LIIKENNETILANTEEN LYHYEN AIKAVÄLIN ENNUSTAMINEN MLP-NEUROVERKOLLA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "LIIKENNETILANTEEN LYHYEN AIKAVÄLIN ENNUSTAMINEN MLP-NEUROVERKOLLA"

Transkriptio

1 LIIKENNETILANTEEN LYHYEN AIKAVÄLIN ENNUSTAMINEN MLP-NEUROVERKOLLA Satu Innamaa Teknillinen korkeakoulu, Liikennelaboratorio TUTKIMUKSEN TARKOITUS Dynaamiset liikenneinformaatio- tai ohjausjärjestelmät eivät saisi toimia reaktiivisesti, vaan niiden pitäisi ennakoida liikennetilanteet ja sopeuttaa strategiansa ajoissa liikennetilanteen muutoksiin. Myös nykytilanne on ennuste. Toistaiseksi Suomen pääteillä käytössä olevat järjestelmät eivät ole tehneet ennusteita liikennetilanteen kehityksestä. Erityisesti liikennetilanteeseen perustuvassa ohjauksessa tai ajantasaista liikenneinformaatiota antavissa järjestelmissä tämä olisi kuitenkin tärkeää ja tästä syystä on tarpeen kehittää tähän tarkoitukseen sopivia yksinkertaisia ennustamismenetelmiä. Tämän tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää eri tekijöiden vaikutuksia lyhyen aikavälin liikennetilanne-ennusteisiin. Ennusteet on tehty monikerrosperseptroniverkkojen (MLP-neuroverkko) avulla. Optimaalisen ennustemallin tekemiseksi täytyy etsiä paras neuroverkko ja optimaalinen tapa kerätä liikennedataa. Malliin liittyviä selvitettäviä asioita ovat mm. aineiston esikäsittelymenetelmä, neuroverkon aktivaatiofunktiot ja mallin rakenne (yksittäinen malli vs. hajautettu malli). Lisäksi selvitetään lisäinformaation, ennustejakson pituuden sekä mittauspoikkileikkausten määrän ja sijainnin vaikutusta ennusteiden hyvyyteen. Tutkimuksesta on tulossa yksityiskohtainen raportti Tielaitoksen selvityksiä -sarjassa. TUTKIMUKSEN LÄHTÖKOHDAT Ennustemallit on tehty Länsiväylälle, jonka Uudenmaan tiepiiri on varustanut automaattisella liikenteenohjausjärjestelmällä. Tutkimusalueella on seitsemän mittauspoikkileikkausta (ennustepoikkileikkaus, neljä poikkileikkausta ennen sitä ja kaksi sen jälkeen). Tutkimusalueen pituus on noin kolme kilometriä. Raakadatana käytetty ajoneuvokohtainen aineisto oli peräisin liikenteenohjausjärjestelmän induktiosilmukkailmaisimista. Ennustemalleina käytettiin MLP-neuroverkkoja (kuva 1) niiden aikaisemmissa tutkimuksissa (1, 2, 3) saamien hyvien tulosten perusteella. Syötekerroksen neuronien määrä oli yhtä suuri kuin syöteparametrien määrä ja vastekerroksen neuronien määrä vastaavasti yhtä suuri kuin vasteparametrien määrä. Piilokerrosten määräksi valittiin yksi ja piiloneuronien määrä määriteltiin Widrow n nyrkkisäännön avulla: opetusjoukon koon (T) pitäisi olla vähintään kymmenen kertaa estimoitavien parametrien (paino- ja harhakertoimet, W) lukumäärä. N i on syöteneuronien lukumäärä, N h piiloneuronien lukumäärä ja N o syöteneuronien lukumäärä. T min = 10 W; N h max W = ( N 0,10 T No = N + N + 1 i o i + 1) N h + ( N h + 1) N MLP-verkko opetettiin Levenberg-Marquardt-algoritmilla, joka on yhdistelmä perusgradienttimenetelmästä ja Newtonin menetelmästä (4). Levenberg-Marquardt-algoritmin ideana on, että opetus liukuu gradienttimenetelmästä kohti Newtonin menetelmää hyödyntäen molempien menetelmien edut. o

2 Piilokerros Syötekerros Vastekerros Syöteparametrit Vasteparametrit x 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x n y m Aktivaatiofunktio Kuva 1. Monikerrosperseptroniverkko. Syötedatana käytettiin viiden minuutin liikennehavaintoja. Perusdata koostui keskinopeus- ja liikennemäärätiedoista viimeisimmältä 15 minuutilta (kolme keskinopeus- ja kolme liikennemäärähavaintoa kustakin poikkileikkauksesta). Vasteparametrit koostuivat samasta informaatiosta ennustepoikkileikkaukselle 15 minuutille tarkasteluhetkestä eteenpäin. Syöteparametrejä oli siis 42 (kuusi parametriä seitsemästä poikkileikkauksesta) ja vasteparametrejä kuusi. Opetusjoukon koko oli havaintoa. Jos neuroverkko oppii opetusaineiston liian hyvin, se muistaa sen ulkoa eikä kykene yleistämään. Eräs tapa ehkäistä ulkoa oppimista on varmistaa, että opetusjoukon koko on riittävän suuri (piiloneuronien maksimimäärä perustui opetusjoukon kokoon). Toinen tapa välttää ylioppiminen on asettaa opetusprosessille lopetuskriteerejä. Nyt tehdyssä tutkimuksessa näitä kriteerejä asetettiin useita. Opettaminen piti lopettaa, kun saavutettiin opetuskierrosten maksimimäärä tai gradientin arvo tai keskimääräinen neliövirhe laskivat riittävän pieniksi tai validointiaineiston keskimääräinen neliövirhe lakkasi pienenemästä. Tätä validointiaineistokriteeriä varten alkuperäinen opetusaineisto jaettiin kolmeen osaan: opetus-, validointi- ja testiaineistoon. Käytännössä opetus lopetettiin aina viimeisen lopetuskriteerin perusteella. TUTKIMUSASETELMA Nyt tehdyssä tutkimuksessa selvitettiin ensin aineiston esikäsittelymenetelmiä, neuroverkkojen aktivaatiofunktioita, syöteparametrien vähentämistä ja mallin jakamisella saavutettavia etuja. Optimaalisen neuroverkon löydyttyä tutkittiin, voisiko tulosta parantaa antamalla mallille lisäsyötteitä ja kuinka syötetietoja keräävät poikkileikkaukset tulisi sijoittaa silloin, kun niiden määrä on rajallinen. Lisäksi selvitettiin, kuinka ennustejakson pituus vaikuttaa tuloksiin. Kun neuroverkkoa opetetaan parametreillä, joiden lukuarvot ovat eri suuruusluokkaa kuten liikennemäärä (tuhansia ajoneuvoja tunnissa) ja keskinopeus (kymmeniä kilometrejä tunnissa) on hyödyllistä esikäsitellä aineisto ennen kuin se syötetään neuroverkkoon. Kaksi yleistä esikäsittelymenetelmää ovat skaalaus ja normeeraus. Näitä kahta menetelmää vertailtiin, ja vertailua varten aineisto skaalattiin vaihtelemaan välillä [-1,1] tai normeerattiin nollakeskiarvoiseksi siten, että keskihajonnaksi tuli yksi. Koska syöteparametrit korreloivat vahvasti, normeerattu aineisto jatkokäsiteltiin pääkomponenttianalyysin avulla.

