Uskomusverkot: Lääketieteelliset sovellukset
|
|
- Juho-Matti Rantanen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Teknillinen korkeakoulu Systeemianalyysin laboratorio Mat Optimointiopin seminaari Referaatti Uskomusverkot: Lääketieteelliset sovellukset Sami Nousiainen 44433N Tf V
2 2 1. JOHDANTO 3 2. YKSINKERTAINEN ESIMERKKI USKOMUSVERKON KÄYTÖSTÄ [1] Konjugaattijakauman käsite Sensitiivisyys ja spesifisyys Uuden potilaan testaus ja diagnosointi Päätelmiä 5 3. RINTASYÖVÄN DIAGNOSOINTI [2] Yleistä Käytetty data ja sen saatavuus Päätelmiä 6 4. MAKSASAIRAUKSIEN DIAGNOSOINTI [3] Yleistä Uskomusverkko Päätelmiä 7 5. YLEISIÄ JOHTOPÄÄTÖKSIÄ JA POHDINTOJA Uskomusverkot vs. neuroverkot Uskomusverkot ja data Uskomusverkot ja kliininen työskentely 7
3 3 1. Johdanto Konenäkö, laitteiden mekaanisten vikojen ennustaminen, ohjelmien älykkäät avustustoiminnot ja lääketieteellinen diagnosointi ovat vain muutamia esimerkkejä kohteista, joihin uskomusverkkoja on sovellettu. Uskomusverkot tai Bayesin verkot kuten niitä myös kutsutaan ovat pelkistä sattumassolmuista koostuvia vaikutuskaavioita, joita voidaan käyttää päätöksenteon tukena. Niillä voidaan mallintaa ongelman muuttujien välisiä riippuvuussuhteita ja niihin voidaan helposti sisällyttää tehtävän kannalta oleellista asiantuntijainformaatiota. Uskomusverkkojen lääketieteelliset sovellukset muodostavat sekä haastavan että mielenkiintoisen ongelmakentän. Sairaudet ja niiden diagnosointi koskettavat käytännöllisesti katsoen kaikkia ihmisiä useinmiten kuitenkin potilasperspektiivistä. Lääkärin kannalta sairauden diagnosointi on monimutkainen prosessi, jossa yhdistyvät mm. lääkärin mahdollinen käytännön kokemus, teoreettinen osaaminen, potilaan oireista antama tieto sekä testitulosten tulkinta. Bayesin verkot ovat yritys hyödyntää saatavilla olevaa informaatiota mahdollisimman tehokkaasti ja ottaa huomioon monta erilaista taustatekijää. Niillä pyritään myös tekemään diagnosoitiprosessissista kvantitavinen ja päämääränä on saada verkosta ulos jonkinlainen diagnoosin varmuutta kuvaava jakauma. Kuvassa 1 on esimerkki uskomusverkosta (pieni osa), jota on käytetty rintasyövän diagnosointiin. potilaan ikä rintasyöpä aikaisempi biopsia rakent. vääristymä Kuva 1: Osa rintasyövän diagnosointiin käytetystä uskomusverkosta 2. Yksinkertainen esimerkki uskomusverkon käytöstä [1] 2.1 Konjugaattijakauman käsite Käytännön uskomusverkkotehtävissä muuttujat ovat usein diskreettejä. Tässä käsiteltävässä yksinkertaisessa esimerkkitapauksessa eräät parametrit kuitenkin jakautuvat jatkuvasti. Joissain erikoistapauksissa, sopivasti valituilla jakaumilla, malliin liittyvien parametrien arvojen päivitys Bayesin kaavalla onnistuu hyvin helposti.
4 4 Jos esimerkiksi satunnaismuuttuja x riippuu parametrista p ja x noudattaa binomijakaumaa m f x p x p x p m x ( ) = ( ) 1 (1) ja lisäksi parametri p noudattaa beta-jakaumaa Γ( α + β) α 1 β 1 g( p) = p ( 1 p) (2) Γ( α) Γ( β) onnistuu parametrin p jakauman päivitys hyvin helposti lisäinformaatiota (havaintoja x:stä) saataessa seuraavasti α' = α + x, β' = β + m x. (3) Parametrin p jakauman toiseen parametriin siis yksinkertaisesti lisätään tietyn tapahtuman sattumiskertojen, x, lukumäärä ja toiseen niiden kertojen lukumäärä, m-x, jolloin tapahtumaa ei sattunut. Beta- ja binomijakauma muodostavat konjugaattijakaumaparin. Vastaavanlaisia jakaumapareja on muitakin yhden parin muodostavat mm. beta-jakauman yleistys Dirichletin jakauma ja binomijakauman yleistys multinomijakauma. 2.2 Sensitiivisyys ja spesifisyys Kaksi hyvin tärkeää lääketieteelliseen testiin liittyvää käsitettä ovat sensitiivisyys ja spesifisyys. Merkitään D:llä merkitään henkilöitä, joilla on joku tietty tauti sekä D':lla ihmisiä, joilla tätä tautia ei ole. Lisäksi tarkoittakoon E + sitä, että tarkasteltava testi antaa positiivisen tuloksen (testin mukaan henkilöllä olisi sairaus) ja E - sitä, että testi antaa negatiivisen tuloksen (testin mukaan henkilöllä ei olisi sairautta). Tällöin testin sensitiivisyys voidaan määritellä ehdollisena todennäköisyytenä π = + Pr( E D ) (4) ja spesifisyys vastaavasti ehdollisena todennäköisyytenä θ = Pr( E D '). (5) Sensitiivisyys kertoo siis sen osuuden sairaista henkilöistä, jotka saavat testinkin mukaan sairaan paperit. Sensitiivisyys taas ilmoittaa terveistä henkilöistä osuuden, joille testin tulos on negatiivinen. Hyvällä testillä kumpikin em. tunnusluku on korkea (esim. 90 %). Jos todennäköisyysarvot tippuvat kovin alhaisiksi, menettää testi merkityksensä diagnostisena apuvälineenä. 2.3 Uuden potilaan testaus ja diagnosointi Tarkastellaan tilannetta, jossa potilas saapuu lääkärin vastaanotolle epäiltyään sairastavansa jotain tiettyä tautia. Lääkärillä on käytettävissä dataa muista ko. sairaudesta kär-
5 5 sivistä potilaista ja heidän testituloksista (taulukko 1). Lisäksi lääkäri arvioi uuden potilaan sairastavan tautia todennäköisyydellä 0.1. Taulukko 1: Potilasdataa E + E - yht. D 60 (=x) (= m) D' (= y) 150 (= n) Lääkäriä kiinnostaa, miten potilaan a priori sairastamistodennäköisyys muuttuu hänet testattaessa. Tilanteesta voidaan laatia kuvan 2 kaltainen uskomusverkko. x y ~ bi( m, π) x y ~ bi( n, θ) π ~ Be( 11, ) Pr{ t = 1 δ, π, θ) = π θ θ ~ Be( 11, ) Kuva 2: Uskomusverkko tilanteesta t π, δ = 1 1 θ, δ = 0 δ δ~ ber( 01. ) Satunnaismuuttujat t jaδ voivat saada vain arvot 0 ja 1 (t = 0: testin tulos negatiivinen, t = 1: testin tulos positiivinen,δ = 0: potilas terve,δ = 1: potilas sairas). Em. uskomusverkko voidaan ratkaista helposti esim. kaaria kääntämällä, jolloin diagnostiseksi todennäköisyydeksi saadaan 01. ( x + 1) / ( m+ 2) 1/ Pr{ t = 1 x, y}, t = 1 Pr{ δ= 1 t, x, y} =. (6) 01. ( n y + 1) / ( n + 2) 1/ Pr{ t = 0 x, y}, t = 0 Sijoittamalla taulukon 1 numeroarvot kaavaan päädytään tulokseen Pr{ δ = 1 t = 1, x = 60, y = 141} = (7) Pr{ δ = 0 t = 0, x = 60, y = 141} = Päätelmiä Lukuarvot osoittavat selvästi, että a posterioritodennäköisyys taudille (0.40) poikkeaa oleellisesti lääkärin aikaisemmasta a priori arviosta (0.10). Tämä tapaus oli kuitenkin äärimmäisen yksinkertainen ja tehtävän uskomusverkkoformulaatio oli lähinnä matemaattinen kuriositeetti. Likimain vastaava metodiikka soveltuu kuitenkin myös huomattavasti hankalampiin, todellisen elämän tilanteisiin. Oleellisena erona on kuitenkin todellisessa tapauksessa satunnaismuuttujien diskretointi.
6 6 3. Rintasyövän diagnosointi [2] 3.1 Yleistä Rintasyöpä on eräs sairaus, johon uskomusverkkoja on sovellettu. Oleellisena motivaattorina on ollut ko. taudin yleisyys: USA:ssa uutta tapausta ja kuolemantapausta vuodessa. Tärkeä tekijä on myös se seikka, että 75 % mammografiakuvista on hyvin epämääräisiä, jolloin lisäinformaation käytöllä olisi ehkä mahdollista tehdä parempia päätelmiä. 3.2 Käytetty data ja sen saatavuus Rintasyövän diagnosointiin tarkoitetussa uskomusverkossa sattumasolmuina oli useita eri muuttujia. Muuttujat oli jaettu karkeasti kolmeen ryhmään: potilaan taustatiedot, fysikaaliset löydökset ja mammografialöydökset. Ensimmäiseen ryhmään kuuluu esimerkiksi potilaan ikä, toiseen potilaan tuntema kipu ja kolmanteen mammografiakuvassa mahdollisesti näkyvä epätavallinen massajakauma. Tiedot uskomusverkon priorijakaumia ja ehdollisia todennäköisyysjakaumia varten kerättiin radiologian alan lehdistä, mammografia-asiantuntijoilta sekä syöpäjärjestöltä. Oleelliseksi ongelmaksi muidostui datan niukkuus: eritoten ehdollisia todennäköisyyksiä P("oire" "syöpä") oli hyvin vaikea estimoida vähäisen datan vuoksi. Myöskin epätäsmällinen ja osittain vakiintumaton terminologia aiheutti ongelmia kvalitaviisten lausuntojen kvantisoinnissa. 3.3 Päätelmiä Rintasyövän diagnosointia oli testattu muutamilla oikeilla tapauksilla ja niistä uskomusverkkopohjainen järjestelmä suoriutuikin mallikelpoisesti. Tapaukset vaikuttivat kuitenkin ainakin osittain olevan melko triviaaleja ja jopa maallikon ratkaistavissa. Systeemistä oli myös liian vähän tietoa saatavilla konkreettista ja täsmällistä järjestelmän laadun arviointia varten. Idea vaikutti sinänsä kyllä hyvältä, mutta sen hyödyistä ja soveltuvuudesta kliiniseen käyttöön ei ollut annettu riittävästi arvioita. 4. Maksasairauksien diagnosointi [3] 4.1 Yleistä Maksasairauksien diagnosointia varten kehitettyä uskomusverkkomallia varten oli käytettävissä 570 potilaan tiedot. Jokainen näistä potilaista sairasti jotain 17:sta malliin mukaanotetusta maksasairaudesta. 4.2 Uskomusverkko Kaikki verkon satunnaismuuttujat diskretoitiin. Esimerkiksi verensokeri saattoi saada arvot matala, normaali, korkea tai hyvin korkea. Alunperin mallissa oli 119 piirrettä (satunnaismuuttujaa), mutta niiden määrä redusointiin 37:ään poistamalla asiantuntijan mielestä epäoleellisia muuttujia tai sellaisia, joista ei ollut täydellistä dataa saatavilla (esim. kaikilta potilailta ei ollut mitattu jotain arvoa). Lisäksi muuttujien väliset tilastolliset riippuvuudet otettiin huomioon.
7 7 4.3 Päätelmiä Tehtyä työtä oli tarkoitus ilmeisestikin jatkaa tutkimalla erilaisia alunperin jatkuvien satunnaismuuttujien diskretointeja sekä ottamalla huomioon eri sairauksien virhediagnoosin aiheuttamat kustannukset. Esimerkiksi vakavien sairauksien, kuten syövän, huomaamatta jättäminen pitäisi olla paljon harvinaisempaa kuin jonkin tavallisen sairauden. Ongelmana vaikutti tässäkin sovellusesimerkissä olevan mm. vähäinen saatavilla olevan datan määrä. 5. Yleisiä johtopäätöksiä ja pohdintoja 5.1 Uskomusverkot vs. neuroverkot Uskomusverkot kilpailevat osittain neuroverkkojen kanssa. Eritoten lääketieteellisen diagnostiikan tapauksessa, jossa asiantuntijainformaatiota on paljon saatavilla, uskomusverkot vaikuttavat paremmalta vaihtoehdolta. Niiden parametreja (jakaumia) on mahdollista muuttaa ekspertin antaman informaation perusteella ja parametreilla on myös selvä todennäköisyystulkinta. Luokitteluongelmiin käytetyt neuroverkot sen sijaan perustuvat lähes täysin "musta laatikko" -ajatteluun, jossa ollaan kiinnostuneita syötteiden antamista vasteista, mutta ei juurikaan verkon sisäisestä toiminnasta. Neuroverkon parametreilla ei olekaan yleensä mitään järkevää tulkintaa. 5.2 Uskomusverkot ja data Uskomusverkkojen menestykäs soveltaminen edellyttää suurta datamäärää, josta sattumasolmujen priorijakaumat ja ehdolliset jakaumat on mahdollista estimoida. Käsitellyissä tapauksissa dataa tuntui olevan melkoisen niukalti ja tämä heikensikin selvästi mallien käytettävyyttä. Periaatteessa potilasdataa on sairaaloissa paljon, mutta sen hyödyntäminen on vielä hyvin vähäistä. Informaation käyttämiseen liittyy luonnollisesti mm. yksityisyysongelmia, mutta ehkäpä oleellisempana tekijänä on ihmisten konservatiivisuus. 5.3 Uskomusverkot ja kliininen työskentely Varsinkin aloitteleville, kokemattomille lääkäreille tietokonepohjaisesta diagnoosityökalusta olisi varmasti hyötyä. Itsenäisesti toimivaksi "lääkäriksi" tällaisestä järjestelmästä perustui se sitten Bayesin verkkoihin tai neuroverkkoihin tuskin kuitenkaan on. Viitteet [1] Pereira: Influence Diagrams and Medical Diagnosis [2] Roberts, Kahn, Haddawy: Development of Bayesian Network for Diagnosis of Breast Cancer [3] Onisko, Druzdzel, Wasyluk: Application of Bayesian Belief Networks to Diagnosis of Liver Disorders
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Bayesläiset piste- ja väliestimaatit Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotSeulontatutkimusten perusperiaatteet
Seulontatutkimusten perusperiaatteet Ilona Autti-Rämö, dos Finohta / Sikiöseulontojen yhtenäistäminen / Ilona Autti-Rämö 1 Seulontatutkimuksen yleiset periaatteet Tutkitaan sovittu ryhmä oireettomia henkilöitä,
LisätiedotMS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Frekventistiset vs. bayeslaiset menetelmät Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotBayesiläinen tilastollinen vaihtelu
Bayesiläinen tilastollinen vaihtelu Janne Pitkäniemi FT, dos. (biometria), joht. til. tiet Suomen Syöpärekisteri Hjelt-instituutti /Helsingin yliopisto Periaatteet Tilastollinen vaihtelu koskee perusjoukon
LisätiedotP (A)P (B A). P (B) P (A B) = P (A = 0)P (B = 1 A = 0) P (B = 1) P (A = 1)P (B = 1 A = 1) P (B = 1)
Harjoitustehtäviä (erä 1) 1 1. Käytetään yksinkertaisesti Bayesin kaavaa: P (A B) = P (A)P (B A). P (B) Tapauksessa B = 1 saadaan P (A = 0 B = 1) = P (A = 1 B = 1) = P (A = 0)P (B = 1 A = 0) P (A = 1)P
LisätiedotJärvitesti Ympäristöteknologia T571SA 7.5.2013
Hans Laihia Mika Tuukkanen 1 LASKENNALLISET JA TILASTOLLISET MENETELMÄT Järvitesti Ympäristöteknologia T571SA 7.5.2013 Sarkola Eino JÄRVITESTI Johdanto Järvien kuntoa tutkitaan monenlaisilla eri menetelmillä.
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5A Bayeslainen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi
LisätiedotErotusdiagnostiikasta. Matti Uhari Lastentautien klinikka, Oulun yliopisto
Erotusdiagnostiikasta Matti Uhari Lastentautien klinikka, Oulun yliopisto Tavoitteena systemaattinen diagnostiikka Analysoi potilaan antamat tiedot ja kliiniset löydökset Tuota lista mahdollisista diagnooseista
LisätiedotHarvinaiset sairaudet Euroopassa
Harvinaiset sairaudet Euroopassa Helena Kääriäinen 5.10.2012 Esityksen nimi / Tekijä 1 Euroopan unionin suositus toimista harvinaisten sairauksien alalla (suositus 2009/C 151/02) kansallinen ohjelma osaamiskeskukset
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 18. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 18. lokakuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollinen aineisto 2 Tilastollinen malli Yksinkertainen satunnaisotos 3 Otostunnusluvut
LisätiedotIlkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset
LisätiedotGaussinen vaikutuskaavio Tommi Gustafsson 45434f Tfy IV
Mat-.4 Optimointiopin seminaari, syksy 999 Referaatti 7.0.999 Gaussinen vaikutuskaavio Tommi Gustafsson 45434f Tfy IV JOHDATO Ross D. Shachter a C. Robert Kenley (989) esittelevät artikkelissaan Gaussian
LisätiedotGeenikartoitusmenetelmät. Kytkentäanalyysin teoriaa. Suurimman uskottavuuden menetelmä ML (maximum likelihood) Uskottavuusfunktio: koko aineisto
Kytkentäanalyysin teoriaa Pyritään selvittämään tiettyyn ominaisuuteen vaikuttavien eenien paikka enomissa Perustavoite: löytää markkerilokus jonka alleelit ja tutkittava ominaisuus (esim. sairaus) periytyvät
LisätiedotP(X = x T (X ) = t, θ) = p(x = x T (X ) = t) ei riipu tuntemattomasta θ:sta. Silloin uskottavuusfunktio faktorisoituu
1. Tyhjentävä tunnusluku (sucient statistics ) Olkoon (P(X = x θ) : θ Θ) todennäköisyysmalli havainnolle X. Datan funktio T (X ) on Tyhjentävä tunnusluku jos ehdollinen todennäköisyys (ehdollinen tiheysfunktio)
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4B Bayesläinen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy
LisätiedotTilastollinen päättely, 10 op, 4 ov
Tilastollinen päättely, 0 op, 4 ov Arto Luoma Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tilastotiede 3304 TAMPEREEN YLIOPISTO Syksy 2006 Kirjallisuutta Garthwaite, Jolliffe, Jones Statistical Inference,
LisätiedotEUROOPPALAISET OSAAMISVERKOSTOT APUA HARVINAISIA JA VAIKEITASAIRAUKSIA SAIRASTAVILLE. Share. Care. Cure. Terveys
EUROOPPALAISET OSAAMISVERKOSTOT APUA HARVINAISIA JA VAIKEITASAIRAUKSIA SAIRASTAVILLE Share. Care. Cure. Terveys MITÄ EUROOPPALAISET OSAAMISVERKOSTOT OVAT? Eurooppalaisiin osaamisverkostoihin (ERN) kuuluu
LisätiedotEUROOPPALAISET OSAAMISVERKOSTOT APUA HARVINAISIA JA VAIKEITASAIRAUKSIA SAIRASTAVILLE. Share. Care. Cure. Terveys
EUROOPPALAISET OSAAMISVERKOSTOT APUA HARVINAISIA JA VAIKEITASAIRAUKSIA SAIRASTAVILLE Share. Care. Cure. Terveys MITÄ EUROOPPALAISET OSAAMISVERKOSTOT OVAT? Eurooppalaisiin osaamisverkostoihin (ERN) kuuluu
LisätiedotDynaaminen ohjelmointi ja vaikutuskaaviot
Teknillinen Korkeakoulu / Ssteemianalsin laboratorio Mat-2.42 Optimointiopin seminaari / Referaatti esitelmästä Sami Mllmäki Dnaaminen ohjelmointi ja vaikutuskaaviot OHDANTO Dnaamiset ohjelmointitehtävät
LisätiedotJOHDATUS TEKOÄLYYN LUENTO 4.
