1. Opintojen aluksi. Kurssin verkkosivu:
|
|
- Tapio Parviainen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 1. Opintojen aluksi 1. Käytännön asioita 2. Kurssin osaamistavoitteet 3. Peruskurssi ensi askeleena tieteen maailmaan 4. Matematiikan kertausta: funktion derivaatta 5. Rationaalisuus ja optimointi taloudellisen käyttäytymisen perustana Kurssin verkkosivu: 1
2 1. Käytännön asioita Luennot ma, ti ja ke yhteensä 39 tuntia ma ja ti klo 12:15-13:45 ke 12:15-13:30 tauko 13:45-14:45 Suomen Pankin pääjohtaja Erkki Liikanen vierailee kurssilla myöhemmin ilmoitettavana ajankohtana Perustiedot Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 2008; 4. uudistettu painos 2010, 7. uudistettu painos 2012, 11. uudistettu painos
3 Harjoitukset kerran viikossa (yht. 5 kertaa) alkaen viikolla 2 tehtävä itsenäisesti ja riippumattomasti kopioiminen on rangaistavaa tehtävät tulevat verkkosivulle viimeistään edeltävän viikon perjantaina, mallivastaukset harjoitusviikon torstaina palautetaan harjoituslaatikkoon numero 5 viimeistään harjoitusviikon torstaina klo 9 tai torstain harjoitusryhmässä klo Laatikko 5 sijaitsee Y-siivessä vastapäätä huonetta Y189a. Laatikon kyljessä on kurssikoodi ja kurssin nimi. ratkaisut selitetään harjoitusryhmissä to ja pe klo 9-11 osallistuminen on vapaaehtoista ryhmän voi valita vapaasti viikossa 5 tehtävää, joista yhdessä harjoitellaan tiedon hankkimista ja soveltamista tehtävät pisteytetään asteikolla 0-3 harjoitusten ohjaajat ovat taloustieteen opiskelijoita 3
4 Kirjallisuus Mankiw, N.G. & Taylor, M.P., Economics, nd ed. 2011, 3rd ed kirjan vanhempi versio Mankiw, Principles of Economics eroaa lähinnä esimerkkien osalta Kunkin luennon alussa ilmoitetaan se kirjan luku, jossa asiaa (mahdollisesti) käsitellään Muu luennoilla ilmoitettava materiaali Pitääkö kurssikirja lukea ja osata? Ei välttämättä, jos Taloustieteen oppikirja on hyvin hallussa, sillä materiaali on paljolti päällekkäistä Se kuitenkin syventää tarkastelua lukuisin esimerkein Taloustieteen oppikirja on suurelta osin kirjoitettu tämän kurssin pohjalta joten tämän kurssin voi ajatella syventävän Taloustieteen oppikirjaa Taloustieteen opiskelusta Taloustieteen oppikirja + Taloustieteen perusteet + Suomen talous ja talouspolitiikka (31C00300) muodostavat kokonaisuuden, johdatuksen taloustieteeseen ja -politiikkaan 4
5 Tentti pe klo 9-12 uusinnat pe ja elokuussa myöhemmin ilmoitettavana ajankohtana luennot ja kirja siltä osin, mitä luennoilla ilmoitetaan Kurssin arvostelu Harjoitukset enintään 10 prosenttia arvostelusta Tentti enintään 90 prosenttia arvostelusta tenttiin voi tulla tehtäviä suoraan harjoituksista Viime vuoden ensimmäisen tentin arvostelu: Lukumäärä (yhteensä 284) Arvostelu (keskiarvo = 2,8, hyväksy;yjen keskiarvo = 3,1)
6 Kurssipalautetta viime vuodelta ja kriittisiä kommentteja: Ajoittain voisi katsoa myös oppilaisiin Luennot puuduttavia/tylsiä, diat liiankin yksityiskohtaisia ü Toisaalta kattavat diat helpottavat itsenäistä opiskelua, mutta jätän nyt osan materiaalista luennoimatta Harjoituksista saa liian vähän pisteitä ü Silti niitä kannattaa tehdä Harjoitukset liian helppoja/liian vaikeita ü Yritän tarjota jokaiselle jotakin Harjoitusten palauttaminen paperilla on vanhanaikaista ü Ongelmana on, ettei meillä ole sähköistä järjestelmää, jossa voisi palauttaa laskuja piirrostehtäviä Vaikea saada hyvää arvosanaa harrastamatta asiaa ü Totta! Yleisarvio: 3,8/5 Vaativuus: 3,0/5 6
7 2. Kurssin osaamistavoitteet Kurssin suorittaneet a) osaavat ja ymmärtävät sekä mikro- että makrotaloustieteen peruskäsitteet ja -teoriat, b) pystyvät selittämään, miten talouden toimijat tekevät päätöksiä, ja osaavat ratkaista tällaisia päätösongelmia sekä c) tietävät, miten talousjärjestelmät toimivat ja miten talouspolitiikka vaikuttaa Suomen kansantaloudessa ja euroalueella Tavoitteena on siten oppia mitä taloustieteellinen ajattelu on mihin sitä tarvitaan ja mitä hyötyä siitä on syventämällä jo Taloustieteen oppikirjasta opittua 7
8 Esimerkki: Hinnanmuutoksen hyvinvointivaikutus Hinta P 1 A B 3... ja kuluttajien hyvinvointi kasvaa euroissa mitaten alueen P 1 ABP 2 verran -- minkä ymmärtävät vain taloustiedettä opiskelleet P 2 1. Kun hinta laskee... Kysyntäkäyrä Q 1 Q niin kysyntä kasvaa, mikä on jokaisen helppo ymmärtää Määrä 8
9 3. Peruskurssi ensi askeleena tieteen maailmaan 3.1 Tieteellisen ajattelun merkitys Mikä on tieteen tehtävä? lähtee havainnoista selittää meitä ympäröivää maailmaa taloustiede selittää taloudellisia ilmiöitä Tarjoaa järjestelmällisen tavan tulkita ympäristöä jalostuu työkaluksi sitä opiskelleille ja käyttämään harjaantuneille harjoittaminen on ainoa tapa harjaantua käyttäjäksi Ennustaminen ei ole ensisijainen tehtävä Jos kriisejä ei voi ennustaa, niin onko taloustieteen opiskelu sitten hyödytöntä? Ks. 9
10 3.2 Economics = taloustiede, kansantaloustiede Lähempänä yhteistä tiedettä kuin liiketaloustieteet joista jokaisella on oma oppirakennelmansa Yhteiskuntatiede, joka tutkii ihmisen taloudellista käyttäytymistä Economics is the study of mankind in the ordinary business of life (Alfred Marshall, Principles of Economics, 1890) Economics is the science which studies human behaviour as a relationship between ends and scarce means which have alternative uses (Lionel Robbins, 1932) Pyrkii selittämään koko talouden toiminnan samaa tarkastelutapaa käytetään kaikkien ilmiöiden tarkasteluun Lähtee havaitusta käyttäytymisestä, mutta ottaa myös kantaa siihen kuinka talouden tulisi toimia positiivinen ja normatiivinen tarkastelutapa 10
