Laitteisto suorakulman kalibroimiseksi pyöröpöydällä
|
|
- Martta Ranta
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Laitteisto suorakulman kalibroimiseksi pyöröpöydällä Tämä seminaariesitelmä kertoo diplomityöstäni, jota teen MIKES TKK Mittaustekniikan tutkimuslaboratorioon. Diplomityöni aiheena on suorakulmien kalibroimiseen käytettävän laitteiston toteuttaminen. Tätä laitteistoa tullaan käyttämään erilaisten suorakulmien ja viivaimien mittaamiseen Mittatekniikan keskuksessa. Työni keskittyy pääasiassa laitteiston rakenteiden, laitteiston toiminnan ja itse mittaustapahtuman suunnitteluun ja toteutukseen. Pääosassa työssäni on mittauslaitteistossa tarvittavan lineaariliikelaitteiston hankintaprojekti ja tämän lineaariliikelaitteiston saattaminen toimimaan mittauslaitteiston osana. Olen työssäni tutustunut myös useisiin erilaisiin mittausmenetelmiin, joita olen käyttänyt mm. uusien laitteiden vastaanottotarkastuksissa. Osaa näistä mittausmenetelmistä tullaan soveltamaan myös tämän uuden kohtisuoruuden mittauslaitteiston toiminnassa. Yhtenä tärkeänä osa-alueena työssäni on ohjelmointi. Uuden kohtisuoruuden mittauslaitteiston toiminta tulee olemaan hyvin pitkälle automatisoitua, eli itse mittaustapahtuman ohjaus ja tulosten laskenta suoritetaan näitä tapahtumia varten tehdyissä mittausohjelmissa. Laitteistolla suoritettavien suorakulmien mittausten peruslähtökohtana on kuitenkin kulman määritelmä, josta on siis hyvä lähteä liikkeelle. Kulma Kulman määritelmä yleisesti käytettävissä kulman mittayksiköissä perustuu täyden ympyrän jakamiseen tietyn suuruisiin osiin. SI-järjestelmän mittayksikkö tasokulmalle on radiaani. Yksi radiaani (1 rad) on määritelty ympyrän sektorin sivujen väliseksi kulmaksi, kun sektorin kaari on yhtä pitkä kuin ympyrän säde (kuva 1). Tällöin siis täyden ympyrän muodostava kulma on 2π radiaania. MIKESissä kulman mittayksiköt (radiaanit tai asteet) pystytään mittauksissa todentamaan laajennetun epävarmuuden U(k=2)=0,2 määräämällä tarkkuudella. Eli tämä kertoo, että mittauksissa saatu kulmalukema on ±0,2 kulmasekunnin päässä todellisesta kulmalukemasta 95 % todennäköisyydellä. Tällaiset suurta tarkkuutta vaativat kulmamittaukset tehdään MIKESissä kahden autokollimaattorin, pyöröpöydän ja polygoniprisman avulla. Autokollimaattoreilla tehtävä kulman mittaus perustuu virhe-erotteluun, jonka ideana on, että täyden ympyrän käännön jälkeen mittauksessa esiintyvien virheiden summan täytyy olla nolla. Kuva 1 Radiaanin määritelmä
2 Kohtisuoruus Jos kaksi sivua on kohtisuorassa keskenään, niin näiden sivujen välinen kulma on ¼ täydestä ympyrästä. Kohtisuorat rakenteet ovat tärkeitä esimerkiksi konepaja- ja rakennusteollisuudelle, koska rakenteiden kohtisuoruus merkitsee usein järkevintä, helpointa ja taloudellisinta ratkaisua. Kun tuotetaan suuren tarkkuustason osia ja esineitä, niin työstökoneiden mittaaman kohtisuoruuden tulee olla jäljitettävissä aina kulman määritelmään asti. Tämän kohtisuoruuden jäljitettävyysketjun ensimmäisenä osana toimii usein kuvan 2 mukaiset kivi-, teräs-, ja keraamisuorakulmat, jotka ovat siis kohtisuoruuden mittanormaaleja. Jotta tiedettäisiin kuinka hyvin tällaisen mittanormaalin sivujen välinen kulma vastaa kohtisuoruutta, niin nämä mittanormaalit pitää aika ajoin kalibroida. Tällaisen kohtisuoruuden mittanormaalin, eli suorakulman kalibrointi sisältää tavallisesti kappaleen mittauspintojen tasomaisuuden mittaamisen ja suorakulman sivujen välisen kohtisuoruuden määrittämisen. Suorakulman sivujen välisen kohtisuoruuden määrittämiseen on yleisesti käytössä kulmamenetelmän mukainen mittaus ja ISO1101 standardin mukainen mittaus. Kuva 2 Erilaisia kivisuorakulmia Kohtisuoruuden mittaus kulmamenetelmällä Kohtisuoruuden mittauksessa kulmamenetelmällä mitataan kappaleen sivujen välistä kulmaa α kuvan 3 mukaisesti. Mittaus perustuu kappaleen sivujen mittaukseen ja kappaleen tai mittalaitteen tarkkaan 90 kääntöön. Tuloksena mittauksesta voidaan antaa joko kulma α tai sitten kulman poikkeama kohtisuoruudesta κ = α 90. Tässä projektissa toteutettavalla mittalaitteistolla kohtisuoruuden mittaus suoritetaan kulmamenetelmällä. Laitteistolla mitattaessa mitattava kappale asetetaan pyöröpöydän päälle. Tämä pyöröpöytä mahdollistaa kappaleen tarkan 90 käännön, jolloin kappaleen molemmat sivut saadaan mitatuksi lineaariliikelaitteistolla. Kappaleen sivuilta mitatut pisteet sovitetaan suoriksi joko pienimmän neliösumman sovitusmenetelmällä tai minimi etäisyys sovitusmenetelmällä. Tämän jälkeen lasketaan kummankin sovitetun suoran kulmapoikkeama mittauksen perustasoon nähden. Kappaleen sivujen välinen kulma α saadaan lasketuksi pyöröpöydän kääntymän kulman ja kappaleen sivuilta sovitettujen suorien kulmapoikkeamien avulla. Kuva 3 Kohtisuoruuden mittaus kulmamenetelmällä
