Oppilaiden ja opiskelijoiden käsityksiä matematiikasta oppiaineena, sen opettamisesta ja oppimisesta on tutkittu muun muassa antamalla oppilaiden arvioida seuraavien väitteiden avulla: käsityksiä matematiikan luonteesta 1. matematiikka ei muutu (Amirali, 2010) 2. matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä, matematiikka on kaavoja lauseita ja laskemista (Mapolelo, 2009; Schinck, Neale, Pugalee & Cifarelli, 2008) 3. matematiikka on ongelmanratkaisua (Amirali, 2010; Schinck ym., 2008) matematiikan merkityksestä 4. matematiikka on eräs opetussuunnitelman oppiaine (Mapolelo, 2009) 5. matematiikka on tärkeää ja sitä tarvitaan arkielämässä (Kislenko, Grevholm & Lepik, 2007), matematiikka on hyödyllistä ja auttaa tulevaisuudessa saamaan hyvän ammatin (Kislenko, 2007; Amirali, 2010; Berkaliev & Kloosterman, 2009) 6. matematiikan oppimisesta 7. matematiikka on helppoa ja mielenkiintoista tai matematiikka on vaikeaa, eikä kovin kiinnostavaa (Ottelin, 1998; Amirali, 2010; Mapolelo, 2009) 8. matematiikka on tylsää (Kislenko ym., 2007; Kislenko, 2007, Berkaliev & Kloosterman, 2009) 9. matematiikka on työlästä ja tehtävien tekeminen vaatii aikaa ja sitkeyttä (Kislenko, 2007; Mapolelo, 2009; Schinck ym., 2008) 10. matematiikan tehtävissä on vain yksi oikea ratkaisu ja siihen päästään tietyllä menetelmällä (Kislenko, Breiteig, & Grevholm, 2005)
Oppilaan käsitystä itsestään matematiikan oppijana on puolestaan luodattu pyytämällä oppilaita ottamaan kantaa muun muassa seuraaviin väittämiin: oppilaan minäpystyvyyteen liittyviä uskomuksia 1. matematiikka vaatii hyvää muistia (Amirali, 2010; Mapolelo, 2009) 2. luotan itseeni matematiikan oppijana (Amirali, 2010; Mapolelo, 2009; Berkaliev & Kloosterman, 2009) oppilaan affektiivisia uskomuksia 3. nautin matematiikan oppimisesta (Amirali, 2010; Schinck ym., 2008; Berkaliev & Kloosterman, 2009) 4. matematiikka on vaikeaa, mutta haluan yrittää menestyä (Ottelin, 1998; Kislenko ym., 2007), matematiikka on vaikeaa ja sopii vain älykkäille (Mapolelo, 2009), matematiikka on turhauttavaa (Berkaliev & Kloosterman, 2009) uskomuksia oppiaineen hyödyllisyydestä oppilaalle itselleen 5. haluan oppia vain käytännön matematiikkaa (Ottelin, 1998)
Matematiikan opetukseen ja opiskeluun liittyviä käsityksiä on puolestaan tutkittu väitteillä: 1. matematiikan opetus on huonoa tai matematiikan opetus on hyvää (Mapolelo, 2009) 2. matematiikka on yksinäistä ahertamista ja vaatii ponnistelua (Mapolelo, 2009) 3. matematiikkaa opetetaan opettajajohtoisesti ja opitaan harjoittelemalla (Mapolelo, 2009)
Dimensio 1: Oppiaineen mukavuus tylsyys Useimmiten oppilaat olivat valinneet vertailukohdakseen oppiaineen, jonka avulla he saattoivat verrata oppiaineiden mukavuutta ja tylsyyttä. Tässä dimensiossa tyttöjen ja poikien välinen ero oli poikkeuksellinen verrattuna muihin dimensioihin. Matematiikkaa piti vertailuainetta tylsempänä tai sen kanssa yhtä tylsänä 38 tyttöä (30,9 %) ja 60 poikaa (48,4 %). Yhtä kivana tai kivempana 18 tyttöä (14,5 %) ja 16 poikaa (12,2 %). Mukavuuden ja tylsyyden suhteen matematiikkaa verrattiin useimmiten kuvataiteeseen (18 oppilasta, joista 12 tyttöä), äidinkieleen (17 oppilasta, joista 11 tyttöä) ja fysiikkaan (16 oppilasta, joista 12 poikaa). Tunnit yhtä pitki ä. Kummatkin yhtä tylsiä. (ai nein a matematii kka ja äidi n kieli, poika 8. lk.) Matematiikka: hauskaa ja kehittävää. Aidinkieli: ei niin hauskaa ja ke hittävää. (aineina matematiikka ja äidinkieli, poika 7. lk.) Matikka on liian tylsää ja pitkästyttävää, kun pitää koko ajan istua hiljaa j a tehdä tehtäviä. Köksä on vapaampaa ja käytännöllisempää. (aineina matematiikka ja kotitalous, poika 7. lk.) Dimensio 2: Oppiaine sisältää laskemista ei sisällä laskemista Joskus oppiaineita yhdistivät yhteiset sisällöt (36,8 %) kuten molemmissa pitää ymmärtää murtolukuja... (aineina matematiikka ja kotitalous, tyttö 9. lk.), numeroita, koordinaatit, asteita (aineina matematiikka ja maantieto, poika 7. lk.) Joskus yhtäläisyys laskemiseen syntyi toisen oppiaineen kautta yhteistä: liittyy fysiikkaa... (aineina matematiikka ja liikunta, poika 8. lk.). Yhteistä näille vastauksille oli, että monet oppilaat kokivat työskentelyn matematiikassa olevan ensisijaisesti laskemista. Tässä suhteessa samantyyppisinä oppiaineina he mainitsivat useimmiten fysiikan (17 mainintaa), kotitalouden (11 mainintaa) ja kemian (5 mainintaa), mutta jotkut myös esimerkiksi historian (3 mainintaa). K u m m a s s a k i n l u e t a a n m u o d o l l i s e s t i k i r j a s t a. K u m m a s s a k i n o n h y v ä j a p i t ä ä m u i s t a a a s i o i t a. B i o l o g i a s s a o n h y ö t y ä k ä y d ä u l k o n a. B i o - l o g i a s s a e i p a l j o n l a s k e t a j a a s i a t y l e e n s ä l i i t t y v ä t l u o n t o o n. M a t i - k a s s a t e h d ä ä n l a s k u j a v i h k o o n. M a t i k a s s a e i l u e t a p i t k ä ä t e k s t i ä. Dimensio 5: Oppiaineen työläys vähätöisyys Vastaajista 20,2 % valitsi vertailuaineensa oppiaineen työläyden perusteella. Op pilaista 27 piti matematiikkaa yhtä työläänä tai työläämpänä kuin vertaamaansa ainetta. Lähes yhtä monta oppilasta (22 mainintaa) piti kuitenkin matematiikkaa erityisesti kieliin (äidinkieli, ruotsi, englanti) ja fysiikkaan verrattuna vähemmän työläänä. [Mol emmissa] tehdään paljon tehtävi ä, k errataan paljon j a läksy ä melkei n aina. Englannissa puhutaan paljon ja mielenkiintoisemmat tehtävät. (aineina matematiikka ja englanti, tytto 7. lk.) Dimensio 7: Kokemus oppiaineesta tärkeänä turhana Oppiaineen tärkeyteen tai turhuuteen liittyvän vertailun teki oppilaista 14,2 %. Matematiikka piti tärkeänä oppiaineena 23 oppilasta, mutta vastaavasti 11 oppilasta oli sitä mieltä, että matematiikan opiskelu oli ennemminkin turhaa. Molempi en opisk elu on mukav aa, innostavaa ja tärk eää (ai neina matema tiikka ja äidinkieli, tytto 9. lk ) [Sekä histori a että m atem atiikka] ovat mukavia aineita, k u mmastakin tu lee paljon läksyä, kummatkin ovat helppoja, kummassakin on vaikeat kokeet. Matikk a on tarpeell is ta, hi s tori a ei. (ai nei na matematii kk a ja his tori a, ty ttö 7. lk.) M o l e m m a t o v a t o p p i a i n e i t a, m o l e m p i a t a r v i t a a n j o n k i n v e r r a n e l ä m ä s s ä, m o l e m m a t v a a t i v a t t y o t ä, m o l e m m a t o n k i v o j a, m o l e m m a t o v a t m i el e nkii n to i s i a. Y h t eisk u nt a op i n a s i a t ov a t y l eis s i v i s t ävi ä, n e j ää v ä t m u i s t i i n, k osk a s i i n ä o piskell aa n s uu r i a k ok o nai s u uk s i a, eik ä pi k k u t a r k k o j a s ä ä n t o j ä, j o t k a u n o h t u v a t k o k e e n j ä l k e e n. Y h t e i s k u n t a o p p i a o n p a l j o n v ä h e m m ä n k u i n m a t e m a t i i k k a a p e r u s k o u l u s s a. (aineina matematiikka ja yhteiskuntaoppi, tytto 9. lk.)
3: Oppiaineen vaikeus helppous Niistä 69 oppilaasta (27,9 %), jotka vertasivat aineiden vaikeutta/ helppoutta, 39 (56,5 %) piti matematiikkaa vaikeana oppiaineena ja 30 (43,5 %) helppona tai ainakin helpompana aineena kuin vertailuaine. Yleisimmin vertailuaineena mai - nittiin tällöin fysiikka (18 mainintaa). Fysiikassa ei aina lasketa. Fysiikassa käsitellään muutakin kuin matikkaa. Fysiikan tunteja on vähemmän, eri opettaja [ja] fysiikka on vaikeampaa. (ai neina matematiikka ja fysiikka, tyttö 9. lk.) Joistakin vastauksista oli vaikeaa tulkita, kokeeko oppilas koulun tarjoamat haasteet oppilaalle liian vähäisinä vai ylivoimaisina. Kaikissa oppiaineissa vaan istun tunnilla ja ennen koetta ehkä vilkasen kir jaa. (aineina matematiikka ja äidinkieli, poika 9. lk.)
Dimensio 4: Oppiaineen tuntityöskentelyn rentous tiukkuus Matematiikan tuntityöskentelyyn kiinnitti huomiota 25,5 % vastaajista. Matema tiikan tuntityöskentelyä pidettiin tiukempana verrattuna esimerkiksi työskentelyyn kuvaamataidossa (18 mainintaa) ja kotitaloudessa (10 mainintaa). Kuvaamataidossa on letkeämpää, helpompaa, rennompaa, iloisempaa ja va pauttavampaa. (aineina matematiikka ja kuvataide, tyttö 8. lk.) Matematiikkaa tiukemmat aineet mainittiin lähinnä yksittäisissä vastauksissa ja näissä opettajan rooli ja toiminta nousivat keskiöön. Aidinkieli: Projektit vie yöunet. Matikka: Ei stressiä, itsenäistä opiskelua (ai neina matematiikka ja äidinkieli, tyttö 9. lk.) Matikan tunneilla on suht rentoa. Englannin tunneilla tehdään töitä raskaim min ottein. Englannin tunneilla on lähes hiljaista kun opettaja puhuu. Mati kan ei. (aineina matematiikka ja englanti, tyttö 9.lk.) Englannin tu nneilla kuri pysyy osittain pelon avulla. Englan n i n tunn eilla läksyt tehdään, koska pelätään seurauksia. Matematiik an tunneilla on yleisemmin mukavaa. Matematiikan opettaja on läheisempi ja kertoo enemmän itsestään. (aineina matematiikka ja englanti, tytto 9. lk.) Molemmissa oppiaineissa lasketaan, kirjoitetaan, kuunnellaan, luetaan, ma tematiikassa ei tehdä testejä, matematiikka on tylsempää ja tiukempaa. (ai neina matematiikka ja fysiikka, tytto 7. lk.) Dimensio 6: Vihkotyön määrä oppiaineessa: suuri vähäinen Noin joka kuudes oppilas (17,8 %) kiinnitti huomiota vihkotyöhön osana tun tityöskentelyä. Erityisesti äidinkieli ja kemia mainittiin vertailuaineina, joissa muistiinpanoja tehdään paljon. Yhtäläisyydet: Tunnin jälkeen ranne kipeä kirjoittamisesta. (aineina matema tiikka ja äidinkieli, poika 8. lk.) [matematiikka ja kemia] ovat matemaattisia a ineita, lasketaan laskuja [ja] kummassakin käy dään taululla kirjoittamass a. Matikass a joudutaan teke mään enemmän, tulee enemmän läksyjä, jotka on tylsiä, niihin ei voi etsiä vastauksia kirjasta. (aineina matematiikka ja kemia, tytto 7. lk.) Dimensio 8: Tarkkaavaisen kuuntelemisen määrä ja tarpeellisuus oppiaineissa suuri vähäinen Oppilaista 11,7 % vertaili aineita niiden edellyttämän tarkkaavaisen kuuntelemi sen perusteella. He totesivat, että tunnilla on keskityttävä kuuntelemaan opetusta, mutta passiivisen roolinkin voi tietoisesti ottaa. Yhtäläisyyksiä: - on tärkeä olla tosi tarkk a tunneill a. (ainei na matematiikka ja historia, tytto 7.lk) Matikassa pitää laskea, kuunnell a/keskittyä, olla hiljaa, piirtää. (aineina ma tematiikka ja fysiikka, tytto 7.lk) Dimensio 9: Yksinään opiskelu yhdessä oppiminen oppiaineessa Joillekin oppilaille matematiikan opiskelu näyttäytyi edelleen yksin puurtami sena (14 mainintaa). Tähän dimensioon vastauksista voitiin luokitella 8,1 %. Ilmeisesti työskentely on hyvin erilaista eri opetusryhmissä, sillä myös yhdessä tekeminen nostettiin esiin. molemmissa pojat riehuu ja meuhkaa palj on. Matikka: Paljon yksi ntek e mistä, ei saa juurikaan kes kustella, (aineina matematiikka ja kotitalous, tyttä 7.lk.) Matikka: pitää istua paikoillaan. Liikunta: saa pelata joukkueessa. (aineina matematiikka ja liikunta, poika 7. lk ) Matikassa istutaan ryhmissä (joka on kivempaa!) kun taas fysiikassa pareit tain. (aineina matematiikka ja fysiikka, tyttö 8. lk.) Molemmissa tehdään töitä koko tunti itsenäisesti. (aineina matematiikka ja ruotsi, tyttö 9. lk.)
Yhtäläisyyttä: Luennointia (aineina matematiikka ja musiikki, poika 9. lk.) Dimensio 10: Oppiaineessa työskentelyn luovuus luovuuden puute Oppilaista 17 (6,9 %) vertaili oppiaineita luovuuden kannalta. Heistä 11 totesi, ettei matematiikka tarjoa tilaa luovuudelle ainakaan samassa määrin kuin ver - tailuaineina käytetyt kuvaamataito (6), kotitalous (2), liikunta (2) ja musiikki (1). Kuvataiteessa saa olla luova, matikassa ei. Kuvis on kivaa, matikka ei. Kuvik - sessa voi tehdä omanlaisia päätöksiä, matikassa ei. (aineina matematiikka ja kuvataide, tyttö 7. lk.) molemmissa saa olla luova (matikassa omia pohdintoja) (aineina matema - tiikka ja kuvataide, tyttö 7. lk., samasta ryhm ästä kuin edellinen) Matikka: ei aina kiinnosta, liian rajoitettua työskentelyä, ei saa toteuttaa itse - ään, vaaditaan liikaa. Kuvis: vapaata työskentelyä, saa tehdä mitä haluaa, ei niin tarkkoja sääntöjä, jaksaa kun saa ottaa rennommin, ei vaadita koko ajan niin paljon. (aineina matematiikka ja kuvataide, tyttö 7. lk.) Miten oppilaat tällaisessa vertailutilanteessa kuvaavat matematiikkaa, sen opiskelua ja oppimista? Kun ensimmäinen aineistolähtöinen analyysi oli tehty, dimensiot voitiin ryhmitellä pääkategorioihin, mitkä aiempi alan tutkimus on nostanut esiin: (1) käsitykset oppiaineesta, sen opettamisesta ja oppimisesta, (2) käsitykset oppijasta itses tään matematiikan aiemman tutkimuksen mukaan opiskelijana, ja (3) käsitykset opettajasta, hänen toiminnastaan ja oppimiskäytänteistä. Taulukossa 2 on esitelty kategoriat ja niihin sisällytetyt dimensiot. Suurin osa vastauksista (56,0 %) sijoittui dimensioille, jotka kertoivat matematiikan luonteesta, sen opettamisesta ja oppimisesta. Yleisesti ottaen matematiikkaa vaikuttaa oppiaineelta, joka jakaa selvästi oppilaiden mielipiteet. Joillekin se näyttäytyy tylsänä, turhana ja vaikeana, toisille puolestaan mukavana, hyödyllisenä ja helppona. Lisäksi matematiikkaa pidettiin kumuloituvana oppiaineena, jota oppiakseen on oltava tarkkaavainen.