LUENTO 5, LAIVAN OMAPAINON ARVIOINTI JA SEURANTA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "LUENTO 5, LAIVAN OMAPAINON ARVIOINTI JA SEURANTA"

Transkriptio

1 - 1 - LUENTO 5, LAIVAN OMAPAINON ARVIOINTI JA SEURANTA Luennon tavoite Tarkastella uudisrakennuksen omapainon ja sen painopisteen paikan arviointia. Esittää uudisrakennuksen omanpainon hallintaan liittyviä seikkoja. Erityisesti käsitellään varautumista reservien avulla mahdollisiin painomuutoksiin. Kuvataan eräitä tapauksia, joissa painon ja painopisteen seuranta on epäonnistunut. Sisältö - painolaskennan motiivit - omapainon ryhmittely - painolaskennan ja laivatyypin välinen riippuvuus - painolaskennan lajit - käytännön näkökohtia painolaskennasta - uudisrakennuksen painonhallinta - laivan kantavuuteen liittyviä käsitteitä, telakan ja tilaajan aiheuttamat painomuutokset - omapainon ja painopisteen reservi - esimerkkejä painomunauksista. Luennon jälkeen ymmärrät painolaskennan ja -seurannan sisällön ja sen merkityksen laivaprojektissa. Osaat määrittää laivan omapainon alkusuunnittelussa. Sinulla on käsitys omapainon ja kantavuuden rajapinnasta. Osaat varautua painon ja painopisteen muutoksiin. Osaat toimia oikein tilaajamuutoksissa. Ymmärrät mitä voi seurata kun painonhallinta epäonnistuu. Lähteet Schneekluth: Ship Design for Efficiency and Economy, App. A13 - A.16, Sivut INSKO, Laivan painolaskenta. 32, Priha, I., Tietokoneavusteinen painolaskentajärjestelmä. Diplomityö, TKK, Konetekniikanosasto 1983.

2 - 2 - PAINOLASKENNAN MOTIIVIT Painolaskenta kohdistuu laivan omapainoon ja sen painopisteen paikan arviointiin. Ne lasketaan etukäteen suunnittelun yhteydessä. Jos jälkikäteen todetaan, että on suoritettava painon tai painopisteen muutoksia niin niiden toteuttaminen on erittäin vaikeata ja kallista. Painolaskentavirheet ovat siis teknisesti ja taloudellisesti usein kohtalokkaita. Suomen meriteollisuuden valmistamat laivatyypit vaativat korkeatasoista painohallintaa. Laivojen painoarviot ovat kautta laivanrakennuksen historian usein epäonnistuneet. Tällöin luonto määrittää väärään eli liian suuren syväyksen. Lisäksi on muistettava, että laivan paino ja hinta liittyvät läheisesti toisiinsa. Laivaan liittyvä painohallinta on poikkeava verrattuna muihin kulkuneuvoihin nähden, koska autoissa ja lentokoneissa valmistetaan tehtaan omaan käyttöön prototyyppi, jonka paino voidaan punnita. Laiva rakennetaan suoraan suunnitelmien ja laskelmien perusteella ilman testausprototyyppiä. Talojen kohdalla tilanne on sellainen, että niiden paino voi olla melkein kuinka suuri tahansa. Painonhallintatekniikka (Weigth Engineering) muodostaa ammattialan laiva- ja lentotekniikassa, jossa tehtävänä on: - painon arviointi ja seuranta, - laskentamenetelmien kehittäminen, tuloksilla oltava tilastollista arvoa, - aktiivinen painonvähennys, joka yhä tärkeämpää tulevaisuudessa. Painonhallintatekniikan sisältämä teoria on yksinkertainen ja työn sisältö tyypillistä pitkäjänteistä management-toimintaa. Organisaatioiden ja niissä työskentelevien ihmisten asenteet hankaloittavat toimintaa: - korkeakouluinsinöörit eivät katso sen vastaavan koulutusta, - alemman koulutuksen saaneet eivät ymmärrä kokonaisuutta, - tuotantoinsinöörit katsovat turhaksi, - yritysjohto ei ymmärrä resurssitarpeita. Kuka kantaa vastuun? Vastaus: TKK:sta valmistuneet laivatekniikan diplomi-insinöörit. Laivan omapainon koostumus on laivatyypistä riippuvainen. Kuvassa 1 on annettu eri laivatyyppien uppouman koostumus. Tilalaivoille on tyypillistä, että kantavuuden osuus on pieni ja painolaivoilla vastaavasti suuri. Painolaskennan merkitys korostuu kun laivan kantavuuden ja uppouman välinen suhde pienenee, jolloin Normandin luku kasvaa. Tästä seuraa, että tilalaivat ovat painokriittisiä verrattuna painolaivoihin. Esimerkiksi nopeat laivat kuuluvat painokriittisten ryhmään. Kuvassa 2 on esitetty laivan uppouman jakautuma nopeuden funktiona. Havaitaan, että kantavuuden suhde uppoumaan pienenee 60 % aina 20 % nopeuden kasvaessa 15 solmusta 35 solmuun. Omapainon arviointia vaikeuttaa myös omapainon koostumus. Esimerkiksi matkustajalaivoissa sisustusvarustuksen osuus omapainosta on suuri. Sisustusvarustuksen koostumus on erittäin monimutkainen ja hallinta vaatii moduuli- ja CAD- tekniikan hyödyntämistä.

3 % runko varustelu sisustus koneisto dw 50 % 0 itäm. JM Rist. alus pieni tankkeri ro-ro Kuva 1. Eri tyyppisten laivojen uppouman koostumus. [%] v [solmua] W(LS) W (lasti) W (polttoaine) Kuva 2. Laivan uppouman koostumus laivan nopeuden funktiona, kun laivan suoritusarvot säilyvät ennallaan. Laivasuunnittelijan perustehtävänä on varmistua laivan painoyhtälön toteutumisesta halutulla syväyksellä, joka vaatii oikean arvion laivan omapainosta W LS. Lisäksi yhtä merkityksellinen on painon painopisteen oikea korkeus KG. Painopisteen pitkittäisen paikan LCG ja joissakin tapauksessa myös poikittaisen paikan määrittäminen on myös tarpeen.

4 - 4 - Omapainon osien jakoperusteet on oltava samat laivasta toiseen. Tällöin tuloksilla on tilastollista merkitystä. Seuraavassa on esitetty laivan karkea omapainon ryhmittely: - runko- ja kansirakenteet, osuus omapainosta %, - konevarusteet, osuus omapainosta % sisältää kuljetuskoneiston ja siihen liittyvän varustuksen, sähkön- ja lämmöntuottolaitteet sekä LVI-laitteet, - kansivarusteet, osuus omapainosta 5-20 % sisältää lastinkäsittelylaitteet, ankkurointi ja kiinnitysvarusteet, - sisustusvarusteet, osuus omapainosta lastilaivoilla 2-3%, matkustajalaivoilla % sisältää: asunto- ja yleiset tilat, keittiöt ja varastotilat. PAINOLASKELMAT Uudisrakennuksen painolaskelmat ovat suuritöiset ja nähtävä pitkäjänteisenä osana laivan suunnittelu- ja rakentamisprosessia eikä yksittäistoimenpiteenä. Painoja on laskettava ennen kuin laiva on valmiiksi suunniteltu. Painolaskennan tarkkuutta lisätään suunnittelun edistyessä. Ajallisesti voidaan painolaskelmat jaotella seuraavasti: - esilaskenta päättyy laivasopimukseen, - seurantalaskelmat rakentamisvaiheessa, - lopulliset, viralliset laskelmat laivan luovutuksessa, - jälkilaskenta, jossa selvitetään laivan painomuutokset, voivat kestää useita vuosia ja - tilastointi sellaisessa muodossa, että tietoja voidaan uusissa projekteissa hyödyntää. Kuvassa 3 on esitetty kaavion avulla uudisrakennuksen painolaskelmien ajalliset vaiheet. Telakalla laivan todellinen paino ja painopisteen paikka todetaan kallistuskokeen yhteydessä. Laivan kallistuskoe suoritetaan telakalla ennen merikokeita. Kallistuskokeessa laivan kantavuus W DW on noin nolla. Koe suoritetaan siten, että siirretään painoa w laivan laidalta toiselle, myös painolastitankkien avulla voidaan operoida ja mitataan kallistuskulmat φ SB ja φ BB, katso Kuva 4. Painon aiheuttama kallistuma tulee olla alle viisi astetta.

5 - 5 - alustava yleiskuva erittely esilaskelma painotilastot tiedot päämittoja varten muutostiedot valmistuneet piirustukset välikalkyylit painonseurantaa varten työpiirustukset lopullinen erittely punnitustulokset muutostrendit virallisen kantavuus ja vakavuus viralliset laskelmat jälkilaskenta kallistuskoe loppuanalyysi Kuva 3. Uudisrakennuksen omapainon laskennan eri vaiheet. d M G w φ B K Kuva 4. Laivan kallistuskoe.

