Jonot ja niiden hallinta
|
|
- Eeva-Liisa Haapasalo
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 L u e n t o Jonot ja niiden hallinta Luennon sisältö Jonojen perusteet Erilaiset jonomallit Jonojen psykologia
2
3
4 Elämä on yhtä jonottamista ja odottelua... Aamukahvi Suihku ja peili Hissi Liikennevalot Joukkoliikenne Aamuruuhka Tylsä luento (*n) Kouluruokailu Tietokoneluokka WWW-sivut Postimyynti Printterin korjaus Case-tapaaminen Tenttitulokset Pankkiautomaatti Tavaratalon myyjä Kuntosali/aerobic Varattu puhelinlinja Videovuokraus Ruokakauppa Kumppanin tulo XOXOXOXOX jne. Sub Chat Nukku-Matti
5 ...ja harvoin kauhean sööttiä! TUTA 17 Luento 18 5
6 Jonoja löytyy tuottavaltakin puolelta Tuotantolinjan asemat odottelevat materiaalia Tilaus odottaa valmistusta Rekat odottelevat purkua/lastausta Lentokoneet odottavat nousua/laskua Yritys odottaa maksua TUTA 17 Luento 18 6
7 Odottelu käytännössä varsin merkittävää Toimiala Vakuutus Mainonta Pankki Prosessi Hakemuksen käsittely Uusi graafinen ilme Lainan hyväksyminen Todellinen läpimenoaika Teoreettinen läpimenoaika Prosessin tehokkuus 72 t. 7 min. 0.16% 18 vrk. 2 t. 0.14% 24 t. 34 min. 2.36% Sairaala Laskutus 10 vrk. 3 t. 3.75% Autorahoitus Rahoitussopimus 11 vrk. 5 t. 5.60% TUTA 17 Luento 18 7
8 Miksi jonojen huomioiminen on tärkeää? Jonoja on kaikkialla ja kukaan ei pidä niistä jonotusaika eliniän aikana pelottavan suuri - esim. harjoitustyö- ja tenttitulosten odottelu Aalto Biz:ssä - tutkimusten mukaan jopa 5-6 vuotta elinajasta! kaikista operaatioista löytyy jonoja (tuotannosta ja palveluista) Liittyvät läheisesti kaikkiin operaatioihin esim. kapasiteetin hallinta, läpimenoajat ja prosessivarastot (WIP) Jonojen hallinnalla strategista merkitystä perinteinen tehokkuus vs. joustavuus/palvelutaso -päätös pikaruokaloissa, lentokentillä, huvipuistoissa, puhelinpalveluissa Jonojen muodostumista ei voida aina välttää vaikka kuinka yritettäisiin! TUTA 17 Luento 18 8
9 Jonojen perusteet
10 Mikä jono oikeastaan on? Saapuminen Jono Palvelu Lähtö Jono on asiakkaiden/töiden joukko joka odottaa tarvitsemaansa palvelua yhdeltä tai useammalta palvelijalta/koneelta (jonotutkimus: miten jono syntyy ja käyttäytyy) TUTA 17 Luento 18 10
11 Ideaalimaailmassa jonoja ei koskaan olisi! Todennäköisyys 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Asiakas saapuu 10 minuutin välein (~6 kpl per tunti) ja palvelu kestää 8 minuuttia (~7,5 kpl per tunti) Saapumisväli Palvelun kesto 30% 25% 20% 15% 10% 5% 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% Todennäköisyys 25% 20% 15% 10% 5% 100% 90% 80% 60% 40% 20% 0% 0% 0% 0% Yli Yli Todennäköisyys TUTA 17 Luento 18 11
12 Jonot syntyvät satunnaisuuden seurauksena Jonoja muodostuu kun lyhyen ajan kysyntä ylittää tarjolla olevan kapasiteetin systeemi usein suunniteltu keskimääräisten lukujen perusteella Ł vaihtelu siis synnyttää jonoja Vaihtelua sekä saapumisajoissa että kestoissa esim. soiton ajankohta ja pituus Odotusaika sitä pidempi mitä enemmän satunnaisuutta! Puheluiden saapumisaika ja kesto Aika Puheluita systeemissä ( varasto ) Aika TUTA 17 Luento 18 12
13
14 Satunnaisuutta saapumisajoissa ja kestoissa Operaattori merkitsi jokaisen virolaisen prostituoidun asiakkaan tarkan saapumisajan. Asiakkaan lähdettyä prostituoitu soitti operaattorille, joka teki kellonajan viereen merkinnän lähdöstä. Tämän jälkeen operaattori ohjasi uuden asiakkaan vapautuneelle prostituoidulle.
15 Jonojen hallinnalla strategista merkitystä W q L q W L Alhainen käyttöaste Hyvä palvelu Hyvä joustavuus Korkeat toimintakust. Korkea käyttöaste Huono palvelu Huono joustavuus Alhaiset toimintakust. r = 0.0 Käyttöaste r = 1.0 Trade-off kustannusten ja joustavuuden/palvelun välillä TUTA 17 Luento 18 15
16 Puhelinkeskuksen kapasiteettianalyysi ja lisähenkilöiden ($40 ) palkkaaminen lisäsi myyntiä n. $10 vuodessa
17 Jonoillakin kaksi kustannuskomponenttia Kustannus Palvelun tuottamisen kustannus Kokonaiskustannus Asiakkaan odotuttamisen kustannus r = 0.0 lyhyt Käyttöaste r = 1.0 Odotusaika pitkä TUTA 17 Luento 18 17
18
19
20 Johto tasapainottelee eri kustannusten välillä Hyvän palvelun tuottaminen maksaa ylimääräisen kapasiteetin kustannukset investointikustannukset Odotuttaminen ei myöskään ole ilmaista menetetty/siirtynyt myynti imagolliset vaikutukset tulevaisuuden tuottoihin lisääntyneet muuttuvat kustannukset asiakkaan aika/vaihtoehtoiskustannus menetetty henki (esim. leikkausjonot) Käytännössä odottamisen kustannukset eivät vielä realisoidu täysimääräisesti! asiakkaat ovat liian kilttejä ja vaatimustaso nousee hitaasti TUTA 17 Luento 18 20
21
22 Erilaiset jonomallit
23 Jonosysteemit pääasiassa hyvin samanlaisia Odotus Palvelu Asiakkaat saapuvat Asiakkaat poistuvat TUTA 17 Luento 18 23
24 Pieniä eroja organisoinnissa kuitenkin löytyy Aggregointi Jono Palvelija Joustavuus Jono Palvelijat Erikoistuminen Jono Palvelija Jono Palvelija TUTA 17 Luento 18 24
25 Jonomallien kannalta prosesseissakin eroja Yksi kanava Yksi vaihe Yhden hengen parturiliike Monivaiheinen Auton pesu Monta kanavaa Pankki (M/M/1) Sairaalan ilmoittautuminen (M/M/s) peruskurssin laskujen fokus TUTA 17 Luento 18 25
26 Jonomalleissa tietyt perusmuuttujat Prosessin rakenne Populaation koko Jonojen määrä ja max. pituus Saapumistiheys Jono Palvelijoiden määrä Tuottamistahti Jonotuksen "kuri" Jonotusprioriteetit TUTA 17 Luento 18 26
27 Jonomalleissa tietyt perusmuuttujat Prosessin rakenne onko yksi- vai monivaiheinen, useita peräkkäisiä vaiheita? Populaation koko ja homogeenisuus ääretön populaatio vai ei, voidaanko asiakastyyppi tunnistaa? Asiakkaiden saapumistiheys l (kpl per aika!) oletetaan olevan usein Poisson -funktion muotoinen - käytännössä vaihtelee vuorokauden ym. aikojen mukaan (esim. poliklinikka) Keskimääräinen palvelun tuottamistahti m (kpl per aika!) oletetaan olevan usein eksponentiaalisen funktion muotoinen Jonotusperiaate ja -prioriteetti first in - first out, last in - first out, kriittisimmät ensin (esim. tapaturmapoli)... Asiakkaiden käyttäytyminen esim. kuri; odottaa jonossa, lähtee kesken jonosta, ei jää jonottamaan Palvelijoiden lukumäärän (s) ja organisointi Jonojen määrä ja maksimikapasiteetti TUTA 17 Luento 18 27
28 Mallien huomio samoissa muuttujissa ka. jonotusaika (W q ) Palvelu Asiakkaat saapuvat Saapumistiheys l Asiakkaat poistuvat ka. jonon pituus (L q ) ka. aika systeemissä (W ) ka. asiakkaiden määrä systeemissä (L ) Tuottamistahti m Muita seurattavia muuttujia mm. palvelijoiden käyttöaste keskeyttäneet asiakkaat laatu TUTA 17 Luento 18 28
29 Erilaiset jonomallit - M/M/1 - M/M mallit käytetyimpiä jonomalleja johtuen analysoinnin helppoudesta M/M/1 yksinkertaisin jonojärjestelmä asiakaspopulaatio ääretön saapumiset satunnaisia ja Poisson-jakautuneita (M) palveluaika eksponentiaalisesti jakautunut (M) jonotusperiaate FIFO jonottajat hyvin käyttäytyviä jonoja 1 kpl ja jonon kapasiteetti ääretön palvelijoita/työasemia rinnakkain 1 kpl TUTA 17 Luento 18 29
30 Tarkkana: lähtöarvot kpl per aikayksikkö! M/M/1 esimerkki Tarkkana: yksiköt johdonmukaisesti! Pikaruokalassa on 1 drive-thru ikkuna. Asiakkaan palvelemiseen menee keskimäärin 3 minuuttia ja vain yhtä asiakasta voidaan palvella kerralla. Asiakkaat saapuvat keskimäärin 4 minuutin välein. Saapumiset jonoon ovat Poisson-jakautuneita ja palveluajat eksponentiaalisesti jakautuneita. Laske keskeiset tunnusluvut. Käyttöaste r λ 60 min per tunti / 4 min per kpl 15 kpl per tunti = = = = 0,75 = 75% μ 60 min per tunti / 3 min per kpl 20 kpl per tunti λ 15 = = = 3,00 as. (μ - λ) (20-15) Ka. asiakkaiden määrä systeemissä L Keskimääräinen jonon pituus L q = ρl = 0,75*3 = 2,25as. Ka. asiakkaiden aika systeemissä W = (μ 1 - λ) = 1 (20-15) = 0,2 t. = 12min. Keskimääräinen jonotusaika W q = ρw = 0,75*12min = 9min. TUTA 17 Luento 18 30
31 M/M/1 esimerkki - case mitä tapahtuu jos asiakasmäärät muuttuvat - TUTA 17 Luento 18 31
32 Käyttöaste vaikuttaa kaikkiin tunnuslukuihin L L q W W q r = 0.0 Käyttöaste r = 1.0 TUTA 17 Luento 18 32
33 M/M/1 esimerkki - case tulokset painotettuja keskiarvoja, eivät vakioita! - TUTA 17 Luento 18 33
34 40 min/kpl Perusperiaatteet toimivat myös monivaiheisissa prosesseissa 40 kpl/vrk 1 30 t/vrk Ł 89 % 14.6 kpl/vrk 13.2 kpl/vrk 11.2 kpl/vrk 30 min/kpl 2A 2B 2C 7.5 t/vrk 7.5 t/vrk Ł 97 % Ł 79 % 7.5 t/vrk Ł 70 % 70 min/kpl 55 min/kpl 85% X-tuotteista 15% X-tuotteista muutettu Y-tuotteiksi 40 kpl/vrk 26.4 kpl/vrk t/vrk 37.5 t/vrk Ł 76 % Ł 65 % Miksi tilaus-toimitusviipeemme on niin pitkä? TUTA 17 Luento 18 34
35 Erilaiset jonomallit - M/M/s - Tilanne muutoin sama kuin M/M/1, paitsi että palvelijoita on nyt useita rinnan (s kpl) asiakaspopulaatio ääretön saapumiset satunnaisia ja Poisson-jakautuneita (M) palveluaika eksponentiaalisesti jakautunut (M) jonotusperiaate FIFO jonottajat hyvin käyttäytyviä jonoja 1 kpl ja jonon kapasiteetti ääretön palvelijoita/työasemia rinnakkain s kpl Realistisempi tilanne koska systeemeissä yleensä enemmän kuin yksi palvelija Jonojen kombinointi vähentää jonotusaikaa! joutenoloaika pystytään jakamaan tehokkaammin TUTA 17 Luento 18 35
36 Käyttöaste r : Todennäköisyys joutenololle P(0): (kaikki palvelijat tyhjiltään) Keskimääräinen jonon pituus L q Erilaiset jonomallit - keskeiset M/M/s kaavat - = Ø = Œ º l sm s-1 = s P n= 0 n! s! 1 0 ( l / m) l ( ) m s n r!(1 - r) 2 yksittäisen palvelijan tuottamistahti ( l / m) + s 1 ø œ Ł - r łß -1 Keskimääräinen jonotusaika W q Ka. asiakkaiden aika systeemissä W Ka. asiakkaiden määrä systeemissä L = = L q l W q + = lw 1 m TUTA 17 Luento 18 36
37 M/M/s esimerkki Pikaruokalassa on 4 drive-thru ikkunaa (edelliseen verrattuna siis 4 kertaa enemmän kapasiteettia). Asiakkaan palvelemiseen menee keskimäärin 3 minuuttia. Asiakkaat saapuvat keskimäärin 1 minuutin välein (edelliseen verrattuna 4 kertaa enemmän kysyntää). Saapumiset jonoon ovat Poisson-jakautuneita ja palveluajat eksponentiaalisesti jakautuneita. Laske keskeiset jonottamisen tunnusluvut. Kassojen käyttöaste r : l ( sm) = 60 (4* 20) = 0,75 = 75% vrt. 75% Joutenolo: Ø = Œ º s-1 ( l / m) n! n ( l / m) + s! 1 ø œ Ł1- r łß -1 Ø = Œ º n= 0 n= 0 s 3 (60/ 20) n! n (60/ 20) + 4! 4 1 ø œ Ł1-0,75łß -1 = 0,0377= 3,77% Ka. jonon pituus L q : Ø l s ø ( ) Ø ø ŒP rœ Œ0,0377*( ) *0,75 20 œ º m = ß = º ß 2 2 s!(1 - r) 4!(1-0,75) = 1,52 as. vrt. 4*2,25=9 kpl Ka. odotusaika W q : Lq = l = 1,52 60 = 1,52min. vrt. 9 min. TUTA 17 Luento 18 37
38 Kombinointi vähentää jonotusaikaa! PP1 PP2 PP3 PP4 PP1 PP2 PP3 PP4 ka. odotusaika 9 min. ka. odotusaika 1,5 min. Palvelijoiden joutenoloaika tehokkaammin käytössä (huomioi kyllä huonosti asiakkaiden heterogeenisyyden, siirtymisen vaivan, kassojen eri roolit (käteis- vs. pikakassa), henkilökohtaiset preferenssit jne.) TUTA 17 Luento 18 38
39 Tämä siis on kuluttajan kannalta järkevää J
40
41 Erilaiset jonomallit - keskeiset äärellinen popula kaavat - Todennäköisyys joutenololle P(0) Käyttöaste r : Ka. asiakkaiden määrä systeemissä L Keskimääräinen jonon pituus L q Ka. asiakkaiden aika systeemissä W Keskimääräinen jonotusaika W q (käytetään kun popula alle 30 asiakasta) Ø = Œ Œº = 1- P 0 μ = N - ( 1- P ) 0 λ λ + μ = N - λ ( ) -1 =L غ N-L λøß = L ( ) q Ø N-L λø - º ß ( ) 1- P 0 TUTA 17 Luento N kpl määrä N! (N - n)! Ł yksittäisen asiakkaan saapumistiheys λ μ ł n= 0 œ œ ß n 1 ø -1 kertoma Excelissä; =FACT()
42 Äärellinen popula esimerkki Pankilla on pääkonttorissaan 8 kopiokonetta. Koneita käytetään jatkuvasti ja ne hajoavat keskimäärin 50 tunnin välein. Rikkoutuneen korjaamiseen menee talon ainoalta korjaajalta 4 tuntia. Kuinka monta kopiokonetta on koko ajan poissa käytöstä? Todennäköisyys joutenololle P(0) Ø 8! 0,02 8! 0,02 8! 0,02 8! 0,02 8! 0,02 8! 0,02 8! 0,02 8! 0,02 8! 0,02 ø = Œ œ Œº (8-0)! Ł0,25 ł (8-1)! Ł0,25 ł (8-2)! Ł0,25 ł (8-3)! Ł0,25 ł (8-4)! Ł0,25 ł (8-5)! Ł0,25 ł (8-6)! Ł0,25 ł (8-7)! Ł0,25 ł (8-8)! Ł0,25 ł œß - [ ] 1 = 1+ 0, , , , , , , ,0001 = 0, 441 Käyttöaste r : = 1-0,441= 55,9% 0,25 Ka. asiakkaiden määrä systeemissä L = 8- ( 1-0,441 ) = 1,01 0,02 0,02+0,25 Keskimääräinen jonon pituus L q = 8- ( 1-0,441 ) = 0,45 0,02-1 Ka. asiakkaiden aika systeemissä W = 1,01غ ( 8-1,01) 0,02 øß = 7,25 t. -1 Keskimääräinen jonotusaika W q = 0,45غ ( 8-1,01) 0,02 øß = 3,25 t. TUTA 17 Luento
43 Jonot ja simulointi Vain yksinkertaisia jonoja voidaan ratkaista matemaattisesti Todellisuudessa jonot ovat erittäin monimutkaisia... useita palvelijoita, useita jonoja ei tulla paikalle, ei jäädä jonottamaan, lähdetään jonosta kesken pois, etuillaan jonossa, vaihdetaan jonoa, kettuillaan koneiden hajoaminen jonojen verkosto jne. siitä huolimatta niitä pitää pystyä analysoimaanłtietokonesimuloinnit TUTA 17 Luento 18 43
44 Miten odotusaikaa voidaan lyhentää? Kasvattamalla kapasiteettia tai ottamalla kysyntähuipun ajaksi varakapasiteetin käyttöön yksinkertaisimmillaan lisäämällä palvelijoiden määrää ja/tai tehokkuutta yhteiskapasiteettiallianssit, työntekijöiden kouluttaminen, joustavan työvoiman ylläpito, pitämällä jatkuvasti ylimääräistä kapasiteettia Tasapainottamalla kysyntä vastaamaan resursseja melkein kaikki kysynnänhallintamenetelmät käyttökelpoisia Pienentämällä saapumis- ja palveluaikojen hajontaa mitä enemmän satunnaisuutta prosessissa on, sitä pidemmät jonot! esim. segmentoimalla asiakkaita, rajaamalla tuotevalikoimaa - erikoistuminen luonnollisesti myös parantaa tehokkuutta ja nopeuttaa Analysoimalla ja kehittämällä prosessia uudelleensuunnitelmalla kriittiset vaiheet (ja poistamalla turhat vaiheet) esim. rinnakkaiset palvelijat (M/M/s opitj), suunnittelemalla tila toimivaksi TUTA 17 Luento 18 44
45 Jonojen psykologia
46 Jonojen psykologian perustotuus Jonottaminen on AINA hajottavaa! TUTA 17 Luento 18 46
47 Jonottamisen psykologiassa on toki eroja
48 Miksi jonottaminen on niin hajottavaa? Aikaa menee hukkaan Oikeustaju kärsii välillä Puhdas tylsistyminen TUTA 17 Luento 18 48
49 Miksi jonotuskokemusta tulisi ymmärtää? Odotukset Operaatio Kokemus Tyytyväisyys Asenne Aikomus Tuleva käytös Tyytyväisyys ohjaa käytöstä! TUTA 17 Luento 18 49
50 Palveluiden käyttöasteet syystä alhaisia Kapasiteetti tärkeä osa myös palveluissa jonoteorian vuoksi optimaalinen kapasiteetti noin 70% Kysyntä Vapaa kapasiteetti Asiakkaat käännytetty pois Huono palvelu Maksimikapasiteetti Optimaalinen kapasiteetti Aika TUTA 17 Luento 18 50
51 Jonojen hallinnan maailmamestari! (korkea käyttöaste ja hyvä palvelu)
52 Jonottamisesta monia tutkimustuloksia Arvokasta asiaa sekä positiivista palvelukokemusta jaksaa jonottaa pidempään Prosessin aikaiset odottelut tuntuvat lyhyemmiltä kuin prosessi alun odottaminen Jonottaminen tuntuu todellisuutta pidemmältä kun jonotuksen syytä ei tiedä / ei selitetä (esim. miksi jono ei liiku ) kun jonotustilanne on odottamaton kun tietää/näkee, että kapasiteettia on vapaana (esim. myyjät juttelee) kun joutuu jonottamaan yksin (ryhmässä aika lentää) kun jonottaminen tuntuu epäoikeudenmukaiselta (järjestys ei FIFO) Jonottajan mieliala vaikuttaa jonotuksen kokemiseen (monimutkaistaa kaikkea) TUTA 17 Luento 18 52
53 Asiakas kestää tietyn verran jonottamista Systeemiä suunnitellessa huomioitava, että jonotuksen keston ja tyytymättömyyden lisääntyminen ei ole lineaarinen below the treshold -lähestyminen toimintaa suunnitellessa - monta pientä odotusta pienempi paha kuin yksi iso! ei pelkästään psykologinen muuttuja - esim. tulipalojen sammuttaminen ja varkaiden kiinnisaaminen Tyytymättömyys Jonotuksen kesto TUTA 17 Luento 18 53
54 Miten jonotuskokemusta voisi parantaa? Tehokkuus Omat jonot eri tarpeille esim. pikatiskit ja nykyään pankit Asiakkaiden itsepalvelu puhelinpalvelussa "paina 1 jos, FAQ Tehtävien etukäteen tekeminen "täytä lomakkeet", kanta-asiakaskortit Kahden jonon käyttäminen yhdelle palvelijalle ettei asiakas tuhlaa palveluaikaa Oikeudenmukaisuus Odotusajan tasainen jako jonojen kombinointi auttaa jos ei FIFO hyvä pitää tieto salassa Jonotusnumeroiden käyttö kenellekään ei tule paha mieli turhan kiirehtimisen poistaminen Tylsistyminen Ympäristöön panostaminen esim. musiikki, penkit, ohjelmanumerot Odotusajan kertominen ainakin jos asiakas yliarvioi odotuksen Odotuskäsityksen hallinta liikkuminen vs. paikallaan seisominen jonon liikuttaminen (pienet täyttöerät) pienten asioiden tekeminen (ravintola) Odottajien aktivointi muiden asioiden hoitaminen (tiedostama ja tiedostamaton) Odotuksen palkitseminen esim. alennus (ei poistu kesken kaiken) Varausjärjestelmän käyttö mahdollisuus välttää jonottaminen Ystävällinen palvelu TUTA 17 Luento 18 54
55
Jonot ja niiden hallinta
L u e n t o Odottelu käytännössä varsin merkittävää Jonot ja niiden hallinta Luennon sisältö Jonojen perusteet Erilaiset jonomallit Jonojen psykologia TUTA 17 Luento 18 7 Jonoja löytyy tuottavaltakin puolelta
LisätiedotJonot ja niiden hallinta
L u e n t o ja löytyy tuottavaltakin puolelta t ja niiden hallinta Luennon sisältö jen perusteet Erilaiset jonomallit jen psykologia Tuotantolinjan asemat odottelevat materiaalia Tilaus odottaa valmistusta
LisätiedotJonot ja niiden hallinta
L u e n t o Jonot ja niiden hallinta Luennon sisältö Jonojen perusteet Erilaiset jonomallit Jonojen psykologia Elämä on yhtä jonottamista ja odottelua... Aamukahvi Suihku ja peili Hissi Liikennevalot
LisätiedotJonojen matematiikkaa
Lectio praecursoria Jonojen matematiikkaa Samuli Aalto luento.ppt 1 Sisältö Johdanto Joukkopalveltu jono (batch service queue) Nestevarastomalli (fluid flow storage model) 2 Reaalimaailman ilmiö... ÿþýüûr.u.p.t.
LisätiedotHARJOITUS- PAKETTI E
Logistiikka A35A00310 Tuotantotalouden perusteet HARJOITUS- PAKETTI E (6 pistettä) TUTA 17 Luento 18 Jonojen hallinta Hamburger Restaurant Pinball Wizard 1 piste Benny s Arcade 1/4 Luento 19 Projektin
LisätiedotJ. Virtamo Jonoteoria / Prioriteettijonot 1
J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Prioriteettijonot 1 Prioriteettijonot Tarkastellaan M/G/1-jonojärjestelmää, jossa asiakkaat on jaettu K:hon prioriteettiluokkaan, k = 1,..., K: - luokalla 1 on korkein prioriteetti
LisätiedotJ. Virtamo Jonoteoria / Prioriteettijonot 1
J. Virtamo 38.143 Jonoteoria / Prioriteettijonot 1 Prioriteettijonot TarkastellaanM/G/1-jonojärjestelmää, jossaasiakkaaton jaettu K:hon prioriteettiluokkaan, k =1,...,K: - luokalla 1 on korkein prioriteetti
LisätiedotMalliratkaisut Demo 1
Malliratkaisut Demo 1 1. Merkitään x = kuinka monta viikkoa odotetaan ennen kuin perunat nostetaan. Nyt maksimoitavaksi kohdefunktioksi tulee f(x) = (60 5x)(300 + 50x). Funktio f on alaspäin aukeava paraaeli,
LisätiedotDemonstraatiot Luento 7 D7/1 D7/2 D7/3
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos S-8.45 Liikenneteorian perusteet, Kevät 2008 Demonstraatiot Luento 7 7.2.2008 D7/ Tarkastellaan piirikytkentäisen järjestelmän n-kanavaista
LisätiedotTurvallista viestintää puheentunnistuksella. Helmo Peuranen, Enfo
Turvallista viestintää puheentunnistuksella Helmo Peuranen, Enfo Taustatietoja puheentunnistuksesta MIKSI EI KÄYTÖSSÄ: - Vähän tarjontaa (markkina-alueen koko) - Markkinointi- / yritysjohto kammonnut IVR
LisätiedotYleistä. Esimerkki. Yhden palvelimen jono. palvelin. saapuvat asiakkaat. poistuvat asiakkaat. odotushuone, jonotuspaikat
J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Jonojärjestelmät 1 JONOJÄRJESTELMÄT Yleistä Jonojärjestelmät muodostavat keskeisen mallinnuksen välineen mm. tietoliikenne- ja tietokonejärjestelmien suorituskyvyn analysoinnissa.
LisätiedotEstynyt puheluyritys menetetään ei johda uusintayritykseen alkaa uusi miettimisaika: aika seuraavaan yritykseen Exp(γ) pitoaika X Exp(µ)
J Virtamo 383143 Jonoteoria / Engsetin järjestelmä 1 Äärellinen lähdepopulaatio: M/M/s/s/n-järjestelmä Tarkastellaan estojärjestelmää (ei odotuspaikkoja) tapauksessa, jossa saapumiset tulevat äärellisestä
LisätiedotLittlen tulos. Littlen lause sanoo. N = λ T. Lause on hyvin käyttökelpoinen yleisyytensä vuoksi
J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Littlen tulos 1 Littlen tulos Littlen lause Littlen tuloksena tai Littlen lauseena tunnettu tulos on hyvin yksinkertainen relaatio järjestelmään tulevan asiakasvirran, keskimäärin
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku A
TKK / Systeemianalyysin laboratorio Nordlund Mat-.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Harjoitus 7 (vko 44/003) (Aihe: odotusarvon ja varianssin ominaisuuksia, satunnaismuuttujien lineaarikombinaatioita,
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 28. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 28. syyskuuta 2007 1 / 20 1 Jatkoa diskreeteille jakaumille Negatiivinen binomijakauma Poisson-jakauma Diskreettien
LisätiedotOdotusjärjestelmät. Aluksi esitellään allaolevan kuvan mukaisen yhden palvelimen jonoon liittyvät perussuureet.
J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / M/M/ /-jonot 1 Odotusjärjestelmät Siirrytään tarkastelemaan odotusjärjestelmiä. Nämä ovat aitoja jonojärjestelmiä siinä mielessä, että niissä on odotuspaikkoja ja asiakkat
LisätiedotEsimerkki: Tietoliikennekytkin
Esimerkki: Tietoliikennekytkin Tämä Mathematica - notebook sisältää luennolla 2A (2..26) käsitellyn esimerkin laskut. Esimerkin kuvailu Tarkastellaan yksinkertaista mallia tietoliikennekytkimelle. Kytkimeen
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 1 23.1.2017 1. Päätösmuuttujiksi voidaan valita x 1 : tehtyjen peruspöytin lukumäärä x 2 : tehtyjen luxuspöytien lukumäärä. Optimointitehtäväksi tulee max 200x 1 + 350x 2 s. t. 5x
LisätiedotHarjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox
Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen tavoitteet Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat
LisätiedotMinna Mattila-Aalto Kehittämispäällikkö TTS Työtehoseura. Viher- ja ympäristörakentajat ry:n luentopäivät
Minna Mattila-Aalto Kehittämispäällikkö TTS Työtehoseura Viher- ja ympäristörakentajat ry:n luentopäivät 28.-29.11.2018 TTS Työtehoseura johtava suomalaisen työn kehittäjä Koulutusta ja tutkimusta Perustettu
LisätiedotLiikenneongelmien aikaskaalahierarkia
J. Virtamo 38.3141 Teleliikenneteoria / HOL-esto 1 Liikenneongelmien aikaskaalahierarkia AIKASKAALAHIERARKIA Kiinnostavat aikaskaalat kattavat laajan alueen, yli 13 dekadia! Eri aikaskaaloissa esiintyvät
LisätiedotDemonstraatiot Luento
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos S-8.45 Liikenneteorian perusteet, Kevät 8 Demonstraatiot Luento 8..8 D/ Tarkastellaan seuraavaa yksinkertaista piirikytkentäistä (runko)verkkoa.
LisätiedotABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Mitä tänään? Jos satunnaisilmiötä halutaan mallintaa matemaattisesti, on ilmiön tulosvaihtoehdot kuvattava numeerisessa muodossa. Tämä tapahtuu liittämällä
Lisätiedothttps://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=6909&i dx=5&uilang=fi&lang=fi&lvv=2014
1 MTTTP3 Tilastollisen päättelyn perusteet 2 Luennot 8.1.2015 ja 13.1.2015 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=6909&i dx=5&uilang=fi&lang=fi&lvv=2014
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 1 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 1 Ti 14.3.2017 Timo Männikkö Luento 1 Algoritmi Algoritmin valinta Algoritmin analysointi Algoritmin suoritusaika Peruskertaluokkia Kertaluokkamerkinnät Kertaluokkien ominaisuuksia
LisätiedotEstojärjestelmä (loss system, menetysjärjestelmä)
J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Estojärjestelmä 1 Estojärjestelmä (loss system, menetysjärjestelmä) Tarkastellaan perinteistä puhdasta estojärjestelmää, jossa on annettu n = johtojen (varattavien elementtien)
LisätiedotPoisson-prosessien ominaisuuksia ja esimerkkilaskuja
4B Poisson-prosessien ominaisuuksia ja esimerkkilaskuja Tuntitehtävät 4B1 Eksponentiaalisten odotusaikojen toistuva odottaminen. Satunnaisluvun X sanotaan noudattavan Gamma-jakaumaa parametrein k ja λ,
LisätiedotTuotannon jatkuva optimointi muutostilanteissa
Tuotannon jatkuva optimointi muutostilanteissa 19.4.2012 Henri Tokola Henri Tokola Esityksen pitäjä 2009 Tohtorikoulutettava Aalto-yliopisto koneenrakennustekniikka Tutkimusaihe: Online-optimointi ja tuotannonohjaus
Lisätiedot3. Esimerkkejä luento03.ppt S Liikenneteorian perusteet - Kevät
luento03.ppt S-38.1145 - Liikenneteorian perusteet - Kevät 2006 1 Sisältö Puhelinliikenteen malli Pakettitason malli dataliikenteelle Vuotason malli elastiselle dataliikenteelle Vuotason malli virtaavalle
LisätiedotPäätöksentekomenetelmät
L u e n t o Hanna Virta / Liikkeenjohdon systeemit Päätöksentekomenetelmät Luennon sisältö Johdanto päätöksentekoon Päätöksenteko eri tilanteissa Päätöspuut Päätösongelmia löytyy joka paikasta Päästökauppa:
Lisätiedot4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on
Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Otanta Poisson- Jakaumien tunnusluvut Diskreetit jakaumat Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen
LisätiedotPäätöksentekomenetelmät
L u e n t o Päätöksentekomenetelmät Luennon sisältö Hanna Virta / Liikkeenjohdon systeemit Johdanto päätöksentekoon Päätöksenteko eri tilanteissa Päätöspuut Johdanto päätöksentekoon Päätösongelmia löytyy
LisätiedotJ. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Poisson-prosessi 1
J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Poisson-prosessi 1 Poisson-prosessi Yleistä Poisson-prosessi on eräs keskeisimmistä jonoteoriassa käytetyistä malleista. Hyvin usein asiakkaiden saapumisprosessia jonoon
LisätiedotASIAKAS PROSESSIN KESKIÖSSÄ
ASIAKAS PROSESSIN KESKIÖSSÄ LEAN-NÄKÖKULMASTA ARI VÄISÄNEN - VACOS Ratkaisukuiskaaja 2016 Ari Väisänen Ari Väisänen (M.Eng) toimii ratkaisuliiketoiminnan käytäntöjen ja prosessien kehittäjänä sekä organisaatioiden
LisätiedotTilaajien rooli virtaustehokkuuden kehittämisessä
Tilaajien rooli virtaustehokkuuden kehittämisessä 15.11.2016 1 Mahdollisuus Valmistavan tuotannon tehokkuus on yli kolminkertaistunut rakentamiseen verrattuna Etumatka voidaan kuoroa tuomalla työmaalle
LisätiedotBatch means -menetelmä
S-38.148 Tietoverkkojen simulointi / Tulosten keruu ja analyysi 1(9) Batch means -menetelmä Batch means -menetelmää käytetään hyvin yleisesti Simulointi suoritetaan tässä yhtenä pitkänä ajona olkoon simuloinnin
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1
763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi
LisätiedotTutkimustiedonhallinnan peruskurssi
Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo hannu.toivonen, marko.salmenkivi, inkeri.verkamo@cs.helsinki.fi Helsingin yliopisto Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi,
LisätiedotTeoria. Prosessin realisaatioiden tuottaminen
Teoria Johdanto simulointiin Simuloinnin kulku -- prosessin realisaatioiden tuottaminen Tapahtumapohjaisen simuloinnin periaatteet Esimerkki: M/M/1 jonon simulointi Simulointiohjelman geneeriset komponentit
LisätiedotSyntymä-kuolema-prosessit
J. Virtamo 38.343 Jonoteoria / SK-prosessit Syntymä-kuolema-prosessit Yleistä Syntymä-kuolema-prosessiksi (SK-prosessi) kutsutaan Markov-prosessia, jonka - tila-avaruus on iskreetti - tilat voiaan järjestää
LisätiedotOivallustehdas. Oivallustehdas. Sämpläys Oy. Virtaviiva Oy. Fore and Aft Oy Erkki Wirta Tel +358-400-808506 E-mail:erkki.wirta@foreandaft.
Oivallustehdas Fore and Aft Oy Erkki Wirta Tel +358-400-808506 E-mail:erkki.wirta@foreandaft.fi Oivallustehdas Sämpläys Oy vs Virtaviiva Oy Tuotteet A B C D Sämpläys Oy:n toimintaprosessi Tuotantoohjelma
LisätiedotOsa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)
Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista
LisätiedotHintakilpailu lyhyellä aikavälillä
Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä Virpi Turkulainen 5.3.2003 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Bertrandin ristiriita ja sen lähestyminen Bertrandin ristiriita Lähestymistavat:
LisätiedotLeanin perusteet KEUKE
Leanin perusteet KEUKE 26.2.2019 Juha Ketola? 2007 KM Mallas 2009 KSM Vääksy 2011 KCM Hämeenlinna Hämeensaari 2013 -> Kauppavalmennus Oy 2015 -> Kauppavalmennus Oü Päivän agenda Mitä lean on ja mitä se
Lisätiedot(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla?
6.10.2006 1. Keppi, jonka pituus on m, taitetaan kahtia täysin satunnaisesti valitusta kohdasta ja muodostetaan kolmio, jonka kateetteina ovat syntyneet palaset. Kolmion pinta-ala on satunnaismuuttuja.
LisätiedotSIPOC ja Arvovirtakartta työskentely - Ohje
SIPOC ja Arvovirtakartta työskentely - Ohje 1. Riittävän aihealueen osaamistason varmistaminen. Käsitteiden ja työkalujen esittely Asiakasarvo ja prosessitehokkuus SIPOC Arvovirtakartta. Työkalujen käyttöohjeet
Lisätiedot/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla
16.11.2017/1 MTTTP5, luento 16.11.2017 3.5.5 Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla ~,, ~,,. 16.11.2017/2 Esim. Tutkittiin uuden menetelmän käyttökelpoisuutta
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
LisätiedotTentissä on kaksi osiota: kirjallinen (osa A) yhteensä 24 pistettä menetelmäpainotteinen (osa B), yhteensä 36 pistettä
35A010 Tuotanto- ja materiaalitalous Helsingin kauppakorkeakoulu 1. Lopputentti 9.12.2000 Mikko Tarkkala Suku- ja etunimi Opintokirjan numero: Tentissä on kaksi osiota: kirjallinen (osa A) yhteensä 24
LisätiedotMTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu)
21.11.2017/1 MTTTP5, luento 21.11.2017 Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 4) Olkoot X 1, X 2,..., X n satunnaisotos (, ):sta ja Y 1, Y 2,..., Y m satunnaisotos (, ):sta sekä otokset riippumattomia.
LisätiedotSimulointi. Tapahtumapohjainen
Simulointi Tapahtumapohjainen Diskreettiaikainen simulointi 1 Tarkastellaan systeemejä, joissa on äärellisen monta komponenttia. Jokaisella komponentilla äärellisen monta tilaa. Komponentit vaikuttavat
Lisätiedot/1. MTTTP5, luento Kertausta. Olk. X 1, X 2,..., X n on satunnaisotos N(µ, ):sta, missä tunnettu. Jos H 0 on tosi, niin
30.11.2017/1 MTTTP5, luento 30.11.2017 Kertausta H 0 : µ = µ 0 Olk. X 1, X 2,..., X n on satunnaisotos N(µ, ):sta, missä tunnettu. Jos H 0 on tosi, niin = / ~ 0,1. Kaava 5.1 30.11.2017/2 Esim. Tutkija
LisätiedotLCI Finland vuosipäivä 2013. Mitä on Lean Construction?
LCI Finland vuosipäivä 2013 Mitä on Lean Construction? Lean Construction Lean Construction is not just another specific approach to construction, but rather a challenger of the conventional understanding
Lisätiedotriippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa.
12.11.2015/1 MTTTP5, luento 12.11.2015 Luku 4 Satunnaisotos, otossuure ja otosjakauma 4.1. Satunnaisotos X 1, X 2,, X n on satunnaisotos, jos X i :t ovat riippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa. Sanonta
LisätiedotStokastinen optimointi taktisessa toimitusketjujen riskienhallinnassa (valmiin työn esittely)
Stokastinen optimointi taktisessa toimitusketjujen riskienhallinnassa (valmiin työn esittely) Esitelmöijä Olli Rentola päivämäärä 21.1.2013 Ohjaaja: TkL Anssi Käki Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa
LisätiedotSUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko.
SUBSTANTIIVIT 1/6 juttu joukkue vaali kaupunki syy alku kokous asukas tapaus kysymys lapsi kauppa pankki miljoona keskiviikko käsi loppu pelaaja voitto pääministeri päivä tutkimus äiti kirja SUBSTANTIIVIT
LisätiedotDiskreettiaikainen dynaaminen optimointi
Diskreettiaikainen dynaaminen optimointi Usean kauden tapaus 2 kauden yleistys Ääretön loppuaika Optimaalinen pysäytys Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / Ongelma t 0 x 0 t- t T x t- + x t + x T u
LisätiedotProsessin reaalisaatioiden tuottaminen
Teoria Johdanto simulointiin Simuloinnin kulku -- prosessin realisaatioiden tuottaminen Satunnaismuuttujan arvonta annetusta jakaumasta Tulosten keruu ja analyysi Varianssinreduktiotekniikoista 20/09/2004
Lisätiedot811120P Diskreetit rakenteet
811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 4. Joukot, relaatiot ja funktiot Osa 1: Joukot 4.1 Joukot Matemaattisesti joukko on mikä tahansa hyvin määritelty kokoelma objekteja, joita kutsutaan joukon alkioiksi
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 20. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 20. syyskuuta 2007 1 / 17 1 Kolmogorovin aksioomat σ-algebra Tapahtuman todennäköisyys 2 Satunnaismuuttujat Todennäköisyysjakauma
LisätiedotSyntymä-kuolema-prosessit
J. Virtamo Liikenneteoria ja liikenteenhallinta / SK-prosessit Syntymä-kuolema-prosessit Yleistä Syntymä-kuolema-prosessiksi (SK-prosessi) kutsutaan Markov-prosessia, jonka - tila-avaruus on iskreetti
Lisätiedot3. Esimerkkejä. Sisältö. Klassinen puhelinliikenteen malli (1) Klassinen puhelinliikenteen malli (2)
Sisältö Puhelinliikenteen malli Pakettitason malli dataliikenteelle Vuotason malli elastiselle dataliikenteelle Vuotason malli virtaavalle dataliikenteelle luento03.ppt S-38.45 - Liikenneteorian perusteet
LisätiedotTervetuloa! TULOKSISTA TOIMINTAAN. Kohti yhteistä ja innostavaa arkipäivän kehittämistä yhdessä tekemällä
ENGAGING PEOPLE FOR SUCCESS Tervetuloa! TULOKSISTA TOIMINTAAN Kohti yhteistä ja innostavaa arkipäivän kehittämistä yhdessä tekemällä 24.10.2018 Mika Tenhunen Vaikuttavuutta kehittämiseen TIETO ORGANISAATION
LisätiedotPolkuja kestävän liikkumisen palveluihin Tampereen kestävät työasiamatkat. Tarpeet jaetuille takseille työasiamatkoilla
Polkuja kestävän liikkumisen palveluihin Tampereen kestävät työasiamatkat Tarpeet jaetuille takseille työasiamatkoilla Taustaa Tavoitteena oli selvittää tamperelaisten yritysten tarpeita työpäivän aikaiseen
LisätiedotSatunnaislukujen generointi
Satunnaislukujen generointi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Satunnaislukujen generointi 1/27 Kevät 2003 Lähteet Knuth, D., The Art of Computer Programming,
LisätiedotMitä tunteet ovat? Kukaan ei tiedä tarkasti, mitä tunteet oikein ovat. Kuitenkin jokainen ihminen kokee tunteita koko ajan.
Mitä tunteet ovat? Kukaan ei tiedä tarkasti, mitä tunteet oikein ovat. Kuitenkin jokainen ihminen kokee tunteita koko ajan. Tunteet voivat olla miellyttäviä tai epämiellyttäviä ja ne muuttuvat ja vaihtuvat.
LisätiedotJärkevä investointi tuo rahasi takaisin koulutustilaisuus koneurakoitsijoille koneinvestoinneista
Järkevä investointi tuo rahasi takaisin koulutustilaisuus koneurakoitsijoille koneinvestoinneista 8.3.2017 klo 16-20, TTS - Rajamäki kouluttajana YTK Lasse Hakala sähköposti: lasse.hakala@pp.inet.fi mukana
LisätiedotYLE 5 Luonnonvarataloustieteen jatkokurssi Kalastuksen taloustiede
YLE 5 Luonnonvarataloustieteen jatkokurssi alastuksen taloustiede Marko Lindroos Luentoteemat I Johdanto II SchäferGordon malli III Säätely IV ansainväliset kalastussopimukset SchäferGordon malli Gordon
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 11. Lineaarikuvaus Matriisin aste Käänteismatriisi
Talousmatematiikan perusteet: Luento 11 Lineaarikuvaus Matriisin aste Käänteismatriisi Viime luennolla Käsittelimme matriisien peruskäsitteitä ja laskutoimituksia Vakiolla kertominen, yhteenlasku ja vähennyslasku
Lisätiedot1. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= P, missä
A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 1. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= 18 1.5P, missä q on käyntejä kuukaudessa keskimäärin. Yhden käyntikerran rajakustannus
LisätiedotVuonohjaus: ikkunamekanismi
J. Virtamo 38.3141 Teleliikenneteoria / Ikkunointiin perustuva vuonohjaus 1 Vuonohjaus: ikkunamekanismi Kuittaamattomina liikkeellä olevien segmenttien (data unit) lkm W (ikkuna) Lähetyslupien kokonaismäärä
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A050 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi B Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotPRO-Tietoisku LEAN 47. Laatupäivät 20.-21.5.2015, Tampere Juha Isomäki
Muokkaa perustyyl. napsautt. PRO-Tietoisku LEAN 47. Laatupäivät 20.-21.5.2015, Tampere Juha Isomäki Valmentaja: Juha Isomäki DI, TTKK (turvallisuustekniikka ja tuotantotalous). Stora Enso Packaging Oy
LisätiedotTutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen)
1 MTTTP3 Luento 29.1.2015 Luku 6 Hypoteesien testaus Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi
LisätiedotGeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus
GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus Mitä jäi mieleen viime viikosta? Mitä mieltä olet tehtävistä, joissa GeoGebralla työskentely yhdistetään paperilla jaettaviin ohjeisiin
LisätiedotSimulointi. Johdanto
Simulointi Johdanto Simulointi Simulointi ~ jäljittely Pyrkii kuvaamaan tutkittavan ilmiön tai systeemin oleellisia piirteitä mallin avulla. Systeemin rajaus ja tarkasteltavat piirteet määriteltävä ennen
LisätiedotRallin Perustoimitsijakoulutus, AT-toiminta
Rallin Perustoimitsijakoulutus, AT-toiminta AT toiminnat AT toiminnassa täytettäviä lomakkeita ovat: Pöytäkirja, aikakortti, ja kilpailijoiden seurantalomake / lähtöluettelo. AT:lla tarvittavia välineitä
LisätiedotE-laskun asiakasarvo pk-sektorilla
1 E-laskun asiakasarvo pk-sektorilla 2 Esityksen sisältö Miksi tutkimus tehtiin? Mitä haluttiin selvittää? Tutkimuksen suoritus Tulokset Koetut hyödyt ja haitat Miksi pk-yritys siirtyi käyttämään e-laskua
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A050 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi B Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotTuottavuutta kuntien palvelutoimintaan Lean5 Europe Oy Ltd
Tuottavuutta kuntien palvelutoimintaan Lean5 Europe Oy Ltd Tommi Elomaa ja Matti Torkkeli Paineita kuntataloudelle Menojen kasvu Ikääntyvä väestö Kallistuva terveydenhuolto Kasvava työttömyys ja toimeentulo-ongelmat
LisätiedotJATKUVAT JAKAUMAT Laplace-muunnos (Laplace-Stieltjes-muunnos)
J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Jatkuvat jakaumat 1 JATKUVAT JAKAUMAT Laplace-muunnos (Laplace-Stieltjes-muunnos) Määritelmä Ei-negatiivisen satunnaismuuttujan X 0, jonka tiheysfunktio on f(x), Laplace-muunnos
LisätiedotTaulukko 1. Leikkausta, toimenpidettä tai hoitoa odottavien lukumäärä ja odotusajat
Taulukko 1. Leikkausta, toimenpidettä tai hoitoa odottavien lukumäärä ja odotusajat 31.8.2012 Jokilaakson sairaala Erikoisalat Hoitoa joista odottaneet Keskimääräinen odottavien 1-90 vrk 91-180 vrk yli
LisätiedotMegaprojekti pysyi aikataulussa. Totta vai tarua?
Megaprojekti pysyi aikataulussa. Totta vai tarua? Megaprojekti mikä? Lähde: https://en.wikipedia.org/wiki/megaproject 2 Megaprojekti miksi? Lähde: https://en.wikipedia.org/wiki/megaproject 3 Megaprojekti
LisätiedotMikä tekee tuotantojärjestelmästä taloudellisen?
Käsikirjoitus: Mikael Öhman Mikä tekee tuotantojärjestelmästä taloudellisen? Tuotantojärjestelmän taloudellisuus mielletään helposti tuottavuuteen liittyvänä ominaisuutena. Liukuhihna, jolta valmistuu
LisätiedotGripenberg. MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta
MS-A00 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta 7.. Gripenberg Kirjoita jokaiseen koepaperiin nimesi, opiskelijanumerosi ym. tiedot ja minkä kokeen suoritat! Laskin,
LisätiedotMuutoksessa mahdollisuus? Yhdessä onnistuneempaan muutokseen
Hyvinvointia työstä Muutoksessa mahdollisuus? Yhdessä onnistuneempaan muutokseen Anna-Leena Kurki, KM, Tutkija 26.10.2015 Työterveyslaitos Anna-Leena Kurki www.ttl.fi Tää on verkottunu nykyään, must tuntuu
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 2A Satunnaismuuttujan odotusarvo Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,
LisätiedotD ( ) E( ) E( ) 2.917
Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku 4. harjoitukset/ratkaisut Aiheet: Diskreetit jakaumat Avainsanat: Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen jakauma, Kertymäfunktio,
Lisätiedot4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut
4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut D1. Kone valmistaa kuulalaakerin kuulia, joiden halkaisija vaihtelee satunnaisesti. Halkaisijan on oltava tiettyjen rajojen sisällä, jotta kuula olisi käyttökelpoinen.
LisätiedotSimuloinnin taktisia kysymyksiä
Simuloinnin taktisia kysymyksiä Timo Tiihonen Tietotekniikan laitos 2010 Simuloinnin taktisia kysymyksiä Simuloinnilla on aina tavoite. Simuloitaessa on käytössä ohjelma, joka tilastollisesti riittävän
LisätiedotInstructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016
tudent: ate: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 016 Assignment: 016 www 1. Millä seuraavista tuotteista on itseisarvoltaan pienin kysynnän hintajousto? A. Viini B. Elokuvat
LisätiedotLisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen
MTTTP5, kevät 2016 4.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen 1. Laitosneuvostoon valitaan 2 professoria, 4 muuta henkilökuntaan kuuluvaa jäsentä sekä 4 opiskelijaa. Laitosneuvostoon
LisätiedotUudet mahdollisuudet kuntasektorilla
Uudet mahdollisuudet kuntasektorilla 2015 Atte Niittylä Liiketoimintajohtaja Megaklinikka Oy Megaklinikka Oy Kotimainen innovatiivinen yritys, perustettu 2010 18 hoitohuoneen moderni klinikka Helsingissä
Lisätiedotax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa.
BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 7, Syksy 206 Tutkitaan yhtälöryhmää x + y + z 0 2x + y + az b ax + y + 2z 0 (a) Jos a 0 ja b 0 niin mikä on yhtälöryhmän ratkaisu? Tulkitse ratkaisu
Lisätiedot8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)
8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan
LisätiedotPysyvää kilpailuetua ja kestävämpiä asiakassuhteita 29.9.2009
Pysyvää kilpailuetua ja kestävämpiä asiakassuhteita asiakaskokemusta k k kehittämällä Sanna Aalto 29.9.2009 09/16/2009 Asiakaskokemus Asiakaskokemuksen perustana yrityksen tarjoamat tuotteet ja palvelut
LisätiedotTik-76.612 Harjoitustyö
Tik-76.612 Harjoitustyö Harjoitustyö Tehdään 2-3 hengen ryhmissä Koostuu etapeista joiden aikana simuloidaan ohjelmistoprojektin läpivientiä On nivottu osaksi kurssin luentoja On pakollinen 2 Harjoitustyön
LisätiedotMonopoli 2/2. S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu
Monopoli / Monopolimarkkinat - oletuksia Seuraavissa tarkasteluissa oletetaan, että monopolisti tuntee kysyntäkäyrän täydellisesti monopolisti myy suoraan tuotannosta, ts. varastojen vaikutusta ei huomioida
LisätiedotIsännöinnin asiakastyytyväisyystutkimus 2012
Isännöinnin asiakastyytyväisyystutkimus 2012 Yhteenveto toimialan tuloksista Pekka Harjunkoski Promenade Research Oy Fakta Isännöinti vaikuttaa 2,7 miljoonan suomalaisen elämään (asunto-osakeyhtiöt ja
Lisätiedot