11 Taloustieteen kieli on abstraktia ja joskus teknistä (= matemaattista) yhtenäistä mikä helpottaa kommunikaatiota; perusasiat kaikki ekonomistit ymmärtävät samalla tavalla On tärkeää, että opimme saman kielen se on kuitenkin vain työkalu, ei uskonkappale => taloustiede muuttuu (aivan samalla tavoin kuin mikä tahansa kielikin kehittyy) ajan myötä Taloustiede ei ole luonnontiede tutkimuskohteella ihmisellä on oma tahto tutkittavien ilmiöiden kenttä on moniselitteinen teoria ei voi kehittyä yhtä yhtenäiseksi kuin luonnontieteissä taloustiede on tässä mielessä vaikeampaa 11
12 Koska ihmisillä on oma tahto, ei taloutta voi ohjata samalla tavoin kuin mekaanista laitetta, esim. autoa tai avaruusalusta Ison-Britannian parlamentti asetti vuonna 1976 komitean selvittämään, eikö taloutta voisi ohjata niin, ettei olisi työttömyyttä eikä inflaatiota, koska ihminen on jo käynyt kuussakin. Johtopäätös oli, että talouden ohjaaminen on paljon vaikeampaa. 12 Kuva: Kuva:
13 Kun ihmiset tietävät, mitä tahtovat, he pyrkivät ennakoimaan myös tulevaisuutta => Talouden tila ei määräydy pelkästään menneen kehityksen perusteella, vaan myös tulevaisuutta koskevien odotusten perusteella esimerkiksi osakkeiden hinnat: tulevien osinkojen nykyarvo vrt. taivaanmekaniikka: kun tunnetaan luonnonlait ja nykytila, niin voidaan laskea maailmankaikkeuden alku ja loppu (Newton, Poincare) Tarvitaan teoria ihmisen käyttäytymisestä rationaalisen valinnan teoria perustuu johdonmukaisen käyttäytymisen oletukseen kuluttajat maksimoivat hyvinvointiaan, yritykset voittoaan talouden tasapaino yksilön (kuluttaja, yritys) tavoitteellisesta toiminnasta pyritään koko ryhmän (markkinat) toiminnan kuvaukseen Nash-tasapaino: kenelläkään ei ole tarvetta muuttaa käyttäytymistään (John F. Nash) 13
14 Oman edun tavoittelu markkinatalouden perustana Emme odota teurastajan, oluenpanijan tai leipurin huolehtivan päivällisestämme hyväntahtoisuuttaan, vaan siksi, että heillä on siitä etua. Emme vetoa heidän inhimillisyyteensä, vaan heidän itsekkyyteensä, emmekä milloinkaan puhu heille omista tarpeistamme, vaan heidän eduistaan. Ei kukaan muu kuin kerjäläinen tahdo olla etupäässä kanssaihmistensä hyvätahtoisuuden varassa. Adam Smith, Kansojen varallisuus, 1776, s
15 Yleinen väärinkäsitys: Oman edun tavoittelu = ahneus Oma etu on taloudellisen toiminnan motivaatiotekijä, joka edistää henkilökohtaista hyvinvointia ja siten koko yhteiskunnan hyvinvointia Oma etu ei välttämättä tarkoita itsekkyyttä, sillä oma etu voi muodostua vaikkapa läheisten hyvinvoinnista Ahneus on äärimmilleen vietyä oman edun tavoittelua sellaista, joka aiheuttaa toisille kustannuksia tai vähentää heidän hyvinvointiaan Se on toisilta riistämistä eikä siten yhteiskunnallisesti hyväksyttävää 15
16 Onko ihminen ahne? Kokeellisen taloustieteen opetuksia, uhkavaatimuspeli Henkilö A saa tietyn summan rahaa jaettavaksi henkilön B kanssa A voi tarjota B:lle mitä jakoa tahansa mutta jako toteutuu vain jos B hyväksyy tarjouksen Muussa tapauksessa kumpikaan ei saa mitään 16 Kuva:
17 Havaintoja tuhansista kokeista (jakosumma 100) Jakosuhde keskimäärin: Tarjouksista keskimäärin 15 prosenttia hylätään Itsekkyys lisääntyy jaettavan summan kasvaessa Wall Street? Lapset: vuotiaat ovat vielä itsekkäitä, mutta jo 7-8-vuotiaat käyttäytyvät epäitsekkäästi Primitiiviset kulttuurit: Simpanssit: 99 1 mutta jopa apinoilla on selkeä käsitys oikeudenmukaisuudesta 17
18 Taloustieteen työkaluna on taloudellinen malli tapa tarkastella talouden toimintaa toimii todellisuuden pienoismallina; tulisi tuottaa taloudellisten ilmiöiden säännönmukaisuudet toimii laboratoriona, jossa voidaan testata erilaisia ilmiöitä, tehdä kokeita, eli vastata mitä jos kysymyksiin Esimerkki: Miten Suomelle olisi käynyt ilman Nokiaa? kuvaa toimijoiden vuorovaikutuksesta syntyvän tasapainon Esimerkki: Hyödykkeen kysyntä = tarjonta => markkinahinta Models are sort of conversation partners. You re asking questions of the models and the models answer. The importance of theory is to understand exactly how the model thinks. Because then it becomes an understandable conversation partner, and it can shed light on the questions. Bengt Holmström (MIT ja Aalto-yliopiston hallitus) 18
19 Miksi opiskella taloustiedettä? auttaa ymmärtämään maailmaa osaat mm. lukea talousuutisia auttaa tekemään parempia päätöksiä talouden toimijana opiskelijana, kuluttajana, työntekijänä, yrittäjänä jne antaa neuvoja siihen, miten muuttaa paremmaksi sitä maailmaa, jossa elämme taloustiede on hauskaa pienellä vaivalla pääsee pohtimaa suuria kysymyksiä The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Practical men, who believe themselves to be quite exempt from any intellectual influence, are usually the slaves of some defunct economist. John Maynard Keynes, The General Theory of Employment, Interest and Money,
