MUUTAMIA YLEISTIETOJA KONE- HIHNOISTA. inlßf
|
|
|
- Sari Ranta
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 MUUTAMIA YLEISTIETOJA KONE- HIHNOISTA inlßf
2
3 Laatinut BRITISH GOODRICH RUBBER COMPANY, LTD. Ohjeita paremman hihnakäytön ja suuremman voimansiirto; vaikutusasteen saavuttamiseksi; neuvoja, miten Goodrich hih* noilla saavutetaan paras tulos ja pisin kestävyys* aika. Pääedustaja Suomessa: oy. ffluto^ulcano Helsinki, Mikonkatu 5 Puhel ', 15 43
4 KONEHIHNA "Hicfsr Goodrich "HICH TEST" konehihnoilla on korkein saavutettu kitkakerroin. Ne eivät veny käytettäessä eivätkä vahingoitu höyrystä, ve destä eikä öljystä. Ne sietävät kuumuutta aina 80 C. Niillä on suurin mahdollinen vetolujuus ja ne siir tavat suurimman hevcsvomamäärän neliösi nttimetriä kohti.
5 British Goodrich Rubber Company, Ltd. Konehihnat Muutamia yleisiä ohjeita JOKAINEN tietää, että konehihnan tehtävä on siirtää voimaa. Jos siihen sitä käyttävästä pyörästä siirtyy määrätty hevosvoimamäärä, tulee sen vuorostaan siirtää sama voimamäärä käytettävään pyörään. Jotta näin tapahtuisi, niin hihna ei saa olla kankea, sillä jos se on jäykk a, niin joku osa voimasta kuluu hihnan taivuttamiseen pyörän kehän muotoiseksi; ci saa luistaa luistamisen estämiseksi hihnan tulee helposti mukautua pyörän muotoon ja tulee sillä olla hyvä kitkakerroin; ci saa venyä, sillä jos hihna venyy, niin se höltyy ja alkaa luistaa, mikä aiheuttaa voimanhukkaa ja synnyttää kuumuutta, joka turmelee hihnan. O. Y. Auto-Vulcano, Helsinki / 3
6 British Goodrich Rubber Company, Ltd, Hihnan tulee siis olla: 1) Notkea; 2) Venymätön; 3) Tavallisissa työ-olosuhteiss:i vahingoittumaton. Kaikki nämä edut on ~High Test" konehihnoilla. Me tiedämme, mitä ominaisuuksia hyviltä konehihnoilta vaaditaan ja olemme niitä silmälläpitäen luoneet ~High Test" hihnat. MITÄ ON ~HIGH TEST"? ;,High Test" on kitkapintainen konehihna, tehty 32 oz. kudoksesta. Sen kudoskerrosten välillä vallitsee kitka, j oka on takeena hihnan pysymisestä koossa, vaikkakin se samalla on notkea. Valmistettaessa ~HIGH TEST" on vulkanisoitu saman venytyksen alaisena, kuin se käytännössä tulee olemaan. Koko venyminen on siis jo tapahtunut, joten hihna käytettäessä ei enää veny. Hihnan reunoissa ei ole neuleita, jotka käytettäessä voisivat purkaantua. ~High Test" on valmistettu kääntämällä jokakudoskerros ainoastaan kaksinkertaiseksi, eikä käärimällä kudos moninkertaiseksi, kuten useimmat muut konehihnat. 4 / O. y. Auto-Vulcano, Helsinki
7 British Goodrich Rubber Company, Ltd. ~HIGH TEST" KÄYTÄNNÖSSÄ. ~High Test" toimii aivan yhtä hyvin vapaassa ilmassa kuin kuumassa kattilahuoneessa, koska se on kuumana vulkanisoitu. ~High Test" toimii tyydyttävästi myös paikoissa, missä ilma on rikki- tai typpihappokaasujen t.m.s. saastuttama. Kokeissa, joissa ~High Test" oli vedettynä puhdasta happoa sisältävien säiliöiden yli, melkein happoa koskettaen, 72 tunnin ajan, oli havaittavissa ainoastaan mitättömän vähäinen muutos. Tämä johtuu siitä, että ~High Test" hihnaan käytetty kudos on impregnoitu, niin että se estää hapon tunkeutumisen hihnan sisäosiin. ~High Test" toimii moitteettomasti myös öljyisissä paikoissa. Voimansiirtolaitteissa, joissa hihna kulki öljyn lävitse, nahka- ja balatahihnat eivät kestäneet kauempaa kuin kuukauden, ~High Test" on ollut tällaisessa paikassa jo kuusi kuukautta ja toimii se edelleenkin moitteettomasti. Uskomme vakavasti, että ~High Test" on paras nykyään olemassa oleva konehihna ja ehdottomasti parempi kuin kangas-, balata-, karva- y. m. hihnat. O Y. Auto-Vulcano, Helsinki / 5
8 British Goodrich Rubber Company, Ltd. JATKOKSET. Hihnain huolellinen jatkaminen on erittäin tärkeätä ja tärkeintä on, että päät ovat suorakulmaisesti katkaistut. Älkää tehkö tätä silmämäärällä, vaan käyttäkää aina suorakulmiota. Leveisiin ja paksuihin hihnoihin ovat Crescent & Jackson jatkokset sopivia. Kapeisiin hihnoihin ovat Clipper tai muut lankaliitokset sopivia. Sitäpaitsi käytetään yleisesti jamenestyksellä ~Alligator" ja ~Jackson" hihnajatkoksia. HIHNAN NOPEUS. Hihnan nopeus (jaloissa minuuttia kohti) lasketaan siten, että hihnapyörän läpimitta (tuumissa) kerrotaan sen kierrosluvulla minuutissa ja tulo jaetaan luvulla 3,82. HIUKAN TEKNILLISTÄ PUOLTA. Hihnan -pituuden laskeminen. Molempien hihnapyörien läpimitat lasketaan yhteen ja kerrotaan luvulla 1,57. Tuloon lisätään akselien keskiviivain väli kerrottuna kahdella. Pie- 6 / O. Y. Auto-Vulcano, Helsinki
9 British Goodrich Rubber Company, Ltd. nemmän pyörän läpimitta vähennetään isomman pyörän läpimitasta ja jäännös kerrotaan itsellään ja jaetaan nelinkertaisella akselivälillä. Molemmat tulokset lasketaan yhteen. Ristihihnan pituuden laskeminen. Lasketaan ensin tavallisen hihnan pituus. Keskiviivojen välimatkan neliöön lisätään suuremman pyörän läpimitan neliö ja summasta otetaan neliöjuuri. Tästä vähennetään keskiviivojenvälimatka. Jäännöskerrotaan 2:11a ja lisätään suoran hihnan pituuteen, jolloin summa on ristihihnan pituus. Hihnapyörien läpimittojen ja akselien nopeuksien määrääminen. Tehtävä 1. Tunnetaan käyttävän pyörän kierrosluku ja käytettävän pyörän läpimitta ja kierrosluku. Miten suuri tulee käyttävän pyörän läpimitan olla? Ratkaisu: Käytettävän pyörän läpimitta kerrotaan sen kierrosluvulla ja tulo jaetaan käyttävän pyörän kierrosluvulla. Osamäärä on käyttävän pyörän läpimitta. O. Y. Auto-Vulcano, Helsinki / 7
10 British Goodrich Rubber Company, Ltd, Tehtävä 2. Tunnetaan käytettävän pyörän kierrosluku ja käyttävän pyörän läpimitta ja kierrosluku. On laskettava käytettävän pyörän läpimitta. Ratkaisu: Käyttävän pyörän läpimitta kerrotaan sen kierrosluvulla ja tulo jaetaan käytettävän pyörän kierrosluvulla. Osamäärä on käytettävän pyörän läpimitta. Tehtävä 3. Tunnetaan molempien pyörien läpimitat jakäyttävän pyörän kierrosluku. Mikä on käytettävän pyörän kierrosluku? Ratkaisu: Käyttävän pyörän läpimitta kerrotaan sen kierrosluvulla ja tulo jaetaan käytettävän pyörän läpimitalla. Osamäärä on käytettävän pyörän kierrosluku. Hevosvoimamäärän, y.m. laskeminen. hihnan leveyden Olosuhteet, joissa konehihnoja käytetään, ovat siksi moninaiset, että yleispäteviä sääntöjä ei ole. Siksi riittää, kun sääntöjä likipitäen noudatetaan, ne kun ovat laaditut suotuisia tapauksia silmälläpitäen, joten joissakin tapauksissa on syytä enemmän tai 8 / O. Y. Auto-Vulcano, Helsinki
11 British Goodrich Rubber Company, Ltd. vähemmän poiketa niistä. Milloin olosuhteet ovat jossain suhteessa erikoiset, pyydämme asiakkaitamme lähettämään meille tiedon kaikista asiaan vaikuttavista seikoista ja tulemme silloin mielellämme asettamaan kokemuksemme heidän käytettäväkseen. Olkoon: D hihnapyörän läpimitta engl. tuumissa. K kierrosluku minuutissa. L hihnan leveys engl. tuumissa. H hevosvoimamäärä, joka hihnalla voidaan siirtää, kun pyörät ovat yhtä suuret. Tehtävä 1. On laskettava hevosvoimamäärä, mikä 4-kertaisella hihnalla voidaan siirtää, kun hihnapyörän suuruus ja hihnan leveys ovat määrätyt. DxKxL Kaava: H= 2750 Tehtävä 2.' On laskettava määrätyn hevosvoimamäärän siirtämiseen tarvittavan hihnan leveys, kun hihnapyörän leveys on tunnettu. Hx2750 Kaava: L= DxX O. Y. Auto-Vulcano, Helsinki / 9
12 British Goodrich Rubber Company, Ltd. Tehtävä 3. On laskettava tarvittavan hihnapyörän läpimitta, kun hevosvoimamäärä, kierrosluku ja hihnan leveys ovat tunnetut. Hx2750 Kaava: D KxL Tehtävä 4. Laskettava tarvittava kierrosluku, kun hevosvoimamäärä, pyörän läpimitta ja hihnan leveys ovat tunnetut. HX2750 Kaava: K= DxL Edellä olevissa kaavoissa on oletettu, että molemmat hihnapyörät ovat yhtä suuret. Näin ei kuitenkaan tavallisesti ole asian laita. Kun hihnapyörät ovat eri suuret, on määrättävä pienemmän pyörän kosketuskaari (s.o. kaaren suhde pyörän koko kehään, ja sijoitettava kaavoissa käytetyn ~vakion" (2750) sijaan seuraavat luvut: 10 / O. Y. Auto-Vulcano, Helsinki
13 20" British Goodrich Rubber Company, Ltd. Kosketuskaan Vakio 90 astetta eli 1/4 koko kehästä a 5/ / / / / '180 1/ Esimerkki. 4:kertainen ~High TEST" hihna on 48" läpimittaisella pyörällä, joka tekee 150 kierrosta minuutissa. Kosketuskaari on 150 eli 5/12 kehästä. Montako hevosvoimaa se voi siirtää? (Kaava 1 ja korjaustaulukko). 48X150X120 H= =42 HV O. Y. Auto-Vulcano, Helsinki / 11
14 15.9 J British Goodrich Rubber Company, Ltd. British Goodrich Rubber Company, Ltd. "High Test" hihnojen siirtämä hevosvoimamäärä. Nopeus (engl. jaloissa minuutissa). Nopeus (engl. jaloissa minuutissa). Leveys ja paksuus :SOOO " 3-kert " 4-kert "3-kert s.l]' "4-kert ! G L * 4-kert Y 2 "4-kert " 4-kert " 5-kert I ,6 5" 4-kert ! " 5-kert " 4-kert H;.f ' " 5-kert " 6-kert " 4-kert " 5-kert " 6-kert , " 5-kert lo" 6-kert " 6-kert " 6-kert " 6-kert " 6-kert " 6-kert j " 8-kert / O. Y. Auto-Vulcano, Helsinki O. Y. Auto-Vulcano, Helsinki / 13
15 British Goodrich Rubber Company, Ltd. Riippuen kosketuskaaren suuruudesta on edellä olevasta taulukosta saatuihin arvoihin tehtävä seuraavat lisäykset tai vähennykset: Kosketuskaan 180 H.V. taulukon mukaan >: 4% > 8% % % 200 i + 7% 210 -I- 11 % 220 -> + 14 % Lisäsääntöjä ja Yleisempiä Ohjeita. Hevosvoima määrä lasketaan siten, että pienemmän pyörän kosketuskaaren pituus (engl. jaloissa) kerrotaan hihnan leveydellä tuumissa ja tämä nopeudella (jaloissa minuutissa). Tulo jaetaan 6,000:11a, jolloin osamäärä on 4-kertaisen hihnan HV-määrä. Useampikertaisten hihnain HV-määrä saadaan kertomalla tämä seuraavilla luvuilla: 14 / O. Y. Auto-Vulcano, Helsinki
16 = British Goodrich Rubber Company, Ltd. 5 kert. 1 '/s / kert. 2 7, LO 3 Esimerkki: 28" ~Higii Test" hilma, 6-kertainen, jonka nopeus on 3,000 jalkaa minuutissa ja jonka kosketuskaan pienemmällä pyörällä on 20 jalkaa, voi siirtää HV. Kosketuskaan 20x28 (hihnan = leveys) 560. Tämä kerrottuna 3000:11 a (hihnan = nopeus) Se jaettuna 6000:11a HV., nelinkertaisen hihnan HVmäärä. Kertomalla tämä luvulla 1 */s saadaan 6-kertaisen hihnan HV-määräksi Hihnan leveys. Määrätyn voimamäärän siirtämiseen tarvittavan hihnan leveys saadaan siten, että hevosvoimamääräkerrotaan 6,000:11a, tulo jaetaan nopeudella (jalk. min.) ja sen jälkeen kosketuskaaren (pienemmällä pyörällä) pituudella (jaloissa), jolloin osamäärä on 4-kertaisen hihnan leveys. 5-kertaisen hihnan leveys saadaan ottamalla tämä 3/4 kertaa, 6-kertaisen 3/5 kertaa, 7-kertaisen 1/2 kertaa ja 8-kertaisen 2/5 kertaa. ESIMERKKI HV., joka on siirrettävä 6-kertaisella hihnalla, jonka nopeus O. Y. Auto-Vulcano, Helsinki / 15
17 = 46,66", Ehdot Hihnapyöräin 466,66x6000 British Goodrich Rubber Company, Ltd. on 3000 jalkaa minuutissa, vaatii 28" - = leveän hihnan Se jaettuna 3000:11 a (nopeus) =93,232; tämä jaettuna 20:llä (kosketuskaarella) mikä olisi 4-kertaisen hihnan leveys. Kertomalla tämä 3 /s :11a saadaan 6-kertaisen hihnan leveydeksi 27,99" eli 28". Hihnarullan pituuden laskeminen. Koko rullan läpimittaan lisätään keskireijän läpimitta ja summa jaetaan kahdella, jolloin saadaan kierrosten läpimittojen keskiarvo. Tämä kerrotaan luvulla 3,14, jolloin saadaan kierrosten keskimääräinen pituus. Tämä kerrotaan kierrosten lukumäärällä, jolloin tulo on hihnan pituus tuumissa, mikä muutetaan jaloiksi jakamalla se 12:11a. Hihnapyöräin suuruus. parhaan tuloksen saavuttamiseksi. suhde toisiin- sa saa olla mielivaltainen, mutta on pyörien läpimitta lisättävä suhteellisesti hihnan paksuuden mukaan. Syytähän on selvä: Kun hihna taipuu pyörän ympäri, sen täytyy ulkopuolelta venyä ja sisäpuolelta kutistua. Kuta paksumpi hihna, sitä suurempi venymä 16 / O. Y. Auto-Vulcano, Helsinki
18 British Goodrich Rubber Company, Ltd. ja kutistuma. Kunkin pyörän kosketuskaaren kohdalla hihna on epänormaalissa asennossa ja pyörien välillä luonnollisessa asennossa. Esimerkiksi hihnassa, jokakulkee 4000 jalan nopeudella minuutissa, luonnollinen ja epänormaali olotila vaihtuvat keskenään hyvin nopeasti. Niin ollen, kun venymä ja kutistuma määrättyä kosketuskaarta ja määrättyä hihnan paksuutta kohti on määrätyn suuruinen, niin kuta suurempi on pyörän läpimitta, sitä pienempi on venymä jakutistuma jalkaa kohti. Hihna poikkeaa vähemmän luonnollisesta olotilastaan ja sentähden kuluu hitaammin. Seuraava taulukko osoittaa pienimmän sallitun hihnapyörän läpimitan eri paksuisille hihnoille: 3-kertainen 6" 4 9" 5 i 2" 6-k er täinen 15" 7 18" 8 22" Näistä mitoista voi olosuhteiden mukaan hiukan poiketa, mutta parhaat tulokset saavutetaan käyttämällä suuria hihnapyöriä. Akselit ja hihnapyörät on huolellisesti tarkistettava. O. y. Auto-Vulcano, Helsinki / 17
19 British Goodrich Rubber Company, Ltd. Pidämme suotavana, että hihnapyörä on ainakin puoli tuumaa leveämpi kuin hihna. Akselien tulee olla vaakasuorassa ja yhdensuuntaiset. On annettava taitavan konemiehen tarkistaa ne. Voiman lisääminen. Kun halutaan lisätä voimaa, on parempi ottaa käytäntöön suurempi hihnapyörä kuin paksumpi hihna, sillä kevyt hihna suurilla pyörillä antaa paremman tuloksen kuin paksu hihna pienillä pyörillä. Jos hihnapyöräin suuruutta ei voi lisätä, otettakoon käytäntöön leveämmätpyörät ja hihna. Hihnan jännitys. Hihnat jakoneet vahingoittuvat usein, kun tätä asiaa ei ole oikein ymmärretty. Pystysuorat hihnat vaativat ylimääräisen jännityksen (ei liikaa), koska on välttämätöntä saada riittävä jännitys myös alimmaisen pyörän kohdalle. Pystysuoria hihnoja on sentähden mikäli mahdollista vältettävä. Tässä suhteessa ei ole olemassa mitään 18 / O. Y. Auto-Vulcano, Helsinki
20 British Goodrich Rubber Company, Ltd. varsinaisia sääntöjä, koska olosuhteet, joissa hihnojakäytetään, suuresti vaihtelevat. Insinöörien kokemuksien perusteella olemme laatineet seuraavan taulukon: 3-kertainen hihna Jännitys leveystuumaa kohti 40 naulaa On varottava, ettei jännitys koskaan ole niin suuri, että laakerit kuumenevat. liiallinen jännitys on vahingollinen. Hihnan kiertosuunta. On tärkeätä, että hihna asetetaan kiertämään niin, että veto tapahtuu myötäisesti jatkoksienmukaan eikä ~vastakarvaan". Nopeasti pyörivät hihnat antavat paremman tuloksen, jos ne on tehty päättömiksi, koska täten saadaan tasainen paksuus. Jos on välttämätöntä käyttää hihnankiristäjää, on se asetettava hihnan höl- O. Y. Auto-Vulcano, Helsinki / 19
21 British Goodrich Rubber Company, Ltd. lälle pyörälle, pienemmän pyörän lähelle. Mikäli mahdollista on hihna asetettava niin, että sen alapuoli tulee olemaan kireällä. Päättömät hihnat. Hihna voidaan tehtaassamme tehdä päättömäksi. Tämmöinen hihna antaa parhaan mahdollisen tuloksen. Päätön jatkaminen voidaan myös suorittaa muualla, mutta tämä jatkamismenetelmä ei ole yhtä tyydyttävä kuin tehtaassamme suoritettu. Päättömän jatkoksen hinta on sama kuin yhden ylimääräisen hihnametrin hinta. Hihnan ~hartsaus". Jos, rasituksen ollessa kovin suuren tai hihnapyörien ollessa markina on havaittu liukumista, käytettäköön hiukan ~Hi-Duty" hihnatahnaa, jota on saatavissa Smk maksavissa läkkirasioissa. 20 / O. y. Auto-Vulcano, Helsinki
22 British Goodrich Rubber Company, Ltd. Koot ja hinnat. 1" 2-kertainen Smk. 16: metriltä 1" 3-kertainen 19: 1%" 3-kertainen 25: IX2" 3-kertainen 29:-- 1%" 3-Lertainen 34: 2" 3-kertainen 37:-- 2" 4-kertainen 45:- 2 1/ 2 " 3-kerta inen 46: - 2 y>" 4-kertainen 54: 3" 3-kertainen 53: 3" 4-kertainen 64: 314" 3-kertainen 63: 3X" 4-kertainen 74: 4" 3-kertainen 68: 4" 4-kertainen > 79: 4" 5-kert ainen 98: 4J4" 3-kertainen 75: 414" 4-kertainen 93: 4 Y 2" 5-kertainen 112: 5" 4-kertainen 98: 5" 5-kertainen 123: 5" 6-kertainen 147: 6" 4-kertainen 118: 6" 5-kertainen 148: 6" 6-kertainen 176: 1" 5-kertainen 172: 7" 6-kertainen > 202:-- > 7" 7-kertainen 233: O. y. Auto-Vulcano, Helsinki / 21
23 British Goodrich Rubber Company, Ltd. 8" 6-kertainen vsmk. 225: metriltä 8" 7-kertainen 265: 8", 8-kertainen 300: 9" 6-kertainen 255: 9" 7-kertainen 296:-- 10" 6-kertainen 280 : - 10" 7-kertainen 325: 10" 8-kertainen 370:- 11" 7-kertainen 360: kertainen 405: 12" 6-kertainen 335:- 12" 8-kertainen 445:-- 14" 6-kertainen 390:- 14" 8-kertainen 520: - 14" 10-kertainen 650: 16" 8-kertainen 595: 16" 10-kertainen 740:- 18" 8-kertainen 666: 18" 10-kertainen 831 : 20" 8-kertainen 741: 20" 10-kertainen 923:- Muiden kokojen hinnat ilmoitetaan Päättömistä hihnoista velotamme 1 metrin lisämaksun. pyydettäessä. 22 / O. Y. Auto-Vulcano, Helsinki
24
25 F. Tilgmann Oy:n Kirja ja Kivipaino Helsinki
26
27 F. Tilgmann Oy:n Kirja- ja Kivipaino, Helsinki.
iiiiiiiitiiiiiiiiiiiiiiiiuiiiiiiiiiiuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiimiiimiiiiiiiiiiiiiiiniiii GOODRICH
iiiiiiiitiiiiiiiiiiiiiiiiuiiiiiiiiiiuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiimiiimiiiiiiiiiiiiiiiniiii GOODRICH wkonehihna British Goodrich Rubber Company, Ltd Laatinut BRITISH GOODRICH
Integrointi ja sovellukset
Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,
Polyuretaaniset hammashihnat
Yleistä tietoa hihnojen kehitys on mennyt eteenpäin samaan suuntaan kuin kumihihnojenkin eli kohti suurempaa tehonsiirtokykyä ja parempaa asemointitarkkuutta. Ensimmäiset hihnat valmistettiin trapetsin
Tartuntakierteiden veto- ja leikkauskapasiteettien
TUTKIMUSSELOSTUS Nro RTE3261/4 8..4 Tartuntakierteiden veto- ja leikkauskapasiteettien mittausarvojen määritys Tilaaja: Salon Tukituote Oy VTT RAKENNUS- JA YHDYSKUNTATEKNIIKKA TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE3261/4
Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)
K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +
1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f
Laskuharjoitus 1 Ratkaisut
Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 28.2. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1.
Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali
Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: Tasoalueen pinta-ala Jos funktio f saa välillä [a, b] vain ei-negatiivisia arvoja, so. f() 0, kun [a, b], voidaan kuvaajan y = f(), -akselin
Puhutaan. hevosvo e. m i s t a. Jotta voisi oikein ratkaista kuormavaunun. Kun puhutaan kuormavaunun moottorista,
mutta Puhutaan hevosvo e m i s t a mitä tähän sanontaan sisältyy? Jotta voisi oikein ratkaista kuormavaunun sopivaisuutta tarkoitukseensa, niin täytyy tuntea eräitä tosiseikkoja ja niitten merkitys. Kun
Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio
Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)
Essolube. Break-In Oil STANDARD NOBEL-STANDARD KUNTOONAJOÖLJY
Essolube Break-In Oil STANDARD KUNTOONAJOÖLJY NOBEL-STANDARD ESSOLUBE BREAK-IN OIL (KUNTOONAJOÖLJY) Uusien tai perinpohjaisesti korjattujen autojen tai autobussien kuntoonajo on aina ollut työläs tehtävä.
LINEAARIKÄYTÖT. AT ja ATL hammashihnojen valmistusohjelma: AT AT3 AT5 AT10 AT20 ATL ATL5 ATL10 ATL20. Lineaarikäytöt AT ja ATL hammashihnoilla:
LINEAARIKÄYTÖT Yleistä lineaarikäytöistä Pinoajat, lavaajat ja muut keräilyrobotit ovat tyypillisiä esimerkkejä lineaarikäytöistä. Perusajatuksena on käyttölaitteen pyörimisliikkeen muuttaminen pitkittäisliikkeeksi.
MATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 15.11.2012 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
HePon ryhmäajokoulutus Ajomuodostelmat
HePon ryhmäajokoulutus 9.4.2011 Ajomuodostelmat Peesaus Edellä ajavaan etäisyys 30 cm Kovissa nopeuksissa parikin metriä jo auttaa Älä aja renkaat limittäin Pidä veto koko ajan päällä Älä kiihdytä ja rullaa
Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kertaus K1. a) Ratkaistaan suorakulmaisen kolmion kateetin pituus x tangentin avulla. tan9 x,5,5 x,5 tan 9 x 2,8... x» 2,8 (cm) Kateetin pituus x on 2,8 cm. b) Ratkaistaan vinokulmaisen kolmion sivun pituus
Kiilahihnakäytön asentaminen
Kiilahihnakäytön asentaminen Liite puhaltimen käyttö- ja huolto-ohjeeseen Sisältö Kiilahihnakäyttö... 1 1.1.1 Linjaus... 3 1.1.2 Kiristys... 3 1.1.3 Hihnojen varastointi... 5 1.1.4 Purkaminen... 5 1.1.5
B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?
Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,
33. Valimohiekkojen kuljetuslaitteet
33. Valimohiekkojen kuljetuslaitteet Raimo Keskinen Pekka Niemi - Tampereen ammattiopisto 33.1 Hihnakuljettimet Hihnakuljettimet ovat yleisimpiä valimohiekkojen siirtoon käytettävissä kuljetintyypeistä.
Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita
Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22..204 Ratkaisuita. Laske 23 45. a) 4000 b) 4525 c) 4535 d) 5525 e) 5535 Ratkaisu. Lasketaan allekkain: 45 23 35 90 45 5535 2. Yhden maalipurkin sisällöllä
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 6 1 Korkolaskentaa Oletetaan, että korkoaste on r Jos esimerkiksi r = 0, 02, niin korko on 2 prosenttia Tätä korkoastetta käytettään diskonttaamaan tulevia tuloja ja
Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä
Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan
Palautuslaite Boomerang ZHR
Boomerang palautuslaitteen avulla yksi mies voi käyttää listoituskoneita ja/tai muita koneita ja laitteita puuntyöstössä. Ominaisuudet Arvot Työkappaleen mitat ilman kääntöyks. (mm) Pituus min. 300 max.
BETONIHIERRIN KÄYTTÖOHJE S120/100/80
BETONIHIERRIN KÄYTTÖOHJE S120/100/80 VAROITUKSET Tarkasta öljymäärät seuraavasti: 1. moottorin öljymäärä, varmista että moottorin öljymäärä on riittävä. Moottori rikkoutuu jos öljyä on liian vähän. 2.
Ulko- ja sisärenkaiden merkinnät ja sopivuudet
Ulko- ja sisärenkaiden merkinnät ja sopivuudet Renkaiden kokomerkinnät Yleisessä käytössä on kolme eri renkaiden koon merkintätapaa: tuumakoot, ranskalainen merkintätapa ja ISO-standardi (ETRTO). Kokomerkinnöille
Lattahihnakäytöt - toiminta
Lattahihnakäytöt - toiminta Lattahihnakäytöillä on ominaisuuksia, joita ei saavuteta millään muulla ratkaisulla. Esimerkiksi: - mielivaltainen akseliväli - akselien välillä voi olla kiertymää, eli akselien
4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ
Huippu Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.4.016 4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ POHDITTAVAA 1. Merkitään toisen neliön sivun pituutta kirjaimella x. Tällöin toisen neliön sivun pituus on
Käyttöohje, yleistä. Sivu 1
Käyttöohje, yleistä Mulco hammashihnakäyttöjen laskenta ohjelmalla voidaan laskea ja mitoittaa Breco ja Contitech hammashihnakäyttöjä. Ohjelmalla voidaan laskea sekä tehonsiirto- että lineaarikäyttöjä.
A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.
PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja
Ympyränompeluohjain. Circular attachment SOUMI
Ympyränompeluohjain Circular attachment SOUMI 4 35 5-1 4 35-1 Ympyränompeluohjain Ympyränompeluohjain on hyvä apuväline ompeluprojektien, vaatteiden ja tilkkutöiden koristeluun Sen avulla voi ommella ympyröitä,
Monilla valukappaleilla on luonnollinen päästö, toisin sanoen kappaleen oma muoto muodostaa päästön.
8. Päästö (hellitys) Pekka Niemi Tampereen ammattiopisto Päästöllä eli hellityksellä tarkoitetaan kaltevuutta, joka mallin pinnoilla tulee olla, jotta ne voitaisiin irrottaa muotista sitä vahingoittamatta.
NO- NYT MENI TÄAS/RENBAS! PARASTA ON OjSfAA 6JLO! // A. B. HART O.Y. HELSINKI. Puhelin 29 69
NO- NYT MENI TÄAS/RENBAS! PARASTA ON OjSfAA 6JLO! // A. B. HART O.Y. HELSINKI Puhelin 29 69 V BILO SUOJUSRENGAS Käyttäkää "Biloa" suojaamaan renkaitanne ja Te säästätte sekä aikaa että rahaa. "Bilo" on
Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77
Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.5.07 Kertaus K. a) sin 0 = 0,77 b) cos ( 0 ) = cos 0 = 0,6 c) sin 50 = sin (80 50 ) = sin 0 = 0,77 d) tan 0 = tan (0 80 ) = tan 0 =,9 e)
Differentiaalilaskennan tehtäviä
Differentiaalilaskennan tehtäviä DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona 2. Derivoimiskaavat 2.1
Ylimääräinen koulutusvähennys
1.1.2014 alkaen Ylimääräinen koulutusvähennys 1.1.2014 alkaen työnantaja voi saada työntekijän kouluttamisesta ylimääräisen laskennallisen verovähennyksen tavallisten palkka- ja koulutuskustannusmenojen
Luentojen viikko-ohjelma
Luentojen viikko-ohjelma periodi viikko aihe opettaja 1 37 Johdanto, historiaa, suunnittelu, CE -merkki, kuormitus, kestävyys, materiaalit, valmistus Yrjö Louhisalmi 1 38,39 liitososat ja liitokset: ruuvit,
2 Pistejoukko koordinaatistossa
Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia
TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5.
TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku 4.1 183. a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5. Lasketaan funktioon syötetyn luvun neliö: 5 = 5. Saatuun arvoon lisätään luku 1:
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 2 Lisää osamurtoja Tutkitaan jälleen rationaalifunktion P(x)/Q(x) integrointia. Aiemmin käsittelimme tapauksen, jossa nimittäjä voidaan esittää muodossa Q(x) = a(x x
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 6.3.08 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
7. Resistanssi ja Ohmin laki
Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi
Kuljeta ja siirrä kaapelikelat oikein
Kuljeta ja siirrä kaapelikelat oikein Kaapeli on arvokas tuote. Kaapelin kuljetuspakkaus on yleensä kela. Paksut laipat voivat vaikuttaa särkymättömiltä, mutta yli neljä tonnia painava kela on suhteellisen
9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa
9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.
MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät
MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )
Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon
30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten
1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ
1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ 1. Käyttäen tietoa a = a a laske: a) 8 b) ) c) 0, d) ) 1 e) 1) f) +,) g) 7 h) ) i). Laske näiden lukujen neliöt: 17 9 1,6 1. Laske: ) a) ) b). Laske a, kun 5) 1 ) 11 11 81. j)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
Miltä työn tekeminen tuntuu
Työ ja teho Miltä työn tekeminen tuntuu Millaisia töitä on? Mistä tiedät tekeväsi työtä? Miltä työ tuntuu? Mitä työn tekeminen vaatii? Ihmiseltä Koneelta Työ, W Yksikkö 1 J (joule) = 1 Nm Työnmäärä riippuu
1 Aritmeettiset ja geometriset jonot
1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään
KLINGER ramikro. Tinankuja 3, 02430 MASALA Puhelin 010 400 1 015 Fax 010 400 1 550
KLINGER ramikro Tinankuja 3, 02430 MASALA Puhelin 010 400 1 015 Fax 010 400 1 550 O-renkaita valmistetaan DIN 3770 ja DIN ISO 3601 mukaisesti. Lisäksi käytössä ovat amerikkalainen standardi MS 29513, ranskalainen
Minni-legginsit. Koot cm
Minni-legginsit Koot 86-92 - 98-104 - 110-116 - 122-128 - 134-140 - 146-152 - 158-164 - 170 cm Kankaan menekki: Leggingsit on suunniteltu ommeltavaksi puuvilla-elastaanitrikoosta (elastaania 4-10 %). Menekkiin
Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia
Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,
Differentiaali- ja integraalilaskenta
Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona
N S. ta tai m ä. BLÄUER 2003 www.kasityo.com versio 1.0
N S ta tai m ä BLÄUER 2003 www.kasityo.com versio 1.0 ONNISTUNUT SALKKU Salkkuja on eri kokoisia, muotoisia ja värisiä. Huomiota kiinnitetään seuraaviin kohtiin. SALKUN AUKAISEMINEN PYÖRÖSAHALLA JA SEN
3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö
Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.8.016 3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) x + x + 1 = 4 (x + 1) = 4 Luvun x + 1 tulee olla tai, jotta sen
Jokaisesta talletetusta Smk. 1,500: maksetaan. vana syistä, joiden yhtiö katsoo olevan hänen mää« Jokainen henkilö, joka on täyttänyt 21 vuotta
>Ai,i4éfow f Vaikka yhtiö koettaa estää petoksia, ei se pidä itseään vastuunalaisena, jos maksu tapahtuu henkilöille, jotka esittävät tämän sopimuksen, vaikka eivät olekaan valtuutettuja siihen, ellei
Lue tämä käyttöohje turvallisuusohjeineen huolellisesti ja tarkista, että ramppi on moitteeton ennen quick2go rampin käyttöönottoa.
Lue tämä käyttöohje turvallisuusohjeineen huolellisesti ja tarkista, että ramppi on moitteeton ennen quick2go rampin käyttöönottoa. KÄYTTÖTARKOITUS quick2go alumiiniramppi mahdollistaa esteettömän kulun
Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x
Vastaukset. kaksi. y - - x - - 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x 0 0 3 3 e) 5. a) b) x y = x 0 0 3 6 98 6. a) b) x y = x + 0 3 5 6 7 7. a) b) x y = x - 3 0-3 - 3 3 8. 99 a) y = b) y = -
766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4
766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä
Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi)
Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.
Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s00doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia Yleistä Ratkaise yhtälöt n n n n n 5 a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 b) ( ) ( ) > 0 + = + c) ( ) Suureet ja
Hammashihnojen mitoitus- ja laskentakaavat
Voimansiirtohihnojen tekniset tiedot Tunnus ja yksikkö b = hihnan leveys (mm) T = jako C = akseliväli (mm) L R = hihnan pituus (mm) L Z = hihnan hammasluku Z 1 = hammasluku, pieni pyörä Z 2 = hammasluku,
Cfeuefand u/x. OAJ. Victor Torsefius. *cur u. Touring Car
Cfeuefand u/x Touring Car OAJ. Victor Torsefius. *cur u. Touring De Luxe on auto, joka uudessa tämän vuoden tyypissään tarjoaa niin verrattomin etuja, että sitä ilman epäilystä voi suositella yhdeksi parhaimmista
Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan.
MAA Koe..05 Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko. konseptin yläreunaan. A-osio. Ilman laskinta! MAOL:in taulukkokirja saa olla käytössä. Laske kaikki tehtävät. Vastaa tälle paperille.
Funktio Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. Ratkaisu. a) = 15 4 = 11 b) = 0 4 = 4
Funktio 138. Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. a) 5 3 4 = 15 4 = 11 b) 5 0 4 = 0 4 = 4 139. Banaanit maksavat 2 /kg. Kuinka paljon maksaa a) 4 kg b) 10 kg c) x kg banaaneja? a) 2 /kg 4
Belt Pilot käyttöohje, yleistä
Belt Pilot käyttöohje, yleistä Belt Pilot ohjelmalla voidaan laskea ja mitoittaa Breco ja Contitech hammashihnakäyttöjä. Ohjelmalla voidaan laskea sekä tehonsiirtohammashihnakäyttöjä, että lineaarikäyttöjä.
Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)
Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman
LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi
2.3 Voiman jakaminen komponentteihin
Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.
2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2
Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä
Voimassa Suomea varten. LUETTELO 6 Lokakuu 1934. Osram-biluxlamppuja. Laji "S" Kannan asento B B. F. a*) 35 7326 25~~ ~25~ ~7327. 7395 T 35 35 33t5Ö
AUTO-LAMPUT 35 Voimassa Suomea varten LUETTELO Lokakuu 1934 Osram-biluxlamppuja Laji "S" Osram-yhtiön laboratorioissa suoritettujen tarkkojen tieteellisten tutkimusten jälkeen on saavutettu uusia huomattavia
F75E ALKUPERÄINEN OHJEKIRJA
ALKUPERÄINEN OHJEKIRJA 2 KÄYTTÖ SWEPAC F75E Koneella tiivistetään soraa ja hiekkaa pienissä rakennustöissä, kuten valmistaessa alustaa betonikiville tai puutarhojen kivilaatoille. Koneen kompakti muotoilu
Määrätty integraali. Markus Helén. Mäntän lukio
Määrätty integraali Markus Helén Pinta-ala Monikulmio on tasokuvio, jota rajoittaa suljettu, itseään leikkaamaton murtoviiva. Monikulmio voidaan aina jakaa kolmioiksi. Alueen pinta-ala on näiden kolmioiden
Kolmiot ABC ja DEF ovat keskenään yhdenmuotoisia eli ABC DEF. Ratkaise. 6,0 cm. Koska vastinkulmat ovat yhtä suuret, myös kulman a suuruus on 29.
1 Yhdenmuotoisuus Keskenään samanmuotoisia kuviota kutsutaan yhdenmuotoisiksi kuvioiksi. Yhdenmuotoisten kuvioiden toisiaan vastaavia kulmia kutsutaan vastinkulmiksi ja toisiaan vastaavia osia vastinosiksi.
ALIPAINEKULJETINHIHNAT
ALIPAINEKULJETINHIHNAT Jotkut kuljettimet vaativat hihnakäytöiltä enemmän kuin tavalliset. Suuret nopeudet, kiihtyvyydet ja hidastuvuudet, paikoitustarkkuus tai kappaleen keveys aiheuttavat sen että normaali
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti
2.2 Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt
. Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt MÄÄRITELMÄ 3: Lukua b sanotaan luvun a neliöjuureksi, merkitään a b, jos b täyttää kaksi ehtoa: 1o b > 0 o b a Esim.1 Määritä a) 64 b) 0 c) 36 a) Luvun 64 neliöjuuri
3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO
3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n
Postios. Helsinki Rukkila VA K 0 L A
Postios. Helsinki Rukkila VA K 0 L A Puhelin Helsinki 45 48 12 Rautatieas. Pitäjänmäki VALTION MAATALOUSKONEIDEN TUTKIMUSLAITOS 1957 Koetusselostus 243 Kotitarvemylly La-Me 700 mm Ilmoittaja ja valmistaja:
FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ
FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on
Murskaustäiden yleiset arvonmuutosperusteet
Tielaitos Murskaustäiden yleiset arvonmuutosperusteet Urakka-asiakirjat Helsinki 1991 v Tiehallitus TieIa itos Tleha;fltuksen kfrjasto DOkflrc: '///t1 Nider,,a; 7//3/) Murskaustöiden yleiset arvonmuutosperusteet
Kuva 1. VILMO-VÄKILANNOITTEENLEVITYSKONE, hevosvetoinen, malli 510
VAKO LA Postios. Helsinki RukkIla Puhelin Helsinki 84 78 12 Routatieas. Pita jänmiikl VALTION MAATALOUSKONEIDEN TUTKIMUSLAITOS 1954 Koetusselostus 158 Kuva 1 VILMO-VÄKILANNOITTEENLEVITYSKONE, hevosvetoinen,
REFERENSSIT Laserhitsatut levyt - ainutlaatuisia ratkaisuja
REFERENSSIT Laserhitsatut levyt - ainutlaatuisia ratkaisuja www.ruukki.fi 1 Laserhitsauksen monipuoliset mahdollisuudet Ruukin laserhitsausprosessin avulla voidaan tuottaa ohuita ja erittäin leveitä levyjä,
Induktio, jonot ja summat
Induktio, jonot ja summat Matemaattinen induktio on erittäin hyödyllinen todistusmenetelmä, jota sovelletaan laajasti. Sitä verrataan usein dominoefektiin eli ketjureaktioon, jossa ensimmäisen dominopalikka
Aritmeettinen summa Laske. a) b) 23 + ( 24) + ( 25) + ( 26) + ( 27) + ( 28) Ratkaisu.
Aritmeettinen summa 403. Laske. a) 101 + 103 + 105 + 107 + 109 + 111 b) 3 + ( 4) + ( 5) + ( 6) + ( 7) + ( 8) a) 636 b) 153 404. ijoita ensimmäinen yhteenlaskettava a1, viimeinen yhteenlaskettava an sekä
TEKNISET TIEDOT Pakokaasukela sarja 865, jousipalautteinen
TEKNISET TIEDOT Pakokaasukela sarja 865, jousipalautteinen No. 981117101 Kuvaus Turvalukitus mahdollistaa rummun lukitsemisen letkunvaihdon yhteydessä. Räikkämekanismi lukitsee uloskelatun letkun halutulle
Perunan käsittely- ja varastointikoneet
Perunan käsittely- ja varastointikoneet Sähkömoottorin käyttämä hydraulinen veto Portaattomasti säädettävät kuljettimien nopeudet Polyureetaanista valmistetut puhdistus- ja lajittelurullat Koneet perunan
1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot
Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan
AGRO. Tuoteluettelo.
Tuoteluettelo www.jema.as Kaatosuppilokuljettimet T44 / T45 Kaatosuppilokuljettimet T44/T45 kaatosuppilokuljettimet rakennetaan vakio-osista, joita yhdistämällä voidaan koota kuljetin kaikkiin kuljetustarpeisiin
1 Laske ympyrän kehän pituus, kun
Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin
Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.
Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän
Tehtävä 1: Arjen argumentaatiota
Tehtävä 1: Arjen argumentaatiota 1. Kerro omin sanoin, mitä argumentissa A väitetään? Entä argumentissa B? 2. Kumpi argumentti on vakuuttavampi? Mikä siitä tekee vakuuttavamman? Argumentti A: Pyörällä
15. Suorakulmaisen kolmion geometria
15. Suorakulmaisen kolmion geometria 15.1 Yleistä kolmioista - kolmion kulmien summa on 180⁰ α α + β + γ = 180⁰ β γ 5.1.1 Tasasivuinen kolmio - jos kaikki kolmion sivut ovat yhtä pitkät, on kolmio tasasivuinen
2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet
Tilastotieteen jatkokurssi Sosiaalitieteiden laitos Harjoitus 5 (viikko 9) Ratkaisuehdotuksia (Laura Tuohilampi). Jatkoa HT 4.5:teen. Määrää E(X) ja D (X). E(X) = 5X p i x i =0.8 0+0.39 +0.4 +0.4 3+0.04
Opetusmateriaali. Tarvittavat välineet: KUVA 1. Rullakko 1. KUVA 2. Rullakko 2, jossa kiekoissa on kuhmu
Opetusmateriaali Tämän materiaali on suunniteltu yhdensuuntaisuuden käsitteen opettamiseen. Yhdensuuntaisuuden käsitettä tarkastellaan ympyrän käsitteen kautta tutkimalla sitä, miten ympyrän kaikki halkaisijat
A-osio. Ei laskinta! Laske kaikki tehtävät. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa.
MAB2 koe Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Muista, että välivaiheet perustelevat vastauksesi. Muista kirjoittaa konseptille nimesi ja tee pisteytysruudukko konseptin yläreunaan. A-osio. Ei laskinta!
MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.
KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen