JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
|
|
|
- Jalmari Turunen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
2 KUINKA RIKASTUA
3 NAIVI BAYES FROM: "MARGARETTA NITA" SUBJECT: SPECIAL OFFER : VIAGRA ON SALE AT $1.38!!! X-BOGOSITY: YES, TESTS=BOGOFILTER, SPAMICITY= , VERSION= DATE: MON, 26 SEP :52: X-CLASSIFICATION: JUNK - AD HOC SPAM DETECTED (CODE = 73) SPECIAL OFFER : VIAGRA ON SALE AT $1.38!!! COMPARE THE BEST ONLINE PHARMACIES TO BUY VIAGRA. ORDER VIAGRA ONLINE WITH HUGE DISCOUNT. MULTIPLE BENEFITS INCLUDE FREE SHIPPING, REORDER DISCOUNTS, BONUS PILLS
4 NAIVI BAYES FROM: "MARGARETTA NITA" SUBJECT: SPECIAL OFFER : VIAGRA ON SALE AT $1.38!!! X-BOGOSITY: YES, TESTS=BOGOFILTER, SPAMICITY= , VERSION= DATE: MON, 26 SEP :52: X-CLASSIFICATION: JUNK - AD HOC SPAM DETECTED (CODE = 73) SPECIAL OFFER : VIAGRA ON SALE AT $1.38!!! COMPARE THE BEST ONLINE PHARMACIES TO BUY VIAGRA. ORDER VIAGRA ONLINE WITH HUGE DISCOUNT. MULTIPLE BENEFITS INCLUDE FREE SHIPPING, REORDER DISCOUNTS, BONUS PILLS
5 NAIVI BAYES FROM: "MARGARETTA NITA" SUBJECT: SPECIAL OFFER : VIAGRA ON SALE AT $1.38!!! X-BOGOSITY: YES, TESTS=BOGOFILTER, SPAMICITY= , VERSION= DATE: MON, 26 SEP :52: X-CLASSIFICATION: JUNK - AD HOC SPAM DETECTED (CODE = 73) SPECIAL OFFER : VIAGRA ON SALE AT $1.38!!! COMPARE THE BEST ONLINE PHARMACIES TO BUY VIAGRA. ORDER VIAGRA ONLINE WITH HUGE DISCOUNT. MULTIPLE BENEFITS INCLUDE FREE SHIPPING, REORDER DISCOUNTS, BONUS PILLS
6 SPAM/HAM NAIVI BAYES SANA 1 SANA 2 SANA 3 SANA 4 SANA 6 SANA 7 ROSKAPOSTISUODATIN: SPAMICITY(Viesti, P): Odds = P.Spam / P.noSpam for each Sana in Viesti Odds = Odds * P.Sana_Spam(Sana) /P.Sana_noSpam(Sana) return(odds) JOS SPAMICITY(Viesti, P) >1, LUOKITTELE VIESTI SPAMIKSI JOS SPAMICITY(Viesti, P) <1, LUOKITTELE VIESTI HAMIKSI
7 NAIVI BAYES SPAM/HAM SANA 1 P(SANA i =viagra ham) = P(SANA i =viagra spam) = TN, ETTÄ YKSITTÄINEN SANA = viagra.
8 NAIVI BAYES SPAM/HAM SANA 1 P(SANA i = $ ham) = P(SANA i = $ spam) = 0.005
9 NAIVI BAYES SPAM/HAM EHDOLLINEN RIIPPUMATTOMUUS SANA 1 SANA 2 SANA 3 SANA 4 SANA 6 SANA 7
10 NAIVI BAYES MUUTTUJAT: 1. LUOKKA: spam/ham 2. SANA 1 3. SANA 2 4. JAKAUMAT: P(LUOKKA=spam) = 0.5 P(SANA i =viagra spam)=0.002 P(SANA i =viagra ham)= P(SANA i =$ spam)=0.005 P(SANA i =$ ham)= P(SANA i =is spam)=0.002 P(SANA i =is ham)=0.002 P(SANA i =algorithm spam)= P(SANA i =algorithm ham)=0.002 JNE
11 NAIVI BAYES PÄÄTTELY: 1. P(spam) = 0.5 P(spam) P(SANA 1 =viagra spam) 2. P(spam SANA 1 =viagra) = P(SANA 1 =viagra) BAYESIN KAAVA!
