Luento 9 3-D mittaus 1
Luennot 2008 JOHDANTO Koko joukko kuvia! Kuvien moniulotteisuus. LUENNOT I. Kuvien ottaminen Mitä kuvia ja miten? Mitä kuvista nähdään? II. III. IV. Kuvien esikäsittely Miten kartoituskuvat alustetaan? Miten havaitaan? Kuvien analysointi Miten kuvia tulkitaan? Miten mitataan? Kuvien esittäminen Miten kuvat esitetään? Miten moniulotteisuus havainnollistetaan? 2
3-D mittaus Säteettäissiirtymä. Yksikuvamittaus. Parallaksimittaus. Avaruusmittamerkki. Etäisyysmittaus stereokuvalla. Etäisyysmittauksen epätarkkuus. Korkeuserojen mittaaminen parallaksieroista. Parallaksimittaus stereomikrometrillä. Kolmiulotteinen mittaaminen. 3D parallaksikaavat. Esimerkki: "Laatikot. Parallaksimittauksiin rajoittuvat stereokartoituslaitteet. Stereomalli. Keskinäinen orientointi. 3
Keskusprojektion mittakaava 4
Keskusprojektio (Halonen, 1965) 5
Mittakaava ja mittakaavaluku 6
Mittakaavan projektiovirhe vinolla tasolla 7
Korkeusmalli 8
Ilmakuva 9
Ortokuva Ortokuva 10
Tosiortokuva 11
Säteettäissiirtymä 12
Maastovirhe 13
Monumentin korkeus? Säteettäissiirtymään perustuva mittaus Oheisen kuvan koko on 600 x 593 pikseliä Ikonos-satelliitin keilaimen kuva-alkio on maan pinnalla 1 m Satelliitin ratakorkeus on 680 km. Muistomerkin etäisyys satelliitin kuvanadiiriin on 180 km. Kuva on pystykuva ja maanpinta oletetaan tasoksi. Huomattakoon, että kuvanadiiri on tässä tapauksessa kuvan ulkopuolella. 14
Kuvausgeometria 15
Siirtymän mittaus kuvalta Voidaan olettaa, että muistomerkki on pystysuorassa ja sen korkeus voidaan laskea kuvaustietojen perusteella. Tulkitaan ensin muistomerkin pääpystysuora eli keskiakseli ja piirretään se kuvalle sekä muistomerkin suunnassa että sen varjon suunnassa. Suorien leikkauspiste on pääpystysuoran päätepiste maan pinnalla. Toinen päätepiste on muistomerkin kärjessä. 16
Mittaustulos Muistomerkin pituus (säteettäissiirtymä) on kuvalta mitattuna 45,9 pikseliä, mikä vastaa kohteella 45,9 m. Havainnosta lasketaan muistomerkin korkeudeksi 173 m. Todellinen korkeus on 169 m, jota vastaava säteettäissiirtymä olisi 44,8 m. Ero johtuu sekä oletusten että havaintojen epätarkkuuksista. Hyvä arvio kuvahavainnon epätarkkuudesta tässä esimerkissä olisi ± 0,5 pikseliä, mikä vastaa korkeudessa ± 2 m. Kuvanadiirissa säteettäissiirtymää ei ole ja säteettäissirtymään perustuva korkeudenmittaus onkin mahdollista vain etäällä kuvanadiirista. 17
Maanpinta ilmakuvalla 18
Maanpinta kartalla 19
Ilmakuvapari stereokuvana 20
Parallaksi 21
Parallaksien synty 1 22
Parallaksien synty 2 23
Parallaksit positiiviasennossa 24
Parallaksit negatiiviasennossa 25
Parallaksit 26
Parallaksin mittaaminen 27
Vaaka- ja pystyparallaksi Parallaksi havaitaan kuvatasolla kuvakoordinaattien x'' ja x' erotuksena. Tätä kuvakannan suuntaista parallaksia kutsutaan myös vaakaparallaksiksi erotuksena sitä vastaan kohtisuorasta y- eli pystyparallaksista. Stereokuvauksen normaalitapauksessa kuvakoordinaatit y' ja y' ovat aina yhtäsuuret eli pystyparallaksi on nolla (Miksi?). Vaakaparallaksi on nolla vain, jos kohde on äärettömän kaukana tai jos kuvat on otettu samasta pisteestä. Kummassakin tapauksessa kuvat ovat identtiset eikä kuvia voi käyttää etäisyyksien mittaamiseen. 28
Parallaksin muutokset I Stereokuvauksen normaalitapauksessa Parallaksi muuttuu Kun kuvakanta kasvaa, parallaksi kuvalla kasvaa. Kun polttoväli kasvaa, parallaksi kuvalla kasvaa. Parallaksi pysyy samana Samalla kohtisuoralla etäisyydellä olevien pisteiden parallaksi pysyy samana. 29
Parallaksin muutokset II Parallaksi 8 = 0 Kun kuvakanta B kasvaa, parallaksi kasvaa Kun polttoväli tai kameravakio c kasvaa, parallaksi kasvaa 30
Parallaksi 31
Parallaksi eri X-arvoilla Parallaktinen kulma muuttuu Parallaksi kuvalla ei muutu 32
Parallaksi eri Y-arvoilla Parallaktinen kulma muuttuu Parallaksi kuvalla ei muutu 33
Kohtisuora etäisyys? Z c B p x 34
Ilmakuvapari Sokos 35
Etäisyydenmittaus ilmakuvalla Tunnetaan kameravakio kuvakanta tai Havaitaan lentokorkeus kuvamittakaava parallaksi Lasketaan kohtisuora etäisyys 36
Parallaksin mittaaminen 37
Etäisyyserojen mittaus ilmakuvalla 38
Etäisyyserojen mittaus ilmakuvalla 39
Korkeuseron laskeminen 40
Korkeuseron laskeminen 41
Parallaksi ilmakuvalla Kuva: Albertz, 2001 42
Korkeuserojen mittaus stereokuvalla Parallaksitanko Stereomikrometri 43
Parallaksitanko Peilistereoskooppi on fotogrammetrinen tullintakoje, jolla voidaan myös mitata maaston korkeuseroja. Parallaksimittaukset tehdään ns. parallaksitangolla ja siihen liittyvällä mitta-asteikolla, stereomikrometrillä. Tangon kummassakin päässä on lasilevyt, joihin on kaiverrettu kohdistusmerkit (mittamerkit) mitattavan kohdepisteen tarkkaa osoittamista varten. Tangon pituutta säädetään sen oikessa päässä olevaa mikrometriruuvia kiertämällä. Parallaksihavainnot luetaan mikroimetriruuvin kierroksia seuraavalta mitta-asteikolta. Tangon vasemmassa päässä näkyvä mitta-asteikko liittyy parallaksihavaintojen vakio-osan eli kuvakannan säätämiseen. Kuvakanta säädetään pääpisteiden mukaan sen jälkeen, kun kuvat on orientoitu keskenään 44
Etäisyysmittauksen epätarkkuus I Etäisyysmittauksen tarkkuus stereokuvauksen normaalitapauksessa on suoraan verrannollinen kuvan mittakaavaan, ja parallaksieron mittaustarkkuuteen, ja kääntäen verrannollinen kantasuhteeseen. 45
Etäisyysmittauksen epätarkkuus II 46
Stereoskooppinen mittaus Kohteen stereoskooppinen näkeminen perustuu parallakseihin. Vastaavasti voidaan stereokuvaparilta mitata etäisyyksiä kuvanottopaikalta kohteeseeen. Etäisyydet lasketaan parallakseista, jotka syntyvät, kun kohdetta kuvataan kahdesta suunnasta. Normaalitapauksen mukaiselta kuvaparilta etäisyyksien laskemiseen riittää, että tunnetaan kuvanottopaikkojen väli (kuvakanta) ja kameran polttoväli (kameravakio). 47
Avaruusmittamerkki Edessä Takana 48
Avaruusmittamerkki Mittamerkit kuvilla Illuusio mittamerkistä Silmät 49
Kohteen 3D muoto Kohteen muoto mitataan 3D koordinaatteina. Fotogrammetriassa kolmiulotteinen mittaaminen perustuu kohdepisteen 2D koordinaattien mittaamiseen kuvalta ja kolmannen eli etäisyyskoordinaatin mittaamiseen parallaksihavainnoista. Stereokuvauksen normaalitapauksessa 3D koordinaattien laskeminen perustuu ns. parallaksikaavoihin. Muissa kuin stereokuvauksen normaalitapauksen mukaisissa kuvaustilanteissa, joita ovat konvergentit kuvaparit tai kuvien ulkoisiin orientointeihin perustuvat mittaus- ja kartoitustehtävät, koordinaattien laskeminen perustuu eteenpäinleikkaukseen avaruudessa, ja keskusprojektiokuvauksen mukaisiin yleisiin perspektiivikaavoihin. 50
3D mittaus 51
XY-koordinaattien laskeminen X-, Y- ja Z- kohdekoordinaatit lasketaan kertomalla vastaavat kamerakoordinaatit x, y, ja c mittakaavaluvulla. Kolmiulotteisessa kohteessa jokaisella kohdepisteellä on oma mittakaavalukunsa M, joka on sitä pienempi mitä lähempänä kyseinen piste on kamerasta ja sitä suurempi mitä kauempana. Mittakaavaluku M lasketaan kuvakannan ja parallaksin tai kohdepisteen etäisyyskoordinaatin ja kameravakion suhteesta. Koordinaatit voidaan laskea myös kuvaparin oikeanpuoleisen kuvan x- ja y-koordinaateista, mutta silloin on huomioitava vastaava origon siirto eli X-koordinaattiin on lisättävä kanta B. 52
3D mittaus 53
Laatikot Oheisessa esimerkissä on kuvattu laatikoita pöydällä ja tarkoitus on mitata laatikoiden sekä alla olevan pöytälevyn päämitat. Mittaus tehdään havaitsemalla kohteiden nurkkapisteet kummaltakin kuvalta ja laskemalla sen jälkeen nurkkien 3-D koordinaatit. Päämitat lasketaan nurkkapisteiden avaruusetäisyyksinä. Kuvat on otettu digitaalikameralla, jonka kuvakoko on 1280 x 1024 pikseliä. Kameravakiona käytetään arvoa 1361.3 pikseliä, joka on määritetty etukäteen. Kuvapari on pyritty kuvaamaan stereokuvauksen normaalitapauksen mukaisesti ja kuvakanta on 0.62 m. Lisäksi mitattiin kameran projektiokeskuksen korkeus lattiatasosta, joka oli 1.58 m. 54
Kuvapisteen mittaus 55
Kamerakoordinaatit 56
Parallaksikaavat Kohdekoordinaatit X, Y ja Z lasketaan kamerakoordinaateista x, y ja c joko - tai 57
Laatikot, kuvahavainnot Laatikko 1 58
Mittaushavainnot ja kamerakoordinaatit. Parallaksit on laskettu erotuksena px = x'' - x' (vaakaparallaksi). Jos kuvat olisi otettu tarkasti stereokuvauksen normaalitapauksen mukaisesti ja kuvista olisi korjattu kameraoptiikan aiheuttamat piirtovirheet, kuvien y'- ja y''- koordinaatit olisivat kohdistustarkkuuden puitteissa samat py = y'' - y' => 0 (pystyparallaksi). Nyt niissä on jopa kymmenen pikselin suuruisia eroja. Tässä esimerkissä tällä ei ole merkitystä, koska tarkoitus on havainnollistaa 3-D koordinaattimittauksen periaatetta. Tarkoissa mittaus- ja kartoitustehtävissä tunnetut kuvavirheet otetaan huomioon ja kuvapari oikaistaan normaaliasentoon ennen stereomittauksia (keskinäinen orientointi). 59
Laatikot, kohdekoordinaatit 60
Lasketut 3-D koordinaatit Koordinaatit on laskettu parallaksikaavoilla. Sen jälkeen päämitat on laskettu vinoina avaruusetäisyyksinä päätepisteiden koordinaattieroista (S_measured) ja laskettu niiden keskiarvot (S_mean). Tätä keskiarvoa on lopuksi verrattu siihen etäisyyteen, joka on mitattu mittanauhalla samasta päämitasta suoraan kohteella (S_true). Vertailusta nähdään, että tässä tapauksessa mittausepävarmuus on luokkaa 5-10 %, kun tällä samalla kuvaparilla se voisi tarkasti mitaten olla niinkin pieni kuin 0.01 %. 61
Stereokartoituskoje Kuvapari Optinen oikaisu Kohteen anaglyfikuva Avaruusmittamerkki 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 62
Digitaalinen stereokartoituskoje Kuva: Carl Zeiss AG Kuva: Leica Geosystems 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 63
Keskinäinen orientointi Kuvaparin asemointi stereokuvauksen normaalitapaukseen Normaalitapauksessa Vastinsydänsuorat kohdistetaan toisiinsa niin, että pääpisteet asettuvat samalle suoralle Kierto ja siirto 64
Keskinäinen orientointi, kallistunut kuvaus Kuvat oikaistaan stereokuvauksen normaalitapaukseen 65
Kuvaparin oikaisu 66
Oikaistu stereokuvapari 67
Avaruusmittamerkki Optinen stereokartoituskoje Kuvat: Halonen, 1965 68
Avaruusmittamerkki Analyyttinen stereokartoituskoje Zeiss, PHODIS ST LH Systems, SOCET SET 69