1. Johdanto Pähkinälista Luokka Luokka Luokka Luokka

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "1. Johdanto... 4. 2. Pähkinälista... 5 2.1. Luokka 3... 5 2.2. Luokka 4... 5 2.3. Luokka 5... 5 2.4. Luokka 6... 6"

Transkriptio

1

2

3 1. Johdanto Pähkinälista Luokka Luokka Luokka Luokka Pähkinöiden sisältö Kaikille luokille yhteisiä pähkinöitä Järjestä luvut 1, luokille 3, 4, 5 ja Järjestä luvut 2, luokille 3, 4, 5 ja Lukujono, luokille 3, 4, 5 ja Täydennä puuttuva luku, luokille 3 ja Täydennä puuttuva luku, luokille 5 ja Erilainen lukujoukko luokille 3, 4 ja Mätä omena, luokille 3, 5 ja Hanoin tornit Piilotetut pallot, luokille 3, 4, 5 ja Vain yhdellä luokalla esiintyviä pähkinöitä Sanallisia ongelmia, luokka Sanallisia ongelmia, luokka Kolikko-ongelma, luokka Taskulamppuongelma, luokka

4

5 1. Johdanto Pähkinät ovat ongelmia, joiden ratkaiseminen vaatii enemmän loogista päättelykykyä kuin matemaattisia taitoja. Tosin monissa pähkinöissä perusmatematiikan osaaminen on avuksi. Pähkinöiden tarkoitus on antaa haasteita erikoisesti lahjakkaille oppilaille. Myös monet matematiikasta vähemmän kiinnostuneet ratkovat tämän tyyppisiä ongelmia mielellään. Kuva 1. Pähkinät löytyvät päävalikon alarivistä, toinen painike vasemmalta. Monissa pähkinöissä ei anneta oikeaa vastausta. Se jätetään oppilaan selvitettäväksi. Syy on se, että ongelma on ainutlaatuinen ja vastauksen antamisen jälkeen se on helppo ratkaista. Niissäkin pähkinöissä, joissa vastaus annetaan, ei sitä perustella. Jotta oppilas saisi pähkinän suoritettua uudella yrityksellä, täytyy hänen kyetä päättelemään vastauksesta sääntö, jolla vastaus saadaan. Varoitus 1: Varoitus 2: Pähkinät ovat vaativia ja siksi ne eivät sovellu kaikille. Älä lue tätä ohjetta, jos haluat itsellesi mukavaa ajanvietettä. Nämä pähkinät soveltuvat kaikenikäisille ja ohje sisältää usean pähkinän ratkaisun. 4

6 2. Pähkinälista Seuraavassa on lueteltu eri luokille sijoitetut pähkinät. Kolmannella ja neljännellä luokalla ne on sijoitettu keväälle, mutta mikään ei estä niiden käymistä syksyllä tai vaikka muilla luokilla Luokka 3 Järjestä luvut 1 Järjestä luvut 2 Lukujono Hanoin torni 1 Hanoin torni 2 Täydennä puuttuva luku Erilainen lukujoukko Mätä omena Piilotetut pallot 2.2. Luokka 4 Järjestä luvut 1 Järjestä luvut 2 Lukujono Hanoin torni 1 Hanoin torni 2 Täydennä puuttuva luku Erilainen lukujoukko Sanallisia ongelmia Piilotetut pallot 2.3. Luokka 5 Järjestä luvut 1 Järjestä luvut 2 Lukujono Hanoin torni 1 Hanoin torni 2 Täydennä puuttuva luku Erilainen lukujoukko Kolikko-ongelma Mätä omena Piilotetut pallot 5

7 2.4. Luokka 6 Järjestä luvut 1 Järjestä luvut 2 Lukujono Hanoin torni 1 Hanoin torni 2 Täydennä puuttuva luku Taskulamppuongelma Sanallisia ongelmia Mätä omena Piilotetut pallot 3. Pähkinöiden sisältö 3.1. Kaikille luokille yhteisiä pähkinöitä Tässä luvussa käydään läpi sellaiset pähkinät, joiden perusidea on samanlainen eri luokilla. Niiden vaikeusaste kuitenkin kasvaa luokan mukana. Poikkeuksena on Hanoin torni -ongelmat, joista ensimmäinen on aina edelliseltä luokalta tuttu. Näin Hanoin tornin idea saadaan lyhyesti kerrattua Järjestä luvut 1, luokille 3, 4, 5 ja ruudukossa olevat kahdeksan lukua pitää järjestää suuruusjärjestykseen siirtämällä lukuja yksi kerrallaan luvun viereiseen tyhjään ruutuun. Samanlainen pähkinä esiintyy kaikilla luokilla 3-6. Vaikeustaso vaihtelee luokan mukaan. Kuva 2. Järjestä luvut 1, luokka 3. Punaisella merkityt luvut ovat väärissä paikoissa. 6

8 Järjestä luvut 2, luokille 3, 4, 5 ja ruudukossa olevat kahdeksan lukua pitää järjestää suuruusjärjestykseen mahdollisimman vähillä siirroilla siirtämällä lukuja yksi kerrallaan luvun vieressä olevaan tyhjään ruutuun. Tämä ongelma eroaa ongelmasta siinä, että nyt luvut pitää järjestää mahdollisimman vähillä siirroilla. Lisäksi alkutilanne on erilainen. Samanlainen pähkinä esiintyy kaikilla luokilla 3-6. Vaikeustaso vaihtelee luokan mukaan. Kuva 3. Järjestä luvut 2, luokka Lukujono, luokille 3, 4, 5 ja 6 Lukujonopähkinässä pitää keksiä luku tyhjään kohtaan (ks. kuva 4). Samanlainen pähkinä esiintyy kaikilla luokilla 3-6. Vaikeustaso kasvaa luokkatason mukana. Kuva 4. Lukujono, luokka 3. Kolmen väärän vastauksen jälkeen Ami tai Anselmi ilmoittaa oikean vastauksen. Tällaisessa tapauksessa samanlainen lukusarja eri luvuilla toistuu, kun kaikki muut lukusarjat on käyty läpi. Koska lukusarjoissa luvut ovat tietyn säännön mukaisesti arvottuja, pitäisi annetusta vastauksesta kyetä päättelemään lukusarjaan liittyvä sääntö, jotta saman ongelman toistuessa sen kykenee ratkaisemaan. Sääntöä ei kerrota ohjelmassa. Kolmannen luokan lukujonot: 1. lukujono: Tasavälein kasvava lukujono. 2. lukujono: Edellinen luku kerrotaan aina kahdella. 3. lukujono: Tasavälein vähenevä lukujono. Luvut ovat positiivisia. 4. lukujono: Ensin luku pienenee yhdellä, sitten kasvaa kahdella, sitten pienenee yhdellä jne 5. lukujono: Ensin luku pienenee neljällä, sitten yhdellä, sitten neljällä jne. Luvut ovat positiivisia. 6. lukujono: Lukujonon luvuissa on vuorotellen kahden luvun kertotaulun tuloksia. 7

