Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen 9. luokan matematiikan koe keväällä 2017

Transkriptio

1 Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen 9. luokan matematiikan koe keväällä 017 MFKA Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 0050 HELSINKI, puh

2 HUOMIO UUDET PALAUTELOMAKKEET SIVUSTOLLAMME! Toivomme, että palautatte lomakkeen sähköisesti. Kokeeseen liittyvät sivut ovat osoitteessa kohdassa kokeet. Helppokäyttöinen palautelomake. Täytetyn lomakkeen voi tulostaa itselleen ennen palautteen lähettämistä. Palaute tulee antaa mennessä! Mikäli tarvetta ilmenee Huom! MAOL/MFKA-Kustannus voi julkaista lisäinformaatiota kokeista osoitteessa TARKISTA TILANNE ENNEN KOETTA!

3 Koepakettiin kuuluu: I. Tehtäväpaketti, joka sisältää A. päässälasku ja monivalintatehtävät B. perustehtävät C. soveltavat tehtävät D. kaavakokoelma soveltaviin tehtäviin II. Ohjeet opettajalle III. Ratkaisut ja pisteytyssuositukset opettajalle IV. Arvosanataulukko (Huom. puolikkaat pisteet pyöristetään ylöspäin) Pisteet Arvosana Pisteet Arvosana ½ ½ ½ ½ ½ ½ V. Tiedonkeruulomake palautteen antamista varten Huomioitavaa: Matkapuhelimen käyttö kokeen aikana on kielletty. Suosittelemme, että koe aloitetaan klo 9 11 välisenä aikana, jotta tieto koetehtävistä ei leviä. On suositeltavaa, että kokeen rakenne ja kaavakokoelma käydään etukäteen läpi oppilaiden kanssa. Soveltavien tehtävien suoritusaika on 60 min. Aikaohjeesta poiketen lisäaikaa saa antaa integroiduille tai vastaaville oppilaille, joille lisäaika on ollut sallittua kurssikokeissakin. He voivat myös suorittaa vain osiot A ja B.

4 OHJEET OPETTAJALLE Koe koostuu kahdesta osiosta, jotka voidaan tarvittaessa tehdä eri aikoina. Soveltavien tehtävien tekemistä suositellaan päässälaskujen ja perustehtävien jälkeen. Kokeen maksimipistemäärä on 60 pistettä. Aikaohjeesta poiketen lisäaikaa saa antaa integroiduille tai vastaaville, joille se on ollut sallittua kurssikokeissakin. Suosittelemme, että koe aloitetaan klo 9 11 välisenä aikana, jotta tieto koetehtävistä ei leviä. On suositeltavaa, että kokeen rakenne käydään etukäteen läpi sekä oppilaiden että valvovien opettajien kanssa. Oppilaille on hyvä kertoa etukäteen, että soveltavissa tehtävissä käytössä on kaavakokoelma, jossa on ympyrägeometrian kaavat sekä trigonometristen funktioiden määritelmät. OSIO 1 Päässälaskut, monivalintatehtävät ja perustehtävät Kokeen ensimmäinen osio koostuu päässälaskuista, monivalintatehtävistä ja perustehtävistä. Osio on jaettu kahteen osaan (A ja B): osa A sisältää päässälasku ja monivalintatehtävät (tehtävät suositellaan kopiomaan kaksipuoleisesti) ja osa B sisältää perustehtävät. Osio kestää yhteensä 45 minuuttia. Osaan A oppilas saa käyttää enintään 5 min ja hän saa siirtyä osaan B heti, kun haluaa. Osaan B jää tällöin aikaa vähintään 0 min. Laskimen (tai matkapuhelimen käyttö) tässä osiossa on kielletty. OSA A Päässälaskutehtäviä on kahdeksan (8). Tehtävät ratkaistaan tehtäväpaperille. Oppilaat merkitsevät vastauksen vastausruudukkoon. Monivalintatehtäviä on kahdeksan (8), ja niiden oikeaa vaihtoehtoa vastaava kirjain merkitään tehtäväpaperissa olevaan vastausruudukkoon. Vain yksi vastausvaihtoehto on oikein. Aikaa päässälasku ja monivalintatehtäviin on enintään 5 min, jonka jälkeen tehtäväpaperi kerätään pois, jotta oppilailla jäisi riittävästi aikaa osaan B. OSA B Perustehtävät sisältävät viisi (5) laskutehtävää, jotka tulee perustella välivaiheita käyttäen. Perustehtävät ratkaistaan tehtäväpaperiin. Suoritusaika on vähintään 0 min. Päässälaskutehtävistä saa 1 p / tehtävä. Yhteensä 8 p. Monivalintatehtävistä saa 1 p / tehtävä. Yhteensä 8 p. Perustehtävistä saa 4 p / tehtävä. Yhteensä 0 p. OSIO Kokeen toinen osio koostuu soveltavista tehtävistä, jotka tehdään erilliselle paperille. Laskinta saa käyttää ja se on suotavaa. Oppilas tarvitsee tässä osiossa viivainta. Osio kestää enintään 60 minuuttia. Oppilas laskee kolme (3) pakollista tehtävää ja valitsee kolmesta valinnaisesta tehtävästä yhden (1). Pakollisista tehtävistä ensimmäinen on helpoin, toinen keskihelppo ja viimeinen kokeen vaikein tehtävä. Valinnaiset tehtävät ovat keskenään samantasoisia. Soveltavia tehtäviä varten mukana on myös kaavakokoelma, jonka voi joko kopioida oppilaille tai heijastaa valkokankaalle. Jokainen tehtävä on 6 pisteen arvoinen. Yhteensä 4 6 p = 4 p.

5 Koetehtävät PÄÄSSÄLASKUT Nimi ja luokka: A Päässälasku ja monivalintatehtävien (osa A) suoritusaika enintään 5 min, jonka jälkeen paperi kerätään pois. Merkitse pelkkä päässälaskun vastaus ruutuun. (1 p / tehtävä) 1. Laske Vastaus. Muunna 4 7 desimaaliluvuksi. 3. Yhteen muffiniin tarvitaan 1,5 dl taikinaa. Kuinka monta (kokonaista) muffinia voidaan leipoa kahden litran taikinasta? 4. Jos elokuva alkaa klo ja kestää 95 minuuttia, mihin kellonaikaan se päättyy? 5. Samuli käyttää tietokonetta keskimäärin puolitoista tuntia päivässä. Monalta kuluu aikaa tietokoneella keskimäärin kolme ja puoli tuntia päivässä. Kuinka monta tuntia enemmän Mona käyttää aikaa tietokoneella kuin Samuli kuukaudessa, jossa on 30 päivää? h 6. Nellin ostokset maksavat 38,35 euroa. Nelli antaa kassalle 50 euron setelin ja viiden sentin kolikon. Kuinka paljon Nellin kuuluu saada kassalta takaisin? 7. Yksi Iso Britannian punta on noin 1,5 euroa. Kuinka monta puntaa 50 eurolla saa? puntaa 8. 0 m :n kokoisen seinän maalaaminen vaatii 4,5 litraa maalia. Kuinka monta litraa maalia tarvitaan maalattaessa suorakulmion muotoinen seinä, jonka leveys on 8,0 m ja korkeus 3,0 m? l KÄÄNNÄ!

6 Koetehtävät MONIVALINTATEHTÄVÄT Nimi ja luokka: A Vastaa tehtäviin 1 8 kirjoittamalla oikeaa vaihtoehtoa vastaava kirjain ruudukkoon. (1 p / tehtävä) Tehtävä Vastaus 1. 1,5 litraa on sama kuin A) 1,5 ml B) 15 ml C) 150 ml D) ml E) ml. Luku 1049 on pyöristettynä satojen tarkkuuteen A) 105 B) 1000 C) 1040 D) 1050 E) Kulman asteluku on 100. Tällöin kulma on nimeltään A) nollakulma B) terävä kulma C) suora kulma D) oikokulma E) tylppä kulma 4. Kertolaskun 3 vastaus on 6 6 A) 6 1 B) C) 36 1 D) 18 E) Mikä on viereisen monikulmion piiri? Kuvion kaikki kulmat ovat suoria kulmia. A) 14 m B) 18 m C) 0 m D) 4 m E) 8 m m m 6. Mikä on viereisen monikulmion pinta ala? 4 m 6 m A) 14 m B) 18 m C) 0 m D) 4 m E) 96 m 7. Kuu on 3, kilometrin päässä Maasta. Sen etäisyys Maasta on siis A) km B) km C) 3,84 Mm D) km E) m 8. Laske ( 1) 017. A) 1 B) 0 C) 1 D) 017 E) 017

7 Koetehtävät PERUSTEHTÄVÄT Nimi ja luokka: B Perustehtävien (osio B) suoritusaika on vähintään 0 min. Laskimen käyttö on kielletty. Laske tehtävät tälle paperille. Kirjoita myös mahdolliset välivaiheet ja perustelut näkyviin. 1. Laske välivaiheittain. a) 1 ( + 3 ) = b) (a + 3b) (4a + b) = / 4 p. a) Tutki, onko x = 3 yhtälön b) Ratkaise yhtälö 8x + 5 = x +. x + 3 = 3x + ratkaisu. / 4 p 3. Määritä kuvaajasta, kun tarkastellaan kuvan esittämää väliä. a) Funktion f(x) arvo, kun x =. b) Millä x:n arvolla f(x) =? c) Funktion f(x) nollakohdat. d) Funktion f(x) suurin arvo. / 4 p KÄÄNNÄ!

8 Koetehtävät B 4. Määritä kulmien α, β ja γ suuruudet. Perustele vastauksesi sanallisesti tai laskuin. α γ β / 4 p 5. Tabletin näytön leveys on 6,0 tuumaa ja korkeus 8,0 tuumaa. Laske tabletin lävistäjän pituus senttimetreinä, kun yksi tuuma 1 =,54 cm. 8 6 / 4 p

9 Koetehtävät C SOVELTAVAT TEHTÄVÄT Tehtävät suoritetaan erilliselle paperille. 6 p / tehtävä. Tehtäviä ei tarvitse laskea järjestyksessä. Laskinta saa käyttää. Suoritusaika 60 min. PAKOLLISET TEHTÄVÄT 1. Oheinen taulukko esittää viiden parhaan NHL tulokkaan tilastoja kaudelta , mennessä. a) Laske taulukon pelaajien pisteiden keskiarvo. b) Kuinka monta prosenttia Patrik Laineen pisteistä on maaleja? c) Kuinka monta prosenttia enemmän Werenski on antanut syöttöjä kuin Matthews? Pelaaja Pelatut ottelut Maalit Syötöt Pisteet (maalit + syötöt) Patrik Laine Auston Matthews Mitchell Marner William Nylander Zach Werenski Lähde: nhl.com. Tarkastellaan suoraa y = 3x +. a) Mikä on suoran kulmakerroin? (1 p) b) Onko piste (1, ) suoralla? Perustele. (1 p) c) Piirrä suora, joka on yhdensuuntainen suoran y = 3x + kanssa ja kulkee pisteen (1, 4) kautta. ( p) d) Määritä sellaisen suoran yhtälö, joka leikkaa y akselin samassa pisteessä suoran y = 3x + kanssa ja jonka kulmakerroin on 4. Perustele. ( p) 3. a) Laske kuviossa olevan sivun x pituus. ( p) b) Laske koko kuvion pinta ala. (4 p) KÄÄNNÄ!

10 Koetehtävät C VALINNAISET TEHTÄVÄT valitse YKSI tehtävä seuraavista. 4. Suorakulmaisen särmiön muotoisessa astiassa vesi ulottuu 18 cm korkeudelle. a) Kuinka paljon astiassa on vettä? ( p) b) Astia käännetään pystyyn pienimmälle tahkolleen. Kuinka korkealle vesi nyt ulottuu? (4 p) 45 cm 55 cm 40 cm 5. a) Ratkaise yhtälö 6x x + 4 = 4x x 10. ( p) b) Ratkaise yhtälöpari 1 y x 3. (4 p) 4x y 4 6. Arvonlisävero tarkoittaa veroa, joka lisätään tuotteen tai palvelun verottomaan myyntihintaan. Yleisimmin se on 4 % tuotteen verottomasta hinnasta. a) Laske, kuinka suuri on suksien verollinen myyntihinta, jos niiden arvonlisäveroton hinta on 155 euroa. ( p) b) Jos kannettavan tietokoneen verollinen myyntihinta on 379 euroa, mikä on sen arvonlisäveroton hinta? (4 p)

11 Koetehtävät Ympyrän pinta ala A r Ympyrän piiri Sektorin pinta ala p= r A r 360 Sektorin kaaren pituus b r 360 Pythagoraan lause a + b = c Trigonometriset funktiot sin = a c cos = b c tan = a b

12 Vastaukset PÄÄSSÄLASKUT (1 p / tehtävä) Mahdollisista muista merkinnöistä tehtäväpaperissa opettaja voi harkitessaan vähentää 0,5 1 pistettä. Vastaus 1. Laske Muunna 4 7 desimaaliluvuksi. 1,75 3. Yhteen muffiniin tarvitaan 1,5 dl taikinaa. Kuinka monta (kokonaista) muffinia voidaan leipoa kahden litran taikinasta? Jos elokuva alkaa klo ja kestää 95 minuuttia, mihin kellonaikaan se päättyy? Samuli käyttää tietokonetta keskimäärin puolitoista tuntia päivässä. Monalta kuluu aikaa tietokoneella keskimäärin kolme ja puoli tuntia päivässä. Kuinka monta tuntia enemmän Mona käyttää aikaa tietokoneella kuin Samuli kuukaudessa, jossa on 30 päivää? 60 h 6. Nellin ostokset maksavat 38,35 euroa. Nelli antaa kassalle 50 euron setelin ja viiden sentin kolikon. Kuinka paljon Nellin kuuluu saada kassalta takaisin? 11,70 7. Yksi Iso Britannian punta on noin 1,5 euroa. Kuinka monta puntaa 50 eurolla saa? 40 puntaa 8. 0 m :n kokoisen seinän maalaaminen vaatii 4,5 litraa maalia. Kuinka monta litraa maalia tarvitaan maalattaessa suorakulmion muotoinen seinä, jonka leveys on 8,0 m ja korkeus 3,0 m? 5,4 l MONIVALINTATEHTÄVÄT (1 p / tehtävä) Tehtävä Vastaus D B E A C C B A

13 Vastaukset PERUSTEHTÄVÄT (4 p / tehtävä) 1. Laske välivaiheittain. a) 1 ( + 3 ) = 1 ( + 9) = ,5 p = ,5 p Potenssi laskettu väärin, muuten laskettu oikein Pelkkä vastaus ilman välivaiheita 1 p 1 p b) (a + 3b) (4a + b) = a + 3b 4a b sulut poistettu oikein = a + b sievennetty oikein Sulkujen poistossa yksi merkkivirhe Laskettu jommat kummat termit oikein yhteen Pelkkä vastaus ilman välivaiheita 0,5 p 1,5 p 1 p. a) Tutki, onko x = 3 yhtälön x + 3 = 3x + ratkaisu. Sijoitettu x = 3: = = 11 epätosi x = 3 ei ole ratkaisu Johtopäätös ei ole ratkaisu puuttuu TAI ratkaistu yhtälö ja päädytty samaan johtopäätökseen. 0,5 p + p b) Ratkaise yhtälö 8x + 5 = x +. 6x = 3 ǁ : x 6 Vastausta ei ole supistettu 0,5 p

14 Vastaukset 3. Määritä kuvaajasta, kun tarkastellaan kuvan esittämää väliä. a) Funktion f(x) arvo, kun x =. y = 3 tai f() = 3 b) Millä x:n arvolla f(x) =? x = 3 c) Funktion f(x) nollakohdat. x = 4 ja x = 1 Toinen nollakohta puuttuu. 0,5 p d) Funktion f(x) suurin arvo. y = 4 Kaikissa vastauksissa vain luvut 4 p 4. Määritä kulmien α, β ja γ suuruudet. Perustele vastauksesi sanallisesti tai laskuin. α = 55, koska kulmat ovat ristikulmat. β = = 38 (kulmat ovat vieruskulmat) γ = = 87 (kolmion kulmien summa on 180 ) Kulman α perustelu puuttuu Kulman β tai γ lasku tai sanallinen perustelu puuttuu Pieni päässälaskuvirhe, mutta laskutapa oikein + 1,5 p + 1,5 p 0,5 p á 0,5 p 1 p 5. Tabletin näytön leveys on 6,0 tuumaa ja korkeus 8,0 tuumaa. Laske tabletin lävistäjän pituus senttimetreinä, kun yksi tuuma 1 =,54 cm. Pythagoraan lauseen mukaan: x = x = 100 ǁ x = 10 (tuumaa) TAI x (tuumaa) + 3 p 1 =,54 cm 10 = 10,54 cm = 5,4 cm 5 cm

15 Vastaukset SOVELTAVAT TEHTÄVÄT (6 p / tehtävä) Pisteytykset ovat suosituksia, joista opettaja voi poiketa perustellusta syystä. Tarkkuus ja / tai laskuvirheestä vähennetään 0,5 1 pistettä. Tarkkuusvirheistä maksimissaan p / koko osio. PAKOLLISET 1. Oheinen taulukko esittää viiden parhaan NHL tulokkaan tilastoja kaudelta , mennessä. a) Laske taulukon pelaajien pisteiden keskiarvo. ( ) : 5 = 30 + p Jos laskettu vahingossa maalien tai syöttöjen keskiarvo (oikein) 1 p b) Kuinka monta prosenttia Patrik Laineen pisteistä on maaleja? 1 : 36 = 0, % (tai 58,3 %) + p c) Kuinka monta prosenttia enemmän Werenski on antanut syöttöjä kuin Matthews? , 36 = 36 % (tai 35,7 %) + p Tai muu vastaava tapa Jos laskettu (19 14) : 19 Pelkät vastaukset p 0,5 p 3 p. Tarkastellaan suoraa y = 3x +. a) Mikä on suoran kulmakerroin? k = 3 b) Onko piste (1, ) suoralla? Perustele. (1 p) Piste ei ole suoralla. Piirretty suora oikein ja katsottu kuvasta tai tutkittu laskemalla Ei pisteitä ilman perustelua

16 Vastaukset c) Piirrä suora, joka on yhdensuuntainen suoran y = 3x + kanssa ja kulkee pisteen (1, 4) kautta. Piirretty suora y = 3x 1 kokonaan oikein. Sijoitettu piste (1, 4) oikein, mutta kulmakerroin väärin Kulmakerroin oikein, mutta suora ei kulje pisteen (1, 4) kautta + p 0,5 p 1 p d) Määritä sellaisen suoran yhtälö, joka leikkaa y akselin samassa pisteessä suoran y = 3x + kanssa ja jonka kulmakerroin on 4. Perustele. Suoran yhtälö on muotoa y = kx + b. Koska vakiotermi kertoo suoran leikkauskohdan y akselin kanssa, vakiotermi b on sama kuin suoralla y = 3x + eli b =. Tehtävänannon mukaan suoran kulmakerroin on 4. Joten suoran yhtälö on y = 4x +. TAI tutkittu asia piirtämällä Pelkkä vastaus p 1,5 p

17 Vastaukset 3. a) Laske kuviossa olevan sivun x pituus. ( p) Lasketaan ensin puolet sivusta x (merkitään y) trigonometrian avulla: sin 6,5 = y, josta saadaan y 11,53 cm + 1,5 p 13 cm x = y = 11,53 cm 3 cm + 0,5 p Vastaus: Sivun x pituus on 3 cm b) Laske koko kuvion pinta ala. (4 p) 35 Sektorin pinta ala: A r (13 cm) 347cm Tasakylkisen kolmion korkeus: cos 6,5 = h 13 cm, josta saadaan h 6, 00cm +1 p 3,06 cm 6,00 cm Tasakylkisen kolmion pinta ala: A ah 69, cm Koko kuvion pinta ala: A = 347 cm + 69, cm 40 cm (tai 416 cm ) Vastaus: Kuvion pinta ala on 40 cm Jos laskettu a kohdan pyöristetyllä tuloksella Jos laskettu a kohta väärin, mutta b muuten oikein 4 p 4 p

18 Vastaukset VALINNAISET TEHTÄVÄT valitse YKSI tehtävä seuraavista. 4. Suorakulmaisen särmiön muotoisessa astiassa vesi ulottuu 18 cm korkeudelle. a) Kuinka paljon astiassa on vettä? ( p) V = Ah = 55 cm 40 cm 18 cm cm 3 (tai cm 3 ) Jos laskettu 55 cm 40 cm 45 cm 0,5 p b) Astia käännetään pystyyn pienimmälle tahkolleen. Kuinka korkealle vesi nyt ulottuu? (4 p) Tilavuus 40 cm 45 cm h = cm 3, + p josta saadaan cm h cm + p 1800 cm Vastaus: cm korkeudelle Jos laskettu a kohdan väärällä/pyöristetyllä vastauksella, mutta muuten oikein Jos laskettu väärän tahkon mitoilla, mutta muuten oikein 4 p p 5. a) Ratkaise yhtälö 6x x + 4 = 4x x 10. ( p) 6x x + 4 = 4x x 10 6x + 4x x + x = ,5 p x = 14 ǁ :( ) + 0,5 p 14 x x = 7 ǁ + 0,5 p x 7 x,6 + 0,5 p Täydet pisteet, vaikka likiarvoa ei laskettu Yksittäinen merkkivirhe, muuten oikein 1 p

19 Vastaukset b) Ratkaise yhtälöpari 1 y x 3. (4 p) 4x y 4 1 Sijoitetaan y x 3 alempaan yhtälöön. 1 4x ( x 3) 4 + 0,5 p 4x x 6 4 4x x 6 4 5x ,5 p x + 0,5 p 1 Lasketaan y:n arvo sijoittamalla x = yhtälöön y x 3. 1 y x Vastaus: y TAI laskettu oikein yhteenlaskumenetelmällä Yksittäinen merkkivirhe, muuten oikein + 0,5 p 4 p 1 p 6. Arvonlisävero tarkoittaa veroa, joka lisätään tuotteen tai palvelun (verottomaan) myyntihintaan. Yleisimmin se on 4 % tuotteen verottomasta hinnasta. a) Laske, kuinka suuri on suksien verollinen myyntihinta, jos niiden arvonlisäveroton hinta on 155 euroa. ( p) 155 1,4 +1 p = 19,0 Jos laskettu vain 155 0,4 = 37,0 1 p b) Jos kannettavan tietokoneen verollinen myyntihinta on 379 euroa, mikä on sen arvonlisäveroton hinta? (4 p) 1,4x = 379, + p josta saadaan veroton hinta x = 379 : 1,4 305,65 (tai 305,6 tai 306 ). + p TAI 379 : 1,4 TAI muu vastaava oikea laskutapa 4 p Jos laskettu 379 0, p

20 TIEDONKERUULOMAKE OPETTAJAA VARTEN 1. Kokeen kokonaispistemäärät (puolikkaat pisteet ylöspäin pyöristettyinä) pisteet lkm pisteet lkm pisteet lkm Päässälaskujen pistemäärät pisteet lkm Kokeeseen osallistuneiden oppilaiden määrä. 4. Keskiarvo pisteinä. (1 desimaalin tarkkuudella) 5. Oppilaiden arvosanat viimeksi suoritetun 9. luokan kurssin jälkeen. arvosana lkm Kirjaa tulokset osoitteessa Nettisivulla kysytään myös muuta palautetta kokeesta osallistuthan kokeen kehittämiseen kertomalla mielipiteitäsi kokeesta ja ehdottamalla rakentavia ideoita! Huomioi, että jokainen opettaja voi kirjata tuloksensa (ja mielipiteensä) erikseen, koko koulun tuloksia ei tarvitse välittää kerralla.