3 Kohtisuoruuden mittaus ISO1101 standardin mukaisella menetelmällä ISO1101 standardin mukaisessa kohtisuoruuden mittauksessa määritetään kappaleen sivujen välinen kohtisuoruus kuvan 4 esittämällä tavalla. Toinen kappaleen sivuista määritetään referenssisivuksi A ja tämän jälkeen muodostetaan kaksi sivua A vastaan kohtisuorassa olevaa suoraa. Näiden suorien väliin jää toleranssialue, joka pitää sisällään kaikki kappaleen referenssisivua vastaan kohtisuoralta sivulta mitatut pisteet. ISO1101 standardin mukaisen kohtisuoruuden mittauksen tulos, eli kohtisuoruuspoikkeama on toleranssialuetta reunustavien suorien välinen etäisyys t. ISO1101 standardin mukainen kohtisuoruuden mittaus suoritetaan yleensä niin, että mitattava kappale asetetaan makaamaan referenssisivullaan mittaustason päälle. Tämän jälkeen kappaleen referenssisivua vastaan kohtisuoran sivun mittaus suoritetaan lineaariliikkeen ja siirtymäanturin avulla. Tässä projektissa toteutettavan suorakulmien mittauslaitteiston toimintaperiaate perustuu kulmamenetelmän mukaiseen mittaukseen, mutta mittausohjelmassa laitteiston mittaustuloksista saadaan laskettua myös ISO1101 standardin mukaisen mittauksen tulos. t Kuva 4 ISO1101 standardin mukainen kohtisuoruuden mittaus Kohtisuoruuden mittauslaitteisto Kohtisuoruuden mittauslaitteisto on esitetty kuvassa 5. Laitteiston suunnittelun ja toteuttamisen lähtökohtana oli MIKESiin vuonna 2004 hankittu Eimeldingen:in pyöröpöytä. Tämän pyöröpöydän ympärille kohtisuoruuden mittauslaitteistoa ryhdyttiin rakentamaan. Eli kuvassa 5 esitetyistä laitteista kaikki muut paitsi siirtymäanturi, siirtymäanturin näyttölaite ja pyöröpöytä on hankittu tämän projektin aikana. Mittauslaitteiston osat 1. Planolithin valmistama graniittitaso 1600 x 1000 x 300 mm. Kivitaso on valmistettu Planolithin tehtailla Saksassa ja sen tasomaisuusvaatimukseksi on asetettu 5,0µm. Kivitaso seisoo tärinävaimennetulla jalustalla, joka on irti rakennuksen lattiasta. Jalustan tärinävaimennus on toteutettu tukemalla jalusta kg betonikappaleeseen, joka on puolestaan tuettu suoraan peruskallioon. 2. Eimeldingenin valmistama motorisoitu pyöröpöytä. Pyöröpöytä on varustettu Heidenhainin kulma-anturilla, joka mahdollistaa kappaleen käännön ±0,5 kulmasekunnin tarkkuudella. Pyöröpöytää voidaan käyttää myös pystyasennossa. Pyöröpöydän pystyasentoa käytetään esimerkiksi silloin, kun kalibroidaan takymetrin kulmanmittausasteikkoja.
4 Kuva 5 Kohtisuoruuden mittauslaitteisto 3. Laitteisto, jolla on mahdollista kääntää pyöröpöytää kivitason päällä. Laitteistoon sisältyy myös pyöröpöydän apupöytä, joka kiinnitetään pyöröpöydän sivuun. Pyöröpöydän kääntölaitteistolla on mahdollista kääntää pyöröpöytää kivitason päällä n. 1 kulmasekunnin tarkkuudella. Kääntölaitteistosta on apua, kun halutaan asettaa mitattava kappale yhdensuuntaiseksi lineaariliikelaitteiston kanssa. Pyöröpöydän sivuun liitettävä apupöytä puolestaan auttaa kappaleiden sijoituksessa pyöröpöydälle. Toteutin pyöröpöydän kääntölaitteiston ja apupöydän suunnittelun itse. Laitteiston osien koneistaminen teetettiin Protoshop Oy:ssä, joka on hienomekaaninen konepaja Espoossa. 4. Microplanin valmistama lineaariliikelaitteisto. Lineaariliikelaitteisto muodostuu 1200mm pitkästä vaakasuorasta lineaariliikkeestä ja 150mm pitkästä pystysuorasta lineaariliikkeestä. Molemmat lineaariliikkeet on valmistettu graniittikappaleista, jotka liikkuvat toistensa suhteen ilmalaakereiden muodostaman ilmapatjan avulla. Lineaariliikkeiden liikuttaminen tapahtuu Tecnotionin valmistamien lineaarimoottoreiden avulla. Lineaariliikkeiden paikoitus tapahtuu puolestaan RSF Elektronikin valmistamien lineaariasteikkojen avulla. Valmistajan lupaama tarkkuus lineaariasteikoille on ±5 µm/m. Meidän vaatimuksemme lineaariliikkeiden suoruudelle on 3µm ja lineaariliikkeiden suoruuden toistettavuudelle 0,1µm. Lineaariliikelaitteisto toimitettiin MIKESiin , joten tällä hetkellä on parhaillaan käynnissä laitteiston vastaanottotarkastus, jossa tarkastamme täyttääkö laitteisto kaikki meidän vaatimuksemme. 5. Siirtymäanturi ja siirtymäanturin näyttölaitteisto. Kuvassa on esitetty Tesan valmistama näyttölaite ja induktiivinen siirtymäanturi. Kuvan siirtymäanturin standardiepävarmuudeksi valmistaja on luvannut U(k=2) = 0,13µm. Näyttölaitetta voidaan lukea ja käskeä tietokoneen sarjaportin kautta.
