LIIKENNETILANTEEN LYHYEN AIKAVÄLIN ENNUSTAMINEN MLP-NEUROVERKOLLA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "LIIKENNETILANTEEN LYHYEN AIKAVÄLIN ENNUSTAMINEN MLP-NEUROVERKOLLA"

Transkriptio

1 LIIKENNETILANTEEN LYHYEN AIKAVÄLIN ENNUSTAMINEN MLP-NEUROVERKOLLA Satu Innamaa Teknillinen korkeakoulu, Liikennelaboratorio TUTKIMUKSEN TARKOITUS Dynaamiset liikenneinformaatio- tai ohjausjärjestelmät eivät saisi toimia reaktiivisesti, vaan niiden pitäisi ennakoida liikennetilanteet ja sopeuttaa strategiansa ajoissa liikennetilanteen muutoksiin. Myös nykytilanne on ennuste. Toistaiseksi Suomen pääteillä käytössä olevat järjestelmät eivät ole tehneet ennusteita liikennetilanteen kehityksestä. Erityisesti liikennetilanteeseen perustuvassa ohjauksessa tai ajantasaista liikenneinformaatiota antavissa järjestelmissä tämä olisi kuitenkin tärkeää ja tästä syystä on tarpeen kehittää tähän tarkoitukseen sopivia yksinkertaisia ennustamismenetelmiä. Tämän tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää eri tekijöiden vaikutuksia lyhyen aikavälin liikennetilanne-ennusteisiin. Ennusteet on tehty monikerrosperseptroniverkkojen (MLP-neuroverkko) avulla. Optimaalisen ennustemallin tekemiseksi täytyy etsiä paras neuroverkko ja optimaalinen tapa kerätä liikennedataa. Malliin liittyviä selvitettäviä asioita ovat mm. aineiston esikäsittelymenetelmä, neuroverkon aktivaatiofunktiot ja mallin rakenne (yksittäinen malli vs. hajautettu malli). Lisäksi selvitetään lisäinformaation, ennustejakson pituuden sekä mittauspoikkileikkausten määrän ja sijainnin vaikutusta ennusteiden hyvyyteen. Tutkimuksesta on tulossa yksityiskohtainen raportti Tielaitoksen selvityksiä -sarjassa. TUTKIMUKSEN LÄHTÖKOHDAT Ennustemallit on tehty Länsiväylälle, jonka Uudenmaan tiepiiri on varustanut automaattisella liikenteenohjausjärjestelmällä. Tutkimusalueella on seitsemän mittauspoikkileikkausta (ennustepoikkileikkaus, neljä poikkileikkausta ennen sitä ja kaksi sen jälkeen). Tutkimusalueen pituus on noin kolme kilometriä. Raakadatana käytetty ajoneuvokohtainen aineisto oli peräisin liikenteenohjausjärjestelmän induktiosilmukkailmaisimista. Ennustemalleina käytettiin MLP-neuroverkkoja (kuva 1) niiden aikaisemmissa tutkimuksissa (1, 2, 3) saamien hyvien tulosten perusteella. Syötekerroksen neuronien määrä oli yhtä suuri kuin syöteparametrien määrä ja vastekerroksen neuronien määrä vastaavasti yhtä suuri kuin vasteparametrien määrä. Piilokerrosten määräksi valittiin yksi ja piiloneuronien määrä määriteltiin Widrow n nyrkkisäännön avulla: opetusjoukon koon (T) pitäisi olla vähintään kymmenen kertaa estimoitavien parametrien (paino- ja harhakertoimet, W) lukumäärä. N i on syöteneuronien lukumäärä, N h piiloneuronien lukumäärä ja N o syöteneuronien lukumäärä. T min = 10 W; N h max W = ( N 0,10 T No = N + N + 1 i o i + 1) N h + ( N h + 1) N MLP-verkko opetettiin Levenberg-Marquardt-algoritmilla, joka on yhdistelmä perusgradienttimenetelmästä ja Newtonin menetelmästä (4). Levenberg-Marquardt-algoritmin ideana on, että opetus liukuu gradienttimenetelmästä kohti Newtonin menetelmää hyödyntäen molempien menetelmien edut. o

2 Piilokerros Syötekerros Vastekerros Syöteparametrit Vasteparametrit x 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x n y m Aktivaatiofunktio Kuva 1. Monikerrosperseptroniverkko. Syötedatana käytettiin viiden minuutin liikennehavaintoja. Perusdata koostui keskinopeus- ja liikennemäärätiedoista viimeisimmältä 15 minuutilta (kolme keskinopeus- ja kolme liikennemäärähavaintoa kustakin poikkileikkauksesta). Vasteparametrit koostuivat samasta informaatiosta ennustepoikkileikkaukselle 15 minuutille tarkasteluhetkestä eteenpäin. Syöteparametrejä oli siis 42 (kuusi parametriä seitsemästä poikkileikkauksesta) ja vasteparametrejä kuusi. Opetusjoukon koko oli havaintoa. Jos neuroverkko oppii opetusaineiston liian hyvin, se muistaa sen ulkoa eikä kykene yleistämään. Eräs tapa ehkäistä ulkoa oppimista on varmistaa, että opetusjoukon koko on riittävän suuri (piiloneuronien maksimimäärä perustui opetusjoukon kokoon). Toinen tapa välttää ylioppiminen on asettaa opetusprosessille lopetuskriteerejä. Nyt tehdyssä tutkimuksessa näitä kriteerejä asetettiin useita. Opettaminen piti lopettaa, kun saavutettiin opetuskierrosten maksimimäärä tai gradientin arvo tai keskimääräinen neliövirhe laskivat riittävän pieniksi tai validointiaineiston keskimääräinen neliövirhe lakkasi pienenemästä. Tätä validointiaineistokriteeriä varten alkuperäinen opetusaineisto jaettiin kolmeen osaan: opetus-, validointi- ja testiaineistoon. Käytännössä opetus lopetettiin aina viimeisen lopetuskriteerin perusteella. TUTKIMUSASETELMA Nyt tehdyssä tutkimuksessa selvitettiin ensin aineiston esikäsittelymenetelmiä, neuroverkkojen aktivaatiofunktioita, syöteparametrien vähentämistä ja mallin jakamisella saavutettavia etuja. Optimaalisen neuroverkon löydyttyä tutkittiin, voisiko tulosta parantaa antamalla mallille lisäsyötteitä ja kuinka syötetietoja keräävät poikkileikkaukset tulisi sijoittaa silloin, kun niiden määrä on rajallinen. Lisäksi selvitettiin, kuinka ennustejakson pituus vaikuttaa tuloksiin. Kun neuroverkkoa opetetaan parametreillä, joiden lukuarvot ovat eri suuruusluokkaa kuten liikennemäärä (tuhansia ajoneuvoja tunnissa) ja keskinopeus (kymmeniä kilometrejä tunnissa) on hyödyllistä esikäsitellä aineisto ennen kuin se syötetään neuroverkkoon. Kaksi yleistä esikäsittelymenetelmää ovat skaalaus ja normeeraus. Näitä kahta menetelmää vertailtiin, ja vertailua varten aineisto skaalattiin vaihtelemaan välillä [-1,1] tai normeerattiin nollakeskiarvoiseksi siten, että keskihajonnaksi tuli yksi. Koska syöteparametrit korreloivat vahvasti, normeerattu aineisto jatkokäsiteltiin pääkomponenttianalyysin avulla.

3 Pääkomponenttianalyysin avulla voidaan vähentää syöteavaruuden dimensioita (4). Syöteparametrien määrää vähentämällä saavutetaan se etu, että samalla opetusjoukolla piiloneuronien määrää voidaan kasvattaa, jolloin mallin avulla voidaan kuvata monimutkaisempia ilmiöitä. Pääkomponenttianalyysissä syötevektorit muokataan kohtisuoriksi siten, etteivät ne korreloi keskenään. Kohtisuorat komponentit (pääkomponentit) järjestetään varianssiensa mukaan suuruusjärjestykseen ja lopuksi eliminoidaan ne komponentit, jotka selittävät aineiston vaihtelusta vähiten (5). Tutkimuksessa testatut aktivaatiofunktioyhdistelmät olivat piilokerroksen logistinen funktio ja hyperbolinen tangentti sekä vastekerroksen hyperbolinen tangentti ja lineaarinen funktio. Syöteparametrien lukumäärän pienentämisen vaikutuksia selvitettiin vähentämällä poikkileikkausten määrää (seitsemästä viiteen, poistamalla äärimmäiset poikkileikkaukset) ja lyhentämällä aikasarjan pituutta (15:sta 10:een minuuttiin). Tässä kysymys kuului, oliko lisäpiiloneuronien avulla saavutettava hyöty suurempi kuin syöteinformaation vähenemisen aiheuttama haitta. Tulosten parantamista lisäsyötetietojen avulla kokeiltiin kahdella eri mallilla. Mallin ajateltiin voivan hyödyntää ennusteissaan liikenteen vaihteluiden säännönmukaisuutta. Malleista ensimmäinen sai viikonpäivätyyppi- ja kellonaikatiedot ja toisessa versiossa mallille annettiin syötetietoina keskimääräiset kyseisenä päivätyyppinä kysytyllä hetkellä havaitut liikennemäärä- ja nopeusestimaatit. Ennustejakson pituuden vaikutusta ennusteen laatuun selvitettiin vertailemalla malleja, joista toinen teki ennusteen 15 minuuttia ja toinen 30 minuuttia tarkasteluhetkestä eteenpäin. Mallit olivat muuten rakenteeltaan samanlaisia ja perustuivat samaan opetusjoukkoon. Lopuksi selvitettiin, kuinka poikkileikkaukset tulisi sijoittaa silloin, kun niiden määrä on rajallinen. Käytettävissä olleen aineiston avulla päästiin kokeilemaan lisätietopoikkileikkauksia, jotka sijaitsivat metriä ennen ennustepoikkileikkausta ja 392 tai metriä sen jälkeen. Tutkimuksessa optimoitiin poikkileikkausten sijainteja tilanteessa, jossa poikkileikkauksia oli käytettävissä kaksi tai kolme. OPTIMAALINEN ENNUSTEMALLI Ensimmäinen tehtävä perusennustemallin määrittämisessä oli tutkia neuroverkkojen eri aktivaatiofunktioita. Kummallekin aineistolle parhaaksi funktioyhdistelmäksi osoittautui piilokerroksen hyperbolinen tangentti ja vastekerroksen lineaarinen funktio. Toisena tehtävänä oli tutkia, kannattaako syöteinformaation vähentäminen. Normeerattuun aineistoon perustuvalla mallilla vähentäminen ei vaikuttanut hyödylliseltä. Paras tulos saatiin aineistolla, joka oli kaikilta poikkileikkauksilta viimeiseltä 15 minuutilta. Skaalattuun aineistoon perustuvalla mallilla piiloneuronien määrän kasvattamisesta saatava etu oli sitä vastoin suurempi kuin syöteinformaation vähentämisestä aiheutunut haitta. Paras tulos saatiin aineistolla, joka oli viidestä poikkileikkauksesta viimeiseltä 15 minuutilta. Yleisesti ottaen havaittiin, että syöteparametrien vähentäminen oli parempi tehdä pienentämällä poikkileikkauksien lukumäärää kuin lyhentämällä aikasarjaa. Eräs ratkaistavista ongelmista oli, voidaanko ennustetuloksia parantaa jakamalla malli osamalleihin. Ennustemalli jaettiin kahdella eri tavalla. Ensimmäisessä tapauksessa nopeus ja liikennemäärä ennustettiin erikseen ja jälkimmäisessä oli oma osamalli kullekin viiden minuutin ennustejaksolle. Näitä osamalleihin jaettuja malleja verrattiin jakamattomiin perusmalleihin usean eri virhetermin avulla. Mallit osoittivat, että vaikkakin tulokset olivat saman-

4 kaltaisia, kolmeen osamalliin jaetut mallit antoivat huonoimmat ennusteet ja kahteen osamalliin jaetut mallit olivat parhaita. Parhaan kahteen osamalliin jaetun mallin liikennemäärä- ja nopeusennusteiden suhteellisten virheiden itseisarvojen kumulatiiviset summakäyrät on esitetty kuvassa 2. Liikennemääräennusteista 90 prosentissa suhteellinen virhe oli korkeintaan 20 prosenttia ja 64 prosentissa ennusteista virhe oli korkeintaan kymmenen prosenttia. Nopeusennusteista 90 prosentissa suhteellinen virhe oli neljä prosenttia ja virhe oli korkeintaan kymmenen prosenttia 99 prosentissa ennusteista. 180 % 160 % Suhteellinen virhe 140 % 120 % 100 % 80 % 60 % 40 % 20 % 0 % 0 % 20 % 40 % 60 % 80 % 100 % Osuus havainnoista Liikennemäärä Keskinopeus Kuva 2. Liikennemäärän (ylempi käyrä) ja keskinopeuden (alempi käyrä) suhteellisten virheiden itseisarvojen kumulatiiviset summakäyrät kahteen osamalliin jaetulle ennustemallille. MUIDEN TEKIJÖIDEN OPTIMOIMINEN Ennustemallin tuloksia yritettiin parantaa sillä, että syötetietoihin lisättiin päivätyyppi (arkipäivä, lauantai ja sunnuntai/pyhä) ja kellonaika. Tiedot annettiin mallille kahdella eri tavalla. Ensimmäisessä mallissa päivätyyppi annettiin dummy-muuttujina ja kellonaika desimaalilukuna. Toiselle mallille annettiin syötteeksi keskimääräiset kyseisenä päivätyyppinä kysytyllä hetkellä havaitut liikennemäärä- ja nopeusestimaatit. Vertailumalleiksi rakennettiin mallit, jotka oli opetettu samalla opetusjoukolla ja jotka olivat rakenteeltaan muuten samanlaisia kuin edellä kuvatut mallit, mutta ne saivat syötetiedoikseen ainoastaan liikennemäärä- ja nopeustiedot. Näin erot neuroverkon rakenteessa tai opetusaineistossa eivät päässeet vaikuttamaan vertailun tuloksiin. Opetusaineistossa painottuivat ruuhkattoman ajan havainnot, koska ylikysynnän ja ruuhkatilanteiden kestot olivat suhteellisen lyhyitä. Jotta malli pääsisi harjoittelemaan "vaikeita" ylikysyntätilanteiden havaintoja useammin kuin ruuhkattomia havaintoja, joita muutenkin oli enemmän, liikenteen aamuhuipun havainnot otettiin opetusaineistoon kahteen kertaan. Kun neuroverkko kävi opetusaineiston havaintoja satunnaisessa järjestyksessä läpi, näillä havainnoilla oli siis kaksinkertainen mahdollisuus tulla läpikäydyiksi.

5 Molempien lisätietoja hyödyntävien mallien tekemät virheet olivat samaa suuruusluokkaa. Lisätiedot näyttivät parantavan liikennemääräennusteita jonkin verran, mutta keskinopeusennusteisiin ne eivät ole tuoneet lisää tarkkuutta. Lisätieto- ja vertailumallien väliset erot olivat kuitenkin yleensä pieniä. Ennustejakson pituuden vaikutusta ennustetuloksiin tutkittiin opettamalla neuroverkko ennustamaan liikennemäärä ja keskinopeus 30 minuuttia tarkasteluhetkestä eteenpäin. Myös 30 minuutin ennustemallille tehtiin vertailumalli, joka oli muuten aivan samanlainen kuin 30 minuutin malli, mutta se teki ennusteen ainoastaan 15 minuuttia tarkasteluhetkestä eteenpäin. Keskimäärin tarkasteltuna 30 minuutin ennuste oli hieman epätarkempi kuin 15 minuutin vertailuennuste, mutta ero oli pieni. On kuitenkin huomattava, että kokonaisennustejakson pituuden kasvattaminen huononsi kaikkia ennusteita - eivätkä ainoastaan uudet ennusteviisiminuuttiset olleet huonompia kuin lyhyemmän ennusteen antamat tulokset. Ennustemalleja tehtäessä aineistoa ei aina ole käytettävissä yhtä monelta poikkileikkaukselta kuin tässä tutkimuksessa. Poikkileikkausten keskinäisen sijainnin vaikutusta ennusteen laatuun tutkittiin olettamalla, että käytössä oli aineistoa ainoastaan kahdelta poikkileikkaukselta (ennuste- ja lisätietopoikkileikkaus). Lisätietopoikkileikkaukset sijaitsivat metriä ennen ennustepoikkileikkausta ja 392 tai metriä sen jälkeen. Ennustejaksona oli 15 minuuttia ja ennuste perustui edellisen 15 minuutin liikennemäärä- ja keskinopeustietoihin kyseisiltä poikkileikkauksilta. Ennen ennustepoikkileikkausta sijaitsevia lisätietopoikkileikkauksia käyttävien mallien suoritus huononi sitä mukaa kuin lisätietopoikkileikkaus lähestyi ennustepoikkileikkausta. Ennustepoikkileikkauksen jälkeen sijaitsevia poikkileikkauksia käyttävillä malleilla tilanne oli päinvastainen. Saatujen tulosten perusteella vaikuttaa siltä, että lisätietopoikkileikkaus kannattaa sijoittaa vähintään 800 metriä ennen ennustepoikkileikkausta. Jos lisätietopoikkileikkaus on sijoitettava ennustepoikkileikkauksen jälkeen, niiden välisen etäisyyden kannattaa olla pienempi, tässä tapauksessa noin 400 metriä. Toisena asiana selvitettiin sitä, mihin kolmas poikkileikkaus kannattaa sijoittaa. Lähtökohtana pidettiin mallia, joka sai tiedot ennustepoikkileikkauksen lisäksi poikkileikkaukselta, joka sijaitsi metriä ennen ennustepoikkileikkausta (ensimmäinen lisätietopoikkileikkaus). Tulokseksi saatiin, että toinen lisätietopoikkileikkaus kannatti sijoittaa noin 400 metriä ennustepoikkileikkauksen jälkeen. Toiseksi paras valinta oli poikkileikkaus, joka sijaitsi noin 800 metriä ennen ennustepoikkileikkausta. JOHTOPÄÄTÖKSET JA POHDINTAA Normeerattuun aineistoon perustuvalla ennustemallilla syöteparametrien vähentäminen ei vaikuttanut kannattavalta. Skaalattuun aineistoon perustuvalla mallilla tilanne oli kuitenkin päinvastainen. Tämä johtuu todennäköisesti siitä, että normeerattuun aineistoon perustuvassa mallissa piiloneuronien määrä kasvoi suhteessa vähemmän (yhdeksästä kymmeneen) kuin skaalattuun aineostoon perustuvassa mallissa (kahdesta neljään). Kun piiloneuronien määrä on erittäin pieni, jokainen lisäneuroni saattaa parantaa tuloksia huomattavasti. Syöteparametrien vähentäminen kannatti tehdä mieluummin pienentämällä poikkileikkauksien lukumäärää kuin lyhentämällä aikasarjaa. Tämä johtuu todennäköisesti siitä, että lähekkäin sijaitsevien poikkileikkausten saman viisiminuuttisen liikennettä kuvaava aineisto korreloi voimakkaammin kuin yksittäisen poikkileikkauksen peräkkäisten viisiminuuttisten aineisto. Tämän takia poikkileikkausten lukumäärän pienentäminen vähentää informaation määrää vähemmän kuin aikasarjan lyhentäminen.

