Essentiat ja niiden ontologinen status

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Essentiat ja niiden ontologinen status"

Transkriptio

1 Essentiat ja niiden ontologinen status [ ] Markku Keinänen Turun Ylipisto 1. Fine ja essentiat Finen mukaan essentioiden ja määritelmien välillä on läheinen suhde Entiteetillä e on essentia identiteettinsä ansiosta. Entiteetin e essentia voidaan ilmaista e:n reaalimääritelmänä, joka pätee sen ansiosta (tai ilmaisee sen), mitä on olla e. Modaalis-eksistentiaalisen näkemyksen mukaan entiteetillä e on ominaisuus M essentiaalisesti, jos ja vain jos pätee: 1. (E!e Me) Fine argumentoi tätä näkemystä vastaan: modaalis-eksistentiaalinen näkemys ei pysty tekemään eroa e:n essentiaalisten piirteiden (tai e:tä koskevien essentiaalisten totuuksien) ja toisaalta e:n muiden välttämättömien piirteiden (e.tä koskevien muiden välttämättömien totuuksien) välillä. Esimerkkejä: A. Sokrates on välttämättä muodostamansa yksiön alkio: välttämättä jos Sokrates on olemassa, Sokrateen yksiö on olemassa ja Sokrates on yksiönsä jäsen. Sokrateen yksiölle on selvästi essentiaalista (ja siis välttämätöntä), että Sokrates on olemassa, mutta (intuitiivisesti) ei ole essentiaalista Sokrateelle, että Sokrateen yksiö on olemassa. B. Sokrates ja Eiffel-torni ovat välttämättä erillisiä. Ei ole kuitenkaan Sokrateelle essentiaalista, että hän on Eiffel-torniin nähden erillinen. Sokrateen luonteessa ei ole mitään, mikä yhdistäisi hänet jollain tavalla Eiffel-torniin. C. On välttämätöntä, että = 4. Välttämättä jos Sokrates on olemassa, niin = 4. Ei ole kuitenkaan Sokrateelle essentiaalista, että = 4. D. (E!e E!e), mutta ei ole Sokratesta koskeva essentiaalinen totuus (Sokrateen essentiaalinen ominaisuus), että Sokrates on olemassa. 1

2 Näin ollen Finen (1994, 9) mukaan modaalis-eksistentiaalinen näkemys essentiaalisista ominaisuuksista kadottaa eron e:tä koskevien monien välttämättömien totuuksien (e:n välttämättömien ominaisuuksien) ja e:tä koskevien essentiaalisten totuuksien (e:n essentiaalisten ominaisuuksien) välillä. Tämä erottelu voidaan tehdä ainoastaan myöntämällä, että e:llä on essentia, joka on myös e:tä koskevien essentiaalisten totuuksien perusta. Fine näyttää olettavan, että voimme muodostaa käsityksen annetun entiteetin e essentiasta ja essentiaalisista ominaisuuksista, jos vain olemme riittävän sensitiivisiä käyttämillemme käsitteille ja käsitteiden välisille eroille (vrt. Fine 1994, 4-5). Kirjoituksessaan Ontological Dependence (1995) Fine argumentoi ontologisesta riippuvuudesta esitettyä modaalis-eksistentiaalista näkemystä vastaan. Hän pitää ontologista riippuvuutta entiteettien essentioiden välisenä relaationa: entiteetti e on ontologisesti riippuvainen entiteetistä f, jos ja vain jos e:n essentia (eli se, mitä on e on) on ontologisesti riippuvainen f:n essentiasta (siitä, mitä f on). Modaaliseksistentiaalinen näkemys pyrkii selventämään (heikkoa rigidiä) eksistentiaalista riippuvuutta esimerkiksi seuraavalla tavalla: 1 SRD(e, f) ( E!f) ((E!e E!f) ( f = e )) Finen mukaan tätä näkemystä vastaan voidaan esittää seuraavan tyyppisiä vastaesimerkkejä: A. Sokrates on välttämättä muodostamansa yksiön alkio: välttämättä jos Sokrates on olemassa, Sokrateen yksiö on olemassa ja Sokrates on yksiönsä jäsen. Sokrateen yksiö on ontologisesti riippuvainen Sokrateesta, mutta (intuitiivisesti) Sokrates ei ole kuitenkaan ontologisesti riippuvainen Sokrateen yksiöstä. C. Luonnolliset luvut (jos niitä postuloidaan) ovat välttämättä olemassa. Siis välttämättä jos Sokrates on olemassa, niin luku 2 on olemassa. Sokrates ei ole kuitenkaan ontologisesti riippuvainen luvusta 2. D. (E!e E!e), mutta Sokrates ei ole ontologisesti riippuvainen eksistentiaalisesta tosiseikasta, että Sokrates on olemassa. 1 Esitän tässä Simonsin ( ) antaman luonnehdinnan heikolle rigidille eksistentiaaliselle riippuvuudelle. Toisin kuin Finen (1995, 270) esittämä modaalis-eksistentiaalinen analyysi, SRD (e,f) sulkee välttämättä olemassaolevat entiteetit eksistentiaalisten riippuvuusrelaatioiden ulkopuolelle. 2

3 Ensi silmäyksellä vastaesimerkit A - D näyttäisivät osoittavan, että modaaliseksistententiaalinen käsitys ei anna riittävää käsitystä ontologisesta riippuvuudesta. Ensinnäkin esimerkkien A ja D tapauksissa (kontingentisti olemassaoleva) Sokrates on luonnehdinnan SRD(e,f) mukaan ontologisesti riippuvainen sekä muodostamansa yksiön että eksistentiaalisen tosiseikan olemassaolosta, vaikka intuitiivisesti näyttäisi siltä, että jälkimmäiset entiteetit (jos ne oletetaan) ovat ontologisesti riippuvaisia Sokrateen olemassaolosta, vaikka Sokrates ei olekaan riippuvainen näiden entiteettien olemassaolosta. Toiseksi SRD(e,f) sulkee välttämättä olemassaolevat entiteetit kuten luonnolliset luvut pois eksistentiaalista riippuvuutta koskevista luonnehdinnoista, vaikka ne intuitiivisesti näyttäisivät olevan ontologisissa riippuvuusrelaatioissa muihin entiteetteihin. Jos taas modaalis-eksistentiaalisen näkemyksen kannattaja ei sulje välttämättä olemassaolevia entiteettejä pois ontologisista riippuvuusrelaatioista, hän ajautuu (vastoin intuitioitamme) väittämään, että jokainen kontingentisti olemassaoleva entiteetti e on ontologisesti riippuvainen minkä tahansa välttämättä olemassaolevan entiteetin kuten luku 2 olemassaolosta (Fine 1995, 271). Selventääkseen puhetta ontologisesta riippuvuudesta paremmin kuin modaalis-eksistentiaalinen näkemys Fine viittaa suoraan entiteettien essentioihin. Hänen konstruoimansa eksistentiaalis-essentialistisen näkemyksen mukaan entiteetti e on ontologisesti riippuvainen entiteetistä f, jos on e:n essentiaalinen ominaisuus, että e on olemassa vain, jos f on olemassa. Näin ollen ei riitä, että e:n olemassaolo välttämättä implikoi (entails) f:n olemassaolon, vaan täytyy sisältyä e:n essentiaan, että e on olemassa vain, jos f olemassa. Finen mukaan tämä näkemys sulkee pois yllä esitetyt eihalutut ontologisen riippuvuuden tapaukset sulkematta pois intuitiivisesti selviä tapauksia 2 : intuitiivisesti on e :lle eli entiteetin e yksiölle essentiaalista, että e on olemassa vain, jos e on olemassa, muttei ole e:lle mitenkään essentiaalista, että e on olemassa. Samalla lailla on mille tahansa luonnolliselle luvulle essentiaalista, että toiset luonnolliset luvut ovat olemassa. Sen sijaan intuitiivisesti ei ole millekään kontingentisti olemassaolevalle entiteetille e essentiaalista, että jokin luonnollinen luku on olemassa. Paitsi että Finen mukaan entiteetin e essentia voidaan ilmaista e:n reaalimääritelmän avulla, hän samaistaa e:n essentian ja e:n reaalimääritelmän: e:n essentia on e:hen liittyvä propositio (tai ominaisuus), joka ilmaisee sen, mikä e on. 2 Katso kuitenkin huomautus 4. 3

