2/2018 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 82. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15
|
|
- Kai Uotila
- 4 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 2/2018 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 82. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15
2 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 82. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, Hki PÄÄTOIMITTAJA Kaisa Vähähyyppä, puh VASTAAVA PÄÄTOIMITTAJA Leena Mannila, puh TOIMITUSSIHTEERI, puh. PAINO Forssa Print ISSN , ISO 9002 TILAUKSET JA OSOITTEENMUUTOKSET puh TILAUSHINTA Vuosikerta 80, irtonumero 15, ilmestyy 6 numeroa vuodessa TOIMITUSKUNTA Kaisa Vähähyyppä (pj.), Peter Ahlroos, Marianna Jokila, Kai-Verneri Kaksonen, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Pasi Konttinen, Hannu Korhonen, Lauri Kurvonen, Kati Kyllönen, Jarkko Lampiselkä, Leena Mannila, Maija Rukajärvi-Saarela, Jenni Räsänen, Marika Suutarinen, Thomas Vikberg, Anastasia Vlasova ja Jarkko Narvanne (siht.) NEUVOTTELUKUNTA prof. Maija Ahtee prof. Maija Aksela lehtori Irma Iho joht. Riitta Juvonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Jari Lavonen prof. Olli Martio rehtori Jukka O. Mattila prof. Jorma Merikoski op.neuvos Marja Montonen prof. Juha Oikkonen prof. Erkki Pehkonen prof. Heimo Saarikko prof. Esko Valtaoja Tykkää MAOLista Facebook sivut Keskusteluryhmä Facebookissa MAOL jäsenille MAOL ry HALLITUS Puhelin Puheenjohtaja Leena Mannila I varapuheenjohtaja, talous Jouni Björkman II varapuheenjohtaja, koulutus Kati Parmanen III varapuheenjohtaja, tiedotus Marja Tamm Opettajaksi opiskelevien yhteyshenkilö Mika Antola Fysiikka ja kemia Katri Halkka Matematiikka ja tietotekniikka Tuula Havonen Edunvalvonta Teemu Hiltula Oppilas- ja kerhotoiminta Tarja Ihalin Digipalvelut ja edunvalvonta Timo Järvenpää Ammatillinen kouluyhteistyö Jorma Kärkkäinen Ruotsinkieliset palvelut Jan-Anders Salenius TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Puhelin Kehitysjohtaja Kaisa Vähähyyppä Koulutus- ja tiedotusassistentti Päivi Hyttinen DIMENSION TOIMITUS dimensio@maol.fi Puhelin Toimitussihteeri, dimensio@maol.fi Sähköpostiosoitteet ovat muotoa etunimi.sukunimi@maol.fi Rautatieläisenkatu 6, Hki p maol-toimisto@maol.fi MFKA-Kustannus Oy HALLITUS Puhelin Puheenjohtaja Eeva Toppari Varapuheenjohtaja, kustannustoiminta Marja Tamm Koepalvelun kehittäminen, lukio Mika Setälä, mika.setala@lempaala.fi Koepalvelun kehittäminen, peruskoulu Tarja Ihalin Digitaalisten palveluiden kehittäminen Leena Hiltunen, leena.r.k.hiltunen@jyu.fi Digitaalisten palveluiden kehittäminen Mika Antola TOIMISTO mfka@mfka.fi Puhelin Pedagoginen erityisasiantuntija Oili Leinonen Toimistoassistentti Alli Hatva Rautatieläisenkatu 6, Hki p mfka@mfka.fi
3 Sisältö 5 Pääkirjoitus Kaisa Vähähyyppä 6 MAOL:n hallitus vuonna Vaihdantalakikeskustelu Sari Yrjänäinen ja Hannu Korhonen 14 Kohtaamisia Matikkamaassa 2 Hannu Korhonen, Anniina Hakkarainen, Rita Järvinen ja Anni Lampinen 19 Luovuus, koulu ja matematiikka Hannu Korhonen 24 Arvioinnin kivijalat yleissivistävässä koulutuksessa Mitä, miten, milloin ja miksi? Najat Ouakrim-Soivio 27 Teknologiateollisuus tutuksi Roosa Päivärinta 8e, Seidi Ruokonen 8f sekä Antti Iivari 28 Neljän tieteen kisat 36 Mitä ohjelmointikilpailuissa tehdään? Antti Laaksonen 38 Digitaalinen 4f Vihko tukee matemaattisen sisällön tuottamista Tuomas Hentunen ja Petri Salmela 42 Monta reittiä maaliin Matti Lattu ja Thomas Vikberg 45 Lukion kemian kansallisen opetussuunnitelman kehittyminen Suomen itsenäisyyden aikana Juhani Vaskuri 50 Matematiikan osaamisen kasvava merkitys vakuutus- ja finanssisektorilla Jukka Lempa 52 Matematik en förunderlig resa Matematikbiennalen i Karlstad 2018 Jan-Anders Salenius 55 Animaatioita sähköisiin kokeisiin, taulukolla geometriaa Hannu Mäkiö 57 Matematiikan ylioppilastehtävä 1927:6 Hannu Korhonen 58 Hattulan silloilta Jukka O. Mattila 59 Kirjallisuutta: Suppeaa suhteellisuusteoriaa alusta alkaen 60 Vuoden opettaja Kalle Vähä-Heikkilä 65 Matematiikan pulmasivu 66 Fysiikan pulmasivu 67 Kemian pulmasivu Bridge, pier, water and sunrise Dimensio 2/2018 3
4 Pääkirjoitus Kaiken takana on muutos Fysiikan professori ja tietokirjailija Michio Kaku on kehottanut tekemään listan kaikista niistä asioista, jotka ovat mahdottomia ja pohtimaan ovatko ne mahdottomia vielä tuhannen vuoden päästä. Lähes kaikki nykyteknologia olisi ollut mahdotonta tuhat vuotta sitten. Muutos on tullut jäädäkseen ja sen nopeus kiihtyy. Vastaamme tulee jatkuvasti isoja asioita, megatrendeiksi kutsuttuja kuten ilmastonmuutos, kaupungistuminen, robotisaatio, syrjäytyminen vain muutamia mainitakseni. Näiden ratkaiseminen vaatii valtavasti eri tahojen yhteistyötä ja pohdintaa globaalisti. Varsin monen ongelman ratkaisuun tarvitaan myös teknologiaa, mutta enemmän kuitenkin asenteiden muuttumista. Koulutuksella on näissäkin asioissa valtava merkitys. Koulutus, opiskelu, oppiminen tuovat tietoa ja ymmärrystä ongelmasta ja mahdollisista ratkaisuista. Laajan yleissivistyksen merkitystä ei voi koskaan liikaa korostaa. Me elämme muuttuvassa maailmassa. Ulkopuolelle on vaikea jäädä, koska maailma ympärillä muuttuu haluamme tai emme. Se tarkoittaa toimintatapojen muutosta kaikkialla, yrityksissä, julkisella sektorilla ja järjestöissä ja muutos lähtee meistä jokaisesta. Oman jaksamisen kannalta parasta on yrittää löytää isoista tai pienistä muutoksista positiivisia asioita. Megatrendit ovet olemassa kouluissakin taustalla, vaikka kouluissa muutos näkyy erilaisena, lähinnä konkreettisina rakennemuutossuunnitelmina. Koululaitos varhaiskasvatuksesta korkeakouluun, on ollut viime vuodet melkoisessa muutoksen myllerryksessä. Ammatillisen koulutuksen reformi on otettu käyttöön, varhaiskasvatuslaki, lukiolaki ja laki ylioppilastutkinnon järjestämisestä ovat lausuntokierroksella. MAOL teki oman lausuntonsa kahteen jälkimmäiseen lakiesitykseen. Ilahduttavaa oli, että joitakin hyviä kommentteja asiaan tuli suoraan jäsenistöltä. Kiitos niistä. Sitähän emme tiedä, vaikuttavatko lausunnot mihinkään, mutta koskaan ei saa luopua toivosta, että päättäjät kuuntelisivat. Edes tämän kerran. Esityksissä on monia asioita, jotka koskettavat kaikkia kouluissa työskenteleviä. Heijastusvaikutukset sekä varhaiskasvatuksen että lukion puolelta siirtyvät nopeasti myös peruskouluunkin, joten siellä kannattaa olla hereillä. Mietitäänpä lukiota. Vaikuttaako kurssien muuttuminen opintopisteiksi sisältöihin tai opintojen organisointiin? Muuttuuko opetussuunnitelma? Miten pidetään huolta tasaarvosta, kun lukioille tulee velvoite tarjota kursseja yhteistyössä korkeakoulun kanssa? Lähellä korkeakouluja sijaitsevalle lukiolle asia on jo tuttua, mutta miten haja-asutusalueella sijaitsevat lukiot hoitavat nämä opinnot. Verkossa varmaankin, mutta miten käy fysiikan ja kemian kivijalan, kokeellisuuden? Ylioppilastutkinnon rajattomasta uusimismahdollisuudesta lehdistö onkin saanut isoja otsikoita. Nyt on mahdollista uusia hyväksyttyä koetta yhden kerran, esityksessä ehdotetaan ääretöntä määrää, jos tutkinto on valmis. Hämmentävää ajatella, etteikö ykkösen ja äärettömän välillä olisi ollut muitakin lukuja valittavaksi. Lakiesityksessä on monia muitakin kysymyksiä herättäviä kohtia, joihin MAOL pyrkii vaikuttamaan jäsenistönsä eduksi lausunnossaan ja myös lausuntokierroksen jälkeen. Laki tullee jossakin muodossa voimaan suunnitellusti, mutta ensi vuonna on taas uusi hallitus ja uusia ideoita. Intoa ja jaksamista muutosten keskellä. KAISA VÄHÄHYYPPÄ MAOL:n kehitysjohtaja Dimensio 2/2018 5
5 Kohtaamisia Matikkamaassa 2 HANNU KORHONEN, ANNIINA HAKKARAINEN, RITA JÄRVINEN ja ANNI LAMPINEN Opetitpa matematiikkaa millä tasolla tahansa, niin seuraavien tapaiset ideat voisivat tuoda vaihtelua sekä sinun että oppilaittesi arkeen. Ne ovat esimerkkejä siitä, millaista matematiikan opettaminen, oppiminen ja ajattelun kehittyminen voisi olla yleensäkin. Jos niiden suuntainen toiminta kuuluu jokapäiväisiin rutiineihisi, niin voit iloita siitä, että olet hyvällä tiellä oppilaiden ymmärryksen tukemisessa. Toimintaa Keskustelu on monesti parasta ajattelun kehittämistä. Ja parasta keskustelun virittämistä ei ole sanallinen kuvailu tai oppikirjan kuvien katselu, vaan konkreettisesta toiminnasta nousevat omat havainnot ja tuntemukset, varsinkin alakoulussa. Luokan lattialle on piirretty sisäkkäin kolme suurta ympyrää aivan kuin tikkataulussa, kullekin ryhmälle omat ympyränsä. Keskimmäisessä ympyrässä on merkintä y eli ykkönen, keskimmäisessä ko eli kymmenesosa ja ulommaisessa so eli sadasosa. Oppilaat pelaavat joukkueittain, jokainen joukkue saa viisitoista hernepussia, jotka ryhmän jäsenet vuorotellen heittävät pelialustalle. Kun kaikki hernepussit on heitetty, on aika koota tuloksista luku. Ryhmä on heittänyt 1 hernepussin ykkösiin, 12 hernepussia kymmenes osiin ja 2 sadasosiin. Meillä on yksi ykkönen, 12 kymmenesosaa ja 2 sadasosaa, toteaa joku oppilaista. Oppilaat kiiruhtavat pöydän ääreen rakentamaan lukunsa alustalle. Jokin näyttää oudolta: voiko kymmenes osien kohdalle kirjoittaa kaksi numeroa? Hetken rakennelmaansa katseltuaan eräs oppilaista ehdottaa, että vaihdetaan 10 kymmenesosaa yhdeksi ykköseksi. Oppilaat tekevät työtä käskettyä ja nyt luku on helppo lukea alustalta: kaksi kokonaista, kaksi kymmenesosaa ja kaksi sadasosaa. Eikun sehän piti lukea tuon viimeisen yksikön kohdalta eli se on kaksi kokonaista, kaksikymmentäkaksi sadasosaa, korjaa oppilas. Jokainen ryhmän jäsen kirjoittaa luvun vihkoonsa ja seuraavaksi ryhmä kiiruhtaa luokan lattialle levitetyn lukusuoran luokse ja merkitsee lukunsa lukusuoralle ennen uuden heittokierroksen aloittamista. Kuva 1. Desimaalilukuja muodostetaan heittelemällä hernepusseja maaliympyrään. 14 Dimensio 2/2018
6 Pelin päätteeksi pyydän jokaista ryhmän jäsentä järjestämään omaan vihkoonsa ryhmän rakentamat luvut pienimmästä suurimpaan. Liikkuminen vahvistaa oppimista ja muistia, mikä siis parempi tapa kerrata opittua kuin reipas liikunta. Mukana ulkona meillä on pakka kortteja, joihin oli merkitty desimaalilukuja. Oppilaat asettuvat leikkialueen päätyyn, jokaisella yksi desimaalilukukortti kädessään. Opettaja huutaa kentän keskeltä: Kaikki luvut liikkeelle, joissa on ei ole yhtään sadasosaa. Silloin kaikki oppilaat, joiden luvuissa ei ole sadasosia, kävelevät kentän toiseen päähän. Muut joutuvat juoksemaan toiseen päähän yrittäen väistää heitä kiinniottavaa opettajaa. Kiinnijääneet määrittelevät seuraavan ehdon, jolla ansaitsee vapaamatkan pelialueen toiseen päähän. Muutamat oppilaat näyttävät saavan pelissä useamman kerran vapaan matkan pelialueen toiselle puolelle. Peli jatkuu ja päättyy vasta, kun kaikki on saatu kiinni. Pelin lopussa herää oppilailla kysymys: Mikä luku Adamin kortissa on? Onko kaverin kortti parempi kuin oma? Seuraavan kierroksen alkaessa oppilaat vaihtavat korttia ja nyt ei kelpaa enää pussista nostettu, vaan jokainen yrittää valikoida itselleen sen parhaan luvun. Onko tässä leikissä kuitenkin kyse myös tuurista? Kymmenkertaistamista Nolla perään. Niin mun oppikirjassa lukee ja niin opekin sanoo, toteaa erityisopetukseen tullut kuudennen luokan oppilas, kun kysyn, mitä tarkoittaa kymmenkertaistaminen eli kymmenellä kertominen. Luokassa opiskellaan parhaillaan prosenttilaskua, koekin olisi seuraavalla viikolla. Opettajana mietin, tästä on pitkä matka siihen, että oppilas ymmärtää ja osaa jakaa luvun sadalla ja tietää, että samalla saadaan sadasosa annetusta luvusta. Sitten voitaisiin päästä prosentin käsitteeseen ja soveltamiseen. Ensin pitää ymmärtää moninkertaistamisen ja osanottamisen yhteys, kymmenkertainen kymmenesosa, satakertainen sadasosa. Yhteys ei taida olla esillä edes oppilaan kirjassa. Onkohan näistä ollut puhetta tunneilla, onko asiaa kokeiltu millään toimintamateriaalilla. Sivuutan nuo ajatukset nopeasti ja aloitan luvun kymmenkertaistamisesta. Tiedän, ettei tästä ole kokeeseen pika-apua. Toivon kuitenkin, että pystyn auttamaan oppilaan taitojen kehittymistä sieltä, mitä oppilas jo osaa. Lopulta se prosenttilaskukin onnistuu, jos vain maltetaan edetä rauhassa. Ainakin ehdin ennen kesälomaa johdatella lopulta prosentin käsitteeseen, jos ei muuta. Oikotietä ymmärtävään oppimiseen ei ole. Jaa, tätä sääntöä pitää kokeilla. Miten lasket kymmenen kertaa 1 3? Ei tainnut toimia, entä 10 0,24? 10 0,24 = 0,240 Eipä osunut kohdalleen tässäkään? Mitä tiedät kertolaskusta? Osaatko antaa esimerkin? Keskustelu jatkuu tähän tyyliin. Opettaja esittää johdattelevia kysymyksiä, antaa toimintavälineitä oppilaan käyttöön ajattelun näkyväksi tekemiseksi. Oppilas kertoo ja havainnollistaa. Jos menee oikein, jatketaan. Jos ei onnistu, palataan taaksepäin. Opettajan tehtävä on löytää kestävä pohja ja tarjota oppilaalle mahdollisuus ymmärtää ja oppia uusia asioita osaamansa päälle. Kuva 2. Kolmasosa kerrotaan kymmenellä niin, että otetaan kymmenen kolmasosakakkua. Kun ne yhdistetään, niin saadaan kolme kokonaista ja yksi kolmasosa. Murtolukujen kymmenkertaistamiseen kymmenjärjestelmävälineet eivät sovi. Otetaan esille murtokakut. Jos yhden kolmasosan kertoo kymmenellä, kolmasosia saadaan 10, ihan samaan tapaan, kun muillakin luvuilla, kun niitä kerrotaan kymmenellä. Kokonais- ja desimaalilukujen kymmenkertaistamisessa oppilas rakentaa lukuja ja niiden kymmenkertaistuksia kymmenjärjestelmävälineillä paikkapohjalle. Mielenkiinnon ylläpitämiseksi oppilas saa arpoa lukuja nopilla. Paikkapohjan yläosaan rakennetaan luku, joka kymmenkertaistetaan alapuolelle. Esimerkkejä tarvitaan useita ennen kuin oppilas osaa yleistää. Edetään yksikertaisista kohti monimutkaisempia lukuja. Oppilas tekee ja havainnoi, opettaja johdattelee ajattelua ja antaa oppilaalle varovaisesti käyttökelpoista kieltä ja oikeita sanoja. Dimensio 2/
7 Pilkku ei siirry paikkapohjalla, se pysyy koko ajan kokonaisten ja desimaaliosien välissä. Sen tehtävä on erottaa nämä kaksi toisistaan. Mutta kun rakennetaan kymmenkertaistuksia, niin alapuolelle tuleva lukumalli on aina siirtynyt yhden askeleen suurempaan päin eli vasemmalle. Ykkösistä tulee kymmeniä, kymmenistä satoja, sadasosista kymmenesosia ja niin edelleen. Kirjoitettaessa näistä laskuja opetellaan merkitsemään yksiköt luvun yläpuolelle ja tehdään sama siirto kymmenkertaisen päälle: sadasosista tulee kymmenesosia, kymmenesosista ykkösiä ja niin edelleen. Pilkku lisätään erottamaan kokonaiset ja desimaaliosat toisistaan. Tapaamisia tarvitaan pari, jotta asia tulee ymmärretyksi ja se siirtyy muistiin ja muuntuu lopulta myös taidoksi. Vähitellen oppilaan mieleen syntyy välineistä mielikuvia, jotka voi palauttaa muistista tarvittaessa. Tässäkin tarvitaan opettajan tukea. Välineitä ei enää tarvitse ottaa esille laskuja laskettaessa. Mielikuvat ja apumerkinnät auttavat. Myös piirroksista tai taulukoinnista voi olla apua. Kymmenkertaistamisesta siirrytään käänteiseen laskutoimitukseen, kymmenesosan ottamiseen jakamalla kymmenellä. Kokeillaan ja tutkitaan tätä kymmenjärjestelmävälineillä. Etsitään kerto- ja jakolaskun välistä yhteyttä. Kun oivallus on tapahtunut, siirrytään satakertaiseen ja sadasosaan. Nyt uutta oivallettavaa on jo aika paljon vähemmän. Ehkäpä päästään nopeasti vieläkin pidemmälle. Palataan lopulta oppilaan kanssa nollan lisäämis- ja pilkunsiirtämissääntöihin. Siltähän tuo kymmenkertaistaminen ja satakertaistaminen näyttävät, kun laskuja lasketaan: nolla tai kaksi nollaa tulee lisää tai pilkku siirtyy vastaavasti oikealle. Oppilaalle on tärkeää tietää, miten ne nollat lisääntyvät ja pilkut hyppelevät, mikä on se perusidea, joihin nämä pienet yksittäiset muistisäännöt sopivat. Jos säännöt unohtuvat tai menevät solmuun, ne on hyvä osata päätellä uudestaan itsekin. Kun oppilas huomaa, että hän on kykenevä oppimaan matematiikkaa, muuttuu usein koko oppilaan olemus. Opetuksen on kohdattava oppilas siellä, missä hän on taitoineen. Nyrkkisääntöjen oppimisen sijaan oppilas on oppinut jotakin matematiikan perusrakenteista. Ryhti nousee, katse kirkastuu, käsitys itsestä kykenevänä oppilaana alkaa palautua. Onnellinen hymykään ei ole silloin kaukana. Kun havaitsen nämä muutokset oppilaan olemuksessa, koen onnistuneeni työssäni. Kuinka paljon parempi tilanne olisi oppilaan kannalta ollutkaan, jos jo luokassa olisi aikanaan näitä sisältöjä opetettu samaan tapaan. Varsinkin, jos oppilas olisi saanut osallistua ennakoivaan tukiopetukseen. Ehkäpä ne muutkin oppilaat olisivat tarvinneet kokemusta siitä, mitä noiden sääntöhokemien takana on. Monikulmioita Pane oppilaat pohtimaan oman matemaattisen ilmaisunsa täsmällisyyttä suullisten ohjeiden antamisen kautta. Toimi niiden mukaan äläkä tee enempää kuin niihin sisältyy. Pelkässä monikulmion piirtämisessä voi jo olla pientä haastetta, sillä vasta täsmällisillä ohjeilla päästään oikeaan tulokseen. Yhdessä pohtiminen toimii myös johdatteluna uuteen käsitteeseen. Tällaisessa pohdinnassa harjoitellaan matemaattista ajattelua ja ilmaisua niin, että oppilaat ovat innostuneena mukana. Ai näinkö? Opettajan ennakkoon suunnittelemat tahalliset väärinymmärrykset ja kummalliset piirrokset koukuttavat pähkäilemään, mitä opettajalle voi sanoa. Kysymykseen mikä on monikulmio, oppilaat vastaavat usein ensimmäisenä siinä on monta kulmaa. Opettaja piirtää taululle useita erisuuruisia kulmia niin, että näkyvissä on joitakin kulmien kylkien leikkauspisteitä (Kuva 3). Kuva 3. Monta kulmaa ei muodosta monikulmiota. 16 Dimensio 2/2018
8 Ei noin! Ne viivat ei saa mennä päällekkäin! Opettaja kysyy oppilailta kuvioon piirrettyjen viivojen nimen ja piirtää kulmia, joiden kylkien leikkauspisteet eivät ole näkyvissä. Nyt viivat pitää yhdistää! Kylkinä olevat puolisuorat yhdistetään käyrillä viivoilla (Kuva 4). Ei kun piirrä suoria viivoja! huudahdukseen voi jo kysyä Miksi teidän haluamianne suoria viivoja kutsutaan? Mitä pitäisi piirtää, jos puolisuorat tai käyrät viivat eivät kelpaa? Opettaja lisää kuitenkin ensin janoja niin, että kuvioon muodostuu useita monikulmioita. Onko mahdollista saada aikaiseksi yksi monikulmio, jossa on mukana alkuperäiset kulmat? Miten monikulmiota lähdetään piirtämään janoista? Oppilailta kysytään tarkempia ohjeita pelkästään janoista koostuvan viivan piirtämiseen. Janat tulee olla peräkkäin, kiinni toisissaan. Opettaja voi piirtää tarkoituksella itseään leikkaavan avoimen peräkkäisistä janoista koostuvan viivan (Kuva 5). Piirrä vielä yksi jana ja sulje piirretty viiva., oppilaat ohjaavat opettajaa, joka voi vuorostaan kysyy, kuinka monta monikulmiota kuviossa on. Lopulta keskustelussa päädytään siihen, että monikulmion sivut eivät voi leikata toisiaan ja että murtoviivan pitää olla suljettu. Tämän johdattelun jälkeen piirretään monikulmio, väritetään sivujanojen rajaama tasoalue. Kuva 4. Kulmat on yhdistettävä harkitusti, jotta syntyisi monikulmio. Kuva 5. Murtoviivasta monikulmioon. Dimensio 2/
9 Matkaa jatketaan perehtymällä monikulmion käsitteistöön ja ominaisuuksiin. Kun oppilaat oppivat sanomaan omia ehdotuksiaan ja pohdintojaan ääneen hyväksyvässä, kannustavassa ilmapiirissä, työtapa edistää parhaimmillaan oppilaiden matemaattisen ajattelua, luovuutta ja innostusta. Joka vuosi tulee vastaan kysymyksiä, joita kukaan oppilas ei ole aikaisemmin kokeneelle opettajalle esittänyt eikä myöskään opettaja itse ole hoksannut pohtia! Oppimisen seurantaa Kuva 6. Päässälaskutehtäväsarja ja tulosten jakauma. Päässälaskemista ei tule harjoitelluksi liikaa laskemisvälineiden aikakaudella. Mekaaninen harjoittelu ei ole motivoivaa. Järjestämiseen pitää saada jokin toiminnallinen elementti. Yksi mahdollisuus on panna oppilaat itse tekemään tehtäviä. Säännölliseksi laskeminen saadaan, jos jokaisen tunnin alussa käydään läpi lyhyt tehtäväsarja. Kukin oppilas tekee vuorollaan viisi päässä laskettavaa tehtävää juuri opituista tai vanhemmistakin asioista ja esittää ne luokalle tunnin alussa. Oppilailla on pieni paperilappunen tai käytetään vastausten kirjoittamiseen vihon rivi. Kun tehtävät on tehty, tehtävientekijä esittää oikeat vastaukset. Joitakin tehtäviä lasketaan vielä tarkemmin, jos yksikin oppilas kysyy perusteluja. Oppilaat laskevat pisteensä x/5. Lopuksi tehdään tuloksesta taulukko ja piirretään histogrammi. Tämäkin on työtapa, jota pitää harjoitella. Aluksi kaikki eivät ehkä haluaisi osallistua, mutta työtavan vakiintuessa innostus kasvaa ja esiintymisvuoroja tavoitellaan. Oppilaille tämä antaa vaihtelevia harjoituksia ja mahdollisuuden arvioida muiden osaamista omaansa nähden. Lisäksi tehtävien tekijä saa tuoda omia ideoitaan näkyviin, pääsee esiintymään sekä oppii seuraamaan muiden tekemisen vauhtia ja säätämään tehtävien esittämistahtia sen mukaan. Tärkein asia tässä on ehkä kuitenkin se, että tehtävien tekeminen ja esittäminen edistää tekijän tietoisuutta omasta ajattelustaan ja ymmärryksestään itsestään aktiivisena tiedon tuottajana. Tätä metakognitiivista tietoa pidetään yhtenä kolmesta ajatteluntaitoja tehokkaasti edistävän oppimistilanteen elementistä. Tehtävien ratkaisuista käytävällä keskustelulla on siinä olennainen merkitys. Opettajalle päässälaskusarjat antavat hyvän mahdollisuuden seurata, mitä on opittu ja mitä kukin osaa, ja ennen kaikkea millaisissa tehtävissä oppilaiden ajatukset askartelevat. Tehtävät, vähintään yhtä hyvin kuin niiden vastaukset, paljastavat myös, mitä ei vielä osata. Laskujen sisältö ja vaikeustaso ovat tekijän valittavissa. Tavoitteena on, että keskimäärin neljä tehtävää viidestä osattaisiin. Tässä on kuitenkin paljon vaihtelua sen mukaan, kuka on tekemässä. Keskiarvo saattaa vaihdella alle kolmesta lähes viiteen. Joskus vastuuhenkilö unohtaa vuoronsa. Silloin pääsee joku sellainen esiintymään, jolla on oma sarja valmiina ennen omaa vuoroa, tai hätätilassa opettajakin. Seuraava tehtäväsarja (Kuva 6) on sellaisesta kohdasta, jossa on siirrytty aloittelemaan kirjaimilla laskemista. Tekijänä oli hyvin suoriutuva oppilas. Siksi tehtävät olivat vähän tavallista vaikeampia. Tuloksesta näkyi myös, että ainakin yksi oppilas ei ollut ajattelunsa kehittymisen vaiheen vuoksi vielä valmis aloittamaan algebran opiskelua. 18 Dimensio 2/2018
6/2018 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 82. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15
6/2018 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 82. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 82. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry
Lisätiedot4/2018 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 82. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15
4/2018 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 82. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 82. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry
Lisätiedot6/2017 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 81. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15
6/2017 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 81. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 81. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL r
Lisätiedot1/2018 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 82. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15
1/2018 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 82. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 82. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry
LisätiedotValmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).
Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion
LisätiedotA. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia
1(10) A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia Ensimmäinen oppilas rakentaa luvun 1 paikka-alustalle ja toinen oppilas piirtää sen olevalle paikka-alustalle. Toinen oppilas
Lisätiedot6/2011. Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 75. vuosikerta Irtonumero 12
6/2011 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 75. vuosikerta Irtonumero 12 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 75. vuosikerta Julkaisija Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry
Lisätiedot3/2017 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 81. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15
3/2017 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 81. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 81. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry
LisätiedotA. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla
1(8) Kymmenjärjestelmä desimaalilukujen ja mittayksiköiden muunnosten pohjana A. Miten saadaan desimaalilukuihin ymmärrystä 10-järjestelmän avulla? B. Miten saadaan mittayksiköiden muunnoksiin ymmärrystä
LisätiedotProsenttikäsite-pelin ohje
1(5) Prosenttikäsite-pelin ohje Yksi neljäsosa kakkua Tässä pelissä opitaan yhdistämään * murtoluvun kuva ja sanallinen kuvaus sekä murtolukumerkintä * murto- ja desimaali- sekä %-luvun merkinnät. 0,25
LisätiedotAlkukartoitus Opiskeluvalmiudet
Alkukartoitus Opiskeluvalmiudet Päivämäärä.. Oppilaitos.. Nimi.. Tehtävä 1 Millainen kielenoppija sinä olet? Merkitse rastilla (x) lauseet, jotka kertovat sinun tyylistäsi oppia ja käyttää kieltä. 1. Muistan
Lisätiedot1/2017 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 81. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15
1/2017 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 81. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 81. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry
Lisätiedot3/2018 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 82. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15
3/2018 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 82. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 82. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry
LisätiedotVINKKEJÄ OPISKELUUN. Tampereen teknillinen lukio
VINKKEJÄ OPISKELUUN Tampereen teknillinen lukio ÄIDINKIELENOPISKELUN KULTAISET KONSTIT Asenne. Ei äikästä voi reputtaa., Mitä väliä oikeinkirjoituksella? Kyllä kaikki tajuavat, mitä tarkoitan, vaikka teksti
LisätiedotLuova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla
Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla ASKELEITA LUOVUUTEEN - Euroopan luovuuden ja innovoinnin teemavuoden 2009 päätösseminaari Anni Lampinen konsultoiva opettaja, Espoon Matikkamaa www.espoonmatikkamaa.fi
LisätiedotMatemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 74. vuosikerta MAOL 75 vuotta. Irtonumero 10
Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 74. vuosikerta MAOL 75 vuotta 4/ 2010 Irtonumero 10 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 74. vuosikerta 4/2010 5 Pääkirjoitus Irma Iho 6 MAOL-juhlaristeily
Lisätiedot6/2013. Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 77. vuosikerta Irtonumero 15
6/2013 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 77. vuosikerta Irtonumero 15 Julkaisija Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki Päätoimittaja Pasi Konttinen,
LisätiedotMatematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa
Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Olemme valinneet opetussuunnitelman perusteiden 2014 tavoitteiden, sisältöjen ja hyvän osaamisen kuvausten pohjalta
LisätiedotI Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien
I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien Koko geometrian voidaan ajatella koostuvan pisteistä. a) Matemaattinen piste on sellainen, millä EI OLE LAINKAAN ULOTTUVUUKSIA. Oppilaita voi johdatella pisteen
LisätiedotRubikin kuutio ja ryhmät. Johanna Rämö Helsingin yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Rubikin kuutio ja ryhmät Johanna Rämö Helsingin yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos Kehittäjä unkarilainen Erno Rubik kuvanveistäjä ja arkkitehtuurin professori 1974 Halusi leikkiä geometrisilla
LisätiedotDimensioMatemaattis- 3/07. luonnontieteellinen. aikakauslehti. 71. vuosikerta. Irtonumero 10
luonnontieteellinen aikakauslehti 71. vuosikerta DimensioMatemaattis- 3/07 Irtonumero 10 Dimensio Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 71. vuosikerta 3/2007 5 Pääkirjoitus...Leena Mannila 6 Kokkolan
Lisätiedot3/2014 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 78. vuosikerta Irtonumero 15
3/2014 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 78. vuosikerta Irtonumero 15 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 78. vuosikerta Julkaisija Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry
LisätiedotMurtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla
Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna
LisätiedotSisällys. Mitä opetussuunnitelman perusteissa sanotaan?... 22
Sisällys Lukijalle...12 Johdanto...16 Ajattelutehtävä kokeiltavaksi... 18 1 Arvot, ihmiskäsitys ja oppimiskäsitys... 20 Mitä opetussuunnitelman perusteissa sanotaan?... 22 Mitä tästä voisi ajatella?...
Lisätiedot5/2014 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 78. vuosikerta Irtonumero 15
5/2014 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 78. vuosikerta Irtonumero 15 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 78. vuosikerta Julkaisija Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry
LisätiedotArvioinnin paikallisesti päätettävät asiat Arviointikulttuuri & itseja vertaisarviointi
Arvioinnin paikallisesti päätettävät asiat Arviointikulttuuri & itseja vertaisarviointi Treduka 2015 Tamperetalo 7.11.2015 Tunnin työpajatyöskentelyn aikana: Asiantuntija-alustus (30 min) Syventäviä näkökulmia
Lisätiedot5/2018 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 82. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15
5/2018 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 82. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 82. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry
LisätiedotSeguinin lauta A: 11-19
Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,
LisätiedotTuula Nyman, päiväkodin johtaja, Kartanonrannan oppimiskeskus, Kirkkonummi. Päivi Järvinen, esiopettaja, Saunalahden koulu, Espoo
Tuula Nyman, päiväkodin johtaja, Kartanonrannan oppimiskeskus, Kirkkonummi Päivi Järvinen, esiopettaja, Saunalahden koulu, Espoo 1 Edistää lapsen kasvu-, kehitys ja oppimisedellytyksiä Vahvistaa lapsen
Lisätiedot4/2015 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 79. vuosikerta Irtonumero 15. Kansainvälinen valon vuosi 2015
4/2015 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 79. vuosikerta Irtonumero 15 Kansainvälinen valon vuosi 2015 80-juhlavuosi Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 79. vuosikerta Julkaisija Matemaattisten
LisätiedotMiten kurssit tehdään Eirassa?
Miten kurssit tehdään Eirassa? Peruskoulussa sinun pitää olla tunneilla, tehdä kurssiin kuuluvat tehtävät ja osallistua loppukokeisiin. Verkkokurssit (suomen kielen kirjoituskurssi s2kki2v ja s2klu2v)
Lisätiedot10. Kerto- ja jakolaskuja
10. Kerto- ja jakolaskuja * Kerto- ja jakolaskun käsitteistä * Multiplikare * Kertolaatikot * Lyhyet kertotaulut * Laskujärjestys Aiheesta muualla: Luku 14: Algoritmien konkretisointia s. 87 Luku 15: Ajan
LisätiedotLUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016
LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,
LisätiedotOpikko kouluttaa. Ota yhteys, niin keskustellaan tarkemmin tarpeistanne ja toiveistanne
Opikko kouluttaa Matematiikan keskeiset sisällöt varhaiskasvatuksessa ja esiopetuksessa Matematiikan keskeiset sisällöt luokilla 1-2 Matematiikan keskeiset sisällöt luokilla 3-4 Matematiikan keskeiset
Lisätiedot4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset
4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset MÄÄRITELMÄ 6 URA Joukko pisteitä, joista jokainen täyttää määrätyn ehdon, on ura. Urakäsite sisältää siten kaksi asiaa. Pistejoukon jokainen piste
Lisätiedot52999 Aktiivinen matematiikka
52999 Aktiivinen matematiikka Laske kymmeneen Oppilaiden määrä: vähintään 10 oppilasta. Numeroidut kartiot 1-10 (käytä 0-kartion päällä kartionpäällistä ja kirjoita lapulle numero 10). Numeroidut hernepussit
LisätiedotValinnaisopas Lukuvuosi 2015 2016 Veromäen koulu 5.luokka
Valinnaisopas Lukuvuosi 2015 2016 Veromäen koulu 5.luokka Johdanto Valinnaisina aineina voidaan opiskella yhteisten oppiaineiden syventäviä tai soveltavia oppimääriä, useasta oppiaineesta muodostettuja
LisätiedotMatematiikan didaktiikka, osa II Estimointi
Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Arviointi Arvionti voidaan jakaa kahteen osaan; laskutoimitusten lopputulosten arviointiin ja arviontiin
LisätiedotMatematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen
Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Prosentti Prosentti on arkielämän matematiikkaa. Kuitenkin prosenttilaskut ovat oppilaiden mielestä
LisätiedotAntti Ekonoja
Antti Ekonoja antti.j.ekonoja@jyu.fi Aloitusluento Opettajan ja osallistujien esittäytyminen Kurssin yleisten asioiden läpikäynti Pohdintaa (omia kokemuksia) tietotekniikan/tvt:n opiskelusta eri kouluasteilla
LisätiedotNegatiiviset luvut ja laskutoimitukset
7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 2 Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Sisällys 1. Negatiiviset
LisätiedotAntti Ekonoja
Antti Ekonoja antti.j.ekonoja@jyu.fi Aloitusluento Opettajan ja osallistujien esittäytyminen Pohdintaa (omia kokemuksia) tietotekniikan/tvt:n opiskelusta eri kouluasteilla Ennakkoluennosta nousseet kysymykset
LisätiedotMonilukutaitoa kehittävän ilmiöopetuksen laatiminen. POM2SSU Kainulainen
Monilukutaitoa kehittävän ilmiöopetuksen laatiminen POM2SSU Kainulainen Tehtävänä on perehtyä johonkin ilmiöön ja sen opetukseen (sisältöihin ja tavoitteisiin) sekä ko. ilmiön käsittelyyn tarvittavaan
LisätiedotKenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6
Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
LisätiedotYrittäjyys ja innovaatiotoiminta ammatillisessa koulutuksessa ja korkeakouluissa (Yrtti-arviointi)
Yrittäjyys ja innovaatiotoiminta ammatillisessa koulutuksessa ja korkeakouluissa (Yrtti-arviointi) Ammatilliseen koulutukseen suunnatun opiskelijakyselyn tuloksia Juha Vettenniemi ja Raisa Hievanen Kansallinen
LisätiedotO L A R I N K O U L U
Tervetuloa! Olarin koulun matematiikka- ja luonnontiedeluokan tiedotustilaisuuteen Olarin koulu Olarin lukion ja Olarin matematiikkaja luonnontiede lukion yhteydessä luokat 7-9 yksi pienluokka 8lk:lla
LisätiedotPerusopetuksen yleiset valtakunnalliset tavoitteet ovat seuraavat:
Maailma muuttuu - miten koulun pitäisi muuttua? Minkälaista osaamista lapset/ nuoret tarvitsevat tulevaisuudessa? Valtioneuvosto on päättänyt perusopetuksen valtakunnalliset tavoitteet ja tuntijaon. Niiden
LisätiedotOpetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä
MATEMATIIKKA JOENSUUN SEUDUN OPETUSSUUNNITELMASSA Merkitys, arvot ja asenteet Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen
LisätiedotHarjoite 1: Kysymyksiä valmentajalle lasten innostuksesta ja motivaatiosta
Harjoite 1: Kysymyksiä valmentajalle lasten innostuksesta ja motivaatiosta 30-60 minuuttia valmentajan aikaa, ja Harjoituslomake ja kynä noin 1-2 viikkoa oman työn tarkkailuun. Tavoitteet Harjoite on kokonaisvaltainen
LisätiedotMatematiikka vuosiluokat 7 9
Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa
LisätiedotPedagoginen dokumentointi perhepäivähoidossa
Pedagoginen dokumentointi perhepäivähoidossa Vihko yhteisenä dokumentoinnin ja suunnittelun välineenä Lasten ajatusten, ihmettelyn aiheiden sekä oppimisen oivallusten ja yhteisten kokemusten tallentaminen
LisätiedotOpetuksen suunnittelun lähtökohdat. Keväällä 2018 Johanna Kainulainen
Opetuksen suunnittelun lähtökohdat Keväällä 2018 Johanna Kainulainen Shulmanin (esim. 1987) mukaan opettajan opetuksessaan tarvitsema tieto jakaantuu seitsemään kategoriaan: 1. sisältötietoon 2. yleiseen
LisätiedotAiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!
Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen
LisätiedotHELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN
HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan
LisätiedotAluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö
Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä
LisätiedotDia 1. Dia 2. Dia 3. Tarinat matematiikan opetuksessa. Koulun opettaja. Olipa kerran pieni kyläkoulu. koulu
Dia 1 Tarinat matematiikan opetuksessa merkityksiä ja maisemia matemaattiselle ajattelulle Dia 2 Olipa kerran pieni kyläkoulu koulu Dia 3 Koulun opettaja Laskehan kaikki luvut yhdestä sataan yhteen Dia
LisätiedotMatikka on hauskaa! Esimerkkejä alakoulun matematiikasta laskimen kanssa
Matikka on hauskaa! Esimerkkejä alakoulun matematiikasta laskimen kanssa OPS: Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokilla 3 6 Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaille
LisätiedotKolmion kulmien summa. Maria Sukura
Kolmion kulmien summa Maria Sukura Oppituntien johdanto Oppilaat kuulevat triangelin äänen. He voivat katsoa sitä ja yrittää nimetä tämän soittimen. Tutkimme, miksi triangelia kutsutaan tällä nimellä,
LisätiedotKäyttää pinsettiotetta, liikelaajuus rajoittunut, levoton. Suositellaan toimintaterapiaa, jonka tavoitteena on parantaa silmän-käden yhteistyötä ja
Leikkiä oppia liikkua harjoitella syödä nukkua terapia koulu päiväkoti kerho ryhmä haluta inhota tykätä jaksaa ei jaksa Käyttää pinsettiotetta, liikelaajuus rajoittunut, levoton. Suositellaan toimintaterapiaa,
LisätiedotHELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE
HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan
Lisätiedot1/2014 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 78. vuosikerta Irtonumero 15
1/2014 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 78. vuosikerta Irtonumero 15 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 78. vuosikerta Julkaisija Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry
LisätiedotSanomalehtiviikko. KAUKOPUTKI LÖYTÄÄ UUTISET Tehtäväpaketti 1. 2.-luokkalaisille. Lähde uutisseikkailuun toimittaja Simo Siiven opastuksella
Sanomalehtiviikko KAUKOPUTKI LÖYTÄÄ UUTISET Tehtäväpaketti 1. -luokkalaisille Lähde uutisseikkailuun toimittaja Simo Siiven opastuksella MA Tänään katsomme ja kuuntelemme sanomalehteä. 1. Paljonko sanomalehti
LisätiedotKimmo Koskinen, Rolf Malmelin, Ulla Laitinen ja Anni Salmela
Olipa kerran köyhä maanviljelijä Kimmo Koskinen, Rolf Malmelin, Ulla Laitinen ja Anni Salmela 1 1 Johdanto Tässä raportissa esittelemme ratkaisukeinon ongelmalle, joka on suunnattu 7 12-vuotiaille oppilaille
LisätiedotAikuisten perusopetus
Aikuisten perusopetus Laaja-alainen osaaminen ja sen integrointi oppiaineiden opetukseen ja koulun muuhun toimintaan 23.1.2015 Irmeli Halinen Opetussuunnitelmatyön päällikkö OPETUSHALLITUS Uudet opetussuunnitelman
Lisätiedot2/2013. Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 77. vuosikerta Irtonumero 13
2/2013 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 77. vuosikerta Irtonumero 13 Julkaisija Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki Päätoimittaja Pasi Konttinen,
LisätiedotMATEMATIIKKA. Elina Mantere Helsingin normaalilyseo elina.mantere@helsinki.fi. Elina Mantere
MATEMATIIKKA Helsingin normaalilyseo elina.mantere@helsinki.fi OPPIAINEEN TEHTÄVÄ Kehittää loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Luoda pohja matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden
LisätiedotSiilinjärven alakoulujen opettajat Marja Rytivaara, Kasurilan koulu 1
Siilinjärven alakoulujen opettajat 4.4.2017 Marja Rytivaara, Kasurilan koulu 1 Ohjelma Klo 13.45 Asiaa arvioinnista formatiivisesta arvioinnista oppiaineiden arvioinnista nivelvaiheiden arvioinnista Asiaa
LisätiedotVanhan kertausta?(oklp410): Shulmanin(esim. 1987) mukaan opettajan opetuksessaan tarvitsema tieto jakaantuu seitsemään kategoriaan:
Vanhan kertausta?(oklp410): Shulmanin(esim. 1987) mukaan opettajan opetuksessaan tarvitsema tieto jakaantuu seitsemään kategoriaan: 1. sisältötietoon 2. yleiseen pedagogiseen tietoon 3. opetussuunnitelmalliseen
LisätiedotPerustiedot - Kaikki -
KMO 13+ RTF Report - luotu 27.05.2015 15:22 Nimi Vastaaja Vastaamassa Vastanneet final 13+ 73 40 23 Yhteensä 73 40 23 Perustiedot 1. Ikäni on (39) Ikäni on 2. Olen ollut oppilaana (36) Olen ollut oppilaana
Lisätiedotmatematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117
LisätiedotOPS 2016 Alakoulun valinnaiset aineet
OPS 2016 Alakoulun valinnaiset aineet Kiviniemen ja Takkurannan koulujen valinnaisaineet sekä ohjeet valinnan suorittamiseen Wilmassa lukuvuotta 2016-2017 varten Piirros Mika Kolehmainen Valinnaisuus perusopetuksessa
LisätiedotOppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana.
Tavoitteet S L 3. lk 4. lk 5. lk 6. lk Merkitys, arvot ja asenteet T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta L1, L3, L5
LisätiedotMitä peruskoulun jälkeen?
Mitä peruskoulun jälkeen? Opinto-ohjaaja Pia Nissilä opintopolku.fi KEVÄÄLLÄ 2018 YHTEISHAKU Ammatillisen koulutuksen ja lukiokoulutuksen yhteishaku on 20.2.-13.3.2018. Koulutukset alkavat syksyllä 2018.
LisätiedotPELIN JA LEIKINOMAISUUTTA KOULUSUUNNISTUKSEEN
Liikunnanopettajien opintopäivät Salossa 30. 3..205, Suunnistusdemo PELIN JA LEIKINOMAISUUTTA KOULUSUUNNISTUKSEEN Harjoitusten kuvaukset ja karttaesimerkit maasto- ja salitoteutuksesta.. Muistipeli Pelataan
LisätiedotSiltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu
Harjoite 2 Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: Eteneminen: TUTUSTUTAAN OMINAISUUS- JA Toiminnan tavoite ja kuvaus: SUHDETEHTÄVIEN TUNNISTAMISEEN Kognitiivinen taso: IR: Toiminnallinen taso: Sosiaalinen
LisätiedotKun vauhti ei riitä Elämänkoulu-lehti 2006
Kun vauhti ei riitä Elämänkoulu-lehti 2006 Eija Voutilainen pedagoginen yhteyshenkilö, Helsingin Matikkamaa Tämän syksyn koulukirjoittelua yleisönosastoissa on hallinnut lahjakkaan oppijan teema: Lahjakas
LisätiedotOpintokokonaisuuden toteuttaminen opettajatiiminä
Opintokokonaisuuden toteuttaminen opettajatiiminä Juho Tiili, Markus Aho, Jarkko Peltonen ja Päivi Viitaharju n koulutusyksikössä opetusta toteutetaan siten, että saman opintokokonaisuuden opintojaksot
LisätiedotEsimerkkejä formatiivisesta arvioinnista yläkoulun matematiikan opiskelussa
Esimerkkejä formatiivisesta arvioinnista yläkoulun matematiikan opiskelussa Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2014, luku 6, Oppimisen arviointi: Oppilaan oppimista ja työskentelyä on arvioitava
LisätiedotAineopettajaliitto AOL ry LAUSUNTO
OPETUS- JA KULTTUURIMINISTERIÖ PL 29 00023 VALTIONEUVOSTO lukiontuntijako@minedu.fi Aineopettajaliiton (AOL ry) lausunto lukiokoulutuksen yleisten valtakunnallisten tavoitteiden ja tuntijaon uudistamista
LisätiedotOPS2016. Uudistuvat oppiaineet ja vuosiluokkakohtaisten osuuksien valmistelu 21.10.2015. Eija Kauppinen OPETUSHALLITUS
OPS2016 Uudistuvat oppiaineet ja vuosiluokkakohtaisten osuuksien valmistelu 21.10.2015 Eija Kauppinen OPETUSHALLITUS 1 Paikallinen opetussuunnitelma Luku 1.2 Paikallisen opetussuunnitelman laatimista ohjaavat
LisätiedotSisällysluettelo. 1. Johdanto
Säännöt Sisällysluettelo 1. Johdanto 3 2. Sisältö 4 3. Alkuvalmistelut 5 4. Pelin aloitus ja kulku 6 5. Pelin lopetus 9 6. Vaikea peli ja muut pelimuunnelmat 10 1. Johdanto Pelilauta on 25 ruudusta muodostuva
LisätiedotOpetuksen pyrkimyksenä on kehittää oppilaiden matemaattista ajattelua.
Matematiikkaluokkien opetussuunnitelma 2016 Alakoulu Matematiikkaluokilla opiskelevalla oppilaalla on perustana Kokkolan kaupungin yleiset matematiikan tavoitteet. Tavoitteiden saavuttamiseksi käytämme
Lisätiedottehdä itsensä tunnetuksi aktiivisena, jäsenistään huolehtivana ja vastuunsa kantavana järjestönä.
MAOL TIEDOTTAA Liiton tavoitteena on sisäisen ja ulkoisen tiedotuksen avulla tehdä itsensä tunnetuksi aktiivisena, jäsenistään huolehtivana ja vastuunsa kantavana järjestönä. Liiton eri tiedotuskanavat
Lisätiedot5/2017 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 81. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15
5/2017 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 81. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 81. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry
LisätiedotMatemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 0020 HELSINKI, puh. (09) 102 378 http://www.mfka.fi Peruskoulun
LisätiedotJaa jaa. Sarihan kävi Lyseon lukion, kun ei tuosta keskiarvosta ollut kiinni.
Welcome to my life Kohtaus X: Vanhempien tapaaminen Henkilöt: Sari Lehtipuro Petra, Sarin äiti Matti, Sarin isä Paju (Lehtipurot ja Paju istuvat pöydän ääressä syömässä) Mitäs koulua sinä Paju nyt käyt?
LisätiedotKESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.
VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten
LisätiedotTAMPEREEN TEKNILLINEN LUKIO
TAMPEREEN TEKNILLINEN LUKIO 1.8.2012 1 Visio ja toiminta ajatus Tampereen teknillinen lukio on Suomessa ainutlaatuinen yleissivistävä oppilaitos, jossa painotuksena ovat matematiikka ja tekniikka sekä
Lisätiedot5. Jos x < 1 2,niin x x 1 on aina. , 1] b) pienempi kuin Yhtälön 3 3 x +3 x =4ratkaisujenlukumääräon a) 0 b) 1 c) 2 d) enemmän kuin 2.
5. Jos x < 1 2,niin x x 1 on aina a) välillä [ 1 2, 1] b) pienempi kuin 1 c) välillä [ 1 2, 3 ] 2 d) ei välttämättä mikään edellisistä. 6. Yhtälön 3 3 x +3 x =4ratkaisujenlukumääräon a) 0 b) 1 c) 2 d)
LisätiedotLukuvuosi Luonnontiede- ja matematiikkaluokka
Mertalan koulun LuMa-luokka Lukuvuosi 2017-2018 Luonnontiede- ja matematiikkaluokka LuMa-luokka tarjoaa ylöspäin eriyttävää opetusta matematiikassa, fysiikassa ja kemiassa vahvan pohjan perusopinnoissa
LisätiedotYleisiä kommentteja kokeesta.
Lukuvuoden fysiikan valtakunnallisen kokeen palaute.6. Palautteita yhteensä 454 oppilaan tuloksesta. Pistekeskiarvo 7,6 joka vastaa arvosanaa 6,5. Oppilaita per pistemäärä 5 5 5 5 4 6 8 4 6 8 4 6 8 4 6
LisätiedotArviointikeskustelut Arviointi Elisa Puoskari
Arviointikeskustelut 29.10.2016 Arviointi Elisa Puoskari Arviointikeskustelu Oppilas on oman oppimisensa, opettaja opettamisen ja huoltaja vanhemmuuden asiantuntija, ja keskustelutilanteessa he jakavat
LisätiedotNumeeriset arviot. Opintojaksolla vallinnut ilmapiiri loi hyvät puitteet oppimiselle. Saavutin opintojaksolle määritellyt osaamistavoitteet
Tämä asiakirja sisältää opiskelijoiden antaman palautteen opettajan Metropoliassa vuoteen 2014 mennessä opettamista kursseista. Palautteet on kerätty Metropolian anonyymin sähköisen palautejärjestelmän
Lisätiedotja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n.
Harjoitukset 2, vastauksia. Ilmoittakaa virheistä ja epäselvyyksistä! 1. b (kysyntäkäyrä siirtyy vasemmalle) 2. c (kysyntäkäyrä siirtyy oikealle) 3. ei mikään edellisistä; oikea vastaus olisi p 2
LisätiedotTervetuloa! Opettajien alueellinen koulutus 3 Syksy 2018 Tampere 28.8., Helsinki 4.9. ja Oulu 5.9.
Tervetuloa! Opettajien alueellinen koulutus 3 Syksy 2018 Tampere 28.8., Helsinki 4.9. ja Oulu 5.9. Koulutuksen ohjelma klo 10.00 Teemme yhdessä 12.00 Lounas 13.00 Kokemuksia luokkapiiristä ja juttutuokiosta
LisätiedotSinustako tulevaisuuden opettaja?
Sinustako tulevaisuuden opettaja? Esityksen sisältö Sinustako tulevaisuuden opettaja? Aineenopettajaksi Kielten aineenopettajaksi Opettajankoulutuksessa Sinulla on mahdollisuus vaikuttaa siihen, millaisessa
LisätiedotOPPIKIRJATON OPETUS! Kari Nieminen!! Tampereen yliopiston normaalikoulu!! ITK 2015!
OPPIKIRJATON OPETUS! Kari Nieminen!! Tampereen yliopiston normaalikoulu!! ITK 2015! OMA TAUSTA! Matematiikan opetukseen liittyvä FL-tutkielma tietojenkäsittelyopissa 90-luvun alussa! Jatko-opiskelija "Mobile
LisätiedotDatatähti 2019 loppu
Datatähti 2019 loppu task type time limit memory limit A Summa standard 1.00 s 512 MB B Bittijono standard 1.00 s 512 MB C Auringonlasku standard 1.00 s 512 MB D Binääripuu standard 1.00 s 512 MB E Funktio
Lisätiedot1. JAKSO - SÄÄNNÖT Tavat, käytös, toisen kunnioittava kohtaaminen, huomaavaisuus, kohteliaisuus.
1. JAKSO - SÄÄNNÖT Tavat, käytös, toisen kunnioittava kohtaaminen, huomaavaisuus, kohteliaisuus. 1. Ympäristö a. Tässä jaksossa ympäristö rakennetaan pedagogiikkaa tukevien periaatteiden mukaisesti ja
Lisätiedot