Sommittelu. Kuvan peruselementit

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Sommittelu. Kuvan peruselementit"

Transkriptio

1 Sommittelu Sommittelua pohdittaessa ei keskitytä sisältöihin, kuva-aiheisiin, vaan kuvan rakenteeseen, kuvataiteen kielioppiin. Rakenteellisten valintojen tehtävä on aina kuitenkin sisällöllisen ilmaisun palveleminen.sommittelun ongelma onkin, miten jäsentää kuvan elementit niin, että viesti kaikkine vivahteineen välittyisi katsojalle mahdollisimman selkeästi. Eli millaisia valintoja sinun on tehtävä, jos haluat välittää pysähtyneen ilmapiirin tai sähköisen tunnelman? Analogiana voisi käyttää puhuttua kieltä ja sen kielioppia:rakenteeltaan identtisten subjekti-verbi-objekti yhdistelmien sisältö voi olla hyvinkin erilainen (Maija syö omenaa / koira hakee kepin) mutta toisaalta rakenteen avulla voidaan myös vaikuttaa sisältöön: Menetkö sä jo kotiin? / Sä menetkö kotiin jo? sanajärjestyksen eli lauseen rakenteen muuttaminen tekee arkisesta kysymyslauseesta runollisen. Sommittelua voisi ajatella vivahteiden ja vaikutelmien alueeksi kuva-aihe dominoi mielikuviamme, mutta rakenteen avulla voimme ohjailla tulkintaa.katsojan saamat vaikutelmat eivät tietenkään ole identtiset, vaikka rakenteellinen sommitelma olisi aivan sama, mutta toinen teos esittäisi abstrakteja palloja ja kuutioita ja toinen taas omenoita ja banaaneja. Kuvataiteen kielioppi on joustava, sillä vääriä sommitelmia ei ole (analogia puhuttuun kieleen ei siis tässä suhteessa enää toimi). Jokainen sommitelma on yhtä oikea, mutta jokin ratkaisu on tietyssä yhteydessä toista mielenkiintoisempi tai paremmin perusteltu. Taiteilijan tehtävänä onkin löytää paras sommitelma kuhunkin teokseensa. Täytyy tietenkin muistaa, että näkemyksiä parhaasta on useita, joten tehtävä ei ole helppo. Kuvan peruselementit Kuten kirjoitettu teksti muodostuu kirjaimista tai partituuri nuoteista, kuvallekin voi määrittää peruselementit, kuvataiteen aakkoset. Periaatteessahan kaikki palautuu pisteeseen viivaakin voi ajatella monena peräkkäisenä pisteenä. Kuvasommittelun aakkosiin luetaan kuitenkin piste, viiva, pinta ja volyymi. Piste Piste on kaiken lähtökohta - se voi toimia alkuna, loppuna tai tyhjän tilan rytmittäjänä. Viiva Viiva on ilmaisultaan hyvin monipuolinen: se voi olla matemaattinen tai romanttinen, paksu tai ohut, tylsä tai kiinnostava. Pinta Pinnan laajuuden määrittävät sen perusmitat leveys ja pituus. Pinnan muoto vaikuttaa tulkintaamme koon ohella. Volyymi Volyymilla tarkoitetaan tilavuutta, ja se voikin olla yhtä hyvin massaa tai tyhjyyttä. Volyymillä on kolme ulottuvuutta: leveys, pituus ja syvyys. Esimerkiksi rakennuksen oviaukolla on oma volyyminsa, samoin kuin sen kiinteillä osilla.

2 Elementtien muuttujat Taiteilija muokkaa kuvan peruselementtejä tarpeisiinsa sopiviksi samoin kuin kirjailija muodostaa tuhansia sanoja 28:sta aakkosesta. Muuttujilla tarkoitetaan peruselementtien erilaisia yhdistelmiä ja muunnelmia. Vaikkapa piste voi olla suuri tai pieni, yksin kuva-alassa tai muiden samanlaisten ympäröimänä. Muuttujat toimivat yhdessä ja tilannesidonnaisesti: ei ole mahdollista sanoa, että vaikkapa suuri on aina tehokasta joissakin yhteydessä pieni, kirkasvärinen piste on tehokkaampi kuin suuri pinta. Myös värivalinnoilla on suuri vaikutus sommitelmaan. Koko Piste voi olla pieni tai suuri, viiva paksu tai ohut. Elementtien koko vaikuttaa suuresti niiden huomioarvoon kuvassa. Yksi suuri vastaa montaa pientä (linkki alaspäin - lukumäärä) toisaalta pieni piste voi kiinnittää katseen tehokkaammin kuin suuri. Koko on tekijänä suhteellinen: pienikin piste näyttää suurelta vielä pienempien pisteiden joukossa. Muoto Muoto on erityisesti pinnan ominaisuus tietenkin myös viivan ja volyymin. Muodot voi jakaa geometrisiin ja orgaanisiin, joista geometrisilla tarkoitetaan ihmisestä lähtöisin olevia säännöllisiä kuvioita: neliö, kolmio, ympyrä. Orgaaniset muodot ovat vapaampia, ja niiden lähtökohta on luonnossa. Sijainti kuva-alassa Koska hahmotamme kuvia omasta fyysisestä todellisuudestamme käsin, objektin sijoittumisella kuva-alaan on suuri merkitys tulkinnalle. Kuva-alan yläosaan sijoitettu objekti näyttää raskaammalta kuin sama objekti alaosaan sijoitettuna yläosassa oleva objekti voi myös näyttää etääntyvältä, kun taas alaosan objekti tulee lähemmäs. Ilmiötä on selitetty tottumuksellamme hahmottaa yläosa taivaaksi (taustaksi) ja alaosa maaksi (etualaksi). Sijainti vaikuttaa myös objektin huomioarvoon ja sisällölliseen tulkintaan: muista erillään oleva objekti kiinnittää huomion ja synnyttää tarinaa. Objektien sijainti kuva-alassa, koko kuvan sommitelma, vaikuttaa tunnelmaan ja liikevaikutelmaan. Symmetrinen sommitelma antaa usein pysähtyneen tai juhlallisen vaikutelman, kun taas diagonaalisommitelma korostaa liikkeen ja syvyyden tuntua. Klassisten sommittelusääntöjen mukaan katseelle ja liikkeelle pitäisi aina jättää tilaa ahtaan vaikutelman välttämiseksi, mutta taiteilijan tarkoitushan saattaa olla juuri ahdistavan kuvan luominen ja siinä tapauksessahan tätä sääntöä kannattaa ehdottomasti rikkoa.

