Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 5, viikko 41
|
|
|
- Jyrki Tamminen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 5, viikko 41 H5t1, Exercise 5.2. H5t2, Exercise 5.3. H5t3, Exercise 5.4. H5t4, Exercise 5.5. H5t5, Exercise 6.1.
2 (Exercise 5.2.) 1/ Consider Manuel Example s optimal simplex tableau from section 4.5 and answer to the following questions (a) What are the shadow prices and reduced costs in Manuel s problem? (b) Suppose Manuel had 21 instead of 20 liters of milk. What would be Manuel s new optimal revenue? (c) Suppose Manuel had promised to sell at least one liter of Castile to José. How much will Manuel s optimal revenue decrease? (d) How much should Manuel ask for a liter of Castile so that producing it would make sense for him (assuming that the demand remains unchanged)?
3 (Exercise 5.2.(a)) 2/5 2 opetusmonisteen sivulla 73 Row z x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 BV RHS z = s 1 = x 3 = , ,5 1,5 0 x 1 = S 4 = 5 (a) What are the shadow prices and reduced costs in Manuel s problem?
4 (Exercise 5.2.(a)) 2/5 2 opetusmonisteen sivulla 73 Row z x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 BV RHS z = s 1 = x 3 = , ,5 1,5 0 x 1 = S 4 = 5 (a) What are the shadow prices and reduced costs in Manuel s problem? Varjohinnat luetaan nollariviltä slack-muuttujien alta:
5 (Exercise 5.2.(a)) 2/5 2 opetusmonisteen sivulla 73 Row z x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 BV RHS z = s 1 = x 3 = , ,5 1,5 0 x 1 = S 4 = 5 (a) What are the shadow prices and reduced costs in Manuel s problem? Varjohinnat luetaan nollariviltä slack-muuttujien alta: π = ( )
6 (Exercise 5.2.(a)) 2/5 2 opetusmonisteen sivulla 73 Row z x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 BV RHS z = s 1 = x 3 = , ,5 1,5 0 x 1 = S 4 = 5 (a) What are the shadow prices and reduced costs in Manuel s problem? Varjohinnat luetaan nollariviltä slack-muuttujien alta: π = ( ) Redusoidut hinnat luetaan nollariviltä päätösmuuttujien alta:
7 (Exercise 5.2.(a)) 2/5 2 opetusmonisteen sivulla 73 Row z x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 BV RHS z = s 1 = x 3 = , ,5 1,5 0 x 1 = S 4 = 5 (a) What are the shadow prices and reduced costs in Manuel s problem? Varjohinnat luetaan nollariviltä slack-muuttujien alta: π = ( ) Redusoidut hinnat luetaan nollariviltä päätösmuuttujien alta: u = (0 5 0)
8 (Exercise 5.2.(b)) 3/5 3 opetusmonisteen sivulla 73 Row z x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 BV RHS z = s 1 = x 3 = , ,5 1,5 0 x 1 = S 4 = 5 (b) Suppose Manuel had 21 instead of 20 liters of milk. What would be Manuel s new optimal revenue?
9 (Exercise 5.2.(b)) 3/5 3 opetusmonisteen sivulla 73 Row z x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 BV RHS z = s 1 = x 3 = , ,5 1,5 0 x 1 = S 4 = 5 (b) Suppose Manuel had 21 instead of 20 liters of milk. What would be Manuel s new optimal revenue? Toinen resurssi kasvaa yhdellä b 2 = 1.
10 (Exercise 5.2.(b)) 3/5 3 opetusmonisteen sivulla 73 Row z x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 BV RHS z = s 1 = x 3 = , ,5 1,5 0 x 1 = S 4 = 5 (b) Suppose Manuel had 21 instead of 20 liters of milk. What would be Manuel s new optimal revenue? Toinen resurssi kasvaa yhdellä b 2 = 1. Silloin z = π 2 b 2 = 10 1 = 10 ja uusi z:n arvo on = 290.
11 (Exercise 5.2.(b)) 4/5 4 opetusmonisteen sivulla 73 Row z x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 BV RHS z = s 1 = x 3 = , ,5 1,5 0 x 1 = S 4 = 5 (c) Suppose Manuel had promised to sell at least one liter of Castile to José. How much will Manuel s optimal revenue decrease?
12 (Exercise 5.2.(b)) 4/5 4 opetusmonisteen sivulla 73 Row z x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 BV RHS z = s 1 = x 3 = , ,5 1,5 0 x 1 = S 4 = 5 (c) Suppose Manuel had promised to sell at least one liter of Castile to José. How much will Manuel s optimal revenue decrease? Nyt x 2, joka ei ole optimikannassa, saa arvon 1 ( x 2 = 1).
13 (Exercise 5.2.(b)) 4/5 4 opetusmonisteen sivulla 73 Row z x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 BV RHS z = s 1 = x 3 = , ,5 1,5 0 x 1 = S 4 = 5 (c) Suppose Manuel had promised to sell at least one liter of Castile to José. How much will Manuel s optimal revenue decrease? Nyt x 2, joka ei ole optimikannassa, saa arvon 1 ( x 2 = 1). Tästä aiheutuu menetys z = u 2 x 2 = 5 1 = 5.
14 (Exercise 5.2.(b)) 5/5 5 opetusmonisteen sivulla 73 Row z x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 BV RHS z = s 1 = x 3 = , ,5 1,5 0 x 1 = S 4 = 5 (d) How much should Manuel ask for a liter of Castile so that producing it would make sense for him (assuming that the demand remains unchanged)?
15 (Exercise 5.2.(b)) 5/5 5 opetusmonisteen sivulla 73 Row z x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 s 4 BV RHS z = s 1 = x 3 = , ,5 1,5 0 x 1 = S 4 = 5 (d) How much should Manuel ask for a liter of Castile so that producing it would make sense for him (assuming that the demand remains unchanged)? Jos uusi hinta olisi redusoidun kustannuksen verran parempi, p2 uusi = p2 vanha + u 2 = = 35 (e/litra), niin valmistaminen ei olisi enää tappiollista.
16 (Exercise 5.3.) (1/3) The function simplex_lp_solver does not provide shadow prices or reduced costs as outputs. Modify the function so that it does.
17 (Exercise 5.3.) (1/3) The function simplex_lp_solver does not provide shadow prices or reduced costs as outputs. Modify the function so that it does. Muutetaan funktion määrittely siten, että kutsuttaessa funktiota voidaan funktiokutsussa pyytää varjohinnat ja redusoidut kustannukset (tai olla pyytämättä).
18 (Exercise 5.3.) (1/3) The function simplex_lp_solver does not provide shadow prices or reduced costs as outputs. Modify the function so that it does. Muutetaan funktion määrittely siten, että kutsuttaessa funktiota voidaan funktiokutsussa pyytää varjohinnat ja redusoidut kustannukset (tai olla pyytämättä). function [z_max, x_max, status, shadow, reduced] = simplex_lp_solver(c, A, b, maxiter=100)
19 Ex 5.3 (2/3) 7 Kun viimeinen simplex-taulu on todettu optimaaliseksi, luetaan vektorit shadow ja reduced viimeisen simplex-taulun riviltä 1. Funktio-rutiinin viimeiset rivit menevät muotoon:
20 Ex 5.3 (2/3) 7 Kun viimeinen simplex-taulu on todettu optimaaliseksi, luetaan vektorit shadow ja reduced viimeisen simplex-taulun riviltä 1. Funktio-rutiinin viimeiset rivit menevät muotoon: ## results from the last simplex tableau. status = "bounded"; z_max = T(1,columns(T)); x_max = zeros(length(c)+length(b),1); x_max(bv) = T(2:(length(b)+1),columns(T)); x_max = x\_max(1:length(c)); # reduced = T(1,2:length(c)+1) ; # reduced costs shadow = T(1,length(c)+2:columns(T)-1) ; # pii # endfunction
21 Ex 5.3 (3/3) 8 Testikoodi: ##esimerkki (s. 80) simplex_lp_solverilla c=[4;3]; A=[2 3;-3 2;0 2;2 1]; b=[6;3;5;4]; [z,x,status,shadow,reduced]=simplex_lp_solver(c,a,b)
22 Ex 5.3 (3/3) 8 Testikoodi: ##esimerkki (s. 80) simplex_lp_solverilla c=[4;3]; A=[2 3;-3 2;0 2;2 1]; b=[6;3;5;4]; [z,x,status,shadow,reduced]=simplex_lp_solver(c,a,b) Output: z = 9 x = status = bounded shadow = reduced = 0 0
23 Ex 5.3 (3/3) 8 Testikoodi: ##esimerkki (s. 80) simplex_lp_solverilla c=[4;3]; A=[2 3;-3 2;0 2;2 1]; b=[6;3;5;4]; [z,x,status,shadow,reduced]=simplex_lp_solver(c,a,b) Output: z = 9 x = status = bounded shadow = reduced = 0 0 Muutama kommentti:
24 Ex 5.3 (3/3) 8 Testikoodi: ##esimerkki (s. 80) simplex_lp_solverilla c=[4;3]; A=[2 3;-3 2;0 2;2 1]; b=[6;3;5;4]; [z,x,status,shadow,reduced]=simplex_lp_solver(c,a,b) Output: z = 9 x = status = bounded shadow = reduced = 0 0 Muutama kommentti: Optimikanta on: BV = {x 1,x 2,s 2,s 3 }.
25 Ex 5.3 (3/3) 8 Testikoodi: ##esimerkki (s. 80) simplex_lp_solverilla c=[4;3]; A=[2 3;-3 2;0 2;2 1]; b=[6;3;5;4]; [z,x,status,shadow,reduced]=simplex_lp_solver(c,a,b) Output: z = 9 x = status = bounded shadow = reduced = 0 0 Muutama kommentti: Optimikanta on: BV = {x 1,x 2,s 2,s 3 }. Optimiratkaisu on: x = (x 1 x 2 ) = ( ).
26 Ex 5.3 (3/3) 8 Testikoodi: ##esimerkki (s. 80) simplex_lp_solverilla c=[4;3]; A=[2 3;-3 2;0 2;2 1]; b=[6;3;5;4]; [z,x,status,shadow,reduced]=simplex_lp_solver(c,a,b) Output: z = 9 x = status = bounded shadow = reduced = 0 0 Muutama kommentti: Optimikanta on: BV = {x 1,x 2,s 2,s 3 }. Optimiratkaisu on: x = (x 1 x 2 ) = ( ). Vastaava kantaratkaisu on: x BV = (x 1 x 2 s 2 s 3 ) = ( )
27 (Exercise 5.4.) (1/7) Find the duals for the following LPs, and solve them with your favorite method. (a) max z = 2x 1 + x 2 s.t. x 1 + x 2 1 x 1 + x 2 3 x 1 2x 2 4 x 1,x 2 0 (b) min w = y 1 y 2 s.t. 2y 1 + y 2 4 y 1 + y 2 1 y 1 + 2y 2 3 y 1,y 2 0
28 Ex 5.4 (a) (2/7) 10 Primaali: max z = 2x 1 + x 2 s.t. x 1 + x 2 1 x 1 + x 2 3 x 1 2x 2 4 x 1,x 2 0
29 Ex 5.4 (a) (2/7) 10 Primaali: max z = 2x 1 + x 2 s.t. x 1 + x 2 1 x 1 + x 2 3 x 1 2x 2 4 x 1,x 2 0 Duaali: min w = y 1 + 3y 2 + 4y 3 s.t. y 1 + y 2 + y 3 2 y 1 + y 2 2y 3 1 y 1,y 2,y 3 0
30 Ex 5.4 (a) (2/7) 10 Primaali: max z = 2x 1 + x 2 s.t. x 1 + x 2 1 x 1 + x 2 3 x 1 2x 2 4 x 1,x 2 0 Duaali: Ratkaistaan Primaali: min w = y 1 + 3y 2 + 4y 3 s.t. y 1 + y 2 + y 3 2 y 1 + y 2 2y 3 1 y 1,y 2,y 3 0
31 Ex 5.4 (a) (3/7) 11 # H4t5_4a simplex_lp_solverilla c=[2;1]; A=[-1 1; 1 1;1-2]; b=[1;3;4]; [z,x,status,shadow]=simplex_lp_solver(c,a,b) ################################# # z = 6 # x = # # 3 # 0 # # status = bounded # shadow = # # 0 # 2 # 0
32 Ex 5.4 (a) (4/7) 12 Saimme siis Primaalin ratkaisusta z = 6, x = ( 3 0 ), π = ( ). Siis Primaalin optimi on: x 1 = 3, x 2 = 0, z = 6, ja Duaalin optimi on: y 1 = 0, y 2 = 2, y 3 = 0, w = 6.
33 Ex 5.4 (b) (5/7) 13 (b) Primaali: min w = y 1 y 2 s.t. 2y 1 + y 2 4 y 1 + y 2 1 y 1 + 2y 2 3 y 1,y 2 0
34 Ex 5.4 (b) (5/7) 13 (b) Primaali: min w = y 1 y 2 s.t. 2y 1 + y 2 4 y 1 + y 2 1 y 1 + 2y 2 3 y 1,y 2 0 Duaali: max z = 4x 1 + x 2 + 3x 3 s.t. 2x 1 + x 2 + x 3 1 x 1 + x 2 + 2x 3 1 x 1,x 2,x 3 0
35 Ex 5.4 (b) (5/7) 13 (b) Primaali: min w = y 1 y 2 s.t. 2y 1 + y 2 4 y 1 + y 2 1 y 1 + 2y 2 3 y 1,y 2 0 Duaali: max z = 4x 1 + x 2 + 3x 3 s.t. 2x 1 + x 2 + x 3 1 x 1 + x 2 + 2x 3 1 x 1,x 2,x 3 0 Nyt emme voi käyttää simplex_lp_solveria kummankaan ongelman ratkaisemiseen. Voimme käyttää glpk:ta, mutta katsomme malleja ensin silmällä. Aloitamme Duaalista, koska se on helpommin nähty.
36 Ex 5.4 (b) (6/7) 14 Duaali: max z = 4x 1 + x 2 + 3x 3 s.t. 2x 1 + x 2 + x 3 1 x 1 + x 2 + 2x 3 1 x 1,x 2,x 3 0 Koska kaikkia muuttujia koskee merkkirajoite x i 0, ei toinen LP-mallin rajoite voi olla totta. Siis: ei käypää ratkaisua. Kun malli ratkaistaan glpklla, saadaan status-koodi 213 (No primal feasible solution (LP presolver))
37 Ex 5.4 (b) (7/7) 15 Edellisen perusteella Primaalilla pitää olla rajoittamaton optimi. Asia varmistuu helposti seuraavasti. Jos y 1 asettaan vakioksi (vaikkapa 0:ksi) ja y 2 :lle annetaan riittävän suuri arvo, niin kaikki rajoitteet ovat tosia. Kun muuttujaa y 2 edelleen kasvatetaan, niin kaikki rajoitteet pysyvät tosina ja tavoitefunktion arvo paranee. Tätä voi jatkaa niin kauan kuin huvittaa, eli tavoitefunktion arvo saadaan miten suureksi tahansa. Primaali: min w = y 1 y 2 s.t. 2y 1 + y 2 4 y 1 + y 2 1 y 1 + 2y 2 3 y 1,y 2 0 glpk antaa status-koodin 214 (No dual feasible solution (LP presolver).)
38 (Exercise 5.5.) (1/7) A student is deciding what to purchase from a bakery for a tasty afternoon snack after a long and tedious lecture of Operations Research. There are two choices of food: Brownies, which cost 50 cents each, and mini-cheesecakes, which cost 80 cents. The bakery is service-oriented and is happy to let the student purchase a fraction of an item if she wishes. The bakery requires 30 g chocolate to make each brownie (no chocolate is needed in the cheesecakes). 20 g of sugar are needed for each brownie and 40 g of sugar for each cheesecake. Finally, 20 g of cream cheese are needed for each brownie and 50 g for each cheesecake. Being health-conscious, the student has decided that she needs at least 60 g of chocolate in her snack, along with 100 g of sugar and 80 g of cream cheese. She wishes to optimize her purchase by finding the least expensive combination of brownies and cheesecakes that meet these requirements. (a) Model the problem as an LP, (b) find the dual of the LP, (c) interpret the dual LP economically, and finally (d) solve the dual LP (by any method you like).
39 (Exercise 5.5.(a)) (2/7) 17 (a) Model the problem as an LP,
40 (Exercise 5.5.(a)) (2/7) 17 (a) Model the problem as an LP, Päätösmuuttujat ovat x 1 = ostettavien suklaakeksien määrä (x 1 R) x 2 = ostettavien juustokakujen määrä (x 2 R)
41 (Exercise 5.5.(a)) (2/7) 17 (a) Model the problem as an LP, Päätösmuuttujat ovat x 1 = ostettavien suklaakeksien määrä (x 1 R) x 2 = ostettavien juustokakujen määrä (x 2 R) Tavoitefunktio ostoksen hinta, jota minimoidaan min z = 50x x 2 (c per ostos)
42 Ex 5.5. (a) (3/7) 18 Lyhyet tuoteselosteet ja eri aineosien tarpeet ovat ainesosa keksi kakku tarve suklaa 30g 0g 60g sokeri 20g 40g 100g kerma 20g 50g 80g
43 Ex 5.5. (a) (3/7) 18 Lyhyet tuoteselosteet ja eri aineosien tarpeet ovat ainesosa keksi kakku tarve suklaa 30g 0g 60g sokeri 20g 40g 100g kerma 20g 50g 80g LP-malli min z = 50x x 2 s.t. 30x x x x X 2 80 x 1,x 2 0
44 Ex 5.5.(b) (4/7) (b) find the dual of the LP Primaali: min z = 50x x 2 s.t. 30x x x x x 2 80 x 1,x 2 0
45 Ex 5.5.(b) (4/7) (b) find the dual of the LP Primaali: min z = 50x x 2 s.t. 30x x x x x 2 80 x 1,x 2 0 Duaali: max w = 60y y y 3 s.t. 30y y y y y 3 80 y 1,y 2,y 3 0
46 Ex 5.5.(c) (5/7) (c) interpret the dual LP economically
47 Ex 5.5.(c) (5/7) (c) interpret the dual LP economically Primaali: keksi kakku min z = 50x x 2 s.t. 30x 1 60 suklaa 20x x sokeri 20x x 2 80 kerma x 1,x 2 0
48 Ex 5.5.(c) (5/7) (c) interpret the dual LP economically Primaali: keksi kakku min z = 50x x 2 s.t. 30x 1 60 suklaa 20x x sokeri 20x x 2 80 kerma x 1,x 2 0 Duaali: suklaa sokeri kerma max w = 60y y y 3 s.t. 30y y y 3 50 keksi 40y y 3 80 kakku y 1,y 2,y 3 0
49 Ex 5.5.(c) (6/7) 21 Ratkaiseva oivallus y 1 = suklaan yksikköhinta (c/gramma) y 2 = sokerin yksikköhinta (c/gramma) y 3 = kerman yksikköhinta (c/gramma)
50 Ex 5.5.(c) (6/7) 21 Ratkaiseva oivallus y 1 = suklaan yksikköhinta (c/gramma) y 2 = sokerin yksikköhinta (c/gramma) y 3 = kerman yksikköhinta (c/gramma) suklaa sokeri kerma max w = 60y y y 3 s.t. 30y y y 3 50 keksi 40y y 3 80 kakku y 1,y 2,y 3 0
51 Ex 5.5.(c) (6/7) 21 Ratkaiseva oivallus y 1 = suklaan yksikköhinta (c/gramma) y 2 = sokerin yksikköhinta (c/gramma) y 3 = kerman yksikköhinta (c/gramma) suklaa sokeri kerma max w = 60y y y 3 s.t. 30y y y 3 50 keksi 40y y 3 80 kakku y 1,y 2,y 3 0 Raaka-aineen tuottaja maksimoi opiskelijan dieetistä saamat tulot ehdolla, että keksien ja kakkujen tekeminen ei muutu tappiolliseksi. Raaka-aineen tuottajat haluavat maksimoida tuottojaan, tappamatta teollista tuotantokoneistoa.
52 Ex 5.5.(d) (7/7) 22 (d) solve the dual LP (by any method you like) c = [50 80] ; A = [30 0; 20 40; 20 50]; b = [ ] ; [x1,z1,stat1,extra1] = glpk(c,a,b,[0,0],[],"lll","cc",+1) [x2,z2,stat2,extra2] = glpk(b,a,c,[0,0,0],[],"uu","ccc",-1) # outputs # x1 = extra1 = x2 = extra2 = # { { # lambda = lambda = # z1 = # stat1 = z2 = # stat2 = 180 redcost = # redcosts = # # # } }
53 (Exercise 6.1.)(1/16) Calculate the DEA efficiencies for all the branches in the examples (a) 6.1.2, (b) 6.1.3, (c) 6.1.4, (d) (a) Calculate the DEA efficiencies for all the branches in the example (pages ) Konttorit: R = Reykjavík, A = Akureyri, K = Kópavogur, H = Hafnarfjörður Outputs and inputs Kont. yksit. yritys staff trans. trans. R A K H
54 Taulukko1 Ex 6.1(a) (2/16) 24 3,5 3 2,5 2 y1 y2 x1 y1/x1 y2/x1 R ,9 2,8 A ,8 1,3 K ,7 3,2 H ,1 1,1 0 3,235 4,706 3,235 6,944 2,778 6, ,5 1 0,
55 Ex 6.1(a) (3/16) 25 Kont. Outputs and inputs R A K H Matriisit X = ( ) ( ) Y =
56 Ex 6.1(a) (4/16) 26 Kont. Outputs and inputs R A K H Reikjavikin tehokkuus: max θ = 125u u 2 s.t. 18v = 1 125u u 2 18v 0 44u u 2 16v 0 80u u 2 17v 0 23u u 2 11v 0 u 1,u 2,v 0
57 Ex 6.1(a) (5/16) 27 Akureyri n tehokkuus max θ = 44u u 2 s.t. 16v = 1 125u u 2 18v 0 44u u 2 16v 0 80u u 2 17v 0 23u u 2 11v 0 u 1,u 2,v 0 Kópavogur in tehokkuus max θ = 80u u 2 s.t. 17v = 1 125u u 2 18v 0 44u u 2 16v 0 80u u 2 17v 0 23u u 2 11v 0 u 1,u 2,v 0
58 Ex 6.1(a) (6/16) 28 Hafnarfjörður in tehokkuus max θ = 23u u 2 s.t. 11v = 1 125u u 2 18v 0 44u u 2 16v 0 80u u 2 17v 0 23u u 2 11v 0 u 1,u 2,v 0
59 Ex 6.1(a) (7/16) 29 X = [ ]; Y = [ ; ]; c = [0 0 0] ; ## A = [ 0 0 0; b = [ ] ; ## ; t = [ ]; ## ; A(2:5,1:2) = Y ; ## ; A(2:5,3) = -X ; ## ] A(1,:) = [0 0 0]; for d=1:4 c = [Y(:,d); 0]; A(1,:) = [0 0 X(d)]; [u,t(d)] = glpk(c,a,b,[0 0 0],[],"SUUUU","CCC",-1); endfor t ########################################## # theta = #
60 Ex 6.1)function-file (8/16) 30 function theta = dea(x,y) [ni,nu] = size(x); [no,nuy] = size(y); if (nu!= nuy) error("päätöksentekoyksiköitä eri määrät"); endif c = zeros(no+ni,1); # asetetaan myöhemmin A = zeros(1+nu,no+ni); A(2:(nu+1),1:no) = Y ; # ekat sarakkeet = Y A(2:(nu+1),(no+1):(no+ni)) = -X ; # loput sarakkeet = -X b = zeros(nu+1,1); # b(1) = 1; # b = [1;0;0;...] theta = zeros(nu,1); #
61 Ex 6.1 function-file (9/16) 31 constr="s"; for j=1:nu constr=[constr, "U"]; endfor # vars=""; for j=1:(no+ni) vars=[vars, "C"]; endfor for u = 1:nu c(1:no,1) = Y(:,u); A(1,(no+1):(no+ni)) = X(:,u) ; [x, z] = glpk(c,a,b,zeros(1,no+ni),[],constr,vars,-1); theta(u)=z; endfor endfunction
62 Ex 6.1 (a) (10/16) 32 ######################################################## # h5t5 (6.1) (a) ######################################################## nimet = ["Reykjavik"; "Akureyri"; "Kopavogur"; "Hafnarfjordur"]; X = [ ]; Y = [ ; ]; theta = dea(x,y); for u = 1:4 printf("%15s : %7.5f \n",nimet(u,:), theta(u)); endfor ## output ********************************** # Reykjavik : # Akureyri : # Kopavogur : # Hafnarfjordur :
63 Ex 6.1 (b) (11/16) 33 ######################################################### # nimet = ["Reykjavik"; "Akureyri"; "Kopavogur"; "Hafnarfjordur"; # "Sellfoss"; "Hveragerdi";"Akranes";"Borgarnes"; # "Keflavik"]; # X = [ ]; # Y = [ ; ; ; ; ; # ; ; ; ] ; # theta = dea(x,y); # for u = 1:9 # printf("%15s : %7.5f \n",nimet(u,:), theta(u)); # endfor ### output ********************************** ## Reykjavik : ## Akranes : ## Akureyri : ## Borgarnes : ## Kopavogur : ## Keflavik : ## Hafnarfjordur : ## Sellfoss : ## Hveragerdi :
64 Ex 6.1 (d) (12/16) 34
65 Ex 6.1 (c) (13/16) 35 ######################################################### # nimet = ["Reykjavik"; "Akureyri"; "Kopavogur"; "Hafnarfjordur"; # "Sellfoss"; "Hveragerdi";"Akranes";"Borgarnes"; # "Keflavik"; "Surtsey"]; # X = [ ]; # Y = [ ; ; ; ; ; # ; ; ; ; ] ; # theta = dea(x,y); # for u = 1:10 # printf("%15s : %7.5f \n",nimet(u,:), theta(u)); # endfor ### output ********************************** ## Reykjavik : ## Akranes : ## Akureyri : ## Borgarnes : ## Kopavogur : ## Keflavik : ## Hafnarfjordur : ## Surtsey : ## Sellfoss : ## Hveragerdi :
66 Ex 6.1 (d) (14/16) 36
67 Ex 6.1 (d) (15/16) 37 ######################################################### # nimet = ["Reykjavik"; "Akureyri"; "Kopavogur"; "Hafnarfjordur"; # "Sellfoss"; "Hveragerdi";"Akranes";"Borgarnes"; # "Keflavik"; "Surtsey"; "Flatey"]; # X = [ ]; # Y = [ ; ; ; ; ; # ; ; ; ; ; 5 5] # theta = dea(x,y); # for u = 1:11 # printf("%15s : %7.5f \n",nimet(u,:), theta(u)); # endfor ### output ********************************** ## Reykjavik : ## Akranes : ## Akureyri : ## Borgarnes : ## Kopavogur : ## Keflavik : ## Hafnarfjordur : ## Surtsey : ## Sellfoss : ## Flatey : ## Hveragerdi :
68 Ex 6.1 (d) (16/16) 38
Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 4, viikko 40
Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 4, viikko 40 H4t1, Exercise 4.2. H4t2, Exercise 4.3. H4t3, Exercise 4.4. H4t4, Exercise 4.5. H4t5, Exercise 4.6. (Exercise 4.2.) 1 4.2. Solve the LP max z = x 1 + 2x 2
Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 2, viikko 38
Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 2, viikko 38 H2t1, Exercise 1.1. H2t2, Exercise 1.2. H2t3, Exercise 2.3. H2t4, Exercise 2.4. H2t5, Exercise 2.5. (Exercise 1.1.) 1 1.1. Model the following problem mathematically:
Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 3, viikko 39
Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 3, viikko 39 H3t1, Exercise 3.1. H3t2, Exercise 3.2. H3t3, Exercise 3.3. H3t4, Exercise 3.4. H3t5 (Exercise 3.1.) 1 3.1. Find the (a) standard form, (b) slack form of the
The CCR Model and Production Correspondence
The CCR Model and Production Correspondence Tim Schöneberg The 19th of September Agenda Introduction Definitions Production Possiblity Set CCR Model and the Dual Problem Input excesses and output shortfalls
Capacity Utilization
Capacity Utilization Tim Schöneberg 28th November Agenda Introduction Fixed and variable input ressources Technical capacity utilization Price based capacity utilization measure Long run and short run
16. Allocation Models
16. Allocation Models Juha Saloheimo 17.1.27 S steemianalsin Optimointiopin seminaari - Sks 27 Content Introduction Overall Efficienc with common prices and costs Cost Efficienc S steemianalsin Revenue
Capacity utilization
Mat-2.4142 Seminar on optimization Capacity utilization 12.12.2007 Contents Summary of chapter 14 Related DEA-solver models Illustrative examples Measure of technical capacity utilization Price-based measure
Efficiency change over time
Efficiency change over time Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 14.11.2007 Contents Introduction (11.1) Window analysis (11.2) Example, application, analysis Malmquist index (11.3) Dealing with panel
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs
Returns to Scale II. S ysteemianalyysin. Laboratorio. Esitelmä 8 Timo Salminen. Teknillinen korkeakoulu
Returns to Scale II Contents Most Productive Scale Size Further Considerations Relaxation of the Convexity Condition Useful Reminder Theorem 5.5 A DMU found to be efficient with a CCR model will also be
Other approaches to restrict multipliers
Other approaches to restrict multipliers Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 10.10.2007 Contents Short revision (6.2) Another Assurance Region Model (6.3) Cone-Ratio Method (6.4) An Application of
Alternative DEA Models
Mat-2.4142 Alternative DEA Models 19.9.2007 Table of Contents Banker-Charnes-Cooper Model Additive Model Example Data Home assignment BCC Model (Banker-Charnes-Cooper) production frontiers spanned by convex
Toppila/Kivistö 10.01.2013 Vastaa kaikkin neljään tehtävään, jotka kukin arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä.
..23 Vastaa kaikkin neljään tehtävään, jotka kukin arvostellaan asteikolla -6 pistettä. Tehtävä Ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin? Perustele vastauksesi. (a) Lineaarisen kokonaislukutehtävän
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs
Luento 4: Lineaarisen tehtävän duaali
Luento 4: Lineaarisen tehtävän duaali Käsittelemme seuraavaksi lineaarisen optimoinnin duaaliteoriaa. Kuten luennossa 2 esitettiin, kohdefunktion optimiarvon herkkyys z, kun rajoitusyhtälön i, 1 i m, oikea
Talousmatematiikan perusteet: Luento 12. Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla
Talousmatematiikan perusteet: Luento 12 Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla Esimerkki Esim. Yritys tekee kahta elintarviketeollisuuden käyttämää puolivalmistetta,
Jälki- ja herkkyysanalyysi. Tutkitaan eri kertoimien ja vakioiden arvoissa tapahtuvien muutosten vaikutusta optimiratkaisuun
Jälki- ja herkkyysanalyysi Tutkitaan eri kertoimien ja vakioiden arvoissa tapahtuvien muutosten vaikutusta optimiratkaisuun 1 Hinnat ja varjohinnat Objektifunktio c T x = Kerroin c j ilmoittaa, paljonko
Kvanttilaskenta - 1. tehtävät
Kvanttilaskenta -. tehtävät Johannes Verwijnen January 9, 0 edx-tehtävät Vastauksissa on käytetty edx-kurssin materiaalia.. Problem False, sillä 0 0. Problem False, sillä 0 0 0 0. Problem A quantum state
Mat Seminar on Optimization. Data Envelopment Analysis. Economies of Scope S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu
Mat-2.4142 Seminar on Optimization Data Envelopment Analysis Economies of Scope 21.11.2007 Economies of Scope Introduced 1982 by Panzar and Willing Support decisions like: Should a firm... Produce a variety
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs
Information on preparing Presentation
Information on preparing Presentation Seminar on big data management Lecturer: Spring 2017 20.1.2017 1 Agenda Hints and tips on giving a good presentation Watch two videos and discussion 22.1.2017 2 Goals
Lineaarinen optimointi. Harjoitus 6-7, Olkoon A R m n, x, c R ja b R m. Osoita, että LP-tehtävän. c T x = min!
Lineaarinen optimointi Harjoitus 6-7, 016. 1. Olkoon A R m n, x, c R ja b R m. Osoita, että LP-tehtävän c T x = min! (T) Ax b x 0 duaalitehtävän duaali on tehtävä (T). Ratkaisu. (P) c T x = min! Ax b x
812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010
812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010 1. Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin (1p kaikista): a) Mitä tarkoittaa funktion ylikuormittaminen (overloading)? b) Mitä tarkoittaa jäsenfunktion ylimääritys
LP-mallit, L19. Aiheet. Yleistä, LP-malleista. Esimerkki, Giapetto. Graafisen ratkaisun vaiheet. Optimin olemassaolo
LP-mallit, L19 Yleistä 1 LP-mallit on yksi Operaatioanalyysin (Operations Research) perustyökaluista. Perusongelma: Miten pitää suorittaa operaatio mahdollisimman hyvin, kun käytettävissä on rajalliset
Uusia kokeellisia töitä opiskelijoiden tutkimustaitojen kehittämiseen
The acquisition of science competencies using ICT real time experiments COMBLAB Uusia kokeellisia töitä opiskelijoiden tutkimustaitojen kehittämiseen Project N. 517587-LLP-2011-ES-COMENIUS-CMP This project
Exercise 1. (session: )
EEN-E3001, FUNDAMENTALS IN INDUSTRIAL ENERGY ENGINEERING Exercise 1 (session: 24.1.2017) Problem 3 will be graded. The deadline for the return is on 31.1. at 12:00 am (before the exercise session). You
anna minun kertoa let me tell you
anna minun kertoa let me tell you anna minun kertoa I OSA 1. Anna minun kertoa sinulle mitä oli. Tiedän että osaan. Kykenen siihen. Teen nyt niin. Minulla on oikeus. Sanani voivat olla puutteellisia mutta
Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI
Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI 26.4.2011 JOHDANTO Tässä monisteessa esitetään lineaarisen optimoinnin alkeet. Moniste sisältää tarvittavat Excel ohjeet. Viimeisin versio tästä monisteesta ja siihen
Network to Get Work. Tehtäviä opiskelijoille Assignments for students. www.laurea.fi
Network to Get Work Tehtäviä opiskelijoille Assignments for students www.laurea.fi Ohje henkilöstölle Instructions for Staff Seuraavassa on esitetty joukko tehtäviä, joista voit valita opiskelijaryhmällesi
Mat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.4 Lineaarinen ohjelmointi..7 Luento 7 Duaalisimple ja herkkyysanalyysi (kirja 4.5, 5., 5.5-5.6) Lineaarinen ohjelmointi - Syksy 7 / Duaalisimple Herkkyysanalyysi Luentorunko Parametrinen ohjelmointi
LP-mallit, L8. Herkkyysanalyysi. Varjohinta. Tietokoneohjelmia. Aiheet. Yleistä, LP-malleista. Esimerkki, Giapetto.
LP-mallit, L8 Yleistä 1 LP-mallit on yksi Operaatioanalyysin (Operations Research) perustyökaluista. Perusongelma: Miten pitää suorittaa operaatio mahdollisimman hyvin, kun käytettävissä on rajalliset
1.3 Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä
OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 811122P (5 op.) 12.12.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan
Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition)
Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Esko Jalkanen Click here if your download doesn"t start automatically Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Esko Jalkanen
Talousmatematiikan perusteet
kevät 19 / orms.30 Talousmatematiikan perusteet 8. harjoitus, viikko 11 (11.03..03.19) L Ma 12 A2 R0 Ti 14 16 F43 R01 Ma 12 14 F43 L To 08 A2 R02 Ma 16 18 F43 R06 To 12 14 F140 R03 Ti 08 F42 R07 Pe 08
Talousmatematiikan perusteet: Luento 11. Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla
Talousmatematiikan perusteet: Luento 11 Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla Esimerkki Esim. Yritys tekee kahta elintarviketeollisuuden käyttämää puolivalmistetta,
1.3Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä
OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 81122P (4 ov.) 30.5.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan
Tarua vai totta: sähkön vähittäismarkkina ei toimi? 11.2.2015 Satu Viljainen Professori, sähkömarkkinat
Tarua vai totta: sähkön vähittäismarkkina ei toimi? 11.2.2015 Satu Viljainen Professori, sähkömarkkinat Esityksen sisältö: 1. EU:n energiapolitiikka on se, joka ei toimi 2. Mihin perustuu väite, etteivät
1. Liikkuvat määreet
1. Liikkuvat määreet Väitelauseen perussanajärjestys: SPOTPA (subj. + pred. + obj. + tapa + paikka + aika) Suora sanajärjestys = subjekti on ennen predikaattia tekijä tekeminen Alasääntö 1: Liikkuvat määreet
FinFamily PostgreSQL installation ( ) FinFamily PostgreSQL
FinFamily PostgreSQL 1 Sisällys / Contents FinFamily PostgreSQL... 1 1. Asenna PostgreSQL tietokanta / Install PostgreSQL database... 3 1.1. PostgreSQL tietokannasta / About the PostgreSQL database...
MEETING PEOPLE COMMUNICATIVE QUESTIONS
Tiistilän koulu English Grades 7-9 Heikki Raevaara MEETING PEOPLE COMMUNICATIVE QUESTIONS Meeting People Hello! Hi! Good morning! Good afternoon! How do you do? Nice to meet you. / Pleased to meet you.
Malliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 2.2.217 Tehtävä 1 Edellisten demojen tehtävä oli muotoa max 3x 1 + 4x 2 s.t. 7x 1 + 3x 2 24 : v 1 x 1 + 4x 2 17 : v 2 x 2 3 : v 3 x 1, x 2. Kohdefunktio voitiin kirjoittaa myös muotoon
Salasanan vaihto uuteen / How to change password
Salasanan vaihto uuteen / How to change password Sisällys Salasanakäytäntö / Password policy... 2 Salasanan vaihto verkkosivulla / Change password on website... 3 Salasanan vaihto matkapuhelimella / Change
Talousmatematiikan perusteet
kevät 2019 / orms.1030 Talousmatematiikan perusteet 7. harjoitus, viikko 7 1. Oheisessa taulukossa on erään tuotteen hintaindeksejä. Laske hinnan keskimääräinen kasvuvauhti vuosina 2000-2005 vuosi indeksi
Ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin? Perustele vastauksesi.
5..0 Tehtävä Ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin? Perustele vastauksesi. (c) (d) Arvostelu Kanta on degeneroitunut jos ja vain jos sitä vastaava kantamatriisi on singulaarinen. Optimissa muuttujan
8. Ensimmäisen käyvän kantaratkaisun haku
38 8. Ensimmäisen käyvän kantaratkaisun haku Edellä kuvattu simplex-algoritmi tarvitsee alkuratkaisuksi käyvän kantaratkaisun eli käyvän joukon kärkipisteen. Sellaisen voi konstruoida seuraavilla tavoilla:
Results on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data
Results on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data Multi-drug use, polydrug use and problematic polydrug use Martta Forsell, Finnish Focal Point 28/09/2015 Martta Forsell 1 28/09/2015 Esityksen
AYYE 9/ HOUSING POLICY
AYYE 9/12 2.10.2012 HOUSING POLICY Mission for AYY Housing? What do we want to achieve by renting apartments? 1) How many apartments do we need? 2) What kind of apartments do we need? 3) To whom do we
Returns to Scale Chapters
Return to Scale Chapter 5.1-5.4 Saara Tuurala 26.9.2007 Index Introduction Baic Formulation of Retur to Scale Geometric Portrayal in DEA BCC Return to Scale CCR Return to Scale Summary Home Aignment Introduction
Counting quantities 1-3
Counting quantities 1-3 Lukumäärien 1 3 laskeminen 1. Rastita Tick (X) (X) the kummassa box that has laatikossa more on balls enemmän in it. palloja. X 2. Rastita Tick (X) (X) the kummassa box that has
T : Max-flow / min-cut -ongelmat
T-61.152: -ongelmat 4.3.2008 Sisältö 1 Määritelmät Esimerkki 2 Max-flow Graafin leikkaus Min-cut Max-flow:n ja min-cut:n yhteys 3 Perusajatus Pseudokoodi Tarkastelu 4 T-61.152: -ongelmat Virtausverkko
Mat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-2.3140 Lineaarinen ohjelmointi 4.10.2007 Luento 4 Ekstreemipisteiden optimaalisuus ja Simplex (kirja 2.4-2.6, 3.1-3.2) Lineaarinen ohjelmointi - Syksy 2007 / 1 Luentorunko Degeneroituvuus Ekstreemipisteiden
make and make and make ThinkMath 2017
Adding quantities Lukumäärienup yhdistäminen. Laske yhteensä?. Countkuinka howmonta manypalloja ballson there are altogether. and ja make and make and ja make on and ja make ThinkMath 7 on ja on on Vaihdannaisuus
Mat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-2.34 Lineaarinen ohjelmointi..27 Luento 5 Simplexin implementaatioita (kirja 3.2-3.5) Lineaarinen ohjelmointi - Syksy 27 / Luentorunko (/2) Simplexin implementaatiot Naiivi Revised Full tableau Syklisyys
Hankkeiden vaikuttavuus: Työkaluja hankesuunnittelun tueksi
Ideasta projektiksi - kumppanuushankkeen suunnittelun lähtökohdat Hankkeiden vaikuttavuus: Työkaluja hankesuunnittelun tueksi Erasmus+ -ohjelman hakuneuvonta ammatillisen koulutuksen kumppanuushanketta
1. Lineaarinen optimointi
0 1. Lineaarinen optimointi 1. Lineaarinen optimointi 1.1 Johdatteleva esimerkki Esimerkki 1.1.1 Giapetto s Woodcarving inc. valmistaa kahdenlaisia puuleluja: sotilaita ja junia. Sotilaan myyntihinta on
Esimerkki 1 (Rehun sekoitus) 1
1 Karjankasvattaja käyttää luonnosta saadun nurmirehun lisäksi lisäravinnetta 200kg/päivä. Lisäravinne sekoitetaan maissista ja soijasta. Ravinteen ominaisuuksiin vaikuttaa raaka-aineiden proteiini- ja
Harjoitus 8: Excel - Optimointi
Harjoitus 8: Excel - Optimointi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Lineaarisen optimointimallin muodostaminen
Malliratkaisut Demot 6,
Malliratkaisut Demot 6, 19.2.21 Tehtävä 1 Edellisten demojen tehtävä oli muotoa max 3x 1 + 4x 2 s.t. 7x 1 + 3x 2 24 : v 1 x 1 + 4x 2 17 : v 2 x 2 3 : v 3 x 1, x 2. Kohdefunktio voitiin kirjoittaa myös
HARJOITUS- PAKETTI A
Logistiikka A35A00310 Tuotantotalouden perusteet HARJOITUS- PAKETTI A (6 pistettä) TUTA 19 Luento 3.Ennustaminen County General 1 piste The number of heart surgeries performed at County General Hospital
Luento 3: Simplex-menetelmä
Luento 3: Simplex-menetelmä Kuten graafinen tarkastelu osoittaa, LP-tehtävän ratkaisu on aina käyvän alueen kulmapisteessä, eli ekstreemipisteessä (extreme point). Simplex-menetelmässä ekstreemipisteitä,
Tentissä on viisi tehtävää, jotka arvosteellaan asteikolla 0-6. Tehtävien alakohdat ovat keskenään samanarvoisia ellei toisin mainita.
Tentissä on viisi tehtävää, jotka arvosteellaan asteikolla 0-6. Tehtävien alakohdat ovat keskenään samanarvoisia ellei toisin mainita. Tehtävä 1 Mitä seuraavat käsitteet tarkoittavat? Monitahokas (polyhedron).
RANTALA SARI: Sairaanhoitajan eettisten ohjeiden tunnettavuus ja niiden käyttö hoitotyön tukena sisätautien vuodeosastolla
TURUN YLIOPISTO Hoitotieteen laitos RANTALA SARI: Sairaanhoitajan eettisten ohjeiden tunnettavuus ja niiden käyttö hoitotyön tukena sisätautien vuodeosastolla Pro gradu -tutkielma, 34 sivua, 10 liitesivua
MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 4
MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 4 Ehtamo Duaalin muodostamisen muistisäännöt Duaalin muodostamisessa voidaan käyttää muistisääntötaulukkoa, jota voidaan lukea vasemmalta oikealle tai oikealta
1. SIT. The handler and dog stop with the dog sitting at heel. When the dog is sitting, the handler cues the dog to heel forward.
START START SIT 1. SIT. The handler and dog stop with the dog sitting at heel. When the dog is sitting, the handler cues the dog to heel forward. This is a static exercise. SIT STAND 2. SIT STAND. The
KONEISTUSKOKOONPANON TEKEMINEN NX10-YMPÄRISTÖSSÄ
KONEISTUSKOKOONPANON TEKEMINEN NX10-YMPÄRISTÖSSÄ https://community.plm.automation.siemens.com/t5/tech-tips- Knowledge-Base-NX/How-to-simulate-any-G-code-file-in-NX- CAM/ta-p/3340 Koneistusympäristön määrittely
Teknillinen tiedekunta, matematiikan jaos Numeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät 1. välikoe, 14.2.2009 1. Määrää matriisin 1 1 a 1 3 a a 4 a a 2 1 LU-hajotelma kaikille a R. Ratkaise LU-hajotelmaa käyttäen yhtälöryhmä Ax = b, missä b = [ 1 3 2a 2 a + 3] T. 2.
TIEA382 Lineaarinen ja diskreetti optimointi
TIEA382 Lineaarinen ja diskreetti optimointi Jussi Hakanen Tietotekniikan laitos jussi.hakanen@jyu.fi AgC 426.3 Yleiset tiedot Tietotekniikan kandidaattiopintojen valinnainen kurssi http://users.jyu.fi/~jhaka/ldo/
Travel Accommodations
- Finding Mistä löytäisin? Asking for directions to accommodation...vuokrahuoneen?...hostellin?...hotellin?...b&b:n?...leirintäalueen? Minkä hintainen se on? Enquiring about the prices - Booking Onko teillä
ECVETin soveltuvuus suomalaisiin tutkinnon perusteisiin. Case:Yrittäjyyskurssi matkailualan opiskelijoille englantilaisen opettajan toteuttamana
ECVETin soveltuvuus suomalaisiin tutkinnon perusteisiin Case:Yrittäjyyskurssi matkailualan opiskelijoille englantilaisen opettajan toteuttamana Taustaa KAO mukana FINECVET-hankeessa, jossa pilotoimme ECVETiä
Luento 2: Optimointitehtävän graafinen ratkaiseminen. LP-malli.
Luento : Optimointitehtävän graafinen ratkaiseminen. LP-malli. LP-malli simerkki: Maalifirma Sateenkaari valmistaa ulko- ja sisämaalia raaka-aineista M ja M. Sisämaalin maksimikysyntä on tonnia/päivä.
Green Growth Sessio - Millaisilla kansainvälistymismalleilla kasvumarkkinoille?
Green Growth Sessio - Millaisilla kansainvälistymismalleilla kasvumarkkinoille? 10.10.01 Tuomo Suortti Ohjelman päällikkö Riina Antikainen Ohjelman koordinaattori 10/11/01 Tilaisuuden teema Kansainvälistymiseen
LYTH-CONS CONSISTENCY TRANSMITTER
LYTH-CONS CONSISTENCY TRANSMITTER LYTH-INSTRUMENT OY has generate new consistency transmitter with blade-system to meet high technical requirements in Pulp&Paper industries. Insurmountable advantages are
11. Models With Restricted Multipliers Assurance Region Method
. Models With Restricted Mltipliers Assrance Region Method Kimmo Krki 3..27 Esitelmä - Kimmo Krki Contents Introdction to Models With Restricted Mltipliers (Ch 6.) Assrance region method (Ch 6.2) Formlation
Kon Konepajojen tuotannonohjaus: ILOG CPLEX Studion käyttö
Kon-15.4199 Konepajojen tuotannonohjaus: ILOG CPLEX Studion käyttö 22.1.2016 Harjoituksessa 1. Varmistetaan että kaikilla on pari! Ilmoittautukaa oodissa etukäteen! 2. Tutustutaan ensimmäiseen tehtävään
MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA
Elina Arola MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA Tutkimuskohteena Mikkelin museot Opinnäytetyö Kulttuuripalvelujen koulutusohjelma Marraskuu 2005 KUVAILULEHTI Opinnäytetyön päivämäärä 25.11.2005 Tekijä(t) Elina
Demo 1: Simplex-menetelmä
MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 3 Ehtamo Demo 1: Simplex-menetelmä Muodosta lineaarisen tehtävän standardimuoto ja ratkaise tehtävä taulukkomuotoisella Simplex-algoritmilla. max 5x 1 + 4x
Miksi Suomi on Suomi (Finnish Edition)
Miksi Suomi on Suomi (Finnish Edition) Tommi Uschanov Click here if your download doesn"t start automatically Miksi Suomi on Suomi (Finnish Edition) Tommi Uschanov Miksi Suomi on Suomi (Finnish Edition)
Tutkimusdata ja julkaiseminen Suomen Akatemian ja EU:n H2020 projekteissa
Tutkimusdata ja julkaiseminen Suomen Akatemian ja EU:n H2020 projekteissa Tutkimusasiamies Kaisa Männikkö Tutkimus- ja innovaatiopalvelut Suomen Akatemian projektit Suomen Akatemia kehottaa avoimeen tieteelliseen
Arkkitehtuuritietoisku. eli mitä aina olet halunnut tietää arkkitehtuureista, muttet ole uskaltanut kysyä
Arkkitehtuuritietoisku eli mitä aina olet halunnut tietää arkkitehtuureista, muttet ole uskaltanut kysyä Esikysymys Kuinka moni aikoo suunnitella projektityönsä arkkitehtuurin? Onko tämä arkkitehtuuria?
Luento 2: Optimointitehtävän graafinen ratkaiseminen. LP-malli.
Luento 2: Optimointitehtävän graafinen ratkaiseminen. LP-malli. LP-malli Esimerkki. Maalitehdas valmistaa ulko- ja sisämaalia raaka-aineista M1 ja M2. Sisämaalin maksimikysyntä on 2 tonnia/päivä. Sisämaalin
ALOITUSKESKUSTELU / FIRST CONVERSATION
ALOITUSKESKUSTELU / FIRST CONVERSATION Lapsen nimi / Name of the child Lapsen ikä / Age of the child yrs months HYVINKÄÄN KAUPUNKI Varhaiskasvatuspalvelut Lapsen päivähoito daycare center / esiopetusyksikkö
ESITTELY. Valitse oppilas jonka haluaisit esitellä luokallesi ja täytä alla oleva kysely. Age Grade Getting to school. School day.
ESITTELY Valitse oppilas jonka haluaisit esitellä luokallesi ja täytä alla oleva kysely NOTES ON McMath student s name Age Grade Getting to school School day Favorite subjects Least favorite subjects Electives
Kysymys 5 Compared to the workload, the number of credits awarded was (1 credits equals 27 working hours): (4)
Tilasto T1106120-s2012palaute Kyselyn T1106120+T1106120-s2012palaute yhteenveto: vastauksia (4) Kysymys 1 Degree programme: (4) TIK: TIK 1 25% ************** INF: INF 0 0% EST: EST 0 0% TLT: TLT 0 0% BIO:
Simplex-algoritmi. T Informaatiotekniikan seminaari , Susanna Moisala
Simplex-algoritmi T-6.5 Informaatiotekniikan seminaari..8, Susanna Moisala Sisältö Simplex-algoritmi Lähtökohdat Miten ongelmasta muodostetaan ns. Simplextaulukko Miten haetaan käypä aloitusratkaisu Mitä
6. Luennon sisältö. Lineaarisen optimoinnin duaaliteoriaa
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO 6. Luennon sisältö Lineaarisen optimoinnin duaaliteoriaa työkalu ratkaisun analysointiin Jälki- ja herkkyysanalyysiä mitä tapahtuu optimiratkaisulle, jos tehtävän vakiot hieman muuttuvat
Choose Finland-Helsinki Valitse Finland-Helsinki
Write down the Temporary Application ID. If you do not manage to complete the form you can continue where you stopped with this ID no. Muista Temporary Application ID. Jos et onnistu täyttää lomake loppuun
Harjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox
Harjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Optimointimallin muodostaminen
Mat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.34 Lineaarinen ohjelmointi 5..7 Luento Kertausta Lineaarinen ohjelmointi - Syksy 7 / LP ja Simplex Kurssin rakenne Duaalisuus ja herkkyysanalyysi Verkkotehtävät Kokonaislukutehtävät Lineaarinen ohjelmointi
Infrastruktuurin asemoituminen kansalliseen ja kansainväliseen kenttään Outi Ala-Honkola Tiedeasiantuntija
Infrastruktuurin asemoituminen kansalliseen ja kansainväliseen kenttään Outi Ala-Honkola Tiedeasiantuntija 1 Asemoitumisen kuvaus Hakemukset parantuneet viime vuodesta, mutta paneeli toivoi edelleen asemoitumisen
$ $($( )) * + $ $((,%- # $((,%- $ ($(. +/ $ (( 0 $ (( 0 1 $
"# %%&% ' (( )) * + ((,%- # ((,%- ((. +/ (( 0 (( 0 1 ((, # ( (, ' ( ( 2)'/) ( ( / (#( &30 (#( +))'+) (#( +))'+) " (#( 0 (#( &30 4 ("( &30 # ("( +)/) # ("( 5 * " ("( 6* # ("( 7 ) # (( ' #4 (( 2 #4 (( &30
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Merkintöjä := vasen puoli määritellään oikean puolen lausekkeella s.e. ehdolla; siten että (engl. subject to, s.t.) on voimassa
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Merkintöjä := vasen puoli määritellään oikean puolen lausekkeella s.e. ehdolla; siten että (engl. subject to, s.t.) vasemman puolen
Metsälamminkankaan tuulivoimapuiston osayleiskaava
VAALAN KUNTA TUULISAIMAA OY Metsälamminkankaan tuulivoimapuiston osayleiskaava Liite 3. Varjostusmallinnus FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY 12.5.2015 P25370 SHADOW - Main Result Assumptions for shadow calculations
ATLAS-kartan esittely - Peli palveluiden yhteiskehittämisen menetelmistä Päivi Pöyry-Lassila, Aalto-yliopisto
ATLAS-kartan esittely - Peli palveluiden yhteiskehittämisen menetelmistä Päivi Pöyry-Lassila, Aalto-yliopisto Serve Research Brunch 24.10.2013 Esityksen sisältö ATLAS-hanke lyhyesti ATLAS-kartan kehittäminen:
Voice Over LTE (VoLTE) By Miikka Poikselkä;Harri Holma;Jukka Hongisto
Voice Over LTE (VoLTE) By Miikka Poikselkä;Harri Holma;Jukka Hongisto If you are searched for a book by Miikka Poikselkä;Harri Holma;Jukka Hongisto Voice over LTE (VoLTE) in pdf form, then you have come
Bounds on non-surjective cellular automata
Bounds on non-surjective cellular automata Jarkko Kari Pascal Vanier Thomas Zeume University of Turku LIF Marseille Universität Hannover 27 august 2009 J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective
Kuljetustehtävä. Materiaalia kuljetetaan m:stä lähtöpaikasta n:ään tarvepaikkaan. Kuljetuskustannukset lähtöpaikasta i tarvepaikkaan j ovat c ij
Kuljetustehtävä Materiaalia kuljetetaan m:stä lähtöpaikasta n:ään tarvepaikkaan Kuljetuskustannukset lähtöpaikasta i tarvepaikkaan j ovat c ij Lähtöpaikan i kapasiteetti on a i (oletetaan, että a i > 0
Käyttöliittymät II. Käyttöliittymät I Kertaus peruskurssilta. Keskeisin kälikurssilla opittu asia?
Käyttöliittymät II Sari A. Laakso Käyttöliittymät I Kertaus peruskurssilta Keskeisin kälikurssilla opittu asia? 1 Käyttöliittymät II Kurssin sisältö Käli I Käyttötilanteita Käli II Käyttötilanteet selvitetään
A DEA Game I Chapters
A DEA Game I Chapters 5.-5.3 Saara Tuurala 2.2.2007 Agenda Introducton General Formulaton Assumpton on the Game and Far Dvson Coalton and Characterstc Functon Summary Home Assgnment Introducton /5 A DEA
Counting quantities 1-3
Counting quantities 1-3 Lukumäärien 1 3 laskeminen 1. Rastita Tick (X) (X) the kummassa box that has laatikossa more on balls enemmän in it. palloja. X. Rastita Tick (X) (X) the kummassa box that has laatikossa