Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos"

Transkriptio

1 32 Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos Maanmittaus 86:2 (2011) Geodesian tietoisku Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos Mikko Ahola ja Matti Musto 1 Johdanto Geodeettinen laitos julkaisi vuoden 2008 alussa kolmannen tarkkavaaituksen kiintopisteluettelon, jossa ilmoitetaan kiintopisteiden N2000-korkeudet. Luettelossa on myös kiintopistekohtaiset siirtokorjaukset N60-järjestelmästä N2000- järjestelmään. Maanmittauslaitoksessa oli jo aiemmin aloitettu laskentatyö, jonka tarkoituksena oli laskea myös Maanmittauslaitoksen perusvaaitusten korkeuskiintopisteelle N2000-korkeudet. Laskentatyö sinällään arvioitiin useamman vuoden urakaksi. Lisäksi laskennan edistyessä ounasteltiin ilmaantuvan tarvetta suorittaa lisävaaituksia vanhojen linjojen ja verkkojen parantamiseksi, mikä osaltaan viivästyttäisi laskennan valmistumista. Jotta eri toimijoilla olisi mahdollisuus ottaa käyttöön N2000-korkeusjärjestelmä mahdollisimman nopeasti, päätettiin laskea valtakunnallinen N60 N2000- muunnos, jolla voitaisiin laskea kaikille kiintopisterekisterin kiintopisteille N60- järjestelmästä muunnetut N2000-korkeudet. Muunnoksesta pyrittiin tekemään mahdollisimman tarkka, koska sen ensisijainen käyttötarkoitus oli kiintopisteiden korkeuksien muuntaminen. Muunnosta varten on tiedettävä muunnettavan kiintopisteen vanha korkeus sekä tasokoordinaatit. Korkeusmuunnos antaa tasokoordinaattien funktiona siirron N60- ja N2000-korkeusjärjestelmien välillä. Muunnos kattaa koko Suomen maa-alueen sekä merialueet rannikon läheisyydessä. Maanmittauslaitoksessa määritetty muunnos on tarkoitettu periaatteessa laitoksen omaan käyttöön, mutta se on annettu sellaisenaan myös muiden N2000-korkeustietoa tarvitsevien käyttöön. Yleistä käyttöä varten muunnoksesta luotiin hila, jonka Geodeettinen laitos sisällytti omaan joulukuussa 2008 julkistettuun koordinaattimuunnosverkkopalveluunsa (Kovanen 2008). Hilan käyttöä julkisessa palvelussa puoltaa sen helppo käyttöönotto erilaisissa sovelluksissa. 2 Muunnosmenetelmä Maanmittauslaitoksen korkeusmuunnos perustuu muunnospintoihin, jotka määrittävät järjestelmien välisen korkeussiirron tasokoordinaattien funktiona. Muunnospinnan voi määrittää usealla erilaisella tavalla. Maanmittauslaitoksessa pää

2 Maanmittaus 86:2 (2011) 33 dyttiin kolmioverkon eli TIN (Triangulated Irregular Network) käyttämiseen. Kolmioverkossa jokaisella kolmiolla on oma tasainen muunnospinta. Menetelmä on yksinkertainen ja riittävän tarkka. TIN-kolmionti ja kolmioiden muunnospinnat luodaan valitsemalla korkeuskiintopisteitä, joille on laskettu N60- ja N2000-korkeudet. Eri korkeuksien erotuksesta saadaan tarvittava korjaus kyseisessä korkeuskiintopisteessä. Korkeuskiintopisteistä muodostetaan kolmioita, joiden pinnan kallistuksen ja muunnosarvon määräävät kulmissa sijaitsevien korkeuskiintopisteiden korkeussiirtoarvot. Kolmion sisällä muunnostermi määräytyy pinnan mukaan. Yksittäisen muunnoskolmion korkeussiirron antava yhtälö on siis muotoa Ax + By + C = z, jossa x ja y ovat pisteen tasokoordinaatit ja A, B, C vakioita, jotka täytyy määrittää erikseen kaikille kolmioille. z on korkeudensiirtoarvo järjestelmien välillä. Kolmion kulmissa sijaitsevista korkeuskiintopisteistä saadaan kolme yhtälöä, jolloin vakiot pystytään ratkaisemaan. Vakioiden määrittämisen jälkeen muunnoksen mukaisen korkeuden pystyy laskemaan mille tahansa kolmion sisällä olevalle kiintopisteelle tai jollekin muulle pisteelle, kun tiedetään pisteen tasokoordinaatit sekä vanhan järjestelmän mukainen korkeus. Muunnos toimii tietenkin myös toiseen suuntaan, jolloin korkeudensiirtoarvo on negatiivinen. 3 Muunnoksen toteutus Muunnos koostui 827 kolmiosta. Tukipisteitä, joista muunnos laskettiin, oli 456. Tukipisteiksi valittiin pääosin 1. ja 2. luokan korkeuskiintopisteitä. Lapin käsivarren alueen kolmioissa jouduttiin käyttämään myös 3. luokan korkeuskiintopisteitä, koska alueella oli vain yksi 1. luokan linja, josta kolmioita ei pystynyt muodostamaan. Lopullinen kolmiointi selviää alla olevasta kuvasta 1. Kolmioinnissa ei ollut tarvetta käyttää mitään algoritmia (esim. Delaunay), vaan se suoritettiin manuaalisesti korkeuskiintopisteitä valitsemalla. Pisteitä valitessa suosittiin ensimmäisen luokan korkeuskiintopisteitä, mutta koska niitä ei ole riittävän tiheässä, jotta saavutettaisiin haluttu muunnostarkkuus, täytyi käyttää myös toisen luokan korkeuskiintopisteitä. Muunnospistettä valitessa piti varmistaa, ettei siinä esiinny yleisestä maanoususta poikkeavaa liikettä. Siksi muunnospisteiksi valittiin ensi sijassa kalliopisteitä. Muussa alustassa sijaitsevia kiintopisteitä käytettäessä piti erikseen varmentaa, ettei muunnospisteen alustan mahdollinen liikkuminen aiheuta systemaattista vääristymää muunnokseen. Kriittisiä, erityistarkastelua edellyttäneitä kohteita oli lopulta hyvin vähän, koska huomattava osa vaaitusten tasoituksista perustui kummassakin järjestelmässä samoihin havaintoihin. Mahdollinen korkeuskiintopisteen liikkuminen paljastui muunnosta testatessa. Jos muunnospisteen läheisyydessä sijaitsevissa saman linjan muissa korkeuskiintopisteissä ilmeni muuntamisen jälkeen systemaattinen jäännösvirhe, voitiin epäillä muunnospisteen liikkuneen suhteessa viereisiin pisteisiin mittausten väli

3 34 Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos Kuva 1. Korkeusmuunnosta varten Maanmittauslaitoksessa luotu kolmioverkko. Verkon uloimmat pisteet ovat virtuaalipisteitä. Virtuaalipisteiden avulla muunnos on saatu kattamaan koko Suomen maa-alue. senä ajanjaksona. Epäilyttävät muunnospisteet korvattiin lähimmillä stabiilileiksi todetuilla korkeuskiintopisteillä. Kolmioiden muodostamisessa olisi voitu myös käyttää Delaunay-kolmiointia, mutta vaaituslinjojen korkeuskiintopisteiden kolmiointi oli järkevämpää suorittaa valitsemalla korkeuskiintopisteet manuaalisesti, koska pisteistön linjamainen rakenne tekee Delaunay-menetelmästä epäoptimaalisen. Käsin suoritettavan korkeuskiintopisteiden valitsemisen mahdollisti se, että muunnoskolmioita muodostui yhteensä noin Vaikka kolmioiden luomiseen olisi käytetty Delaunay-kolmiointia, olisi silti täytynyt suorittaa kolmiointiin mukaan otettavien korkeuskiintopisteiden valinta.

4 Maanmittaus 86:2 (2011) 35 Mikäli Delaunay-kolmioinnissa olisi käytetty kaikkia korkeuskiintopisteitä kolmioiden luontiin, olisi tuloksena ollut epähomogeeninen ja paikoin epäkäytännöllisen tiheä kolmioverkko. Työmäärä ei olisi käytännössä vähentynyt, koska läpikäytävien korkeuskiintopisteiden määrä olisi ollut suurempi. Voidaankin todeta, ettei minkään muun menetelmän käyttö kolmioinnissa olisi tuonut mitään lisäarvoa muunnoksen realisoimiseen tai lopputulokseen. 4 Virtuaalipisteet Raja- sekä rannikkoalueiden kattamiseksi täytyi luoda virtuaalipisteitä, jotka sijaitsevat Suomen maarajojen ulkopuolella sekä merialueilla. Virtuaalipisteiden avulla korkeusmuunnos oli mahdollista saada koko maan kattavaksi merialueet mukaan lukien. Virtuaalipisteiden luomisessa ongelmallisin vaihe on korkeusjärjestelmien välisen eron määrittäminen. Maarajoilla vaaituslinjat menevät yleensä lähelle rajaa, jolloin, korkeusjärjestelmien eron määrittäminen on suhteellisen yksinkertaista. Ainoastaan Itä-Lapissa oli laajempi alue, Kuva 2. Pohjoismaisen maannousumallin NKG2005LU mukainen maannousu (mm / vuosi) Suomen alueella. Maannousumallin luonnissa on käytetty geodeettisia havaintosarjoja sekä geofysikaalista mallia (Ågren ja Svensson 2007; Vestøl 2006).

5 36 Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos joka kelvollisten vaaituslinjojen puuttumisen vuoksi piti kattaa harvoihin virtuaalipisteisiin perustuvilla suurilla kolmioilla. Muut maa-alueet, joita varsinaiset muunnospisteet ei kata, ovat suhteellisen pieniä. Virtuaalipisteen tasokoordinaatit määritettiin likimääräisesti, koska virtuaalipisteen sijainnin tarkkuus ei ollut tärkeää. Tärkeintä oli, että niiden avulla pystyttiin rakentamaan riittävän kattavat muunnoskolmiot. Koska korkeusjärjestelmien välisen eron suurin selittävä tekijä on postglasiaalinen maannousu, muunnosarvojen laskennassa käytettiin hyväksi maannousumallia (kuva 2). Virtuaalipisteen korkeuden siirtoarvon pystyi määrittämään laskemalla millä nopeudella järjestelmien ero muuttuu läheisimmillä korkeuskiintopisteillä ja tutkimalla maannousumallista miten maannousu käyttäytyy alueella, jossa ei ole korkeuskiintopisteitä. Menetelmä oli erityisen käyttökelpoinen merialueilla, jossa lähimmät korkeuskiintopisteet sijaitsivat melko kaukana. 5 Muunnoshila Jotta korkeusmuunnos olisi helpommin käytettävissä erilaisiin sovelluksiin, siitä laadittiin muunnoshila. Hila luotiin Geodeettisessa laitoksessa Maanmittauslaitoksen kolmioittaisen muunnoksen perusteella ja se sisällytettiin Geodeettisen laitoksen koordinaattimuunnospalveluun (Kovanen 2008), joka on web-sovelluksena kaikkien saatavilla. Muunnoshila muodostuu suorakulmaisesta ruudukosta, jossa jokaiselle ruudukon nurkkapisteelle on laskettu järjestelmien välinen erotus. Hilan nurkkapisteiden arvot laskettiin aiemmin määritellyn kolmioittaisen muunnoksen avulla. Ruudun sisäpuolella korkeusero järjestelmien välillä lasketaan bilineaarisella interpolaatiolla ruudun nurkkapisteiden arvoista. Muunnoshilan määräämän korkeusjärjestelmien välisen eron tarkkuus riippuu hilakoosta. Muunnoshila ei tuota tarkasti samoja arvoja kuin Maanmittauslaitoksen kolmioittainen muunnos, mutta erot ovat pieniä. Mitä tiheämpi hila, sitä lähempänä hilasta interpoloidut arvot ovat kolmioittaisen muunnoksen arvoja. Hilakoko on käyttäjän valittavissa. 6 Muunnoksen tarkkuudesta Muunnoksen tarkkuuteen vaikuttavia seikkoja ovat muunnoskolmioiden määrä ja koko sekä muunnoksen luonnissa käytettyjen pisteiden tiheys. Periaatteessa tiheämpi verkko on tarkempi, mutta siinäkin on varmistuttava muunnospisteinä käytettävien korkeuskiintopisteiden tarkkuudesta. Lisäksi vaaituslinjojen sijainti ja etäisyydet toisistaan asettavat alarajan kolmioiden koolle. Muunnoksen tarkkuutta testattiin vertaamalla muunnettuja korkeuksia laskettuihin korkeuksiin, eli suoritettiin ns. ristiin validointi. Vertailu voitiin tehdä ensimmäisen ja toisen luokan korkeuskiintopisteille. Muunnospisteitä ei otettu mukaan testiin, koska ne olisivat vääristäneet tulosta. Muunnospisteissä ei luonnollisesti ole virhettä muunnoksen suorittamisen jälkeen, jolloin niiden käyttö testauksessa antaisi liian hyvän kuvan muunnoksen toiminnasta. Testiaineiston 1. ja 2. luokan korkeuskiintopisteet muunnettiin N60-järjestelmästä N2000-järjestelmään ja tulosta verrattiin verkkotasoituksissa laskettuihin

6 Maanmittaus 86:2 (2011) 37 korkeuksiin. Erotuksen ollessa yli 30 mm todettiin korkeuskiintopisteessä olevan karkea virhe. Karkeita virheitä löytyi koko aineistosta vain muutama, joten vanhempikaan kiintopisterekisteri ei sisältänyt paljoa virheellistä korkeustietoa. Karkea virhe voi käytännössä johtua kahdesta syystä. Joko korkeuskiintopisteen N60-korkeuden rekisteriin tallentamisessa on tapahtunut aikoinaan virhe tai korkeuskiintopisteen korkeudessa on tapahtunut muutos eri aikoina suoritettujen vaaitusten välillä. N60-korkeudet on tallennettu rekisteriin manuaalisesti, jolloin inhimillisen virheen todennäköisyys on olemassa. Ensimmäisen luokan korkeuskiintopisteitä testissä oli yhteensä 4 663, joista 12 määriteltiin olevan karkeasti virheellisiä. RMS eli keskineliövirhe oli ensimmäisen luokan korkeuskiintopisteiden osalta 4,2 mm, kun vertailuun ei otettu mukaan karkean virheen sisältäviä korkeuskiintopisteitä. Toisen luokan korkeuskiintopisteitä testissä oli , joista 4 määriteltiin olevan karkeasti virheellisiä. Ilman karkean virheen sisältäviä korkeuskiintopisteitä oli RMS toisen luokan korkeuskiintopisteille 4,7 mm. Muunnoksen testauksen tulokset näkyvät ensimmäisen luokan korkeuskiintopisteiden osalta taulukossa 1. ja toisen luokan korkeuskiintopisteiden osalta taulukossa 2. Taulukko 1. Muunnoksen testauksen tulos ensimmäisen luokan korkeuskiintopisteiden osalta muunnettu laskettu < 5 mm < 10 mm < 15 mm < 20 mm < 30 mm lkm % kaikista 82,7 96,7 99,1 99,5 100 Taulukossa ilmoitettu kuinka suurella osalla korkeuskiintopisteistä muunnetun ja lasketun erotus jää tietyn rajan alle. Korkeuskiintopisteet, joilla muunnetun ja lasketun korkeuden erotus on yli 30 mm (12 kpl) on poistettu. Ensimmäisen luokan korkeus-kiintopisteiden kohdalla muunnetun ja lasketun erotuksen RMS oli 4,2 mm. Taulukko 2. Muunnoksen testauksen tulos toisen luokan korkeuskiintopisteiden osalta muunnettu laskettu < 5 mm < 10 mm < 15 mm < 20 mm < 30 mm lkm % kaikista 83,8 94,2 97,8 99,4 100 Taulukossa ilmoitettu kuinka suurella osalla korkeuskiintopisteistä muunnetun ja lasketun erotus jää tietyn rajan alle. korkeuskiintopisteet, joilla muunnetun ja lasketun korkeuden erotus on yli 30 mm (4 kpl) on poistettu. Toisen luokan korkeuskiinto-pisteiden kohdalla muunnetun ja lasketun erotuksen RMS oli 4,7 mm. Kaikilla korkeuskiintopisteillä muunnetun ja lasketun ero jää alle 30 mm, kun tuloksista on poistettu karkeat virheet. Tuloksien voidaan todeta olevan hyvin samankaltaisia ylemmän ja alemman luokan korkeuskiintopisteiden tapauksissa. Tämä oli odotettavissa oleva tulos, koska muunnoksen luomisessa on käytetty sekä ensimmäisen että toisen luokan korkeuskiintopisteitä. Kolmannen luokan korkeuskiintopisteiden osalta vertailua ei suoritettu, koska vaaituksista laskettuja N2000-korkeuksia ei ollut vielä riittävästi käytettävissä. Voidaan kuitenkin olettaa, että tulos olisi lähellä toisen luokan korkeuskiintopisteiden tulosta. Kolmannen luokan vaaitusverkot tasoitetaan käyttämällä lähtökor

7 38 Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos keuksina ylemmän luokan korkeuksia ja vanhoja havaintoja. Nämä verkot ovat pinta-alaltaan pieniä, jolloin korkeusjärjestelmien välinen ero on riippuvainen lähinnä lähtöpisteistä. Maannousukorjauksella ei ole pienellä alueella juurikaan merkitystä. Luvussa 3 mainitulla Itä-Lapin alueella vaaittiin kesällä 2008 uusi toisen luokan vaaituslinja, jonka voi nähdä alla olevassa kuvassa 14. Linja sijaitsee alueella, jossa muunnoskolmioiden toteuttaminen oli hankalaa. Aluetta voi pitää muunnoksen epävarmimpana alueena, koska muunnosta luodessa alueella ei ollut sellaisia vanhoja vaaituslinjoja, joille olisi voinut laskea tarkat korkeudet N2000- järjestelmässä. Vaaitun uuden toisen luokan vaaituslinjan tarkkuus oli sulkuvirheen (17 mm / 228 km) perusteella erittäin hyvä, joten vaaituslinjaa voitiin käyttää korkeusmuunnoksen epätarkimmaksi todetun alueen tutkimiseen. (Kuvat 3 ja 4.) Vaaituslinja tasoitettiin N60- ja N2000-korkeusjärjestelmissä. Tasoitetut N60-korkeudet muunnettiin N2000-korkeuksiksi, jolloin voitiin vertailla muunnettujen ja vaaitushavainnoista laskettujen N2000-korkeuksien eroja. Suurimmillaan ero on vaaituslinjan puolivälissä, jossa muunnettu korkeus on 44 mm laskettua suurempi. Ero ei ole suuri, kun ottaa huomioon, että se ilmenee muunnoksen epätarkimmassa kohdassa. Mentäessä linjaa itään päin kohtaan, jossa linja kääntyy etelään, ero puolittuu 22 mm:iin. Muunnos siis toimii etukäteen epävarmanakin pidetyllä alueella suhteellisen hyvin. Kuvat 3 ja 4. Korkeusmuunnoksen epätarkin alue sekä suurennos, jossa nähdään kesällä 2008 mitattu toisen luokan vaaituslinja. Linjasta on ympäröity kohta, jossa erotus muunnetun ja vaaitushavainnoista lasketun N2000-korkeuden välillä oli suurin.

8 Maanmittaus 86:2 (2011) 39 Alueella suoritettiin kesällä 2010 vanhoihin kolmannen luokan linjoihin täydennys- ja liitosvaaituksia. Niiden perusteella kahdelle muunnospisteelle laskettiin uudet N2000-korkeudet, jotka poikkeavat alkuperäisistä 14 ja 18 mm. Tätä kirjoitettaessa ei ole päätetty, ovatko lasketut erot niin merkittäviä, että olisi aihetta korjata jo käytössä olevaa muunnosta sekä sillä laskettuja korkeuksia. Asiaa harkittaessa on huomioitava, että muunnettavat vaaituslinjat alueella ovat melko epätarkkoja sulkuvirheet pahimmillaan kymmeniä senttejä. 7 Muunnoksen käyttökokemuksia Maanmittauslaitoksen kiintopisterekisteristä otettiin vuonna 2008 käyttöön uusi versio, jossa kiintopisteillä on niin tietokannassa kuin myös tulosteissa korkeudet sekä N60- että N2000-järjestelmässä. N60- korkeudet saatiin luonnollisesti vanhasta tietokannasta. N2000-korkeuksia oli kolmenlaisia: luokan vaaituspisteille tallennettiin uuteen tietokantaan Geodeettisen laitoksen laskemat N2000-korkeudet myös osalle 2. ja 3. luokan vaaituspisteitä voitiin tallentaa vaaitushavainnoista verkkotasoituksina lasketut N2000-korkeudet jo uutta rekisteriä käynnistettäessä muille kiintopisteille laskettiin N60-korkeuksista muunnetut N2000- korkeudet (N2000-korkeustarkkuusluokka muunnettu ). Korkeuden lisäksi rekisterissä on myös määritystä vastaava korkeustarkkuusluokka. Rekisterissähän on vaaittujen korkeuksien lisäksi myös epätarkempia tasokiintopisteiden gps- ja trigonometrisiä korkeuksia. Korkeustarkkuusluokka on ilmoitettu sekä N60- että N2000-korkeuksille. Muunnetun korkeuden tarkkuus riippuu lähtökorkeuden tarkkuusluokasta. Uuden version käyttöönoton jälkeen kiintopisterekisterin käyttäjillä ja asiakkailla on ollut mahdollisuus saada käyttöönsä valtakunnallisten kiintopisteiden N2000-korkeuksia. Rekisterin tiedot ovat myös Ammattilaisen Karttapaikan asiak kaiden käytettävissä. Vaaitusverkkojen N2000-tasoituksia on jatkettu vuoden 2008 jälkeenkin. Uusien verkkotasoitusten valmistuessa rekisterissä olevia muunnettuja korkeuksia tullaan korvaamaan, tarkemmilla lasketuilla 2. ja 3. korkeustarkkuusluokan N2000-korkeuksilla. Laskennan edistyessä on saatu samalla runsaasti uutta aineistoa, jolla on voitu testata muunnoksen onnistumista. Tähän mennessä saatujen kokemusten mukaan muunnosta on voinut pitää tarkoitustaan vastaavana. Muunnettujen ja tasoitettujen korkeuksien suurimmat erot ovat yleensä noin 20 mm. Joissakin verkoissa pistävät silmään eron etumerkin vaihtelut melko lyhyelläkin matkalla. Suurimmat erot johtuvat jokseenkin poikkeuksetta vanhojen N60- tasoitusten virheistä tai puutteista. Aineistosta löytyy esimerkiksi uusittuja linjoja, joissa esiintyy jopa senttimetrien systemaattisia muutoksia, mutta risteäviin linjoihin ei silti ole laskettu muutoksista johtuvia korjauksia. Koska N2000-tasoituksissa ovat mukana kaikki käytettävissä olevat, kelvolliset havainnot, ei niissä esiinny edellä mainitun kaltaisia puutteellisesta las

9 40 Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos kennasta johtuvia lähipisteiden välisiä ristiriitoja. Lisäksi N2000-tasoituksissa, toisin kuin N60-laskennassa, on huomioitu myös maannousun vaikutus eri-ikäistä vaaitusdataa yhdistettäessä. Todetut erot johtuvat siis muunnetun N60-tiedon epätarkkuudesta eikä muunnoksen epätarkkuudesta. Muunnos on kuten pitääkin olla tarkempi kuin tieto, jota muunnetaan. 8 Yhteenveto Koska laaditulla muunnoksella on tarkoitus muuntaa korkeuskiintopisteiden tarkkoja korkeuksia järjestelmästä toiseen, on se varmasti riittävän hyvä minkä tahansa korkeusdatan muuntamiseksi. Muunnokset voi suorittaa kätevästi Geodeettisen laitoksen Muunnospalvelussa, jonka N60 N2000-muunnos pohjautuu tässä kirjoituksessa kuvattuihin muunnoskolmioihin. Myös muunnoskolmioiden tiedot ovat muunnospalvelusta ladattavissa. Muunnospalvelussa voi Etelä-Suomen osalta tehdä myös N43-muunnoksia. Muunnos perustuu maanmittaushallituksen Korkeusjärjestelmäerokarttaan N43 N60 vuodelta Pohjois-Suomen osalta muunnoskartta on vai suuntaa-antava, mutta tarkempi N43-muunnos Pohjois-Suomeen on tekeillä. Lähteitä JHS 163 (2007). Suomen korkeusjärjestelmä N2000. Julkisen hallinnon tietohallinnon neuvottelukunta. Kovanen, J. (2008). Geodeettisen laitoksen koordinaattimuunnospalvelu. Maanmittaustieteiden päivät fgi.fi. Lehmuskoski, P. & Saaranen, V. et al. (2008). Suomen kolmannen tarkkavaaituksen kiintopisteluettelo. Suomen Geodeettisen laitoksen julkaisuja N:o 139. Poutanen, M. & Saaranen, Suomen uusi korkeusjärjestelmä. Maanmittaustieteiden päivät Saarikoski, A. (2007). N2000-korkeusjärjestelmän käyttöönotto Maanmittauslaitoksessa. Maanmittaustieteiden päivät Vestøl, O. (2006). Determination of postglacial land uplift in Fennoscandia from levelling, tide-gauges and continuous GPS stations using least squares collocation. Journal of Geodesy, Volume 80, Number 5 / August, Ågren J. ja Svensson, R. (2007). Postglacial land uplift model and system definition for the new Swedish height system RH LMV-rapport 2007:4, Gävle.

10 Maanmittaus 86:2 (2011) 41 Mikko Ahola valmistui diplomi-insinööriksi Teknillisestä korkeakoulusta Hän on työskennellyt vuodesta 2010 lähtien Staran Geopalvelussa. DI Matti Musto on toiminut maanmittaushallituksen geodeettisessa toimistossa toimistoinsinöörinä kaavoitusmittausten valvontatehtävissä vuodesta 1976 alkaen sekä viime vuosina Maanmittauslaitoksen kartastoinsinöörinä, tehtäväalueenaan geodeettiset mittaukset ja kiintopisterekisterin ylläpito. Oikaisu Edellisen Maanmittaus-aikakauskirjan 86: 1/2011 Einari Kilpelän ja Risto Kuittisen artikkelissa Kaukokartoituksen alkutaipaleelta sivulla 17 kohdassa 2 oli virhe. Siinä Topografikunnan edustajana oli mainittu Matti Rantanen, vaikka oikea henkilö oli Jukka Hakala. Oikaistu teksti on seuraava: 2) Kartoitus. Kartoituksen alueella kiinnostus kohdistui GT-kartan, yleiskartan ja topografisen kartan ajantasaistamiseen (Esa Franssila) yhteistyössä Maanmittauslaitoksen (Jaakko Peltola ja Jussi Paavilainen) ja Topografikunnan (Jukka Hakala) kanssa (Franssila 1982)

Pieksämäen kaupunki, Euref-koordinaatistoon ja N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen

Pieksämäen kaupunki, Euref-koordinaatistoon ja N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Pieksämäen kaupunki, Euref-koordinaatistoon ja N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Mittausten laadun tarkastus ja muunnoskertoimien laskenta Kyösti Laamanen 2.0 4.10.2013 Prosito 1 (9) SISÄLTÖ 1 YLEISTÄ...

Lisätiedot

KIINTOPISTEMITTAUKSET MML:ssa

KIINTOPISTEMITTAUKSET MML:ssa KIINTOPISTEMITTAUKSET MML:ssa ESITYKSEN SISÄLTÖ: Koordinaattijärjestelmän uudistus (EUREF-FIN) Korkeusjärjestelmän uudistus (N2000) MML:n tasokiintopistemittaukset MML:n korkeuskiintopistemittaukset Mittaukset

Lisätiedot

TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti

TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti TTY Mittausten koekenttä Käyttö Tampereen teknillisen yliopiston mittausten koekenttä sijaitsee Tampereen teknillisen yliopiston välittömässä läheisyydessä. Koekenttä koostuu kuudesta pilaripisteestä (

Lisätiedot

N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Kotkan kaupungin valtuustosali 9.10.2015

N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Kotkan kaupungin valtuustosali 9.10.2015 N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Kotkan kaupungin valtuustosali 9.10.2015 Sisältöä: Suomessa käytössä olevat valtakunnalliset korkeusjärjestelmät Miksi N2000 - korkeusjärjestelmään siirrytään? Kotkan

Lisätiedot

Geodeettisen laitoksen koordinaattimuunnospalvelu

Geodeettisen laitoksen koordinaattimuunnospalvelu Geodeettisen laitoksen koordinaattimuunnospalvelu Janne Kovanen Geodeettinen laitos 10.3.2010 Koordinaattimuunnospalvelusta lyhyesti Ilmainen palvelu on ollut tarjolla syksystä 2008 lähtien. Web-sovellus

Lisätiedot

Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki

Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki Parempaa tarkkuutta satelliittimittauksille EUREF/N2000 - järjestelmissä Ympäristösi parhaat tekijät 2 EUREF koordinaattijärjestelmän käyttöön otto on Suomessa sujunut

Lisätiedot

EUREF-FIN JA KORKEUDET. Pasi Häkli Geodeettinen laitos 10.3.2010

EUREF-FIN JA KORKEUDET. Pasi Häkli Geodeettinen laitos 10.3.2010 EUREF-FIN JA KORKEUDET Pasi Häkli Geodeettinen laitos 10.3.2010 EUREF-FIN:n joitain pääominaisuuksia ITRF96-koordinaatiston kautta globaalin koordinaattijärjestelmän paikallinen/kansallinen realisaatio

Lisätiedot

ETRS89- kiintopisteistön nykyisyys ja tulevaisuus. Jyrki Puupponen Kartastoinsinööri Etelä-Suomen maanmittaustoimisto

ETRS89- kiintopisteistön nykyisyys ja tulevaisuus. Jyrki Puupponen Kartastoinsinööri Etelä-Suomen maanmittaustoimisto ETRS89- kiintopisteistön nykyisyys ja tulevaisuus Jyrki Puupponen Kartastoinsinööri Etelä-Suomen maanmittaustoimisto Valtakunnalliset kolmiomittaukset alkavat. Helsingin järjestelmä (vanha valtion järjestelmä)

Lisätiedot

Lahden kaupungin N2000- korkeusjärjestelmävaihdos. Petri Honkanen, Lahden kaupunki Tekninen- ja ympäristötoimiala,maankäyttö

Lahden kaupungin N2000- korkeusjärjestelmävaihdos. Petri Honkanen, Lahden kaupunki Tekninen- ja ympäristötoimiala,maankäyttö Lahden kaupungin N2000- korkeusjärjestelmävaihdos Miksi siirtyä N2000-järjestelmään? Maannousu Lahden seudulla maannousu 50:ssä vuodessa n. 26 cm. Kiinnostus maannousun epätasaisessa toteumassa Ongelmat

Lisätiedot

EUREF ja GPS. Matti Ollikainen Geodeettinen laitos. EUREF-päivä 29.1.2004 Teknillinen korkeakoulu Espoo

EUREF ja GPS. Matti Ollikainen Geodeettinen laitos. EUREF-päivä 29.1.2004 Teknillinen korkeakoulu Espoo EUREF ja GPS Matti Ollikainen Geodeettinen laitos EUREF-päivä 29.1.2004 Teknillinen korkeakoulu Espoo Kuinka EUREF sai alkunsa? EUREF (European Reference Frame) o Perustettiin Kansainvälisen geodeettisen

Lisätiedot

Tarkkavaaituksilla määritetty vuosittainen maannousu Suomen alueella

Tarkkavaaituksilla määritetty vuosittainen maannousu Suomen alueella Tarkkavaaituksilla määritetty vuosittainen maannousu Suomen alueella Abstract Veikko Saaranen Geodeettinen laitos, PL 15, 02431 Masala Veikko.Saaranen@fgi.fi Land uplift rates relative to mean sea level

Lisätiedot

KOORDINAATTI- JA KORKEUSJÄRJESTELMIEN VAIHTO TURUSSA 15.2.2010

KOORDINAATTI- JA KORKEUSJÄRJESTELMIEN VAIHTO TURUSSA 15.2.2010 KOORDINAATTI- JA KORKEUSJÄRJESTELMIEN VAIHTO TURUSSA 15.2.2010 Ilkka Saarimäki Kaupungingeodeetti Kiinteistöliikelaitos Kaupunkimittauspalvelut ilkka.saarimaki@turku.fi VANHAT JÄRJESTELMÄT Turun kaupungissa

Lisätiedot

Paikkatietokantojen EUREFmuunnoksen

Paikkatietokantojen EUREFmuunnoksen Paikkatietokantojen EUREFmuunnoksen käytännön toteutus EUREF-II teemapäivä Jukka Vänttinen Sisältö Koordinaattimuunnokset Teklan ohjelmistoissa Muunnostyön valmistelu ja vaiheistus Muunnokset tietojärjestelmän

Lisätiedot

EUREF-Teemapäivä II 04.09.2012, Tieteiden talo

EUREF-Teemapäivä II 04.09.2012, Tieteiden talo EUREF-Teemapäivä II 04.09.2012, Tieteiden talo KOORDINAATTI- JA KORKEUSJÄRJESTELMIEN VAIHTO Porissa ja Porin seudulla Kalervo Salonen / Seppo Mäkeläinen 04.09.2012 Miksi juuri nyt ( v. 2008 / syksy 2010

Lisätiedot

Uusi koordinaatti- ja korkeusjärjestelmä

Uusi koordinaatti- ja korkeusjärjestelmä Uusi koordinaatti- ja korkeusjärjestelmä Markku Poutanen Geodeettinen laitos Uusi koordinaatti- ja korkeusjärjestelmä Taustaa Uuden koordinaattijärjestelmän perusteet JHS ja käyttöönotto Uusi korkeusjärjestelmä

Lisätiedot

JHS-suositus(luonnos): Kiintopistemittaus EUREF-FIN koordinaattijärjestelmässä

JHS-suositus(luonnos): Kiintopistemittaus EUREF-FIN koordinaattijärjestelmässä JHS-suositus(luonnos): Kiintopistemittaus EUREF-FIN koordinaattijärjestelmässä EUREF-II -päivä 2012 Marko Ollikainen Kehittämiskeskus Maanmittauslaitos MAANMITTAUSLAITOS TIETOA MAASTA Mittausohjeiden uudistamisesta

Lisätiedot

JHS 163 Suomen korkeusjärjestelmä N2000

JHS 163 Suomen korkeusjärjestelmä N2000 JHS 163 Suomen korkeusjärjestelmä N2000 Versio: 6.6.2008 Julkaistu: 19.6.2007 Voimassaoloaika: 30.6.2010 Sisällys 1 Johdanto...... 1 2 Soveltamisala...... 2 3 Termit ja määritelmät...... 2 4 EVRF korkeusrealisaation

Lisätiedot

Lahden kaupunki ja EUREF, kokemuksia 7-vuoden yhteiselosta. EUREF-päivä 2.0 4.9.2012

Lahden kaupunki ja EUREF, kokemuksia 7-vuoden yhteiselosta. EUREF-päivä 2.0 4.9.2012 Lahden kaupunki ja EUREF, kokemuksia 7-vuoden yhteiselosta EUREF-päivä 2.0 4.9.2012 ETRS-89 /EUREF-FIN muunnos Lahden kaupungissa 1. Taustaa 2. Muunnosprosessi 2.1 testaus 3. Vaikutukset toimintaympäristöön

Lisätiedot

KUITUPUUN PINO- MITTAUS

KUITUPUUN PINO- MITTAUS KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan

Lisätiedot

Mittapöytämittauksesta

Mittapöytämittauksesta 40 Mittapöytämittauksesta Maanmittaus 84:2 (2009) Historiallinen tietoisku Mittapöytämittauksesta Pertti Heikkilä pheikki@suomi24.fi Mittaaminen ja kartanteko oli ihan kelvollista jo tuhansia vuosia sitten

Lisätiedot

Vedä ja pudota Maamittauslaitoksen JPEG2000-ortoilmakuva GeoTIFF-muotoon

Vedä ja pudota Maamittauslaitoksen JPEG2000-ortoilmakuva GeoTIFF-muotoon Vedä ja pudota Maamittauslaitoksen JPEG2000-ortoilmakuva GeoTIFF-muotoon Jukka Rahkonen http://latuviitta.org Viimeksi muutettu 16. lokakuuta 2012 Tiivistelmä Latuviitta.ogr -sivuston palautteessa kaivattiin

Lisätiedot

SUOMEN GEOIDIMALLIT JA NIIDEN KÄYTTÄMINEN KORKEUDEN MUUNNOKSISSA

SUOMEN GEOIDIMALLIT JA NIIDEN KÄYTTÄMINEN KORKEUDEN MUUNNOKSISSA 009 GEODEETTINEN LAITOS TIEDOTE 9 Mirjam Bilker-Koivula Matti Ollikainen SUOMEN GEOIDIMALLIT JA NIIDEN KÄYTTÄMINEN KORKEUDEN MUUNNOKSISSA ISBN-13: 978-951-711-59-8 ISSN: 0787-917 pdf-isbn: 978-951-711-60-4

Lisätiedot

JOENSUUN KAUPUNGIN N2000 -KORKEUSJÄRJESTELMÄ- UUDISTUS PROJEKTISUUNNITELMA. Blom Kartta Oy Kyösti Laamanen

JOENSUUN KAUPUNGIN N2000 -KORKEUSJÄRJESTELMÄ- UUDISTUS PROJEKTISUUNNITELMA. Blom Kartta Oy Kyösti Laamanen Joensuun kaupungin N2000 korkeusjärjestelmäuudistuksen mittaukset, laskenta- ja muunnostyöt sekä hallinnollinen toteutus JOENSUUN KAUPUNGIN N2000 -KORKEUSJÄRJESTELMÄ- UUDISTUS PROJEKTISUUNNITELMA Blom

Lisätiedot

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI Mikko Kylliäinen Insinööritoimisto Heikki Helimäki Oy Dagmarinkatu 8 B 18, 00100 Helsinki kylliainen@kotiposti.net 1 JOHDANTO Suomen rakentamismääräyskokoelman

Lisätiedot

Leica Sprinter Siitä vain... Paina nappia

Leica Sprinter Siitä vain... Paina nappia Sprinter Siitä vain... Paina nappia Sprinter 50 Tähtää, paina nappia, lue tulos Pölyn ja veden kestävä Kompakti ja kevyt muotoilu Virheettömät korkeuden ja etäisyyden lukemat Toiminnot yhdellä painikkeella

Lisätiedot

Rauman kaupungin siirtyminen EUREF-FIN-tasokoordinaatistoon ja N2000-korkeusjärjestelmään. Ari-Pekka Asikainen kiinteistö- ja mittaustoimi 13.9.

Rauman kaupungin siirtyminen EUREF-FIN-tasokoordinaatistoon ja N2000-korkeusjärjestelmään. Ari-Pekka Asikainen kiinteistö- ja mittaustoimi 13.9. Rauman kaupungin siirtyminen EUREF-FIN-tasokoordinaatistoon ja N2000-korkeusjärjestelmään Ari-Pekka Asikainen kiinteistö- ja mittaustoimi 13.9.2012 Johdanto sisältöön Menneiden ja nykyisten järjestelmien

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

Metsähovin vaaitustestikentän ensimmäiset kaksi vuotta liikkuvatko kalliokiintopisteet?

Metsähovin vaaitustestikentän ensimmäiset kaksi vuotta liikkuvatko kalliokiintopisteet? Maanmittaus 78:1-2 (2003) 57 Maanmittaus 78:1-2 (2003) Saapunut 8.9.2003 Hyväksytty 31.10.2003 Metsähovin vaaitustestikentän ensimmäiset kaksi vuotta liikkuvatko kalliokiintopisteet? Pekka Lehmuskoski,

Lisätiedot

Geodesian teemapäivä 10.9.2014

Geodesian teemapäivä 10.9.2014 Geodesian teemapäivä 10.9.2014 N2000-korkeusjärjestelmään siirtyminen kaupungin näkökulmasta 1 Siirtyminen käytännössä välttämätöntä, mitä pikemmin sen parempi Vihdoin paikkatietoaineisto tältä osin yhteismitallista

Lisätiedot

Määrittelydokumentti

Määrittelydokumentti Määrittelydokumentti Aineopintojen harjoitustyö: Tietorakenteet ja algoritmit (alkukesä) Sami Korhonen 014021868 sami.korhonen@helsinki. Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto 23. kesäkuuta

Lisätiedot

Hailuodon lautta Meluselvitys

Hailuodon lautta Meluselvitys Hailuodon lautta Meluselvitys 1.7.2009 Laatinut: Mikko Alanko Tarkastanut: Ilkka Niskanen Hailuodon lautan meluselvitys Meluselvitys 1.7.2009 Tilaaja Metsähallitus Laatumaa Erkki Kunnari Veteraanikatu

Lisätiedot

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti Luku 6 Dynaaminen ohjelmointi Dynaamisessa ohjelmoinnissa on ideana jakaa ongelman ratkaisu pienempiin osaongelmiin, jotka voidaan ratkaista toisistaan riippumattomasti. Jokaisen osaongelman ratkaisu tallennetaan

Lisätiedot

Syksyn 2015 Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 015 Lhen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Tekijät: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen Ratkaisut on laadittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmalla kättäen Muistiinpanot -sovellusta.

Lisätiedot

JHS-suositus 184: Kiintopistemittaus EUREF-FINkoordinaattijärjestelmässä. Pasi Häkli Geodeettinen laitos

JHS-suositus 184: Kiintopistemittaus EUREF-FINkoordinaattijärjestelmässä. Pasi Häkli Geodeettinen laitos JHS-suositus 184: Kiintopistemittaus EUREF-FINkoordinaattijärjestelmässä Pasi Häkli Geodeettinen laitos Geodesian teemapäivä, Tieteiden talo, 10.9.2014 Taustaa Kiintopistemittaukset on perinteisesti tehty

Lisätiedot

Maanpinnan kallistumien Satakunnassa

Maanpinnan kallistumien Satakunnassa Ennen maan pinnan asettumista lepotilaansa, eri paikkakunnat kohoavat erilaisilla nopeuksilla. Maan kohoaminen ilmeisesti sitä nopeampaa, mitä syvemmällä maan kamara ollut. Pohjanlahden nopea nousu verrattuna

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

Koordinaatistoista. Markku Poutanen Geodeettinen laitos. Koordinaattijärjestelmä Koordinaatisto Karttaprojektio

Koordinaatistoista. Markku Poutanen Geodeettinen laitos. Koordinaattijärjestelmä Koordinaatisto Karttaprojektio Koordinaatistoista Markku Poutanen Geodeettinen laitos Koordinaattijärjestelmä Koordinaatisto Karttaprojektio Koordinaattijärjestelmä sisältää määritelmät, Reference system contains definitions koordinaatisto

Lisätiedot

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen 1) Maan muodon selvittäminen Nykyään on helppo sanoa, että maa on pallon muotoinen olet todennäköisesti itsekin nähnyt kuvia maasta avaruudesta kuvattuna. Mutta onko maapallomme täydellinen pallo? Tutki

Lisätiedot

Vastausten ja tulosten luotettavuus. 241 vastausta noin 10 %:n vastausprosentti tyypillinen

Vastausten ja tulosten luotettavuus. 241 vastausta noin 10 %:n vastausprosentti tyypillinen Vastausten ja tulosten luotettavuus Vastaukset 241 vastausta noin 10 %:n vastausprosentti tyypillinen Kansainväliset IT:n hallinnan hyvät käytännöt. Luotettavuusnäkökohdat Kokemukset ja soveltamisesimerkit

Lisätiedot

Korkeusjärjestelmän muutos ja niiden sijoittuminen tulevaisuuteen

Korkeusjärjestelmän muutos ja niiden sijoittuminen tulevaisuuteen Rakennusvalvontamittaus 15.02.2010-> Korkeusjärjestelmän muutos ja niiden sijoittuminen tulevaisuuteen Ongelmat suurimmillaan parin vuoden kuluttua, kun maastossa on yhtä paljon uuden korkeusjärjestelmän

Lisätiedot

Videotoisto Nexus 7 tableteilla: Android 4.4 KitKat selvästi edellistä versiota heikompi

Videotoisto Nexus 7 tableteilla: Android 4.4 KitKat selvästi edellistä versiota heikompi Videotoisto Nexus 7 tableteilla: Android 4.4 KitKat selvästi edellistä versiota heikompi - Android 4.3 Jelly Bean ja 4.4 Kitkat käyttöjärjestelmien videotoiston suorituskyvyn vertailu Nexus 7 tabletilla

Lisätiedot

KORJAUSVELAN LASKENTAMALLI KÄYTTÖÖN

KORJAUSVELAN LASKENTAMALLI KÄYTTÖÖN KORJAUSVELAN LASKENTAMALLI KÄYTTÖÖN KEHTO-foorumi Seinäjoki 23.10.2014 TAUSTAA Korjausvelan määrityshanke vuonna 2012-2013 Katujen ja viheralueiden korjausvelan periaatteita ei ollut aiemmin määritelty

Lisätiedot

Varjoliidon ja Riippuliidon Suomen ennätysten suorittaminen

Varjoliidon ja Riippuliidon Suomen ennätysten suorittaminen 1 Varjoliidon ja Riippuliidon Suomen ennätysten suorittaminen Suomen Ilmailuliiton Liidintoimikunta on hyväksynyt nämä säännöt 14.4.2015. Säännöt astuvat voimaan välittömästi ja ovat voimassa toistaiseksi.

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Excel-taulukkoon X- ja Y-sarakkeisiin tallennettujen koordinaattien muuntaminen paikkatietokohteiksi

Excel-taulukkoon X- ja Y-sarakkeisiin tallennettujen koordinaattien muuntaminen paikkatietokohteiksi Excel-taulukkoon X- ja Y-sarakkeisiin tallennettujen koordinaattien muuntaminen paikkatietokohteiksi Esimerkkinä Excel-taulukkona ladattavat Helsingin pysäköintilippuautomaatit Viimeksi muokattu 27. huhtikuuta

Lisätiedot

Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN

Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 1 AIKASARJA ILMAN SYSTEMAATTISTA VAIHTELUA... 2 1.1 Liukuvan keskiarvon menetelmä... 2 1.2 Eksponentiaalinen tasoitus... 3 2 AIKASARJASSA

Lisätiedot

Janne Göös Toimitusjohtaja

Janne Göös Toimitusjohtaja Kehotärinän altistuksen hallittavuuden parantaminen: vaihe 2 kehotärinän osaamisen ja koulutuksen hyödyntäminen tärinän vähentämisessä - LOPPURAPORTTI Projektin nimi: Kehotärinän hallittavuuden parantaminen

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

SwemaAir 5 Käyttöohje

SwemaAir 5 Käyttöohje SwemaAir 5 Käyttöohje 1. Esittely SwemaAir 5 on kuumalanka-anemometri lämpötilan, ilmanvirtauksen sekä -nopeuden mittaukseen. Lämpötila voidaan esittää joko C, tai F, ilmannopeus m/s tai fpm ja ilman virtaus

Lisätiedot

Teknillinen korkeakoulu T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö. Testitapaukset - Koordinaattieditori

Teknillinen korkeakoulu T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö. Testitapaukset - Koordinaattieditori Testitapaukset - Koordinaattieditori Sisällysluettelo 1. Johdanto...3 2. Testattava järjestelmä...4 3. Toiminnallisuuden testitapaukset...5 3.1 Uuden projektin avaaminen...5 3.2 vaa olemassaoleva projekti...6

Lisätiedot

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä. Rev01 02.12.2014 CGr TBo Hankilannevan tuulivoimapuiston välkeselvitys.

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä. Rev01 02.12.2014 CGr TBo Hankilannevan tuulivoimapuiston välkeselvitys. Page 1 of 11 Hankilanneva_Valkeselvitys- CGYK150219- Etha Wind Oy Frilundintie 2 65170 Vaasa Finland TUULIVOIMAPUISTO HANKILANNEVA Välkeselvitys Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Rev01 02.12.2014

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

SINI- JA KOSINILAUSE. Laskentamenetelmät Geodeettinen laskenta - 1-1988-1999 M-Mies Oy

SINI- JA KOSINILAUSE. Laskentamenetelmät Geodeettinen laskenta - 1-1988-1999 M-Mies Oy SINI- JA KOSINILAUSE SINILAUSE: Kolmiossa kulman sinien suhde on sama kuin kulman vastaisten sivujen suhde. Toisin sanoen samassa kolmiossa SIN Kulma / Sivu = Vakio (Jos > 100 gon: Kulma = 200 kulma).

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008 1. MITTAUSJÄRJESTELMÄ Mittausraportti Petri Kotilainen OH3MCK Mittausjärjestelmän lohkokaavio on kuvattu alla. Vastaanottoon käytettiin magneettisilmukkaantennia

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Radiotekniikan sovelluksia

Radiotekniikan sovelluksia Poutanen: GPS-paikanmääritys sivut 72 90 Kai Hahtokari 11.2.2002 Konventionaalinen inertiaalijärjestelmä (CIS) Järjestelmä, jossa z - akseli osoittaa maapallon impulssimomenttivektorin suuntaan standardiepookkina

Lisätiedot

Satamatoiminta ja korkeusjärjestelmät

Satamatoiminta ja korkeusjärjestelmät Geodesian päivä 10.9.2014 Tieteiden talo, Helsinki Satamatoiminta ja korkeusjärjestelmät Tero Sievänen, Helsingin Satama Satamatoiminta ja korkeusjärjestelmät Tero Sievänen, Helsingin Satama q Helsingin

Lisätiedot

Graafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria

Graafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria Graafit ja verkot Suuntamaton graafi: eli haaroja Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja Suunnattu graafi: Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria Haaran päätesolmut:

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Verkostosaneerauskohteiden priorisointi kuntoindeksilaskennan avulla

Verkostosaneerauskohteiden priorisointi kuntoindeksilaskennan avulla Verkostosaneerauskohteiden priorisointi kuntoindeksilaskennan avulla Vesihuolto 2016 8.6.2016 Päivi Kopra Nurmijärven Vesi Nurmijärven Vesi Vesijohtoverkoston pituus 320 km Jätevesiverkoston pituus 290

Lisätiedot

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Page 1 of 9 Portin_tuulipuisto_Valkeselvit ys- Etha Wind Oy Frilundintie 2 65170 Vaasa Finland TUULIVOIMAPUISTO Portti Välkeselvitys Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Rev01 28.09.2015 YKo

Lisätiedot

Esko ~enttila: Selostus räjäytysseismologisesta kairanrei - kämittauskokeilusta Hammaslahdessa 3-4.10.1972.

Esko ~enttila: Selostus räjäytysseismologisesta kairanrei - kämittauskokeilusta Hammaslahdessa 3-4.10.1972. Esko ~enttila: Selostus räjäytysseismologisesta kairanrei - kämittauskokeilusta Hammaslahdessa 3-4.10.1972.., - ja R 386. b., - Räjäytykset, 50-300 gr. dynamiittia, suoritettiin 25 m reijän b lähtökohdan

Lisätiedot

2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat

2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat 2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat Laskentatavat Yleistä - vaakageometrian suunnittelusta Paalu Ensimmäinen paalu Ensimmäisen paalun tartuntapiste asetetaan automaattisesti 0.0:aan. Tämä voidaan muuttaa

Lisätiedot

Laserkeilausaineiston hyödynt. dyntäminen Finavian tarpeisiin

Laserkeilausaineiston hyödynt. dyntäminen Finavian tarpeisiin Laserkeilausaineiston hyödynt dyntäminen Finavian tarpeisiin Maanmittauslaitoksen laserkeilausseminaari 10.10.2008 Finavia / Jussi Kivelä ICAO:n asettamat vaatimukset Kansainvälisen Siviili-ilmailujärjestö

Lisätiedot

6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin 2 6.1 Näytteenotto analogisesta signaalista 2 6.2. DA-muuntimet 4

6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin 2 6.1 Näytteenotto analogisesta signaalista 2 6.2. DA-muuntimet 4 Datamuuntimet 1 Pekka antala 19.11.2012 Datamuuntimet 6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin 2 6.1 Näytteenotto analogisesta signaalista 2 6.2. DA-muuntimet 4 7. AD-muuntimet 5 7.1 Analoginen

Lisätiedot

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä

Välkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Page 1 of 10 Parhalahti_Valkeselvitys_JR15 1211- Etha Wind Oy Frilundintie 2 65170 Vaasa Finland TUULIVOIMAPUISTO Parhalahti Välkeselvitys Versio Päivä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Rev01 7.12.2015 YKo

Lisätiedot

Luku 10 Käyttöönoton suunnitteluja toteutusvaihe

Luku 10 Käyttöönoton suunnitteluja toteutusvaihe Luku 10 Käyttöönoton suunnitteluja toteutusvaihe Käyttöönoton Roll-Out Planning suunnittelu- & Preparation ja valmistelu Design Tiedon- Data Conversion muunnos- prosessien Processes suunnittelu Toimipisteiden

Lisätiedot

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0.

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0. Ääriarvon laatu Jatkuvasti derivoituvan funktion f lokaali ääriarvokohta (x 0, y 0 ) on aina kriittinen piste (ts. f x (x, y) = f y (x, y) = 0, kun x = x 0 ja y = y 0 ), mutta kriittinen piste ei ole aina

Lisätiedot

JHS 185 Asemakaavan pohjakartan laatiminen Liite 5 Kaavoitusmittauksen ja asemakaavan pohjakartan laadunvalvonta

JHS 185 Asemakaavan pohjakartan laatiminen Liite 5 Kaavoitusmittauksen ja asemakaavan pohjakartan laadunvalvonta JHS 185 Asemakaavan pohjakartan laatiminen Liite 5 Kaavoitusmittauksen ja asemakaavan pohjakartan laadunvalvonta Versio: 1.0 / 20.3.2013 Julkaistu: 2.5.2014 Voimassaoloaika: toistaiseksi Sisällys 1 Johdanto...

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Ilmakehän vaikutus havaintoihin Ilmakehän häiriöt (kuva: @www.en.wikipedia.org) Sää: pilvet, sumu, sade, turbulenssi,

Lisätiedot

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut 1. Avaruusalus sijaitsee tason origossa (0, 0) ja liikkuu siitä vakionopeudella johonkin suuntaan, joka ei muutu. Tykki

Lisätiedot

MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS MAANTUTKIMUS LAITOS. Tiedote N:o 8 1979. MAAN ph-mittausmenetelmien VERTAILU. Tauno Tares

MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS MAANTUTKIMUS LAITOS. Tiedote N:o 8 1979. MAAN ph-mittausmenetelmien VERTAILU. Tauno Tares MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS MAANTUTKIMUS LAITOS Tiedote N:o 8 1979 MAAN ph-mittausmenetelmien VERTAILU Tauno Tares Maatalouden -tutkimuskeskus MAANTUTKIMUSLAITOS PL 18, 01301 Vantaa 30 Tiedote N:o 8 1979

Lisätiedot

TURKU. http://fi.wikipedia.org/wiki/turku

TURKU. http://fi.wikipedia.org/wiki/turku Turun kaupungin maastomittauspalvelut ja koordinaaattijärjestelmän vaihto käytännössä Tampereen seutukunnan maanmittauspäivät Ikaalisten kylpylässä 17.-18.3.2010, Harri Kottonen Kuka Harri Kottonen, Mittaustyöpäällikkö

Lisätiedot

Kalkkikivitutkimukset Oulun läänin Muhoksen ja Oulujoen pitäjissä.

Kalkkikivitutkimukset Oulun läänin Muhoksen ja Oulujoen pitäjissä. M 17 / Mh, Oj -51 / 1 / 84 Muhos ja Oulunjoki E. Aurola 14.6.51. Kalkkikivitutkimukset Oulun läänin Muhoksen ja Oulujoen pitäjissä. Oulu OY:n puolesta tiedusteli maisteri K. Kiviharju kevättalvella 1951

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8] 2015 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 8] Trigometrian ja avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille Sisällysluettelo 8.1 PYTHAGORAAN LAUSE... 3 8.1.1 JOHDANTOTEHTÄVÄT 1-6...

