Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2012 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 00520 HELSINKI, puh. (09) 1502 378 http://www.mfka.fi
PALAUTELOMAKKEET SIVUSTOLLAMME! Kokeeseen liittyvät sivut ovat osoitteessa www.mfka.fi kohdassa kokeet valtakunnalliset kokeet tai suora osoite www.mfka.fi/pk-kokeet Helppokäyttöinen palautelomake. Täytetyn lomakkeen voi tulostaa itselleen ennen palautteen lähettämistä. Toivomme, että ensisijaisesti käytätte www-sivulla olevaa lomaketta. Palaute tulee antaa 6.5.2012 mennessä! Oma koulu / valtakunnallinen taso Säilyttäkää / tulostakaa oma palaute, jotta voitte verrata sitä valtakunnalliseen tulokseen kun se julkaistaan. Tilaajilla on mahdollisuus saada koe PDF muodossa mikäli ette sitä ole jo saanut. Pyydä sähköpostilla osoitteesta mfka@mfka.fi pyynnössä tulee kertoa tilaaja, koulu ja tilauksen lähetenumero. Huom. Ennen koetilaisuutta tarkista! Mahdollinen lisäinformaatio kokeista osoitteessa www.mfka.fi/info
Peruskoulun 9. luokan matematiikan valtakunnallinen koe 19.4.2012 Koepakettiin kuuluu: I. Tehtäväpaketti, joka sisältää A. päässälasku- ja monivalintatehtävät B. perustehtävät C. soveltavat tehtävät II. Ohjeet opettajalle III. Ratkaisut ja pisteytyssuositukset opettajalle IV. Arvosanataulukko Pisteet Arvosana Pisteet Arvosana 59 60 10 26 27 7-57 58 10-24 25 6½ 54 56 9½ 22 23 6+ 52 53 9+ 20 21 6 49 51 9 18 19 6-47 48 9-16 17 5½ 44 46 8½ 14 15 5+ 42 43 8+ 12 13 5 39 41 8 10 11 5-37 38 8-7 9 4½ 34 36 7½ 3 6 4+ 31 33 7+ 0 2 4 28 30 7 V. Tiedonkeruulomake palautteen antamista varten Huomioitavaa: Aikaohjeesta poiketen lisäaikaa saa antaa integroiduille tai vastaaville oppilaille, joille lisäaika on ollut sallittua kurssikokeissakin. Matkapuhelimet kerätään kokeiden ajaksi pois.
Peruskoulun 9. luokan matematiikan valtakunnallinen koe 19.4.2012 OHJEET OPETTAJALLE Koe koostuu kahdesta osiosta, jotka voidaan tehdä eri aikoina. Soveltavien tehtävien tekemistä suositellaan päässälaskujen ja perustehtävien jälkeen. Kokeen maksimipistemäärä on 60 pistettä. Aikaohjeesta poiketen lisäaikaa saa antaa integroiduille tai vastaaville, joille se on ollut sallittua kurssikokeissakin. On suositeltavaa, että kokeen rakenne käydään etukäteen läpi sekä oppilaiden että valvovien opettajien kanssa. OSIO 1 Päässälaskut, monivalintatehtävät ja perustehtävät Kokeen ensimmäinen osio koostuu päässälaskuista, monivalintatehtävistä ja perustehtävistä. Osio on jaettu kahteen osaan (A ja B): osa A sisältää päässälasku- ja monivalintatehtävät (tehtävät suositellaan kopiomaan kaksipuoleisesti) ja osa B sisältää perustehtävät. Osio kestää yhteensä 45 minuuttia. Osaan A oppilas saa käyttää enintään 20 min ja hän saa siirtyä osaan B heti, kun haluaa. Osaan B jää tällöin aikaa vähintään 25 min. Laskimen (tai matkapuhelimen käyttö) tässä osiossa on kielletty. OSA A Päässälaskutehtäviä on kymmenen (10). Tehtävät ratkaistaan tehtäväpaperille. Oppilaat merkitsevät vastauksen vastausruudukkoon. Mahdollisista muista merkinnöistä tehtäväpaperissa ei vähennetä pisteitä. Monivalintatehtäviä on kahdeksan (8), ja niiden oikeaa vaihtoehtoa vastaava kirjain merkitään tehtäväpaperissa olevaan vastausruudukkoon. Vain yksi vastausvaihtoehto on oikein. Aikaa päässälasku- ja monivalintatehtäviin on enintään 20 min, jonka jälkeen tehtäväpaperi kerätään pois, jotta oppilailla jäisi riittävästi aikaa osaan B. OSA B Perustehtävät sisältävät neljä (4) laskutehtävää, jotka tulee perustella välivaiheita käyttäen. Perustehtävät ratkaistaan tehtäväpaperiin. Suoritusaika on vähintään 25 min. Päässälaskutehtävistä saa / tehtävä. Yhteensä 10 p. Monivalintatehtävistä saa / tehtävä. Yhteensä 8 p. Perustehtävistä 1-3 saa 4 p / tehtävä ja tehtävästä 4 6 p Yhteensä 18 p. OSIO 2 Kokeen toinen osio koostuu soveltavista tehtävistä, jotka tehdään erilliselle paperille. Laskinta saa käyttää ja se on suotavaa. Osio kestää enintään 45 minuuttia. Oppilas laskee kolme (3) pakollista tehtävää ja valitsee kolmesta valinnaisesta tehtävästä yhden (1). Pakollisista tehtävistä ensimmäinen on helpoin, toinen keskihelppo ja viimeinen kokeen vaikein tehtävä. Valinnaiset tehtävät ovat keskenään samantasoisia. Osa valinnaisista tehtävistä on sellaisista osa-alueista, jotka opetetaan kirjasarjoissa 9. luokalla eri aikaan. Ratkaisut ja pisteytysehdotukset ovat liitteenä. Jokainen tehtävä on 6 pisteen arvoinen. Yhteensä 4 6 p = 24 p.
A PÄÄSSÄLASKUT Nimi ja luokka: Päässälasku- ja monivalintatehtävien (osa A) suoritusaika enintään 20 min, jonka jälkeen paperi kerätään pois. Merkitse pelkkä päässälaskun vastaus ruutuun. Muita merkintöjä paperiin ei saa tehdä. ( / tehtävä) 1. 656 + 53 256 Vastaus 1 2. yksi kahdeksasosa 8 luvusta 8840 3. 0,45 : 0,09 4. 20 % luvusta 4600 5. 8,2 ha neliömetreinä m 2 6. Kuinka pitkä koulupäivä on tunteina, jos se koostuu kuudesta 45 min oppitunnista ja neljästä 15 min välitunnista? h 7. 100 g karkkia sisältää 350 kcal energiaa. Kuinka paljon energiaa on neljässä 400 gramman karkkipussissa? kcal 8. Neljän peräkkäisen päivän lämpötilat olivat +5 C, +3 C, 6 C ja 14 C. Laske päivien keskilämpötila. C 9. Laske kahden lähinnä lukua 100 olevan kolmella jaollisen kokonaisluvun summa. 10. Keittiön lattiassa on 30 kpl 30 cm x 30 cm kokoisia laattoja. Laatat korvataan 10 cm x 10 cm kokoisilla laatoilla. Kuinka monta uutta laattaa tarvitaan? Laattojen välissä olevia saumoja ei oteta huomioon. KÄÄNNÄ!
