PERUSLASKUJA. Kirjoita muuten sama, mutta ota KAKSI välilyöntiä (SEURAA ALUEMERKINTÄÄ) 4:n jälkeen 3/4 +5^2

Samankaltaiset tiedostot
PERUSLASKUJA. Kirjoita muuten sama, mutta ota välilyönti 4:n jälkeen 3/4 +5^2

PERUSLASKUJA. Kirjoita muuten sama, mutta ota välilyönti 4:n jälkeen 3/4 +5^2 3

YKSIKÖT Tarkista, että sinulla on valittuna SI-järjestelmä. Math/Units Ohjelma tulostaa/käyttää laskennassaan valittua järjestelmää.

MATHCAD. Kokeilemalla voi tarkistaa tunnistaako MATHCAD halutun kerrannaisyksikön: Siis ei tunnistanut millinewtonia

FUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN

FUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN

Hannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus

Opiskelijan pikaopas STACK-tehtäviin. Lassi Korhonen, Oulun yliopisto

FUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN

DIFFERENTIAALI- JA INTEGRAALILASKENTA

Sisällys. 3. Muuttujat ja operaatiot. Muuttujat ja operaatiot. Muuttujat. Operaatiot. Imperatiivinen laskenta. Muuttujat. Esimerkkejä: Operaattorit.

3. Muuttujat ja operaatiot 3.1

Excel syventävät harjoitukset

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske

Matematiikan tukikurssi

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10 13

Ponnahdusikkunoiden ja karttatekstien hallitseminen ArcGIS Online kartoissa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 2 vastaukset

Täydentäviä muistiinpanoja kontekstittomien kielioppien jäsentämisestä

ALOITUSOPAS. Versio 0.8

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

derivaatta pisteessä (YOS11) a) Näytä, että a n+1 > a n, kun n = 1, 2, 3,.

5. Alaindeksi 6. Yläindeksi 7. Poista muotoilut 8. Tasaa teksti vasemmalle

TAULUKON TEKEMINEN. Sisällysluettelo

Mathcad Prime. Kaur Jaakma

Kuva 1: Funktion f tasa-arvokäyriä. Ratkaisu. Suurin kasvunopeus on gradientin suuntaan. 6x 0,2

811120P Diskreetit rakenteet

Käänteismatriisin. Aiheet. Käänteismatriisin ominaisuuksia. Rivioperaatiot matriisitulona. Matriisin kääntäminen rivioperaatioiden avulla

Sisällys. 3. Muuttujat ja operaatiot. Muuttujat ja operaatiot. Muuttujat ja operaatiot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

Matriisit, L20. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

811120P Diskreetit rakenteet

Metropolia ammattikorkeakoulu TI00AA : Ohjelmointi Kotitehtävät 3

Matriisit, L20. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

Reaalilukuvälit, leikkaus ja unioni (1/2)

Jäsennysaiheesta lisää Täydentäviä muistiinpanoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016

mlvektori 1. Muista, että Jacobin matriisi koostuu vektori- tai skalaariarvoisen funktion F ensimmäisistä

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1. Tietokoneharjoitus: ratkaisut

n. asteen polynomilla on enintään n nollakohtaa ja enintään n - 1 ääriarvokohtaa.

Harjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006

Harjoitus 10: Mathematica

Perusteet. Pasi Sarolahti Aalto University School of Electrical Engineering. C-ohjelmointi Kevät Pasi Sarolahti

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

Johdatus Ohjelmointiin

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat.

Matriisit, kertausta. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

4. Oheisessa 4x4 ruudukossa jokainen merkki tarkoittaa jotakin lukua. Mikä lukua salmiakki vastaa?

Taulukkolaskentaa selkokielellä EXCEL

Matematiikan peruskurssi 2

Racket ohjelmointia osa 1. Tiina Partanen Lielahden koulu 2014

Injektio (1/3) Funktio f on injektio, joss. f (x 1 ) = f (x 2 ) x 1 = x 2 x 1, x 2 D(f )

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 1: Moniulotteiset integraalit

GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille

Aluksi Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö

Python-ohjelmointi Harjoitus 2

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat.

x 7 3 4x x 7 4x 3 ( 7 4)x 3 : ( 7 4), 7 4 1,35 < ln x + 1 = ln ln u 2 3u 4 = 0 (u 4)(u + 1) = 0 ei ratkaisua

OHJELMOINNIN POHJUSTUSTA PÄÄTTELYÄ JA ERI VAIHTOEHTOJEN TUTKIMISTA

= 2 L L. f (x)dx. coshx dx = 1 L. sinhx nπ. sin. sin L + 2 L. a n. L 2 + n 2 cos. tehdään approksimoinnissa virhe, jota voidaan arvioida integraalin

Harjoitus 5 (viikko 41)

MATEMATIIKAN LATOMINEN LA T EXILLA, OSA 1

Matematiikan tukikurssi

KAAVAT. Sisällysluettelo

8 KANNAT JA ORTOGONAALISUUS. 8.1 Lineaarinen riippumattomuus. Vaasan yliopiston julkaisuja 151

Osa 7: Hahmojen ohjelmointi ja hienosäätö

MITÄ JAVASCRIPT ON?...3

z 1+i (a) f (z) = 3z 4 5z 3 + 2z (b) f (z) = z 4z + 1 f (z) = 12z 3 15z 2 + 2

Python-ohjelmointi Harjoitus 5

Datatähti 2019 alku. task type time limit memory limit. A Kolikot standard 1.00 s 512 MB. B Leimasin standard 1.00 s 512 MB

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Perusteet. Pasi Sarolahti Aalto University School of Electrical Engineering. C-ohjelmointi Kevät Pasi Sarolahti

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017

3. Kirjoita seuraavat joukot luettelemalla niiden alkiot, jos mahdollista. Onko jokin joukoista tyhjä joukko?

tään painetussa ja käsin kirjoitetussa materiaalissa usein pienillä kreikkalaisilla

Neure - tehtäväluettelo 1 / , 17:05

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Toiminnallinen määrittely versio 1.2

Scratch ohjeita. Perusteet

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 / vko 44

Lineaarikuvausten. Lineaarikuvaus. Lineaarikuvauksia. Ydin. Matriisin ydin. aiheita. Aiheet. Lineaarikuvaus. Lineaarikuvauksen matriisi

Latinalaiset neliöt ja taikaneliöt

MS-A0107 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM)

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 6 Vastaukset

Matematiikan tukikurssi

Etusivu 1. Näkymä ja aktivointi 2. Tee partituuripohja 3. Tee nuotteja 4. Sanat, sointumerkit Pikkukappale. Pikkukappale

Peilaus pisteen ja suoran suhteen Pythonin Turtle moduulilla

Integroimistekniikkaa Integraalifunktio

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45

ph-titrauskuvaajan piirto LoggerProlla, Tl-Nspirellä,Class Padillä, GeoGebralla ja LibreOfficella

CSV - XML ohjelman käyttöohje

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Harjoitus 5. Esimerkki ohjelman toiminnasta: Lausekielinen ohjelmointi I Kesä 2018 Avoin yliopisto 1 / 5

Harjoituskirja perusteet

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10

Oletetaan ensin, että tangenttitaso on olemassa. Nyt pinnalla S on koordinaattiesitys ψ, jolle pätee että kaikilla x V U

Transkriptio:

PERUSLASKUJA Matemaattisten lausekkeiden syöttäminen: Kirjoita ilman välilyöntejä 3/4+^2 3 4+ 2 Kirjoita muuten sama, mutta ota KAKSI välilyöntiä (SEURAA ALUEMERKINTÄÄ) 4:n jälkeen 3/4 +^2 3 + 4 2 Kopioi molemmat matematiikka-alueet ja liiku alueen sisällä nuolinäppäimillä ja kokeile [space] näppäintä. Seuraa aluemerkintää. Operaattorin (laskutoimitusmerkki) jälkeen ilmaantuu paikanvaraaja, joka on täytettävä. Edellinen operaattori (esim. jakaja) on voimassa niin kauan kuin tulee uusi, vahvempi (jakajan yhteenlasku ei ole jakolaskua vahvempi) operaattori tai välilyönti, joka "sulkee" operaattorin. Aktivoitaessa operaattori sulkee sisäänsä kaikki siihen liittyvät osat. Kirjoita alla olevat kolme lauseketta ILMAN sulkeita. Käytä apuna aluemerkintää (välilyönti-näpääin.) x y 2 ( x y) 2 x y 2 Kirjoita lauseke: Kopioi ja korjaa muotoon:! x 3 y x 3 a 2 a 2 4 + y + 1 + a 0. 4 y + 1 Matemaattisten lausekkeiden arvojen laskeminen: MathCadilla voi laskea lausekkeiden arvoja kirjoittamalla lausekkeen perään yhtäsuuruusmerkin: 1+ 3= 4 + 2= 4.718 1 + 3 4 2.4 = 9.933 3 Muuttujat: OAMK/ Rakentamistekniikka/kevät2017 1

Muuttujat: MCAD:ssa on neljä on-merkkiä:ja x 4 Sijoitus eli määrittely eli lokaalinen = merkki Näppäimistöltä : -merkki HOX Sinulle ei tule punaista neliötä -vielä x = Laskenta = merkki x=2 Boolen = merkki (ehto = merkki) x Globaali = merkki MCAD laskee ylhäältä alas ja vasemmalta oikealle. Muuttujan määrittely on oltava ylempänä tai samalla rivillä vasemmalla ennen muuttujan käyttöä. Poikkeuksen muodostavat ns. globaalit muuttujat, jotka määritellään globaalia yhtäsuuruusmerkkiä käyttäen. Kun MCAD-dokumentti avataan, niin ohjelma läpikäy sen ylhäältä alas. Muuttujat, jotka on määritelty globaalilla on-merkillä, lasketaan ensin. Sen jälkeen dokumentti käydään uudestaan läpi ja lasketaan lokaalien muuttujien arvot. Oleellista on, että globaalien muuttujien arvot ovat voimassa koko dokumentissa. Tätä ominaisuutta on kätevä käyttää esim. yksiköiden yhteydessä. Miksi yllä on virhe ilmoitus matematiiikka alueella: x:=4 MCAD:ssa muuttujan nimen on alettava englannin kielen kirjaimella a.. z tai A..Z. Lisäksi muuttujien nimissä voi esiintyä kirjaimia ja joitakin erikoismerkkejä. Kuten edellä nähtiin voi muuttujille antaa arvoja ns. sijoitusmerkillä := Mää itt l k l i k t tit j ää itt l it tä ä jälk d OAMK/ Rakentamistekniikka/kevät2017 2

Määrittele kolmion kateetit ja määrittele miten tämän jälkeen saadaan laskettua hypotenuusa: a 6 b 8 c a 2 + b 2 c = 10 Siirrä edellä a, b, ja c matematiikkakehyksiä ylös/alas: huomaa järjestyksen merkitys. Jos alueet menevät päällekkäin/limittäin, niin Document/Separate Regions saat eroteltua alueet. Laita yllä olevia "päällekkäin ja kokeile. Matematiikka-alueella on operaattorin tai tuloksen jälkeen paikanvaraajana tumma neliö. t min t = t = 0.083 t = 0.003 t = 300 Merkitse t:n tuloksen paikanvaraajaan yksiköksi minuutti (min) tai tunti (hr) tai vuorokausi (day). Katso mitä muita ajan (time) yksiköitä on Math/Units Muuttujan nimeen saadaan alaindeksi, ns. kirjallinen indeksi, Math/Subscript: t 1 t 2 6 t t 1 + t 2 t = 0.14 Saathan tuloksen vuosina. Taulukkomuuttuja: OAMK/ Rakentamistekniikka/kevät2017 3

Taulukkomuuttuja: Muuttujalle voidaan antaa useampia arvoja tasavälein: X 00.2, 1.2 Kirjoita x:0, Ohjelmassa pilkku on operaattori ja ohjelma tulkitsee sen askelvälin ilmoitus-muodossa. 0 0.2 0.4 X = 0.6 0.8 1 1.2 Arvot saa näkyviin tulostamalla x:n. Huomioi miten määrittelyssä määräytyy askelväli. Muuta yllä askelväliksi 0.3 Muuta yllä askelväliksi 0.1 Ymmärrä muutos. Huomaa taulukon "katkaminen". Muuta yllä askelväliksi 0. Ymmärr miksei viimeinen luku ole 1.2. Nyt muuttuja X "sisältää" monta arvoa. Kyseessä on ns. taulukkomuuttuja. MCAD käsittelee tätä muutjata ns. matriisina. Jos halutaan käyttää taulukkomuuttujan yksittäistä arvoa, niin se saadaan esille matriisi alaindeksillä kunhan taulukkomuuttuja on ensin syötetty matriisi alaindeksillä. Math/Operators/Vector../Matrix Index TAI Matrices/Tab../Operators.. 0 u 6 u = 0 2 6 3 u = 0 3 + u = 3 0 9 Muodostui taulukko muuttuja u, jossa on alaindeksiltään pienemmät jäsenet. määrittää funktion arvoja tasavälisissä pisteissä: Mitä tähän on tulostunut? OAMK/ Rakentamistekniikka/kevät2017 4

Symbolinen laskenta: Mathcad on varsinaisesti kehitetty numeeriseen laskentaan. Uusimmissa versioissa on lisätty symbolista laskentaa (esim. sieventämisessä on puutteita), jonka operaattori on nuoli- merkki. k+ k 2 k k l m 2 a l k m 12 l supistui, mutta miksi 2a: tilalla on 12? klm 2 a l klm 12 l Miksei l supistunut pois? d 3 z 2 6 z dz ln (z) dz z ( ln (z) 1) Määrätätty integraali onnistuu molemmilla 7 x d x 12 x d x= 12 7 Vai onnistuuko? Selitä! x d x W2 2 2 2 W x d x =? W Ja mitä tästä pitäisi päätellä? ln ln ln = 3.142 OAMK/ Rakentamistekniikka/kevät2017