9 Neljännen luokan lukujonot: 1. lukujono: Erotus edelliseen lukuun kasvaa yhdellä. 2. lukujono: Edellinen luku kerrotaan aina kahdella. 3. lukujono: Tasavälein vähenevä lukujono. Vastaus on negatiivinen. 4. lukujono: Ensin luku kasvaa yhdellä, sitten pienenee kahdella, sitten kasvaa yhdellä jne 5. lukujono: Ensin luku pienenee kolmella, sitten yhdellä, sitten kolmella jne. Luvut pieniä negatiivisia lukuja. 6. lukujono: Lukujono muodostuu kahdesta vuorottelevasta lukujonosta, joista ensimmäinen pienenee kahdella ja toinen kahdellakymmenellä. Viidennen luokan lukujonot: 1. lukujono: Erotus edelliseen kasvaa joko kahden tai kolmen kertotaulun mukaisesti. 2. lukujono: Luku saadaan kertomalla edellinen lukuaina kolmella. 3. lukujono: Luku saadaan vähentämällä edellisestä luvusta vuorotellen 7, 6, 5, 4,..Haettu luku on aina positiivinen. 4. lukujono: Ensin luku pienenee kahdella, sitten kasvaa neljällä, sitten pienenee kahdella jne 5. lukujono: Ensin luku pienenee joko luvulla 4, 5 tai 6, sitten yhdellä jne. Lukujonon ensimmäiset luvut ovat positiivia. Vastaus on kuitenkin negatiivinen. 6. lukujono: Lukusarjan luvut ovat joko 1, 4, 9, 16,... tai 4, 9, 16, 25,...tai 9, 16, 25, Esimerkiksi ensimmäisessä lukusarjassa luvut ovat 1 1, 2 2, 3 3, 4 4,... Puuttuva luku on lukusarjasta riippuen joko 49, 64 tai 81. Kuudennen luokan lukujonot: 1. lukujono: Erotus edelliseen kasvaa joko kahden tai kolmen kertotaulun mukaisesti. 2. lukujono: Luku saadaan kertomalla edellinen luku aina kolmella. 3. lukujono: Luku saadaan vähentämällä edellisestä luvusta vuorotellen 7, 8, 9, 10,..Haettu luku on aina negatiivinen. 4. lukujono: Ensin luku pienenee kolmella, sitten kasvaa kuudella, sitten pienenee kolmella jne 5. lukujono: Ensin luku pienenee joko luvulla 4, 5 tai 6, sitten yhdellä, jälleen samalla luvulla kuin ensimmäisellä kerralla ja jälleen yhdellä jne. Lukujonon ensimmäiset luvut ovat positiivia. Vastaus on kuitenkin negatiivinen. 6. lukujono: Lukusarjan luvut ovat joko 49, 36, 25, 16,... tai 64, 49, 36, 25,... tai 81, 64, 49, 36,... Esimerkiksi ensimmäisessä lukusarjassa luvut ovat 7 7, 6 6, 5 5, 4 4,... Puuttuva luku on lukusarjasta riippuen joko 1, 4 tai 9. 8

10 Täydennä puuttuva luku, luokille 3 ja 4 Tässä ongelmassa on neljä kolmen luvun lukusarjaa, joista viimeisen lukusarjan viimeinen luku puuttuu. Tehtävänä on päätellä tämä luku. Jokaisen lukusarjan kolmas luku saadaan samalla säännöllä kahdesta muusta luvusta. Kolmen väärän vastauksen jälkeen Ami ilmoittaa oikean vastauksen. Tällaisessa Kuva 5. Täydennä puuttuva luku, luokka 3.. tapauksessa samanlainen tehtävä eri luvuilla toistuu, kun kaikki muut tehtävä on käyty läpi. Koska lukusarjoissa luvut ovat tietyn säännön mukaisesti arvottuja, pitäisi annetusta vastauksesta kyetä päättelemään lukusarjaan liittyvä sääntö, jotta saman ongelman toistuessa sen kykenee ratkaisemaan. Sääntöä ei kerrota ohjelmassa. Kolmannen luokan puuttuvat luvut: 1. tehtävä: Jokaisen lukusarjan kolmas luku on kahden ensimmäisen luvun summa. Luvut ovat pienempiä kuin vastaavassa neljännen luokan ongelmassa. 2. tehtävä: Jokaisen lukusarjan kolmas luku saadaan vähentämällä kahdesta ensimmäisestä luvusta suuremmasta luvusta pienempi luku. 3. tehtävä: Jokaisen lukusarjan kolmas luku saadaan kertomalla ensimmäinen ja toinen luku keskenään. Kerrottavat luvut ovat pienempiä kuin kymmenen. 4. tehtävä: Jokaisen lukusarjan kolmas luku saadaan jakamalla ensimmäinen luku toisella luvulla. 5. tehtävä: Jokaisen lukusarjan kolmas luku on jakojäännös, kun ensimmäinen luku jaetaan toisella luvulla. 6. tehtävä: Jokaisen lukusarjan kolmas luku on kahden ensimmäisen luvun summa plus yksi. 7. tehtävä: Jokaisen lukusarjan kolmas luku on kahden ensimmäisen luvun tulo miinus yksi. 8. tehtävä: Jokaisen lukusarjan kolmas luku on kahdesta ensimmäisestä luvusta suurempi luku kerrottuna kymmenellä plus pienempi luku. Neljännen luokan puuttuvat luvut: 1. tehtävä: Jokaisen lukusarjan kolmas luku on kahden ensimmäisen luvun summa. Luvut ovat suurempia kuin vastaavassa kolmannen luokan ongelmassa. 2. tehtävä: Jokaisen lukusarjan kolmas luku saadaan vähentämällä toisesta luvusta ensimmäinen luku. Kolmas luku voi olla joko negatiivinen tai positiivinen. 3. tehtävä: Jokaisen lukusarjan kolmas luku saadaan kertomalla ensimmäinen ja toinen luku keskenään. Ensimmäinen luku voi olla suurempi kuin kymmenen ja toinen luku on aina pienempi kuin kymmenen. 4. tehtävä: Jokaisen lukusarjan kolmas luku saadaan jakamalla ensimmäinen luku toisella luvulla. 5. tehtävä: Jokaisen lukusarjan kolmas luku on jakojäännös, kun ensimmäinen luku jaetaan toisella luvulla. 9

11 6. tehtävä: Jokaisen lukusarjan kolmas luku on kahden ensimmäisen luvun erotus miinus yksi. 7. tehtävä: Jokaisen lukusarjan kolmas luku on kahden ensimmäisen luvun tulo negatiivisena. 8. tehtävä: Jokaisen lukusarjan kolmas luku on kahdesta ensimmäisestä luvusta suurempi kerrottuna itsellään Täydennä puuttuva luku, luokille 5 ja 6 Tässä ongelmassa on neljä neljän luvun lukusarjaa, joista viimeisen lukusarjan viimeinen luku puuttuu. Tehtävänä on päätellä tämä luku. Jokaisen lukusarjan neljäs luku saadaan samalla säännöllä kolmesta muusta luvusta. Kolmen väärän vastauksen jälkeen Anselmi ilmoittaa oikean vastauksen. Tällaisessa tapauksessa samanlainen tehtävä eri luvuilla toistuu, kun kaikki muut tehtävä on käyty läpi. Koska lukusarjoissa luvut ovat tietyn säännön mukaisesti arvottuja, pitäisi annetusta vastauksesta kyetä päättelemään lukusarjaan liittyvä sääntö, jotta saman ongelman toistuessa sen kykenee ratkaisemaan. Sääntöä ei kerrota ohjelmassa. Kuva 6. Täydennä puuttuva luku, luokka 5. Viidennen luokan puuttuvat luvut: 1. tehtävä: Neljäs luku on kolmen ensimmäisen luvun summa. 2. tehtävä: Neljäs luku saadaan, kun kahden ensimmäisen luvun tuloon lisätään kolmas luku. 3. tehtävä: Neljäs luku saadaan, kun kahden ensimmäisen luvun summasta vähennetään kolmas luku. 4. tehtävä: Neljäs luku saadaan, kun kolmen ensimmäisen luvun kahden suurimman luvun summasta vähennetään pienin luku. 5. tehtävä: Neljäs luku on kolmen ensimmäisen luvun tulo. 6. tehtävä: Neljäs luku saadaan, kun kahden ensimmäisen luvun tulo jaetaan kolmannella luvulla. Kuudennella luokalla on samanlainen ongelma, mutta suuremmilla luvuilla. 7. tehtävä: Neljäs luku saadaan, kun kahden ensimmäisen luvun summa kerrotaan kolmannella luvulla. 8. tehtävä: Neljäs luku saadaan, kun ensimmäistä luvusta vähennetään toinen ja kolmas luku. Kuudennen luokan puuttuvat luvut: 1. tehtävä: Neljäs luku on kolmen ensimmäisen luvun summa. Kolmas luku on aina negatiivinen. 2. tehtävä: Neljäs luku on saman sarjan muiden lukujen numeroiden summa. 3. tehtävä: Neljäs luku saadaan, kun kahden ensimmäisen luvun summasta vähennetään kolmas luku. 10

12 4. tehtävä: Neljäs luku saadaan, kun kolmen ensimmäisen luvun kahden suurimman luvun summasta vähennetään pienin luku. Viidennellä luokalla on samanlainen ongelma, mutta pienemmillä luvuilla. 5. tehtävä: Neljäs luku on kolmen ensimmäisen luvun tulo. 6. tehtävä: Neljäs luku saadaan, kun kahden ensimmäisen luvun tulo jaetaan kolmannella luvulla. Viidennellä luokalla on samanlainen ongelma, mutta pienemmillä luvuilla. 7. tehtävä: Neljäs luku saadaan, kun kahdesta ensimmäisestä luvusta suuremmasta luvusta vähennetään pienempi luku ja tulos kerrotaan kolmannella luvulla. 8. Neljäs luku on kolmen ensimmäisen luvun keskiarvo. Tässä ongelmassa on neljä kolmen luvun lukusarjaa, joista yksi poikkeaa muista. Tehtävänä on päätellä tämä lukujoukko. Kolmen lukujoukon luvut on määrätty samalla säännöllä, ja poikkeavan lukusarjan luvuissa ainakin yksi luku poikkeaa tästä säännöstä. Poikkeavan lukusarjan paikka arvotaan Erilainen lukujoukko luokille 3, 4 ja 5 Koska kyse on monivalintatehtävistä, vastausmahdollisuuksia on vain yksi tehtävää kohden. Jos vastaus on väärin, Ami kertoo oikean vastauksen ja Kuva 7. Erilainen lukujoukko, luokka 4. samanlainen tehtävä eri luvuilla toistuu, kun kaikki muut tehtävät on käyty läpi. Koska lukusarjoissa luvut ovat tietyn säännön mukaisesti arvottuja, pitäisi annetusta vastauksesta kyetä päättelemään lukusarjaan liittyvä sääntö, jotta saman ongelman toistuessa sen kykenee ratkaisemaan. Sääntöä ei kerrota ohjelmassa. Luokan 3 erilaiset lukujoukot: 1. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa yksittäisen lukusarjan luvut ovat samoja. 2. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa luku on kaksi suurempi kuin edellinen luku. 3. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa luku on kolme pienempi kuin edellinen luku. 4. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kaikki luvut ovat kahden kertotaulun lopputuloksia. 5. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kolmas luku on kahden ensimmäisen luvun summa. 6. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kolmas luku on kahden ensimmäisen luvun tulo. 11

13 7. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa yksittäisen lukusarjan kolmas luku on ensimmäisen ja toisen luvun erotus. 8. tehtävä: Kaikissa muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa luvut ovat suuruusjärjestyksessä. Luokan 4 erilaiset lukujoukot: 1. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kaikki luvut ovat kolmen kertotaulun lopputuloksia. 2. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kaikki luvut ovat seitsemän kertotaulun lopputuloksia. 3. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kaikki luvut ovat viiden kertotaulun lopputuloksia. 4. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kaikki luvut ovat kahden kertotaulun lopputuloksia. 5. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kolmas luku on kahden ensimmäisen luvun summa. 6. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kolmas luku on kahden ensimmäisen luvun tulo. 7. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa lukujen summa on aina sama. 8. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa ensimmäinen luku on kahden viimeisen luvun tulo. Luokan 5 erilaiset lukujoukot: 1. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kaikki luvut ovat kolmen kertotaulun lopputuloksia lisättynä yhdellä. 2. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kaikki luvut ovat seitsemän kertotaulun lopputuloksia vähennettynä yhdellä. 3. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kaikki luvut ovat viiden kertotaulun lopputuloksia lisättynä kahdella. 4. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kaikki luvut ovat luku 2 kerrottuna itsellään 2-6 kertaa. 5. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kolmas luku saadaan vähentämällä ensimmäisestä luvusta toinen luku. 6. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kolmas luku saadaan laskemalla kaksi ensimmäistä lukua yhteen ja lisäämällä summaan yksi. 7. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kahden ensimmäisen luvun summa vähennettynä kolmannella luvulla on vakio. 8. tehtävä: Muissa paitsi poikkeavassa lukusarjassa kolmas luku saadaan kertomalla kaksi ensimmäistä lukua keskenään ja lisäämällä tuloon kaksi. 12

14 Pelipähkinä, jossa pyritään voittamaan Ami tai Anselmi. Pelaaja ottaa Amin tai Anselmin kanssa vuorotellen pelipöydältä rajallisen määrän (maksimissaan kolme tai neljä) omenia. Yksi omena on mätä, joka jää viimeiseksi pelipöydälle. Pelin häviää se, jolle jää tämä mätä omena. Pelistä on eri versiot kolmelle eri luokalle. Ne eroavat toisistaan omenien lukumäärien ja vaadittavan pelitaktiikan mukaan Mätä omena, luokille 3, 5 ja 6 Kuva 8. Mätä omena, luokka 3. Kolmannen luokan pelissä on kymmenen omenaa. Omenoita voidaan poistaa kerralla 1, 2 tai 3. Aloittaja voittaa aina, jos osaa pelata oikein. Ami kyllä osaa. Vihje: Aloita yhden omenan poistamisella ja pyri jättämään pelipöydälle viisi omenaa. Viidennen luokan pelissä on seitsemäntoista omenaa. Omenoita voidaan poistaa kerralla 1, 2 tai 3. Aloittaja häviää aina, jos vastustaja osaa pelata oikein. Anselmi kyllä osaa. Vihje: Pyri jättämään pöydälle omenoita 13, 9 ja 5. Kuudennen luokan pelissä on kaksikymmentäkaksi omenaa. Omenoita voidaan poistaa kerralla 1, 2, 3 tai 4. Aloittaja voittaa aina, jos osaa pelata oikein. Anselmi kyllä osaa. Vihje: Jätä pöydälle omenoita 21, 16, 11 ja Hanoin tornit Hanoin torni (toiselta nimeltään intialainen ongelma) on ikivanha intialainen ongelma, jossa alkutilanteessa yhdelle alustalle (tai piikkiin) on pinottu eri kokoisia kiekkoja suuruusjärjestykseen päällekkäin. Nämä kiekot pitää siirtää toiselle alustalle samaan järjestykseen mahdollisimman vähillä siirroilla. Apuna on vielä yksi alusta, jolle kiekkoja voidaan siirtää siten, että kiekkoa ei saa koskaan asettaa pienemmän kiekon päälle. Hanoin torneista on kaksi pähkinää kaikilla luokkilla 3-6. Vaikeutta on muutettu kiekkojen lukumäärällä: Luokan 3 pähkinöissä on kaksi ja kolme kiekkoa, luokan 4 pähkinöissä on kolme ja neljä kiekkoa, luokan 5 pähkinöissä on kolme ja viisi kiekkoa sekä kuudennella luokalla neljä ja kuusi kiekkoa. Kolmatta luokkaa lukuun ottamatta ensimmäinen Hanoin torni on aiemmilta luokilta tuttu helppo tapaus ja toinen on vaikeampi uusi tapaus. 13

15 Kuva 9. Hanoin torni 2, luokka 4. Sama ongelma on luokalla 6 nimellä Hanoin torni1. Minimisiirtomäärät ovat eri kiekkojen tapauksissa seuraavat: Kaksi kiekko: 3 siirtoa. Kolme kiekkoa: 7 siirtoa. Neljä kiekkoa: 15 siirtoa. Viisi kiekkoa: 31 siirtoa. Kuusi kiekkoa: 63 siirtoa Piilotetut pallot, luokille 3, 4, 5 ja 6 Tämä pähkinä on peli, jossa peitteen alle on piilotettu erivärisiä palloja riviin. Pelaaja arvaa alussa ja yrityskertojen lisääntyessä myös päättelee peitteen alle piilotettujen pallojen järjestyksen. Yrityksiä on kahdeksan tai kymmenen. Pelaaja tekee ehdotuksensa siirtämällä hiirellä palloja vihreällä merkityn alueen koloihin (ks. kuva 10). Aikaisemmat yritykset jääväät aina näkyviin. Ohjelma ilmoittaa keltaisilla hymynaamoilla niiden pallojen lukumäärän, joiden väri on oikein, mutta paikka on vielä väärä. Niiden pallojen lukumäärä, joiden paikkakin on oikein, ilmoitetaan vihreillä hymynaamoilla. Kuvan 10 kahdessa ensimmäisessä yrityksessä kaikki pallojen värit Kuva 10. Piilotetut pallot, luokka 4. ovat oikein, mutta vain yksi pallo on oikealla paikalla. Seuraavassa kolmessa yrityksessä ovat vain pallojen värit oikein. Kuudennella kerralla on sitten löytynyt kaikkien pallojen oikea järjestys. Samalla on poistunut myös peite ja oikea järjestys näkyy myös ylimmällä rivillä. Eri luokille on erilaiset versiot, jotka eroavat siirreltävien pallojen lukumäärän, piilotettujen pallojen (myös kolojen) lukumäärän ja yrityskertojen suhteen toisistaan. Kolmannella luokalla on piilotettu neljä palloa ja siirreltäviäkin palloja on neljä. Yrityskertoja on kahdeksan. Neljännellä luokalla on piilotettu neljä palloa ja siirreltäviä palloja on viisi. Yrityskertoja on kahdeksan. Viidennellä luokalla on piilotettu neljä palloa ja siirreltäviä palloja on kahdeksan. Yrityskertoja on kymmenen. 14

16 Kuudennella luokalla on piilotettu viisi palloa ja siirreltäviä palloja on kahdeksan. Yrityskertoja on kymmenen Vain yhdellä luokalla esiintyviä pähkinöitä Sanallisia ongelmia, luokka 4 Nämä kuusi ongelmaa poikkeavat monista muista pähkinöistä siinä, että ne liittyvät kiinteästi murtolukujen opetukseen. Siksi ne suositellaan käytäväksi siinä kohtaa opetusta, jossa opiskellaan murto-osan laskemista. Kekseliäät oppilaat kykenevät ratkaisemaan näitä ongelmia tuntematta murtolukukäsitettä matemaattisessa mielessä. Siksi nämä ongelmat on laitettu pähkinäosastolle. Ami antaa jokaisessa tehtävässä pienen vihjeen. Kolmen väärän vastauksen jälkeen Ami kertoo vastauksen. Silloin tehtävä siirtyy suoritusjonon viimeiseksi ja tulee sieltä uudelleen esille eri luvuilla, kun muut tehtävät on ratkaistu. Esimerkki. Karkkilaatikossa oli 105 karkkia. Ne jaettiin tasan Sarin, Marin, Jonnan, Kallen ja Juuson kesken. Kuinka monta karkkia pojat saivat yhteensä? Sanallisia ongelmia, luokka 6 Nämä viisi sanallista ongelmaa voidaan ratkaista päättelemällä, mutta murtolukujen tunteminen auttaa ongelmien ratkaisemisessa. Siksi ne suositellaan käytäväksi kuudennen luokan murtolukujen opiskelun alkuvaiheessa. Ensimmäisen väärän vastauksen jälkeen annetaan jokaisessa tehtävässä pieni vihje. Kolmen väärän vastauksen jälkeen Anselmi kertoo vastauksen. Silloin tehtävä siirtyy suoritusjonon viimeiseksi ja tulee sieltä uudelleen esille eri luvuilla, kun muut tehtävät on ratkaistu. Esimerkki. Senni poimi äidille marjoja 20 litraa. Äiti maksoi mustikoista 2 euroa litralta ja vadelmista 3 euroa litralta. Senni tienasi yhteensä 48 euroa. Kuinka monta litraa mustikoita Senni poimi? 15

17 Kolikko-ongelma, luokka 5 Ongelma, jossa on asetettu kolikoita kuvan 11 (numerot kuvaavat kolikoiden lukumäärää) mukaisesti päällekkäin. Kolikoista pitää poistaa neljä, minkä jälkeen ne pitää järjestää uudelleen (ei keskimmäiseen ruutuun) siten, että täysissä vaaka- ja pystyriveissä on alkuperäinen määrä kolikoita. Kuvassa 12 on tämän ongelman oikea ratkaisu. Ongelma jatkuu ensimmäisestä vastauksesta. Kuvan 12 mukaisesta kolikkojen asettelusta pitää poistaa vielä neljä kolikkoa ja järjestää kolikot uudelleen siten, että täysissä vaaka- ja pystyriveissä on edelleen alkuperäinen määrä kolikoita. Kolikkojen lukumäärät arvotaan joka kerta erikseen pienistä kokonaisluvuista. Ohjelma ei anna oikeaa ratkaisua. Ongelman ratkaisu: Jokaisen rivin keskeltä poistetaan aina kaksi kolikkoa ja kulmiin lisätään yksi kolikko. Kuva 11. Kolikkoongelman alkutilanne Taskulamppuongelma, luokka 6 Kuva 12. Kolikkoongelman jatkotilanne. Kuva 13. Taskulamppuongelma. Kaksi miestä lähtee tunneliin. Ongelma, jossa pitää auttaa neljä miestä pimeän tunnelin toiselle puolelle. Miehillä on apunaan taskulamppu, jonka paristot kestävät vain 12 minuuttia. Tunneliin voidaan lähettää turvallisuussyistä vain kaksi miestä kerrallaan. Miehillä on erilaiset kävelyvauhdit ja tunnelissa kuljetaan aina hitaamman miehen vauhtia. Miehiltä kuluu aikaa tunnelin läpi kulkiessaan yksi, kaksi, neljä ja viisi minuuttia. Kun kaksi miestä on päässyt tunnelin toiselle puolelle, toinen mies vie taskulampun takaisin. Näin toimitaan kunnes kaikki miehet ovat siirtyneet turvallisesti tunnelin läpi. 16

18 Ongelman ratkaisu: Ensin laitetaan kaksi nopeinta miestä tunnelin läpi ja toinen heistä tuo taskulampun takaisin. Seuraavaksi kaksi hitainta miestä menevät tunnelin läpi yhdessä. Tämän jälkeen toiselle puolelle jäänyt nopea mies vie taskulampun takaisin. Lopuksi nopeat miehet tulevat jälleen yhdessä tunnelin läpi. Ongelman opetus: Ongelmat eivät aina ratkea niin kuin aluksi itse ajattelee. Ongelma opettaa ajattelutapojen mukauttamista ongelman mukaan. 17

Johdanto. 1. Asennusvaihtoehdot. Tarkemmat asennusohjeet löytyvät ohjelman mukana tulleesta Opetusohjelmien asennus- ja ylläpito-ohjeesta.

Johdanto. 1. Asennusvaihtoehdot. Tarkemmat asennusohjeet löytyvät ohjelman mukana tulleesta Opetusohjelmien asennus- ja ylläpito-ohjeesta. Johdanto Kolme iloista matemaatikkoa on alakoulun matematiikan opetukseen tarkoitettu opetusohjelma, jonka pohjana on käytetty opetushallituksen perusopetuksen opetussuunnitelmaa. Ohjelma ei seuraa erityisesti

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Seguinin lauta A: 11-19

Seguinin lauta A: 11-19 Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Kenguru 2014 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2014 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku

Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 1 POLYNOMIPELI Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku Luokkataso: 8-9 lk Välineet: pelilauta, polynomikortit, monomikortit, tuloskortit,

Lisätiedot

SUDOKU - ratkaisuohjeet. Jarno Tuimala 18.9.2005

SUDOKU - ratkaisuohjeet. Jarno Tuimala 18.9.2005 SUDOKU - ratkaisuohjeet Jarno Tuimala 18.9.2005 Japanilainen sudoku Seuraavassa on esitetty ohjeet japanilaistyyppisten sudoku-ristikoiden ratkontaan. Japanilaisia ristikoita luonnehtivat seuraavat piirteet:

Lisätiedot

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

Prosenttikäsite-pelin ohje

Prosenttikäsite-pelin ohje 1(5) Prosenttikäsite-pelin ohje Yksi neljäsosa kakkua Tässä pelissä opitaan yhdistämään * murtoluvun kuva ja sanallinen kuvaus sekä murtolukumerkintä * murto- ja desimaali- sekä %-luvun merkinnät. 0,25

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Anastasia Vlasova Peruskoulun matematiikkakilpailutyöryhmä Tämän työn tarkoituksena oli saada käsitys siitä,

Lisätiedot

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 12 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että

Lisätiedot

Kenguru 2014 Ecolier ratkaisut (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2014 Ecolier ratkaisut (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 13 3 pistettä 1. Mikä oheisista kuvista esittää ison tähtikuvion keskiosaa? Isossa tähtikuviossa on 9 sakaraa. 2. Kauppias Koikkalainen on maalannut liikkeensä ikkunaan kukkakuvion. Miltä kukkakuvio

Lisätiedot

Muinaiset kreikkalaiset uskoivat kaiken maanpäällisen koostuvan neljästä elementistä: maasta, ilmasta, vedestä ja tulesta.

Muinaiset kreikkalaiset uskoivat kaiken maanpäällisen koostuvan neljästä elementistä: maasta, ilmasta, vedestä ja tulesta. Johdanto Muinaiset kreikkalaiset uskoivat kaiken maanpäällisen koostuvan neljästä elementistä: maasta, ilmasta, vedestä ja tulesta. Jumalten maailma, kaikki ihmisten maailman yläpuolinen, koostui viidennestä

Lisätiedot

Tarina-tehtävän ratkaisu

Tarina-tehtävän ratkaisu - tämä on esimerkki siitä, kuinka Pähkinä-lehdessä julkaistavia Tarina-tehtäviä ratkaistaan - tarkoitus ei ole esittää kaikkein nokkelinta ratkaisua, vaan vain tapa, jolla tehtävä ratkeaa Tehtävä: Pääsiäiskortit

Lisätiedot

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,

Lisätiedot

Sisällysluettelo. 1. Johdanto

Sisällysluettelo. 1. Johdanto Säännöt Sisällysluettelo 1. Johdanto 3 2. Sisältö 4 3. Alkuvalmistelut 5 4. Pelin aloitus ja kulku 6 5. Pelin lopetus 9 6. Vaikea peli ja muut pelimuunnelmat 10 1. Johdanto Pelilauta on 25 ruudusta muodostuva

Lisätiedot

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

http://www.nelostuote.fi/suomi/rummikubsaan.html

http://www.nelostuote.fi/suomi/rummikubsaan.html Sivu 1/5 Pelin sisältö 104 numeroitua laattaa (numeroitu 1-13) 2 laattaa kutakin neljää väriä (musta, oranssi, sininen ja punainen) 2 jokerilaattaa, 4 laattatelinettä, pelisäännöt Pelin tavoite Tavoitteena

Lisätiedot

Tasapainotehta via vaakamallin avulla

Tasapainotehta via vaakamallin avulla Tasapainotehta via vaakamallin avulla Aihepiiri Luokka-aste Kesto Tarvittavat materiaalit / välineet Asiasanat Lausekkeet ja yhtälöt 7.-8. luokka 20 30 minuuttia Piirtoheitin, 2 kalvoa, erimuotoisia paloja

Lisätiedot

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Matematiikka Huom! Mikäli tehtävällä ei vielä ole molempia teknisiä koodeja, tarkoittaa se sitä, että tehtävä ei ole vielä valmis jaettavaksi käyttöön, vaan

Lisätiedot

- 0-100 numerot + euro, euroa, euron, sentti, senttiä + sataa + tuhat, tuhatta

- 0-100 numerot + euro, euroa, euron, sentti, senttiä + sataa + tuhat, tuhatta 3 Numeeriset taidot Ubah oppaana selittää tehtävät. Erityisesti 3.1.3.3 merkit täytyy selittää + jos opiskelija ei ymmärrä, voi katsoa muutaman ensimmäisen koneen tekemänä Äänet: - 0-100 numerot + euro,

Lisätiedot

ALHAMBRA. Muuri Seralji Puutarha Holvikäytävä Paviljonki Asuinrakennus Torni Rakennuksen nimi Hinta

ALHAMBRA. Muuri Seralji Puutarha Holvikäytävä Paviljonki Asuinrakennus Torni Rakennuksen nimi Hinta ALHAMBRA Parhaat rakennusmestarit kaikkialta Euroopasta ja Arabiasta haluavat näyttää taitonsa. Palkkaa sopivimmat työjoukot ja varmista, että sinulla on aina tarpeeksi oikeaa valuuttaa. Sillä kaikkia

Lisätiedot

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut 1. Avaruusalus sijaitsee tason origossa (0, 0) ja liikkuu siitä vakionopeudella johonkin suuntaan, joka ei muutu. Tykki

Lisätiedot

Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka:

Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka: 3a Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen KUVITUS Mirjami Manninen Nimi: Luokka: Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Sisällys 1. jakso Yhteen- ja vähennyslasku

Lisätiedot

Uppgårds Fotisgolf. Tällä radalla pitää potkaista pallo alustalta reikään joka sijaitsee juuri ratalipun kohdalla.

Uppgårds Fotisgolf. Tällä radalla pitää potkaista pallo alustalta reikään joka sijaitsee juuri ratalipun kohdalla. Uppgårds Fotisgolf Yleiset ohjeet kaikille radoille: Jokainen rata alkaa aina pienen keltaisen pöydän kohdalla. Pöydältä näkee myös mite kyseinen rata pelataan. Radan lopussa oleva lippu ei aina osoite

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Ecolier, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos

Lisätiedot

REIKÄPELIN PELIOHJEET Versio 2.0

REIKÄPELIN PELIOHJEET Versio 2.0 REIKÄPELIN PELIOHJEET Versio 2.0 en versiot: Versio Pvm Muuttaja / Muutos 1.0 1.5.2004 RRu / luotu 4.5.2004 RRu / Muutokset 2.0 18.5.2015 RRu / JymyGolf versio Sisälysluettelo 1 JYMYGOLF REIKÄPELI... 2

Lisätiedot

Kenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että

Lisätiedot

10. Kerto- ja jakolaskuja

10. Kerto- ja jakolaskuja 10. Kerto- ja jakolaskuja * Kerto- ja jakolaskun käsitteistä * Multiplikare * Kertolaatikot * Lyhyet kertotaulut * Laskujärjestys Aiheesta muualla: Luku 14: Algoritmien konkretisointia s. 87 Luku 15: Ajan

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS. Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus

OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS. Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus Harjoite 12: Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus Toiminnan tavoite ja kuvaus: Oppilaat ratkaisevat paperi- ja

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra

Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Mitä on algebra? Algebra on aritmetiikan yleistys. Algebrassa siirrytään operoimaan lukujen sijaan niiden ominaisuuksilla.

Lisätiedot

LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: PELIT JA TAKTIIKAT

LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: PELIT JA TAKTIIKAT LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: PELIT JA TAKTIIKAT 1. Alkupohdintaa Mitä lempipelejä oppilailla on? Ovatko ne pohjimmiltaan matemaattisia? (laskeminen, todennäköisyys ) Mitä taktiikoita esimerkiksi

Lisätiedot

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + = Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?

Lisätiedot

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI!

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! 1/8 OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! Sinulla on nyt hallussasi testi, jolla voit arvioida oman älykkyytesi. Tämä testi muodostuu kahdesta osatestistä (Testi 1 ja Testi ). Testi on tarkoitettu vain yli neljätoistavuotiaille.

Lisätiedot

Pinta-ala- ja tilavuuskäsitteiden oppimispeli

Pinta-ala- ja tilavuuskäsitteiden oppimispeli Pinta-ala- ja tilavuuskäsitteiden oppimispeli Kari Mikkola, FM, OSAO, Kaukovainion yksikkö, tekniikka Geometriaa on perinteisesti osattu heikoiten matematiikan osa-alueista peruskoulun päättyessä [1],

Lisätiedot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot 1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään

Lisätiedot

PELIOHJEET (suomeksi) Koira. Peli on kaksivaiheinen: Vaihe 1:

PELIOHJEET (suomeksi) Koira. Peli on kaksivaiheinen: Vaihe 1: PELIOHJEET (suomeksi) Koira Peli on kaksivaiheinen: Vaihe 1: Jokaiselle osanottajalle/pelaajalle jaetaan kolme (3) korttia. Loput kortit asetetaan pelipöydälle pinoon, pakaksi. Huomattavaa on, että pakan

Lisätiedot

Blackjack on korttipeli, jossa pelaajan tavoitteena on voittaa pelinhoitaja.

Blackjack on korttipeli, jossa pelaajan tavoitteena on voittaa pelinhoitaja. POHDIN projekti Blackjack Blackjack on pelinhoitajaa vastaan pelattava korttipeli mutta myös ns. uhkapeli 1. Kun kyseessä on ns. rahapeli, niin ikäraja Suomessa on tällaiselle pelille K-18. Blackjackissä

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

Kenguru 2014 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2014 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 13 3 pistettä 1. Kauppias Koikkalainen on maalannut liikkeensä ikkunaan kukkakuvion. Miltä kukkakuvio näyttää ikkunan toiselta puolelta katsottuna? (A) (B) (C) (D) (E) Vasen ja oikea vaihtuvat

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 16.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 16.9.2015 1 / 26 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.

Lisätiedot

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: LASKUTOIMITUKSET Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Nimi: 1 Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Jos laskit ötökät yksitellen, harjoittele ja mieti, miten voit tehdä laskun

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Numeropelissä 3x3-ruudukko sisältää luvut 1, 2,, 9. Tehtäväsi on järjestää ruudukko näin:

Numeropelissä 3x3-ruudukko sisältää luvut 1, 2,, 9. Tehtäväsi on järjestää ruudukko näin: A Numeropeli Numeropelissä 3x3-ruudukko sisältää luvut 1, 2,, 9. Tehtäväsi on järjestää ruudukko näin: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Voit jokaisella siirrolla vaihtaa keskenään kaksi vierekkäistä lukua vaaka- tai

Lisätiedot

kertaa samat järjestykseen lukkarissa.

kertaa samat järjestykseen lukkarissa. Opetuksen toistuva varaus ryhmällee TY10S11 - Tästä tulee pitkä esimerkki, sillä pyrin nyt melko yksityiskohtaisesti kuvaamaan sen osion mikä syntyy tiedon hakemisesta vuosisuunnittelusta, sen tiedon kirjaamiseen

Lisätiedot

- 4 aloituslaattaa pelaajien väreissä molemmille puolille on kuvattu vesialtaat, joista lähtee eri määrä akvedukteja.

- 4 aloituslaattaa pelaajien väreissä molemmille puolille on kuvattu vesialtaat, joista lähtee eri määrä akvedukteja. AQUA ROMANA Vesi oli elintärkeä ja keskeinen edellytys Rooman imperiumin kehitykselle. Vedensaannin turvaamiseksi taitavimmat rakennusmestarit rakensivat valtavan pitkiä akvedukteja, joita pidetään antiikin

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

KAAVAT. Sisällysluettelo

KAAVAT. Sisällysluettelo Excel 2013 Kaavat Sisällysluettelo KAAVAT KAAVAT... 1 Kaavan tekeminen... 2 Kaavan tekeminen osoittamalla... 2 Kaavan kopioiminen... 3 Kaavan kirjoittaminen... 3 Summa-funktion lisääminen... 4 Suorat eli

Lisätiedot

Peliohje 20.4.2011 1(6)

Peliohje 20.4.2011 1(6) 1. Rakentaja Cup, reikäpeli 2 1.1. Yleistä reikäpelistä 2 1.2. Arvonta ja pelaajien sijoittaminen ottelukaavioon 2 1.3. Tasoitukset ja tiit 3 1.4. Pelikentät ja kustannukset 3 1.5. Tuomaritoiminta 4 1.6.

Lisätiedot

Kenguru 2011 Cadet RATKAISUT (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2011 Cadet RATKAISUT (8. ja 9. luokka) sivu / 2 IKET VSTUSVIHTEHDT N LLEVIIVTTU. 3 pistettä. Minkä laskun tulos on suurin? () 20 (B) 20 (C) 20 (D) + 20 (E) : 20 20 20, 20, 20 20 20 202 ( suurin ) ja : 20 0,0005 2. Hamsteri Fridolin suuntaa

Lisätiedot

Esimerkiksi jos käytössä ovat kirjaimet FFII, mahdolliset nimet ovat FIFI ja IFIF. Näistä aakkosjärjestykssä ensimmäinen nimi on FIFI.

Esimerkiksi jos käytössä ovat kirjaimet FFII, mahdolliset nimet ovat FIFI ja IFIF. Näistä aakkosjärjestykssä ensimmäinen nimi on FIFI. A Nimi Uolevi sai koiranpennun, mutta siltä puuttuu vielä nimi. Uolevi on jo päättänyt, mitä kirjaimia nimessä tulee olla. Lisäksi hän haluaa, että nimi muodostuu toistamalla kaksi kertaa sama merkkijono.

Lisätiedot

1.2 Yhtälön avulla ratkaistavat probleemat

1.2 Yhtälön avulla ratkaistavat probleemat 1.2 Yhtälön avulla ratkaistavat probleemat Kun matemaattista probleemaa lähdetään ratkaisemaan yhtälöä hyväksi käyttäen, tilanne on vaikeampi kuin ratkaistaessa yhtälöä mekaanisesti. Nyt on näet itse laadittava

Lisätiedot

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo. 13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin

Lisätiedot

Sen jälkeen Microsoft Office ja sen alta löytyy ohjelmat. Ensin käynnistä-valikosta kaikki ohjelmat

Sen jälkeen Microsoft Office ja sen alta löytyy ohjelmat. Ensin käynnistä-valikosta kaikki ohjelmat Microsoft Office 2010 löytyy tietokoneen käynnistävalikosta aivan kuin kaikki muutkin tietokoneelle asennetut ohjelmat. Microsoft kansion sisältä löytyy toimisto-ohjelmistopakettiin kuuluvat eri ohjelmat,

Lisätiedot

SÄÄNNÖT. Language: English / Suomi

SÄÄNNÖT. Language: English / Suomi Rules of Coerceo by Coerceo Company Finnish translation by Janne Henriksson SÄÄNNÖT Language: English / Suomi Tekijänoikeus Mitään tämän dokumentin osaa ei saa jäljentää, kopioida tai välittää missään

Lisätiedot

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2.1 Ensimmäisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Muuttujan x ensimmäisen asteen yhtälöksi sanotaan yhtälöä, joka voidaan kirjoittaa muotoon ax + b = 0, missä vakiot a ja b ovat reaalilukuja

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että

Lisätiedot

Ohjelmoijan binaarialgebra ja heksaluvut

Ohjelmoijan binaarialgebra ja heksaluvut Paavo Räisänen Ohjelmoijan binaarialgebra ja heksaluvut www.ohjelmoinaan.net Tätä opasta saa vapaasti kopioida, tulostaa ja levittää ei kaupallisissa tarkoituksissa. Kuitenkaan omille nettisivuille opasta

Lisätiedot

Kenguru 2012 Benjamin sivu 1 / 8 (6. ja 7. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa

Kenguru 2012 Benjamin sivu 1 / 8 (6. ja 7. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa Kenguru 2012 Benjamin sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Evoluutiopuu. Aluksi. Avainsanat: biomatematiikka, päättely, kombinatoriikka, verkot. Luokkataso: 6.-9. luokka, lukio

Evoluutiopuu. Aluksi. Avainsanat: biomatematiikka, päättely, kombinatoriikka, verkot. Luokkataso: 6.-9. luokka, lukio Evoluutiopuu Avainsanat: biomatematiikka, päättely, kombinatoriikka, verkot Luokkataso: 6.-9. luokka, lukio Välineet: loogiset palat, paperia, kyniä Kuvaus: Tehtävässä tutkitaan bakteerien evoluutiota.

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 24.1.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 24.1.2011 1 / 36 Luentopalaute kännykällä alkaa tänään! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti Vast

Lisätiedot

8-99- vuotiaille taikuri + yleisö

8-99- vuotiaille taikuri + yleisö 8-99- vuotiaille taikuri + yleisö Pelin tavoite: Tulla taikuriksi FI Sisältö: 61 korttia (48 kortin pakka + 6 tuplatausta korttia + 1 lyhyt kortti + 6 temppukorttia 4 perhettä (punainen, sininen, vihreä,

Lisätiedot

Tenniksen pistelaskusäännöt, lukio/ammatilliset oppilaitokset

Tenniksen pistelaskusäännöt, lukio/ammatilliset oppilaitokset Tenniksen pistelasku Useimmat meistä ovat joskus katsoneet TV:stä tennisottelua. Katsoja kokee jännitystä voidessaan seurata kuinka pisteden kertyminen johtaa ottelun päättymisen toisen pelaajan voittoon

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Cadet, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 1. luokan opintopolku (Kymppi-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 1. luokan opintopolku (Kymppi-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 1. luokan opintopolku (Kymppi-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus luokkatason

Lisätiedot

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat?

