Luento 6 Mittausten suunnittelu II 1
Aiheita Mittausongelman määrittely Tarkkuusluvut Suhteellinen tarkkuusluku Suhteellinen tarkkuus Tarkkuuden arvioiminen Kuvahavainnon keskivirhe Verkon rakennevakio q Sisäinen tarkkuus ja ulkoinen tarkkuus Quality Control or Process Control Tarkkuuden testaaminen 2
Lähteet Vanhan kurssin luento 2, Classification of 3-D measuring tasks http://foto.hut.fi/opetus/260/luennot/2/2.html Clive Fraser, 1989, Optimization of Networks in Non- Topographic Photogrammetry, teoksessa: Karara, H.M. (ed.), Non-Topographic Photogrammetry, 2nd Edition, ASPRS 1989. 3
Mittausongelman määrittely http://www.foto.hut.fi/opetus/260/luennot/2/2.html Aspects to be considered while defining closer the measuring problem Activity of the object Task of the measurements Dimensions of the measurements Size of the object Measuring principles Number of object points to be measured Site for the recordings Processing site Requirements concerning the measuring accuracy 4
Tarkka muotomittaus
Profiilimittaus 6
Pinnan kartoitus 7
Kappaleen mallinnus - =
Tarkkuusluvut Tarkkuusluvuilla ilmaistaan mm. kuvan erotuskykyyn, kuvahavaintojen keskivirheeseen ja verkon geometriaan perustuvia arvioita mittausjärjestelmän suorituskyvystä. Tarkkuusluvut voidaan ilmaista joko koordinaattien keskivirheinä tai suhteellisina tarkkuuslukuina. Kuvamittaussovellutuksissa on yhä yleisemmin ryhdytty käyttämään suhteellisia tarkkuuslukuja. Suhteellisilla tarkkuusluvuilla voidaan verrata vaihtoehtoisia mittaustilanteita ja -järjestelmiä suorituskykynsä puolesta toisiinsa. Suhteelliset tarkkuusluvut voidaan muuntaa koordinaattien keskivirheiksi, kun tunnetaan mittauskohteen koko. 9
Suhteellinen tarkkuusluku Proportional accuracy number Suhteellinen tarkkuusluku saadaan jakamalla kohteen päädimensio vastaavalla koordinaattikeskivirheellä. Suhteelliset tarkkuusluvut voidaan luokitella seuraavasti: < 2'000 moderate accuracy < 10'000 good accuracy < 50'000 high accuracy > 50'000 very high accuracy > 250'000 extreme accuracy 10
Suhteellinen tarkkuus I Proportional accuracy Suhteellinen tarkkuus on 1: [tarkkuusluku] Kuvalla suhteellinen tarkkuus voidaan arvioida, kun tunnetaan kuvahavainnon keskivirhe ja kuvan dimensio. 11
Proportional accuracy numbers 12
Proportional accuracy numbers (Fraser) Lähde: Fraser, 1989 13
Suhteellinen tarkkuus II Taulukossa esitetyt luvut eivät ole välttämättä todellisia, vaan henkilökohtaisia 'mutu'-lukuja, mutta antavat käsityksen suhteellisen tarkkuuden suuruusluokista. Lukuja arvioitaessa on otettu huomioon myös ao. kuvauslaitteen käyttöön liityvä tavanomainen mittausmenettely, kun tehdään tarkkoja mittauksia pistemäisiin kohteisiin. Lukuihin sisältyy myös kunkin kuvauslaitteen käyttöön liittyviä tyypillisiä muita virhelähteitä, kuten kuvatason epätasomaisuus, filmin muodonmuutokset, elektroniset piirtovirheet, jne. 14
Suhteellinen tarkkuus III Suhteellinen tarkkuus kuvalla voidaan muuntaa likimäärin suhteelliseksi tarkkuudeksi kohteessa, kun verkon geometria tunnetaan. Sekä kohdekoordinaattien että kuvahavaintojen suhteellinen tarkkuus on samaa suuruusluokkaa silloin, kun kohteen mittaamiseen käytetään kahta kameraa tai kuvaa, kantasuhde on hyvä, luokkaa 1,5-2, ja mittauspisteet signaloidaan. 15
Tarkkuuden arvioiminen Likimääräinen arviointi 1: 100 / 500 / 2000 / 10000 / 50000 / 200000 / 1000000 Simulointiin perustuva arviointi Testikenttäkalibrointi 16
