TEKIJÄT: VEIJO PULKKANEN JA RITVA-LEENA JÄRVELÄ TARKASTAJA : ARI HÄMÄLÄINEN SÄHKÖSTATIIKKA

Transkriptio

1 TEKIJÄT: VEIJO PULKKANEN JA RITVA-LEENA JÄRVELÄ TARKASTAJA : ARI HÄMÄLÄINEN SÄHKÖSTATIIKKA

2 Sisällysluettelo 1. Varaus, influenssi-ilmiö ja eristeet ja johtimet 1.1 Perushahmotus ja esikvantifiointi (kokeet 1-7) Sähkönnäytin eli elektrometri tai elektroskooppi (kokeet 8-11) Sähköstaattisen vuorovaikutuksen voimakkuus 2.1 Perushahmotus ja esikvantifiointi (kokeet 12-14) Historiallinen kvantifiointi Faradayn häkki (koe 15) Sähkökalvon jännitys tai potentiaali 4.1 Historiallinen perushahmotus Perushahmotus ja esikvantifiointi Kvantifiointi (koe 16) Sähkötiheys ja varauskate 5.1 Perushahmotus ja esikvantifiointi (kokeet 17-19) Influenssin vaikutus kappaleen potentiaaliin 6.1 Kvantifiointi (koe 20) Varautumiskyky tai kapasiteetti eli kapasitanssi 7.1 Kvantifiointi Kondensaattori (kokeet 21-23) Sähkökentän hahmotus 8.1 Kenttäviivaesitys Sähköstaattinen vuorovaikutus (kokeet 24-25) Sähkökentän potentiaali...23 Prosessin kuvaus...24 Lähteet

3 SÄHKÖSTATIIKKA 1. VARAUS, INFLUENSSI-ILMIÖ JA ERISTEET JA JOHTEET Yleistä: Jokainen auton omistaja on autosta ulos noustessaan saanut tuntea sormissaan sähköpurkauksen aiheuttaman kivuntunteen. Sormen ja auton metallirungon välillä on syntynyt sähkökipinä. Syynä tähän on autonistuimen ja vaatteiden hankauksessa syntynyt materiaalien varautuminen ja tätä kautta autoilijaan siirtynyt varaus. Ulos astuessaan autoilijan saama varaus purkautuu auton metallirunkoon. Monissa pölynimureissa on muovinen varsi, joka kerää kiusallisen paljon pölyä ja asialle on lähes mahdotonta tehdä mitään. Imuroitaessa varren sisällä kulkeva ilma hankaa putken sisäpintaa ja varaa sähköisesti koko varren. Varattu varsi kerää pölyä varren ulkopintaan huoneilmasta. Muovisen varren varauksen poistaminen ei tahdo onnistua, koska vartta puhdistettaessa tapahtuu yleensä lisää hankausta. Muovi on eriste, josta varauksen poistaminen pitäisi tapahtua kauttaaltaan. Metallisen varren varautumisen poistaminen on helpompaa, sillä metallista varaus purkautuu yhdestä kohdasta esim. sormella koskettamalla. Ilman virtaus aiheuttaa myös liikennevälineiden varautumista. Tästä aiheutuvan räjähdysvaaran vuoksi säiliöautoissa on maadoitusketju, joka johtaa varauksen maahan. Samoin lentokoneiden lennon aikaan tapahtuva varautuminen puretaan maahan laskeuduttaessa maadoitusketjun avulla. Samoin formulakisoissa tankkausta edeltää hankaussähkön poistaminen maassa olevalla maadoituskarvalla. Se on maasta ylöspäin osoittava maadoitusjohdin. 1.1 Perushahmotus ja esikvantifiointi Koe 1: Kun esim. lasitankoa hangataan ja se viedään ripustetun ja herkästi kiertymään pääsevän puutangon lähelle, niin se vetää voimakkaasti puutankoa puoleensa. Tämän kokeen voi suorittaa erilaisilla tangoilla. Kokeissa huomataan aina hangatun tangon vetävän puoleensa hankaamatonta tankoa riippumatta siitä mitä materiaalia ne ovat. Sähköiseksi tehdyllä lasitangolla on siis ominaisuus pelkän läheisyytensä kautta herättää toisessa kappaleessa sähköinen tila. Kyseistä ilmiötä kutsutaan influenssiksi. Sanotaan, että varattu kappale influoi läheisyydessä olevalle kappaleelle varausta eli synnyttää influenssisähköä. Influenssisähkö pysyy eristetyllä kappaleella ainoastaan niin kauan kuin influoiva kappale on sen läheisyydessä. Jos influoiva kappale otetaan pois tai sen varaus poistetaan jollain tavalla, katoaa varaus heti influoidusta kappaleesta. Influenssin vaikutuksesta mikä tahansa miten tahansa varattu kappale vetää puoleensa varaamattomia kappaleita. Koe 2: Jos edellä kuvatussa kokeessa annetaan kiertyvän puutangon koskettaa hangattua lasitankoa, huomataan lasitangon sysäävän luotaan ainoastaan puutangon kosketettua kohtaa. Puutangon vastakkaista päätä lasitanko edelleen vetää puoleensa. Puutanko varautuu pysyvästi ainoastaan kosketuskohdaltaan, sillä tämän kohdan huomataan vetävän varaamattomia kappaleita puoleensa esim. paperisilppua. 2

4 Koe 3: Jos taas ripustuslaitteeseen asetetaan metallitanko ja sen annetaan koskettaa hangattua lasitankoa, niin lasitanko ei sysääkään luotaan ainoastaan kosketettua kohtaa vaan koko metallitankoa. Metallitanko varautuu pysyvästi kauttaaltaan, sillä sen huomataan vetävän varaamattomia kappaleita puoleensa. Koe 4: Varataan hankauskoneen (van de Graaf) metallinen kupu ja asetetaan siihen elektrometri näyttämään kuvun (potentiaalia) varausta. Asetetaan maadoitusruuviin toinen sivupallo ja näiden kahden pallon väliin asetetaan naruun ripustettu metallipallo (kuva 1). Metallipallon annetaan edestakaisten heilahdusten kautta koskettaa palloja vuoron perään. Elektroskoopin näyttämä pienenee joka heilahduksella eli riippuva metallipallo siirtää varausta pallolta toiselle ja pienentää näin alkuperäistä varausta kuvulla. Kuva 1. Koejärjestely varauksen siirtymisestä kosketuksen kautta. Elektrometrin toimintaperiaate selitetään myöhemmin. Varaus on siis jotakin, jota voidaan siirtää kappaleesta toiseen. Siirtyminen voi tapahtua myös kipinäpurkauksena, jos kappaleet tuodaan liian lähelle toisiaan. Koe 5: Otetaan johdepallo, joka on kiinnitetty eristepitimeen ja varataan pallo hankauskoneella. Asetetaan pallon ympärille johdepuolipallokuoret eristepitimien avulla ja suljetaan pallo puolipallokuorien sisään niin, että kaikki kolme ovat kosketuksissa toisiinsa (kuva 1a). Sen jälkeen poistetaan puolipallot ja mitataan kaikkien kappaleiden varaukset elektroskoopilla. Tällöin huomataan, että keskuspallon varaus on kadonnut ja puolipalloilla on noin puolet keskuskappaleen varauksesta. Metalleilla varaus asettuu niiden pinnalle. Kuva 1a. Varaus asettuu johtimen pinnalle. 3

5 Koe 6: Kytketään hankauskoneen (van de Graaf) kupuun elektrometri. Varataan eboniittisauva hankaamalla sitä kissannahalla ja viedään sauva alakautta koneen metallikuvun sisään, jossa sillä pyyhkäistään varauksenkerääjäharjaa. Elektrometri näyttää kuvun saavan varauksen. Toistetaan menettely, jolloin havaitaan, että kupuun voidaan tuoda sisäpuolen kautta varausta yhä lisää. Näin voidaan tehdä, koska varaus asettuu metallikuvun ulkopinnalle. Metalleja nimitetään johteiksi, koska niihin siirretty varaus leviää kaikkialle niiden pinnalle. Johteissa varaus voi siis liikkua lähes vapaasti ja varausta voidaan siirtää kappaleesta toiseen yhdistämällä kappaleet johtimella. Johteiden tavoin suhtautuvat monet muutkin aineet, monet nesteet, kostea puu, maa ja myös ihmisruumis. Sellaisia aineita kuin lasia, lakkaa, eboniittia, paperia, puuta jne. jotka ovat epämetallisia aineita, nimitetään eristeiksi. Eristeissä varaus ei pääse liikkumaan vapaasti vaan varaukset ovat sitoutuneina yhteen kohtaan, katso koe 2. Varauksen liikkuvuus on erilainen eri aineissa. Koe 7: Jos annetaan samaisen puutangon koskettaa tekokarvanahalla hangattua lasitankoa niin huomataan lasitangon sysäävän luotaan puutangon kosketettua kohtaa, mutta samalla nahalla hangatun eboniittitangon huomataan päinvastoin vetävän kosketuskohtaa puoleensa. Tehtäessä lisäkokeita erilaisilla ripustetuilla tangoilla huomataan, että sitä varattua kappaletta, jota toinen vetää puoleensa, toinen karkottaa luotaan. Kokeiden perusteella voidaan päätellä, että luonnossa esiintyy kahdenlaisia varattuja kappaleita. Sanotaan, että varausta on kahta lajia, samannimistä ja erinimistä. Nimiksi on valittu positiivinen ja negatiivinen varaus. On olemassa vain neutraaleja kappaleita ja erinimisesti tai samannimisesti varautuneita kappaleita Samannimisesti varatut kappaleet poistavat toisiaan, erinimisesti varatut kappaleet vetävät toisiaan puoleensa. Kaksi kappaletta siis vetää toisiaan puoleensa, jos niiden varaukset ovat eri lajia, mutta karkottavat toisiaan, jos niiden varaukset ovat samaa lajia. Varautuminen ja varaus voidaan yksinkertaisesti osoittaa sähkönnäyttimellä eli elektroskoopilla tai elektrometrillä. 1.2 Sähkönnäytin eli elektrometri tai elektroskooppi Koe 8: Otetaan (kuva 2) kaksi kevyttä lehtikultakaistaletta tai alumiinilevyä, kiinnitetään ne metallitankoon, jonka toisessa päässä on metallipallo, ja asetetaan tanko parafiinilla tai meripihkalla eristettynä lasiseinäiseen astiaan. Kun palloa kosketetaan sähköisellä kappaleella, tulee koko laitos sähköiseksi. Varaus jakautuu sekä tankoon että kultalehtiin ja lehdet erkanevat toisistaan, koska ne tulevat samannimisesti sähköisiksi. Palloa koskettaneen kappaleen varaus näkyy siis kultalehtien hajaantumisena. 4

6 Kuva 2. Elektroskooppi eli elektrometri eli sähkönnäytin. Tätä laitetta voidaan käyttää näyttämään, mitkä kappaleet tulevat hangattaessa positiivisesti, mitkä negatiivisesti varatuiksi. Näyttimen palloa kosketetaan esim. hangatulla lakkatangolla, kultalehdet tulevat silloin negatiivisesti (sopimus) sähköisiksi ja erkanevat toisistaan. Jos asetetaan pallolle toinen negatiivisesti varattu kappale, niin lehdet tulevat vahvemmin negatiivisiksi ja erkanevat toisistaan enemmän; mutta jos positiivisesti varattu kappale tuodaan pallolle, tulevat lehdet heikommin negatiivisiksi ja ovat sen vuoksi vähemmän hajallaan. Tätä menettelytapaa käyttäen voidaan siis tutkia, mitkä kappaleet tulevat hankaamisen kautta positiivisesti, mitkä negatiivisesti varatuiksi. Tällöin havaitaan, että hangattaessa kahta kappaletta toisiinsa molemmat kappaleet tulevat sähköisiksi, ja aina toinen positiivisesti varautuneeksi, toinen negatiivisesti. Koe 9: Sähkönnäyttimellä on toinenkin tärkeä käyttötapa: sillä voidaan tutkia, onko kappale johde vai eriste. Kun kultalehdet on saatu hajaantumaan johtamalla niihin varausta, pysyvät ne erillään niin kauan, kuin niiden varausta ei johdeta maahan. Jos näyttimen palloa kosketetaan sähköttömällä lasitangolla, pysyvät kultalehdet hajallaan, sillä lasi on eriste. Jos sitä kosketetaan eristämättömällä sormella tai metallitangolla, jota pidetään kädessä, putoavat kultalehdet heti yhteen, sillä varaus leviää samantien maahan. Tällä tavalla huomataan, että ilma on eriste, sillä onhan laitteen metallipallo tavallisesti aina yhteydessä ilman kanssa ja lehdet pysyvät kuitenkin hajallaan. Näin voidaan siis kaikkiin kappaleisiin nähden tutkia, ovatko ne johteita vai eristeitä. Tällöin käy selville, että raja ei ole aivan jyrkkä, vaan että siirtyminen johteista eristeisiin tapahtuu asteittain. Kaikki kappaleet johtavat sähköä, mutta hyvin eri määrissä. Johteisiin kuuluvat kaikki metallit, hiili, grafiitti, hapot, suolaliuokset, elimelliset aineet, pellava, puuvilla jne.. Eristeisiin kuuluvat öljyt, kumi, posliini, nahka, villa, silkki, kiille, lasi, vaha, parafiini, rikki, kuivat suolat, meripihka, shellakka, ilma ja muut kaasut. Kaikkia viimeksi mainittuja aineita voidaan siis kuivina käyttää johteiden eristämiseen. Koe 10: Käytetään kahteen osaan jaettavaa metallikappaletta, jonka puoliskoihin liitetään elektrometrit kuva 3. Kappale asetetaan metallilevyjen väliin synnytettyyn sähkökenttään, 5

7 jolloin elektrometrit näyttävät varauksen olemassaolon molemmissa puoliskoissa eli johdekappaleessa tapahtuu varauksen separoituminen (samaa ei tapahdu eristekappaleella). Kuva 3. Koejärjestys polarisoitumisen havaitsemiseksi. Erotetaan johdekappaleen puoliskot toisistaan ja tämän jälkeen poistetaan ulkoinen sähkökenttä, jolloin elektrometrit näyttävät edelleen varausta. Yhdistämällä puoliskot uudelleen elektrometrit asettuvat perustilaan eli varaus katoaa molemmista puoliskoista. Puoliskoissa oli siis ennen yhdistämistä erinimiset varaukset, jotka yhdistämisen jälkeen neutraloivat toisensa kokonaan. Eristeiden ja johteiden välinen ero havaitaan siis, kun influoitu neutraali kappale katkaistaan. Tätä yritettiin siinä onnistumatta; luultavasti elektrometrit eivät olleet tarpeeksi herkkiä. Käytettiin hankauskonetta ja levykondensaattoria (halkaisija 25,5 cm ja levyjen välinen etäisyys 0-9 cm), jonka toinen levy yhdistettiin hankauskoneeseen ja toinen levy maadoitettiin. Levyjen väliin asetettiin kupari johdinkappaletta ja sen molempiin päihin asetettiin elektroskoopit. Levyjen välistä etäisyyttä ja hankauskoneen kierrosnopeutta vaihdeltiin, mutta polarisoitumista ei saatu esiin. Koe suoritettiin kuivalla ilmalla ja johtimet, elektroskoopit ja muut välineet eristettiin huolellisesti. Johdekappaleesta saadaan kaksi erimerkkisesti varautunutta kappaletta. Varaukset säilyvät niissä, kun influoiva kappale poistetaan. Eristekappaleesta sen sijaan saadaan kaksi samalla tavoin influoitua kappaletta. Kun alkuperäinen influoiva kappale poistetaan, ne jäävät neutraaleiksi. Influoidussa kappaleessa influenssin kautta syntynyt varaus ei sisällä yhtä sähkölajia, vaan että sen pinnalla on erikseen positiivista ja negatiivista varausta. Osa pintaa on positiivisesti, osa negatiivisesti varautunut, ja niillä osilla pintaa, jotka ovat lähinnä influoivaa kappaletta, on aina erinimistä varausta kuin tällä, kun taas kauempana olevalla osalla on tämän kanssa samannimistä varausta. Koe 11: Edellä kuvattu sähkön jakautuminen voidaan todeta melko yksinkertaisella kokeella: Tarkastellaan influenssissa varautuneen kappaleen varausta. Tehdään seos punaisesta lyijyoksidista Pb 3 O 4 ja keltaisesta rikistä ja laitetaan se Erlenmayer-pulloon. Pullon suulle pingotetaan puuvillakangas siten, että pullo toimii sirottimena. Seos sähköistyy, kun se sirotellaan kankaan läpi; lyijyoksidi (mönjä) tulee positiivisesti varautuneeksi ja värjää sauvan negatiivisesti varautuneet osat punaisiksi, negatiivisesti varautunut rikki värjää kappaleen 6

8 positiivisesti varautuneet osat keltaisiksi. Influenssi on siis aiheuttanut kappaleeseen sekä positiivisen että negatiivisen varauksen. Lähinnä influoivaa kappaletta johdin saa vastakkaismerkkisen varauksen kuin influoiva kappale. Tämä osoitaa, että kappaleessa eli aineessa on aina sekä positiivisia että negatiivisia varauksia. Varaamattomissa kappaleissa ne vain neutraloivat toisensa. Varaus on siis hiukkasen tai kappaleen ominaisuus, joka aiheuttaa edellä mainitut sähköstaattiset ilmiöt. 2. SÄHKÖSTAATTISEN VUOROVAIKUTUKSEN VOIMAKKUUS 2.1 Perushahmotus ja esikvantifiointi Koe 12: Otetaan hankauskone (van de Graaf) ja varataan johdepallokuori. Kosketetaan voima-anturiin kiinnitetyllä ja naruun ripustetulla pingispallolla hankauskoneen kupua ja yllätykseksi huomataan, että pingispallo varautuu, mutta erimerkkisesti kuin kupu, sillä se vetää pingispalloa kosketuksen jälkeenkin puoleensa ja huomattavasti voimakkaammin kuin ennen kosketusta kuva 4. Tämän jälkeen annetaan hankauskoneen pyörimisnopeuden pysyä vakiona ja annetaan pingispallon asettua vinoon kulmaan noin 3 cm päähän pallokuoresta. Mitataan pingispalloon vaikuttavaa voimaa ajan funktiona (kuva 4a), kun kuvun varausta kasvatetaan tasaisesti. Voiman kuvaajasta nähdään, että sekin kasvaa lineaarisesti välillä tapahtuvia notkahduksia lukuunottamatta. Notkahduksien jälkeen alkaa kuitenkin jälleen lineaarinen kasvu uudestaan. Notkahdukset aiheutuvat pienistä kipinäpurkauksista pallojen välillä. Kuva 4. Coulombin lain kvantifioimiskoejärjestely. Koe 13: Mittaukset yritettiin myös suorittaa asettamalla sama pingispallo kuvun yläpuolelle n. 3 cm päähän siitä ja mittaamalla näin pallojen välistä voimaa. Tämä ei kuitenkaan onnistunut kyseessä olevien liian pienien voimien takia. Vinokulma lisää langan 7

9 jännitysvoimaa ja näin saadaan voima kasvamaan hieman. Tämä lisäys näyttää olevan ratkaiseva tekijä mittauksen onnistumisen kannalta. Kysymyksessä ovat niin pienet voimat, etteivät varauksien muutokset näy mittaustulosten rajoissa eli siis kuvaajien kulmakertoimien muutoksina.. Ainoastaan kuvaajasta (kuva 4a) nähdään,että jos toisen pallon varaus on vakio ja toisen pallon varausta lisätään lineaarisesti, niin sähköstaattinen voima kasvaa lineaarisesti. Kuva 4a. Sähköstaattinen voima ajan funktiona. Hankauskoneella voimme siis viedä sisäkautta eristetylle johdinpallolle kerta toisensa jälkeen varausta. Täten tulee eristetty johdin yhä voimakkaammin sähköiseksi, se varautuu yhä vahvemmin. Mitä vahvemmin kappale on varattu, sitä voimakkaammin se muuten samanlaisten olosuhteiden vallitessa poistaa esim. ripustettua ja sähköistä pientä peruspalloa. Tämän voi toisin sanoen lausua myöskin siten, että se varattu kappale, joka muuten samanlaisissa olosuhteissa vaikuttaa suuremmalla voimalla varattuun pieneen peruspalloon, sisältää suuremman varauksen. Koe 14: Se voima, jolla varattu kappale vaikuttaa toiseen, on suuruudeltaan erilainen, riippuen siitä etäisyydestä, minkä päässä kappaleet ovat toisistaan. Jotta päästäisiin selvyyteen siitä millä tavoin tämä voima on riippuvainen kummankin kappaleen välisestä etäisyydestä täytyy turvautua kokeeseen ja tutkia aivan pieniä sähköisiä kappaleita. Etäisyysmittauksia suoritettiin (kuva 4) paljon kaikkien kokeiden epäonnistuessa. Kyseessä olevat voiman muutokset etäisyyden funktiona ovat niin pieniä, että ne häviävät mittaustulosten hajontaan eli käytettävissä oli liian karkeita voima-antureita. Tähänkin työosuuteen käytettiin valtavasti aikaa kuitenkaan saamatta kvantifioitui Coulombin lain etäisyysriippuvuutta. Perushahmotuksena huomattiin, että tuomalla langassa riippuva erimerkkisesti varattu pallo lähelle hankauskoneen varattua kupua, kupu vetää palloa puoleensa ja vetovoima on sitä suurempi mitä lähempänä pallot ovat toisiaan. Hankauskoneen varauksen lisääminen lisää vuorovaikutuksen voimakkuutta. 8

10 2.2 Historiallinen kvantifiointi Sähköstaattisen voiman kvantifioimismittauksia haittasi influenssi-ilmiö, joka lähietäisyydellä on voimakkaampi vuorovaikutus kuin sähköstaattinen vuorovaikutus, joka aiheutuu nettovarauksista. Se peruslaki, jonka Coulomb (1785) on vaivalloisten tutkimusten kautta keksinyt, kuuluu: Se voima, jolla kaksi pientä sähköistä kappaletta vaikuttaa toisiinsa, on yhtä suuri kuin niiden sisältämien varauksien tulo jaettuna niiden välisen etäisyyden neliöllä, ja tämä voima on poistava, kun molemmilla kappaleilla on samanniminen varaus, puoleensa vetävä, kun niillä on eriniminen varaus Q1Q 2 F = k. (1) 2 r Tätä lakia nimitetään keksijänsä mukaan Coulombin laiksi. Coulombin lakia voimme käyttää varauksien mittaamiseen tarkoin määrätyin mitoin, so. yksikön määräämiseen, jolla ilmaisemme kaikki muut varaukset. Sen avulla voidaan todeta varausten yhteenlaskulaki (meiltä se ei onnistunut): Kappaleen varaus on siihen tuotujen osavarausten summa. Sähköisen kappaleen osoittamasta voimasta päätämme siis, minkä varauksen se sisältää. Mittaamme siis varauksen, minkä kappale sisältää, siitä voimasta, jolla se vaikuttaa määrätyn etäisyyden päässä olevaan pieneen sähköiseen peruspalloon (peruspallon varaus on määrätty). Coulombin laki ilmaisee vain osan sähkömagneettisen vuorovaikutuksen luonteesta. Se esittää kahden paikallaan olevan pistemäisen tai pallosymmetrisen varauksen välistä vuorovaikutusta. (Muiden kuin pistemäisten varausten toisiinsa aiheuttamat voimat saadaan siitä laskemalla yhteen kaikkien pistemäisten osien väliset vuorovaikutusvoimat vektoreina.) 3. FARADAYN HÄKKI Miten varaukset jakautuvat johtimelle? Olemme todenneet, että johteilla on seuraavanlainen ominaisuus; varaus ei voi pysyä johtimen yhdessä ainoassa kohdassa tai muutamissa harvoissa paikoissa, vaan se leviää välittömästi koko johtimelle, kun on yhdessä kohdassa ensin synnytetty. Kun yhteen kohtaan johdinta siirretään määrätty varaus, täytyy tämän tavattoman herkän liikkuvuutensa takia levitä johtimelle. Kokonaisvarauksen yksityiset sähköosaset koettavat nimittäin poistaa toisiaan niin kauas kuin mahdollista ja tätä keskinäistä poistoa seuraa siihen asti, kunnes koko varaus on yksinomaan johtimen pinnalla, jossa rajoittava eriste estää sitä edelleen seuraamasta keskinäisiä poistovoimia. Vasta silloin on saavutettu lepotila, tasapainotila. Kun varaus on johtimella tasapainossa, voi sitä olla ainoastaan johtimen pinnalla. 9

11 Koe 15: Faraday on todistanut oikeaksi edellisen johtopäätöksen suuremmoisella kokeella. Hän rakennutti suuren kuparilankakuution, jonka särmät olivat yli kolmen metrin pituiset ja johon ihminen voi mukavasti mennä sisälle. Kuution seinät hän päällysti erittäin ohuella tinapaperilla, johtavalla aineella. Sitten hän itse meni hyvin herkkä sähkönnäytin mukanaan sisälle kuutioon, joka oli eristetty, ja antoi ulkopuolelta hankauskoneella koota kuutioon suuren määrän varausta. Siitä huolimatta, että kuution ulkopinnalla oli erittäin suuri varaustiheys, joka havaittiin kipinöistä, ei hän voinut sisäpuolelta, ei edes erittäin ohuen tinapaperin sisäpinnalta, löytää jälkiäkään sähköstä. Johteessa varaus asettuu siis ulkopinnalle (koe 5), keräytyy erityisesti ulkoneviin kärkiin ja pyrkii purkautumaan niistä. Onttoon johdekappaleeseen voidaan siis tuoda jatkuvasti lisää varausta sisäpinnan kautta ja tähän perustuu mm. nauhageneraattori toimintaperiaate (koe 6). 4. SÄHKÖKALVON JÄNNITYS TAI POTENTIAALI 4.1 Historiallinen perushahmotus. Varatun johtimen koko pinnan peittää siis sähköinen kerros, jonka yksityiset osat koettavat poistaa toisiaan. Voimme helposti kuvitella tämän kerroksen johdinta ympäröiväksi hienoksi kalvoksi. Tällaista kerrosta kuvailee hyvin täyteen puhallettu saippuakupla ja siihen kohdistuva ilman paineen vaikutus; puhalletun ilman paineen vaikutuksesta saippuavesi laajenee, vastaavasti sähkössä vaikuttaa elektronien keskinäinen karkotus siihen, että johtimelle viety varaus laajenee sen pinnalle ja muodostaa jonkinlaisen sähkökalvon johtimen ympärille. Samoin kuin puhalletun saippuakuplan saippuavedellä on määrätty jännityksensä - riitävän suuri pitämään tasapainossa sisään suljetun ilman painetta - samoin on tällaisella sähkökalvollakin määrätty jännitys, nimittäin sellainen, että se pitää tasapainossa keskinäisten sähköisten poistovoimien painetta. 4.2 Perushahmotus ja esikvantifiointi Faradayn kokeen perusteella tiedetään siis, että varatun johtimen ulkopinnan peittää ohut sähköinen kerros, jonka yksittäiset osat koettavat poistaa toisiaan. Sen vuoksi annetaan jokaiselle sähköiselle johtimelle määrätty jännitys eli - kuten sitä tullaan myöhemmin kutsumaan- potentiaali. Jokaisella johtimella, jolla on tietty varaus, on siis määrätty potentiaali, joka riippuu sekä varauksesta että myös johtimen muodosta ja suuruudesta. Samalla johtimella potentiaali luonnollisesti kasvaa varauksen kasvaessa, mutta sen potentiaali riippuu myös monimutkaisella tavalla johtimen muodosta ja suuruudesta sekä lähellä olevista muista kappaleista. Jos sama varaus johdetaan erikseen suurelle ja pienelle metallipallolle, niin täytyy sähköisen kerroksen jännityksen olla molemmilla kerroilla eri suuri ja suurella pallolla pienempi kuin pienellä. Kun jännityksen täytyy pitää tasapainossa poistovoimien painetta, ja nämä poistovoimat suurella pallolla ovat osasten suuremman keskinäisen etäisyyden takia pienemmät kuin pienellä pallolla, niin myös sähköisen kalvon jännitys on suurella pallolla pienempi kuin pienellä. Kahdella varatulla johtimella on siis yleensä erilainen potentiaali. Jos yhdistämme molemmat johtimet metallilangalla, niin ne muodostavat yhden ainoan yhtenäisen johtimen. Koska tällä kokonaisuudella täytyy olla sama määrätty potentiaali, on potentiaalieron niiden välillä tasoituttava; varaus liikkuu lankaa pitkin johtimesta toiseen, kunnes kaikkialla on sama potentiaali. 10

12 Aina kun huomaamme, että varaus liikkuu yhdestä johtimesta A toiseen johtimeen B, ilmaisemme tämän sanomalla, että johtimien A ja B välillä on potentiaaliero; johtimen A potentiaali ei siis ole sama, vaan suurempi kuin B:n. 4.3 Kvantifiointi Sähkön liikkuessa kahden erijännityksellisen johtimen välillä syntyy langassa, jota pitkin sähkö kulkee, kuten kokeellisesti voidaan todistaa, aina määrätty määrä lämpöä - lanka lämpiää. Kun nyt lämpö fysiikan yleisten käsitteiden mukaan on vain tietty muoto energiaa, niin voimme yleisesti sanoa, että sähkön liikkuessa korkeampipotentiaalisesta johtimesta A matalampipotentiaaliseen johtimeen B, sähkövoimat suorittavat aina määrätyn työn. Se, että tässä lanka todellakin lämpenee, voidaan parhaiten todistaa eräällä konelaitteella, jonka Riess on kehittänyt ja jota nimitetään ilmalämpömittariksi. Koe 16: Kierteille taivutettu platinalanka a b (kuva 5) kulkee onton lasipallon läpi, joka päättyy ahtaaseen, hiukan vettä sisältävään putkeen. Pallon seinämien läpi sulatetun platinakierukan päät yhdistetään langoilla kahteen johtimeen, A ja B, joiden erilaisten potentiaalien annetaan tasaantua. Silloin platinalanka välittää yhteyden johtimien välillä, ja sähkö virtaa sitä pitkin potentiaalin tasaantuessa. Lanka lämpenee nyt, mikä käy selville siitä, että pallossa oleva ilma laajenee ja putkessa oleva vesi siirtyy eteenpäin. Sähkön siirtyessä korkeampipotentiaalisesta johtimesta matalampipotentiaaliseen suoritetaan työtä, ja sitä voimme käyttää kummankin johtimen välisen potentiaalieron eli jännitteen mittaamiseen ja määräämiseen. Kun tunnettu sähkömäärä Q liikkuu varatusta johtimesta A johtimeen B, siis sähköisten vetoja poistovoimien vaikutuksen alaisena, niin se työ W, minkä voimat tässä liikkeessä suorittavat, on yhtä suuri kuin kokonaisvarauksen ja johtimien A ja B potentiaalieron U tulo. Näin olemme siis selvästi määränneet kahden johtimen A ja B välisen jännitteen edellyttäen, että voimme mitata työn esimerkiksi mittaamalla syntyneen lämmön (kuva 5), joka tarvitaan siirtämään yhden coulombin A:sta B:hen eli W AB = QU AB. (2) Tällaisella koejärjestelyllä saisi mitattua siis potentiaalieron lämmön avulla, kun ensin on Coulombin lain avulla määrännyt varaukset johtimilla A ja B. Yleensä toinen johdin on maadoitettu ja silloin tarvitsee mitata vai toisen johtimen varaus. Meillä ei kuitenkaan ole mahdollista käyttää tällaista vanhaa laitteistoa, mutta tässä olisi mahdollista lähteä suunnittelemaan sellaisen kehittämistä. Sitä paitsi potentiaalin kvantifioimisyrityksiä tehtiin monia erilaisia, mutta suurin osa epäonnistui jo ajatusprosesseissa. Ensinnäkin lähtemällä 11

13 liikkeelle sähköstaattisen potentiaalienergian mittaamisen vaikeudesta päätymällä hankauskoneen kuvun (liki pallosymmetrinen) potentiaalin mittaamisen vaikeuteen, päädyttiin vain ajatusten voimalla selittämään ja kvantifioimaan potentiaali ja jännite. Myös maa on sähkön johdin ja kaikissa kokeissa, joita tulemme tekemään, pidämme maata äärettömän suurena kappaleena, jonka aiheuttama potentiaali on käytännössä nolla. Näin saamme määrätyn mitan ei ainoastaan kahden johtimen potentiaalierolle, vaan myös jokaisen johtimen potentiaalille. Johtimen potentiaaliero maahan verrattuna on maan potentiaalin ollessa nolla sama kuin johtimen oma potentiaali. 5. SÄHKÖTIHEYS JA VARAUSKATE 5.1 Perushahmotus ja esikvantifiointi Koko johtimelle viety varaus, kun tasapaino on saavutettu, on edellä osoitetun mukaisesti johtimen pinnalla ja siten jakautuneena, että potentiaali on kaikkialla johtimessa sama. Tämän vuoksi ei millään pinnan yhtä suurella alalla, esimerkiksi neliömillimetrillä, voi olla sama varaus. Pinnan yhtä suurilla aloilla eri paikoissa tulee varaus olemaan eri suuri riippuen pinnan muodosta. Pintayksiköllä, esimerkiksi neliömillimetrin alalla, olevaa varausta nimitetään tämän paikan sähkötiheydeksi. Voidaan siis sanoa, että kaikenmuotoisilla sähköisillä johtimilla potentiaali on kyllä kaikkialla sama, mutta varauskate on yleensä eri pisteillä erilainen. Mitä pienempi on pinta-ala, jolla tunnettu varaus on, sitä suurempi on varauskate tällä paikalla. Kun johdinkappale päättyy kärkeen, tässä kärjessä varauskate on tavattoman suuri, paljon suurempi kuin missään muussa kohdassa johdinta. Mitä tiheämmin elektronit sijaitsevat johtimen pinnalla, sitä suurempi luonnollisesti on poisto niiden välillä. Kun poisto näiden hiukkasten välillä on kyllin suuri, kuten kärjessä on, voi se voittaa eristeen esimerkiksi ilman vastuksen, jonka seurauksena elektronien täytyy liikkua kärjestä ulospäin. Elektronit liikkuvat ulospäin varatun johtimen kärjestä, siis johtimesta pois. Tämä elektronien liike ilman läpi tapahtuu siten, että ilmaosaset tulevat itse sähköisiksi (nappaavat vapaan elektronin) ja karkottuvat näin kärjestä. Tämän vuoksi ilmiöllä on aina yhteys ilman virtaukseen. Voidaan aina huomata ilmavirta, joka lähtee varatusta kärjestä ja jota nimitetään sähkötuuleksi. Mutta jos elektronit kulkevat pois, seuraa siitä, että johtimen varauksen täytyy vähetä, kun siihen liitetään kärki. Näin tapahtuukin, mikä on helppo osoittaa kokeellisesti. Koe 17: Laitetaan hankauskoneen kupuun kiinni terävä kärki ja elektroskooppi ( kuva 6). Kun hankauskoneella varataan kupu, huomataan kärjen edessä pidettävän kappaleen ja kuvun välillä tapahtuvan kipinäpurkaus ja elektroskoopin näyttämän pienenevän. Kuva 6. Varauksen purkautuminen kärjestä. 12

14 Koe 18: Laitetaan hankauskoneen päälle kupuun kiinni kolmihaarainen hakaristi, herkästi pyörimään pääsevä johdinkappale ( kuva 7). Kun hankauskoneen annetaan viedä koko ajan lisää varausta kupuun, huomataan kolmihaaraisen johtimen lähtevän pyörimään ja vielä niin, että kärkien liike on vastakkaissuuntainen kärkien suunnalle. Kuva 7. Varauksen purkautuminen kärjestä. Koe 19: Laitetaan hankauskoneen kupuun kiinni terävä kärki ( kuva 8). Kun hankauskoneen annetaan viedä kokoajan lisää varausta kupuun, huomataan kärjen edessä pidettävän liekin (kynttilä) karkottuvan kärjestä. Ilmiössä siis ilma alkaa virrata poispäin kärjestä. Kuva 8. Varauksen purkautuminen kärjestä. 6. INFLUENSSIN VAIKUTUS KAPPALEEN POTENTIAALIIN 6.1 Kvantifioiti Varatulla kappaleella on ominaisuus pelkän läheisyytensä kautta herättää toisissa kappaleissa sähköinen tila. Tämä vaikutus on tunnettu influenssin nimellä. Sanotaan, että sähköinen kappale influoi läheisyydessä olevalle kappaleelle sähköä synnyttäen influenssisähköä. Jos influoivaksi kappaleeksi otetaan varattu johdin, jonka luonnollisesti täytyy olla eristetty, siis jos esimerkiksi kuvassa 11 R on sähköiseksi tehty metallipallo, voimme heti päätellä, että influoidun kappaleen a b vaikutuksesta, erityisesti kun tämä on johdettu maahan, R:n potentiaalin täytyy tulla paljoa pienemmäksi kuin mitä se oli alussa. Sillä R:n potentiaali V R on sama kuin se työ W, mikä tarvitaan viemään pallolle R yhden coulombin q paikasta, jonka potentiaali on nolla, vieläpä R:stä lähteviä poistovoimia vastaan W V R =. (3) q 13

15 Käsittelemässämme tapauksessa on R:n läheisyydessä influoitu kappale, joka on johdettu maahan ja sisältää siis erimerkkistä varausta. Voimat, jotka vaikuttavat varaukseen, ovat vetäviä, ne vetävät varausta itseensä, ja työ, joka meidän täytyy tehdä voittaaksemme R:stä tulevat voimat, on siis pienempi, koska osan työstä suorittaa influoitu kappale. Tarvitaan siis paljoa pienempi työ kuljettamaan yhden coulombin varaus kappaleelle R; varatun kappaleen potentiaali on muuten samanlaisissa olosuhteissa pienempi, kun influoitu ja maahan johdettu kappale on sen läheisyydessä. Kuva11. Kun varatun johtimen läheisyyteen asetetaan toinen johdin, joka on johdettu maahan, vähenee edellisen potentiaali huomattavasti. Koe 20: Tämä on helppo osoittaa kokeen avulla. Yhdistämme pallon R (kuva 11), joka hyvän eristyksen aikaansaamiseksi on asetettu parafiinikappaleelle, elektroskooppiin E ja varaamme pallon sähkökoneella. Elektroskooppi osoittaa meille pallossa olevan potentiaalin, esimerkiksi 1500 volttia. Mitään muuttamatta asetamme ainoastaan johtimen a b eristettynä pallon läheisyyteen. Elektroskooppimme osoittaa heti, että pallossa on jäljellä ainoastaan 1300 voltin potentiaali. Jos taas nyt yhdistämme johtimen a b maahan, koskettamalla sitä sormella, elektroskoopin kultalehdet lähenevät heti toisiaan ja pysähtyvät noin 600 voltin paikkeille tämä on todistus siitä, miten huomattavasti johtimen potentiaali on alentunut influoidun kappaleen läheisyyden vaikutuksesta. 7. VARAUTUMISKYKY TAI KAPASITEETTI ELI KAPASITANSSI 7.1 Kvatifiointi Jos yhtä paljon sähköä johdetaan erimuotoisiin ja -suuruisiin johtimiin, tulee potentiaali joka kerta erilaiseksi. Johtimessa, jonka tilavuus on suurempi, synnyttää sama määrä sähköä pienemmän potentiaalin ja pienemmässä johtimessa suuremman potentiaalin. Johtimessa olevan varauksen Q suhde sen synnyttämään potentiaaliin V riippuu ainoastaan sähköllä varatun johtimen muodosta ja suuruudesta. Tätä suhdetta nimitetään johtimen varautumiskyvyksi C eli kapasiteetiksi tai kapasitanssiksi Q C =. (4) V Useilla kappaleilla voidaan kapasiteetti laskea niiden geometriasta, kaikilla se voidaan helposti määrätä kokeiden avulla. 14

16 Koska johtimen varautumiskyky on aina yhtä suuri kuin siinä olevan varauksen suhde potentiaaliin, niin voimme sopia siitä, että sillä johtimella, jolle yhden coloumbin varauksen kautta tulee 1 voltin jännite, on yksikön suuruinen kapasitanssi. Tätä kapasitanssin yksikköä nimitetään faradiksi. Tavallisia tarkoituksia varten on faradi epämukavan suuri; johtimilla, joiden kanssa todellisuudessa olemme tekemisissä, on usein paljoa pienemmät kapasitanssit kuin 1 faradi. Kuvassa 11 pallo R säilyttää koko ajan saman varauksen, sille ei ole mitään tuotu eikä siitä mitään viety. Kuitenkin näemme, että influoidun ja maahan johdetun kappaleen pelkän läsnäolon kautta sen potentiaali on tullut pienemmäksi eli influoidun ja maahan johdetun kappaleen pelkän läheisyyden vaikutuksesta tulee johtimen kapasitanssi huomattavasti suuremmaksi. Tästä seuraa, että johtimeemme voidaan nyt viedä enemmän varausta kuin aikaisemmin, ennen kuin sillä on sama potentiaali. Sille voidaan siis nyt samalla jännitteellä kuin aikaisemmin antaa suurempi varaus. Suuremman varauksen avulla taas voidaan tehdä enemmän työtä. 7.2 Kondensaattori Kondensaattorin muodostaa (kuva 12) kaksi lasipylväisiin kiinnitettyä metallilevyä A ja B, jotka ovat eristettyjä ja jotka ovat asetettu toisiaan vastaan. Levy A pylväineen on kiinteä, levyä B pylväineen taas voidaan liikuttaa kammen K avulla ja asettaa se haluttuun etäisyyteen A:sta. Kun levy B on hyvin kaukana A:sta ja A yhdistetään sähkökoneen (hankauskone) konduktoriin, varautuu A, kunnes sen potentiaali on sama kuin koneen konduktorin. Korkeammaksi ei varausta voida kohottaa. Mutta jos nyt A:n läheisyyteen asetetaan maahan johdettu levy B, tiedämme jo, että sen kautta A:n potentiaali tulee koko joukon pienemmäksi, kuin mitä se aikaisemmin oli. Tämän johdosta menee nyt sähkökoneesta jälleen uutta varausta A:han, kunnes A:n potentiaali on jälleen kohonnut samaksi kuin sähkölähteen. A on siis ottanut vastaan paljon enemmän varausta kuin mitä se olisi voinut ottaa ilman B:n läsnäoloa. Puristimia Æ ja käytetään kiinnittämään johtolankoja, jotka yhdistävät A:n sähkökoneeseen ja B:n maahan. Tässä kuvattua kondensaattoria nimitetään Kohlrauschin kondensaattoriksi. Kuva 12. Kohlrauschin kondensaattori. 15

17 Kondensaattorin kapasitanssi riippuu seuraavista seikoista: johtavan kappaleen, siis tässä tapauksessa levyjen pintojen suuruudesta; kapasitanssi on sitä suurempi, mitä suurempi tämä pinta-ala A on C A. (5) levyjen välisestä etäisyydestä; kapasitanssi on sitä suurempi, mitä pienempi etäisyys d on 1 C. (6) d mikä eristävä väliaine on levyjen välillä. Olemme vaijeten olettaneet, että levyjen välillä olisi ilmaa. Mutta jos eristävänä väliaineena ei ole ilma, vaan jokin muu eristeaine, lasi, kautsu, rikki jne, on kapasitanssi toinen ja aina suurempi. Kondensaattorin kapasitanssin suhdetta, kun sillä on eristeaine väliaineena, saman kondensaattorin kapasitanssiin, kun ilma on väliaineena, kutsutaan eristeaineen suhteelliseksi permittiivisyydeksi Ceristeaine ε =. (7) C ilma Eristeillä on siis erittäin paljon merkitystä sähköisessä influenssissa. Leydenin pulloissa varaus, minkä pullo voi ottaa vastaan, on sitä suurempi mitä suurempi sen kapasitanssi on, ja pullon kapasitanssi on sitä suurempi mitä suuremmat ovat sen päällystykset ja mitä pienempi on taas tinalevyjen keskinäinen etäisyys, siis mitä ohuempaa pullon lasi on. Jotta voisimme kerätä mahdollisimman paljon varausta täytyy lasin olla hyvin ohutta ja päällystykset tehtävä hyvin suuriksi. Kondensaattorin rinnakkaiskytkennän kautta kapasitanssi suurenee, peräkkäiskytkennän kautta se pienenee. Koe 21: Kytketään levykondensaattorin toinen levy hankauskoneen kupuun ja toinen levy maadoitetaan. Kupuun kytketään vielä elektrometri näyttämään varatun levyn potentiaalia (kuva 13). Varausta muuttamatta siirretään maadoitettua levyä kauemmaksi toisesta varatusta levystä ja samalla mitataan varatun levyn potentiaalia elektrometrillä (taulukko 1). Mittauksissa kondensaattorilevyn kokonaisnettovaraus pysyi siis vakiona. Taulukko 1. Mittaustulokset levykondensaattorin levyjen välisen potentiaalin V riippuvuuteen levyjen välisestä etäisyydestä d (Q = vakio). d/mm V/kV 5 5,1 6 5, ,4 9 6,7 10 7,1 11 7,4 16

18 Kuva 13. Mittalaitteisto kondensaattorilain kvantifioimista varten. 8 y = 0,3786x + 3,3 R 2 = 0,9947 7,5 7 V (kv) 6,5 6 5, d (mm) Kuva 14. Levykondensaattorin potentiaali levyjen välisen etäisyyden funktiona. Kuvasta nähdään että kondensaattorin potentiaali kasvaa levyjen välisen etäisyyden funktiona, joten kondensaattorin kapasitanssi päinvastoin pienenee levyjen välisen etäisyyden funktiona. Funktion muoto on lisäksi lineaarinen, joten kondensaattorin kapasitanssi on kääntäen verrannollinen levyjen väliseen etäisyyteen d C 1/d. (8) Koe 22: Kondensaattorilevyjen välisen etäisyyden pysyessä samana varattiin kondensaattori hankauskoneella pyörittämällä sitä vakionopeudella yksi neljäsosa täydestä kierroksesta ( yhden coulombin ) ja mitattiin varatun kondensaattorilevyn saama potentiaali. Sen jälkeen lisättiin sama varausmäärä annoksina (yksi neljäsosa kierrosta) levylle ja mitattiin potentiaali. Näin kondensaattori varattiin pikkuhiljaa (kuva 13). 17

19 Taulukko 2. Mittaustulokset levykondensaattorin potentiaalin riippuvuuteen kondensaattorin varauksesta. Taulukon loppuun on lisätty muutama esimerkki eri etäisyyksillä 4 mm ja 5 mm yhden ja kahden kierroksen aiheuttamat potentiaalit. Q/kierros V/kV 0,25 1,1 0,50 2,0 0,75 3,0 1,00 4,1 1,25 5,0 1,50 5,9 1,75 7,0 2,00 8,1 2,25 9,0 4 mm 5 mm Kierros / n. 4,5 5 kv Kierros / n. 5 5,5 Kaksi kierrosta / n. 9,5 10 kv Kaksi kierrosta / n. 10,5 11 kv 2,5 y = 0,2511x - 0,0111 R 2 = 0, ,5 Q (kierros) 1 0, V (kv) Kuva 15. Levykondensaattorin varaus Q kondensaattorin levyjen välisen potentiaalin V funktiona. Levyjen välinen etäisyys oli noin 3 mm. Mittaustuloksista piirretään kuvaaja (V,Q). Kuvaajasta nähdään, että kondensaattorin potentiaali kasvaa lineaarisesti varauksen funktiona. Jokaisella neljäsosa kierroksella potentiaali kasvoin saman verran. Kondensaattorin kapasitanssin C pysyessä vakiona kondensaattorin varaus Q on suoraan verrannollinen levyjen väliseen jännitteeseen U Q U. (9) Verrannollisuuskerrointa kutsutaan kondensaattorin kapasitanssiksi. Taulukon lopun tuloksista huomataan, että samat mittaukset suorittamalla suuremmilla levyjen välisillä etäisyyksillä kulmakerroin eli kapasitanssi on sitä pienempi mitä suurempi on levyjen välinen etäisyys. 18

20 Koe 23: Kondensaattorilaki tasavirran avulla: Käytetään kuvan 15 mukaista kytkentää, jonka komponentteina ovat tasajännitelähde, elektrolyyttikondensaattori 454 µf, 100 kω potentiometri, 100 µa analoginen yleismittari, jännitemittari, kaksi kytkintä ja joukko johtimia. Säädetään potentiometrin resistanssi aluksi maksimiin ja latausjännite 2 V. Suljetaan latausvirtapiiri hetkeksi kytkimellä K1 ja luetaan latausvirran maksimiarvo. Puretaan kondensaattori toisella kytkimellä K2. Toinen mittaaja sulkee kytkimen K1 ja käynnistää sekuntikellon. Toinen mittaaja säätää potentiometriä siten, että latausvirta pysyy mahdollisimman pitkään vakiona. Kun latausvirta lopuksi putoaa nollaan, sekuntikello pysäytetään. Lasketaan varaus Q = I t. Toistetaan sama koe 625 µf kondensaattorilla. Mittaustulokset ovat taulukossa 3 ja 4. Kuva 15. Piirikaavio kondensaattorilain kvantifioimiskokeeseen tasavirralla. Taulukko 3. Kondensaattorin 454 µf latausjännite, latausvirta, latausaika ja kondensaattorin saama kokonaisvaraus latausajan ja latausvirran avulla laskettuna. Latausajan mittaus suoritettiin monta kertaa ja taulukossa on latausajan vaihteluväli. Laskuissa on käytetty latausajan keskiarvoa n. 41 s. U/V I/µA t/s Q/mC 2 19, , , , , , , ,790 Taulukko 4. Kondensaattorin 625 µf latausjännite, latausvirta, latausaika ja kondensaattorin saama kokonaisvaraus latausajan ja latausvirran avulla laskettuna. Latausajan mittaus suoritettiin monta kertaa ja taulukossa on latausajan vaihteluväli. Laskuissa on käytetty latausajan keskiarvoa n. 64 s. U/V I/µA t/s Q/mC , , , , , ,288 19

21 3 y = 0,3997x - 0,0204 R 2 = 0,9996 2,5 2 Q (mc) 1,5 1 0, jännite (V) Kuva 16. Kondensaattorin 454 µf kokonaisvaraus latausjännitteen funktiona. Kuvaajan kulmakerroin on kondensaattorin mitattu kapasitanssi eli n. 400 µf. Näinkin suuri ero johtuu latausajan suuresta vaihteluvälistä. Q (mc) 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 y = 0,6217x - 0,0457 R 2 = 0, jännite (V) Kuva 17. Kondensaattorin 625 µf kokonaisvaraus latausjännitteen funktiona. Kuvaajan kulmakerroin on kondensaattorin mitattu kapasitanssi eli n. 620 µf. Kuvaajien perusteella voidaan sanoa, että jälkimmäisellä (625) kondensaattorilla on suurempi kyky ottaa vastaan varausta samalla jännitteellä kuin edellisellä (454) kondensaattorilla. Sanotaan, että jälkimmäisen kondensaattorin kapasitanssi on suurempi. Toiseksi huomataan, että ilmoitettu kapasitanssin arvo ja mitattu arvo eivät ole samat, mikä johtui ajanoton suuresta vaihteluvälistä. Jälkimmäinen mittaus onnistui paremmin johtuen siitä, että edellisen mittauksen perusteella voitiin arvioida, missä tapahtui virhettä ja oltiin huolellisempia. 20

22 Mittaustulosten perusteella saadaan kondensaattorilaiksi: Kondensaattorin varaus on suoran verrannollinen latausjännitteeseen Q U, (11) ja verrannollisuuskerroin on kondensaattorin kapasitanssi C. 8. SÄHKÖKENTÄN HAHMOTUS 8.1 Kenttäviivaesitys Induktioilmiöiden tutkimus johti Faradayn ottamaan käyttöön kentän käsitteen. Sähkö- ja magneettikenttää voidaan havainnollistaa kenttäviivojen avulla. Ne ovat ajateltuja suunnattuja viivoja, joiden suunta kentän jokaisessa pisteessä ilmaisee kentän suunnan ja tiheys kentän voimakkuuden. Pistevarauksen kenttäviivat suuntautuvat suoraan poispäin positiivisesta varauksesta ja suoraan kohti negatiivista varausta. Sähkökentän kenttäviivat alkavat vain positiivisesta varauksesta ja päättyvät vain negatiiviseen varaukseen siten, että kustakin varauksesta Q alkavien kenttäviivojen lukumäärä on verrannollinen tähän varaukseen. Jos systeemin kokonaisvaraus on nolla, sen kentän jokainen kenttäviiva alkaa positiivisesta ja päättyy negatiiviseen varaukseen. Yleisemmin, systeemin kokonaisvarausta vastaava määrä kenttäviivoja jatkuu äärettömyyteen. 8.2 Sähköstaattinen vuorovaikutus Sähköinen vuorovaikutus voidaan ajatella kaksivaiheiseksi: 1. Varattu hiukkanen synnyttää ympärilleen sähkökentän, jonka voimakkuus on verrannollinen hiukkasen kokonaisvaraukseen. 2. Sähkökenttä vaikuttaa siinä olevaan varattuun hiukkaseen voimalla, joka on verrannollinen tämän kentässä olevan hiukkasen kokonaisvaraukseen. Jos sähköisestä vuorovaikutuksesta aiheutuu levossa olevaan hiukkaseen voima F, on hiukkasen kohdalla sähkökentän voimakkuus F E =, (12) q missä q on kentässä olevan hiukkasen varaus. Sähkökenttä vaikuttaa siis positiiviseen varaukseen kentän suuntaisella, negatiiviseen vastakkaissuuntaisella voimalla. Määritelmästä seuraa sähkökentän voimakkuuden yksikkö N/C. 21

23 Johdekappaleen sähkökenttä. Johdekappaleen sisällä ei ole sähkökenttää, eli sähkökentän voimakkuus johteen sisällä on nolla. Sähkökenttä johteen sisässä nimittäin aiheuttaisi varausten liikettä. Toiseksi sähkökenttä johdekappaleen pinnalla on kohtisuorassa pintaa vastaan. Kenttäviivat lähtevät siis johdekappaleesta kohtisuorasti, sillä kenttävoimakkuuden pinnan suuntainen komponentti aiheuttaisi varausten liikkumista pitkin pintaa. Herkät sähkölaitteet ja mittarit voidaan metallikuoren avulla suojata ulkoisten sähkökenttien vaikutukselta. Koe 24: Tehdään kokeita öljyssä olevien mannaryynien (muovinen läpinäkyvä kapseli), erilaisten hiilielektrodien (muovialustaan painettuja hiilikuvioita) ja hankaussähkökoneen (van de Graaf) avulla ( kuva 18). Toinen elektrodi asetetaan varattuun hankauskoneen kupuun ja toinen maadoitetaan. Mannaryynikapselia vatkataan kädessä ja sen jälkeen asetetaan hiilielektrodien päälle. Mannaryynien liikkeestä ja orientoitumisesta havaitaan sähkökentän muoto elektrodien välissä. Kuva 18. Sähkökentän muodon hahmotuskoe. Kuva 19. Erilaisten elektrodien E muodostamia sähkökentän muotoja. 22

24 Valkokankaalta katsottuna mannaryynit lähtivät liikkeelle kenttäviivojen suuntaan ja liikkeen loputtua ryynit muodostivat elektrodeilta lähteviä rihmoja, joiden suunta oli kenttäviivojen suuntaan. Kuvista huomattiin, että sähkökenttä sijaitsee pääasiallisesti elektrodien välisessä tilassa ja kohtisuorassa elektrodien pintaa vastaan. Elektrodien ulkopuolella sähkökenttä oli heikko. Kokeen hankaluutena oli mannaryynien varautuminen kipinäpurkausten kautta, joten kokeessa oli mukana polarisoituneita ja valmiiksi varautuneita mannaryynejä. Kuvassa 19 oikeanpuolessa elektrodissa olevassa sisätilassa olevissa mannaryyneissä ei havaittu liikettä vaan ryynit olivat kokeen ajan paikallaan. Tämä osoittaa sen, että johtimen sisäosassa on kentätön tila. Koe 25: Kiinnitetään huiska hankauskoneen kuvun päälle ja varataan kupu. Huiskan langat nousevat pystyyn. Ne polarisoituvat ja asettuvat kenttäviivojen suuntaisesti. Tuodaan käsi lähelle lankoja, jolloin havaitaan lankojen kaartuvan kohti kättä. Käsi siis muuttaa sähkökentän muotoa polarisoitumalla kentässä. Väliaine siis muuttaa sähkökentän muotoa. 8.3 Sähkökentän potentiaali Kappaleitten välillä on yleensä potentiaaliero ja koska potentiaalin käyttö edellyttää energiaperiaatteen käyttöä, niin silloin potentiaalin arvo ei voi hypähtää mielivaltaisesti eli muuttua epäjatkuvasti. Varattujen kappaleiden välillä on siis myös sähkökenttä ja silloin täytyy myös kenttään liittää potentiaalin käsite. Kappaleen potentiaali määriteltiin siis V WQ = Q, missä W Q on varauksen Q siirtämisessä kappaleelle tarvittava työ. Samalla lailla määritellään sähkökentän potentiaali V W = q q, missä W q on varauksen q siirtämiseen kentässä tarvittava työ. Tämän perusteella potentiaalin käsite liitetään kenttään ja systeemin potentiaalin täytyy muuttua jatkuvasti eikä epäjatkuvasti siirryttäessä systeemissä yhdestä kappaleesta kenttään ja siitä toiseen kappaleeseen tai siirryttäessä vain kappaleesta toiseen. Kun sähkövirta kulkee johdossa, synnyttää se johdon sisässä vaikutuksia, jotka ovat erilaisia aina johtimen laadun mukaan. Koko joukko tosiasioita, esimerkiksi jo lankojen lämpeneminen virran vaikutuksesta osoittaa, että sähkövirran kulkiessa myöskin johtimen sisäosat toimivat mukana. Tästä voidaankin sitten siirtyä tutkimaan tasavirtapiirejä ja niitä kuvaavia suureita 23

25 PROSESSIN KUVAUS Sähköstatiikan valinta yhdeksi työkokonaisuudeksi oli itsestään selvää, sillä pystyimme tässä työssä hyvin soveltamaan fysiikan historian mukaista etenemistä hahmottavan lähestymistavan puitteissa. Työmme pohjautuu 1900-luvun alussa julkaistuun sähköstatiikan oppikirjaan. Fysiikan historian seminaariesitelmässämme esittelimme ja rakensimme jo joitakin mittalaitteita. Tässä työssä pääpaino on taas varsinaisissa mittauksissa ja mittaustuloksissa. Olemme kommentoineet jo eri töiden kohdalla mahdollisesti esiintyneitä ongelmia ja antaneet parannusehdotuksia. LÄHTEET L. Graetz, Sähkö ja sen käyttö, Werner Söderström osakeyhtiö, 20.painos suomennettu