LIIKENNETILANTEEN LYHYEN AIKAVÄLIN ENNUSTAMINEN MLP-NEUROVERKOLLA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "LIIKENNETILANTEEN LYHYEN AIKAVÄLIN ENNUSTAMINEN MLP-NEUROVERKOLLA"

Transkriptio

1 LIIKENNETILANTEEN LYHYEN AIKAVÄLIN ENNUSTAMINEN MLP-NEUROVERKOLLA Satu Innamaa Teknillinen korkeakoulu, Liikennelaboratorio TUTKIMUKSEN TARKOITUS Dynaamiset liikenneinformaatio- tai ohjausjärjestelmät eivät saisi toimia reaktiivisesti, vaan niiden pitäisi ennakoida liikennetilanteet ja sopeuttaa strategiansa ajoissa liikennetilanteen muutoksiin. Myös nykytilanne on ennuste. Toistaiseksi Suomen pääteillä käytössä olevat järjestelmät eivät ole tehneet ennusteita liikennetilanteen kehityksestä. Erityisesti liikennetilanteeseen perustuvassa ohjauksessa tai ajantasaista liikenneinformaatiota antavissa järjestelmissä tämä olisi kuitenkin tärkeää ja tästä syystä on tarpeen kehittää tähän tarkoitukseen sopivia yksinkertaisia ennustamismenetelmiä. Tämän tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää eri tekijöiden vaikutuksia lyhyen aikavälin liikennetilanne-ennusteisiin. Ennusteet on tehty monikerrosperseptroniverkkojen (MLP-neuroverkko) avulla. Optimaalisen ennustemallin tekemiseksi täytyy etsiä paras neuroverkko ja optimaalinen tapa kerätä liikennedataa. Malliin liittyviä selvitettäviä asioita ovat mm. aineiston esikäsittelymenetelmä, neuroverkon aktivaatiofunktiot ja mallin rakenne (yksittäinen malli vs. hajautettu malli). Lisäksi selvitetään lisäinformaation, ennustejakson pituuden sekä mittauspoikkileikkausten määrän ja sijainnin vaikutusta ennusteiden hyvyyteen. Tutkimuksesta on tulossa yksityiskohtainen raportti Tielaitoksen selvityksiä -sarjassa. TUTKIMUKSEN LÄHTÖKOHDAT Ennustemallit on tehty Länsiväylälle, jonka Uudenmaan tiepiiri on varustanut automaattisella liikenteenohjausjärjestelmällä. Tutkimusalueella on seitsemän mittauspoikkileikkausta (ennustepoikkileikkaus, neljä poikkileikkausta ennen sitä ja kaksi sen jälkeen). Tutkimusalueen pituus on noin kolme kilometriä. Raakadatana käytetty ajoneuvokohtainen aineisto oli peräisin liikenteenohjausjärjestelmän induktiosilmukkailmaisimista. Ennustemalleina käytettiin MLP-neuroverkkoja (kuva 1) niiden aikaisemmissa tutkimuksissa (1, 2, 3) saamien hyvien tulosten perusteella. Syötekerroksen neuronien määrä oli yhtä suuri kuin syöteparametrien määrä ja vastekerroksen neuronien määrä vastaavasti yhtä suuri kuin vasteparametrien määrä. Piilokerrosten määräksi valittiin yksi ja piiloneuronien määrä määriteltiin Widrow n nyrkkisäännön avulla: opetusjoukon koon (T) pitäisi olla vähintään kymmenen kertaa estimoitavien parametrien (paino- ja harhakertoimet, W) lukumäärä. N i on syöteneuronien lukumäärä, N h piiloneuronien lukumäärä ja N o syöteneuronien lukumäärä. T min = 10 W; N h max W = ( N 0,10 T No = N + N + 1 i o i + 1) N h + ( N h + 1) N MLP-verkko opetettiin Levenberg-Marquardt-algoritmilla, joka on yhdistelmä perusgradienttimenetelmästä ja Newtonin menetelmästä (4). Levenberg-Marquardt-algoritmin ideana on, että opetus liukuu gradienttimenetelmästä kohti Newtonin menetelmää hyödyntäen molempien menetelmien edut. o

2 Piilokerros Syötekerros Vastekerros Syöteparametrit Vasteparametrit x 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x n y m Aktivaatiofunktio Kuva 1. Monikerrosperseptroniverkko. Syötedatana käytettiin viiden minuutin liikennehavaintoja. Perusdata koostui keskinopeus- ja liikennemäärätiedoista viimeisimmältä 15 minuutilta (kolme keskinopeus- ja kolme liikennemäärähavaintoa kustakin poikkileikkauksesta). Vasteparametrit koostuivat samasta informaatiosta ennustepoikkileikkaukselle 15 minuutille tarkasteluhetkestä eteenpäin. Syöteparametrejä oli siis 42 (kuusi parametriä seitsemästä poikkileikkauksesta) ja vasteparametrejä kuusi. Opetusjoukon koko oli havaintoa. Jos neuroverkko oppii opetusaineiston liian hyvin, se muistaa sen ulkoa eikä kykene yleistämään. Eräs tapa ehkäistä ulkoa oppimista on varmistaa, että opetusjoukon koko on riittävän suuri (piiloneuronien maksimimäärä perustui opetusjoukon kokoon). Toinen tapa välttää ylioppiminen on asettaa opetusprosessille lopetuskriteerejä. Nyt tehdyssä tutkimuksessa näitä kriteerejä asetettiin useita. Opettaminen piti lopettaa, kun saavutettiin opetuskierrosten maksimimäärä tai gradientin arvo tai keskimääräinen neliövirhe laskivat riittävän pieniksi tai validointiaineiston keskimääräinen neliövirhe lakkasi pienenemästä. Tätä validointiaineistokriteeriä varten alkuperäinen opetusaineisto jaettiin kolmeen osaan: opetus-, validointi- ja testiaineistoon. Käytännössä opetus lopetettiin aina viimeisen lopetuskriteerin perusteella. TUTKIMUSASETELMA Nyt tehdyssä tutkimuksessa selvitettiin ensin aineiston esikäsittelymenetelmiä, neuroverkkojen aktivaatiofunktioita, syöteparametrien vähentämistä ja mallin jakamisella saavutettavia etuja. Optimaalisen neuroverkon löydyttyä tutkittiin, voisiko tulosta parantaa antamalla mallille lisäsyötteitä ja kuinka syötetietoja keräävät poikkileikkaukset tulisi sijoittaa silloin, kun niiden määrä on rajallinen. Lisäksi selvitettiin, kuinka ennustejakson pituus vaikuttaa tuloksiin. Kun neuroverkkoa opetetaan parametreillä, joiden lukuarvot ovat eri suuruusluokkaa kuten liikennemäärä (tuhansia ajoneuvoja tunnissa) ja keskinopeus (kymmeniä kilometrejä tunnissa) on hyödyllistä esikäsitellä aineisto ennen kuin se syötetään neuroverkkoon. Kaksi yleistä esikäsittelymenetelmää ovat skaalaus ja normeeraus. Näitä kahta menetelmää vertailtiin, ja vertailua varten aineisto skaalattiin vaihtelemaan välillä [-1,1] tai normeerattiin nollakeskiarvoiseksi siten, että keskihajonnaksi tuli yksi. Koska syöteparametrit korreloivat vahvasti, normeerattu aineisto jatkokäsiteltiin pääkomponenttianalyysin avulla.

