ATOMIFYSIIKAN LUKIO-OPETUKSESTA JA JALOKAASUJEN TUTKIMISESTA ELEKTRONISPEKTROSKOPIAA KÄYTTÄEN

ATOMIFYSIIKAN LUKIO-OPETUKSESTA JA JALOKAASUJEN TUTKIMISESTA ELEKTRONISPEKTROSKOPIAA KÄYTTÄEN PRO GRADU -TUTKIELMA MARJUT PARRILA OULUN YLIOPISTO FYSIKAALISTEN TIETEIDEN LAITOS 005

Sisällysluettelo 1. Johdanto... 4 ATOMIFYSIIKAN LUKIO-OPETUKSESTA... 6. Atomifysiikka lukion moderni fysiikan oppikirjoissa... 6.1. Kvantittuminen... 7.1.1. Vapausasteiden jäätyminen... 7.1.. Mustan kappaleen säteily... 8.1.3. Fotoni... 9.1.4. Valosähköinen ilmiö... 10.1.5. Comptonin sironta... 1.1.6. Spektrit... 13.1.7. Vedyn viivaspektri... 13.1.8. Atomin energiatilat... 15.1.9. Laser... 16.1.10. Franckin ja Hertzin koe... 16.. Aaltohiukkasdualismi... 17..1. De Broglien yhtälöt... 17... Kaksoisrakokoe... 18..3. Heisenbergin epätarkkuusperiaate... 19..4. Hiukkas- ja aaltomallin yhteydet... 0.3. Historialliset atomimallit....3.1. Thomsonin atomimalli....3.. Rutherfordin atomimalli... 3.3.3. Bohrin vetyatomimalli... 4.4. Kvanttimekaaninen atomimalli... 5.4.1. Stationaariset tilat... 5.4.. Aaltofunktiot ja Schrödingerin yhtälö... 6.4.3. Kvanttiluvut... 7.4.4. Atomin kuorimalli... 8 JALOKAASUJEN TUTKIMISESTA ELEKTRONISPEKTROSKOPIAA KÄYTTÄEN... 31 3. Atomien elektroniset tilat... 31 3.1. Atomin kuorimalli... 31 3.. Atomien energiatilat ja kytkennät... 35 4. Auger-spektroskopia... 40 4.1. Yleistä elektronispektroskopiasta... 40 4.1.1. SES-100 -elektronispektrometri... 41

4.. Auger-prosessi.... 4 4..1. Atomin sisäkuoren ionisoituminen... 4 4... Auger-siirtymä... 43 4..3. Auger-siirtymän nimeäminen... 44 5. Elektronisen tilan energian laskeminen... 45 5.1. Yksielektroninen atomi... 45 5.. Monielektroninen atomi... 45 5..1. Hartree-Fock-menetelmä... 46 5... Cowan-ohjelma... 48 6. Jalokaasut... 49 6.1. Yleistä... 49 6.. Uloimman p-orbitaalin radiaalisia aaltofunktioita... 50 6.3. Auger- prosessien teoreettiset energiat... 54 6.4. Sisäkuoren ionisaation teoreettisten ja kokeellisten energioiden vertailua... 57 6.5. Auger-siirtymän teoreettisten ja kokeellisten energioiden vertailua... 58 7. Jalokaasuklusterit... 64 7.1. Yleistä klustereista... 64 7.. Argon-, krypton- ja ksenonklustereiden tutkimisesta... 65 7..1 Mittausjärjestelyistä ja jalokaasuklustereiden fotoelektronispektreistä... 66 7... Jalokaasuklustereiden elektronispektrien mittaustuloksista... 68 8. Yhteenveto... 73 Lähdeluettelo... 75 Liitteet 3

1. Johdanto Fysiikan opetuksen pääpaino on lukiossa klassisessa fysiikassa, mikä saattaa helposti antaa lukiolaiselle sellaisen kuvan fysiikasta, että se on jo valmiiksi tehtyä ja tutkittua. Näin ei kuitenkaan ole, vaan uutta fysiikan tutkimusta tehdään koko ajan. Uusia tutkimuskohteita paljastuu sitä mukaa, kun tutkimuksessa mennään eteenpäin. Tähän vaikuttavat osaltaan yhä kehittyneemmät tutkimusmenetelmät ja -laitteet sekä fysiikan teorian kehitys. Fysiikan tutkimus ei nykyisin enää liity klassiseen fysiikkaan, vaan tutkimuksen pohjana käytettävä fysiikka on atomifysiikkaa ja kvanttifysiikkaa. Lukion fysiikan opetuksessa atomifysiikkaa opetetaan modernin fysiikan kurssin alkuosassa ja kvanttifysiikka mainitaan kyseisellä kurssilla ohimennen. Ei siis ole ihme että, lukiolaisen käsitys fysiikasta ja fysiikan tutkimuksesta jää virheelliseksi. Tällä tutkielmalla pyritään oikaisemaan näitä virheellisiä käsityksiä. Tutkielma koostuu kahdesta osiosta, jotka poikkeavat tarkastelutavaltaan toisistaan. Ensimmäisessä osiossa, Atomifysiikan lukio-opetuksesta, tutkitaan atomifysiikan opetuksen sisältöä lukiossa ja toisessa osiossa, Jalokaasujen tutkimisesta elektronispektroskopiaa käyttäen, tarkastellaan jalokaasujen tutkimista Augerspektroskopian avulla sekä kerrotaan lyhyesti myös uudesta fysiikan tutkimuksesta, jonka kohteena ovat jalokaasuklusterit. Atomifysiikan lukio-opetuksesta kertovassa osiossa pyritään selvittämään atomifysiikan lukio-opetuksen asiasisältö tutkimalla tällä hetkellä käytössä olevien lukion modernin fysiikan oppikirjojen sisältöjä atomifysiikan osalta. Tutkimus on toteutettu jakamalla koko aihealue pienempiin aihe-kokonaisuuksiin, joita on sitten tarkemmin tarkasteltu kirjakohtaisesti, jolloin myös mahdolliset kirjakohtaiset sisältöerot tulevat esille. Tutkielmassa ei ole varsinaisesti kartoitettu erikseen, mitä yliopiston atomifysiikasta ainekurssilla opetetaan, mutta tutkielman toisen osan alussa kappaleissa 3, 4 ja 5 käsitellään osittain samoja asioita kuin kyseisellä aineopintokurssilla yliopistossa. Näin nähdään mihin suuntaan atomifysiikan opetus yliopistossa etenee. Jalokaasujen tutkimusosiossa perehdytään atomifysiikkaan liittyvään tutkimukseen, jonka pohjana on osittain lukiossa opetettu atomifysiikka. Aluksi täydennetään jo lukio- 4

opetukseen liittyvässä osiossa esille tullutta atomin kuorimallia ja selitetään kuorimalliin liittyvät atomin energiatilat sekä kytkennät. Tämän jälkeen käsitellään käytettävää tutkimusmenetelmää, Auger-spektroskopiaa, sekä siihen liittyvää mittauslaitteistoa. Koska Auger-spektroskopia perustuu Auger-prosessiin, selitetään myös prosessin eri vaiheet. Varsinaisessa jalokaasujen tutkimiseen liittyvässä kappaleessa 6 vertaillaan Auger-siirtymien teoreettisia ja kokeellisia arvoja toisiinsa, sekä tarkastellaan jalokaasujen aaltofunktioita. Koska kokeelliset arvot laskettiin epärelativistiseen Hartree-Fock-menetelmään perustuvalla Cowan-tietokoneohjelmalla, esitellään Hartree-Fock-menetelmää lyhyesti ennen kappaletta 6 kappaleessa 5. Jalokaasujen tutkimusosion lopussa kappaleessa 7 esitellään uutta tutkimusta, jota tehdään jalokaasuklustereilla. Ensin kerrotaan lyhyesti, mitä klusterit ovat ja sen jälkeen tarkastellaan tuloksia, joita on julkaistu argon-, krypton- ja ksenonklustereista. Tästä kappaleesta käy ilmi, että uutta mielenkiintoista tutkittavaa riittää fysiikan saralla. 5

ATOMIFYSIIKAN LUKIO-OPETUKSESTA. Atomifysiikka lukion modernin fysiikan oppikirjoissa Tässä kappaleessa esitellään, millainen on atomifysiikan opetuksen sisältö lukiossa. Atomifysiikkaa käsitellään lukiossa pääasiassa modernin fysiikan kurssilla. Vaikka joitain atomifysiikan aihealueeseen liittyviä asioita tulee lukiossa esille muillakin fysiikan kursseilla, on tässä työssä keskitytty ainoastaan modernin fysiikan kurssin tutkimiseen. Tutkimus on toteutettu kartoittamalla tällä hetkellä käytössä olevien lukion modernin fysiikan oppikirjojen sisällöt atomifysiikan osalta. Koska lukion fysiikan opetuksessa käytettäviä oppikirjoja on olemassa useita, tutkimuksesta käy myös ilmi, poikkeavatko kirjojen sisällöt huomattavasti toisistaan. Tutkittavana on viisi lukion modernin fysiikan oppikirjaa, jotka ovat Atomista avaruuteen, Moderni fysiikka [1], Fotoni 8, Moderni fysiikka [], Fysiikka 5, Moderni fysiikka [3], Galilei 8, Moderni fysiikka [4] ja Lukion fysiikka, Moderni fysiikka [5]. Kun tutkittavista kirjoista puhutaan jatkossa, viittaukset tehdään kuhunkin kirjaan edellä kursivoitujen kirjan nimen osien perusteella. Lukiossa atomifysiikan opetukseen yleensä liitetään suhteellisuusteoriaa, röntgensäteilyä ja hieman myös molekyylifysiikkaa. Tässä tutkimuksessa röntgensäteilyn ja molekyylifysiikan tarkastelu on jätetty kokonaan tekemättä, sillä vastaavanlaiset tutkimukset edellä esitetyistä aiheista löytyvät Samuli Rauhalan Pro gradu -tutkielmasta: Röntgensäteilyn opetuksesta lukiossa sekä sen käytöstä tutkimuksessa ja lääketieteessä [6], ja Sakari Mikkosen Pro gradu -tutkielmasta: Molekyylifysiikan opetuksesta sekä kemiallisen sidoksen vaikutuksesta molekyylien Auger-elektronispektreihin [7]. Suhteellisuusteorian osalta liitteestä 1 selviää, mitä tutkittavissa oppikirjoissa selitetään suhteellisuusteoriasta, mutta tarkempi tarkastelu on jätetty tekemättä. Se löytyy Mikko Turusen Pro gradu -tutkielmasta: Suhteellisuusteorian opetuksesta ja relativistisista ilmiöistä atomeissa [8]. 6

Atomifysiikkaa käsitellään lukion modernin fysiikan oppikirjoissa aika laajasti. Tämän vuoksi tässä tutkimuksessa on tutkittava aihealue jaettu pienempiin aihekokonaisuuksiin, joita on sitten tarkemmin tarkasteltu. Ensin on kerrottu jokaisesta aihekokonaisuudesta suppea asiasisältö ja tämän jälkeen on selitetty mahdolliset oppikirjakohtaiset eroavaisuudet. Tällä menettelytavalla on saatu aika hyvin selville lukion atomifysiikan opetuksen asiasisältö ja miten paljon se poikkeaa toisistaan. Liitteessä on esitetty taulukko sekä kaaviokuva, jotka havainnollistavat eri aihekokonaisuuksien laajuuksia kussakin tutkittavassa oppikirjassa..1. Kvantittuminen.1.1. Vapausasteiden jäätyminen Klassisen fysiikan mukaan aineen ominaislämpökapasiteetin pitäisi olla vakio kaikissa lämpötiloissa. Kun ominaislämpökapasiteettia tarkasteltiin hyvin alhaisissa lämpötiloissa, huomattiin sen pienenevän hyppäyksittäin siirryttäessä kohti alhaisempia lämpötiloja. Tämä viittasi siihen, että energia voi siirtyä molekyyleihin tai niistä pois, vain tiettyjen kynnysarvojen suuruisina annoksina, kvantteina. James Maxwell kutsui tätä ominaislämpökapasiteetin odottamatonta käyttäytymistä vapausasteiden jäätymiseksi ja pani jo vuonna 1859 merkille, että ilmiö oli ristiriidassa klassisen fysiikan kanssa. Vapausasteiden jäätyminen on ensimmäisiä huomioita klassisen fysiikan riittämättömyydestä. Tämä ilmiö kerrotaan kirjoissa Fotoni, Galilei ja Lukion fysiikka hyvänä pohjustuksena sille, miksi atomifysiikkaa yleensä on alettu tutkimaan ja kehittämään. Kirjoissa Fotoni ja Galilei tarkastellaan myös lähemmin, mitä vapausasteet kuvaavat. Galilei -kirjassa on lisäksi havainnollistavia kuvia vesimolekyylin liikkeen vapausasteista. Vapausasteiden jäätymistä ei käsitellä lainkaan kirjoissa Atomista avaruuteen ja Fysiikka, mutta kvantittumisen käsite selitetään kuitenkin hyvin näissä kirjoissa. 7

.1.. Mustan kappaleen säteily Musta kappale on idealisoitu malli kappaleesta, joka absorboi kaiken siihen osuvan sähkömagneettisen säteilyn eli ei heijasta mitään. Musta ei merkitse kuitenkaan sanaa pimeä, sillä musta kappale on myös ideaalinen lämpösäteilijä, joka valaisee kirkkaasti korkeissa lämpötiloissa. Täysin mustia kappaleita ei ole olemassa, mutta hyväksi esimerkiksi mustan kappaleen säteilystä kelpaa uunin seinämässä olevasta reiästä tuleva säteily. Stefanin ja Boltzmannin laki kertoo mustan kappaleen pinnan intensiteetin I ja on muotoa 4 I = σt, (.1) missä σ on Stefanin ja Boltzmannin vakio ja T kappaleen lämpötila. Laki ei päde kuitenkaan pienillä aallonpituuksilla vaan johtaa ultraviolettikatastrofiin. Wienin siirtymälaki, joka on kehitetty vuonna 1894, määrittelee mustan kappaleen lämpötilan T ja säteilyn intensiteettijakauman maksimikohtaa vastaavan aallonpituuden välisen riippuvuuden λ T 900µ m K max. λ max Vuonna 1900 Max Planck esitti kvanttihypoteesin eli nykyisen Planckin lain, jonka pohjalta mustan kappaleen säteilyn spektriä koskeva ennuste saa muodon, joka antaa mittaustarkkuuden rajoissa samoja tuloksia kuin kokeelliset havainnot. Planckin lain mukaan mustan kappaleen säteilyn energia E siirtyy vain kvantteina, joiden suuruus on E = hf, (.) jossa h on Planckin vakio ja f säteilyn taajuus. Tämä pätee yleisesti energian siirtymiseen sähkömagneettisessa säteilyssä. Kirjassa Lukion fysiikka on edellä kerrotun mustan kappaleen teorian lisäksi syventävä teksti Infrapuna- ja ultraviolettikatastrofista kvanttiin, joka selventää mustan kappaleen tutkimisen vaiheita Wienin siirtymälaista Planckin kvanttihypoteesiin. Fotoni -kirjassa kerrotaan edellisen teorian lisäksi aika perusteellisesti myös mustan kappaleen säteilyn 8

tärkeistä sovellutuksista, kuten esimerkiksi hehkulampusta. Stefanin ja Boltzmannin lakia sekä Wienin siirtymälakia ei selitetä Galilei -kirjassa lainkaan, vaan ne ohitetaan ja siirrytään Planckin lakiin mustan kappaleen säteilyn spektrin avulla. Fysiikka -kirjassa mustan kappaleen säteilystä kerrotaan emissiospektrejä käsittelevän kappaleen lopussa. Aasinsiltana mustan kappaleen säteilylle selitetään Wienin siirtymälaki, jonka jälkeen kerrotaan, mitä mustalla kappaleella tarkoitetaan. Planckin laille ja mustan kappaleen säteilylle Fysiikka -kirja ei selitä mitään yhteyttä, vaan asiat esitetään irrallisina teorioina eri kappaleissa. Mustan kappaleen säteilyä ei mainita, eikä käsitellä ollenkaan Atomista avaruuteen -kirjassa. Planckin laki tulee kuitenkin esille kvantittumisesta kerrottaessa. Kaikissa edellä mainituissa oppikirjoissa, jotka käsittelevät mustan kappaleen säteilyä, on esitetty kuvan.1 mukainen kuvaaja mustan kappaleen spektristä. Kuva.1. Mustan kappaleen säteilyn spektri ja klassisen fysiikan ultraviolettikatastrofi [4]..1.3. Fotoni Sähkömagneettisen säteilyn hiukkasia, energiakvantteja, kutsutaan fotoneiksi. Kaikki sähkömagneettinen säteily, kuten röntgensäteily ja radioaallot, koostuvat fotoneista. Ne ovat lepomassattomia ja varauksettomia hiukkasia, joiden koko energia on liike- 9

energiaa. Valonnopeus c on fotonien ainut mahdollinen nopeus. Fotonien energia voidaan laskea yhtälöllä (.) ja liikemäärä yhtälöllä E hf h p = = =, (.3) c c λ missä λ on aallonpituus. Lähes kaikissa tutkittavissa kirjoissa fotonin teoria selitetään oman otsikkonsa alla edellä esitetyssä laajuudessa. Ainoana poikkeuksena on Atomista avaruuteen -kirja, joka jättää fotonin tarkastelemisen lauseeseen: Erityisesti valokvantille Einstein antoi nimen fotoni., joka löytyy kirjan sivulta yhdeksän. Tämän jälkeen kirjassa ei käytetä sanaa fotoni missään yhteydessä. Tosin edellä selitetty teoria löytyy kuitenkin kirjasta, mutta fotonin sijasta puhutaan sähkömagneettisen säteilyn kvanttista..1.4. Valosähköinen ilmiö Ilmiötä, jossa sähkömagneettinen säteily, esimerkiksi valo, pystyy irrottamaan elektroneja näytteestä, sanotaan valosähköiseksi ilmiöksi ja irtoavia elektroneja kutsutaan fotoelektroneiksi. Planckin laki pystyy selittämään tämän ilmiön. Valosähköisessä ilmiössä näytteeseen sitoutunut elektroni absorboi valokvantin eli fotonin, jonka energia E fotoni voidaan laskea yhtälöllä (.). Absorption johdosta fotoelektroni irtoaa näytteestä ja saa liike-energian E kin = E W, (.4) fotoni missä W on elektronin sidosenergia näytteessä eli sen irrottamiseen tarvittava työ. Pienintä mahdollista energiaa, jolla elektroni voidaan irrottaa näytteestä, merkitään W 0. Se on kullekin näytteelle ominainen vakio ja voidaan määrittää kokeellisesti mittaustuloksista sovitetun suoran avulla, joka on kuvan. kaltainen. Samasta kuvaajasta voidaan määrittää myös Planckin vakio h ja pienin taajuus eli rajataajuus f 0, jolla saadaan vielä elektroneja irtoamaan näytteen pinnasta. Suurimman 10

mahdollisen nopeuden elektroni saa silloin, kun fotonin energiasta elektronin irrottamiseen näytteestä menee vain W 0 verran energiaa. Kuva.. Sovitussuorasta voidaan lukea rajataajuus f 0 ja irrotustyö W 0. Planckin vakion arvo h saadaan laskemalla suoran kulmakerroin [5]. Kirjat Fotoni ja Lukion fysiikka kertovat valosähköisen ilmiön historiasta aika perusteellisesti. Teksteistä käy selville, milloin valosähköinen ilmiö on löydetty, miten sitä on tutkittu ja kuka sen mekanismin on pystynyt loppujen lopuksi täydellisesti selittämään. Edellä mainittujen kirjojen lisäksi myös Galilei -kirja paneutuu tarkasti valosähköisen ilmiön tutkimiseen. Kirjoissa selitetään, millaisella laitteistolla ilmiötä voidaan tutkia ja miten saatuja tuloksia voidaan hyödyntää. Fotoni -kirja selittää asian ehkä liiankin tarkasti ja tekstistä tulee osittain raskasta ja vaikea lukuista. Atomista avaruuteen ja Fysiikka -kirjat jättävät valosähköisen ilmiön tutkimisen ja tutkimuslaitteiston oppilastyön varaan, mutta Fysiikka -kirja selittää kuitenkin hyvin laskuesimerkin avulla, miten tutkimustuloksia käsitellään. Galilei -kirjassa on selitetty valosähköisen ilmiön mekanismi myös säteilyn klassisen mallin mukaan. Väärät oletukset, jotka klassinen malli sisältää, on kumottu myöhemmin Planckin lain avulla. Ainostaan kirjat Fotoni ja Fysiikka kertovat valosähköisen ilmiön sovellutuksista. 11

.1.5. Comptonin sironta Vuonna 193 Arthur Compton säteilytti grafiittikappaletta röntgensäteillä, joilla oli tietty aallonpituus. Hän mittasi grafiitista sironneen säteilyn intensiteettiä ja aallonpituutta sirontakulman funktiona. Mittaustulosten mukaan grafiitista sironneen säteilyn aallonpituus oli suurempi kuin siihen tulevan säteilyn aallonpituus. Tätä ilmiötä sanotaan Comptonin sironnaksi. Se voidaan selittää olettamalla röntgensäteilylle kvanttiluonne. Fotoni käyttäytyy ikään kuin hiukkanen ja luovuttaa kimmoisessa törmäyksessä grafiittiatomin lähes vapaalle elektronille osan energiastaan. Tämän vuoksi fotonin aallonpituus kasvaa. Ilmiötä selventää kuva.3. Kuva.3. Comptonin sironta [5]. Kirjat Atomista avaruuteen ja Fysiikka selittävät Comptonin ilmiön edellä esitetyssä laajuudessa. Fotoni ja Lukion fysiikka -kirjoissa annetaan edellisen teorian lisäksi elektronin saamalle liike-energian lisäykselle yhtälö E kin = E E, (.5) fa fl missä E fa on fotonin energia ennen törmäystä ja E fl on energia törmäyksen jälkeen. Fotoni -kirjassa on annettu myös tulevan ja sironneen fotonin aallonpituuksien ero sirontakulman θ funktiona seuraavassa muodossa λ h λ = ( 1 cosθ ), (.6) m c 0 1

missä m0 on elektronin lepomassa. Galilei -kirja tarkentaa Comptonin ilmiön teoriaa tarkastelemalla tarkemmin sironneen säteilyn spektrejä ja käsittelemällä törmäystä liikemäärän säilymislain avulla..1.6. Spektrit Kuvaaja, jossa säteilyn intensiteetti on esitetty aallonpituuden, taajuuden tai energian funktiona, on nimeltään spektri. Spektriä sanotaan jatkuvaksi, jos siinä vaihtuvat eri värit toisikseen ilman selviä rajoja. Jos spektrissä havaitaan erillisiä spektriviivoja, sitä kutsutaan viivaspektriksi, joka on epäjatkuva spektri. Kun aine emittoi säteilyä, syntynyttä spektriä kutsutaan emissiospektriksi, joka voi olla jatkuva tai viivaspektri. Absorptiospektri syntyy, kun valkoinen valo kulkee kaasun läpi. Tällöin kaasu absorboi valkoisen valon jatkuvasta spektristä tiettyjä aallonpituuksia, joiden kohdalla spektrissä näkyy pimeitä viivoja. Absorptiospektrin aallonpituudet esiintyvät myös saman kaasun emissiospektrissä, mutta kaikki emissiospektrin aallonpituudet eivät välttämättä näy absorptiospektrissä. Kaikissa tutkittavissa kirjoissa spektreistä kerrotaan ainakin edellä mainitut asiat. Lukion fysiikka -kirjassa asia selitetään kivana historiakatsauksena, jossa spektrien tutkijat, tutkimusvälineet ja vuosiluvut tulevat selville. Kirjat Atomista avaruuteen, Fotoni ja Fysiikka kertovat tarkemmin spektroskopiasta ja sen sovellutuksista, kuten esimerkiksi tähtispektroskopiasta. Fotoni -kirja käsittelee spektrien syntymistä myös atomitasolla..1.7. Vedyn viivaspektri Vetyatomin spektri on hyvin säännöllinen viivaspektri, joka on houkutellut tutkijoita etsimään matemaattista mallia viivojen aallonpituuksien laskemiseen. Vuonna 1885 Johan Balmer esitti yksinkertaisen yhtälön näkyville spektriviivoille. Se yleistettiin myöhemmin muotoon 13

1 1 1 = R H, (.7) λ n m missä n = 1,, 3,, m = n + 1, n +, ja R H on Rydbergin vakio. Yhtälö koskee vedyn kaikkien spektriviivojen aallonpituuksia. Balmerin esittämä yhtälö saadaan edellä esitetystä yhtälöstä n :n arvolla kaksi. Vetyatomin spektrisarjat on nimetty löytäjiensä mukaan ja neljä ensimmäistä spektrisarjaa kerrotaan kuvassa.4. Kuva.4. Vetyatomin energiatasokaavio ja spektrisarjat [4]. Kaikissa tukittavissa kirjoissa selitetään edellä esitettyä tarkemmin, mitä eri spektrisarjoilla tarkoitetaan ja mikä n :n arvo edellä esitetyssä yhtälössä vastaa mitäkin spektrisarjaa. Lisäksi ainakin kolmen ensimmäisen spektrisarjan nimet ja aallonpituusalueet kerrotaan. Lukion fysiikka -kirjassa selitetään Balmerin yhtälön kehitysvaiheita tarkemmin, eikä anneta ensimmäisenä lopullista Balmerin yhtälöä. Ritzin laiksi nimetty yhdistelmäperiaate, jota kaikki viivaspektrit noudattavat mainitaan kirjoissa Fotoni, Galilei ja Lukion fysiikka. 14

.1.8. Atomin energiatilat Atomin viivaspektri merkitsee Planckin lain perusteella sitä, että atomi voi emittoida tai absorboida säteilyenergiaa vain tietyn suuruisina kvantteina hf. Tällöin atomin kokonaisenergian on oltava kvantittunut siten, että emissiossa tai absorptiossa tapahtuvat atomin energian muutokset ovat yhtä suuret kuin atomin eri energiatilojen erotukset eli ts. hf = E m E n, (.8) missä E n ja E m ovat atomin eri energiatilojen energiat. Energiatilat ovat atomin stationaarisia eli pysyviä tiloja, joissa atomilla on tietty energia. Atomin alhaisinta energiatilaa, jonka energia on pienin, sanotaan perustilaksi E 1 ja muut ovat viritystiloja. Kun atomi virittyy, se absorboi energiakvantin. Viritystila voi purkautua kerralla tai askeleittain eri viritystilojen kautta perustilaan atomin emittoidessa energiakvantin tai -kvantteja. Balmerin yhtälön (.7) avulla voidaan johtaa vetyatomin mahdollisille energiatilojen energioille yhtälö, joka on muotoa 13,6 = ev, (.9) n E n missä n = 1,, 3,. Tämän perusteella voidaan piirtää vedyn energiatasokaavio, joka on esitetty kuvassa.4. Energiatasokaaviossa kuvataan energiatiloja ja niiden välisiä siirtymiä. Emissio- ja absorptiospektrien syntyä merkitään tasolta toiselle ylös- ja alaspäin suuntautuvilla nuolilla. Vedyn energiatasokaaviosta käy ilmi myös vetyatomin spektristä löydetyt spektrisarjat. Atomin energiatilat käsitellään Atomista avaruuteen -kirjassa edelle esitetyssä laajuudessa. Tosin vetyatomin energiatilojen energiayhtälö johdetaan aiemmin annetusta Balmerin yhtälöstä, eikä sitä anneta täysin valmiina kuten edellä. Ainoastaan Galilei ja Lukion fysiikka -kirjat antavat vetyatomin energiatilojen energiayhtälön ilman johtamista. Kaikki tutkittavat kirjat, paitsi Atomista avaruuteen -kirja, selittävät edellisessä kappaleessa esitetyn asian lisäksi myös, mitä tarkoitetaan fluoresenssi ja 15

fosforenssi -ilmiöillä ja missä näitä ilmiöitä voidaan soveltaa. Fotoni, Fysiikka ja Lukion fysiikka -kirjat kertovat jo tässä yhteydessä, mitä atomin sisällä tapahtuu, kun sen energiatilat muuttuvat. Kirjat Atomista avaruuteen ja Galilei kertovat atomin elektronin liikkeistä vasta Bohrin vetyatomimallin yhteydessä. Fotoni -kirja käsittelee aihetta myös kvanttimekaanisesti kvanttilukujen avulla..1.9. Laser Viritetty atomi voi innostua emittoimaan fotonin, jos läheltä kulkee fotoni, jonka energia vastaa kyseisen viritystilan energioiden eroa. Lopputuloksena on kaksi fotonia, joilla on täsmälleen sama energia, eli niiden taajuudet ja aallonpituudet ovat samat ja ne etenevät samaan suuntaan samassa vaiheessa tasatahtia. Tätä tapahtumaa kutsutaan stimuloiduksi emissioksi ja se saadaan aikaan laseriksi kutsutussa laitteessa. Laseria käsitellään tutkittavista kirjoista vain Fysiikka ja Lukion fysiikka -kirjoissa ja näistä jälkimmäinenkin esittää asian syventävänä oheistekstinä. Edellä mainituissa kirjoissa laser aihetta pohjustetaan kertomalla, mitä tarkoitetaan spontaanilla ja stimuloidulla emissiolla. Tämän jälkeen selitetään, kuinka laser toimii, miten se voidaan rakentaa ja kuka sen on ensimmäisenä rakentanut. Lisäksi esitellään useita erilaisia lasereita ja niiden käyttökohteita..1.10. Franckin ja Hertzin koe Vuonna 1914 James Franck ja Gustav Hertz tekivät kaasupurkausputkella, jonka sisällä oli elohopeahöyryä, kokeen, jossa ilmeni atomin kokonaisenergian kvantittuminen. Kokeessa mitataan purkausputken anodivirtaa sekä hehkukatodin ja hilan välistä jännitettä, jolla elektronit kiihdytetään. Tulokseksi saadaan kuvan.5 mukainen kuvaaja, josta nähdään virran kasvavan jaksollisesti pienentyen jyrkästi jännitteen ollessa 4,9 V:n monikerta. Kun koe toistetaan muilla alkuaineilla, ne antavat samankaltaisia tuloksia. Näistä tuloksista voidaan päätellä, että atomit absorboivat energiaa tietynsuuruisina kvantteina. Toisaalta atomin emissiospektristä nähdään, että atomi lähettää energiaa vastaavan kokoisina kvantteina. Tällöin on todistettu, että atomin energiatilat ovat diskreettejä. 16

Franckin ja Hertzin koe esitetään Fotoni ja Galilei -kirjoissa edellä esitetyllä tavalla mukaan lukien kuvat.5 ja.6, jotka löytyvät lähes vastaavina kirjoista. Tosin koejärjestelyt ja kokeen etenemisvaiheet myös atomitasolla kerrotaan tarkemmin. Lukion fysiikka -kirja esittää Franckin ja Hertzin kokeesta kuvien.5 ja.6 mukaiset kuvat ja selittää kuvatekstissä, mitä kokeessa mitataan ja millainen kokeen mittaustulos on. Itse lopputulos, joka vahvistaa atomin energiatilojen pysyvyyden, jätetään kertomatta. Fysiikka -kirja mainitsee tutkimustehtävän ohjeistuksessa Franckin ja Hertzin kokeen lopputuloksen ja pyytää selvittämään käytetyn koejärjestelyn, sekä tekemään aiheesta selostuksen. Atomista avaruuteen -kirjassa ei mainita kyseisestä aiheesta mitään. Kuva.5. Franckin ja Hertzin kokeen tulos [5]. Kuva.6. purkausputki []... Aaltohiukkasdualismi..1. De Broglien yhtälöt Vuonna 194 Louis Victor de Broglie esitti hypoteesin, jonka mukaan sama aaltohiukkasdualismi, joka on todettu sähkömagneettisella säteilyllä, esimerkiksi valolla, koskee myös kaikkia materiahiukkasia. Toisin sanoen kaikilla materiahiukkasilla, kuten esimerkiksi elektroneilla, on hiukkasluonteen lisäksi myös aaltoluonne, jota voidaan kuvata aallonpituuden ja taajuuden avulla. Tällöin fotonin 17

liikemäärän yhtälö (.3) ja energian yhtälö (.) ovat voimassa myös hiukkasille, jotka liikkuvat valon nopeutta pienemmillä nopeuksilla. Näitä edellä mainittuja yhtälöitä kutsutaan de Broglien yhtälöiksi. Liikemäärän yhtälöstä (.3) voidaan johtaa hiukkaseen liittyvän de Broglien aallon aallonpituuden λ yhtälö h λ =, (.10) mv missä m on hiukkasen massa ja v sen nopeus. De Broglien perustelut hypoteesilleen olivat filosofiset, mutta myöhemmin hiukkasten aaltoluonne ilmeni myös kokeellisesti tutkittaessa elektronien diffraktioilmiötä. Kaikki tutkittavat kirjat kertovat de Broglien yhtälöistä edellä esitetyt pääasiat. Lisäksi tukittavissa kirjoissa, lukuun ottamatta Galilei -kirjaa, selitetään de Broglien filosofiset ajatukset, joiden perusteelle hän päätyi hypoteesiinsa. Diffraktioilmiön periaatteet selitetään kaikissa kirjoissa tarkemmin, mutta Atomista avaruuteen -kirja jättää kertomatta ilmiön löytäjät ja löytymisen ajankohdan. Fotoni ja Galilei -kirjat kertovat myös, että elektroni- ja neutronidiffraktiota käytetään nykyisin yleisesti aineenrakenteen tutkimuksessa. Tämän toteamuksen johdattelemina kirjat esittelevät elektronidiffraktion käytännön sovellutuksen elektronimikroskoopin, jonka rakennekaavio ja käyttökohteet eivät jää epäselviksi. Fysiikka -kirja selittää oheistekstinä myös vastaavat asiat elektronimikroskoopista.... Kaksoisrakokoe Hiukkasten aaltoluonne nähdään konkreettisesti kaksoisrakokokeessa. Annetaan hiukkasten kulkea valokuvauslevylle kahden raon kautta. Tällöin levylle muodostuu yksittäisten hiukkasten muodostama kuvan.7 kaltainen interferenssikuvio, joka on selitettävissä vain valon aaltomallin avulla, sillä omia ratoja kulkevat yksittäiset hiukkaset eivät interferoi. Toisaalta aaltomallikaan ei pysty selittämään yksittäisiä osumia, vaan ne on selitettävä hiukkasmallilla. Tällöin mikromaailman kohteita, kuten elektroneja ja fotoneja kuvattaessa, hiukkas- ja aaltomallit täydentävät toisiaan. 18

Kuva.7. Valokuvauslevyn interferenssikuvio [4]. Lukion fysiikka -kirjassa kerrotaan edellä mainitut asiat kaksoisrakokokeesta, mutta eri mallien käyttöalueita ei painoteta. Kirjat Fotoni, Fysiikka ja Galilei kertovat asiasta edellä esitettyä laajemmin. Näissä kirjoissa tarkastellaan normaalin kaksoisrakokokeen lisäksi myös, millaisia tuloksia yhden raon koe ja kahden raon koe antavat tiedettäessä hiukkasien kulkureitti. Lisäksi pohditaan, milloin interferenssikuvio syntyy, mitkä asiat kuvion syntymiseen vaikuttavat ja mitä kuviosta saadaan selville. Interferenssikuvion kerrotaan myös olevan ennustettavissa, kun aallonpituutena käytetään hiukkasten de Broglien aaltojen aallonpituutta. Galilei -kirjassa edellä kerrotut rakokokeet tehdään myös hiukkasten lisäksi aalloilla ja hiekalla, minkä jälkeen kokeiden tuloksia vertaillaan. Galilei -kirja pyrkii kumoamaan käsitykset eri mallien paremmuudesta ja yrittää luoda kuvan yhdestä duaalisesta mallista, joka sisältää hiukkas- ja aaltomallin. Kaksoisrakokoetta ei käsitellä Atomista avaruuteen -kirjassa...3. Heisenbergin epätarkkuusperiaate Vuonna 197 Werner Heisenberg esitti ajatuksen, jonka mukaan atomaarisista hiukkasista saatava tieto on tarkkuudeltaan rajoitettua. Tämä ajatus on ollut kvanttimekaniikan kehityksen kannalta merkittävä, sillä atomaarisissa systeemeissä valittu havaintomenetelmä vaikuttaa saatuihin tuloksiin. Heisenbergin mukaan ei ole mahdollista mitata esimerkiksi hiukkasen paikan x ja liikemäärän p arvoa tarkasti, vaan niitä rajoittaa epäyhtälö h x p. (.11) 4π Toisin sanoen, mitä tarkemmin määritetään hiukkasen paikka, sitä epätarkemmaksi jää liikemäärän määritys. Heisenbergin epätarkkuusperiaate koskee myös ajan t ja energian E mittaamista. Tällöin on voimassa epäyhtälö 19

h t E. (.1) π Kaikki tutkittavat kirjat, lukuun ottamatta Fysiikka -kirjaa, kertovat Heisenbergin epämääräisyysperiaatteesta ainakin edellä esitetyt asiat, vaikka tosin Atomista avaruuteen ja Galilei -kirjat esittävät asian oheistekstinä. Atomista avaruuteen -kirja selittää myös, miksi hiukkasiin täytyy soveltaa Heisenbergin epätarkkuusperiaatetta ja esimerkiksi autoihin ei. Edellisessä kappaleessa esitetyn lisäksi Fotoni -kirja kertoo Heisenbergin epätarkkuusperiaatteen olevan voimassa riippumatta siitä tehdäänkö hiukkaselle mittauksia vai ei. Fysiikka -kirjassa Heisenbergin epätarkkuusperiaate annetaan epäyhtälön x p h muodossa ja selitetään epätarkkuuksien tulon olevan x vähintään samaa suuruusluokkaa kuin Planckin vakio. Ajan ja energian epätarkkuusperiaatetta ei anneta, mutta muuten edellisessä kappaleessa kerrotut asiat tulevat esille Fysiikka -kirjassa...4. Hiukkas- ja aaltomallin yhteydet Hiukkanen ja aalto ovat kaksi havainnollista mallia, joiden avulla yritetään esittää havaittuja ilmiöitä. Tilanteesta riippuen esimerkiksi hiukkassuihkua voidaan pitää hiukkasina tai aaltoliikkeenä. Hiukkasen ominaisuuksia luonnehtivia suureita ovat mm. varaus, liikemäärä, massa ja energia. Aalloilla on puolestaan tietty etenemissuunta, taajuus ja aallonpituus. Kun tarkastellaan erikseen aallon ja hiukkasen etenemistä kahden aineen rajapinnassa, huomataan taitesuhteen tulkitsemisen kahdella eri tavalla johtavan mallien väliseen yhteyteen. Toisin sanoen sama taitesuhteen lauseke voidaan johtaa geometrisesti sekä aaltomallia että hiukkasmallia käyttäen päätyen lopulta lausekkeeseen sinα sinα 1 1 n = = = λ λ p, (.13) p 1 0

josta nähdään mallien välinen yhteys. Edellä esitetyn lausekkeen johtamista helpottavat kuvat.8 ja.9. Hiukkasen kokonaisenergian ja aallon taajuuden välinen yhteys saadaan myös johdettua aalto- ja hiukkasmallin avulla, mutta tarkastelussa tarvitaan differentiaalilaskentaa. Nämä edellä kerrotut mallien väliset yhteydet johtavat suoraan de Broglien yhtälöihin (.) ja (.3). Hiukkas- ja aaltomallin yhteyksiä käsitellään tutkittavista kirjoista ainoataan Fotoni ja Galilei -kirjoissa omana aihekokonaisuutenaan. Näistä jälkimmäinen selittää edellä esitetyt asiat kertoen kuitenkin tarkemmin, miten aalto- sekä hiukkasmallin avulla päädytään taitesuhteen lausekkeeseen ja tästä edelleen de Broglien yhtälöihin. Lisäksi kirjassa on esitetty valolle ja elektronisuihkulle kaaviokuva, josta selviää kyseisen säteilyn aalto- ja hiukkasmallin erot ja eri käyttötilanteet. Fotoni -kirjassa kerrotaan myös edellä esitetyt asiat tosin paljon teoreettisemmin johtuen tarkastelun lähtökohdasta, joka pyrkii selvittämään säteilyn ja aineen aalto- ja hiukkasmallin eroja ja yhteyksiä. Tämä johtaa kvanttimekaniikan käyttöön ottamiseen, minkä vuoksi joudutaan selittämään esimerkiksi Schrödingerinyhtälön pääasiat. Koska kvanttimekaniikka on mukana tarkastelussa, käsitellään kirjassa myös klassisen mekaniikan ja kvanttimekaniikan pätevyysalueita, joiden selvittämisessä joudutaan turvautumaan jopa Heisenbergin epätarkkuusperiaatteeseen. Lisäksi Fotoni -kirjassa vertaillaan mittalaitteita, jotka perustuvat aalto- tai hiukkasominaisuuksiin. Kuva.8. Hiukkasten taittuminen [4]. Kuva.9. Aaltojen taittuminen [4]. 1

.3. Historialliset atomimallit.3.1. Thomsonin atomimalli Sir Joseph Thomson esitti ensimmäisenä atomin rakennetta kuvaavan atomimallin vuonna 1904. Hän oli löytänyt elektronin vuonna 1897 tutkiessaan katodisäteiden kulkua sähkö- ja magneettikentissä. Thomsonin atomimallin mukaan atomi on positiivisesti varautunut kimmoisa pallo, jonka sisällä elektronit värähtelevät lähettäen säteilyä. Mallia nimitetäänkin rusinakakkumalliksi, sillä elektronit ovat positiivisessa ydinmateriassa kuin rusinat kakkutaikinassa. Kuvassa.10 on esitetty Thomsonin atomimalli. Kuva.10. Thomsonin atomimalli [4]. Kaikki tutkittavat kirjat kertovat Thomsonin atomimallista edellä kerrotut asiat, mutta Fotoni ja Galilei -kirjat jättävät mainitsematta Thomsonin tutkimusten mullistavan löydön, elektronin. Atomista avaruuteen ja Fysiikka -kirja kertovat lyhyesti atomimallien historiasta ja kehityksestä myös ennen Thomsonin mallia. Lukion fysiikka -kirjassa atomimallien historiaan paneudutaan perusteellisemmin, sillä kirjasta löytyy kyseisestä aiheesta aukeaman mittainen syventävä oheisteksti. Kirjat Fotoni, Fysiikka ja Lukion fysiikka mainitsevat atomimallista tärkeän huomion, jonka mukaan Thomsonin atomimalli oli ainut atomimalli, joka oli pystytty osoittamaan klassisen fysiikan lakien perusteella pysyväksi. Tämän vuoksi mallia pidettiin pätevänä. Lukion fysiikka -kirjassa on myös hieno historiakatsaus katodisäteiden löytämisestä, tutkimisesta ja tunnistamisesta ennen kuin Thomson keksi atomimallinsa.

.3.. Rutherfordin atomimalli Vuonna 1906 Ernest Rutherford käynnisti koesarjan, joka mullisti käsityksen atomin rakenteesta ja osoitti Thomsonin atomimallin puutteelliseksi. Rutherford pommitti ohutta kultakalvoa positiivisesti varautuneilla alfa-hiukkasilla olettaen, että raskaiden alfa-hiukkasten liikesuunnat muuttuisivat vain vähän niiden törmäillessä aineeseen. Suurin osa Alfa-hiukkasista meni suoraan kultakalvon läpi, mutta satunnaiset alfahiukkaset poikkesivat kuitenkin erittäin paljon alkuperäisestä suunnastaan, kuten kuva.11 osoittaa. Kokeen perusteella Rutherford päätteli, että atomin massan täytyy olla keskittyneenä pieneen positiivisesti varautuneeseen ytimeen, jota ympäröi negatiivisesti varautunut elektroneista koostuva elektroniverho. Kuva.11. Alfa hiukkasen siroaminen ytimestä []. Rutherford selvitti myös atomin suuruusluokan. Ytimen säde on suuruusluokkaa 10-14 metriä ja itse atomin säde, jonka koon elektroniverho määrää, on suuruusluokkaa 10-10 metriä. James Chadwick toisti vuonna 190 Rutherford kokeen eri aineilla ja osoitti, että atomin ytimen varaus on Ze, missä Z on alkuaineen järjestysluku ja e alkeisvaraus. Näin Rutherfordin koe antoi fysikaalisen merkityksen atomin kemialliselle järjestysluvulle. Kaikki tutkittavat kirjat selittävät Rutherfordin atomimallista edellä esitetyt asiat lukuun ottamatta James Chadwickin kokeita ja tuloksia, jotka jäävät kertomatta Fysiikka -kirjassa. Fotoni ja Galilei -kirjat mainitsevat myös Philipp von Lenardin vuonna 1903 3

esittämät koetulokset, joissa elektronit läpäisivät ohuen kohtion suuntaansa vaihtamatta. Tällä perusteella Lenard esitti jo ennen Rutherfordia, että atomin massa on keskittynyt ytimeen. Kirjat Fotoni, Fysiikka ja Lukion fysiikka kertovat myös Rutherfordin atomimallin heikkouden. Klassinen fysiikka ei osannut selittää, miksi negatiiviset elektronit eivät joutuneet positiiviseen ytimeen..3.3. Bohrin vetyatomimalli Rutherfordin oppilas Niels Bohrn esitti vuonna 1913 vetyatomin mallin, jota voidaan pitää nykyiseen kvanttimekaanisen atomimallin ensimmäisenä esivaiheena. Atomimallissaan hän yhdisti Rutherfordin sirontakokeen tulokset, Planckin hypoteesin ja kvantittumisen. Bohrin atomimallin postulaatit voidaan esittää viidessä osassa seuraavasti: 1. Elektroni kiertää ydintä ympyräradalla.. Elektronin pitää radallaan Coulombin lain mukainen sähköinen vetovoima. 3. Elektronin liikeyhtälö on e k r v = m, (.14) r missä k 1 = 8,85 10 C Nm, e on elektronin varaus, r on kiertoradan säde, m on elektronin massa ja v on elektronin nopeus 4. Atomilla on vain tietyt sallitut tilat, jotka määräytyvät elektronin sallituista kiertoradoista. Näiden ratojen säteet r saadaan yhtälöstä πrmv = nh, (.15) missä n on pääkvanttiluku. Elektroni ei myöskään lähetä keskihakukiihtyvyydestä huolimatta sähkömagneettista säteilyä. 4

5. Atomi absorboi tai emittoi kvantin (fotonin), kun elektroni siirtyy sallitulta radalta toiselle. Kvantin energia saadaan yhtälöstä (.8). Bohrin vetyatomimalli ei sovellu muille atomeille kuin vedylle, mutta se antaa hyviä ennusteita ioneille, joiden ydintä tai ulointa rataa kiertää vain yksi elektroni. Fysikaalisena teoriana Bohrin vetyatomimalli on epätyydyttävä, sillä siinä tehdään useita oletuksia ilman tieteellistä perustaa. Kaikki tutkittavat kirjat esittävät Bohrin vetyatomimallista edellä kerrotut asiat. Galilei ja Lukion fysiikka -kirjoissa elektronin sallittujen ratojen yhtälö annetaan ilman johtamisia myös muodossa r = a 0 n, (.16) missä a0 bohrsäde. Tämän yhtälö johdetaan kuitenkin Fotoni -kirjassa lähtien liikkeelle elektronin liikeyhtälöstä. Galilei ja Lukion fysiikka -kirjat kertovat Bohrin atomimallin puolustukseksi muutaman havainnon. Atomimalli vastasi Rutherfordin kokeen tulosta ja tarjosi selityksen vedyn viivaspektrille. Kirjat Atomista avaruuteen ja Fysiikka mainitsevat myös Arnold Sommerfeldin, joka laajensi Bohrin teorian ellipsiratoihin..4. Kvanttimekaaninen atomimalli.4.1. Stationaariset tilat Klassinen mekaniikka ei pystynyt selittämään atomin stationaarisia tiloja. Selitys löytyi vasta vuonna 194 De Broglien esittämästä hypoteesista, jonka mukaan hiukkasilla on hiukkasluonteen lisäksi myös aaltoluonne. Tällöin atomin ytimen vetovoimakentässä olevan elektronin käyttäytymistä voidaan kuvata seisovilla aalloilla, koska ytimen vetovoima rajoittaa elektronin liikettä. Seisovat aallot pystyvät selittämään atomin sallitut tilat, sillä ne eivät lähetä energiaa ympäristöönsä. 5

Kaikki tutkittavat kirjat selittävät atomin stationaarisista tiloista ainakin edellä kerrotut asiat. Fysiikka -kirjassa mainitaan myös Bohrin kvanttiehto, jonka mukaan elektronin radan pituuden tulee olla de Broglien aallon aallonpituuden, yhtälö (.10), monikerta. Atomista avaruuteen ja Galilei -kirjoissa Bohrin kvanttiehto annetaan myös yhtälön muodossa. Galilei -kirjassa kerrotaan lisäksi elektronin energian sallituista arvoista, jotka voivat olla vain de Broglien energiayhtälön (.) mukaisia. Fotoni -kirja ei painota erikseen Bohrin kvanttiehtoja, vaan kertoo, että de Broglien yhtälöt (.) ja (.3) antavat yhteydet seisovan aallon aallonpituuden ja elektronin liikemäärään sekä aallon taajuuden ja elektronin energian välille..4.. Aaltofunktiot ja Schrödingerin yhtälö Vuonna 196 Erwin Schrödinger esitti kvanttimekaanisen atomimallin, jonka hän oli luonut yrittäessään yhdistää Bohrin atomimallin ja de Broglien hypoteesin. Kvanttimekaanisessa atomimallissa atomin elektronin tilaa voidaan kuvata aaltofunktiolla, jotka ovat Schrödingerin keksimän aaltoyhtälön ratkaisuja. Aaltoyhtälö on nimetty keksijänsä mukaan Schrödingerin yhtälöksi, joka on eräänlainen seisovan aallon yleinen matemaattinen esitysmuoto. Aaltofunktiot puolestaan sisältävät tiedon elektronin eräistä ominaisuuksista, kuten esimerkiksi liikemäärästä ja energiasta. Elektronin esiintymistodennäköisyys tietyssä paikassa saadaan selville aaltofunktion neliöstä, joka kuvaa elektronin esiintymisen todennäköisyystiheyttä avaruuden eri osissa. Tutkittavissa kirjoissa paneudutaan edellä esitettyyn asiaan hyvin eri tavoin. Galilei ja Lukion fysiikka -kirjat esittävät aaltofunktiosta ja Schrödingerin yhtälöstä edellä kerrotut pääasiat, mutta Galilei -kirja jättää kuitenkin kertomatta, mitä aaltofunktion neliö kuvaa. Fotoni -kirja paneutuu aiheeseen huomattavasti tarkemmin kuin toiset tutkittavat kirjat. Edellisessä kappaleessa esitetyt asiat kerrotaan Fotoni -kirjassa lähinnä johdantona varsinaiseen asiaan. Kirjassa esitetään muun muassa Schrödingerin yhtälön teoria syventävänä oheistekstinä, jossa annetaan sääntöjä Schrödingerin yhtälön ratkaisemiseen. Annettuja sääntöjä pyritään lopuksi valottamaan hiukkanen laatikossa esimerkillä, joka on kirjan mukaan yksinkertainen. Fotoni ja Lukion fysiikka -kirjat paneutuvat myös hiukkasen potentiaalienergian kvanttimekaaniseen tulkintaan ja 6

selittävät tunneloitumis-ilmiön. Atomista avaruuteen ja Fysiikka -kirjat kertovat aaltofunktiosta ja Schrödingerin yhtälöstä todella suppeasti. Atomista avaruuteen -kirja mainitsee aaltoyhtälön ja aaltofunktion neliön käsitteet toisistaan irrallisina asioina selittämättä ollenkaan itse aaltofunktiota. Fysiikka -kirjassa kerrotaan, että Schrödingerin luoman teorian avulla voidaan kuvata atomin käyttäytymistä, sekä määrittää myös sen energiat. Lisäksi hieman harhaan johtavasti sanotaan Schrödingerin yhtälön antavan todennäköisyydet, joilla elektroni voi sijaita atomin eri osissa. Tähän aiheeseen palataan myöhemmin tässä tutkielmassa, kappaleessa 5, kerrottaessa, miten yksi- ja monielektronisen atomin energiatiloja lasketaan.4.3. Kvanttiluvut Kvanttimekaanisessa tarkastelussa elektronilla ei ole tiettyä rataa, vaan elektronin mahdollista tilaa kutsutaan orbitaaliksi, jota kuvaa seisova aaltofunktio. Orbitaaleja voidaan havainnollistaa kuvan.1 kaltaisilla todennäköisyyspilvillä, joilla on tihentymät aaltofunktion kupujen kohdalla, jossa elektronien esiintymistodennäköisyys on suurin. Elektronin orbitaalin ilmaisee neljä kvanttilukua, jotka saadaan Schrödingerin yhtälön ratkaisusta. 1. Pääkvanttiluku n = 1,, 3,. ilmaisee tilan energian ja elektronin etäisyyden ytimestä.. Sivukvanttiluku l = 0, 1,,..., n-1, ilmaisee elektronin rataliikkeen pyörimismäärän. 3. Magneettinen kvanttiluku m l = 0, ± 1, ±,, ± l, ilmaisee rataliikkeen pyörimismäärän z -komponentin. 4. Spinmagneettinen kvanttiluku m s = ± ½ ilmaisee elektronin spinin z - komponentin. Kaikki tutkittavat kirjat lukuun ottamatta Fysiikka -kirjaa, joka ei käsittele kyseistä asiaa lainkaan, selittävät kvanttiluvuista edellä esitetyt asiat. Fotoni, Galilei ja Lukion fysiikka 7

-kirjoissa esitetään yhtälöt elektronin mahdolliselle energialle, elektronin rataliikkeen pyörimismäärän neliölle, elektronin rataliikkeen pyörimismäärän z -komponentin mahdollisille arvoille ja elektronin sisäisen pyörimismäärän eli spinin z -komponentin mahdollisille arvoille. Atomista avaruuteen -kirjassa eri kvanttiluvut kerrotaan syventävänä oheistekstinä ja muutama sivu myöhemmin selitetään elektronin orbitaaleista ja todennäköisyyspilvistä. Fotoni -kirjassa kvanttilukujen teoria selitetään ensimmäisen kerran atomin energiatiloista puhuttaessa ja toisen kerran lähes samaan tapaan kvanttimekaanisessa stationaaristen tilojen tarkastelussa. Fotoni -kirjassa ei ole kuvan.1 kaltaista kuvaa todennäköisyyspilvistä. Kuva.1. Vetyatomin elektronin orbitaaleja havainnollistavia todennäköisyyspilviä. [4].4.4. Atomin kuorimalli Kvanttimekaniikan pohjalta on kehitetty atomin kuorimalli, jonka perusteella voidaan ymmärtää alkuaineiden jaksollinen järjestelmä. Jaksollisen järjestelmässä alkuaineet on ryhmitelty atomin järjestysluvun ja elektronirakenteen mukaan. Järjestelmän vaakariveillä ovat alkuaineet, joiden uloin pääkuori on sama. Pystysarakkeiden alkuaineilla, ryhmillä, atomien uloimmalla alikuorella on yhtä monta elektronia, minkä vuoksi samaan ryhmään kuuluvilla alkuaineilla on myös samanlaiset kemialliset ominaisuudet. Kuorimallissa elektronin pääkvanttiluku n ilmaisee pääkuoren, jolla elektroni sijaitsee. Tunnuksena käytetään numeroita 1,, 3, tai isoja kirjaimia K, L, M, N, O, P. 8

Sivukvanttiluku l = 0, 1,,..., jonka tunnukset ovat pieniä kirjaimia s, p, d, f, g ilmaisee yhdessä pääkvanttiluvun kanssa alikuoren eli orbitaalin. Näin ollen alakuoret merkitään tunnuksilla 1s, s, p, 3s, 3p,. Magneettinen kvanttiluku määrittelee yhdessä pää- ja sivukvanttiluvun kanssa elektronin aliorbitaalin, jolloin kuhunkin alikuoreen kuuluu l +1 aliorbitaalia. Paulin kieltosääntö, jonka mukaan kutakin neljän kvanttiluvun yhdistelmää vastaavassa tilassa voi olla vain yksi elektroni, määrittelee kullekin aliorbitaalille mahtuvaksi kaksi elektronia. Tällöin esimerkiksi p-kuorelle mahtuu aina kuusi elektronia. Elektronit täyttävät alakuoret niin, että atomin energia on mahdollisimman pieni. Tällöin alakuorien täyttymisjärjestys on kuvassa.13 esitetyn muistisäännön mukainen. Luettelo, joka ilmaisee elektronien sijoittumisen eri kuorille, on nimeltään atomin elektronikonfiguraatio. Siinä luetellaan, kuinka monta elektronia kyseisen atomin eri alakuorilla on. Jos tietyllä alikuorella nl on x kappaletta elektroneja, kirjoitetaan vastaavaa elektronikonfiguraatiossa nl x. Kuitenkaan x:n arvoa yksi ei ole tapana merkitä. Esimerkiksi argonin perustilan elektronikonfiguraatio on 1s s p 6 3s 3p 6. Kuva.13. Alakuorten täyttymisjärjestyksen muistisääntö [5]. Kirjat Atomista avaruuteen, Galilei ja Lukion fysiikka kertovat edellä esitetyt pääasiat atomin kuorimallista. Atomista avaruuteen -kirjassa kerrotaan edellisen lisäksi myös Hundin sääntö. Galilei ja Lukion fysiikka -kirjoissa selitetään aiheen lopuksi myös, miten spektrit ja viritystilat syntyvät kuorimallin avulla. Fotoni -kirjassa kerrotaan kyllä kaikki edellisessä kappaleessa esitetyt asiat, mutta ikävästi pilkottuna kahteen eri kappaleeseen, joiden väliin mahtuu 50 sivua muuta asiaa. Tämän takia itse kuorimallin 9

käsite, jota ei painoteta kummassakaan tarkastelussa, saattaa jäädä hiukan hämärän peittoon. Tosin Fotoni -kirja tarkastelee tarkemmin myös kuorien välisiä siirtymiä ja kertoo esimerkiksi valintasäännöt. Fysiikka -kirjassa ei käsitellä lainkaan atomin kuorimallia. 30

JALOKAASUJEN TUTKIMISESTA ELEKTRONISPEKTROSKOPIAA KÄYTTÄEN 3. Atomien elektroniset tilat Kappaleissa.4.3 ja.4.4 käsiteltiin atomin kuorimallia ja niihin liittyviä kvanttilukuja sillä tarkkuudella, millä lukiossa näitä asioita opetetaan. Jotta mallista saataisiin riittävän tarkka kuva tutkimuksessa käytettyjen Auger-siirtymien ymmärtämiseksi, on kappaleessa 3.1 tarkennettu kuorimallia sekä siihen liittyviä kvanttilukuja ja sääntöjä. Tämän seurauksena kappaleissa 3.1 ja.4.3 sekä.4.4 on osittain päällekkäistä asiaa. 3.1. Atomin kuorimalli Atomi muodostuu ytimestä ja sen ympärillä olevasta elektroniverhosta. Ytimessä on varauksettomia neutroneja ja positiivisesti varautuneita protoneja. Elektroniverhossa negatiivisesti varautuneet elektronit ovat järjestäytyneet eri elektronitiloille, joita voidaan kuvata atomin kuorimallissa neljän kvanttiluvun avulla. Nämä kvanttiluvut, jotka on esitetty kappaleessa.4.3, ovat pääkvanttiluku n, sivukvanttiluku l, magneettinen kvanttiluku m l sekä spinmagneettinen kvanttiluku m s. Kappaleessa.4.4 selitetään, miten pääkvanttiluku n ja sivu-kvanttiluku l liittyvät atomin kuorimalliin. Vaikka magneettinen kvanttiluku m l sekä spinmagneettinen kvanttiluku m s esitetään kappaleessa.4.3, ei niitä kappaleessa.4.4 liitetä kuorimalliin. Magneettinen kvanttiluku osoittaa elektronin atomiytimen ympäri suorittaman kiertoliikkeen suuntautumista jonkin ulkoisen magneettikentän suhteen. Magneettisen kvanttiluvun mukaisesti alikuoret jakaantuvat aliorbitaaleisi, joita voi miehittää enintään kaksi elektronia. Esimerkiksi orbitaali p jakaantuu aliorbitaaleiksi p x, p y ja p z. Spinmagneettinen kvanttiluku m s kuvaa spinin asentoa ulkoisen magneettikentän suhteen. Spin on elektronin sisäinen liikemäärämomentti, joka aiheutuu elektronin 31

pyörimisestä oman akselinsa ympäri. Kaikkien elektronien spinkvanttiluku saa arvon ½ [9]. Kuorimalliin liittyvät kvanttiluvut sekä niiden mahdolliset arvot on koottu taulukkoon 3.1. Taulukko 3.1. kvanttiluvut ja niiden mahdolliset arvot. Kvanttiluku Symboli Sallitut arvot pääkvanttiluku n 1,, 3, sivukvanttiluku l 0, 1,,, n-1 magneettinen kvanttiluku m l -l,,0,, +l spinmagneettinen kvanttiluku m s -½, +½ spinkvanttiluku s ½ Kuorimallissa on ideana ryhmitellä elektronitilat keskenään likimain samanenergisiin joukkoihin eli kuoriin, joita ovat jo kappaleessa.4.4 tutuiksi tulleet pää- ja alikuoret. Jokaiselle kuorelle mahtuu vain tietty määrä elektronitiloja, joiden lukumäärälle asettaa ylärajan Paulin kieltosääntö. Kappaleessa.4.4 kerrotaan, että Paulin kieltosäännön mukaan kullakin elektronitilalla voi olla vain yksi elektroni. Tällöin atomin jokaista elektronia kuvaa erilainen kvanttilukukombinaatio, sillä kaikki mahdolliset elektronitilat muodostuvat eri kvanttilukujen yhdistelmistä. Siten pääkuorille mahtuu n elektronia ja alikuorille ( + 1) l elektronia [10, 1]. Taulukossa 3. on esitetty elektronitilat atomin kuorimallissa pääkvanttiluvun kolmella ensimmäisellä arvolla. Siitä nähdään myös, miten eri kvanttilukuyhdistelmät muodostuvat ja miten pääkuoret jakaantuvat alikuoriin ja alikuoret aliorbitaaleihin. Aliorbitaalien tunnukset on kirjoitettu taulukkoon 3. mielivaltaisessa järjestyksessä välittämättä kvanttilukujen m l ja m s arvoista. Atomin ollessa perustilassaan elektronit ovat järjestäytyneet kuorille ns. minimienergiaperiaatteen mukaisesti. Tällöin jokaisella alikuorella on tietty energian mukainen järjestys, jota elektronit noudattavat asettuessaan elektronitiloille. Elektronit täyttävät siis yhden alikuoren kerrallaan, siten että atomin perustilan kokonaisenergia on mahdollisimman pieni. Alikuoret eivät täyty suoraan kasvavan pääkvanttiluvun mukaisesti, vaan täyttymisjärjestys on seuraavan listan mukainen, joka on tullut esille myös kuvan.13 muistisäännössä. 3

1s, s, p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, Edellä oleva lista ei kuitenkaan pidä paikkaansa kaikkien atomien sisempien alikuorien täyttymisessä. Järjestysluvun kasvaessa lähimpänä ydintä olevat kuoret painuvat kasaan ja niiden energiat pienenevät. Tällöin sisempien alikuorien täyttymisjärjestys muuttuu kasvavan pääkvanttiluvun mukaiseksi, mikä näkyy kuvassa 3.1, jossa on esitetty elektronikuorten järjestys alkuaineen järjestysluvun funktiona [9, 10, 1]. Taulukko 3.. Elektronitilat atomin kuorimallissa pääkvanttiluvun arvoilla 1, ja 3. Aliorbitaali Alikuori Pääkuori n l m l m s Tilojen Tilojen Tilojen tunnus Tunnus Tunnus lkm. lkm. lkm. 1 0 0 3 0 0 1-1 0 1 0 0 1-1 0 1 - -1 0 1 +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ 1s 1s K s s p x p y p z 6 p 3s 3s 3p x 3p y 3p z 3d z 3d x -y 3d xy 3d yz 3d zx 6 3p 10 3d 8 L 18 M 33