3 Pääkomponenttianalyysin avulla voidaan vähentää syöteavaruuden dimensioita (4). Syöteparametrien määrää vähentämällä saavutetaan se etu, että samalla opetusjoukolla piiloneuronien määrää voidaan kasvattaa, jolloin mallin avulla voidaan kuvata monimutkaisempia ilmiöitä. Pääkomponenttianalyysissä syötevektorit muokataan kohtisuoriksi siten, etteivät ne korreloi keskenään. Kohtisuorat komponentit (pääkomponentit) järjestetään varianssiensa mukaan suuruusjärjestykseen ja lopuksi eliminoidaan ne komponentit, jotka selittävät aineiston vaihtelusta vähiten (5). Tutkimuksessa testatut aktivaatiofunktioyhdistelmät olivat piilokerroksen logistinen funktio ja hyperbolinen tangentti sekä vastekerroksen hyperbolinen tangentti ja lineaarinen funktio. Syöteparametrien lukumäärän pienentämisen vaikutuksia selvitettiin vähentämällä poikkileikkausten määrää (seitsemästä viiteen, poistamalla äärimmäiset poikkileikkaukset) ja lyhentämällä aikasarjan pituutta (15:sta 10:een minuuttiin). Tässä kysymys kuului, oliko lisäpiiloneuronien avulla saavutettava hyöty suurempi kuin syöteinformaation vähenemisen aiheuttama haitta. Tulosten parantamista lisäsyötetietojen avulla kokeiltiin kahdella eri mallilla. Mallin ajateltiin voivan hyödyntää ennusteissaan liikenteen vaihteluiden säännönmukaisuutta. Malleista ensimmäinen sai viikonpäivätyyppi- ja kellonaikatiedot ja toisessa versiossa mallille annettiin syötetietoina keskimääräiset kyseisenä päivätyyppinä kysytyllä hetkellä havaitut liikennemäärä- ja nopeusestimaatit. Ennustejakson pituuden vaikutusta ennusteen laatuun selvitettiin vertailemalla malleja, joista toinen teki ennusteen 15 minuuttia ja toinen 30 minuuttia tarkasteluhetkestä eteenpäin. Mallit olivat muuten rakenteeltaan samanlaisia ja perustuivat samaan opetusjoukkoon. Lopuksi selvitettiin, kuinka poikkileikkaukset tulisi sijoittaa silloin, kun niiden määrä on rajallinen. Käytettävissä olleen aineiston avulla päästiin kokeilemaan lisätietopoikkileikkauksia, jotka sijaitsivat metriä ennen ennustepoikkileikkausta ja 392 tai metriä sen jälkeen. Tutkimuksessa optimoitiin poikkileikkausten sijainteja tilanteessa, jossa poikkileikkauksia oli käytettävissä kaksi tai kolme. OPTIMAALINEN ENNUSTEMALLI Ensimmäinen tehtävä perusennustemallin määrittämisessä oli tutkia neuroverkkojen eri aktivaatiofunktioita. Kummallekin aineistolle parhaaksi funktioyhdistelmäksi osoittautui piilokerroksen hyperbolinen tangentti ja vastekerroksen lineaarinen funktio. Toisena tehtävänä oli tutkia, kannattaako syöteinformaation vähentäminen. Normeerattuun aineistoon perustuvalla mallilla vähentäminen ei vaikuttanut hyödylliseltä. Paras tulos saatiin aineistolla, joka oli kaikilta poikkileikkauksilta viimeiseltä 15 minuutilta. Skaalattuun aineistoon perustuvalla mallilla piiloneuronien määrän kasvattamisesta saatava etu oli sitä vastoin suurempi kuin syöteinformaation vähentämisestä aiheutunut haitta. Paras tulos saatiin aineistolla, joka oli viidestä poikkileikkauksesta viimeiseltä 15 minuutilta. Yleisesti ottaen havaittiin, että syöteparametrien vähentäminen oli parempi tehdä pienentämällä poikkileikkauksien lukumäärää kuin lyhentämällä aikasarjaa. Eräs ratkaistavista ongelmista oli, voidaanko ennustetuloksia parantaa jakamalla malli osamalleihin. Ennustemalli jaettiin kahdella eri tavalla. Ensimmäisessä tapauksessa nopeus ja liikennemäärä ennustettiin erikseen ja jälkimmäisessä oli oma osamalli kullekin viiden minuutin ennustejaksolle. Näitä osamalleihin jaettuja malleja verrattiin jakamattomiin perusmalleihin usean eri virhetermin avulla. Mallit osoittivat, että vaikkakin tulokset olivat saman-

4 kaltaisia, kolmeen osamalliin jaetut mallit antoivat huonoimmat ennusteet ja kahteen osamalliin jaetut mallit olivat parhaita. Parhaan kahteen osamalliin jaetun mallin liikennemäärä- ja nopeusennusteiden suhteellisten virheiden itseisarvojen kumulatiiviset summakäyrät on esitetty kuvassa 2. Liikennemääräennusteista 90 prosentissa suhteellinen virhe oli korkeintaan 20 prosenttia ja 64 prosentissa ennusteista virhe oli korkeintaan kymmenen prosenttia. Nopeusennusteista 90 prosentissa suhteellinen virhe oli neljä prosenttia ja virhe oli korkeintaan kymmenen prosenttia 99 prosentissa ennusteista. 180 % 160 % Suhteellinen virhe 140 % 120 % 100 % 80 % 60 % 40 % 20 % 0 % 0 % 20 % 40 % 60 % 80 % 100 % Osuus havainnoista Liikennemäärä Keskinopeus Kuva 2. Liikennemäärän (ylempi käyrä) ja keskinopeuden (alempi käyrä) suhteellisten virheiden itseisarvojen kumulatiiviset summakäyrät kahteen osamalliin jaetulle ennustemallille. MUIDEN TEKIJÖIDEN OPTIMOIMINEN Ennustemallin tuloksia yritettiin parantaa sillä, että syötetietoihin lisättiin päivätyyppi (arkipäivä, lauantai ja sunnuntai/pyhä) ja kellonaika. Tiedot annettiin mallille kahdella eri tavalla. Ensimmäisessä mallissa päivätyyppi annettiin dummy-muuttujina ja kellonaika desimaalilukuna. Toiselle mallille annettiin syötteeksi keskimääräiset kyseisenä päivätyyppinä kysytyllä hetkellä havaitut liikennemäärä- ja nopeusestimaatit. Vertailumalleiksi rakennettiin mallit, jotka oli opetettu samalla opetusjoukolla ja jotka olivat rakenteeltaan muuten samanlaisia kuin edellä kuvatut mallit, mutta ne saivat syötetiedoikseen ainoastaan liikennemäärä- ja nopeustiedot. Näin erot neuroverkon rakenteessa tai opetusaineistossa eivät päässeet vaikuttamaan vertailun tuloksiin. Opetusaineistossa painottuivat ruuhkattoman ajan havainnot, koska ylikysynnän ja ruuhkatilanteiden kestot olivat suhteellisen lyhyitä. Jotta malli pääsisi harjoittelemaan "vaikeita" ylikysyntätilanteiden havaintoja useammin kuin ruuhkattomia havaintoja, joita muutenkin oli enemmän, liikenteen aamuhuipun havainnot otettiin opetusaineistoon kahteen kertaan. Kun neuroverkko kävi opetusaineiston havaintoja satunnaisessa järjestyksessä läpi, näillä havainnoilla oli siis kaksinkertainen mahdollisuus tulla läpikäydyiksi.

