4/2015 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 79. vuosikerta Irtonumero 15. Kansainvälinen valon vuosi 2015

Transkriptio

1 4/2015 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 79. vuosikerta Irtonumero 15 Kansainvälinen valon vuosi juhlavuosi

2 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 79. vuosikerta Julkaisija Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Asemamiehenkatu 4, 6.krs, Hki MAOL Facebookissa! Vihje: Googlaa Facebook MAOL Sivuilta löytyvät mm. liiton viikkokirjeet sekä muuta ajankohtaista asiaa matemaattisten aineiden opetuksesta. Asemamiehenkatu 4, 6.krs, Helsinki puh Päätoimittaja Pasi Konttinen, puh Vastaava päätoimittaja Leena Mannila, puh Toimitussihteeri, puh. Paino Forssa Print ISSN , ISO 9002 Tilaukset ja osoitteenmuutokset MAOL:n toimisto puh Tilaushinta Vuosikerta 70, irtonumero 15, ilmestyy 6 numeroa vuodessa Toimituskunta Pasi Konttinen (pj.), Tomi Alakoski, Marja Happonen, Kai-Verneri Kaksonen, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Hannu Korhonen, Lauri Kurvonen, Jarkko Lampiselkä, Leena Mannila, Juha Oikkonen, Maija Rukajärvi-Saarela, Jenni Räsänen, Piia Simpanen, Marika Suutarinen, Lauri Vihma, Anastasia Vlasova, Sari Yrjänäinen, Jarkko Narvanne (siht.) Neuvottelukunta prof. Maija Ahtee prof. Maija Aksela lehtori Irma Iho joht. Riitta Juvonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Ilpo Laine prof. Jari Lavonen prof. Tapio Markkanen prof. Olli Martio rehtori Jukka O. Mattila prof. Jorma Merikoski op.neuvos Marja Montonen prof. Erkki Pehkonen prof. Pekka Pyykkö prof. Heimo Saarikko prof. Esko Valtaoja MAOL ry HALLITUS 2015 Puheenjohtaja Leena Mannila * I varapuheenjohtaja, talous Jouni Björkman * II varapuheenjohtaja, koulutus Kati Parmanen * III varapuheenjohtaja, tiedotus, Dimensio Pasi Konttinen * Kerhotoiminta Jorma Kärkkäinen, Jorma.Karkkainen@ysao.fi Oppilastoiminta Tero Anttila * Sähköinen oppimateriaali Kauko Kauhanen * Ruotsinkieliset palvelut Tove Leuschel * Sähköinen tiedottaminen, edimensio Marja Happonen, marja.happonen@helsinki.fi Matematiikka/tietotekniikka Mika Antola * Fysiikka, kemia Katri Halkka * Edunvalvonta Eeva Toppari * TOIMISTO *etunimi.sukunimi@maol.fi maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola * Koulutus- ja tiedotusassistentti Päivi Hyttinen * DIMENSION TOIMITUS Toimitussihteeri MFKA-Kustannus Oy dimensio@maol.fi HALLITUS Puheenjohtaja Eeva Toppari * Varapuheenjohtaja Mika Antola * Korkeakouluyhteistyö Jouni Björkman * Välineet ja uudet tuotteet Mika Setälä, mika.setala@lempaala.fi Alakoulun materiaali Pirjo Turunen, pirjo.turunen@edu.hel.fi Koepalvelun kehittäminen Sari Yrjänäinen, sari.yrjanainen@gmail.com TOIMISTO mfka@maol.fi Toimitusjohtaja Juha Sola * Tuotepäällikkö Lauri Stark * Myyntiassistentti Katja Kuivaniemi * Asemamiehenkatu 4, 6.krs, Helsinki puh Tilaukset:

3 Sisältö 5 Pääkirjoitus Pasi Konttinen 6 Hattulan silloilta Jukka O. Mattila 7 Kaksivaiheinen koe matematiikassa Maria Keränen 14 Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö palkitsi osaajia Laura Juvonen 18 Yrityskylä juhlii viisivuotista taipalettaan! Minna Ala-Outinen 20 Terveisiä Bostonista! Päivi Nissinen ja Irmeli Paavolainen 23 Kopernikuksen jäljillä Puolassa Virve Nöges 27 Filosofoidaan motivaatio ja ajattelutaidot kuntoon Dimitri Tuomela 30 Osaamispisteet ja osaamisperusteisuus ammatillisessa koulutuksessa Jorma Kärkkäinen 36 Miksi nuoret ovat eksyksissä uravalintojensa kanssa? Liisa Tenhunen-Ruotsalainen 38 Mihin matematiikan opetus voisi mennä ja minne ei Niklas Koppatz 42 Muistoja kemian ylioppilaskokeen vaiheista Heikki Saarinen 47 LUMA-päivät Joensuussa Yhdessä olemme enemmän Anna-Maija Niiranen 52 Ylioppilastutkinto vuonna 203X Kaisa Vähähyyppä 55 Matematiikka on ajattelua ja toimintaa Hannu Korhonen 58 Opettajien täydennyskoulutuskurssi CERN:ssä Johanna Nygård ja Hanna Ylä-Mella 60 Viisastu, virkisty ja verkostoidu Raumalla Tarja Ihalin 62 Kirjallisuutta: Kansantajuisesti laskemisesta ja matematiikasta 64 Vuoden opettaja Marita Havu 67 Pulmasivu Kansikuva: Oppiminen sähköistyy vauhdilla. istockphoto

4 Pääkirjoitus 80- juhlavuosi Katse tulevaisuuteen Pasi Konttinen päätoimittaja Dimension toimituskunnassa ideoitiin lehteen tulevaisuuteen liittyvää numeroa. Onnistuimme houkuttelemaan joitakin tulevaisuusvisionäärejä tarttumaan haasteeseen. Sisäsivuilta on luettavissa millaiseksi esimerkiksi ylioppilastutkinto voi kehittyä. Maailma muuttuu jatkuvasti. Ilmastonmuutos, teknologian nivoutuminen arkeen sekä poliittinen ja taloudellinen epävarmuus muokkaavat suomalaisenkin yhteiskunnan rakenteita. Tässä muutosvirrassa on myös koulun sopeuduttava ja muututtava mukana. OPS uudistukset muokkaavat ja pitääkin muokata tulevaisuuden koulua. Uusien opetussuunnitelman perusteiden mukaisesti laadittujen perusopetuksen paikallisten opetussuunnitelmien tulee olla hyväksyttyinä siten, että niiden mukaiseen opetukseen voidaan siirtyä vuoden kuluttua. Lukioiden osalta aikataulu on tiukempi. Tavoitteena on, että nuorille annettava lukiokoulutuksen opetussuunnitelman perusteet olisivat valmiit syyskuun 2015 lopussa ja aikuisille annettavan lukiokoulutuksen opetussuunnitelman perusteet joulukuun 2015 lopussa. Paikallinen opetussuunnitelma pitää laatia vajaan vuoden aikana. Samoin oppimateriaalin tuottajille tulee kiireinen vuosi. Ammatillisella puolella tapahtuu myös muutoksia. Perustutkintojen perusteet uudistuvat ja uudet osaamisperusteiset koulutuksenjärjestäjäkohtaiset opetussuunnitelmat otetaan käyttöön tänä syksynä. Uudistettujen tutkintojen perusteiden myötä arviointi suoritetaan osaamispisteinä nykyisten opintoviikkojen tilalta. Muutoksella siirrytään opintojen ajan mittaamisesta osaamisen mittaamiseen. Ylioppilastutkinto muuttuu ja viime keväänä lukioissa on kokeiltu sähköisen yo-kokeen toimivuutta pienemmillä tai suuremmilla kokelasmäärillä ja testaaminen jatkuu nyt syksystä. Virallinen harjoituskoe pidetään heti tämän syksyn kirjoitusten jälkeen. Ensimmäisissä valtakunnallisissa sähköisissä harjoituskokeissa suoritetaan kestoltaan kolmen tunnin mittainen äidinkielen koe. Ensi keväänä pidetään kouluilla sähköisen kokeen kenraaliharjoitukset, jotta syksyllä 2016 päästään suunnitellusti järjestämään sähköisiä ylioppilaskirjoituksia. Kuten tämän kesän säähän on voinut todeta: Ilmoja on pidellyt. Ehkä niistä olisi kannattanut päästää irti! Opetuksessakin on vanhasta osattava päästää irti ja mietittävä uusia tapoja tiedon ymmärtämiseen ja välittämiseen. Uutta kohti on mentävä ja teemme yhdessä uutta tulevaisuutta. Mukavaa alkanutta lukuvuotta ja muistakaa houkutella koulujen uudet matemaattisten aineiden opettajat MAOL-toimintaan mukaan. Yhdessä saamme paljon aikaan.

5 Hattulan silloilta Jukka O. Mattila Koulukoe oppimistapahtumana Vaikka on ollut yli kymmenen vuotta eläkkeellä, joutuu silloin tällöin tilanteisiin, joissa kaipaa kontaktia omaan koululuokkaan. Puutetta ei korvaa fysiikan demonstraatioiden esittäminen kyläilemään saapuville muille eläkeläisille. Tammikuussa 2014 tutustuin kanadalaiseen menetelmään kaksivaiheisesta koulukokeesta. Vaikutuin asiasta ja kirjoitin siitä jutun tälle palstalle. Kaksivaiheisuudessa sosiaalinen näkökulma muuttaa koulukokeen enemmän oppimistapahtuman suuntaan. Omien oppilaiden puuttuessa on ollut tyydyttävä etäkokeisiin vielä työelämässä olevien kouluissa. Kiinnostusta kaksivaiheiseen koulukokeeseen on kuluneen vuoden aikana ilmaantunut matemaattisten aineiden lisäksi ainakin musiikissa, biologiassa ja venäjän kielessä. Kaksivaiheisessa kokeessa oppilaille annetaan tilaisuus osallistua kokeeseen paitsi yksilöinä, myös ryhmänä. Menetelmällä murretaan tavanomaisten kokeiden bulimistista ulkoa opettelun ja nopean unohtamisen kehää. Kokeiden hallitsevaa asemaa ja suurta määrää ajatellen mikä tahansa vaihtoehto on tervetullut. Hankkeen puitteissa on ollut ilahduttavaa kuulla, kuinka monilla muillakin eri tavoilla opettajat ovat koekäytäntöjään kehittäneet. Kaksivaiheisessa kokeessa luokka käsittelee koealuetta yksilöosuuden lisäksi pienryhmissä, ryhmässä ratkaistavien yhteisten tehtävien pohjalta. Kokeen molemmat osat vaikuttavat lopulliseen arvosanaan. Ryhmäosuudesta saadun arvosanan painoarvo on pienempi, mutta toisaalta ryhmän yhdessä saavuttama tulos voi ainoastaan nostaa itse kunkin loppuarvosanaa, ei laskea. Olennaista on, että yksilö- ja ryhmäosuudet muodostavat samana päivänä ajallisesti peräkkäisen kokonaisuuden. Seuraavilla sivuilla Haapajärven lukion matematiikan ja kemian lehtori Maria Keränen kertoo kaksivaiheisen kokeen toteutuksestaan lukiomatematiikassa. Kun alkuperäisessä esittelyssäni (Dimensio 2/2014) ryhmäkoe oli yksilökokeen jälkeen, Keränen on kääntänyt järjestyksen toisin päin eli aloittanut ryhmäosuudella. Pääidea eli kurssialueen yhteisöllinen käsittely toteutuu tälläkin tavalla. Jokainen voi pohtia järjestysasiaa omasta näkökulmastaan. Jotkut ovat tiedustelleet, millä perusteella ryhmäosuuden ryhmät muodostetaan tai kuinka huomioida luokan heikoimmat ja vahvimmat. Tässäkään ei ole mitään erityisiä sääntöjä, on vain yleisperiaate, jota voi luovasti soveltaa. Ryhmäosuudessa pohditaan ja syvennetään asiaa yhdessä. Keskinäiselle kilpailulle ryhmässä ei ole sijaa, vaan ryhmä käsittelee asiaa niin kauan, että päätyy konsensukseen. Asiasta kiinnostunut lukija voi monipuolistaa ymmärrystään kirjoittamalla hakukoneeseen sanat two-stage exam. Ryhmien muodostamisen ei pitäisi olla iso ongelma heterogeenisessäkään luokassa. Tärkeää on, että kussakin ryhmässä on monentasoisia jäseniä. Tasoryhmistä ei missään tapauksessa voi olla kysymys. Ryhmitys tasojen mukaan rikkoo perusidean tasa-arvoisista mahdollisuuksista. Ryhmäkokeen vaikutus on hengeltään samansuuntainen kuin positiivisen tuntiosaamisen : pyöristää tarvittaessa hiukan ylöspäin. Tärkeää on opettajan taito rakentaa ryhmäosuuden tehtävät sekä joustavuus koko kaksivaiheisen prosessin läpiviennissä. Kaksivaiheinen koe on jälleen uusi ilmentymä sille, kuinka sosiaaliset näkökulmat valtaavat alaa niin pedagogiassa kuin muuallakin yhteiskunnassa. Sosiaalinen media on ollut menestys, miksi ei myös sosiaalisten yhteistyömenetelmien lisääminen kouluopetuksessa. Peruskoulun ja lukion uusissa opetussuunnitelmissa esiintyvät monialaiset oppimiskokonaisuudet, teema- ja projektiopinnot johtavat samaan suuntaan. Korostavathan ne eri tieteen- ja taiteenalojen sekä oppiaineiden välistä yhteyttä, kokonaisuuksien hallintaa sekä ryhmädynamiikan merkitystä. Kokemukseni mukaan projektityöskentelyssä saadaan parhaat tulokset antamalla oppilaiden valita vapaasti sekä ryhmänsä että käsittelyaiheensa annetun yhteisen aiheen alta. Tällä tavoin nuorille annettu vastuu ja luottamus palkitsee aina itsensä.

6 Kaksivaiheinen koe matematiikassa Jokainen osasi yhdessä enemmän kuin yksinään olisi osannut Maria Keränen, matematiikan ja kemian lehtori, Haapajärven lukio Haapajärven lukion ensimmäisen vuosikurssin opiskelijat osallistuivat toukokuussa totutusta poikkeavaan kurssikokeeseen. Analyyttisen geometrian osaaminen osoitettiin kaksivaiheisella kokeella, joka sisälsi ryhmä- ja yksilötehtäviä. Taustaa koekokeilulle Olin pyöritellyt mielessäni ajatusta ryhmäkokeen järjestämisestä jo aiemmin, mutta käytännön toteutukseen ryhdyin vasta, kun sain luettavakseni Jukka O. Mattilan Dimensiossa 2/2014 julkaistun jutun kaksivaiheisesta kokeesta. Opetusmenetelmieni raameihin kaksivaiheinen koe ja varsinkin sen ryhmäosio sujahti luontevasti. Kursseillani opiskellaan enimmäkseen pienryhmissä ja itsenäisesti, yksilöllisen oppimisen mallia soveltaen. Olen harmitellut, ettei tavallisessa kurssikokeessa voi millään tavalla hyödyntää vertaisoppimista, vaikka koko kurssin ajan vertaistuki on jatkuvasti käytössä tai ainakin saatavilla. Vertaistuen vaikutukset erityisesti matematiikan kielellistämiseen, käsitteiden ymmärtämiseen ja ratkaisumenetelmien luovaan kokeilemiseen ovat selvästi olleet positiiviset. Kokeilun tavoitteita Mattila kuvaa kirjoituksessaan kanadalaista kokeilua kaksivaiheisesta fysiikan kokeesta, jossa aloitetaan yksilökokeella ja jatketaan sen aiheita soveltaen ryhmäkokeeseen. Päädyin itse päinvastaiseen järjestykseen. Tavoitteenani oli, että alussa käyty ryhmäkeskustelu ikään kuin kertaus kurssin aiheista auttaisi etenemään sujuvasti myös kokeen jälkimmäisessä osassa, yksilötehtävissä. Halusin lisäksi, että koe alkaisi oppitunnin kaltaisella tilanteella, jossa tehtäviä ratkaistaan kurssilla tutuksi tulleessa pienryhmässä. Näin mahdollinen koejännitys vähenisi ja alkuun päästäisiin helpommin. Pieni idealisti sisälläni ajatteli myös, että opiskelijat ryhmäkeskustelussa oikein uppoutuisivat koordinaatiston ja käyrien maailmaan ajankulun unohtaen, ja sama tunnelma jatkuisi yksilötehtäviin ryhdyttäessä.

7 Koetehtävät Tehtävät kokeen eri osissa olivat samoista aiheista, mutta erityyppisiä. Yksilöosion koostin tavallisista kurssikoetehtävistä. Ryhmätehtäviksi sen sijaan pyrin valitsemaan tehtäviä, joissa lähestytään kurssin aiheita hieman erilaisesta näkökulmasta kuin tavallisesti. Toivoin, että soveltamista vaativat tehtävät virittäisivät keskustelua. Ryhmätehtävien tekemiseen oli käytössä 90 minuuttia, mikä osoittautui hieman liian lyhyeksi ajaksi kahta tehtävää varten. Yksilötehtäviin varasin 120 minuuttia. Lukiossamme kolme tuntia on tavallinen koeaika, ja siihen pitäisi jatkossa pyrkiä, jos uudelleen kaksivaiheista koetta aikoo järjestää. Ryhmäkokeen tehtävät 1 ja 2 ovat peräisin Oulun yliopiston LUMA-keskuksen nettisivuilta (ouluma.fi): tehtävän 1 ovat laatineen Tiina Komulainen ja Hanna Mansikka, tehtävän 2 ongelmat ovat Henri Karjalaisen tekemiä. Kolme viimeistä ryhmäkokeen tehtävää ovat WSOY:n Matematiikan taito -sarjan kirjasta Analyyttinen geometria. Opiskelijoiden ajatuksia Opiskelijat suhtautuivat kokeiluun alusta asti myönteisesti, etenkin kun kerroin, että ryhmäkoe voi vaikuttaa vain nostavasti arvosanaan. Painotus ryhmäkokeelle oli 25 %. Jälkeenpäin en saanut kokeesta yhtään suoraa negatiivista palautetta. Lähes kaikki palautetta antaneista pitivät ryhmäkoetta todella hyvänä ideana ja mukavana vaihteluna. Ryhmäkokeita toivottiin myös lisää ja kerrottiin, että vielä koetilanteessa oli opittu jotakin uutta muilta. Palautekysymykseni oli kuitenkin hyvin avoin ( mitä mieltä olit ryhmäkokeesta ) ja tarkennetuilla kysymyksillä olisin voinut saada enemmänkin perusteltuja mielipiteitä. Muuta palautetta ryhmäkokeesta: hyvä tapa työskennellä päästiin siihen flow hun oli kiva laskea yhdessä eikä se ollut niin vakava tilanne kuin yksilökoe mukava piristys ryhmien kannattaisi olla pienempiä (ryhmissä oli 3-4 opiskelijaa) arvioi vain parhaiten osaavien taidon MAA 4 Analyyttinen geometria Haapajärven lukio Kurssikoe, yksilöosio MK Tee 4 tehtävää. Saat käyttää laskinta ja taulukkokirjaa. Muista riittävät perustelut. Välivaiheet esittäen tarkoittaa, että tehtävää ei saa ratkaista suoraan laskimella. Työn iloa! 1. Ratkaise itseisarvoyhtälöt ja epäyhtälö välivaiheet esittäen (1,5p/kohta). a) 2 x = 3 b) 2x 1 = x + 2 c) 2x 3 < 1 d) x² 1 = 1 2. Määritä pisteen ( 2,4) kautta kulkevan suoran yhtälö, kun suora a) on suoran 3x y 2 = 0 suuntainen (2p) b) on kohtisuorassa suoraa y = 4x + 5 vastaan (2p) c) muodostaa x-akselin kanssa 60 asteen kulman. (2p) 3. Kolmion kärjet ovat pisteissä A(100, 100), B(200, 300) ja C(400, 200). Osoita analyyttisen geometrian keinoin, että kolmio ABC on a) tasakylkinen (3p) b) suorakulmainen.(3p) 4. a) Ratkaise, millä vakion a arvoilla suorat ax + 2y a² = 0 ja a²x + 4y + a² + 8 = 0 ovat yhdensuuntaiset. (3p) b) Mitkä ovat näin muodostuvien suorien yhtälöt? (3p) 5. a) Määritä ympyrän x² + y² + 8x 4y + 18 = 0 keskipiste ja säde. (3 p) b) Ovatko pisteet ( 5, 1) ja ( 4, ½) ympyrällä? (3p) 6. Jalkapalloilijan potkun seurauksena pallo lentää paraabelin muotoista rataa 40 m pitkästi ja käy korkeimmillaan 5,0 metrin korkeudella. a) Muodosta lentorataa kuvaavan paraabelin yhtälö. (4p) b) Lähtöpisteestä mitattuna 30 metrin päässä on 2,0 m korkea muuri. Kuinka korkealta pallo ylittää muurin? (2p)

8 MAA 4 Analyyttinen geometria Kurssikoe, ryhmäosio Haapajärven lukio MK Nimet: Tehkää kaksi tehtävää yhdessä ratkaisuista keskustellen. Palauttakaa tämä koepaperi ja ratkaisunne 1,5 tunnin päästä kokeen aloituksesta. Kaikkien on osallistuttava ryhmän keskusteluun. Koepaperiin voi tehdä merkintöjä. Taulukkokirjaa ja laskinta saa käyttää. Tehtävien maksimipistemäärä on 6 pistettä. Vaikeustasoltaan hyvän ja kiitettävän tason tehtävissä (tehtävät 3 ja 4) on ekstrakohta, jonka tekemällä voitte saada ylimääräisiä pisteitä. 1. a) Sijoita kolmion kärkiin luvut siten, että kolmion jokaisella sivulla kärjissä olevien lukujen summa on yhtä suuri kuin sivun keskellä oleva luku. b) Mitä voidaan sanoa kaikkien sivujen keskellä olevien lukujen summasta kärjissä olevien lukujen summaan verrattuna? Tutki päteekö tekemäsi havainto yleisesti, riippumatta siitä, mitkä luvut ovat alun perin sivun keskellä olevissa laatikoissa (yleisesti = ei siis saa käyttää esimerkkilukuja) c) Millaiset luvut tulee sijoittaa muihin viiteen ruutuun, jotta yksi kärjissä olevista luvuista olisi nolla? Ei esimerkkiratkaisuja, vaan yleinen ratkaisu. 2. Seuraavassa on kaksi tehtävää, joihin on esitetty ratkaisuyrityksiä. a) Neliöksi täydentäminen: Tutki, onko ratkaisu oikein vai väärin. Jos se on väärin, perustele miksi, ja merkitse virheellinen kohta. Ratkaise mahdollisesti väärä tehtävä oikein loppuun virheen kohdalta. (3p) Liity MAOLin jäseneksi osoitteessa niin saat lukea loput.