6 Piiloneuronien määrää voidaan kasvattaa (hieman) myös jakamalla malli osamalleihin. Kahteen osamalliin jaettu malli vaikutti tosiaan antavan parempia ennusteita kuin yksittäinen malli. Kolmeen osamalliin jaettu malli antoi kuitenkin huonommat ennusteet kuin perusmalli. Tulos on yllättävä, koska kaikkien osamalleihin jaettujen mallien olisi voinut olettaa tekevän vähintään yhtä hyvät ennusteet kuin jakamaton malli. Tulosten huonous saattaa johtua sattumasta. Ennusteen parantamista lisäsyötetietojen avulla kokeiltiin. Oletuksena oli, että malli kykenisi tekemään tarkempia ennusteita liikenteen säännönmukaisuutta hyödyntämällä. Viikonpäivätyyppi- ja kellonaikatiedot tai kyseisen ajankohdan keskiarvotiedot syötteinä saaneet mallit tekivätkin hieman parempia liikennemääräennusteita kuin vertailumalli, mutta nopeusennusteita lisätiedot eivät parantaneet. Syöteneuronien lisäys johti pienempään piiloneuronien määrään, joten suhteellisen pienillä opetusjoukoilla lisätietojen tuoma parannus liikennemääräennusteisiin ei riittänyt kattamaan piiloneuronien määrän pienenemisen aiheuttamaa tuloksen huononemista. Vertaamalla 30 minuutin ennustejaksolle tehtyä mallia 15 minuutin ennustejaksolle tehtyyn malliin voitiin tehdä johtopäätös, että kokonaisennustejakson pituuden kasvattaminen huononsi kaikkia ennusteita - eivätkä ainoastaan uudet ennusteviisiminuuttiset olleet huonompia kuin lyhyemmän ennusteen antamat tulokset. Tämä on luonnollista, koska lisäennusteiden tekeminen vie resursseja perusennusteen tekemiseltä ja tulos huononee myös niiden osalta. Liikennemääräennusteet onnistuivat tasaisemmin kuin keskinopeusennusteet. Vaikka summakäyriä tarkastellen nopeusennusteet olivatkin tarkempia, niissä oli systemaattisia virheitä. Nopeusennusteissa tulokset ovat epäluotettavia alimpien nopeuksien osalta ja malleilla on taipumus yliarvioida näitä nopeuksia. Liikennemääräennusteissa esim. virhemarginaali, jonka sisään 90 prosenttia ennusteista mahtuu, oli laajempi kuin nopeusennusteissa, mutta mallit eivät tehneet systemaattisia virheitä. Saatuja tuloksia voidaan kuitenkin pitää lupaavina ja alueella kannattaa tehdä jatkotutkimusta. Kiinnostavaa on selvittää mm. parantaako tieto nopeuden keskihajonnasta nopeusennusteita. Neuroverkkojen tekeminen ja opettaminen osoittautui helpoksi ja nopeaksi. Suurin työ on hyvän ja riittävän laajan opetusjoukon kerääminen. Kun sopiva aineisto on käytettävissä, ennustemallin tekeminen ei ole ongelma. Ainoa vaatimus on riittävän tehokkaan tietokoneen löytäminen opetusta varten (nyt käytössä olivat CSC - Tieteellinen Laskenta Oy:n koneet). Opetetun neuroverkon käyttäminen ei enää vaadi suurta laskentatehoa, vaan on mahdollista reaaliajassa tavallisessa mikrotietokoneessa. KIRJALLISUUSVIITTEET (1) Lee S, Kim D, Kim J, Cho B (1998). Comparison of Models for Predicting Short-Term Travel Speeds. Conference CD-ROM, 5 th World Congress on Intelligent Transport Systems, October 1998, Seoul, Korea. 9 s. (2) Smith B, Demetsky M (1994). Short-Term Traffic Flow Prediction: Neural Network Approach. Transportation Research Record S (3) Smith B, Demetsky M (1997). Traffic Flow Forecasting: Comparison of Modeling Approaches. Journal of Transportation Engineering, Vol. 123, No. 4, July / August S (4) Demuth H, Beale M (1998). Neural Network Toolbox For Use with MATLAB. User s Guide, Version 3. The Math Works Inc. S (5) Haykin S (1999). Neural Networks. A Comprehensive Foundation. International Edition, Second Edition. Prentice Hall International, Inc, USA. 842 s.

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Sami Hokuni 12 Syyskuuta, 2012 1/ 54 Sami Hokuni Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Turun Yliopisto. Gradu tehty 2012 kevään

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte

Lisätiedot

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Johdantoa Pohjoismaisen käytännön mukaan rungot katkaistaan tukeiksi jo metsässä. Katkonnan ohjauksessa

Lisätiedot

Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen

Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen 08.09.2014 Ohjaaja: DI Mikko Harju Valvoja: Prof. Kai Virtanen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0. 806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ

Lisätiedot

Infratieto-Tiestö Turku NAANTALIN KAUPUNKI

Infratieto-Tiestö Turku NAANTALIN KAUPUNKI Infratieto-Tiestö Turku 3.9.1 NAANTALIN KAUPUNKI Nopeusmittaukset / Elokuu 1 Nopeusmittaukset 1 Naantalin kaupunki ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lisätiedot

PID-sa a timen viritta minen Matlabilla ja simulinkilla

PID-sa a timen viritta minen Matlabilla ja simulinkilla PID-sa a timen viritta minen Matlabilla ja simulinkilla Kriittisen värähtelyn menetelmä Tehtiin kuvan 1 mukainen tasavirtamoottorin piiri PID-säätimellä. Virittämistä varten PID-säätimen ja asetettiin

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),

Lisätiedot

Iso-Lamujärven alustava pohjapatolaskelma

Iso-Lamujärven alustava pohjapatolaskelma Pohjois-Pohjanmaan ELY-keskus Iso-Lamujärven alustava pohjapatolaskelma 28.9.2015 Insinööritoimisto Pekka Leiviskä www.leiviska.fi 2 Sisällysluettelo 1 ASETETTU TAVOITE... 3 2 KÄYTETTÄVISSÄ OLEVA AINEISTO...

Lisätiedot

Tilastolliset mallit hakkuukoneen katkonnan ohjauksessa. Tapio Nummi Tampereen yliopisto

Tilastolliset mallit hakkuukoneen katkonnan ohjauksessa. Tapio Nummi Tampereen yliopisto Tilastolliset mallit hakkuukoneen katkonnan ohjauksessa Tapio Nummi Tampereen yliopisto Runkokäyrän ennustaminen Jotta runko voitaisiin katkaista optimaalisesti pitäisi koko runko mitata etukäteen. Käytännössä

Lisätiedot

Lumijoentien (st 813) ja vt 8:n liittymän toimivuus. Oikealle kääntymiskaistan tarveselvitys

Lumijoentien (st 813) ja vt 8:n liittymän toimivuus. Oikealle kääntymiskaistan tarveselvitys Lumijoentien (st 813) ja vt 8:n liittymän toimivuus Oikealle kääntymiskaistan tarveselvitys Tiehallinto Oulun Tiepiiri 2005 Lähtökohdat ja tavoitteet... 2 Lähtökohdat... 4 Tarkastelu... 10 Johtopäätökset...

Lisätiedot

J. Virtamo Jonoteoria / Prioriteettijonot 1

J. Virtamo Jonoteoria / Prioriteettijonot 1 J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Prioriteettijonot 1 Prioriteettijonot Tarkastellaan M/G/1-jonojärjestelmää, jossa asiakkaat on jaettu K:hon prioriteettiluokkaan, k = 1,..., K: - luokalla 1 on korkein prioriteetti

Lisätiedot

Oulun seudulla kiertävät nopeusnäyttötaulut

Oulun seudulla kiertävät nopeusnäyttötaulut 3.8.216 Oulun seudulla kiertävät nopeusnäyttötaulut Mittaukset ajalla 8/21 7/216 Oulun kaupungilla ja Pohjois-Pohjanmaan ELY-keskuksella on siirrettäviä nopeusnäyttötauluja, joilla annetaan palautetta

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin

Lisätiedot

IISALMEN KAUPUNKI KIRMANSEUDUN LIIKENNEMELUSELVITYS

IISALMEN KAUPUNKI KIRMANSEUDUN LIIKENNEMELUSELVITYS Vastaanottaja Iisalmen kaupunki Tekninen keskus/kaupunkisuunnittelu Jukka Virtanen PL 10 74101 Iisalmi Asiakirjatyyppi Raportti Päivämäärä 17.6.2014 Viite 15110012046 IISALMEN KAUPUNKI KIRMANSEUDUN LIIKENNEMELUSELVITYS

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Osafaktorikokeet. Heliövaara 1

Osafaktorikokeet. Heliövaara 1 Osafaktorikokeet Heliövaara 1 Osafaktorikokeet Kun faktorien määrä 2 k -faktorikokeessa kasvaa, tarvittavien havaintojen määrä voi ylittää kokeentekijän resurssit. Myös estimoitavien korkean asteen yhdysvaikutustermien

Lisätiedot

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä pyritään vasteen riippuvuutta siihen vaikuttavista tekijöistä approksimoimaan tekijöiden polynomimuotoisella funktiolla,

Lisätiedot

Facebook-sivu tehokäyttöön. Osa 2 Facebook-sivun julkaisut

Facebook-sivu tehokäyttöön. Osa 2 Facebook-sivun julkaisut Facebook-sivu tehokäyttöön Osa 2 Facebook-sivun julkaisut 2013-3-8 1 Mitä opit tänään Mitä laaja tutkimus kertoo erilaisten julkaisujen saamasta palautteesta Miten luot sisältöstrategian Facebook-sivullesi

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Puumenetelmät. Topi Sikanen. S ysteemianalyysin. Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu

Puumenetelmät. Topi Sikanen. S ysteemianalyysin. Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Puumenetelmät Topi Sikanen Puumenetelmät Periaate: Hajota ja hallitse Jaetaan havaintoavaruus alueisiin. Sovitetaan kuhunkin alueeseen yksinkertainen malli (esim. vakio) Tarkastellaan kolmea mallia Luokittelu-

Lisätiedot

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Satunnaisalgoritmit Topi Paavilainen Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsinki, 23. helmikuuta 2014 1 Johdanto Satunnaisalgoritmit ovat algoritmeja, joiden

Lisätiedot

Liikennemäärän ja nopeuden lyhyen aikavälin ennustaminen

Liikennemäärän ja nopeuden lyhyen aikavälin ennustaminen ielaitos Satu Innamaa, Matti Pursula Liikennemäärän ja nopeuden lyhyen aikavälin ennustaminen............ ielaitoksen selvityksiä 54/ Helsinki IEHALLINO Liikenteen palvelut ISSN 788-37 ISBN 951-76-7-9

Lisätiedot

Lisäinformaation arvo monikriteerisessä projektiportfoliovalinnassa (valmiin työn esittely)

Lisäinformaation arvo monikriteerisessä projektiportfoliovalinnassa (valmiin työn esittely) Lisäinformaation arvo monikriteerisessä projektiportfoliovalinnassa (valmiin työn esittely) Jussi Hirvonen 23.03.2015 Ohjaaja: Eeva Vilkkumaa Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston

Lisätiedot

Saavutettavuustarkastelut

Saavutettavuustarkastelut HLJ 2011 Saavutettavuustarkastelut SAVU Saavutettavuustarkastelut SAVU Helsingin seudun liikennejärjestelmäsuunnitelman HLJ 2011 jatkotyönä tehdyissä saavutettavuustarkasteluissa (SAVU) on kehitetty analyysityökalu,

Lisätiedot

Valtateiden 2 ja 9 risteysalueen liikenneselvitys. Humppila

Valtateiden 2 ja 9 risteysalueen liikenneselvitys. Humppila Valtateiden 2 ja 9 risteysalueen liikenneselvitys Humppila 12.1.2011 Työn tavoitteet Työn tavoitteena on tutkia valtateiden 2 ja 9 risteysalueelle ja sen läheisyyteen kaavaillun uuden maankäytön synnyttämän

Lisätiedot

VALTATIEN 9 ITÄISEN KEHÄTIEN ERITASOLIITTYMÄTARKASTELU, TAMPERE

VALTATIEN 9 ITÄISEN KEHÄTIEN ERITASOLIITTYMÄTARKASTELU, TAMPERE VALTATIEN 9 ITÄISEN KEHÄTIEN ERITASOLIITTYMÄTARKASTELU, TAMPERE 27.1.2017 JOHDANTO Selvityksessä on tutkittu uuden eritasoliittymän toteuttamista Tampereen itäiselle kehätielle valtatielle 9 Hallilan eritasoliittymän

Lisätiedot

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta.

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta. Tehtävä 2 : 1 Esitetään aluksi eräitä havaintoja. Jokaisella n Z + symbolilla H (n) merkitään kaikkien niiden verkkojen joukkoa, jotka vastaavat jotakin tehtävänannon ehtojen mukaista alkaanin hiiliketjua

Lisätiedot

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä Sisällys 1. Algoritmi Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.1 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma tiedetään. Se on normaalijakauma, havainnollistaminen simuloiden

Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma tiedetään. Se on normaalijakauma, havainnollistaminen simuloiden 1 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luento 30.9.2014 Olkoon satunnaisotos X 1, X 2,, X n normaalijakaumasta N(µ, σ 2 ), tällöin ~ N(µ, σ 2 /n), kaava (6). Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma

Lisätiedot

Työturvallisuuskatsaus siltatekniikan päivät 27. - 28.1.2016 Vantaa. työturvallisuuspäällikkö Risto Lappalainen, p. 0295 34 3966

Työturvallisuuskatsaus siltatekniikan päivät 27. - 28.1.2016 Vantaa. työturvallisuuspäällikkö Risto Lappalainen, p. 0295 34 3966 Työturvallisuuskatsaus siltatekniikan päivät 27. - 28.1.2016 Vantaa työturvallisuuspäällikkö Risto Lappalainen, p. 0295 34 3966 Turvapuistohankkeista Esittelykontti Espooseen (valmis keväällä 2016) Radanrakentamisen

Lisätiedot

MUHOKSEN OYK VESIHUOLLON NYKYTI- LANNE JÄTEVESIVERKOSTO JA KÄYTTÖVESIVERKOSTO

MUHOKSEN OYK VESIHUOLLON NYKYTI- LANNE JÄTEVESIVERKOSTO JA KÄYTTÖVESIVERKOSTO Vastaanottaja Muhoksen kunta Tekniset palvelut Asiakirjatyyppi Selvitys Päivämäärä 5.2.2015 Viite 1510011888 MUHOKSEN OYK VESIHUOLLON NYKYTI- LANNE JÄTEVESIVERKOSTO JA KÄYTTÖVESIVERKOSTO Päivämäärä 5.2.2015

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus

Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Ratkaisu optiohinnoitteluteorian avulla Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Tähän asti opittua NP:n rajoitteet vaikka NP negatiivinen

Lisätiedot

Liikenteenseurantapisteistön uudistamisen kuvaus Uudenmaan tiepiiri

Liikenteenseurantapisteistön uudistamisen kuvaus Uudenmaan tiepiiri Liikenteenseurantapisteistön uudistamisen kuvaus Uudenmaan tiepiiri VIKING Liikenteenseurantapisteistön uudistamisen kuvaus Tielaitos Uudenmaan tiepiiri Liikennekeskus Opastinsilta 12 PL 70 00521 HELSINKI

Lisätiedot

Tietorakenteet, laskuharjoitus 3, ratkaisuja

Tietorakenteet, laskuharjoitus 3, ratkaisuja Tietorakenteet, laskuharjoitus 3, ratkaisuja 1. (a) Toistolauseen runko-osassa tehdään yksi laskuoperaatio, runko on siis vakioaikainen. Jos syöte on n, suoritetaan runko n kertaa, eli aikavaativuus kokonaisuudessaan

Lisätiedot

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa: Simo K. Kivelä, 13.7.004 Frégier'n lause Toisen asteen käyrillä ellipseillä, paraabeleilla, hyperbeleillä ja niiden erikoistapauksilla on melkoinen määrä yksinkertaisia säännöllisyysominaisuuksia. Eräs

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia

Lisätiedot

5. Numeerisesta derivoinnista

5. Numeerisesta derivoinnista Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Syksy 2016 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia Ajankohtaista Presemokyselyn poimintoja Millä odotuksilla aloitat

Lisätiedot

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN NOPEUDESTA

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN NOPEUDESTA Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN NOPEUDESTA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 5 PAIKKAKUNNAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ... 6 MITATUT SUUREET... 6 MITTAUSJÄRJESTELMÄ...

Lisätiedot

TKHJ:ssä on yleensä komento create index, jolla taululle voidaan luoda hakemisto

TKHJ:ssä on yleensä komento create index, jolla taululle voidaan luoda hakemisto Indeksin luonti ja hävitys TKHJ:ssä on yleensä komento create index, jolla taululle voidaan luoda hakemisto Komentoa ei ole standardoitu ja niinpä sen muoto vaihtelee järjestelmäkohtaisesti Indeksi voidaan

Lisätiedot

Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen)

Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen) 1 MTTTP3 Luento 29.1.2015 Luku 6 Hypoteesien testaus Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä

Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Esityksen rakenne I osa Tehokkuudesta yleisesti DEA-mallin perusajatus CCR-painotus II osa

Lisätiedot

Kyselylomakkeiden käyttötapoja:

Kyselylomakkeiden käyttötapoja: Kyselylomakkeen laatiminen FSD / Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto Menetelmäopetuksen tietovaranto / KvantiMOTV http://www.fsd.uta.fi/menetelmaopetus/kyselylomake/laatiminen.html Tiivistelmän keskeiset

Lisätiedot

YLE 5 Luonnonvarataloustieteen jatkokurssi Kalastuksen taloustiede

YLE 5 Luonnonvarataloustieteen jatkokurssi Kalastuksen taloustiede YLE 5 Luonnonvarataloustieteen jatkokurssi alastuksen taloustiede Marko Lindroos Luentoteemat I Johdanto II SchäferGordon malli III Säätely IV ansainväliset kalastussopimukset SchäferGordon malli Gordon

Lisätiedot

1. Algoritmi 1.1 Sisällys Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. Muuttujat ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

Geologian tutkimuskeskus Q 19/2041/2006/1 20.11.2006 Espoo JÄTEKASOJEN PAINUMAHAVAINTOJA ÄMMÄSSUON JÄTTEENKÄSITTELYKESKUKSESSA 1999-2006.

Geologian tutkimuskeskus Q 19/2041/2006/1 20.11.2006 Espoo JÄTEKASOJEN PAINUMAHAVAINTOJA ÄMMÄSSUON JÄTTEENKÄSITTELYKESKUKSESSA 1999-2006. Geologian tutkimuskeskus Q 19/2041/2006/1 20.11.2006 Espoo JÄTEKASOJEN PAINUMAHAVAINTOJA ÄMMÄSSUON JÄTTEENKÄSITTELYKESKUKSESSA 1999-2006 Seppo Elo - 2 - GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Tekijät Seppo Elo KUVAILULEHTI

Lisätiedot

Jonopainetutkimus Niiralan rajatarkastusasemalta

Jonopainetutkimus Niiralan rajatarkastusasemalta RAJAVARTIOLAITOS Jonopainetutkimus Niiralan rajatarkastusasemalta Vuodet 2010-2013 Wegelius Mika 21.3.2014 Sisällysluettelo 1. Yleistä... 2 2. Kuukausittainen tarkastelu... 3 3. Tarkastelu viikonpäivittäin...

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo

Lisätiedot

Liikenteellinen arviointi

Liikenteellinen arviointi Uudenmaan kaupan palveluverkko Liikenteellinen arviointi Tiivistelmä 7.5.2012 Strafica Oy/Hannu Pesonen Liikennearvioinnin sisältö ja menetelmä Uudenmaan kaupan liikenteellinen arviointi on laadittu rinnan

Lisätiedot

Maanalaisten kiinnivaahdotettujen kaukolämpöjohtojen rakentamiskustannukset 2015

Maanalaisten kiinnivaahdotettujen kaukolämpöjohtojen rakentamiskustannukset 2015 Maanalaisten kiinnivaahdotettujen kaukolämpöjohtojen rakentamiskustannukset 2015 Kaukolämpö Maanalaisten kiinnivaahdotettujen kaukolämpöjohtojen Energiateollisuus ry 2016 1 Energiateollisuus ry Kaukolämpö

Lisätiedot

Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys.

Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys. Ei-säännöllisiä kieliä [Sipser luku 1.4] Osoitamme, että joitain kieliä ei voi tunnistaa äärellisellä automaatilla. Tulos ei sinänsä ole erityisen yllättävä, koska äärellinen automaatti on äärimmäisen

Lisätiedot

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010 TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Optimaalisuus: objektiavaruus f 2 min Z = f(s) Parhaat arvot alhaalla ja vasemmalla

Lisätiedot

Kehä III:n lyhyen aikavälin matka-aikaennustemalli

Kehä III:n lyhyen aikavälin matka-aikaennustemalli Satu Innamaa Kehä III:n lyhyen aikavälin matka-aikaennustemalli Vanhaan seurantajärjestelmään perustuva malli Tiehallinnon selvityksiä 6/2008 Satu Innamaa Kehä III:n lyhyen aikavälin matkaaikaennustemalli

Lisätiedot

Suomenhevosten askelja hyppyominaisuuksien periytyvyys. Suomenhevosten jalostuspäivät 10.2.2016 Aino Aminoff

Suomenhevosten askelja hyppyominaisuuksien periytyvyys. Suomenhevosten jalostuspäivät 10.2.2016 Aino Aminoff Suomenhevosten askelja hyppyominaisuuksien periytyvyys Suomenhevosten jalostuspäivät 10.2.2016 Aino Aminoff Suomenhevosten laatuarvostelu Suomenhevosten laatuarvostelu on 3-5 v. suomenhevosille suunnattu

Lisätiedot

Harjoitus 6 ( )

Harjoitus 6 ( ) Harjoitus 6 (30.4.2014) Tehtävä 1 Määritelmän (ks. luentomoniste s. 109) mukaan yleisen, muotoa min f(x) s.t. g(x) 0 h(x) = 0 x X (1) olevan optimointitehtävän Lagrangen duaali on max θ(u,v) s.t. u 0,

Lisätiedot

KUNTIEN JA HUS:N ASIAKAS- JA POTILASTIETOJÄRJESTELMÄN HANKINTA

KUNTIEN JA HUS:N ASIAKAS- JA POTILASTIETOJÄRJESTELMÄN HANKINTA KUNTIEN JA HUS:N ASIAKAS- JA POTILASTIETOJÄRJESTELMÄN HANKINTA Perustelumuistio Liite 4: Toimittajan resurssien ja osaamisen arvioinnin tulokset (vertailuperuste 3.2) 1 Sisällysluettelo 1. Dokumentin tarkoitus

Lisätiedot

Kognitiivinen mallintaminen Neuraalimallinnus, luento 1

Kognitiivinen mallintaminen Neuraalimallinnus, luento 1 Kognitiivinen mallintaminen Neuraalimallinnus, luento 1 Nelli Salminen nelli.salminen@helsinki.fi D433 Neuraalimallinnuksen osuus neljä luentokertaa, muutokset alla olevaan suunnitelmaan todennäköisiä

Lisätiedot

Harha mallin arvioinnissa

Harha mallin arvioinnissa Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Harha mallin arvioinnissa Antti Toppila 13.10.2010 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Sisältö

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät

Numeeriset menetelmät Numeeriset menetelmät Luento 7 Ti 27.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 7 Ti 27.9.2011 p. 1/39 p. 1/39 Interpolointi Ei tunneta funktion f : R R lauseketta, mutta tiedetään funktion

Lisätiedot

7.4 Sormenjälkitekniikka

7.4 Sormenjälkitekniikka 7.4 Sormenjälkitekniikka Tarkastellaan ensimmäisenä esimerkkinä pitkien merkkijonojen vertailua. Ongelma: Ajatellaan, että kaksi n-bittistä (n 1) tiedostoa x ja y sijaitsee eri tietokoneilla. Halutaan

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

Kevään 2016 yhteishaku

Kevään 2016 yhteishaku Kevään 2016 yhteishaku Yh Ammatilliseen koulutuksen hakuprosessi muodostuu kolmesta kokonaisuudesta yhteishaku, erillishaku ja lisähaku. Yhteishaku, opintopolku.fi, 23.2. - 15.3.2016 peruskoulun päättäneet

Lisätiedot

Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus

Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 2.3.2011 Lähteet: Clemen, R. T., & Smith, J. E. (2009). On the Choice of Baselines

Lisätiedot

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =

Lisätiedot

Jäämistöoikeuden laskennallisten ongelmien kurssi 2013

Jäämistöoikeuden laskennallisten ongelmien kurssi 2013 Jäämistöoikeuden laskennallisten ongelmien kurssi 2013 Loppukuulustelu II 8.5.2013 Mallivastaukset Tehtävä 1 Tapauksessa piti laskea rintaperillisten lakiosat ja selvittää, mitä kunkin lakiosasta vielä

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 5 PAIKKAKUNNAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ... 6 MITATUT SUUREET... 6 MITTAUSJÄRJESTELMÄ...

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 31.1.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 31.1.2011 1 / 41 Luentopalaute kännykällä käynnissä! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti Vast

Lisätiedot

Ravustustuloksia Pyhäjärveltä ja Näsijärveltä vuodelta 2012

Ravustustuloksia Pyhäjärveltä ja Näsijärveltä vuodelta 2012 Ravustustuloksia Pyhäjärveltä ja Näsijärveltä vuodelta 2012 1. Ravustuslupien myynti Tampereen kaupungin omistamille yksityisvesialueille Pyhäjärvellä ja Näsijärvellä oli vuonna 2012 myynnissä yhteensä

Lisätiedot

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.1.2010 Vuorokauden keskilämpötila Talvi 2007-2008

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...

