Äänen väri vs. viritysjärjestelmät Anssi klap@cs.tut.fi www.cs.tut.fi/~klap Lähdemateriaali: Tuning, Timbre, Spectrum, Scale by William A. Sethares Johdanto Oktaaviesimerkki: perusidea Länsimaisen virityksen tausta Riitasointuisuus ja huojunta Ei-länsimainen musiikki Uusia ääniä, virityksiä ja musiikkia Oktaavi-intervalli esimerkkinä Synteesiseminaari 3 Lähdetään esimerkin kautta etsimään vastausta edellisellä kalvolla esitettyyn kysymykseen Ns. oktaavi-intervallilla on erityisasema lähes kaikissa musiikkikulttuureissa (ei vain länsimaisessa musiikissa) Oktaavi on sopusointuisin intervalli unisonon jälkeen oktaavi: intervalli kahden äänenkorkeuden välillä, joista toisen perustaajuus on toista kaksi kertaa suurempi: F ja 2F unisono: kaksi samaa äänenkorkeutta oktaavisuhteessa olevien äänten sanotaan olevan samoja tai vaihdannaisia sama äänenkorkeus toistuu korkeammassa rekisterissä Kaksi muuta tässä hyödyllistä termiä konsonanssi (engl. consonance) = sopusointuisuus, miellyttävyys dissonanssi (engl. dissonance) = riitasointuisuus Johdanto Synteesiseminaari 2 Äänen väri = äänen se ominaisuus, jonka perusteella voimme erottaa toisistaan kaksi ääntä, joiden äänenkorkeudet ja voimakkuudet ovat samat aistimuksellinen termi, jota lähinnä oleva fys Viritysjärjestelmä länsimaisessa musiikissa käytössä ns. 12-tet viritys (tone equal tempered). Tällöin nuotin k perustaajuus (äänenkorkeus) on f k = 440 x 2 (k 69)/12 peruskysymys tässä: mistä nämä perustaajuudet on johdettu? Oktaavi-intervalli esimerkkinä Synteesiseminaari 4 Yllättäen... löytyy ääniä, jotka ovat kauhean riitasointuisia oktaavi-intervallissa, mutta miellyttävän sopusointuisia soitettuna jossain muussa intervallissa demonstraatio 1: (demoaa yllä mainitun seikan) Huomataan, että äänen väri oli valittu huolella sopimaan yhteen tässä käytetyn erikoisemman intervallin kanssa Musiikissa käytettävien instrumenttien äänten ja siinä käytettävien intervallien (asteikkojen) välillä on yhteys demonstraatiot 2 5: intervalleja voidaan venyttää, mikäli äänten spektrejäkin venytetään vastaavasti (log-f asteikolla, sama määrä)
Synteesiseminaari 5 Länsimaisessa musiikissa käytetty asteikko Länsimaisessa musiikissa käytetty viritysasteikko f k = 440 x 2 (k 69)/12 juontaa juurensa siitä, että useimmat länsimaisen musiikin instrumentit tuottavat harmonisia ääniä harmoninen ääni: spektrissä on taajuuskomponentteja perustaajuudella ja sen kokonaislukumonikerroilla ei-harmonisia soittimia: esim. vibrafoni, marimba, xylofoni, kellopeli Sopusointuisuuskäyrä Synteesiseminaari 7 Tietyn äänen spektrille sopivaa viritysasteikkoa voidaan lähteä hakemaan määrittämällä ns. sopusointuisuuskäyrä Seuraavalla sivulla on kahdelle harmoniselle äänelle mitattu sopusointuisuuskäyrä äänen 1 perustaajuus on fiksattu x-akseli: yhtäaikaisen äänen 2 perustaajuus y-akseli: ihmiskuuntelijoiden raportoima sopusointuisuus ko. intervallille huomataan, että kaksi harmonista ääntä soi yhteen tietyillä taajuusintervalleilla (piikkejä sopusointuisuuskäyrässä) Harmoninen ääni Synteesiseminaari 6 Kitaran ääni Sopusointuisuuskäyrä Synteesiseminaari 8 Kuuntelukokeita soitettiin kahta harmonista ääntä (6 harmonista) eri intervalleilla koehenkilöiltä kysyttiin, kuinka sopusointuinen ko. intervalli on
Lännen 12-tet viritys Synteesiseminaari 9 Kuten edellisen sivun kuvastakin huomaa, harmoniset äänet soivat hyvin yhteen, kun perustaajuudet ovat rationaalilukusuhteissa F 1 : F 2 = r : s missä F:t ovat perustaajuuksia ja r, s pieniä kokonaislukuja Lännen 12-tet järjestelmä on kehittynyt historian kuluessa ja approksimoi tehokkaasti rationaalilukusuhteita asteikko on pieni numeerinen ihme perustuu tasaväliseen taajuusasteikkoon: log-f asteikolla on vain yhden suuruisia intervalleja (kahden vierekkäisen nuotin välillä sama joka kohdassa asteikkoa) silti monet rationaalilukusuhteet osuvat asteikolle ks. taulukko seuraavalla sivulla Sopusointuisuuden / riitasointuisuuden mittaaminen Synteesiseminaari 11 Herää kysymys: voitaisiinko tietyn ääniyhdistelmän soputai riitasointuisuutta mitata koneellisesti mikä on riitasointuisuuden yhteys äänen akustisiin ominaisuuksiin input: äänten perustaajuussuhteet ja spektrit Kätevyyssyistä tästä eteenpäin puhutaan pelkästään riitasointuisuuden mittaamisesta sopu- ja riitasointuisuus ovat vastakkaiskäsitteitä, eli mittausarvot ovat yksinkertaisesti toistensa inverssit Kuuntelukokeiden tuloksia analysoiden on käynyt ilmi, että riitasointuisuus on yhteydessä huojuntailmiöön huojunta: kaksi taajuudeltaan lähekkäistä siniäänestä vuoroin vahvistavat, vuoroin kumoavat toisensa (vaihe-erosta riippuen) Lännen 12-tet vs. just intonation Synteesiseminaari 10 Termi just intonation viittaa viritysasteikkoon, joka pohjautuu eksakteihin rationaalilukusuhteisiin Huojunta (engl. beating) Synteesiseminaari 12 Kahden siniääneksen huojunta erilaisilla taajuuseroilla
Huojunta Synteesiseminaari 13 Kaksi siniääneksen aiheuttaman huojunnan taajuus on {freq of beating} = {freq of wave 1} {freq of wave 2} Kokeillaan erilaisten huojuntataajuuksien miellyttävyyttä demonstraatiot 6 8 (s. 39) 200 Hz + 201 Hz: kuulostaa yhdeltä ääneltä, jonka amplitudi vaihtelee hitaasti 200 Hz + 205 Hz: epämiellyttävän kuuloinen 200 Hz + 270 Hz: kuuluvat erilleen Tietyt huojuntataajuudet epämiellyttäviä (riitasointuisia) pahin huojunta on, kun taajuudet ovat noin 1/4 kriittisen kaistan etäisyydellä toisistaan matalilla taajuuksilla pienet intervallit kuulostavat pahemmilta Toinen seikka: mitä enemmän erilaisia taajuuseroja on eri sinien välillä, sitä puuroisemmaksi (riitelevämmäksi) yhdistelmä tulee Synteesiseminaari 15 riitasointuisuuden mittaukselle Tärkein: äänten spektrit ja viritysjärjestelmät voidaan valita vastaamaan toisiaan Käyttötarkoituksia DSP-laite, joka mittaa riitasointuisuutta ja mahdollisesti muokkaa ääntä syntetisaattoreiden adaptiivinen viritys äänten mukaiseksi ei-harmonisten äänten käyttö musiikissa mielivaltaisten musiikillisten asteikkojen käyttö tonaalisen musiikin ja sen esitysten analyysi ei-tonaalisen / ei-länsimaisen musiikin ja sen esitysten analyysi historiallinen musikologia (sävellykset ei-nykyisille instrumenteille) laulajan / soittajan intonaation tarkkailu Matemaattinen malli riitasointuisuudelle Synteesiseminaari 14 Riitasointuisuuskäyrä harmonisten Harmonisten äänten intervalleille huojuntaan perustuva mitta input: spektrikomponenttien taajuudet ja amplitudit Vrt. kuuntelukokeissa mitattu sopusointuisuus (edellisen inverssi) Ei-länsimainen musiikki Synteesiseminaari 16 Useita eri viritysjärjestelmiä on käytetty ja käytetään edelleen eri puolilla maailmaa Indonesiassa (Java, Bali) viritetään viiden tai seitsemän nuotin asteikolle, joka on hyvin erilainen kuin meidän 12-tet:mme (kuulostaa itämaiselta ) käytetään Gamelan-soittimia, metallofoneja, joiden ääni eroaa hyvin paljon Lännen harmonisista instrumenteista tutkimalla havaitaan, että metallofonien riitasointuisuuskäyrän minimikohdat osuvat lähelle Balilaisten käyttämää viritysasteikkoa Historian kuluessa asteikko on kehittynyt minimoimaan riitasointuisuuden ko. soittimille Thaimaa käytetään puisia xylofonin tyyppisiä soittimia nimeltä renat asteikkona seitsemän sävelen lähes tasavälinen asteikko tässäkin soittimen riitasointuisuusminimit osuvat asteikolle
Ei-harmoninen ääni Synteesiseminaari 17 Metallitangon tuottama ääni Uusia asteikkoja Synteesiseminaari 19 Länsimainen 12-tet järjestelmä on melko uusi keksintö Joissakin muissa viritysjärjestelmissä ei ole edes oktaavia Voiko mikä tahansa intervallijoukko muodostaa musiikillisesti toimivan asteikon, mikäli kuuntelija on valmis sopeutumaan siihen? Muusikot ovat ajan kuluessa kokeilleet erilaisia asteikoita Microtonal Etudes by Blackwood: jakaa oktaavin vaihtelevasti 13 24 yhtä suureen intervalliin eri asteikoilla omat tunnelmansa (engl. mood) xenharmoninen musiikki, strange harmonies Just intonation viritysjärjestelmät perustuu tarkkoihin rationaalilukuintervalleihin kannattajilla on oma lehti ( 1/1 ), sävellysiä, instrumentteja jne. Synteesiseminaari 18 Nyt kun soittimien spektrin ja viritysasteikkojen välinen yhteys on selvitetty, voidaan tarkastella mitä hyötyä tästä olisi säveltäjille ja musiikin tuottajille Uuden tyyppistä musiikkia Uusia asteikkoja Synteesiseminaari 20 Esimerkki: harmonisille äänille, joissa on vain parittomia ääneksiä sopii tietynlainen vaihtoehtoinen viritysasteikko suurin piirtein tällaisia ääniä tuottavat panhuilu, klarinetti jne. Tällaisille äänille sopii varsin hyvin 3:1 oktaavi jaettuna 13:ään osaan, joista käytetään yhdeksää kerrallaan f k = 440 x 3 (k 69)/13
Uusia ääniä Synteesiseminaari 21 Vaikka länsimainen musiikki perustuu rankasti harmonisten äänten käyttöön, nämä ovat vain yksi äänityyppi lukuisten muiden joukossa ei-harmonisia ääniä ei ole käytössä osittain siksi, etteivät ne sovi käyttämäämme viritysasteikkoon on todennäköisesti muitakin käyttökelpoisia ei-harmonisia ääniä kuin lännessä käytetyt erikoisuudet marimba, xylofoni, kellopeli Voidaan käyttää etukäteen tietyille äänille räätälöityä asteikkoa, tai adaptoida täydellinen viritys lennosta Uusi musiikin teoria Synteesiseminaari 22 Valitsemalla sopivan asteikon ja äänet säveltäjä voi saada mahdollisimman tehokkaan paletin kulloiseenkin tarkoitukseen Perustavaa laatua oleval ongelma: Vierasta järjestelmää käyttäessään säveltäjä ei voi tukeutua vuosien harjoituksen aikana kehitettyyn kokemukseen esim. 10-tet:ssä ei ole intervalleja, jotka olisivat lähellä tuttuja kvinttejä, kvartteja, kolmisointuja jne. musiikin kehitys uusissa järjestelmissä lähtee melko nollasta Musiikki on luonnollisestikin monimutkaisempi juttu kuin vain sensorinen miellyttävyys