Ääriarvosovelluksia. Hannu Lehto. Lahden Lyseon lukio

Vinokulmainen kolmio. Hannu Lehto. Lahden Lyseon lukio

Vinokulmainen kolmio Hannu Lehto Lahden Lyseon lukio Yksikköympyrä ja suunnattu kulma Yksikköympyrä 1 y 0 x -1-1 0 1 Hannu Lehto 18. maaliskuuta 2008 Lahden Lyseon lukio 2 / 8 Yksikköympyrä ja suunnattu

Kohti ylioppilaskirjoituksia

Kohti ylioppilaskirjoituksia Hannu Lehto Lahden Lyseon lukio Aikataulu 1. Kurssikokeena preliminääri 8. 2. 2011 (jakson viimeinen päivä) Hannu Lehto 28. marraskuuta 2010 Lahden Lyseon lukio 2 / 4 Aikataulu

Taso. Hannu Lehto. Lahden Lyseon lukio

Taso Hannu Lehto Lahden Lyseon lukio Taso avaruudessa Piste P 0 ja tason normaalivektori n määräävät tason. n=a i+b j+c k P 0 (x 0,y 0,z 0 ) Hannu Lehto 17. syyskuuta 2010 Lahden Lyseon lukio 2 / 7 Taso

Suora. Hannu Lehto. Lahden Lyseon lukio

Suora Hannu Lehto Lahden Lyseon lukio Suuntavektori Normaalivektori Hannu Lehto 4. syyskuuta 2010 Lahden Lyseon lukio 2 / 12 Esimerkki Suuntavektori Normaalivektori Tarkastellaan suoraa y = 2 3 x 1. kulmakerroin

Potenssiyhtälö ja yleinen juuri

Potenssiyhtälö ja yleinen juuri 253. Tutki sijoittamalla, mitkä luvuista ovat yhtälön ratkaisuja. a) x 2 = 1 b) x 3 = 8 x = 2 x = 1 x = 1 x = 2 x 2 = 1 x = 1 ja x = 1, koska 1 2 = 1 ja ( 1) 2 = 1 x 3 =

Lauselogiikka Tautologia

Lauselogiikka Tautologia Hannu Lehto Tautologia Annetuista lauseista loogisilla konnektiiveillä saatu yhdistetty lause on on tautologia(pätevä), jos se on aina tosi siis riippumatta annettujen lauseiden

Eksponenttiyhtälö ja logaritmi

Eksponenttiyhtälö ja logaritmi 225. Valitse yhtälölle oikea ratkaisu. a) 3 = 9 b) 7 = 7 c) 2 = 16 = 1 = 2 = 3 = 4 a) = 2 b) = 1 c) = 4 226. Päättele yhtälön ratkaisu. a) 10 = 100 b) 10 = 1 000 000 c) 10

Tasapainotehta via vaakamallin avulla

Tasapainotehta via vaakamallin avulla Aihepiiri Luokka-aste Kesto Tarvittavat materiaalit / välineet Asiasanat Lausekkeet ja yhtälöt 7.-8. luokka 20 30 minuuttia Piirtoheitin, 2 kalvoa, erimuotoisia paloja

LUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut.

LUKUJONOT 2 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. 2, 4,, 8,, 12,,, 7,, 3, 1 3) Keksi oma lukujono ja kerro

MAA7 7.3 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!

MAA7 7. Koe Jussi Tyni 1..01 1. Laske raja-arvot: a) 5 x lim x5 x 10 b) x 8x16 lim x x 9 x. a) Määritä erotusosamäärän avulla funktion f (5). b) Onko funktio f x vastauksesi lyhyesti 1 9 x ( ) x f ( x)

3 b) Määritä paljonko on cos. Ilmoita tarkka arvo ja perustele vastauksesi! c) Muunna asteiksi 2,5 radiaania. 6p

MAA9 Koe.5.0 Jussi Tyi Tee koseptii pisteytysruudukko! Muista kirjata imesi ja ryhmäsi. Valitse kuusi tehtävää!. a) Ratkaise yhtälö si x. Ilmoita vastaus radiaaeia! b) Määritä paljoko o cos. Ilmoita tarkka

MAA2 POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT

MAA POLYNOMIFUNKTIOT JA YHTÄLÖT 17.11.017 Nimi: 1 3 Yhteensä Kokeessa on kolme osaa: A, B1 ja B. Aosa: Tehtävät tehdään ilman laskinta Tee kaikki neljä () tehtävää (jokainen max 6p) Kun palautat tämän

c) 22a 21b x + a 2 3a x 1 = a,

Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. 1. Lukion A ja lukion B oppilasmäärien suhde oli a/b vuoden 2017 lopussa. Vuoden 2017 aikana

Tietuetyypin määrittely toteutetaan C-kielessä struct-rakenteena seuraavalla tavalla:

KERTAUSTEHTÄVIÄ Tietue Tietuetyypin määrittely toteutetaan C-kielessä struct-rakenteena seuraavalla tavalla: struct henkilotiedot char nimi [20]; int ika; char puh [10]; ; Edellä esitetty kuvaus määrittelee

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

YLIOPPILSTUTKINTO- LUTKUNT..7 MTEMTIIKN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ -osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan ruudukkoon.

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla

1(8) Kymmenjärjestelmä desimaalilukujen ja mittayksiköiden muunnosten pohjana A. Miten saadaan desimaalilukuihin ymmärrystä 10-järjestelmän avulla? B. Miten saadaan mittayksiköiden muunnoksiin ymmärrystä

Infotilaisuus reaaliaineiden kirjoittajille

Infotilaisuus reaaliaineiden kirjoittajille Ennen koetta Jos sairastut, ilmoita koululle mahdollisimman pian (Panu Kela 044 7039388, Kanslia 050 3166510) Myöhästyneet otetaan yleensä kirjoittamaan, jos

MATEMATIIKKA JA TAIDE II

1 MATEMATIIKKA JA TAIDE II Aihepiirejä: Hienomotoriikkaa harjoittavia kaksi- ja kolmiulotteisia väritys-, piirtämis- ja askartelutehtäviä, myös sellaisia, joissa kuvio jatkuu loputtomasti, ja sellaisia,

Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 2010 Ratkaisuja OSA 1

Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 010 Ratkaisuja OSA 1 1. Mikä on suurin kokonaisluku, joka toteuttaa seuraavat ehdot? Se on suurempi kuin 100. Se on pienempi kuin 00. Kun se pyöristetään

Tehtävä 1. Muunna prosenttikertoimeksi. a) 20 % b) 77 % c) 141 % Muunna prosenttiluvuksi. e) 0,08 f) 0,7 g) 4,11

Osa 1: Prosentti Tehtävä 1. Muunna prosenttikertoimeksi. a) 20 % b) 77 % c) 141 % Muunna prosenttiluvuksi. e) 0,08 f) 0,7 g) 4,11 Tehtävä 1: Vastaukset (max. 10 p) Muunna prosenttikertoimeksi. a) 20 %

MAA7 7.1 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!

MAA7 7.1 Koe Jussi Tyni 9.1.01 1. Laske raja-arvot: a) 5 lim 5 10 b) lim 9 71. a) Määritä erotusosamäärän avulla funktion f (). f ( ) derivaatta 1 b) Millä välillä funktio f ( ) 9 on kasvava? Perustele

Käytettävyystestin*suorittaminen!

http://www.adage.fi/blgi/2002/kaytettavyystestin9surittaminen/ Käytettävyystestin*surittaminen 30.11.2002IrmeliSinkknen Käytettävyystestauksessankarkeastijaettunaklmesaa: Testaussuunnitelmanlaatiminen.

Äänekosken lukio Mab4 Matemaattinen analyysi S2016

Äänekosken lukio Mab4 Matemaattinen analyysi S016 A-osa Vastaa kaikkiin A-osan tehtäviin. Vastaukset kirjoitetaan kysymyspaperiin! Taulukkokirjaa saa käyttää. Laskinta ei saa käyttää! A-osan ratkaisut

4. Oheisessa 4x4 ruudukossa jokainen merkki tarkoittaa jotakin lukua. Mikä lukua salmiakki vastaa?

Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 30.1.2015 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

K Metodi. eli neliötossut ilman ompelua

K Metodi eli neliötossut ilman ompelua Mallitossut neulottiin 3,5 mm puikoilla, lankana noin puoli kerää G B super socks 6 fädig jacquard lankaa. Paksuus 150g/390 m. HUOM: Rivin ensimmäinen silmukka neulotaan

a) Montako rasiaa täyttyy 35 karkista 63 karkista 49 karkista 70 karkista 56 karkista

5) Yhteen rasiaan mahtuu 7 suklaakarkkia. 8 a) Montako rasiaa täyttyy 35 karkista 63 karkista 49 karkista 7 karkista 56 karkista b) Monestako karkista täyttyy 3 rasiaa 6 rasiaa rasiaa rasiaa 2 rasiaa 4

VAPAA-AIKATALON SALIVUOROT 04.09.2006 03.06.2007

VAPAA-AIKATALON SALIVUOROT 04.09.2006 03.06.2007 MAA- NANTAI 14.00-15.00 - - - - - 21.30 21.30-22.00 Erityisliikunta/ Seutuopisto 14.00-14.45 Lukion liikunta Lukion liikunta Lukion liikunta Lukion liikunta

Luvuilla laskeminen. 1. Laske. a) 2 5 b) 6 11 c) 4 + ( 4) d) 1 ( 7) Ratkaisu. a) 2 5 = 7 b) 6 11 = 5 c) 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) 1 ( 7) = = 6

Luvuilla laskeminen. Laske. 6 4 + ( 4) d) ( 7) = 7 6 = 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) ( 7) = + 7 = 6. Laske. ( 9) 7 ( 8) 8 : ( ) d) 4 : 6 ( 9) = 7 7 ( 8) = 6 8 : ( ) = 9 d) 4 : 6 = 7. Muunna 8 sekaluvuksi 6 sekaluvuksi

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi

1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma

Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 1A

Tilastollinen päättely II, kevät 207 Harjoitus A Heikki Korpela 23. tammikuuta 207 Tehtävä. Kertausta todennäköisyyslaskennasta. Ilmoita satunnaismuuttujan Y jakauman nimi ja pistetodennäköisyys- tai tiheysfunktio

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:

LASKUTOIMITUKSET Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Nimi: 1 Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Jos laskit ötökät yksitellen, harjoittele ja mieti, miten voit tehdä laskun

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms.

OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms. 1. Mikä on suurin kokonaisluku, joka toteuttaa

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe.6.009 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on tuntia (klo 1.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo 1.0..

Funktion kuvaaja ja sen tulkinta

Funktion kuvaaja ja sen tulkinta 165. Kuvaaja esittää Miiron kulkemaa matkaa kotoa kouluun. a) Kuinka pitkä on Miiron koulumatka? b) Kuinka kauan koulumatka kestää? c) Kuinka pitkän matkan Miiro on kulkenut

OPTIIKAN TYÖ. Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti:

Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti: OPTIIKAN TYÖ Vastaa ensin seuraaviin ennakkotietoja mittaaviin kysymyksiin. 1. Mitä tarkoittavat

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2013

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2013 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 00520 HELSINKI, puh. (09) 1502 378 http://www.mfka.fi

JÄÄKIEKKO- PELIASUT 2014-15

PRO HOCKEY -MALLISTO JÄÄKIEKKO- PELIASUT 2014-15 Maria Sundelin Vaasan Sport Sirpa Pöyhönen Oulun Kärpät 46 ry Nopeaa ja luotettavaa palvelua seuroille ja joukkueille jo 20 vuoden ajan Pelipaidat painatuksineen,

KORJAUSMATIIKKA 3, TEHTÄVÄT

1 SISÄLTÖ KORJAUSMATIIKKA, TEHTÄVÄT 1) Potenssi 2) Juuri ) Polynomit ) Ensimmäisen asteen yleinen yhtälön ratkaisu 5) Yhtälöt ongelmaratkaisuissa ja toisen asteen yhtälön ratkaisukaava TEHTÄVÄT: Käythän

LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE

LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 2.2.2018 A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan tilaan. Mikäli

Spiked Punch. Suunnittelijan huomiot... Kuvalliset ohjeet... Erikoissilmukat...

Spiked Punch Lyhyt kuvaus: Peittoruutu Koko: 30 cm neliö Lanka: 5.5 mm virkkuukoukulle sopiva Virkkuukoukun koko: 5.5mm Tiheys: 4:n kerroksen jälkeen n. 9,5 cm Lopullinen silmukkamäärä: 39 ks per sivu,

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio

Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)

ja siten kyseisen symmetriaryhmä on toinen dihedraaliryhmä (D 2 )

APPROBATUR (MATP170) Harjoitus 7, Ratkaisut 1. Kuvaa kirjaimen H smmetriarhmä permutaatioiden avulla ja tee saadulle rhmälle kertotaulu. (Nimeä tätä varten kirjaimesta smmetrian mielessä tärkeitä kohtia

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja tai perusteluja näkyviin, ellei muuta ole mainittu.

Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 6..009 OSA Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 0 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja tai perusteluja näkyviin, ellei muuta

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan.

MAA Koe..05 Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko. konseptin yläreunaan. A-osio. Ilman laskinta! MAOL:in taulukkokirja saa olla käytössä. Laske kaikki tehtävät. Vastaa tälle paperille.

Peruskoulun matematiikkakilpailu

Peruskoulun matematiikkakilpailu 6.11.2013 Työskentelyaika 50 minuuttia. Laskinta ei saa käyttää. Muista perustelut! Perustele tehtävät 3-8 laskulausekkeella, piirroksella tai selityksellä. Tehtävät 1-3

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

AMMATIKKA top 17.11.005 MATEMATIIKAN KOE. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu Nimi: Oppilaitos:. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka

Reaalikoe Fysiikan ja kemian yo-ohjeita

Reaalikoe Fysiikan ja kemian yo-ohjeita Yleisohjeita Laskimet ja taulukot on tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta (24h) ennen kirjoituspäivää kansliaan. Laskimien muisti on tyhjennettävä. Jos

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava

Evoluutiopuu. Aluksi. Avainsanat: biomatematiikka, päättely, kombinatoriikka, verkot. Luokkataso: 6.-9. luokka, lukio

Evoluutiopuu Avainsanat: biomatematiikka, päättely, kombinatoriikka, verkot Luokkataso: 6.-9. luokka, lukio Välineet: loogiset palat, paperia, kyniä Kuvaus: Tehtävässä tutkitaan bakteerien evoluutiota.

Tervetuloa opiskelemaan suomen kieltä. Henkilökunnan esittely Perus- ja aineopintojen rakenne Suomen kieli sivuaineena Opettajan kelpoisuusehdot

Tervetuloa opiskelemaan suomen kieltä Henkilökunnan esittely Perus- ja aineopintojen rakenne Suomen kieli sivuaineena Opettajan kelpoisuusehdot Henkilökunta syyslukukaudella 2016 Professorit Harri Mantila

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

2. Pujota alkuun 2 siemenhelmeä ja kiinnityshelmi niiden väliin kuvan mukaan.

1 Säihkyvän kaulakorun teet näistä: Putkihelmiä 20-30 mm (mallikorussa 25 mm pituisia putkia 24 kpl mustia ja 24 kpl kullanvärisiä) alle 5 g 8/0 siemenhelmiä (mallikorussa 48 kpl opaakkeja mustia) 0,35

Törmäysteoria. Törmäysteorian mukaan kemiallinen reaktio tapahtuu, jos reagoivat hiukkaset törmäävät toisiinsa

Törmäysteoria Törmäysteorian mukaan kemiallinen reaktio tapahtuu, jos reagoivat hiukkaset törmäävät toisiinsa tarpeeksi suurella voimalla ja oikeasta suunnasta. 1 Eksotermisen reaktion energiakaavio E

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..

päättely jatkuva sarja. Päättele miten sarja jatkuu. Jatka sarjaa ainakin kahdella luvulla tai kuviolla. A. 7 8 9 0 0-00 99 98 97 - - - 0 B. 8 0 0 0 9 0 8 00 80 0 0 C. PÄÄT TELY 9 jatkuva sarja. Päättele

INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI TOISELLE LUOKALLE

INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI TOISELLE LUOKALLE Induktiivisen päättelyn tehtävät Tehtävät 1 5 Suhteet: Vastaavuus eli analogia Mikä kuvio sopii tyhjään ruutuun? 1. VASTAAVUUSTAULUKKO? 2. VASTAAVUUSTAULUKKO?

Blogikirjoitukset-2009- - 1.1.-Hyvää-uutta-vuotta-2009 1.1.-Uuden-edessä

1 Blogikirjoitukset-2009- - 1.1.-Hyvää-uutta-vuotta-2009(Mari) Näinseonvuositaasvaihtunut.Tämävuosituoelämäämmepaljonsuuria muutoksia.ensiviikollaemmaaloittaahoidonmummunluonajame lähetyskurssin.kurssialkaakansanlähetyksentyöntekijäseminaarilla,johon

3. Laadi f unktioille f (x) = 2x + 6 ja g(x) = x 2 + 7x 10 merkkikaaviot. Millä muuttujan x arvolla f unktioiden arvot ovat positiivisia?

Kertaustesti Nimi:. Onko väite tosi (T) vai epätosi (E)? a) Polynomin 4 3 + + asteluku on. b) F unktio f () = 8 saa positiivisia arvoja, kun > 4. c) F unktion f () = 3 4 kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli.

Neliösukat. Luo 56 (70) silmukkaa ja jaa ne tasan 4 puikolle (14 (17 ja 18 s)/puikko)

1 Neliösukat Koko: naisten S ja L (L koon ohjeella voi tehdä ohuemmasta langasta pienemmillä puikoilla M kokoiset sukat) Isomman koon tiedot suluissa. Koko tarkoittaa tässä sukassa lähinnä leveyttä, pienemmän

1.1. YHDISTETTY FUNKTIO

1.1. YHDISTETTY FUNKTIO (g o f) () = g(f()) Funktio g = yhdistetyn funktion g o f ulkofunktio Funktio f = yhdistetyn funktion g o f sisäfunktio E.2. Olkoon f() = 2 + 3 ja g() = 4-5. Muodosta funktio a)

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2016 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo

Whispers from the Past

Whispers from the Past Copyright: Helen Shrimpton, 2016. All rights reserved. By: Helen at www.crystalsandcrochet.com Osa 1. Winnie s Flower Virkkaa näitä 4 kpl Ohjeessa käytetään suomalaisia virkkaustermejä

Tule tutustumaan AMK opintoihin! AMK-tutuksi opintojakso (2op) ma 20.- pe Metropolia Ammattikorkeakoulussa

Tule tutustumaan AMK opintoihin! AMK-tutuksi opintojakso (2op) ma 20.- pe 24.3.2017 Metropolia Ammattikorkeakoulussa Aika Paikka: Metropolian toimipiste Sisältö (HUOM! Muutokset mahdollisia) Ma 20.3. klo

Palmikkohuivi, n. 20 cm korkea ja 126 cm ympärysmitaltaan

Palmikkohuivi, n. 20 cm korkea ja 126 cm ympärysmitaltaan Tässä tuubihuivissa vuorottelevat paksummalla langalla neulotut palmikot ja kevyemmät raitaosuudet. Tämä hauska huivi on nopeasti neulottu. Lanka:

27. 10. joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

ÄÙ ÓÒÑ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒÔ ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Hiiri juoksee tasaisella

TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet

TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Näissä harjoituksissa työskennellään näkymässä Näkymät->Geometria PIIRRÄ a) jana, jonka pituus on 3 b) kulma, jonka suuruus on 45 astetta c)

x = 6 x = : x = KERTAUSHARJOITUKSIA Funktion nollakohdat ja merkki 229.a) Funktio f ( x) = 2x+ Nollakohta f x b) Funktio gx ( ) = x

KERTAUSHARJOITUKSIA Funktion nollakohdat ja merkki 9.a) Funktio f ( ) = + 6 Nollakohta f bg= + 6= = 6 :( ) = 6 = y 5 6 y = + 6 b) Funktio g ( ) = 5 Nollakohta g bg= = 5 = : 5 5 5 5 = : = = = 5 5 5 9 9

Mobiilit luontorastit

Mobiilit luontorastit Kesto: Riippuu reitin pituudesta Kenelle: lukio Missä: ulkona Milloin: kevät ja syksy Tarvikkeet: älypuhelin / tablet -tietokone (muistiinpanovälineet) Eräpassin osio: Luonnossa liikkuminen

HELPPO LAPANEN ILMAN PEULAKOKIILAA JA NURJAA SILMUKKAA. Lanka: ISOVELI tai vastaava. Puikko nro 5 tai 4,5 käsialan mukaan (5kpl) Silmukoita 32

HELPPO LAPANEN ILMAN PEULAKOKIILAA JA NURJAA SILMUKKAA Lanka: ISOVELI tai vastaava Puikko nro 5 tai 4,5 käsialan mukaan (5kpl) Silmukoita 32 Silmukat jaetaan neljälle puikolle, laske monta silmukkaa on

KERTAUSHARJOITUKSIA. 1. Rationaalifunktio a) ( ) 2 ( ) Vastaus: a) = = 267. a) a b) a. Vastaus: a) a a a a 268.

KERTAUSHARJOITUKSIA. Rationaalifunktio 66. a) b) + + + = + + = 9 9 5) ( ) ( ) 9 5 9 5 9 5 5 9 5 = = ( ) = 6 + 9 5 6 5 5 Vastaus: a) 67. a) b) a a) a 9 b) a+ a a = = a + a + a a + a a + a a ( a ) + = a

JÄÄKIEKKO- PELIASUT PRO HOCKEY -MALLISTO. Nopeaa ja luotettavaa palvelua seuroille ja joukkueille jo 20 vuoden ajan. Sirpa Pöyhönen Oulun Kärpät 46 ry

PRO HOCKEY -MALLISTO JÄÄKIEKKO- PELIASUT Maria Sundelin Vaasan Sport Sirpa Pöyhönen Oulun Kärpät 46 ry Nopeaa ja luotettavaa palvelua seuroille ja joukkueille jo 20 vuoden ajan MALLI 501 MALLI 502 2 MALLI

Ohjeita vihannesten virkkaamiseen / Tanja Rantanen, Marketta Rahikainen (Kädentaitomartat)

Ohjeita vihannesten virkkaamiseen / Tanja Rantanen, Marketta Rahikainen (Kädentaitomartat) Yleistä vihannesten virkkauksesta: Vihannekset virkataan spiraalina, toisin sanoen siirrytään ilman ketjusilmukoita

Tilavuus puolestaan voidaan esittää funktiona V : (0, ) (0, ) R,

Vektorianalyysi Harjoitus 9, Ratkaisuehdotuksia Anssi Mirka Tehtävä 1. ([Martio, 3.4:1]) Millä suoralla sylinterillä, jonka tilavuus on V > on pienin vaipan ja pohjan yhteenlaskettu pinta-ala? Ratkaisu

YHTÄLÖ JA EPÄYHTÄLÖ. Aiheet

YHTÄLÖ JA EPÄYHTÄLÖ Aiheet Yhtälö ja sen ratkaisu Yhtälön ratkaisu lisäämällä ja vähentämällä Yhtälön ratkaisu jakamalla Yhtälön ratkaisu kertomalla Vakiokirjaimia Testaa taitosi 1 Identtiset yhtälöt Ongelmanratkaisua

ihannetila Unikko DesignedByIhannetila Suunnittelija Seija Ervelius Unikko

30.10.2017 Unikko DesignedByIhannetila Suunnittelija Seija Ervelius. ihannetila 2017 Seija Ervelius, all rights reserved Sivu 1 Designed by Ihannetila Värimaailma Malleissa Käytetyt värit: Kesäaamu Kesäpäivä

Julemor Juliane MATERIAALIT: LYHENTEET: Työn eteneminen. 1: Silmät (tee 2) 1: Pää

MATERIAALIT: Mayflower Hit-Ta-Too: V. persikka, punainen, v. harmaa, harmaa, musta, valkea Turvasilmät: 2 kpl (8mm) Virkkuukoukku: koko 2,5 Neula Sakset Vanua / täytettä LYHENTEET: tr = taikarengas krs

7.lk matematiikka. Geometria 3. Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen

7.lk matematiikka Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen 2 Sisällys 15. Kolmio... 4 16. Nelikulmiot... 8 17. Monikulmiot... 12 18. Pituuksien ja pinta-alojen muutokset... 16 19. Pinta aloja

LASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TARKISTA TEHTÄVÄT KOKEEN JÄLKEEN JA ANNA PISTEESI RUUTUUN!

Matematiikan TESTI 4, Maa7 Trigonometriset funktiot ATKAISUT Sievin lukio II jakso/017 VASTAA JOKAISEEN TEHTÄVÄÄN! MAOL/LIITE/taulukot.com JA LASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TAKISTA TEHTÄVÄT

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

2016 All rights reserved

12 inch Afghan Square Stephan This is the Finnish translation of my original English crochet pattern Stephan. I want to thank Pia-Mari, Milla and Mia-Mari from the CAL Crochet A Long Translation Team for

0. 10. 017 a b c d 1. + +. + +. + + 4. + + + 5. + 6. + P1. Lehtipuiden lukumäärä olkoon aluksi n, jolloin havupuiden määrä on 1,4n. Hakkuiden jälkeen lehtipuiden määrä putoaa lukuun n 0,1n = 0,88n ja havupuiden

Tervetuloa opiskelemaan suomen kieltä

Tervetuloa opiskelemaan suomen kieltä Henkilökunnan esittely Perus- ja aineopintojen rakenne Yleisen kielitieteen ja Fonetiikan peruskurssit ja Suomen kielen rakenne Luokanopettajien korvaavuudet Opettajan

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Tekstikoe ja Ongelmanratkaisu HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja

PERUSLASKUJA. Kirjoita muuten sama, mutta ota välilyönti 4:n jälkeen 3/4 +5^2

PERUSLASKUJA Matemaattisten lausekkeiden syöttäminen: Kirjoita ilman välilyöntejä /+^2 Kirjoita muuten sama, mutta ota välilyönti :n jälkeen / +^2 Kopioi molemmat matematiikka-alueet ja liiku alueen sisällä

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Kauppias on ostanut

-2, SIV-SU 2015-06-16 16:00

-2, SIV-SU 2015-06-16 16:00 Kokouskutsu Tiistaina 16.6.2015 klo 16.00, Päivähoito- ja koulutusvirasto Päättäjät Varsinaiset jäsenet Henkilökohtaiset varajäsenet Markku Pukkinen, puheenjohtaja Vaula Vilppola

JÄÄKIEKKO- PELIASUT PRO HOCKEY -MALLISTO. Nopeaa ja luotettavaa palvelua seuroille ja joukkueille jo 20 vuoden ajan. Sirpa Pöyhönen Oulun Kärpät 46 ry

PRO HOCKEY -MALLISTO JÄÄKIEKKO- PELIASUT Maria Sundelin Vaasan Sport Sirpa Pöyhönen Oulun Kärpät 46 ry Nopeaa ja luotettavaa palvelua seuroille ja joukkueille jo 20 vuoden ajan MALLI 50 MALLI 502 Laadukas

O L A R I N K O U L U

Tervetuloa! Olarin koulun matematiikka- ja luonnontiedeluokan tiedotustilaisuuteen Olarin koulu Olarin lukion ja Olarin matematiikkaja luonnontiede lukion yhteydessä luokat 7-9 yksi pienluokka 8lk:lla

Oppikirjat lukuvuonna Jokelassa (uusi ops)

Oppikirjat lukuvuonna 2018 2019 Jokelassa (uusi ops) Biologia BI1: Happonen ym.:bios 1. Elämä ja evoluu 뛕 o () BI2: Happonen ym.: Bios 2. () Vaihtoehtona digikirja molemmilla kursseilla. BI3: Happonen

1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua

. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua. Jatka. + 00 000 0 0 0 0 0 0 0 000 + 0 000 0 0 0 0 0 0 0 + 0,0,,,,,,0 0,,,,,,, + 0,,,0,,0,,00. Merkitse laskutapa ja laske. a), +, + 0,,

5. Tuo siima viimeisen lenkin sivussa olevan helmen läpi ja pujota 3 helmeä. Muodosta lenkki kuvan mukaan. Tutustu. Innostu. Luo!

1 Ystävään tarvitset: 90 kpl pyöreitä, heijastavia helmiä yhtä kokoa (mallissa 8 mm) 3 kpl isompia, pyöreitä heijastavia helmiä (mallissa 10 mm) 5 m siimaa 0,3-0,4 mm 60-80 cm 1 mm puuvillanyöriä pyöriväkantainen

3. Paikallista, missä on nykyinen Laivanrakentajien muistomerkki! b. T:mi Matti Tolvanen ja K:ni, Viljam Holopainen. c. 1920-1936 Keskus Hotelli

Tehtäviä Kerroksien kaupunki -verkkonäyttelyyn liittyen: Taulumäen ja Leunanmäen alueet (vastaukset) Tehtäviä alakoulun 5.-6. luokkalaisille Johdantokuva 1. Etsi kuvasta nykyinen Teatteritalo. 2. Päättele,