3 Pääkomponenttianalyysin avulla voidaan vähentää syöteavaruuden dimensioita (4). Syöteparametrien määrää vähentämällä saavutetaan se etu, että samalla opetusjoukolla piiloneuronien määrää voidaan kasvattaa, jolloin mallin avulla voidaan kuvata monimutkaisempia ilmiöitä. Pääkomponenttianalyysissä syötevektorit muokataan kohtisuoriksi siten, etteivät ne korreloi keskenään. Kohtisuorat komponentit (pääkomponentit) järjestetään varianssiensa mukaan suuruusjärjestykseen ja lopuksi eliminoidaan ne komponentit, jotka selittävät aineiston vaihtelusta vähiten (5). Tutkimuksessa testatut aktivaatiofunktioyhdistelmät olivat piilokerroksen logistinen funktio ja hyperbolinen tangentti sekä vastekerroksen hyperbolinen tangentti ja lineaarinen funktio. Syöteparametrien lukumäärän pienentämisen vaikutuksia selvitettiin vähentämällä poikkileikkausten määrää (seitsemästä viiteen, poistamalla äärimmäiset poikkileikkaukset) ja lyhentämällä aikasarjan pituutta (15:sta 10:een minuuttiin). Tässä kysymys kuului, oliko lisäpiiloneuronien avulla saavutettava hyöty suurempi kuin syöteinformaation vähenemisen aiheuttama haitta. Tulosten parantamista lisäsyötetietojen avulla kokeiltiin kahdella eri mallilla. Mallin ajateltiin voivan hyödyntää ennusteissaan liikenteen vaihteluiden säännönmukaisuutta. Malleista ensimmäinen sai viikonpäivätyyppi- ja kellonaikatiedot ja toisessa versiossa mallille annettiin syötetietoina keskimääräiset kyseisenä päivätyyppinä kysytyllä hetkellä havaitut liikennemäärä- ja nopeusestimaatit. Ennustejakson pituuden vaikutusta ennusteen laatuun selvitettiin vertailemalla malleja, joista toinen teki ennusteen 15 minuuttia ja toinen 30 minuuttia tarkasteluhetkestä eteenpäin. Mallit olivat muuten rakenteeltaan samanlaisia ja perustuivat samaan opetusjoukkoon. Lopuksi selvitettiin, kuinka poikkileikkaukset tulisi sijoittaa silloin, kun niiden määrä on rajallinen. Käytettävissä olleen aineiston avulla päästiin kokeilemaan lisätietopoikkileikkauksia, jotka sijaitsivat metriä ennen ennustepoikkileikkausta ja 392 tai metriä sen jälkeen. Tutkimuksessa optimoitiin poikkileikkausten sijainteja tilanteessa, jossa poikkileikkauksia oli käytettävissä kaksi tai kolme. OPTIMAALINEN ENNUSTEMALLI Ensimmäinen tehtävä perusennustemallin määrittämisessä oli tutkia neuroverkkojen eri aktivaatiofunktioita. Kummallekin aineistolle parhaaksi funktioyhdistelmäksi osoittautui piilokerroksen hyperbolinen tangentti ja vastekerroksen lineaarinen funktio. Toisena tehtävänä oli tutkia, kannattaako syöteinformaation vähentäminen. Normeerattuun aineistoon perustuvalla mallilla vähentäminen ei vaikuttanut hyödylliseltä. Paras tulos saatiin aineistolla, joka oli kaikilta poikkileikkauksilta viimeiseltä 15 minuutilta. Skaalattuun aineistoon perustuvalla mallilla piiloneuronien määrän kasvattamisesta saatava etu oli sitä vastoin suurempi kuin syöteinformaation vähentämisestä aiheutunut haitta. Paras tulos saatiin aineistolla, joka oli viidestä poikkileikkauksesta viimeiseltä 15 minuutilta. Yleisesti ottaen havaittiin, että syöteparametrien vähentäminen oli parempi tehdä pienentämällä poikkileikkauksien lukumäärää kuin lyhentämällä aikasarjaa. Eräs ratkaistavista ongelmista oli, voidaanko ennustetuloksia parantaa jakamalla malli osamalleihin. Ennustemalli jaettiin kahdella eri tavalla. Ensimmäisessä tapauksessa nopeus ja liikennemäärä ennustettiin erikseen ja jälkimmäisessä oli oma osamalli kullekin viiden minuutin ennustejaksolle. Näitä osamalleihin jaettuja malleja verrattiin jakamattomiin perusmalleihin usean eri virhetermin avulla. Mallit osoittivat, että vaikkakin tulokset olivat saman-

4 kaltaisia, kolmeen osamalliin jaetut mallit antoivat huonoimmat ennusteet ja kahteen osamalliin jaetut mallit olivat parhaita. Parhaan kahteen osamalliin jaetun mallin liikennemäärä- ja nopeusennusteiden suhteellisten virheiden itseisarvojen kumulatiiviset summakäyrät on esitetty kuvassa 2. Liikennemääräennusteista 90 prosentissa suhteellinen virhe oli korkeintaan 20 prosenttia ja 64 prosentissa ennusteista virhe oli korkeintaan kymmenen prosenttia. Nopeusennusteista 90 prosentissa suhteellinen virhe oli neljä prosenttia ja virhe oli korkeintaan kymmenen prosenttia 99 prosentissa ennusteista. 180 % 160 % Suhteellinen virhe 140 % 120 % 100 % 80 % 60 % 40 % 20 % 0 % 0 % 20 % 40 % 60 % 80 % 100 % Osuus havainnoista Liikennemäärä Keskinopeus Kuva 2. Liikennemäärän (ylempi käyrä) ja keskinopeuden (alempi käyrä) suhteellisten virheiden itseisarvojen kumulatiiviset summakäyrät kahteen osamalliin jaetulle ennustemallille. MUIDEN TEKIJÖIDEN OPTIMOIMINEN Ennustemallin tuloksia yritettiin parantaa sillä, että syötetietoihin lisättiin päivätyyppi (arkipäivä, lauantai ja sunnuntai/pyhä) ja kellonaika. Tiedot annettiin mallille kahdella eri tavalla. Ensimmäisessä mallissa päivätyyppi annettiin dummy-muuttujina ja kellonaika desimaalilukuna. Toiselle mallille annettiin syötteeksi keskimääräiset kyseisenä päivätyyppinä kysytyllä hetkellä havaitut liikennemäärä- ja nopeusestimaatit. Vertailumalleiksi rakennettiin mallit, jotka oli opetettu samalla opetusjoukolla ja jotka olivat rakenteeltaan muuten samanlaisia kuin edellä kuvatut mallit, mutta ne saivat syötetiedoikseen ainoastaan liikennemäärä- ja nopeustiedot. Näin erot neuroverkon rakenteessa tai opetusaineistossa eivät päässeet vaikuttamaan vertailun tuloksiin. Opetusaineistossa painottuivat ruuhkattoman ajan havainnot, koska ylikysynnän ja ruuhkatilanteiden kestot olivat suhteellisen lyhyitä. Jotta malli pääsisi harjoittelemaan "vaikeita" ylikysyntätilanteiden havaintoja useammin kuin ruuhkattomia havaintoja, joita muutenkin oli enemmän, liikenteen aamuhuipun havainnot otettiin opetusaineistoon kahteen kertaan. Kun neuroverkko kävi opetusaineiston havaintoja satunnaisessa järjestyksessä läpi, näillä havainnoilla oli siis kaksinkertainen mahdollisuus tulla läpikäydyiksi.

5 Molempien lisätietoja hyödyntävien mallien tekemät virheet olivat samaa suuruusluokkaa. Lisätiedot näyttivät parantavan liikennemääräennusteita jonkin verran, mutta keskinopeusennusteisiin ne eivät ole tuoneet lisää tarkkuutta. Lisätieto- ja vertailumallien väliset erot olivat kuitenkin yleensä pieniä. Ennustejakson pituuden vaikutusta ennustetuloksiin tutkittiin opettamalla neuroverkko ennustamaan liikennemäärä ja keskinopeus 30 minuuttia tarkasteluhetkestä eteenpäin. Myös 30 minuutin ennustemallille tehtiin vertailumalli, joka oli muuten aivan samanlainen kuin 30 minuutin malli, mutta se teki ennusteen ainoastaan 15 minuuttia tarkasteluhetkestä eteenpäin. Keskimäärin tarkasteltuna 30 minuutin ennuste oli hieman epätarkempi kuin 15 minuutin vertailuennuste, mutta ero oli pieni. On kuitenkin huomattava, että kokonaisennustejakson pituuden kasvattaminen huononsi kaikkia ennusteita - eivätkä ainoastaan uudet ennusteviisiminuuttiset olleet huonompia kuin lyhyemmän ennusteen antamat tulokset. Ennustemalleja tehtäessä aineistoa ei aina ole käytettävissä yhtä monelta poikkileikkaukselta kuin tässä tutkimuksessa. Poikkileikkausten keskinäisen sijainnin vaikutusta ennusteen laatuun tutkittiin olettamalla, että käytössä oli aineistoa ainoastaan kahdelta poikkileikkaukselta (ennuste- ja lisätietopoikkileikkaus). Lisätietopoikkileikkaukset sijaitsivat metriä ennen ennustepoikkileikkausta ja 392 tai metriä sen jälkeen. Ennustejaksona oli 15 minuuttia ja ennuste perustui edellisen 15 minuutin liikennemäärä- ja keskinopeustietoihin kyseisiltä poikkileikkauksilta. Ennen ennustepoikkileikkausta sijaitsevia lisätietopoikkileikkauksia käyttävien mallien suoritus huononi sitä mukaa kuin lisätietopoikkileikkaus lähestyi ennustepoikkileikkausta. Ennustepoikkileikkauksen jälkeen sijaitsevia poikkileikkauksia käyttävillä malleilla tilanne oli päinvastainen. Saatujen tulosten perusteella vaikuttaa siltä, että lisätietopoikkileikkaus kannattaa sijoittaa vähintään 800 metriä ennen ennustepoikkileikkausta. Jos lisätietopoikkileikkaus on sijoitettava ennustepoikkileikkauksen jälkeen, niiden välisen etäisyyden kannattaa olla pienempi, tässä tapauksessa noin 400 metriä. Toisena asiana selvitettiin sitä, mihin kolmas poikkileikkaus kannattaa sijoittaa. Lähtökohtana pidettiin mallia, joka sai tiedot ennustepoikkileikkauksen lisäksi poikkileikkaukselta, joka sijaitsi metriä ennen ennustepoikkileikkausta (ensimmäinen lisätietopoikkileikkaus). Tulokseksi saatiin, että toinen lisätietopoikkileikkaus kannatti sijoittaa noin 400 metriä ennustepoikkileikkauksen jälkeen. Toiseksi paras valinta oli poikkileikkaus, joka sijaitsi noin 800 metriä ennen ennustepoikkileikkausta. JOHTOPÄÄTÖKSET JA POHDINTAA Normeerattuun aineistoon perustuvalla ennustemallilla syöteparametrien vähentäminen ei vaikuttanut kannattavalta. Skaalattuun aineistoon perustuvalla mallilla tilanne oli kuitenkin päinvastainen. Tämä johtuu todennäköisesti siitä, että normeerattuun aineistoon perustuvassa mallissa piiloneuronien määrä kasvoi suhteessa vähemmän (yhdeksästä kymmeneen) kuin skaalattuun aineostoon perustuvassa mallissa (kahdesta neljään). Kun piiloneuronien määrä on erittäin pieni, jokainen lisäneuroni saattaa parantaa tuloksia huomattavasti. Syöteparametrien vähentäminen kannatti tehdä mieluummin pienentämällä poikkileikkauksien lukumäärää kuin lyhentämällä aikasarjaa. Tämä johtuu todennäköisesti siitä, että lähekkäin sijaitsevien poikkileikkausten saman viisiminuuttisen liikennettä kuvaava aineisto korreloi voimakkaammin kuin yksittäisen poikkileikkauksen peräkkäisten viisiminuuttisten aineisto. Tämän takia poikkileikkausten lukumäärän pienentäminen vähentää informaation määrää vähemmän kuin aikasarjan lyhentäminen.

6 Piiloneuronien määrää voidaan kasvattaa (hieman) myös jakamalla malli osamalleihin. Kahteen osamalliin jaettu malli vaikutti tosiaan antavan parempia ennusteita kuin yksittäinen malli. Kolmeen osamalliin jaettu malli antoi kuitenkin huonommat ennusteet kuin perusmalli. Tulos on yllättävä, koska kaikkien osamalleihin jaettujen mallien olisi voinut olettaa tekevän vähintään yhtä hyvät ennusteet kuin jakamaton malli. Tulosten huonous saattaa johtua sattumasta. Ennusteen parantamista lisäsyötetietojen avulla kokeiltiin. Oletuksena oli, että malli kykenisi tekemään tarkempia ennusteita liikenteen säännönmukaisuutta hyödyntämällä. Viikonpäivätyyppi- ja kellonaikatiedot tai kyseisen ajankohdan keskiarvotiedot syötteinä saaneet mallit tekivätkin hieman parempia liikennemääräennusteita kuin vertailumalli, mutta nopeusennusteita lisätiedot eivät parantaneet. Syöteneuronien lisäys johti pienempään piiloneuronien määrään, joten suhteellisen pienillä opetusjoukoilla lisätietojen tuoma parannus liikennemääräennusteisiin ei riittänyt kattamaan piiloneuronien määrän pienenemisen aiheuttamaa tuloksen huononemista. Vertaamalla 30 minuutin ennustejaksolle tehtyä mallia 15 minuutin ennustejaksolle tehtyyn malliin voitiin tehdä johtopäätös, että kokonaisennustejakson pituuden kasvattaminen huononsi kaikkia ennusteita - eivätkä ainoastaan uudet ennusteviisiminuuttiset olleet huonompia kuin lyhyemmän ennusteen antamat tulokset. Tämä on luonnollista, koska lisäennusteiden tekeminen vie resursseja perusennusteen tekemiseltä ja tulos huononee myös niiden osalta. Liikennemääräennusteet onnistuivat tasaisemmin kuin keskinopeusennusteet. Vaikka summakäyriä tarkastellen nopeusennusteet olivatkin tarkempia, niissä oli systemaattisia virheitä. Nopeusennusteissa tulokset ovat epäluotettavia alimpien nopeuksien osalta ja malleilla on taipumus yliarvioida näitä nopeuksia. Liikennemääräennusteissa esim. virhemarginaali, jonka sisään 90 prosenttia ennusteista mahtuu, oli laajempi kuin nopeusennusteissa, mutta mallit eivät tehneet systemaattisia virheitä. Saatuja tuloksia voidaan kuitenkin pitää lupaavina ja alueella kannattaa tehdä jatkotutkimusta. Kiinnostavaa on selvittää mm. parantaako tieto nopeuden keskihajonnasta nopeusennusteita. Neuroverkkojen tekeminen ja opettaminen osoittautui helpoksi ja nopeaksi. Suurin työ on hyvän ja riittävän laajan opetusjoukon kerääminen. Kun sopiva aineisto on käytettävissä, ennustemallin tekeminen ei ole ongelma. Ainoa vaatimus on riittävän tehokkaan tietokoneen löytäminen opetusta varten (nyt käytössä olivat CSC - Tieteellinen Laskenta Oy:n koneet). Opetetun neuroverkon käyttäminen ei enää vaadi suurta laskentatehoa, vaan on mahdollista reaaliajassa tavallisessa mikrotietokoneessa. KIRJALLISUUSVIITTEET (1) Lee S, Kim D, Kim J, Cho B (1998). Comparison of Models for Predicting Short-Term Travel Speeds. Conference CD-ROM, 5 th World Congress on Intelligent Transport Systems, October 1998, Seoul, Korea. 9 s. (2) Smith B, Demetsky M (1994). Short-Term Traffic Flow Prediction: Neural Network Approach. Transportation Research Record S (3) Smith B, Demetsky M (1997). Traffic Flow Forecasting: Comparison of Modeling Approaches. Journal of Transportation Engineering, Vol. 123, No. 4, July / August S (4) Demuth H, Beale M (1998). Neural Network Toolbox For Use with MATLAB. User s Guide, Version 3. The Math Works Inc. S (5) Haykin S (1999). Neural Networks. A Comprehensive Foundation. International Edition, Second Edition. Prentice Hall International, Inc, USA. 842 s.

Matka-ajan lyhyen aikavälin ennustemalli

Matka-ajan lyhyen aikavälin ennustemalli Satu Innamaa Matka-ajan lyhyen aikavälin ennustemalli Kokeiluversio Lahti-Heinola-välille Satu Innamaa Matka-ajan lyhyen aikavälin ennustemalli Kokeiluversio Lahti-Heinola-välille Tiehallinnon selvityksiä

Lisätiedot

Matka-ajan ajantasainen ennustaminen

Matka-ajan ajantasainen ennustaminen ESPOO 2004 TUTKIMUSRAPORTTI RTE474/04 Matka-ajan ajantasainen ennustaminen Pilottikokeilu Satu Innamaa VTT RAKENNUS- JA YHDYSKUNTATEKNIIKKA Matka-ajan ajantasainen ennustaminen Pilottikokeilu Satu Innamaa

Lisätiedot

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Johdantoa Pohjoismaisen käytännön mukaan rungot katkaistaan tukeiksi jo metsässä. Katkonnan ohjauksessa

Lisätiedot

Mobiiliverkkojen tiedonsiirtonopeuksien vertailu 02/2015. Mobiiliverkkojen tiedonsiirtonopeuksien vertailu, Tiivistelmä 02/2015

Mobiiliverkkojen tiedonsiirtonopeuksien vertailu 02/2015. Mobiiliverkkojen tiedonsiirtonopeuksien vertailu, Tiivistelmä 02/2015 Mobiiliverkkojen tiedonsiirtonopeuksien vertailu, Tiivistelmä 02/2015 17.02.2015 Mbit/s Mobiiliverkkojen tiedonsiirtonopeuksien vertailu 02/2015 Tiivistelmä Oy Omnitele Ab on DNA Oy:n tilauksesta suorittanut

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte

Lisätiedot

Infratieto-Tiestö Turku NAANTALIN KAUPUNKI

Infratieto-Tiestö Turku NAANTALIN KAUPUNKI Infratieto-Tiestö Turku 3.9.1 NAANTALIN KAUPUNKI Nopeusmittaukset / Elokuu 1 Nopeusmittaukset 1 Naantalin kaupunki ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lisätiedot

16.0T-1 1 (5) VT 6 TAAVETTI LAPPEENRANTA, TIESUUNNITELMA LIIKENNE-ENNUSTE. 16.0T-1_Liikenne-ennuste.doc

16.0T-1 1 (5) VT 6 TAAVETTI LAPPEENRANTA, TIESUUNNITELMA LIIKENNE-ENNUSTE. 16.0T-1_Liikenne-ennuste.doc 16.0T-1 1 (5) VT 6 TAAVETTI LAPPEENRANTA, TIESUUNNITELMA LIIKENNE-ENNUSTE 16.0T-1_Liikenne-ennuste.doc 2 (5) VT 6 TAAVETTI - LAPPEENRANTA TIESUUNNITELMA LIIKENNE-ENNUSTE Yleistä Tiesuunnitelman liikenne-ennuste

Lisätiedot

Ajankäyttötutkimuksen satoa eli miten saan ystäviä, menestystä ja hyvän arvosanan tietojenkäsittelyteorian perusteista

Ajankäyttötutkimuksen satoa eli miten saan ystäviä, menestystä ja hyvän arvosanan tietojenkäsittelyteorian perusteista Ajankäyttötutkimuksen satoa eli miten saan ystäviä, menestystä ja hyvän arvosanan tietojenkäsittelyteorian perusteista Harri Haanpää 18. kesäkuuta 2004 Tietojenkäsittelyteorian perusteiden kevään 2004

Lisätiedot

Kysynnän ennustaminen muuttuvassa maailmassa

Kysynnän ennustaminen muuttuvassa maailmassa make connections share ideas be inspired Kysynnän ennustaminen muuttuvassa maailmassa Nina Survo ja Antti Leskinen SAS Institute Mitä on kysynnän ennustaminen? Ennakoiva lähestymistapa, jolla pyritään

Lisätiedot

Operaattorivertailu SELVITYS PÄÄKAUPUNKISEUDULLA TOIMIVIEN 3G MATKAVIESTINVERKKOJEN DATANOPEUKSISTA

Operaattorivertailu SELVITYS PÄÄKAUPUNKISEUDULLA TOIMIVIEN 3G MATKAVIESTINVERKKOJEN DATANOPEUKSISTA Operaattorivertailu SELVITYS PÄÄKAUPUNKISEUDULLA TOIMIVIEN 3G MATKAVIESTINVERKKOJEN DATANOPEUKSISTA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 4 PAIKKAKUNNAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ...

Lisätiedot

Kehä III:n lyhyen aikavälin matka-aikaennustemalli

Kehä III:n lyhyen aikavälin matka-aikaennustemalli Satu Innamaa Kehä III:n lyhyen aikavälin matka-aikaennustemalli Vanhaan seurantajärjestelmään perustuva malli Tiehallinnon selvityksiä 6/2008 Satu Innamaa Kehä III:n lyhyen aikavälin matkaaikaennustemalli

Lisätiedot

4G LTE-verkkojen sisätilakuuluvuusvertailu 1H2014

4G LTE-verkkojen sisätilakuuluvuusvertailu 1H2014 4G LTE-verkkojen sisätilakuuluvuusvertailu 1H2014 27. kesäkuuta 2014 Omnitele Ltd. Mäkitorpantie 3B P.O. Box 969, 00101 Helsinki Finland Puh: +358 9 695991 Fax: +358 9 177182 E-mail: contact@omnitele.fi

Lisätiedot

Matemaatikot ja tilastotieteilijät

Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat

Lisätiedot

Turvesuonkadun hypermarketin liittymän toimivuustarkastelut 17.10.2007. WSP Finland Oy

Turvesuonkadun hypermarketin liittymän toimivuustarkastelut 17.10.2007. WSP Finland Oy Turvesuonkadun hypermarketin liittymän toimivuustarkastelut 17.10.2007 WSP Finland Oy 1. TARKASTELUN LÄHTÖKOHDAT Työn tarkoituksena oli tutkia eri liittymäratkaisujen liikenteellistä toimivuutta Turvesuonkadun

Lisätiedot

Kombinatorinen optimointi

Kombinatorinen optimointi Kombinatorinen optimointi Sallittujen pisteiden lukumäärä on äärellinen Periaatteessa ratkaisu löydetään käymällä läpi kaikki pisteet Käytännössä lukumäärä on niin suuri, että tämä on mahdotonta Usein

Lisätiedot

Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin

Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin Liitemuistio, 4.9.213 Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin Sami Grönberg, Seppo Kari ja Olli Ropponen, VATT 1 Verotukseen ehdotetut

Lisätiedot

Lumijoentien (st 813) ja vt 8:n liittymän toimivuus. Oikealle kääntymiskaistan tarveselvitys

Lumijoentien (st 813) ja vt 8:n liittymän toimivuus. Oikealle kääntymiskaistan tarveselvitys Lumijoentien (st 813) ja vt 8:n liittymän toimivuus Oikealle kääntymiskaistan tarveselvitys Tiehallinto Oulun Tiepiiri 2005 Lähtökohdat ja tavoitteet... 2 Lähtökohdat... 4 Tarkastelu... 10 Johtopäätökset...

Lisätiedot

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Liikkeet Haarto & Karhunen Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti = s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri = m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema) oidaan ilmoittaa

Lisätiedot

Metropolia ammattikorkeakoulu 05.02.2015 TI00AA43-3004: Ohjelmointi Kotitehtävät 3

Metropolia ammattikorkeakoulu 05.02.2015 TI00AA43-3004: Ohjelmointi Kotitehtävät 3 : http://users.metropolia.fi/~pasitr/2014-2015/ti00aa43-3004/kt/03/ratkaisut/ Tehtävä 1. (1 piste) Tee ohjelma K03T01.cpp, jossa ohjelmalle syötetään kokonaisluku. Jos kokonaisluku on positiivinen, niin

Lisätiedot

TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti

TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti TTY Mittausten koekenttä Käyttö Tampereen teknillisen yliopiston mittausten koekenttä sijaitsee Tampereen teknillisen yliopiston välittömässä läheisyydessä. Koekenttä koostuu kuudesta pilaripisteestä (

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Satu Innamaa, Laura Lanne, Kerkko Vanhanen ja Matti Pursula. Pääteiden lyhyen aikavälin matka-aikaennusteet. Tiehallinnon selvityksiä 5/2002

Satu Innamaa, Laura Lanne, Kerkko Vanhanen ja Matti Pursula. Pääteiden lyhyen aikavälin matka-aikaennusteet. Tiehallinnon selvityksiä 5/2002 Satu Innamaa, Laura Lanne, Kerkko Vanhanen ja Matti Pursula Pääteiden lyhyen aikavälin matka-aikaennusteet Matka-aika määritetään kahden kamerapisteen ohitusaikojen erotuksena. Tiehallinnon selvityksiä

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Tasaväliset PO pisteet? Painokerroinmenetelmä: muutetaan painoja systemaattisesti

Lisätiedot

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Jouni Pousi Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Tämä ohje sisältää vaihtoehtoisen tavan laskuharjoituksen

Lisätiedot

Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN

Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 1 AIKASARJA ILMAN SYSTEMAATTISTA VAIHTELUA... 2 1.1 Liukuvan keskiarvon menetelmä... 2 1.2 Eksponentiaalinen tasoitus... 3 2 AIKASARJASSA

Lisätiedot

Logistinen regressio, separoivat hypertasot

Logistinen regressio, separoivat hypertasot Logistinen regressio, separoivat hypertasot Topi Sikanen Logistinen regressio Aineisto jakautunut K luokkaan K=2 tärkeä erikoistapaus Halutaan mallintaa luokkien vedonlyöntikertoimia (odds) havaintojen

Lisätiedot

Työturvallisuuskatsaus siltatekniikan päivät 27. - 28.1.2016 Vantaa. työturvallisuuspäällikkö Risto Lappalainen, p. 0295 34 3966

Työturvallisuuskatsaus siltatekniikan päivät 27. - 28.1.2016 Vantaa. työturvallisuuspäällikkö Risto Lappalainen, p. 0295 34 3966 Työturvallisuuskatsaus siltatekniikan päivät 27. - 28.1.2016 Vantaa työturvallisuuspäällikkö Risto Lappalainen, p. 0295 34 3966 Turvapuistohankkeista Esittelykontti Espooseen (valmis keväällä 2016) Radanrakentamisen

Lisätiedot

5. Numeerisesta derivoinnista

5. Numeerisesta derivoinnista Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan

Lisätiedot

RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN

RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ARVIOINNISSA Seppo Uosukainen, Jukka Tanttari, Heikki Isomoisio, Esa Nousiainen, Ville Veijanen, Virpi Hankaniemi VTT PL, 44 VTT etunimi.sukunimi@vtt.fi Wärtsilä Finland Oy

Lisätiedot

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 5 PAIKKAKUNNAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ... 6 MITATUT SUUREET... 6 MITTAUSJÄRJESTELMÄ...

Lisätiedot

SIIVOJA HALLITSEE EKG-REKISTERÖINNIN, VAIKKA SE ON VAIKEAA JOPA KLIINISEN FYSIOLOGIAN ERIKOISHOITAJILLE!

SIIVOJA HALLITSEE EKG-REKISTERÖINNIN, VAIKKA SE ON VAIKEAA JOPA KLIINISEN FYSIOLOGIAN ERIKOISHOITAJILLE! Hanna-Maarit Riski Yliopettaja Turun ammattikorkeakoulu SIIVOJA HALLITSEE EKG-REKISTERÖINNIN, VAIKKA SE ON VAIKEAA JOPA KLIINISEN FYSIOLOGIAN ERIKOISHOITAJILLE! JOHDANTO Iltasanomissa 17.3.2011 oli artikkeli,

Lisätiedot

Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa

Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa Martti Vainio, Juhani Järvikivi & Stefan Werner Helsinki/Turku/Joensuu Fonetiikan päivät 2004, Oulu 27.-28.8.2004

Lisätiedot

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa 8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

Energiatehokkuussopimus - Energiapalvelujen toimenpideohjelman toteuttaminen

Energiatehokkuussopimus - Energiapalvelujen toimenpideohjelman toteuttaminen Energiatehokkuussopimus - Energiapalvelujen toimenpideohjelman toteuttaminen Kaukolämmön jakelun energiatehokkuuden parantaminen verkkosimuloinnilla 14.12.2011 Jari Väänänen Kaukolämmön jakelun energiatehokkuuden

Lisätiedot

Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto

Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Esimerkki Tarkastelemme ilmiötä I, joka on a) tiettyyn kauppaan tulee asiakkaita

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 2.2.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 2.2.2011 1 / 37 Kännykkäpalautetteen antajia kaivataan edelleen! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti

Lisätiedot

Kokonaisvaltainen mittaaminen ohjelmistokehityksen tukena

Kokonaisvaltainen mittaaminen ohjelmistokehityksen tukena Kokonaisvaltainen mittaaminen ohjelmistokehityksen tukena Mittaaminen ja ohjelmistotuotanto seminaari 18.04.01 Matias Vierimaa 1 Miksi mitataan? Ohjelmistokehitystä ja lopputuotteen laatua on vaikea arvioida

Lisätiedot

Kotouttamissuunnitelmien vaikutukset

Kotouttamissuunnitelmien vaikutukset Kotouttamissuunnitelmien vaikutukset Matti Sarvimäki Aalto yliopisto ja VATT Esityksen viesti 1. Kotouttamiselle on tarvetta 2. Kotouttaminen on mahdollista Lähteet: Sarvimäki, Matti Hämäläinen, Kari (painossa):

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 24.1.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 24.1.2011 1 / 36 Luentopalaute kännykällä alkaa tänään! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti Vast

Lisätiedot

Genimap Oy, lupa L4377. Liittymän toimivuustarkastelu Valtatie 4, Shellin liittymä, Ii. Mika Räsänen

Genimap Oy, lupa L4377. Liittymän toimivuustarkastelu Valtatie 4, Shellin liittymä, Ii. Mika Räsänen Genimap Oy, lupa L4377 Liittymän toimivuustarkastelu Valtatie 4, Shellin liittymä, Ii Mika Räsänen Valtatie 4, Shellin liittymä, Ii 1 1 LÄHTÖKOHDAT Tehtävä Tehtävänä on tarkastella liittymän toimivuutta

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 8..05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

TUULIVOIMAMELUN MITTAUS- JA MALLINNUSTULOSTEN

TUULIVOIMAMELUN MITTAUS- JA MALLINNUSTULOSTEN TUULIVOIMAMELUN MITTAUS- JA MALLINNUSTULOSTEN VERTAILUA WSP Finland Oy Heikkiläntie 7 00210 Helsinki tuukka.lyly@wspgroup.fi Tiivistelmä WSP Finland Oy on yhdessä WSP Akustik Göteborgin yksikön kanssa

Lisätiedot

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: 1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

Korkean resoluution ja suuren kuva-alueen SAR

Korkean resoluution ja suuren kuva-alueen SAR Korkean resoluution ja suuren kuva-alueen SAR Risto Vehmas, Juha Jylhä, Minna Väilä ja prof. Ari Visa Tampereen teknillinen yliopisto Signaalinkäsittelyn laitos Myönnetty rahoitus: 50 000 euroa Esityksen

Lisätiedot

Liikenteen ja kuljetusten seuranta

Liikenteen ja kuljetusten seuranta Liikenteen ja kujetusten seuranta Sami Luoma Tiehainto - Liikenteen paveut Hankeaue 3 FITS oppuseminaari 07.05.2004 Sami Luoma, FITS oppuseminaari 07.05.2004 Liikenteen ja kujetusten seuranta - tavoitteet

Lisätiedot

Tutustu Daisy-soittimeen!

Tutustu Daisy-soittimeen! Tutustu Daisy-soittimeen! Daisy-julkaisut Äänikirjat, -lehdet, oppaat, tiedotteet Äänen lisäksi kuvia, piirroksia, taulukoita Tiedostot MP3-muotoisia Jakelu CD-levyillä tai verkon kautta Daisy-julkaisuja

Lisätiedot

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN KUULUVUUDESTA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 5 PAIKKAKUNNAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ... 6 MITATUT SUUREET... 6 MITTAUSJÄRJESTELMÄ...

Lisätiedot

Mitä kautta työkyvyttömyys

Mitä kautta työkyvyttömyys Mitä työkyvyttömyys maksaa? Allan Paldanius / Kuntien eläkevakuutus k Mitä kautta työkyvyttömyys maksaa? Työkyvyttömyyden eri vaiheet työkyvyn menetys alkaa näkyä satunnaiset sairaslomat, sijaisten palkat,

Lisätiedot

Geologian tutkimuskeskus Q 19/2041/2006/1 20.11.2006 Espoo JÄTEKASOJEN PAINUMAHAVAINTOJA ÄMMÄSSUON JÄTTEENKÄSITTELYKESKUKSESSA 1999-2006.

Geologian tutkimuskeskus Q 19/2041/2006/1 20.11.2006 Espoo JÄTEKASOJEN PAINUMAHAVAINTOJA ÄMMÄSSUON JÄTTEENKÄSITTELYKESKUKSESSA 1999-2006. Geologian tutkimuskeskus Q 19/2041/2006/1 20.11.2006 Espoo JÄTEKASOJEN PAINUMAHAVAINTOJA ÄMMÄSSUON JÄTTEENKÄSITTELYKESKUKSESSA 1999-2006 Seppo Elo - 2 - GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Tekijät Seppo Elo KUVAILULEHTI

Lisätiedot

Kivistön vaikutusalueen väestö- ja ostovoimakehitys. Luonnos 31.3. 2014

Kivistön vaikutusalueen väestö- ja ostovoimakehitys. Luonnos 31.3. 2014 Kivistön vaikutusalueen väestö- ja ostovoimakehitys Luonnos 31.3. 2014 LÄHTÖKOHTIA Kivistön kauppakeskuksen päämarkkina-alue on Kivistön suuralue. Muu lähimarkkina-alue kattaa seuraavat alueet: Myyrmäen

Lisätiedot

SIMULINK 5.0 Harjoitus. Matti Lähteenmäki 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/

SIMULINK 5.0 Harjoitus. Matti Lähteenmäki 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/ SIMULINK 5.0 Harjoitus 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/ SIMULINK 5.0 Harjoitus 2 Harjoitustehtävä. Tarkastellaan kuvan mukaisen yhden vapausasteen jousi-massa-vaimennin systeemin vaakasuuntaista pakkovärähtelyä,

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 3.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 3.2.2010 1 / 36 Esimerkki: asunnon välityspalkkio Kirjoitetaan ohjelma, joka laskee kiinteistönvälittäjän asunnon

Lisätiedot

Vinkkejä opettajille ja odotetut tulokset SIVU 1

Vinkkejä opettajille ja odotetut tulokset SIVU 1 Vinkkejä opettajille ja odotetut tulokset SIVU 1 Konteksti palautetaan oppilaiden mieliin käymällä Osan 1 johdanto uudelleen läpi. Kysymysten 1 ja 2 tarkoituksena on arvioida ovatko oppilaat ymmärtäneet

Lisätiedot

LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13

LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13 LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13 2 LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 Yhtiössä otettiin käyttöön lämmön talteenottojärjestelmä (LTO) vuoden 2013 aikana. LTO-järjestelmää

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

1. Lineaarinen optimointi

1. Lineaarinen optimointi 0 1. Lineaarinen optimointi 1. Lineaarinen optimointi 1.1 Johdatteleva esimerkki Esimerkki 1.1.1 Giapetto s Woodcarving inc. valmistaa kahdenlaisia puuleluja: sotilaita ja junia. Sotilaan myyntihinta on

Lisätiedot

LOKAN JA PORTTIPAHDAN TEKOJÄRVIEN KALOJEN ELOHOPEAPITOISUUDEN TARKKAILU VUONNA 2012

LOKAN JA PORTTIPAHDAN TEKOJÄRVIEN KALOJEN ELOHOPEAPITOISUUDEN TARKKAILU VUONNA 2012 LOKAN JA PORTTIPAHDAN TEKOJÄRVIEN KALOJEN ELOHOPEAPITOISUUDEN TARKKAILU VUONNA 2012 JOHANNA MEHTÄLÄ 2014 TARKKAILUN PERUSTA Lokan ja Porttipahdan tekojärvien kalaston elohopeapitoisuuksien tarkkailu perustuu