MONIVALINTATEHTÄVÄT Nimi ja luokka: A Vastaa tehtäviin 1 8 kirjoittamalla oikeaa vaihtoehtoa vastaava kirjain ruudukkoon. ( / tehtävä) Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 Vastaus 1. Luku 2 3 on sama kuin 5 17 A) 3, 5 B) 5 15 C) 5 D) 3,25 2. 10,650 g on sama kuin A) 0,1065 kg B) 0,1065 mg C) 1065 mg D) 0,01065 kg 3. Olkoon f(x) = 5x + 3. Laske f(2). A) 49 B) 13 C) 7 D) 13 4. Kolmion pinta-ala lasketaan kaavalla kaavalla 2A A) h = B) a a h A =. Kolmion korkeus h saadaan tällöin laskettua 2 a h = C) 2A A h = D) h 2a 5. Ympyrän pinta-ala on 6 000 cm 2. 30 asteen ympyräsektorin pinta-ala on tällöin = 2 A) 180 cm 2 B) 200 cm 2 C) 500 cm 2 D) 1800 cm 2 a A 6. Oheisessa kolmiossa toteutuu yhtälö b a A) sin α = B) cos α = c c a C) sin α = D) c c sin α = a a b c α 7. Lauseke ( x 2 3 2 x ) on sievennettynä A) 7 x B) 8. Luku 5 tulee vastaukseksi lausekkeesta 8 x C) 10 x D) A) 100 5 B) 5 100 C) 100 + 5 D) 5 100 12 x
PERUSTEHTÄVÄT Nimi ja luokka: B Perustehtävien (osa B) suoritusaika on vähintään 25 min. Laskimen käyttö on kielletty. Laske tehtävät tälle paperille. Kirjoita myös mahdolliset välivaiheet ja perustelut näkyviin. 1. a) Laske välivaiheittain. 1 2 + 3 4 5 + 6 = b) Sievennä (2x 3) + (x 5) ( 3x + 1) = / 4 p 2. Ratkaise yhtälö. a) 6x + 4 = 2x b) 5x 2 10 = 35 / 4 p 3. Ratkaise kuvan suorakulmaisen kolmion a) kulman α suuruus b) korkeus h 10 cm 37 h α 6 cm / 4 p KÄÄNNÄ!
4. Kuvan palikkatornissa on kolme erikokoista kuutiota päällekkäin liimattuina. Kunkin kuution särmän pituus on merkitty kuvaan. a) Kuinka monta pienintä kuutiota mahtuu isoimpaan kuutioon? 1 () 2 4 b) Laske rakennelman tilavuus. (2 p) c) Kaikki palikkatornin pinnat paitsi pohja maalataan. Laske maalattava pinta-ala. (3 p) / 6 p
Soveltavat tehtävät C Tehtävät suoritetaan erilliselle paperille. (6 p / tehtävä) Laskinta saa käyttää. Suoritusaika 45 min. PAKOLLISET TEHTÄVÄT 1. a) Merkitse taulukon pisteet koordinaatistoon ja piirrä niiden kautta kulkeva suora. (2 p) b) Määritä piirtämäsi kuvaajan perusteella x:n arvo, kun y = 5. () c) Piirrä samaan koordinaatistoon a-kohdan suoran kanssa yhdensuuntainen suora, joka kulkee pisteen (0, 2) kautta. Määritä tämän suoran yhtälö. (3 p) x y 3 0 1 1 1 2 3 3 2. Vilma järjestää itselleen ja 12 ystävälleen syntymäpäiväkutsut keilahallissa. KYMPPIKEILAssa synttäripaketti sisältää sekä keilailun että tarjoilun, ja sen kokonaishinta on 140 euroa. KAATOKEILAssa ratamaksu on 8 euroa/henkilö ja tarjoilu 5 euroa/henkilö. Lisäksi jos osallistujia on yli kymmenen, niin jokainen saa ratamaksusta 25 %:n alennuksen. a) Kuinka paljon pelkkä keilailu maksaa koko seurueelle KAATOKEILAssa? (2 p) b) Kuinka monta prosenttia edullisempaa kutsujen järjestäminen on KYMPPIKEILAssa kuin KAATOKEILAssa? (4 p) 3. Laske x, kun janat AB ja AC ovat yhtä pitkät. C 2,0 5,0 B x A KÄÄNNÄ!
Soveltavat tehtävät C VALINNAISET valitse YKSI tehtävä seuraavista. 4. a) Yhden litran lihapullataikinasta muotoillaan lihamureketta varten neliön muotoinen levy, jonka sivu on 25 cm. Kuinka paksu levystä tulee? (3 p) b) Jos taikinasta tehtäisiinkin pallon muotoisia lihapullia, niin kuinka monta lihapullaa saataisiin, kun yhden lihapullan halkaisija on 3,0 cm? (3 p) Pallon tilavuus lasketaan kaavalla V 3 4 π r =. 3 5. Millä arvosanoilla todistuksen keskiarvo on paras mahdollinen, kun todistuksessa on 11 kouluarvosanaa, joiden a) mediaani on 7? (3 p) b) ainoa tyyppiarvo eli moodi on 7 ja todistuksessa on ainakin yksi 8? (3 p) Perustele vastauksesi. 6. Puolessa tunnissa lannoitetaan puolen hehtaarin kokoinen pelto. Kuinka kauan kestää lannoittaa suorakulmion muotoinen pelto, jonka mitat ovat 90 m ja 150 m? Ilmoita vastaus tunteina ja minuutteina.
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet PÄÄSSÄLASKUT ( / tehtävä) Mahdollisista muista merkinnöistä ei vähennetä pisteitä. Vastaus 1. 656 + 53 256 453 1 2. yksi kahdeksasosa 8 luvusta 8840 1105 3. 0,45 : 0,09 5 4. 20 % luvusta 4600 920 5. 8,2 ha neliömetreinä 82 000 m 2 6. Kuinka pitkä koulupäivä on tunteina, jos se koostuu kuudesta 45 min oppitunnista ja neljästä 15 min välitunnista? 5,5 h 7. 100 g karkkia sisältää 350 kcal energiaa. Kuinka paljon energiaa on neljässä 400 gramman karkkipussissa? 5600 kcal 8. Neljän peräkkäisen päivän lämpötilat olivat +5 C, +3 C, 6 C ja 14 C. Laske päivien keskilämpötila. 3 C 9. Laske kahden lähinnä lukua 100 olevan kolmella jaollisen kokonaisluvun summa. 201 10. Keittiön lattiassa on 30 kpl 30 cm x 30 cm kokoisia laattoja. Laatat korvataan 10 cm x 10 cm kokoisilla laatoilla. Kuinka monta uutta laattaa tarvitaan? Laattojen välissä olevia saumoja ei oteta huomioon. 270 MONIVALINTATEHTÄVÄT ( / tehtävä) Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 Vastaus B D C A C C C D
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet PERUSTEHTÄVÄT 1. a) Laske välivaiheittain. 1 2 + 3 4 5 + 6 = 2 + 3 20 + 6 = 9 Välivaihe puuttuu, pelkkä oikea vastaus b) Sievennä. (2x 3) + (x 5) ( 3x + 1) = 2x 3 + x 5 + 3x 1 = 6x 9 Välivaihe puuttuu, pelkkä oikea vastaus Sulkujen poistamisissa yksi merkkivirhe tai pieni laskuvirhe 0,5 p 2. Ratkaise yhtälö. a) 6x + 4 = 2x 2x 4 (tai termien siirto) + 0,5 p 4x = 4 : 4 + 0,5 p (tai 4x = 4 : ( 4) ) x = 1 Merkkivirhe 0,5 p b) 5x 2 10 = 35 + 10 (tai termin siirto) + 0,5 p 5x 2 = 45 : 5 + 0,5 p x 2 = 9 + 0,5 p x = ±3 + 0,5 p ± puuttuu 0,5 p Pieni laskuvirhe, mutta muuten oikein ratkaistu 1,5 p Pelkät oikeat vastaukset 0,5 p + 0,5 p
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet 3. Ratkaise kuvan suorakulmaisen kolmion a) kulman α suuruus α = 180 90 37 (tai α = 90 37 ) = 53 b) korkeus h saadaan Pythagoraan lauseella: h 2 + (6 cm) 2 = (10 cm) 2 lauseke oikein muodostettu h 2 = 64 cm 2 h 2 oikein ratkaistu + 0,5 p h = 8 cm oikea vastaus + 0,5 p Yksiköt puuttuvat lausekkeesta, mutta vastauksessa on oikea yksikkö Vastaus ilman yksikköä 0,5 p 0 p 0,5 p 4. Kuvan palikkatornissa on kolme erikokoista kuutiota päällekkäin liimattuina. Kunkin kuution särmän pituus on merkitty kuvaan. a) Kuinka monta pienintä kuutiota mahtuu isoimpaan kuutioon? 4 4 4 = 64 palikkaa 0 p b) Laske rakennelman tilavuus. V = 1 3 + 2 3 + 4 3 = 1 + 8 + 64 = 73 (tilavuusyksikköä) c) Kaikki palikkatornin pinnat paitsi pohja maalataan. Laske maalattava pinta-ala. A = 5 1 2 + 5 2 2 1 2 + 5 4 2 2 2 (tai vastaavasti laskettu osissa) + 2 p = 5 + 19 + 76 = 100 (pinta-alayksikköä) Unohdettu vähentää ylläolevan palikan tahkon ala
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet SOVELTAVAT TEHTÄVÄT (6 p / tehtävä) Pisteytykset ovat suosituksia, joista opettaja voi poiketa perustellusta syystä. Tarkkuus- ja / tai laskuvirheestä vähennetään 0,5 istettä. PAKOLLISET 1. a) Merkitse taulukon pisteet koordinaatistoon ja piirrä niiden kautta kulkeva suora. (2 p) b) Määritä piirtämäsi kuvaajan perusteella x:n arvo, kun y = 5. () c) Piirrä samaan koordinaatistoon a-kohdan suoran kanssa yhdensuuntainen suora, joka kulkee pisteen (0, 2) kautta. Määritä tämän suoran yhtälö. (3 p) x y 3 0 1 1 1 2 3 3 a) Pisteet merkitty oikein koordinaatistoon Suora oikein piirretty Piirretty jana 0,5 p b) Vastaus: x = 7 (tai 7) c) yhdensuuntainen suora piirretty Vastaus: suoran yhtälö y = 2 1 x 2 + 2 p
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet Kulmakerroin (k = 2 1 ) selvitetty, mutta yhtälö väärin Vakiotermi (b = 2) yhtälössä oikein, muuten väärin 0,5 p Mikäli a-kohdassa suora piirretty väärin, mutta kohdat b ja c ratkaistu väärän suoran mukaisesti oikein, saa kohdista b ja c täydet pisteet. 2. Vilma järjestää itselleen ja 12 ystävälleen syntymäpäiväkutsut keilahallissa. KYMPPIKEILAssa synttäripaketti sisältää sekä keilailun että tarjoilun, ja sen kokonaishinta on 140 euroa. KAATOKEILAssa ratamaksu on 8 euroa/henkilö ja tarjoilu 5 euroa/henkilö. Lisäksi jos osallistujia on yli kymmenen, niin jokainen saa ratamaksusta 25 %:n alennuksen. a) Kuinka paljon pelkkä keilailu maksaa koko seurueelle KAATOKEILAssa? (2 p) 0,75 13 8 = 78 Laskettu 12 ihmiselle b) Kuinka monta prosenttia edullisempaa kutsujen järjestäminen on KYMPPIKEILAssa kuin KAATOKEILAssa? (4 p) Kutsujen kokonaishinta KAATOkeilassa: 78 + 13 5 = 143 Hinta edullisempi KYMPPIKEILAssa: 143 140 143 0,02 = 2 %
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet 3. Laske x, kun janat AB ja AC ovat yhtä pitkät. C 2,0 5,0 B x A Laskettu Pythagoraan lauseen avulla esim. seuraavasti: Merkitty AB lausekkeella x + 2 (x + 2) 2 = x 2 + 5 2 + 2 p x 2 + 4x + 4 = x 2 + 5 2 4x = 21 x = 5,25 Vastaus: x 5,3 (hyväksytään myös x = 5,25) Tai laskettu trigonometrian avulla esim. seuraavasti: Piirretty BC ja todettu tasakylkinen kolmio ABC Laskettu kulma C: tan C = 2 5, josta C 68,20 Laskettu kulma A: 180 2 68,20 = 43,60 5 Laskettu x: tan 43,60 = x 5 x = tan 43,60 x 5,3
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet VALINNAISET valitse YKSI tehtävä seuraavista. 4. a) Yhden litran lihapullataikinasta muotoillaan lihamureketta varten neliön muotoinen levy, jonka sivu on 25 cm. Kuinka paksu levystä tulee? (3 p) Muutettu 1 l = 1 dm 3 = 1000 cm 3 Laskettu pinta-ala 25 cm 25 cm = 625 cm 2 + 0,5 p 3 V 1000 cm h = = A 2 625 cm = 1,6 cm + 0,5 p b) Jos taikinasta tehtäisiinkin pallon muotoisia lihapullia, niin kuinka monta lihapullaa saataisiin, kun yhden lihapullan halkaisija on 3,0 cm? (3 p) Löydetty säde r = 1,5 cm + 0,5 p Laskettu yhden lihapullan tilavuus: ( 1,5cm) 3 4 π V = + 0,5 p 3 14,14 cm 3 + 0,5 p Laskettu lihapullien määrä: 1000 cm 3 : 14,14 cm 3 + 0,5 p 70,73 + 0,5 p Vastaus: 70 lihapullaa (hyväksytään myös 71 lihapullaa) + 0,5 p Jos laskettu halkaisijalla
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet 5. Millä arvosanoilla todistuksen keskiarvo on paras mahdollinen, kun todistuksessa on 11 kouluarvosanaa, joiden a) mediaani on 7? (3 p) Arvosanat ovat: 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 Mediaanin merkitys ymmärretty Oikeat arvosanat lueteltu Perusteltu sanallisesti tai esimerkein laskemalla, että luetelluilla arvosanoilla saadaan suurin keskiarvo b) ainoa tyyppiarvo eli moodi on 7 ja todistuksessa on ainakin yksi 8? (3 p) Arvosanat ovat: 7 7 7 7 8 9 9 9 10 10 10 Moodi ymmärretty Oikeat arvosanat lueteltu Perusteltu sanallisesti tai esimerkein laskemalla, että luetelluilla arvosanoilla saadaan suurin keskiarvo 6. Puolessa tunnissa lannoitetaan puolen hehtaarin kokoinen pelto. Kuinka kauan kestää lannoittaa suorakulmion muotoinen pelto, jonka mitat ovat 90 m ja 150 m? Ilmoita vastaus tunteina ja minuutteina. Laskettu pellon pinta-ala: 90 m 150 m = 13500 m 2 Alat muutettu samaan yksikköön, esim. 0,5 ha = 5000 m 2 2 30 min 5000 m Laskettu esim. verrannolla: = 2 x 13500 m x = 81 min Vastaus: 1 h 21 min Jos yksikön muutos väärin ja muu laskeminen virheetöntä Jos verrannossa ei yksiköitä, ei virhettä + 2 p
Peruskoulun 9. luokan matematiikan valtakunnallinen koe 19.4.2012 TUNNUS: TIEDONKERUULOMAKE OPETTAJAA VARTEN 1. Kokeen kokonaispistemäärät 2. Päässälaskujen pistemäärät pisteet lkm pisteet lkm pisteet lkm 60 40 20 59 39 19 58 38 18 57 37 17 56 36 16 55 35 15 54 34 14 53 33 13 52 32 12 51 31 11 50 30 10 49 29 9 48 28 8 47 27 7 46 26 6 45 25 5 44 24 4 43 23 3 42 22 2 41 21 1 0 pisteet 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 lkm 3. Kokeeseen osallistuneiden oppilaiden määrä. 4. Oppilaiden arvosanat viimeksi suoritetun 9. luokan kurssin jälkeen arvosana 10 9 8 7 6 5 4 lkm Kirjaa tulokset osoitteessa www.maol.fi. Nettisivulla kysytään myös muuta palautetta kokeesta osallistuthan kokeen kehittämiseen kertomalla mielipiteitäsi kokeesta ja ehdottamalla rakentavia ideoita! Huomioi, että jokainen opettaja voi kirjata tuloksensa (ja mielipiteensä) erikseen, koko koulun tuloksia ei tarvitse välittää kerralla.