Likimääräinen arviointi Perustuu 2-D kuvahavainnon keskivirheen muuntamiseen keskimääräiseksi 3-D pistekeskivirheeksi mallitilassa likimääräisellä kaavalla. [pistekeskivirhe] = q x [mittakaavaluku] x [kuvahavainnon keskivirhe] Verkon rakennevakio q arvioidaan kokemuksen perusteella. 17
Rakennevakio s c kohdekoordinaatin keskivirhe s mittakaavaluku s kuvakoordinaatin keskivirhe s a kulmamittauksen keskivirhe q kuvausgeometriasta riippuva kerroin 0.4 0.7 vahvalle geometrialle, 1.5 tavalliselle, 3...5 heikohkolle jne. d kohteen keskimääräinen etäisyys kamerasta c kameran polttoväli k kuvien lukumäärä/kamera 18
Parallaksikaavat: q = 3...5 19
Simulointiin perustuva arviointi Estimaatit pisteiden tarkkuuksille saadaan muodostamalla ratkaistuille parametreille varianssikovarianssimatriisi. Perustuu 2-D kuvahavainnon keskivirheiden projisioimiseen mallitilaan. Lasketaan pistekohtaisesti. Ottaa huomioon kaikkien havaintojen yhteisvaikutuksen. Tuottaa "oikean" kuvan pistevirheestä kaikissa suunnissa. Mittauksessa on tärkeintä, että pisteiden tarkkuus on riittävän hyvä. 20
Varianssit Yhtälössä C1 sisältää ulkoisen orientoinnin ja kameran parametrien varianssit, ja C2 mitattujen pisteiden varianssit. Mittausten suunnittelulla pyritään siis saamaan C2 halutunlaiseksi. 21
Tienpinnan profiilimittaus 22
Tuulilasin muotomittaus 23
Simulointi numeerisena 24
Simulointi graafisena 25
Kokemukseen perustuva arviointi Perustuu testikentillä tai esimerkkitöissä tehtyihin vertausmittauksiin ja niistä saatuihin kokemuksiin. Näillä saadaan parhaiten käsitys koko mittausprosessin suorituskyvystä. 26
Kuvahavainnon keskivirhe Kokemukseen perustuvina kuvahavainnon keskivirheen arvoina voidaan pitää: 1-5 mikronia tai 0,5-0,05 pikseliä, jos mitataan signaloituja kohteita, 10-40 mikronia tai 1-2 pikseliä, jos mitataan luonnollisia kohteita. Kuvahavainnon keskivirheen sijaan voidaan käyttää parallaksihavainnon keskivirhettä, kun arvioidaan stereomittauksen koordinaattikeskivirhettä kuvaussuuntaan. Parallaksihavainnon keskivirhe on luokkaa 7-20 mikronia tai 0,2-1 pikseliä. 27
Verkon rakennevakio q Konvergenttikuvauksissa q = 1, kun käytetään kahta kameraa, jotka sijoitetaan toistensa suhteen konvergentisti, q = 0,7, kun käytetään neljää kameraa, jotka sijoitetaan toistensa suhteen neliöön siten, että kameraryhmän etäisyys kohteesta on likimain sama kuin neliön sivu, q = 0,5, kun käytetään kahdeksaa kameraa, jotka kaikki näkevät kohteen ja ovat hyvin sekä kohteen että toistensa suhteen sijoitettuja. Käytännössä likimääräistä arviontia ei ole mielekästä perustaa verkon rakennevakioiden arvoihin, jotka olisivat pienempiä kuin 0,5. 28
Rakennevakio stereokuvauksissa q = 1, kuvatason suuntaisille koordinaateille, yleensä XY-koordinaateille q = 1 / [kantasuhde], kuvaussuuntaan havaituille koordinaateille 29
Stereokuvaus Stereokuvauksen tärkein merkitys on siinä, että se mahdollistaa kuvien käytön kohteen stereoskooppiseen tulkintaan ja visualisointiin. Mittaustarkkuus on yleisesti ottaen hyvä. Etäisyyshavaintojen osalta on huomattava, että epätarkkuus kasvaa etäisyyden neliön suhteessa. Stereomittauksen kannalta kelvollisena mittausetäisyyden rajana voidaan pitää kantasuhdetta luokkaa 1 : 10...20 30
Ulkoinen tarkkuus: Accuracy Kalibroidun mittausjärjestelmän tarkkuus suhteessa mittanormaaleihin. Mittaustulosten epätarkkuus suhteessa "oikeisiin" tuloksiin. Muodostuu virheestä, joka on systemaattista ja deformoi mittaustulokset suhteessa referenssikoordinaatistoon. Virhe on mittausjärjestelmässä paikkariippuva eli samassa paikassa tehdyt mittaukset sisältävät saman vakiovirheen. Jos mittaustuloksia käytetään kappaleen muotopoikkeamien määrittämiseen (=> mitattu muoto - suunniteltu muoto) on tärkeää, että mittausjärjestelmän kalibrointi on mahdollisimman hyvä. Tulosten epätarkkuus sisältyy sellaisenaan laskettuun muotopoikkeamaan. 31
Sisäinen tarkkuus: Precision Mittausjärjestelmän toistotarkkuus Muodostuu havaintovirheistä, joiden oletetaan käyttäytyvän satunnaisesti. Mittaustuloksia käytetään kappaleen muotopoikkeamien määrittämiseen => muodonmuutos kahden mittauskerran välillä Hyvin itseään toistavissa mittaustilanteissa vakiovirhe eliminoituu muotopoikkeamia laskettaessa. Mittaustilanteen toistavuus edellyttää, että kummallakin mittauskerralla mittausjärjestelmä ja mitattava kappale ovat toistensa suhteen samassa asennossa mittauspisteet näkyvöitetään samoin, valaistusolosuhteet ovat mahdollisimman samanlaiset, jne. 32
Sisäinen ja ulkoinen tarkkuus 33
Quality Control or Process Control I QC-mittauksissa määritetään tuotettavan kappaleen muotopoikkeamia ennen tuotannon käynnistämistä, jotta voidaan varmistua siitä, että valmistettavat tuotteet ovat "oikean" muotoisia ja kokoisia. QC-mittauksissa mitataan näytekappaleet mahdollisimman täydellisesti, ja verrataan niiden muotoa CAD-malliin. 34
Quality Control or Process Control II PC-mittauksissa mitataan tuotannon aikaisia muotopoikkeamia, joilla tiedoilla säädetään prosessia. PC-mittauksissa mitataan kaikki kappaleet, mutta vain niiltä osin, mikä riittää muotopoikkeamien havaitsemiseen. Muotopoikkeamina laskettaessa verrataan kunkin kappaleen mittoja OC-vaiheessa tehtyihin vastaaviin mittoihin. PC-mittauksissa mittausaseman ulkoisen epätarkkuuden aiheuttama vakiovirhe eliminoituu, eikä näin ollen vaikuta havaittuun muotopoikkeamaan. Tämä edellyttää luonnollisesti sitä, että mittauskäytön aikana varmistutaan myös mittausjärjestelmän stabiiliudesta ulkoisen referenssikoordinaatiston suhteen. 35
Tarkkuuden testaaminen 36
Suunnittelun reunaehdot, kuvamittakaava Kuvamittakaava eteenpäinleikkauksen tarkkuus on suoraan verrannollinen kuvamittakaavaan polttovälin suhde kohteen ja kameran väliseen etäisyyteen tavoiteltaessa tiettyä tarkkuutta voidaan kameran maksimietäisyyttä kohteesta arvioida seuraavan kaavan avulla 37
Suunnittelun reunaehdot, erotuskyky Erotuskyky, resoluutio Erotuskyvyn pitää olla riittävä jotta kuvakoordinaattien mittaus on mahdollista halutulla tarkkuudella. Mitattavien kohteiden, tähysten tai muiden yksityiskohtien on oltava kooltaan sopivia. 38
Suunnittelun reunaehdot, tila Jos kuvaamiseen käytettävä tila on hyvin rajallinen, joudutaan turvautumaan laajakulmaiseen optiikkaan ja kamera-asemien lisäämiseen. 39
Suunnittelun reunaehdot, syvyysterävyys Tärkeä eteenkin ei-tasomaisissa kappaleissa kameran aukkoa pienentämällä saadaan lisää syvyysterävyyttä, mutta tällöin joudutaan pidentämään valotusaikaa tai lisäämään valaistusta 40
Suunnittelun reunaehdot, tähtäyskulma Tähtäyskulma, incidence angle esim. ristinmuotoisten tähysten keskipisteen määrittäminen saattaa olla vaikeaa, jos ne on kuvattu hyvin viistosta kulmasta retroheijastinten näkyvyys rajoittuu 41
Suunnittelun reunaehdot, pistemäärä Pisteiden määrä ja jakauma kuvilla sitä parempi mitä enemmän pisteitä ja mitä tasaisemmin ne ovat jakautuneet koko kuvan alueelle Tasainen jakautuminen on erityisen tärkeää, jos kameran kalibrointiparametrit määritetään kuvauksen yhteydessä (itsekalibrointi) 42
Suunnittelun reunaehdot, leikkauskulma Kuvasäteiden leikkauskulma optimaalinen n. 110 ± 30 Kuva: Luhmann, 2000 Kuva: Fraser, 1989 43
Suunnittelun reunaehdot, kameran avauskulma Vaikuttaa kuvausetäisyyteen ja kuvien lukumäärään mittaus on sitä taloudellisempaa mitä suurempi osa kaikista pisteistä yksittäisillä kuvilla näkyy Kuva: Mapvision Ltd. 44
Suunnittelun reunaehdot, katveet Näkyvyys, katveet 45
Suunnittelun vaiheet E. Grafarend on jakanut geodeettisten verkkojen suunnittelun neljään vaiheeseen Zero-order design (ZOD) Datum First-order design (FOD) Konfiguraatio Second-order design (SOD) Painotus Third-order design (TOD) Tihennys Samaa jakoa on pyritty käyttämään myös fotogrammetriassa. Tosin TOD ei ole lähifotogrammetriassa kovinkaan oleellinen, ja sekä ZOD että SOD ovat myös huomattavasti yksinkertaisempia kuin geodeettisissa verkoissa. 46
Datumi ZOD 3D-pisteistöä voidaan siirtää, kiertää ja skaalata 7- parametrisella muunnoksella ilman, että sen muoto muuttuu nämä siirrot, kierrot ja mittakaava määrittävät pisteistön datumin ZOD tulee kysymykseen vain siinä tapauksessa, että datum on määritetty minimiehdoin kiinnitetään kaksi pistettä (X, Y ja Z) ja yksi korkeus Se seikka, mitkä pisteet on kiinnitetty vaikuttaa A-matriisiin, jolloin myös kovarianssimatriisi Cx muuttuu. ZOD tähtää sellaiseen datumiin, missä Cx on halutunlainen tarkkuus on tietyissä pisteissä mahdollisimman hyvä tarkkuus on mahdollisimman homogeeninen kaikissa pisteissä 47
Kuvausgeometria FOD I Kantasuhde kannan kasvattaminen parantaa syvyyssunnassa saavutettavaa tarkkuutta edullisemman leikkauskulman ansiosta Kamera-asemien lukumäärä kamera-asemien lisääminen parantaa tarkkuutta ja luotettavuuttavaikuttaa kuvausgeometrian suunnitteluun jos käytössä on m kameraa, on saavutettava tarkkuus m 1/2 parempi kuin kahta kameraa käyttämällä Kuvien lukumäärä / kamera-asema jos samasta kamera-asemasta otetaan k kuvaa, pienenee mitattujen pisteiden keskivirheet k -1/2 kertaisiksi tärkeä videokameroita käytettäessä (satunnaisten kuvavirheiden kompensointi) 48
Kuvausgeometria FOD II Pisteiden lukumäärä ja jakauma suunnittelun reunaehdot Kuvamittakaava ja polttoväli kuvamittakaavan ja mitattujen pisteiden tarkkuuden välillä on lineaarinen riippuvuus suunnittelun reunaehdot Kalibrointiparametrit yliparametrisointia varottava vankka geometria ja riittävä määrä pisteitä auttavat erottamaan tilastollisesti merkittävät ja merkityksettömät parametrit 49
Painotus SOD Fotogrammetrisissa mittauksissa kuvahavainnoilla on yleensä sama paino P=s -2 I Painoyksikön keskivirheeseen eli kuvamittauksen tarkkuuteen voi vaikuttaa tähysten valinnalla lisäämällä kuvien lukumäärää kuva-asemalla, eli keskiarvoistamalla resoluution lisäämisellä filmimittauksissa käyttämällä tarkempaa komparaattoria jne. 50
Tihennys TOD Fotogrammetrisissa mittauksissa TOD voidaan katsoa olevan osa FOD:ia. 51
Simulointi, Fraser 52
Lumikirkko Kuva: Ilkka Niini, TKK Kuva: Katri Koistinen, TKK 53
Optimaalinen geometria 54