Lisätiedot

Leirintäalueella majoittuva suomalainen karavaanariperhe kuluttaa vierailupaikkakunnallaan päivittäin noin 200 euroa

Leirintäalueella majoittuva suomalainen karavaanariperhe kuluttaa vierailupaikkakunnallaan päivittäin noin 200 euroa Tiedotusvälineille Julkaisuvapaa 8.7.2008 Leirintäalueella majoittuva suomalainen karavaanariperhe kuluttaa vierailupaikkakunnallaan päivittäin noin 200 euroa Suomalaisilla leirintäalueilla majoittuva

Lisätiedot

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,

Lisätiedot

Oulun tiepiiri VT 20:N JA MT 848:N LIITTYMÄN TOIMIVUUS: SIMULOINTITARKASTELU JA LIIKENNEVALO-OHJAUKSEN TARVE

Oulun tiepiiri VT 20:N JA MT 848:N LIITTYMÄN TOIMIVUUS: SIMULOINTITARKASTELU JA LIIKENNEVALO-OHJAUKSEN TARVE Oulun tiepiiri VT 20:N JA MT 848:N LIITTYMÄN TOIMIVUUS: SIMULOINTITARKASTELU JA LIIKENNEVALO-OHJAUKSEN TARVE MUISTIO 22.2.2005 SISÄLLYSLUETTELO SISÄLLYSLUETTELO 1 1 TARKASTELUALUE JA MENETELMÄT 2 2 TOIMIVUUS

Lisätiedot

Melumallinnus Kauramäki / Etelä-Keljo

Melumallinnus Kauramäki / Etelä-Keljo Melumallinnus Kauramäki / Etelä-Keljo JYVÄSKYLÄN KAUPUNKI KAAVOITUS 2012 (9.3.2012) 1 TYÖN TARKOITUS Tässä melumallinnuksessa on tarkasteltu Ysitien(Vt 9) tieliikenteen aiheuttamaa melutasoa Etelä-Keljon

Lisätiedot

Paikkatietoanalyysien hyödyntäminen sivistys- ja hyvinvointisektoreilla Kokemuksia ja ajatuksia Turun kaupungissa

Paikkatietoanalyysien hyödyntäminen sivistys- ja hyvinvointisektoreilla Kokemuksia ja ajatuksia Turun kaupungissa Paikkatietoanalyysien hyödyntäminen sivistys- ja hyvinvointisektoreilla Kokemuksia ja ajatuksia Turun kaupungissa 5.11.2012 Katariina Hilke 1 Hyvinvointisektori ja paikkatiedon hyödyntäminen 1990-luvulla

Lisätiedot

NIMI: SYNTYMÄPÄIVÄ: KOULU: MAA: KOODINUMERO:

NIMI: SYNTYMÄPÄIVÄ: KOULU: MAA: KOODINUMERO: NIMI: SYNTYMÄPÄIVÄ: KOULU: MAA: KOODINUMERO: Ohjeet: (1) Kirjoita vastauksesi sinulle erikseen annettavalla paperille. (2) Voit käyttää joko lyijy- tai kuulakärkikynää, värillisiä kyniä ja tieteellistä

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...

Lisätiedot

Littlen tulos. Littlen lause sanoo. N = λ T. Lause on hyvin käyttökelpoinen yleisyytensä vuoksi

Littlen tulos. Littlen lause sanoo. N = λ T. Lause on hyvin käyttökelpoinen yleisyytensä vuoksi J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Littlen tulos 1 Littlen tulos Littlen lause Littlen tuloksena tai Littlen lauseena tunnettu tulos on hyvin yksinkertainen relaatio järjestelmään tulevan asiakasvirran, keskimäärin

Lisätiedot

SUDOKU - ratkaisuohjeet. Jarno Tuimala 18.9.2005

SUDOKU - ratkaisuohjeet. Jarno Tuimala 18.9.2005 SUDOKU - ratkaisuohjeet Jarno Tuimala 18.9.2005 Japanilainen sudoku Seuraavassa on esitetty ohjeet japanilaistyyppisten sudoku-ristikoiden ratkontaan. Japanilaisia ristikoita luonnehtivat seuraavat piirteet:

Lisätiedot

KESÄTYÖNTEKIJÄT JA LOMAT PK-YRITYKSISSÄ 2008 1

KESÄTYÖNTEKIJÄT JA LOMAT PK-YRITYKSISSÄ 2008 1 KESÄTYÖNTEKIJÄT JA LOMAT PK-YRITYKSISSÄ 2008 KESÄTYÖNTEKIJÄT JA LOMAT PK-YRITYKSISSÄ 2008 1 Tiivistelmä Yrittäjien lomat Suomen Yrittäjien huhtikuussa 2008 tekemässä jäsenkyselyssä tiedusteltiin yrittäjiltä

Lisätiedot

Tutkimuksen tilaaja: Collector Finland Oy. Suuri Yrittäjätutkimus

Tutkimuksen tilaaja: Collector Finland Oy. Suuri Yrittäjätutkimus Tutkimuksen tilaaja: Collector Finland Oy Suuri Yrittäjätutkimus Collector & Companies Yrittäjäfoorumi 2014 Tutkimus ja tulokset Collector teetti tutkimuksen suomalaisista ja ruotsalaisista pk-yrityksistä

Lisätiedot

Liikenteellinen arviointi

Liikenteellinen arviointi Uudenmaan kaupan palveluverkko Liikenteellinen arviointi Tiivistelmä 7.5.2012 Strafica Oy/Hannu Pesonen Liikennearvioinnin sisältö ja menetelmä Uudenmaan kaupan liikenteellinen arviointi on laadittu rinnan

Lisätiedot

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN SISÄKUULUVUUDESTA PÄÄKAUPUNKISEUDULLA

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN SISÄKUULUVUUDESTA PÄÄKAUPUNKISEUDULLA Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN SISÄKUULUVUUDESTA PÄÄKAUPUNKISEUDULLA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 5 MITTAUSPAIKAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ...

Lisätiedot

Vuorovaikutuskaavion ja voimakuvion muodostamista ja Newtonin 3. lain osaamista testaavia tehtäviä

Vuorovaikutuskaavion ja voimakuvion muodostamista ja Newtonin 3. lain osaamista testaavia tehtäviä Vuorovaikutuskaavion ja voimakuvion muodostamista ja Newtonin 3. lain osaamista testaavia tehtäviä 1. a) Piirrä laskuvarjohyppääjälle ja kelluvalle korkille vuorovaikutuskaaviot, jossa on myös vuorovaikutustyyppi

Lisätiedot

Menetelmät tietosuojan toteutumisen tukena - käytännön esimerkkejä. Tilastoaineistot tutkijan työvälineenä - mahdollisuudet ja rajat 2.3.

Menetelmät tietosuojan toteutumisen tukena - käytännön esimerkkejä. Tilastoaineistot tutkijan työvälineenä - mahdollisuudet ja rajat 2.3. Menetelmät tietosuojan toteutumisen tukena - käytännön esimerkkejä Tilastoaineistot tutkijan työvälineenä - mahdollisuudet ja rajat 2.3.2009 Tietosuoja - lähtökohdat! Periaatteena on estää yksiköiden suora

Lisätiedot

SSL syysseminaari 29.10.2013 Juha Hyssälä

SSL syysseminaari 29.10.2013 Juha Hyssälä SSL syysseminaari 29.10.2013 Juha Hyssälä Lääketieteellisessä tutkimuksessa on perinteisesti käytetty elinaika-analyysissä Coxin suhteellisen vaaran mallia ja/tai tämän johdannaisia. Kyseinen malli kuitenkin

Lisätiedot

Maahanmuuttajien integroituminen Suomeen

Maahanmuuttajien integroituminen Suomeen Maahanmuuttajien integroituminen Suomeen Matti Sarvimäki (yhdessä Laura Ansalan, Essi Eerolan, Kari Hämäläisen, Ulla Hämäläisen, Hanna Pesolan ja Marja Riihelän kanssa) Viesti Maahanmuutto voi parantaa

Lisätiedot

1 Raja-arvo. 1.1 Raja-arvon määritelmä. Raja-arvo 1

1 Raja-arvo. 1.1 Raja-arvon määritelmä. Raja-arvo 1 Raja-arvo Raja-arvo Raja-arvo kuvaa funktion f arvon f() kättätmistä, kun vaihtelee. Joillakin funktioilla f() muuttuu vain vähän, kun muuttuu vähän. Toisilla funktioilla taas f() hppää tai vaihtelee arvaamattomasti,

Lisätiedot

Kasvuyrityksen tuotekehitysportfolion optimointi (valmiin työn esittely)

Kasvuyrityksen tuotekehitysportfolion optimointi (valmiin työn esittely) Kasvuyrityksen tuotekehitysportfolion optimointi (valmiin työn esittely) Santtu Saijets 16.6.2014 Ohjaaja: Juuso Liesiö Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

1 Teknisen ja ympäristötoimen mittareiden laatiminen

1 Teknisen ja ympäristötoimen mittareiden laatiminen Teknisen ja ympäristötoimen mittareiden laatiminen Liikenneväyliä ja yleisiä alueita koskeva mittariprojekti Päijät-Hämeen kunnissa PÄIJÄT-HÄMEEN LIITTO PAKETTI Kuntien palvelurakenteiden kehittämisprojekti

Lisätiedot

S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta

S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta Heikki Hyyti 60451P Harjoitustyö 2 visuaalinen prosessointi Treismanin FIT Kuva 1. Kuvassa on Treismanin kokeen ensimmäinen osio, jossa piti etsiä vihreätä T kirjainta.

Lisätiedot

KIINTEISTÖSALKUN JOHTAMINEN NUMEROILLA. Jukka Aho, Pekka Paaskunta 29.10.2009

KIINTEISTÖSALKUN JOHTAMINEN NUMEROILLA. Jukka Aho, Pekka Paaskunta 29.10.2009 Jukka Aho, Pekka Paaskunta 29.10.2009 KIINTEISTÖSALKUN JOHTAMINEN NUMEROILLA Pandia Oy Sinikalliontie 6, 02630 Espoo, Finland +358 9 549 194 69 www.pandia.fi contact@pandia.fi PANDIAN SEMINAARIPUHEENVUORO

Lisätiedot

Suomenhevosten askelja hyppyominaisuuksien periytyvyys. Suomenhevosten jalostuspäivät 10.2.2016 Aino Aminoff

Suomenhevosten askelja hyppyominaisuuksien periytyvyys. Suomenhevosten jalostuspäivät 10.2.2016 Aino Aminoff Suomenhevosten askelja hyppyominaisuuksien periytyvyys Suomenhevosten jalostuspäivät 10.2.2016 Aino Aminoff Suomenhevosten laatuarvostelu Suomenhevosten laatuarvostelu on 3-5 v. suomenhevosille suunnattu

Lisätiedot

Osoitin ja viittaus C++:ssa

Osoitin ja viittaus C++:ssa Osoitin ja viittaus C++:ssa Osoitin yksinkertaiseen tietotyyppiin Osoitin on muuttuja, joka sisältää jonkin toisen samantyyppisen muuttujan osoitteen. Ohessa on esimerkkiohjelma, jossa määritellään kokonaislukumuuttuja

Lisätiedot

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä Sisällys 1. Algoritmi Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.1 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

Lyhyen ajan ennusteet liikennetiedotuksen osana

Lyhyen ajan ennusteet liikennetiedotuksen osana Lyhyen ajan ennusteet liikennetiedotuksen osana VIKING Lyhyen ajan ennusteet liikennetiedotuksen osana Tiehallinnon selvityksiä 73/2001 Tiehallinto Helsinki 2001 ISSN 1457-9871 ISBN 951-726-829-7 TIEH

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

Operaattorivertailu SELVITYS 3G VERKKOJEN DATANOPEUKSISTA

Operaattorivertailu SELVITYS 3G VERKKOJEN DATANOPEUKSISTA Operaattorivertailu SELVITYS 3G VERKKOJEN DATANOPEUKSISTA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 5 PAIKKAKUNNAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ... 6 MITATUT SUUREET... 6 MITTAUSJÄRJESTELMÄ...

Lisätiedot

naaraat < read.table('http://cs.joensuu.fi/pages/whamalai/dm13/naaraatvalikoitu.csv', head=t, sep=',')

naaraat < read.table('http://cs.joensuu.fi/pages/whamalai/dm13/naaraatvalikoitu.csv', head=t, sep=',') naaraat < read.table('http://cs.joensuu.fi/pages/whamalai/dm13/naaraatvalikoitu.csv', head=t, sep=',') printf < function(...) { print(sprintf(...)) c_by_method < NULL # Listataan ne muuttujaparit, joilla

Lisätiedot

Pohjoisväylän - Helsingintien liittymän toimivuustarkastelu

Pohjoisväylän - Helsingintien liittymän toimivuustarkastelu Pohjoisväylän - Helsingintien liittymän toimivuustarkastelu Tarkasteluperiaatteet Tarkastelussa arvioidaan Terholan liikekiinteistön rakentamisen vaikutuksia Pohjoisväylän ja Hesingintien liittymän toimivuuteen.

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.9.013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan

Lisätiedot

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Aineistoista 11.2.09 IK Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Muotoilussa kehittyneet menetelmät, lähinnä luotaimet Havainnointi:

Lisätiedot

Määrittelydokumentti

Määrittelydokumentti Määrittelydokumentti Aineopintojen harjoitustyö: Tietorakenteet ja algoritmit (alkukesä) Sami Korhonen 014021868 sami.korhonen@helsinki. Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto 23. kesäkuuta

Lisätiedot

Aikuisten kokemuksia mopoilun riskeistä

Aikuisten kokemuksia mopoilun riskeistä Aikuisten kokemuksia mopoilun riskeistä Kysely vuonna 2010 Leena Pöysti Sisältö Johdanto... 3 Kokemuksia mopoilusta osana muuta liikennettä... 3 Mikä olisi mopolle sopiva huippunopeus liikenteessä... 3

Lisätiedot

Optimization of Duties in Railway Traffic (valmiin työn esittely)

Optimization of Duties in Railway Traffic (valmiin työn esittely) Optimization of Duties in Railway Traffic (valmiin työn esittely) Teemu Kinnunen 03.03.2014 Ohjaaja: Mikko Alanko Valvoja: Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot