Kuolevuusseminaari

Kuolevuusseminaari 19.03.2013 K2012: Henkivakuutuksen kuolevuustutkimus

Henkivakuutettujen pitkän ajan kuolevuusennuste 1

Aihealueet Taustaa Kuolevuusennuste: menetelmän valinta Kuolevuusennuste: lähtöaineiston valinta Vakuutuslajikohtaiset korjauskertoimet Yhteenveto

Kuolevuuden määritelmä ja taustaa Kuolevuus: kuolleiden lukumäärän suhde altistumaan (ikä, vuosi) Kirjallisuuskatsaus / aikaisemmat tutkimukset / data Mallivaihtoehdot tilastolliset mallit vs. asiantuntijaharkinta vs. selittävät mallit muuttujat: ikä, aika, syntymävuosi, kuolinsyy Aikaisemmat tutkimukset Mika Mäkinen K2004 Lakisääteisen tapaturmavakuutuksen ja liikennevakuutuksen kuolevuusreferenssimalli (TVL/LVK, 2011) Datan keräys väestökuolevuudet HMD-tietokannasta (human mortality database, http://www.mortality.org/) henkivakuutusaineisto vakuutusyhtiöiltä Työkalut R-ohjelmiston demography-paketti (Rob J. Hyndman) 3

Human mortality database (www.mortality.org)

Human mortality database: Suomen data 5

Lee Carter (1992) ln( m ) a b k x, t x x t x, t mx,t keskikuolevuus iässä x vuonna t ax kuvaa keskimääräistä kuolevuuden tasoa iässä x bx kuvaa kuolevuuden vähenemisen intensiteettiä iässä x kt kuvaa kuolevuuden suhteellista tasoa vuonna t x,t on normaalijakautunut virhetermi Ennuste perustuu parametrin kt aikasarjaan k t k c e t 1 t missä c vakio (drift term) ja et normaalijakautunut virhetermi,

Lee Carter (1992) ln( m x, t ) ax bxkt x, t Malli on yli-identifioituva 1. Parametrien estimoiminen b 1 0 x k t aˆ 1 T x ln( m x, t ) T t 1 bˆx ja kˆt PNS (SVD) 2. Ennuste kt k1 k ˆ ˆ t 1 c et c T 1 k t

Elinajanodote 75-vuotiaalle eri menetelmillä 9

Lee Carter variantit: Lee Carter esittänyt korjauksen perustuen kuolleiden lukumäärään alkuperäisessä paperissaan Lee Carter mallin heikkoutena jump-off error Erilaisia Lee Carterin variantteja esitetty Lee Miller Booth-Maindonald-Smith Hyndman-Ullah Lee Carteria tarkempia logaritmoitujen keskikuolevuuksien ennustamisessa, mutta tämä ei takaa sitä, että menetelmät antaisivat tarkempia elinajanodotteita.. Lee Miller Parametrien kt arvot valitaan siten, että lähtötietovuosien havaitut vastasyntyneen elinajanodotteet täsmäävät mallilla laskettuja elinajanodotteita Ennuste lähtee viimeisestä havaitusta arvosta, eikä ennusteen parametrien mukaan lasketusta arvosta

Finanssivalvonta Finansinspektionen Financial Supervisory Authority 19.03.2013 Tarja Sirén

Lähtöaineiston valinta Tasoitettu / tasoittamaton aineisto

bx Aikaperiodin valinta: kuolevuuden vähenemisen intensiteetti iässä x (bx) 0,035 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 Ikä (miehet) 1878-2009 1924-2009

bx Aikaperiodin valinta: kuolevuuden vähenemisen intensiteetti iässä x (bx) 0,035 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 Ikä (miehet) 1878-2009 1924-2009 1989-2009

bx Aikaperiodin valinta: kuolevuuden vähenemisen intensiteetti iässä x (bx) 0,035 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 Ikä (miehet) 1878-2009 1924-2009 1955-2009 1960-2009 1989-2009

Kuolevuuden suhteellinen taso vuonna t (kt) ln( m x, t ) ax bxkt x, t k t kt k1 k ˆ ˆ t 1 c et c T 1 18

Korjauskertoimien vertailu Korjauskerroin: vakuutuskuolevuus suhteessa väestökuolevuuteen Lukumääräkuolevuus on kuolleiden lukumäärä suhteessa altistumaan (D/E-luku) Summakuolevuus on x-ikäisenä kuolleiden volyymisuureen suhde x- ikäisten volyymisuureeseen Lisäksi seuraavissa kuvissa on esitetty summa- ja lukumääräkuolevuuksien suhde väestökuolevuuteen, missä väestökuolevuus on HMD-tietokannan keskiarvoa vuosilta 2002 2009 27.11.2012 Tarja Siren 20

Summakuolevuuden suhde väestökuolevuuteen (ryhmäeläke, miehet) 27.11.2012 Tarja Siren 21

Korjauskertoimien vertailu ryhmäeläke 27.11.2012 Tarja Siren 24

Korjauskertoimien vertailu Korjauskertoimiin sisältyy paljon epävarmuutta Eroja tuotteittain (vastuunvalinta, volyymisuure) Naisilla summa- ja lukumääräkuolevuus eroavat toisistaan vähemmän kuin miehillä Suurin ero miesten ryhmäeläkevakuutuksissa Tässä tutkimuksessa keskitytään lukumääräkuolevuuksiin volyymiaineiston puutteiden vuoksi riittävän tarkka useimmissa vakuutuslajeissa tämän raportin kannalta 27.11.2012 Tarja Siren 25

K2012: Korjauskertoimet Poisson-regressio 27.11.2012 Tarja Siren 26

K2012: Korjauskertoimien vertailu K2004 (yksilöllinen riskivakuutus) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 K2004 (naiset) K2004 (miehet) 0,5 0,4 0,3 0,2 Yksilöllinen riskivakuutus (naiset) Yksilöllinen riskivakuutus (miehet) 0,1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 27.11.2012 Tarja Siren 29

K2012: Korjauskertoimien vertailu TyEL (Hakkarainen 2012) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 TyEL (naiset) TyEL (miehet) Yksilöllinen eläkevakuutus ja perhe-eläke (N) Yksilöllinen eläkevakuutus ja perhe-eläke (M) Ryhmäeläke (N) Ryhmäeläke (M) 0,1 0 25 35 45 55 65 75 85 27.11.2012 Tarja Siren 30

Henkivakuutuskuolevuus Väestökuolevuusennuste Lee-Miller -menetelmällä (lähtöaineisto 1955 2009, tasoitettu, HMD ) Korjauskertoimet (Lx) määriteltiin tuoteryhmittäin Poisson-regressiolla. Lisäksi ryhmäeläkevakuutukselle määriteltiin korjauskerroin myös summakuolevuuden perusteella regressioanalyysillä. Henkivakuutuskuolevuus on korjauskertoimen ja väestökuolevuuden tulo Epävarmuus voidaan ottaa huomioon luottamusvälien tai simulointialgoritmien avulla 13.3.2013 Tarja Siren

Kuolevuustaulukko 13.3.2013 Tarja Siren 33