MAOL-opas koulukohtaisen opetussuunnitelmatyön avuksi

Transkriptio

1 MAOL-opas koulukohtaisen opetussuunnitelmatyön avuksi Pedagoginen valiokunta 2003

2 Sisällysluettelo 1. Esipuhe Vanha ja uusi tuntijako ja niiden erot Perusopetuksen tuntijako Valtioneuvoston päätös peruskoulun tuntijaosta Valtioneuvoston päätös peruskoulun tuntijaosta Vanhan ja uuden tuntijaon erot ja sen seuraukset... 6 Kuka opettaa milläkin luokka-asteella... 7 Valinnaisuus Lukion tuntijako Valtioneuvoston päätös lukion tuntijaosta Vanhan ja uuden tuntijaon erot ja sen seuraukset Matematiikka peruskoulu luokat Matematiikan opetussuunnitelma uudistus Arviointi ja hyvänosaamisen kriteerit Aihekokonaisuudet Opetussuunnitelma esimerkki Tavoitteet Työtavat Sisällöt, kriteerit ja aihekokonaisuudet Valinnaiskursseja Peruskoulun ja lukion niveltäminen matematiikassa Matematiikka - lukio Matematiikan pitkä oppimäärä Soveltavat kurssit ja niiden sisällöt Matematiikan lyhyt oppimäärä Syventävät kurssit ja niiden sisällöt Fysiikka ja kemia peruskoulu Fysiikan ja kemian opetussuunnitelma uudistus (muutokset ym.) Arviointi ja hyvän osaamisen kriteerit Hyvän osaamisen kriteerit Arviointi Aihekokonaisuudet

3 6.4. Valinnaiskursseja Lisätunnin sijoittaminen eri vuosiluokille Fysiikka lukio Fysiikan opetussuunnitelma uudistus Arviointi Opetussuunnitelma esimerkki Kemia - lukio Kemian opetussuunnitelma uudistus Opetussuunnitelma esimerkki Arviointi Aihekokonaisuudet Tietotekniikka valinnaisaineena - peruskoulu Tietotekniikan opetus muutoksessa Mitä peruskoulun päättävän oppilaan tulisi osata tietotekniikasta MAOL:n malli (kursseja) Arviointi Aihekokonaisuudet ja TVT Oppimisympäristöt Tietotekniikka lukio Tietotekniikka oppiaineena Mitä lukion päättävän oppilaan tulisi osata tietotekniikasta Ehdotuksia kurssien sisällöistä Arviointi Aihekokonaisuudet LIITE 1: Esimerkki alaluokkien fysiikan ja kemian välineluettelosta LIITE 2: Esimerkki peruskoulun fysiikan ja kemian OPSista(Oulu) LIITE 3: Esiumerkki peruskoulun matematiikan OPSista (Oulu) LIITE 4: Esimxerkki peruskoulun matematiikan, fysiikan ja kemian OPSista (Vantaa) 2

4 1. Esipuhe Matemaattisten aineiden opettajien liiton toiminnan päämääränä on sekä tasokas jäsenpalvelu että matemaattis-luonnontieteellisen opetuksen ja osaamisen tason turvaaminen. Liitto pyrkii tukemaan opettajia niin opetussuunnitelmatyössä, monipuolisten opetusmenetelmien käytössä kuin arvioinnissakin. Liitto teki jo edellisen opetussuunnitelmauudistuksen yhteydessä vuonna 1993 OPS-oppaan, jossa purettiin valtakunnallisen koulutuspolitiikan linjaukset käytännön tasolle. Tämä opas sai vuonna 1997 jatko-osakseen julkaisun Näe ja tee, askel parempaan opetukseen. Tässä julkaisussa keskityttiin koulua silloin koskettaneisiin muutoksiin: didaktisiin menetelmiin, valinnaiskurssien esittelyihin ja arviointiin. Julkaisussa esiteltiin myös integroinnin suomat mahdollisuudet opetuksen kehittämiselle. Oppiaineemmehan sopivat erityisen hyvin aihekokonaisuuksien osiksi, sekä silloisten että uusien. Tämä julkaisu on siis edelleen hyvin käyttökelpoinen koulukohtaisia opetussuunnitelmia tehtäessä ja matemaattis-luonnontieteellisten aineiden opetusta kehitettäessä. Valtioneuvosto antoi vuonna 2002 asetuksen uusista perusopetuksen ja lukion tuntijaoista, jonka jälkeen opetussuunnitelmatyö käynnistyi uudelleen niin liitossa kuin kouluissakin. Tästä syystä MAOLin pedagoginen valiokunta ja hallitus päättivät tehdä uuden OPS-oppaan tueksi opettajille koulukohtaisia opetussuunnitelmia laadittaessa. Uusi perusopetuksen ja lukion tuntijako toi lisätunteja matemaattis-luonnontieteellisiin aineisiin. Tämä antaa meillä entistä paremmat mahdollisuudet ylläpitää suhteellisen korkeaa osaamisen tasoa näissä oppiaineissa. Toivottavasti kykenemme, esimerkiksi valinnaisuuden kautta, tarjoamaan riittäviä haasteita myös matemaattisesti lahjakkaimmille oppilaille. Valtakunnalliset opetussuunnitelman perusteet ovat nyt normiluontoiset. Tämä tarkoittaa sitä, että kirjattujen opetussuunnitelmien tavoitteiden tulee kaikkinensa näkyä koulun arjessa. Opetussuunnitelma ei ole muodollisuus, vaan tarkka kuvaus siitä, miten koulussa toimitaan. Koulukohtainen opetussuunnitelma on varsin laaja asiakirja. Siinä tulee esitellä koulun arvot, toiminta-ajatus, opetuksen tavoitteet, paikallinen tuntijako sekä ainekohtaiset tavoitteet ja sisällöt. Sen lisäksi opetussuunnitelmassa tulee olla ratkaisut aihekokonaisuuksien toteuttamiseksi sekä koulun tietostrategia. Kunnat ja koulut on täten velvoitettu laatimaan myös omat tieto- ja viestintätekniikan strategiansa. Koulujen osalta tämä tarkoittaa kokonaisvaltaista suunnitelmaa tieto- ja viestintätekniikan ja sen sovellusten käytöstä opettajan työvälineenä, oppimisen välineenä sekä opetuksen integroinnissa. Tämän strategian toteuttaminen on kouluille suuri haaste, sillä uuden tekniikan on määrä ulottua kaikkien oppiaineiden opetukseen. Tämä OPS-opas tarjoaa virikkeitä ja apua opettajille koulukohtaisen opetussuunnitelman laatimisessa. Oppaaseen liittyy myös koulutusta, joka tällä kertaa toteutetaan kerhojen toimesta. Sitä ennen kerhojen edustajat saavat koulutusta kerhojen puheenjohtajien neuvottelupäivillä Viestikapula annetaan näin paikallisille kerhoille, jotka vuorostaan vievät tietoa ja taitoa eteenpäin alueensa MAOL-opettajille. Toivomme, että tämän työn tuloksena Suomessa saadaan matemaattis-luonnontieteellisiin aineisiin sellaiset koulukohtaiset opetussuunnitelmat, joiden avulla matemaattis-luonnontieteellinen osaaminen voidaan turvata Toivotan parhainta menestystä kerhojen ja opettajien opetussuunnitelmatyölle! Vantaalla Pentti Parviainen puheenjohtaja 3

5 MAOL ry 2. Vanha ja uusi tuntijako ja niiden erot 2.1. Perusopetuksen tuntijako Valtioneuvosto antoi asetuksen perusopetuksen yleisistä valtakunnallisista tavoitteista sekä tuntijaosta Uusi asetus astui voimaan Tuntijako on mahdollista ottaa käyttöön sen jälkeen, kun opetushallitus on hyväksynyt perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet. Tämä tapahtuu vuoden 2003 loppuun mennessä. Valtioneuvoston tarkoituksena oli, että luokilla uusiin opetussuunnitelmiin voidaan siirtyä Liian tiukan aikataulun vuoksi 1. ja 2. vuosiluokalla uuden tuntijaon mukaiset opetussuunnitelmanperusteet otettiin kokeilukouluissa käyttöön Muilla vuosiluokilla uusiin opetussuunnitelmiin siirrytään mahdollisimman pian tämän jälkeen, kuitenkin niin, että kaikilla opetuksen järjestäjillä on oltava uudet opetussuunnitelmat käytössä viimeistään elokuussa Monet kunnat ottavatkin uudet tuntijaot yläkouluissa käyttöön asteittain, jolloin seitsemännellä vuosiluokalla siirrytään uuteen tuntijakoon alkaen. Näin uusi tuntijako tulee peruskouluasetuksen mukaisesti voimaan koko peruskoulussa syksyllä Valtioneuvoston päätös peruskoulun tuntijaosta 2002 Perusopetuksen oppiaineiden opetus ryhmitellään pystyviivan osoittamassa kohdassa eri vuosiluokkia yhdistäviin osiin. Kuhunkin osaan on merkitty opetuksenvähimmäismäärä vuosiviikkotunteina (vuosiviikkotunti = 38 oppituntia). Aine Yht. Äidinkieli ja kirjallisuus A-kieli B-kieli Matematiikka Ympäristöoppi Biologia ja maantieto Fysiikka ja kemia 2 7 Terveystieto 3 Uskonto/Elämänkatsomustieto Historia ja yhteiskuntaoppi Musiikki 4-3- Kuvataide Käsityö 4-7- Liikunta Kotitalous Oppilaanohjaus Valinnaiset aineet (13) 13 Oppilaan vähimmäistuntimäärä Vapaaehtoinen A-kieli (6) (6) (12) - - = Oppiainetta ei opeteta asianomaisella vuosiluokalla, ellei opetussuunnitelmassa toisin määrätä ( ) = Opetetaan valinnaisena 31 4

6 Valtioneuvoston päätös peruskoulun tuntijaosta 1993 Peruskoulun ala-asteella tuntijako: Oppiaine Vähimmäisviikkotunnit Äidinkieli 32- Ala-asteelta alkava kieli (A-kieli) 8- Vapaaehtoinen kieli 4- Matematiikka 22- Biologia, maantieto, ympäristöoppi ja kansalaistaito 15- Uskonto/elämänkatsomustieto 8- Historia 3- Taide- ja taitoaineet 44- Musiikki 6- Kuvaamataito 6- Käsityö 8- Liikunta 12- Peruskoulun yläasteella tuntijako: Oppiaine tai aineryhmä Yhteisten aineiden vähimmäisviikkotunnit Äidinkieli 8- Kielet (A-kieli) 8- (B-kieli) 6- Matematiikka 9- Biologia, maantieto 7- Fysiikka, kemia 6- Uskonto/elämänkatsomustieto 3- Historia, yhteiskuntaoppi 6- Musiikki 1- Kuvaamataito 2- Kotitalous 3- Käsityö, tekninen työ ja tekstiilityö 3- Liikunta 6- Oppilaanohjaus 2- Yhteiset oppiaineet vähintään 70 Valinnaiset oppiaineet enintään 20 5

7 Vanhan ja uuden tuntijaon erot ja sen seuraukset Pentti Parviainen Perusopetuksen uusi tuntijako on tehty koko peruskoulua varten. Tunteja ei ole jaettu eri vuosiluokille, vaan kuntien tai peräti koulujen tehtävänä on oppiaineitten tuntien jakaminen eri luokka-asteille pedagogisesti mielekkäällä tavalla. Tuntijakoon on sisällytetty eri oppiaineille nivelkohdat. Näihin nivelkohtiin, jotka on johdettu oppiaineen sisäisestä logiikasta, on perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa määritelty hyvän osaamisen taso. Matematiikassa toinen nivelkohdista on viidennen ja kuudennen vuosiluokan välissä, fysiikassa ja kemiassa se on kuudennen ja seitsemännen vuosiluokan välissä ja esim. taito- ja taideaineiden ainoa nivelkohta on neljännen ja viidennen vuosiluokan välissä. Tuntijako toi lisätunteja äidinkieleen, matematiikkaan sekä historia ja yhteiskuntaoppiin. Lisäksi peruskouluun tuli uusi oppiaine, terveystieto, jonka tunneista peräti kolme tuntia on sijoitettu vuosiluokille 7-9. Nämä lisäykset aiheuttivat huomattavan valinnaisainetarjonnan kaventumisen. Valinnaisaineita jäi koko peruskouluun 13 vuosiviikkotuntia. Fysiikan ja kemian opetuksen osalta tuntijaossa tapahtui kaksi ratkaisevaa muutosta: fysiikka ja kemia tuli viidennelle ja kuudennelle vuosiluokalla omaksi oppiainekseen ja yksi luonnontieteiden tunti siirrettiin alaluokilta yläluokkien fysiikkaan ja kemiaan. Tuntijaossa on huomioitu Opetushallituksen LUMA -talkoiden tavoitteet ja tulokset. Matemaattisluonnontieteellisen osaamisen tason turvaaminen tulee samoin ottaa huomioon, kun kunnat tai koulut sijoittavat eri oppiaineiden tunteja eri vuosiluokille. Matematiikkaa tulisi vuosiluokilla 7-9 olla yhteensä 11 tuntia (taulukko). Tällä tuntien tasaisella sijoittamisella eri vuosiluokille voitaisiin valtioneuvoston asettama tavoite matematiikan Taulukko Aine Matematiikka tai Matematiikka Valinnaisaineet osaamisen tasosta peruskoulussa saavuttaa. Ratkaisu antaisi myös peruskoulunsa päättäville oppilaille hyvän pohjan jatko-opintoihin sekä lukiossa että muissa toisen asteen oppilaitoksissa. Minimimäärä matematiikan tunteja vuosiluokille 7-9 on 10 tuntia (taulukko). Tämä tuntimäärä ei kuitenkaan takaa sitä, etteikö esimerkiksi lukiossa enää jouduttaisi järjestämään matematiikan opiskelijoille ns. matematiikan nollakurssia. Vuosiluokilla 5-6 tuntijako määrittelee fysiikan ja kemian oppiaineeksi ilman fysiikan ja kemian välille vedettyä ainerajaa. Nivel 5-6 luokkien ja 7-9 luokkien osalta on kirjoitettu opetussuunnitelmien perusteisiin selkeästi. Jotta opetus jatkuu alaluokilta yläluokille joustavasti, on opetussuunnitelmissa paneuduttava juuri tähän nivelkohtaan. Peruskoulun tuntijako siirsi fysiikkaan ja kemiaan yläluokille yhden lisätunnin. Tuntijaossa sen enempää kuin opetussuunnitelman perusteissakaan ei millään tavoin määritellä, miten kyseinen lisätunti käytetään. Tämän päättäminen jää joko kunnan tai koulun tasolle. Viimeistään koulukohtaisessa opetussuunnitelmassa on määriteltävä, jakaantuvatko yläluokkien tunnit molempien aineiden kesken tasapuolisesti vai painotetaanko joko fysiikkaa tai kemiaa. Tasapuoliseen jakoon päädyttäessä on monia mahdollisuuksia jakaa fysiikan ja kemian vuosiviikkotunnit eri luokka-asteille. Vaihtoehtona lisätunnin käytölle on myös fysiikan ja kemian integroiva kurssi. Nykyisen tuntijaon käytännön soveltamisessa on muodostunut ongelmaksi se, että useimmissa peruskouluissa kemiaa ei opiskella päättöluokalla. Tämä on haitannut kemian jatko-opiskeluja erityisesti lukiossa. Jotta molempien aineiden jatko-opiskelu helpottuisi, olisi sekä fysiikkaa että kemiaa syytä opiskella yläkoulun kaikilla luokka-asteilla. 6

8 Kuka opettaa milläkin luokka-asteella Tuntijaossa esitetyt eri oppiaineiden nivelkohdat eivät jaa peruskoulua ala- ja yläluokkiin. Kyseiset nivelkohdat on johdettu oppiaineen sisäisestä logiikasta. Täten ne myös tavallaan määrittelevät aineopetuksen alkamisen. Esimerkiksi matematiikan osalta perusopetuksen opetussuunnitelmien perusteet toteavat, että vuosiluokkien 6-9 opetuksen ydintehtävänä on matematiikan osaamisen vahvistaminen ja riittävien perusvalmiuksien tarjoaminen. Näihin perusvalmiuksiin kuuluu muun muassa arkipäivän matemaattisten ongelmien mallintaminen, matemaattisten ajattelutapojen oppiminen ja täsmällisen ilmaisun harjoitteleminen. Juuri tämä on oppiaineen hallitsevan asiantuntijaopettajan tehtävä. Kun tehdään päätöksiä opettajista, on syytä huomioida kelpoisuusehdot sekä nivelkohtiin määritelty hyvän osaamisen taso. Opetuksesta tulee vastata sen opettajan, joka vastaa myös osaamisen tasosta kussakin nivelkohdassa. Uuden asetuksen 2 määrittelee opetuksen ja kasvatuksen tavoitteet: peruskoulun yhtenä tehtävä on lasten ja nuorten kasvatukseen osallistuminen. Asetuksen 3 taas korostaa tarpeellisten tietojen ja taitojen merkitystä. Sen toisessa momentissa todetaan esimerkiksi tavoitteena olevan, että oppilaat oppivat matemaattisen ajattelun ja matematiikan soveltamisen perusteita sekä hallitsevat tieto- ja viestintätekniikkaa. Tämä antaa valtuudet vaatia kuntia laatimaan matemaattisissa aineissa pedagogisesti mielekkään ja oppilaiden oppimista edesauttavan tuntijaon sekä käyttämään opetuksessa opetusaineensa hallitsevia ja kyseisissä aineissa kelpoisia opettajia jo riittävän varhaisessa vaiheessa. Kouluja se velvoittaa tarjoamaan valinnaisaineena tietotekniikkaa sekä matematiikan, fysiikan ja kemian syventäviä kursseja. Valinnaisuus Valinnaisuus kapeni uuden oppiaineen, terveystiedon, johdosta huomattavasti. Peruskouluun jäi valinnaisaineita vain 13 tuntia. Tämä väheneminen aiheuttaa ongelmia monille nykyisille valinnaisaineille. Tästä syystä on huolehdittava siitä, että kunnissa ei siirretä osaa näistä vähistä tunneista alaluokille. Erityisesti hankala tilanne syntyy, jos kouluissa tulkitaan valtakunnallisia opetussuunnitelmien perusteita virheellisesti niin, ettei tietotekniikkaa enää voisi opettaa valinnaisaineena. Tämä väärä käsitys on ehdottomasti torjuttava. Valtioneuvoston asetuksessa, joka määrittelee perusopetuksen tuntijaon, sanotaan, että valinnaisina aineina voidaan opettaa kaikille yhteisten oppiaineiden syventäviä tai soveltavia oppimääriä, useasta oppiaineesta muodostettuja kokonaisuuksia, vieraita kieliä sekä tietotekniikkaan liittyviä aineita. Koulukohtaisilta valinnaisainetarjottimilta voi siis edelleen löytyä kursseja niin matematiikasta, fysiikasta, kemiasta kuin tietotekniikastakin. Tietotekniikka on vahvasti esillä myös aihekokonaisuuksissa, jotka ovat keskeinen käsite uusissa valtakunnallisissa opetussuunnitelman perusteissa. Opetussuunnitelman normiluonteisuuden takia ne eivät ole suosituksia vaan velvoitteita. Tietotekniikan opetusta siis edelleen koulussa tarvitaan, samoin kuin ohjelmoijia ja muita tietotekniikan osaajia suomalaisessa yhteiskunnassa. Oppilaille vapaaehtoinen A-kieli vienee yläluokkien valinnaisainekiintiöstä kuusi tuntia, vaikka se on tuntijaossa merkitty oppilaille yhteisten vähimmäistuntien ulkopuolelle. Vapaaehtoisen kielen tunnit voidaan ottaa myös tuntikiintiön valinnaistuntien minimimäärästä, 13 tunnista. Todennäköisesti kunnat tulevat käyttämään tätä mahdollisuutta hyväkseen. Koulujen tarjoamat valinnaiskurssit on syytä suunnitella huolella. Tietotekniikan ja matemaattisten aineiden syventäviä kursseja toteutuu kouluissa tällä hetkellä merkittävän paljon. Niistä ei kannata luopua. Jotta muillakin oppiaineilla kuin taito- ja taideaineilla ja kielillä säilyy mahdollisuus valinnaisiin opintoihin, on erityisesti päättöluokalle varattava tuntijakoon riittävä määrä valinnaistunteja. Tästä syystä valinnaistuntienkaan määrällä (taulukko) ei kovin paljoa voi varioida oppiaineiden tunteja eri vuosiluokille jaettaessa. 7

9 2.2.Lukion tuntijako Irma Iho Valtioneuvoston päätös lukion tuntijaosta 2003 Lukion uusi tuntijako Nuorille annettavan lukiokoulutuksen tuntijako on seuraava: Oppiaine tai aineryhmä Pakolliset kurssit Valtakunnalliset syventävät kurssit Äidinkieli ja kirjallisuus 6 3 Kielet perusopetuksen vuosiluokilta 1-6 alkava kieli (A-kieli) 6 2 perusopetuksen vuosiluokilta 7-9 alkava kieli (B-kieli) 5 2 muut kielet 16 Matematiikka lyhyt oppimäärä 6 2 pitkä oppimäärä 10 3 Ympäristö ja luonnontieteet Biologia 2 3 Maantiede 2 2 Fysiikka 1 7 Kemia 1 4 Uskonto tai elämänkatsomustieto 3 2 Filosofia 1 3 Psykologia 1 4 Historia 4 2 Yhteiskuntaoppi 2 2 Taito- ja taideaineet 5 Liikunta 2 3 Musiikki Kuvataide Terveystieto 1 2 Opinto-ohjaus 1 1 Pakolliset kurssit Syventävät kurssit vähintään 10 Soveltavat kurssit Kurssit yhteensä vähintään 75 8

10 Vanhan ja uuden tuntijaon erot ja sen seuraukset Valtioneuvosto antoi asetuksen lukion yleisistä valtakunnallisista tavoitteista sekä tuntijaosta marraskuussa Asetus on astunut voimaan 1 päivänä elokuuta Tämän päätöksen mukaan laadittua opetussuunnitelmaa voidaan noudattaa sen jälkeen, kun opetushallitus on päättänyt opetussuunnitelman perusteista ja käyttöönottoaikataulusta. Nyt päätökset on lukion osalta opetushallituksessa tehty ja uudet opetussuunnitelmat ja tuntijako otetaan käyttöön 1 elokuuta Tuntijaon rakenne säilyi likimain ennallaan. Edellisessä tuntijaossa annettiin kullekin oppiaineelle syventävien kurssien minimimäärä eikä tehty eroa koulukohtaisista ja valtakunnallisista syventävistä kursseista. Nykyinen tuntijako antaa valtakunnallisten syventävien kurssien määrän. Lisäksi koulutuksen järjestäjä voi päättää koulukohtaisista syventävistä kursseista sekä soveltavista kursseista. Syventävien ja soveltavien kurssien määritelmät säilyivät ennallaan samoin opiskelijan minimikurssimäärä lukiossa sekä syventävien kurssien minimimäärä. Kurssimäärissä tapahtui seuraavia muutoksia. Opiskelijalle pakolliset kurssit Syventävät valtakunnalliset kurssit vanha uusi vanha uusi Äidinkieli ja kirjallisuus Biologia Kemia Filosofia Psykologia Historia Yhteiskuntaoppi Terveystieto Opinto-ohjaus Historia ja yhteiskuntaoppi jaettiin eri oppiaineiksi. Edellisen tuntijaon mukaiseen historian tuntimäärään nähden historia/yhteiskuntaoppi saivat lisää sekä pakollisen että syventävän kurssin. Psykologian yksi syventävä kurssi muutettiin pakolliseksi. Liikunta ja terveystieto jaettiin eri oppiaineiksi. Vuoden 1993 tuntijakoon verrattuna terveystietoon tuli kahden syventävän kurssin lisäys, mutta tämä lisäys tehtiin jo aiemmin vaivihkaa. Syventävien kurssien määrään tuli yhden kurssin lisäys edellä mainittujen lisäksi äidinkielessä ja kirjallisuudessa, biologiassa, kemiassa, filosofiassa ja opintojen ohjauksessa. Lukion tuntijakopäätös ei tuonut suuria muutoksia. Näin ainakin sanotaan. Opiskelijan lukujärjestyksessä muutos kuitenkin näkyy. Pakollisten kurssien lisäykset vaikeuttavat vahvasti valinnaisuuteen perustuvien oppiaineiden asemaa. Yhden syventävän kurssin lisäys kemian oppimäärään oli toivottu ja perusteltu. Toivottavasti tätä etua ei syö se, että opiskelijoille on tarjolla koko ajan suurempi syventävien kurssien 9

11 valikoima. Voi käydä, että fysiikkaa ja kemiaa tulevaisuudessa opiskelee yhä pienempi joukko. Se on jo nyt hälyttävän pieni. Jos opiskelija suorittaa lukion perinteisessä ajassa, hän opiskelee viisijaksojärjestelmässä liki neljä pakollista kurssia keskimäärin jokaisessa jaksossa. Useimmat opiskelijat valitsevat pitkän kielen ja ruotsin lisäksi yhden lyhyen kielen, eikä kahden pitkän kielen opiskelijakaan ole harvinaisuus. Tuntijakoon on kirjoitettu velvollisuus taata mahdollisuus opiskella vierasta kieltä myös valinnaisena aineena. Kansainvälistyvässä maailmassa tämä on hyvä asia, mutta kaventaa opiskelijan mahdollisuutta valita matematiikan, fysiikan ja kemian syventäviä kursseja soveltavista kursseista ja koulukohtaisista syventävistä kursseista puhumattakaan. Erityisesti tietotekniikan opiskelumahdollisuudet kapenevat. Tosin asetuksen neljännessä pykälässä sanotaan, että tavoitteena on, että opiskelijalla on hyvät tietoyhteiskuntataidot. Tämä voidaan kuitenkin tulkita pinnallisesti. Syvälle meneviäkin kursseja pitäisi tarjota. Ohjelmointitaitojen puutetta valitetaan jo nyt. Paikallisia opetussuunnitelmia valmistelevissa työryhmissä MAOLilaiset jäsenet joutuvat tekemään edunvalvontatyötä entistä enemmän. Olisi hyvä päästä selkeään sopimukseen vuorotteluperiaatteista koulukohtaisten kurssien tarjonnassa niin, että MAOL-aineilla olisi vahva asema. Matematiikka ja fysiikka vaativat kokoavan kurssin ja kemiassakin se on tarpeellinen. Kemia tarvitsee laborointikurssin ja sellainen on fysiikassakin suositeltava. Tietotekniikan opetuksen asema on turvattava. Tässä on haastetta riittävästi. Opettajien erityisosaamista pitäisi voida hyödyntää, samoin ulkopuolista asiantuntemusta. Koulukohtaisille syventäville ja soveltaville kursseille löytyy paljon rakennusaineksia, niitä tarjoavat myös aihekokonaisuudet. Opiskelijat tuskin venyttävät opiskeluaikaansa matematiikan, fysiikan, kemian ja tietotekniikan opiskelun takia. Yleensä se tapahtuu, harrastusten, työssäkäynnin tai jonkun muun syyn takia. Jos tarjolle laitetaan joka vuosi rinnalle kaikki mahdollinen, opiskelijoille voi tulla houkutus mennä siitä, mistä aita on matalin ja vaativien aineiden kursseja ei valita. Herää kysymys, voiko tuntijaon kurssimäärät kasvaa rajattomasti. Onko opiskelija lukiossa jo nyt liian suuressa valintojen viidakossa, kun käytännössä opiskelijan lukujärjestykseen ei valinnaisuutta kovin paljoa mahdu. 3. Matematiikka peruskoulu luokat 3.1. Matematiikan opetussuunnitelma uudistus Helena Tuomainen Tuntijaossa perusopetuksen matematiikkaan yläluokille on lisätty yksi viikkotunti, mutta sisällöt ovat suunnilleen entisen laajuiset. Tarkoitus on syventää oppilaan oppimista. Tärkeintä on oppimisen laatu. Opetuksen pääpaino on ajattelun kehittämisessä ja ajattelumallien oppimisessa. Matematiikan opetus velvoitetaan etenemään systemaattisesti. Eri osioissa korostetaan, että ydintehtävä on käsitteiden muodostaminen ja rakentaminen. Erilaisten oppilaiden tukemiseksi on selvennetty käsitteiden eri ilmenemismuotojen merkitystä opetuksessa ja kommunikaatiossa. Opetussuunnitelmissa on lisätty geometrian osuutta siten, että geometrista ajattelua hyödynnetään muissa matematiikan osa-alueissa, mm. lausekkeiden ja polynomien laskutoimitukset pohjustetaan piirin, pinta-alan ja tilavuuden ymmärtämisen avulla. Oppimistilanteiden ja opiskelun luonnetta kuvaavat kohdat on poistettu. Selitysosia ei ole, vaan opetussuunnitelma on normi, jota on noudatettava. Ymmärtämistä ja ajattelun merkitystä on korostettu, mutta sen sijaan mekaanista laskemista ja algoritmien ulkoa oppimista on vähennetty. Ongelmanratkaisun korostamista on vähennetty ja sen sijaan on korostettu matemaattisten perustaitojen oppimista ennen ongelmanratkaisua. Matematiikan opetus etenee jatkumona esiopetuksesta lähtien. Joitakin sisältöjä on siirretty alkamaan pohjustamisen muodossa jo aiemmin. Kokonaisuudessaan on pyritty löytämään tasapaino kolmen suuren matematiikan osa-alueen välille; algebrallinen ajattelu, geometrinen ajattelu ja stokastinen ajattelu ja toteuttamaan sitä koko perusopetuksen ajan. 10

12 3.2. Arviointi ja hyvänosaamisen kriteerit Pentti Parviainen Arviointi on matemaattisten aineiden kehittämisen avainkysymyksiä. Ongelmalliseksi sen tekevät arvioinnin erilaiset vaatimukset jatko-opintokelpoisuuden suhteen ja oppijoiden yksilöllisyyden korostuminen. Arviointi ei myöskään ole pelkästään oppilaiden arvostelua vaan siihen liittyy oppilaitosten omaleimaisuuden lisääntyminen ja jatkuva toiminnan kehittäminen. Arvioinnin avulla kehitystä pyritään hallitsemaan ja suuntaamaan oikeisiin kohteisiin. Oppilasarvioinnin perusteena ovat oppilaitosten kasvatus- ja opetustyölle asetetut valtakunnalliset ja kuntakohtaiset tavoitteet. Arviointipalautteen tehtävänä on tukea oppilaan oppimisprosessin edistymistä ja omien kykyjen ja taitojen tunnistamista. Monipuolisiin menetelmiin perustuva oppilasarviointi antaa myös opettajalle palautetta tavoitteiden toteutumisesta sekä aineistoa oman työn arviointiin. Valtakunnallisissa perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa arviointi jaetaan kahteen eri osaan: arviointiin opintojen aikana ja päättöarviointiin. Näillä arvioinnin muodoilla on erilaiset tehtävät. Opintojen aikainen arviointi perustuu oppilaan omaan oppimis- ja kasvamisprosessiin. Sen tulee tukea ja ohjata oppilasta myönteisellä tavalla koulun perustehtävien ja opetussuunnitelman suunnassa. Sen tulee perustua monipuoliseen näyttöön. Tämä tarkoittaa, että oppilaan arvioinnin ei tule jäädä pelkästään kirjallisten koetulosten varaan. Oppilaan edistymistä, työskentelyä ja käyttäytymistä tulee arvioida suhteessa opetussuunnitelman tavoitteisiin ja kuvauksiin oppilaan hyvästä osaamisesta. Arvioinnissa on siis otettava huomioon myös, miten vastuullisesti oppilas työskentelee ja miten hän toimii yhteistyössä toisten kanssa. Työskentelyn arviointi on osa oppiaineen arviointia, vaikka sitä voidaan arvioida myös erikseen. Oppilaan arvosanan muotoutumisesta voi kuvata viereisen kuvan kaaviolla. Vuosiluokkien edetessä ensimmäisestä luokasta yhdeksänteen kasvaa osaamisen kriteerien suhteellinen osuus arvosanassa työskentelyn arviointiin verrattuna. Näin arvioinnissa voidaan lähestyä päättöarviointia, missä hyvän osaamisen kriteerit on huomioitu ja arvosana perustuu monipuoliseen näyttöön. Päättöarvioinnissahan työskentelyn arvioinnin tulee sisältyä oppiaineen arvosanaan siten, että siinä on huomioitu oppiaineen kriteerien sisältämät työskentelytaidot. Kirjainlaskentaa Itsearviointi Osaan laskujärjestyssäännöt. Osaan käsitellä murtolausekkeita. Osaan soveltaa laskujärjestyssääntöjä kirjainlausekkeissa. Osaan sulkeiden käytön ja laskutoimitusten keskinäiset yhteydet. jne. Osaan erinomaisesti Osaan kiitettävästi Osaan hyvin Osaan tyydyttävästi Osaan kohtalaisesti Osaan välttävästi A r v o s a n a Osaan heikosti 11 Työskentely Vuosiluokat Osaamisen kriteerit Oppilaan tulee itse voida asettaa opinnoilleen realistiset tavoitteet, ymmärtää kurssin arvosanan muotoutuminen ja sitä kautta myös päättöarvosanan muodostuminen. Tässä oppilasta auttaa itsearviointi. Se on perusopetuslain velvoittama arviointimuoto, jolla ohjataan ja kannustetaan oppilaan opiskelua. Oppilasarvioinnin yhtenä perustehtävänä on myös oppilaan itsearviointikyvyn kehittäminen. Itsearvioinnissa voidaan käyttää kuvan mukaista lomaketta, jonka avulla oppilas arvioi omaa osaamistaan kriteeristön tavoitteiden mukaisesti. Samalla hän voi myös asettaa itselleen numeeriset tavoitteet kyseisestä kurssista, koska osaamisen tavoitteet on sanallisesti määritelty samalla tavalla kuin päättöarvosanojen numerot.

13 Esimerkiksi arvio osaan hyvin vastaa arvosanaa kahdeksan. Ajoittaiset opettajan ja oppilaan väliset keskustelut selkeyttävät lisäksi tavoitteiden asettelua ja osaamisen tason mittausta. Tästä on apua myös opettajalle hänen siirtyessään opintojen aikaisesta arvioinnista päättöarviointiin. Päättöarvioinnin tehtävänä on antaa oikeudenmukainen mahdollisuus jatko-opintoihin. Tämän arvioinnin on siis oltava kansallisesti vertailukelpoista. Sen on perustuttava valtakunnallisiin opetuksen tavoitteisiin. Tästä syystä kaikkien yhteisten oppiaineiden nivelkohtiin on laadittu kuvaus oppilaan hyvästä osaamisesta. Valtakunnalliset perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet toteavat päättöarvioinnista seuraavaa: Päättöarvioinnin tehtävänä on määritellä, miten oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut perusopetukselle asetetut tavoitteet eri oppiaineissa. Päättöarvioinnin tulee olla valtakunnallisesti vertailukelpoista ja kohdella oppilaita tasavertaisesti. Päättöarvosanan tulee kussakin yhteisessä oppiaineessa perustua oppilaan osaamiseen perusopetuksen päättövaiheessa vuosiluokilla 8 9. Päättöarvosanaan vaikuttaa siis oppilaan osaaminen vain 8. ja 9. vuosiluokalla. Tämä ratkaisu pohjautuu rajaukseen, jonka mukaan opintojen aikainen arviointi keskittyy vuosiluokille 1-7 ja päättöarviointi 8. ja 9. vuosiluokalle. Asiaan vaikuttaa myös päätös, jonka mukaan numeroarvosteluun ei välttämättä tarvitse siirtyä ennen kuin kahdeksannella vuosiluokalla. Oppilaan arviointia tukeva kuvaus oppilaan hyvästä osaamisesta kattaa kuitenkin jokaisen oppiaineen koko edeltävän jakson. Siksi se on laadittu juuri tuntijaon nivelkohtaan. Päättöarviointia koskevat kriteerit koskevat siis esim. matematiikassa vuosiluokkia 6-9. Niiden arvioinnissa on huomioitava päättöarvosanaan vaikuttava hyvä osaaminen ja niiden osaamiseen tule päättöarvosanan perustua. Ongelmia syntyy monissa oppiaineissa. Esimerkiksi fysiikassa on hyvin yleistä, että valo-oppi käsitellään jo seitsemännellä vuosiluokalla. Näin on myös uudistetuissa oppikirjoissa. Hyvän osaamisen kriteereissä mainitaan kuitenkin taso myös valo-opissa. Opetussuunnitelman perusteissa päättöarvioinnin kriteereissä arvosanan kahdeksan kohdalla sanotaan: osaa tutkia valon heijastumista ja taittumista sekä selittää valonsädettä mallina käyttäen erilaisia näkemiseen liittyviä ilmiöitä ja peilien ja linssien toimintaa. Päättöarvosana muotoutuu koulukohtaisessa opetussuunnitelmassa määriteltävällä tavalla hyvän osaamisen kriteerit huomioon ottaen. Opetussuunnitelmaanhan tulee määritellä sekä yleiset ja että oppiainekohtaiset arvioinnin periaatteet. Tästä syystä on koulukohtaisen opetussuunnitelman teksti pyrittävä muotoilemaan siten, että 8. ja 9. vuosiluokalla annettavien kurssien arvosanoissa näkyy kaikki kriteerien vaatima osaaminen. Teksti voisi kuulua esimerkiksi seuraavasti: Päättö arvosana määräytyy kaikissa yhteisissä oppiaineissa perusopetuksen päättövaiheen, vuosiluokkien 8-9, kurssiarvosanojen keskiarvona. Vuosiluokkien 8-9 kurssiarvosanoja määritettäessä oppilaan osaaminen arvioidaan perusopetuksen päättöarvioinnin kriteereiden pohjalta, monipuoliseen näyttöön perustuen ja kaikki osaamisen kriteerit huomioiden Aihekokonaisuudet Leena Mannila Aihekokonaisuuksien tehtävänä on eheyttää opetusta. Sen tavoitteena on ohjata tarkastelemaan ilmiöitä kokonaisuuksina, yhdistää eri tieteenalojen ajattelua sekä korostaa yleisiä kasvatuksellisia ja koulutuksellisia päämääriä. Aihekokonaisuudet ovat kasvatus- ja opetustyön keskeisiä painoalueita, jotka tulee sisällyttää oppiaineisiin. Aihekokonaisuuksia ovat: 12

14 1. Ihmisenä kasvaminen 2. Kulttuuri-identiteetti ja kansainvälisyys 3. Viestintä ja mediataito 4. Osallistuva kansalaisuus ja yrittäjyys 5. Vastuu ympäristöstä, hyvinvoinnista ja kestävästä tulevaisuudesta 6. Turvallisuus ja liikenne 7. Ihminen ja teknologia Aihekokonaisuuksista matematiikan opetuksiin sisältyvät mm. viestintä ja mediataito, osallistuva kansalaisuus ja yrittäjyys ja Ihminen ja teknologia. Näistä esimerkkejä on lisätty kohtaan sisällöt, kriteerit ja aihekokonaisuudet Opetussuunnitelma esimerkki Tavoitteet Helena Tuomainen Matematiikka tieteenä on kehittynyt käytännön myötä tarpeesta ratkoa jokapäiväiseen elämään liittyviä ongelmia. Toisaalta on ollut tarve luoda aukoton ja looginen aksioomajärjestelmä, jossa väite osoitetaan oikeaksi käyttäen hyväksi olemassa olevia, oikeaksi todistettuja lauseita. Matematiikka oppiaineena perustuu tällaiseen tunnusomaiseen rakenteeseen ja käsitejärjestelmään. Matematiikka on rakenteeltaan täsmällistä ja loogista ja sen takia opetuksen on edettävä systemaattisesti ja johdonmukaisesti. Matematiikan ymmärtäminen rakentuu kuin talo, johon ensin tarvitaan kestävä perustus. Alkuopetuksen aikana rakennetaan tätä kestävää perustaa oppilaan matemaattiselle ajattelulle. Seuraavien vuosien aikana tavoitteena ovat ajattelun kehittäminen ja vähitellen matemaattisten ajattelumallien oppiminen ja käsitteiden rakentaminen. Peruskoulun yläluokilla opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä; keskitytään matemaattisten ajattelumallien oppimiseen ja matemaattisten käsitteiden käyttöön ajattelun välineenä. Matematiikalla on tärkeä merkitys välineenä ratkottaessa arkipäivän ongelmia. Matematiikka on useiden luonnontieteiden ja tekniikan saavutusten ja sovellusten taustalla. Lisäksi yhteiskuntatieteet ja humanistiset aineet tarvitsevat yhä enemmän matematiikkaa. Matematiikan käyttökelpoisuus laskutaidon lisäksi on oivallus, täsmällisyys ja loogisuus, jotka tarjoavat ainutlaatuisen ajattelutavan ongelmien ratkaisuun kaikissa tieteissä ja arkielämässä. Matemaattisiin perusvalmiuksiin kuuluvat myös muistamisen, keskittymisen ja täsmällisen ilmaisun hallitseminen. Matematiikan merkitys on nähtävä laajasti tärkeänä vaikuttajana oppilaan henkisessä kasvuprosessissa. Loogisesti etenevässä oppimisessa oppilas oppii luottamaan itseensä ja ottamaan vastuun omasta oppimisestaan. Oppilaalle kehittyy terve itsetunto ja hän voi myöhemmin lisätä elämässä tarvitsemiaan tietoja ja taitoja, hän voi osallistuvana kansalaisena kehittää demokraattista yhteiskuntaa ja hänellä on edellytykset elinikäiseen oppimiseen Työtavat Helena Tuomainen Oppimisympäristö on muodostettava siten, että se tukee oppilaan kasvua ja oppimista. Opetuksessa tulee käyttää monipuolisia työtapoja. Oppilaiden erilaiset oppimistyylit sekä yksilölliset kehityserot ja taustat on otettava huomioon. Opettaja valitsee työtavat. Hän opettaa ja ohjaa sekä yksittäisen oppilaan että koko ryhmän oppimista ja työskentelyä. Oppimistilanne voi olla keskustelunomainen, kokeileva tai ongelmakeskeinen pitäen lähtökohtana mahdollisimman usein oppilaalle tuttua konkreettista arkielämän tilannetta. Tieto- ja viestintätekniikkaa voidaan käyttää tukemaan oppimista. Tietokoneohjelmien avulla voidaan havainnollistaa mm. funktioiden opetusta ja taulukkolaskenta soveltuu tilastojen käsittelyyn. 13

15 Työtavan valintaan vaikuttavat ryhmän koko ja koostumus sekä luokkatila. Opetuksessa käytettävien oppimista tukevien opetus- ja havaintovälineiden on oltava helposti saatavilla. Matematiikan luokan varustusluettelo on MAOL:n matematiikan toimikunnan sivuilla vapaasti käytettävissä. Työskentely voi tapahtua myös luokkatilan ulkopuolella. Työtapoja ovat mm. yksilötyöskentely, parityöskentely, ryhmätyöskentely, yhteistoiminnallinen oppiminen, ohjelmoitu opetus, tietokoneavusteinen opetus, opettajajohtoinen opetus, ongelmakeskeinen opetus, projektit ja tutkielmat sekä pelit ja leikit Sisällöt, kriteerit ja aihekokonaisuudet Leena Mannila Opetussuunnitelman perusteiden yksi keskeisistä muutoksista perusopetuksessa on se, että matematiikan opetus velvoitetaan etenemään systemaattisesti esiopetuksesta lähtien. Opetuksen tulee olla hyvin suunniteltua pitkällä aika välillä. Opettajan täytyy tietää, mitä oppilas osaa ennestään ja myös sen, mihin opetuksella pyritään. Tästä syystä on tärkeää, että aineopettajat ja luokanopetusta antavat opettajat tekevät yhä enemmän yhteistyötä. Kokonaisuudessaan on pyritty löytämään tasapaino kolmen suuren matematiikan osa-alueen - algebrallinen ajattelun, geometrinen ajattelun ja stokastinen ajattelun välille ja viemään se läpi koko perusopetuksen ajan. Seuraavassa taulukossa on yksi ehdotus luokkien sisältöjen jaosta eri vuosiluokille. Taulukkoon on lisätty myös esimerkkejä eri aihekokonaisuuksien toteutumisesta. Lisäksi taulukkoon on kirjattu arvosanan 8 hyvän osaamisen kriteerit ja ajankohta, jolloin ne tulisi ottaa huomioon. 14

16 6. vuosiluokka 4 kurssia Sisällöt Luvut ja laskutoimitukset Geometria Algebra ja funktiot Tilastot ja todennäköisyys peruslaskutoimitusten varmentaminen, laskulausekkeiden kirjoittaminen aikalaskuja, aikaväli murtolukulaskujen varmentaminen kertominen ja jakaminen desimaaliluvuilla prosenttilaskut pyöristäminen ja arviointi sekä laskimen käyttö suhde kolmioihin ja nelikulmioihin liittyviä käsitteitä säännölliset monikulmiot tasokuvioiden piirin ja monikulmioiden pinta-alan laskeminen suorakulmaisen särmiön piirtäminen, sen tilavuuden ja pinta-alan pohjustaminen mittayksiköt ja niiden muunnokset yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys, mittakaava yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujen etsimistä päättelemällä taitojen soveltaminen sanallisten tehtävien ratkaisussa koordinaatiston kaikki neljännekset tietojen etsiminen, kerääminen ja tallentaminen tekstistä, kuvista, taulukoista ja diagrammeista, pylväs-, viiva- ja ympyrädiagrammien piirtämistä ja tulkitsemista esimerkkejä todennäköisyydestä keskiarvon määrittäminen Aihekokonaisuudet (esimerkkejä) Kulttuuri-identiteetti ja kansainvälisyys ulkomaiset valuutat Viestintä ja mediataito alennusmyyntilaskuja Osallistuva kansalaisuus ja yrittäjyys leirikoulujen rahoituksen seurantaa Turvallisuus ja liikenne etäisyyksien arvioiminen liikenteessä Arvosanan 8 kriteerit oppilas osaa arvioida mahdollista tulosta sekä laatia suunnitelman laskun ratkaisemisesta ja hänellä on luotettava peruslaskutaito tunnistaa eri geometriset muodot ja tuntee niiden ominaisuudet suorittaa mittauksia ja niihin liittyviä laskelmia arkielämässä, tieteissä ja taitoaineissa osaa muuntaa tavanomaisimpia mittayksiköitä osaa määrittää pisteen koordinaatit koordinaatistosta määrittää mahdollisten tapausten lukumäärän ja järjestää yksinkertaisen empiirisen tutkimuksen todennäköisyydestä Ihminen ja teknologia tietokoneavusteisten ohjelmien käyttö sekä taulukkolaskennan käyttö havainnollistavin esimerkein laskimen käyttö 15

17 7. vuosiluokka 3 kurssia Sisällöt Arvosanan 8 kriteerit oppilas osaa Luvut ja laskutoimitukset Geometria Algebra ja funktiot lukujoukot vastaluku, itseisarvo, käänteisluku peruslaskutoimitukset kokonais-, murto- ja desimaaliluvuilla myös negatiivisilla luvuilla luvun jakaminen alkutekijöihin, lukujen jaollisuussääntöjä lausekkeiden sieventäminen suhde potenssi, eksponenttina kokonaisluku juuren käsite ja laskutoimituksia neliöjuurella arviointi ja mittaaminen, merkitsevät numerot pyöristyssäännöt arvioida mahdollista tulosta sekä laatia suunnitelman laskun ratkaisemisesta ja hänellä on luotettava peruslaskutaito korottaa luvun kokonais-lukupotenssiin ja pystyy jakamaan luvun alkutekijöihinsä ratkaista tehtäviä, joissa tarvitaan neliöjuurta käyttää prosenttilaskua ja muita laskutoimituksia arkielämässä eteen tulevien ongelmien ratkaisemisessa tasokuvioihin liittyviä käsitteitä ja osia tasokuvioiden piirin ja pinta-alan laskeminen pituus- ja pinta-ala yksiköitä kappaleiden nimeäminen ja luokittelu ja piirtäminen erilaisia viivoja geometrista piirtämistä kulman mittaaminen, erikoisia kulmia koordinaatisto tilastojen tulkintaa ja piirtämistä tunnistaa eri geometriset muodot ja tuntee niiden ominaisuudet soveltaa oppimiansa piirin, pintaalan laskutapoja käyttää harppia ja viivoitinta yksinkertaisten geometristen konstruktioiden tekemiseen suorittaa mittauksia ja niihin liittyviä laskelmia arkielämässä, tieteissä ja taitoaineissa osaa muuntaa tavanomaisimpia mittayksiköitä osaa määrittää pisteen koordinaatit koordinaatistosta lukea erilaisia taulukoita ja diagrammeja muuttujakäsite lauseke ja sen sieventäminen lausekkeen arvon laskeminen potenssilauseke ja sen sieventäminen polynomin käsite, polynomien yhteen- ja vähennyslasku polynomin kertominen monomilla yhtälön ratkaiseminen taitojen soveltaminen sanallisten tehtävien ratkaisussa sieventää algebrallisia lausekkeita sekä kertoa polynomin vakiolla ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön korottaa luvun kokonaislukupotenssiin ja osaa potenssien laskutoimitukset muodostaa yksinkertaisesta arkielämään liittyvästä ongelmasta yhtälön ja ratkaista sen algebrallisesti tai päättelemällä Aihekokonaisuudet (esimerkkejä) Kulttuuri-identiteetti ja kansainvälisyys eri maiden mittajärjestelmiä Viestintä ja mediataito projektitöiden kirjoittaminen tekstinkäsittelyohjelmalla taulukkolaskenta ja diagrammien piirtäminen tietojen haku internetistä Osallistuva kansalaisuus ja yrittäjyys kaupankäyntiin ja matkustamiseen liittyvä laskenta, projektityöt Turvallisuus ja liikenne mopoilijan/autoilijan kulujen laskenta 16

18 8. vuosiluokka 3 kurssia Sisällöt Algebra Geometria Funktiot potenssiopin kertausta, eksponenttina nolla, kymmenen potenssit polynomiopin kertaus, polynomien kerto- ja jakolasku yhtälöiden ratkaiseminen, identtiset ja nimittäjiä sisältävät yhtälöt taitojen soveltaminen sanallisten tehtävien ratkaisussa verranto suoraan- ja kääntäenverrannollisuus yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys, mittakaava peilaukset yhdenmuotoisten kuvioiden pintaala suorakulmaisen kolmioon liittyviä laskuja Pythagoraan lause trigonometriaa suorakulmaisenkolmion osien ratkaiseminen prosenttilaskut ja suhde riippuvuuden havaitseminen ja sen esittäminen muuttujien avulla funktion määritelmä funktion arvon laskeminen funktion kuvaajan piirtäminen ja tulkinta suoran yhtälö kuvaajasta Aihekokonaisuudet (esimerkkejä) Viestintä ja mediataito projektitöiden kirjoittaminen tekstinkäsittelyohjelmalla taulukkolaskenta ja diagrammien piirtäminen tietojen haku Internetistä Osallistuva kansalaisuus ja yrittäjyys geometrian soveltaminen arkielämään Arvosanan 8 kriteerit oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön sieventää algebrallisia lausekkeita korottaa luvun kokonaislukupotenssiin ja osaa potenssien laskutoimitukset muodostaa yksinkertaisesta arkielämään liittyvästä ongelmasta yhtälön ja ratkaista sen algebrallisesti tai päättelemällä arvioida tuloksen järkevyyttä sekä tarkastaa ratkaisunsa eri vaiheet löytää yhdenmuotoisia ja yhteneviä sekä symmetrisiä kuvioita ja pystyy soveltamaan tätä taitoa kolmioiden ja nelikulmioiden ominaisuuksien tutkimisessa soveltaa kahden kulman välisiä yhteyksiä yksinkertaisissa tilanteissa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometriaa suorakulmaisen kolmion osien ratkaisemiseen osaa muuntaa tavanomaisimpia mittayksiköitä osaa laatia taulukon lukupareista annetun säännön mukaan osaa ratkaista lineaarisen yhtälön graafisesti osaa jatkaa lukujonoa annetun säännön mukaan ja pystyy kertomaan sanallisesti yleisen säännön annetun lukujonon muodostumisesta tietää suoran yhtälön kulmakertoimen ja vakion merkityksen 17

19 9. vuosiluokka 4 kurssia Sisällöt Kriteerit oppilas osaa Luvut ja laskutoimitukset ja algebra prosenttilasku ja korkolasku, liuoslaskut kerrataan laskutoimituksia reaaliluvuilla rationaalilausekkeiden laskutoimitukset yhtälö, epäyhtälö, funktioiden määrittelyjoukko yhtälöpari ja sen ratkaiseminen algebrallisesti ja graafisesti sanallisten tehtävien ratkaiseminen yhtälöparin avulla arvioida mahdollista tulosta sekä laatia suunnitelman laskun ratkaisemisesta ja hänellä on luotettava peruslaskutaito käyttää verrantoa, prosenttilaskua ja muita laskutoimituksia arkielämässä eteen tulevien ongelmien ratkaisemisessa Funktiot Geometria Tilastot ja todennäköisyys funktion kuvaajan tutkimista: funktion nollakohta, suurin ja pienin arvo, kasvaminen ja väheneminen lineaarinen funktio polynomiopin kertausta potenssiopin kertaus ratkaista lineaarisen yhtälön graafisesti jatkaa lukujonoa annetun säännön mukaan ja pystyy kertomaan sanallisesti yleisen säännön annetun lukujonon muodostumisesta tietää suoran yhtälön kulmakertoimen ja vakion merkityksen; oppilas osaa määrittää kahden suoran leikkauspisteen piirtämällä käyttää yhtälöparia yksinkertaisten ongelmien ratkaisemiseen arvioida tuloksen järkevyyttä sekä tarkastaa ratkaisunsa eri vaiheet ympyrän kehän pituus, ala, kaaren pituus ja sektorin pinta-ala avaruusgeometriaa: kappaleiden tilavuuden ja pinta-alan laskeminen kappaleen tilavuuden ja pinta-alan laskeminen yksikönmuunnokset soveltaa kahden kulman välisiä yhteyksiä yksinkertaisissa tilanteissa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometriaa suorakulmaisen kolmion osien ratkaisemiseen suorittaa mittauksia ja niihin liittyviä laskelmia arkielämässä, tieteissä ja taitoaineissa osaa muuntaa tavanomaisimpia mittayksiköitä. todennäköisyyden käsite frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi keskiarvon, tyyppiarvon ja mediaanin määrittäminen hajonnan käsite diagrammien tulkinta tietojen kerääminen, muuntaminen ja esittäminen käyttökelpoisessa muodossa määrittää mahdollisten tapausten lukumäärän ja järjestää yksinkertaisen empiirisen tutkimuksen todennäköisyydestä ymmärtää todennäköisyyden ja satunnaisuuden merkityksen arkielämän tilanteissa lukea erilaisia taulukoita ja diagrammeja ja määrittää annetusta aineistosta frekvenssit, keskiarvon, mediaanin ja tyyppiarvon Aihekokonaisuudet (esimerkkejä) Viestintä ja mediataito projektitöiden kirjoittaminen tekstinkäsittelyohjelmalla diagrammien piirtäminen tietojen, mm. tilastojen, haku Internetistä Osallistuva kansalaisuus ja yrittäjyys pankkilaskut geometrian soveltaminen käytännön elämään Vastuu ympäristöstä, hyvinvoinnista ja kestävästä tulevaisuudesta talousarvion laatiminen 18

20 Valinnaiskursseja 4. Peruskoulun ja lukion niveltäminen matematiikassa 5. Matematiikka - lukio 5.1. Matematiikan pitkä oppimäärä Pakolliset kurssit ja niiden sisällöt MAA1 Funktiot ja yhtälöt potenssifunktio potenssiyhtälön ratkaiseminen juuret ja murtopotenssi eksponenttifunktio MAA2 Polynomifunktiot polynomien tulo ja binomikaavat polynomifunktio toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä toisen asteen yhtälön juurten lukumäärän tutkiminen toisen asteen polynomin jakaminen tekijöihin polynomiepäyhtälön ratkaiseminen MAA3 Geometria kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus sini- ja kosinilause ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen MAA4 Analyyttinen geometria pistejoukon yhtälö suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen yhtälöryhmän ratkaiseminen pisteen etäisyys suorasta MAA5 Vektorit vektoreiden perusominaisuudet vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo suorat ja tasot avaruudessa MAA6 Todennäköisyys ja tilastot diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma jakauman tunnusluvut klassinen ja tilastollinen todennäköisyys kombinatoriikka todennäköisyyksien laskusäännöt diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma diskreetin jakauman odotusarvo normaalijakauma 19

21 MAA7 Derivaatta rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot juurifunktiot ja -yhtälöt eksponenttifunktiot ja -yhtälöt logaritmifunktiot ja -yhtälöt yhdistetyn funktion derivaatta käänteisfunktio juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat MAA9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot suunnattu kulma ja radiaani trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen trigonometristen funktioiden derivaatat lukujono rekursiivinen lukujono aritmeettinen jono ja summa geometrinen jono ja summa MAA10 Integraalilaskenta integraalifunktio alkeisfunktioiden integraalifunktiot määrätty integraali pinta-alan ja tilavuuden laskeminen Syventävät kurssit ja niiden sisällöt MAA11 Lukuteoria ja logiikka lauseen formalisoiminen lauseen totuusarvot avoin lause kvanttorit suora, käänteinen ja ristiriitatodistus kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö Eukleideen algoritmi alkuluvut aritmetiikan peruslause kokonaislukujen kongruenssi MAA12 Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä absoluuttinen ja suhteellinen virhe Newtonin menetelmä ja iterointi polynomien jakoalgoritmi polynomien jakoyhtälö muutosnopeus ja pinta-ala 20

22 MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä epäoleelliset integraalit Soveltavat kurssit ja niiden sisällöt Jukka Ottelin Ajatuksia ja kokemuksia lukion matematiikan koulukohtaisista kursseista MAA 1) Kompleksiluvut Sisältöä Perusteluja 2) Kertauskurssi Määritelmä Laskutoimitukset Itseisarvo Liittoluku Yhtälöt Kuvaajat Napakoordinaattiesitys Kompleksiluvut mainitaan jo varhaisessa vaiheessa, opiskelijoita kiinnostaa tietää niistä enemmän. Kokoaa yhtälön ratkaisumenetelmät ja kuvaajien piirtämisen. Resurssien salliessa voisi järjestää kaksi kertauskurssia (algebra/geometria) 3) Talousmatematiikka Sisältöä sama sisältö kuin MAB:n valtakunnallisessa syventävässä Perusteluja On saatu hyviä kokemuksia järjestettäessä nykyisen ops:n mukainen pitkän ja lyhyen matematiikan yhteinen kurssi. Hyvin monet pitkän matematiikan lukijat suuntaavat sellaisiin jatkoopintoihin, joissa tarvitaan talousmatematiikan alkeita. 4) Tilastot ja todennäköisyys 2 Sisältöä Diskreettejä ja jatkuvia todennäköisyysjakaumia Tilastollinen tutkimus Tilastollisia tunnuslukuja Otos Estimointi Testaus Perusteluja On saatu hyviä kokemuksia järjestettäessä nykyisen ops:n mukainen pitkän ja lyhyen matematiikan yhteinen kurssi. Kaikissa jatko-opintopaikoissa tarvitaan tilastomatematiikan taitoja esimerkiksi harjoitustöiden ja tutkielmien teossa. 21

23 Nykyään lukioissa on hyvin monenlaisia koulukohtaisia kursseja. Suuri osa järjestetään asioista, joita ei pakollisissa kursseissa ehditä käsitellä, koska pakollisissa kursseissa on liian paljon asiaa. Monet koulut ovat ikään kuin jakaneet 2 ensimmäistä kurssia kolmeksi, joista yksi on koulukohtainen. Esimerkiksi ns. nollakurssi niveltämässä peruskoulun ja lukion oppimääriä. Uusi ops on laadittu siten, että alussa on nykyistä vähemmän asioita ja uudet asiat ovat suoraa jatkoa peruskoulun oppimäärälle. Uuteen ops:aan siirryttäessä voi edelleen olla tarvetta ns. nollakurssille, koska peruskoulusta tulevat eivät ole ehtineet vielä opiskella uuden peruskoulun ops:n mukaan. Uuteen ops:aan sopisi lukion aloitukseen liittyvä matematiikan ja fysiikan yhteinen koulukohtainen kurssi "Matemaattisia apuneuvoja". Sisältönä voisi olla yhtälöpari, trigonometrian ja vektorien perusteita ja laskimen käyttö (mm. regressio). Toinen nykyops:n ahdas kohta on ollut MAA5 vektorit ja trigonometria, joissain kouluissa on näitä asioita jaettu pakolliseen ja koulukohtaiseen kurssiin. Muita mahdollisia ja nykyäänkin toteutettuja koulukohtaisia kursseja: Lineaarialgebra Salakirjoitukset Preppauskursseja 5.2. Matematiikan lyhyt oppimäärä Pakolliset kurssit ja niiden sisällöt MAB1 Lausekkeet ja yhtälöt suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus ongelmien muotoileminen yhtälöiksi yhtälöiden graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen MAB2 Geometria kuvioiden yhdenmuotoisuus suorakulmaisen kolmion trigonometria Pythagoraan lause kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa MAB3 Matemaattisia malleja I lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen potenssiyhtälön ratkaiseminen eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla MAB 4 Matemaattinen analyysi polynomifunktion derivaatta polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen graafisia ja numeerisia menetelmiä 22