Argumenteista ja niiden arvioinnista TIES542 Ohjelmointikielten periaatteet, kevät 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 14. tammikuuta 2016 1 Argumentin käsite Tässä monisteessa argumentti on kielellinen viesti, jolla joku pyrkii vakuuttamaan jonkun toisen jonkin väittämän (johtopäätös) totuudesta. Selkeästä argumentista on tunnistettavissa sen premissit eli väittämät, joihin argumentissa vedotaan. Osa premisseistä saattavat olla hiljaisia: niitä ei argumentissa ole erikseen mainittu, mutta ne ovat silti asiayhteydestä pääteltävissä. Argumenttia tarkasteltaessa se kirjoitetaan toisinaan niin, että premissit luetellaan kukin omalla rivillään ja niiden perään, vaakaviivalla erotettuna, kirjoitetaan johtopäätös. Esimerkki 1 Haskell on ihan paska. Funktiokutsuissakaan ei käytetä sulkeita oikein! Tämän argumentin johtopäätös on Haskell on ihan paska ja sen ääneen lausuttu premissi on Funktiokutsuissakaan ei käytetä sulkeita oikein! Hiljaisena premissinä on ainkin se, että kieli voi olla hyvä vain, jos kielessä funktiokutsun parametrit ympäröidään sulkeilla. Tämä argumentti voidaan esittää myös näin: Funktiokutsuissakaan ei käytetä sulkeita oikein! Haskell on ihan paska. Esimerkki 2 Oliokielessä olion tilan tulee voida muuttua. Haskellissa tila ei muutu. Siispä Haskell ei ole oliokieli. Kaksi ensimmäistä lausetta ovat premissejä ja viimeinen lause sanaaa siispä lukuunottamatta on johtopäätös. Tämä argumentti voidaan esittää myös näin: Oliokielessä olion tilan tulee voida muuttua. Haskellissa tila ei muutu. Haskell ei ole oliokieli. 1
Esimerkki 3 Jos oliokielessä olion tilan tulee voida muuttua ja jos Haskellissa tila ei muutu, niin Haskell ei ole oliokieli. Tämä ei ole argumentti vaan väite. Käytännössä argumentit ovat yleensä monivaiheisia: premisseistä johdetaan osa-argumentilla välijohtopäätös, joka sitten toimii seuraavan osaargumentin premissinä. Tätä voidaan jatkaa periaatteessa kuinka pitkälle tahansa, rajana vain ihmisen käsityskyky. Monivaiheisellakin argumentilla on aina premissejä, joille ei esitetä tueksi argumenttia, sillä argumentti ei saa olla kehäpäätelmä (petitio principii) eikä se voi olla ääretön. 2 Deduktiiviset argumentit Tärkeä ja perinteikäs tapa analysoida argumentti on poistaa kaikki viittaukset todellisuuteen ja korvata ne abstrakteilla muuttujilla; jäljelle jää vain argumentin rakenne. Esimerkiksi esimerkin 2 voi analysoida näin: Kaikilla x, jos A(x) niin B(x). B(h) ei ole totta. A(h) ei ole totta. Esimerkki saadaan tästä kaavasta sanomalla, että A(x) sanoo, että x on oliokieli, B(x) sanoo, että x:ssä tila voi muuttua ja h tarkoittaa Haskellia. Jos argumentti on tarkoitettu analysoitavaksi tällä tavalla, eli abstrahoiden siitä pois kaikki viittaukset todellisuuteen, se on deduktiivinen. Deduktiivinen argumentti on validi, jos, mitä tahansa todellista tai kuvitteellista (on se miten mielikuvituksellista tahansa) muuttujien paikalle laitetaankaan, argumentin johtopäätös on tosi aina kun kaikki argumentin premissit ovat tosia. Toisin sanoen: jos on mahdotonta, että johtopäätös ei ole tosi silloin kun premissit ovat tosia. Deduktiivisten argumenttien teoriaa kutsutaan muodolliseksi logiikaksi. Erilaisia argumenttimuotoja, jotka tuottavat valideja argumentteja, tunnetaan lukuisia. Seuraavat kannattaa tunnistaa jo nimeltä: Modus ponens A Jos A, niin B B Modus tollens B ei ole totta Jos A, niin B A ei ole totta Deduktiivisen argumentin arvioinnissa on kolme keskeistä kysymystä: 1. Onko argumentti validi? 2
2. Hyväksytkö argumentin kaikki premissit? 3. Hyväksytkö argumentin johtopäätöksen? Jos hyväksyt deduktiivisen argumentin kaikki premissit mutta et voi hyväksyä sen johtopäätöstä, sinun on löydettävä argumentin muodosta jokin vika, jonka vuoksi se ei ole validi. Se, että argumentti on validi, ei vielä pakota sinua hyväksymään sen johtopäätöstä. Voit aina kääntää argumentin päälaelleen: koska argumentti on validi mutta johtopäätös ei ole tosi, on jonkin premissin oltava virheellinen. Tällöin voit vastata argumenttiin vasta-argumentilla, jolla pyrit osoittamaan, että jokin tietty premissi on virheellinen. Tämän periaatteen kuvaa hyvin filosofien toisinaan käyttämä sanonta: yhden modus ponens on toisen modus tollens. 3 Induktiiviset argumentit Jos argumentti ei ole deduktiivinen, se on induktiivinen. Induktiivista argumenttia ei ole tarkoitettu arvioitavaksi pelkästään sen muodon perusteella eikä sitä tule moittia siitä, että se ei ole validi. Useimmat induktiiviset argumentit eivät ole valideja mutta monet niistä ovat silti erittäin opettavaisia ja hyödyllisiä. Argumentti Olen elämäni aikana havainnut, että aurinko nousee joka aamu ja laskee joka ilta. Niinpä aurinko nousee huomisaamunakin. ei ole deduktiivinen eikä siksi ole edes järkevää kysyä, onko se validi. On täysin mahdollista, että aurinko ei nouse huomenna, joskaan en pidä sitä lainkaan todennäköisenä täällä Jyväskylässä; näin voi käydä esimerkiksi, jos maapallon pyöriminen muuttuu ensi yön aikana niin, että Jyväskylä on jatkuvasti poispäin auringosta. Induktiivisten argumenttien arvioinnin teoriasta on tutkijoiden kesken kiistaa. Itse suosin teoriaa, jossa argumentin vahvuus tulkitaan sen johtopäätöksen todennäköisyydeksi ehdolla, että sen premissit ovat tosia. Tällöin todennäköisyydet tulee toki tulkita subjektiivisesti: jokainen voi vapaasti valita väitteiden todennäköisyydet, kunhan noudattaa valinnassa todennäköisyyden aksioomia. Subjektiiviselle todennäköisyydelle voidaan johtaa käytännön tulkinta vedonlyöntimetaforan kautta: väitteelle asettamasi todennäköisyys määrää, millä kertoimella olet valmis lyömään vetoa sen totuuden puolesta. Tällöin todennäköisyysaksioomien noudattaminen tarkoittaa, että jos ryhtyisit vedon- 3
välittäjäksi, et voisi jäädä varmasti tappiolle käy vedoissa miten vain. Laajemmin: millaisen väitteen tapauksessa olet valmis menettämään henkesi, jos olet väärässä? Tästä teoriasta seuraaa mm. seuraava jännä tulos. Olkoon tarkasteltavana jokin seuraavantyyppinen induktiivinen argumentti: Menetelmä A havaittiin kokeessa paremmaksi kuin menetelmä B. Menetelmä A on parempi kuin menetelmä B. Nyt argumentin vahvuus riippuu paitsi kokeen tuloksesta myös siitä, kuinka todennäköiseksi olemme johtopäätöksen arvioineet ennen koetta. Toisin sanoen: väitteen posterioritodennäköisyys riippuu paitsi näytön vahvuudesta myös väitteen prioritodennäköisyydestä. 1 Rankasti yksinkertaistaen: mielipiteemme riippuu paitsi näytöstä myös aiemmasta mielipiteestämme (joka voi olla tai voi olla olematta ennakkoluuloa). Käytännössä tarkkoja subjektiivisia todennäköisyyslaskelmia tehdään harvoin, vaan induktiivista argumenttia arvioidaan enemmän intuitiivisesti sen mukaan, kuinka vakuuttavalta se vaikuttaa. Tällöin toki argumentin tehoon vaikuttaa sen asiasisällön lisäksi myös muut tekijät, kuten esitystapa. Todennäköisyysteoriaa käytetään enemmän varmistamaan, että käsittelemme argumentteja edes jossakin määrin järkevästi. Induktiivista argumenttia voi yrittää arvioida niin, että pohtii, millaisia premissejä siihen pitää lisätä jotta sen voisi tulkita deduktiiviseksi ja validiksi. Tämä pitää tehdä varoen, sillä muuten helposti syyllistyy vastaargumentissaan olkiukkoargumentointiin (engl. strawman argument), joka on moukkamaista ja loukkaavaa. Silti tällä tavalla voi hyvin löytää syitä sille, miksi itse arvioi induktiivisen argumentin eri tavalla kuin keskustelukumppani, ja siten viedä keskustelua eteenpäin. Induktiivisen argumentin haaste on kuitenkin siinä, että toisin kuin deduktiivinen argumentti, induktiivinen argumentti ei aseta minkäänlaisia velvoitteita lukijalle: vaikka hyväksytkin argumentin premissit, sinulla ei ole velvollisuutta hyväksyä sen johtopäätöstä. Siksi on mahdollista, että keskustelu päättyy erimielisesti. On hyvä osata agree to disagree, kuten englanniksi sanotaan. Kirjallisuutta Argumenttianalyysin alkeisopuksia ovat mm. 1 Todennäköisyyslaskennassa tätä tulosta kutsutaan Bayesin lauseeksi (tai pikemminkin se on yksi monista tämän nimisistä samankaltaisista lauseista). Siksi tätä induktiivisen argumentin teoriaa kutsutaan joskus bayes läiseksi. 4
Roy van den Brink-Budgen: Critical Thinking for Students. 4th ed, How To Books, 2011. Matthew McKeon: Argument. Internet Encyclopedia of Philosophy. http://www.iep.utm.edu/argument/, viitattu 14.1.2016. Deduktiivisen päättelyn teoria kuuluu logiikan alkeiskurssin alaan. Induktion teoriasta ks. esim. Colin Howson & Peter Urbach: Scientific Reasoning: The Bayesian Approach. 3rd edition, Open Court, 2006. Antti-Juhani Kaijanaho: Evidence-based programming language design: a philosophical and methodological exploration. Dissertation, University of Jyväskylä, Jyväskylä Studies in Computing 222, 2015; luku 4. 5