Maa Kameran kalibrointi. TKK/Fotogrammetria/PP

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Maa-57.260. Kameran kalibrointi. TKK/Fotogrammetria/PP"

Laura Kokkonen
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Kameran kalibrointi

2 Kameran kalibroinnilla tarkoitetaan sen kameravakion, pääpisteen paikan sekä optiikan aiheuttamien virheiden määrittämistä. Virheillä tarkoitetaan poikkeamaa ideaalisesta keskusprojektiokuvasta. Vasemmassa kuvassa linssin aiheuttamia vääristymiä ei ole korjattu ja oikeassa on.

Virheillä tarkoitetaan poikkeamaa ideaalisesta keskusprojektiokuvasta.

3 Virheiden esittämiseen on olemassa useita erilaisia matemaattisia malleja. Nykyisin käytetyin on ns. fysikaalinen malli, jossa linssin aiheuttamat virheet koostuvat keskipisteestä piirretyn säteen suuntaisesta ja sitä vasttaan kohtisuorasta komponentista (aiheutuvat linssien muoto- ja asennusvirheistä). Lisäksi malliin kuuluu kuvakoordinaatiston vinoutta ja koordinaattiakselien mittakaavaeroa kuvaavat parametrit. Korjatut koordinaatit ovat esim. muotoa x oikea= x by k 1 x r 2 k 2 x r 4 k 3 x r 6 p 1 2xy p2 r 2 2x 2 y oikea=ay k 1 y r 2 k 2 y r 4 k 3 y r 6 p1 r 2 2y 2 p 2 2xy a,b k1,k2,k3 p1,p2 r2 kuvakoordinaatiston akselien vinouden ja mittakaavaeron kompensointi radiaalisen piirtovirheen kompensointi tangentiaalisen piirtovirheen kompensointi x2+y2

asennusvirheistä). Lisäksi malliin kuuluu kuvakoordinaatiston vinoutta ja koordinaattiakselien mittakaavaeroa kuvaavat parametrit. Korjatut koordinaatit ovat esim.

4 Alla vasemmalla on esitetty tyypillisiä radiaalisen piirtovirheen kuvaajia. Piirtovirhe riippuu siitä, mille etäisyydelle kamera on tarkennettu. Käytännössä on todettu, että tavallisia optiikoita käytettäessä kolme korjaustermiä (k1,k2 ja k3) on riittävä määrä. Yksinkertaisimmissa optiikoissa pärjätään jopa yhdellä termillä (k1) ja esim. kalansilmälinssiä käytettäessä saatetaan joutua turvautumaan jopa viiteen termiin. Kuva. J. G. Fryer Radiaalinen piirtovirhe aiheuttaa joko tynnyri - tai tyynyefektin.

Käytännössä on todettu, että tavallisia optiikoita käytettäessä kolme korjaustermiä (k1,k2 ja k3) on riittävä määrä.

5 Muuttamalla kameravakiota voidaan piirtovirheen kuvaaja saattaa halutunlaiseksi (balanced distortion). Virhe voidaan esim. saattaa nollaksi tietyllä etäisyydellä pääpisteestä (kts. kuva oikealla). Kuva. J. G. Fryer

6 Tangentiaalisen piirtovirheen vaikutus on yleensä huomattavasti pienempi kuin radiaalisen. Se on maksimissaan suunnassa ja nolla suunnassa + /2. Kuva. J. G. Fryer

7 Kuvakoordinaattiakselien vinous ja mittakaavaero: x= x' by ' y=ay '

8 Muita korjausmalleja:: Polynomimalli: x oikea= x c 3 xy c 5 y² c 7 x² y c 9 xy² c 11 c 13 x³ y oikea= y c 1 y c 2 x c 4 x² c 6 xy c 8 x² y c 10 xy² c 12 x² y² c 14 y³ Spherical harmonics -malli: x r y y oikea = y a1 y a 2 x q r q=a 3 r cos a4 r sin a6 r² cos 2 a 7 r² sin 2 a8 r³ cos a9 r³ sin a10 r³ cos 3 a11 r³ sin 3 y r = x² y² =arctan x x oikea= x a1 x a 2 y q

harmonics -malli: x r y y oikea = y a1 y a 2 x q r q=a 3 r cos a4 r sin a6 r² cos 2 a 7 r²

9 Kalibrointimenetelmiä: A) Laboratoriokalibrointi goniometrillä tai multikollimaattorilla -- piirtovirheiden mittaus -- pääpiste ja kameravakio lasketaan havaintojen perusteella -- lähinnä ilmakuvakameroiden kalibrointiin TKK:n goniometri. Kuva: H. Haggrén. Goniometrin periaate. Kuva: H. Haggrén.

kameravakio lasketaan havaintojen perusteella -- lähinnä

10 Multikollimaattorin periaate. Kuva: T. A. Clarke & J. G. Fryer.

11 B) Testikenttäkalibrointi - kalibroinnissa käytetään hyväksi koordinaateiltaan tunnettuja 3D-pisteitä -- pisteistö voidaan mitata esim. teodoliiteilla tai fotogrammetrisesti - testikentästä otetaan useita kuvia eri suunnista erilaisin kamerakierroin - lopullinen laskenta perustuu yleensä kollineaarisuusyhtälön käyttöön m11 X X 0 m 21 Y Y 0 m 31 Z Z 0 x p x = c d x m 13 X X 0 m 23 Y Y 0 m 33 Z Z 0 m 21 X X 0 m 22 Y Y 0 m 32 Z Z 0 y p y = c d y m 13 X X 0 m 23 Y Y 0 m 33 Z Z 0 - epälineaaristen lausekkeiden vuoksi ratkaisu pitää hakea iteroimalla -- edellyttää likiarvoja ratkaistaville parametreille

yleensä kollineaarisuusyhtälön käyttöön m11 X X 0 m 21 Y Y 0 m 31 Z Z 0 x p x = c d x m 13 X X 0 m 23 Y Y 0 m 33 Z Z 0 m 21 X X 0 m 22 Y Y 0 m 32 Z Z

12 - projektiokeskuksen paikat (X0,Y0,Z0) ja kameran kierrot ratkaistaan likimääräisesti esim. DLT:n avulla, pääpisteen likiarvoksi voidaan antaa esim. kuvan keskipiste, c:lle voi antaa likiarvoksi polttovälin nimellisarvon, k1, k2, k3, p1, p2, ja b voidaan merkata nollaksi ja a ykköseksi TKK:n testikenttä. Siirreltävä testikenttä. Kuva: K. Nummiaro.

kuvan keskipiste, c:lle voi antaa likiarvoksi polttovälin nimellisarvon, k1, k2, k3,

13 C) Itsekalibrointi - kalibrointia varten ei ole mitattu/tehty mitään erityisiä pisteitä, vaan laskenta perustuu kohdepisteiden käyttöön - edellyttää vahvaa kuvausgeometriaa ja useita kuvia - laskentaa varten kohdepisteille on tavalla tai toisella hankittava likimääräiset koordinaatit, joiden perusteella saadaan likimääräiset kamera-asemat ja kierrot laskettua iteratiivista laskentaa varten - kameraparametrit ratkaistaan samanaikaisesti kohdepisteiden kanssa - hyvin paljon käytetty menetelmä lähifotogrammetrisissa mittauksissa - etuna se, että kamera tulee kalibroitua mittausolosuhteissa

perusteella saadaan likimääräiset kamera-asemat ja kierrot laskettua iteratiivista laskentaa varten - kameraparametrit ratkaistaan samanaikaisesti

14 D) Kalibrointi kameraa pyörittämällä - jos kuvattava kohde on lähellä tarvitaan jalusta, jolla kameraa voidaan pyörittää siten, että projektiokeskus pysyy paikallaan - kohteen ollessa kaukana ei projektiokeskuksen pieni liike ole merkityksellinen tulosten kannalta Kuva: A. Kukko. - kameran asemointia varten luodaan erityisten tähysten avulla linjoja, jotka kohtaavat jalustan pyörähdysakselien leikkauspisteessä (esim. teodoliitilla) - kameraa siirretään jalustalla kunnes linjat ovat kohdallaan jalustan kierroista huolimatta - tällä tavoin projektiokeskus saadaan muutaman millin tarkkuudella oikeaan paikkaan

- kameran asemointia varten luodaan erityisten tähysten avulla linjoja, jotka kohtaavat jalustan pyörähdysakselien leikkauspisteessä (esim.

15 Etu- ja takatähys. Kuva: A. Kukko. Kameran asemointi jalustalle. Kuva: A. Kukko. Oikein asemoitu kamera pitää tähykset kohdakkain vaikka jalustaa kierretään (oikeanpuolimmaisin kuva). Kuva: A. Kukko.

16 - kuvien väliset kierrot ja kalibrointiparametrit ratkaistaan kuvilta mitattujen vastinpisteiden avulla - parhaaseen luotettavuuteen päästään kun kameraa kierretään sekä vaakaettä pystysuunnassa Tyypillinen kuvasarja kalibrointia varten.

parhaaseen luotettavuuteen päästään kun kameraa kierretään

17 - vastinpisteiden ideaaliset koordinaatit ovat x a =x a0 p x d xa y a = y a0 p y d ya x b =x b0 p x d xb y b = y b0 p y d yb missä xa0, ya0, xb0 ja yb0 ovat mitatut kuvakoordinaatit, px ja py pääpisteen koordinaatit ja dxa,dya,dxb ja dyb piirtovirheiden parametrit - vastinpisteiden määrittämille vektoreille pätee a= x a y a c T b= x b y b c T a b =R a b

kuvakoordinaatit, px ja py pääpisteen koordinaatit ja dxa,dya,dxb ja dyb piirtovirheiden

18 - jokainen vastinpistepari tuottaa kolme yhtälöä x a x b r 11 y b r 12 c r 13 = a b y a x b r 21 y b r 22 c r 23 = a b c x b r 31 y b r 32 c r 33 = a b - havaitsemalla riittävä määrä vastinpisteitä voidaan muodostaa yhtälöryhmä josta kierrot ja kameran parametrit on ratkaistavissa - tehtävä on epälineaarinen, joten tuntemattomille on oltava likiarvot -- kierroille saadaan helposti likiarvot muutaman vastinpisteen perusteella -- k1, k2, k3, p1, p2, ja b voidaan merkata taas nollaksi ja a ykköseksi -- pääpiste voidaan laittaa kuvan keskipisteeseen ja kameravakioksi esim. kuvan leveys

on epälineaarinen, joten tuntemattomille on oltava likiarvot -- kierroille saadaan helposti likiarvot muutaman vastinpisteen perusteella -- k1,

19 E) Kalibrointi tähtien avulla - tähtien sijainti toistensa suhteen tunnetaan riittävällä tarkkuudella kameran kalibrointia varten - ongelmana ilmakehän refraktio ja himmeiden tähtien näkyvyys kuvassa - käytetty esim. ohjusten lentoradan määritysten yhteydessä

varten - ongelmana ilmakehän refraktio ja himmeiden tähtien

20 F) Plumb line -kalibrointi - kameralla kuvataan suoraa viivastoa eri asennoista -- viivasto voi koostua esim. luotilangoista (kts. kuva) - viivojen kaareutuma katsotaan johtuvan optiikan piirtovirheistä - ko. menetelmällä ei pystytä määrittämään kameravakiota ja pääpisteen paikalle saadaan luotettavat koordinaatit vain jos optiikan aiheuttamat vääristymät ovat riittävän suuria - soveltuu esim. piirtovirheiden määritykseen kameran eri tarkennuksille ja likiarvojen hankintaan esim. itsekalibrointia varten Kuva: J. G. Fryer.

menetelmällä ei pystytä määrittämään kameravakiota ja pääpisteen paikalle saadaan luotettavat koordinaatit vain jos optiikan

21 - kuvilta mitataan suoraan kuuluvien pisteiden koordinaatteja ja ratkaistaan suoran parametrit yhtälöstä x sin y cos =, missä x =x mitattu d x y = y mitattu d y. - ratkaistavaksi saadaan yhtälöryhmä, jossa tuntemattomina ovat kaikkien kuvilla näkyvien suorien parametrit sekä kuville yhteiset kalibrointiparametrit Kuva: J. G. Fryer.

Esimerkki: Tapa 1 (yhtenäinen viiva): - testikenttäkalibrointi - 5 kuvaa, 372 mitattua pistettä Tapa 2(katkoviiva): - kalibrointi kameraa pyörittämällä - 3

22 Esimerkki: Tapa 1 (yhtenäinen viiva): - testikenttäkalibrointi - 5 kuvaa, 372 mitattua pistettä Tapa 2(katkoviiva): - kalibrointi kameraa pyörittämällä - 3 kuvaa, 102 mitattua pistettä, 50%:n peitto Kalibroitu kamera: Olympus Camedia C-1400L Jyrkemmät käyrät kuvaavat radiaalista piirotvirhettä ja loivemmat tangentiaalista.

23 Tulokset: Tapa 1: px py c a b k1 k2 k3 p1 p e e e e e e e-07 (std. err.) e e e e e e e-07 Tapa 2: px py c a b k1 k2 k3 p1 p e e e e e e e-07 (std. err.) e e e e e e e-07

24 Kirjallisuutta: J. G. Fryer: Camera Calibration in Non-Topographic Photogrammetry, Non-Topographic Photogrammetry, H. M. Karara (ed.), ASPRS, J. G. Fryer: Camera Calibration, Close Range Photogrammetry and Machine Vision, K. B. Atkinson (ed.), Whittles Publishing, Luhmann T., Robson S., Kyle S., Harley I., Close Range PhotogrammetryPrinciples, Methods and Applications, s

Samankaltaiset tiedostot

Teoreettisia perusteita II

Teoreettisia perusteita II Origon siirto projektiokeskukseen:? Origon siirto projektiokeskukseen: [ X X 0 Y Y 0 Z Z 0 ] [ Maa-57.260 Kiertyminen kameran koordinaatistoon:? X X 0 ] Y Y 0 Z Z 0 Kiertyminen