Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen"

Transkriptio

1 1 Metropolia ammattikorkeakoulu Liiketalouden yksikkö Pertti Vilpas Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen Osa 2 KVANTITATIIVISEN TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI Sisältö: 1. Frekvenssi- ja prosenttijakaumat.2 2. Graafinen esittäminen Tunnusluvut.6 4. Korrelaatio Regressio Tilastollinen merkitsevyys Hypoteesien testaaminen Ristiintaulukointi, Chi-testi ja tilastollinen merkitsevyys Korrelaation tilastollinen merkitsevyys Keskiarvojen välisen eron testaaminen.17 Yhteystiedot: Pertti Vilpas

2 2 1. Frekvenssi- ja prosenttijakaumat Tyytyväisyys huollon toimintaan Frekvenssi % Frekvenssi % (vastanneet) Kumulatiivinen frekvenssi % Frekvenssi Melko tyytyväinen 5 6,5 6,8 6,8 Erittäin tyytyväinen 69 89,6 93,2 100,0 Total 74 96,1 100,0 Puuttuva tieto 3 3,9 Yhteensä ,0 Luokittelu Toisinaan tehdään ensin luokittelu jolloin saadaan tieto tiivistetympään ja havainnollisempaan muotoon. Luokittelun etuina on edellisen lisäksi: aineiston käsittely helpottuu aineiston graafinen esittäminen yksinkertaisilla kuvilla mahdollista Luokittelun haittoina on: menetetään paljon yksittäistä tarkkaa tietoa Tavallisimmin luokkien lukumäärä vaihtelee välillä 4 8 luokkaa. Luokkavälin pituus pyöristetään ylöspäin siten, että saadaan mahdollisimman havainnollinen luokitus. Ikäluokat Frekvenssi Frekvenssi Kumulatiivinen frekvenssi % % v ,7 85, v ,3 100,0 Yhteensä ,0

3 3 Ristiintaulukointi Tutkitaan kahden eri muuttujan riippuvuutta taulukoimalla ne samaan frekvenssitaulukkoon Tällöin valitaan sarakemuuttuja ja rivimuuttuja, yleensä taulukkoon lisätään myös joko sarake- tai riviprosentit. Ristiintaulukointi sopii muuttujille, kun ainakin toinen muuttujista on luokittelu tai- järjestysasteikollinen. Ristiintaulukoinnin yhteydessöä voidaan tutkia myös mahdollisen riippuvuuden tilastollinen merkitsevyys. Tällöin käytetään Chi-testiä (katso s.xx) Mielipide opetuksen asiantuntemuksesta Total Eritt. tyytymätön tyytymätön tyytyväinen eritt. tyytyväinen Ikäluokat 18-30v v ,0% 29,6% 0 6 0,0% 22,2% 4 3 6,1% 11,1% ,9% 37,0% ,0% 100,0%

4 4 2. Graafinen esittäminen Graafisen esittämisen etuja ovat: havainnollinen ja pelkistetty esitystapa monipuolistaa ja keventää tilastojen esitystä ja analysointia mahdollisuus korostaa joitain asioita mahdollisuus valita erilaisia esitystapoja Graafisen esittämisen haittoja ovat: esityksen epätarkkuus harhauttamisen mahdollisuus lukijan on oltava kriittinen ja asiantunteva, ettei tulkitse kuviota väärin 1.Murtoviivadiagrammi - aikasarjat Sopii jatkuvan muuttujan kuvaamiseen. Käytetään mm. aikasarjojen esittämiseen osakkeen arvo osakkeen arvo

5 5 2. Pylväskuvio Sopii epäjatkuvan muuttujan kuvaamiseen, käytetään muuttujille, jolla erillisiä, diskreettejä arvoja 3. Histogrammi (=frekvenssimonikulmio) Sopii muuttujille, jotka ovat jatkuluonteisia, esim. palkka, liikevaihto. Tällöin pylväät ovat yhdessä (vrt. pylväsdiagrammi, jossa pylväiden välillä on väliä)

6 6 4. Sektoridiagrammi Sopii muuttujille, joissa muuttujat arvot on esitetty sektorina, suhteellisena osuutena koko määrästä. 3.Tunnusluvut Jakauman tunnusluvut tiivistävät muuttujan eri arvojen jakauman muutamaan tunnuslukuun. Yleisimmät tunnusluvut ovat Keskiarvo, mediaani ja moodi Vaihteluväli, keskihajonta Kvartiilit Vinous, huipukkuus Tunnuslukuja laskettaessa tulee tarkoin harkita, mikä tunnusluku sopii tarkasteltavalle muuttujalle. Tilasto-ohjelmat (SPSS) eivät juuri ohjaa tutkijaa määrittämään sallittuja tunnuslukuja (Esimerkiksi 1=nainen, 2=mies > Sukupuolen keskiarvo = 1,3) K=kyllä Muuttujan mitta-asteikko Moodi Mediaani Keskiarvo Vaihteluväli Keskihajonta Luokitteluasteikko K Järjestysasteikko K K Välimatka-asteikko K K K K K Suhdeasteikko K K K K K

7 7 Tunnusluvut: Vuosipalkka N 474 Keskiarvo Mediaani Keskihajonta Vaihteluvälin pituus Descriptive Statistics : Revenue Statistic Std. Error revenue Mean 2391,74 180,068 95% Confidence Interval for Mean Lower Bound 2023,99 Upper Bound 2759,49 Median 2342,00 Std. Deviation 1002,574 Minimum 337 Maximum 4484 Range 4147 Skewness -,148,421 Kurtosis -,223,821 BOX-PLOT graafi Ylempi nuoli osoittaa Q3- arvon, ts. arvon jonka alapuolella on 75 % havainnoista Alempi nuoli osoittaa Q1- arvon, ts. arvon jonka alapuolella on 25 % havainnoista Musta paksu viiva on mediaani. Koko väli on vaihteluväli

8 8 Usein lasketaan myös ryhmäkohtaisia tunnuslukuja. Tunnusluvut: Vuosipalkka Sukupuoli Mediaani Keskiarvo Keskihajonta N Mies Nainen Kvartiilit Kuvaavat jakaumaa prosenttiosuuksina. Muuttuja: Vuosipalkka N 474 Kvartiilit 25 % % % % vastaajista ansaitsee alle % vastaajista alle % vastaajista ansaitsee yli Vinous Tunnusluvulla voidaan havainnollistaa havaintojen jakautumista keskiarvon eripuolille. Jakauma on vino vasemmalle eli vinous saa negatiivisen arvon, aineiston keskiarvon ollessa mediaania pienemmän. Oheisessa kuvassa keskiarvo on 64,92, mediaani 67,00. Vastaavasti jakauma on vino oikealle eli vinous saa positiivisen arvon, aineiston keskiarvon ollessa mediaania suuremman. Oheisessa kuvassa 2 keskiarvo on 40,67 vuotta ja mediaani 39,00 vuotta

9 9 Huipukkuus Huipukkuusluku ilmaisee jakauman terävyyttä suhteessa normaalijakaumaan, jonka huipukkuus on 0. Oheisen kuvaajan huipukkuus on 0, henkilön pituus frekvenssi ,0 155,0 160,0 165,0 170,0 175,0 180,0 Std. Dev = 7,56 Mean = 167,3 N = 27,00 185,0 henkilön pituus Tunnuslukujen määritelmiä Keskiarvo Luokittelemattoman aineiston keskiarvo saadaan siten, että lasketaan muuttujan arvot yhteen ja jaetaan havaintojen lukumäärällä. Muuttujan on oltava joko välimatka-asteikon muuttuja tai suhdeasteikon muuttuja, jotta keskiarvo voidaan määrittää. Mikäli alkuperäistä, tarkkaa aineistoa ei ole käytössä, saadaan luokitellun aineiston keskiarvo saadaan käyttämällä luokkakeskuksia korvaamaan yksittäiset havainnot. Mediaani Mediaani on suuruusjärjestykseen järjestetyn aineiston keskimmäinen arvo. Mediaani voidaan määrittää vähintään järjestysasteikon muuttujalle. Moodi Useimmin esiintyvää havaintoa sanotaan moodiksi eli tyyppiarvoksi. Moodeja voi olla useita tai ei yhtään. Moodi voidaan määrittää kaikkien mitta-asteikkojen muuttujista. Fraktiilit Fraktiileilla tarkoitetaan kohtaa, joka rajaa jakaumasta p % havainnoista rajakohdan vasemmalle puolelle. Esim. 25 %:n fraktiili on arvo, jota pienempiä on 25 % havainnoista. Fraktiilit voi määrittää vähintään järjestysasteikon muuttujille. Fraktiilit voi määrittää joko summafrekvenssin kuvaajasta tai laskemalla vastaavalla kaavalla kuin mediaani. Esimerkkejä fraktiileista: Q1 = alakvartiili, 25 % havainnoista on tätä pienempiä Q2 = Md, 50 % havainnoista on sekä tätä pienempiä että suurempia Q3 = yläkvartiili, 75 % havainnoista on tätä pienempiä ja 25 % havainnoista on tätä suurempia

10 10 Vaihteluväli Vaihteluvälillä tarkoitetaan väliä havaintoaineiston pienimmästä arvosta havaintoaineiston suurimpaan arvoon. Vaihteluväli voidaan määrittää vähintään järjestysasteikon muuttujalle. Vaihteluvälin pituudella tarkoitetaan em. tunnusluvun arvojen erotusta. Keskihajonta Keskihajontaa sanotaan myös standardipoikkeamaksi. Sitä voidaan käyttää, jos kyseessä on joko välimatkaasteikon tai suhdeasteikon muuttuja. Kirjaintunnukset ovat seuraavat: otoskeskihajonta = s ja perusjoukon keskihajonta on σ. Keskihajonta ottaa huomioon jokaisen havainnon ja sen erotuksen havaintojen keskiarvosta.

11 11 4. Korrelaatio Muuttujien välisiä yhteyksiä tukittaessa voidaan käyttää Pearsonin korrelaatiotarkasteluja, mikäli molemmat muuttujat on mitattu joko välimatka.- tai suhdeasteikolla. Monesti halutaan myös tietää, onko eri ominaisuuksilla jokin keskinäinen yhteys. Yhteys voi olla syyseuraussuhde, jokin kolmas seikka voi aiheuttaa riippuvuutta kahdelle eri ominaisuudelle tai ne voivat keskenään vaikuttaa toisiinsa. Muuttujista toinen voi olla riippuva muuttuja eli selitettävä muuttuja, dependent (y) ja toinen voi olla riippumaton muuttuja eli selittävä muuttuja, independent (x). Toisaalta korrelaation yhteydessä kausaalisuus ei aina ole yksiselitteinen. Usein korrelaation tutkiminen aloitetaan hajontakuvion laatimisesta. y y y y y 10 5 y Korrelaatiokerroin siis tulkitsee kahden muuttujan välistä lineaarista eli suoraviivaista yhteyttä

12 12 Korrelaatiokerroin (coefficient of correlation) on tunnusluku, jolla voidaan mitata riippuvuuden suuruutta ja suuntaa. Korrelaatiokerroin on laaduton tunnusluku ja siis siten riippumaton muuttujien mittayksiköistä (cm, mk, kg, kpl). Korrelaatiokertoimien saamat arvot ovat aina välillä [-1,1]: Arvo on +1 silloin kun toisen muuttujan arvon kasvaessa myös toisen muuttujan arvo kasvaa samassa suhteessa (esim. pituus <==> paino). Arvo on -1 silloin kun toisen muuttujan arvon kasvaessa toisen muuttujan arvo pienenee samassa suhteessa. Kun muuttujien arvot vaihtelevat täysin toisistaan riippumatta. ts. muuttujien välillä ei ole riippuvuutta, on korrelaatiokertoimen arvo 0. SPSS => Analyse => Correlate => Bivariate => Kriittisiä arvoja korrelaation merkitsevyydelle: Havaintoparit 10 kpl on r :n oltava > kpl > kpl > kpl > Eli mitä suurempi on havaintoaineisto, sitä pienempi r :n arvo riittää osoittamaan muuttujien välillä vallitsevan lineaarista riippuvuutta. Korrelaatiokertoimen toinen potenssi (r 2 ) on lineaarisen regressiomallin selitysaste eli se kertoo, kuinka suuren osan y:n vaihtelusta voidaan selittää x:n avulla. Luku r 2 voidaan kertoa 100:lla, jolloin saadaan selitysaste prosentteina. Korrelaatiomatriisi Korrelaatiomatriisi on korrelaatiokertoimista matriisin muotoon järjestetty taulukko, jossa on kaikkien muuttujien korrelaatiot kaikkiin muihin muuttujiin. Lävistäjänä on luku 1 ja matriisi sisältää samat kertoimet kahteen kertaan.

13 13 5. Regressio Tarkoituksena on löytää matemaattinen malli, joka parhaiten kuvaa muuttujien x ja y välistä riippuvuutta. Tämä matemaattinen malli on kahden muuttujan tapauksessa käyrä, joka optimaalisella tavalla kulkee pistejoukossa. Käyrä voi olla esim. suora (tässä tarkastellaan vain ensimmäisen asteen käyrää eli suoraa), paraabeli (toisen asteen yhtälö), kolmannen asteen yhtälön kuvaaja, hyperbeli tai eksponenttikäyrä. * Pienimmän neliösumman suora sijaitsee pistejoukossa siten, että havaintopisteiden ja suoran välisen y-akselin suuntaisten poikkeamien neliöiden summa on mahdollisimman pieni. * Pienimmän neliösumman suoran yhtälö y = a + bx. Suoran yhtälössä x:n kerroin b (kulmakerroin = regressiokerroin) kertoo kuinka paljon y:n arvo muuttuu, jos x:n arvo muuttuu yhdellä yksiköllä. x = aika kuukausina y = osakkeen hinta Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1,959 a,919,911 6,51294 a. Predictors: (Constant), kuukausi Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant) 103,106 4,008 25,722,000 kuukausi 5,804,545,959 10,657,000 a. Dependent Variable: Osakkeen arvo Lineaarinen malli on y = 103, ,804*x Lineaarinen malli on HINTA = 103, ,804*AIKA KUUKAUSINA

14 14 6.Tilastollinen merkitsevyys Tilastollisessa päättelyssä johtopäätösten tekeminen on suhteellisen ongelmatonta, jos kaikki perusjoukon alkiot ovat mukana tutkimuksessa. Tällöinkin virheitä voi syntyä - mittareiden määrityksessä, mittari ei mittaa tarkoitettua ominaisuutta - mittauksessa - koodauksessa - taitamattomassa aineiston käsittelyssä - puuttuvien havaintojen suhteellisen suuressa määrässä. Yksittäisissä havaintoarvoissa esiintyvät karkeat virheet voi useissa tapauksissa havaita määrittelemällä muuttujien pienimmät ja suurimmat arvot. Ongelma on suurempi, kun otoksen perusteella tehdään koko perusjoukkoa koskevia päätelmiä. Otantatutkimuksen tavoitteena on, että otos kuvaa koko perusjoukkoa. Tällöin otoksesta saadut tulokset ovat samat kuin koko perusjoukosta saadut tulokset. Otantatutkimuksen yhteydessä on tarpeen selvittää tulosten luotettavuus ja riskit, joita johtopäätöksen tekemiseen liittyy. Näitä tarkastellaan yleisimmin seuraavilla menetelmillä: estimointi ja hypoteesien testaus. Huom! hypoteesien testauksella tarkoitetaan ennakko-oletusten paikkansapitävyyden tutkimista. Esimerkiksi voidaan tutkia hypoteesia Miehet menestyvät naisia paremmin matematiikan opinnoissa Estimointi Estimoinnilla tarkoitetaan otoksesta laskettujen tunnuslukujen avulla tehtäviä arvioita perusjoukon vastaaville suureille. Otoksesta laskettujen tunnuslukujen arvot (keskiarvo, keskihajonta, ) ovat vastaavien perusjoukkoa kuvaavien suureiden eli parametrien estimaatteja eli arvioita. Luottamusväli Otoksesta laskettujen estimaattien perusteella voidaan määrittää luottamusväli eli väli, jolla perusjoukon vastaava tunnusluku sijaitsee tietyllä todennäköisyydellä. Luottamusvälin pituuteen vaikuttavia tekijöitä ovat otoskeskiarvo, keskihajonta sekä kulloinkin laadittu luottamustaso. Luottamustaso mittaa virhearvioinnin todennäköisyyttä. mitä suurempaa uottamustasoa käytetään, sitä pienempi on virhemahdollisuus. Yleisimmin käytetyt luottamustaso on 95 % Descriptive Statistics : Revenue Statistic Std. Error revenue Mean 2391,74 180,068 95% Confidence Interval Lower Bound 2023,99 for Mean Upper Bound 2759,49

15 15 KESKIVIRHE Otoksesta lasketun tunnusluvun keskihajontaa nimitetään keskivirheeksi (standard error). Keskiarvon keskivirhe on siis otoskeskiarvojen keskihajonta. Keskivirhe kuvaa tunnusluvun luotettavuutta: mitä pienempi keskivirhe on sitä luotettavampi. 7. Hypoteesien testaaminen Tilastollista testausta leimaa varovaisuus: Riippuvuutta muuttujien välillä tai eroa keskiarvojen välillä voidaan sanoa olevan vain, jos siitä on tarpeeksi vahvaa näyttöä. Päätös tapahtuu samalla tavoin kuin oikeudessa, jossa todetaan syylliseksi vain, jos syyllisyydestä on tarpeeksi todisteita. Merkitsevyystaso eli riskitaso (Significance) ilmoittaa, kuinka suuri riski on, että saatu ero tai riippuvuus johtuu sattumasta. Merkitsevyystasosta käytetään lyhennettä p (ohjelman tulosteissa myös Sig.) Yleisimmin käytetyt merkitsevyystasot ovat: 0,05 (5 %) => jos saadaan tulos että riippuvuuden riskitaso on 0,05 hypoteesissa Miehet menestyvät naisia paremmin matematiikan opinnoissa => voidaan sanoa että 95 % varmuudella miehet saavat parempia arvosanoja matematiikassa kuin naiset (riski että tehdään väärä johtopäätös on siis vain 5 %). 0,01 (1 %) => jos saadaan tulos että riippuvuuden riskitaso on 0,01 hypoteesissa Miehet menestyvät naisia paremmin matematiikan opinnoissa => voidaan sanoa että 99 % varmuudella miehet saavat parempia arvosanoja matematiikassa kuin naiset (riski että tehdään väärä johtopäätös on siis vain 1 %). 0,001 (0,1 %) => jos saadaan tulos että riippuvuuden riskitaso on 0,001 hypoteesissa Miehet menestyvät naisia paremmin matematiikan opinnoissa => voidaan sanoa että 99,9 % varmuudella miehet saavat parempia arvosanoja matematiikassa kuin naiset (riski että tehdään väärä johtopäätös on siis vain 0,1 %). HUOM! 5 % riski on yleensä suurin sallittu riskitaso, mikäli riippuvuus olisi tilastollisesti vahvistettu. Tietokoneohjelmat tulostavat testauksen yhteydessä automaattisesti havaitun merkitsevyystason. SPSS-ohjelma ilmoittaa satunnaisriskin joko p- arvona tai arvona Sig. (Significance). Muistisääntö: mitä pienempi riski, sitä merkitsevämpi tulos.