2009 CBS INTERACTIVE JOHDATUS TEKOÄLYYN LUENTO 4. TODENNÄKÖISYYSMALLINNUS II: BAYESIN KAAVA TEEMU ROOS Marvin Minsky Father of Artificial Intelligence, 1927 2016 PINGVIINI(tweety) :- true. Wulffmorgenthaler
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
LisätiedotTilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin
LisätiedotINTERVALLIPÄÄTÖSPUUT JANNE GUSTAFSSON 45433E. Mat Optimointiopin seminaari Referaatti
12.11.1999 INTERVALLIPÄÄTÖSPUUT JANNE GUSTAFSSON 45433E Mat-2.142 Optimointiopin seminaari Referaatti Syksy 1999 1. JOHDANTO Thomas M. Stratin artikkeli Decision Analysis Using Belief Functions käsittelee
LisätiedotNivelreuman serologiset testit: mitä ne kertovat? LT, apulaisylilääkäri Anna-Maija Haapala TAYS Laboratoriokeskus
Nivelreuman serologiset testit: mitä ne kertovat? LT, apulaisylilääkäri Anna-Maija Haapala TAYS Laboratoriokeskus Sisältö 1. Nivelreuma: etiologia, esiintyvyys, diagnostiikka 2. Nivelreuman serologiset
LisätiedotPostanalytiikka ja tulosten tulkinta
Postanalytiikka ja tulosten Veli Kairisto dosentti, kliinisen kemian ja hematologisten laboratoriotutkimusten erikoislääkäri kliininen diagnoosi tulkittu löydös päätös kliininen taso suhteutus viitearvoihin
LisätiedotDynaaminen ohjelmointi ja vaikutuskaaviot
Dynaaminen ohjelmointi ja vaikutuskaaviot. Taustaa 2. Vaikutuskaaviot ja superarvosolmut 3. Vaikutuskaavion ratkaiseminen 4. Vaikutuskaavio ja dynaaminen ohjelmointi: 5. Yhteenveto Esitelmän sisältö Optimointiopin
LisätiedotVirtsan kemiallisen seulonnan kliininen käyttö. Dosentti Martti L.T. Lalla Osastonylilääkäri HUSLAB Kirurginen sairaala 4.2.2009
Virtsan kemiallisen seulonnan kliininen käyttö Dosentti Martti L.T. Lalla Osastonylilääkäri HUSLAB Kirurginen sairaala Virtsa elimistön tietolähteenä Virtsa - ensimmäinen kehon aine, jonka tutkiminen yhdistettiin
LisätiedotTestejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman
LisätiedotYhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen
LisätiedotLuento 2. Yksiparametrisia malleja. Binomi-malli. Posteriorijakauman esittämisestä. Informatiivisista priorijakaumista. Konjugaattipriori.
Luento 2 Binomi-malli Posteriorijakauman esittämisestä Informatiivisista priorijakaumista Konjugaattipriori Slide 1 Yksiparametrisia malleja Binomi Jacob Bernoulli (1654-1705), Bayes (1702-1761) Normaali
LisätiedotOtoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654
1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5A Tilastollisen merkitsevyyden testaus (+ jatkuvan parametrin Bayes-päättely) Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden
LisätiedotTuberkuloosin immunodiagnostiset testit. Dosentti Tamara Tuuminen, kliinisen mikrobiologian erl HY, HUSLAB Labquality 02.11.2007
Tuberkuloosin immunodiagnostiset testit Dosentti Tamara Tuuminen, kliinisen mikrobiologian erl HY, HUSLAB Labquality 02.11.2007 HUSLAB:n testivalikoima ELISPOT= Ly-TbSpot Mittaa IFNγ tuottavien solujen
LisätiedotTaLO-tapaukset Virusoppi. Vastuuhenkilöt: Tapaus 1: Matti Varis Tapaus 2: Veijo Hukkanen Tapaus 3: Sisko Tauriainen Tapaus 4: Ilkka Julkunen
TaLO-tapaukset Virusoppi Vastuuhenkilöt: Tapaus 1: Matti Varis Tapaus 2: Veijo Hukkanen Tapaus 3: Sisko Tauriainen Tapaus 4: Ilkka Julkunen TaLO-tapaus 1 Uusi uhkaava respiratorinen virusinfektio Tapaus
LisätiedotYleistetyistä lineaarisista malleista
Yleistetyistä lineaarisista malleista Tilastotiede käytännön tutkimuksessa -kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Klassinen lineaarinen malli y = Xb + e eli E(Y) = m, jossa m = Xb Satunnaiskomponentti: Y:n komponentit
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan
LisätiedotSolmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:
Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman
LisätiedotDiagnostisten testien arviointi
Erkki Savilahti Diagnostisten testien arviointi Koe antaa tuloksen pos/neg Laboratoriokokeissa harvoin suoraan luokiteltavissa Testin hyvyys laskettavissa tunnuslukujen avulla Diagnostisten testien arviointi
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 2A Satunnaismuuttujan odotusarvo Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,
LisätiedotSovelletun fysiikan laitos E-mail: Marko.Vauhkonen@uku.fi. Marko Vauhkonen, Kuopion yliopisto, Sovelletun fysiikan laitos Slide 1
Marko Vauhkonen Kuopion yliopisto Sovelletun fysiikan laitos E-mail: Marko.Vauhkonen@uku.fi Marko Vauhkonen, Kuopion yliopisto, Sovelletun fysiikan laitos Slide 1 Sisältö Mallintamisesta mallien käyttötarkoituksia
Lisätiedot1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS
1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS Tilastollisissa hahmontunnistusmenetelmissä piirteitä tarkastellaan tilastollisina muuttujina Luokittelussa käytetään hyväksi seuraavia tietoja: luokkien a priori tn:iä,
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita
LisätiedotEstimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I
Havaintokohteita 9. Polarimetria Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Havaintokohteita Polarimetria Havaintokohteita (kuvat: @phys.org/news, @annesastronomynews.com) Yleiskuvaus: Polarisaatio
LisätiedotTestit järjestysasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten
LisätiedotAloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun
Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun 13. elokuuta 2015 Miksi matikkaa Erityisen tärkeää teknillisillä ja luonnontieteellisillä aloilla Ohjelmointi ja tietojenkäsittelytiede Lääketieteellinen
LisätiedotOsa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
LisätiedotBayesilainen päätöksenteko / Bayesian decision theory
Bayesilainen päätöksenteko / Bayesian decision theory Todennäköisyysteoria voidaan perustella ilman päätösteoriaa, mutta vasta päätösteorian avulla siitä on oikeasti hyötyä Todennäköisyyteoriassa tavoitteena
LisätiedotMS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen
Lisätiedot1.000.000.000.000 euron ongelma yksi ratkaisu Suomesta? Sijoitus Invest 2015, Helsinki 11.11.2015 Pekka Simula, toimitusjohtaja, Herantis Pharma Oyj
1.000.000.000.000 euron ongelma yksi ratkaisu Suomesta? Sijoitus Invest 2015, Helsinki 11.11.2015 Pekka Simula, toimitusjohtaja, Herantis Pharma Oyj 1 Tärkeää tietoa Herantis Pharma Oy ( Yhtiö ) on laatinut
Lisätiedot806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:
LisätiedotDynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
LisätiedotVäliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).
LisätiedotTilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
LisätiedotOPETUSSUUNNITELMALOMAKE
OPETUSSUUNNITELMALOMAKE Tällä lomakkeella dokumentoit opintojaksoasi koskevaa opetussuunnitelmatyötä. Lomake on suunniteltu niin, että se palvelisi myös Oodia varten tehtävää tiedonkeruuta. Voit siis dokumentoida
LisätiedotOPETUSSUUNNITELMALOMAKE
OPETUSSUUNNITELMALOMAKE Tällä lomakkeella dokumentoit opintojaksoasi koskevaa opetussuunnitelmatyötä. Lomake on suunniteltu niin, että se palvelisi myös Oodia varten tehtävää tiedonkeruuta. Voit siis dokumentoida
Lisätiedot031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een
031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 5.4.2014 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Koealue: luentojen luvut 7-11
LisätiedotLataa Kliininen neuroimmunologia. Lataa
Lataa Kliininen neuroimmunologia Lataa ISBN: 9789515706881 Sivumäärä: 317 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 32.67 Mb Kliininen neuroimmunologia on maamme johtavien asiantuntijoiden tuottama oppikirja hermoston
LisätiedotBayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä
LisätiedotABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai
Lisätiedot4.2.2 Uskottavuusfunktio f Y (y 0 X = x)
Kuva 4.6: Elektroniikassa esiintyvän lämpökohinan periaate. Lämpökohinaa ε mallinnetaan additiivisella häiriöllä y = Mx + ε. 4.2.2 Uskottavuusfunktio f Y (y 0 X = x) Tarkastellaan tilastollista inversio-ongelmaa,
LisätiedotSuuntima - oman hoidon suunnittelua yhdessä ammattilaisen kanssa. Ulla Harala
Suuntima - oman hoidon suunnittelua yhdessä ammattilaisen kanssa Ulla Harala Asiakkuusstrategiat hoidon suunnittelun helpottajina Vaikeaa Yhteisöasiakkuudet Verkosto asiakkuudet Asiakkaan arjessa pärjääminen
LisätiedotLataa MS-tauti. Lataa. Lataa kirja ilmaiseksi suomalainen MS-tauti Lataa Luettu Kuunnella E-kirja Suomi epub, Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Lataa MS-tauti Lataa ISBN: 9789529797806 Sivumäärä: 31 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 26.10 Mb MS-tauti on etenevä neurologinen sairaus. Vastasairastunut kysyykin usein: "Miten ja kuinka nopeasti tämä
LisätiedotJohdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012
Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012 Kahden diskreetin muuttujan yhteisjakauma On olemassa myös monen muuttujan yhteisjakauma, ja jatkuvien muuttujien yhteisjakauma (jota ei käsitellä tällä kurssilla;
Lisätiedot1. Tilastollinen malli??
1. Tilastollinen malli?? https://fi.wikipedia.org/wiki/tilastollinen_malli https://en.wikipedia.org/wiki/statistical_model http://projecteuclid.org/euclid.aos/1035844977 Tilastollinen malli?? Numeerinen
LisätiedotIlkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2006) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
LisätiedotIlmastonmuutoksen vaikutus Suomen sisävesiin
Mat-2.142 Optimointiopin seminaari, syksy 1999 9.11.1999 Referaatti, esitelmä 12 Matti Vesanen, 44467j Lähde: Kuikka, S. & Varis, O. 1997. Uncertainties of climatic change impacts in Finnish watersheds:
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista
LisätiedotEnsitietotoiminnan ulkoisen arvioinnin tuloksia 14.11.2011
Ensitietotoiminnan ulkoisen arvioinnin tuloksia 14.11.2011 Arviointi- ja koulutusyksikkö 15.11.2011 1 Arvioinnin toteutus n arviointi- ja koulutusyksikkö toteuttanut arviointia vuosien 2009-2011 aikana.
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Logistinen regressioanalyysi Vastemuuttuja Y on luokiteltu muuttuja Pyritään mallittamaan havaintoyksikön todennäköisyyttä kuulua
LisätiedotJOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS PINGVIINI(tweety) :- true. Wulffmorgenthaler HS 14.9.2012 TODENNÄKÖISYYS (TN) EHDOLLINEN TN: P(B A) B:N TODENNÄKÖISYYS, KUN TIEDETÄÄN, ETTÄ A B:N EHDOLLINEN TN ANNETTUNA A
LisätiedotDemonstraatiot Luento 7 D7/1 D7/2 D7/3
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos S-8.45 Liikenneteorian perusteet, Kevät 2008 Demonstraatiot Luento 7 7.2.2008 D7/ Tarkastellaan piirikytkentäisen järjestelmän n-kanavaista
LisätiedotHelsingin kaupunki Esityslista 8/2015 1 (5) Sosiaali- ja terveyslautakunta Sotep/16 28.04.2015
Helsingin kaupunki Esityslista 8/2015 1 (5) 16 Sosiaali- ja terveyslautakunnan lausunto kaupunginhallitukselle valtuutettu Pia Pakarisen ym. valtuustoaloitteesta mm. mahasyövän riskin seulonnan pilotin
LisätiedotViikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi
Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi Exactum C222, 5.-7.11.2008. 1 Tällä viikolla Sisältösuunnitelma: Ennustamisstrategioista Koneoppimismenetelmiä: k-nn (luokittelu
LisätiedotTilastollinen testaaminen tai Tilastollinen päättely. Geneettinen analyysi
Tilastollinen testaaminen tai Tilastollinen päättely Geneettinen analyysi Tilastollisen testaamisen tarkoitus Tilastollisten testien avulla voidaan tutkia otantapopulaatiota (perusjoukkoa) koskevien väittämien
LisätiedotClostridium difficile diagnostiikan nykyvaihe ja pulmat. Janne Aittoniemi, LT, dos, oyl Fimlab Laboratoriot Oy
Clostridium difficile diagnostiikan nykyvaihe ja pulmat Janne Aittoniemi, LT, dos, oyl Fimlab Laboratoriot Oy 1.10.2013 Cd-laboratoriodiagnostiikan pulmat - Kuinka Cd-infektio pitäisi diagnostisoida laboratoriossa?
LisätiedotS Laskennallinen systeemibiologia
S-114.2510 Laskennallinen systeemibiologia 3. Harjoitus 1. Koska tilanne on Hardy-Weinbergin tasapainossa luonnonvalintaa lukuunottamatta, saadaan alleeleista muodostuvien eri tsygoottien genotyyppifrekvenssit
LisätiedotMitä käytännön lääkärin tarvitsee tietää biostatistiikasta?
Mitä käytännön lääkärin tarvitsee tietää biostatistiikasta? Matti Uhari Lääkärin ammatin harjoittaminen Akateeminen ei pelkkä suorittaja Asiantuntija potilaalle lääketieteellisestä tiedosta Biologinen/luonnontieteellinen
LisätiedotPredictAD-hanke Kohti tehokkaampaa diagnostiikkaa Alzheimerin taudissa. Jyrki Lötjönen, johtava tutkija VTT
PredictAD-hanke Kohti tehokkaampaa diagnostiikkaa Alzheimerin taudissa Jyrki Lötjönen, johtava tutkija VTT 2 Alzheimerin taudin diagnostiikka Alzheimerin tauti on etenevä muistisairaus. Alzheimerin tauti
Lisätiedot4.3. Matemaattinen induktio
4.3. Matemaattinen induktio Matemaattinen induktio: Deduktion laji Soveltuu, kun ominaisuus on osoitettava olevan voimassa luonnollisilla luvuilla. Suppea muoto P(n) : Ominaisuus, joka joka riippuu luvusta
LisätiedotDiagnostisten testien tunnusluvut ja niiden käyttö
Katsaus Diagnostisten testien tunnusluvut ja niiden käyttö Matti Uhari Diagnostiikka on ensimmäinen vaihe potilaan hoitamisessa. Se aloitetaan oireiden ja löydösten kartoittamisella. Tämän jälkeen luodaan
LisätiedotFoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä.
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 28. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 28. syyskuuta 2007 1 / 20 1 Jatkoa diskreeteille jakaumille Negatiivinen binomijakauma Poisson-jakauma Diskreettien
LisätiedotMatemaattinen tilastotiede. Erkki Liski Matematiikan, Tilastotieteen ja Filosofian Laitos Tampereen Yliopisto
Matemaattinen tilastotiede Erkki Liski Matematiikan, Tilastotieteen ja Filosofian Laitos Tampereen Yliopisto Alkusanat Tämä moniste perustuu vuosina 2002-2004 pitämiini matemaattisen tilastotieteen luentoihin
LisätiedotTodennäköisyyden ominaisuuksia
Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset
LisätiedotMS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 2A Satunnaismuuttujan odotusarvo Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi
LisätiedotMoniulotteisia todennäköisyysjakaumia
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia >> Multinomijakauma Kaksiulotteinen
LisätiedotUuden vieritestin käyttöönotto avoterveydenhuollossa
Uuden vieritestin käyttöönotto avoterveydenhuollossa HUSLAB Kliininen kemia ja hematologia 2009 kemisti Paula Pohja-Nylander Tavallisimmat vieritestit avoterveydenhuollossa Hemoglobiini Anemiadiagnostiikka
LisätiedotTodennäköisyyslaskenta IIa, syyslokakuu 2019 / Hytönen 2. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset
Todennäköisyyslaskenta IIa, syyslokakuu 019 / Hytönen. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset 1. Kurssilla on 0 opiskelijaa, näiden joukossa Jutta, Jyrki, Ilkka ja Alex. Opettaja aikoo valita umpimähkään opiskelijan
LisätiedotGeneettisen tutkimustiedon
Geneettisen tutkimustiedon omistaminen Tutkijan näkökulma Katriina Aalto-Setälä Professori, sisätautien ja kardiologian erikoislääkäri Tampereen Yliopisto ja TAYS Sydänsairaala Etiikan päivät 9.3.2016
LisätiedotTilastotieteen aihehakemisto
Tilastotieteen aihehakemisto hakusana ARIMA ARMA autokorrelaatio autokovarianssi autoregressiivinen malli Bayes-verkot, alkeet TILS350 Bayes-tilastotiede 2 Bayes-verkot, kausaalitulkinta bootstrap, alkeet
LisätiedotESPANJANVESIKOIRIEN ROTUPALAVERI 2014 / ASIALISTA
VESIKOIRAT RY/ ESPANJANVESIKOIRIEN JALOSTUSTOIMIKUNTA ESPANJANVESIKOIRIEN ROTUPALAVERI 2014 / ASIALISTA 1) PEVISA-ohjelman tiukennukset SILMÄTARKASTUSLAUSUNTO: astutushetkellä voimassa oleva lausunto,
LisätiedotVerkot ja todennäköisyyslaskenta. Verkot ja todennäköisyyslaskenta. Verkot ja todennäköisyyslaskenta: Esitiedot
T (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan T (c) Ilkka Mellin (2004) 2 : Mitä oimme? Verkkoteoria on hyödyllinen sovelletun matematiikan osa-alue, jolla on sovelluksia esimerkiksi logiikassa,
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 14. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 14. syyskuuta 2007 1 / 21 1 Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava Otosavaruuden ositus Kokonaistodennäköisyyden
LisätiedotJardiance-valmisteen (empagliflotsiini) riskienhallintasuunnitelman (RMP) yhteenveto
EMA/188850/2014 Jardiance-valmisteen (empagliflotsiini) riskienhallintasuunnitelman (RMP) yhteenveto Tämä on Jardiance-valmisteen riskienhallintasuunnitelman yhteenveto, jossa esitetään toimenpiteet, joilla
LisätiedotKeuhkoahtaumataudin varhaisdiagnostiikka ja spirometria. Esko Kurttila Keuhkosairauksien ja työterveyshuollon erikoislääkäri
Keuhkoahtaumataudin varhaisdiagnostiikka ja spirometria Esko Kurttila Keuhkosairauksien ja työterveyshuollon erikoislääkäri Epidemiologia N. 10%:lla suomalaisista on keuhkoahtaumatauti Keuhkoahtaumatauti
LisätiedotTrigonometrian kaavat 1/6 Sisältö ESITIEDOT: trigonometriset funktiot
Trigonometrian kaavat 1/6 Sisältö Ulkoa muistettavat peruskaavat Trigonometrisia funktioita koskevia kaavoja on paljon. Seuraavassa esitetään tärkeimmät ja lyhyet ohjeet niiden muistamiseen. Varsinaisesti
Lisätiedot