4 Minkä entiteettien olemassaolo on e:n olemassaololle essentiaalista määrittyy viime kädessä sitä kautta, sisältääkö e:n essentia viittauksen näiden entiteettien olemassaoloon. 3 Finen mukaan se, mikä on entiteetille e essentiaalista, ilmenee meille viime kädessä käsitteellisten intuitioittemme välityksellä. Tämän perustalla on kuitenkin e:n reaalimääritelmä (ominaisuus tai propositio), joka lyö lukkoon sen, mikä e on. Ilman tällaista lukkoonlyöjää tai essentian kiinnittäjää olisi ilmeisen vaikea ymmärtää, mihin perustuu se, että juuri tiettyjen entiteettien olemassaolo on essentiaalista e:n olemassaololle erotuksena joidenkin toisten entiteettien olemassaolosta. Ajatus essentian propositionaalisesta kiinnittäjästä tulee vielä selvemmin esille, kun Fine korvaa eksistentiaalis-essentialistisen näkemyksen ontologisesta riippuvuudesta definitionaalisella näkemyksellä. Myös eksistentiaalis-essentialistinen näkemys päätyy Finen mukaan tiettyihin epäintuitiivisiin väitteisiin ontologisesta riippuvuudesta, jotka pitäisi voida vielä sulkea pois. 4 Definitionaalinen näkemys analysoi ontologisen riippuvuuden entiteettien essentian (eli reaalimääritelmän) ja toisen entiteetin välisenä relaationa: entiteetti e ontologisesti riippuvainen entiteetistä f, jos ja vain jos f on sen proposition rakenneosa, joka on tosi e:n identiteetin ansiosta (Fine 1995, ). Koska ontologinen riippuvuus on reaalimääritelmän ja riippuvuuden kohteena olevan entiteetin välinen relaatio, eksistentiaaliseen riippuvuus ei ole riippuvuusrelaation vallitsemisen riittävä tai edes välttämätön ehto. Näin riippuvuusrelaation vallitsemista ei tarvitse seurata, että ontologisesti riippuvaisen entiteetin olemassaolosta seuraa riippuvuuden kohteena olevan entiteetin (eli dependeen ) olemassaolo. Fine käyttää ajatusta entiteettien essentioista perustamaan ensinnäkin entiteettien essentiaalisia piirteitä koskevia intuitioitamme ja toiseksi entiteettien välisiä ontologisia riippuvuuksia koskevia intuitioitamme. Fine väittää, että modaaliseksistentiaalinen käsitys antaa täysin riittämättömän entiteettien essentiaalisten piirteiden analyysin (esimerkit A-D) ja entiteettien välisen ontologisen riippuvuuden 3 Finen (1995, 273) mukaan it is true in virtue of the identity of x on pitemmälle analysoimaton (unalyzed) relaatio entiteetin ja sen reaalimääritelmän ilmaisevan proposition välillä. Entiteetin identiteetti tai olemus on ymmärretään viittaamalla kyseiseen propositioon. 4 Ensimmäinen (oletetusti) epäintuiivinen väite on, että on essentiaalisesti ei-olemassaoleva entiteetti (kuten pyöreä neliö) on ontologisesti riippuvainen jokaisen entiteetin olemassaolosta, koska on sen olemassaolon kannalta essentiaalista, että mikä tahansa olemassaoleva entiteetti on olemassa. Toinen epäintuitiivinen väite on, että ominaisuus olla identtinen Sokrateen kanssa on sekä välttämättä olemassa että olemassa, vain jos Sokrates on olemassa. Kuitenkin ominaisuus olla identtinen Sokrateen kanssa on ontologisesti riippuvainen Sokrateesta, Fine (1995, 274). 4

5 analyysin (esimerkit A -D ). Tämän riittämättömyyden perussyy on Finen mukaan se, että puhetta entiteetin e essentiaalisista piirteistä ei voi palauttaa puheeksi e:n välttämättömistä piirteistä (eli riittämätön essentialisten piirteiden analyysi). Koska ontologisia riippuvuusrelaatioita käytetään eri ontologisten kategoriasysteemien muotoilussa, riittämättömällä käsityksellä ontologisista riippuvuuksista on kuitenkin ensi näkemältä vakavammat seuraukset: riippumatta essentiaalisia piirteitä koskevista käsityksistämme meidän kyettävä muotoilemaan kilpailevat ontologiset kannat (kategoriasysteemit) tyydyttävän käsitteistön avulla. Fine vetoaakin nimenomaan tähän puolueettomuuteen argumentoidessaan ontologisesta riippuvuudesta esitettyä modaaliseksistentiaalista käsitystä vastaan ja essentialistisen käsityksen puolesta: kun edellinen käsitys sulkee joitain ontologisia kantoja pois ad hoc tavalla tekemällä niiden muotoilusta mahdotonta, jälkimmäinen käsitys antaa paremmat välineet muotoilla eri kategoriasysteemejä. On kuitenkin kyseenalaista vedota Finen tavoin puolueettomuuteen ja samalla kannattaa käsitystä formaalin relaation (ontologisen riippuvuusrelaation) luonteesta, joka jo sitoutuu siihen, että entiteeteillä on primitiivisiä essentioita, entiteetteihin liittyviä reaalimääritelmiä, jotka ilmaisevat kunkin entiteetin olemuksen ja pätevät entiteetin olemuksen (tai identiteetin) ansiosta. Ensinnäkin kunkin entiteetin e olemassaolosta seuraa e:n ja e:n essentian olemassaolo, mutta samalla essentia on e:hen nähden erillinen. Jos e:n essentia on e:n reaalimääritelmä (tai propositiojoukko), niinkuin Fine antaa ymmärtää (ks. yllä), e:n essentia on propositionaalinen entiteetti, joka välttämättä kytkeytyy e:hen. Jos emme hyväksy tällaisten meistä riippumattomien propositionaalisten entiteettien olemassaoloa, jotka nimilapun tavoin kytkeytyvät kuhunkin eri entiteettiin, emme voi myöskään hyväksyä Finen ontologiselle riippuvuudelle esittämää analyysiä. Toiseksi jos postuloimme Finen esittämiä essentioita, joudumme vielä selvittämään niiden täsmällisen suhteen kaikkiin entiteetteihin ja entiteettien (oletettuihin) olemuksiin. Onko e:n essentia sama asia kuin e:n olemus (being)? Jos essentia on sama kuin e:n olemus, miten se voi olla propositio, joka on tosi e:n identiteetin ansiosta? Fine (1995, 273) näyttää kieltävän sen, että reaalimääritelmät olisivat propositioita, joilla on jokin ei-propositionaalinen totuudentekijä (esim. kukin entiteetti ja sen identiteetti tai olemus). Pikemmin e:llä on tietty essentia tai olemus, jos ja vain jos e:n reaalimääritelmän ilmaiseva propositio on tosi e:n identiteetin ansiosta ja 5

6 jälkimmäinen on e:tä koskeva primitiivinen tosiseikka. 5 Tällainen käsitys essentioista hämärtää rajan propositionaalisten ja ei-propositionaalisten entiteettien välillä: voidaksemme kiinnittää minkä tahansa entiteetin e olemuksen meidän liitettävä siihen jokin tietty propositio. Myös Finen yritys käyttää entiteetin e reaalimääritelmää e:n identiteetin (tai olemuksen) määrittelyssä johtaa kehään, koska reaalimääritelmä pätee e:n identiteetin ansiosta. Näin ollen Finen essentiat eivät ole pelkkä ylimääräinen, vaan myös erittäin ongelmallinen postulaatio. Finen käsitys ontologisesta riippuvuudesta ei pelkästään sitoudu ylimääräisiin postulaatioihin, vaan myös erittäin vaikeasti hyväksyttävien entiteettien olettamiseen. On hankala edes täsmällisesti ymmärtää, mitä Finen tuomat essentiat ovat ja mikä on niiden suhde muihin entiteetteihin. Viitteet Correia, F. (2005), Existential Dependence and Cognate Notions, Philosophia Verlag, München. Fine, K. (1994), Essence and Modality, Philosophical Perspectives 8, Logic and Language, s Fine, K. (1995), Ontological Dependence, Proceedings of the Aristotelian Society 69, Lowe, E. J. (1998), The Possibility of Metaphysics - Substance, Identity and Time, Clarendon Press, Oxford. Lowe, E. J. (2006), Metaphysics as the Science of Essence, käsikirjoitus. Simons, P. M. (1987): Parts - a Study in Ontology (Oxford: Clarendon Press). 5 Fine (1995, 273): Although the form words it is true in virtue of the identity of x might appear to suggest an analysis of the operator into the notions of the identity of an object and of a proposition being true in virtue of the identity of an object, I do not wish to suggest such an analysis. The notation should be taken to indicate an unalyzed relation between object and a proposition. Thus, we should understand the identity or being of the object in terms of the propositions rendered true by its identity rather than the other way round. 6

Universaalien ongelmat. luento 4: Asiaintilat FT Markku Keinänen Turun yliopisto

Universaalien ongelmat. luento 4: Asiaintilat FT Markku Keinänen Turun yliopisto Universaalien ongelmat luento 4: Asiaintilat 19.11 FT Markku Keinänen Turun yliopisto Asiaintilat Asiaintilat (eli faktat) ovat 1800-luvun lopussa tehty radikaali ontologinen innovaatio; asiaintila S on

Lisätiedot

Ominaisuuksien ontologia. FT Markku Keinänen Turun yliopisto markku.keinanen[at]utu.fi

Ominaisuuksien ontologia. FT Markku Keinänen Turun yliopisto markku.keinanen[at]utu.fi Ominaisuuksien ontologia tieteessä FT Markku Keinänen Turun yliopisto markku.keinanen[at]utu.fi Rakenne 1. Miksi ominaisuuksia oletetaan? 2. Erilaiset ominaisuusontologiat 3. Tiede ja ominaisuuksien ontologia

Lisätiedot

Kategorioiden metametafysiikka: vastaus Hakkaraiselle ja Keinäselle

Kategorioiden metametafysiikka: vastaus Hakkaraiselle ja Keinäselle Kategorioiden metametafysiikka: vastaus Hakkaraiselle ja Keinäselle TUOMAS E. TAHKO Jani Hakkarainen ja Markku Keinänen ovat tehneet kiitettävää työtä paneutuessaan An Introduction to Metametaphysics -kirjani

Lisätiedot

Revisionaarinen metafysiikka

Revisionaarinen metafysiikka Revisionaarinen metafysiikka MARKKU KEINÄNEN 1. Johdanto Metafysiikka on filosofian tutkimusala, joka pyrkii antamaan vastauksen todellisuuden yleistä rakennetta koskevaan kysymykseen: mihin eri kategorioihin

Lisätiedot

Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen

Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen LuK-tutkielma Jussi Piippo Matemaattisten tieteiden yksikkö Oulun yliopisto Kevät 2017 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Esitietoja 3 2.1 Joukko-opin perusaksioomat...................

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO Humanististen tieteiden kandidaatin tutkinto / Filosofian maisterin tutkinto

VAASAN YLIOPISTO Humanististen tieteiden kandidaatin tutkinto / Filosofian maisterin tutkinto VAASAN YLIOPISTO Humanististen tieteiden kandidaatin tutkinto / Filosofian maisterin tutkinto Tämän viestinnän, nykysuomen ja englannin kandidaattiohjelman valintakokeen avulla Arvioidaan viestintävalmiuksia,

Lisätiedot

HELIA 1 (17) Outi Virkki Tiedonhallinta 4.11.2000

HELIA 1 (17) Outi Virkki Tiedonhallinta 4.11.2000 HELIA 1 (17) Luento 4.5 Normalisointi... 2 Tavoitteet... 2 Attribuuttien väliset riippuvuudet... 4 Funktionaalinen / moniarvoinen riippuvuus... 4 Transitiivinen / suora riippuvuus... 6 Täydellinen / osittainen

Lisätiedot

Tahko metafysiikan ja tieteen suhteesta

Tahko metafysiikan ja tieteen suhteesta Tahko metafysiikan ja tieteen suhteesta MARKKU KEINÄNEN 1. Johdanto Tuomas Tahkon An Introduction to Metametaphysics (Cambridge University Press, 2015) on johdantoteos, jolle on selkeä tarve. Analyyttinen

Lisätiedot

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Roosa Niemi. Riippuvuuslogiikkaa

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Roosa Niemi. Riippuvuuslogiikkaa TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Roosa Niemi Riippuvuuslogiikkaa Informaatiotieteiden yksikkö Matematiikka Syyskuu 2011 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö ROOSA NIEMI: Riippuvuuslogiikkaa

Lisätiedot

SQL-perusteet, SELECT-, INSERT-, CREATE-lauseet

SQL-perusteet, SELECT-, INSERT-, CREATE-lauseet SQL-perusteet, SELECT-, INSERT-, CREATE-lauseet A271117, Tietokannat Teemu Saarelainen teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Leon Atkinson: core MySQL Ari Hovi: SQL-opas TTY:n tietokantojen perusteet-kurssin

Lisätiedot

Trooppinominalismi ja kvantiteettitrooppien

Trooppinominalismi ja kvantiteettitrooppien Trooppinominalismi ja kvantiteettitrooppien samanlaisuus MARKKU KEINÄNEN 1. Johdanto Partikulaaristen olioiden, organismien, prosessien ja aineiden luonnollisten lajien (kuten elektroni, ihminen, vesi)

Lisätiedot

Ajallisen jatkuvuuden ongelma Luennot 7-9 http://users.utu.fi/mkeina/ajallisen JATKUVUUDEN ONGELMA.html

Ajallisen jatkuvuuden ongelma Luennot 7-9 http://users.utu.fi/mkeina/ajallisen JATKUVUUDEN ONGELMA.html Ajallisen jatkuvuuden ongelma Luennot 7-9 http://users.utu.fi/mkeina/ajallisen JATKUVUUDEN ONGELMA.html Markku Keinänen Turun yliopisto markku.keinanen[at]utu.fi Endurantismi Endurantistien mukaan objektit

Lisätiedot

3. Kongruenssit. 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi

3. Kongruenssit. 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi 3. Kongruenssit 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi Tässä kappaleessa esitellään kokonaislukujen modulaarinen aritmetiikka (ns. kellotauluaritmetiikka), jossa luvut tyypillisesti korvataan niillä jakojäännöksillä,

Lisätiedot

Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa?

Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa? Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa? LUKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Todistus on looginen päättelyketju, jossa oletuksista, määritelmistä, aksioomeista sekä aiemmin todistetuista tuloksista lähtien

Lisätiedot

Laajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot

Laajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot Laajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot Totuudesta väitellään Perinteinen käsitys Tutkimuksella tavoitellaan a. On kuitenkin erilaisia käsityksiä. Klassinen tiedon määritelmä esitetään Platonin

Lisätiedot

An Introduction to Metametaphysics -kirjan esittely

An Introduction to Metametaphysics -kirjan esittely An Introduction to Metametaphysics -kirjan esittely TUOMAS E. TAHKO Metametafysiikka ei ole kirjoitusvirhe. Termi on varsin ruma, mutta se oli siinä määrin vakiintunut jo ennen An Introduction to Metametaphysics

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2 Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan

Lisätiedot

Lataa Cognitive Function in Opioid Substitution Treated Patiens - Pekka Rapeli. Lataa

Lataa Cognitive Function in Opioid Substitution Treated Patiens - Pekka Rapeli. Lataa Lataa Cognitive Function in Opioid Substitution Treated Patiens - Pekka Rapeli Lataa Kirjailija: Pekka Rapeli ISBN: 9789523022232 Sivumäärä: 173 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 11.54 Mb Opioid substitution

Lisätiedot

anna minun kertoa let me tell you

anna minun kertoa let me tell you anna minun kertoa let me tell you anna minun kertoa I OSA 1. Anna minun kertoa sinulle mitä oli. Tiedän että osaan. Kykenen siihen. Teen nyt niin. Minulla on oikeus. Sanani voivat olla puutteellisia mutta

Lisätiedot

Tyyppiluokat II konstruktoriluokat, funktionaaliset riippuvuudet. TIES341 Funktio-ohjelmointi 2 Kevät 2006

Tyyppiluokat II konstruktoriluokat, funktionaaliset riippuvuudet. TIES341 Funktio-ohjelmointi 2 Kevät 2006 Tyyppiluokat II konstruktoriluokat, funktionaaliset riippuvuudet TIES341 Funktio-ohjelmointi 2 Kevät 2006 Alkuperäislähteitä Philip Wadler & Stephen Blott: How to make ad-hoc polymorphism less ad-hoc,

Lisätiedot

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9 Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9 Tuntitehtävät 9-10 lasketaan alkuviikon harjoituksissa ja tuntitehtävät 13-14 loppuviikon harjoituksissa. Kotitehtävät 11-12 tarkastetaan loppuviikon

Lisätiedot

koiran omistajille ja kasvattajille 2013 for dog owners and breeders in 2013

koiran omistajille ja kasvattajille 2013 for dog owners and breeders in 2013 Irlanninsusikoiran luonnekysely A survey of the temperament of Irish wolfhounds koiran omistajille ja kasvattajille 213 for dog owners and breeders in 213 Teksti / author: Jalostustoimikunta / breeding

Lisätiedot

Mahdollisten maailmojen. semantiikan synty ja kehitys

Mahdollisten maailmojen. semantiikan synty ja kehitys Mahdollisten maailmojen semantiikan synty ja kehitys (Fte264/265, Kf330n) FT Ilpo Halonen to klo 12-14 S20A sh 303 8. luento 17.3.2005 Aikataulu: SEURAAVAT LUENNOT 7.4. ja 14.4. Propositionaalisista asenteista

Lisätiedot

Fenomenografia. Hypermedian jatko-opintoseminaari Päivi Mikkonen

Fenomenografia. Hypermedian jatko-opintoseminaari Päivi Mikkonen Fenomenografia Hypermedian jatko-opintoseminaari 12.12.2008 Päivi Mikkonen Mitä on fenomenografia? Historiaa Saksalainen filosofi Ulrich Sonnemann oli ensimmäinen joka käytti sanaa fenomenografia vuonna

Lisätiedot

Capacity Utilization

Capacity Utilization Capacity Utilization Tim Schöneberg 28th November Agenda Introduction Fixed and variable input ressources Technical capacity utilization Price based capacity utilization measure Long run and short run

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

6. Tekijäryhmät ja aliryhmät

6. Tekijäryhmät ja aliryhmät 6. Tekijäryhmät ja aliryhmät Tämän luvun tavoitteena on esitellä konstruktio, jota kutsutaan tekijäryhmän muodostamiseksi. Konstruktiossa lähdetään liikkeelle jostakin isosta ryhmästä, samastetaan alkioita,

Lisätiedot

Arvot ja toiminnan identiteetti / luonne. Michael Rossing, kehittämis- ja viestintäpäällikkö 14.9.2015

Arvot ja toiminnan identiteetti / luonne. Michael Rossing, kehittämis- ja viestintäpäällikkö 14.9.2015 Arvot ja toiminnan identiteetti / luonne Michael Rossing, kehittämis- ja viestintäpäällikkö 14.9.2015 Arvoprosessin selkäranka? Arvoprosessi on perinteisesti ennen kaikkea prosessi! Prosessilla on oltava

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka A

Insinöörimatematiikka A Insinöörimatematiikka A Mika Hirvensalo mikhirve@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2018 Mika Hirvensalo mikhirve@utu.fi Luentoruudut 3 1 of 23 Kertausta Määritelmä Predikaattilogiikan

Lisätiedot

Tieteenfilosofia 2/4. Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia

Tieteenfilosofia 2/4. Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia Tieteenfilosofia 2/4 Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia 1 Viisauden sanoja Aristoteleelta Aristoteles (De int. 1.): Ääneen puhutut sanat ovat sielullisten vaikutusten symboleja

Lisätiedot

a k+1 = 2a k + 1 = 2(2 k 1) + 1 = 2 k+1 1. xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx

a k+1 = 2a k + 1 = 2(2 k 1) + 1 = 2 k+1 1. xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx x x x x x x x x Matematiikan johdantokurssi, syksy 08 Harjoitus, ratkaisuista Hanoin tornit -ongelma: Tarkastellaan kolmea pylvästä A, B ja C, joihin voidaan pinota erikokoisia renkaita Lähtötilanteessa

Lisätiedot

Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2

Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2 Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 1 Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2 Ilkka Leppänen 20.1.2010 Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 2 Aiheet Laajennettu

Lisätiedot

Alkioiden x ja y muodostama järjestetty pari on jono (x, y), jossa x on ensimmäisenä ja y toisena jäsenenä.

Alkioiden x ja y muodostama järjestetty pari on jono (x, y), jossa x on ensimmäisenä ja y toisena jäsenenä. Alkioiden x ja y muodostama järjestetty pari on jono (x, y), jossa x on ensimmäisenä ja y toisena jäsenenä. Kaksi järjestettyä paria ovat samat, jos niillä on samat ensimmäiset alkiot ja samat toiset alkiot:

Lisätiedot

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Approbatur 3, demo 1, ratkaisut 1.1. A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Käydään kaikki vaihtoehdot läpi. Jos A on rehti, niin B on retku, koska muuten

Lisätiedot

(1) refleksiivinen, (2) symmetrinen ja (3) transitiivinen.

(1) refleksiivinen, (2) symmetrinen ja (3) transitiivinen. Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden kanssa, joiden lakina on tietyn ominaisuuden samuus. Tietyn ominaisuuden samuus -relaatio on ekvivalenssi; se on (1) refleksiivinen,

Lisätiedot

Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden kanssa, joiden lakina on tietyn ominaisuuden samuus.

Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden kanssa, joiden lakina on tietyn ominaisuuden samuus. Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden kanssa, joiden lakina on tietyn ominaisuuden samuus. Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

Arkkitehtuuritietoisku. eli mitä aina olet halunnut tietää arkkitehtuureista, muttet ole uskaltanut kysyä

Arkkitehtuuritietoisku. eli mitä aina olet halunnut tietää arkkitehtuureista, muttet ole uskaltanut kysyä Arkkitehtuuritietoisku eli mitä aina olet halunnut tietää arkkitehtuureista, muttet ole uskaltanut kysyä Esikysymys Kuinka moni aikoo suunnitella projektityönsä arkkitehtuurin? Onko tämä arkkitehtuuria?

Lisätiedot

x = y x i = y i i = 1, 2; x + y = (x 1 + y 1, x 2 + y 2 ); x y = (x 1 y 1, x 2 + y 2 );

x = y x i = y i i = 1, 2; x + y = (x 1 + y 1, x 2 + y 2 ); x y = (x 1 y 1, x 2 + y 2 ); LINEAARIALGEBRA Harjoituksia/Exercises 2017 1. Olkoon n Z +. Osoita, että (R n, +, ) on lineaariavaruus, kun vektoreiden x = (x 1,..., x n ), y = (y 1,..., y n ) identtisyys, yhteenlasku ja reaaliluvulla

Lisätiedot

Kannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos:

Kannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos: 8 Kanta Tässä luvussa tarkastellaan aliavaruuden virittäjävektoreita, jotka muodostavat lineaarisesti riippumattoman jonon. Merkintöjen helpottamiseksi oletetaan luvussa koko ajan, että W on vektoreiden

Lisätiedot

The CCR Model and Production Correspondence

The CCR Model and Production Correspondence The CCR Model and Production Correspondence Tim Schöneberg The 19th of September Agenda Introduction Definitions Production Possiblity Set CCR Model and the Dual Problem Input excesses and output shortfalls

Lisätiedot

Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion.

Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion. Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion. Vastaavuus puolestaan on erikoistapaus relaatiosta.

Lisätiedot

Heikki Salomaa 10.12.2013. Minustako auttajaksi?

Heikki Salomaa 10.12.2013. Minustako auttajaksi? Heikki Salomaa 10.12.2013 Minustako auttajaksi? Älä pakene. Täältä ei voi paeta. Tämä on maailma. Me olemme maailmassa. Heaven, that s so simple! Merkitysten etsintä Tieteen filosofian peruskysymykset

Lisätiedot

1.3Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä

1.3Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 81122P (4 ov.) 30.5.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan

Lisätiedot

Propositiot: Propositiot ovat väitelauseita. Totuusfunktiot antavat niille totuusarvon T tai E.

Propositiot: Propositiot ovat väitelauseita. Totuusfunktiot antavat niille totuusarvon T tai E. Propositiot: Propositiot ovat väitelauseita. Totuusfunktiot antavat niille totuusarvon T tai E. Perusaksioomat: Laki 1: Kukin totuusfunktio antaa kullekin propositiolle totuusarvoksi joko toden T tai epätoden

Lisätiedot

Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys.

Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys. Ei-säännöllisiä kieliä [Sipser luku 1.4] Osoitamme, että joitain kieliä ei voi tunnistaa äärellisellä automaatilla. Tulos ei sinänsä ole erityisen yllättävä, koska äärellinen automaatti on äärimmäisen

Lisätiedot

Lineaarialgebra b, kevät 2019

Lineaarialgebra b, kevät 2019 Lineaarialgebra b, kevät 2019 Harjoitusta 4 Maplella with(linearalgebra); (1) Tehtävä 1. Lineaarisia funktioita? a) Asetelma on kelvollinen: lähtö- ja maalijoukko on R-kertoiminen lineaariavaruus ja L

Lisätiedot

Kant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E

Kant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E Kant Arvostelmia Informaatioajan Filosofian kurssin essee Otto Opiskelija 65041E David Humen radikaalit näkemykset kausaaliudesta ja siitä johdetut ajatukset metafysiikan olemuksesta (tai pikemminkin olemattomuudesta)

Lisätiedot

Mahdollisten maailmojen. semantiikan synty ja kehitys. Aikataulu: Propositionaalisten asenteiden logiikasta 1. Mahdollisten maailmojen

Mahdollisten maailmojen. semantiikan synty ja kehitys. Aikataulu: Propositionaalisten asenteiden logiikasta 1. Mahdollisten maailmojen Mahdollisten maailmojen semantiikan synty ja kehitys (Fte264/265, Kf330n) FT Ilpo Halonen to klo 12-14 S20A sh 303 9. luento 7.4.2005 Aikataulu: VIIMEINEN LUENTO 14.4. Sovelluksista ja viimeaikaisesta

Lisätiedot

Kuvattu ja tulkittu kokemus. Kokemuksen tutkimus -seminaari, Oulu VTL Satu Liimakka, Helsingin yliopisto

Kuvattu ja tulkittu kokemus. Kokemuksen tutkimus -seminaari, Oulu VTL Satu Liimakka, Helsingin yliopisto Kuvattu ja tulkittu kokemus Kokemuksen tutkimus -seminaari, Oulu 15.4.2011 VTL Satu Liimakka, Helsingin yliopisto Esityksen taustaa Tekeillä oleva sosiaalipsykologian väitöskirja nuorten naisten ruumiinkokemuksista,

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 4: Entropia Maanantai 21.11. ja tiistai 22.11. Ideaalikaasun isoterminen laajeneminen Kaasuun tuodaan määrä Q lämpöä......

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Matemaattisesta päättelystä Matemaattisen analyysin kurssin (kuten minkä tahansa matematiikan kurssin) seuraamista helpottaa huomattavasti, jos opiskelija ymmärtää

Lisätiedot

Käytännön kokemuksia osallistumisesta EU projekteihin. 7. puiteohjelman uusien hakujen infopäivät 2011

Käytännön kokemuksia osallistumisesta EU projekteihin. 7. puiteohjelman uusien hakujen infopäivät 2011 Käytännön kokemuksia osallistumisesta EU projekteihin 7. puiteohjelman uusien hakujen infopäivät 2011 15.3.2010 07.09.2011 Markku Timo Ture Nikkilä T&K yritys, 8 henkilöä Elastopoli Oy PK-yritys, omistajina

Lisätiedot

Esimerkkimodaalilogiikkoja

Esimerkkimodaalilogiikkoja / Kevät 2005 ML-4 1 Esimerkkimodaalilogiikkoja / Kevät 2005 ML-4 3 Käsitellään esimerkkeinä kehyslogiikkoja Valitaan joukko L kehyksiä S, R (tyypillisesti antamalla relaatiolle R jokin ominaisuus; esim.

Lisätiedot

VAIN NAISASIAKKAITA VARTEN Asunnottomien naisten tulkintoja naiserityisestä asunnottomuustyöstä

VAIN NAISASIAKKAITA VARTEN Asunnottomien naisten tulkintoja naiserityisestä asunnottomuustyöstä VAIN NAISASIAKKAITA VARTEN Asunnottomien naisten tulkintoja naiserityisestä asunnottomuustyöstä Diakonian tutkimuksen päivä 7.11.2008 Riikka Haahtela, YTM, jatko-opiskelija sosiaalipolitiikan ja sosiaalityön

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 Määrittelyjoukoista Tarkastellaan funktiota, jonka määrittelevä yhtälö on f(x) = x. Jos funktion lähtöjoukoksi määrittelee vaikkapa suljetun välin [0, 1], on funktio

Lisätiedot

ICES: 110 vuotta tiedettä ja merentutkimusta: Mitä ja miksi? Dr. Kai Myrberg ICES Delegaatti Helsinki 18.03.2014

ICES: 110 vuotta tiedettä ja merentutkimusta: Mitä ja miksi? Dr. Kai Myrberg ICES Delegaatti Helsinki 18.03.2014 ICES: 110 vuotta tiedettä ja merentutkimusta: Mitä ja miksi? Dr. Kai Myrberg ICES Delegaatti Helsinki 18.03.2014 Mikä ihmeen ICES? Mikä on ICES? (International Council for the Exploration of the Sea) (Kansainvälinen

Lisätiedot

Henkilöiden olemassaolo ja samuus

Henkilöiden olemassaolo ja samuus Henkilöiden olemassaolo ja samuus Metafysiikka 2 Teemu Siipola (014 272 374) 7. huhtikuuta 2016 Sisältö 1 Johdanto 3 2 Olemassaolo 4 3 Samuus ja sumeus 12 4 Pysyvyys 17 5 Henkilöt 23 5.1 Samuuskriteerit

Lisätiedot

Pekka Lund 24.2.2015. Ikääntyneiden peliriippuvuus

Pekka Lund 24.2.2015. Ikääntyneiden peliriippuvuus Ikääntyneiden peliriippuvuus Ketä sinä ajattelet, kun alamme puhua ikäihmisten peliongelmista? Milloin pelaaminen on ongelmallista? Milloin pelaaminen on ongelmallista? Pelaamista ei tule ylipatologisoida:

Lisätiedot

Salausmenetelmät. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006)

Salausmenetelmät. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) Salausmenetelmät Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA 3. Kongruenssit à 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi Määritelmä 3.1 Kaksi lukua a ja b ovat keskenään kongruentteja (tai

Lisätiedot

MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA

MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA Elina Arola MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA Tutkimuskohteena Mikkelin museot Opinnäytetyö Kulttuuripalvelujen koulutusohjelma Marraskuu 2005 KUVAILULEHTI Opinnäytetyön päivämäärä 25.11.2005 Tekijä(t) Elina

Lisätiedot

Kaivostoiminnan eri vaiheiden kumulatiivisten vaikutusten huomioimisen kehittäminen suomalaisessa luonnonsuojelulainsäädännössä

Kaivostoiminnan eri vaiheiden kumulatiivisten vaikutusten huomioimisen kehittäminen suomalaisessa luonnonsuojelulainsäädännössä M a t t i K a t t a i n e n O T M 1 1. 0 9. 2 0 1 9 Kaivostoiminnan eri vaiheiden kumulatiivisten vaikutusten huomioimisen kehittäminen suomalaisessa luonnonsuojelulainsäädännössä Ympäristöoikeustieteen

Lisätiedot

Efficiency change over time

Efficiency change over time Efficiency change over time Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 14.11.2007 Contents Introduction (11.1) Window analysis (11.2) Example, application, analysis Malmquist index (11.3) Dealing with panel

Lisätiedot

67-x x 42-x. Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 3, ratkaisuista

67-x x 42-x. Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 3, ratkaisuista Matematiikan johdantokurssi, syksy 0 Harjoitus, ratkaisuista. Esitä seuraavat joukot luettelemalla niiden alkiot: a) := { y y = ( ) n n+ n+, n N } b) := { n Z n = k, k Z } c) := { sin( nπ ) n N } Ratkaisut.

Lisätiedot

Muuttuuko ajan kulkunopeus vai kellon värähtelytaajuus? Avril Styrman Luonnonfilosofian seuran te ta Suhteellisuusteoria

Muuttuuko ajan kulkunopeus vai kellon värähtelytaajuus? Avril Styrman Luonnonfilosofian seuran te ta Suhteellisuusteoria Muuttuuko ajan kulkunopeus vai kellon värähtelytaajuus? Avril Styrman Luonnonfilosofian seuran teemailta Suhteellisuusteoria 30.10.2018 Sisältö Vertaillaan Yleisen Suhteellisuusteorian (GR) ja Dynaamisen

Lisätiedot

Integration of Finnish web services in WebLicht Presentation in Freudenstadt 2010-10-16 by Jussi Piitulainen

Integration of Finnish web services in WebLicht Presentation in Freudenstadt 2010-10-16 by Jussi Piitulainen Integration of Finnish web services in WebLicht Presentation in Freudenstadt 2010-10-16 by Jussi Piitulainen Who we are FIN-CLARIN University of Helsinki The Language Bank of Finland CSC - The Center for

Lisätiedot

subjektin ellipsi: kahdesta samasta subjektista jälkimmäistä ei toisteta

subjektin ellipsi: kahdesta samasta subjektista jälkimmäistä ei toisteta Subjekti Kun subjektia ei olekaan Pronominin poisjättö lauseessa ei ole ilmisubjektia, mutta verbin ykkösargumentti on silti yksitulkintainen voidaan ajatella, että subjektina oleva pronomini on jätetty

Lisätiedot

Karteesinen skeptisismi

Karteesinen skeptisismi Karteesinen skeptisismi Markus Lammenranta Karteesinen skeptisismi kieltää sen, että meillä olisi havaintokokemukseen perustuvaa tietoa mielemme ulkopuolella olevasta maailmasta eli ulkomaailmasta. Ensimmäisessä

Lisätiedot

Onko kuvaukset injektioita? Ovatko ne surjektioita? Bijektioita?

Onko kuvaukset injektioita? Ovatko ne surjektioita? Bijektioita? Matematiikkaa kaikille, kesä 2017 Avoin yliopisto Luentojen 2,4 ja 6 tehtäviä Päivittyy kurssin aikana 1. Olkoon A = {0, 1, 2}, B = {1, 2, 3} ja C = {2, 3, 4}. Luettele joukkojen A B, A B, A B ja (A B)

Lisätiedot

missä on myös käytetty monisteen kaavaa 12. Pistä perustelut kohdilleen!

missä on myös käytetty monisteen kaavaa 12. Pistä perustelut kohdilleen! Matematiikan johdantokurssi Kertausharjoitustehtävien ratkaisuja/vastauksia/vihjeitä. Osoita todeksi logiikan lauseille seuraava: P Q (P Q). Ratkaisuohje. Väite tarkoittaa, että johdetut lauseet P Q ja

Lisätiedot

Kirjoita jokaiseen erilliseen vastauspaperiin kurssin nimi, tenttipäivä, oma nimesi (selkeästi), opiskelijanumerosi ja nimikirjoituksesi

Kirjoita jokaiseen erilliseen vastauspaperiin kurssin nimi, tenttipäivä, oma nimesi (selkeästi), opiskelijanumerosi ja nimikirjoituksesi Helsingin yliopisto, Tietojenkäsittelytieteen laitos Tietokantojen perusteet, kurssikoe 29.2.2012 (vastauksia) Liitteenä on tiivistelmä SQL-syntaksista Kirjoita jokaiseen erilliseen vastauspaperiin kurssin

Lisätiedot

Vastausehdotukset analyysin sivuainekurssin syksyn välikokeeseen

Vastausehdotukset analyysin sivuainekurssin syksyn välikokeeseen Vastausehdotukset analyysin sivuainekurssin syksyn 015 1. välikokeeseen Heikki Korpela November 1, 015 1. Tehtävä: funktio f : R R toteuttaa ehdot ax, kun x 1 f(x) x + 1, kun x < 1 Tutki, millä vakion

Lisätiedot

3. Predikaattilogiikka

3. Predikaattilogiikka 3. Predikaattilogiikka Muuttuja mukana lauseessa. Ei yksikäsitteistä totuusarvoa. Muuttujan kiinnittäminen määrän ilmaisulla voi antaa yksikäsitteisen totuusarvon. Esimerkki. Lauseella x 3 8 = 0 ei ole

Lisätiedot

Monikkoperheet. kaksoset ja kolmoset kasvatus ja yksilöllisyyden tukeminen. Irma Moilanen Lastenpsykiatrian professori, emerita Nettiluento 4.9.

Monikkoperheet. kaksoset ja kolmoset kasvatus ja yksilöllisyyden tukeminen. Irma Moilanen Lastenpsykiatrian professori, emerita Nettiluento 4.9. Monikkoperheet kaksoset ja kolmoset kasvatus ja yksilöllisyyden tukeminen Irma Moilanen Lastenpsykiatrian professori, emerita Nettiluento 4.9.2014 Monikkoraskauksien lukumäärät Tilasto vuonna 2012 794

Lisätiedot

Tämän päivän ohjelma: ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

Tämän päivän ohjelma: ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 28.9.2015 / T. Paloposki / v. 01 Tämän päivän ohjelma: Tilanyhtälöt (kertaus) Termodynamiikan 1. pääsääntö (energian häviämättömyyden laki)

Lisätiedot

[a] ={b 2 A : a b}. Ekvivalenssiluokkien joukko

[a] ={b 2 A : a b}. Ekvivalenssiluokkien joukko 3. Tekijälaskutoimitus, kokonaisluvut ja rationaaliluvut Tässä luvussa tutustumme kolmanteen tapaan muodostaa laskutoimitus joukkoon tunnettujen laskutoimitusten avulla. Tätä varten määrittelemme ensin

Lisätiedot

Kanta ja Kannan-vaihto

Kanta ja Kannan-vaihto ja Kannan-vaihto 1 Olkoon L vektoriavaruus. Äärellinen joukko L:n vektoreita V = { v 1, v 2,..., v n } on kanta, jos (1) Jokainen L:n vektori voidaan lausua v-vektoreiden lineaarikombinaationa. (Ts. Span(V

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto. maaliskuuta 05 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä. ym.,

Lisätiedot

EUROOPAN PARLAMENTTI

EUROOPAN PARLAMENTTI EUROOPAN PARLAMENTTI 2004 2009 Kansalaisvapauksien sekä oikeus- ja sisäasioiden valiokunta 2008/0101(CNS) 2.9.2008 TARKISTUKSET 9-12 Mietintöluonnos Luca Romagnoli (PE409.790v01-00) ehdotuksesta neuvoston

Lisätiedot

Relaatioista TIETOJENKÄSITTELYTIETEIDEN LAITOS, JUHA IISAKKA 11-14

Relaatioista TIETOJENKÄSITTELYTIETEIDEN LAITOS, JUHA IISAKKA 11-14 Relaatioista Sarakenimistä relaation kaava tulisi olla yksiselitteinen attribuutin roolinimen tulisi auttaa ymmärtämään attribuutin tarkoituksen OSASTO(NIMI,NRO, TNRO, SIJAINTI) mitä tarkoittaa TNRO? viiteavaimella

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto. maaliskuuta 05 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä. ym.,

Lisätiedot

Trooppiteoriat ja relaatiossa olemisen analyysi

Trooppiteoriat ja relaatiossa olemisen analyysi Trooppiteoriat ja relaatiossa olemisen analyysi MARKKU KEINÄNEN 1. Johdanto Trooppiteoriat (esim. Williams 1953; Campbell 1990; Maurin 2002; Giberman 2014) pyrkivät rakentamaan kaikkien muiden kategorioiden

Lisätiedot

Logiikka 1/5 Sisältö ESITIEDOT:

Logiikka 1/5 Sisältö ESITIEDOT: Logiikka 1/5 Sisältö Formaali logiikka Luonnollinen logiikka muodostaa perustan arkielämän päättelyille. Sen käyttö on intuitiivista ja usein tiedostamatonta. Mikäli logiikka halutaan täsmällistää esimerkiksi

Lisätiedot

You can check above like this: Start->Control Panel->Programs->find if Microsoft Lync or Microsoft Lync Attendeed is listed

You can check above like this: Start->Control Panel->Programs->find if Microsoft Lync or Microsoft Lync Attendeed is listed Online Meeting Guest Online Meeting for Guest Participant Lync Attendee Installation Online kokous vierailevalle osallistujalle Lync Attendee Asennus www.ruukki.com Overview Before you can join to Ruukki

Lisätiedot

Trooppiteoriat ja relaatiossa olemisen analyysi

Trooppiteoriat ja relaatiossa olemisen analyysi Trooppiteoriat ja relaatiossa olemisen analyysi MARKKU KEINÄNEN 1. Johdanto Trooppiteoriat (esim. Williams 1953; Campbell 1990; Maurin 2002; Giberman 2014) pyrkivät rakentamaan kaikkien muiden kategorioiden

Lisätiedot

9. Lineaaristen differentiaaliyhtälöiden ratkaisuavaruuksista

9. Lineaaristen differentiaaliyhtälöiden ratkaisuavaruuksista 29 9 Lineaaristen differentiaaliyhtälöiden ratkaisuavaruuksista Tarkastelemme kertalukua n olevia lineaarisia differentiaaliyhtälöitä y ( x) + a ( x) y ( x) + + a ( x) y( x) + a ( x) y= b( x) ( n) ( n

Lisätiedot

Ensimmäinen induktioperiaate

Ensimmäinen induktioperiaate Ensimmäinen induktioperiaate Olkoon P(n) luonnollisilla luvuilla määritelty predikaatti. (P(n) voidaan lukea luvulla n on ominaisuus P.) Todistettava, että P(n) on tosi jokaisella n N. ( Kaikilla luonnollisilla

Lisätiedot

Ensimmäinen induktioperiaate

Ensimmäinen induktioperiaate 1 Ensimmäinen induktioperiaate Olkoon P(n) luonnollisilla luvuilla määritelty predikaatti. (P(n) voidaan lukea luvulla n on ominaisuus P.) Todistettava, että P(n) on tosi jokaisella n N. ( Kaikilla luonnollisilla

Lisätiedot

Results on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data

Results on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data Results on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data Multi-drug use, polydrug use and problematic polydrug use Martta Forsell, Finnish Focal Point 28/09/2015 Martta Forsell 1 28/09/2015 Esityksen

Lisätiedot

LOGIIKKA johdantoa

LOGIIKKA johdantoa LOGIIKKA johdantoa LUKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Logiikan tehtävä: Logiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat päättelyt

Lisätiedot

Näkökulmista käytäntöön

Näkökulmista käytäntöön Näkökulmista käytäntöön Hoitosuhteen perusteiden tarkastelua Lars Lindholm 4.11.2008, Ähtäri Hoitosuhteen rakenne Asiantuntijuus Työn ilo? Empatia Kohtaaminen Ilman näitä ei voi olla hoitoa. Seuraavat

Lisätiedot

Korkeakoulujen tietohallinto ja tutkimus: kumpi ohjaa kumpaa?

Korkeakoulujen tietohallinto ja tutkimus: kumpi ohjaa kumpaa? Korkeakoulujen tietohallinto ja tutkimus: kumpi ohjaa kumpaa? Kerro meille datastasi työpaja 10.4.2013 Antti Auer Tietohallintopäällikkö Jyväskylän yliopisto Strateginen kehittäminen Johtamista, tutkimushallintoa

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 16.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 16.2.2010 1 / 41 Kännykkäpalautetteen antajia kaivataan edelleen! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti

Lisätiedot

a) Mitkä seuraavista ovat samassa ekvivalenssiluokassa kuin (3, 8), eli kuuluvat joukkoon

a) Mitkä seuraavista ovat samassa ekvivalenssiluokassa kuin (3, 8), eli kuuluvat joukkoon Matematiikan johdantokurssi, syksy 08 Harjoitus 3, ratkaisuista. Kokonaisluvut määriteltiin luonnollisten lukujen avulla ekvivalenssiluokkina [a, b], jotka määrää (jo demoissa ekvivalenssirelaatioksi osoitettu)

Lisätiedot

Mitä mahdollisuuksia tuloksemme tarjoavat museoille?

Mitä mahdollisuuksia tuloksemme tarjoavat museoille? Mitä mahdollisuuksia tuloksemme tarjoavat museoille? Prof. Eero Hyvönen Helsinki Institute for Information Technology HIIT University of Helsinki, Dept. of Computer Science Semantic Computing Research

Lisätiedot

Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion.

Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion. Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion. Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa

Lisätiedot

TIETEEN PÄIVÄT OULUSSA 1.-2.9.2015

TIETEEN PÄIVÄT OULUSSA 1.-2.9.2015 1 TIETEEN PÄIVÄT OULUSSA 1.-2.9.2015 Oulun Yliopisto / Tieteen päivät 2015 2 TIETEEN PÄIVÄT Järjestetään Oulussa osana yliopiston avajaisviikon ohjelmaa Tieteen päivät järjestetään saman konseptin mukaisesti

Lisätiedot

Määritelmä 1. Olkoot V ja W lineaariavaruuksia kunnan K yli. Kuvaus L : V. Termejä: Lineaarikuvaus, Lineaarinen kuvaus.

Määritelmä 1. Olkoot V ja W lineaariavaruuksia kunnan K yli. Kuvaus L : V. Termejä: Lineaarikuvaus, Lineaarinen kuvaus. 1 Lineaarikuvaus 1.1 Määritelmä Määritelmä 1. Olkoot V ja W lineaariavaruuksia kunnan K yli. Kuvaus L : V W on lineaarinen, jos (a) L(v + w) = L(v) + L(w); (b) L(λv) = λl(v) aina, kun v, w V ja λ K. Termejä:

Lisätiedot

Vertaispalaute. Vertaispalaute, /9

Vertaispalaute. Vertaispalaute, /9 Vertaispalaute Vertaispalaute, 18.3.2014 1/9 Mistä on kyse? opiskelijat antavat palautetta toistensa töistä palaute ei vaikuta arvosanaan (palautteen antaminen voi vaikuttaa) opiskelija on työskennellyt

Lisätiedot

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI 26.4.2011 JOHDANTO Tässä monisteessa esitetään lineaarisen optimoinnin alkeet. Moniste sisältää tarvittavat Excel ohjeet. Viimeisin versio tästä monisteesta ja siihen

Lisätiedot