Lisätiedot

Oppilaiden sisäilmakysely - Tutkimusseloste

Oppilaiden sisäilmakysely - Tutkimusseloste Tutkimusseloste 1(10) Oppilaiden sisäilmakysely - Tutkimusseloste Kohde: Ivalon yläaste ja Ivalon lukio sekä vertailukouluna toiminut Inarin koulu Kuopio 29.01.2016 Jussi Lampi Asiantuntijalääkäri jussi.lampi@thl.fi

Lisätiedot

GPS lintulaskennoissa. Oriveden lintulaskijatapaaminen 12.3.2016 Heikki-Pekka Innala

GPS lintulaskennoissa. Oriveden lintulaskijatapaaminen 12.3.2016 Heikki-Pekka Innala GPS lintulaskennoissa Oriveden lintulaskijatapaaminen 12.3.2016 Heikki-Pekka Innala Gps-laitteista Tarkkuus parantunut 3-4 metriin (häirinnän lopetus ja GPS + GLONASS-kaksoissatelliittijärjestelmä) paranemassa

Lisätiedot

AurinkoATLAS - miksi mittaustietoa auringosta tarvitaan?

AurinkoATLAS - miksi mittaustietoa auringosta tarvitaan? AurinkoATLAS - miksi mittaustietoa auringosta tarvitaan? Aurinkoatlas-seminaari 20.11.2013 Jussi Kaurola Tulosalueen johtaja, Ilmatieteen laitos Anders Lindfors, Aku Riihelä, Jenni Latikka, Pentti Pirinen,

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Teoriaa

Työn tavoitteita. 1 Teoriaa FYSP103 / K3 BRAGGIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa röntgendiffraktion periaatetta konkreettisen laitteiston avulla ja kerrata luennoilla läpikäytyä teoriatietoa Röntgendiffraktio on tärkeä

Lisätiedot

Paikkatietoasiain neuvottelukunta

Paikkatietoasiain neuvottelukunta 29.3.2011 Tausta paikkatietojen yhteiskäytön edistämistyö edelliset neuvottelukunnat (2001-2004, 2004-2007) kansallinen paikkatietostrategia 2005-2010, 2011-2015 INSPIRE-direktiivi 2007/2/EY laki paikkatietoinfrastruktuurista

Lisätiedot

Juha Laasonen 26.8.2013

Juha Laasonen 26.8.2013 1 (6) LOHIJÄRVEN MAAPADON MÄÄRÄAIKAISTARKASTUS V.. PTL 19.2 MUKAINEN YHTEENVETO EDELLISEN MÄÄRÄAIKAISTARKASTUKSEN JÄLKEEN TEHDYISTÄ TÖISTÄ, TARKASTUKSISTA JA MITTAUKSISTA SEKÄ ALUSTAVA ARVIO PADON KUNNOSTA

Lisätiedot

Maa- ja metsätalousministeriön ja Geodeettisen laitoksen vuoden 2003 tulossopimus

Maa- ja metsätalousministeriön ja Geodeettisen laitoksen vuoden 2003 tulossopimus Maa- ja metsätalousministeriön ja Geodeettisen laitoksen vuoden 2003 tulossopimus Maa- ja metsätalousministeriö ja Geodeettinen laitos ovat tehneet tämän tulossopimuksen Geodeettisen laitoksen tulostavoitteista

Lisätiedot

Asennus ja käyttöopas

Asennus ja käyttöopas Asennus ja käyttöopas EKRUCBS Asennus ja käyttöopas Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Käyttäjälle 2 1 Painikkeet 2 2 Tilakuvakkeet 2 Asentajalle 3 3 Yleiskuvaus: Asentaminen ja määrittäminen 3 4

Lisätiedot

AquaPro IP 54. Laser 635 nm. auto man man DE 02 GB 09 NL 16 DK 23 FR 30 ES 37 IT 44 PL 51 FI 58 PT 65 SE 72 NO 79 TR 86 RU 93 UA 100 CZ 107 EE 114

AquaPro IP 54. Laser 635 nm. auto man man DE 02 GB 09 NL 16 DK 23 FR 30 ES 37 IT 44 PL 51 FI 58 PT 65 SE 72 NO 79 TR 86 RU 93 UA 100 CZ 107 EE 114 Laser 635 nm IP 54 auto man man AquaPro DE 02 GB 09 NL 16 DK 23 FR 30 ES 37 IT 44 PL 51 58 PT 65 SE 72 NO 79 TR 86 RU 93 UA 100 CZ 107 EE 114 LV 121 LT 128 RO 135 BG 142 GR 149 58 Lue käyttöohje kokonaan.

Lisätiedot

finnish BOI 2015, päivä 1. Muistiraja: 256 MB. 30.04.2015

finnish BOI 2015, päivä 1. Muistiraja: 256 MB. 30.04.2015 Tehtävä: BOW Keilaus finnish BOI 0, päivä. Muistiraja: 6 MB. 30.04.0 Jarkka pitää sekä keilauksesta että tilastotieteestä. Hän on merkinnyt muistiin muutaman viimeisimmän keilapelin tulokset. Valitettavasti

Lisätiedot

Matematiikan ilmiöiden tutkiminen GeoGebran avulla

Matematiikan ilmiöiden tutkiminen GeoGebran avulla Johdatus GeoGebraan Matematiikan ilmiöiden tutkiminen GeoGebran avulla Harjoitus 1B. Konstruoi tasakylkinen kolmio ABC, jonka kyljen pituus on 5. Vihje: käytä Kiinteä jana työvälinettä kahdesti. Ota kolmion

Lisätiedot

Pekka.Tuomaala@vtt.fi Teknologian tutkimuskeskus VTT Oy Sisäilmastoseminaari, 11.3.2015

Pekka.Tuomaala@vtt.fi Teknologian tutkimuskeskus VTT Oy Sisäilmastoseminaari, 11.3.2015 Ihmisen lämpöviihtyvyysmallin laskentatulosten validointi laboratoriomittauksilla Pekka.Tuomaala@vtt.fi Teknologian tutkimuskeskus VTT Oy Sisäilmastoseminaari, 11.3.2015 Tausta ja tavoitteet Suomessa ja

Lisätiedot

LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen

LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen Tämä ohje täydentää ja täsmentää osaltaan selostuskäytäntöä laboraatioiden osalta. Yleinen ohje työselostuksista löytyy intranetista, ohjeen on laatinut Eero Soininen

Lisätiedot

LÄHTÖKOHDAT. Tehtävä. Taustaa. Kohteen tiedot

LÄHTÖKOHDAT. Tehtävä. Taustaa. Kohteen tiedot Valtatien 4 ja Sorosentien (pt 18756) liittymän toimivuustarkastelu Valo-ohjauksen tarveselvitys VALTATIEN 4 JA SOROSENTIEN (PT 18756) TARKASTELU 2 Tehtävä Tämän selvityksen tavoitteena on tarkastella

Lisätiedot

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Kolmen peräkkäisen kokonaisluvun summa on 42. Luvuista keskimmäinen on a) 13 b) 14 c) 15 d) 16. Ratkaisu. Jos luvut

Lisätiedot

Ajotaitomerkkisäännöt matkailuautolle voimaan 1.1.2012

Ajotaitomerkkisäännöt matkailuautolle voimaan 1.1.2012 Ajotaitomerkkisäännöt matkailuautolle voimaan..202 Tarkoitus on saada jokainen karavaanari kiinnostumaan ajotaitonsa kehittämisestä oman ajoneuvonsa käsittelyssä. On tärkeää, että mahdollisimman moni kokee

Lisätiedot

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut Koordinaatistot 1/6 Sisältö Koordinaatiston ja koordinaattien käsite Geometrisissa tehtävissä ja siten mös monissa kätännön ongelmissa on usein tarpeen ilmoittaa pisteiden sijainti jonkin kiinteän vertailussteemin

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

15. Suorakulmaisen kolmion geometria

15. Suorakulmaisen kolmion geometria 15. Suorakulmaisen kolmion geometria 15.1 Yleistä kolmioista - kolmion kulmien summa on 180⁰ α α + β + γ = 180⁰ β γ 5.1.1 Tasasivuinen kolmio - jos kaikki kolmion sivut ovat yhtä pitkät, on kolmio tasasivuinen

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,

Lisätiedot

Tarmo 3.4.2013 Laskurien käyttö energiahallinnan tukena

Tarmo 3.4.2013 Laskurien käyttö energiahallinnan tukena Tarmo 3.4.2013 Laskurien käyttö energiahallinnan tukena Juhani Heljo, projektipäällikkö Tampereen teknillinen yliopisto Ensimmäinen karkea laskelma tehdään hyvin vähäisillä lähtötiedoilla. Niitä voi tarkentaa

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot