LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO School of Business Rahoius Suomen ja kehiyvien markkinoiden välinen yheisinegraaio pikällä ja keskipikällä aikavälillä Kandidaain ukielma Olli Keunen 0277353 25.5.2007
SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDANTO...3 2 TEORIA...6 2.1 Moderni porfolioeoria...6 2.2 Yksikköjuuriesi...6 2.2.1 Dickey- Fuller- esi...6 2.2.2 Laajenneu Dickey-Fuller- esi...9 2.3 Yheisinegraaio...10 2.3.1 Johansenin- meneelmä...11 3 TUTKIMUSAINEISTO...14 4 TULOKSET...16 4.1 Kuvaava unnusluvu...16 4.1.1 Pikä aikaväli...16 4.1.2 Keskipikä aikaväli...17 4.2 Yksikköjuuren esaaminen...18 4.2.1 Pikä aikaväli...18 4.2.2 Keskipikä aikaväli...19 4.3 Yheisinegraaio...20 4.3.1 Pikän aikavälin ulokse...21 4.3.2 Keskipikän aikavälin ulokse...22 5 JOHTOPÄÄTÖKSET...25 LÄHTEET...27 2
1 JOHDANTO Nykypäivän globaalissa maailmassa sijoiajien pääoma viraava yhä vapaammin eri valioiden välillä. Viimeisen vuosikymmenen pääomamarkkinoiden deregulaaio, sekä ulkomaisen omisusen salliminen ova kasvaanee sijoiajien mahdollisuuksia sijoiaa pääomaa koimaan ulkopuolelle. Suomalaise sijoiaja hajauava, sekä uleva yhä enemmän hajauamaan osakesalkkuansa, yhä useampien valioiden osakemarkkinoille. Suomalaisen sijoiaja eivä vielä kuienkaan ole äysin löyänee ulkomaisia sijoiusvaihoehoja ai niiä ei hyödynneä äysimääräisesi. Vuonna 1999 suomalaise sijoiaja sijoiiva ulkomaille vain 16 % varoisaan (Vaihekoski e al. 2001), mua ulkomaisen sijoiusen määrä on kasvanu huomaavasi vuosiuhannen vaiheesa. Viime vuosina kehiyvillä markkinoilla on ollu mahdollisuus suuriin uooihin. Kehiyvillä markkinoilla on kuienkin suurempi riski, kuin Suomen kehiyneillä markkinoilla. Oikein hyödynneynä kehiyvä markkina arjoava erinomaisen sijoiuskoheen kehiyneiden markkinoiden lisänä sijoiajan uoon maksimoimiseksi sekä riskin pienenämiseksi. Porfolion hajauamisella pysyään pienenämään porfolion kokonaisriskiä modernin porfolioeorian mukaan. Modernin porfolioeorian mukaan lisäämällä sijoiussalkkuun arvopapereia, joka korreloiva mahdollisimman heikosi jo salkussa olevien arvopapereiden kanssa, voidaan salkun riskiä vähenää huomaavasi, porfolion uoojen säilyessä kyseisen arvopapereiden painoeuna keskiarvona. (Elon e al. 2003) Eri valioiden pörssien samansuunaise liikkee kuienkin aiheuava ongelmia eoriaan. Eri maiden pörssinoeeraujen osakkeiden samansuunaise liikkee pienenävä hajauamisesa saaavia hyöyjä ai saaava jopa kuisaa hyödyn olemaomaan. Tässä ukimuksessa ukiaan Suomen ja kehiyvien markkinoiden välisiä yheneväisyyksiä pikällä ja keskipikällä aikavälillä. Pikäksi aikaväliksi ässä ukimuksessa on valiu noin 12 vuoden ajanjakso ja keskipikäksi aikaväliksi viiden vuoden ajanjakso. Kehiyviksi markkinoiksi on valiu Venäjä, Lainalainen Amerikka, 3
sekä Aasia, koska huomaava määrä suomalaisen kehiyville markkinoille sijoieusa pääomasa on sijoieu kyseisiin maihin. Yhenäisyyksiä ukiaan Johansenin yheisinegraaio meneelmällä, jolla selvieään kyseisen markkinoiden pikän ja keskipikän aikavälin yheneväisiä liikkeiä. Indekseinä ukimuksessa on käyey Morgan Sanley Capial Inernaionaalin (MSCI) maanosakohaisia indeksejä. Tukimus on oeueu kuukausidaalla ja pikällä aikavälillä 30.12.1994 30.3.2007, sekä keskipikällä aikavälillä 30.4.2002 30.3.2007. Osakemarkkinoiden pikän aikavälin yheisinegraaioa on ukiu aiemmin. Taylor ja Tonks (1989) löysivä odiseia yheisinegraaiosa Ison-Briannian, Saksan, Hollannin ja Japanin välilä mua ei Amerikasa. Lainalaisen Amerikan osakemarkkinoiden yheneväisyyksiä ova ukinee Chen e. al. (2002). Tukimuksen koheina heillä oli Brasilia, Chile, Columbia, Mexico ja Venezuela. Heidän ukimuksensa loppuuloksena oli, eä hyödy sijoiussalkun hajauamisesa eri Eelä-Amerikan markkinoille ova rajallise. Lainalaisen Amerikan yheisinegraaioia ova myös ukinee Crisofin ja Perclin (1999). Ahlgren ja Anell (1998) ukiva kansainvälisen osakemarkkinoiden yheisinegraaioa. Tukiaviksi markkinoiksi he valisiva Suomen, Ranskan, Saksan, Ruosin, Iso-Briannian ja USA:n markkina. He löysivä vain heikkoja odiseia kyseisen markkinoiden yheisinegraaiosa ja uliva loppuulokseen, eeivä kansainvälise osakemarkkina ole yheisinegroiuneia. Vaikka markkinoiden välisiä yheneväisyyksiä on ukiu aiemminkin, on aiemma ukimukse yleensä ukinee kehiyvien markkinoiden yheneväisyyksiä poikkeusilaneissa ai pelkäsään kehiyneiden markkinoiden välisiä yheisinegraaioia. Tässä ukimuksessa arkasellaan Suomen ja kehiyvien markkinoiden yheisinegraaioa pikällä ja keskipikällä aikavälillä. Yheisinegraaion avulla arkasellaan sijoiajan hyöyjä hajauaa salkkuaan Suomen markkinoiden lisäksi kyseisille kehiyville markkinoille. Tukimuksen ärkeimmäksi kysymykseksi nousee: Pysyykö sijoiaja pienenämään porfolionsa riskiä hajauamalla kyseisille markkinoille? 4
Tukimus eenee sien, eä kappaleessa kaksi käydään läpi käyeävä ukimusmeneelmä ja niiden eoria. Kyseissä kappaleessa arkasellaan yksikköjuurien esaamisesa Dickey-Fuller -esillä ja laajenneulla Dickey-Fuller - esillä. Yheisinegraaioesinä käyeään Johansenin yheisinegraaio meneelmää. Kappaleessa kolme kerroaan ukimuksen aineisosa, minkä aikavälin aineisoa on käyey ja misä se on oeu. Kappaleessa kerroaan myös millä yökaluilla aineisoa on käsiely ja millä ohjelmalla esi ova ehy. Kappale neljä käsielee ukimusuloksia. Kyseisessä kappaleessa kerroaan kuvaileva unnusluvu ja kaikkien ukimuksessa käyeyjen esien ulokse. Kappaleessa viisi kerroaan ukimusuloksisa ehdy johopääökse, sekä pohdiaan mahdollisia jakoukimus aiheia. 5
2 TEORIA Varsinaisina eseinä ukimuksessa käyeään Johansenin yheisinegraaio. Ennen yheisinegraaio esin ekemisä on kuienkin syye selviää, onko aineiso soveluva kyseiselle esille. Aineison soveliaisuuden esaamiseen käyeään muuamia apuesejä, kuen Dickey-Fuller -esi ja laajenneu Dickey-Fuller -esi. 2.1 Moderni porfolioeoria Markowiz (1952, 1959) kehii modernin porfolioeorian (MPT), jolla selieään hajauamisen euja. Modernissa porfolio eoriassa vanha sanona älä laia kaikkia munia yheen koriin on muokau vasaamaan sijoiajien arpeia. Teorian mukaan sijoiaja pysyy maksimoimaan uoonsa sekä minimoimaan riskinsä hajauamalla sijoiussalkkunsa erilaisiin sijoiusinsrumeneihin. Sijoiajan maksimoidessa pelkäsään uoonsa hän sijoiaisi koko sijoiusvarallisuuensa kaikisa suurimman odoeun uoon arvopaperiin. Raionaalinen sijoiaja haluaa kuienkin mahdollisimman suuren uoon mahdollisimman pienellä riskillä, jolloin sijoiajan kannaaa riskin pienenämiseksi hajauaa sijoiussalkkuaan. 2.2 Yksikköjuuriesi 2.2.1 Dickey-Fuller -esi Lähes aina ukiaessa aineisoa ilasollisilla eseillä, on ensimmäisenä selvieävä onko käyeävä aineiso saionaarisa vai epäsaionaarisa. Yheisinegraaioa ukiaessa daan ulee olla epäsaionaarisa. Daan ollessa epäsaionaarinen sen varianssi ja keskiarvo muuuva ajassa. Saionaarise aikasarja ova ennuseavissa, kun aas epäsaionaarise aikasarja noudaava saunnaiskulkua (engl. random walk), jolloin niiden liikkeiä ei voida ennusaa. Daan saionaarisuua voidaan ukia yksikköjuurieseillä. Epäsaionaarisella daalla on 6
ainakin yksi yksikköjuuri. Epäsaionaarisesa daasa, jossa on enemmän kuin yksi yksikköjuuri, käyeään nimiysä I(d). Yhden yksikköjuuren omaavasa epäsaionaarisa daasa käyeään nimiysä I(1) ja saionaarisesa daasa käyeään nimiysä I(0), koska sillä ei ole yksikköjuuria. (Hill e al. 2001) Auokorrelaaio on yksikerainen apa yksikköjuuren esaamiseen. Auokorrelaaio ei kuienkaan anna yhjenävää vasausa yksikköjuurisa, vaan se ennemminkin anaa suunaa ja pohjaa kehiyneimmille eseille. Auokorrelaaio ei huomioi yksikköjuuren säilymisä daassa koko aineison aikavälillä. (Brooks 2002) Yleinen esi yksikköjuuren esaamiseen on Dickey-Fuller- esi ai laajenneu Dickey-Fuller- esi. Molemma esi ova samanyyppisiä, mua laajenneussa Dickey-Fuller -esissä huomioidaan Dickey-Fuller esin heikkoude. Dickey-Fuller - esi on ensimmäisiä yksikköjuuren esaamiseen kehieyjä esejä. Sen kehii Dickey ja Fuller vuonna 1979 ja esiä käyeään edelleen. (Washam ja Barramore 1997) Dickey-Fuller -esin perusoleuksena on eä, muuuja y on yksinkeraisesa AR(1)- prosessisa, muulloin esi ei anna päeviä uloksia. Nollahypoeesissa daalla on yksi yksikköjuuri ja vasahypoeesina daan saionäärisyys. (Eviews User s guide) Perusmuodossaan esi on: 1) y = φ y 1 + u y Nollahypoeesina on φ = 1 Kyseisessä kaavassa nollahypoeesin jäädessä voimaan on Ф = 1 ja nollahypoeesi hyläään jos Ф>1 (Washam ja Barramore 1997). Käyännössä kaavana kuienkin käyeään ennemmin: 2) y = ψ y 1 + u 7
Nollahypoeesina ψ = 0, joka on yhäläinen φ = 1 kanssa, koska φ 1 = ψ (Brooks 2002). Dickey-Fuller- esi unneaan myös -esinä: τ, τ µ ja τ τ. Toinen ( τ µ ) ja kolmas( τ τ ) esi, ova verraavissa ensimmäiseen, ainoasaan niissä on lisäksi vakioermi ja kolmannessa deerminisinen rendi. 3) τ : H 0 : y = y 1 + u H 1 : y = φy 1 + u, φ < 1 4) τ µ : H y y + u 0 : = 1 H 1 : y = φy 1 + µ + u, φ < 1 5) τ τ : H y y + u 0 : = 1 H 1 : y = y 1 + µ + λ + u, φ < 1 Tesi voidaan myös kirjoiaa oisenlaiseen muooon, jossa kaikissa kolmessa esissä nollahypoeesi on: 6) y = u 7) jolloin, y = y y 1 8) Vasahypoeesina on: y = ψy 1 + µ + λ + u. τ -esissä µ = λ = 0, τ µ -esissä λ = 0 ja kaikissa kolmessa esissä ψ = φ 1. Jokaisessa esissä esi perusuva -arvoon joka saadaan y 1 ja y esimoidusa regressiosa y 1. τ µ -esissä lisäään vielä vakio ja τ τ -esissä lisäään vakio ja deerminisinen rendi. Huomioiavaa kuienkin on, eei oisessa eikä kolmannessa esissä vakion eikä deerminisinen rendin merkisevyys ole mielenkiinnon 8
koheena. Ne kuienkin kuuluva yksikköjuuriesin esaamisen onnisumiseen. (Brooks 2002) Taulukko 1: Dickey-Fuller ja Laajenneun Dickey-Fuller-esin kriiise arvo Malli 1% 5% 10% y = γ y 1+ v -2,56-1,94-1,62 0 + γ y = α y 1+ v -3,43-2,86-2,57 0 + α1 + γ 1 y = α y + v -3,96-3,41-3,13 Kriiise sandardiarvo -2,33-1,65-1,28 Lähde:Davidson ja MacKinnon. (1993) 2.2.2 Laajenneu Dickey-Fuller-esi Verraaessa Dickey-Fuller-esin kriiisiä arvoja -esin kriiisiin arvoihin, huomaaan, eä ne ova negaiivisempia. Tällöin arviaan siis enemmän odiseia nollahypoeesin hylkäämiseksi. Nollahypoeesissa yksikköjuuren olemassaolo hyläään, jos esiuloksesa ulee negaiivisempi kuin miä kriiinen arvo on ja ällöin aikasarja on saionaarinen. Tämä esi on paikkansapiävä vain jos saunnaisprosessia (engl. whie noise). u on Dickey-Fuller-esissä ulee ongelmia, jos virheermi u on auokorreloiunu, ällöin esisä ulee ylimioieu. Tarkoiaen, eä esin odellinen koko on suurempi kuin miä nimellinen esi olisi. Tämä johaa nollahypoeesin virheelliseen hylkäämiseen. Rakaisuna ongelmaan on laajenneu Dickey-Fuller- esi. Siinä laajenneaan esiä käyäen p lageja riippuvina muuujina. Tällöin malli voidaan kirjoiaa muooon: 9) y = ψ y 1 + α i y + u y 1 p i= 1 9
y viipee imevä kaiken esiinyvän muuuvan rakeneen riippuvasa muuujasa, varmisaaksemme eei virheermi ole auokorreloiunu. Laajenneussa esissä käyeään samoja kriiisiä arvoja kuin avallisessa Dickey-Fuller- esissä. Laajenneun Dickey-Fuller- esin ongelmaksi nousee opimaalisen viipeiden määrän valiseminen. Tämän ongelman rakaisuun on kaksi vaihoehoa, joka ova: valiaan viipeiden määrä daan frekvenssin mukaan (engl. Frequency of daa) eli kuukausi daalla 12 viipeä ja neljännesvuosidaalla 4 viipeä. Toisena vaihoehona on hyödynää pääöksen eossa Akaiken informaaio krieeriä (engl. Akaike s Informaion crierian), jossa valiaan se viipeiden määrä, joka minimoi informaaio krieerin arvon. Opimaalisen viipeiden määrän löyäminen on ärkeää, koska liian vähäinen viipeiden määrä ei poisa auokorrelaaioa. Liian monen viipeiden käyäminen kasvaaa sandardi virheä ja heikenää esin ehoa. Tehon heikenyminen aiheuaa nollahypoeesin hylkäämisen harvemmin kuin miä se muulloin hylääisiin. (Brooks 2002) Akaiken informaaio krieeri (AIC): 10) 2 2k AIC = ln( σ ) + T Kaavassa 2 σ on esimaai virheermin varianssisa, k on paramerien määrä ja T on ooksen koko. (Brooks 2002). 2.3 Yheisinegraaio Yheisinegraaio arkoiaa pikän aikavälin yheyksiä muuujien välillä (Anell 2004). Käyännössä mone aloudellise muuuja sisälää yhden yksikköjuuren, joen ne ova I(1) epäsaionaarisia. Muuuja voidaan luokiella yheisinegroiuneiksi jos niiden lineaarinen kombinaaio on saionaarinen. Mone aikasarja ova epäsaionaarisia, mua liikkuva yhdessä yliajan Tällöin vaikuusa voi olla esimerkiksi markkinavoimilla. Kyseise liikkee yliajan arkoiava, eä aikasarjoilla on yhäläisyyksiä pikällä aikavälillä. Yheisinegraaio voidaan myös nähdä pikän 10
aikavälin ilmiönä ai asapaino ilmiönä, koska yheisinegroiunee muuujien liikkee voiva eroa lyhyellä aikavälillä, mua pikällä aikavälillä yhäläisyyde palauuva. (Brooks 2002) Yleisenä säänönä epäsaionaarisille aikasarjoille on, eei niiä pidä käyää regressiomalleissa. Tällä säännöllä yrieään välää epäaio regressio. Säännössä on kuienkin poikkeus, jos y ja x ova epäsaionaarisia I(1) muuujia, silloin odoamme niiden erojen ai minkä vaan niiden lineaarisen kombinaaion olevan myös epäsaionaarisia. Esimerkki lineaarisesa kombinaaiosa: 11) e = y β1 β 2 x Tärkeää on huomioida apaus, jolloin kyseinen lineaarinen kombinaaio on saionaarinen I(0) prosessi. Kyseisessä apauksessa y ja x yheisinegroiuneia. Eli kahden epälineaarisen muuujan lineaarikombinaaio ova yheisinegroiuneia ja saionaarisia. (Hill e al. 2001) ova 2.3.1 Johansenin-meneelmä Johansenin -meneelmä perusuu vekoriauoregressiiviseen malliin (VAR). Vekoriauoregressiivisen mallin on kehiäny Sims (1980), luonnolliseksi yleisykseksi yksi muuujaisesa regressiomallisa. VAR on järjeselmäregressiomalli,jossa on enemmän kuin yksi riippuva muuuja. Vekoriauoregressiomalli voidaan ajaella yksi muuujaisen aikasarjan ja yhäaikaisen yhälömallien hybridinä. (Brooks 2002) Muuujajoukko, jossa on enemmän kuin kaksi muuujaa kuuluu ryhmään I(1) ja ällöin niissä saaaa olla yheisinegroiuneia vekoreia. VAR k määrällä lageja voidaan järjesää muooon: 12) y = β 1 y 1 + β 2 y 2 +... + β k y k + u 11
Käyeäessä Johansenin- esiä piää edellä mainiu kaava muuaa vekorivirheenkorjaus muooon (VECM): 13) y = Π y k + Γ1 y 1 + Γ 2 y 2 +... + Γ k 1 y ( k 1) + u missä 14) Π = ( β 1) I g ja Γ = ( β j ) ig k i= 1 i j= 1 Johansenin -esi voi vaikuaa viipeiden määrään Vekorivirheen korjausmuodossa ja siksi on hyödyllisä valia viipeiden määrä opimaalisesi. Opimaaliseen viipeiden määrän valisemiseen on kaksi erilaisa vaihoehoa, joka ova risiin-yhälöiden rajoiaminen (engl. cross equaion resricion) ja informaaio krieeri (engl. informaion crieria). (Brooks 2002) Johansenin- esi keskiyy ukimaan Π mariisia. Π mariisi voidaan ulkia pikän aikavälin mariisiksi, sillä asapainossa kaikki 1 ova nollia ja aseamalla virheermi u niiden odoeuun nolla arvoon, jää jäljelle y = 0. Y-muuujien Π k yheisinegraaioia ulkiaan veraamalla Π mariisin luokkia sen ominaisarvoihin (engl. eigenvalues). Mariisin luokka on yhäläinen nollasa poikkeavien juuriensa määrän kanssa. Jos muuuja eivä ole yheisinegroiuneia, ällöin niiden luokka ei eroa merkiäväsi nollasa. (Brooks 2002) Johansenin- meneelmässä yheisinegraaiovekoreiden määrää selvieäessä käyeään kaha esiä, Trace- esiä, sekä suurimman ominaisarvon esiä (engl. Maximum eigenvalue). Tesien kaava ova: 15) λ ( r) = T ln(1 λ ) sekä race g i= r+ 1 16) λ r, r 1) = T ln(1 λ ) max ( + r+ 1 i 12
Trace-esi on yheisesi, minkä nollahypoeesina on, eä uloksisa löyyy yheisinegroiuneia vekoreia r + 1 kappalea. Suurimman ominaisarvon esissä esaaan jokaisa yksiäisä ominaisarvoa, nollahypoeesin ollessa yheisinegroiuneidenvekoreiden määrän yhäläisyys r :n kanssa. (Brooks 2002) Johansen ja Juselius (1990) kehiivä kriiise arvo molemmille eseille. Kriiisen arvojen jakauma on epäsandardi ja kriiise arvo riippuva g r arvosa. Jos esiulos on suurempi kuin Johansenin aulukon arvo, ulee nollahypoeesi hylää. (Brooks 2002) 13
3 TUTKIMUSAINEISTO Suomen liiyminen Euroopan Unioniin avasi Suomalaisille sijoiajille helpomman mahdollisuuden sijoiaa ulkomaille. Samanaikaisesi rahasosijoiamisen määrä Suomessa on kasvanu räjähdysmäisesi. Yksiyisen sekorin suorien koimaisen osakesijoiusen määrä on laskenu asaisesi viime vuosina ja osa sijoiajien pääomasa suunauuu ulkomaille sijoiaviin rahasoihin. Suomalaisen pörssiyriysen kannala suomalaisen omisuksen pieneneminen on harmiavaa, mua MPT- eorian mukaisesi suomalaisille sijoiajille, eri valioiden välinen sijoiaminen on ensiarvoisen ärkeää. Tässä ukimuksessa esaaan onko suomalaiselle sijoiajalle hyöyä kehiyville markkinoille hajauamisesa. Suomen markkinoiden aineisona on käyey MSCI Finland indeksiä ja kehiyviksi markkinoiksi on ukimuksen aineisoksi valiu Venäjä, Lainalainen Amerikka ja Aasia. Kyseise maa ova valiu edusamaan kehiyviä markkinoia, koska kyseisiin maihin sijoiava rahaso ova ollee viimevuosin eriyisen suosiuja suomalaisen sijoiajien joukossa. Vuonna 2005 kehiyviin markkinoihin sijoiaviin rahasoihin sijoieu pääoma kasvoi reilusa miljardisa 2,9 miljardiin euroon. Osa äsä kasvusa on vanhojen osakekurssien noususa johuvaa, mua kasvussa on paljon myös uusia sijoiuksia. (www.alouselama.fi) Indekseinä ukimuksessa on käyey MSCI Russia, MSCI Lain America ja MSCI Asia indeksejä. Kaikkien indeksien valuua ova paikallisessa valuuassa, koska Dollarin ai Euron käyäminen kaikissa indekseissä saaaisi aiheuaa aiheeomia yheneväisyyksiä kyseisen markkinoiden välille. Pikän aikavälinä ukimuksessa on käyey aikaväliä 30.12.1994 30.3.2007. Kyseinen aineiso on kuukausidaaa uooindekseinä, jolloin maakohaisen havainojen kokonaismääränä on 148 havainoa. Pikän aikavälin aineiso on valiu mahdollisimman pikäksi pohjauuen MSCI indeksien piuueen. Keskipikän aikavälin aineisona on käyey samoja kuukausidaa uooindeksejä, vain aikaväliä muuaen 30.4.2002 30.3.2007. Keskipikä aikaväli on valiu mahdollisimman lyhyeksi nykyhekesä menneisyyeen, kuienkin niin, eei havainojen määrä pääse heikenämään esin uloksia. Kyseisellä aikavälillä 14
havainojen määräksi saadaan 60, joa suosiellaan havainojen minimimääräksi. MSCI-indekseihin on huomioiu kaikki kyseisen maan lisau pörssiyhiö. Yhiöiden osingo on huomioiu sien, eä ne sijoieaan iroamispäivänä akaisin yhiöihin. Kaikki aikasarja on haeu Daasreamisa, josa ne on siirrey Ms Excelaulukkolaskenaohjelmaan. Kuvaileva unnusluvu on laskeu Ms Excelissä. Ms Excelisä aikasarja on siirrey Eviews-ohjelmaan esien ekemisä varen. Kaikki ukimuksen esi on ehy Eviews-ohjelmalla. 15
4 TULOKSET 4.1 Kuvaava unnusluvu 4.1.1 Pikä aikaväli Suurimman vuouisen uoon on kyseisellä aikavälillä saanu Suomesa (25,99 %). Tähän ulokseen varmasi vaikuaa ukimukseen valiu aikaväli, koska kehiyvä markkina ova kasvanee vauhdilla vasa muuaman vuoden. Tällöin yli kymmenen vuoden aikavälillä Suomi sijoiuu uoon osala kehiyviä markkinoia paremmin uoavaksi. Vasaavia uooja arkaselaessa muuaman vuoden aikaperiodilla olisi kehiyvien markkinoiden uoo vasaavasi Suomen uooja suurempia. Tulokse muuuva jo keskipikää aikaväliä arkaselaessa. Toisiksi suurimma vuouisen uoo on saanu Venäjälä 21,60 % ja sen jälkeen Eelä- Amerikasa 18,43 %. Heikoimmin on uoanu Aasia, sen vuouisen uoon keskiarvo kyseisellä aikavälillä on 4,71 %. Volailieei miaa riskiä. Se keroo, kuinka suuria uoojen vaihelu ova ollee. Suurin volailieei on Venäjällä 62,21 %. Suomella on oiseksi suurin volailieei 39,44 %, johon varmasi vaikuaa IT- kuplan puhkeaminen vuosiuhannen vaiheessa. Aasian ja Eelä- Amerikan volailieei ova 22,25 % ja 23,76 %. Venäjän markkinoilla on ollu mahdollisuus kohalaisen suurin uooihin, mua raionaalinen sijoiaja suheuaa uoon riskiin. Tällöin Venäjän markkina eivä vaikua niin houkuelevala, kun milä ne vaikuaisi ilman korkean volailieein huomioimisa. Aasian markkinoilla on uoo ollu eriäin pienä verrauna kyseisen markkinoiden riskeihin. Suomella on ainoana markkinana posiiivinen arvo vinoudessa eli sen kuvaajassa on hänä oikealle. Kuvaaja on oikealle vino, mua Suomen aikasarjan vinous 0,05 on iseisarvolaan alle 0,5, joen jakauma ei ole kuienkaan merkiäväsi vino. Venäjän - 1,01, Aasian -0,37 ja Eelä-Amerikan -1,72 jakaumilla on hännä vasemmalle, 16
jolloin niiden kuvaaja ova vasemmalle vinoja. Venäjän ja Eelä-Amerikan jakaumien vinous yliää iseisarvolaan vaadiavan 0,5 rajan, jolloin niiden kuvaaja ova vinoja. Posiiivinen arvo huipukkuudessa arkoiaa normaalijakaumaa huipukkaampaa kuvaajaa ja negaiivinen arvo normaalijakaumaa maalampaa kuvaajaa. Eelä- Amerikan 6,87, Venäjän 4,67 Suomen 2,89, Aasian 0,48 jakaumissa on havaiavissa huipukuua. Taulukko 2: Kuvaava unnusluvu pikällä aikavälillä Suomi Venäjä Aasia Eelä- Amerikka Keskiarvo P.A. 25,99 % 21,60 % 4,71 % 18,43 % Volailieei P.A. 39,22 % 62,21 % 22,25 % 23,76 % Vinous 0,05-1,01-0,37-1,72 Huipukkuus 2,89 4,67 0,48 6,87 4.1.2 Keskipikä aikaväli Keskipikällä aikavälillä Suomen keskiarvollinen vuosiuoo 16,48 % ei enää yleäny kaikkein suurimmaksi, vaan kehiyvien markkinoiden viime vuosien reilu kasvu näkyy selväsi keskipikän aikavälin uoojen kasvuna. Suurin keskiarvollinen vuosiuoo on Venäjän markkinoilla 29,81 %. Toiseksi suurimman uoon on arjonnu Eelä-Amerikan markkina 27,28 %. Heikoimmin uoanee markkina ova kyseisellä aikavälillä Aasian markkina 15,16 %. Hieman ylläävänä uloksena suurin volailieei on kyseisellä aikavälillä ollu Suomen markkinoilla 28,74 %. Venäjän markkinoilla 27,57 % on oiseksi korkein volailieei. Eelä-Amerikan 17,66 % ja Aasian 16,59 % volailieei ova pienempiä kuin Suomen ja Venäjän. Suomen -1,053 ja Eelä-Amerikan -0,611 markkinoiden kuvaaja ova vasemmalle vinoja. Venäjän -0,221 sekä Aasia -0,389 markkinoiden kuvaajien vinous ei ollu merkiävää. Suomen 1,517 sekä Eelä-Amerikan 0,217 kuvaaja ova huipukkaia. 17
Venäjän -0,470 ja Aasian -0,464 markkinoiden kuvaaja ova normaalijakaumaa laeampia. Taulukko 3: Kuvaava unnusluvu keskipikällä aikavälillä Suomi Venäjä Aasia Eelä-Amerikka Keskiarvo P.A. 16,48 % 29,81 % 15,16 % 27,28 % Volailieei P.A. 28,74 % 27,57 % 16,59 % 17,66 % Vinous -1,053-0,221-0,389-0,611 Huipukkuus 1,517-0,470-0,464 0,217 4.2 Yksikköjuuren esaaminen Yksikköjuuren esaamiseen käyeiin laajenneua Dickey-Fuller-esiä. Viipeiden määrä valiiin Aikaken informaaio krieerin peruseella. Maksimi viipeiden määräksi aseeiin kuienkin 12 viipeä, johuen kuukausihavainodaasa. LDF-esi ehiin τ µ -esinä, jolloin mukana on vakioermi. 4.2.1 Pikä aikaväli Tesin uloksina saaiin Suomen aikasarjan -arvo 0,528, Venäjän aikasarjan -arvo 1,471, Aasian aikasarjan -arvo -0,369 ja Eelä-Amerikan aikasarjan -arvo 2,338. Taulukossa 1 oleva kriiise arvo ova 1 % riskiasolla -3,43, sekä 5 % riskiasolla - 2,86 ja 10 % riskiasolla -2,57. LDF-esin uloksia arkaselaessa huomaaan, jokaisen maan aikasarjan -arvo ova suurempia kuin aulukossa 1 olevan kriiise arvo. H 0 hypoeesi jää siis voimaan ja ällöin kaikki aikasarja ova epäsaionaarisia. 18
Taulukko 4: Laajenneun Dickey-Fuller-esin ulokse pikälä aikavälilä Maa -arvo p-arvo Viipeiden määrä Suomi 0,528 0,988 0 Venäjä 1,471 0,999 0 Aasia -0,369 0,910 7 Eelä- Amerikka 2,338 1,000 11 4.2.2 Keskipikä aikaväli Suomen aikasarjan -arvo on 0,182, Venäjän aikasarjan -arvo 0,494, Aasian aikasarjan -arvo 1,045 ja Eelä-Amerikan aikasarjan -arvo on 1,060. Kaikki -arvo yliävä aulukon 1 kriiise arvo 1 % riskiasolla -3,43, 5 % riskiasolla -2,86 ja 10 % riskiasolla -2,57, joen H 0 hypoeesia ei hylää. Kaikki keskipikän aikavälin aikasarja ova epäsaionaarisia Taulukko 5 Keskipikän aikavälin Laajenneun Dickey-Fuller- esin ulokse Maa -arvo p-arvo Viipeiden määrä Suomi 0,182 0,969 0 Venäjä 0,494 0,985 0 Aasia 1,045 0,996 0 Eelä Amerikka 1,060 0,996 11 Sekä pikien eä keskipikien aikasarjojen loppuulokse ova äysin ymmärreävissä, koska arkaselun koheena oli aikasarjadaaa. Aikasarjadaan arvo eivä vaihele yhden arvon ympärillä, kuen esimerkiksi logarimise uoo saaava vaihdella. Sekä pikien eä keskipikien aikasarjojen loppuulokse oliva oivoun kalaisia ja se anaa mahdollisuuden jakaa ukimusa Yheisinegraaioiden esaamiseen. 19
4.3 Yheisinegraaio Tukimuksessa esasimme Suomen ja kehiyvien markkinoiden yheisinegraaioia Johansenin yheisinegraaio meneelmällä. Tesasimme yksiellen jokaisa ukimukseen valiua kehiyvää markkinaa Suomen markkinoihin. Kaikki esi oeueiin kaksivaiheisena, jolloin ensimmäisen vaiheen nollahypoeesina on, eei aikasarjojen välillä ole yheisinegroiuneia vekoreia. Nollahypoeesin jäädessä voimaan ei kyseisen markkinoiden välillä ole yheyksiä. Hylääessä ensimmäisen esin nollahypoeesi odiseiin aikasarjoissa olevan yheisinegroiuneia vekoreia. Seuraavan esin nollahypoeesi on, eä yheisinegroiuneia vekoreia on eninään yksi ja vasahypoeesina yheisinegroiuneiden vekoreia on enemmän kuin yksi. Ensimmäisen esin nollahypoeesin jäädessä voimaan ei oisen vaiheen ulokse ole merkiäviä. Nollahypoeesin hylkäämisä arkasellaan veraamalla esiuloksia aulukoiden 6 ja 7 kriiisiin arvoihin. Tesiuloksen ollessa suurempi kuin aulukon kriiinen arvo, ulee nollahypoeesi hylää. Tukimuksessa on Johansenin meneelmällä yheisinegraaiovekoreiden määrää selvieäessä käyey sekä Trace -esiä eä suurimman ominaisarvon esiä. Tesi on ehy sekä 5 % eä 1 % riskiasolla. Taulukko 6: Johansenin yheisinegraaioesin kriiise arvo (Trace-esi) λ Trace 5 % 1 % nolla* 15,49471 19,93711 eninään yksi** 3,841466 6,634897 * ei yheisinegroiuneia vekoreia **eninään yksi yheisinegroiunu vekori Taulukko 7: Johansenin yheisinegraaioesin kriiise arvo (suurimman ominaisarvon esi) λ max 5 % 1 % nolla* 14,26460 18,52001 eninään yksi** 3,841466 6,634897 20
* ei yheisinegroiuneia vekoreia **eninään yksi yheisinegroiunu vekori 4.3.1 Pikän aikavälin ulokse Pikän aikavälin aikasarjoja esaaessa 5 % riskiasolla Trace esillä, Venäjän esiuloksen arvo 5,980 ei yliä aulukon kriiisä arvoa 15,495, jolloin nollahypoeesi jää voimaan. Nollahypoeesin jäädessä voimaan ei esiä arvise jakaa seuraavan hypoeesin esaamiseen ja loppuulokseksi saadaan, eei Venäjän ja Suomen välillä ole havaiavissa yheisinegroiuneia vekoreia. Aasian pikän aikavälin aikasarjan ensimmäisen esin ulos 4,006 ei yliä aulukon kriiisä arvoa 15,495, joen oisa esiä ei arvise ehdä. Loppuulokseksi saadaan, eei Suomen ja Aasia välillä ole yheisinegroiuneia vekoreia. Ensimmäisen Eelä-Amerikan ja Suomen välisen yheisinegraaioa esin ulos 14,095 ei myöskään yliä vaadiua kriiisä piseä 15,495 ja ällöin nollahypoeesi jää voimaan. Nollahypoeesin jäädessä voimaan ei seuraavaa esiä arvia ja loppuulokseksi saadaan, eei Suomen ja Eelä-Amerikan markkinoiden välillä ole yheisinegroiuneia vekoreia. Taulukko 8: Johansenin yheisinegraaion ulokse Trace-esillä 5 % riskiasolla (pikä aikaväli) Maa Hypoeesi Kriiinen arvo Venäjä nolla* 5,980 eninään yksi** 2,366 Aasia nolla* 4,006 eninään yksi** 0,415 Eelä-Amerikka nolla* 14,059 eninään yksi** 4,059 * ei yheisinegroiuneia vekoreia **eninään yksi yheisinegroiunu vekori 21
Johansenin yheisinegraaioa esaiin lisäksi suurimman ominaisarvon esillä, jonka esiuloksiksi saaiin yhäläise ulokse Trace-esiin verrauna. Venäjän esiulokseksi saaiin 3,614, Aasian 3,591 ja Eelä-Amerikan 10,681. Kaikkien aikasarjojen ensimmäisen esien ulokse jäivä alle kriiisen arvon 14,265, jolloin nollahypoeesi jäivä voimaan ja seuraavan esin uloksia ei arvinnu arkasella. Kahdella esillä esauna loppuulokse ova luoeavamma ja virheiden mahdollisuus pienenee. Trace-esien ja suurimman ominaisarvon esien loppuuloksena on, eei Suomen ja kehiyvien markkinoiden välilä löyyny yheisinegroiuneia vekoreia. Taulukko 9: Johansenin yheisinegraaion ulokse suurimman ominaisarvon esillä 5 % riskiasolla (pikä aikaväli) Maa Hypoeesi Tesiulos Venäjä nolla* 3,614 eninään yksi** 2,366 Aasia nolla* 3,591 eninään yksi** 0,415 Eelä-Amerikka nolla* 10,681 eninään yksi** 4,059 * ei yheisinegroiuneia vekoreia **eninään yksi yheisinegroiunu vekori 4.3.2 Keskipikän aikavälin ulokse Keskipikää aikaväliä arkaselaessa esaiin yheisinegraaioia samalla Johansenin meneelmällä, erona pikän aikavälin eseihin on ainoasaan aikasarjojen vaihaminen lyhyemmän aikavälin aikasarjoihin. Tesi suorieiin sekä Trace -esillä sekä suurimman ominaisarvon esillä. Molemma esi ehiin kaksivaiheisena ja loppuuloksia verraaan samoihin 6 ja 7 aulukoihin, johon verraiin pikän aikavälin uloksia. 5 % riskiasolla Venäjän esiulos 9,851 ei 22
yliäny vaadiavaa kriiisä arvoa 15,495, jolloin nollahypoeesi jää voimaan. Seuraavan esin uloksia ei ällöin arvinnu arkasella, jolloin venäjän ja Suomen välillä ei ole havaiavissa yheisinegroiuneia vekoreia keskipikällä aikavälillä. Aasin esiulos 8,290 ei yliäny kriiisä arvoa 15,495, jolloin emme edennee seuraavan hypoeesiin arkaseluun. Loppuuloksena Aasian ja Suomen markkinoiden välillä ei ole yheisinegroiuneia vekoreia. Eelä-Amerikan esiulos 10,481 ei myöskään yliäny kriiisä arvoa 15,495. Nollahypoeesi jäi voimaan ja seuraava esi on aiheeon. Loppuuloksena Eelä-Amerikan ja Suomen markkinoiden välillä ei ole yheisinegroiuneia vekoreia keskipikällä aikavälillä. Taulukko 10: Johansenin yheisinegraaion ulokse Trace-esillä 5 % riskiasolla (keskipikä aikaväli) Maa Hypoeesi Kriiinen arvo Venäjä nolla* 9,851 eninään yksi** 0,025 Aasia nolla* 8,290 eninään yksi** 0,060 Eelä-Amerikka nolla* 10,481 eninään yksi** 0,152 * ei yheisinegroiuneia vekoreia **eninään yksi yheisinegroiunu vekori Toisena Johansenin yheisinegraaio esinä käyeiin suurimman ominaisarvon esiä. Suurimman ominaisarvoesin loppuulokse ova yhäläisiä Trace-esin kanssa. Venäjän esiulos on 9,826, Aasian esiulos on 8,230 ja Eelä-Amerikan esiulos on 10,329. Kaikkien markkinoiden suurimman ominaisarvoesin loppuulokse oliva odoeunlaisia, koska ulosen kuuluukin puolaa Trace-esisä saauja loppuuloksia ja oisinpäin. Loppuulokseksi saadaan, eä Suomen ja kehiyvien markkinoiden välillä ei ole yheisinegroiuneia vekoreia keskipikällä aikavälillä. 23
Taulukko 11: Johansenin yheisinegraaion ulokse suurimman ominaisarvon esillä 5 % riskiasolla (keskipikä aikaväli) Maa Hypoeesi Kriiinen arvo Venäjä nolla* 9,826 eninään yksi** 0,025 Aasia nolla* 8,230 eninään yksi** 0,060 Eelä-Amerikka nolla* 10,329 eninään yksi** 0,152 * ei yheisinegroiuneia vekoreia **eninään yksi yheisinegroiunu vekori 24
5 JOHTOPÄÄTÖKSET Tukimuksessa esaiin onko Suomen markkinoiden ja kehiyvien markkinoiden välillä merkiäviä yheneväisyyksiä pikällä ja keskipikällä aikavälillä. Pikäksi aikaväliksi valiiin 30.12.1994 30.3.2007 ja keskipikäksi aikaväliksi 30.4.2002 30.3.2007. Yheneväisyyksiä ukiiin Johansenin yheisinegraaio meneelmällä. MPT -eorian mukaan, hajauamisella sijoiaja pysyy maksimoimaan uoonsa suheessa porfolion riskiin. Markkinoiden välisen yheneväisyyksien löyyessä, ei suomalainen sijoiaja pääsisi Modernin Porfolio Teorian mukaiseen maksimaaliseen hyöyyn hajauamalla sijoiuksiaan Venäjän, Aasian ai Eelä- Amerikan markkinoille. Johansenin yheisinegraaio esiä varen äyyi aikasarjadaaa esaa laajenneulla Dickey-Fuller-esillä. Kyseisellä esillä selvieiin löyyykö aikasarjoisa yksikköjuuria. Jokaisesa aikasarjasa löyyi vähinään yksi yksikköjuuri, jolloin aikasarja ova epäsaionaarisia. Johansenin yheisinegraaioesin onnisuneiden loppuulosen kannala on ärkeää, eä käyeävä aineiso on epäsaionaarisa. Johansenin yheisinegraaio esillä esaiin Venäjän, Aasian ja Eelä-Amerikan markkinoiden yheisinegraaioa Suomen markkinoiden kanssa, sekä pikällä eä keskipikällä aikavälillä. Tesien uloksisa ei löyyny viieiä yheisinegroiuneisa vekoreisa, jolloin kyseisen kehiyvien markkinoiden ja Suomen markkinoiden välillä ei ole havaiavissa merkiäviä yhäläisyyksiä. Tesien uloksisa voidaan pääellä, eä hajauamalla kyseisille kehiyville markkinoille, suomalainen sijoiaja pysyy maksimoimaan porfolionsa uoon suheessa riskiin. Suomalainen sijoiaja pysyy siis hyödynämään Modernin porfolio eorian mukaisa hajauamisella saavueavaa hyödyn maksimoinia, koska Suomen ja kyseisen kehiyvien markkinoiden liikkee eivä liikkunee samassa suheessa. Tämä ukimus ei kiellä, eei Suomen ja kyseisen kehiyvien markkinoiden välillä olisi minkäänlaisia yheyksiä vaan ukimuksessa selvieään löyyykö 25
yheneväisyyksiä Johansenin yheisinegraaio meneelmällä ja ovako yheneväisyyde merkiäviä. Jakoukimuksena olisi mielenkiinoisa ukia löyyykö kyseisen kehiyvien markkinoiden ja Suomen markkinoiden välilä yheneväisyyksiä lyhyellä aikavälillä. Toisena mielenkiinoisena vaihoehona jakoukimukselle olisi selviää, löyyykö Euroopan kehiyvin markkinoiden ja Suomen markkinoiden välilä yheneväisyyksiä ja verraa niisä saauja uloksia ämän ukimuksen uloksiin. 26
LÄHTEET Anell J. 2004. Essays on he linkages beween financial markes, and risk asymmeries Helsinki: Ekonomi och samhälle. Ahlgren N., Anell J. 1998 Tesing for coinegraion beween inernaional sock prices Helsinki: Meddelanden working papers. Brooks C. 2002. Inroducory economerics for finance Unied Kindom, Cambridge. Chrisofi, A. & Pericli, A. 1999. Correlaion in price changes and volailiy of major Lain America sock markes. Journal of mulinaional financial managemen, Vol. 9, Issue 1, s. 79-93. Davidson R., MacKinnon J.G. 1993. Esimaion and Inference in Economerics. New York: Oxford Universiy Press. Eviews User s guide 2004. USA: Quaniaive micro sofware, LLC. Elon J.E., Gruber M.J, Brown S.J., Goezman W.E, 2003. Modern Porfolio Theory and Invesmen Analysis. USA: John Wiley & Sons. Hill R.C.,Griffihs W.E., Judge G.G 2001. Undergrauae economerics. USA: John Wiley & Sons, 2 nd ediion. Vaihekoski M., Hahko P., Sirên S. 2001. Kansallisen arvopaperimarkkinoiden merkiys Suomelle. Helsinki: Suomen pörssisääiö. Washam T. J. & Parramore K. 1997. Quaniaive Mehods in Finance. 1 s Unied Kindom: Thomson Learning. ediion. hp://www.alouselama.fi/docview.do?f_id=862807 27
28 LIITTEET: Liie 1: Finland 0,00 1000,00 2000,00 3000,00 4000,00 5000,00 6000,00 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Aika Arvo Lain America 0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Aika Arvo
29 Asia 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Aika Arvo Russia 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Aika Arvo
LIITE 2 Taulukko 12: Johansenin yheisinegraaioesin ulokse Trace- esillä 5 % riskiasolla (pikä aikaväli) 5 % Hypoeesi Ominaisarvo Trace- esi Kriiinen arvo p-arvo Venäjä nolla* 0,025 5,980 15,495 0,698 eninään yksi** 0,0162 2,366 3,841 0,124 Aasia nolla* 0,024 4,006 15,495 0,903 eninään yksi** 0,003 0,415 3,841 0,519 Eelä-Amerikka nolla* 0,0710 14,740 15,495 0,065 eninään yksi** 0,0276 4,059 3,841 0,0439 * ei yheisinegroiuneia vekoreia **eninään yksi yheisinegroiunu vekori Taulukko 13: Johansenin yheisinegraaioesin ulokse Trace- esillä 1 % riskiasolla (pikä aikaväli) 1 % Hypoeesi Ominaisarvo Trace- esi Kriiinen arvo p-arvo Venäjä nolla* 0,0246 5,980 19,937 0,698 eninään yksi** 0,0162 2,366 6,635 0,124 Aasia nolla* 0,0245 4,006 19,937 0,903 eninään yksi** 0,003 0,415 6,635 0,519 Eelä-Amerikka nolla* 0,0710 14,740 19,937 0,065 eninään yksi** 0,028 4,059 6,635 0,044 * ei yheisinegroiuneia vekoreia **eninään yksi yheisinegroiunu vekori 30
Taulukko 14: Johansenin yheisinegraaioesin ulokse Trace- esillä 5 % riskiasolla (keskipikä aikaväli) 5 % Hypoeesi Ominaisarvo Trace- esi Kriiinen arvo p-arvo Venäjä nolla* 0,158 9,851 15,495 0,292 eninään yksi** >0,000 0,025 3,841 0,875 Aasia nolla* 0,134 8,290 15,495 0,435 eninään yksi** 0,001 0,060 3,841 0,806 Eelä-Amerikka nolla* 0,166 10,481 15,495 0,246 eninään yksi** 0,003 0,152 3,841 0,697 * ei yheisinegroiuneia vekoreia **eninään yksi yheisinegroiunu vekori Taulukko 15: Johansenin yheisinegraaioesin ulokse Trace- esillä 1 % riskiasolla (keskipikä aikaväli) 1 % Hypoeesi Ominaisarvo Trace- esi Kriiinen arvo p-arvo Venäjä nolla* 0,158 9,851 19,937 0,292 eninään yksi** >0,000 0,0248 6,635 0,875 Aasia nolla* 0,134 8,290 19,937 0,435 eninään yksi** 0,001 0,060 6,635 0,806 Eelä-Amerikka nolla* 0,166 10,481 19,937 0,245 eninään yksi** 0,003 0,152 6,635 0,697 * ei yheisinegroiuneia vekoreia **eninään yksi yheisinegroiunu vekori 31
Taulukko 16: Johansenin yheisinegraaioesin ulokse Max- esillä 5 % riskiasolla (pikä aikaväli) 5 % Hypoeesi Ominaisarvo max- esi Kriiinen arvo p-arvo Venäjä nolla* 0,024 3,614 14,265 0,898 eninään yksi** 0,016 2,366 3,841 0,124 Aasia nolla* 0,024 3,591 14,265 0,899 eninään yksi** 0,003 0,415 3,841 0,519 Eelä-Amerikka nolla* 0,071 10,681 14,265 0,171 eninään yksi** 0,276 4,059 3,841 0,044 * ei yheisinegroiuneia vekoreia **eninään yksi yheisinegroiunu vekori Taulukko 17: Johansenin yheisinegraaioesin ulokse Max- esillä 1 % riskiasolla (pikä aikaväli) 1 % Hypoeesi Ominaisarvo max- esi Kriiinen arvo p-arvo Venäjä nolla* 0,024 3,614 18,52 0,898 eninään yksi** 0,162 2,366 6,635 0,124 Aasia nolla* 0,024 3,591 18,520 0,899 eninään yksi** 0,003 0,415 6,635 0,519 Eelä-Amerikka nolla* 0,071 10,681 18,520 0,171 eninään yksi** 0,0276 4,059 6,635 0,044 * ei yheisinegroiuneia vekoreia **eninään yksi yheisinegroiunu vekori 32
Taulukko 18: Johansenin yheisinegraaioesin ulokse Max- esillä 5 % riskiasolla (keskipikä aikaväli) 5 % Hypoeesi Ominaisarvo max- esi Kriiinen arvo p-arvo Venäjä nolla* 0,158 9,826 14,265 0,224 eninään yksi** >0,000 0,025 3,841 0,875 Aasia nolla* 0,134 8,230 14,265 0,356 eninään yksi** 0,001 0,060 3,841 0,806 Eelä-Amerikka nolla* 0,166 10,329 14,265 0,191 eninään yksi** 0,003 0,152 3,841 0,697 * ei yheisinegroiuneia vekoreia **eninään yksi yheisinegroiunu vekori Taulukko 19: Johansenin yheisinegraaioesin ulokse Max- esillä 1 % riskiasolla (keskipikä aikaväli) 1 % Hypoeesi Ominaisarvo max- esi Kriiinen arvo p-arvo Venäjä nolla* 0,158 9,826 18,520 0,224 eninään yksi** >0,000 0,025 6,635 0,875 Aasia nolla* 0,134 8,230 18,520 0,356 eninään yksi** 0,001 0,060 6,635 0,806 Eelä-Amerikka nolla* 0,166 10,329 18,520 0,191 eninään yksi** 0,003 0,152 6,635 0,697 * ei yheisinegroiuneia vekoreia **eninään yksi yheisinegroiunu vekori 33