3 Suunta Objektien suunnan avulla luodaan kuvaan liikettä. Vaakasuuntainen objekti antaa rauhallisen, lepäävän vaikutelman, pystysuora pysähtyneen ja juhlavan kun taas diagonaalisuunta korostaa liikettä. Kuvan kokonaissommitelma voi olla suunnan suhteen yhtenäinen tai sekava objektit voivat suuntautua selkeästi määrättyyn suuntaan tai vapaasti joka suuntaan, mikä on perusteltua vaikkapa räjähdystä esittävässä teoksessa. Lukusuunnastamme johtuen tulkitsemme eri tavoin erisuuntaisia objekteja. Vasemmalta oikealle suuntautuvan objektin tulkitsemme eteenpäin, tulevaisuuteen suuntautuvaksi, kun taas oikealta vasemmalle suuntautuva kohdistuu taaksepäin ja menneisyyteen. Liike vasemmalta oikealle vaikuttaa usein kevyemmältä kuin toisin päin. Ylöspäin suuntautuva objekti tuntuu usein dynaamiselta, kun taas alaspäin etenevä objekti voi vaikuttaa latistuvalta. Lukumäärä Teoksen tunnelman ja tulkinnan kannalta on merkityksellistä, miten monesta objektista se rakentuu. Lukumäärä on usein kytköksissä objektien kokoon, konkreettisestakin syystä: pieniä objekteja mahtuu kuva-alaan enemmän kuin suuria. Pienet objektit esiintyvät useimmin ryhminä vastapainona suuremmille. Tiheys Tiheys viittaa objektin sisäpuolisten elementtien määrään. Harvoilla siveltimenvedoilla maalattu kuvio on läpikuultava, joten taemmat objektit ovat nähtävissä sen alta. Tiheämpi objekti peittää enemmän tai kaiken takanaan olevan. Tiheys vaikuttaa objektin huomioarvoon ja painon tuntuun. Välimatka Kuva-alan objektien keskinäiset välimatkat voivat olla matemaattisen tarkkoja tai vapaamuotoisen vaihtelevia. Ymmärrämme lähekkäin sijoittuvat objektit omaksi ryhmäkseen, josta pidemmän välimatkan päässä olevat objektit rajautuvat ulos.

4 Sommittelun keinoja Jännite Jännite syntyy muotojen ja niiden muuttujien välisistä yhteyksistä, esimerkiksi suuri pienten keskellä, kaareva suorien viivojen välissä. Kiinnostavassa kuvassa on aina jännite, joka herättää mielenkiintomme. Jännite voi olla myös sisällöllinen. Kuvassa, jossa on naurava ja itkevä ihminen, syntyy sisällön luoma kontrasti, vaikka kuvan rakenteen kannalta hahmot saattavat olla saman kokoisia ja sijaita symmetrisesti kuva-alalla. Rytmi Kuvan rytmi syntyy siitä, miten elementit on ryhmitelty kuva-alaan. Rytmi voi olla vapaa tai sidottu. Vapaa rytmi vastaa orgaanisia muotoja, luonnollista virtaamista, kun taas sidottu rytmi viittaa ihmisen aikaansaannoksiin. Tasapaino Kuvan sommitelma voi olla tasapainoinen tai epätasapainoinen. Tasapainoisuus perustuu kuvan elementtien välisiin suhteisiin kokoon, sijaintiin, väriin jne. Sommitelman ollessa tasapainossa katsojalle syntyy vaikutelma siitä, että kaikki elementit ovat oikeilla paikoillaan. Epätasapainoista sommitelmaa katsottaessa saattaa tulla halu siirtää jotain kuvan elementtiä. Tasapaino voi olla staattinen eli pysähtynyt tai dynaaminen eli liikkeen vaikutelman välittävä. Staattisessa sommitelmassa elementtien väliset jännitteet ovat pienet, kun taas dynaaminen vaikutelma perustuu useimmin suurille vaihteluille elementtien välillä. Symmetrinen sommitelma on täydellisesti tasapainossa, mutta usein melko mielenkiinnoton ratkaisu. Tila Tyhjä tila on merkityksellinen sommittelukeino. Objekti saa paljon enemmän huomiota, jos sen ympärillä on tyhjää tilaa. Katseelle ja liikkeelle suositellaan jättämään tilaa, jos tarkoituksena ei ole ahdas tai ahdistava vaikutelma. Liike ja aika Liikkeen vaikutelma kuvassa luodaan erilaisten sommittelukeinojen yhdistelmillä (suunta, sijainti, koko ). Kuva voi tuntua pysähtyneeltä tai hyvinkin dynaamiselta. Aika voi sisältyä taideteokseen konkreettisena, mitattavana kestona (esim. video- ja multimediateokset) tai tunnelmana, jonka välittymiseen vaikuttavat kuva-aihe, sommittelu ja liikevaikutelma.

5 Kultainen leikkaus Kultainen leikkaus on antiikista peräisin oleva suhdejärjestelmä. Katsojat kokevat kultaisen leikkauksen periaatteen mukaisesti sommitellut kuvat hyvin harmonisina. Kultaista leikkausta toteutettaessa jana jaetaan kahtia siten, että sen lyhyemmän osan suhde pidempään on yhtä suuri kuin pidemmän osan suhde koko janaan. Numeerisesti osien suhde on noin 2:3. Suhde toteutuu jakamalla kuva-ala kolmeen yhtä suureen osaan sekä vaaka- että pystysuunnassa. Kultainen piste sijoittuu kuva-alassa pysty- ja vaakasuuntaisten linjojen leikkauspisteeseen. Kultaisen pisteen tienoille kannattaa sijoittaa kuvan tärkein elementti harmonista sommitelmaa tavoiteltaessa. Käytännössä kultaista leikkausta käytetään usein silmämääräisesti kuvan pääkohde kannattaa asettaa hieman sivuun keskiakselilta, sillä silloin sommitelmaan tulee eloa. Lisätietoa: Etälukion kuvataiteen oppimateriaali Internetix: Mediasuunnittelun perusteet / Kuvan peruselementit Otavan Opisto / Oona Tikkaoja

Kuvasommittelun lähtökohta

Kuvasommittelun lähtökohta KUVASOMMITTELU Kuvasommittelun lähtökohta jäsentämisen ja järjestämisen tarve hahmottaa maailmaa, sen yksityiskohtia ja kokonaisuuksia paremmin. Kuvassa jäsentäminen tapahtuu sommittelullisin keinoin.

Lisätiedot

SOMMITTELU & WWW-LAYOUT WEB-VISUALISOINTI - TTMS0400.6S0V2

SOMMITTELU & WWW-LAYOUT WEB-VISUALISOINTI - TTMS0400.6S0V2 SOMMITTELU & WWW-LAYOUT 27.9.2016 Sivuston layoutin suunnittelu on sisältöelementtien välisten suhteiden määrittelyä. Sommittelu on kuvallisten elementtien järjestämistä mielekkääksi kokonaisuudeksi kuvapinnalla.

Lisätiedot

KÄYTTÖLIITTYMÄT. Visuaalinen suunnittelu

KÄYTTÖLIITTYMÄT. Visuaalinen suunnittelu KÄYTTÖLIITTYMÄT Visuaalinen suunnittelu MUISTETTAVA Yksinkertaisuus Selkeys Johdonmukaisuus Sommittelutyyli on säilytettävä samankaltaisen koko sivustossa Sivustolle yhtenäinen ulkoasu Miellyttävä ulkonäkö

Lisätiedot

Millainen on hyvä kuva? Anna-Kaarina Perko

Millainen on hyvä kuva? Anna-Kaarina Perko Millainen on hyvä kuva? Anna-Kaarina Perko MILLAINEN ON HYVÄ KUVA? Oletko usein miettinyt mikä saa kuvan näyttämään hyvältä ja nousemaan esille satojen kuvien joukosta? Miksi joku kuva voittaa kilpailut

Lisätiedot

Merkkijono on palindromi, jos se säilyy samana, vaikka sen kääntää väärinpäin.

Merkkijono on palindromi, jos se säilyy samana, vaikka sen kääntää väärinpäin. A Palindromi Sinulle annetaan merkkijono, ja tehtäväsi on poistaa siitä tarkalleen yksi merkki, minkä jälkeen merkkijonon tulisi olla palindromi. Onko tehtäväsi mahdollinen? Merkkijono on palindromi, jos

Lisätiedot

Fibonaccin luvut ja kultainen leikkaus

Fibonaccin luvut ja kultainen leikkaus Fibonaccin luvut ja kultainen leikkaus Avainsanat: Fibonacci, lukujono, kultainen leikkaus, suhde, yhtälö Luokkataso: 6.-9.-luokka, lukio, yliopisto Välineet: Kynä, paperi (kulmaviivain, sakset) Kuvaus:

Lisätiedot

Monikulmiot 1/5 Sisältö ESITIEDOT: kolmio

Monikulmiot 1/5 Sisältö ESITIEDOT: kolmio Monikulmiot 1/5 Sisältö Monikulmio Monikulmioksi kutsutaan tasokuviota, jota rajaa perättäisten janojen muodostama monikulmion piiri. Janat ovat monikulmion sivuja, niiden päätepisteet monikulmion kärkipisteitä.

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ

4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ Huippu Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.4.016 4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ POHDITTAVAA 1. Merkitään toisen neliön sivun pituutta kirjaimella x. Tällöin toisen neliön sivun pituus on

Lisätiedot

2 Pistejoukko koordinaatistossa

2 Pistejoukko koordinaatistossa Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia

Lisätiedot

TEKSTI JA TYPOGRAFIA LEHDESSÄ. Johdanto Arja Karhumaa

TEKSTI JA TYPOGRAFIA LEHDESSÄ. Johdanto Arja Karhumaa TEKSTI JA TYPOGRAFIA LEHDESSÄ Johdanto Arja Karhumaa TYPOGRAFIA LEHDESSÄ Kaikkein tärkein identiteetin, genren ja visuaalisen luonteen ilmaisija Monta tehtävää: 1. Kerronta Typografian tärkein tehtävä:

Lisätiedot

SOMMITTELUN TAIT. ensin havaita kohteensa ja sen jälkeen kehystää se kuvallisesti alun perin kolmiulotteisesta

SOMMITTELUN TAIT. ensin havaita kohteensa ja sen jälkeen kehystää se kuvallisesti alun perin kolmiulotteisesta 2,1 5,3 7,4 SOMMITTELUN TAIT TEKSTI // FRANK SEBASTIAN HANSEN Kun kameratekniikka on hallussa, seuraavana askeleena on sommittelun hallinta. Parhaimmissa kuvissa on onnistunut sommittelu, ja siinä kannattaa

Lisätiedot

Jorma Joutsenlahti / 2008

Jorma Joutsenlahti / 2008 Jorma Joutsenlahti opettajankoulutuslaitos, Hämeenlinna Latinan communicare tehdä yleiseksi, jakaa Käsitteiden merkitysten rakentaminen ei ole luokassa kunkin oppilaan yksityinen oma prosessi, vaan luokan

Lisätiedot

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.8.016 3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) x + x + 1 = 4 (x + 1) = 4 Luvun x + 1 tulee olla tai, jotta sen

Lisätiedot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.

Lisätiedot

Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet

Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Näissä harjoituksissa työskennellään näkymässä Näkymät->Geometria PIIRRÄ (ja MITTAA) a) jana toinen jana, jonka pituus on 3 b) kulma toinen kulma, jonka

Lisätiedot

Kenguru 2015 Ecolier (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2015 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 13 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien

I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien Koko geometrian voidaan ajatella koostuvan pisteistä. a) Matemaattinen piste on sellainen, millä EI OLE LAINKAAN ULOTTUVUUKSIA. Oppilaita voi johdatella pisteen

Lisätiedot

Ulkoasu viestin välineenä

Ulkoasu viestin välineenä Sommittelu Muista: kuvat, värit ja typografia Elina Ulpovaara 7.10.2009 Ulkoasu viestin välineenä Www-sivun ulkoasun tehtävät Erottuvuus Informaation välittäminen Kiinnostuksen herättäminen Toiminnan motivointi

Lisätiedot

Kenguru 2015 Student (lukiosarja)

Kenguru 2015 Student (lukiosarja) sivu 1 / 9 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

1.Esipuhe. Esipuhe. Graafinen ohjeisto Rauman Lukko

1.Esipuhe. Esipuhe. Graafinen ohjeisto Rauman Lukko Sisällys Sisällys 1. Esipuhe Teksti 2. Liikemerkki ja värit eri käyttötilanteissa 2.1 Esimerkkejä liikemerkin käytöstä eri taustoissa 3. Liikemerkin mitat ja suoja-alue 4. Logo ja liikemerkki 5. Slogan

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 37 Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, ) on ( x 0) + ( y ). Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja ratkaistaan

Lisätiedot

Pyhäjoen kunta ja Raahen kaupunki Maanahkiaisen merituulivoimapuiston osayleiskaava

Pyhäjoen kunta ja Raahen kaupunki Maanahkiaisen merituulivoimapuiston osayleiskaava 82127096 Pyhäjoen kunta ja Raahen kaupunki Maanahkiaisen merituulivoimapuiston osayleiskaava Kaavaehdotus 20.11.2012 Tuulivoimalamuodostelmien esteettiset ominaisuudet Tuulivoimaloiden keskittäminen usean

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

Kenguru 2019 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2019 Cadet (8. ja 9. luokka) Sivu 0 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Tunnistekoodi (ope täyttää): Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse vastaus tehtävän numeron alle. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai

Lisätiedot

Puhutun ja kirjoitetun rajalla

Puhutun ja kirjoitetun rajalla Puhutun ja kirjoitetun rajalla Tommi Nieminen Jyväskylän yliopisto Laura Karttunen Tampereen yliopisto AFinLAn syyssymposiumi Helsingissä 14. 15.11.2008 Lähtökohtia 1: Anekdotaaliset Daniel Hirst Nordic

Lisätiedot

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi

Lisätiedot

Kenguru 2019 Benjamin 6. ja 7. luokka

Kenguru 2019 Benjamin 6. ja 7. luokka sivu 0 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Koodi: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai

Lisätiedot

1 PÖYDÄT JA PALLOT 1. Kilpailuissa tulee käyttää Suomen Biljardiliiton hyväksymiä pöytiä ja palloja.

1 PÖYDÄT JA PALLOT 1. Kilpailuissa tulee käyttää Suomen Biljardiliiton hyväksymiä pöytiä ja palloja. KARAMBOLEN SÄÄNNÖT Kolmen vallin kara Yhden vallin kara Suora kara - Cadre YHTEISET SÄÄNNÖT KAIKILLE PELIMUODOILLE 1 PÖYDÄT JA PALLOT 1. Kilpailuissa tulee käyttää Suomen Biljardiliiton hyväksymiä pöytiä

Lisätiedot

SOMMITTELU. Kuvallinen ilmaisu (c) Anu Karjalainen 2006

SOMMITTELU. Kuvallinen ilmaisu (c) Anu Karjalainen 2006 SOMMITTELU Kuvallinen ilmaisu (c) Anu Karjalainen 2006 Sommittelu -koosteen lähteet: Loiri, Pekka: HUOM! Visuaalisen viestinnän käsikirja. Inforviestintä Oy 1998 Wetzer, Hannele: Värivaaka. Tammi 2000.

Lisätiedot

= = = 1 3.

= = = 1 3. 9. 10. 2008!"$#&%(')'*,#.-/* P1. lkuperäisen punaisen kuution pinta koostuu kuudesta 3 3-neliöstä, joten sen ala on 6 3 2 = 54. Koska 3 3 =, kuutio jakautuu leikatessa yksikkökuutioksi, joiden kokonaispinta-ala

Lisätiedot

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Koulu: Oppilas: ÄIDINKIELI Lukeminen 20. Luet kokonaisia kirjoja. 19. Osaat tehdä johtopäätöksiä lukemastasi. 18. Löydät lukemastasi tarvittavia tietoja. 17.

Lisätiedot

KÄRJEN PÄIVÄKODIN ESIOPETUSSUUNNITELMA

KÄRJEN PÄIVÄKODIN ESIOPETUSSUUNNITELMA KÄRJEN PÄIVÄKODIN ESIOPETUSSUUNNITELMA MATEMATIIKKA Matematiikka on tapa hahmottaa ja jäsentää ympäröivää maailmaa ja tapa ajatella. Matemaattiset kokemukset ovat olennaisia lapsen ajattelun kehittymiselle.

Lisätiedot

Sulkakansa-kokonaisuus 2012 6. luokat Opettajan oheismateriaali

Sulkakansa-kokonaisuus 2012 6. luokat Opettajan oheismateriaali Sulkakansa-kokonaisuus 2012 6. luokat Opettajan oheismateriaali Kullervo ja Korppi Kuvataide: 2x45 minuuttia Kuvat osoitteesta: http://www.ateneum.fi/kalevalataidettakouluille/index.html Tarvikkeet: Kalevala

Lisätiedot

Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla

Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla ASKELEITA LUOVUUTEEN - Euroopan luovuuden ja innovoinnin teemavuoden 2009 päätösseminaari Anni Lampinen konsultoiva opettaja, Espoon Matikkamaa www.espoonmatikkamaa.fi

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 ESITYS pisteitykseksi Yleisohje tarkkuuksista: Ellei tehtävässä vaadittu tiettyä tarkkuutta, kelpaa numeerisissa vastauksissa ohjeen vastauksen lisäksi yksi merkitsevä

Lisätiedot

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO OSA : YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Kolme kaverusta, Olli, Pekka

Lisätiedot

Oppimateriaali oppilaalle ja opettajalle : GeoGebra oppilaan työkaluna ylioppilaskirjoituksissa 2016 versio 0.8

Oppimateriaali oppilaalle ja opettajalle : GeoGebra oppilaan työkaluna ylioppilaskirjoituksissa 2016 versio 0.8 Oppimateriaali oppilaalle ja opettajalle : GeoGebra oppilaan työkaluna ylioppilaskirjoituksissa 2016 versio 0.8 Piirtoalue ja algebraikkuna Piirtoalueelle piirretään työvälinepalkista löytyvillä työvälineillä

Lisätiedot

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.

Lisätiedot

3. Harjoitusjakso I. Vinkkejä ja ohjeita

3. Harjoitusjakso I. Vinkkejä ja ohjeita 3. Harjoitusjakso I Tämä ensimmäinen harjoitusjakso sisältää kaksi perustason (a ja b) ja kaksi edistyneen tason (c ja d) harjoitusta. Kaikki neljä harjoitusta liittyvät geometrisiin konstruktioihin. Perustason

Lisätiedot

Kenguru 2019 Mini-Ecolier 2. ja 3. luokka Ratkaisut Sivu 0 / 11

Kenguru 2019 Mini-Ecolier 2. ja 3. luokka Ratkaisut Sivu 0 / 11 Sivu 0 / 11 3 pistettä TEHTÄVÄ 1 2 3 4 5 6 VASTAUS D C E C A C 4 pistettä TEHTÄVÄ 7 8 9 10 11 12 VASTAUS E B A E B D 5 pistettä TEHTÄVÄ 13 14 15 16 17 18 VASTAUS D A D B D D Kilpailu pidetään aikaisintaan

Lisätiedot

Puzzle-SM 2000. Loppukilpailu 18.6.2000 Oulu

Puzzle-SM 2000. Loppukilpailu 18.6.2000 Oulu Puzzle-SM Loppukilpailu 8.6. Oulu Puzzle Ratkontaaikaa tunti Ratkontaaikaa tunti tsi palat 6 Varjokuva 7 Parinmuodostus 7 Paikallista 7 Metris 7 ominopalapeli Kerrostalot Pisteestä toiseen Heinäsirkka

Lisätiedot

7. Kuvien lisääminen piirtoalueelle

7. Kuvien lisääminen piirtoalueelle 7. Kuvien lisääminen piirtoalueelle Harjoitus 13: Symmetristen kuvioiden tutkiminen Takaisin koulun penkille... Avaa dynaaminen työtiedosto H13_symmetria.html. Se löytyy Työpöydälle luomastasi kansiosta

Lisätiedot

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Voiko hiipiminen olla tanssia? - Esiripun noustessa. Ninni Heiniö ja Pia Puustelli

Voiko hiipiminen olla tanssia? - Esiripun noustessa. Ninni Heiniö ja Pia Puustelli Voiko hiipiminen olla tanssia? - Esiripun noustessa Ninni Heiniö ja Pia Puustelli Esiripun noustessa Sekä esiintyjillä että yleisöllä on aktiivinen rooli esitystapahtumassa -> vuorovaikutus Esitystilanteessa

Lisätiedot

4. Varastossa on 24, 23, 17 ja 16 kg:n säkkejä. Miten voidaan toimittaa täsmälleen 100 kg:n tilaus avaamatta yhtään säkkiä?

4. Varastossa on 24, 23, 17 ja 16 kg:n säkkejä. Miten voidaan toimittaa täsmälleen 100 kg:n tilaus avaamatta yhtään säkkiä? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 3.2.2012 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Lisätiedot

Kolmiot ABC ja DEF ovat keskenään yhdenmuotoisia eli ABC DEF. Ratkaise. 6,0 cm. Koska vastinkulmat ovat yhtä suuret, myös kulman a suuruus on 29.

Kolmiot ABC ja DEF ovat keskenään yhdenmuotoisia eli ABC DEF. Ratkaise. 6,0 cm. Koska vastinkulmat ovat yhtä suuret, myös kulman a suuruus on 29. 1 Yhdenmuotoisuus Keskenään samanmuotoisia kuviota kutsutaan yhdenmuotoisiksi kuvioiksi. Yhdenmuotoisten kuvioiden toisiaan vastaavia kulmia kutsutaan vastinkulmiksi ja toisiaan vastaavia osia vastinosiksi.

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET

SMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET SMG-4500 Tuulivoima Ensimmäisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat 1 TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET Tuuli on ilman liikettä suhteessa maapallon pyörimisliikkeeseen.

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu..013 Ratkaisuita 1. Eräs kirjakauppa myy pokkareita yhdeksällä eurolla kappale, ja siellä on meneillään mainoskampanja, jossa seitsemän sellaista ostettuaan

Lisätiedot

TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet

TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Valitse Näkymät->Geometria PIIRRETÄÄN KOLMIOITA: suorakulmainen kolmio keksitkö, miten korostat suoraa kulmaa? tasakylkinen kolmio keksitkö,

Lisätiedot

Tapani Huovila. Look. Visualisoi viestisi

Tapani Huovila. Look. Visualisoi viestisi Tapani Huovila Look Visualisoi viestisi INFORVIESTINTÄ OY HELSINKI i Tapani Huovila ja Inforviestintä Oy, 2006 Ulkoasu ja taitto: Tapani Huovila ISBN ii Look - visualisoi viestisi Ulkoasu, lähetettävän

Lisätiedot

! 7! = N! x 8. x x 4 x + 1 = 6.

! 7! = N! x 8. x x 4 x + 1 = 6. 9. 10. 2008 1. Pinnalta punaiseksi maalattu 3 3 3-kuutio jaetaan 27:ksi samankokoiseksi kuutioksi. Mikä osuus 27 pikkukuution kokonaispinta-alasta on punaiseksi maalattu? 2. Positiivisen kokonaisluvun

Lisätiedot

Luento 6: Tulostusprimitiivien toteutus

Luento 6: Tulostusprimitiivien toteutus Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Tulostusprimitiivien toteutus Lauri Savioja 11/07 Primitiivien toteutus / 1 ntialiasointi Fill-algoritmit Point-in-polygon Sisältö Primitiivien toteutus

Lisätiedot

Tämä ehdotus ei ole pelkästään ympäristöön sijoitettu taideteos, vaan taideteos, jossa on kyse liikkeestä - katsojan liikkumisesta.

Tämä ehdotus ei ole pelkästään ympäristöön sijoitettu taideteos, vaan taideteos, jossa on kyse liikkeestä - katsojan liikkumisesta. Quisnam vertitur? Liikenneympyrälle on tunnusomaista, että katsoja liikkuu - jolloin hän saa aikaan kineettisen hetken. Siksi liikenneympyrään sijoitetun taideteoksen tulee hyödyntää tätä ilmiötä - kohde,

Lisätiedot

tiistai Kaksiosainen: Suoritetaan ensin kohta a, aikaa 15 min. Sen jälkeen paperit kootaan ja aloitetaan kohta b.

tiistai Kaksiosainen: Suoritetaan ensin kohta a, aikaa 15 min. Sen jälkeen paperit kootaan ja aloitetaan kohta b. tehtävä 2: tiistai 13 17 Kaksiosainen: Suoritetaan ensin kohta a, aikaa 15 min. Sen jälkeen paperit kootaan ja aloitetaan kohta b. tehtävä 2 a OMENA ESINEENÄ Omenan voi syödä, mutta miten muuten sitä voisi

Lisätiedot

GEOMETRIA MAA3 Geometrian perusobjekteja ja suureita

GEOMETRIA MAA3 Geometrian perusobjekteja ja suureita GEOMETRI M3 Geometrian perusobjekteja ja suureita Piste ja suora: Piste, suora ja taso ovat geometrian peruskäsitteitä, joita ei määritellä. Voidaan ajatella, että kaikki geometriset kuviot koostuvat pisteistä.

Lisätiedot

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Jämsän graafinen ilme on raikas, moderni ja keveä, mutta myös perinteisiin nojaava ja visuaalisesti aikaa kestävä ja klassinen.

Jämsän graafinen ilme on raikas, moderni ja keveä, mutta myös perinteisiin nojaava ja visuaalisesti aikaa kestävä ja klassinen. Graafinen ohjeisto Uuden yhdistyneen Jämsän yhtenäinen graafinen ilme vahvistaa omalta osaltaan kaupungin tunnettavuutta ja vetovoimaisuutta. Alueelta löytyy mielenkiintoista ja vahvaa historiaa, mutta

Lisätiedot

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: Tasoalueen pinta-ala Jos funktio f saa välillä [a, b] vain ei-negatiivisia arvoja, so. f() 0, kun [a, b], voidaan kuvaajan y = f(), -akselin

Lisätiedot

Osoite: https://ggbm.at/tewz3jsv Tehtävä 1. Tutkitaan appletin kuutioita. a) Kuinka monta eripituista janaa voidaan piirtää yhdistämällä kaksi kuution kärkeä? b) Mikä a-kohdan janoista on pisin? Perustelkaa.

Lisätiedot

INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI ENSIMMÄISELLE LUOKALLE

INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI ENSIMMÄISELLE LUOKALLE INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI ENSIMMÄISELLE LUOKALLE Induktiivisen päättelyn opetuskuvakortit Tehtävät 1 ja 2 Ryhmän muodostaminen ja ryhmän laajentaminen 1. Jaa palikat kahteen ryhmään. Ryhmän

Lisätiedot

Geometriaa GeoGebralla Lisätehtäviä nopeasti eteneville

Geometriaa GeoGebralla Lisätehtäviä nopeasti eteneville Geometriaa GeoGebralla Lisätehtäviä nopeasti eteneville Tutki GeoGebralla Näkymät->Geometria a) Kuinka suuria ovat kolmion kulmat, jos sen sivut ovat 5, 7 ja 9. Vihje: Aloita kolmion piirtäminen yhdestä

Lisätiedot

COMBINE. Combine 3. linjoja ja pehmeitä kaaria. Näyttävää materiaalien ja muotojen tasapainoa. Voit luoda oman pöytäsi. Täydellisen yhdistelmäsi.

COMBINE. Combine 3. linjoja ja pehmeitä kaaria. Näyttävää materiaalien ja muotojen tasapainoa. Voit luoda oman pöytäsi. Täydellisen yhdistelmäsi. COMBINE 2 Combine Combine 3 COMBINE Yhdistele. Ja valitse vapaasti. Etsi kaikkein sopivin sohvapöytä. Tilaan. Tehtävään. Ja tunnelmaan. Sijoittelu sohvan, jakkaran tai nojatuolin kanssa. Ryhmälle tai yksittäiselle

Lisätiedot

Visuaalinen käyttöliittymäanalyysi

Visuaalinen käyttöliittymäanalyysi Visuaalinen käyttöliittymäanalyysi Johdanto Tehtävänä on analysoida Saariston ekologia-kurssilla käytettävän tietokoneohjelman käyttöliittymän visuaalisia ominaisuuksia. Vastaa ensiksi VisaWi -lomakkeeseen

Lisätiedot

Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5

Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

KVPS Tukena Oy Graafinen ohjeisto 04/2018

KVPS Tukena Oy Graafinen ohjeisto 04/2018 1 KVPS Tukena Oy Graafinen ohjeisto 04/2018 2 Graafinen ohjeisto Tervetuloa tutustumaan KVPS Tukena Oy:n graafisiin ohjeisiin. Tämä ohjeisto sisältää ohjeita ja vinkkejä brändi-identiteetin käyttöön ja

Lisätiedot

Predikaattilogiikkaa

Predikaattilogiikkaa Predikaattilogiikkaa UKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Kertausta ogiikan tehtävä: ogiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat

Lisätiedot

Muita kuvankäsittelyohjelmia on mm. Paint Shop Pro, Photoshop Elements, Microsoft Office Picture Manager

Muita kuvankäsittelyohjelmia on mm. Paint Shop Pro, Photoshop Elements, Microsoft Office Picture Manager Missio: 1. Asentaminen 2. Valokuvien tarkastelu, tallennus/formaatit, koko, tarkkuus, korjaukset/suotimet, rajaus 3. Kuvan luonti/työkalut (grafiikka kuvat) 4. Tekstin/grafiikan lisääminen kuviin, kuvien/grafiikan

Lisätiedot

ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n.

ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n. Harjoitukset 2, vastauksia. Ilmoittakaa virheistä ja epäselvyyksistä! 1. b (kysyntäkäyrä siirtyy vasemmalle) 2. c (kysyntäkäyrä siirtyy oikealle) 3. ei mikään edellisistä; oikea vastaus olisi p 2

Lisätiedot

Osaamispassin luominen Google Sites palveluun

Osaamispassin luominen Google Sites palveluun n luominen Google Sites palveluun Mikä Osaamispassi on? Osaamispassi auttaa kertomaan taidoistasi, koulutuksestasi, työkokemuksestasi ja sinua kiinnostavista asioista työnantajalle kun haet työtä. Osaamispassi

Lisätiedot

YMPYRÄ. Ympyrä opetus.tv:ssä. Määritelmä Kehän pituus Pinta-ala Sektori, kaari, keskuskulma, segmentti ja jänne

YMPYRÄ. Ympyrä opetus.tv:ssä. Määritelmä Kehän pituus Pinta-ala Sektori, kaari, keskuskulma, segmentti ja jänne YMPYRÄ Ympyrä opetus.tv:ssä Määritelmä Kehän pituus Pinta-ala Sektori, kaari, keskuskulma, segmentti ja jänne KAPPALEEN TERMEJÄ 1. Ympyrä Ympyrä on niiden tason pisteiden joukko, jotka ovat yhtä kaukana

Lisätiedot

a) Sievennä lauseke 1+x , kun x 0jax 1. b) Aseta luvut 2, 5 suuruusjärjestykseen ja perustele vastauksesi. 3 3 ja

a) Sievennä lauseke 1+x , kun x 0jax 1. b) Aseta luvut 2, 5 suuruusjärjestykseen ja perustele vastauksesi. 3 3 ja 1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 1.10.2018 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän

Lisätiedot

4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset

4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset 4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset MÄÄRITELMÄ 6 URA Joukko pisteitä, joista jokainen täyttää määrätyn ehdon, on ura. Urakäsite sisältää siten kaksi asiaa. Pistejoukon jokainen piste

Lisätiedot

Keskeiset aihepiirit

Keskeiset aihepiirit TkT Harri Eskelinen Keskeiset aihepiirit 1 Perusmääritelmät geometrisiä toleransseja varten 2 Toleroitavat ominaisuudet ja niiden määritelmät 3 Teknisiin dokumentteihin tehtävät merkinnät 4 Geometriset

Lisätiedot

IKONIT, IHMISET JA SOTA

IKONIT, IHMISET JA SOTA OPETUSMATERIAALIA SUOMEN KANSALLISMUSEO IKONIT, IHMISET JA SOTA KUVATAITEEN OPETUKSEN TEHTÄVÄPAKETTI Tehtäväpaketin avulla käydään läpi ikoneihin liittyviä perustietoja ja tutustutaan ikonimaalarin käyttämään

Lisätiedot

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a) K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

EDITOINTI ELOKUVAKASVATUS SODANKYLÄSSÄ. Vasantie 11 99600 Sodankylä +358 (0)40 73 511 63. email tommi.nevala@sodankyla.fi

EDITOINTI ELOKUVAKASVATUS SODANKYLÄSSÄ. Vasantie 11 99600 Sodankylä +358 (0)40 73 511 63. email tommi.nevala@sodankyla.fi ELOKUVAKASVATUS SODANKYLÄSSÄ 99600 Sodankylä +358 (0)40 73 511 63 tommi.nevala@sodankyla.fi Elokuvakasvatus Sodankylässä projekti Opettajien täydennyskoulutus Oppimateriaalit 8/2005 EDITOINTI 2 Digitaalisen

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 17.10.016 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ 1. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 180. Kolmannen kulman

Lisätiedot

3M Toimistotuotteet. Graafinen ohjeisto / Jälleenmyyjät. Näin käytämme. logoja

3M Toimistotuotteet. Graafinen ohjeisto / Jälleenmyyjät. Näin käytämme. logoja 3M Toimistotuotteet Graafinen ohjeisto / Jälleenmyyjät Näin käytämme logoja Sisältö: 1 Yleistä tuotenimistä ja logoista 1 2 3M-logo 1 2.1 3M logon käyttö internetissä 3 3 Post-it -logo 4 3.1 Perusviestilaput

Lisätiedot

Kuvien tarinat -tehtävä ( 30 kpl tehtäväsivuja )

Kuvien tarinat -tehtävä ( 30 kpl tehtäväsivuja ) Kuvien tarinat -tehtävä ( 30 kpl tehtäväsivuja ) Harjoitellaan kuvanlukutaitoa, kysymyksiin vastaamista, asioiden kuvailemista ja tarinallista kerrontaa. Tehtävä vahvistaa myös päättelykykyä sekä puhutun

Lisätiedot

Tehtävä 3: Ongelmanratkaisutehtävä

Tehtävä 3: Ongelmanratkaisutehtävä Tehtävä 3: Ongelmanratkaisutehtävä Kysymys 3.1 Seuraavat kortit tulee kääntää: ympyrä: tämän kortin selkäpuolen tulee olla punainen sininen: etupuolella ei saa olla ympyrää Seuraavia kortteja ei tarvitse

Lisätiedot

PIENI KAMPANJAKOULU. Ohjeita onnistuneen kampanjan toteuttamiseen 1 PIENI KAMPANJAKOULU

PIENI KAMPANJAKOULU. Ohjeita onnistuneen kampanjan toteuttamiseen 1 PIENI KAMPANJAKOULU PIENI KAMPANJAKOULU Ohjeita onnistuneen kampanjan toteuttamiseen 1 PIENI KAMPANJAKOULU PIENI KAMPANJAKOULU Sana kampanja on peräisin ranskalaisesta sanasta campagne ja tarkoittaa että, pyritään vaikuttamaan

Lisätiedot

VÄYLÄVIRASTO GRAAFINEN OHJEISTO 4/2019

VÄYLÄVIRASTO GRAAFINEN OHJEISTO 4/2019 VÄYLÄVIRASTO GRAAFINEN OHJEISTO 4/2019 YKSINKERTAINEN ON KAUNISTA Väylän liikemerkki koostuu sanasta VÄYLÄ ja sinisen sävyisestä tunnuksesta. Tunnuksessa on V-kirjain, jonka negatiivisesta tilasta muodostuu

Lisätiedot

GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille

GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille 1. Ohjelman kielen vaihtaminen Mikäli ohjelma ei syystä tai toisesta avaudu toivomallasi kielellä, voit vaihtaa ohjelman käyttöliittymän kielen seuraavasti: 2. Fonttikoon

Lisätiedot

Tarkastellaan neliötä, jonka sivun pituus on yksi metri. Silloinhan sen pinta-ala on 1m 1m

Tarkastellaan neliötä, jonka sivun pituus on yksi metri. Silloinhan sen pinta-ala on 1m 1m MB: Yhdenmuotoisuus luksi Tämän luvun aiheina ovat yhdenmuotoisuus sekä yhdenmuotoisuussuhde. Kaikkein tavallisimmat yhdenmuotoisuuden sovellukset ovat varmasti kartta ja pohjapiirros. loitamme tutuista

Lisätiedot

Tehtävä 1 Maanantai

Tehtävä 1 Maanantai Tehtävä 1 Maanantai 9.30 12.30 Typografia tekee kirjoitetusta tekstistä näkyvää ja muotoilee sen ulkoasun. Millä tavalla typografia vaikuttaa kulttuurissamme ja elämässämme? Poimi esimerkkejä omien kokemustesi

Lisätiedot

VÄYLÄVIRASTO GRAAFINEN OHJEISTO 12/2018

VÄYLÄVIRASTO GRAAFINEN OHJEISTO 12/2018 VÄYLÄVIRASTO GRAAFINEN OHJEISTO 12/2018 YKSINKERTAINEN ON KAUNISTA Väylän liikemerkki koostuu sanasta VÄYLÄ ja sinisen sävyisestä tunnuksesta. Tunnuksessa on V-kirjain, jonka negatiivisesta tilasta muodostuu

Lisätiedot