Puolijohteet luku 7(-7.3)
Metallit vs. eristeet/puolijohteet
Energia-aukko ja johtavuus gap size (ev) InSb 0.18 InAs 0.36 Ge 0.67 Si 1.11 GaAs 1.43 SiC 2.3 diamond 5.5 MgF2 11 Valenssivyö Johtavuusvyö
Intrinsiikkinen puolijohde Puhtaita, eli seostamattomia puolijohteita kutsutaan intrisiikkisiksi Käytännössä tämä tarkoittaa korkeintaan 1 ppm (parts per million) epäpuhtauksia Useasti puhtaus on huomattavasti parempaa
Fermi-jakauma Metallille, Fermi-energia on korkein miehitetty energiatila 0K:ssa. Kemiallinen potentiaali on lämpötilariippuva (mutta ei paljon) ja käytännössä sama kuin Fermi-energia. Puolijohteelle Fermi-energian käsite ei ole aivan niin selvä. Siksi käytetään kemiallista potentiaalia. Monissa yhteyksissä kuitenkin käytetään Fermi-energiaa puolijohteillekin, mutta silloin tämä käsite on lämpötilariippuva.
Kemiallinen potentiaali Intrinsiikkisen puolijohteen kemiallisen potentiaalin pitää olla noin energia-aukon puolivälissä. Muuten vöiden miehitykset eivät ole tasapainossa.
Vöiden miehitykset Elektronit johtovyöllä (CB) Puuttuvat elektronit (aukot) valenssivyöllä (VB)
Intrinsiikkisen puolijohteen kemiallisen potentiaalin pitää olla noin energia-aukon puolivälissä. Muuten vöiden miehitykset eivät ole tasapainossa. Sama pinta-ala
Elektronit ja aukot
Energiavyörakenne: GaAs CB VB CBM VBM
Energiavyörakenne: Si
Vyörakenteen tulkinta Valenssivyön maksimi yleensä E=0 Elektronin liikeyhtälö Efektiivinen massa * m a m * 2 qe 2 d E k 2 dk 1 Johtovyö: m * 2 Negatiivisesti varattu hiukkanen, jolla on positiivinen massa ( elektroni ) q e 2 1 d E k 0 2 dk
Valenssivyön tulkinta Valenssivyön maksimi yleensä E=0 Elektronin liikeyhtälö Efektiivinen massa q q e e * m a m qe Valenssivyö: 2 * 2 d E k m dk tai 2 * 2 d E k m dk Positiivisesti varattu hiukkanen ( aukko ) 2 d E k 2 dk * 2 1 0 2 1 0 2 1
Yksinkertaistettu vyörakenne Vapaat elektronit Puolijohteen johtavuusvyö Puolijohteen valenssivyö
Lämpötilariippuvuus Elektronit johtavuusvyöllä (CB) Aukot valenssivyöllä (VB)
Johtavuusvyölle Fermi-jakauman likiarvo Valenssivyölle Molemmat ovat tällöin Boltzmann-jakaumia Tätä tilaa kutsutaan ei-degeneroituneeksi tilanteeksi. Päinvastainen tilanne on degeneroitunut puolijohde.
Johtovyön miehitys sijoitus
Johtovyön miehitys 32 * 2 mekbt C n 2 e N 2 eff e h E k T E k T g B g B
Valenssivyön miehitys * 32 mhkbt k T V k T 2 eff 2 p e N e h 2 B B
Vöiden miehitykset Intrisiikkisen puolijohteen vöiden miehitykset saadaan siis Boltzmann-jakauman ja ns. efektiivisten tilatiheyksien avulla. CBM μ VBM
Massavaikutuksen laki 3 kt * * 32 B Eg kbt 4 2 2 e h np m m e Tämä tulo ei riipu kemiallisen potentiaalin μ paikasta. Intrinsiikkiselle puolijohteelle n i p i 32 kt * * 34 B Eg 2kBT i i 2 2 2 e h n p m m e
Esimerkkejä gap size (ev) n in m -3 n in m -3 at 150 K at 300 K InSb 0.18 2x10 22 6x10 23 Si 1.11 4x10 6 2x10 16 diamond 5.5 6x10-68 1x10-21
Missä on μ? n p Nämä parametrit on tunnettava. Efektiivisen massan yhteys johtavuuteen: 2 ne m * e
Syklotronikulmataajuus Kvantisoidut tilat Kentässä elektronilla on monia energiatasoja (ns. Landau-tasoja) energiaerolla Radiotaajuussignaalin resonantti absorptio taajuudella
Efektiivinen massa m e */m e m h */m e InSb 0.014 0.4 InAs 0.022 0.4 Ge 0.6 0.28 Si 0.43 0.54 GaAs 0.065 0.5 Na 1.2 Cu 0.99 Sb 0.85
Seostetut puolijohteet Hyvinkin pieni määrä epäpuhtauksia saattaa muuttaa puolijohteen johtavuutta merkittävästi. Hallittua epäpuhtauksien lisäämistä kutsutaan seostamiseksi. Seostusta on kahdenlaista: n-seostamista (epäpuhtaudet lisäävät elektronien määrää) ja p-seostamista (epäpuhtaudet lisäävät aukkojen määrää). Tyypilliset seostustasot ovat 10 21 to 10 25 epäpuhtausataomia/m 3 eli 10 15 to 10 19 epäpuhtausataomia/cm 3. Huomaaa, että piissä on 5*10 28 atomia/m 3 ja intrinsiikkinen varauksenkuljettajakonsentratio on 10 16 elektronia/aukkoa/m 3 huoneenlämpötilassa.
Puhdatilaolosuhteet!
Donoriatomi puolijohteessa Kun piikiteessä yksi piiatomi korvautuu arseeniatomilla sanotaan, että arseeniatomi toimii donorina piikiteessä. Arseenin ylimmät miehitetyt elektronitilat ovat piin johtovyön reunan alapuolella, joten arseenin ylin elektroni virittyy piin johtovyöhön lämmön vaikutuksesta sanotaan, että arseeni luovuttaa (donate) elektronin johtovyöhön.
n- ja p-seostus donoriatomi akseptoriatomi
Donori- ja akseptoritasot n-tyypin puolijohde p-tyypin puolijohde Seostetussa puolijohteessa donoriatomit (a) luovuttavat yhden elektronin johtovyöhön, tai akseptoriatomit (b) sitovat valenssivyöstä yhden elektronin jättäen jälkeensä aukon. Epäpuhtausatomien ionisoituminen tapahtuu lämmön vaikutuksesta. Hyvin alhaisissa lämpötiloissa tätä ei tapahdu, jolloin varauksenkuljettajatiheys laskee!
Donorin ionisoitumisenergia Fosforin valenssi on viisi yksi elektroni liikaa Arvio sidosenergialle Bohrin mallin mukaan: Otetaan huomioon: Suuruusluokka:
Varauksenkuljettajatiheys Yleensä numeerinen ratkaisu. Laskentaperusteena on varausneutraliteetti. Hyvin matalassa lämpötilassa seostusatomit eivät ole ionisoituneet (esim. n- seostuksesssa μ on donoritason ja johtovyön minimin välissä). Hyvin korkeissa lämpötiloissa seostusatomit kaikki ionisoituneet (μ on donoritason alapuolella n- seostuksessa)
Esimerkkilaskelma
Massavaikutuksen laki np n p i i vakio lämpötilassa T 3 kt * * 32 B Eg kbt 4 2 2 e h np m m e np ei riipu μ:n paikasta.
Enemmistö- ja vähemmistövarauksenkuljattajat Yhtä paljon elektroneja ja aukkoja enemmistö: elektronit vähemmistö: aukot
Hall-mittaus electrons holes
Kokonaisjohtavuus Elektronien johtavuus 2 ne m * e ne ja liikkuvuus e m * e konsentraatiot 2 ne e n p m * e h e liikkuvuudet
Lämpötilan vaikutus johtavuuteen 2 ne ne m * e