Lisätiedot

Ravustustuloksia Pyhäjärveltä ja Näsijärveltä vuodelta 2015

Ravustustuloksia Pyhäjärveltä ja Näsijärveltä vuodelta 2015 Ravustustuloksia Pyhäjärveltä ja Näsijärveltä vuodelta 2015 1. Ravustuslupien myynti Tampereen kaupungin omistamille yksityisvesialueille Pyhäjärvellä ja Näsijärvellä oli vuonna 2015 myynnissä yhteensä

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Metropolia ammattikorkeakoulu TI00AA : Ohjelmointi Kotitehtävät 3 opettaja: Pasi Ranne

Metropolia ammattikorkeakoulu TI00AA : Ohjelmointi Kotitehtävät 3 opettaja: Pasi Ranne Seuraavista tehtävistä saatu yhteispistemäärä (max 7 pistettä) jaetaan luvulla 3.5 ja näin saadaan varsinainen kurssipisteisiin laskettava pistemäärä. Bonustehtävien pisteet jaetaan luvulla 4 eli niistä

Lisätiedot

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin

Lisätiedot

HE 230/2016 vp. Hallituksen esitys eduskunnalle laiksi työeläkeasioiden muutoksenhakulautakunnasta annetun lain 2 ja 3 :n muuttamisesta

HE 230/2016 vp. Hallituksen esitys eduskunnalle laiksi työeläkeasioiden muutoksenhakulautakunnasta annetun lain 2 ja 3 :n muuttamisesta Hallituksen esitys eduskunnalle laiksi työeläkeasioiden muutoksenhakulautakunnasta annetun lain 2 ja 3 :n muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Esityksessä ehdotetaan muutettavaksi työeläkeasioiden

Lisätiedot

Maanalaisten kiinnivaahdotettujen kaukolämpöjohtojen rakentamiskustannukset 2011

Maanalaisten kiinnivaahdotettujen kaukolämpöjohtojen rakentamiskustannukset 2011 Maanalaisten kiinnivaahdotettujen kaukolämpöjohtojen rakentamiskustannukset 2011 Kaukolämpö Maanalaisten kiinnivaahdotettujen kaukolämpöjohtojen Energiateollisuus ry 2012 ET-Kaukolämpökansio 2/8 1 Energiateollisuus

Lisätiedot

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti Luku 6 Dynaaminen ohjelmointi Dynaamisessa ohjelmoinnissa on ideana jakaa ongelman ratkaisu pienempiin osaongelmiin, jotka voidaan ratkaista toisistaan riippumattomasti. Jokaisen osaongelman ratkaisu tallennetaan

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE ELTRIP-R6. puh. 08-6121 651 fax 08-6130 874 www.trippi.fi seppo.rasanen@trippi.fi. PL 163 87101 Kajaani

KÄYTTÖOHJE ELTRIP-R6. puh. 08-6121 651 fax 08-6130 874 www.trippi.fi seppo.rasanen@trippi.fi. PL 163 87101 Kajaani KÄYTTÖOHJE ELTRIP-R6 PL 163 87101 Kajaani puh. 08-6121 651 fax 08-6130 874 www.trippi.fi seppo.rasanen@trippi.fi SISÄLLYSLUETTELO 1. TEKNISIÄ TIETOJA 2. ELTRIP-R6:n ASENNUS 2.1. Mittarin asennus 2.2. Anturi-

Lisätiedot

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman

Lisätiedot

Mallin arviointi ja valinta. Ennustevirhe otoksen sisällä, parametrimäärän valinta, AIC, BIC ja MDL

Mallin arviointi ja valinta. Ennustevirhe otoksen sisällä, parametrimäärän valinta, AIC, BIC ja MDL Mallin arviointi ja valinta Ennustevirhe otoksen sisällä, parametrimäärän valinta, AIC, BIC ja MDL Sisältö Otoksen ennustevirheen estimointi AIC - Akaiken informaatiokriteeri mallin valintaan Parametrimäärän

Lisätiedot

Mielekkäät työtehtävät houkuttelevat harjoittelijoita!

Mielekkäät työtehtävät houkuttelevat harjoittelijoita! Mielekkäät työtehtävät houkuttelevat harjoittelijoita! Vuoden 2013 aikana 359 Turun yliopiston opiskelijaa suoritti yliopiston rahallisesti tukeman harjoittelun. Sekä harjoittelun suorittaneilta opiskelijoilta

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015)

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015) 58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015) Harjoitus 2 (14. 18.9.2015) Huom. Sinun on tehtävä vähintään kaksi tehtävää, jotta voit jatkaa kurssilla. 1. Erään algoritmin suoritus vie 1 ms, kun syötteen

Lisätiedot

Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa

Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa Valtakunnallisesti kattavaa laserkeilausaineistoa ei vielä ole. Kaltevuusmallit perustuvat tällä hetkellä digitaalisen korkeusmallin

Lisätiedot

SINÄ TEET TURVALLISEN SUOJATIEN RIIHIMÄELLÄ

SINÄ TEET TURVALLISEN SUOJATIEN RIIHIMÄELLÄ SINÄ TEET TURVALLISEN SUOJATIEN RIIHIMÄELLÄ Hausjärven, Hyvinkään, Lopen ja Riihimäen kuntien seudullinen liikenneturvallisuusryhmä yhdessä Liikenneturvan ja poliisin kanssa jalkautuivat tarkkailemaan

Lisätiedot

SIJOITTAJAN OPAS ETF-rahastoihin

SIJOITTAJAN OPAS ETF-rahastoihin SIJOITTAJAN OPAS ETF-rahastoihin Pörssinoteerattu rahasto eli ETF (Exchange-Traded Fund) on rahasto, jolla voidaan käydä kauppaa pörssissä. ETF:ien avulla yksityissijoittajalla on mahdollisuus sijoittaa

Lisätiedot

Ravustustuloksia Pyhäjärveltä ja Näsijärveltä vuodelta 2014

Ravustustuloksia Pyhäjärveltä ja Näsijärveltä vuodelta 2014 Ravustustuloksia Pyhäjärveltä ja Näsijärveltä vuodelta 2014 1. Ravustuslupien myynti Tampereen kaupungin omistamille yksityisvesialueille Pyhäjärvellä ja Näsijärvellä oli vuonna 2014 myynnissä yhteensä

Lisätiedot

Uudet tarkkuuslämpökamerat ja asfalttipäällysteet? Timo Saarenketo, Roadscanners Oy

Uudet tarkkuuslämpökamerat ja asfalttipäällysteet? Timo Saarenketo, Roadscanners Oy Uudet tarkkuuslämpökamerat ja asfalttipäällysteet? Timo Saarenketo, FT Roadscanners Oy Lämpökameratekniikasta Eräs nopeimmin viime vuosien aikana kehittyneistä mittausteknologioista on infrapunasäteilyä

Lisätiedot

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe 18.5.2015 Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset 7. a) Matti ja Maija lähtevät kävelemään samasta pisteestä vastakkaisiin

Lisätiedot