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Matti Lehtinen Desimaaliluvut ovat niin jokapäiväisiä ja niillä laskemiseen niin totuttu, ettei yleensä tule miettineeksi, mitä ne oikeastaan ovat. Joskus kauan

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 2010 Ratkaisuja OSA 1

Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 2010 Ratkaisuja OSA 1 Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 010 Ratkaisuja OSA 1 1. Mikä on suurin kokonaisluku, joka toteuttaa seuraavat ehdot? Se on suurempi kuin 100. Se on pienempi kuin 00. Kun se pyöristetään

Lisätiedot

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100 1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl

Lisätiedot

TEHTÄVIÄ SATUUN PEUKALOINEN

TEHTÄVIÄ SATUUN PEUKALOINEN 1 TEHTÄVIÄ SATUUN PEUKALOINEN A) Sisältökysymykset: 1. Miksi pojan nimeksi tuli Peukaloinen? 2. Millainen Peukaloinen oli lapsena? 3. Miten Peukaloinen ohjasi hevosta oikeaan paikkaan? 4. Mitä vastaan

Lisätiedot

Maatilalla. Opettajan ohjeet: Kysymyksiä tokaluokkalaisille: Bingo:

Maatilalla. Opettajan ohjeet: Kysymyksiä tokaluokkalaisille: Bingo: Maatilalla Opettajan ohjeet: Yhteystiedot: Tilastokeskus tilastokoulu@tilastokeskus.fi Luokka-aste: 1. 2. lk. Oppiaine: matematiikka Tarvikkeet: lyijykynä, värikynät, tehtäväpaperit monistettuna. Oppitunnin

Lisätiedot

8-pallo säännöt. 3.1 Aloituslyönnin määrääminen

8-pallo säännöt. 3.1 Aloituslyönnin määrääminen 8-pallo 8-pallo säännöt Kasipalloa pelataan 15 numeroidulla kohdepallolla sekä lyöntipallolla. Lyöjän 7 pallon ryhmä (pallot 1-7 ja 9-15) eli väri pitää olla kaikki pussitettuina jotta hän voi pussittamalla

Lisätiedot

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 26.1.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 26.1.2009 1 / 33 Valintakäsky if syote = raw_input("kerro tenttipisteesi.\n") pisteet = int(syote) if pisteet >=

Lisätiedot

Scifest-loppuraportti Jani Hovi 234270 4.5.2014. 21 kortin temppu

Scifest-loppuraportti Jani Hovi 234270 4.5.2014. 21 kortin temppu Scifest-loppuraportti Jani Hovi 234270 4.5.2014 Toteutus 21 kortin temppu Temppuun tarvitaan nimensä mukaisesti 21 korttia. Kortit jaetaan kuvapuoli näkyvillä kolmeen pinoon, ensiksi kolme korttia rinnan

Lisätiedot

5.2 Ensimmäisen asteen yhtälö

5.2 Ensimmäisen asteen yhtälö 5. Ensimmäisen asteen ytälö 5. Ensimmäisen asteen yhtälö Aloitetaan antamalla nimi yhtälön osille. Nyt annettavat nimet eivät riipu yhtälön tyypistä tai asteesta. Tarkastellaan seuraavaa yhtälöä. Emme

Lisätiedot

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x Laudatur MAA ratkaisut kertausarjoituksiin. Polynomifunktion nollakodat 6 + 7. Suoritetaan jakolasku jakokulmassa 5 4 + + 4 8 6 6 5 4 + 0 + 0 + 0 + 0+ 6 5 ± 5 5 4 ± 4 4 ± 4 4 ± 4 8 8 ± 8 6 6 + ± 6 Vastaus:

Lisätiedot

Matinteko (1 / 10) Matinteko (2 / 10) Helpointa matin tekeminen on kahdella raskaalla upseerilla (esim. kuningattarella ja tornilla).

Matinteko (1 / 10) Matinteko (2 / 10) Helpointa matin tekeminen on kahdella raskaalla upseerilla (esim. kuningattarella ja tornilla). Shakkinappuloiden voimasuhteet Matinteko (1 / 10) Kuningas on pelin tärkein nappula, ilman kuningasta peli on hävitty. 1. Kuningas + Daami + Torni vs Kuningas Matinteko (2 / 10) Helpointa matin tekeminen

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu..013 Ratkaisuita 1. Eräs kirjakauppa myy pokkareita yhdeksällä eurolla kappale, ja siellä on meneillään mainoskampanja, jossa seitsemän sellaista ostettuaan

Lisätiedot

Algoritmit. Ohjelman tekemisen hahmottamisessa käytetään

Algoritmit. Ohjelman tekemisen hahmottamisessa käytetään Ohjelmointi Ohjelmoinnissa koneelle annetaan tarkkoja käskyjä siitä, mitä koneen tulisi tehdä. Ohjelmointikieliä on olemassa useita satoja. Ohjelmoinnissa on oleellista asioiden hyvä suunnittelu etukäteen.

Lisätiedot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot NEUREN TEHTAVAKUVAUKSET kaikki vuosiluokat Arviointi TAITO TEHTAVA TAVOITE LK. TEHTAVAN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen on,

Lisätiedot

Ohjeet pelaajien siirtymiseen

Ohjeet pelaajien siirtymiseen Espoon Palloseuran Jääkiekko ry. Hallitus 12.11.2014 versio 1.2 Ohjeet pelaajien siirtymiseen 2 Ohjeet pelaajien siirtymiseen SISÄLLYSLUETTELO 1 SIIRTYMINEN SEURAN SISÄLLÄ 3 1.1 Pelaaminen ja harjoittelu

Lisätiedot

Tuloperiaate. Oletetaan, että eräs valintaprosessi voidaan jakaa peräkkäisiin vaiheisiin, joita on k kappaletta

Tuloperiaate. Oletetaan, että eräs valintaprosessi voidaan jakaa peräkkäisiin vaiheisiin, joita on k kappaletta Tuloperiaate Oletetaan, että eräs valintaprosessi voidaan jakaa peräkkäisiin vaiheisiin, joita on k kappaletta ja 1. vaiheessa valinta voidaan tehdä n 1 tavalla,. vaiheessa valinta voidaan tehdä n tavalla,

Lisätiedot

Kenguru 2013 Benjamin sivu 1 / 12 (6. ja 7. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa

Kenguru 2013 Benjamin sivu 1 / 12 (6. ja 7. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa Kenguru 2013 Benjamin sivu 1 / 12 3 pistettä 1. Yhteenlaskukoneeseen syötetään luvut 2, 0, 1 ja 3. Mikä summa muodostuu kysymysmerkkilaatikkoon? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 Ratkaisu:. 2. Nelli haluaa

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus

YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus Ensimmäisen asteen yhtälö: :n korkein eksponentti = 1 + 5 = 4( 3) Toisen asteen yhtälö: :n korkein eksponentti = 3 5 + 4 = 0 Kolmannen asteen yhtälö: :n korkein

Lisätiedot

Cadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT

Cadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2004 4 200= 2004 800= 1204 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta

Lisätiedot

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi)

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi) Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen? LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava

Lisätiedot

Kertotaulujen oppimisen strategioita

Kertotaulujen oppimisen strategioita Espoon Matikkamaa 1(10) Vartu Anni Lampinen Julkaistu Dimensio-lehdessä 1/2008 Kertotaulujen oppimisen strategioita Kertotaulujen osaamattomuus voi olla suuri kompastuskivi matematiikan oppimisessa: huolimatta

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot