Fysiikan laitos, kevät 2009 Fysiikan laboratoriotyöt 2, osa 2 ATOMIN SPEKTRI Valon diffraktioon perustuvia hilaspektrometrejä käytetään yleisesti valon aallonpituuden määrittämiseen. Tätä prosessia kutsutaan spektroskopiaksi. Hilaan tuleva valo jakaantuu spektriviivoiksi ja viivojen kulmat mitataan. Valon aallonpituus lasketaan mitattujen kulmien avulla. Käyttämällä tiheää hilaa saadaan hyvin terävät maksimit ja spektriviivoja vastaavat aallonpituudet voidaan laskea tarkasti. Spektroskopialla on monia sovelluskohteita. Kaasun muodostavat atomit ja molekyylit emittoivat kaasun muodostaville atomeille ja molekyyleille ominaista valoa. Kaasun koostumus voidaan määrittää mittaamalla emittoidun valon aallonpituudet. Astronomiassa kaukaisten tähtien ja kaasupilvien koostumus voidaan myös määrittää spektroskopian avulla. Tässä työssä mitataan vedyn, heliumin ja elohopean karakteristinen spektri hilaspektrometrillä joka mittaa valon intensiteetin kulman funktiona. Spektriviivojen aallonpituus määritetään mittaamalla jokaisen spektriviivan kulma suhteessa keskimaksimiin. Vain ensimmäisen ja toisen kertaluvun spektriviivoja käytetään mittauksissa. Hilaspektrometrin kalibrointi suoritetaan käyttämällä natrium lamppua. Saatuja aallonpituuden arvoja verrataan kirjallisuusarvoihin ja vedyn tapauksessa havaittuja spektriviivoja vastaavat siirtymät tunnistetaan. 1 Teoria 1.1 Hilaspektrometrit Hilaspektrometrissä valo taipuu hilassa ja muodostaa interferenssikuvion. Hila koostuu suuresta määrästä samansuuntaisia rakoja, joilla kaikilla on sama leveys a ja rakojen välinen etäisyys on d. Fraunhofer valmisti ensimmäisen hilan saman suuntaisista langoista. Nykyään hilat valmistetaan naarmuttamalla lasin tai metallin pintaa timanttikärjellä tai holografisesti. Kuva 1: Hilaspektrometrin periaatekuva. Hilaspektrometrin periaate on esitetty kuvassa 1. Kuvassa on esitetty valonlähde (light source), kollimointirako (collimating slit), kollimointilinssi (collimating lens), diffraktiohila (diffraction grating) ja fokusoiva linssi (focusing lens). Kollimointirakoa ja kollimoivaa linssiä käytetään muuttamaan valon säteet samansuuntaisiksi. Käytetään Fraunhoferin diffraktion oletuksia, että hilan ja havaintopisteen etäisyys on tarpeeksi suuri. Valon intensiteettikuvion maksimien kulmat voidaan laskea kaavalla d sin(θ) = mλ, (1) 1
missä d on hilassa olevien rakojen välinen etäisyys, θ on spektriviivan kulma, interferenssin kertaluku m = 0, ±1, ±2,... ja lambda on aallonpituus. Valon intensiteettimaksimit voidaan laskea kaavalla (1) kaikille monirakoisille hiloille. Interferenssikuvioiden maksimipiikit kapenevat kun rakojen määrä kasvaa. Intensiteettimaksimien välissä on matalampia lokaaleja maksimeja joiden lukumäärä kasvaa ja korkeus pienenee rakojen määrän kasvaessa (katso esimerkiksi University Physics, Young and Freedman). Kun tiheää hilaa valaistaan monokromaattisella valolla tuloksena on sarja teräviä spektriviivoja joiden kulma voidaan laskea kaavalla (1). Kun interferenssin kertaluku on m = ±1 spektriviivoja kutsutaan ensimmäisen kertaluvun viivoiksi ja niin edelleen. Jos hilaa valaistaan valkoisella valolla, jokaista interferenssin kertalukua m vastaa jatkuva spektri. Pitkää aallonpituutta vastaavat spektriviivat (punainen spektrin pää) sijaitsevat suuremmassa kulmassa kuin lyhyttä aallonpituutta vastaavat (violetti spektrin pää) viivat. Kaavan (1) mukaisesti kulman θ sinit ovat verrannollisia suhteeseen λ d. Voidaan päätellä, että rakojen välimatka d tulee olla samaa suuruusluokkaa aallonpituuden λ kanssa jotta tarpeeksi suuri poikkeama kulmassa θ voidaan havaita. Näkyvän aallonpituuden alueella välimatkan tulee olla luokkaa d = 1000nm. Spektroskopiassa on usein tarkeää erottaa toisiaan lähellä olevat aallonpituudet. Kromaattinen erotuskyky R kuvaa pienintä aallonpituuden eroa λ joka voidaan erottaa spektrometrillä. Kromaattinen erotuskyky määritellään seuraavasti R = λ λ. (2) Erotuskyvylle voidaan johtaa R = λ Nd sin(θ) = Nm =, (3) λ λ missä N on hilassa olevien rakojen lukumäärä. Erotuskyky kasvaa kun tarkastellaan suuremman kertaluvun spektriviivoja. Erotuskykyä voidaan kasvattaa myös lisäämällä hilassa olevien rakojen määrää. Spektrin eri kertaluokkien päällekkäisyys aiheuttaa ongelmia spektroskopiassa. Yhtälöstä (1) voidaan laskea, että esimerkiksi 600 nm viiva ensimmäisen kertaluvun spektrissä sijaitsee samassa paikassa toisen kertaluvun 300 nm viivan kanssa. Jos kaksi vierekkäisten kertalukujen (m ja m + 1) viivaa joiden aallonpituudet ovat λ ja λ + λ menevät päällekkäin, saadaan Tästä saadaan vapaaksi aallonpituuskaistaksi d sin(θ) = (m + 1)λ = m(λ + λ). (4) λ = λ m. (5) Jokaiselle spektrin kertaluvulle on siis olemassa vapaa aallonpituuskaista väillä [λ, λ + λ] missä spektrin kertaluvut eivät mene päällekkäin. 1.2 Vetyatomin energiatilat Atomista emittoituu valokvantti (fotoni), kun virittynyt elektroni siirtyy suuremmalta energiatilalta pienemmälle energiatilalle (katso kuva 2). Vetyatomin energiatilat voidaan laskea Bohrin atomimallin mukaan kaavalla ( me e 4 ) ( ) 1 E = 8ɛ 2 0 h2 n 2, (6) missä m e on elektronin massa, e on elektronin varaus, ɛ 0 on tyhjiön permitiivisyys, h on Planckin vakio ja n on pääkvanttiluku (kuoren numero). Sijoittamalla tunnetut luonnonvakiot edelliseen kaavaan saadaan ( ) 1 E = (13.6)eV n 2. (7) 2
Fotonin energia E saadaan laskemalla kahden tilan energioiden erotus ( ) 1 E = E f E i = 13.6eV 1 n 2, (8) i missä n f on lopputilan pääkvanttiluku ja n i lähtötason pääkvanttiluku. Näkyvän valon aallonpituudella lopputilan pääkvanttiluku on n f = 2. n 2 f Kuva 2: Vetyatomin energiatilat ja emittoituva fotoni. 2 Työn suorittaminen Työssä käyttettävä mittauslaitteisto on esitetty kuvassa 3. Laitteisto sisältää aiemmin kuvassa 1 esitetyt komponentit. Lisäksi laitteistoon kuuluu valosensoriin pääsevää valoa rajoittava kaihdin (light sensor mask). Laitteiston komponentit on sijoitettu optiselle penkille jossa komponenttien paikkoja voidaan säätää. Valon intensiteetti mitataan valosensorilla ja valosensorin kulma optiseen akseliin nähden mitataan kulma-anturilla (rotary motion sensor). Kulma-anturi mittaa 1440 mittausta kun mittalaitetta kierretään täysi kierros (360 astetta). Mittaustulokset tallennetaan tietokoneelle käyttämällä DataStudio ohjelmistoa. Esimerkki mitatusta spektristä on kuvassa 4. Valosensori ja kulma-anturi yhdistetään käyttäen ScienceWorkshop 750 Interfacea joka kytketään tietokoneeseen usb-liitännällä. Työssä tarvitaan useita valonlähteitä ja käytettäviä lamppuja joudutaan vaihtamaan työn kuluessa. Käytä lamppujen vaihdossa puuvillakäsineitä, koska lamput voivat olla kuumia käytön jälkeen. Likaantumisen välttämiseksi, älä koske lamppujen pintaan tai muihinkaan optisiin välineisiin paljain käsin. Kuva 3: Mittauslaitteisto. 3
Kuva 4: Esimerkki spektristä. Valon intensiteetti kulman funktiona. 2.1 Hilavakion määrittäminen Käytä natriumlamppua määrittääksesi hilavakio d. Natriumin spektrin keltaisilla viivoilla on tietyt aallonpituudet: 589,0nm ja 589.6nm. Näiden viivojen aallonpituudet ovat niin lähellä toisiaan, että ne eivät erotu toisistaan (Miksi?). Approksimoidaan laskennassa, että tämän viivan aallonpituus on kahden edellä mainitun keskiarvo, 589.3nm. Mittauksessa suositeltavat asetuk- Natriumille suositeltavat asetukset set on esitetty oikealla. Sammuta Light Sensor Gain Switch x10 huoneesta valot ja käännä tietoko- Light Sensor Properties Sensitivity Low neen näyttö valosensorista poispäin Collimating Slit 1 aina spektrin skannauksen ajaksi. Light Sensor Slit 2 Säädä spektrometrin korkeus natriumvalolähteen keskustan tasolle. Anna natriumlampun lämmetä ennen varsinaista mittausta. Aloita skannaus keskimaksimin toiselta puolelta ja skannaa hyvin hitaasti liikuttaen valosensoria keskimaksimin sekä ensimmäisen sivumaksimin ylitse. Tallenna tulokset tekstitiedostoksi (File, export data) ja tee niistä kuvaaja Matlabilla. Selvitä keskimaksimin ja ensimmäisen sivumaksimin välinen kulma. Käyttäen natriumvalon aallonpituuksien keskiarvoa, 589.3nm, laske hilavakio, d. Käytä saamaasi arvoa spektriin liittyvissä laskuissa. 2.2 Heliumin spektri Vaihda natriumlamppu heliumlamppuun. Säädä spektrometrin korkeus heliumlampun keskustan kohdalle. Aloita skannaus toiselta puolelta ja skannaa keskimaksimin sekä kaikkien ensimmäisen sivumaksimin erilaisten värien ylitse (m=1). Kirjaa myös havaitsemasi värit ylös. Tallenna tulokset tekstitiedostoksi. Mittaa keskimaksimin ja sivumaksimien väliset kulmat. 4
Muuta asetukset oikealla esitetty- Heliumille suositeltavat asetukset ihin. Light Sensor Gain Switch x100 Light Sensor Properties Sensitivity Low Collimating Slit 4 Light Sensor Slit 4 Käytä laskemaasi hilavakiota ja mittaamiasia kulmia määrittääksesi helium valon aallonpituudet. Piirrä spektristä kuvaaja ja nimeä huiput. 2.3 Vedyn spektri Muuta asetukset oikealla esitetty- Vedylle suositeltavat asetukset ihin. Erityisesti muista vaihtaa valo- Light Sensor Gain Switch x100 sensorin herkkyysaste. Light Sensor Properties Sensitivity High Collimating Slit 3 Light Sensor Slit 2 Vaihtaessasi heliumlampun vetylamppuun ota huomioon, että käytössä olleet lamput voivat olla hyvin kuumia. Toteuta mittaus ja laskennat samalla tavalla kuin käyttäessäsi heliumlamppua. Laske jokaiselle määrittämällesi vedyn spektrin viivojen aallonpituudelle fotonin energia (ev). Käyttämällä näitä energioita laske lähtötason pääkvanttiluvut n i. 5
2.4 Elohopean spektri Muuta asetukset oikealla esitetty- 1. Elohopealle suositeltavat asetukset ihin. Muista vaihtaa valosensorin Light Sensor Gain Switch x1 herkkyysaste. Light Sensor Properties Sensitivity Low Collimating Slit 1 Light Sensor Slit 1 Anna elohopealampun lämmetä vähän aikaa ennen käyttöä. Toteuta sitten mittaus ja laskennat samalla tavalla kuin käyttäessäsi heliumlamppua. Tee toinen mittaus elohopealam- 2. Elohopealle suositeltavat asetukset pulla. Muuta asetukset oikealla Light Sensor Gain Switch x100 esitettyihin. Light Sensor Properties Sensitivity Low Collimating Slit 1 Light Sensor Slit 1 Tee kuten heliumlamppua käyttäessäsi, mutta pyri nyt skannaamaan koko spektri toisen sivumaksiminkin yli. 2.5 Tulosten esittäminen Esitä tuloksissa mitatut spektrit ja nimeä tunnistamasi huiput. Esitä tunnistetut aallonpituudet taulukoituna yhdessä kirjallisuudesta löytyvien arvojen kanssa. Taulukoi myös kirjallisuudessa esiintyviä aallonpituuksia vastaavat kulmat ja mittaamasi kulmat. Laske vedylle myös miltä kuorelta elektronit ovat olleet vapauttaessaan fotonin (ja taulukoi saadut tulokset). 6