5 Molempien lisätietoja hyödyntävien mallien tekemät virheet olivat samaa suuruusluokkaa. Lisätiedot näyttivät parantavan liikennemääräennusteita jonkin verran, mutta keskinopeusennusteisiin ne eivät ole tuoneet lisää tarkkuutta. Lisätieto- ja vertailumallien väliset erot olivat kuitenkin yleensä pieniä. Ennustejakson pituuden vaikutusta ennustetuloksiin tutkittiin opettamalla neuroverkko ennustamaan liikennemäärä ja keskinopeus 30 minuuttia tarkasteluhetkestä eteenpäin. Myös 30 minuutin ennustemallille tehtiin vertailumalli, joka oli muuten aivan samanlainen kuin 30 minuutin malli, mutta se teki ennusteen ainoastaan 15 minuuttia tarkasteluhetkestä eteenpäin. Keskimäärin tarkasteltuna 30 minuutin ennuste oli hieman epätarkempi kuin 15 minuutin vertailuennuste, mutta ero oli pieni. On kuitenkin huomattava, että kokonaisennustejakson pituuden kasvattaminen huononsi kaikkia ennusteita - eivätkä ainoastaan uudet ennusteviisiminuuttiset olleet huonompia kuin lyhyemmän ennusteen antamat tulokset. Ennustemalleja tehtäessä aineistoa ei aina ole käytettävissä yhtä monelta poikkileikkaukselta kuin tässä tutkimuksessa. Poikkileikkausten keskinäisen sijainnin vaikutusta ennusteen laatuun tutkittiin olettamalla, että käytössä oli aineistoa ainoastaan kahdelta poikkileikkaukselta (ennuste- ja lisätietopoikkileikkaus). Lisätietopoikkileikkaukset sijaitsivat metriä ennen ennustepoikkileikkausta ja 392 tai metriä sen jälkeen. Ennustejaksona oli 15 minuuttia ja ennuste perustui edellisen 15 minuutin liikennemäärä- ja keskinopeustietoihin kyseisiltä poikkileikkauksilta. Ennen ennustepoikkileikkausta sijaitsevia lisätietopoikkileikkauksia käyttävien mallien suoritus huononi sitä mukaa kuin lisätietopoikkileikkaus lähestyi ennustepoikkileikkausta. Ennustepoikkileikkauksen jälkeen sijaitsevia poikkileikkauksia käyttävillä malleilla tilanne oli päinvastainen. Saatujen tulosten perusteella vaikuttaa siltä, että lisätietopoikkileikkaus kannattaa sijoittaa vähintään 800 metriä ennen ennustepoikkileikkausta. Jos lisätietopoikkileikkaus on sijoitettava ennustepoikkileikkauksen jälkeen, niiden välisen etäisyyden kannattaa olla pienempi, tässä tapauksessa noin 400 metriä. Toisena asiana selvitettiin sitä, mihin kolmas poikkileikkaus kannattaa sijoittaa. Lähtökohtana pidettiin mallia, joka sai tiedot ennustepoikkileikkauksen lisäksi poikkileikkaukselta, joka sijaitsi metriä ennen ennustepoikkileikkausta (ensimmäinen lisätietopoikkileikkaus). Tulokseksi saatiin, että toinen lisätietopoikkileikkaus kannatti sijoittaa noin 400 metriä ennustepoikkileikkauksen jälkeen. Toiseksi paras valinta oli poikkileikkaus, joka sijaitsi noin 800 metriä ennen ennustepoikkileikkausta. JOHTOPÄÄTÖKSET JA POHDINTAA Normeerattuun aineistoon perustuvalla ennustemallilla syöteparametrien vähentäminen ei vaikuttanut kannattavalta. Skaalattuun aineistoon perustuvalla mallilla tilanne oli kuitenkin päinvastainen. Tämä johtuu todennäköisesti siitä, että normeerattuun aineistoon perustuvassa mallissa piiloneuronien määrä kasvoi suhteessa vähemmän (yhdeksästä kymmeneen) kuin skaalattuun aineostoon perustuvassa mallissa (kahdesta neljään). Kun piiloneuronien määrä on erittäin pieni, jokainen lisäneuroni saattaa parantaa tuloksia huomattavasti. Syöteparametrien vähentäminen kannatti tehdä mieluummin pienentämällä poikkileikkauksien lukumäärää kuin lyhentämällä aikasarjaa. Tämä johtuu todennäköisesti siitä, että lähekkäin sijaitsevien poikkileikkausten saman viisiminuuttisen liikennettä kuvaava aineisto korreloi voimakkaammin kuin yksittäisen poikkileikkauksen peräkkäisten viisiminuuttisten aineisto. Tämän takia poikkileikkausten lukumäärän pienentäminen vähentää informaation määrää vähemmän kuin aikasarjan lyhentäminen.

6 Piiloneuronien määrää voidaan kasvattaa (hieman) myös jakamalla malli osamalleihin. Kahteen osamalliin jaettu malli vaikutti tosiaan antavan parempia ennusteita kuin yksittäinen malli. Kolmeen osamalliin jaettu malli antoi kuitenkin huonommat ennusteet kuin perusmalli. Tulos on yllättävä, koska kaikkien osamalleihin jaettujen mallien olisi voinut olettaa tekevän vähintään yhtä hyvät ennusteet kuin jakamaton malli. Tulosten huonous saattaa johtua sattumasta. Ennusteen parantamista lisäsyötetietojen avulla kokeiltiin. Oletuksena oli, että malli kykenisi tekemään tarkempia ennusteita liikenteen säännönmukaisuutta hyödyntämällä. Viikonpäivätyyppi- ja kellonaikatiedot tai kyseisen ajankohdan keskiarvotiedot syötteinä saaneet mallit tekivätkin hieman parempia liikennemääräennusteita kuin vertailumalli, mutta nopeusennusteita lisätiedot eivät parantaneet. Syöteneuronien lisäys johti pienempään piiloneuronien määrään, joten suhteellisen pienillä opetusjoukoilla lisätietojen tuoma parannus liikennemääräennusteisiin ei riittänyt kattamaan piiloneuronien määrän pienenemisen aiheuttamaa tuloksen huononemista. Vertaamalla 30 minuutin ennustejaksolle tehtyä mallia 15 minuutin ennustejaksolle tehtyyn malliin voitiin tehdä johtopäätös, että kokonaisennustejakson pituuden kasvattaminen huononsi kaikkia ennusteita - eivätkä ainoastaan uudet ennusteviisiminuuttiset olleet huonompia kuin lyhyemmän ennusteen antamat tulokset. Tämä on luonnollista, koska lisäennusteiden tekeminen vie resursseja perusennusteen tekemiseltä ja tulos huononee myös niiden osalta. Liikennemääräennusteet onnistuivat tasaisemmin kuin keskinopeusennusteet. Vaikka summakäyriä tarkastellen nopeusennusteet olivatkin tarkempia, niissä oli systemaattisia virheitä. Nopeusennusteissa tulokset ovat epäluotettavia alimpien nopeuksien osalta ja malleilla on taipumus yliarvioida näitä nopeuksia. Liikennemääräennusteissa esim. virhemarginaali, jonka sisään 90 prosenttia ennusteista mahtuu, oli laajempi kuin nopeusennusteissa, mutta mallit eivät tehneet systemaattisia virheitä. Saatuja tuloksia voidaan kuitenkin pitää lupaavina ja alueella kannattaa tehdä jatkotutkimusta. Kiinnostavaa on selvittää mm. parantaako tieto nopeuden keskihajonnasta nopeusennusteita. Neuroverkkojen tekeminen ja opettaminen osoittautui helpoksi ja nopeaksi. Suurin työ on hyvän ja riittävän laajan opetusjoukon kerääminen. Kun sopiva aineisto on käytettävissä, ennustemallin tekeminen ei ole ongelma. Ainoa vaatimus on riittävän tehokkaan tietokoneen löytäminen opetusta varten (nyt käytössä olivat CSC - Tieteellinen Laskenta Oy:n koneet). Opetetun neuroverkon käyttäminen ei enää vaadi suurta laskentatehoa, vaan on mahdollista reaaliajassa tavallisessa mikrotietokoneessa. KIRJALLISUUSVIITTEET (1) Lee S, Kim D, Kim J, Cho B (1998). Comparison of Models for Predicting Short-Term Travel Speeds. Conference CD-ROM, 5 th World Congress on Intelligent Transport Systems, October 1998, Seoul, Korea. 9 s. (2) Smith B, Demetsky M (1994). Short-Term Traffic Flow Prediction: Neural Network Approach. Transportation Research Record S (3) Smith B, Demetsky M (1997). Traffic Flow Forecasting: Comparison of Modeling Approaches. Journal of Transportation Engineering, Vol. 123, No. 4, July / August S (4) Demuth H, Beale M (1998). Neural Network Toolbox For Use with MATLAB. User s Guide, Version 3. The Math Works Inc. S (5) Haykin S (1999). Neural Networks. A Comprehensive Foundation. International Edition, Second Edition. Prentice Hall International, Inc, USA. 842 s.

Matka-ajan lyhyen aikavälin ennustemalli

Matka-ajan lyhyen aikavälin ennustemalli Satu Innamaa Matka-ajan lyhyen aikavälin ennustemalli Kokeiluversio Lahti-Heinola-välille Satu Innamaa Matka-ajan lyhyen aikavälin ennustemalli Kokeiluversio Lahti-Heinola-välille Tiehallinnon selvityksiä

Lisätiedot

Matka-ajan ajantasainen ennustaminen

Matka-ajan ajantasainen ennustaminen ESPOO 2004 TUTKIMUSRAPORTTI RTE474/04 Matka-ajan ajantasainen ennustaminen Pilottikokeilu Satu Innamaa VTT RAKENNUS- JA YHDYSKUNTATEKNIIKKA Matka-ajan ajantasainen ennustaminen Pilottikokeilu Satu Innamaa

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte

Lisätiedot

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Johdantoa Pohjoismaisen käytännön mukaan rungot katkaistaan tukeiksi jo metsässä. Katkonnan ohjauksessa

Lisätiedot

Mobiiliverkkojen tiedonsiirtonopeuksien vertailu 02/2015. Mobiiliverkkojen tiedonsiirtonopeuksien vertailu, Tiivistelmä 02/2015

Mobiiliverkkojen tiedonsiirtonopeuksien vertailu 02/2015. Mobiiliverkkojen tiedonsiirtonopeuksien vertailu, Tiivistelmä 02/2015 Mobiiliverkkojen tiedonsiirtonopeuksien vertailu, Tiivistelmä 02/2015 17.02.2015 Mbit/s Mobiiliverkkojen tiedonsiirtonopeuksien vertailu 02/2015 Tiivistelmä Oy Omnitele Ab on DNA Oy:n tilauksesta suorittanut

Lisätiedot

Liikennemäärän ja nopeuden lyhyen aikavälin ennustaminen

Liikennemäärän ja nopeuden lyhyen aikavälin ennustaminen ielaitos Satu Innamaa, Matti Pursula Liikennemäärän ja nopeuden lyhyen aikavälin ennustaminen............ ielaitoksen selvityksiä 54/ Helsinki IEHALLINO Liikenteen palvelut ISSN 788-37 ISBN 951-76-7-9

Lisätiedot

Infratieto-Tiestö Turku NAANTALIN KAUPUNKI

Infratieto-Tiestö Turku NAANTALIN KAUPUNKI Infratieto-Tiestö Turku 3.9.1 NAANTALIN KAUPUNKI Nopeusmittaukset / Elokuu 1 Nopeusmittaukset 1 Naantalin kaupunki ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lisätiedot

16.0T-1 1 (5) VT 6 TAAVETTI LAPPEENRANTA, TIESUUNNITELMA LIIKENNE-ENNUSTE. 16.0T-1_Liikenne-ennuste.doc

16.0T-1 1 (5) VT 6 TAAVETTI LAPPEENRANTA, TIESUUNNITELMA LIIKENNE-ENNUSTE. 16.0T-1_Liikenne-ennuste.doc 16.0T-1 1 (5) VT 6 TAAVETTI LAPPEENRANTA, TIESUUNNITELMA LIIKENNE-ENNUSTE 16.0T-1_Liikenne-ennuste.doc 2 (5) VT 6 TAAVETTI - LAPPEENRANTA TIESUUNNITELMA LIIKENNE-ENNUSTE Yleistä Tiesuunnitelman liikenne-ennuste

Lisätiedot

Ajankäyttötutkimuksen satoa eli miten saan ystäviä, menestystä ja hyvän arvosanan tietojenkäsittelyteorian perusteista

Ajankäyttötutkimuksen satoa eli miten saan ystäviä, menestystä ja hyvän arvosanan tietojenkäsittelyteorian perusteista Ajankäyttötutkimuksen satoa eli miten saan ystäviä, menestystä ja hyvän arvosanan tietojenkäsittelyteorian perusteista Harri Haanpää 18. kesäkuuta 2004 Tietojenkäsittelyteorian perusteiden kevään 2004

Lisätiedot

Tilastolliset mallit hakkuukoneen katkonnan ohjauksessa. Tapio Nummi Tampereen yliopisto

Tilastolliset mallit hakkuukoneen katkonnan ohjauksessa. Tapio Nummi Tampereen yliopisto Tilastolliset mallit hakkuukoneen katkonnan ohjauksessa Tapio Nummi Tampereen yliopisto Runkokäyrän ennustaminen Jotta runko voitaisiin katkaista optimaalisesti pitäisi koko runko mitata etukäteen. Käytännössä

Lisätiedot

Kysynnän ennustaminen muuttuvassa maailmassa

Kysynnän ennustaminen muuttuvassa maailmassa make connections share ideas be inspired Kysynnän ennustaminen muuttuvassa maailmassa Nina Survo ja Antti Leskinen SAS Institute Mitä on kysynnän ennustaminen? Ennakoiva lähestymistapa, jolla pyritään

Lisätiedot

Operaattorivertailu SELVITYS PÄÄKAUPUNKISEUDULLA TOIMIVIEN 3G MATKAVIESTINVERKKOJEN DATANOPEUKSISTA

Operaattorivertailu SELVITYS PÄÄKAUPUNKISEUDULLA TOIMIVIEN 3G MATKAVIESTINVERKKOJEN DATANOPEUKSISTA Operaattorivertailu SELVITYS PÄÄKAUPUNKISEUDULLA TOIMIVIEN 3G MATKAVIESTINVERKKOJEN DATANOPEUKSISTA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 4 PAIKKAKUNNAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ...

Lisätiedot

Kombinatorinen optimointi

Kombinatorinen optimointi Kombinatorinen optimointi Sallittujen pisteiden lukumäärä on äärellinen Periaatteessa ratkaisu löydetään käymällä läpi kaikki pisteet Käytännössä lukumäärä on niin suuri, että tämä on mahdotonta Usein

Lisätiedot

Turvesuonkadun hypermarketin liittymän toimivuustarkastelut 17.10.2007. WSP Finland Oy

Turvesuonkadun hypermarketin liittymän toimivuustarkastelut 17.10.2007. WSP Finland Oy Turvesuonkadun hypermarketin liittymän toimivuustarkastelut 17.10.2007 WSP Finland Oy 1. TARKASTELUN LÄHTÖKOHDAT Työn tarkoituksena oli tutkia eri liittymäratkaisujen liikenteellistä toimivuutta Turvesuonkadun

Lisätiedot

IISALMEN KAUPUNKI KIRMANSEUDUN LIIKENNEMELUSELVITYS

IISALMEN KAUPUNKI KIRMANSEUDUN LIIKENNEMELUSELVITYS Vastaanottaja Iisalmen kaupunki Tekninen keskus/kaupunkisuunnittelu Jukka Virtanen PL 10 74101 Iisalmi Asiakirjatyyppi Raportti Päivämäärä 17.6.2014 Viite 15110012046 IISALMEN KAUPUNKI KIRMANSEUDUN LIIKENNEMELUSELVITYS

Lisätiedot

Lumijoentien (st 813) ja vt 8:n liittymän toimivuus. Oikealle kääntymiskaistan tarveselvitys

Lumijoentien (st 813) ja vt 8:n liittymän toimivuus. Oikealle kääntymiskaistan tarveselvitys Lumijoentien (st 813) ja vt 8:n liittymän toimivuus Oikealle kääntymiskaistan tarveselvitys Tiehallinto Oulun Tiepiiri 2005 Lähtökohdat ja tavoitteet... 2 Lähtökohdat... 4 Tarkastelu... 10 Johtopäätökset...

Lisätiedot

4G LTE-verkkojen sisätilakuuluvuusvertailu 1H2014

4G LTE-verkkojen sisätilakuuluvuusvertailu 1H2014 4G LTE-verkkojen sisätilakuuluvuusvertailu 1H2014 27. kesäkuuta 2014 Omnitele Ltd. Mäkitorpantie 3B P.O. Box 969, 00101 Helsinki Finland Puh: +358 9 695991 Fax: +358 9 177182 E-mail: contact@omnitele.fi

Lisätiedot

Kehä III:n lyhyen aikavälin matka-aikaennustemalli

Kehä III:n lyhyen aikavälin matka-aikaennustemalli Satu Innamaa Kehä III:n lyhyen aikavälin matka-aikaennustemalli Vanhaan seurantajärjestelmään perustuva malli Tiehallinnon selvityksiä 6/2008 Satu Innamaa Kehä III:n lyhyen aikavälin matkaaikaennustemalli

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Liikkeet Haarto & Karhunen Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti = s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri = m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema) oidaan ilmoittaa

Lisätiedot

Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN

Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 1 AIKASARJA ILMAN SYSTEMAATTISTA VAIHTELUA... 2 1.1 Liukuvan keskiarvon menetelmä... 2 1.2 Eksponentiaalinen tasoitus... 3 2 AIKASARJASSA

Lisätiedot

Metropolia ammattikorkeakoulu 05.02.2015 TI00AA43-3004: Ohjelmointi Kotitehtävät 3

Metropolia ammattikorkeakoulu 05.02.2015 TI00AA43-3004: Ohjelmointi Kotitehtävät 3 : http://users.metropolia.fi/~pasitr/2014-2015/ti00aa43-3004/kt/03/ratkaisut/ Tehtävä 1. (1 piste) Tee ohjelma K03T01.cpp, jossa ohjelmalle syötetään kokonaisluku. Jos kokonaisluku on positiivinen, niin

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti

TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti TTY Mittausten koekenttä Käyttö Tampereen teknillisen yliopiston mittausten koekenttä sijaitsee Tampereen teknillisen yliopiston välittömässä läheisyydessä. Koekenttä koostuu kuudesta pilaripisteestä (

Lisätiedot

Puumenetelmät. Topi Sikanen. S ysteemianalyysin. Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu

Puumenetelmät. Topi Sikanen. S ysteemianalyysin. Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Puumenetelmät Topi Sikanen Puumenetelmät Periaate: Hajota ja hallitse Jaetaan havaintoavaruus alueisiin. Sovitetaan kuhunkin alueeseen yksinkertainen malli (esim. vakio) Tarkastellaan kolmea mallia Luokittelu-

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN

RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ARVIOINNISSA Seppo Uosukainen, Jukka Tanttari, Heikki Isomoisio, Esa Nousiainen, Ville Veijanen, Virpi Hankaniemi VTT PL, 44 VTT etunimi.sukunimi@vtt.fi Wärtsilä Finland Oy

Lisätiedot

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Tasaväliset PO pisteet? Painokerroinmenetelmä: muutetaan painoja systemaattisesti

Lisätiedot

Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin

Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin Liitemuistio, 4.9.213 Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin Sami Grönberg, Seppo Kari ja Olli Ropponen, VATT 1 Verotukseen ehdotetut

Lisätiedot

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Jouni Pousi Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Tämä ohje sisältää vaihtoehtoisen tavan laskuharjoituksen

Lisätiedot

Logistinen regressio, separoivat hypertasot

Logistinen regressio, separoivat hypertasot Logistinen regressio, separoivat hypertasot Topi Sikanen Logistinen regressio Aineisto jakautunut K luokkaan K=2 tärkeä erikoistapaus Halutaan mallintaa luokkien vedonlyöntikertoimia (odds) havaintojen

Lisätiedot

Työturvallisuuskatsaus siltatekniikan päivät 27. - 28.1.2016 Vantaa. työturvallisuuspäällikkö Risto Lappalainen, p. 0295 34 3966

Työturvallisuuskatsaus siltatekniikan päivät 27. - 28.1.2016 Vantaa. työturvallisuuspäällikkö Risto Lappalainen, p. 0295 34 3966 Työturvallisuuskatsaus siltatekniikan päivät 27. - 28.1.2016 Vantaa työturvallisuuspäällikkö Risto Lappalainen, p. 0295 34 3966 Turvapuistohankkeista Esittelykontti Espooseen (valmis keväällä 2016) Radanrakentamisen

Lisätiedot

Liikenteenseurantapisteistön uudistamisen kuvaus Uudenmaan tiepiiri

Liikenteenseurantapisteistön uudistamisen kuvaus Uudenmaan tiepiiri Liikenteenseurantapisteistön uudistamisen kuvaus Uudenmaan tiepiiri VIKING Liikenteenseurantapisteistön uudistamisen kuvaus Tielaitos Uudenmaan tiepiiri Liikennekeskus Opastinsilta 12 PL 70 00521 HELSINKI

Lisätiedot

LOKAN JA PORTTIPAHDAN TEKOJÄRVIEN KALOJEN ELOHOPEAPITOISUUDEN TARKKAILU VUONNA 2012

LOKAN JA PORTTIPAHDAN TEKOJÄRVIEN KALOJEN ELOHOPEAPITOISUUDEN TARKKAILU VUONNA 2012 LOKAN JA PORTTIPAHDAN TEKOJÄRVIEN KALOJEN ELOHOPEAPITOISUUDEN TARKKAILU VUONNA 2012 JOHANNA MEHTÄLÄ 2014 TARKKAILUN PERUSTA Lokan ja Porttipahdan tekojärvien kalaston elohopeapitoisuuksien tarkkailu perustuu

Lisätiedot

Kotouttamissuunnitelmien vaikutukset

Kotouttamissuunnitelmien vaikutukset Kotouttamissuunnitelmien vaikutukset Matti Sarvimäki Aalto yliopisto ja VATT Esityksen viesti 1. Kotouttamiselle on tarvetta 2. Kotouttaminen on mahdollista Lähteet: Sarvimäki, Matti Hämäläinen, Kari (painossa):

Lisätiedot

Satu Innamaa, Laura Lanne, Kerkko Vanhanen ja Matti Pursula. Pääteiden lyhyen aikavälin matka-aikaennusteet. Tiehallinnon selvityksiä 5/2002

Satu Innamaa, Laura Lanne, Kerkko Vanhanen ja Matti Pursula. Pääteiden lyhyen aikavälin matka-aikaennusteet. Tiehallinnon selvityksiä 5/2002 Satu Innamaa, Laura Lanne, Kerkko Vanhanen ja Matti Pursula Pääteiden lyhyen aikavälin matka-aikaennusteet Matka-aika määritetään kahden kamerapisteen ohitusaikojen erotuksena. Tiehallinnon selvityksiä

Lisätiedot

5. Numeerisesta derivoinnista

5. Numeerisesta derivoinnista Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan

Lisätiedot

Saavutettavuustarkastelut

Saavutettavuustarkastelut HLJ 2011 Saavutettavuustarkastelut SAVU Saavutettavuustarkastelut SAVU Helsingin seudun liikennejärjestelmäsuunnitelman HLJ 2011 jatkotyönä tehdyissä saavutettavuustarkasteluissa (SAVU) on kehitetty analyysityökalu,

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Syksy 2016 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia Ajankohtaista Presemokyselyn poimintoja Millä odotuksilla aloitat

Lisätiedot

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 5 PAIKKAKUNNAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ... 6 MITATUT SUUREET... 6 MITTAUSJÄRJESTELMÄ...

Lisätiedot

Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa

Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa Martti Vainio, Juhani Järvikivi & Stefan Werner Helsinki/Turku/Joensuu Fonetiikan päivät 2004, Oulu 27.-28.8.2004

Lisätiedot

Geologian tutkimuskeskus Q 19/2041/2006/1 20.11.2006 Espoo JÄTEKASOJEN PAINUMAHAVAINTOJA ÄMMÄSSUON JÄTTEENKÄSITTELYKESKUKSESSA 1999-2006.

Geologian tutkimuskeskus Q 19/2041/2006/1 20.11.2006 Espoo JÄTEKASOJEN PAINUMAHAVAINTOJA ÄMMÄSSUON JÄTTEENKÄSITTELYKESKUKSESSA 1999-2006. Geologian tutkimuskeskus Q 19/2041/2006/1 20.11.2006 Espoo JÄTEKASOJEN PAINUMAHAVAINTOJA ÄMMÄSSUON JÄTTEENKÄSITTELYKESKUKSESSA 1999-2006 Seppo Elo - 2 - GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Tekijät Seppo Elo KUVAILULEHTI

Lisätiedot

Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus

Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Ratkaisu optiohinnoitteluteorian avulla Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Tähän asti opittua NP:n rajoitteet vaikka NP negatiivinen

Lisätiedot

Jonopainetutkimus Niiralan rajatarkastusasemalta

Jonopainetutkimus Niiralan rajatarkastusasemalta RAJAVARTIOLAITOS Jonopainetutkimus Niiralan rajatarkastusasemalta Vuodet 2010-2013 Wegelius Mika 21.3.2014 Sisällysluettelo 1. Yleistä... 2 2. Kuukausittainen tarkastelu... 3 3. Tarkastelu viikonpäivittäin...

Lisätiedot

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa 8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti

Lisätiedot

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä Sisällys 1. Algoritmi Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.1 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

Energiatehokkuussopimus - Energiapalvelujen toimenpideohjelman toteuttaminen

Energiatehokkuussopimus - Energiapalvelujen toimenpideohjelman toteuttaminen Energiatehokkuussopimus - Energiapalvelujen toimenpideohjelman toteuttaminen Kaukolämmön jakelun energiatehokkuuden parantaminen verkkosimuloinnilla 14.12.2011 Jari Väänänen Kaukolämmön jakelun energiatehokkuuden

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 2.2.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 2.2.2011 1 / 37 Kännykkäpalautetteen antajia kaivataan edelleen! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto

Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Esimerkki Tarkastelemme ilmiötä I, joka on a) tiettyyn kauppaan tulee asiakkaita

Lisätiedot

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN NOPEUDESTA

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN NOPEUDESTA Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN NOPEUDESTA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 5 PAIKKAKUNNAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ... 6 MITATUT SUUREET... 6 MITTAUSJÄRJESTELMÄ...

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 24.1.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 24.1.2011 1 / 36 Luentopalaute kännykällä alkaa tänään! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti Vast

Lisätiedot

Matemaatikot ja tilastotieteilijät

Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 8..05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

Genimap Oy, lupa L4377. Liittymän toimivuustarkastelu Valtatie 4, Shellin liittymä, Ii. Mika Räsänen

Genimap Oy, lupa L4377. Liittymän toimivuustarkastelu Valtatie 4, Shellin liittymä, Ii. Mika Räsänen Genimap Oy, lupa L4377 Liittymän toimivuustarkastelu Valtatie 4, Shellin liittymä, Ii Mika Räsänen Valtatie 4, Shellin liittymä, Ii 1 1 LÄHTÖKOHDAT Tehtävä Tehtävänä on tarkastella liittymän toimivuutta

Lisätiedot

Harjoitus 3 (3.4.2014)

Harjoitus 3 (3.4.2014) Harjoitus 3 (3..) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i, j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman

Lisätiedot

TUULIVOIMAMELUN MITTAUS- JA MALLINNUSTULOSTEN

TUULIVOIMAMELUN MITTAUS- JA MALLINNUSTULOSTEN TUULIVOIMAMELUN MITTAUS- JA MALLINNUSTULOSTEN VERTAILUA WSP Finland Oy Heikkiläntie 7 00210 Helsinki tuukka.lyly@wspgroup.fi Tiivistelmä WSP Finland Oy on yhdessä WSP Akustik Göteborgin yksikön kanssa

Lisätiedot

Korkean resoluution ja suuren kuva-alueen SAR

Korkean resoluution ja suuren kuva-alueen SAR Korkean resoluution ja suuren kuva-alueen SAR Risto Vehmas, Juha Jylhä, Minna Väilä ja prof. Ari Visa Tampereen teknillinen yliopisto Signaalinkäsittelyn laitos Myönnetty rahoitus: 50 000 euroa Esityksen

Lisätiedot

Liikenteen ja kuljetusten seuranta

Liikenteen ja kuljetusten seuranta Liikenteen ja kujetusten seuranta Sami Luoma Tiehainto - Liikenteen paveut Hankeaue 3 FITS oppuseminaari 07.05.2004 Sami Luoma, FITS oppuseminaari 07.05.2004 Liikenteen ja kujetusten seuranta - tavoitteet

Lisätiedot

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: 1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen)

Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen) 1 MTTTP3 Luento 29.1.2015 Luku 6 Hypoteesien testaus Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi

Lisätiedot

Liikenteellinen arviointi

Liikenteellinen arviointi Uudenmaan kaupan palveluverkko Liikenteellinen arviointi Tiivistelmä 7.5.2012 Strafica Oy/Hannu Pesonen Liikennearvioinnin sisältö ja menetelmä Uudenmaan kaupan liikenteellinen arviointi on laadittu rinnan

Lisätiedot

Vuorovaikutuskaavion ja voimakuvion muodostamista ja Newtonin 3. lain osaamista testaavia tehtäviä

Vuorovaikutuskaavion ja voimakuvion muodostamista ja Newtonin 3. lain osaamista testaavia tehtäviä Vuorovaikutuskaavion ja voimakuvion muodostamista ja Newtonin 3. lain osaamista testaavia tehtäviä 1. a) Piirrä laskuvarjohyppääjälle ja kelluvalle korkille vuorovaikutuskaaviot, jossa on myös vuorovaikutustyyppi

Lisätiedot

Menetelmät tietosuojan toteutumisen tukena - käytännön esimerkkejä. Tilastoaineistot tutkijan työvälineenä - mahdollisuudet ja rajat 2.3.

Menetelmät tietosuojan toteutumisen tukena - käytännön esimerkkejä. Tilastoaineistot tutkijan työvälineenä - mahdollisuudet ja rajat 2.3. Menetelmät tietosuojan toteutumisen tukena - käytännön esimerkkejä Tilastoaineistot tutkijan työvälineenä - mahdollisuudet ja rajat 2.3.2009 Tietosuoja - lähtökohdat! Periaatteena on estää yksiköiden suora

Lisätiedot

SIIVOJA HALLITSEE EKG-REKISTERÖINNIN, VAIKKA SE ON VAIKEAA JOPA KLIINISEN FYSIOLOGIAN ERIKOISHOITAJILLE!

SIIVOJA HALLITSEE EKG-REKISTERÖINNIN, VAIKKA SE ON VAIKEAA JOPA KLIINISEN FYSIOLOGIAN ERIKOISHOITAJILLE! Hanna-Maarit Riski Yliopettaja Turun ammattikorkeakoulu SIIVOJA HALLITSEE EKG-REKISTERÖINNIN, VAIKKA SE ON VAIKEAA JOPA KLIINISEN FYSIOLOGIAN ERIKOISHOITAJILLE! JOHDANTO Iltasanomissa 17.3.2011 oli artikkeli,

Lisätiedot

Mitä kautta työkyvyttömyys

Mitä kautta työkyvyttömyys Mitä työkyvyttömyys maksaa? Allan Paldanius / Kuntien eläkevakuutus k Mitä kautta työkyvyttömyys maksaa? Työkyvyttömyyden eri vaiheet työkyvyn menetys alkaa näkyä satunnaiset sairaslomat, sijaisten palkat,

Lisätiedot

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 5 PAIKKAKUNNAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ... 6 MITATUT SUUREET... 6 MITTAUSJÄRJESTELMÄ...

Lisätiedot

1. Algoritmi 1.1 Sisällys Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. Muuttujat ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

SIMULINK 5.0 Harjoitus. Matti Lähteenmäki 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/

SIMULINK 5.0 Harjoitus. Matti Lähteenmäki 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/ SIMULINK 5.0 Harjoitus 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/ SIMULINK 5.0 Harjoitus 2 Harjoitustehtävä. Tarkastellaan kuvan mukaisen yhden vapausasteen jousi-massa-vaimennin systeemin vaakasuuntaista pakkovärähtelyä,

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 3.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 3.2.2010 1 / 36 Esimerkki: asunnon välityspalkkio Kirjoitetaan ohjelma, joka laskee kiinteistönvälittäjän asunnon

Lisätiedot

Suomenhevosten askelja hyppyominaisuuksien periytyvyys. Suomenhevosten jalostuspäivät 10.2.2016 Aino Aminoff

Suomenhevosten askelja hyppyominaisuuksien periytyvyys. Suomenhevosten jalostuspäivät 10.2.2016 Aino Aminoff Suomenhevosten askelja hyppyominaisuuksien periytyvyys Suomenhevosten jalostuspäivät 10.2.2016 Aino Aminoff Suomenhevosten laatuarvostelu Suomenhevosten laatuarvostelu on 3-5 v. suomenhevosille suunnattu

Lisätiedot

Lyhyen ajan ennusteet liikennetiedotuksen osana

Lyhyen ajan ennusteet liikennetiedotuksen osana Lyhyen ajan ennusteet liikennetiedotuksen osana VIKING Lyhyen ajan ennusteet liikennetiedotuksen osana Tiehallinnon selvityksiä 73/2001 Tiehallinto Helsinki 2001 ISSN 1457-9871 ISBN 951-726-829-7 TIEH

Lisätiedot

Kokonaisvaltainen mittaaminen ohjelmistokehityksen tukena

Kokonaisvaltainen mittaaminen ohjelmistokehityksen tukena Kokonaisvaltainen mittaaminen ohjelmistokehityksen tukena Mittaaminen ja ohjelmistotuotanto seminaari 18.04.01 Matias Vierimaa 1 Miksi mitataan? Ohjelmistokehitystä ja lopputuotteen laatua on vaikea arvioida

Lisätiedot

Työmatkalaskenta ja muut saavutettavuusanalyysit Tilastokeskuksessa. Pasi Piela 6.11.2013 Paikkatietomarkkinat

Työmatkalaskenta ja muut saavutettavuusanalyysit Tilastokeskuksessa. Pasi Piela 6.11.2013 Paikkatietomarkkinat Työmatkalaskenta ja muut saavutettavuusanalyysit Tilastokeskuksessa Pasi Piela 6.11.2013 Paikkatietomarkkinat Lähde Piela, P. (2013): Enabling a national road and street database in population statistics:

Lisätiedot

Vinkkejä opettajille ja odotetut tulokset SIVU 1

Vinkkejä opettajille ja odotetut tulokset SIVU 1 Vinkkejä opettajille ja odotetut tulokset SIVU 1 Konteksti palautetaan oppilaiden mieliin käymällä Osan 1 johdanto uudelleen läpi. Kysymysten 1 ja 2 tarkoituksena on arvioida ovatko oppilaat ymmärtäneet

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

1. Lineaarinen optimointi

1. Lineaarinen optimointi 0 1. Lineaarinen optimointi 1. Lineaarinen optimointi 1.1 Johdatteleva esimerkki Esimerkki 1.1.1 Giapetto s Woodcarving inc. valmistaa kahdenlaisia puuleluja: sotilaita ja junia. Sotilaan myyntihinta on

Lisätiedot

LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13

LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13 LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13 2 LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 Yhtiössä otettiin käyttöön lämmön talteenottojärjestelmä (LTO) vuoden 2013 aikana. LTO-järjestelmää

Lisätiedot

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Aineistoista 11.2.09 IK Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Muotoilussa kehittyneet menetelmät, lähinnä luotaimet Havainnointi:

Lisätiedot

Leirintäalueella majoittuva suomalainen karavaanariperhe kuluttaa vierailupaikkakunnallaan päivittäin noin 200 euroa

Leirintäalueella majoittuva suomalainen karavaanariperhe kuluttaa vierailupaikkakunnallaan päivittäin noin 200 euroa Tiedotusvälineille Julkaisuvapaa 8.7.2008 Leirintäalueella majoittuva suomalainen karavaanariperhe kuluttaa vierailupaikkakunnallaan päivittäin noin 200 euroa Suomalaisilla leirintäalueilla majoittuva

Lisätiedot

naaraat < read.table('http://cs.joensuu.fi/pages/whamalai/dm13/naaraatvalikoitu.csv', head=t, sep=',')

naaraat < read.table('http://cs.joensuu.fi/pages/whamalai/dm13/naaraatvalikoitu.csv', head=t, sep=',') naaraat < read.table('http://cs.joensuu.fi/pages/whamalai/dm13/naaraatvalikoitu.csv', head=t, sep=',') printf < function(...) { print(sprintf(...)) c_by_method < NULL # Listataan ne muuttujaparit, joilla

Lisätiedot

KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä!

KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä! VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun

Lisätiedot

Koko maan ilveskanta-arvion taustasta ja erityisesti Etelä-Hämeen arviosta. Tiedosta ratkaisuja kestäviin valintoihin

Koko maan ilveskanta-arvion taustasta ja erityisesti Etelä-Hämeen arviosta. Tiedosta ratkaisuja kestäviin valintoihin Koko maan ilveskanta-arvion taustasta ja erityisesti Etelä-Hämeen arviosta Tiedosta ratkaisuja kestäviin valintoihin Erillislaskentojen pentuetulos talvi 2012/2013 Ensimmäinen tieto lehdistössä Pentueet

Lisätiedot

Paikkatietoanalyysien hyödyntäminen sivistys- ja hyvinvointisektoreilla Kokemuksia ja ajatuksia Turun kaupungissa

Paikkatietoanalyysien hyödyntäminen sivistys- ja hyvinvointisektoreilla Kokemuksia ja ajatuksia Turun kaupungissa Paikkatietoanalyysien hyödyntäminen sivistys- ja hyvinvointisektoreilla Kokemuksia ja ajatuksia Turun kaupungissa 5.11.2012 Katariina Hilke 1 Hyvinvointisektori ja paikkatiedon hyödyntäminen 1990-luvulla

Lisätiedot

Oulun tiepiiri VT 20:N JA MT 848:N LIITTYMÄN TOIMIVUUS: SIMULOINTITARKASTELU JA LIIKENNEVALO-OHJAUKSEN TARVE

Oulun tiepiiri VT 20:N JA MT 848:N LIITTYMÄN TOIMIVUUS: SIMULOINTITARKASTELU JA LIIKENNEVALO-OHJAUKSEN TARVE Oulun tiepiiri VT 20:N JA MT 848:N LIITTYMÄN TOIMIVUUS: SIMULOINTITARKASTELU JA LIIKENNEVALO-OHJAUKSEN TARVE MUISTIO 22.2.2005 SISÄLLYSLUETTELO SISÄLLYSLUETTELO 1 1 TARKASTELUALUE JA MENETELMÄT 2 2 TOIMIVUUS

Lisätiedot

Melumallinnus Kauramäki / Etelä-Keljo

Melumallinnus Kauramäki / Etelä-Keljo Melumallinnus Kauramäki / Etelä-Keljo JYVÄSKYLÄN KAUPUNKI KAAVOITUS 2012 (9.3.2012) 1 TYÖN TARKOITUS Tässä melumallinnuksessa on tarkasteltu Ysitien(Vt 9) tieliikenteen aiheuttamaa melutasoa Etelä-Keljon

Lisätiedot

Funktion derivoituvuus pisteessä

Funktion derivoituvuus pisteessä Esimerkki A Esimerkki A Esimerkki B Esimerkki B Esimerkki C Esimerkki C Esimerkki 4.0 Ratkaisu (/) Ratkaisu (/) Mielikuva: Funktio f on derivoituva x = a, jos sen kuvaaja (xy-tasossa) pisteen (a, f(a))

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

Kevään 2016 yhteishaku

Kevään 2016 yhteishaku Kevään 2016 yhteishaku Yh Ammatilliseen koulutuksen hakuprosessi muodostuu kolmesta kokonaisuudesta yhteishaku, erillishaku ja lisähaku. Yhteishaku, opintopolku.fi, 23.2. - 15.3.2016 peruskoulun päättäneet

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...

Lisätiedot

Naantalin kaupunki. Luolalan teollisuusalueen kaavoitukseen liittyvä liikenteellisten vaikutusten tarkastelu 141-C6961

Naantalin kaupunki. Luolalan teollisuusalueen kaavoitukseen liittyvä liikenteellisten vaikutusten tarkastelu 141-C6961 Luolalan teollisuusalueen kaavoitukseen liittyvä liikenteellisten 141-C6961 10.1.2006 SUUNNITTELUKESKUS OY RAPORTTI 2 SISÄLLYSLUETTELO 1 LASKENTOJEN LÄHTÖKOHDAT... 3 2 TULOKSET... 3 2.1 Matkatuotokset...

Lisätiedot

Harjoitus 3 (31.3.2015)

Harjoitus 3 (31.3.2015) Harjoitus (..05) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i,j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman

Lisätiedot

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,

Lisätiedot

Kotouttamissuunnitelmien vaikutukset. Matti Sarvimäki Aalto-yliopisto ja VATT

Kotouttamissuunnitelmien vaikutukset. Matti Sarvimäki Aalto-yliopisto ja VATT Kotouttamissuunnitelmien vaikutukset Matti Sarvimäki Aalto-yliopisto ja VATT Esityksen viesti 1. Kotouttamiselle on tarvetta 2. Kotouttaminen on mahdollista Lähteet: Sarvimäki, Matti - Hämäläinen, Kari

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot