Vuonohjaus: ikkunamekanismi

Transkriptio

1 J. Virtamo Teleliikenneteoria / Ikkunointiin perustuva vuonohjaus 1 Vuonohjaus: ikkunamekanismi Kuittaamattomina liikkeellä olevien segmenttien (data unit) lkm W (ikkuna) Lähetyslupien kokonaismäärä = W jokainen lähetetty segmentti vie yhden luvan jokainen vastaanotettu kuittaus palauttaa yhden luvan lähettäjä A data data ack data ack data data vastaanottaja B W = käytettävissä olevat lähetysluvat + matkalla olevat segmentit + matkalla olevat kuittaukset

2 J. Virtamo Teleliikenneteoria / Ikkunointiin perustuva vuonohjaus 2 Ikkunointi (jatkoa) Ikkunan koko määrää läpäisyn R (segmenttiä / s) X = segmentin lähetysaika D = kiertoaika (datan siirtoviive + kuittauksen siirtoviive) A B R = min{ 1 X, W D } WX W = 3 D X läpäisy R lähetys täydellä nopeudella 1/X W/D ikkunan rajoittama läpäisy lähettäjän aika vastaanottajan aika W X kiertoaika D

3 J. Virtamo Teleliikenneteoria / Ikkunointiin perustuva vuonohjaus 3 Ikkunointi (jatkoa) Suurentamalla ikkunan W kokoa läpäisy R kasvaa Mutta samalla kasvavat jonotusviiveet Hyvä ikkunankoko on kompromissi siirtoviive läpäisy R W

4 J. Virtamo Teleliikenneteoria / Ikkunointiin perustuva vuonohjaus 4 Ikkunamekanismin jonoverkkoanalyysi Oletetaan, että pakettivirta kulkee kiinteätä reittiä (virtual circuit) Silloin, kun lähde saa lähettää (lähetyslupia on varastossa), se generoi paketteja nopeudella λ Reitin varrella on M solmua, joiden palvelunopeudet ovat µ 1,... µ M Kulkuaikaviiveitä ei huomioida (huomion kohteena ovat jonotusviiveet) Kuittausten oletetaan palaavan ilman viivettä ei ole mitään periaatteellista vaikeutta mallittaa myös kuittausten jonotusviiveitä source λ µ 1 µ 2 µ M 1 2 M destination acks

5 J. Virtamo Teleliikenneteoria / Ikkunointiin perustuva vuonohjaus 5 Jonoverkkomalli Järjestelmää voidaan kuvata suljetulla jonoverkolla, jossa kiertää W pakettia Paketti edustaa itse asiassa lähetyslupaa menomatkalla jokaiseen datapakettiin on sidottu yksi lähetylupa vastaanottaja palauttaa lähetysluvan kuittauksen muodossa Ylimääräinen jono M + 1 edustaa lähetyslupien varastoa (kerääntyneet kuittaukset) kun jonossa on lähetyslupia, se syöttää paketteja nopeudella λ kun jono on tyhjä (kaikki lähetysluvat käytetty), myös sen ulostulo on 0 jonon M + 1 ulostulo käyttäytyy siten todellisen lähteen tavoin source µ 1 µ 2 µ M 1 2 M destination λ M+1

6 J. Virtamo Teleliikenneteoria / Ikkunointiin perustuva vuonohjaus 6 Jonoverkkomalli (jatkoa) Jonoverkkomallin avulla voidaan selvittää W :n funktiona paketin siirtoviive verkon läpäisy (W / kiertoaika) Suljettu verkko voidaan suoraan analysoida keskiarvoanalyysiä käyttäen Analyysi voidaan myös jakaa osiin Nortonin teoreemaa hyväksikäyttäen tämän mukaan ylempi haara voidaan korvata yhdellä jonolla, jonka palvelunopeus u(n) riippuu jonossa olevien pakettien lukumäärästä source n u(n) destination λ M+1 W

7 J. Virtamo Teleliikenneteoria / Ikkunointiin perustuva vuonohjaus 7 Ekvivalentti jono Ekvivalentin jonon palvelunopeus u(n) on sama kuin läpäisy oikosuljetussa piirissä, jossa kiertää n pakettia (voidaan jälleen selvittää keskiarvoanalyysin avulla) Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan, että jonot 1,..., M ovat identtisiä ja µ 1 = = µ M = µ Tällöin keskimääräinen viive yhdessä jonossa on (1 + (n 1)/M)/µ jonoon saapuva asiakas näkee tilanteen ikäänkuin häntä itseään ei olisi kussakin jonossa on siten keskimäärin (n 1)/M asiakasta edellä lisäksi asiakkaan oma palvelu kestää keskimäärin ajan 1/µ Kiertoaika on siten keskimäärin (M + n 1)/µ Vastaavasti läpäisy on u(n) = nµ/(m + n 1) (n asiakasta kiertää kiertoajassa) µ 1 µ 2 µ M n u(n) 1 2 M =

8 J. Virtamo Teleliikenneteoria / Ikkunointiin perustuva vuonohjaus 8 Jonoverkkomallin ratkaisu Kahden jonon systeemi, jossa kiertää W pakettia, voidaan ratkaista Olkoon pakettien lkm ylemmässä jonossa n saapumisnopeus jonoon on λ kun n < W ja 0 kun n = W (kaikki paketit ylemmässä jonossa) Ylempi jono muodostaa syntymä-kuolema-prosessin λ n p n = p 0 n i=0 u(i) = p 0 W n=0 p n = 1 p 0 = λ n µ n n i i=0 i+m 1 W n=0 = p 0 ρ n(n + M 1)! n!(m 1)! ρ n(n + M 1)! n!(m 1)! 1 source n u(n) destination λ M+1 W

9 J. Virtamo Teleliikenneteoria / Ikkunointiin perustuva vuonohjaus 9 Läpäisy ja viive (menosuunnassa) Läpäisy γ (pakettien nopeus) voidaan laskea kahdella eri tavalla: γ = E[u(n)] = W n=0 γ = (1 p W )λ p n u(n) Keskimääräinen viive menosuunnassa T saadaan nyt Littlen kaavan avulla E[T ] = E[n] γ = W n=0 W n=0 p n n p n u(n)

10 J. Virtamo Teleliikenneteoria / Ikkunointiin perustuva vuonohjaus 10 Läpäisy ja viive (erikoistapaus) Oletetaan ensin että λ = (saturoitunut / ahne lähde) Tällöin läpäisy ja viive menosuunnassa ovat kuten läpäisy ja kiertoaika oikosuljetussa verkossa W µ γ = u(w ) = W + M 1, E[T ] = (W + M 1) 1 µ Toinen tapaus λ = µ edustaa tyypillisempää tilannetta Tämä poikkeaa läpäisyn osalta edellisestä vain siinä, että nyt (identtisiä) jonoja on M +1 kpl; viive menosuunnassa on osa M/(M + 1) kiertoajasta γ = u(w ) = W µ W + M, E[T ] = M M + 1 (W + M) 1 µ

11 J. Virtamo Teleliikenneteoria / Ikkunointiin perustuva vuonohjaus 11 Ikkunan koon valinta Halutaan toisaalta suuri γ mutta pieni E[T ] Joudutaan tekemään kompromissi näiden välillä Usein maksimoitavaksi suureeksi otetaan γ/e[t ] Tapauksessa λ = µ maksimi saavutetaan, kun W = M Tapauksessa λ = maksimi saavutetaan, kun W = M 1 Nyrkkisääntönä ikkunan koko kannattaa pitää yhtäsuurena kuin (pullonkaula)solmujen lukumäärä tällöin mikään jono ei yleensä ole tyhjänä (jolloin palvelukapasiteettia jäisi käyttämättä) toisaalta ei kerry pitkiä jonoja ja viiveet ovat kohtuullisia