6 - 6 - Kallistuskokeen tuloksena saadaan laivan omapaino W LS kun luetaan laivan keula- ja peräsyväykset ja käyrälehdestä saadaan sitä vastaava uppouman tilavuus, joka on yhtä kuin laivan omapaino W LS = Δ = ρ g. (1) Alkuvaihtokeskuskorkeus GM saadaan laskettua seuraavasta lausekkeesta: GM = wd Δ(tanφ SB + tanφ BB ). (2) Omanpainon painopisteen korkeus kölipisteestä KG saadaan KG = KM GM, (3) jossa alkuvaihtokeskuksen M etäisyys kölipisteestä K saadaan käyrälehdestä. PAINOLASKENNAN LAJIT Laskenta ajan perusteella voidaan erottaa kolme tarkkuustasoa - pika-arvio, - alustava painolaskelma ja - yksityiskohtainen painolaskelma. Pika-arvio Pika-arvio perustuu tilastojen pohjalta laadittuihin karkeisiin 'nyrkkikaavoihin'. Niissä perustuen laivatilastoihin haetaan painoryhmän W i ja siihen vaikuttavan laivamuuttujan x välinen yhteys. Yleisesti käytetään potenssimuotoista yhtälöä W i = C i x a, (4) jossa C ja a ovat vakioita ja määräytyvät painotilastojen perusteella. Olettamalla, että laivan omapaino voidaan jakaa neljään painoryhmään ja että vakio b saa arvon yksi niin saadaan - rungonpaino: W ST = C ST LBH

7 koneistonpaino: W M = C M P B - varustelupaino: W out = C out LBH - sisustuspaino: W INT = C INT A INT. LBH-tulon sijaan voidaan muuttujana käyttää myös laivan kokonaistilavuutta V, koska sen numeroarvo saadaan bruttovetoisuudesta GT, joka on yleisesti tiedossa rakennetuille laivoille. Laivan kokonaistilavuuden V ja bruttovetoisuuden välille voidaan saada seuraava regressioyhtälö: V = 3,1741GT Pika-arvion ajantarve on alle yhden tunnin. Tulos on luotettava vain samantyyppiselle ja kokoiselle laivalle eli laivalle, jonka rakenne on tilastoaineiston kaltainen. Schneekluthin kirjassa liitteissä A.13 A16 ss on esitetty yhteenveto painolaskennan pikamenetelmistä. Esimerkkinä pika-arviosta olkoon Harvaldin menetelmä laivan runkopainon arvioimiseksi (Prads 92). Siinä teräspaino W ST annetaan rungon laatikkotilavuuden K ja runkopainon tilavuuskertoimen C H tulona W H = C H K. (5) Tilavuuskertoimen C H lauseke on C H ( Δ) = C HO + 0,064 exp 0,5lg Δ Δ 0,llg2,45 100, (6) jossa kertoimen C HO arvot eri laivatyypeille on annettu Taulukossa 1. Laatikkotilavuuden K lausekkeet eri laivatyypeille ovat seuraavat: - yleislasti- ja irtolastilaivat: K 100 [m3 ] = 5,62( Δ 100 )0,833 K - tankkerit: 100 [m3 ] = 3,16( Δ 100 )0,915 (7) K - junalautat: 100 [m3 ] = 3,39( Δ 100 )1,12.

8 - 8 - Taulukko 1. Kertoimen C HO arvot eri laivatyypeille laivatyyppi kerroin CH0 [ton/m3] yleislastilaiva, 3 kantta 0,0820 yleislastilaiva, 2 kantta 0,0760 yleislastilaiva, 1 kansi 0,0700 tankkeri 0,0752 irtolastilaiva 0,0609 matkustajalaiva 0,0580 junalautta 0,0232 Alustavassa painoarvio Alustavassa painoarviossa omapainon kukin pääryhmä jaetaan pienempiin osiin ja haetaan muuttujat, jotka korreloivat kyseisen painoryhmän kanssa. Rungon paino Rungon paino osalta voidaan käyttää seuraavaa jakoa: - perälaiva = C 211 x LBH - keulalaiva = C 212 x LBH - kaksoispohja = C 213 x lbh - runkolaipiot = C 214 x A - runkokannet = C 215 x A - laidoitus = C 216 x L(B+2H) - ylärakenteet = C 221 x V - savupiippu = C 223 x V - konealustat = C 23 x LBH. Painokertoimien C arvot otetaan tilastoista. Sen sijaan tilavuudet V ja pinta-alat A lasketaan projektin yleisjärjestelypiirustuksesta. Vastaavasti muut painoryhmät kuten

9 - 9 - koneisto, varustelu ja sisustus jaetaan pienempiin osiin. Suurten erikoisvarusteiden paino mahdollisesti suoraan. Muista, että jaottelu pysyy samana laivasta toiseen. Alustavan painoarvion ajantarve alle vuorokausi. Painokertoimet Painokertoimien todelliset arvot lasketaan projektilaivan rakennemitoituksen jälkeen. Perustapauksena on jäykistetty levykenttä, jossa levyyn on kiinnitetty kaaret, pitkittäisjäykkääjät ja poikittaiset kehyskaaret, jonka rakenteen neliöpaino eli painokerroin C on C = 8t + 1 ( S GIR S GIR s 1)W FR + 1 S GIR W Web + 1 S WEB W Web [ton/m 2 ] Esimerkki. Laske pitkittäin kaaritetun kannen neliöpaino, katso Kuva 5. Pitkittäiskaarien jakoväli on 700 mm ja metripaino on 11,40 kg/m poikittaiskaarien jakoväli s = 800 mm ja kehyskaariväli S = 2400 mm. Kehyskaaren koko on T- 400x8/100x20, jonka metri paino on 25,12+15,7 = 40,82 kg/m. Pitkittäisjäykkääjän on T-400x6/100x10, jonka metripaino on 18,84+7,85 = 26,69 kg/m. Rakenteen neliöpainoksi saadaan C = 8x ,5 ( 3,5 0,7 1)x11, ,4 40, kg 26,69 =102 3,5 m 2 T-400x6,0/100x10 HP-160x ,0 Kuva 5. Pitkittäin jäykistetty kansi.

10 Laivan kuljetuskoneiston paino Laivan kuljetuskoneiston paino määräytyy pääkonetyypin ja tehon pohjalta. Tietenkin potkuriakselien lukumäärä ja pituus vaikuttavat. Keskinopean dieselmoottorin ominaispaino on luokkaa 4-15 kg/hv ja sen paino W ME voidaan laskea seuraavasta lausekkeesta: W ME = K P/n [ton] (8) jossa P on pääkoneen teho (MCR) hv:ssa lausuttuna ja n pääkoneen pyörimisnopeus kierrosta minuutissa [rpm] sekä vakio K on noin 5 (4 ja 7 välillä). Hitaalle dieselmoottorille, jonka ominaispaino on luokkaa kg/hv, vakio K saa arvon 3.3 (2,5-4.0 välillä). Potkuriakselin paino W PS voidaan arvioida seuraavan lausekkeen avulla: W PS = K l (P/n)2/3 [ton] (9) jossa l on potkuriakselin pituus ja n on potkuriakselin pyörimisnopeus. Potkurin paino W P voidaan laskea seuraavasta lausekkeesta: G P = K D3 [ton], (10) jossa D on potkurin halkaisija ja kerroin K saadaan laskettua seuraavasti: K = 0,18 A E A 0 Z 2 100, (11) jossa A E /A 0 on potkurin pinta-alasuhde ja z on potkurin lapojen lukumäärä. Koko koneiston paino voidaan arvioida päämoottoreiden tehosta [ ] W M = P kw (900 0,025P [ kw ]).

11 Varustelu- ja sisustuspaino osio puuttuu Esimerkki 1 Nopea RoPax Palosen diplomityössä on tarkasteltu nopean RoPax-laivan päämittojen määrittämistä. Tämän esimerkin avulla analysoidaan painoarvioinnin pikamenetelmiä. Laivan päämitat ja muut yleistiedot on annettu Taulukossa 2. Kuvassa 6 on esitetty laivan poikkileikkaus. Taulukko 2. RoPax-laivan päätiedot pituus L OA 125,00 m pituus L PP m leveys B m syväys T 5.30 m sivukorkeus D m Upp.täyt.aste C 0,502 koneteho P B 21,6 MW nopeus 24,0 solmua kantavuus 1560 ton vetoisuus matkustaja määrä 600/300 henk. Kuva 6. Nopean RoPax-laivan poikkileikkaus. Taulukossa 3 on esitetty omapainon koostumus. Aluksen kokonaistilavuus V voidaan laskea Taulukon 2 bruttovetoisuudesta GT seuraavasti:

12 V = 3,1741GT+4362 = m 3. Taulukossa on laskettu omapainon ja sen osatekijöiden suhde kokonaistilavuuteen. Runkopainolle suurehkoissa risteilijässä tilavuuskerrointa on noin 80 kg/m 3, joka on noin puolet omapainon vastaavasta. Vastaavat arvot nopealle pienehkölle RoPax-laivalle ovat 117 kg/m 3 ja 64 kg/m 3 eli teräspaino tilavuuskerroin on noin 54 % omapainon vastaavasta. Päämittojen avulla LBD saadut yksikköpainot on esitetty myös Taulukossa 3. Koneiston paino on verrannollinen pikemmin koneiston tehoon W Q = P B ( P B ) =1690 ton. Taulukko 3. Laivan omapaino ja sen koostumus. Omapainon komponentti Paino [ton] W/V [kg/m 3 ] W/LBD [kg/m 3 ] Runko Koneisto Varustelu Yhteensä Esimerkki RoPax laiva. Laivan päämitat ja muut yleistiedot on annettu Taulukossa 4. Laivassa on kaksi potkuria ja kaksi keskinopeata päämoottoria, jotka on kytketty alennusvaihteiden kautta potkuriakseleihin. Kaarijako 700 mm ja kehyskaarijako 2100 mm. Yleisjärjestely on annettu Kuvassa 7. Taulukossa 5 on esitetty alustava omapainoarvio, jossa painoreservin suuruus on 10 % ja Taulukossa 6 uppouman jakautuma. Taulukko 4. RoPax-laivan päätiedot pituus LWL m leveys B m syväys T 6.00 m sivukorkeus D m koneteho PB 5,5 MW nopeus 17 solmua matkustaja määrä 140 henk.

13 Kuva 7. RoPax-laivan keskilaivan pitkittäisleikkaus Taulukko 5. RO-RO-laivan omapainon ja painopisteiden laskenta ryhmä yksikkö P-kerroin yksikön paino VCG vertik. M HCG hor. M kg/yks. arvo [ton] [m] [m] runko perälaiva LBH 1, , ,4 6,7 202,6 keulalaiva LBH 0, ,19 10,5 254, ,7 pohjarakenne lbh , runkolaipiot LBH 7, , , ,4 laid+kaar L(B+2H) ,64 7,9 4547, ,4 sekalaiset LBH 1, ,408 6,3 323, ,36 runkok. yk. A runkok. 1k A ,5 8,7 2066, ,5 runkok. 2k A ,8 259,2 55, ylärak. 1 sk. V ,6 15,8 2079, ,8 ylärak. ro-rok. V ,2 17, ,4 2 sk V ,6 18,6 2447, ,8 3 sk V ,5 3332, sk V ,2 24,5 2038, ,2 5sk. V , , runko yht ,37 48,32 sisustus konehuone AMW yk:n päällä A sk päällä A , sk päällä A ,5 20,6 2605, ,5 3 sk päällä A ,8 23,4 1867, ,8 4 sk päällä A ,2 1807, sisustus yht ,08 62,37 koneisto pääkoneet KPL , potk, vaih, aks AMW ,8 302, apukoneet AMW ,9 538, koneh. putk AMW , runko. putk LBH 1, ,36 3,2 145, ,5 LVI Sis. A ,86 18,1 1644, ,9

14 kaapelit, sähk. LBH 2, ,648 12,6 1028, ,4 koneisto yht ,56 32,78 varustelu taav. pel.vene KPL , ankkuriv. l(b+h) ,72 7,5 410, ,9 peräportti KPL hissit lastk. kpl ,8 228, muut lbh 9, , , ,9 varustelu yht ,90 45,99 yhteensä ,75 47,40 reservi, 10 % 424 omapaino 4668 omap/lbd 0,154 Taulukko 6. Ro-RO-laivalta vaadittava uppouma. ryhmä G/ton VCG/m vert M HCG/m hor M kantavuus ro-ro lasti polttoaine makeavesi miehistö matkustajat muona yhteensä , , omapaino ,75 47,40 vaadittava Δ ,14 45,08 Yksityiskohtainen painolaskelma suoritetaan kun laivan suunnittelu on edennyt niin pitkälle, että myös painokertoimet C voidaan laskea. Tällöin tarvitaan seuraavat piirustukset ja dokumentit: - yleisjärjestelypiirustus, - rakennepiirustukset, - järjestelmäpiirustukset, - laivan erittely eli sanallinen kuvaus laivasta - laitetoimittajien antamista tarjoukset. Yksityiskohtaisissa painolaskelmissa projektilaivan tekniset ratkaisut otetaan huomioon täysmääräisesti ja siten yksityiskohtaiset laskelmat tuottavat kiloittain paperia. Laskelmien tehollinen ajantarve on noin kaksi viikkoa.

15 Painolaskennan vakioita Meriveden tiheys eri paikoissa - Itämeri 1,01 ton/m3, - valtameri 1,025 ton/m3 - Helsinki 1,0038 ton/m3, katso Merenkulun lainsäädäntö s.960. Öljyjen tiheys kun lämpötila on noin 20 oc - raskaspolttoaine 0,93 ton/m3 - voiteluaine 0,91 ton/m3 - dieselpolttoaine 0,83 ton/m3. Teräksen tiheys keskimäärin 7,8 ton/m3, mutta teräksen valmistustoleranssit huomioon ottaen painolaskennassa käytetään aina arvoa 8,0 ton/m3. Esimerkiksi yhden millimetrin paksuinen teräslevy painaa 8 kg/m2. Käytännön näkökohtia painolaskennasta Painojen ja painopisteiden laskenta muodostaa oleellisen osan laivasuunnittelussa. Mitä karkeampi laivaprojekti sitä yksinkertaisemmat ja tilastoon perustuvat painolaskelmat. Painolaskelmiin kuuluu iteratiivisuus, liian yksityiskohtaiset laskelmat suunnittelun alkuvaiheessa antavat huonon lopputuloksen. Lisäksi painoryhmittely on oltava sama kuin käytetyssä tilastossa. Painolaskuvirheiden välttämiseksi on hyödyllistä suorittaa suuruusluokka-arviointia, vertailua tilastoihin ja kilpailevia laskelmia käyttäen toista riippumatonta menetelmää. Laivasuunnittelija nukkuu yönsä rauhassa vasta uudisrakennuksen kallistuskokeen jälkeen, koska siinä todetaan omapainon suuruus ja sen painopisteen korkeus. UUDISRAKENNUKSEN PAINONHALLINTA Laivan omapainon ja sen painopisteen seuranta ei ole yksittäistoimenpide vaan pitkäjänteinen prosessi. Hyvään painonhallintaan liittyy myös jälkilaskennan avulla tapahtuva jälkiselvitys ja painopankin tiedon kartuttaminen. Laivasuunnittelun perustehtävä on oikea painon ja painopisteen arviointi ja seuranta, ilman tätä kaikki muut laskelmat jäävät epämielekkäiksi. Suomen telakoiden uudisrakennukset vaativat täsmällistä painonhallintaa. Paino- ja hintakysymykset liittyvät läheisesti toisiinsa. Painonarviointivirheiden seuraukset

16 ovat teknisesti ja taloudellisesti usein katastrofaaliset. Painomunausten historia on näyttävä, mutta vähemmän loistokas. Haluatko sinä saada nimesi historiaan? Painomunaukset ovat erityisesti vaarana kun - uusi laivatyyppi ja kokematon suunnittelija, - pieni kantavuus suhteessa uppoumaan, - omapainon koostumus monimutkainen, - epäselvä vastuunjako suunnittelijan ja rakentajan välillä, - riitainen myyntiprosessi kovassa kansainvälisessä kilpailussa, - konkurssin partaalla oleva telakka rakentajana. LAIVAN KANTAVUUTEEN LIITTYVIÄ KÄSITTEITÄ Rajanveto omanpainon ja kantavuuden välillä on eräissä yksityiskohdissa hankalaa, koska jaon on sovittava myös kallistuskokeeseen, joka tapahtuu laivan rakentamisen loppuvaiheessa. Eräs jakomalli omapainon ja kantavuuden välillä: - omapainoon lasketaan rakenteiden ja laitteiden lisäksi myös - kaikki varaosat ja inventaarit - likavesitankkien kapasiteetistä puolet - kiertovoiteluöljytankkien kapasiteetistä 70 % - erilaisten pikkutankkien kapasiteetit täysmääräisinä - pohjakaivojen tilavuutta vastaava paino laivan määrittely syväydellä - kiinteä painolasti - kantavuuteen lastin lisäksi kuuluvat - polttoaine ja varastovoiteluöljy - painolasti- ja makeavesi - uima-altaan vesi - muonavarastot Seuraavassa on määritelty laivasopimukseen liittyviä kantavuuskäsitteitä: - sopimuskantavuus: laivasopimuksessa mainittu kantavuusvaatimus (DWT) - kantavuuden sakkoraja: kantavuuden arvo, jonka alittamisesta joudutaan maksamaan sakkoa tilaajalle (mk/ton), - kantavuuden hylkäysraja: kantavuuden arvo, jonka alituksen jälkeen tilaajan ei tarvitse ottaa laivaa vastaan - juridinen kantavuus: kantavuuden arvo, jossa on otettu huomioon tilaajan aiheuttamat painonmuutokset lisättynä painolastivarauksella. Tällä kompensoidaan painon lisäyksen aiheuttama omapainon painopisteen nousu eli säilytetään laivan poikittainen vakavuus ennallaan.

17 Kuva 8. Painolastivarauksella säilytetään laivan painopisteen korkeus KG ennallaan kun laivaan tuodaan lisäpaino. OMAPAINON JA PAINOPISTEEN RESERVI Laivan omapainon ja siihen liittyvän painopisteen laskelmat laaditaan suunnitteluvaiheessa, jolloin laivan päämitat ja rungonmuoto lyödään lukkoon. Laivan rakentamisvaihe kasvattaa omapainoa ja sen painopisteen korkeutta. Telakka varautuu omapainon W LS ja painopisteen korkeuden KG muutoksiin, jotka johtuvat telakan aiheuttamista konstruktiomuutoksista ja painolaskennan epätarkkuudesta, lisäämällä laskettuun omapainoon W LS tietyn suuruinen reservipainon Wres, jolloin painoyhtälö saa seuraavan muodon: Δ = (W LS + W res ) + W DW. Vastaavasti reservi varataan painopisteen korkeuteen KG GM = KM (KG + KG res )

18 Omapainon ja painopisteenkorkeuden reservin käytön syyt ovat moninaiset. Painokalkyyli sisältää epätarkkuuksia, painokomponentteja voi puuttua tai niiden kertoimet ovat väärät. Laivan yleisjärjestelyn suunnittelussa telakka voi joutua tekemään ratkaisuja, jotka lisäävät laivan painoa. Viranomaisvaatimusten tulkinta voi muuttua, josta seuraa painonlisäys. Laivan hydrostatiikasta johtuvat, kuten muotovirheet laivan rungon geometriassa ja käyrälehden arvoissa olevat epätarkkuudet. Telakka voi myös suorittaa valmistusmenetelmän tai käytettävän materiaalin muutoksia, josta on seurauksena omapainon muutoksia. Reservin suuruuteen vaikuttaa laivan kantavuuden ja uppoaman välinen suhde, esimerkiksi GTS Finnjet-laivalla kyseisen luvun arvo on Mitä pienempi suhdeluvun arvo sitä painokriittisempi laiva on. Normandin luku kuvaa samaa asiaa. Esimerkiksi, jos laivan kyseinen suhdeluku on 0.2, niin 10 % omapainon ylitys syö 40 % kantavuudesta ja lopputulos on painokatastrofi. Reservin suuruuteen vaikuttaa myös omapainon koostumus. Sen sisältäessä runsaasti pieniä painopositioita on painon hallinta työlästä. Esimerkiksi matkustajalaivan sisustusvarustelun painon määrittäminen muodostuu helposti ongelmaksi. Laivan rakennustapa, standardisoinnin, esim. moduulitekniikan avulla saadaan painotiedon hallinta paremmaksi. Laivan uutuusaste eli telakan kokemus kyseessä olevasta laivatyypistä vaikuttaa reservin suuruuteen. Jos telakalla ei ole laivatyypistä rakentamis-kokemusta on reserviä kasvattamalla varauduttava puutteelliseen painotietämykseen. Toisena mahdollisuutena on tyytyä lisenssirakentamiseen, jolloin vastuu on lisenssinantajan. Telakan aikaisempi kokemus varustamosta on myös oleellinen tekijä. Esimerkiksi venäläisille varustamoille toimitettavissa laivoissa tulee varautua painolisäyksiin reserviä kasvattamalla. Reserviä kulutetaan suunnittelu- ja rakentamisvaiheessa. Painon ja painopisteen tarkistuksen ajankohtia ovat ainakin sopimus, vesillelasku ja luovutus. iso tankkeri omapaino/uppouma 0 50 % 100 % ro-ro alus risteilylaiva Kuva 9. Omapainon ja uppouman suhde eri laivoille.

19 Omapainon reservin ohjearvoja Reservin suuruus ilmaistaan prosentteina omapainosta ja kohdistetaan koko laivan omapainoon, ei sen osille. Painopisteen korkeuden reservi annetaan pituusmittana metreissä. Reserviä kulutetaan laivan valmistuksen aikana ja tavoitteena on, että laivan luovutushetkellä painon reservin suuruus on 0 % ja painopisteen korkeuden reservin arvo on 0,1 m. Tämän jäännösreservin tarve johtuu GM-arvon määrittämisen vaikeudesta todellisessa käyttötilanteessa. Reservin suuruus riippuu W DW /Δ suhteesta. Seuraavat arvot ovat käyttökelpoisia proto-tyyppilaivalle, jonka kyseinen suhde on 0,2-0,3: - alustavat painolaskelmat, jotka perustuvat kyseisen laivan suunnitelmista laskettuihin painokertoimiin, omapainon 15 %, painopisteen KG reservi 1 m, - linjojen lukkoon lyönnin ajankohtana, 10 %, pp reservi 0,8 m - kuusi kuukautta ennen luovutusta 3 %, pp reservi 0,6 m. Jos telakalla on käytettävissä prototyyppilaivan kallistuskokeen tulokset, niin serkulle voidaan käyttää pienempiä reservin arvoja, kuitenkin pitäen mielessä, että laivasysteemien painot yleensä kasvavat ajan myötä: alustavat painolaskelmat: 8 % ja 0,5 m, linjat kiinni: 6 % ja 0,40 m ja 6 kk ennen luovutusta 3 % ja 0,30 m. Scantling-reservi Telakan painolaskennan virheet näkyvät laivan syväyden kasvuna. Scantling-reservi on telakan hätävara kantavuuden sakkorajan suhteen. Scantling-reservi, jonka suuruus on noin 0.2 m, lisätään suunnittelusyväykseen T KVV, jolloin saadaan aluksen suurin sallittu syväys T MAX määriteltyä. Kyseistä syväyttä käytetään varalaidan ja runkorakenteen mitoituksessa sekä kantavuuden sakkorajan määrittämisessä. Sen sijaan suunnittelsyväyttä T KVV käytetään suoritusarvojen, esimerkiksi sopimuskantavuuden ja vastuksen laskennassa. Δ T varalaita F T kvv T max Kuva 10. Scantling-reservi syväyksessä.

20 LAIVAN OMAPAINON JA PAINOPISTEEN SEURANTA Tosiasiana on, että laivan omapaino ja painopisteen korkeus kasvavat suunnittelun ja rakentamisen aikana. Reservi on telakan varautumista omiin muutoksiin. Laivaprojektin projektipäällikön tehtävänä on tilaajaan päin ylläpitää kirjaa tilaajan aiheuttamista muutoksista. Uudisrakennuksen omapainon ja painopisteen korkeuden kehitystä on seurattava. Myös on tapauksia, jossa laivan yleisjärjestely on epäsymmetrinen keskitason suhteen, jolloin on ryhdyttävä toimenpiteisiin, että painopiste saadaan palautettua laivan keskitasolle. Painon ja painopisteen tarkistuspisteet ovat: laivasopimus, linjojen lukkoon lyönti, välitarkastuksia tarpeen mukaan ja kallistuskoe sekä tietenkin jälkikalkyyli. Kuvassa 11 on esitetty erään laivan omapainon, vaakasuuntaisen ja pystysuuntaisen painopisteen todellinen kehitys ja edeltäkäsin laadittu ennuste. Kuvasta voidaan havaita, että linjojen tasoituksessa on laivan uppouma pienentynyt ja omapainon on valmistuksen loppuvaiheessa ylittänyt erittelyarvon, jolloin tilaajan kanssa pidetty ± lista on osoittautunut tarpeelliseksi. W [ton] LS linjojen tatsoitus ± lista hylkyraja sakkoraja juridinen erittelyarvo ohjearvo LCG [m] max optimi min KG [m] linjojentasoitus lopulliset vakavuuslaskelmat painolastivaraus erittelyarvo ohjearvo laivasopimus Kuva 11. Uudisrakennuksen omapainon ja painopisteen kehitys laivasopimuksen jälkeen.

21 Laivan tilaajan aiheuttamien, sopimuserittelyyn perustumattomien omapainon muutosten hallinta (± lista) on oleellinen osa uudisrakennuksen projektipäällikön työtehtävistä. Tilaajamuutosten ryhmään luetaan uudisrakennuksen sopimuserittelyn ulkopuolelta tulevat painonmuutokset. Nämä otetaan huomioon siten, että varsinaisen painon lisäksi sopimushetken kantavuudesta vähennetään painolastivaraus, jolloin saadaan niin sanottu laivan juridinen kantavuus. Painolastivarauksella huolehditaan omapainon painopisteen korkeuden säilyminen ennallaan. Kantavuuden pieneneminen johtaa varustamon ansaintakyvyn alenemiseen. Painolastivarauksen toteutuminen eli realisointi riippuu lopulta kallistuskokeen tuloksesta. Kuvassa 12 on esitetty laivan uppouman jakautuma sopimushetkellä ja rakentamisvaiheen tilanne. Merkille pantavaa on, että reservi on tarkoitettu käytettäväksi telakan itsensä aiheuttamiin muutoksiin. paino uppouma KVV:llä sopimushetken kantavuus telakan omapainon reservi juridinen kantavuus tilaajan aiheuttamat omapainon muutokset ja niiden painolastivaraukset jäljellä oleva omapainon reservi telakan omapainon muutokset laskettu laivan omapaino sopimushetkellä sopimushetki rakentamisajan tilanne aika Kuva 12. Laivan omapainon muuttuminen valmistuksen aikana ja sen vaikutus kantavuuteen. ESIMERKKEJÄ PAINOMUNAUKSISTA Sotalaiva Vasa upposi vuonna 1628 purjehdittuaan heikossa tuulessa 1300 m Tukholman Skeppsbronin saarelta, jolloin 50 merimiestä hukkui. Laivalle oli tehty kallistuskoe juoksuttamalla miehistöä laivan laidalta toiselle. Kolmannen kierroksen jälkeen se oli lopetettava, koska alus olisi kaatunut. Asian korjaamiseksi ei voitu tehdä mitään, koska painolastia oli jo täysi määrä. Kuningas Kustaa II Adolf oli vaatinut suuren tykkimäärän,

22 josta johtuen laivan painopiste oli liian ylhäällä ja lisäksi alimman tykkikannen luukkujen varalaita oli liian pieni. Ehjän laivan vakavuusteoriaa ei ollut olemassa. Hollantilaisen laivanrakentajamestari Henrik Hybertsson illa oli käytössään kokemukseen perustuva numerotaulukko laivan päämitoista. Ranskalainen laivatekniikan isä Pierre Bouguer julkaisi vasta vuonna 1746 ehjän laivan poikittaisen vakavuusteorian Traite du Navire -nimisessä teoksessa. Onnettomuudesta saatu oppi on se, että luonto on voimakkaampi kuin kuningas. "Tykkikannen luukkujen liian pieni varalaita"-tyyppisiä painomunauksia on ollut myös myöhemmin, esimerkiksi taistelulaiva Columbus vuonna Kuva 13. Piirros Vasa laivan kaatumisesta. Casco- luokka (uppouma 1175 tons) rakennettiin vuonna 1863 Yhdysvaltain sisällissodan aikana. Alustyypille oli ominaista pieni varalaita ja syväys. Aluksia rakennettiin 20 kappaletta Painokontrolli petti ja tuloksena oli, että vesillelaskun jälkeen varalaita oli jo syöty vaikka varustelu puuttui. Painomunauksen johdosta toimenpiteenä oli, että aluksista 10 kpl muutettiin miinanraivaajiksi ja loppuihin lisättiin varalaitaa, mutta ne kärsivät suuresta syväyksestä. Puritan-luokka, (uppouma 4912 tons) vuonna 1877 painontarkastus osoitti, että alus olisi uponnut, jos se olisi laskettu vesille. Toimenpiteenä oli panssaroinnin poistaminen Kuva 14. Casco ja Puritan-luokan tykkiveneet.

23 Tapaus HMS Captain vuonna luvulla Englannin laivastossa tapahtui voimakasta tyyppikehitystä. Captain Coles sai parlamentin päättämään, että hänen ehdottomansa alustyyppi hyväksyttäisiin vastoin Amiraliteetin tahtoa. Sen valitsemaa asennetta uudisrakennusta kohtaan voidaan kuvata seuraavasti antaa hänen näyttää mihin pystyy. Amiraliteetti jätti uudisrakennuksen valvonnan Colesille. Laird-nimisen telakan ollessa rakentajana. Telakka raportoi ylipainosta, jonka seurauksena menetettiin kaksi jalkaa varalaitaa. Painon ylitys oli 12.3 %. Telakka laski, että vakavuuslajuus oli 1/3 siitä mitä laivaston vertailualuksissa oli yleensä. Toimenpiteet olivat seuraavat: tehtiin virallinen kallistuskoe pantiin paperit kasaan odottamaan käsittelyä lähetettiin laiva merelle laiva kaatui, 472 miestä hukkui. Oikeudessa oli sitten aikaa analysoida kallistuskokeen tulosta! Onnettomuuden sosiotekninen syy: riitaisa hankintavaihe ja edesvastuuton byrokratia. Kuva 15. HMS Captain Tapaus USS Andersson vuonna 1939, jolloin sota oli alkamassa. Tilattiin yhteensä 108 kpl saattajaa. Suunnittelutoimiston ja telakan ylipainohälytyksiä vähäteltiin ja seurauksena oli ylipaino ja painopisteen korkeuden nousu, josta johtuen: - poistettiin - 4 kpl torpedoputkea - 1 kpl 5 tykistötorni - varageneraattori - lisättiin 60 tonnia kiintopainolastia kaksoispohjaan.

24 Sodassa menetettiin useita tämän luokan aluksia heikon vuotovakavuuden ja varageneraattorin puuttumisen takia. Seurauksena organisaatiomuutoksia USA:n laivastossa. Mitä opittiin: - jos sarjalaiva, niin pitäisi ensin valmistaa prototyyppi. Menettely ei kiinnosta päättäjiä - jaettu vastuu useiden laivaston osastojen välillä on tuhoisaa painovalvonnalle. Kuva 16. USS Andersson. Hunt-luokan saattaja, vuonna 1940 Englannissa oli kova laivantarve. 50 kpl vanhaa USA:lta saatua hävittäjää riitti vain pariksi kuukaudeksi Atlantin saattuetoiminnassa. Englannissa ryhdyttiin kiireisesti rakentamaan yksinkertaisia saattajia joka rantakylässä. Aikaa oli tuskin tehdä kallistuskoe ensimmäiselle alukselle, mutta tämän jälkeen koko sarjan rakentaminen pysäytettiin. Sarjassa oli 86 laivaa, joista 23 laivasta toinen tykkitorni ja torpedot pois 61 laivaa levennettiin 2 6 vain 4 laivaa konstruoitiin uudestaan. Mitä opittiin: - sellaista hätätilaa ei ole, ettei olisi pakko suorittaa painoseurantaa - mitä pitempi sarja sitä tärkeämpää on hoitaa prototyypin painoasiat kunnolla. Kuva 17. Hunt-luokan saattaja.

Sisältö. Luento 5: Paino. Laivasuunnittelijan perustehtävä Poikittainen vakavuus Omapainon arviointi. Kul Laivaprojekti

Sisältö. Luento 5: Paino. Laivasuunnittelijan perustehtävä Poikittainen vakavuus Omapainon arviointi. Kul Laivaprojekti Luento 5: Paino Kul-24.4110 Laivaprojekti Sovellettu mekaniikka Meritekniikan tutkimusryhmä Sisältö Laivasuunnittelijan perustehtävä Poikittainen vakavuus Omapainon arviointi Schneekluth, Ship design for

Lisätiedot

Sisältö. Luento 3: Yleisjärjestely. Kul Laivaprojekti

Sisältö. Luento 3: Yleisjärjestely. Kul Laivaprojekti Luento 3: Yleisjärjestely Kul-24.4110 Laivaprojekti Sovellettu mekaniikka Meritekniikan tutkimusryhmä Sisältö tehtävän määrittely ja tavoitteet lähtötiedot kaarijako lastitila kansirakennus konehuone sisäiset

Lisätiedot

Laivan painolaskenta

Laivan painolaskenta Aalto-yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu Konetekniikan koulutusohjelma Laivan painolaskenta Kandidaatintyö 24.11.2011 Timo Särkkä AALTO-YLIOPISTO INSINÖÖRITIETEIDEN KORKEAKOULU PL 11000, 00076 AALTO

Lisätiedot

EEDI -hanke ja laivamittauskampanja

EEDI -hanke ja laivamittauskampanja EEDI -hanke ja laivamittauskampanja Jorma Kämäräinen Johtava asiantuntija Meriympäristö ja turva-asiat Merenkulun tutkimusseminaari 12.4.2017 Vastuullinen liikenne. Rohkeasti yhdessä. ESITELTÄVÄT HANKKEET

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Läpöoppia Haarto & Karhunen Läpötila Läpötila suuren atoi- tai olekyylijoukon oinaisuus Liittyy kiinteillä aineilla aineen atoeiden läpöliikkeeseen (värähtelyyn) ja nesteillä ja kaasuilla liikkeisiin Atoien

Lisätiedot

Luvun 12 laskuesimerkit

Luvun 12 laskuesimerkit Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

Kiinteän polttoaineen näytteenotto (CEN/TS ja -2)

Kiinteän polttoaineen näytteenotto (CEN/TS ja -2) Kiinteän polttoaineen näytteenotto (CEN/TS 14778-1 ja -2) Kiinteästä polttoaineesta tehdään polttoaineanalyysi (perustesti) aina kun raaka-aineen koostumus oleellisesti muuttuu sekä määräajoin (3 kk välein

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:. AMMATIKKA top 17.11.005 MATEMATIIKAN KOE. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu Nimi: Oppilaitos:. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka

Lisätiedot

Puutavara-autot mitta- ja massamuutoksen jälkeen. Antti Korpilahti

Puutavara-autot mitta- ja massamuutoksen jälkeen. Antti Korpilahti Puutavara-autot mitta- ja massamuutoksen jälkeen 11/2013 Ajoneuvoasetuksen merkittävimmät muutokset 1.10.2013 Ajoneuvojen korkeutta lisättiin Auton teli- ja kokonaismassoihin muutoksia 8- ja 9-akseliset

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

df4sa dipl.-ing cornelius paul liebigstrasse 2-20 d-22113 hamburg info@spiderbeam.net www.spiderbeam.net

df4sa dipl.-ing cornelius paul liebigstrasse 2-20 d-22113 hamburg info@spiderbeam.net www.spiderbeam.net Spiderbeam kehitettiin Dxpeditioihmisten unelma-antenniksi. Se on täysikokoinen, kevyt, kolmen taajuusalueen yagi joka on valmistettu lasikuidusta ja langasta. Koko antenni painaa ainoastaan kg, mikä tekee

Lisätiedot

KONTTILIIKENTEEN KEHITYNÄKYMÄT SUOMENLAHDELLA KYMENLAAKSON KAUPPAKAMARIN LOGISTIIKKAPÄIVÄ 21.5.2008 PROFESSORI JORMA TAINA TURUN KAUPPAKORKEAKOULU

KONTTILIIKENTEEN KEHITYNÄKYMÄT SUOMENLAHDELLA KYMENLAAKSON KAUPPAKAMARIN LOGISTIIKKAPÄIVÄ 21.5.2008 PROFESSORI JORMA TAINA TURUN KAUPPAKORKEAKOULU KONTTILIIKENTEEN KEHITYNÄKYMÄT SUOMENLAHDELLA KYMENLAAKSON KAUPPAKAMARIN LOGISTIIKKAPÄIVÄ 21.5.2008 PROFESSORI JORMA TAINA TURUN KAUPPAKORKEAKOULU PYRIN ANTAMAAN VAIN PIENEN PINTARAAPAISUN TÄLLÄ HETKELLÄ

Lisätiedot

MECHRON www.hako.fi. Tekniset tiedot. Malli Mechron 2210 Moottori. 3 syl. nestejäähdytteinen 4-tahti Diesel 16,4 kw (22 hv) Voimansiirto

MECHRON www.hako.fi. Tekniset tiedot. Malli Mechron 2210 Moottori. 3 syl. nestejäähdytteinen 4-tahti Diesel 16,4 kw (22 hv) Voimansiirto Tekniset tiedot Malli Mechron 2210 Moottori malli tyyppi teho iskutilavuus kierrosluku polttoainetankki 3C100LWU 3 syl. nestejäähdytteinen 4-tahti Diesel 16,4 kw (22 hv) 1007 cm³ 2200 rpm 28 litraa Voimansiirto

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

TUTKIMUKSEN JA TUOTEKEHITYKSEN VUOROVAIKUTUS JÄÄNMURTAJIEN SUUNNITTELUSSA Kaj Riska ILS Oy

TUTKIMUKSEN JA TUOTEKEHITYKSEN VUOROVAIKUTUS JÄÄNMURTAJIEN SUUNNITTELUSSA Kaj Riska ILS Oy TUTKIMUKSEN JA TUOTEKEHITYKSEN VUOROVAIKUTUS JÄÄNMURTAJIEN SUUNNITTELUSSA Kaj Riska ILS Oy ESITYKSEN TAVOITTEENA ON TARKASTELLA JOITAKIN JÄÄNMURTAJIEN SUUNNITTELUUN LIITTYVIÄ TEKIJÖITÄ JA SAMALLA ARVIOIDA

Lisätiedot

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä. Rev01 03.02.2015 CGr TBo Ketunperän tuulivoimapuiston välkeselvitys.

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä. Rev01 03.02.2015 CGr TBo Ketunperän tuulivoimapuiston välkeselvitys. Page 1 of 11 Ketunperä-Välkeselvitys- CG150203-1- Etha Wind Oy Frilundintie 2 65170 Vaasa Finland TUULIPUISTO Ketunperä Välkeselvitys Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Rev01 03.02.2015 CGr

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen 1. Funktion nollakohta Newtonin menetelmällä 2. Määrätty integraali puolisuunnikassäännöllä 3. Määrätty integraali Simpsonin menetelmällä Newtonin menetelmä Newtonin

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

P 967 RV ARANDA PERUSKORJAUKSEN MERIKOEOHJELMA B

P 967 RV ARANDA PERUSKORJAUKSEN MERIKOEOHJELMA B ILS Oy Consulting Naval Architects & Marine Engineers ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ P 967 RV ARANDA PERUSKORJAUKSEN MERIKOEOHJELMA 967-010-019-4 B ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Lisätiedot

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan.

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. MAA Koe..05 Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko. konseptin yläreunaan. A-osio. Ilman laskinta! MAOL:in taulukkokirja saa olla käytössä. Laske kaikki tehtävät. Vastaa tälle paperille.

Lisätiedot

LINEAARIKÄYTÖT. AT ja ATL hammashihnojen valmistusohjelma: AT AT3 AT5 AT10 AT20 ATL ATL5 ATL10 ATL20. Lineaarikäytöt AT ja ATL hammashihnoilla:

LINEAARIKÄYTÖT. AT ja ATL hammashihnojen valmistusohjelma: AT AT3 AT5 AT10 AT20 ATL ATL5 ATL10 ATL20. Lineaarikäytöt AT ja ATL hammashihnoilla: LINEAARIKÄYTÖT Yleistä lineaarikäytöistä Pinoajat, lavaajat ja muut keräilyrobotit ovat tyypillisiä esimerkkejä lineaarikäytöistä. Perusajatuksena on käyttölaitteen pyörimisliikkeen muuttaminen pitkittäisliikkeeksi.

Lisätiedot

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä. Rev01 02.12.2014 CGr TBo Hankilannevan tuulivoimapuiston välkeselvitys.

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä. Rev01 02.12.2014 CGr TBo Hankilannevan tuulivoimapuiston välkeselvitys. Page 1 of 11 Hankilanneva_Valkeselvitys- CGYK150219- Etha Wind Oy Frilundintie 2 65170 Vaasa Finland TUULIVOIMAPUISTO HANKILANNEVA Välkeselvitys Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Rev01 02.12.2014

Lisätiedot

Sorptiorottorin ja ei-kosteutta siirtävän kondensoivan roottorin vertailu ilmanvaihdon jäähdytyksessä

Sorptiorottorin ja ei-kosteutta siirtävän kondensoivan roottorin vertailu ilmanvaihdon jäähdytyksessä Sorptiorottorin ja ei-kosteutta siirtävän kondensoivan roottorin vertailu ilmanvaihdon jäähdytyksessä Yleista Sorptioroottorin jäähdytyskoneiston jäähdytystehontarvetta alentava vaikutus on erittän merkittävää

Lisätiedot

4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ

4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ Huippu Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.4.016 4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ POHDITTAVAA 1. Merkitään toisen neliön sivun pituutta kirjaimella x. Tällöin toisen neliön sivun pituus on

Lisätiedot

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS PANK-4122 PANK PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ Hyväksytty: Korvaa menetelmän: 9.5.2008 26.10.1999 1. MENETELMÄN TARKOITUS 2. MENETELMÄN SOVELTAMISALUE

Lisätiedot

Alusten runkorakenteet

Alusten runkorakenteet 1 (17) Antopäivä: 27.2.2014 Voimaantulopäivä: 1.3.2014 Voimassa: toistaiseksi Säädösperusta: Laki aluksen teknisestä turvallisuudesta ja turvallisesta käytöstä (1686/2009), 21 :n 2 momentti, 23 :n 1 momentti

Lisätiedot

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Page 1 of 10 Parhalahti_Valkeselvitys_JR15 1211- Etha Wind Oy Frilundintie 2 65170 Vaasa Finland TUULIVOIMAPUISTO Parhalahti Välkeselvitys Versio Päivä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Rev01 7.12.2015 YKo

Lisätiedot

Radikaali. vesiliikenne

Radikaali. vesiliikenne Radikaali vesiliikenne Vesillä liikkumiseen liittyy useita samoja haasteita kuin maalla liikkumiseen. Navigointi vesiliikenteessä vaatii vielä enemmän paikantamista ja ympäristön tuntemusta kuin maaliikenteessä.

Lisätiedot

Scanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa

Scanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa Koostanut Essi Rasimus Opettajalle Scanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa Kohderyhmä: 8. - 9. -luokka Esitiedot: Ympyrän tasogeometria, kulman suuruus, nopeuden yhtälö Taustalla oleva matematiikka:

Lisätiedot

Harjoitus 2. 10.9-14.9.2007. Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen.

Harjoitus 2. 10.9-14.9.2007. Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen. SMG-1300 Sähkömagneettiset kentät ja aallot I Harjoitus 2. 10.9-14.9.2007 Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen. Tehtävä 1: Harjoitellaan ensinmäiseksi ymmärtämään lausekkeen

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

Tuulivoima. Energiaomavaraisuusiltapäivä 20.9.2014. Katja Hynynen

Tuulivoima. Energiaomavaraisuusiltapäivä 20.9.2014. Katja Hynynen Tuulivoima Energiaomavaraisuusiltapäivä 20.9.2014 Katja Hynynen Mitä on tuulivoima? Tuulen liike-energia muutetaan toiseen muotoon, esim. sähköksi. Kuva: http://commons.wikimedia.org/wiki/file: Windmill_in_Retz.jpg

Lisätiedot

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää

Lisätiedot

TOUGH TRAILERS FOR EVEN TOUGHER JOBS

TOUGH TRAILERS FOR EVEN TOUGHER JOBS TOUGH TRAILERS FOR EVEN TOUGHER JOBS R1000 R700IS R800IS R1000 R1000IS Pituus (mm) 5332 5332 5685 5685 Leveys (mm) 2215 2215 2550 2550 Korkeus (mm) 1720 1628 1871 1970 Lavan sisämitat (mm) 3680x2080x550

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi

Lisätiedot

12. Mallikokeet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

12. Mallikokeet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet 12. Mallikokeet KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten sama virtausongelma voidaan mallintaa eri asetelmalla ja miten tämä on perusteltavissa dimensioanalyysillä? Motivointi: useissa käytännön

Lisätiedot

YLEISKUVAUS. Paalivaunu

YLEISKUVAUS. Paalivaunu YLEISKUVAUS 30.10.2008 Page 1 (6) YLEISKUVAUS Paalivaunu YLEISKUVAUS 30.10.2008 Page 2 (6) Sisällysluettelo: 1. LAITTEEN YLEISKUVAUS...3 1.1. Koneen yleiskuva ja pääkomponentit...3 1.2. Koneen yksilöinti-,

Lisätiedot

Vakavuusstandardin revisio, isot kaukalot huhtikuu

Vakavuusstandardin revisio, isot kaukalot huhtikuu Vakavuusstandardin revisio, isot kaukalot huhtikuu 2010 21.4.2010 1 21.4.2010 2 Standardin ISO 12217 nykytilanne Viime vuonna päättynyt päivitys (Amendment) laitakuormakokeen osalta ei ole vielä julkaistu

Lisätiedot

SUOMEN MERIPELASTUSSEURA. Koulutuspäivät 2008 Alukset, Lasse Kämäräinen

SUOMEN MERIPELASTUSSEURA. Koulutuspäivät 2008 Alukset, Lasse Kämäräinen SUOMEN MERIPELASTUSSEURA Koulutuspäivät 2008 Alukset, Lasse Kämäräinen 1 Uudet alukset 2008 Esitys Kuva J-P Lumilahti Kuva J-P Lumilahti 2 Watercat 1450 Rescue, PV5-luokka Tilattu 1 kpl., hankintasopimus

Lisätiedot

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia. Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s00doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia Yleistä Ratkaise yhtälöt n n n n n 5 a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 b) ( ) ( ) > 0 + = + c) ( ) Suureet ja

Lisätiedot

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et).

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). MAA1 päässälaskut Nimi: Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). 1. 4 (-5) + (-3) (-6) 2. 1 3 2 5 3 2 3. 5 8 6 7 4. 3 2 3 2 : 3 3 5. 1 0 1 1 1 2 1 3 2 2 2 6. 2 3 3 7. 2 1203 8 400

Lisätiedot

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste.

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. TYÖ 36b. ILMANKOSTEUS Tehtävä Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. Välineet Taustatietoja

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Kaukoluettavine mittareineen Talouslaskelmat kustannuksineen ja tuottoineen on osattava laskea tarkasti

Kaukoluettavine mittareineen Talouslaskelmat kustannuksineen ja tuottoineen on osattava laskea tarkasti Tornio 24.5.2012 Tuulivoimala on vaativa hanke Esim. viljelijän on visioitava oman tilansa kehitysnäkymät ja sähkötehon tarpeet Voimalan rakentaminen, perustuksen valu ja lujuuslaskelmat ovat osaavien

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten

Lisätiedot

Tekniset tiedot Mallivuosi 2014. Amarok

Tekniset tiedot Mallivuosi 2014. Amarok Tekniset tiedot Mallivuosi 2014 Amarok Näissä teknisissä tiedoissa kerrotaan polttoaineenkulutuksesta ja CO 2 -päästöistä. Erilaiset moottori-, vaihteisto- ja korivaihtoehdot ovat mahdollisia. Lisätietoja

Lisätiedot

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Page 1 of 9 Portin_tuulipuisto_Valkeselvit ys- Etha Wind Oy Frilundintie 2 65170 Vaasa Finland TUULIVOIMAPUISTO Portti Välkeselvitys Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Rev01 28.09.2015 YKo

Lisätiedot

Vapaa-ajan asuntojen jätevesiratkaisut. toimivuutta, huolettomuutta

Vapaa-ajan asuntojen jätevesiratkaisut. toimivuutta, huolettomuutta Vapaa-ajan asuntojen jätevesiratkaisut toimivuutta, huolettomuutta Enemmän tehoa ja toimivuutta MökkiSepti-jätevesijärjestelmät on suunniteltu erityisesti vapaa-ajan asuntojen jätevesien käsittelyyn. Mökillä

Lisätiedot

Scanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa

Scanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa Koostanut Essi Rasimus Opettajalle Scanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa Kohderyhmä: 8. - 9. -luokka Esitiedot: Ympyrän tasogeometria, kulman suuruus, nopeuden yhtälö Taustalla oleva matematiikka:

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 8..05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Ilmastonmuutos ja ilmastomallit

Ilmastonmuutos ja ilmastomallit Ilmastonmuutos ja ilmastomallit Jouni Räisänen, Helsingin yliopiston Fysikaalisten tieteiden laitos FORS-iltapäiväseminaari 2.6.2005 Esityksen sisältö Peruskäsitteitä: luonnollinen kasvihuoneilmiö kasvihuoneilmiön

Lisätiedot

Tekniset tiedot Mallivuosi 2014. Transporter

Tekniset tiedot Mallivuosi 2014. Transporter Tekniset tiedot Mallivuosi 2014 Transporter Näissä teknisissä tiedoissa kerrotaan polttoaineenkulutuksesta ja CO 2 -päästöistä. Erilaiset moottori-, vaihteisto- ja korivaihtoehdot ovat mahdollisia. Lisätietoja

Lisätiedot

Erikoisalusten turvallisuus

Erikoisalusten turvallisuus 1 (10) Antopäivä: x.x.2012 Voimaantulopäivä: [1.1.2013] Voimassa: Toistaiseksi Säädösperusta: Laki aluksen teknisestä turvallisuudesta ja turvallisesta käytöstä (1686/2009) 22 :n 2 ja 6 momentti Muutostiedot:

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Kahdeksannen luennon aihepiirit. Tuulivoiman energiantuotanto-odotukset

SMG-4500 Tuulivoima. Kahdeksannen luennon aihepiirit. Tuulivoiman energiantuotanto-odotukset SMG-4500 Tuulivoima Kahdeksannen luennon aihepiirit Tuulivoiman energiantuotanto-odotukset Tuulen nopeuden mallintaminen Weibull-jakaumalla Pinta-alamenetelmä Tehokäyrämenetelmä 1 TUULEN VUOSITTAISEN KESKIARVOTEHON

Lisätiedot

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2 Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä

Lisätiedot

3 Eksponentiaalinen malli

3 Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,

Lisätiedot

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät

Lisätiedot

1 2 3 4 5 6 7 A B 8 9 10 11 [Nm] 370 350 330 [kw] [PS] 110 150 100 136 310 90 122 290 270 80 109 250 70 95 230 210 60 82 190 50 68 170 150 40 54 130 110 90 140 PS 125 PS 100 PS 30 20 41 27 70 1000 1500

Lisätiedot

1 2 3 4 5 7 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 [Nm] 370 350 330 310 290 270 250 230 210 190 170 150 130 110 90 140 PS 125 PS 100 PS 70 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 RPM [kw] [PS] 110 150 100 136 90 122

Lisätiedot

1 2 3 4 5 A B 6 7 8 9 [Nm] 370 350 330 310 290 270 [kw] [PS] 110 150 100 136 90 122 80 109 250 230 210 190 70 60 50 95 82 68 170 150 40 54 130 110 90 140 PS 125 PS 100 PS 30 20 41 27 70 1000 1500 2000

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.3.06 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän

Lisätiedot

SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA. Harjoitus - luento 6. Tehtävä 1.

SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA. Harjoitus - luento 6. Tehtävä 1. SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA Harjoitus - luento 6 Tehtävä 1. Aurinkokennon virta I s 1,1 A ja sen mallissa olevan diodin estosuuntainen kyllästysvirta I o 1 na. Laske aurinkokennon maksimiteho suhteessa termiseen

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Kuudennen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset AIHEESEEN LIITTYVÄ TERMISTÖ (1/2)

SMG-4500 Tuulivoima. Kuudennen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset AIHEESEEN LIITTYVÄ TERMISTÖ (1/2) SMG-4500 Tuulivoima Kuudennen luennon aihepiirit Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset Aiheeseen liittyvä termistö Pinta-alamenetelmä Tehokäyrämenetelmä Suomen tuulivoimatuotanto 1 AIHEESEEN LIITTYVÄ

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.9.013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan

Lisätiedot

1

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 112 13 [Nm] 420 kw [PS] 160 [218] [Nm] 420 kw [PS] 160 [218] [Nm] 420 kw [PS] 160 [218] 380 340 300 260 140 [190] 120 [163] 100 [136] 80 [109] 380 340 300 260 140 [190] 120

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT N = 1,40 N -- 0,84 N = 0,56 N. F 1 = p 1 A = ρgh 1 A. F 2 = p 2 A = ρgh 2 A

TEHTÄVIEN RATKAISUT N = 1,40 N -- 0,84 N = 0,56 N. F 1 = p 1 A = ρgh 1 A. F 2 = p 2 A = ρgh 2 A TEHTÄVIEN RATKAISUT 8-1. Jousivaa an lukema suolavedessä on pienempi kuin puhtaassa vedessä, koska suolaveden tiheys on suurempi kuin puhtaan veden ja siksi noste suolavedessä on suurempi kuin puhtaassa

Lisätiedot

Taiter Oy. Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje

Taiter Oy. Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje Taiter-pistoansaan ja Taiter-tringaliansaan käyttöohje 17.3.2011 1 Taiter Oy Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje 17.3.2011 Liite 1 Betoniyhdistyksen käyttöseloste BY 5 B-EC2: nro 22

Lisätiedot

OSA 2: YLEISTIEDOT 1(5) Laiva on alun perin Neuvostoliiton puolustusvoimien sukeltajien entinen alus ja sen rakennusvuosi on 1952.