5 zb Mittaustekniikan tutkimusseminaari 6. Mitattava kappale. Kuvassa on esitetty kivisuorakulma, jonka sivujen mitat ovat 400 x 250mm. 7. Pyöröpöydän moottorin ohjain ja paineilmayksikkö. 8. Lineaariliikelaitteiston moottorien ohjaimet ja moottorien virransyöttö. 9. Kannettava tietokone, jossa pyöritetään pyöröpöytää, lineaariliikelaitteistoa ja siirtymäanturin näyttölaitetta ohjaavia ohjelmia. Pyöröpöydän ohjaaminen toteutetaan Eimeldingen:in tekemällä ohjelmistolla, koska oman ohjelman tekeminen pyöröpöydän ohjaamiseen ei ollut mahdollista. Lineaariliikelaitteiston ohjaamista varten ja siirtymäanturin lukemista varten olen itse tehnyt ohjelmiston Visual Basic:lla. Visual Basic:lla tehty ohjelmisto toimii samalla myös mittausohjelmiston käyttöliittymänä. Kun mittaukset on suoritettu, niin mittaustulosten laskenta ja tulosten esittäminen suoritetaan Matlab ohjelmiston avulla. Matlab ohjelmistoa käytetään Visual Basic:sta käsin Matlab Automation sovelluksen kautta. Mittauksen epävarmuus Suorakulman kohtisuoruuden mittaus perustuu mitattavan kappaleen sivun muodostaman tason ja lineaariliikelaitteiston muodostaman tason vertaamiseen siirtymäanturin avulla. Jotta suorakulman molemmat sivut saataisiin mitattua, niin kappaletta käännetään 90 pyöröpöydän avulla. Kun kappaleen molemmat sivut on mitattu, niin mittaustuloksista lasketaan kohtisuoruuskalibroinnin tulokset mittausohjelman avulla. Taulukossa 1 on esitetty kohtisuoruuden mittauksen epävarmuus kulmamenetelmällä. Epävarmuuslaskelmassa on myös otettu huomioon mittausohjelmassa tapahtuvan tason minimietäisyys sovitusmenetelmän vaikutus mittaustuloksiin. Minimietäisyys sovitusmenetelmän vaikutusta on kuvattu herkkyyskertoimella 0,21 /µm. α - mitattavan kappaleen sivujen välinen kulma β - pyöröpöydän vastapäivään kääntymä kulma γb1 B- 1. sovitetun tason ja lineaariliikelaitteiston x-akselin välinen kulma B γb2 B- 2. sovitetun tason ja lineaariliikelaitteiston x-akselin välinen kulma B-lineaariliikelaitteiston avulla kappaleen sivulta mitatun pisteen z-koordinaatti δs -siirtymäanturin virheen aiheuttama poikkeama kappaleen sivulta mitatun pisteen z- koordinaattiin δe -vaakasuoran lineaariliikkeen kiertymän aiheuttama virhe kappaleen sivulta mitatun pisteen z-koordinaattiin δw -siirtymäanturin jalan lämpöpitenemisen aiheuttama virhe kappaleen sivulta mitatun pisteen z-koordinaattiin h -vaakasuoran lineaariliikkeen suoruuden korjaus kappaleen sivulla olevan pisteen z- koordinaatin mittauksessa v -pystysuoran lineaariliikkeen suoruuden korjaus kappaleen sivulla olevan pisteen z- koordinaatin mittauksessa
6 Taulukko 1 Kohtisuoruuden mittauksen epävarmuus kulmamenetelmällä Suure Odotusarvo Standardiepävarmuus Todennäköisyys- Herkkyyskerroin Epävarmuus Xi Xi u(xi) jakauma ci ui(y) β '' tasa '' z 1 0 µm µm tasa 0.21 ''/µm '' δs 1 0 µm µm tasa 0.21 ''/µm '' γ 1 δe 1 0 µm µm tasa 0.21 ''/µm '' δw 1 0 µm µm tasa 0.21 ''/µm '' h 1 v 1 z 2 0 µm µm tasa 0.21 ''/µm '' δs 2 0 µm µm tasa 0.21 ''/µm '' γ 2 δe 2 0 µm µm tasa 0.21 ''/µm '' δw 2 0 µm µm tasa 0.21 ''/µm '' h 2 v 2 α '' Laajennettu epävarmuus (k=2) 0.16 '' Vastaanottotarkastuksia Graniittitason tasomaisuuden mittaus Planolithin kivitason tasomaisuus mitattiin laserinterferometrin ja tätä tarkoitusta varten tehdyn kulmaoptiikan avulla. Vaatimus kivitason tasomaisuudesta oli 5µm ja mittausten tuloksena saatiin kivitason tasomaisuudeksi 4,2 µm. Eli Planolithin graniittitaso läpäisi näin ollen vastaanottotarkastuksemme. Kuva 6 Planolith:in kivitason tasomaisuuden mittaus. Tasomaisuudeksi saatiin 4,2µm
7 Vaakasuoran lineaariliikkeen suoruuden mittaus Microplanin valmistaman lineaariliikelaitteiston vaakasuoran liikkeen suoruus mitattiin kiviviivaimen ja siirtymäanturin avulla. Mittauksessa käytettiin virhe-erottelu menetelmää, eli kiviviivaimen yksi sivu mitattiin asennossa 0 ja asennossa 180. Kiviviivain käännettiin siis mittauksen puolessavälissä ympäri, jolloin kiviviivaimen sama sivu tuli mitatuksi siirtymäanturilla kahdesta eri suunnasta. Virhe-erottelumenetelmällä tehdystä mittauksesta saadaan tulokseksi lineaariliikkeen suoruus ja kiviviivaimen suoruus. Kuvassa 7 on esitetty kuvaaja vaakasuoran lineaariliikkeen suoruudesta. Mittauksen tuloksena saatiin vaakasuoran lineaariliikkeen suoruuden tulokseksi 1000mm matkalla 1,7µm. Meidän vaatimuksena vaakasuoran lineaariliikkeen suoruudesta oli 3µm, joten tältä osin lineaariliikelaitteisto läpäisee vastaanottotarkastuksen. Kuva 7 Vaakasuoran lineaariliikkeen suoruus 1,7µm Pystysuoran lineaariliikkeen suoruus Microplanin valmistaman lineaariliikelaitteiston pystysuoran lineaariliikkeen suoruus mitattiin siirtymäanturin ja tasolasin avulla. Käytetyn tasolasin tasomaisuus on 0,3µm, joten tasolasin voitiin olettaa olevan ideaalinen taso meidän mittaustarkkuudellamme. Kuvassa 8 on esitetty pystysuoran lineaariliikkeen suoruuden mittaustulos. Pystysuoran lineaariliikkeen suoruudeksi saatiin 1,1µm, joka täyttää liikkeelle asetetun 3µm suoruusvaatimuksen. Kuva 8 Pystysuoran lineaariliikkeen suoruus 1,1µm
( ) ( ) ( ) ( ( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 271 Päivitetty 19.2.2006. 701 a) = keskipistemuoto.
Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 7 Päivitetty 9..6 7 a) + y = 7 + y = 7 keskipistemuoto + y 7 = normaalimuoto Vastaus a) + y = ( 7 ) + y 7= b) + y+ 5 = 6 y y + + = b) c) ( ) + y
LisätiedotSäteilijät - aallonpituusnormaalit Stabiloidut laserit rel. 543,5 nm 5 10-10 λ 0
1/ Säteilijät - aallonpituusnormaalit Stabiloidut laserit 32 nm 1 10-10 λ 0 43, nm 10-10 λ 0 633 nm 1 10-10 λ 0 Pituusmitat Pituuden mittauslaitteet Laser-interferometri 1,0 Peruslaitteisto Kulmapoikkeamien
Lisätiedotc) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.
MAA4. Koe 8.5.0 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse
LisätiedotMAA10 HARJOITUSTEHTÄVIÄ
MAA0 Määritä se funktion f: f() = + integraalifunktio, jolle F() = Määritä se funktion f : f() = integraalifunktio, jonka kuvaaja sivuaa suoraa y = d Integroi: a) d b) c) d d) Määritä ( + + 8 + a) d 5
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Derivaatta Tarkastellaan funktion f keskimääräistä muutosta tietyllä välillä ( 0, ). Funktio f muuttuu tällä välillä määrän. Kun tämä määrä jaetaan välin pituudella,
Lisätiedot2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö
2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö Neliöjuuren määritelmä palautettiin mieleen jo luvun 2.2 alussa. Neliöjuurella on mm. seuraavat ominaisuudet. ab = a b, a 0, b 0 a a b =, a 0, b > 0 b a2 = a a > b, a
Lisätiedott osatekijät vaikuttavat merkittävästi tuloksen epävarmuuteen Mittaustulosten ilmoittamiseen tulee kiinnittää kriittistä
Mittausepävarmuuden määrittäminen 1 Mittausepävarmuus on testaustulokseen liittyvä arvio, joka ilmoittaa rajat, joiden välissä on todellinen arvo tietyllä todennäköisyydellä Kokonaisepävarmuusarvioinnissa
Lisätiedot4A 4h. KIMMOKERROIN E
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 A h. KIMMOKERROIN E 1. TYÖN TAVOITE 2. TEORIAA Tässä työssä muista töistä poiketen tärkein tavoite on ymmärtää fysikaalisten suureiden keskinäistä riippuvuutta toisistaan
LisätiedotPerusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1
Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa
LisätiedotTyö 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1
Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012
LisätiedotVarausta poistavien lattioiden mittausohje. 1. Tarkoitus. 2. Soveltamisalue. 3. Mittausmenetelmät MITTAUSOHJE 1.6.2001 1 (5)
1.6.2001 1 (5) Varausta poistavien lattioiden mittausohje 1. Tarkoitus Tämän ohjeen tarkoituksena on yhdenmukaistaa ja selkeyttää varausta poistavien lattioiden mittaamista ja mittaustulosten dokumentointia
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten
LisätiedotMittaustulosten tilastollinen käsittely
Mittaustulosten tilastollinen käsittely n kertaa toistetun mittauksen tulos lasketaan aritmeettisena keskiarvona n 1 x = x i n i= 1 Mittaustuloksen hajonnasta aiheutuvaa epävarmuutta kuvaa keskiarvon keskivirhe
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi
LisätiedotMitä kalibrointitodistus kertoo?
Mitä kalibrointitodistus kertoo? Luotettavuutta päästökauppaan liittyviin mittauksiin MIKES 21.9.2006 Martti Heinonen Tavoite Laitteen kalibroinnista hyödytään vain jos sen tuloksia käytetään hyväksi.
LisätiedotLuonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta
Simo K. Kivelä, 15.4.2003 Luonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta Aksioomat Luonnolliset luvut voidaan määritellä Peanon aksioomien avulla. Tarkastelun kohteena on
Lisätiedotja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on
FYSA210 / K1 HITAUSMOMENTTI Työn tavoitteena on opetella määrittämään kappaleen hitausmomentti kappaletta pyörittämällä ja samalla havainnollistaa kitkan vaikutusta. Massapisteinä toimivat keskipisteestään
LisätiedotEsimerkkejä derivoinnin ketjusäännöstä
Esimerkkejä derivoinnin ketjusäännöstä (5.9.008 versio 1.0) Esimerkki 1 Määritä funktion f(x) = (x 5) derivaattafunktio. Funktio voidaan tulkita yhdistettynä funktiona, jonka ulko- ja sisäfunktiot ovat
Lisätiedot3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden neljään osaan.
KOKEIT KURSSI 2 Matematiikan koe Kurssi 2 () 1. Nimeä kulmat ja mittaa niiden suuruudet. a) c) 2. Mitkä kuvion kulmista ovat a) suoria teräviä c) kuperia? 3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden
LisätiedotKojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1
Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1 Risto Taipale 20.9.2013 1 Tehtävä 1 Erään lämpömittarin vertailu kalibrointistandardiin antoi keskimääräiseksi eroksi standardista 0,98 C ja eron keskihajonnaksi
LisätiedotKUITUPUUN PINO- MITTAUS
KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan
LisätiedotAluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö
Aluksi Matemaattisena käsitteenä lineaarinen optimointi sisältää juuri sen saman asian kuin mikä sen nimestä tulee mieleen. Lineaarisen optimoinnin avulla haetaan ihannearvoa eli optimia, joka on määritelty
LisätiedotUUDET TUOTTEET Pienoismittausjalusta
UUDET TUOTTEET Pienoismittausjalusta Tarkat tiedot sivulla 272. Käsimittauslaitteet ja tiedonsiirtojärjestelmät Mittausjalustat Sivu 262 265 Mittauspöydät Sivu 266 267 Magneettijalat Tarkkuus-heitonmittauslaitteet
LisätiedotMittausten jäljitettävyysketju
Mittausten jäljitettävyysketju FINAS-päivä 22.1.2013 Sari Saxholm, MIKES @mikes.fi p. 029 5054 432 Mittatekniikan keskus varmistaa kansainvälisesti hyväksytyt mittayksiköt ja pätevyyden arviointipalvelut
LisätiedotJakso 3: Dynamiikan perusteet Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on keskiviikko 5.8.2015.
Jakso 3: Dynamiikan perusteet Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on keskiviikko 5.8.2015. Tässä jaksossa harjoittelemme Newtonin toisen lain soveltamista. Newtonin toinen laki on yhtälön
LisätiedotMAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5
LisätiedotLaakerin kestoikälaskenta ISO-281, ISO-281Add1 ja ISO16281 mukaan
Laakerin kestoikälaskenta ISO-28, ISO-28Add ja ISO628 mukaan Laakerit 6204 C := 2700 C o := 6550 n := 500 Käytettävän öljyn viskositeetti ν := 45 mm 2 / s Lasketaan laakerin kestoikä kolmella eri tavalla:
LisätiedotInduktio kaavan pituuden suhteen
Induktio kaavan pituuden suhteen Lauselogiikan objektikieli määritellään kurssilla Logiikka 1B seuraavasti: 1. Lausemuuttujat p 1, p 2, p 3,... ovat kaavoja. 2. Jos A on kaava, niin A on kaava. 3. Jos
LisätiedotEne-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE
Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY
LisätiedotKeskeiset aihepiirit
TkT Harri Eskelinen Keskeiset aihepiirit 1 Perusmääritelmät geometrisiä toleransseja varten 2 Toleroitavat ominaisuudet ja niiden määritelmät 3 Teknisiin dokumentteihin tehtävät merkinnät 4 Geometriset
LisätiedotSonera Hosted Mail -palvelun käyttöohje 12.05.2011
Sonera Hosted Mail -palvelun käyttöohje 12.05.2011 Sonera Hosted Mail -palvelun käyttöohje 1. Johdanto Hosted Mail on yrityskäyttöön suunniteltu sähköposti- ja ryhmätyösovelluspalvelu. Se perustuu Microsoft
LisätiedotASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen
ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI Mikko Kylliäinen Insinööritoimisto Heikki Helimäki Oy Dagmarinkatu 8 B 18, 00100 Helsinki kylliainen@kotiposti.net 1 JOHDANTO Suomen rakentamismääräyskokoelman
LisätiedotARVIOINTIPERIAATTEET
PSYKOLOGIAN YHTEISVALINNAN VALINTAKOE 2012 ARVIOINTIPERIAATTEET Copyright Helsingin yliopisto, käyttäytymistieteiden laitos, Materiaalin luvaton kopiointi kielletty. TEHTÄVÄ 1. (max. 34.5 pistettä) 1 a.i)
LisätiedotHuomaa, että 0 kitkakerroin 1. Aika harvoin kitka on tasan 0. Koska kitkakerroin 1, niin
Kun alat vetää jotain esinettä pitkin alustaa, huomaat, että tarvitaan tietty nollaa suurempi voima ennen kuin mainittu esine lähtee edes liikkeelle. Yleensä on vielä niin, että liikkeelle lähteminen vaatii
LisätiedotMittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014
Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 SI järjestelmä Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä Perussuureet ja perusyksiköt Suure Tunnus Yksikkö
LisätiedotAsenna myös mikroskopian lisäpala (MBF ImageJ for Microscopy Collection by Tony Collins) http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/mbf-collection.
Asentaminen Ohjelman voi ladata vapaasti webistä (http://rsbweb.nih.gov/ij/) ja siitä on olemassa versiot eri käyttöjärjestelmille. Suurimmalle osalle käyttäjistä sopii parhaiten valmiiksi käännetty asennuspaketti
LisätiedotVt7 (K18) Koskenkylä Loviisa - Kotka Tiesuunnitelman ja tiesuunnitelman täydennyssuunnitelman laatiminen Täydennysmelumittaukset 15.9.
Vt7 (K1) Koskenkylä Loviisa - Kotka Tiesuunnitelman ja tiesuunnitelman täydennyssuunnitelman laatiminen Täydennysmelumittaukset 15.9.1 VT7 (K1) KOSKENKYLÄ LOVIISA KOTKA; TIESUUNNITELMAN JA TIESUUNNITELMAN
LisätiedotKenguru Cadet (8. ja 9. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6
Kenguru Cadet (8. ja 9. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6 3 pisteen tehtävät 1) Kuinka monta erillistä nauhaa kuvassa on? 3 avonaista ja yksi umpinainen A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 2) Luokassa on 9 poikaa ja 13
LisätiedotMITTAUSSUUNNITELMA. Soran murskauksen aiheuttaman hengitettävien hiukkasten pitoisuuden mittaus. Rudus Oy, Sandhöjden, Porvoo. Rudus Oy Liisa Suhonen
Ilmanlaatu Suunnitelma PR3698 TY02 Sivu 1 (5) Rudus Oy Liisa Suhonen Turku 10.2.2016 MITTAUSSUUNNITELMA Rudus Oy, Sandhöjden, Porvoo Kunnioittavasti Jani Kankare Toimitusjohtaja, FM HELSINKI Viikinportti
Lisätiedotkenelle: viite: Hei! Ohessa materiaalia aurinkoon, aikaan ja varjolaskentaan liittyen. 19. maaliskuuta 2007 prof. tuotantoautomaatio Tiedoksi:
Jarmo T. Alander Vaasan yliopisto. maaliskuuta 0 ähkötekniikan ja tuotantotalouden laitos PL 00 puh. 3--32 Vaasa telefax 3--32 www URL: http://www.uwasa.fi/ jal http://www.uwasa.fi/ TAU e-mail Jarmo.Alander@uwasa.
Lisätiedot1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011
1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan
LisätiedotILMAILUTOIMISTON TIEDOTUKSIA
ILMAILUTOIMISTON TIEDOTUKSIA KULKULAITOSTEN JA YLEISTEN TÖIDEN MINISTERIÖ INFOIMATION FIOM THE OFFICE OF CIVIL AVIATIDI MINISTRY FOR CODdMUNICATIONS AND PURLIO WORKS OF FINLAND ILMAILUTOIMISTO LENTOKELPOISUUS-
LisätiedotHae Opiskelija käyttöohje
Hae Opiskelija käyttöohje Yleistä Hae Opiskelija hakuikkunan toiminto on uudistettu tavoitteena saada selkeämpi ja helppokäyttöisempi rakenne. Käyttäjä valitsee ensin, kumpaa hakua haluaa käyttää, Perushaku
Lisätiedot1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen
1) Maan muodon selvittäminen Nykyään on helppo sanoa, että maa on pallon muotoinen olet todennäköisesti itsekin nähnyt kuvia maasta avaruudesta kuvattuna. Mutta onko maapallomme täydellinen pallo? Tutki
LisätiedotAKK-MOTORSPORT ry Katsastuksen käsikirja
NOKKA-AKSELIEN MITTAAMINEN 1. Tarkastuksen käyttö 2. Määritelmät 3. Välineet Kyseisen ohjeen tarkoituksena on ohjeistaa moottorin nokka-akseli(e)n mittaaminen ja ominaisuuksien laskeminen. Ns. A-(perusympyrä)
LisätiedotVALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 7.6.2011 Ratkaisut ja arvostelu
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 7.6.2011 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Noudattakoon satunnaismuuttuja X normaalijakaumaa a) b) c) d) N(5, 15). Tällöin P (1.4 < X 12.7) on likimain
LisätiedotOtoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654
1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää
LisätiedotSähköstaattisen potentiaalin laskeminen
Sähköstaattisen potentiaalin laskeminen Potentiaalienegia on tuttu mekaniikan kussilta eikä se ole vieas akielämässäkään. Sen sijaan potentiaalin käsite koetaan usein vaikeaksi. On hyvä muistaa, että staattisissa
LisätiedotPERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys
PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Teoriaa
FYSP103 / K3 BRAGGIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa röntgendiffraktion periaatetta konkreettisen laitteiston avulla ja kerrata luennoilla läpikäytyä teoriatietoa Röntgendiffraktio on tärkeä
LisätiedotTietoturva langattomissa verkoissa. Anekdootti
Tietoturva langattomissa verkoissa Anekdootti Tapio Väättänen 21.04.2005 Tiivistelmä Tässä tutkimuksessa on tutkittu kattavasti langattomien verkkojen tietoturvaa. Tutkimuksen välineinä on käytetty kannettavaa
Lisätiedotsuunta kuvassa alaspäin. Virrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun
TYÖ 4. Magneettikenttämittauksia Johdanto: Hallin ilmiö Ilmiön havaitseminen Yhdysvaltalainen Edwin H. Hall (1855-1938) tutki mm. aineiden sähköjohtavuutta ja löysi menetelmän, jolla hän pystyi mittaamaan
Lisätiedot(x 0 ) = lim. Derivoimissääntöjä. Oletetaan, että funktiot f ja g ovat derivoituvia ja c R on vakio. 1. Dc = 0 (vakiofunktion derivaatta) 2.
Derivaatta kuvaa funktion hetkellistä kasvunopeutta. Geometrisesti tulkittuna funktion derivaatta kohdassa x 0 on funktion kuvaajalle kohtaan x 0 piirretyn tangentin kulmakerroin. Funktio f on derivoituva
LisätiedotAKKREDITOINNIN VAATIMUKSET TESTAUSMENETELMILLE JA KALIBROINNILLE
AKKREDITOINNIN VAATIMUKSET TESTAUSMENETELMILLE JA KALIBROINNILLE Tuija Sinervo FINAS-akkreditointipalvelu AKKREDITOINTI Pätevyyden toteamista Perustuu kansainvälisiin standardeihin (ISO/IEC 17025, ISO/IEC
LisätiedotDIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ
1 IOIN OMINAISKÄYRÄ JA TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ MOTIVOINTI Työ opettaa mittaamaan erityyppisten diodien ominaiskäyrät käyttämällä oskilloskooppia XYpiirturina Työssä opetellaan mittaamaan transistorin
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Sarjakehitelmiä Palautetaan mieliin, että potenssisarja on sarja joka on muotoa a n (x x 0 ) n = a 0 + a 1 (x x 0 ) + a 2 (x x 0 ) 2 + a 3 (x x 0 ) 3 +. n=0 Kyseinen
LisätiedotKELAN INDUKTANSSI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Miika Manninen, n85754 Tero Känsäkangas, m84051
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Miika Manninen, n85754 Tero Känsäkangas, m84051 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria KELAN INDUKTANSSI Sivumäärä: 21 Jätetty tarkastettavaksi: 21.04.2008
LisätiedotMittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus
Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Kalibrointi kalibroinnin merkitys kansainvälinen ja kansallinen mittanormaalijärjestelmä kalibroinnin määritelmä mittausjärjestelmän kalibrointivaihtoehdot
Lisätiedotmonissa laskimissa luvun x käänteisluku saadaan näyttöön painamalla x - näppäintä.
.. Käänteisunktio.. Käänteisunktio Mikäli unktio : A B on bijektio, niin joukkojen A ja B alkioiden välillä vallitsee kääntäen yksikäsitteinen vastaavuus eli A vastaa täsmälleen yksi y B, joten myös se
LisätiedotKenguru 2006 sivu 1 Benjamin 6. ja 7. luokka ratkaisut
Kenguru 2006 sivu 1 3:n pisteen tehtävät 1. 3 2006 = 2005 + 2007 +?. Valitse sopiva luku?-merkin paikalle. A) 2005 B) 2006 C) 2007 D) 2008 E) 2009 2. Viereisiin kortteihin on kirjoitettu kuusi lukua. Mikä
Lisätiedot761121P-01 FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1. Oulun yliopisto Fysiikan tutkinto-ohjelma Kevät 2016
1 76111P-01 FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 Oulun yliopisto Fysiikan tutkinto-ohjelma Kevät 016 JOHDANTO Fysiikassa pyritään löytämään luonnosta lainalaisuuksia, joita voidaan mitata kokeellisesti ja kuvata
LisätiedotOpettajalle ohje opintojakson toteutuksen tekemiselle mallipohjana ja mallipohjan tuominen opintojakson toteutukseen.
1 Opettajalle ohje opintojakson toteutuksen tekemiselle mallipohjana ja mallipohjan tuominen opintojakson toteutukseen. (HUOM!): Toteutussuunnitelmat otetaan käyttöön vasta 2015 OPSista lähtien. (Connect
LisätiedotMuodonmuutostila hum 30.8.13
Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan
LisätiedotSIS. Vinkkejä Ampèren lain käyttöön laskettaessa magneettikenttiä:
Magneettikentät 2 SISÄLTÖ: Ampèren laki Menetelmän valinta Vektoripotentiaali Ampèren laki Ampèren lain avulla voidaan laskea maneettikenttiä tietyissä symmetrisissä tapauksissa, kuten Gaussin lailla laskettiin
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 8..5 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotKierukkavaihteet GS 50.3 GS 250.3 varustettu jalalla ja vivulla
Kierukkavaihteet GS 50.3 GS 250.3 varustettu jalalla ja vivulla Käytettäväksi ainoastaan käyttöohjeen yhteydessä! Tämä pikaopas EI korvaa käyttöohjetta! Pikaopas on tarkoitettu ainoastaan henkilöille,
LisätiedotPress Brake Productivity -pikaopas
Kuinka aloitat Press Brake Productivity -pikaopas Kiitos, että olet ostanut Wilan valmistaman laatutuotteen Wila on valmistanut jo yli 80 vuotta työkalunpitimiä, työkaluja ja varusteita särmäyspuristimien
LisätiedotABT 2000kg Haarukkavaunun käyttöohje
ABT 2000kg Haarukkavaunun käyttöohje HUOM! Käyttäjän tulee lukea käyttöohje ennen käytön aloittamista. 1. YLEISKUVAUS Kapasiteetti Max. haarukoiden korkeus Min. haarukoiden korkeus Haarukoiden pituus Vaunun
LisätiedotVetokaapit laboratorioihin
Vetokaapit laboratorioihin O U R E X O Y M ä k i r i n t e e n t i e 3 3 6 2 2 0 K a n g a s a l a P u h. ( 0 3 ) 2 1 2 8 0 0 0 F a k s i ( 0 3 ) 2 1 2 8 1 5 8 w w w. o u r e x. f i o u r e x @ o u r e
LisätiedotFysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima
Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Työn suorittaja: Antti Pekkala (1988723) Mittaukset suoritettu 8.10.2014 Selostus palautettu 16.10.2014 Valvonut assistentti Martti Kiviharju 1 Annettu tehtävä
Lisätiedot1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla
PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen
LisätiedotTTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti
TTY Mittausten koekenttä Käyttö Tampereen teknillisen yliopiston mittausten koekenttä sijaitsee Tampereen teknillisen yliopiston välittömässä läheisyydessä. Koekenttä koostuu kuudesta pilaripisteestä (
LisätiedotLaadunvalvonta ja käytönaikaiset hyväksyttävyysvaatimukset TT laitteille
Laadunvalvonta ja käytönaikaiset hyväksyttävyysvaatimukset TT laitteille SÄTEILYTURVALLISUUS JA LAATU ISOTOOPPILÄÄKETIETEESSÄ 10.12.2015, Säätytalo, Helsinki Tarkastaja Elina Hallinen, STUK TT laitteen
Lisätiedot=. (1) , (2) max. kin
TYÖ Planc vakion kokeellinen määrittäminen TYÖN TORTTINN PRUSTA JA TYÖOHJ Teoreettinen perusta instein perusteli valosähköisen ilmiön siten, että sähkömagneettinen säteily, sisältäen valon, paitsi emittoituu,
LisätiedotL2TP LAN to LAN - yhteys kahden laitteen välille
TW- LTE- REITITIN: L2TP LAN to LAN - yhteys kahden laitteen välille Esimerkissä on käytetty kahta TW- LTE reititintä L2TP LAN to LAN - yhteydellä voidaan luoda VPN- verkko, jossa liikenne on sallittu molempiin
LisätiedotVideotoisto Nexus 7 tableteilla: Android 4.4 KitKat selvästi edellistä versiota heikompi
Videotoisto Nexus 7 tableteilla: Android 4.4 KitKat selvästi edellistä versiota heikompi - Android 4.3 Jelly Bean ja 4.4 Kitkat käyttöjärjestelmien videotoiston suorituskyvyn vertailu Nexus 7 tabletilla
LisätiedotKone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C
Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja
LisätiedotRAPORTTI ISOVERIN ERISTEIDEN RADIOTAAJUISTEN SIGNAALIEN VAIMENNUKSISTA
RAPORTTI ISOVERIN ERISTEIDEN RADIOTAAJUISTEN SIGNAALIEN VAIMENNUKSISTA Tämä on mittaus mittauksista, joilla selvitettiin kolmen erilaisen eristemateriaalin aiheuttamia vaimennuksia matkapuhelinverkon taajuusalueilla.
LisätiedotLaskentaohjelma mittausepävarmuuden
Laskentaohjelma mittausepävarmuuden määrittämiseen Standardin ISO 15530-3 mukainen menetelmä Tekn. Lis. Heikki Lehto, Emeritus-tutkija Toimitustyö ja kuvat: DI Jukka-Pekka Rapinoja METSTA ry 26.10.2018
LisätiedotMittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt
Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina
LisätiedotASENNUSOHJE UPONOR UMPISÄILIÖ 3 M 3. Uponor umpisäiliö 3 m 3. Helppo käsitellä helppo asentaa.
ASENNUSOHJE UPONOR UMPISÄILIÖ 3 M 3 Uponor umpisäiliö 3 m 3. Helppo käsitellä helppo asentaa. Uponor umpisäiliö 3 m 3 Kaivanto Umpisäiliön kaivanto mitoitetaan niin, että ankkurointilevyt mahtuvat sen
LisätiedotEpäyhtälön molemmille puolille voidaan lisätä sama luku: kaikilla reaaliluvuilla a, b ja c on voimassa a < b a + c < b + c ja a b a + c b + c.
Epäyhtälö Kahden lausekkeen A ja B välisiä järjestysrelaatioita A < B, A B, A > B ja A B nimitetään epäyhtälöiksi. Esimerkiksi 2 < 6, 9 10, 5 > a + + 2 ja ( + 1) 2 2 + 2 ovat epäyhtälöitä. Epäyhtälössä
LisätiedotMITTAUSTEKNIIKAN ERIKOISTUMISOPINNOT (30 op)
MITTAUSTEKNIIKAN ERIKOISTUMISOPINNOT (30 op) 15.1.2014 - Joulukuu 2014 Aikuis- ja täydennyskoulutuspalvelut Linnankatu 6, PL 51, 87101 KAJAANI www.aikopa.fi MITTAUSTEKNIIKAN ERIKOISTUMISOPINNOT Tervetuloa
LisätiedotTekninen työ. Aihepiirityöskentely: PUUSALKKU. Helsingin Yliopisto Opettajankoulutuslaitos kevät 1991 Jukka-Pekka Kajander
Tekninen työ Aihepiirityöskentely: PUUSALKKU Helsingin Yliopisto Opettajankoulutuslaitos kevät 1991 Jukka-Pekka Kajander 1. Motivointi Välineet: Kuvia erilaisista salkuista (myös muista kuin puusalkuista)
LisätiedotLue ohjeet huolellisesti ennen laitteen käyttöä.
1 Väliaikaisen tallennuskansion käyttö Lue ohjeet huolellisesti ennen laitteen käyttöä. Kun skannaat kuvia, dioja, asiakirjoja jne. sekä digitoit LP-levyjä tai C-kasetteja, sinulla on mahdollisuus tallentaa
LisätiedotPIENHIUKKASTEN JA HENGITETTÄVIEN HIUKKASTEN MITTAUSRAPORTTI
16 Raportti PR-P1026-1 Sivu 1 / 6 Naantalin kaupunki Turku 25.9.2012 Kirsti Junttila PIENHIUKKASTEN JA HENGITETTÄVIEN HIUKKASTEN MITTAUSRAPORTTI Tonester Oy, Rymättylä Mittaus 5. 17.9.2012 Raportin vakuudeksi
Lisätiedot2. Sähköisiä perusmittauksia. Yleismittari.
TURUN AMMATTKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNKKA FYSKAN LABORATORO 2.0 2. Sähköisiä perusmittauksia. Yleismittari. 1. Työn tavoite Tutustutaan tärkeimpään sähköiseen perusmittavälineeseen, yleismittariin, suorittamalla
LisätiedotMS-A0004 - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3
MS-A0004 - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3 atkaisut Tehtävä Merkitään matriisin rivejä, 2 ja 3. Gaussin eliminoinnilla saadaan 3 5 4 7 3 5 4 7 3 2 4 2+ 0 3 0 6 6 8 4 3+2 2 0 3 0 6 3 5 4 7 0 3 0 6 3+
LisätiedotRAKENNUSTEN TIIVIYSMITTAUS MITTALAITTEET
Rakennusten tiiviysmittaus MITTALAITTTEET 1/6 RAKENNUSTEN TIIVIYSMITTAUS MITTALAITTEET Kuva 1. Retrotec tiiviysmittauslaitteisto. Kuva 2. Minneapolis tiiviysmittauslaitteisto. Kuva 3. Wöhler tiiviysmittauslaitteisto.
Lisätiedot= + + 1 ( 1) + + = Paraabelit leikkaavat pisteessä ( 2, 3). ( 8) ( 8) 4 1 1
Pitkä matmatiikka YO-ko 4.9.4. a) b) ( )( 3) 6 3 + 6 6 + y + + ( ) y + + 3 + + ( ) TNS y ( ) + 3 tai Paraablit likkaavat pistssä (, 3). c) Mrkitää lukua : llä ( ). + 4 + 8 + 8 8 + ( 8) ( 8) 4 ± 8 ± 6 8
LisätiedotAKK-MOTORSPORT ry Katsastuksen käsikirja ISKUTILAVUUDEN MITTAAMINEN. 1. Tarkastuksen käyttö
ISKUTILAVUUDEN MITTAAMINEN 1. Tarkastuksen käyttö 2. Määritelmät 3. Välineet 4. Olosuhteet Kyseisen ohjeen tarkoituksena on ohjeistaa moottorin iskutilavuuden mittaaminen ja laskeminen. Kyseinen on mahdollista
LisätiedotHailuodon lautta Meluselvitys
Hailuodon lautta Meluselvitys 1.7.2009 Laatinut: Mikko Alanko Tarkastanut: Ilkka Niskanen Hailuodon lautan meluselvitys Meluselvitys 1.7.2009 Tilaaja Metsähallitus Laatumaa Erkki Kunnari Veteraanikatu
LisätiedotAlustamittakuvat 13. Sisältö
Sisältö 3 CP14 ilmajousitettu 4 CP14 kiinteä 6 CP19 ilmajousitettu 8 CP19 kiinteä 10 CP19L ilmajousitettu 12 CP19L kiinteä 14 CP28 CrewCab, kiinteä 16 CP31 CrewCab, kiinteä 18 CR14 ilmajousitettu 20 CR14
LisätiedotOletetaan, että funktio f on määritelty jollakin välillä ]x 0 δ, x 0 + δ[. Sen derivaatta pisteessä x 0 on
Derivaatta Erilaisia lähestymistapoja: geometrinen (käyrän tangentti sekanttien raja-asentona) fysikaalinen (ajasta riippuvan funktion hetkellinen muutosnopeus) 1 / 13 Derivaatan määritelmä Määritelmä
Lisätiedot1 TYÖNTÖMITTA. sisä mittakärjet tuuma-nonio lukitusruuvi. 1.1 Yleistä työntömitasta
MITTAVAUNU MATERIAALIA 1( 35) 1 TYÖNTÖMITTA 1.1 Yleistä työntömitasta Työntömitta ( tönäri, mauseri ) kuuluu tekniikan alan perustyökaluihin, joten sen oikeaoppinen käyttö on jokaisen ammattilaisen osattava.
LisätiedotBOREALIS POLYMERS OY AROMAATTITUOTANNON PÄÄSTÖMITTAUKSET 2013
Vastaanottaja Borealis Polymers Oy Asiakirjatyyppi Mittausraportti Päivämäärä 28.8.2013 Viite 82137404-03A BOREALIS POLYMERS OY AROMAATTITUOTANNON PÄÄSTÖMITTAUKSET 2013 Päivämäärä 28.8.2013 Laatija Tarkastaja
LisätiedotDC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä
1 DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä JK 23.10.2007 Johdanto Harrasteroboteissa käytetään useimmiten voimanlähteenä DC-moottoria. Tämä moottorityyppi on monessa suhteessa kätevä
LisätiedotAloita A:sta. Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan.
Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)
LisätiedotTILASTOLLINEN LAADUNVALVONTA
1 Aki Taanila TILASTOLLINEN LAADUNVALVONTA 31.10.2008 2 TILASTOLLINEN LAADUNVALVONTA Tasalaatuisuus on hyvä tavoite, jota ei yleensä voida täydellisesti saavuttaa: asiakaspalvelun laatu vaihtelee, vaikka
Lisätiedot