Katsaus laivaonnettomuuden todennäköisyyksiin Suomenlahdella
|
|
- Mika Lattu
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Katsaus laivaonnettomuuden todennäköisyyksiin Suomenlahdella SAFGOF-projektin väliseminaari DI Maria Hänninen Teknillinen korkeakoulu, Sovelletun mekaniikan laitos
2 Sisältö Liikenne Suomenlahdella Onnettomuustilastoja Suomenlahdelta Yhteentörmäystodennäköisyyden mallintaminen Öljyvuodon todennäköisyyden ja vuodon määrän arviointi Jatkossa
3 Liikenne Suomenlahdella 2006
4 Suomenlahdelle saapuvat laivat, heinäkuu 2006
5 Suomenlahdella tilastoidut onnettomuudet
6 Onnettomuusmäärien kehitys
7 Onnettomuuksien tapahtumapaikat
8 Yhteentörmäystodennäköisyyksien arviointi Suomenlahdella Alusten yhteentörmäysten todennäköisyyden estimointi kuudessa liikenteen risteys- tai sulautumiskohdassa ja kolmessa väylän palassa kohtaaville aluksille kesäliikenteessä Yhteentörmäysten lukumäärä vuonna 2015 Öljyvuodon suuruus ja todennäköisyys
9 Käytetty menetelmä yhteentörmäystodennäköisyyden laskennassa P = P G P C N = N a P C Geometrinen todennäköisyys P G : Millä todennäköisyydellä alukset ovat törmäyskurssilla? Mikä on ns. törmäyskandidaattien lukumäärä N a? Ehdollinen aiheutumistodennäköisyys P C : Millä todennäköisyydellä onnettomuus tapahtuu, jos alukset ovat törmäyskurssilla? Mikä osa törmäyskandidaateista johtaa onnettomuuteen?
10 Törmäyskandidaattien määrä Pedersen (1995), pohjalla Fujii et al. (1971) ja Macduff (1974) mallit Perustuu sokeasti liikkuvien laivojen geometriseen jakaumaan Yhteentörmäyskandidaattien lukumäärä tarkasteltavassa kohdassa riippuu Alusten lukumäärästä Alusten jakautumisesta väylän suhteen poikittain Kohtaamiskulmasta Alusten nopeuksista, pituuksista ja leveyksistä Oletuksena liikenteen riippumattomuus tarkasteltavasta ajanhetkestä (ei riskipiikkejä )
11 Törmäyskandidaattien määrä Lähtötietona AIS-data heinäkuulta 2006 Laskenta suoritettu viidelle alustyypille (matkustaja-alukset, nopeat alukset, rahtilaivat, tankkerit, muut alukset), neljälle pituusluokalle (<100 m, m, > 200 m, tuntematon pituus) ja näitä vastaavilla keskiarvoisilla kohtaamiskulmilla
12 Aiheutumistodennäköisyys Vaikuttavia tekijöitä Inhimilliset tekijät Tekniset viat Tapoja estimoida Suoraan onnettomuustilastojen ja geometrisen todennäköisyyden erosta Vikapuut Bayes-verkot
13 Bayes-verkot Todennäköisyyspohjainen verkko, joka esittää tiettyjen muuttujien väliset syy-seuraussuhteet graafisesti Rakenteeltaan suunnattu graafi, jossa solmut esittävät muuttujia ja suunnatut kaaret muuttujien välisiä riippuvuuksia Jokaisella verkon muuttujalla on äärellinen määrä toisensa pois sulkevia tiloja Jokaiseen muuttujaan A liittyy todennäköisyystaulu, joka on ehdollinen A:n vanhemmista eli niistä verkon muuttujista, joista A on riippuvainen
14 Aiheutumistodennäköisyysmalli Onnettomuuden todennäköisyys, kun alukset ovat törmäyskurssilla Onnettomuus tapahtuu, jos oma alus menettää hallinnan ja kohdattava alus ei väistä Bayes-verkko, joka perustuu DNV:n suurien matkustajaalusten ja ECDIS-karttajärjestelmän järjestelmällisissä turvallisuusanalyyseissä (tankkerit ja bulk-alukset) käytettyihin malleihin Todennäköisyysarvot peräisin asiantuntija-arvioista, inhimillisen virheen syntymekanismiteorioista ja laitteiden vikaantumistodennäköisyyksistä
15 Alkuperäiseen verkkoon tehtyjä muutoksia Alustyyppijakaumat tarkastelluissa kohteissa Säätilajakauma Jakauma aluksen liikkumisesta valoisan/pimeän aikaan Oletus: kaikki alueet VTS:n (tai GOFREPin) valvomia Verkkoon lisättiin solmut Own ship type, Time of year ja Location