OSA 2: YLEISTIEDOT 1(5) Laiva on alun perin Neuvostoliiton puolustusvoimien sukeltajien entinen alus ja sen rakennusvuosi on 1952. OSA 2: YLEISTIEDOT 1(5) 2.1. Historiaa Moottorialus Marie Antoinette hankittiin Kuopion Urheilusukeltajien käyttöön vuonna 2007 Lahdesta. Laiva on alun perin Neuvostoliiton puolustusvoimien sukeltajien

Lisätiedot

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää

Lisätiedot

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi

Lisätiedot

Fisher DMA-, DMA/AF-, DMA-AF-HTC-, DSA- ja DVI-höyrynjäähdyttimet

Fisher DMA-, DMA/AF-, DMA-AF-HTC-, DSA- ja DVI-höyrynjäähdyttimet D144X0FI Heinäkuu 14 Fisher DMA-, DMA/AF-, DMA-AF-HTC-, DSA- ja DVI-höyrynjäähdyttimet Fisher DMA-, DMA-AF-, DMA-AF-TC-, DSA- ja DVI-höyrynjäähdyttimiä voidaan käyttää monissa kohteissa tulistetun höyryn

Lisätiedot

WB-työpöydät. 5years. 2years

WB-työpöydät. 5years. 2years WB-työpöydät WB-työpöydät on suunniteltu vaativiin kokoonpanoympäristöihin. Pöytien perusajatuksena on yksinkertaisuus ja hyvä ergonomia, joiden ansiosta yksittäisen työpöydän voi muokata useisiin eri

Lisätiedot

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste.

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. TYÖ 36b. ILMANKOSTEUS Tehtävä Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. Välineet Taustatietoja

Lisätiedot

Trestima Oy Puuston mittauksia

Trestima Oy Puuston mittauksia Trestima Oy Puuston mittauksia Projektissa tutustutaan puuston mittaukseen sekä yritykseen Trestima Oy. Opettaja jakaa luokan 3 hengen ryhmiin. Projektista arvioidaan ryhmätyöskentely, projektiin osallistuminen

Lisätiedot

Esitetyt kysymykset vastauksineen Inkoon sataman ja rannan suunnittelun sekä asemakaavoituksen kilpailutukseen:

Esitetyt kysymykset vastauksineen Inkoon sataman ja rannan suunnittelun sekä asemakaavoituksen kilpailutukseen: Inkoon sataman ja rannan suunnittelu sekä asemakaavoitus Esitetyt kysymykset vastauksineen Inkoon sataman ja rannan suunnittelun sekä asemakaavoituksen kilpailutukseen: 1. Ote tarjouspyynnöstä: Pyydämme

Lisätiedot

FORD RANGER _Ranger_2015.5_COVER_V2.indd /08/ :39:54

FORD RANGER _Ranger_2015.5_COVER_V2.indd /08/ :39:54 FORD RANGER 2 3 4 5 1.8 m3 6 7 8 9 10 11 3 7 8 5 1 2 4 6 9 10 12 13 3500kg 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 28 29 29 30 [Nm] 475 450 425 400 375 [kw] [PS] 180 245 165 224 150 204 135 184 31 350

Lisätiedot

- VACU-TRAILER 2000 -

- VACU-TRAILER 2000 - - VACU-TRAILER 2000 - - RUOSTUMATONTA TERÄSTÄ- Imuperävaunu kuiville materiaaleille VACU-TRAILER 2000 TARJOAA Toimii täysin itsenäisesti; Täyden alipaineen Vortex kiertomäntäkompressori max. 2000 m3/h;

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO. Ilmavirtauksen energia on ilmamolekyylien liike-energiaa.

SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO. Ilmavirtauksen energia on ilmamolekyylien liike-energiaa. SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulen mittaaminen Tuulisuuden mallintaminen Weibull-jakauman hyödyntäminen ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO Ilmavirtauksen

Lisätiedot

Venesuunnittelu, Vivace-projekti Bibbe Furustam MP:n Kilpakoulussa 28.1.2013

Venesuunnittelu, Vivace-projekti Bibbe Furustam MP:n Kilpakoulussa 28.1.2013 Venesuunnittelu, Vivace-projekti Bibbe Furustam MP:n Kilpakoulussa 28.1.2013 OSA 1. Hiukan venesuunnittelusta Suunnittelijan tehtävä (suorituskykyä ajatellen)on Minimoida vastusta Maksimoida eteenpäin

Lisätiedot

Trestima Oy Puuston mittauksia

Trestima Oy Puuston mittauksia Koostanut Essi Rasimus ja Elina Viro Opettajalle Trestima Oy Puuston mittauksia Kohderyhmä: 9-luokka Esitiedot: ympyrä, ympyrän piiri, halkaisija ja pinta-ala, lieriön tilavuus, yhdenmuotoisuus, yksikkömuunnokset

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä

Lisätiedot

Verhokisko Kiskokatalogi 2013

Verhokisko Kiskokatalogi 2013 Verhokisko Kiskokatalogi 2013 Sivu Verhokiskot 1-2 6100, Yksiurainen verhokisko 3-4 6400, Yksiurainen verhokisko 5-6 6500, Yksiurainen verhokisko 7-8 6600, Kaksiurainen verhokisko 9-10 6103, Yksiurainen

Lisätiedot

dx = L2 (x + 1) 2 dx x ln x + 1 = L 2 1 L + 1 L ( = 1 ((L + 1)ln(L + 1) L) L k + 1 xk+1 = 1 k + 2 xk+2 = 1 10k+1 k + 2 = 7.

dx = L2 (x + 1) 2 dx x ln x + 1 = L 2 1 L + 1 L ( = 1 ((L + 1)ln(L + 1) L) L k + 1 xk+1 = 1 k + 2 xk+2 = 1 10k+1 k + 2 = 7. BM2A582 - Integraalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 5, Kevät 26. a Lumikuiorman massa-alkio kohdassa on λd L2 + 2 d, joten kokonaismassa on Momentti suoran suhteen on L L 2 L m d L2 + 2 d + 2 / L L 2

Lisätiedot

Tekniset tiedot Mallivuosi 2014. Caddy

Tekniset tiedot Mallivuosi 2014. Caddy Tekniset tiedot Mallivuosi 14 Caddy Näissä teknisissä tiedoissa kerrotaan polttoaineenkulutuksesta ja CO 2 -päästöistä. Erilaiset moottori-, vaihteisto- ja korivaihtoehdot ovat mahdollisia. Lisätietoja

Lisätiedot

PALOTEKNINEN SUUNNITELMA TOIMINNALLINEN TARKASTELU

PALOTEKNINEN SUUNNITELMA TOIMINNALLINEN TARKASTELU PALOTEKNINEN SUUNNITELMA TOIMINNALLINEN TARKASTELU K.osa/Kylä Kortteli/Tila Tontti/rno 17 17040 7 Rakennustoimenpide Asiakirjan nimi Juoks.no PALOTEKNINEN SUUNNITELMA 10-97 Rakennuskohde VERMON LÄMPÖKESKUS

Lisätiedot

IGNIS CR2 & CU2. Suorakaiteen muotoinen ja pyöreä palo-/palokaasupelti, paloluokka EI120/EI60

IGNIS CR2 & CU2. Suorakaiteen muotoinen ja pyöreä palo-/palokaasupelti, paloluokka EI120/EI60 IGNIS CR2 & CU2 Suorakaiteen muotoinen ja pyöreä palo-/palokaasupelti, paloluokka EI120/EI60 IGNIS CR2 & CU2 Yleistä IGNIS on tyyppihyväksytty palo-/palokaasupelti, paloluokka EI120, jossa on pyöreä tai

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

(c) Kuinka suuri suhteellinen virhe painehäviön laskennassa tehdään, jos virtaus oletetaan laminaariksi?

(c) Kuinka suuri suhteellinen virhe painehäviön laskennassa tehdään, jos virtaus oletetaan laminaariksi? Tehtävä 1 Vettä (10 astetta) virtaa suorassa valurautaisessa (cast iron) putkessa, jonka sisähalkaisija on 100 mm ja pituus 70 m. Tilavuusvirta on 15 litraa minuutissa. (a) Osoita, että virtaus on turbulenttia.

Lisätiedot

2 3 4 5 6 7 8 10 12 13 112 14 15 16 17 [Nm] 420 kw [PS] 160 [218] [Nm] 420 kw [PS] 160 [218] [Nm] 420 kw [PS] 160 [218] 380 140 [190] 380 140 [190] 380 140 [190] 340 120 [163] 340 120 [163] 340 120 [163]

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja.  nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)

Lisätiedot