RAPORTTI MPC-SÄÄTÖALGORITMIN SIMULOINTI MATLABILLA

RAPORTTI MPC-SÄÄTÖALGORITMIN SIMULOINTI MATLABILLA Teemu Saarelainen, DI LTY, KyAMK eemu.saarelainen@pp.ine.fi 31.5.2006

SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDANTO 3 2 MPC-SÄÄTÖ JA PAPERIKONE 4 2.1 MPC:N PERUSTEET 4 2.2 PAPERIKONEEN TOIMINTA JA OHJAUS 7 3 MPC ALGORITMIN KUVAUS 9 4 SIMULOINTI-OHJELMA 10 5 YHTEENVETO JA JATKOKEHITYSAJATUKSET 12 KIRJALLISUUS 13 LIITTEET 14

1 Johdano Tämän yön aroiusena oli uia paperioneiden Model Predicive Conrol MPC - sääöalgorimien oiminaa ja ehiää niiden simuloinia varen Malab-ohjelma, jona avulla algorimien äyäyymisä voiaisiin paremmin analysoida. Projei lähi liieelle MPC-säädön ja siihen liiyvän irjallisuuden uimisesa, joa saaaisiin riiävä perusieämys simuloiniohjelman eoon. Läheisä löydeyjen algorimien peruseella ehiin oma perusalgorimi, joa voiiin ajaa haluu määrä aseleia errallaan ja josa arviava daa saaiin simulaaion ulosusia varen. Tämän jäleen suunnieliin simuloiniohjelman äyöliiymä onrolleineen, paramereineen ja ulosusiunoineen seä liieiin ne simulaaioalgorimiin. Koo yöhön oli resursoiu noin ysi henilöyöuuausi, miä jäleenpäin osoiauui liian vähäisesi, joa simulaaio-ohjelmasa olisi riiävän aava algorimien suheen ja äyöliiymälään arpeesi monipuolinen. Osiain ämä johui myös siiä, eä eijällä ei ollu aiempaa oemusa auomaaiosa ja sääöalgorimeisa, vaan osaaminen esiyi lähinnä signaalinäsielyyn ja Malab-ohjelmoiniin. Näiden uienin asoiin riiävän projein läpivieniin, mua äyännössä ämä merisi siä, eä sääöalgorimien uimiseen meni huomaavan paljon aiaa. Tämä doumeni on jaeu osiin sien, eä appaleessa asi äydään läpi irjallisuusuimus paperioneiden MPC-säädösä, appale olme uvaa MPC-algorimin oiminnan ja appale neljä Malab-simulaaion äyöliiymän ja oiminnan. Lopusi appaleessa viisi äydään läpi yön eseise ulose ja erroaan jaoehiysajausisa.

2 MPC-sääö ja paperione Paperioneiden sääöä on uiu hyvinin paljon eenin Pohjoismaissa, mua suurin osa uimusesa on esiyny poiiaissääöön, jossa pyriään opimoimaan paperimassan laaua radan poiiaissuunnassa. Tässä uimusessa puolesaan esiyään piiäissääöön, jolla pyriään opimoimaan uoeun paperin laaua miaamalla siä paperioneen loppupääsä ja sääämällä eri ohjauslaieia oo oneen maala. Kappale perusuu piäli läheisiin [2-4]. 2.1 MPC:n perusee MPC-meneelmiä äyeään yleisesi eollisuudessa erilaisen valmisus- ja energianuooprosessien ohjausessa, jossa arviaan useiden sääöalueelaan rajoieujen oimilaieiden onrolloinia. Ensimmäise viiause MPC:n suunaan on esiey jo 1960-luvulla [1], mua suosioa algorimi saavuiva vasa 1980-luvulla ieooneiden prosessoiniehon asvaessa ja äyännön reaaliaiaisen sovellusen ullessa mahdollisisi. Kaupallisia sääöjärjeselmiä eri aroiusiin oli saaavilla 1990-luvun puolessa välissä useila oimiajila mm. DMC Corp, Honeywell, Sepoin, mua osa uoanoa harjoiavisa yriysisä äyi myös jonin verran omia järjeselmiä mm. Exxon, Shell [2]. Tyypillisiä äyöympärisöjä nyyäänin ova jalosamo, peroemiallinen ja emian eollisuus seä paperieollisuus. MPC-algorimi perusuu prosessin mallinamiseen ja ulevien ulosulojen ennusamiseen, joen esimerisi ehaan uoanoprosessin malli piää unea. MPC:n perusraenne on esiey uvassa 1, jossa prosessisa miaua daaa seä mallia äyeään opimoimaan prosessin ohjausa ohi haluua referenssipiseä.

Reference Inpu Oupu r Conrol u y opimizaion Plan / Process Measuremens Kuva 1. Model Predicive Conrol sääöalgorimin perusraenne. Sääöä ehäessä ennuseaan prosessia yleensä iey määrä disreeejä aselia eeenpäin, mua prosessin ohjauseen äyeään ainoasaan ensimmäisesä aseleesa saaua ohjausieoa. Tässä yheydessä puhuaan ennusushorisonisa ja ohjaushorisonisa, joia on pyriy selvenämään uvassa 2 muailu läheesä [3]. pas fuure Reference r Prediced oupus y Conrol inpus u inpu horizon oupu horizon N m N p ime Kuva 2. Ennusus- ja ohjaushorisoni. MPC:n perusongelma uvaaan yypillisesi ilaesiysenä, jossa seuraava ila määräyyy alla olevien yhälöiden x 1 = Ax Bu, Σ : y = Cx x0 = x muaan. Tässä mallissa, joa uvaaan symbolilla, veori x uvaa ilaa seä veori u ja y prosessin ohjausa ja ulosuloa. Kun iedeään syseemin ila heellä, voidaan 0

aiien seuraavien ilojen ja ulosulojen arvo ennusaa. Jos iedeään syseemin ila heellä, niin ennuseua ilaa ajan heellä :s ieraaio meriäänin x. Jos äyeään ääreönä horisonia, niin vadraaisessa mielessä minimoiava saofunio on muooa, missä mariisi Q ja R ova posiiivi-definiiejä painoerroinmariiseja. Miäli rajoieia ei oea luuun, ämän opimoiniin voidaan äyää lineaari-vadraaisa onrolleria Linear-Quadraic Conroller, LQC, jona raaisu on u = -K x ja oleaen, eä aii muuuja on uvau erousina haluusa referenssiasosa [2]. Käyännössä aiissa reaalimaailman sovellusissa on aina olemassa joninlaisia rajoieia ja ennususessa äyey malli poieaa odellisesa prosessisa, joen edellä olevasa raaisusa ei ole ovin paljon hyöyä äyännön sovellusissa. Lisäsi rajoiusia sisälävässä mallissa ämän saofunion minimoinnille ei ole olemassa raaisua suljeussa muodossa. Seä prosessin ohjausille eä ilalle on yleensä aseeu joiain rajoiusia, miä edellä olevissa formuloinneissa aroiaa siä, eä molemma veori u ja x uuluva ieyihin määrielyihin jouoihin. Tämä voidaan esiää lineaarisen epäyhälöiden avulla seuraavasi [4]: Jos ähän vielä lisäään seä äärellinen ennusus- eä ohjaushorisoni, saadaan opimoiavasi saofuniosi [ ] = = 0 T T Ru u Qy y J { } { } = = x x u u f x E x f u E u x u : : X U X U = = = 1 0 1 0 p N m T N T Ru u Qy y J

missä N p on ennusushorisonin ja N m ohjaushorisonin piuus. MPC-algorimin voidaanin ajaella oosuvan seuraavisa oisuvisa olmesa aseleesa: 1. Miaaan järjeselmän ila x 2. Raaisaan saofunion opimoiniongelma u 3. Käyä edellä laseun ohjausveorin ensimmäisä alioa u Edellä oleva lasena helpouu huomaavasi, jos äyeään mariisinoaaioa uvaamaan ilaa, ohjausa ja ulosuloa seä mallia [4]. Tällöin vadraaisen rieerin muaan rajoiamaomalle apauselle saadaan analyyinen raaisu U = A T C T QC T A R 1 B T QCAx ja rajoieulle apauselle T T T T T T min U A C QC A RU 2U B QCAx, U missä U:n ja X:n rajoiuse oeaan huomioon. Jälimmäisen opimoiniin on olemassa paljon valmiia vadraaisen ohjelmoinnin raaisuun aroieuja ohjelmia esim. Malabille on saaavilla MINQ [5]. Liieenä olevassa esiysdiasarjassa on vielä araselu hieman aremmin robuseja meneelmiä, joa eivä ole niin heriä virheellisen ai puueellisen miausdaan vaiuusille. 2.2 Paperioneen oimina ja ohjaus Kuvassa 3 on esiey aaviouva paperioneesa [6], jossa näyvä äreimmä osio ja prosessin vaihee ja uvassa 4 vasaavasi paperioneen piiäissuunaisessa ohjausessa yleisesi äyey malli. Tarempaa oiminnan uvausa ei ämän raporin puieissa ole järevä esiää.

Kuva 3. Paperioneen aaviouva. Machine ches Whie waer an Hydrocyclones Basis weigh Conroller FIC-101 Ash conen Conroller FIC-102 Sepoin variables basis weigh, ash, moisure, speed Deculaor Pressure screens Measured speed Mulivariable upper level conroller Headbox Wire secion Press secion Dryer secion Speed Conroller SIC-104 Moisure Conroller PIC-103 Scanner Reeler Measured paper properies basis weigh, ash, moisure Kuva 4. Paperioneen piiäissuunnan ohjausen aaviouva.

3 MPC algorimin uvaus Simuloinnissa päädyiin äyämään mahdollisimman ysineraisa jo olemassa olevaa MPC-algorimia, sillä projein resurssi eivä sallinee oman aavamman algorimin ehiämisä. Tulosena haluiin nimenomaan myöhemmin laajenneavissa oleva MPCsimuloiniympärisö, jolla voiaisiin esaa algorimin äyäyymisä. Läheesä [7] löyyneen MPC-algorimin basicmpc.m pohjala muoaiin simuloiniin paremmin sopiva funio, joiden avulla simulaaioa voiiin ajaa haluu määrä aselia errallaan. Lisäsi simuloinnin aseuse, alususe seä äynnisyseen ja uudelleenäynnisyseen liiyvä oime eräiin aii omiin sripeihinsä, joa simuloinia olisi helpompi hallia. Algorimin eemä oime yhdellä simulaaioierrosella ova pääpiireissään seuraava: 1. Haeaan aseeu referenssipise ja aseeaan se avoiepiseesi 2. Laseaan nyyinen virhe ja haluu ennusushorisonin avoiepise 3. Ennuseaan prosessimallin avulla seuraava ulosulo 4. Laseaan virheen, ennuseujen ulosulojen ja mallin peruseella uusi ohjaus 5. Simuloidaan prosessia asel eeenpäin laseun ohjausen peruseella Kyseinen algorimi ei huomioi millään lailla mahdollisia rajoieia, joen sinällään se soveluu ainoasaan MPC-algorimin periaaeen araseluun.

4 Simuloini-ohjelma Alla olevassa uvassa 3 on uvau simuloini-ohjelman päänäyö, joa oosuu parameri-osioisa, simuloinnin onrolleisa seä ahdesa graafisesa näyösä, joisa oiseen piirreään ohjausen arvo ja oiseen aseuspiseen seä ulosulojen arvo. Käyöliiymän eossa on äyey Malabin GUIDE edioria, jolla voi helposi ja nopeasi luoda GUI:n omponeni allenuva.fig -iedosoon. Varsinainen oiminnallisuus piää uienin lisää äsin varsinaiseen ohjelmaiedosoon. Kuva 5. Simuloiniohjelman päänäyö. Simuloiniohjelma äynniseään usumalla mpc_ui_v02.m sripiä, joa avaa yllä olevan uvan 3 näöisen iunan grafiia ova yhjä ja simuloini alussa. Tässä vaiheessa voidaan muuaa prosessimallia seä ennusushorisonia, näyeisysaajuua ja simuloinnin esoa.

Simuloinia ohjaaan päänäyön oieassa reunassa olevilla onrolleilla, joilla voidaan ajaa oo simulaaio Run, aselaa useampi Sep10 ai ysi asel errallaan Sep1, alusaa simulaaio uudelleen Rese seä lopeaa ohjelma Qui. Lisäsi onrolleiden vierellä näyeään simulaaion eenemisä vieriyspalin ja esienien avulla. Simulaaion edeessä grafiianäyöjä päivieään ja niiä voi myös zoomaa painamalla Zoom-painiea, jolloin näyö oimiva uen Malabin normaali zoomaava aseliso. Simuloiniohjelman perusaseuse voidaan ehdä se_defaul_params.m iedosoon, johon on pyriy asaamaan aii mahdollise parameri, joia ohjelman äyäjä voiva halua muuaa. Simuloinia aloieaessa usuaan ini_sim.m sripiä, joa alusaa simulaaion ja äyäjän alusaessa simulaaion uudelleen usuaan rese_sim.m sripiä. Ohjelmisoon uuluu myös monia apufunioia, joa on ehy helpoamaan ohjelman ehiysä ja ylläpioa. Nämä apufunio eevä ohjelmasa myös modulaarisemman ja auava paremmin ymmärämään ohjelmison oiminaa.

5 Yheenveo ja jaoehiysajause Tässä yössä esiyiin lähinnä irjallisuueen perusuvaan selviyseen olemassa olevisa MPC-algorimeisa ja simuloiniohjelman graafisen äyöliiymän eoon. Työn eossa oli valieavasi äyössä rajoieu resurssi, joen simuloiniohjelma jäi melo periaaeelliselle asolle ja siä olisi voinu vielä edelleen ehiää laajemmasi ja äyöelpoisemmasi. Läheesä [7] on saaavilla myös muia MPC-algorimeja, joa voiaisiin ohuullisella yöllä oaa muaan jo ehyyn simuloiniympärisöön. Kaien aiiaan Malab arjosi hyvän ja nopean ympärisön ehiysyölle ja se oli lisäsi yön eijälle enuudesaan uu, miä helpoi eoa huomaavasi. Projeissa oeueua simuloiniohjelmisoa voidaan oivoavasi jaossa äyää esimerisi uimus- ja ouluusaroiusissa.

Kirjallisuus [1] Garcia, C.E., D.M. Pre, M. Morari, Model Predicive Conrol: Theory and Pracice - A Survey, Auomaica, 25, 335-348 1989. [2] S.J. Qin, T.A. Badgwell, An Overview of Indusrial Model Predicive Conrol Technology, hp://www.che.uexas.edu/~qin/cpcv/cpcv14.hml [3] A. Bemporad, M. Morari, Robus Model Predicive Conrol: A Survey, 2004. [4] J. Löfberg, Minimax approaches o robus model predicive conrol, Ph.D. Thesis, Linöping Universiy, Sweden 2003. [5] hp://www.ma.univie.ac.a/~neum/sofware/minq/ [6] S. Mijanovic, Paper Machine Cross-Direcional Conrol Near Spaial Domain Boundaries, Ph.D. Thesis, Universiy of Monenegro, Serbia-Monenegro 2004. [7] J. Maciejowsi, Predicive Conrol wih Consrains, Prenice Hall, 2002. hp://www-conrol.eng.cam.ac.u/jmm/mpcboo/mpcboo.hml

LIITTEET Esiysdia: Model Predicive Conrol wih Applicaion o Paper Machines erillinen iedoso