16
17
18
19
20
21
22 Öljyvuodon todennäköisyyden ja suuruuden arviointi Laskettiin kolmelle kokoluokalle erikseen Lastiöljyvuodon todennäköisyys: 0.39 vuotoa/törmäys (vuoto n. joka 3. törmäyksessä) Keskimääräinen vuotaneen lastiöljyn määrä: 6.9 % tankkerin koosta (DWT) Bunkkeriöljyvuodon todennäköisyys: vuotoa/törmäys (vuoto noin joka 8. törmäyksessä) Keskimääräinen vuotaneen bunkkeriöljyn määrä: 0.5 aluksen bunkkerikapasiteetista, oletus että bunkkeriöljy on varastoitu kahteen samansuuruiseen säiliöön -> 2 V bunker ton L L
23 Yhteentörmäysten lukumäärä v Käytetyt ennusteet: Suomenlahden öljykuljetukset kasvavat 140 milj. ton (2006) -> 250 milj. ton, kasvu suuntautuu lähinnä Venäjän liikenteeseen (SYKE) Rahtikuljetukset kasvavat Muutokset mallin parametreihin: Tankkerien lkm Suomenlahden pääreitillä 2015 = 2 x tankkerien lkm Suomenlahden pääreitillä 2006 Rahtilaivojen lkm Venäjän liikenteessä 2015 = 1.5 x rahtilaivojen lkm Venäjän liikenteessä 2006 Aluskokokin kasvaa, mutta sitä ei ole huomioitu laskelmissa Laskettiin vain risteyskohdille Alustava tulos, tulevaisuudessa lasketaan SAFGOF-skenaarioihin perustuen
24 Tulokset: Yhteentörmäystodennäköisyys Helsingin ja Tallinnan välinen risteys ,016 yhteentörmäystä/kk -> yhteentörmäys kerran 5 vuodessa Ainakin yksi tankkeri mukana kerran 23 vuodessa ,025 yhteentörmäystä/kk -> yhteentörmäys kerran 3 vuodessa Ainakin yksi tankkeri mukana kerran 11 vuodessa
25 Yhteentörmäystodennäköisyys: Pietariin johtava väylä (2006) 0,0011 yhteentörmäystä/kk -> yhteentörmäys kerran 72 vuodessa Ainakin yksi tankkeri mukana kerran 407 vuodessa
26 Aiheutumistodennäköisyys P c Helsingin ja Tallinnan välinen risteys, kesäliikenne: > keskimäärin kriittisestä kohtaamistilanteesta (törmäyskandidaatista) johtaa törmäykseen Pietariin johtava väylä, kesäliikenne: > keskimäärin kriittisestä kohtaamistilanteesta (törmäyskandidaatista) johtaa törmäykseen
27 Öljyvuodon todennäköisyys ja suuruus Helsingin ja Tallinnan välisessä risteyksessä Lastivuoto tankkerista 2006: 1 öljyvuoto keskimäärin 126 vuoden välein keskimääräinen vuotaneen öljyn määrä 3232 t/vuoto keskimäärin 25.6 t/vuosi 2015: 1 öljyvuoto keskimäärin 64 vuoden välein keskimääräinen vuotaneen öljyn määrä 3345 t/vuoto Keskimäärin 52.5 t/vuosi Bunkkeriöljyvuoto 2006: 1 bunkkeriöljyvuoto keskimäärin 49 vuoden välein keskimääräinen vuotaneen öljyn määrä 327 t/vuoto keskimäärin 6.7 t/vuosi 2015: 1 bunkkeriöljyvuoto keskimäärin 33 vuoden välein keskimääräinen vuotaneen öljyn määrä 323 t/vuoto Keskimäärin 9.8 t/vuosi
28 Esimerkki: Helsingin ja Tallinnan välinen risteys 462 tankkeria 39,0 % 6.9 % * DWT 14 törmäyskandidaattia yhteentörmäystä lastiöljyvuotoa 25.6 ton /vuosi
29 Esimerkki: Helsingin ja Tallinnan välinen risteys 4425 alusta 12.8 % 2 V bun ton L ker L 62 törmäyskandidaattia yhteentörmäystä bunkkeriöljyvuotoa 6.7 ton /vuosi
30 Yhteentörmäystodennäköisyys Huom. Mallin antama keskimääräinen yhteentörmäysten välinen aika perustuu kesäliikenteellä laskettuihin todennäköisyyksiin
31 Jatkossa Yhteentörmäysmalli talvimerenkulkuun sopivaksi Karilleajojen todennäköisyyden mallintaminen Väyläkohtaisuus Aiheutumistodennäköisyysmallin validointi Suomenlahdelle Eri tulevaisuusskenaarioiden ja ohjaustoimenpiteiden vaikutusten sisällyttäminen malliin Onnettomuustodennäköisyysmallien yhdistäminen SAFGOF-metamalliin
32 Kiitos! Lisätietoja: Puh
Laivat törmäyskurssilla - kuinka suurella todennäköisyydellä?
Laivat törmäyskurssilla - kuinka suurella todennäköisyydellä? DI Maria Hänninen Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Sovelletun mekaniikan laitos, Meritekniikka SAFGOF - Research for the Baltic -seminar
LisätiedotEsimerkkejä Pohjanlahden öljyvahinkolaskelmista
20.08.2014 KJ Esimerkkejä Pohjanlahden öljyvahinkolaskelmista 1. Perusteet 1.1. Yleistä Pohjanlahdelle on vuosina 2010-2014 tehty Suomen ympäristökeskuksessa SpillModlaskentaohjelmistolla laskelmia ensiksi
LisätiedotONNETTOMUUKSIEN UHKA-ARVIO SUOMENLAHDEN MERIPELASTUSLOHKOLLA LIITE 6 6.12.2013 1 (2) Onnettomuuksien uhka-arvio Suomenlahden meripelastuslohkolla
1 (2) Onnettomuuksien uhka-arvio Suomenlahden meripelastuslohkolla Yleisellä tasolla uhka-arviota on käsitelty Monialaisiin Merionnettomuuksiin Varautumisen yhteistoimintasuunnitelmassa. Suomenlahden meripelastuslohkolla
Lisätiedot30% Laivaliikenne Suomenlahdella kasvaa edelleen
Laivaliikenne Suomenlahdella kasvaa edelleen Helsingin ja Tallinnan välillä on yksi maailman suurimmista risteyksistä. Suomenlahden keskikohdan Helsinki ohittaneet laivat vuonna 2014 Helsingin ja Tallinnan
LisätiedotMonitieteinen riskinarviointi helpottamaan päätöksiä Suomenlahden öljykuljetuksien turvallisuuden parantamiseksi
Monitieteinen riskinarviointi helpottamaan päätöksiä Suomenlahden öljykuljetuksien turvallisuuden parantamiseksi MMM Annukka Lehikoinen Kalatalouden ja ympäristöriskien tutkimusryhmä, Helsingin yliopisto
LisätiedotÖljykuljetukset ja öljyonnettomuudet
Markus Dernjatin/ WWF Öljykuljetukset ja öljyonnettomuudet Öljyntorjunnan peruskurssi, Helsinki Öljykuljetusten määrä Suomelahdella Lähde: ymparisto.fi Onnettomuuden riski ei kuitenkaan synny vain öljykulkjetuksista,
LisätiedotMeriliikennevirrat Suomenlahdella 2007 & 2015. Jenni Kuronen
Meriliikennevirrat Suomenlahdella 2007 & 2015 Jenni Kuronen 0 Suomenlahden meriliikennevirrat WP1 Tavoitteet: Selvittää Suomenlahden meriliikennevirrat v. 2007 Tuottaa tulevaisuusskenaarioita Suomenlahden
LisätiedotSuomenlahden öljykuljetusten biologisten riskien mallintaminen ja päätösanalyysi Bayes-verkoilla
Suomenlahden öljykuljetusten biologisten riskien mallintaminen ja päätösanalyysi Bayes-verkoilla Annukka Lehikoinen 02.12.2008 Helsingin yliopisto Bio- ja ympäristötieteiden laitos Luonnonvarojen käytön
LisätiedotKuva: Juha Nurminen. Tankkeriturva-hanke
Kuva: Juha Nurminen Tankkeriturva-hanke Pekka Laaksonen 21.05.2010 John Nurmisen Säätiö John Nurmisen Säätiö on perustettu 1992 John Nurminen Oy:n aloitteesta. Tarkoitustaan säätiö toteuttaa monin eri
LisätiedotEsimerkkejä Suomenlahden öljyvahinkolaskelmista
20.08.2014 KJ Esimerkkejä Suomenlahden öljyvahinkolaskelmista 1. Perusteet 1.1. Yleistä Suomenlahdelle on vuosina 2011-2014 tehty Suomen ympäristökeskuksessa SpillModlaskentaohjelmistolla laskelmia erilaisten
LisätiedotTilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
LisätiedotVastuullinen liikenne. Yhteinen asia. Merenkulun turvallisuusindikaattorit
Vastuullinen liikenne. Yhteinen asia. Merenkulun turvallisuusindikaattorit Merenkulun 1-tason turvallisuusindikaattorit 5 4 3 2 1 212 Vakavuus/seuraus (1.taso) Ihmishengen menetys Vakava loukkaantuminen
Lisätiedot1. Esimerkkejä Saaristomeren ja Ahvenanmeren öljyvahinkolaskelmista
1/30 8.1.2014/KJ 1. Esimerkkejä Saaristomeren ja Ahvenanmeren öljyvahinkolaskelmista 1.1. Yleistä Saaristomerelle ja Ahvenanmerelle on vuosina 2012 ja 2013 tehty Suomen ympäristökeskuksessa SpillMod-laskentaohjelmistolla
LisätiedotEnergia ja Itämeri haasteet ja mahdollisuudet. Nina Tynkkynen 23.5.2008 nina.tynkkynen@upi-fiia.fi
Energia ja Itämeri haasteet ja mahdollisuudet Nina Tynkkynen 23.5.2008 nina.tynkkynen@upi-fiia.fi The research problem - Itämeri on energiasilta Venäjän ja EU:n välillä energiakysymysten osalta Itämerestä
LisätiedotÖljyntorjunnan perusteet: öljykuljetukset ja öljyonnettomuudet
Tanja Pirinen / WWF Öljyntorjunnan perusteet: öljykuljetukset ja öljyonnettomuudet Porvoo Mauri Rautkari/WWF-Finland Öljykuljetukset ja öljyonnettomuudet Öljykuljetukset Itämerellä liikkuu jatkuvasti noin
LisätiedotDemonstraatiot Luento 7 D7/1 D7/2 D7/3
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos S-8.45 Liikenneteorian perusteet, Kevät 2008 Demonstraatiot Luento 7 7.2.2008 D7/ Tarkastellaan piirikytkentäisen järjestelmän n-kanavaista
LisätiedotMeritilannekuva ja dynaaminen riskienhallinta paikkatiedoin. Tommi Arola Meriliikenteen ohjaus
Meritilannekuva ja dynaaminen riskienhallinta paikkatiedoin Tommi Arola Meriliikenteen ohjaus Teemat Suomenlahden alusliikenne ja alusliikennepalvelu Missä tietoa tarvitaan ja mitä tietoa välitetään merenkulkijoille?
Lisätiedotpitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista
LisätiedotMERILIIKENTEEN YHTEENTÖRMÄYS- JA KARILLEAJORISKIEN MALLINNUS
Teknillinen korkeakoulu Helsinki University of Technology Laivalaboratorio Ship Laboratory Espoo 2007 M-299 MERILIIKENTEEN YHTEENTÖRMÄYS- JA KARILLEAJORISKIEN MALLINNUS Kirjallisuuskatsaus Maria Hänninen,
LisätiedotRahtivarustamoiden ICT-haasteet
Rahtivarustamoiden ICT-haasteet ICT:n markkinanäkymät merillä 20.8.2015 ESL Shipping Oy Osa Helsingin pörssiin listattua Aspo-konsernia Varustamo aloittanut toiminnan vuonna 1949 Lastivolyymi 12,1 miljoonaa
LisätiedotKONTTILIIKENTEEN KEHITYNÄKYMÄT SUOMENLAHDELLA KYMENLAAKSON KAUPPAKAMARIN LOGISTIIKKAPÄIVÄ 21.5.2008 PROFESSORI JORMA TAINA TURUN KAUPPAKORKEAKOULU
KONTTILIIKENTEEN KEHITYNÄKYMÄT SUOMENLAHDELLA KYMENLAAKSON KAUPPAKAMARIN LOGISTIIKKAPÄIVÄ 21.5.2008 PROFESSORI JORMA TAINA TURUN KAUPPAKORKEAKOULU PYRIN ANTAMAAN VAIN PIENEN PINTARAAPAISUN TÄLLÄ HETKELLÄ
Lisätiedotc) A = pariton, B = ainakin 4. Nyt = silmäluku on5 Koska esim. P( P(A) P(B) =, eivät tapahtumat A ja B ole riippumattomia.
Tehtävien ratkaisuja 4. Palloja yhteensä 60 kpl. a) P(molemmat vihreitä) = P((1. pallo vihreä) ja (. pallo vihreä)) = P(1. pallo vihreä) P(. pallo vihreä 1. pallo vihreä) = 0.05 (yleinen kertolaskusääntö)
LisätiedotTieverkon kunnon stokastinen ennustemalli ja sen soveltaminen riskienhallintaan
Mat 2.4177Operaatiotutkimuksenprojektityöseminaari Tieverkonkunnonstokastinenennustemallija sensoveltaminenriskienhallintaan Väliraportti 3/4/2009 Toimeksiantajat: PöyryInfraOy(PekkaMild) Tiehallinto(VesaMännistö)
LisätiedotTodennäköisyyden ominaisuuksia
Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset
Lisätiedotpitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf
LisätiedotGraafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria
Graafit ja verkot Suuntamaton graafi: eli haaroja Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja Suunnattu graafi: Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria Haaran päätesolmut:
LisätiedotMerenkulun turvallisuuden tilakuva
Merenkulun turvallisuuden tilakuva Valtteri Laine, erityisasiantuntija, merenkulun turvallisuusanalyysit Vastuullinen liikenne. Yhteinen asia. Merenkulun turvallisuus ja turva Worse things happen at sea
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4B Bayesläinen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy
LisätiedotEEDI -hanke ja laivamittauskampanja
EEDI -hanke ja laivamittauskampanja Jorma Kämäräinen Johtava asiantuntija Meriympäristö ja turva-asiat Merenkulun tutkimusseminaari 12.4.2017 Vastuullinen liikenne. Rohkeasti yhdessä. ESITELTÄVÄT HANKKEET
LisätiedotLittlen tulos. Littlen lause sanoo. N = λ T. Lause on hyvin käyttökelpoinen yleisyytensä vuoksi
J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Littlen tulos 1 Littlen tulos Littlen lause Littlen tuloksena tai Littlen lauseena tunnettu tulos on hyvin yksinkertainen relaatio järjestelmään tulevan asiakasvirran, keskimäärin
LisätiedotMikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri
Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri Taustaa: NMDD-projekti 2011-2012 Rahoitus: pohjoismaiden ministerineuvosto Vast.tutkija: Maarten Nauta, DTU Epävarmuusanalyysin Bayes-mallinnus,
LisätiedotTilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo
Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia
LisätiedotWÄRTSILÄ OYJ ABP OSAVUOSIKATSAUS TAMMI-MAALISKUU 2007 OLE JOHANSSON, KONSERNIJOHTAJA
WÄRTSILÄ OYJ ABP OSAVUOSIKATSAUS TAMMI-MAALISKUU 27 OLE JOHANSSON, KONSERNIJOHTAJA 4.5.27 1 Wärtsilä Keskeistä ensimmäisellä neljänneksellä MEUR Q1/7 Q1/6 Muutos 26 Liikevaihto 761 592 29 % 3 19 Liiketulos
LisätiedotOptimaaliset riskinalentamisportfoliot vikapuuanalyysissä (valmiin työn esittely)
Optimaaliset riskinalentamisportfoliot vikapuuanalyysissä (valmiin työn esittely) Markus Losoi 30.9.2013 Ohjaaja: DI Antti Toppila Valvoja: prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotOtosavaruus ja todennäköisyys Otosavaruus Ë on joukko, jonka alkiot ovat kokeen tulokset Tapahtuma on otosavaruuden osajoukko
ÌÓÒÒĐĐÓ ÝÝ ÔÖÙ ØØ Naiiveja määritelmiä Suhteellinen frekvenssi kun ilmiö toistuu Jos tehdas on valmistanut 1000000 kpl erästä tuotetta, joista 5013 ovat viallisia, niin todennäköisyys, että tuote on viallinen
LisätiedotVäliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).
LisätiedotKäytettävyysanalyysi
Käytettävyysanalyysi Käytettävyyttä ja kunnossapidon ennakoivaa kohdentamista. Lopputuloksena on : Analysoitua dataa laitoksen kriittisistä laitteista Havaintoja ja parannusehdotuksia prosessista. Lausunto
LisätiedotMTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu)
21.11.2017/1 MTTTP5, luento 21.11.2017 Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 4) Olkoot X 1, X 2,..., X n satunnaisotos (, ):sta ja Y 1, Y 2,..., Y m satunnaisotos (, ):sta sekä otokset riippumattomia.
LisätiedotEstimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Estimointi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Tilastollisessa tutkimuksessa oletetaan jonkin jakauman generoineen tutkimuksen kohteena olevaa ilmiötä koskevat havainnot Tämän mallina käytettävän todennäköisyysjakauman
LisätiedotLuento 5 Riippuvuudet vikapuissa Esimerkkejä PSA:sta
Luento 5 Riippuvuudet vikapuissa Esimerkkejä S:sta hti Salo Teknillinen korkeakoulu L 1100, 0015 TKK 1 Toisistaan riippuvat vikaantumiset Riippuvuuksien huomiointi erustapahtumien taustalla voi olla yhteisiä
LisätiedotAlusöljyvahingon. 1 pelastustoimialueilla
Alusöljyvahingon riski Suomenlahden 1 pelastustoimialueilla SÖKÖ II -manuaali Ohjeistusta alusöljyvahingon rantatorjuntaan Alusöljyvahingon riski Suomenlahden pelastustoimialueilla Kotka 2011 Kymenlaakson
LisätiedotGeoinformatiikka öljyonnettomuuksien ekologisten riskien hallinnassa
Geoinformatiikka öljyonnettomuuksien ekologisten riskien hallinnassa Ari Jolma Professori, Aalto-yliopisto Lounaispaikan paikkatietopäivä Turku, 2.12.2011 Sisältö Geoinformatiikasta Öljyn kuljetuksesta
LisätiedotSAIMAAN VESILIIKENTEEN TULEVAISUUDEN NÄKYMIÄ
SAIMAAN VESILIIKENTEEN TULEVAISUUDEN NÄKYMIÄ Kommenttipuheenvuoro Itä-Suomen liikennestrategiapäivillä Savonlinnan seudun kuntayhtymä Waterways Forward -projekti Vesiliikenne on olennainen osa Itä-Suomen
LisätiedotSeaSafety-tutkimushanke T I L A N N E K A T S A U S H U H T I K U U 2 0 1 6
SeaSafety-tutkimushanke T I L A N N E K A T S A U S H U H T I K U U 2 0 1 6 ISTOCK Inhimillisten tekijöiden jäljillä 2. työpajassa Työpaja II Trafin tiloissa 18.2.2016 13 osallistujaa yhteistyöorganisaatioista
LisätiedotHarjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox
Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen tavoitteet Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat
LisätiedotSAFGOF-hanke. Suomenlahden meriliikenteen kasvunäkymät 2007-2015 ja kasvun vaikutukset ympäristölle ja kuljetusketjujen toimintaan
SAFGOF-hanke Suomenlahden meriliikenteen kasvunäkymät 2007-2015 ja kasvun vaikutukset ympäristölle ja kuljetusketjujen toimintaan Eveliina Klemola Tutkimuskoordinaattori Helsingin yliopisto Bio- ja ympäristötieteiden
LisätiedotWärtsilä Oyj Abp. Osavuosikatsaus tammi-kesäkuu 2005 Konsernijohtaja Ole Johansson Wärtsilä
Wärtsilä Oyj Abp Osavuosikatsaus tammi-kesäkuu 2005 Konsernijohtaja Ole Johansson 5.8.2005 Missio ja Visio Missio Toimitamme ratkaisuja, jotka tukevat asiakkaiden liiketoimintaa tuotteen koko elinkaaren
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 4 To Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 4 To 21.3.2019 Timo Männikkö Luento 4 Hajautus Yhteentörmäysten käsittely Avoin osoitteenmuodostus Hajautusfunktiot Puurakenteet Solmujen läpikäynti Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 4
LisätiedotMS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi
LisätiedotJOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS
JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS X Y Z Å BAYES-VERKKO ON TODENNÄKÖISYYSMALLIN ESITYS VERKON SOLMUT OVAT SATUNNAISMUUTTUJIA (ESIM. NOPAN SILMÄLUKU) VERKON KAARET ( NUOLET ) VASTAAVAT SUORIA RIIPPUUKSIA: EI
LisätiedotD ( ) E( ) E( ) 2.917
Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku 4. harjoitukset/ratkaisut Aiheet: Diskreetit jakaumat Avainsanat: Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen jakauma, Kertymäfunktio,
LisätiedotWÄRTSILÄ OYJ ABP OSAVUOSIKATSAUS TAMMI-KESÄKUU 2007 OLE JOHANSSON, KONSERNIJOHTAJA
WÄRTSILÄ OYJ ABP OSAVUOSIKATSAUS TAMMI-KESÄKUU 27 OLE JOHANSSON, KONSERNIJOHTAJA 3.8.27 1 Wärtsilä Keskeistä MEUR Q2/7 Q2/6 1-6/7 1-6/6 26 Tilauskertymä 1 369 1 19 2 526 2 214 4 621 Tilauskanta 3.6. 5
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku A. Moniulotteiset jakaumat. Avainsanat:
Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Moniulotteiset jakaumat Diskreetti jakauma, Ehdollinen jakauma, Ehdollinen odotusarvo, Jatkuva
LisätiedotP(X = x T (X ) = t, θ) = p(x = x T (X ) = t) ei riipu tuntemattomasta θ:sta. Silloin uskottavuusfunktio faktorisoituu
1. Tyhjentävä tunnusluku (sucient statistics ) Olkoon (P(X = x θ) : θ Θ) todennäköisyysmalli havainnolle X. Datan funktio T (X ) on Tyhjentävä tunnusluku jos ehdollinen todennäköisyys (ehdollinen tiheysfunktio)
Lisätiedot4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on
Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Otanta Poisson- Jakaumien tunnusluvut Diskreetit jakaumat Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen
LisätiedotABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai
LisätiedotTehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin)
1/10 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Ratkaise
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 8 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 8 Ke 1.2.2017 Timo Männikkö Luento 8 Järjestetty binääripuu Solmujen läpikäynti Binääripuun korkeus Binääripuun tasapainottaminen Graafit ja verkot Verkon lyhimmät polut Fordin ja Fulkersonin
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5A Bayeslainen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi
LisätiedotWÄRTSILÄ OYJ ABP 2008 TULOSPRESENTAATIO OLE JOHANSSON, KONSERNIJOHTAJA
WÄRTSILÄ OYJ ABP 2008 TULOSPRESENTAATIO OLE JOHANSSON, KONSERNIJOHTAJA 30.1.2009 1 Wärtsilä 2008 - ennätysvuosi Liikevaihto +23%, 4.612 milj. euroa Liiketulos parani selvästi, 525 milj. euroa, 11,4% liikevaihdosta
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku A
TKK / Systeemianalyysin laboratorio Nordlund Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Harjoitus 4 (vko 41/2003) (Aihe: diskreettejä satunnaismuuttujia ja jakaumia, Laininen luvut 4.1 4.7) 1. Kone tekee
LisätiedotWärtsilä Oyj Abp. Osavuosikatsaus tammi-syyskuu 2005 Konsernijohtaja Ole Johansson 28.10.2005. Wärtsilä
Wärtsilä Oyj Abp Osavuosikatsaus tammi-syyskuu 2005 Konsernijohtaja Ole Johansson 28.10.2005 Missio ja Visio Missio Toimitamme ratkaisuja, jotka tukevat asiakkaiden liiketoimintaa tuotteen koko elinkaaren
LisätiedotMS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Frekventistiset vs. bayeslaiset menetelmät Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
Lisätiedot¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi.
10.11.2006 1. Pituushyppääjä on edellisenä vuonna hypännyt keskimäärin tuloksen. Valmentaja poimii tämän vuoden harjoitusten yhteydessä tehdyistä muistiinpanoista satunnaisesti kymmenen harjoitushypyn
LisätiedotAutojen turvatekniikka ja liikenneturvallisuus
Autojen turvatekniikka ja liikenneturvallisuus Vaikuttajien Autoiluakatemia 11.-12.9.2012 Premier Parkissa Vakuutuskeskus, Vahingontorjuntayksikkö Pieni teollisuuskatu 7, FIN-02920 ESPOO Puh: +358 9 680401,
LisätiedotMatkustaja-alusinfopäivä Juuso Halin
Matkustaja-alusinfopäivä 18.1.2019 Juuso Halin Alusturvallisuuslain muutos, taustaa Muutokset alusturvallisuuslakiin ja lakiin matkustaja-aluksen henkilöluetteloista Löytyvät HE:stä 198/2018 Hallituksen
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen
LisätiedotWÄRTSILÄ OYJ ABP OSAVUOSIKATSAUS TAMMI-MAALISKUU 2009 OLE JOHANSSON, KONSERNIJOHTAJA
WÄRTSILÄ OYJ ABP OSAVUOSIKATSAUS TAMMI-MAALISKUU 29 OLE JOHANSSON, KONSERNIJOHTAJA 24.4.29 1 Wärtsilä Keskeistä Q1/9 Vahva liikevaihto, 1 241 milj. euroa (+46%) Liiketulos (EBIT) 13 milj. euroa (+6%),
LisätiedotHavaintoja kotimaanliikenteen matkustaja-alusten turvallisuudesta. Esa Pasanen Erityisasiantuntija Merikapteeni
Havaintoja kotimaanliikenteen matkustaja-alusten turvallisuudesta Esa Pasanen Erityisasiantuntija Merikapteeni Kotimaan vesiliikenteen matkustajamäärä alueittain 2017, rannikko Suomenlahti 2 959 672 josta
LisätiedotYmpäristöriskien kartoitus Suomenlahdella - meriliikenteen kehityksen vaikutuksista Jorma Rytkönen, VTT tuotteet ja tuotanto
Ympäristöriskien kartoitus Suomenlahdella - meriliikenteen kehityksen vaikutuksista Jorma Rytkönen, VTT tuotteet ja tuotanto Logistiikan opettajien ja tutkijoiden päivät, 07-09.11.2003 Lappeenranta Esityksen
LisätiedotÖljyntorjuntakoulutus. Porvoo
Öljyntorjuntakoulutus Porvoo 20.9.2013 WWF:n vapaaehtoiset öljyntorjuntajoukot WWF Laura Rahka/WWF Esimerkkejä onnettomuuksista Exxon Valdez 1989 Alaska ~37 000 t Braer 1993 UK ~85 000 t Sea Empress 1996
LisätiedotUlkomailla rekisteröidyt suomalaisten varustamoiden omistamat ja rahtaamat alukset 1998
Ulkomailla rekisteröidyt suomalaisten varustamoiden omistamat ja rahtaamat alukset 1998 Merenkulkulaitoksen tilastoja 5/1998 Merenkulkulaitos MERENKULKULAITOS Toukokuu 1998 Tilastotoimisto Ulkomailla rekisteröidyt
Lisätiedot(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla?
6.10.2006 1. Keppi, jonka pituus on m, taitetaan kahtia täysin satunnaisesti valitusta kohdasta ja muodostetaan kolmio, jonka kateetteina ovat syntyneet palaset. Kolmion pinta-ala on satunnaismuuttuja.
LisätiedotHarjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
LisätiedotWärtsilä Oyj Abp. Osavuosikatsaus tammi-maaliskuu 2004 Konsernijohtaja Ole Johansson Wärtsilä
Wärtsilä Oyj Abp Osavuosikatsaus tammi-maaliskuu 2004 Konsernijohtaja Ole Johansson 5.5.2004 Wärtsilän strategia Ship Power Maailman johtava laivojen voimajärjestelmien ja huollon toimittaja. Huolto Huolto
LisätiedotSuotuisien tapahtumien lukumäärä Kaikki alkeistapahtumien lukumäärä
Todennäköisyys 1 Klassinen todennäköisyys: p = Suotuisien tapahtumien lukumäärä Kaikki alkeistapahtumien lukumäärä Esimerkkejä: Nopan heitto, kolikon heitto Satunnaismuuttuja Tilastollisesti vaihtelevaa
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A050 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi B Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotMuut kaivoksissa sattuneet onnettomuudet Muut kuin työtapaturmat (esim. tulipalot). Luvussa mukana myös kuolemaan johtaneet onnettomuudet.
1 2 3 4 Kaivoksissa sattuneet tapaturmat Vuoden 2012 tiedot kaivoksissa sattuneista tapaturmista eivät ole vielä saatavilla. Tapaturmasta on aiheutunut yli kolme työkyvyttömyyspäivää, kuolemaan johtaneet
LisätiedotWärtsilä Oyj Abp. Osavuosikatsaus tammi-kesäkuu 2004 Konsernijohtaja Ole Johansson Wärtsilä
Wärtsilä Oyj Abp Osavuosikatsaus tammi-kesäkuu 2004 Konsernijohtaja Ole Johansson 6.8.2004 Wärtsilän strategia Ship Power Maailman johtava laivojen voimajärjestelmien ja huollon toimittaja. Huolto Huolto
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
LisätiedotSuomen ja Venäjän yhteistyö meriympäristövahinkojen torjunnassa
Suomen ja Venäjän yhteistyö meriympäristövahinkojen torjunnassa Kymenlaakson ammattikorkeakoulun kymmenvuotisjuhla-seminaari Kotka 18.1.2006 Kalervo Jolma Suomen ympäristökeskus SYKE, ympäristövahinkoyksikkö
LisätiedotKaksintaistelun approksimatiivinen mallintaminen (valmiin työn esittely)
Kaksintaistelun approksimatiivinen mallintaminen (valmiin työn esittely) Juho Roponen 10.06.2013 Ohjaaja: Esa Lappi Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.
LisätiedotSäkylän Pyhäjärven kalataloudellinen kannattavuus tulevaisuudessa
Säkylän Pyhäjärven kalataloudellinen kannattavuus tulevaisuudessa EMMI NIEMINEN, TOHTORIKOULUTETTAVA EMMI.E.NIEMINEN@HELSINKI.FI TALOUSTIETEEN LAITOS, MAATALOUS-METSÄTIETEELLINEN TIEDEKUNTA HELSINGIN YLIOPISTO
LisätiedotDynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
Lisätiedot/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (kertausta) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti:
2.10.2018/1 MTTTP1, luento 2.10.2018 7.4 Normaalijakauma (kertausta) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: Samoin z /2 siten, että P(Z > z /2 ) = /2, graafisesti: 2.10.2018/2
LisätiedotMonimutkaisten järjestelmien toimintavarmuuden parantaminen Jussi Kangaspunta ja Ahti Salo
Monimutkaisten järjestelmien toimintavarmuuden parantaminen 22..202 Jussi Kangaspunta ja Ahti Salo Taustaa Yhteiskunnan turvallisuusstrategia ja elintärkeiden toimintojen turvaaminen Esim. myrskyjen aiheuttamat
LisätiedotMeriturvallisuus ei parane syyllistämällä
Meriturvallisuus ei parane syyllistämällä 6.9.2012 Asiakas- ja potilasturvallisuus ammattieettisenä haasteena Jenni Storgård 0 Esityksen sisältö Meriturvallisuuden kehitys Merenkulun ominaispiirteitä Merionnettomuudet
LisätiedotTulviin varautuminen
Tulviin varautuminen Ilmastonmuutos ja paikalliset ratkaisut -seminaari 11.10.2012 Mikko Huokuna, SYKE Ilmastonmuutoksen vaikutukset vesistötulviin Kevättulvat pienenevät ja aikaistuvat Poikkeuksen muodostaa
LisätiedotTodennäköisyys (englanniksi probability)
Todennäköisyys (englanniksi probability) Todennäköisyyslaskenta sai alkunsa 1600-luvulla uhkapeleistä Ranskassa (Pascal, Fermat). Nykyisin todennäköisyyslaskentaa käytetään hyväksi mm. vakuutustoiminnassa,
LisätiedotTaipalsaaren liikenneturvallisuussuunnitelma. 1b. Nykytilan selvitys Liikenneonnettomuudet
Taipalsaaren liikenneturvallisuussuunnitelma 1b. Nykytilan selvitys Liikenneonnettomuudet 1.9.2015 Nykytilan selvitys - liikenneonnettomuudet Taipalsaarella vuosina 2009 2013 poliisin tietoon tulleista
LisätiedotLuento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia
Luento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia Jan-Erik Holmberg Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto jan-erik.holmberg@riskpilot.fi 1 Katkosjoukkojen
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A050 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi B Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotLuento 5 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia
alto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Luento 5 Yhteisvikojen analyysi S:n sovelluksia hti Salo Systeemianalyysin laboratorio alto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu L 11100, 00076 alto ahti.salo@aalto.fi
Lisätiedot40 vuotta mallikoetoimintaa. Otaniemessä
40 vuotta mallikoetoimintaa Jerzy Matusiak professori Otaniemessä Aalto-yliopisto, Insinööritieteiden korkeakoulu Sovelletun mekaniikan laitos, meritekniikka Laivalaboratorio valmistuu v. 1970 Laivalaboratorion
LisätiedotAvainsanojen poimiminen Eeva Ahonen
Avainsanojen poimiminen 5.10.2004 Eeva Ahonen Sisältö Avainsanat Menetelmät C4.5 päätöspuut GenEx algoritmi Bayes malli Testit Tulokset Avainsanat Tiivistä tietoa dokumentin sisällöstä ihmislukijalle hakukoneelle
LisätiedotKYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU MERENKULUN KOULUTUSOHJELMA. Anssi Partio PELASTUSTOIMIKOHTAINEN ALUSLIIKENNEKUVA
KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU MERENKULUN KOULUTUSOHJELMA Anssi Partio PELASTUSTOIMIKOHTAINEN ALUSLIIKENNEKUVA Opinnäytetyö 2009 2 TIIVISTELMÄ KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU University of Applied Sciences
LisätiedotWärtsilä Oyj Abp. Osavuosikatsaus tammi-syyskuu 2003 Konsernijohtaja Ole Johansson Wärtsilä
Wärtsilä Oyj Abp Osavuosikatsaus tammi-syyskuu 2003 Konsernijohtaja Ole Johansson 29.10.2003 Keskeistä katsauskaudelta 2003 Power-toimialojen tilauskertymä kasvoi. Liikevoitto parani selvästi. Neuvottelut
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Bayesläiset piste- ja väliestimaatit Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
Lisätiedot