20 Erään opiskelijan näkökulma: Halusin opiskella taidetta, mutta ajattelin että pitäisi opiskella luonnontieteitä. Taloustiede tuntui hyvältä kompromissilta. The Rolling Stones-yhtyeen Mick Jagger (London School of Economics 1961) Ekonomistin roolit asiantuntija, tutkija ja tieteentekijä neuvonantaja, konsultti tavoitteena on oppia, mitä ekonomistit ovat, mitä he tekevät ja mitä taloustieteellä on sanottavaa ajankohtaisista kysymyksistä we are intellectual sanitation workers. The world is full of nonsense....maybe the higher function of economics is to hold out against nonsense,... All those theories and models we invent and teach are just nature's way of making people who know nonsense when they see it. Robert M. Solow, taloustieteen nobelisti
21 3.3 Peruskurssin opettaminen ja opiskelu Kolme vaihtoehtoista tapaa opettaa peruskurssi: 1) Taloudellisen lukutaidon kurssi Ekonomistien ajattelun ja talouden ilmiöiden ymmärtäminen Taloustieteen perusperiaatteet 2) Tekninen, mallintamista ja menetelmiä painottava kurssi opetellaan ekonomistien perustyökaluja 3) Kriittinen, koulukuntaeroja painottava kurssi Painotetaan sitä, ettei taloustieteessä välttämättä ole yleisesti sovellettavia perustuloksia vaan vain joukko väittämiä, jotka pätevät joissain mutta ei kaikissa oloissa 21
22 Tämä kurssi perustuu ensimmäiseen vaihtoehtoon eli taloudellisen lukutaidon opettamiseen mikä oman kokemukseni perusteella on palkitsevin tapa opettaa ja opiskella taloustiedettä vaikka jotkut opiskelijat muuta toivoisivatkin, ks. Kylteri 5/ Lisäksi korostetaan tiedon hankkimista tietoa on valtavasti tarjolla erilaisissa tietokannoissa mistä ja miten hankkia, tulkita ja soveltaa tietoa? liikkeenjohdon uusin trendi: Big Data ja Business Analytics eli liiketoiminnan analytiikka Myös taloustieteen arkisuutta maanläheisyyttä korostetaan tutkimustuloksia voi opettaa jo peruskurssilla 22
23 4. Matematiikan kertausta: funktion derivaatta Matematiikassa derivaatta kuvaa funktion hetkellistä tai paikallista muutosnopeutta Geometrisesti derivaattaa voidaan havainnollistaa funktion kuvaajan tangentin kulmakertoimena Taloustieteellinen päättely on marginaalianalyysiä eli rajasuureisiin perustuvaa analyysiä rajahyöty, rajakustannus, rajatuottavuus jossa funktion derivaatalla on tärkeä merkitys rajahyöty on hyötyfunktion derivaatta kulutuksen määrän suhteen rajakustannus on kustannusfunktion derivaatta tuotannon määrän suhteen rajatuottavuus on tuotantofunktion derivaatta tuotantopanoksen suhteen 23
24 Olkoon muuttuja y muuttujan x funktio y = f(x) Funktion f(x) derivaattaa merkitään tavanomaisesti symbolilla Df(x), f (x), df(x)/dx tai dy/dx Lukiosta tutun merkinnän Df asemasta taloustieteessä käytetään merkintöjä f ja dy/dx syistä, jotka ilmenevät myöhemmin Määritelmä: Funktion f(x) derivaatta pisteessä x 0 on erotusosamäärän raja-arvo f(x0 + Δx) f(x0 ) Δx f f ( x0 + Δx) f ( x0) '( x0) = lim Δx 0 Δx 24
25 Erotusosamäärä y f(x0 + f(x0 Δ Δx = Δx) Δx kuvaa funktion keskimääräistä muutosvauhtia Δx:n mittaisella välillä. Geometrisesti se on kuvioon piirretyn sekantin S kulmakerroin. Kuvion lähde: Ilkka Kieman luennot avoimessa yliopistossa ) 25
26 Kun väliä Δx lyhennetään, lähestyy sekantti S funktiolle y = f(x) pisteeseen x 0 piirrettyä tangenttia T. Derivaatta esittää siten tangentin T kulmakerrointa eli funktion muutosvauhtia tarkastellussa pisteessä. Kuvion lähde: Ilkka Kieman luennot avoimessa yliopistossa 26
27 Muutamia derivointisääntöjä Vakiofunktio y = a => dy/dx = 0 Lineaarinen funktio y = a + bx => dy/dx = b Kvadraattinen funktio y = a + bx + cx 2 => dy/dx = b + 2cx Logaritmifunktio y = ln x => dy/dx = 1/x Funktioiden tulo y = f(x)g(x) => dy/dx = f (x)g(x) + f(x)g (x) Yhdistetty funktio y = g(f(x)) => dy/dx = g (f(x)) f (x) 27
28 5. Rationaalisuus ja optimointi taloudellisen käyttäytymisen perustana Taloustieteen perusperiaatteiden mukaan rationaaliset taloudenpitäjät tekevät päätöksiään vertaamalla rajaetuja ja rajahaittoja Rationaalisuus on käyttäytymistä johdonmukaisella tavalla taloustiede perustuu oletukseen, että ihmiset käyttäytyvät johdonmukaisesti rationaalisuus ei ota kantaa arvoihin, ainoastaan johdonmukaisuuteen teoria ei muutoin auttaisi löytämään säännönmukaisuuksia Päätöksiä on hyödyllistä kuvata pienten muutosten kautta Minkä kassajonon valitsen kaupassa? Vieläkö yksi tuoppi? Luenko vielä tunnin taloustiedettä vai avaanko jo yritysjuridiikan kirjan? Jokainen tekee päivittäin lukemattomia valintoja hyötyjä ja kustannuksia vertaillen tietoisesti tai tiedostamatta 28
29 Kun toiminnasta tai toimenpiteestä x aiheutuu hyötyä (benefit) B(x) ja kustannuksia (cost) C(x), niin taloustieteessä oletetaan rationaalisesti toimivan henkilön olevan sellainen, joka maksimoi nettohyötyä B(x) C(x) Nyt x:n optimaalinen eli paras mahdollinen arvo on se, jolla rajahyöty (marginal benefit) MB on yhtä suuri kuin rajakustannus (marginal cost) MC: MB(x) = MC(x) Rajahyöty MB on se hyödyn lisäys, joka syntyy siitä, kun x kasvaa vähän, esimerkiksi yhden yksikön Rajakustannus MC on vastaava kustannusten lisäys 29
30 Perustelu (ks. seuraavien kalvojen kuviot): Valitaan x:lle jokin arvo Jos MB(x) > MC(x), niin x:ää kannattaa kasvattaa, koska hyöty kasvaa enemmän kuin kustannus, jolloin nettohyöty B C kasvaa Jos MB(x) < MC(x), niin x:ää tulee vähentää, koska kustannukset vähenevät enemmän kuin hyöty, jolloin nettohyöty B C kasvaa Kun MB(x) = MC(x), niin x:ää ei kannata enää muuttaa Matemaattinen perustelu: Funktion B(x) C(x) maksimi löydetään derivoimalla se x:n suhteen ja asettamalla derivaatta nollaksi d(b(x) C(x))/dx = db(x)/dx dc(x)/dx = 0 Rajahyödyn määritelmä on MB(x) = db(x)/dx Rajakustannusten määritelmä on MC(x) = dc(x)/dx Siten optimissa pätee, että MB(x) = MC(x) 30
31 Kuviona: B(x), C(x) kulmakerroin = MB(x) = db(x)/dx B(x) C(x) B(x)- C(x) kulmakerroin = MC(x) = dc(x)/dx Optimaalinen valinta x: MB(x) = MC(x) x 31
32 Rajakäsitteisiin perustuva kuvio MB(x), MC(x) MB(x) MC(x) Optimaalinen valinta x: MB(x) = MC(x) x 32
33 Taloustieteen teoriat ja mallit ovat tämän yksinkertaisen perusmallin sovelluksia Kuluttajan teoria B = kulutuksesta saatava hyöty C = kulutuksen kustannus rahassa mitattuna Yrityksen teoria B = yrityksen myyntitulot C = tuotantokustannukset B-C = yrityksen voitto Hyvinvointiteoria B = kansalaisten hyvinvointi C = kansantalouden tuotantokustannukset päätöksentekijänä on talouspolitiikkaa harjoittava viranomainen Hyötyjä ja kustannuksia mitataan samoissa yksiköissä (esimerkiksi euroina) Myöhemmin nähdään, että analyysi pätee, vaikkei hyötyjä voida rahassa mitatakaan 33
3. Peruskurssi ensi askeleena tieteen maailmaan
TALOUSTIETEEN PERUSTEET Osa 1: Opintojen aluksi 1. Käytännön asioita 2. Kurssin osaamistavoitteet 3. Peruskurssi ensi askeleena tieteen maailmaan 1. Käytännön asioita Luennot (42 tuntia) Luennoitsija:
Lisätiedot1. Käytännön asioita 2. Kurssin osaamistavoitteet 3. Peruskurssi ensi askeleena tieteen maailmaan 4. Taloustieteen laitos
1. Opintojen aluksi 1. Käytännön asioita 2. Kurssin osaamistavoitteet 3. Peruskurssi ensi askeleena tieteen maailmaan 4. Taloustieteen laitos Liite. Matematiikan kertausta: funktion derivaatta Kurssin
LisätiedotMatemaattinen lisäys A. Derivaatta matematiikassa ja taloustieteessä
Matemaattinen lisäys A. Derivaatta matematiikassa ja taloustieteessä Edellä rajakustannuksia MC(x) ja rajahyötyä MB(x) tarkasteltaessa käsiteltiin vain tapausta, jossa x on diskreetti suure (mahdollisia
Lisätiedot4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)
4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen
LisätiedotKansantaloustieteen perusteet KA1 (6 op) Avoin Yliopisto Kesä 2014
Kansantaloustieteen perusteet KA1 (6 op) Avoin Yliopisto Kesä 2014 0. Aluksi: 1 Käytännön asioita 2 Kurssin sisältö 3 Taloustiede tieteiden joukossa 1 1. Käytännön asioita Luennot jakaantuvat touko-kesäkuun
Lisätiedot4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino
4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen
LisätiedotOsa 2: Taloustieteen periaatteita
Osa 2: Taloustieteen periaatteita 1. Taloustieteen 1 periaatetta 2. Kaksi mallia (talouden kiertokulku ja tuotantomahdollisuuksien käyrä) 3. Matematiikan kertausta: funktion derivaatta 4. Rationaalisuus
LisätiedotKauppatieteiden maisteri. Taloustiede. Pääaineinfo Oulun yliopisto
Kauppatieteiden maisteri Taloustiede Pääaineinfo 12.4.2019 Sinustako ekonomisti? Ekonomistiksi kouluttaudutaan opiskelemalla taloustiedettä pääaineena esim. Oulun kauppakorkeakoulun Taloustieteen maisteriohjelmassa.
LisätiedotTaloustieteen perusopetus yliopistossa. Matti Pohjola
Taloustieteen perusopetus yliopistossa Matti Pohjola Kauppatieteen uuden kandidaattiohjelman rakenne Aalto-yliopistossa Perusopinnot 60 op - taloustiede 6 Erikoistumisopinnot 42 op - pakolliset kurssit
LisätiedotTaloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4
Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Derivaatta Tarkastellaan funktion f keskimääräistä muutosta tietyllä välillä ( 0, ). Funktio f muuttuu tällä välillä määrän. Kun tämä määrä jaetaan välin pituudella,
Lisätiedot12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu
12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä
Lisätiedot1 Taloustieteen kymmenen perusperiaatetta (Mankiw & Taylor, Ch 1)
1 Taloustieteen kymmenen perusperiaatetta (Mankiw & Taylor, Ch 1) Niukkuus: yhteiskunnan käytössä olevat resurssit ovat rajalliset kaikkea ei voida ostaa tai tuottaa, on tehtävä valintoja Taloustiede:
Lisätiedot8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13)
8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13) Tavaroiden ja palvelujen tuotanto tapahtuu yrityksissä Yritykset tuntevat niiden valmistukseen
LisätiedotKuntosaliharjoittelun kesto tunteina Kokonaishyöty Rajahyöty 0 0 5 1 5 10 2 15 8 3 23 6 4 29 4 5 33 -
Harjoitukset 1 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Oheisessa taulukossa on esitettynä kuluttajan saama hyöty kuntosaliharjoittelun kestosta riippuen. a) Laske taulukon tyhjään
LisätiedotSivu 1 / 8. A31C00100 Mikrotaloustieteen perusteet: matematiikan tukimoniste. Olli Kauppi
Sivu 1 / 8 A31C00100 Mikrotaloustieteen perusteet: matematiikan tukimoniste Olli Kauppi Monisteen ensimmäinen luku käsittelee derivointia hieman yleisemmästä näkökulmasta. Monisteen lopussa on kurssilla
Lisätiedot(x 0 ) = lim. Derivoimissääntöjä. Oletetaan, että funktiot f ja g ovat derivoituvia ja c R on vakio. 1. Dc = 0 (vakiofunktion derivaatta) 2.
Derivaatta kuvaa funktion hetkellistä kasvunopeutta. Geometrisesti tulkittuna funktion derivaatta kohdassa x 0 on funktion kuvaajalle kohtaan x 0 piirretyn tangentin kulmakerroin. Funktio f on derivoituva
Lisätiedot8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)
8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan
LisätiedotRatkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014. 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio.
Harjoitukset 2 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio. a) Mikä on kysynnän hintajousto 12 :n ja 6 :n välillä?
LisätiedotOletetaan, että funktio f on määritelty jollakin välillä ]x 0 δ, x 0 + δ[. Sen derivaatta pisteessä x 0 on
Derivaatta Erilaisia lähestymistapoja: geometrinen (käyrän tangentti sekanttien raja-asentona) fysikaalinen (ajasta riippuvan funktion hetkellinen muutosnopeus) 1 / 13 Derivaatan määritelmä Määritelmä
Lisätiedot5 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi
5 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla jokainen kuluttaja kuluttaa sellaisen määrän
LisätiedotAluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö
Aluksi Matemaattisena käsitteenä lineaarinen optimointi sisältää juuri sen saman asian kuin mikä sen nimestä tulee mieleen. Lineaarisen optimoinnin avulla haetaan ihannearvoa eli optimia, joka on määritelty
Lisätiedot7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13)
7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13) Tavaroiden ja palvelujen tuotanto tapahtuu yrityksissä Yritykset tuntevat niiden valmistukseen tarvittavan teknologian teknologia on
Lisätiedot4 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7)
4 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7) Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla jokainen kuluttaja
LisätiedotOsa 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino ( Mankiw & Taylor, Chs 4 ja Pohjolan luennot)
Osa 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino ( Mankiw & Taylor, Chs 4 ja Pohjolan luennot) Opimme tässä osiossa ja myöhemmissä luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa
LisätiedotMielestämme hyvä kannustus ja mukava ilmapiiri on opiskelijalle todella tärkeää.
Ops-perusteluonnosten palaute Poikkilaakson oppilailta 1 LUKU 2 B Perusopetuksen arvoperusta Suunta on oikea, ja tekstissä kuvataan hyvin sitä, kuinka kaikilla lapsilla kuuluisi olla oikeus opiskella ja
LisätiedotKA 1 2009, tentti 14.10. 2009 (mikrotaloustieteen osuus), luennoitsija Mai Allo
1 KA 1 2009, tentti 14.10. 2009 (mikrotaloustieteen osuus), luennoitsija Mai Allo ÄLÄ IRROTA PAPEREITA TOISISTAAN! Ohjeet: Tenttikysymyksiä on kuusi (+ jokeri ohjeineen viimeisellä sivulla). Valitse tenttikysymyksistä
LisätiedotEmpatiaosamäärä. Nimi: ********************************************************************************
Empatiaosamäärä EQ Nimi: ******************************************************************************** Luen jokainen väite huolellisesti ja arvioi, miten voimakkaasti olet tai eri sen kanssa. 1. Huomaan
LisätiedotAhneus, talous ja hyvinvointi. Matti Pohjola
Ahneus, talous ja hyvinvointi Matti Pohjola Tuloerot: rikkaimman prosentin osuus tuloista Yhdysvallat Saksa Suomi Suomi Lähde: The Top Incomes World Database Tuloerojen kasvu Suomessa Kotitalouksien käytettävissä
LisätiedotTaloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus
Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi
LisätiedotJohdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 7, 28.10.2015
Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 7, 28.10.2015 1. Onko olemassa yhtenäistä verkkoa, jossa (a) jokaisen kärjen aste on 6, (b) jokaisen kärjen aste on 5, ja paperille piirrettynä sivut eivät
LisätiedotMolemmille yhteistä asiaa tulee kerralla enemmän opeteltavaa on huomattavasti enemmän kuin englannissa
Molemmille yhteistä alkavat Espoossa 4. luokalta 2 oppituntia viikossa etenemisvauhti on kappaleittain laskettuna hitaampaa kuin englannissa, mutta asiaa tulee kerralla enemmän sanat taipuvat, joten opeteltavaa
LisätiedotPanoskysyntä. Luku 26. Marita Laukkanen. November 15, Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, / 18
Panoskysyntä Luku 26 Marita Laukkanen November 15, 2016 Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, 2016 1 / 18 Monopolin panoskysyntä Kun yritys määrittää voitot maksimoivia panosten määriä, se haluaa
Lisätiedot5. www-kierroksen mallit
5. www-kierroksen mallit Tehtävä 1 Ratkaistaan tasapainopiste merkitsemällä kysyntä- ja tarjontakäyrät yhtäsuuriksi: 3 4 q+20=q+6 q=8 ja sijoittamalla p=14. Kuluttajan ja tuottajan ylijäämä voidaan ratkaista
LisätiedotMikä on taloustieteilijän kuva alastaan?
Talous ja talouspolitiikka: luento 2, ma 8.9.2008 Onko taloushistoria erilaista? Klassinen taloustiede ja taloushistoria Taloustieteellisen ajattelun perusta Suhde poliittiseen ajatteluun Klassisen taloustieteen
LisätiedotSeuraavaksi kysymme, onko tällainen markkinatasapaino yhteiskunnan kannalta hyvä vai huono eli toimivatko markkinat hyvin vai huonosti
Osa 7: Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7, Pohjolan mukaan) Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla
Lisätiedot1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause
Taloustieteen matemaattiset menetelmät 27 materiaali 4 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause. Johdanto Jo opiskeltu antaa nyt valmiu tutkia taloudellisia malleja Kiinnostava malli voi olla
LisätiedotOsa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17)
Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen
Lisätiedot5. Numeerisesta derivoinnista
Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan
LisätiedotStrategia, johtaminen ja KA. Virpi Einola-Pekkinen 29.4.2015
Strategia, johtaminen ja KA 29.4.2015 Valtiovarainministeriö Talouden ja hyvinvoinnin vakaan perustan rakentaja VM vastaa vakaan ja kestävän kasvun edellytyksiä vahvistavasta talouspolitiikasta valtiontalouden
Lisätiedot11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)
11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan
LisätiedotValintaperusteet, kevät 2013: Liiketalouden koulutusohjelma 210 op, Liiketalouden ammattikorkeakoulututkinto, Tradenomi
Valintaperusteet, kevät 2013: Liiketalouden koulutusohjelma 210 op, Liiketalouden ammattikorkeakoulututkinto, Tradenomi Valintakokeisiin kutsutaan kaikki hakukelpoiset hakijat. Lopulliseen opiskelijavalintaan
LisätiedotMAA10 HARJOITUSTEHTÄVIÄ
MAA0 Määritä se funktion f: f() = + integraalifunktio, jolle F() = Määritä se funktion f : f() = integraalifunktio, jonka kuvaaja sivuaa suoraa y = d Integroi: a) d b) c) d d) Määritä ( + + 8 + a) d 5
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 6. Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta
Talousmatematiikan perusteet: Luento 6 Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta Motivointi Funktion arvojen lisäksi on usein kiinnostavaa tietää jotakin funktion
Lisätiedot1 Rajoittamaton optimointi
Taloustieteen matemaattiset menetelmät 7 materiaali 5 Rajoittamaton optimointi Yhden muuttujan tapaus f R! R Muistutetaan mieleen maksimin määritelmä. Funktiolla f on maksimi pisteessä x jos kaikille y
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 7. Derivointisääntöjä Yhdistetyn funktion derivointi
Talousmatematiikan perusteet: Luento 7 Derivointisääntöjä Yhdistetyn funktion derivointi Viime luennolla Funktion Derivaatta f (x) kuvaa funktion muutosnopeutta Toinen derivaatta f x = D f x kuvaa muutosnopeuden
Lisätiedot2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö
2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö Neliöjuuren määritelmä palautettiin mieleen jo luvun 2.2 alussa. Neliöjuurella on mm. seuraavat ominaisuudet. ab = a b, a 0, b 0 a a b =, a 0, b > 0 b a2 = a a > b, a
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 6. Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta
Talousmatematiikan perusteet: Luento 6 Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta Motivointi Funktion arvojen lisäksi on usein kiinnostavaa tietää jotakin funktion
LisätiedotDynaaminen optimointi
Dynaaminen optimointi Tapa ratkaista optimointitehtävä Tehtävä ratkaistaan vaiheittain ja vaiheet yhdistetään rekursiivisesti Perustuu optimaalisuusperiaatteeseen: Optimaalisen ratkaisupolun loppuosa on
LisätiedotMiksi olette tällä kurssilla?
Miksi olette tällä kurssilla? Tämän vuoden peruskurssit Ideat ja aatevirtaukset (I & II & III periodi) Politiikka ja diplomatia (II periodi) Kulttuuri ja yhteiskunta (II periodi) Talous ja talouspolitiikka
LisätiedotJohdatus yliopistomatematiikkaan, 2. viikko (2 op)
Johdatus yliopistomatematiikkaan, 2. viikko (2 op) Jukka Kemppainen Mathematics Division Yhtälöt ja epäyhtälöt Jokainen osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön ax + by + c = 0. Millä parametrien a, b
LisätiedotEskarista ekalle. eskariope mukana ekaluokan alussa
Eskarista ekalle eskariope mukana ekaluokan alussa Taustaa: Kemi mukana Kelpo-kehittämistoiminnan 1. aallossa lv. 2008-2009 alkaen Tavoite: Esi- ja perusopetuksen nivelvaiheen kehittäminen ja yhteistyön
LisätiedotOULUN SEUDUN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN YKSIKKÖ TIETOTEKNIIKAN OSASTO OHJELMISTOKEHITYKSEN SUUNTAUTUMISVAIHTOEHTO
OULUN SEUDUN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN YKSIKKÖ TIETOTEKNIIKAN OSASTO OHJELMISTOKEHITYKSEN SUUNTAUTUMISVAIHTOEHTO TUOTEKEHITYSPAINOTTEISET OPINNOT JA YRITYSYHTEISTYÖN MAHDOLLISUUDET EERO NOUSIAINEN eero.nousiainen@oamk.fi
LisätiedotTaloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus
Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi
LisätiedotMatematiikan peruskurssi 2
Matematiikan peruskurssi Tentti, 9..06 Tentin kesto: h. Sallitut apuvälineet: kaavakokoelma ja laskin, joka ei kykene graaseen/symboliseen laskentaan Vastaa seuraavista viidestä tehtävästä neljään. Saat
LisätiedotLuento 6. June 1, 2015. Luento 6
June 1, 2015 Normaalimuodon pelissä on luontevaa ajatella, että pelaajat tekevät valintansa samanaikaisesti. Ekstensiivisen muodon peleissä pelin jonottaisella rakenteella on keskeinen merkitys. Aluksi
LisätiedotII- luento. Etiikan määritelmiä. Eettisen ajattelu ja käytänteet. 1 Etiikka on oikean ja väärän tutkimusta
II- luento Eettisen ajattelu ja käytänteet Etiikan määritelmiä 1 Etiikka on oikean ja väärän tutkimusta 2. Etiikka ei ole samaa kuin moraali, se on moraalin tutkimusta 3. Etiikka ei ole tutkimusta siitä,
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 4: Entropia Pe 4.3.2016 1 AIHEET 1. Klassisen termodynamiikan entropia 2. Entropian
LisätiedotEksponenttifunktio ja Logaritmit, L3b
ja Logaritmit, L3b eksponentti-funktio Eksponentti-funktio Linkkejä kurssi8, / Etälukio (edu.) kurssi8, logaritmifunktio / Etälukio (edu.) Potenssifunktio y = f (x) = 2 Vakiofunktion y = a kuvaaja on vaakasuora
LisätiedotKokemusasiantuntijan tarina. Kasvamista kokemusasiantuntijaksi
Kokemusasiantuntijan tarina Kasvamista kokemusasiantuntijaksi Tie päihdekuntoutujasta kokemusasiantuntijaksi on ollut kivinen ja pitkä. En olisi joskus toipumiseni alussa voinut ikinä kuvitellakaan toimivani
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Sarjakehitelmiä Palautetaan mieliin, että potenssisarja on sarja joka on muotoa a n (x x 0 ) n = a 0 + a 1 (x x 0 ) + a 2 (x x 0 ) 2 + a 3 (x x 0 ) 3 +. n=0 Kyseinen
LisätiedotOpiskelijat valtaan! TOPIC MASTER menetelmä lukion englannin opetuksessa. Tuija Kae, englannin kielen lehtori Sotungin lukio ja etälukio
Opiskelijat valtaan! TOPIC MASTER menetelmä lukion englannin opetuksessa Tuija Kae, englannin kielen lehtori Sotungin lukio ja etälukio Päättääkö opettaja ohjelmasta? Vai voisivatko opiskelijat itse suunnitella
LisätiedotElämänkatsomustieto. Arto Vaahtokari Helsingin yliopiston Viikin normaalikoulu arto.vaahtokari@helsinki.fi. Sari Muhonen
Elämänkatsomustieto Arto Vaahtokari Helsingin yliopiston Viikin normaalikoulu arto.vaahtokari@helsinki.fi OPPIAINEEN TEHTÄVÄ Elämänkatsomustiedon opetuksen ydintehtävänä on edistää oppilaiden kykyä etsiä
LisätiedotOptimointi. Etsitään parasta mahdollista ratkaisua annetuissa olosuhteissa. Ongelman mallintaminen. Mallin ratkaiseminen. Ratkaisun analysointi
Optimointi Etsitään parasta mahdollista ratkaisua annetuissa olosuhteissa Ongelman mallintaminen Mallin ratkaiseminen Ratkaisun analysointi 1 Peruskäsitteitä Muuttujat: Sallittu alue: x = (x 1, x 2,...,
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden
LisätiedotVoidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10
Harjoitukset 3 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. a) Autonrenkaita valmistavalla yhtiöllä on 100 000 :n kiinteät kustannukset vuodessa. Kun yritys tuottaa 10 000 rengasta,
LisätiedotTarjoajalla on oltava hankinnan kohteen laatu ja laajuus huomioon ottaen kokemusta seuraavilla alueilla:
Kysymykset ja vastaukset 1 (5) Avainkumppanin hankinta johtamisen kehittämisen projektiin Espoon kaupungin hankintapalveluun saapui kysymyksiä koskien Avainkumppanin hankinta johtamisen kehittämisen projektiin
LisätiedotInfo B2: Global Mindedness -kysely. Muuttaako vaihto-opiskelu opiskelijoiden asenteita ja voiko muutosta mitata? Irma Garam, CIMO
Info B2: Global Mindedness -kysely. Muuttaako vaihto-opiskelu opiskelijoiden asenteita ja voiko muutosta mitata? Irma Garam, CIMO Kv päivät Levi 21.5. May- 13 Tässä infosessiossa: Mikä on GlobalMindendess-kysely?
LisätiedotSuomi toisena kielenä -ylioppilaskoe. FT Leena Nissilä Opetusneuvos, yksikön päällikkö OPETUSHALLITUS
Suomi toisena kielenä -ylioppilaskoe FT Leena Nissilä Opetusneuvos, yksikön päällikkö OPETUSHALLITUS 1 Uusi opetussuunnitelma haastaa oppimisen Uusi opetussuunnitelma haastaa oppimisen Teknologian soveltaminen
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 7. Derivointisääntöjä Yhdistetyn funktion, tulon ja osamäärän derivointi Suhteellinen muutosnopeus ja jousto
Talousmatematiikan perusteet: Luento 7 Derivointisääntöjä Yhdistetyn funktion, tulon ja osamäärän derivointi Suhteellinen muutosnopeus ja jousto Viime luennolla Funktion Derivaatta f (x) kuvaa funktion
LisätiedotTaloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3
Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Tehtävä 1.Tarkastellaan opiskelijaa, jolla opiskelun ohella jää 8 tuntia päivässä käytettäväksi työntekoon ja vapaa-aikaan. Olkoot hänen
LisätiedotKertaava osa on 2. periodilla ja normaaliosa 3. periodilla ja 4. periodin alussa.
Ohjeita Lukuvuoden 2015-2016 talousmatematiikan perusteiden kurssi koostuu kahdesta osasta, joiden avulla tavoitellaan joinain aikaisempina vuosina toteutettua jakoa hitaammin etenevään andante-kurssiin
LisätiedotFUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. 0. Johdanto
FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. Johdanto Funktionaalianalyysissa tutkitaan muun muassa ääretönulotteisten vektoriavaruuksien, ja erityisesti täydellisten normiavaruuksien eli Banach avaruuksien ominaisuuksia.
Lisätiedotmonissa laskimissa luvun x käänteisluku saadaan näyttöön painamalla x - näppäintä.
.. Käänteisunktio.. Käänteisunktio Mikäli unktio : A B on bijektio, niin joukkojen A ja B alkioiden välillä vallitsee kääntäen yksikäsitteinen vastaavuus eli A vastaa täsmälleen yksi y B, joten myös se
LisätiedotY56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti klo (luennolla!) Opiskelijan nimi. Opiskelijanumero
Y56 Kevät 2010 1 Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti 30.3. klo 12-14 (luennolla!) Opiskelijan nimi Opiskelijanumero Harjoitus 1. Tuotantoteknologia Tavoitteena on oppia hahmottamaan yrityksen tuotantoa
LisätiedotBachelor level exams by date in Otaniemi
Bachelor level exams by date in Otaniemi 2015-2016 (VT1 means that the place of the exam will be announced later) YOU FIND INFORMATION ABOUT THE PLACE OF THE EXAM IN OTAKAARI 1 U-WING LOBBY (M DOOR) Day
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet, ORMS1030
Vaasan yliopisto, kevät 2017 Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 6. harjoitus, viikko 6 (27.2. 3.3.2017) R1 ma 12 14 F249 R5 ti 14 16 F453 R2 ma 14 16 F453 R6 to 12 14 F104 R3 ti 08 10 F140 R7 pe 08
LisätiedotKEHITYSMAA- TUTKIMUS - johdantoluennot
KEHITYSMAA- TUTKIMUS - johdantoluennot Ti ja to 16-18 4.9. - 16.10. 2012 U40, sali 1 4.9. Johdanto Kehitysmaatutkimuksen johdantokurssi ja sen suorittaminen Kehitysmaatutkimus ja kehitysmaatutkimuksen
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
LisätiedotBachelor level exams by subject in Otaniemi
Bachelor level exams by subject in Otaniemi 2015-2016 (VT1 means that the place of the exam will be announced later) YOU FIND INFORMATION ABOUT THE PLACE OF THE EXAM IN OTAKAARI 1 U-WING LOBBY (M DOOR)
LisätiedotOpetussuunnitelma uudistui mikä muuttui? Tietoja Linnainmaan koulun huoltajille syksy 2016
Opetussuunnitelma uudistui mikä muuttui? Tietoja Linnainmaan koulun huoltajille syksy 2016 Mikä on opetussuunnitelma? Opetussuunnitelma on kaiken koulun opetuksen ja toiminnan perusta. Siinä kerrotaan,
LisätiedotHYOL:n lukioryhmä on laatinut oheisen ehdotuksen lukion yhteiskuntaopin opetussuunnitelmatyötä varten.
Historian ja yhteiskuntaopin opettajien liitto HYOL ry Lukion opetussuunnitelma / yhteiskuntaoppi Tammikuu 2015 HYOL:n lukioryhmä on laatinut oheisen ehdotuksen lukion yhteiskuntaopin opetussuunnitelmatyötä
LisätiedotMitä on kestävä kehitys
Kestävä kehitys on maailmanlaajuisesti, alueellisesti ja paikallisesti tapahtuvaa jatkuvaa ja ohjattua yhteiskunnallista muutosta, jonka päämääränä on turvata nykyisille ja tuleville sukupolville hyvät
LisätiedotMonialaisen oppimiskokonaisuuden arviointikäytännöt. Työkaluja monialaisen oppimiskokonaisuuden toteutumisen seurantaan ja arviointiin - OPS2016
Monialaisen oppimiskokonaisuuden arviointikäytännöt Työkaluja monialaisen oppimiskokonaisuuden toteutumisen seurantaan ja arviointiin - OPS2016 Monialaisen oppimiskokonaisuuden arviointikäytännöt Arvioinnin
LisätiedotToimialan ja yritysten uudistuminen
Toimialan ja yritysten uudistuminen - mahdollisuuksia ja karikoita Jari Kuusisto MIT Sloan School of Management University of Vaasa 1 Jari Kuusisto University of Vaasa Esityksen rakenne Metsäsektorin lähtötilanne
LisätiedotKenguru 2016 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) Ratkaisut
sivu 1 / 11 TEHTÄVÄ 1 2 3 4 5 6 VASTAUS E B C D D A TEHTÄVÄ 7 8 9 10 11 12 VASTAUS E C D C E C TEHTÄVÄ 13 14 15 16 17 18 VASTAUS A B E E B A sivu 2 / 11 3 pistettä 1. Anni, Bert, Camilla, David ja Eemeli
LisätiedotOn instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs
LisätiedotKiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 1/31. KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 2/31. KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 3/31
KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 1/31 Tervetuloa täyttämään kysely! Koulutunnus: Oppilaiden tilannekartoitussalasana: Kirjaudu kyselyyn KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 2/31 Kukaan
LisätiedotMUSIIKKI perusopetuksen oppiaineena. Eija Kauppinen 18.11.2009
MUSIIKKI perusopetuksen oppiaineena Eija Kauppinen 18.11.2009 Musiikkia koskevia uskomuksia Musiikki on musiikillisesti lahjakkaita varten. Musiikkia voivat oppia vain musiikillisesti lahjakkaat. Musiikin
LisätiedotMIKROTEORIA, HARJOITUS 4 KULUTTAJAN YLIJÄÄMÄ, MARKKINAKYSYNTÄ JA TASAPAINO
MIKROTEORIA, HARJOITUS 4 KULUTTAJAN YLIJÄÄMÄ, MARKKINAKYSYNTÄ JA TASAPAINO HUOM! Kun arvioidaan politiikkamuutoksen vaikutusta kuluttajien hyvinvointiin, täytyy pohtia kahta vaihetta: 1) miten muutos vaikuttaa
LisätiedotLuottamus ja yrittäjän etiikka
Luottamus ja yrittäjän etiikka S E I N Ä J O K I, 2 6. 4. 2 0 1 6 M I K A E L P E N T I K Ä I N E N Pasi Rahikainen Motto alkuun Voi olla eettistä toimintaa ilman luottamusta mutta ei luottamusta ilman
LisätiedotValintaperusteet, syksy 2011: Sosiaali- ja terveysala
Valintaperusteet, syksy 2011: Sosiaali- ja terveysala 210 op, Sosiaali- ja terveysalan ammattikorkeakoulututkinto, Bioanalyytikko (AMK) 210 op, Sosiaali- ja terveysalan ammattikorkeakoulututkinto, Fysioterapeutti
Lisätiedot5 Differentiaalilaskentaa
5 Differentiaalilaskentaa 5.1 Raja-arvo Esimerkki 5.1. Rationaalifunktiota g(x) = x2 + x 2 x 1 ei ole määritelty nimittäjän nollakohdassa eli, kun x = 1. Funktio on kuitenkin määritelty kohdan x = 1 läheisyydessä.
LisätiedotHTML5 - Vieläkö. Antti Pirinen 15.1.2015
HTML5 - Vieläkö perinteinen webtestaus riittää? Antti Pirinen 15.1.2015 Esittäjä Antti Pirinen Antti Pirinen Valmistunut TKK:lta 2006, pääaineena tietoliikenneohjelmistot, sivuaineena yritysturvallisuus.
LisätiedotHALLINTOTIETEIDEN MAISTERIN TUTKINTO Valintakoe 6.6.2014 Pisteet yhteensä (tarkastaja merkitsee)
HALLINTOTIETEIDEN MAISTERIN TUTKINTO Valintakoe 6.6.2014 Pisteet yhteensä (tarkastaja merkitsee) VALINTAKOKEEN PISTEYTYS Valintakokeesta on mahdollisuus saada maksimissaan 60 pistettä. Tehtävät perustuvat
LisätiedotDerivaatta, interpolointi, L6
, interpolointi, L6 1 Wikipeia: (http://fi.wikipeia.org/wiki/ ) Etälukio: (http://193.166.43.18/etalukio/ pitka_matematiikka/kurssi7/maa7_teoria10.html ) Maths online: (http://www.univie.ac.at/future.meia/
LisätiedotPeliteoria luento 1. May 25, 2015. Peliteoria luento 1
May 25, 2015 Tavoitteet Valmius muotoilla strategisesti ja yhteiskunnallisesti kiinnostavia tilanteita peleinä. Kyky ratkaista yksinkertaisia pelejä. Luentojen rakenne 1 Joitain pelejä ajanvietematematiikasta.
LisätiedotP A R T. Professional Assault Response Training 2002. Seppo Salminen Auroran koulu. Valtakunnalliset sairaalaopetuksen koulutuspäivät 16.11.
P A R T Professional Assault Response Training 2002 Seppo Salminen Auroran koulu Valtakunnalliset sairaalaopetuksen koulutuspäivät 16.11.2007 PART -taustaa Ammatillista reagointia uhkaavissa ja väkivaltaisissa
LisätiedotMokapäivä 21.4.2016 Leppävaara
Mokapäivä 21.4.2016 Leppävaara Tuija Marstio & Sini Temisevä www.laurea.fi AGENDA 13-13.45 Rohkaisuryyppy 13.45-14.15 Kahvitauko 14.15-15.00 Mokajuhlat - Mokasta menestykseen 15.00- Jatkot www.laurea.fi
LisätiedotJohdatus reaalifunktioihin P, 5op
Johdatus reaalifunktioihin 802161P, 5op Osa 2 Pekka Salmi 1. lokakuuta 2015 Pekka Salmi FUNK 1. lokakuuta 2015 1 / 55 Jatkuvuus ja raja-arvo Tavoitteet: ymmärtää raja-arvon ja jatkuvuuden määritelmät intuitiivisesti
Lisätiedot