Paikkatiedon hallinta ja analyysi
|
|
|
- Tapio Lahtinen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Paikkatiedon hallinta ja analyysi Antti Leino Marko Salmenkivi Tietojenkäsittelytieteen laitos
2 Yleiskuvaus Kurssilla käsitellään tiedon hallinnan ja louhinnan erityiskysymyksiä, kun käsiteltävä aineisto sisältää paikkatietoa: paikkatietokantojen perusteita Kyselykieliä Paikkatieto-operaatioihin liittyviä algoritmeja ja tietorakenteita Spatiaalisen riippuvuuden mallintamista Spatiaalisten trendien ja poikkeavien havaintojen etsimistä Paikkatiedon klusterointia Assosiaatioiden etsimistä paikkatietoaineistoista
3 Yleiskuvaus Tällä kurssilla ei käsitellä Kartograaa Paikkatietoaineistojen tuottamista Paikkatietojärjestelmien käyttöä kuin kursorisesti Maantieteellistä analyysiä Paikkatiedon tilastollista analyysiä mitenkään tyhjentävästi Tämänsukuisiin aiheisiin voi perehtyä esimerkiksi maantieteen laitoksen järjestämällä Geoinformatiikan peruskurssilla ja matematiikan ja tilastotieteen laitoksen kurssilla Spatiaalinen tilastotiede.
4 Kevät Luennot ti, pe klo 1012 C Antti Leino Marko Salmenkivi Harjoitukset to 1012 D122, Jukka Kohonen Koe klo 812 A111, B123 Harjoitustyö: sovitaan erikseen viikolla 1213
5 Luento-ohjelma Viikko Päivä Asiat Kurssin aloitus Johdatus paikkatietoon ja -kantoihin Diskreettiä geometriaa Paikkatietomallit ja kyselyt Pääsiäisloma 1.4. Paikkatiedon indeksointi- ja approksimointimenetelmiä 8.4. Kyselyn käsittely Johdatus paikkatiedon louhintaan Spatiaalisen riippuvuuden mallintaminen, spatiaaliset trendit Paikkatiedon visualisointi ja poikkeavien havaintojen etsiminen Paikkatiedon klusterointi Lisää klusterointia Assosiaatioiden etsiminen paikkatietoaineistosta
6 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Paikkatiedon hallinta ja analyysi 1. Johdanto Antti Leino 15. maaliskuuta 2005 Tietojenkäsittelytieteen laitos
7 Sisältö Mitä paikkatieto on Paikkatiedon käsittely tietokannassa Paikkatieto-olioiden esittäminen Rigaux Scholl Voisard 2002: Spatial Databases, luvut 12 Güting 1994: An Introduction to Spatial Database Systems
8 Mitä paikkatieto on? Paikkatieto (engl. spatial data): tyypillisesti kaksi komponenttia Sijaintitieto Koordinaatit: järven (likimääräinen) keskipiste Geometria: järven reunaviiva Topologia: kummalla puolella reunaviivaa vesi on Ominaisuustieto Yksilöivää: järven nimi, 1 tilan rekisterinumero Paikantavaa: katuosoite Ajoittavaa: rakennuksen rakennusvuosi Kuvailevaa: rakennuksen käyttötarkoitus, järven pinta-ala, metsätyyppi,... 1 Kuitenkin vain n. 1 3 Suomen järvistä yksikäsitteinen nimi!
9 Sijaintitieto Sijaintitieto käsitetään useimmiten 2-ulotteiseksi Todellisuudessa ulottuvuuksia on 34 2-ulotteiset XY / IP Korkeus Z Joskus myös aika T Korkeutta ja aikaa käsitellään usein ominaisuustietona Toisaalta joskus tarpeen ottaa myös korkeus sijaintitietoihin, toisinaan jopa aika
10 Ominaisuustieto Se osa tiedosta, joka ei liity sijaintiin (paikkatietojärjestelmän suoraan ymmärtämässä muodossa) Erilaisia mitta-asteikkoja: Asteikko Tulkinta Esimerkkejä Luokka-asteikko (nominal scale) Järjestysasteikko (ordinal scale) Välimatka-asteikko (interval scale) Suhdeasteikko (ratio scale) Diskreetti vs. jatkuva tieto Vain luokkatunnisteita Lukujen (tms.) välillä järjestyssuhde Lukujen erotuksella mielekäs tulkinta Lukujen suhteilla mielekäs tulkinta sukupuoli, rakennustyyppi soveltuvuusluokat Celsius-asteikko, rakennusvuosi Kelvin-asteikko, lukumäärä
11 Paikkatieto tietokannassa Paikkatietokannan hallintajärjestelmä (spatial database management system) tietokannan hallintajärjestelmä, jossa tietomalli sisältää paikkatietoon soveltuvat tietotyypit kyselykieli sisältää tarvittavat operaatiot tehokkaat algoritmit ja hakemistorakenteet paikkatieto-operaatioille Paikkatietokantajärjestelmä (spatial database system): paikkatietokannan hallintajärjestelmä ja sillä toteutettu tietokanta Kaksi yleistä toteutustapaa: hybridi- / integroitu arkkitehtuuri
12 Hybridiarkkitehtuuri Sijainti- ja ominaisuustiedon hallinta erikseen Integrointikerros tarjoaa yhtenäisen näkymän Relaatiotietokanta ominaisuustiedolle Integrointikerros Sijaintitiedon hallintajärjestelmä Useimmat kaupalliset paikkatietojärjestelmät tällaisia Ongelmia Kaksi erillistä tietomallia ongelmia mallinnuksessa ja kyselyiden yhdistämisessä Yhdistettyjen operaatioiden toteuttaminen hankalaa
13 Integroitu arkkitehtuuri Relaatiotietokannanhallintajärjestelmään lisätään paikkatietotyypit SQL-kyselykieltä laajennetaan paikkatieto-operaatioilla Kyselyiden optimointi mahdollista Useimmissa relaatiotietokantajärjestelmissä nykyisin myös paikkatiedon käsittelymahdollisuus Tämän kurssin harjoitustyössä käytettävä PostgreSQL toimii näin Jatkossa keskitytään nimenomaan integroituun lähestymistapaan
14 Mitä paikkatieto vaatii tietokannanhallintajärjestelmältä? Tiedon loogisen esitystavan on sovelluttava geometriatiedon esittämiseen mutta tietoalkioiden itsenäisyys on säilytettävä tiedon on sovittava yhteen käyttäjän todellisuuskäsitysten kanssa Kyselykieleen on lisättävä maantieteellisiä suhteita ym. kuvaavat funktiot Tiedon fyysinen esitystapa on saatava tehokkaaksi Tietokantahaut on voitava toteuttaa tehokkaasti B-puut eivät sovellu sijaintitiedon indeksointiin Liitokset ym. operaatiot on toteutettava paikkatiedolle
15 Paikkatiedon esittäminen Oliopohjainen lähestymistapa Data tulkitaan koostuvaksi itsenäisistä olioista, joilla on muoto ja sijainti sekä ominaisuuksia Kukin olio esitetään erikseen Tilapohjainen lähestymistapa Kuhunkin (rasteroidun) avaruuden pisteeseen liittyy suoraan ominaisuustieto Erillisiä olioita ei ole, sen sijaan kuvattava maailma voidaan jakaa alueiksi Sopii maantieteellisesti jatkuvan ominaisuustiedon esittämiseen
16 Eriulotteisia paikkaolioita Piste Murtoviiva Monikulmio (Point) (Linestring) (Polygon) Pistejoukko Viivajoukko Monikulmiojoukko (Multipoint) (Multilinestring) (Multipolygon) Kohdejoukko (Geometrycollection)
17 0- ja 1-ulotteiset oliot 0-ulotteiset: piste (ja pistejoukko) Kohteita, joiden muodolla / koolla ei tarkastelumittakaavassa ole merkitystä 1-ulotteiset: murtoviiva (ja viivajoukko) Äärellinen joukko kahden pisteen välisiä janoja murtoviivan päätepistettä lukuun ottamatta kukin pisteistä on kahden janan päätepiste suljettu (closed): päättyy lähtöpisteeseensä yksinkertainen (simple): janat eivät leikkaa toisiaan, paitsi kaksi peräkkäistä janaa yhteisessä päätepisteessään suoran L suhteen monotoninen (monotone): kukin L :ää vastaan kohtisuora viiva leikkaa murtoviivan korkeintaan kerran
18 Murtoviivoja Jana Ei-yksinkertainen murtoviiva Monotoninen murtoviiva Ei-monotoninen murtoviiva
19 2-ulotteiset oliot monikulmio Suljetun murtoviivan rajaama alue yksinkertainen: yksinkertaisen murtoviivan rajaama alue kupera (convex): kaikilla monikulmion pisteillä myös pisteiden välinen jana kuuluu kokonaisuudessaan monikulmioon monotoninen: monikulmion reunaviiva voidaan jakaa täsmälleen kahdeksi monotoniseksi murtoviivaksi monikulmiojoukko: useiden monikulmioiden muodostama kokonaisuus kohdejoukko: useiden 02-ulotteisten olioiden muodostama kokonaisuus
20 Monikulmioita Kupera, yksinkertainen Ei-yksinkertainen Monotoninen Reiällinen
21 Paikkatieto-olion muoto OpenGIS Simple Features Specication esittää paikkatieto-olioiden esitykseen tällaisen luokkahierarkian:
22 Olioiden väliset sijaintisuhteet Topologiset suhteet esim. sisällä, erillään Suuntasuhteet esim. yläpuolella, pohjoiseen Etäisyyssuhteet esim. < 100 km päässä
23 Topologiset suhteet Kahden monikulmion A ja B välillä kuusi erilaista Erilliset Sivuavat Samat A disjoint B A touch B A equal B Peittää Sisältää Leikkaavat A cover B B in A A overlap B
