Optimaaliset riskinalentamisportfoliot vikapuuanalyysissä (valmiin työn esittely) Markus Losoi 30.9.2013 Ohjaaja: DI Antti Toppila Valvoja: prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki oikeudet pidätetään.
Sisältö 1. Johdanto 2. Optimointimalli järjestelmän epäluotettavuuden minimoimiseen 3. Epäluotettavuus riskinalentamisbudjetin funktiona 4. Epävarmuusanalyysi 5. Yhteenveto
1. Johdanto Vikapuumallista saadaan järjestelmän epäluotettavuus Epäluotettavuus Q on tulosummalauseke Esim. Q = p 1 + p 2 p 3 Komponentin i vikaantumistodennäköisyys p i Toimenpiteillä pienennetään vikaantumistodennäköisyyksiä: p i p i r < p i Kustannus c i Valitut toimenpiteet muodostavat riskinalentamisportfolion Säiliö vuotaa p 1 Pumppu ei toimi TAI Venttiili on rikki JA Varaventtiili on rikki p 2 p 3
2. Optimointimalli järjestelmän epäluotettavuuden minimoimiseen (1/2) Kahden komponentin esimerkkijärjestelmä: Q = p 1 p 2 Binääripäätösmuuttujat b i merkitsevät, suoritetaanko toimenpide komponentille i Päätösmuuttujat q i muodostavat epäluotettavuuden Q min q 2 s. e. b 1, b 2 0,1 c 1 b 1 + c 2 b 2 B (Budjettirajoite) q 1 = p 1, b 1 = 0 r p 1, b 1 = 1 q 2 = q 1p 2, b 2 = 0 q 1 p r 2, b 2 = 1 Mallin voi muotoilla lineaariseksi kokonaislukutehtäväksi (MILP)
2. Optimointimalli järjestelmän epäluotettavuuden minimoimiseen (2/2) Alkuperäiset todennäköisyydet: p 1 = p 2 = 0,3 Parannetut todennäköisyydet: p 1 r = 0,1, p 2 r = 0,2 Toimenpiteiden kustannukset: c 1 = c 2 = 1 Budjetti: B = 1; vain toinen toimenpide voidaan toteuttaa b 1 b 2 2 b i c i i=1 Käypä ratkaisu q 1 q 2 (= Q) 0 0 0 Kyllä p 1 = 0,3 p 1 p 2 = 0,3 0,3 = 0,9 1 0 1 Kyllä p 1 r = 0,1 p 1 r p 2 = 0,1 0,3 = 0,03 0 1 1 Kyllä p 1 = 0,3 p 1 p 2 r = 0,3 0,2 = 0,06 1 1 2 Ei p 1 r = 0,1 p 1 r p 2 r = 0,1 0,2 = 0,02 Epäluotettavuus Q minimoituu 1. toimenpiteellä
Component Unreliability / Q 3. Epäluotettavuus riskinalentamisbudjetin funktiona Seitsemän komponentin esimerkkisysteemi Varmennustoimenpiteenä kahden komponentin rinnankytkentä Yhteisvikaantumiset huomioitu β-faktorimallilla 7 6 Optimal 3.264 x 10-5 2.9376 2.6112 2.2848 Optimal Worst case 100 % 90 % 80 % 70 % 5 1.9584 60 % 4 1.632 50 % 3 1.3056 40 % 2 0.9792 0.6528 30 % 20 % 1 0.3264 10 % 1 2 3 4 5 6 7 Budget / B 0 0 1 2 3 4 5 6 7 0 % Budget / B
4. Epävarmuusanalyysi: tn.intervallit ja dominanssirelaatio (1/5) Epävarmuutta vikaantumistodennäköisyyksissä mallinnettu todennäköisyysintervalleillla Esim. p i 0,01; 0,03 Portfolio b 1 0,1 n dominoi portfoliota b 2 0,1 n n budjetilla B, joss b k,i c i B k 1,2 i=1 ja p 0,1 n : p lb p p ub, Q p, b 1 Q p, b 2 p 0,1 n : p lb p p ub, Q p, b 1 < Q p, b 2, n = järjestelmän komponenttien lkm.
4. Epävarmuusanalyysi: ydinluku (2/5) Komponentin i ydinluku tn.intervalleilla p lb p p ub Komponentin i sisältävien ei-dominoitujen portfolioiden lukumäärä suhteessa kaikkien ei-dominoitujen portfolioiden lukumäärään Kaikkiin ei-dominoituihin portfolioihin sisältyvän komponentin ydinluku on 1 Mihinkään ei-dominoituun portfolioon kuulumattoman komponentin ydinluku on 0
4. Epävarmuusanalyysi: jälkilämmönpoistojärjestelmä (3/5) Ydinreaktorin jälkilämmönpoistojärjestelmään perustuva 31 komponentin systeemi Epäluotettavuusfunktiossa 147 tulotermiä Ei-dominoidut portfoliot ja ydinluvut approksimoitiin simuloimalla (4000 toistoa) Vikaantumistodennäköisyyksien piste-estimaatit valittu satunnaisesti tn.intervalleilta Budjetti 10 komponentin varmentamiseen
Frequency / f Core index / CI 4. Epävarmuusanalyysi: jälkilämmönpoistojärjestelmä (4/5) Portfoliojakauma Ydinluvut 800 20 % 1.0 0.9 640 16 % 0.8 0.7 480 12 % 0.6 0.5 320 8 % 0.4 0.3 160 4 % 0.2 0.1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Portfolio / P 0 % 0 5 10 15 20 25 30 Component
Budget / B 4. Epävarmuusanalyysi: jälkilämmönpoistojärjestelmä (5/5) Ydinlukuja tarkasteltiin myös budjetin funktiona Budjetti valittiin viiden yksikön välein Jokaisella budjetilla laskettiin 1000 MILP-tehtävää Valitulla diskretoinnilla ydinluvut enimmäkseen monotonisesti kasvavia budjetin funktiona 30 25 20 15 10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Component
Yhteenveto Järjestelmän epäluotettavuuden optimaalinen alentaminen saadaan selville MILP-mallilla MILP-ongelmat voidaan ratkaista tehokkaasti nykypäivän tietokoneilla ja algoritmeilla Mallia voidaan soveltaa kaikkiin vikapuulla kuvattuihin järjestelmiin Vikapuumallit ovat käytössä monilla eri teollisuuden aloilla Mallia voi hyödyntää hyvien riskinalentamisportfolioiden etsimiseen myös vikaantumistodennäköisyyksien ollessa epävarmoja Vikaantumistodennäköisyydet tunnetaan harvoin mielivaltaisen tarkasti