MATEMATIIKAN LATOMINEN LA T EXILLA, OSA 1

Transkriptio

1 MATEMATIIKAN LATOMINEN LA T EXILLA, OSA 1 PEKKA SALMI Tämä dokumentti on johdatus matemaattisten termien kirjoittamiseen L A TEXilla. Tarkoituksena on esitellä yksinkertaisia matemaattisia konstruktioita ja joitain tavallisimpi symboleja. Symboliluettelo, joka pitäisi löytyä samasta paikasta kuin tämäkin dokumentti, sisältää suhteellisen kattavan kokoelman hyödyllisimmistä symboleista. Tekstimatematiikkatila alkaa ja päättyy merkillä $. Jokainen tekstin seassa oleva kaava, laskun pätkä ja jopa yksittäinen matemaattinen symboli kirjoitetaan omaan matematiikkatilaan. Jos siis haluaa puhua muuttujasta x, on se kirjoitettava muodossa $x$. L A TEX (tai oikeastaan TEX) toimii matematiikkatilassa aivan eri tavalla kuin normaalissa tekstitilassa. Jokainen merkki tulkitaan matematiikkatilassa matemaattiseksi symboliksi ja siitä syystä kursivoidaan. Numerot tulostuvat tavallisella pystyfontilla (antiikva). Näppäimistössä esiintyvät merkit (kuten (, [, + ja <) tulostuvat normaalisti, erikoismerkkejä (erityisesti {, } ja \) lukuunottamatta. Esimerkiksi lause Jos 0 < x < 1/(n + 1), niin 1/x > n + 1. saadaan kirjoittamalla lähdetiedostoon Jos $0 < x < 1/(n+1)$, niin $1/x > n+1$. Ne matemaattiset symbolit, joita ei löydy suoraan näppäimistöltä tai jotka ovat L A TEX:in erikoismerkkejä, tulostetaan käskyjen avulla. Esimerkiksi epäyhtälömerkki tulostetaan käskyllä \ne. Jos siis haluaa latoa epäyhtälön , kirjoitetaan lähdekoodiin $1+1 \ne 1$. Matematiikkatila on tarkoitettu vain matemaattisten symboleiden ei tekstin kirjoittamiseen. Tyhjillä merkeillä ei ole vaikutusta matematiikkatilassa. Tekstitilassa käytettävät aksentitkaan eivät toimi, mukaan lukien ääkköset. Esimerkiksi lähdekoodi $Kirjoitetaan tekstiä$ tulostuu muodossa Kirjoitetaanteksti Päiväys: 29. maaliskuuta Varoitus: Dokumentti on keskeneräinen! 1

2 ja saa lisäksi aikaan virheilmoituksen koodia käännettäessä. Huomaa myös, että kirjainten välit edellisessä esimerkissä ovat hieman kummalliset; tämä johtuu siitä että matematiikkatilan merkit on suunniteltu toimimaan hyvin muiden matemaattisten symbolien kanssa. Matemaattista tekstiä kirjoitettaessa kaavat (ja vastaavat) muodostavat luonnollisen osan lausetta. Helpoin tapa testata tekstin toimivuutta on lukea lauseet ääneen, tai ainakin artikuloida lauseet mielessään. Vaikka tässä luvussa keskitytään nimenomaan erilaisten matemaattisten termien latomiseen, niin kannattaa muistaa että oikeissa kirjoitelmissa matematiikan kuuluu nivoutua muuhun tekstiin. Muutenkin on suositeltavaa mieluummin selittää päättelyitä sanallisesti kuin kirjoittaa pitkää laskua yhdeksi pötköksi. Koska tämä dokumentti käsittelee matemaattisten termien latomista, kaikki jatkossa tehtävät väitteet koskevat matematiikkatilaa. Jos siis sanotaan, että käskyllä \alpha saadaan kreikkalainen kirjan alfa, niin se tarkoittaa sitä että näin tapahtuu kun käskyä käytetään matematiikkatilan sisällä. 1 Indeksit Yläindeksi saadaan käyttämällä merkkejä ^ ja _. Jos samalle termille antaa sekä ylä- että alaindeksin (järjestyksellä ei ole väliä), niin L A TEX sovittaa indeksit auttomaattisesti päällekkäin. Input $x^n$ Output x n $x_2$ x 2 $x_2^n$ x n 2 $x^n_2$ x n 2 Jos indeksiin halutaan useista merkeistä koostuva termi, niin termi täytyy laittaa aaltosulkuihin { ja }. $x^{n+1}$ x n+1 $x^n+1$ x n + 1 $x^{n^2}$ x n2 $x^{n_2}$ x n 2 $x^{n_2^2}$ x n2 2 $x^{n^{m^2}}$ $x_m^{n^2}$ $x_{m_k}^{n^2}$ x nm2 x n2 m x n2 m k 2

3 Kuten edeltävistä esimerkeistäkin voi nähdä, niin jokainen termi muodostuu aina pienemmistä osista. Esimerkiksi termi x n2 m k muodostuu termeistä x, m k ja n 2, jotka taas muodostuvat termeistä x, m, k, n ja 2. Tällä tavoin monimutkaisimmatkin termit ja kaavat saadaan rakennettua lähtemällä yksinkertaisista osista. Yleisesti matematiikkatilassa aaltosuluilla erotettu osa muodostaa kiinteän yksikön. Seuraavissa esimerkeissä kiinteälle termille x n annetaan ylä- ja alaindeksi; vertaa aiempiin esimerkkeihin. ${x^n}^2$ x n2 ${x^n}_2$ x n 2 Matematiikassa usein käytetty heittopilkku on itse asiassa yläindeksissä oleva symboli. Tätä tarvitaan kuitenkin niin usein, että pilkun saa termeihin yksinkertaisesti kirjoittamalla '. $f'$ f $f''$ f 2 Kreikkalaiset kirjaimet Kreikkalaiset kirjaimet saa käskyillä \alpha, \beta,... $\gamma$ $\delta$ $\epsilon$ Ainoa ongelma on siis yhdistää kreikkalaiset kirjaimet niiden englanninkielisiin nimiinsä. Tämä tieto löytyy Symboliluettelosta. Joistain kreikkalaisista kirjaimista on useampi vaihtoehto; käytä johdonmukaisesti vain yhtä kirjoitusasua koko kirjoitelman ajan. $\varepsilon$ $\theta$ $\vartheta$ $\phi$ $\varphi$ Kuten matematiikkatilan käskyillä on tapana, käskyt \alpha, \beta, jne. eivät toimi matematiikkatilan ulkopuolella. γ δ ɛ ε θ ϑ φ ϕ 3 Binäärioperaattorit Käsitellään seuraavaksi binäärioperaattoreita kuten + ja. Tarpeellisimmat binäärioperaattori löytyvätkin suoraan näppäimistöltä, mutta on myös lukuisia symboleita, jotka täytyy syöttää käskyinä. Huomaa 3

4 kuinka L A TEX pitää automaattisesti huolen siitä että termit ovat sopivalla etäisyydellä operaattoreista. Muista ettei tyhjillä merkeillä ole matematiikkatilassa merkitystä symboleiden etäisyyksiin toisistaan. $x + y$ x + y $x - y$ x y $x / y$ x/y $x \cdot y$ x y $x \times y$ x y $x \div y$ x y $f \circ g$ f g $f * g$ f g $A \cap B$ A B $A \cup B$ A B $A \setminus B$ A \ B $X \otimes Y$ X Y 4 Relaatiot Seuraavassa esitellään joitain relaatiokäskyjä. $x = y$ x = y $x < y$ x < y $x > y$ x > y $x \le y$ x y $x \ge y$ x y $x \in X$ x X $A \subseteq B$ A B $A \supseteq B$ A B $A \subset B$ A B Suosittelen merkitsemään joukkojen sisältyvyyttä symbolilla symbolin sijaan; vertaa ja <. Relaatioiden negaatiot saa lisäämällä relaation eteen käskyn \not. Huomaa kuitenkin poikkeukset \ne ja \notin. Muillekin relaatioille löytyy hienosäädetyt negaatiot paketista amssymb. $x \ne y$ x y $x \notin X$ x / X $A \not\subseteq B$ A B $A \not\supseteq B$ A B 4

5 5 Tekstioperaattorit Trigonometriset funktiot ovat esimerkkejä tekstioperaattoreista, jotka ladotaan pystyyn. Tällaisia tapauksia varten on valmiit käskyt, joista esimerkkejä seuraavassa. $\sin \phi$ $\cos \phi$ $\tan \phi$ $\cot \phi$ $\arcsin x$ $\sinh x$ $\ln x$ $\log x$ sin φ cos φ tan φ cot φ arcsin x sinh x ln x log x Oikeaan lopputulokseen ei pääse kirjoittamalla $sin \phi$, vaan tällöin tulostuu sinφ. Tekstioperaattorit on helppo muistaa, sillä ne ovat aina muotoa \teksti. Huomautus edistyneille: Tarvittaessa uuden operaattorin saa tehtyä itse käskyllä \DeclareMathOperator, jonka saa paketista amsmath. Esimerkiksi gradienttioperaatorin saa luotua esittelyosassa käskyllä \DeclareMathOperator\grad{grad} jonka jälkeen käsky \grad f tulostaa termin grad f. 6 Muita symboleja Tässä vaiheessa pitäisi olla aika selvää, että matematiikan kirjoittaminen tapahtuu L A TEXissa pääasiassa kirjoittamalla erilaisia symboleja peräkkäin. L A TEX huolehtii automaattisesti symbolien välisestä tyhjästä, sillä eri symboleilla on vakiintuneet käyttötarkoitukset. Joskus myös symbolin käyttötapa vaikuttaa lopputulokseen: jos esimerkiksi binäärioperaattoreilta puuttuu operoitavat termit, niin operaattorin ympärille ei tule ylimääräistä tyhjää. $\mu^+$ µ + $T^*$ Operaattoreiden ja relaatioiden lisäksi löytyy joukko sekalaisia symboleja, nuolia, sulkuja ja vierasperäisiä kirjaimia. Näitä voi käyttää kuten muitakin symboleja eli yksinkertaisesti antamalla symbolia vastaavan käskyn matematiikkatilassa. 5 T

6 $\partial_n f(x)$ $\nabla f$ n f(x) f $X^\complement$ X (amssymb) $\aleph_0$ ℵ 0 $x\mapsto x^2$ x x 2 $x_n \to \infty$ $\{\emptyset\}$ $ x $ $\Vert A \Vert$ x n { } x A Sulkujen käyttöön liittyviä hienouksia selitetään myöhemmin. Myös isot operaattorit kuten summat ja integraalit ovat vielä käsittelemättä, mutta nämäkin sopivat paremmin näyttömatematiikkatilaan, josta puhutaan myöhemmin. 7 Juuret, yläviivat ja alaviivat Neliöjuuren saa käskyllä \sqrt{juurrettava} ja n:nnen juuren käskyllä \sqrt[n]{juurrettava}. $\sqrt{2}$ 2 $\sqrt{x^2+y^2}$ x2 + y 2 $\sqrt{1+\sqrt{2}}$ $\sqrt[3]{2}$ 3 2 $\sqrt[n]{x}$ Yläviivan ja alaviivan saa käskyllä \overline ja \underline, jotka ottavat yhden argumentin samaan tapaan kuin \sqrt. $\overline{a}$ $\overline{1+i}$ $\underline{x}$ n x A 1 + i Ethän käytä käskyä \underline tekstin alleviivaamiseen. Teksin korostukseen on parempikin keino, nimittäin kursivointi: \emph{tekstiä}. x 8 Matematiikkatilan aksentit Tavalliset aksenttikäskyt eivät toimi matematiikkatilassa. Matemaattisissa merkinnöissä esiintyi kuitenkin usein hattuja ja tildejä symbolien päällä, joten niillekin on omat käskynsä. 6

7 $\tilde{x}$ $\dot{x}$ $\hat{\bar{x}}$ Usein \widehat ja \widetilde antavat paremman tuloksen kuin \hat ja \tilde. $\hat{x}$ ˆX $\widehat{x}$ X $\widehat{xyz}$ x ẋ ˆ x xyz 9 Kolme pistettä Kolme pistettä saa käskyillä \ldots (matalat) ja \cdots (keskitetyt). $2, 4, 6, \ldots$ 2, 4, 6,... $ \cdots + n$ n Listoissa käytetään alhaalla olevia pisteitä (\ldots), joten pilkun jälkeen tulee aina alhaalla ovat pisteet. Operaattoreiden, kuten +, tai, välissä käytetään keskitettyjä pisteitä ja samoin relaatioiden, kuten = ja. $2\times 3\times\cdots\times n$ 2 3 n $x_1 < x_2 < \cdots < x_n$ x 1 < x 2 < < x n Jos operaattorisymbolit puuttuvat, niin käytetään matalia pisteitä. $x_1 x_2 \ldots x_n$ x 1 x 2... x n $(a+1)(a+2)\ldots(a+n)$ (a + 1)(a + 2)... (a + n) Jotkut tosin käyttävät tällöinkin keskitettyjä pisteitä; tärkeintä on että valitsee jonkin linjan ja pysyy siinä. $x_1 x_2 \cdots x_n$ x 1 x 2 x n $(a+1)(a+2)\cdots(a+n)$ (a + 1)(a + 2) (a + n) L A TEXista löytyy myös pystypisteet ja diagonaalipisteet (\vdots ja \ddots), joita tarvitaan lähinnä matriiseja kirjoitettaessa. Käsky \ldots toimii myös tekstitilassa. 10 Välimerkit matematiikkatilassa Matemaattisissa termeissä esiintyy joskus myös välimerkkejä. Tällöinkin L A TEX hoitaa merkkien välitykset yleensä mallikkaasti. $(x, y)$ (x, y) $(x, y; z)$ (x, y; z) 7

8 Ongelmia tulee, jos haluaa käyttää desimaalipilkkua desimaalipisteen sijaan. Yleensä pilkun jälkeen pieni tyhjä väli on paikallaan, kuten pisteparin (x, y) tapauksessa. Desimaalipilkun jälkeen ei kuitenkaan saisi olla tyhjää, joten sen ympärille on syytä laittaa aaltosulut. $3,14$ 3, 14 (väärin) $3{,}14$ 3,14 (oikein) $3.14$ 3.14 (oikein) Normaalisti kaksoispiste toimii binäärioperaattorina, joten sen molemmin puolin tulee tyhjää. Kaksoispiste, jota ennen ei ole tyhjää ja jonka jälkeen on pieni tyhjä, on nimeltään \colon. $f: X \to Y$ $f\colon X \to Y$ f : X Y f : X Y Edellisistä esimerkeistä ensimmäinen on ihan hyvä, mutta toinen on parempi. 8