24 Topologisten suhteiden määrittäminen Määrittelyyn riittää monikulmioiden reuna (boundary) A, B sisusta (interior) A ja B Suhde A B A B A B A B Erilliset Sivuavat Samat Peittää Sisältää Leikkaavat
25 Oliojoukkojen geometria Kolme pääasiallista esitystapaa Spagettimalli (spaghetti model) Verkkomalli (network / graph model) Topologinen malli (topological model / partition)
26 Spaghettimalli Kukin joukkoon kuuluva olio esitetään toisista riippumatta Topologiset suhteet on laskettava aina tarvittaessa Yhteiset pisteet ja reunaviivat esitettävä useaan kertaan Yksinkertainen Uusien olioiden lisääminen helppoa
27 Verkkomalli Pisteiden ja murtoviivojen väliset topologiset suhteet valmiiksi talletettuina solmu: piste, joka yhdistää kaaria kaari: murtoviiva, joka alkaa solmusta ja päättyy solmuun Yhtenäisyys ja polut helposti selvitettävissä 2-ulotteiset topologiset suhteet laskettava
28 Topologinen malli Kuten verkkomalli, mutta lisärajoitus: tasoverkko, ts. jokainen murtoviivojen leikkauspiste on solmu Kuvattava alue jaettu vierekkäisiin monikulmioihin Kaikki monikulmiot eivät välttämättä ole maantieteellisesti mielekkäitä kohteita Topologiset kyselyt helppoja Karttanäkymän vaihto raskasta Uusien kohteiden lisääminen raskasta
Paikkatiedon käsittely
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Paikkatiedon käsittely Antti Leino antti.leino@cs.helsinki.fi 15.1. 22.2.2007 Tietojenkäsittelytieteen laitos Yleiskuvaus Kurssilla käsitellään
Paikkatiedon käsittely 12. Yhteenveto
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Paikkatiedon käsittely 12. Yhteenveto Antti Leino antti.leino@cs.helsinki.fi 22.2.2007 Tietojenkäsittelytieteen laitos Kurssin sisältö
Paikkatiedon käsittely 4. Diskreettiä geometriaa
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Paikkatiedon käsittely 4. Diskreettiä geometriaa Antti Leino antti.leino@cs.helsinki.fi 25.1.2007 Tietojenkäsittelytieteen laitos Laskentatarkkuuden
Paikkatiedon hallinta ja analyysi 2. Diskreettiä geometriaa
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Paikkatiedon hallinta ja analyysi 2. Diskreettiä geometriaa Antti Leino 17. maaliskuuta 2005 Tietojenkäsittelytieteen
Paikkatiedon käsittely 2. Relaatiomallin paikkatietolaajennokset
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Paikkatiedon käsittely 2. Relaatiomallin paikkatietolaajennokset Antti Leino antti.leino@cs.helsinki.fi 18.1.2007 Tietojenkäsittelytieteen
Paikkatiedon hallinta ja analyysi 3. Paikkatietomallit ja kyselyt
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Paikkatiedon hallinta ja analyysi 3. Paikkatietomallit ja kyselyt Antti Leino 21. maaliskuuta 2005 Tietojenkäsittelytieteen
Johdatus paikkatietoon
Johdatus paikkatietoon - Paikkatieto tutuksi - PAIKKATIETOPAJA hanke 9.5.2007 Paikkatiedon määritelmiä Paikannettua kohdetta tai ilmiötä kuvaava sijaintitiedon ja ominaisuustiedon looginen kokonaisuus
Paikkatiedon käsittely 10. Aluekohteiden yhteisesiintymät
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Paikkatiedon käsittely 10. Aluekohteiden yhteisesiintymät Antti Leino antti.leino@cs.helsinki.fi 15.2.2007 Tietojenkäsittelytieteen laitos
Tehtävä 8 : 1. Tehtävä 8 : 2
Tehtävä 8 : 1 Merkitään kirjaimella G tarkasteltavaa Petersenin verkkoa. Olkoon A joukon V(G) niiden solmujen joukko, joita vastaavat solmut sijaitsevat tehtäväpaperin kuvassa ulkokehällä. Joukon A jokaisella
ENY-C2005 Geoinformation in Environmental Modelling Suomenkielistä terminologiaa liittyen luentoihin 3 ja 6-8
ENY-C2005 Geoinformation in Environmental Modelling 2016 Suomenkielistä terminologiaa liittyen luentoihin 3 ja 6-8 L-3 Mallinnus: käsitteistä tietomalleihin Geoinformaatio, paikkatieto: Sijainti + ominaisuudet
Mitä murteita Suomessa onkaan?
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Mitä murteita Suomessa onkaan? Antti Leino antti.leino@cs.helsinki.fi 9. syyskuuta 2006 Tietojenkäsittelytieteen laitos Kotimaisten kielten
Paikkatiedon käsittely 6. Kyselyn käsittely
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Paikkatiedon käsittely 6. Kyselyn käsittely Antti Leino antti.leino@cs.helsinki.fi 1.2.2007 Tietojenkäsittelytieteen laitos Kysely indeksin
Pro gradu -tutkielma JORDANIN KÄYRÄLAUSE JA SCHÖNFLIESIN LAUSE. Lotta Oinonen
Pro gradu -tutkielma JORDANIN KÄYRÄLAUSE JA SCHÖNFLIESIN LAUSE Lotta Oinonen 2006 Ohjaaja ja tarkastaja: FT Erik Elfving Toinen tarkastaja: prof. Sören Illman HELSINGIN YLIOPISTO MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN
Tasokuvioita. Monikulmio: Umpinainen eli suljettu, itseään leikkaamaton murtoviivan rajaama tason osa on monikulmio. B
Tasokuvioita GOMTRI M3 Murtoviiva: Sanotaan, että kaksi janaa on liitetty toisiinsa, jos niiden toinen päätypiste on sama. Peräkkäin toisiinsa liitettyjen janojen muodostamaa viivaa kutsutaan murtoviivaksi,
Luento 6: Geometrinen mallinnus
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Geometrinen mallinnus Lauri Savioja, Janne Kontkanen 11/2007 Geometrinen mallinnus / 1 Sisältö Mitä on geometrinen mallinnus tietokonegrafiikassa
Datatähti 2019 loppu
Datatähti 2019 loppu task type time limit memory limit A Summa standard 1.00 s 512 MB B Bittijono standard 1.00 s 512 MB C Auringonlasku standard 1.00 s 512 MB D Binääripuu standard 1.00 s 512 MB E Funktio
Paikkatiedon käsittely 11. Suuren mittakaavan
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Paikkatiedon käsittely 11. Suuren mittakaavan ilmiöt Antti Leino antti.leino@cs.helsinki.fi 19.2.2007 Tietojenkäsittelytieteen laitos
Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A000 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2..205 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x x 2 =
GEOMETRIA MAA3 Geometrian perusobjekteja ja suureita
GEOMETRI M3 Geometrian perusobjekteja ja suureita Piste ja suora: Piste, suora ja taso ovat geometrian peruskäsitteitä, joita ei määritellä. Voidaan ajatella, että kaikki geometriset kuviot koostuvat pisteistä.
Projektinhallintaa paikkatiedon avulla
Projektinhallintaa paikkatiedon avulla Tampereen Teknillinen Yliopisto / Porin laitos Teemu Kumpumäki teemu.kumpumaki@tut.fi 25.6.2015 1 Paikkatieto ja projektinhallinta Paikkatiedon käyttäminen projektinhallinnassa
Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2
Paikkatiedon hallinta ja analyysi 4. Paikkatiedon indeksointi
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Paikkatiedon hallinta ja analyysi 4. Paikkatiedon indeksointi Antti Leino 29. maaliskuuta 2005 Tietojenkäsittelytieteen
Luento 6: Tulostusprimitiivien toteutus
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Tulostusprimitiivien toteutus Lauri Savioja 11/07 Primitiivien toteutus / 1 ntialiasointi Fill-algoritmit Point-in-polygon Sisältö Primitiivien toteutus
Relaatiotietokannat ja paikkatieto
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Relaatiotietokannat ja paikkatieto Sebastian Johansson Helsinki 7. huhtikuuta 2003 Relaatiotietokannat nyt -seminaariesitelmä HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen
I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien
I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien Koko geometrian voidaan ajatella koostuvan pisteistä. a) Matemaattinen piste on sellainen, millä EI OLE LAINKAAN ULOTTUVUUKSIA. Oppilaita voi johdatella pisteen
Luento 2: Tulostusprimitiivit
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento : Tulostusprimitiivit Lauri Savioja 11/06 D primitiivit / 1 Sisältö Mallintamisen alkeita Perusprimitiivit (GKS) attribuutteineen Näyttömuisti D primitiivit
b) Olkoon G vähintään kaksi solmua sisältävä puu. Sallitaan verkon G olevan
Tehtävä 7 : 1 a) Olkoon G jokin epäyhtenäinen verkko. Tällöin väittämä V (G) 2 pätee jo epäyhtenäisyyden nojalla. Jokaisella joukolla X on ehto X 0 voimassa, joten ehdot A < 0 ja F < 0 toteuttavilla joukoilla
Paikkatiedot metsäkeskussanomissa soveltamisohjeet
Muutospäivä Kuvaus 30.11.2015 Metsätietostandardien metsäkeskussanomien paikkatietojen soveltamisohjeiden versio 1.0. Janne Loikkanen, Bitcomp Oy. 31.11.2015 Viivojen ja pisteiden osalta lisätty informaatio
Yhtenäisyydestä. Johdanto. Lähipisteavaruus. Tuomas Korppi
Solmu 2/2012 1 Yhtenäisyydestä Tuomas Korppi Johdanto Tarkastellaan kuvassa 1 näkyviä verkkoa 1 ja R 2 :n (eli tason) osajoukkoa. Kuvan 2 verkko voidaan jakaa kolmeen osaan niin, että osien välillä ei
Taso 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste, suora
Taso 1/5 Sisältö Taso geometrisena peruskäsitteenä Kolmiulotteisen alkeisgeometrian peruskäsitteisiin kuuluu taso pisteen ja suoran lisäksi. Intuitiivisesti sitä voidaan ajatella joka suunnassa äärettömyyteen
Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:
Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman
Tekijä Pitkä matematiikka
K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π
Tietokannan hallinta. Kevät 2004 Jan Lindström R&G Chapter 1
Tietokannan hallinta Kevät 2004 Jan Lindström R&G Chapter 1 Tietokannan hallinta 1. Johdanto (käsitteitä) 2. Tietokannan talletusrakenteet 3. Tietokannan hakemistorakenteet 4. Kyselyiden käsittely ja optimointi
1.1 Käsitteet ja termit 1.2 Historia. Luku 1. Johdanto. ITKA204 kevät
1.1 Käsitteet ja termit 1.2 Historia Luku 1 Johdanto ITKA204 kevät 2016 1 Kurssin sisältö - tarvittavat käsitteet - historiaa 1. johdanto 2. analyysi ja arkkitehtuuri - DBMS:n sovellusarkkitehtuuri - käsitteellinen
HELIA 1 (17) Outi Virkki Tiedonhallinta
HELIA 1 (17) Luento 4.1 Looginen suunnittelu... 2 Relaatiomalli... 3 Peruskäsitteet... 4 Relaatio... 6 Relaatiokaava (Relation schema)... 6 Attribuutti ja arvojoukko... 7 Monikko... 8 Avaimet... 10 Avain
Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016
Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.
Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.
Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 37 Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, ) on ( x 0) + ( y ). Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja ratkaistaan
PN-puu. Helsinki Seminaari: Tietokannat nyt HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
PN-puu Erno Härkönen Helsinki 24.10.2006 Seminaari: Tietokannat nyt HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto
Ympyrä 1/6 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kulma, piste, suora
Ympyrä 1/6 Sisältö Ympyrä ja sen yhtälö Tason pisteet, jotka ovat vakioetäisyydellä kiinteästä pisteestä, muodostavat ympyrän eli ympyräviivan. Kiinteä piste on ympyrän keskipiste ja vakioetäisyys sen
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 11. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 11. lokakuuta 2007 1 / 15 1 Johdantoa tilastotieteeseen Peruskäsitteitä Tilastollisen kuvailun ja päättelyn menetelmiä
HOPS Henkilökohtainen opintosuunnitelma LuK -tutkintoon
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastotiede HOPS - Tilastotiede HOPS Henkilökohtainen opintosuunnitelma LuK -tutkintoon Nimi: Syntymäaika: Ammatti ja urasuunnitelmat: Muuta:
Johdatus graafiteoriaan
Johdatus graafiteoriaan Syksy 2017 Lauri Hella Tampereen yliopisto Luonnontieteiden tiedekunta 166 Luku 4 Erilaisia graafeja 4.1 Eulerin graafi 4.2 Hamiltonin graafi 4.3 Tasograafi 4.4 Graafin värittäminen
MATEMATIIKKA JA TAIDE II
1 MATEMATIIKKA JA TAIDE II Aihepiirejä: Hienomotoriikkaa harjoittavia kaksi- ja kolmiulotteisia väritys-, piirtämis- ja askartelutehtäviä, myös sellaisia, joissa kuvio jatkuu loputtomasti, ja sellaisia,
0 v i v j / E, M ij = 1 v i v j E.
Vieruspistematriisi Graafi esitetään tietokoneessa useimmiten matriisin avulla. Graafin G = (V, E), V = {v 1, v 2,..., v n } vieruspistematriisi (adjacency matrix)on n n matriisi M = (M ij ), missä n on
T-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011
T-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011 Vastaa kolmeen tehtävistä 1-4 ja tehtävään 5. 1. Selitä lyhyesti mitä seuraavat termit tarkoittavat tai minkä ongelman algoritmi ratkaisee
805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Johdatus monimuuttujamenetelmiin Luennot 30.10.13.12.-18 Tiistaina klo 12-14 (30.10., BF119-1) Keskiviikkoisin klo 10-12 (MA101,
Tiedonlouhinta rakenteisista dokumenteista (seminaarityö)
Tiedonlouhinta rakenteisista dokumenteista (seminaarityö) Miika Nurminen (minurmin@jyu.fi) Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos Kalvot ja seminaarityö verkossa: http://users.jyu.fi/~minurmin/gradusem/
Paikkatiedon hyödyntäminen vesiensuojeluyhdistyksissä
Everything happens somewhere. - Unknown Paikkatiedon hyödyntäminen vesiensuojeluyhdistyksissä Sini Pöytäniemi Paikkatietosuunnittelija Länsi-Uudenmaan vesi ja ympäristö ry 80 % (esim. julkishallinnon tuottamasta)
Copyright Observis Oy All rights reserved. Observis Oy Ville Kanerva, CTO Heikki Isotalus, COO Datasta tietoa
Observis Oy Ville Kanerva, CTO Heikki Isotalus, COO Datasta tietoa Platform Tuotekehityksen haasteita ja ratkaisuja Haaste: Massiivisten tietomäärien hallinta Ratkaisu: Pilvipalvelun skaalautuvuus Haaste:
Luku 7. Verkkoalgoritmit. 7.1 Määritelmiä
Luku 7 Verkkoalgoritmit Verkot soveltuvat monenlaisten ohjelmointiongelmien mallintamiseen. Tyypillinen esimerkki verkosta on tieverkosto, jonka rakenne muistuttaa luonnostaan verkkoa. Joskus taas verkko
pisteet Frekvenssi frekvenssi Yhteensä
806118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Loppukoe 15.3.2018 (Jari Päkkilä) 1. Kevään -17 Johdaus tilastotieteeseen -kurssin opiskelijoiden harjoitusaktiivisuudesta saatujen pisteiden frekvenssijakauma: Harjoitus-
Luento 3 Tietokannan tietosisällön suunnittelu
HAAGA-HELIA / Heti-09 1 (17) Luento 3 Tietokannan tietosisällön suunnittelu Tietojärjestelmän suunnitteluprosessi... 2 Tietokannan suunnittelun tavoitteet... 3 Tietokannan suunnitteluprosessi... 4 Käsitteellinen
Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä
6.4. Järjestyssuhteet
6.4. Järjestyssuhteet Joukon suhteilla voidaan kuvata myös alkioiden järjestystä tietyn ominaisuuden suhteen. Järjestys on myös kaksipaikkainen suhde (ja on monia erilaisia järjestyksiä). Suhde R joukossa
Monikulmiot 1/5 Sisältö ESITIEDOT: kolmio
Monikulmiot 1/5 Sisältö Monikulmio Monikulmioksi kutsutaan tasokuviota, jota rajaa perättäisten janojen muodostama monikulmion piiri. Janat ovat monikulmion sivuja, niiden päätepisteet monikulmion kärkipisteitä.
Spatiaaliset tietokannat
Spatiaaliset tietokannat Riku Koffert 15.5.2008 Joensuun yliopisto Tietojenkäsittelytiede Pro gradu tutkielma TIIVISTELMÄ Spatiaaliset tietojärjestelmät ja spatiaalista tietoa käsittelevät ohjelmistot
Kysymys: Voidaanko graafi piirtää tasoon niin, että sen viivat eivät risteä muualla kuin pisteiden kohdalla?
7.7. Tasograafit Graafi voidaan piirtää mielivaltaisen monella tavalla. Graafin ominaisuudet voivat näkyä selkeästi jossain piirtämistavoissa, mutta ei toisessa. Eräs tärkeä graafiryhmä, pintagraafit,
10. Esitys ja kuvaus
10. Esitys ja kuvaus Kun kuva on ensin segmentoitu alueisiin edellisen luvun menetelmin, segmentoidut pikselit kootaan esittämään ja kuvaamaan kohteita muodossa, joka sopii hyvin jatkokäsittelyä varten.
Paikkatiedon hallinta ja analyysi 5. Kyselyn käsittely
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Paikkatiedon hallinta ja analyysi 5. Kyselyn käsittely Antti Leino 7. huhtikuuta 2005 Tietojenkäsittelytieteen
MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009
EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla
JHS 178 Kunnan paikkatietopalvelurajapinta Liite 1 Kantakartan mallinnus tiedonsiirtoa varten
JHS 178 Kunnan paikkatietopalvelurajapinta Liite 1 Kantakartan mallinnus tiedonsiirtoa varten Versio: 1.0 Julkaistu: 16.12.2010 Voimassaoloaika: toistaiseksi Sisällys 1 Johdanto... 2 1.1 Kantakarttasuosituksen
JHS 178 Kunnan paikkatietopalvelurajapinta Liite 2 Asemakaavan mallinnus tiedonsiirtoa varten
JHS 178 Kunnan paikkatietopalvelurajapinta Liite 2 Asemakaavan mallinnus tiedonsiirtoa varten Versio: 1.0 Julkaistu: 16.12.2010 Voimassaoloaika: toistaiseksi Sisällys 1 Johdanto... 2 1.1 Asemakaavasuosituksen
M100 karttatietokannan laatutarkastus
Maanmittauslaitos / Kehittämiskeskus 21.12.2009 1 (11) M100 karttatietokannan laatutarkastus 1. Tarkastusotanta... 2 2. Tarkastuksessa käytetyt ohjelmistot... 2 3. Tarkastetut asiat... 2 3.1 Ominaisuuksien
verkkojen G ja H välinen isomorfismi. Nyt kuvaus f on bijektio, joka säilyttää kyseisissä verkoissa esiintyvät särmät, joten pari
Tehtävä 9 : 1 Merkitään kirjaimella G tehtäväpaperin kuvan vasemmanpuoleista verkkoa sekä kirjaimella H tehtäväpaperin kuvan oikeanpuoleista verkkoa. Kuvan perusteella voidaan havaita, että verkko G on
203 Asetetaan neliöt tasoon niin, että niiden keskipisteet yhtyvät ja eräiden sivujen välille muodostuu 45 kulma.
Pyramidi 3 Geometria tehtävien ratkaisut sivu 1 201 202 Saadaan tapaukset 1) Tason suorat l ja m voivat olla yhdensuuntaiset, mutta eri suorat, jolloin niillä ei ole yhteisiä pisteitä. l a) A B C A B C
Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste
Suora 1/5 Sisältö KATSO MYÖS:, vektorialgebra, geometriset probleemat, taso Suora geometrisena peruskäsitteenä Pisteen ohella suora on geometrinen peruskäsite, jota varsinaisesti ei määritellä. Alkeisgeometriassa
Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet
Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Näissä harjoituksissa työskennellään näkymässä Näkymät->Geometria PIIRRÄ (ja MITTAA) a) jana toinen jana, jonka pituus on 3 b) kulma toinen kulma, jonka
Paikkatiedon käytön mahdollisuudet
Paikkatiedon käytön mahdollisuudet Sanna Mäki Maantieteen ja geologian laitos Turun yliopisto Paikkatietoa ja avointa dataa -aamupäiväseminaari 1.4.2014, Turku Luvassa lyhyt katsaus Paikkatietoon ja paikkatieto-osaamiseen
Tietokantajärjestelmät spatiaalisen tiedon louhinnassa
Tietokantajärjestelmät spatiaalisen tiedon louhinnassa Mikko Valjento Helsinki 18. huhtikuuta 2003 Esitelmä, Spatiaalisen tiedon louhinnan seminaari HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
802120P Matriisilaskenta (5 op)
802120P Matriisilaskenta (5 op) Tero Vedenjuoksu Matemaattiset tieteet Syksy 2015 1 / 159 Luennoitsija: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi M321 Kurssilla käytetään Noppaa (noppa.oulu.fi) sekäoptimaa
Kokemuksia paikkatietotaitojen verkko-opetuksesta
Kokemuksia paikkatietotaitojen verkko-opetuksesta PaikkaOppi -hanke 2008-2012 Lounaispaikan Paikkatietopäivä 20.9.2012 Juha Riihelä Turun yliopisto PaikkaOppi pähkinänkuoressa Pilottihanke, jossa kehitettiin
Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.
Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän
TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet
TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Näissä harjoituksissa työskennellään näkymässä Näkymät->Geometria PIIRRÄ a) jana, jonka pituus on 3 b) kulma, jonka suuruus on 45 astetta c)
Tilanne sekä MS-A0003/4* Matriisilaskenta 5 op
MATEMATIIKKA Mat-1.1210 Matematiikan peruskurssi S1 ei järjestetä enää MS-A0103/4* Differentiaali- ja integraalilaskenta I 5 op sekä MS-A0003/4* Matriisilaskenta 5 op Mat-1.1110 Matematiikan peruskurssi
Tilastotiede ottaa aivoon
Tilastotiede ottaa aivoon kuinka aivoja voidaan mallintaa todennäköisyyslaskennalla, ja mitä yllättävää hyötyä siitä voi olla Aapo Hyvärinen Laskennallisen data-analyysin professori Matematiikan ja tilastotieteen
Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa
Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa säilyttäen pitkin tason T suljettua käyrää (käyrä ei leikkaa itseään). Tällöin suora s piirtää avaruuteen
MTTTP1 Tilastotieteen johdantokurssi Luento JOHDANTO
8.9.2016/1 MTTTP1 Tilastotieteen johdantokurssi Luento 8.9.2016 1 JOHDANTO Tilastotiede menetelmätiede, joka käsittelee - tietojen hankinnan suunnittelua otantamenetelmät, koejärjestelyt, kyselylomakkeet
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ.0.08 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
JHS 160 Paikkatiedon laadunhallinta Liite I: Esimerkkejä mitattavien laatutekijöiden osatekijöiden sovelluskohteista. 1. Johdanto...
JHS 160 Paikkatiedon laadunhallinta Liite I: Esimerkkejä mitattavien laatutekijöiden osatekijöiden sovelluskohteista Sisällysluettelo 1. Johdanto...2 2. Täydellisyys...2 3. Looginen eheys...3 4. Sijaintitarkkuus...5
Paikkatietojen yhteiskäyttö - mitkä mahdollisuudet!
1 Paikkatietojen yhteiskäyttö - mitkä mahdollisuudet! Teemu Saloriutta Maanmittauspäivät 31.5.2017 2 Sisältö Paikkatietoinfrastruktuuri Standardit ja yhteistyö Yhteiskäytön esteitä INSPIRE-direktiivi Yhteenveto
Ohjelmistotekniikan menetelmät, kesä 2008
582101 - Ohjelmistotekniikan menetelmät, kesä 2008 1 Ohjelmistotekniikan menetelmät Methods for Software Engineering Perusopintojen pakollinen opintojakso, 4 op Esitietoina edellytetään oliokäsitteistön
1. a. Ratkaise yhtälö 8 x 5 4 x + 2 x+2 = 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on 2 x 1.
ABIKertaus.. a. Ratkaise yhtälö 8 5 4 + + 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on. 4. Jaa polynomi 8 0 5 ensimmäisen asteen tekijöihin ja ratkaise tämän avulla 4 epäyhtälö 8 0 5 0.
Johdatus graafiteoriaan
Johdatus graafiteoriaan Syksy 2017 Lauri Hella Tampereen yliopisto Luonnontieteiden tiedekunta 126 Luku 3 Puut 3.1 Puu 3.2 Virittävä puu 3.3 Virittävän puun konstruointi 3.4 Minimaalinen virittävä puu
Ratkaisut vuosien tehtäviin
Ratkaisut vuosien 1978 1987 tehtäviin Kaikki tehtävät ovat pitkän matematiikan kokeista. Eräissä tehtävissä on kaksi alakohtaa; ne olivat kokelaalle vaihtoehtoisia. 1978 Osoita, ettei mikään käyrän y 2
Tietojärjestelmä tuotantoympäristössä. Sovellusohjelmat Helsingin ammattikorkeakoulu Stadia / Tekniikka ja liikenne Vesa Ollikainen
Tietojärjestelmä tuotantoympäristössä Tausta ja tavoitteet Tausta Kurssilla on opiskeltu suunnittelemaan ja toteuttamaan tietokanta, joka on pieni perustuu selkeisiin vaatimuksiin on (yleensä) yhden samanaikaisen
Jouni Huotari & Ari Hovi. Käsitemallinnuksesta relaatiokantaan KÄSITEMALLI. LOOGINEN MALLI: tietomalli valittu. FYYSINEN MALLI: DBMS valittu
Informaatioteknologian instituutti IIO30100 Tietokantojen suunnittelu Polku luokkakaavioista taulujen toteutukseen kirjan Hovi, Huotari, Lahdenmäki: Tietokantojen suunnittelu & indeksointi, Docendo (2003,
Paikkatietoalusta. Palvelut ja palveluiden hyödyt kunnille. Kuntakiertue Jaakko Uusitalo
Paikkatietoalusta Palvelut ja palveluiden hyödyt kunnille Kuntakiertue 2019 - Jaakko Uusitalo 26.9.2019 uudet palvelut 2 Hakemisto 3 Tiedon yhdistämispalvelu 4 Tiedon yhdistämispalvelu Palvelun aluerajaukset:
Tietokantasuunnittelun pääperiaatteena on tiedon toiston välttäminen. Tiedon toistumiseen liittyy monenlaisia ongelmia.
Tietokantasuunnittelusta Tietokantasuunnittelun pääperiaatteena on tiedon toiston välttäminen. Tiedon toistumiseen liittyy monenlaisia ongelmia toistuva tieto vie tilaa ylläpito muodostuu hankalaksi ylläpito-operaatioilla
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
Uusi Tilastokeskuksen sijaintitiedon viitearkkitehtuuri
Uusi Tilastokeskuksen sijaintitiedon viitearkkitehtuuri Paikkatietoverkoston seminaari 12.12.2018 Paikkatiedot tulevaisuutta rakentamassa Rina Tammisto, Tilastokeskus Tilastokeskuksen sijaintitiedon viitearkkitehtuuri
Algoritmit 1. Luento 8 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 8 Ke 1.2.2017 Timo Männikkö Luento 8 Järjestetty binääripuu Solmujen läpikäynti Binääripuun korkeus Binääripuun tasapainottaminen Graafit ja verkot Verkon lyhimmät polut Fordin ja Fulkersonin
Paikkatietojärjestelmät
Paikkatietojärjestelmät Engl. GIS, Geographical Information Systems. Paikkatieto on tietoa, johon liittyy maantieteellinen sijainti (koordinaatit). Paikkatieto esitetään taulukkona jossa on kunkin sijainnin
Vaatimusluettelo. Liite2_Vaatimusluettelo. Tun nus (ID) Kpl Tärkeys Toimittajan kommentit Navigointi. Haut
Vaatimusluettelo Tun nus (ID) Kpl Tärkeys Toimittajan kommentit Navigointi 1 Karttasovelluksessa tulee olla yleisesti vastaavissa sovelluksissa käytetyt navigointitoiminnot 4.2. 1 Kartta pitää voida kohdistaa
2.2. Kohteiden konstruktiivinen avaruusgeometrinen esitys
.. Kohteiden konstruktiivinen avaruusgeometrinen esitys Avaruusgeometrinen esitys on käyttäjäriippuvainen ja vaati erikoismenetelmiä tai lopuksi konversion monikulmiomalliksi. Se on korkean tason esitys
Johdatus matematiikkaan - tarinaosasto Tero Kilpeläinen
Tero Kilpeläinen Syksy 2011 Mitä todistettavaa? Seuraavassa esimerkkejä lauseista, joiden todistukset eivät ole ilmeisiä. Aritmetiikan peruslause Jokainen luonnollinen luku voidaan esittää yksikäsitteisellä
213a. MS-A0503 Todennäköisyyslaskenna n ja tilastotieteen per; M (vkot 3-7)
Energia- ja ympäristötekniikan mallilukujärjestys kevät-2014 III periodi 1. vuoden opiskelijalle viikot 2-8 (2-7) Ma Ti Ke To Pe 8.00 MS-A0206 Differentiaalija integraalilaskenta 2; 213a MS-A0206 Differentiaalija
Hahmon etsiminen syotteesta (johdatteleva esimerkki)
Hahmon etsiminen syotteesta (johdatteleva esimerkki) Unix-komennolla grep hahmo [ tiedosto ] voidaan etsia hahmon esiintymia tiedostosta (tai syotevirrasta): $ grep Kisaveikot SM-tulokset.txt $ ps aux
4.3 Kehäkulma. Keskuskulma
4.3 Kehäkulma. Keskuskulma Sellaista kulmaa, jonka kärki on ympyrän kehällä ja kumpikin kylki leikkaa (rajatapauksessa sivuaa) ympyrän kehää, sanotaan kehäkulmaksi, ja sitä vastaavan keskuskulman kyljet