12 NAIVI BAYES PÄÄTTELY: 1. P(spam) = 0.5 P(spam) P(SANA 1 =viagra spam) 2. P(spam SANA 1 =viagra) = P(SANA 1 =viagra) P(SANA 1 =viagra) = P(spam) P(SANA 1 =viagra spam) + P(ham) P(SANA 1 =viagra ham)
13 NAIVI BAYES PÄÄTTELY: 1. P(spam) = 0.5 P(spam) P(SANA 1 =viagra spam) 2. P(spam SANA 1 =viagra) = P(SANA 1 =viagra) 3. P(spam SANA 1 =viagra, SANA 2 =is) P(spam) P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is spam) = P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is) 4. P(spam SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm) P(spam) P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm spam) = P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm)
14 NAIVI BAYES PÄÄTTELY: 1. P(spam) = 0.5 P(spam) P(SANA 1 =viagra spam) 2. P(spam SANA 1 =viagra) = P(SANA 1 =viagra) 3. P(spam SANA 1 =viagra, SANA 2 =is) P(spam) P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is spam) = P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is) KAKSI NIKSIÄ! 4. P(spam SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm) P(spam) P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm spam) = P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm)
15 NAIVI BAYES #1 PÄÄTTELY: 4. P(spam SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm) P(spam) P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm spam) = P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm) P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm) = P(spam, SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm) + P(ham, SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm)
16 NAIVI BAYES #1 PÄÄTTELY: 4. P(spam SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm) P(spam) P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm spam) = P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm) P(evidenssi) = P(spam, evidenssi) // MARGINALISOINTI + P(ham, evidenssi) P(spam)P(evidenssi spam) P(spam evidenssi) = P(spam, evidenssi)+p(ham, evidenssi) P(ham)P(evidenssi ham) P(ham evidenssi) = P(spam, evidenssi)+p(ham, evidenssi)
17 NAIVI BAYES #1 PÄÄTTELY: 4. P(spam SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm) P(spam) P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm spam) = P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm) P(evidenssi) P(S E) P(S)P(E S) = P(spam, evidenssi) // MARGINALISOINTI = P(ham, evidenssi) P( S E) P( S)P(E S) P(spam evidenssi) P(ham evidenssi) = P(spam)P(evidenssi spam) P(ham)P(evidenssi ham)
18 NAIVI BAYES #2 PÄÄTTELY: P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm spam) = P(SANA 1 =viagra spam) // KETJUSÄÄNTÖ P(SANA 2 =is SANA 1 =viagra,spam) P(SANA 3 =algorithm SANA 1 =viagra,sana 2 =is,spam)
19 SPAM/HAM NAIVI BAYES #2 SANA 1 SANA 2 SANA 3 SANA 4 SANA 6 SANA 7 PÄÄTTELY: P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm spam) = P(SANA 1 =viagra spam) // KETJUSÄÄNTÖ P(SANA 2 =is SANA 1 =viagra,spam) P(SANA 3 =algorithm SANA 1 =viagra,sana 2 =is,spam) // RIIPPUMATTOMUUS
20 SPAM/HAM NAIVI BAYES #2 SANA 1 SANA 2 SANA 3 SANA 4 SANA 6 SANA 7 PÄÄTTELY: P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm spam) = P(SANA 1 =viagra spam) P(S E) // KETJUSÄÄNTÖ P(S)P(E S) P(SANA 2 =is spam) = P(SANA 3 =algorithm spam) P( S E) P( S)P(E S) P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm ham) = P(SANA 1 =viagra ham) // KETJUSÄÄNTÖ P(SANA 2 =is ham) P(SANA 3 =algorithm ham)
21 SPAM/HAM NAIVI BAYES #2 SANA 1 SANA 2 SANA 3 SANA 4 SANA 6 SANA 7 PÄÄTTELY: P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm spam) = P(SANA 1 =viagra spam) P(S E) // KETJUSÄÄNTÖ P(S)P(E S) P(SANA 2 =is spam) = P(SANA 3 =algorithm spam) P( S E) P( S)P(E S) P(SANA 1 =viagra, SANA 2 =is, SANA 3 =algorithm ham) = P(SANA 1 =viagra ham) // KETJUSÄÄNTÖ P(SANA 2 =is ham) P(SANA 3 =algorithm ham)
22 SPAM/HAM NAIVI BAYES #2 SANA 1 SANA 2 SANA 3 SANA 4 SANA 6 SANA 7 PÄÄTTELY: P(spam evidenssi)/p(ham evidenssi) = P(spam) / P(ham) P(SANA 1 =viagra spam) / P(SANA 1 =viagra ham) P(SANA 2 =is spam) / P(SANA 2 =is ham) P(SANA 3 =algorithm spam) / P(SANA 3 =algorithm ham) OSAMÄÄRÄ! > 1 => LUOKITTELE: SPAM < 1 => LUOKITTELE: HAM >1 =1 <1
23 SPAM/HAM NAIVI BAYES SANA 1 SANA 2 SANA 3 SANA 4 SANA 6 SANA 7 YHTEENVETO TOISTAISEKSI: TARVITAAN: - PRIORIJAKAUMA P(spam) = 0. - LUOKKAEHDOLLISET JAKAUMAT P(SANA i =viagra spam)=0. P(SANA i =viagra ham)=0. P(SANA i =is spam) = 0. P(SANA i =is ham)=0. P(SANA i =algorithm spam) = 0. P(SANA i =algorithm ham)=0. OLETETAAN ETTÄ P(SANA i SANA j, spam) = P(SANA i spam) (EHDOLLINEN RIIPPUMATTOMUUS) OLENNAISTA ON OSAMÄÄRÄ (OTETAAN NÄIDEN TULO) P(SANA i =viagra spam) P(SANA i =viagra ham)
24 SPAM/HAM NAIVI BAYES SANA 1 SANA 2 SANA 3 SANA 4 SANA 6 SANA 7 PSEUDOKOODINA: SPAMICITY(Viesti, P): Odds = P.Spam / P.noSpam for each Sana in Viesti Odds = Odds * P.Sana_Spam(Sana) /P.Sana_noSpam(Sana) return(odds) PÄÄTTELY: P(spam EVIDENSSI)/P(ham EVIDENSSI) = P(spam) / P(ham) P(SANA 1 =viagra spam) / P(SANA 1 =viagra ha P(SANA 2 =is spam) / P(SANA 2 =is ham) P(SANA 3 =algorithm spam) / P(SANA 3 =algorit
25 SPAM/HAM NAIVI BAYES SANA 1 SANA 2 SANA 3 SANA 4 SANA 6 SANA 7 PSEUDOKOODINA: SPAMICITY(Viesti, P): Odds = P.Spam / P.noSpam for each Sana in Viesti Odds = Odds * P.Sana_Spam(Sana) /P.Sana_noSpam(Sana) return(odds) PÄÄTTELY: P(spam EVIDENSSI)/P(ham EVIDENSSI) = P(spam) / P(ham) P(SANA 1 =viagra spam) / P(SANA 1 =viagra ha P(SANA 2 =is spam) / P(SANA 2 =is ham) P(SANA 3 =algorithm spam) / P(SANA 3 =algorit
26 SPAM/HAM NAIVI BAYES SANA 1 SANA 2 SANA 3 SANA 4 SANA 6 SANA 7 PSEUDOKOODINA: SPAMICITY(Viesti, P): Odds = P.Spam / P.noSpam for each Sana in Viesti Odds = Odds * P.Sana_Spam(Sana) /P.Sana_noSpam(Sana) return(odds) JOS SPAMICITY(Viesti, P) >1, LUOKITTELE VIESTI SPAMIKSI JOS SPAMICITY(Viesti, P) <1, LUOKITTELE VIESTI HAMIKSI JOS SPAMICITY(Viesti, P) =1, EN TIEDÄ
27 SPAM/HAM NAIVI BAYES SANA 1 SANA 2 SANA 3 SANA 4 SANA 6 SANA 7 PSEUDOKOODINA: SPAMICITY(Viesti, P): Odds = P.Spam / P.noSpam for each Sana in Viesti Odds = Odds * P.Sana_Spam(Sana) /P.Sana_noSpam(Sana) return(odds) JOS SPAMICITY(Viesti, P) >1+α, LUOKITTELE VIESTI SPAMIKSI JOS SPAMICITY(Viesti, P) <1-β, LUOKITTELE VIESTI HAMIKSI MUUTEN, EN TIEDÄ! Epäsymmetrinen kustannusfunktio: Asiallisen viestin luokittelu spamiksi pahempi virhe kuin toisin päin
28 SPAM/HAM NAIVI BAYES SANA 1 SANA 2 SANA 3 SANA 4 SANA 6 SANA 7 PSEUDOKOODINA: SPAMICITY(Viesti, P): LOG(A*B) = LOG(A) + LOG(B) logodds = log(p.spam / P.noSpam) for each Sana in Viesti logodds = logodds + log(p.sana_spam(sana) / P.Sana_noSpam(Sana)) return(exp(logodds)) KÄYTÄNNÖN ONGELMA: ALI- JA YLIVUODOT Odds ARVOSTA TULEE HELPOSTI LIIAN PIENI (LÄHELLÄ NOLLAA) TAI LIIAN SUURI. RATKAISU: KÄYTÄ log(odds)
29 SPAM/HAM NAIVI BAYES SANA 1 SANA 2 SANA 3 SANA 4 SANA 6 SANA 7 PARAMETRIEN OPPIMISESTA: VAIKEA KEKSIÄ PÄÄSTÄ EHDOLLISIA TN:IÄ. HUONOT ARVOT HUONONTAVAT FILTTERIN TOIMINTAA PAREMPI RATKAISU: 1. KERÄÄ ISO KASA SPAM-VIESTEJÄ 2. KERÄÄ ISO KASA HAM-VIESTEJÄ 3. ARVIOI P(SANA i = SPAM) = 0. JA P(SANA i = HAM) = 0. LASKEMALLA DATASTA (VRT. LASKUHARJ.) VAROTTAVA NOLLATODENNÄKÖISYYKSIÄ! (JOS KASA EI TARPEEKSI ISO, JOTKUT SANAT EIVÄT VAIN SATU ESIINTYMÄÄN SIINÄ.)
30 ESIM.
31 ESIM. spam ham 1 MONEY 5 VIAGRA 10 IS 19 REPLICA YOU 21 DATABASE 25 S 26 OF 31 TO 43 AND 48 THE TOTAL % 0.21 % 0.42 % 0.80 % 0.84 % 0.84 % 0.88 % 1.05 % 1.09 % 1.30 % 1.80 % 2.01 % 21 ALGORITHM 62 MONEY 2199 FOR 2492 THAT 2990 YOU 3141 IN 3160 I 3218 AND 3283 IS 3472 OF 3874 A 5442 TO 9196 THE TOTAL % 0.02 % 0.78 % 0.88 % 1.05 % 1.11 % 1.11 % 1.13 % 1.16 % 1.22 % 1.37 % 1.92 % 3.24 %
32 ESIM. spam ham 1 MONEY 5 VIAGRA 10 IS 19 REPLICA YOU 21 DATABASE 25 S 26 OF 31 TO 43 AND 48 THE TOTAL % 0.21 % 0.42 % 0.80 % 0.84 % 0.84 % 0.88 % 1.05 % 1.09 % 1.30 % 1.80 % 2.01 % 21 ALGORITHM 62 MONEY 2199 FOR 2492 THAT 2990 YOU 3141 IN 3160 I 3218 AND 3283 IS 3472 OF 3874 A 5442 TO 9196 THE TOTAL % 0.02 % 0.78 % 0.88 % 1.05 % 1.11 % 1.11 % 1.13 % 1.16 % 1.22 % 1.37 % 1.92 % 3.24 % AKTIVATOR 4 & 5
33 ESIM. spam ham 1 MONEY 5 VIAGRA 10 IS 19 REPLICA YOU 21 DATABASE 25 S 26 OF 31 TO 43 AND 48 THE TOTAL % 0.21 % 21 ALGORITHM 62 MONEY 2199 FOR 2492 THAT 2990 YOU 3141 IN 3160 I 3218 AND 3283 IS 3472 OF 3874 A 5442 TO 9196 THE TOTAL P(SANA0.42 % i =MONEY SPAM) % 0.84 % 0.84 % 0.88 % 1.05 % 1.09 % 1.30 % 1.80 % 2.01 % 0.01 % 0.02 % 0.78 % 0.88 % 1.05 % 1.11 % 1.11 % 1.13 % 1.16 % 1.22 % 1.37 % 1.92 % 3.24 % = = > 1 P(SANA i =MONEY SPAM) P(SANA i =IS SPAM) = = < 1 P(SANA i =IS SPAM)
34 ESIM. 1 MONEY 5 VIAGRA 10 IS 19 REPLICA YOU 21 DATABASE 25 S 26 OF 31 TO 43 AND 48 THE TOTAL 2386 spam P(SANA i = ALGORITHM SPAM) = 0? VOI JOHTAA TILANTEESEEN, JOSSA OSAMÄÄRÄ 0/ % 0.21 % 0.42 % 0.80 % 0.84 % 0.84 % 0.88 % 1.05 % 1.09 % 1.30 % 1.80 % 2.01 % ham 21 ALGORITHM 62 MONEY 2199 FOR 2492 THAT 2990 YOU 3141 IN 3160 I 3218 AND 3283 IS 3472 OF 3874 A 5442 TO 9196 THE TOTAL % 0.02 % 0.78 % 0.88 % 1.05 % 1.11 % 1.11 % 1.13 % 1.16 % 1.22 % 1.37 % 1.92 % 3.24 %
35 YHTEENVETO YHTEENVETO NAIVI BAYES-SPAMFILTTERISTÄ: TARVITAAN: - PRIORIJAKAUMA P(SPAM) = 0. - LUOKKAEHDOLLISET JAKAUMAT P(SANA i =VIAGRA SPAM)=0. P(SANA i =VIAGRA SPAM)=0. P(SANA i =IS SPAM) = 0. P(SANA i =IS SPAM)=0. P(SANA i =ALGORITHM SPAM) = 0. P(SANA i =ALG. SPAM)=0. HUOM! EI OLE KYSEESSÄ P( SANA VIAGRA ESIINTYY SPAM), JNE. (SEKIN OLISI MAHDOLLISTA, MUTTA VIESTIEN PITUUDET VAIKUTTAISIVAT TULOKSEEN.) OLETETAAN ETTÄ P(SANA i SANA j,spam) = P(SANA i SPAM) (EHDOLLINEN RIIPPUMATTOMUUS)
36 YHTEENVETO (JATKOA): OLENNAISTA ON OSAMÄÄRÄ (OTETAAN NÄIDEN TULO) P(SANA i =VIAGRA SPAM) P(SANA i =VIAGRA SPAM) KUSTANNUSFUNKTIO EPÄSYMMETRINEN: PAREMPI SÄÄSTÄÄ MUUTAMA SPAM KUIN HUKATA OIKEA VIESTI (HAM) JAKAUMAT PARAS ESTIMOIDA DATASTA NOLLATODENNÄKÖISYYKSILLE TEHTÄVÄ JOTAIN
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS KUINKA RIKASTUA NAIVI BAYES FROM: "MARGARETTA NITA" SUBJECT: SPECIAL OFFER : VIAGRA ON SALE AT $1.38!!! X-BOGOSITY: YES, TESTS=BOGOFILTER, SPAMICITY=0.99993752,
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS NAIVI BAYES SPAM/HAM SANA 1 SANA 2 SANA 3 SANA 4 SANA 6 SANA 7 NAIVI BAYES SPAM/HAM SANA 1 P(SANA i =VIAGRA HAM) = 0.0001 P(SANA i =VIAGRA SPAM) = 0.002 TN, ETTÄ YKSITTÄINEN
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS PINGVIINI(tweety) :- true. Wulffmorgenthaler HS 14.9.2012 TODENNÄKÖISYYS (TN) EHDOLLINEN TN: P(B A) B:N TODENNÄKÖISYYS, KUN TIEDETÄÄN, ETTÄ A B:N EHDOLLINEN TN ANNETTUNA A
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS OIKEASSA MAAILMASSA OTETTAVA HUOMIOON: HAVAINTOJEN EPÄTARKKUUS EPÄVARMUUS JA EPÄTÄSMÄLLISYYS RISTIRIITAINEN INFORMAATIO (RELEVANTTI) TAUSTATIETO TOSIAIKAISUUS JNE. AKKU
JOHDATUS TEKOÄLYYN LUENTO 4.
2009 CBS INTERACTIVE JOHDATUS TEKOÄLYYN LUENTO 4. TODENNÄKÖISYYSMALLINNUS II: BAYESIN KAAVA TEEMU ROOS Marvin Minsky Father of Artificial Intelligence, 1927 2016 PINGVIINI(tweety) :- true. Wulffmorgenthaler
a. (2 p) Selitä Turingin koe. (Huom. ei Turingin kone.) Minkälainen tekoäly on saavutettu, kun Turingin koe ratkaistaan?
582216 Johdatus tekoälyyn (T. Roos) Kurssikoe 19.10.2012 Kokeessa saa pitää mukana käsinkirjoitettua A4-kokoista kaksipuolista lunttilappua, joka on palautettava koepaperin mukana. Huomaa että jokaisen
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS X Y Z Å BAYES-VERKKO ON TODENNÄKÖISYYSMALLIN ESITYS VERKON SOLMUT OVAT SATUNNAISMUUTTUJIA (ESIM. NOPAN SILMÄLUKU) VERKON KAARET ( NUOLET ) VASTAAVAT SUORIA RIIPPUUKSIA: EI
Kokeessa piti vastata viiteen (5) tehtävään kuudesta (6). Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 8.
582216 Johdatus tekoälyyn (T. Roos) Kurssikoe 19.10.2012 ARVOSTELUPERUSTEET Kokeessa piti vastata viiteen (5) tehtävään kuudesta (6). Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 8. 1. Tekoälyn filosofiaa yms.
TEEMU ROOS (KALVOT MUOKATTU PATRIK HOYERIN LUENTOMATERIAALISTA)
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS (KALVOT MUOKATTU PATRIK HOYERIN LUENTOMATERIAALISTA) KONEOPPIMISEN LAJIT OHJATTU OPPIMINEN: - ESIMERKIT OVAT PAREJA (X, Y), TAVOITTEENA ON OPPIA ENNUSTAMAAN Y ANNETTUNA X.
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS PELIPUU ACTIVATOR 1 ACTIVATOR 2 PELIPUU ACTIVATOR 1 ACTIVATOR 2 -1 0 1 PELIPUU PELIPUU PELIPUU I -ARVO(Solmu) if LOPPUTILA(Solmu) return(arvo(solmu)) v = for each Lapsi in
Johdatus tekoälyyn
YLEISTÄ 582216 Johdatus tekoälyyn Syksy 2013 T. Roos Kurssin päätavoitteena on saada käsitys tekoälyn perusongelmista, -sovelluksista ja -menetelmistä, sekä tekoälyn tärkeimmistä kehitysaskeleista sen
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS X Y Z Å BAYES-VERKKO ON TODENNÄKÖISYYSMALLIN ESITYS VERKON SOLMUT OVAT SATUNNAISMUUTTUJIA (ESIM. NOPAN SILMÄLUKU) VERKON KAARET ( NUOLET ) VASTAAVAT SUORIA RIIPPUUKSIA: EI
Tentin materiaali. Sivia: luvut 1,2, , ,5. MacKay: luku 30. Gelman, 1995: Inference and monitoring convergence
Tentin materiaali Sivia: luvut 1,2,3.1-3.3,4.1-4.2,5 MacKay: luku 30 Gelman, 1995: Inference and monitoring convergence Gelman & Meng, 1995: Model checking and model improvement Kalvot Harjoitustyöt Tentin
Johdatus tekoälyyn
YLEISTÄ 582216 Johdatus tekoälyyn Syksy 2014 T. Roos Päivitetty 21.10.2014 T. Roos Kurssin päätavoitteena on saada käsitys tekoälyn perusongelmista, -sovelluksista ja -menetelmistä, sekä tekoälyn tärkeimmistä
Todennäköisyyden ominaisuuksia
Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS PELIPUU -1 0 1 PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU I -ARVO(Solmu) if LOPPUTILA(Solmu) return(arvo(solmu))!
1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS
1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS Tilastollisissa hahmontunnistusmenetelmissä piirteitä tarkastellaan tilastollisina muuttujina Luokittelussa käytetään hyväksi seuraavia tietoja: luokkien a priori tn:iä,
Tilastollinen päättely, 10 op, 4 ov
Tilastollinen päättely, 0 op, 4 ov Arto Luoma Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tilastotiede 3304 TAMPEREEN YLIOPISTO Syksy 2006 Kirjallisuutta Garthwaite, Jolliffe, Jones Statistical Inference,
DBN Mitä sillä tekee? Dynaamisten Bayes-verkkojen määrittely aikasarja-analyysissä Janne Toivola jtoivola@iki.fi
DBN Mitä sillä tekee? Dynaamisten Bayes-verkkojen määrittely aikasarja-analyysissä Janne Toivola jtoivola@iki.fi Historiaa Bayesin kaavan hyödyntäminen BN-ohjelmistoja ollut ennenkin Tanskalaisten Hugin
1 Bayesin teoreeman käyttö luokittelijana
1 Bayesin teoreeman käyttö luokittelijana Bayesin kaavan mukaan merkityksen kontekstille c ehdollistettu todennäkköisyys voidaan määrittää alla olevan yhtälön perusteella: P ( c) = P (c )P ( ) P (c) (1)
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS LOGIIKKAA LINTU(A) LENTÄÄ(A) PINGVIINI(A) LINTU(A) PINGVIINI(tweety). LENTÄÄ(tweety) ISÄ(X,Y) LAPSI(Y,X) ÄITI(X,Y) LAPSI(Y,X) ISÄ(X,Y) ISÄ(Y,Z) LAPSENLAPSI(Z,X) ISOISÄ(X,Z)
Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
X X. Johdatus tekoälyyn. v=1 X O. Kevät 2016 T. Roos. v=1 v= 1 8) 9) 10) X X O X O O. v=1 13) 14) X X X O O X O O X O. v=1 v=1 v= 1.
X X X O O eli O X X X X O O 582216 Johdatus tekoälyyn v=1 4) O X X X X O O v=1 v= 1 Kevät 2016 T. Roos 1 8) 9) 10) O X X X X O O O O X O X X X O O O X X X O O v=1 v=1 v= 1 X O 13) 14) O X X X X O v=1 X
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS LUONNOLLISEN KIELEN KÄSITTELY (NATURAL LANGUAGE PROCESSING, NLP) TEKOÄLYSOVELLUKSET, JOTKA LIITTYVÄT IHMISTEN KANSSA (TAI IHMISTEN VÄLISEEN) KOMMUNIKAATIOON, OVAT TEKEMISISSÄ
P (X B) = f X (x)dx. xf X (x)dx. g(x)f X (x)dx.
Yhteenveto: Satunnaisvektorit ovat kuvauksia tn-avaruudelta seillaiselle avaruudelle, johon sisältyy satunnaisvektorin kaikki mahdolliset reaalisaatiot. Satunnaisvektorin realisaatio eli otos on jokin
P(X = x T (X ) = t, θ) = p(x = x T (X ) = t) ei riipu tuntemattomasta θ:sta. Silloin uskottavuusfunktio faktorisoituu
1. Tyhjentävä tunnusluku (sucient statistics ) Olkoon (P(X = x θ) : θ Θ) todennäköisyysmalli havainnolle X. Datan funktio T (X ) on Tyhjentävä tunnusluku jos ehdollinen todennäköisyys (ehdollinen tiheysfunktio)
1. Tilastollinen malli??
1. Tilastollinen malli?? https://fi.wikipedia.org/wiki/tilastollinen_malli https://en.wikipedia.org/wiki/statistical_model http://projecteuclid.org/euclid.aos/1035844977 Tilastollinen malli?? Numeerinen
MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I
MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 21. tammikuuta 2016 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta
Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.14 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 7 7. luento: Tarina yhden selittään lineaarisesta regressiomallista atkuu Kai Virtanen 1 Luennolla 6 opittua Kuvataan havainnot (y, x ) yhden selittään
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS LOGIIKKAA LINTU(A) LENTÄÄ(A) PINGVIINI(A) LINTU(A) PINGVIINI(tweety). LENTÄÄ(tweety) ISÄ(X,Y) LAPSI(Y,X) ÄITI(X,Y) LAPSI(Y,X) ISÄ(X,Y) ISÄ(Y,Z) LAPSENLAPSI(Z,X) ISOISÄ(X,Z)
Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi
Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi Exactum C222, 5.-7.11.2008. 1 Tällä viikolla Sisältösuunnitelma: Ennustamisstrategioista Koneoppimismenetelmiä: k-nn (luokittelu
Festo Online Shop käyttöohje. www.festo.fi
Festo Online Shop käyttöohje www.festo.fi Festo Online Shop käyttöohje Oletko jo tutustunut Festo Online Shopiin? Kannattaa rekisteröityä Online shop käyttäjäksi: Voit tarkistaa hintoja ja toimitusaikoja
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Tehtävä 1 on klassikko. 1. Tässä tehtävässä tapahtumat A ja B eivät välttämättä
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Johdanto Kokonaistodennäköisyyden
Luento 2. Yksiparametrisia malleja. Binomi-malli. Posteriorijakauman esittämisestä. Informatiivisista priorijakaumista. Konjugaattipriori.
