Mahdollisten maailmojen semantiikan synty ja kehitys (Fte264/265, Kf330n) FT Ilpo Halonen to klo 12-14 S20A sh 303 3. luento 3.2.2005 Mottoja Wittgensteinilta 1 Lauseet osoittavat, mitä ne sanovat. Tautologia ja kontradiktio osoittavat, etteivät ne sano mitään. Tautologia ja kontradiktio ovat vailla mieltä. (Esimerkiksi säästä en tiedä mitään, kun tiedän, että sataa tai on satamatta.) (4.461) 2 Mottoja Wittgensteinilta 2 Logiikka käsittelee jokaista mahdollisuutta ja kaikki mahdollisuudet ovat sen tosiseikkoja (2.0121). Kaikkien tosien elementaarilauseiden ilmoittaminen kuvaa maailman täydellisesti (4.26). Logiikan on tultava toimeen omin neuvoin. (5.473). KIRJALLISUUTTA 1 Kurssin oheiskirjallisuutena käytetään mm. seuraavaa artikkelia, joka myös tentitään loppukuulustelun yhteydessä: Copeland, Jack B., "The Genesis of Possible Worlds Semantics", Journal of Philosophical Logic 31, no. 2, 99 137. (Myös internetissä: ejournals.helsinki.fi) 3 4 KIRJALLISUUTTA 2 KIRJALLISUUTTA 3 Hintikka, Jaakko 1989, von Wright on Logical Truth and Distributive Normal Forms, in Schilpp, Paul Arthur & Lewis Edwin Hahn (eds.), 1989, The Philosophy of Georg Henrik von Wright, The Library of Living Philosophers XIX, Open Court, la Salle, Illlinois. Holm Ruurik 1993, Mahdollisuus ja välttämättömyys: Jaakko Hintikan mallijoukot ja Rudolf Carnapin tilakuvaukset Per Martin-Löfin tyyppiteoriassa, Pääaineen tutkielma teoreettisessa filosofiassa, Helsingin yliopisto. Niiniluoto Ilkka 1980, Luentoja semanttisen informaation teoriasta, Helsingin yliopiston filosofian laitoksen julkaisuja 7/1980. 5 6 1
KIRJALLISUUTTA 4 Wittgenstein Ludwig 1971, Tractatus Logico-Philosophicus eli loogisfilosofinen tutkielma, suom. Heikki Nyman, WSOY, Helsinki. (Ilmestyi alun perin 1921.) Wittgenstein Ludwig 1977, Muistikirjoja 1914-1916,, WSOY, Helsinki. (Sis. mm. Muistiinpanoja logiikasta v. 1913.) Luento 3 3.2.2005 Varhaisvaihe (1918 1959) Modaalilogiikan historiallinen yleiskatsaus kirjassa Blackburn, Patrick, Maarten de Rijke & Yde Venema, Modal Logic. Cambridge UP, Cambridge 2001, 37: 1. Syntaktinen vaihe (?) (1918 1959) 2. Klassinen vaihe (1959 1972) 3. Moderni vaihe (1972 ) 7 8 C. I. Lewis 1 C. I. Lewis 2 Tässä jaottelussa Syntaktinen vaihe alkaa vuodesta 1918, jolloin C. I. Lewis julkaisi teoksen Survey of Symbolic Logic. Tämän katsotaan merkinneen modaalilogiikan syntyä matemaattisena oppina. Kirjassaan Lewis laajensi lausekalkyylia yksipaikkaisella modaliteetilla I ( on mahdotonta että ) ja määritteli sen avulla kaksipaikkaisen modaliteetin, ns. tiukan implikaation P<Q I(P&~Q). Lewisin ja aikalaisten ero myöhempiin: heidän lähestymistapansa olennaisesti syntaktinen. 9 10 C. I. Lewis 3 Usein huomautetaan, että Lewisin (ei myöskään Łukasiewiczin)näkemykset eivät saaneet aikanaan ansaitsemaansa huomiota, koska tutkimus sai Russellin arvostelun muodon. Copeland: kolme kehityslinjaa Copeland puolestaan puhuu kolmesta erillisestä kehityslinjasta mahdollisten maailmojen semantiikan historiassa: 1. Ajatus modaliteettien analysoinnista kvantifioimalla mahdollisuuksien yli. 11 12 2
Copeland 2 2. Kaksipaikkaisen relaation (tai vastaavan) käyttö, jota usein kutsutaan maailmojen väliseksi saavutettavuusrelaatioksi. 3. Täydellisyystodistusten etsintä (jossa Copelandin mukaan Hintikka ja Kripke saavuttivat ensimmäisinä systeemiä S5 heikompien kvantifioitujen systeemien täydellisyystulokset maineikkaassa maalikameraratkaisussa ). Charles S. Peirce 1 Copeland haluaa aloittaa modernin tai teknisen aikakauden jo Peircen ajatuksista. Peirce analysoi implikaatiota puhumalla kvantifioimisesta mahdollisten maailmojen yli: 13 14 Charles S. Peirce 2 Ludwig Wittgenstein The quantified subject of a hypothetical proposition is a possibility, or possible case, or possible state of things. (Hartshorne and Weiss, 1932, 2.347) an ordinary Philonian conditional [if A then B] is expressed by saying, In any possible state of things, i, either [A] is not true [in i] or [B] is true [in i]. (Hartshorne and Weiss, 1933, 3.444; see also 3.374) Varsinaisen katsauksensa Copeland aloittaa Wittgensteinista, koska Tractatuksen (1921) huomautukset loogisesti välttämättömistä ja loogisesti mahdottomista lauseista vaikuttivat voimakkaasti paitsi Meredithiin ja Prioriin niin myös Carnapiin. Huom! Muistiinpanoja logiikasta vuodelta 1913. 15 16 Tractatus 4.25 Tractatus 4.26 Jos elementaarilause on tosi, vastaava yksityinen asiaintila vallitsee. Jos elementaarilause on epätosi, vastaava yksityinen asiaintila ei vallitse. Kaikkien tosien elementaarilauseiden ilmoittaminen kuvaa maailman täydellisesti. Kun kaikkien elementaarilauseiden lisäksi on ilmaistu, mitkä niistä ovat tosia ja mitkä epätosia, maailma on kuvattu täydellisesti. 17 18 3
Tractatus 4.27 n:ää yksityistä asiaintilaa kohti on olemassa K n = n v= 0 n v Tractatus 4.27 Kaikki näiden asiaintilojen yhdistelmät voivat vallita muiden jäädessä vallitsematta. vallitsemisen ja vallitsematta olemisen mahdollisuutta. 19 20 Tractatus 4.28 Tractatus 4.3 Näitä yhdelmiä vastaa yhtä monta n:n elementaarilauseen mahdollisuutta olla tosi ja epätosi. Elementaarilauseiden totuusmahdollisuudet merkitsevät yksityisten asiaintilojen vallitsemisen ja vallitsematta olemisen mahdollisuuksia. 21 22 Tractatus 4.31 Voimme esittää totuusmahdollisuudet seuraavanlaisten kaavioiden avulla ( T merkitsee tosi, E epätosi. T - ja E -merkkien rivit elementaarilauseiden alapuolella merkitsevät niiden totuusmahdollisuuksia helppotajuisella symboliikalla): 23 4
Tractatus 4.4 Lause on yhtäpitävyyden ja yhtäpitävyyden puutteen ilmaisu elementaarilauseiden totuusmahdollisuuksien suhteen. Tractatus 4.41 Elementaarilauseiden totuusmahdollisuudet ovat lauseiden totuuden ja epätotuuden ehdot. 27 28 Feys 1924; McKinsey 1945 Seuraavaksi 1 Feys analysoi (ranskankieisessä kirjoituksessa v. 1924) neljää aristoteelista modalitettia mahdollisten tapausten käsitteillä ( des cas possibles ). McKinsey (1945): mahdollisuuden syntaktinen määritelmä. Georg Henrik von Wright (1916 2003) Wright, G. H. von, 1951a, Deontic Logic, Mind 60, 1 15. Wright, G. H. von, 1951b, An Essay in Modal Logic, North- Holland Puhlishing Company, Amsterdam. 29 30 5
Seuraavaksi 2 Arthur N. Prior (1914 1969): Prior appears to have been the first to use a binary relation in an explicitly modal context in fact, a bimodal context and the first to employ an accessibility-like interpretation of the relation. In the course of reexpressing propositions of his tense-modal logics in the form of quantifications over times, Prior introduced a relation holding between an earlier and a later point of time. (Copeland) 31 6