Savioja Janne Kontkanen /27 3D katselu / Sisältö Kertaus: koordinaattimuunnokset ja homogeeniset koordinaatit Näkymänmuodostus Kameran
LisätiedotTietokonegrafiikan kertausta eli mitä jokaisen animaattorin tulisi tietää tekniikasta
Tassu Takala Tietokonegrafiikan kertausta eli mitä jokaisen animaattorin tulisi tietää tekniikasta Mallinnustekniikkaa Animaation perustekniikkaa Harjoitustyöt 12.10.2006 1 Aiheita mallintaminen muodon
LisätiedotT Tietotekniikan peruskurssi: Tietokonegrafiikka. Tassu Takala TKK, Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio
T-106.1041 Tietotekniikan peruskurssi: Tassu Takala TKK, Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio Luennon aiheita (1) mitä on tietokonegrafiikka? tietokone piirtää kuvia mikä on digitaalinen
LisätiedotRTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op
RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat Osaamistavoitteet
LisätiedotW el = W = 1 2 kx2 1
7.2 Elastinen potentiaalienergia Paitsi gravitaatioon, myös materiaalien deformaatioon (muodonmuutoksiin) liittyy systeemin rakenneosasten keskinäisiin paikkoihin liittyvää potentiaalienergiaa Elastinen
Lisätiedot5. Grafiikkaliukuhihna: (1) geometriset operaatiot
5. Grafiikkaliukuhihna: () geometriset operaatiot Johdanto Grafiikkaliukuhihnan tarkoitus on kuvata kolmiulotteisen kohdeavaruuden kuva kaksiulotteiseen kuva eli nättöavaruuteen. aikka kolmiulotteisiakin
LisätiedotLuento 6: Geometrinen mallinnus
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Geometrinen mallinnus Lauri Savioja 11/05 Geometrinen mallinnus / 1 Mitä on mallintaminen? Perusmenetelmät Mallihierarkiat Sisältö Geometrinen mallinnus
LisätiedotVisualisoinnin perusteet
1 / 12 Digitaalisen arkkitehtuurin yksikkö Aalto-yliopisto Visualisoinnin perusteet Mitä on renderöinti? 2 / 12 3D-mallista voidaan generoida näkymiä tietokoneen avulla. Yleensä perspektiivikuva Valon
LisätiedotT Tietokoneanimaatio
T-111.5450 Tietokoneanimaatio Tassu Takala Teknillinen korkeakoulu Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio 1. Luento 19.9.2005 Sisältö Henkilökunta Suoritustapa ja aikataulu Kurssimateriaali
LisätiedotTik-111.5450 Tietokoneanimaatio
Tik-111.5450 Tietokoneanimaatio 3. Asennon (pyörähdysliikkeen) esittäminen ja interpolointi 3.10.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 3 1 Sisältö matriisiesitys, matriisin komponenttivektorien merkitys perusakselien
LisätiedotTietokonegrafiikka. Jyry Suvilehto T Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan kevät 2014
Tietokonegrafiikka Jyry Suvilehto T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan kevät 2014 1. Sovellusalueita 2. Rasterigrafiikkaa 3. Vektorigrafiikkaa 4. 3D-grafiikkaa 1. Säteenheitto
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotJOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS TERMINATOR SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA KOORDINAATTIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA (R,G,B). ÄÄNI VASTAAVASTI MUUTTUJAN
LisätiedotSISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa
SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia
LisätiedotLuento 7: 3D katselu. Sisältö
Tietokonegrafiikka / perusteet Tik-.3/3 4 ov / 2 ov Luento 7: 3D katselu Lauri Savioja /4 3D katselu / Sisältö Koorinaattimuunnokset Kameran ja maailmankoorinaatiston yhteys Perspektiivi 3D katselu / 2
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 29.3.2016 Susanna Hurme Yleisen tasoliikkeen kinematiikka: absoluuttinen ja suhteellinen liike, rajoitettu liike (Kirjan luvut 16.4-16.7) Osaamistavoitteet Ymmärtää,
LisätiedotLuento 2: Tulostusprimitiivit
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento : Tulostusprimitiivit Lauri Savioja 11/06 D primitiivit / 1 Sisältö Mallintamisen alkeita Perusprimitiivit (GKS) attribuutteineen Näyttömuisti D primitiivit
LisätiedotRTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa
RTEK-2000 Statiikan perusteet 1. välikoe ke 27.2. LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op 1. välikoealue luennot 21.2. asti harjoitukset
LisätiedotRAK-31000 Statiikka 4 op
RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka
LisätiedotSTATIIKKA. TF00BN89 5op
STATIIKKA TF00BN89 5op Sisältö: Statiikan peruslait Voiman resultantti ja jako komponentteihin Voiman momentti ja voimapari Partikkelin ja jäykän kappaleen tasapainoyhtälöt Tukivoimat Ristikot, palkit
LisätiedotT Studio 4. luento 1: kurssin järjestelyt k-2006 tietokonegrafiikan perusteita Tassu Takala 1
T-111.210 Studio 4 luento 1: kurssin järjestelyt k-2006 tietokonegrafiikan perusteita 20.1.2006 Tassu Takala 1 Kurssin tavoitteet ohjelmoitavan tietokonegrafiikan alkeet grafiikan soveltaminen luovalla
LisätiedotJOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS TERMINATOR SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA KOORDINAATTIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA (R,G,B). ÄÄNI VASTAAVASTI MUUTTUJAN
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 7. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 7 () Numeeriset menetelmät / 43
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 7 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 7 () Numeeriset menetelmät 10.4.2013 1 / 43 Luennon 7 sisältö Interpolointi ja approksimointi Interpolaatiovirheestä Paloittainen
LisätiedotTaso 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste, suora
Taso 1/5 Sisältö Taso geometrisena peruskäsitteenä Kolmiulotteisen alkeisgeometrian peruskäsitteisiin kuuluu taso pisteen ja suoran lisäksi. Intuitiivisesti sitä voidaan ajatella joka suunnassa äärettömyyteen
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 1.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Jäykän kappaleen tasapaino ja vapaakappalekuva (Kirjan luvut 5.1-5.4) Osaamistavoitteet: 1. Ymmärtää, mitä tukireaktiot ovat
LisätiedotRAK Statiikka 4 op
RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka
LisätiedotLuku 6: Grafiikka. 2D-grafiikka 3D-liukuhihna Epäsuora valaistus Laskostuminen Mobiililaitteet Sisätilat Ulkotilat
2D-grafiikka 3D-liukuhihna Epäsuora valaistus Laskostuminen Mobiililaitteet Sisätilat Ulkotilat 2D-piirto 2-ulotteisen grafiikan piirto perustuu yleensä valmiiden kuvien kopioimiseen näyttömuistiin (blitting)
LisätiedotVUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen
VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä
LisätiedotJOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS TERMINATOR SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA KOORDINAATTIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA (R,G,B). ÄÄNI VASTAAVASTI MUUTTUJAN
LisätiedotT Studio 4. luento 1: kurssin järjestelyt k-2007 ( www) aihepiirin yleisesittely tietokonegrafiikan perusteita Tassu Takala 1
T-111.2210 Studio 4 luento 1: kurssin järjestelyt k-2007 ( www) aihepiirin yleisesittely tietokonegrafiikan perusteita 19.1.2007 Tassu Takala 1 Kurssin tavoitteet ohjelmoitavan tietokonegrafiikan alkeet
LisätiedotPOHDIN - projekti. Funktio. Vektoriarvoinen funktio
POHDIN - projekti Funktio Funktio f joukosta A joukkoon B tarkoittaa sääntöä, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon jonkin alkion joukosta B. Yleensä merkitään f : A B. Usein käytetään sanaa kuvaus synonyymina
LisätiedotT-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka
T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka Tapio Takala / Lauri Savioja Teknillinen korkeakoulu Mediatekniikan laitos T-110.1110 / 1 Oppimistavoitteet Tietokonegrafiikan
LisätiedotTapio Takala / Lauri Savioja Teknillinen korkeakoulu Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio
T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka Tapio Takala / Lauri Savioja Teknillinen korkeakoulu Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio T-110.1100
LisätiedotTampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus
Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 201 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus 6 1..201 1. Tarkastellaan Gouraudin sävytysmallia. Olkoon annettuna kolmio ABC, missä A = (0,0,0), B = (2,0,0) ja C = (1,2,0)
LisätiedotT-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan: Tietokonegrafiikka. Tassu Takala. Mediatekniikan laitos 23.3.2012
T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan: Tassu Takala Mediatekniikan laitos Luennon aiheita (1) Mitä on tietokonegrafiikka? tietokone piirtää kuvia Mikä on digitaalinen kuva? rasterikuva
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 22.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Rotaatioliikkeen kinematiikka: kulmanopeus ja -kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.7, 16.3) Osaamistavoitteet Osata analysoida jäykän
LisätiedotSuorista ja tasoista LaMa 1 syksyllä 2009
Viidennen viikon luennot Suorista ja tasoista LaMa 1 syksyllä 2009 Perustuu kirjan Poole: Linear Algebra lukuihin I.3 - I.4 Esko Turunen esko.turunen@tut.fi Aluksi hiukan 2 ja 3 ulotteisen reaaliavaruuden
LisätiedotTik Tietokoneanimaatio
Tik-111.5450 Tietokoneanimaatio 2. Avainkuvat ja interpolointi 26.9.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 2 1 Sisältö avainkuvatekniikka yleisesti lineaarinen interpolaatio esimerkkinä, ongelmana derivaatan
LisätiedotLUKU 4. Pinnat. (u 1, u 2 ) ja E ϕ 2 (u 1, u 2 ) := ϕ u 2
LUKU 4 Pinnat 4.. Määritelmiä ja esimerkkejä Määritelmä 4.. Epätyhjä osajoukko M R 3 on sileä (kaksiulotteinen) pinta, jos jokaiselle pisteelle p M on olemassa ympäristö V p R 3, avoin joukko U p R 2 ja
LisätiedotVektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on
13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu
LisätiedotJOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS TERMINATOR SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA KOORDINAATTIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA (R,G,B). ÄÄNI VASTAAVASTI MUUTTUJAN
LisätiedotJOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS TERMINATOR SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA KOORDINAATTIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA (R,G,B). ÄÄNI VASTAAVASTI MUUTTUJAN
LisätiedotEpäeuklidista geometriaa
Epäeuklidista geometriaa 7. toukokuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 1.1 Euklidinen geometria....................... 1 1.2 Epäeuklidinen geometria..................... 2 2 Poincarén kiekko 2 3 Epäeuklidiset
LisätiedotKurssi syksyllä 2006 http://www.tml.tkk.fi/opinnot/t-111.5030/
Tassu Takala Kurssi syksyllä 2006 http://www.tml.tkk.fi/opinnot/t-111.5030/ 21.9.2006 1 Tavoitteet kolmiulotteinen mallintaminen valmiilla työkaluohjelmilla animaatio ilmaisumuotona + tarvittavat tekniset
LisätiedotMS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I
MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 21. tammikuuta 2016 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan
LisätiedotT-111.210 Studio 4. luento 3: laskennallista geometriaa virikkeitä harjoituksiin: luovuudesta. matemaattista/abstraktia taidetta tietokonetaidetta
T-111.210 Studio 4 luento 3: laskennallista geometriaa virikkeitä harjoituksiin: matemaattista/abstraktia taidetta tietokonetaidetta luovuudesta 9.2.2007 Tassu Takala 1 muotojen matemaattista määrittelyä
Lisätiedot4. Käyrän lokaaleja ominaisuuksia
23 VEKTORIANALYYSI Luento 3 4 Käyrän lokaaleja ominaisuuksia Käyrän tangentti Tarkastellaan parametrisoitua käyrää r( t ) Parametrilla t ei tarvitse olla mitään fysikaalista merkitystä, mutta seuraavassa
LisätiedotT-111.2210 Studio 4. kurssin järjestelyt k-2008 ( www) aihepiirin yleisesittely tietokonegrafiikan ja vuorovaikutustekniikan perusteita
T-111.2210 Studio 4 kurssin järjestelyt k-2008 ( www) aihepiirin yleisesittely tietokonegrafiikan ja vuorovaikutustekniikan perusteita 29.1.2008 Tassu Takala 1 Kurssin tavoitteet ohjelmoitavan tietokonegrafiikan
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän
LisätiedotLuento 2: Viivan toteutus
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento : Viivan toteutus Lauri Savioja 11/07 Primitiivien toteutus / 1 GRAAFISTEN PRIMITIIVIEN TOTEUTUS HUOM! Oletuksena on XY-koordinaatisto Suorien viivojen
LisätiedotVUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen
VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen Vuorovaikutus on yksi keskeisimmistä fysiikan peruskäsitteistä
Lisätiedot4. Esittäminen ja visualisointi (renderöinti)
4. Esittäminen ja visualisointi (renderöinti) Tutkitaan erilaisia renderöintimenetelmiä, joita käytetään luvuissa 2 ja 3 esitettyjen kuvien esitysmuotojen visualisointiin. Seuraavassa selvitetään: (1)
LisätiedotT-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011
T-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011 Vastaa kolmeen tehtävistä 1-4 ja tehtävään 5. 1. Selitä lyhyesti mitä seuraavat termit tarkoittavat tai minkä ongelman algoritmi ratkaisee
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic
LisätiedotOletetaan ensin, että tangenttitaso on olemassa. Nyt pinnalla S on koordinaattiesitys ψ, jolle pätee että kaikilla x V U
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Vektorianalyysi II, syksy 018 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotukset Tehtävä 1. Olkoon U R avoin joukko ja ϕ = (ϕ 1, ϕ, ϕ 3 ) : U R 3 kaksiulotteisen C 1 -alkeispinnan
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino
Lisätiedot2.2. Kohteiden konstruktiivinen avaruusgeometrinen esitys
.. Kohteiden konstruktiivinen avaruusgeometrinen esitys Avaruusgeometrinen esitys on käyttäjäriippuvainen ja vaati erikoismenetelmiä tai lopuksi konversion monikulmiomalliksi. Se on korkean tason esitys
LisätiedotKonformigeometriaa. 5. maaliskuuta 2006
Konformigeometriaa 5. maaliskuuta 006 1 Sisältö 1 Konformigeometria 1.1 Viivan esitys stereograasena projektiona............ 1. Euklidisen avaruuden konformaalinen malli........... 4 Konformikuvaukset
Lisätiedoty x1 σ t 1 = c y x 1 σ t 1 = y x 2 σ t 2 y x 2 x 1 y = σ(t 2 t 1 ) x 2 x 1 y t 2 t 1
1. Tarkastellaan funktiota missä σ C ja y (y 1,..., y n ) R n. u : R n R C, u(x, t) e i(y x σt), (a) Miksi funktiota u(x, t) voidaan kutsua tasoaalloksi, jonka aaltorintama on kohtisuorassa vektorin y
LisätiedotKJR-C1001: Statiikka L2 Luento : voiman momentti ja voimasysteemit
KJR-C1001: Statiikka L2 Luento 21.2.2018: voiman momentti ja voimasysteemit Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Luennon osaamistavoitteet Tämän päiväisen luennon jälkeen opiskelija Pystyy muodostamaan,
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 8. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 8 () Numeeriset menetelmät / 35
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 8 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 8 () Numeeriset menetelmät 11.4.2013 1 / 35 Luennon 8 sisältö Interpolointi ja approksimointi Funktion approksimointi Tasainen
LisätiedotKoordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut
Koordinaatistot 1/6 Sisältö Koordinaatiston ja koordinaattien käsite Geometrisissa tehtävissä ja siten mös monissa kätännön ongelmissa on usein tarpeen ilmoittaa pisteiden sijainti jonkin kiinteän vertailussteemin
LisätiedotT-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka
Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka Timo Tossavainen Mediatekniikan laitos, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Timo.Tossavainen@tkk.fi 25.3.2011 Sisältö Historiaa
LisätiedotVEKTORIT paikkavektori OA
paikkavektori OA Piste A = (2, -1) Paikkavektori OA = 2i j 3D: kuvan piirtäminen hankalaa Piste A = (2, -3, 4) Paikkavektori OA = 2i 3j + 4k Piste A = (a 1, a 2, a 3 ) Paikkavektori OA = a 1 i + a 2 j
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 31.3.2016 Susanna Hurme Dynamiikan välikoe 4.4.2016 Ajankohta ma 4.4.2016 klo 16:30 19:30 Salijako Aalto-Sali: A-P (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2
Lisätiedoton radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).
H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika
Lisätiedotx + 1 πx + 2y = 6 2y = 6 x 1 2 πx y = x 1 4 πx Ikkunan pinta-ala on suorakulmion ja puoliympyrän pinta-alojen summa, eli
BM0A5810 - Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus, Syksy 015 1. a) Funktio f ) = 1) vaihtaa merkkinsä pisteissä = 1, = 0 ja = 1. Lisäksi se on pariton funktio joten voimme laskea vain pinta-alan
LisätiedotTarkastellaan tilannetta, jossa kappale B on levossa ennen törmäystä: v B1x = 0:
8.4 Elastiset törmäykset Liike-energia ja liikemäärä säilyvät elastisissa törmäyksissä Vain konservatiiviset voimat vaikuttavat 1D-tilanteessa kappaleiden A ja B törmäykselle: 1 2 m Av 2 A1x + 1 2 m Bv
LisätiedotBM20A0900, Matematiikka KoTiB3
BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 Luennot: Matti Alatalo Oppikirja: Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Wiley & Sons, 1999, luvut 1 4. 1 Sisältö Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt
LisätiedotHarjoitus Morphing. Ilmeiden luonti
LIITE 1 1(5) Harjoitus Morphing Harjoituksessa käsiteltävät asiat: Objektien kopioiminen Editoitavan polygonin muokkaaminen Morph-modifier käyttö ilmeiden luomiseen Lyhyen animaation luonti set key- toimintoa
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 1: Moniulotteiset integraalit
MS-A35 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento : Moniulotteiset integraalit Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 26 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A35 Syksy
LisätiedotBraggin ehdon mukaan hilatasojen etäisyys (111)-tasoille on
763343A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 2 Kevät 2018 1. Tehtävä: Kuparin kiderakenne on pkk. Käyttäen säteilyä, jonka aallonpituus on 0.1537 nm, havaittiin kuparin (111-heijastus sirontakulman θ arvolla
LisätiedotGaussin lause eli divergenssilause 1
80 VEKTOIANALYYI Luento 1 8. Gaussin lause eli divergenssilause 1 A 16.4 Kurssin jäljellä olevassa osassa käymme läpi joukon fysiikan kannalta tärkeitä vektorikenttien integrointia koskevia tuloksia, nimittäin
LisätiedotSuorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt
6. Suorien tasojen geometriaa 6.1. Suorien tasojen yhtälöt 55. Osoita, että yhtälöt x = 3 + τ y = 1 3τ esittävät samaa tason suoraa. Yhteinen piste 1,5) suunta i 3j. x = 1 6τ y = 5 + 9τ 56. Määritä suoran
Lisätiedot4.1 Kaksi pistettä määrää suoran
4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 7 Ti 27.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 7 Ti 27.9.2011 p. 1/39 p. 1/39 Interpolointi Ei tunneta funktion f : R R lauseketta, mutta tiedetään funktion
Lisätiedotinfoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1
infoa Viikon aiheet Tentti ensi viikolla ma 23.0. klo 9.00-3.00 Huomaa, alkaa tasalta! D0 (Sukunimet A-) E204 (Sukunimet S-Ö) Mukaan kynä ja kumi. Ei muuta materiaalia. Tentissä kaavakokoelma valmiina.
LisätiedotKäyrien välinen dualiteetti (projektiivisessa) tasossa
Solmu 3/2008 1 Käyrien välinen dualiteetti (projektiivisessa) tasossa Georg Metsalo georg.metsalo@tkk.fi Tämä kirjoitus on yhteenveto kaksiosaisesta esitelmästä Maunulan yhteiskoulun matematiikkapäivänä
LisätiedotTik-111.5450 Tietokoneanimaatio
Tik-111.5450 Tietokoneanimaatio 8.luento: procedural shapes fractals, graftals, etc. 14.11.2005 - Tassu Animaatio 2005 - luento 8 1 Sisältö Periaate: proseduraalisesti määritelty muoto Sovelluksia: muuntuvat
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot
MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)
LisätiedotTik Tietokoneanimaatio
Tik-111.5450 Tietokoneanimaatio 4. Kinematiikka 10.10.05 - Tassu Animaatio 2005 - luento 4 1 Sisältö Nivelikäs olio hierarkkisena mallina liitosten vapausasteet ja rajoitteet, eri lajeja DH-notaatio Suora
LisätiedotMihin käytetään (jatkuu) Mihin käytetään (jatkuu) Mihin käytetään (jatkuu) Grafiikkajärjestelmä. Graafiset näyttölaitteet.
Oppimistavoitteet T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan Tietokonegrafiikka Tietokonegrafiikan peruskäsitteistön tunteminen Kyky keskustella alan laitteista esim. näytönohjaimista
LisätiedotSisältö. Luento 6: Piilopinnat. Peruskäsitteet (jatkuu) Peruskäsitteitä. Yksinkertaisia tapauksia. Yksinkertaiset tapaukset jatkuu
Tietokonegrafiikka / perusteet T-111.300/301 4 ov / 2 ov Peruskäsitteitä Z-buffer Syvyyslajittelu Juovalajittelu Rekursiivinen aluejako Piiloviivat Sisältö Luento 6: Piilopinnat Marko Myllymaa 09/03 Piilopinnat
LisätiedotHarjoitus Bones ja Skin
LIITE 3 1(6) Harjoitus Bones ja Skin Harjoituksessa käsiteltävät asiat: Yksinkertaisen jalan luominen sylinteristä Luurangon luominen ja sen tekeminen toimivaksi raajaksi Luurangon yhdistäminen jalka-objektiin
Lisätiedoton hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis
Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin
LisätiedotLaskuharjoitus 1 Ratkaisut
Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 28.2. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1.
LisätiedotGEOMETRIA MAA3 Geometrian perusobjekteja ja suureita
GEOMETRI M3 Geometrian perusobjekteja ja suureita Piste ja suora: Piste, suora ja taso ovat geometrian peruskäsitteitä, joita ei määritellä. Voidaan ajatella, että kaikki geometriset kuviot koostuvat pisteistä.
Lisätiedot7. Differentiaalimuotoinen jatkuvuusyhtälö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
7. Differentiaalimuotoinen jatkuvuusyhtälö KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten lähestymistapaa pitää muuttaa, jos halutaan tarkastella virtausta lokaalisti globaalin tasetarkastelun
LisätiedotDYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän
LisätiedotJohdatus verkkoteoriaan luento Netspace
Johdatus verkkoteoriaan luento 3.4.18 Netspace Matriisioperaatio suunnatuissa verkoissa Taustoitusta verkkoteorian ulkopuolelta ennen kuljetusalgoritmia LP-ongelma yleisesti LP = linear programming =
Lisätiedot12.5. Vertailua. Silmäillään laskostumisen estoa tietokonegrafiikan kannalta. Kuva 12.8. luonnehtii vaihtoehtoja.
1.5. Vertailua Silmäillään laskostumisen estoa tietokonegrafiikan kannalta. Kuva 1.8. luonnehtii vaihtoehtoja. (1)Esisuodatus äärettömästi näytteitä pikseliä kohti Lasketaan projisoidun kohteen palojen
Lisätiedot