Luento 2 Binomi-malli Posteriorijakauman esittämisestä Informatiivisista priorijakaumista Konjugaattipriori Slide 1 Yksiparametrisia malleja Binomi Jacob Bernoulli (1654-1705), Bayes (1702-1761) Normaali
Tilastotieteen aihehakemisto
Tilastotieteen aihehakemisto hakusana ARIMA ARMA autokorrelaatio autokovarianssi autoregressiivinen malli Bayes-verkot, alkeet TILS350 Bayes-tilastotiede 2 Bayes-verkot, kausaalitulkinta bootstrap, alkeet
ja λ 2 = 2x 1r 0 x 2 + 2x 1r 0 x 2
Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 4, 7.10.2015 1. Olkoot c 0, c 1 R siten, että polynomilla r 2 c 1 r c 0 on kaksinkertainen juuri. Määritä rekursioyhtälön x n+2 = c 1 x n+1 + c 0 x n, n N,
Todennäköisyyslaskenta IIa, syyslokakuu 2019 / Hytönen 2. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset
Todennäköisyyslaskenta IIa, syyslokakuu 019 / Hytönen. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset 1. Kurssilla on 0 opiskelijaa, näiden joukossa Jutta, Jyrki, Ilkka ja Alex. Opettaja aikoo valita umpimähkään opiskelijan
4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on?
Luonteva ennuste on käyttää yhtälöä (4.0.1), jolloin estimaattori on muotoa X t = c + φ 1 X t 1 + + φ p X t p ja estimointivirheen varianssi on σ 2. X t }{{} todellinen arvo Xt }{{} esimaattori = ε t Esimerkki
Mallipohjainen klusterointi
Mallipohjainen klusterointi Marko Salmenkivi Johdatus koneoppimiseen, syksy 2008 Luentorunko perjantaille 5.12.2008 Johdattelua mallipohjaiseen klusterointiin, erityisesti gaussisiin sekoitemalleihin Uskottavuusfunktio
RINNAKKAINEN OHJELMOINTI A,
RINNAKKAINEN OHJELMOINTI 815301A, 18.6.2005 1. Vastaa lyhyesti (2p kustakin): a) Mitkä ovat rinnakkaisen ohjelman oikeellisuuskriteerit? b) Mitä tarkoittaa laiska säikeen luominen? c) Mitä ovat kohtaaminen
MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 25.9.2017 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
P (A)P (B A). P (B) P (A B) = P (A = 0)P (B = 1 A = 0) P (B = 1) P (A = 1)P (B = 1 A = 1) P (B = 1)
Harjoitustehtäviä (erä 1) 1 1. Käytetään yksinkertaisesti Bayesin kaavaa: P (A B) = P (A)P (B A). P (B) Tapauksessa B = 1 saadaan P (A = 0 B = 1) = P (A = 1 B = 1) = P (A = 0)P (B = 1 A = 0) P (A = 1)P
Tehtävä 1. Oletetaan että uv on neliö ja (u, v) = 1. Osoita, että kumpikin luvuista u ja v on. p 2j i. p j i
JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 07) HARJOITUS 8, MALLIRATKAISUT Tehtävä. Oletetaan että uv on neliö ja (u, v) =. Osoita, että kumpikin luvuista u ja v on neliö. Ratkaisu. Olkoon p i alkuluku, joka jakaa luvun
Sanaluokkajäsennystä rinnakkaisilla transduktoreilla
Sanaluokkajäsennystä rinnakkaisilla transduktoreilla Nykykielten laitos FIN-CLARIN-seminaarissa 4. marraskuuta 2010 Sanaluokkajäsennys Mr. Gelbert also has fun with language. NNP NNP RB VBZ NN IN NN. Sanaluokkajäsennin
Dynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition)
Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Esko Jalkanen Click here if your download doesn"t start automatically Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Esko Jalkanen
Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt. Kokonaistodennäköisyyden ja Bayesin kaavat
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt Kokonaistodennäköisyyden ja Bayesin kaavat TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava >> Kokonaistodennäköisyys
Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri
Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri Taustaa: NMDD-projekti 2011-2012 Rahoitus: pohjoismaiden ministerineuvosto Vast.tutkija: Maarten Nauta, DTU Epävarmuusanalyysin Bayes-mallinnus,
Seuraavassa taulukossa on annettu mittojen määritelmät ja sijoitettu luvut. = 40% = 67% 6 = 0.06% = 99.92% 6+2 = 0.
T-6.28 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset, ti 7.2.200, 8:30-0:00 Tiedon haku, Versio.0. Muutetaan tehtävässä annettu taulukko sellaiseen muotoon, joka paremmin sopii ensimmäisten mittojen
Laskennallinen data-analyysi II
Laskennallinen data-analyysi II Patrik Hoyer Epävarmuuden mallintaminen 16 17.4.2008 LDA II, osa 3: epävarmuuden mallintaminen Luennot (16.4 ja 17.4) - ongelma, menetelmät, esimerkkejä (kalvot verkossa
Ennustaminen ARMA malleilla ja Kalmanin suodin
Ennustaminen ARMA malleilla ja Kalmanin suodin MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2017
805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista
Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä
IFAGG WORLD CUP I, CHALLENGE CUP I and GIRLS 12-14 OPEN INTERNATIONAL COMPETITION 1 st 2 nd April 2011, Vantaa Finland
IFAGG WORLD CUP I, CHALLENGE CUP I and GIRLS 12-14 OPEN INTERNATIONAL COMPETITION 1 st 2 nd April 2011, Vantaa Finland Vantaa Gymnastics Club and Finnish Gymnastics Federation are very pleased to welcome
The Metropolis-Hastings Algorithm
The Metropolis-Hastings Algorithm Chapters 6.1 6.3 from Monte Carlo Statistical Methods by Christian P. Robert and George Casella 08.03.2004 Harri Lähdesmäki The Metropolis-Hastings Algorithm p. 1/21 Taustaa
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS PELIPUU PELIPUU -1 0 1 PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU PELIPUU I -ARVO(Solmu) if LOPPUTILA(Solmu) return(arvo(solmu))
Johdatus tekoälyyn (T. Roos) Kurssikoe
582216 Johdatus tekoälyyn (T. Roos) Kurssikoe 18.10.2013 Kokeessa saa pitää mukana käsinkirjoitettua A4-kokoista kaksipuolista lunttilappua, joka on palautettava koepaperin mukana. Huomaa että jokaisen
Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A
Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Klassinen todennäköisyys ja kombinatoriikka Todennäköisyyden aksioomat Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava Bayesin kaava,
Tässä luvussa mietimme, kuinka paljon aineistossa on tarpeellista tietoa Sivuamme kysymyksiä:
4. Tyhjentyvyys Tässä luvussa mietimme, kuinka paljon aineistossa on tarpeellista tietoa Sivuamme kysymyksiä: Voidaanko päätelmät perustaa johonkin tunnuslukuun t = t(y) koko aineiston y sijasta? Mitä
Teknillinen tiedekunta, matematiikan jaos Numeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät 1. välikoe, 14.2.2009 1. Määrää matriisin 1 1 a 1 3 a a 4 a a 2 1 LU-hajotelma kaikille a R. Ratkaise LU-hajotelmaa käyttäen yhtälöryhmä Ax = b, missä b = [ 1 3 2a 2 a + 3] T. 2.
HARJOITUS- PAKETTI A
Logistiikka A35A00310 Tuotantotalouden perusteet HARJOITUS- PAKETTI A (6 pistettä) TUTA 19 Luento 3.Ennustaminen County General 1 piste The number of heart surgeries performed at County General Hospital
Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012
Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012 Kahden diskreetin muuttujan yhteisjakauma On olemassa myös monen muuttujan yhteisjakauma, ja jatkuvien muuttujien yhteisjakauma (jota ei käsitellä tällä kurssilla;
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).
Asuntomarkkinajäykkyydet ja asuntopolitiikan vaikutusten arviointi. Niku Määttänen, ETLA Asumisen tulevaisuus, päätösseminaari Messukeskus 22.10.
Asuntomarkkinajäykkyydet ja asuntopolitiikan vaikutusten arviointi Niku Määttänen, ETLA Asumisen tulevaisuus, päätösseminaari Messukeskus 22.10.2015 Tutkijat / valikoituja julkaisuja Marko Terviö (Aalto),
ImageRecognition toteutus
ImageRecognition toteutus Simo Korkolainen 27 kesäkuuta 2016 Projektin tarkoituksena on tehdä ohjelma, joka opettaa neuroverkon tunnistamaan kuvia backpropagation-algoritmin avulla Neuroverkon opetuksessa
30A02000 Tilastotieteen perusteet
30A02000 Tilastotieteen perusteet Kertaus 1. välikokeeseen Lauri Viitasaari Tieto- ja palvelujohtamisen laitos Kauppatieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2019 Periodi I-II Sisältö Välikokeesta Joukko-oppi
3 Yleistä estimointiteoriaa. Olemme perehtuneet jo piste-estimointiin su-estimoinnin kautta Tässä luvussa tarkastellaan piste-estimointiin yleisemmin
3 Yleistä estimointiteoriaa Olemme perehtuneet jo piste-estimointiin su-estimoinnin kautta Tässä luvussa tarkastellaan piste-estimointiin yleisemmin 3.1 Johdanto Tähän mennessä olemme tarkastelleet estimointia
Otanta ilman takaisinpanoa
Otanta ilman takaisinpanoa Populaatio, jossa N alkiota (palloa, ihmistä tms.), kahdenlaisia ( valkoinen, musta ) Poimitaan umpimähkään (= symmetrisesti) n-osajoukko eli otos Merkitään tapahtuma A k = otoksessa
Laskuharjoitus 5. Mitkä ovat kuvan 1 kanavien kapasiteetit? Kuva 1: Kaksi kanavaa. p/(1 p) ) bittiä lähetystä kohti. Voidaan
Informaatioteoria ELEC-C7 5 Laskuharjoitus 5 Tehtävä 5.3 Mitkä ovat kuvan kanavien kapasiteetit?.3.7 a b Kuva : Kaksi kanavaa b Binäärisessä Z-kanavassa virhe tapahtuu todennäköisyydellä p ja virhe todennäköisyydellä.
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4B Bayesläinen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy
ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus 4
ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia 1. Omppukone Oy valmistaa liukuhihnalla muistipiirejä kymmenen piirin sarjoissa. Omppukone arvioi, että keskimäärin
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5A Tilastollisen merkitsevyyden testaus (+ jatkuvan parametrin Bayes-päättely) Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden
Taulukkolaskenta 1 (12 pistettä)
Taulukkolaskenta 1 (12 pistettä) Pakettilaskurissa on seuraavat toiminnallisuudet: Tehtävän anto Tee mallin mukainen Tietokonepaketti laskuri Part- O- Matic arkille. Tallenna nimellä: O: asemalle Nimellä
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Bayesläiset piste- ja väliestimaatit Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
8.1 Ehdolliset jakaumat
8 Ehdollinen jakauma Tämän kappaleen tärkeitä käsitteitä: Ehdollinen jakauma; ehdollinen ptnf/tf. Kertolaskusääntö eli ketjusääntö yhteisjakauman esittämiseksi. Ehdollinen odotusarvo ja ehdollinen varianssi.
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen
Kertausluento. Tilastollinen päättely II - 2. kurssikoe
Kertausluento Tilastollinen päättely II - 2. kurssikoe Yleistä tietoa TP II -2. kurssikokeesta 2. kurssikoe maanantaina 6.5.2019 klo 12.00-14.30 jossakin Exactumin auditoriossa Kurssikokeeseen ilmoittaudutaan
Järvitesti Ympäristöteknologia T571SA 7.5.2013
Hans Laihia Mika Tuukkanen 1 LASKENNALLISET JA TILASTOLLISET MENETELMÄT Järvitesti Ympäristöteknologia T571SA 7.5.2013 Sarkola Eino JÄRVITESTI Johdanto Järvien kuntoa tutkitaan monenlaisilla eri menetelmillä.
Kurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten
Todennäköisyys Kurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten tietoliikennejärjestelmien ymmärtämisessä
Bayes-mallinnus siltana teorian ja empiirisen evidenssin välillä
Bayes-mallinnus siltana teorian ja empiirisen evidenssin välillä Antti Penttinen Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Metodifestivaalit Jyväskylän yliopisto 21.5.2013 Suunnitelma
Otantajakauman käyttö päättelyssä
Keskiarvo otatajakauma Toisistaa tietämättä kaksi tutkijaa tutkii samaa ilmiötä, jossa perusjoukko koostuu kuudesta tutkittavasta ja tarkoituksea o laskea keskiarvo A: Kokoaistutkimus B: Otatatutkimus
Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto
Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Julian Voss, Quantum man, 2006 (City of Moses Lake, Washington, USA) Kolme näkökulmaa
TILASTOLLINEN OPPIMINEN
301 TILASTOLLINEN OPPIMINEN Salmiakki- ja hedelmämakeisia on pakattu samanlaisiin käärepapereihin suurissa säkeissä, joissa on seuraavat sekoitussuhteet h 1 : 100% salmiakkia h 2 : 75% salmiakkia + 25%
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 6. luento Pertti Palo 1.11.2012 Käytännön asioita Harjoitustöiden palautus sittenkin sähköpostilla. PalautusDL:n jälkeen tiistaina netistä löytyy
ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008. Tehtävissä 1, 2, ja 3 tarkastelemme seuraavaa tilannetta:
RMS22 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 28 Harjoitus 8 Ratkaisuehdotuksia Tehtävissä 1, 2, ja 3 tarkastelemme seuraavaa tilannetta: Pankki harkitsee myöntääkö 5. euron lainan asiakkaalle 12%
031021P Tilastomatematiikka (5 op)
031021P Tilastomatematiikka (5 op) Jukka Kemppainen Mathematics Division Yleinen todennäköisyys Kertausmateriaalissa esiteltiin koulusta tuttuja todennäköisyysmalleja. Tällä kurssilla todennäköisyys on
TOOLS. Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN YLIOPISTO TOOLS 1 / 28
TOOLS Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN YLIOPISTO 2018 TOOLS 1 / 28 Merkintöjä ja algebrallisia rakenteita Lukujoukkoja N = {0, 1, 2,..., GOOGOL 10,...} = {ei-negatiiviset kokonaisluvut}. TOOLS
SGN-2500 Johdatus hahmontunnistukseen 2007 Luennot 4 ja 5
SGN-2500 Johdatus hahmontunnistukseen 2007 Luennot 4 ja 5 Jussi Tohka jussi.tohka@tut.fi Signaalinkäsittelyn laitos Tampereen teknillinen yliopisto SGN-2500 Johdatus hahmontunnistukseen 2007Luennot 4 ja
1. Jatketaan luentojen esimerkkiä 8.3. Oletetaan kuten esimerkissä X Y Bin(Y, θ) Y Poi(λ) λ y. f X (x) (λθ)x
HY, MTL / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIb, syksy 017 Harjoitus 5 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I 1. Jatketaan luentojen esimerkkiä 8.3. Oletetaan kuten esimerkissä X
Pohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset
Pohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset Sanna Hanhikoski 24.3.2010 Sisältö Pohdiskeleva ajattelu Nashin tasapainotarkennukset Täydellinen tasapaino Täydellinen bayesiläinen tasapaino Vaiheittainen
ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai
Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen., jos otoskeskiarvo on suurempi kuin 13,96. Mikä on testissä käytetty α:n arvo?
MTTTP5, kevät 2016 15.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen 1. Valitaan 25 alkion satunnaisotos jakaumasta N(µ, 25). Olkoon H 0 : µ = 12. Hylätään H 0, jos otoskeskiarvo
JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT
JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT SPSS-ohjelmiston Complex Samples- toiminto otoksen poiminnassa ja estimaattien laskennassa Mauno Keto, lehtori Mikkelin AMK / Liiketalouden laitos
102 Käyrä. Piste ( 3,0 ) on käyrällä, jos ja vain jos sen koordinaatit. Siis piste ( 1, 2) Siis piste ( 3,0 ) ei ole käyrällä.
Pramidi 4 Analttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 1 Päivitett 19..6 11 Todistus 1 Kärä x + = x + 4 5 3 31 = x x+ 4, jos ja vain jos pisteen 3,7 koordinaatit toteuttavat kärän htälön. Kun x = 3 ja
1. Algoritmi 1.1 Sisällys Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. Muuttujat ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A050 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi B Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010
812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010 1. Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin (1p kaikista): a) Mitä tarkoittaa funktion ylikuormittaminen (overloading)? b) Mitä tarkoittaa jäsenfunktion ylimääritys