16 Ristiintaulukointi, Chi-testi ja tilastollinen merkitsevyys χ 2 -testiä käytetään mm. riippumattomuustestinä: tutkitaan riippuvatko kaksi tarkasteltavaa muuttujaa toisistaan vai eivät. Tutkittavista muuttujista muodostetaan testaamista varten ns. kontingenssitaulukko (kaksiulotteinen jakauma). Nollahypoteesi on, että molemmat muuttujat ovat toisistaan riippumattomia, mikä tarkoittaa sitä, että sarakefrekvenssit ovat riippumattomia rivimuuttujasta ja vastaavasti rivifrekvenssit ovat riippumattomia sarakemuuttujasta. Mikäli riippuvuutta tutkitaan ristiintaulukoinnin ja Chi-testin avulla, täytyy seuraavien edellytysten olla voimassa: 1. otos on poimittu satunnaisesti ja riippumattomasti 2. korkeintaan 20% odotetuista frekvensseistä saa olla pienempiä kuin 5, kaikki odotetut frekvenssit ovat suurempi kuin Ainakin toinen muuttuja on luokitteluasteikollinen Tutkitaan miesten ja naisten mielipiteiden eroa julkisen liikenteen käyttämiseen

17 Korrelaation tilastollinen merkitsevyys Kahden suhde/välimatka-asteikollisen muuttujan välisen lineaarisen riippuvuuden testaamiseen käytetään Pearsonin korrelaatiokerrointa ja siihen liittyvää t-jakaumaan perustuvaa testausta. Mikäli riippuvuutta tutkitaan korrelaation avulla, täytyy seuraavien edellytysten olla voimassa:. Molemmat muuttujat ovat suhde/välimatka-asteikollisia (ts. muuttujia on mitattu numeerisella asteikolla) 2. Molemmat muuttujat noudattavat likimain normaalijakaumaa Tutkitaan kotitalouden käytettävissä olevien tulojen ja luottokorttiin liittyvän velan välistä riippuvuutta.

18 18 8. Keskiarvotestit * Keskiarvotesteillä verrataan otoksesta laskettua keskiarvoa hypoteesin mukaiseen vakio-arvoon tai vertaillaan ryhmien keskiarvoja toisiinsa. Keskiarvoissa on yleensä eroja, mutta testattavaksi jää, kuinka todennäköistä on, että erot johtuvat sattumasta. Vertailtavien ryhmien (otosten) on oltava toisistaan riippumattomia. Report Current Salary Gender 2 Ma le Female Total Me an N Std. Deviation $41, $19, $26, $7, $34, $17, * Keskiarvotesteissä voidaan tehdä johtopäätöksiä kahden eri ryhmän keskiarvojen vertailusta toisiinsa. Kuten edellistä taulukosta nähdään niin miehet näyttävät ansaitsevan selvästi naisia paremmin. Mutta kuinka suuri tilastollinen merkitsevyys voidaan ko. erolle määrittää? * Voidaan esimerkiksi tutkia onko naispuolisten opiskelijoiden testipisteiden keskiarvo korkeampi kuin miespuolisten opiskelijoiden Keskiarvojen välistä tilastollista merkitsevyyttä voidaan testata mm. kahdella eri testillä Mann.Whitneyn U-testi T- testi Mann.Whitneyn U-testi o o o Pienet otoskoot ryhmissä (N<20) Normaalisuudesta ei varmuutta Mittaus luokittelu/järjestysasteikollinen Report Vastaajan pituus Vastaajan s ukupuoli Mie s Nainen Total Me an N Std. Deviation 178, , , , , ,990 Onko miesten keskipituus naisia suurempi? Testataan U-testillä SPSS => Analyse => Nonparametric Tests => Independent Samples

19 19 Te st Statistics b Vastaajan pituus Mann-W hitney U 4,500 W ilcoxon W 59,500 Z -3, 442 As ymp. Sig. (2-tailed),001 Ex act Sig. [2*(1-tailed,000 a Sig.)] a. Not corrected for ties. b. Grouping Variable: s p_numeerinen Tulkinta => Asymp. Sig kertoo että riskitaso on 0,1 % ts. 99,9 % tilastollisella varmuudella voidaan sanoa että miesten keskipituus on naisia suurempi. Histogram 100 Histogram Frequency Frequency $0 $ $ $ $ $ $ $ Current Salary Mean =$41 441,78 Std. Dev. =$19 499,214 N =258 0 $ $ $ $ Current Salary $ $ Mean =$26 031,92 Std. Dev. =$7 558,021 N =216 T- testi o o o Suurehko otoskoko ryhmissä (N>20-30 molemmissa ryhmissä) Muuttujan arvot jakautuneet normaalisti molemmilla ryhmillä Mittaus vähintään välimatka-asteikolla Graafine perusteella molemmissa ryhmissä jakaumat ovat suhteellisen normaalisti jakautuneet. Ajetaan testi SPSS => Analyse => Compare Means => Independent Samples => T Test

20 20 TULKINTA => ENSIN KATSOTAAN YLEMPÄÄ RIVIÄ (Equal variances assumed) => MIKÄLI Sig-arvo ON YLI 0,05 => LUETAAN YLEMPÄÄ RIVIÄ => MIKÄLI Sig-arvo ON ALLE 0,05 => LUETAAN ALEMPAA RIVIÄ TÄSSÄ TAPAUKSESSA KATSOTAAN ALEMMALTA RIVILTÄ SIG-ARVO, JOKA ON 0,000 VOIDAAN SANOA ETTÄ RYHMIEN VÄLISET KESKIARVOT POIKKEAVAT TILASTOLLISESTI TOISISTAAN YLI 99,9 % TILASTOLLISELLA VARMUUDELLA. Tulkinta =>

Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä

Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Harjoitukset: 2 Muuttujan normaaliuden testaaminen, merkitsevyys tasot ja yhden otoksen testit FT Joni Vainikka, Yliopisto-opettaja, GO218, joni.vainikka@oulu.fi

Lisätiedot

Pertti Vilpas Metropolia 1. KVANTITATIIVINEN TUTKIMUS

Pertti Vilpas Metropolia 1. KVANTITATIIVINEN TUTKIMUS 1 Pertti Vilpas Metropolia 1. KVANTITATIIVINEN TUTKIMUS Tutkimuksen aineiston keräämisessä voidaan käyttää joko laadullista tai määrällistä tutkimusmenetelmää. Tutkimusmenetelmiä voidaan myös yhdistää,

Lisätiedot

Harjoittele tulkintoja

Harjoittele tulkintoja Harjoittele tulkintoja Syksy 9: KT (55 op) Kvantitatiivisen aineiston keruu ja analyysi SPSS tulosteiden tulkintaa/til Analyysit perustuvat aineistoon: Haavio-Mannila, Elina & Kontula, Osmo (1993): Suomalainen

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas TEOREETTISISTA JAKAUMISTA Usein johtopäätösten teko helpottuu huomattavasti, jos tarkasteltavan muuttujan perusjoukon jakauma noudattaa

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma)

Lisätiedot

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös): Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei

Lisätiedot

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen., jos otoskeskiarvo on suurempi kuin 13,96. Mikä on testissä käytetty α:n arvo?

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen., jos otoskeskiarvo on suurempi kuin 13,96. Mikä on testissä käytetty α:n arvo? MTTTP5, kevät 2016 15.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen 1. Valitaan 25 alkion satunnaisotos jakaumasta N(µ, 25). Olkoon H 0 : µ = 12. Hylätään H 0, jos otoskeskiarvo

Lisätiedot

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

Metsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO...

Metsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO... Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA...9 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...9 1.3

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi

Lisätiedot

SPSS ohje. Metropolia Business School/ Pepe Vilpas

SPSS ohje. Metropolia Business School/ Pepe Vilpas 1 SPSS ohje Page 1. Perusteita 2 2. Frekvenssijakaumat 3 3. Muuttujan luokittelu 4 4. Kaaviot 5 5. Tunnusluvut 6 6. Tunnuslukujen vertailu ryhmissä 7 9. Ristiintaulukointi ja Chi-testi 8 10. Hajontakaavio

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

SPSS-perusteet. Sisältö

SPSS-perusteet. Sisältö SPSS-perusteet Sisältö Ikkunat 3 Päävalikot 5 Valikot 6 Aineiston käsittely 6 Muuttujamuunnokset 7 Aineistojen kuvailu analyysit 8 Havaintomatriisin luominen ja käsittely 10 Muulla sovelluksella tehdyn

Lisätiedot

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

SPSS-pikaohje. Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö

SPSS-pikaohje. Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö SPSS-pikaohje Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö SPSS on ohjelmisto tilastollisten aineistojen analysointiin. Hyvinvointiteknologian ATK-luokassa on asennettuna SPSS versio 13.. Huom! Ainakin joissakin

Lisätiedot

1 TILASTOJEN KÄYTTÖ 7. Mitä tilastotiede on 7 Historiaa 8 Tilastotieteen nykyinen asema 9 Tilastollisen tutkimuksen vaiheet 10

1 TILASTOJEN KÄYTTÖ 7. Mitä tilastotiede on 7 Historiaa 8 Tilastotieteen nykyinen asema 9 Tilastollisen tutkimuksen vaiheet 10 SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ 7 Mitä tilastotiede on 7 Historiaa 8 Tilastotieteen nykyinen asema 9 Tilastollisen tutkimuksen vaiheet 10 Tilastoaineisto 11 Peruskäsitteitä 11 Tilastoaineiston luonne 13 Mittaaminen

Lisätiedot

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3 OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 3 Tutkimussuunnitelman rakenne-ehdotus Otsikko 1. Motivaatio/tausta 2. Tutkimusaihe/ -tavoitteet ja kysymykset

Lisätiedot

RISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI

RISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI RISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Ti 27.10.2015, To 2.11.2015 Miisa Pietilä & Laura Hokkanen miisa.pietila@oulu.fi laura.hokkanen@outlook.com KURSSIKERRAN

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas Itse arvioidun terveydentilan ja sukupuolen välinen riippuvuustarkastelu. Jyväskyläläiset 75-vuotiaat miehet ja naiset vuonna 1989.

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen

Lisätiedot

3. a) Mitkä ovat tilastolliset mitta-asteikot? b) Millä tavalla nominaaliasteikollisen muuttujan jakauman voi esittää?

3. a) Mitkä ovat tilastolliset mitta-asteikot? b) Millä tavalla nominaaliasteikollisen muuttujan jakauman voi esittää? Seuraavassa muutamia lisätehtäviä 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15, 4, 0,, 4,

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 18. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 18. lokakuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollinen aineisto 2 Tilastollinen malli Yksinkertainen satunnaisotos 3 Otostunnusluvut

Lisätiedot

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin

Lisätiedot

SPSS OPAS. Metropolia Liiketalous

SPSS OPAS. Metropolia Liiketalous 1 Metropolia Liiketalous SPSS OPAS Aihe sivu 1. Ohjelman periaate 2 2. Aineistoikkuna 3 3. Frekvenssit 4 4. Muuttujien arvojen luokittelu 5 5. Tunnusluvut 6 6. Ristiintaulukointi 7 7. Hajontakaavio 8 8.Korrelaatio

Lisätiedot

SPSS-ohjeita. Metropolia Pertti Vilpas

SPSS-ohjeita. Metropolia Pertti Vilpas 1 Metropolia Pertti Vilpas SPSS-ohjeita Aihe sivu 1. Ohjelman periaate 2 2. Aineistoikkuna 3 3. Frekvenssit 4 4. Muuttujien arvojen luokittelu 5 5. Tunnusluvut 6 6. Ristiintaulukointi 7 7. Hajontakaavio

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 11. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 11. lokakuuta 2007 1 / 15 1 Johdantoa tilastotieteeseen Peruskäsitteitä Tilastollisen kuvailun ja päättelyn menetelmiä

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas f 332 = 3 Kvartiilit(302, 365, 413) Kvartiilit: missä sijaitsee keskimmäinen 50 % aineistosta? Kvartiilit(302, 365, 413) Keskiarvo (362.2) Keskiarvo

Lisätiedot

Kuvioita, taulukoita ja tunnuslukuja. Aki Taanila 2.2.2011

Kuvioita, taulukoita ja tunnuslukuja. Aki Taanila 2.2.2011 Kuvioita, taulukoita ja tunnuslukuja Aki Taanila 2.2.2011 1 Tilastokuviot Pylväs Piirakka Viiva Hajonta 2 Kuviossa huomioitavia asioita 1 Kuviolla tulee olla tarkoitus ja tehtävä (minkä tiedon haluat välittää

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus 80 1 156

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen

Lisätiedot

Til.yks. x y z 1 2 1 20.3 2 2 1 23.5 9 2 1 4.7 10 2 2 6.2 11 2 2 15.6 17 2 2 23.4 18 1 1 12.5 19 1 1 7.8 24 1 1 9.4 25 1 2 28.1 26 1 2-6.2 33 1 2 33.

Til.yks. x y z 1 2 1 20.3 2 2 1 23.5 9 2 1 4.7 10 2 2 6.2 11 2 2 15.6 17 2 2 23.4 18 1 1 12.5 19 1 1 7.8 24 1 1 9.4 25 1 2 28.1 26 1 2-6.2 33 1 2 33. Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)

Lisätiedot

SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON?

SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON? SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON?...7 TILASTO...7 TILASTOTIEDE...8 HISTORIAA...9 TILASTOTIETEEN NYKYINEN ASEMA...9 TILASTOLLISTEN MENETELMIEN ROOLIT ERI TYYPPISET AINEISTOT JA ONGELMAT...10

Lisätiedot

TUTKIMUSOPAS. SPSS-opas

TUTKIMUSOPAS. SPSS-opas TUTKIMUSOPAS SPSS-opas Johdanto Tässä oppaassa esitetään SPSS-tilasto-ohjelman alkeita, kuten Excel-tiedoston avaaminen, tunnuslukujen laskeminen ja uusien muuttujien muodostaminen. Lisäksi esitetään esimerkkien

Lisätiedot

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: 1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0. 806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ

Lisätiedot

b6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia.

b6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia. 806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I 1. välikoe 11.3.2011 (Jari Päkkilä) VALITSE VIIDESTÄ TEHTÄVÄSTÄ NELJÄ JA VASTAA VAIN NIIHIN! 1. Valitse kohdissa A-F oikea (vain yksi) vaihtoehto. Oikeasta vastauksesta

Lisätiedot

Estimointi. Otantajakauma

Estimointi. Otantajakauma Otantajakauma Otantajakauma kuvaa jonkin parametrin arvojen (esim. keskiarvon) jakauman kaikille tietyn kokoisille otoksille. jotka perusjoukosta voidaan muodostaa Histogrammissa otantajakauman parametrin

Lisätiedot

KAHDEN RYHMÄN VERTAILU

KAHDEN RYHMÄN VERTAILU 10.3.2015 KAHDEN RYHMÄN VERTAILU Jouko Miettunen Center for Life-Course and Systems Epidemiology jouko.miettunen@oulu.fi Luennon sisältö Luokitellut muuttujat Ristiintaulukko, prosentit Khiin neliötesti

Lisätiedot

4. Seuraavaan ristiintaulukkoon on kerätty tehtaassa valmistettujen toimivien ja ei-toimivien leikkijunien lukumäärät eri työvuoroissa:

4. Seuraavaan ristiintaulukkoon on kerätty tehtaassa valmistettujen toimivien ja ei-toimivien leikkijunien lukumäärät eri työvuoroissa: Lisätehtäviä (siis vanhoja tenttikysymyksiä) 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15,

Lisätiedot

MTTTP1, luento KERTAUSTA

MTTTP1, luento KERTAUSTA 26.9.2017/1 MTTTP1, luento 26.9.2017 KERTAUSTA Varianssi, kaava (2) http://www.sis.uta.fi/tilasto/mtttp1/syksy2017/kaavat.pdf n i i n i i x x n x n x x n s 1 2 2 1 2 2 1 1 ) ( 1 1 Mittaa muuttujan arvojen

Lisätiedot

Estimointi. Luottamusvälin laskeminen keskiarvolle α/2 α/2 0.1

Estimointi. Luottamusvälin laskeminen keskiarvolle α/2 α/2 0.1 Estimointi - tehdään päätelmiä perusjoukon ominaisuuksista (keskiarvo, riskisuhde jne.) otoksen perusteella - mitä suurempi otos, sitä tarkemmat estimaatit Otokseen perustuen määritellään otantajakaumalta

Lisätiedot

tilastotieteen kertaus

tilastotieteen kertaus tilastotieteen kertaus Keskiviikon 24.1. harjoitukset pidetään poikkeuksellisesti klo 14-16 luokassa Y228. Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla

Lisätiedot

Til.yks. x y z

Til.yks. x y z Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)

Lisätiedot

Data-analyysi II. Sisällysluettelo. Simo Kolppo [Type the document subtitle]

Data-analyysi II. Sisällysluettelo. Simo Kolppo [Type the document subtitle] Data-analyysi II [Type the document subtitle] Simo Kolppo 26.3.2014 Sisällysluettelo Johdanto... 1 Tutkimuskysymykset... 1 Aineistojen esikäsittely... 1 Economic Freedom... 1 Nuorisobarometri... 2 Aineistojen

Lisätiedot

Leikkijunan kunto toimiva ei-toimiva Työvuoro aamuvuoro päivävuoro iltavuoro

Leikkijunan kunto toimiva ei-toimiva Työvuoro aamuvuoro päivävuoro iltavuoro Lisätehtäviä 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15, 4, 0,, 4, 3, 3, 8, 3, 9, 11, 19,

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Perusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan

Perusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan Metsämuuronen 2006. TTP Tutkimuksen tekemisen perusteet ihmistieteissä Taulukko.51.1 Analyysiin mukaan tulevat muuttujat Mja selite Merkitys mallissa F1 Ensimmäinen faktoripistemuuttuja Selitettävä muuttuja

Lisätiedot

xi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n =

xi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n = 1. Tutkitaan paperin ominaispainon X(kg/dm 3 ) ja puhkaisulujuuden Y (m 2 ) välistä korrelaatiota. Tiettyä laatua olevasta paperierästä on otettu satunnaisesti 10 arkkia ja määritetty jokaisesta arkista

Lisätiedot

Näistä standardoiduista arvoista laskettu keskiarvo on nolla ja varianssi 1, näin on standardoidulle muuttujalle aina.

Näistä standardoiduista arvoista laskettu keskiarvo on nolla ja varianssi 1, näin on standardoidulle muuttujalle aina. [MTTTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, Syksy 2017 http://www.uta.fi/sis/mtt/mtttp1/syksy_2017.html HARJOITUS 3 viikko 40 Joitain ratkaisuja 1. Suoritetaan standardointi. Standardoidut arvot ovat z 1 =

Lisätiedot

Kvantitatiiviset menetelmät

Kvantitatiiviset menetelmät Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 Vuorikadulla V0 ls Muuttujien muunnokset Usein empiirisen analyysin yhteydessä tulee tarve muuttaa aineiston muuttujia Esim. syntymävuoden

Lisätiedot

Pylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 2003 LKM 14.8% 11.2% 19.7% 4.9% 3.6% 45.

Pylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 2003 LKM 14.8% 11.2% 19.7% 4.9% 3.6% 45. Pylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 8.8% 8.9%.%.% 9.7%.7% Etelä Länsi Itä Oulu Lappi Ahvenanmaa Länsi Etelä Itä Oulu Lappi Ahvenanmaa Läänien

Lisätiedot

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Tilastoaineiston peruselementit: havainnot ja muuttujat havainto: yhtä havaintoyksikköä koskevat tiedot esim. henkilön vastaukset kyselylomakkeen kysymyksiin

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet. Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Väliestimointi

Mat Tilastollisen analyysin perusteet. Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Väliestimointi Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Väliestimointi Diskreetit muuttujat,

Lisätiedot

Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012

Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 4. luento: Jakaumaoletuksien testaaminen Kai Virtanen 1 Jakaumaoletuksien testaamiseen soveltuvat testit χ 2 -yhteensopivuustesti yksi otos otoksen

Lisätiedot

Kvantitatiivinen genetiikka moniste s. 56

Kvantitatiivinen genetiikka moniste s. 56 Kvantitatiivinen genetiikka moniste s. 56 - määrällisten ominaisuuksien periytymisen hallinta - mendelismi oli aluksi vastatuulessa siksi että darwinistit, joilla oli paljon valtaa Britanniassa, olivat

Lisätiedot

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 2

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 2 OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 2 Luento 2 Kuvailevat tilastolliset menetelmät Käytetyimmät tilastolliset menetelmät käyttäjäkokemuksen

Lisätiedot

Muuttujien väliset riippuvuudet esimerkkejä

Muuttujien väliset riippuvuudet esimerkkejä Tarja Heikkilä Muuttujien väliset riippuvuudet esimerkkejä Sisältö MUUTTUJIEN VÄLISTEN YHTEYKSIEN TUTKIMINEN TILASTOLLINEN TESTAUS MERKITSEVYYSTASO MUUTTUJIEN VÄLISTEN YHTEYKSIEN TUTKIMINEN SPSS-OHJELMALLA

Lisätiedot

Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta?

Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta? Yhden otoksen suhteellisen osuuden testaus Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta? Hypoteesit H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 tai H 1 : p > p 0 tai H 1 : p < p 0 Suhteellinen osuus

Lisätiedot

1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA

1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Päättely yhden selittäjän lineaarisesta regressiomallista Ennustaminen, Ennuste, Ennusteen luottamusväli, Estimaatti, Estimaattori,

Lisätiedot

Määrällisen aineiston esittämistapoja. Aki Taanila

Määrällisen aineiston esittämistapoja. Aki Taanila Määrällisen aineiston esittämistapoja Aki Taanila 24.4.2017 1 Kategoriset muuttujat Lukumääriä Prosentteja (muista n-arvot) Pylväitä 2 Yhteenvetotaulukko (frekvenssitaulukko) TAULUKKO 1. Asunnon tyyppi

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

Määrällisen aineiston esittämistapoja. Aki Taanila

Määrällisen aineiston esittämistapoja. Aki Taanila Määrällisen aineiston esittämistapoja Aki Taanila 7.11.2011 1 Muuttujat Aineiston esittämisen kannalta muuttujat voidaan jaotella kolmeen tyyppiin: Kategoriset (esimerkiksi sukupuoli, koulutus) Asteikolla

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 4. luento: Jakaumaoletuksien testaaminen Kai Virtanen Jakaumaoletuksien testaamiseen soveltuvat testit χ -yhteensopivuustesti yksi otos otoksen vertaaminen

Lisätiedot

KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä!

KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä! VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun

Lisätiedot

1. a) Luettele hyvän kvantitatiivisen tutkimuksen perusvaatimukset. b) Miten tutkimusraportissa arvioit tutkimuksen luotettavuutta?

1. a) Luettele hyvän kvantitatiivisen tutkimuksen perusvaatimukset. b) Miten tutkimusraportissa arvioit tutkimuksen luotettavuutta? 1. a) Luettele hyvän kvantitatiivisen tutkimuksen perusvaatimukset. b) Miten tutkimusraportissa arvioit tutkimuksen luotettavuutta? 2. Tehtävät 2-4 sekä 6 10 liittyvät keväällä 2002 suoritettuun ammattikorkeakoulusta

Lisätiedot

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi 2016

Lisätiedot

Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. eli matriisissa on 200 riviä (havainnot) ja 7 saraketta (mittaus-arvot)

Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. eli matriisissa on 200 riviä (havainnot) ja 7 saraketta (mittaus-arvot) R-ohjelman käyttö data-analyysissä Panu Somervuo 2014 Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. 0) käynnistetään R-ohjelma Huom.1 allaolevissa ohjeissa '>' merkki on R:n

Lisätiedot

... Vinkkejä lopputyön raportin laadintaan. Sisältö 1. Johdanto 2. Analyyseissä käytetyt muuttujat 3. Tulososa 4. Reflektio (korvaa Johtopäätökset)

... Vinkkejä lopputyön raportin laadintaan. Sisältö 1. Johdanto 2. Analyyseissä käytetyt muuttujat 3. Tulososa 4. Reflektio (korvaa Johtopäätökset) LIITE Vinkkejä lopputyön raportin laadintaan Sisältö 1. Johdanto 2. Analyyseissä käytetyt muuttujat 3. Tulososa 4. Reflektio (korvaa Johtopäätökset) 1. Johdanto Kerro johdannossa lukijalle, mitä jatkossa

Lisätiedot

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi 2016

Lisätiedot

Tulkitse tulokset. Onko muuttujien välillä riippuvuutta? Jos riippuvuutta on, niin millaista se on?

Tulkitse tulokset. Onko muuttujien välillä riippuvuutta? Jos riippuvuutta on, niin millaista se on? Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 4 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Koska kyseessä on kokonaistutkimus, riittää, että tutkit tunnuslukujen arvoja ja teet niiden perusteella päätelmiä.

Lisätiedot

Ennen seuraavia tehtäviä tarkista, että KUNNAT-aineistossasi on 12 muuttujaa ja 416 tilastoyksikköä.

Ennen seuraavia tehtäviä tarkista, että KUNNAT-aineistossasi on 12 muuttujaa ja 416 tilastoyksikköä. Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 3 Tällä harjoituskerralla tarkastellaan harjoituksissa 2 tehtyjä SPSS-havaintoaineistoja KUNNAT, kyselya ja kyselyb. Aineistoihin tutustutaan mm. erilaisten

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas Ilman Ruotsia: r = 0.862 N Engl J Med 2012; 367:1562-1564. POIKKEAVAN HAVAINNON VAIKUTUS PAIRWISE VAI LISTWISE? Kun aineistossa on muuttujia, joilla

Lisätiedot

Tilastollinen aineisto Luottamusväli

Tilastollinen aineisto Luottamusväli Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas Keskivirheyksiköllä ilmaistuna voidaan erottaa otantajakaumalta kriittisiä kohtia: Keskimmäinen 95 % otoskeskiarvoista välillä [-1.96,+1.96] Keskimmäinen

Lisätiedot

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa

Lisätiedot

Tavanomaisten otostunnuslukujen, odotusarvon luottamusvälin ja Box ja Whisker -kuvion määritelmät: ks. 1. harjoitukset.

Tavanomaisten otostunnuslukujen, odotusarvon luottamusvälin ja Box ja Whisker -kuvion määritelmät: ks. 1. harjoitukset. Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Testit suhdeasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Kahden riippumattoman otoksen t-testit,

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas RIIPPUVUUS ALARYHMISSÄ Riippuvuus saattaa olla erilaista jos samassa aineistossa on esim. tutkittavia molemmista sukupuolista Yhteys saattaa olla erilaista

Lisätiedot

Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.

Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. 5.10.2017/1 MTTTP1, luento 5.10.2017 KERTAUSTA Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. Muodostetaan väli, joka peittää parametrin etukäteen valitulla todennäköisyydellä,

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,

Lisätiedot

Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1

Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).

Lisätiedot

Ennen seuraavia tehtäviä tarkista, että KUNNAT-aineistossasi on 12 muuttujaa ja 416 tilastoyksikköä.

Ennen seuraavia tehtäviä tarkista, että KUNNAT-aineistossasi on 12 muuttujaa ja 416 tilastoyksikköä. Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 3 Tällä harjoituskerralla tarkastellaan harjoituksissa 2 tehtyjä SPSS-havaintoaineistoja KUNNAT, kyselya ja kyselyb. Jos epäilet, että aineistosi eivät

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

Esim Brand lkm keskiarvo keskihajonta A ,28 5,977 B ,06 3,866 C ,95 4,501

Esim Brand lkm keskiarvo keskihajonta A ,28 5,977 B ,06 3,866 C ,95 4,501 Esim. 2.1.1. Brand lkm keskiarvo keskihajonta A 10 251,28 5,977 B 10 261,06 3,866 C 10 269,95 4,501 y = 260, 76, n = 30 SS 1 = (n 1 1)s 2 1 = (10 1)5, 977 2 321, 52 SS 2 = (n 2 1)s 2 2 = (10 1)3, 8662

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli

Lisätiedot

Aki Taanila TILASTOLLINEN PÄÄTTELY

Aki Taanila TILASTOLLINEN PÄÄTTELY Aki Taanila TILASTOLLINEN PÄÄTTELY 17.6.2010 SISÄLLYS 0 JOHDANTO... 1 1 TILASTOLLINEN PÄÄTTELY... 2 2 YHTÄ MUUTTUJAA KOSKEVA PÄÄTTELY... 7 2.1 Normaalijakautuneisuuden testaaminen... 7 2.2 Keskiarvon luottamusväli...

Lisätiedot

BIOSTATISTIIKKAA ESIMERKKIEN AVULLA. Kurssimoniste (luku 2) Janne Pitkäniemi. Helsingin Yliopisto Kansanterveystieteen laitos

BIOSTATISTIIKKAA ESIMERKKIEN AVULLA. Kurssimoniste (luku 2) Janne Pitkäniemi. Helsingin Yliopisto Kansanterveystieteen laitos BIOSTATISTIIKKAA ESIMERKKIEN AVULLA Kurssimoniste (luku 2) Janne Pitkäniemi Helsingin Yliopisto Kansanterveystieteen laitos Helsinki, 2005 Biostatistiikkaa esimerkkien avulla 1 Janne Pitkäniemi, syksy

Lisätiedot

Kvantitatiiviset menetelmät

Kvantitatiiviset menetelmät Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 V ls. Uusintamahdollisuus on rästitentissä.. ke 6 PR sali. Siihen tulee ilmoittautua WebOodissa 9. 8.. välisenä aikana. Soveltuvan

Lisätiedot

Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox

Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen tavoitteet Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat

Lisätiedot

voidaan hylätä, pienempi vai suurempi kuin 1 %?

voidaan hylätä, pienempi vai suurempi kuin 1 %? [MTTTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, Syksy 2017 http://www.uta.fi/sis/mtt/mtttp1/syksy_2017.html HARJOITUS 5 viikko 42 6.10.2017 klo 10:42:20 Ryhmät: ke 08.30 10.00 LS C6 Paajanen ke 10.15 11.45 LS

Lisätiedot

Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.

Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. 6.10.2015/1 MTTTP1, luento 6.10.2015 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. Muodostetaan väli, joka peittää parametrin etukäteen valitulla

Lisätiedot

Ratkaisuja luvun 15 tehtäviin

Ratkaisuja luvun 15 tehtäviin Tarja Heikkilä 1. Luettele hyvän tutkimuksen perusvaatimukset ja riskitekijät. Katso Hyvän tutkimuksen perusvaatimukset luvusta 1 ja Tutkimusraporttien arviointi luvusta 4. Esimerkkejä riskitekijöistä

Lisätiedot

Empiirinen projekti. Olli-Matti Laine Kauppatieteet

Empiirinen projekti. Olli-Matti Laine Kauppatieteet Empiirinen projekti Olli-Matti Laine Kauppatieteet 1 Contents 1. Johdanto... 3 2. Kuvaileva osa... 4 3. Analyysiosa... 17 4. Yhteenveto... 35 2 1. Johdanto Tutkin projektissa tilastollisin menetelmin kansantaloudellisia

Lisätiedot

Mitä tilastotiede on 7 Historiaa 8 Tilastotieteen nykyinen asema 9 Tilastollisen tutkimuksen vaiheet 10

Mitä tilastotiede on 7 Historiaa 8 Tilastotieteen nykyinen asema 9 Tilastollisen tutkimuksen vaiheet 10 SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ 7 Mitä tilastotiede on 7 Historiaa 8 Tilastotieteen nykyinen asema 9 Tilastollisen tutkimuksen vaiheet 10 Tilastoaineisto 11 Peruskäsitteitä 11 Tilastoaineiston luonne 13 Mittaaminen

Lisätiedot