Tehtävä 1: Pisteet /5 pistettä Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 1. Mitä ovat paikallistuulet? Kuvaa kahden erilaisen paikallistuulen syntymekanismit. (5 p) Paikallistuulet ovat pienialaisia (0,25 p), suunnaltaan vaihtelevia (0,25 p) ja usein myös tiettyyn vuorokaudenaikaan (0,25 p) tai vuodenaikaan liittyviä tuulia (0,25 p). Merten ja suurten järvien rannikoilla esiintyy maa- ja merituulia (0,5 p), vuoristoalueella puolestaan usein laakso- ja vuorituulia (0,5 p). Maa- ja merituulet johtuvat maan ja veden erilaisesta lämmönsitomiskyvystä (0,25 p). Päivällä maa lämpiää nopeammin kuin vesi, jolloin maalle syntyy matalapaine ja tuulen suunta on mereltä maalle kohti alhaisempaa ilmanpainetta (merituuli) (0,5 p). Öisin ilmiö on päinvastainen, jolloin tuulen suunta on maalta merelle (maatuuli) (0,5 p). Laakso- ja vuorituulet voidaan jakaa kylmiin ja lämpimiin laskutuuliin (0,5 p). Kylmiä laskutuulia ovat esimerkiksi Rhônen laaksossa esiintyvä mistraali, Balkanin niemimaalla esiintyvä bora ja Andeilla esiintyvä pampero. Lämpimiä laskutuulia ovat Alpeilla esiintyvä föhn ja Kalliovuorilla esiintyvä chinook. (0,25 p, kun mainitaan vähintään yksi laskutuuli). Esimerkki laakso- ja vuorituulista: Föhn-tuuli syntyy, kun Välimeren alueelta virtaa lämmintä ilmaa kohti Keski-Euroopassa olevaa matalapainetta. Lämmin ilma jäähtyy noustessaan vuoren rinnettä ylöspäin ja tiivistyy pilviksi ja sateeksi vuoren eteläpuolella. Kuivunut ilma ylittää Alpit ja lämpiää noin yhdellä asteella ( C) jokaista 100 metriä kohden (Alppien pohjoispuoli). Lämmin föhn-tuuli sulattaa lumipeitettä ja lumivyöryt ovat tavallisia. (1 p, kun kuvataan tietyn laskutuulen syntymekanismi)
Tehtävä 2: Pisteet /5 pistettä Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 2. Mitä on plantaasimetsätalous? Mitä etuja ja haittoja sillä on? (5 p) Plantaasimetsätaloutta harjoitetaan pääasiassa a) tropiikissa, kuten Brasiliassa ja Indonesiassa. Metsäteollisuuden tarvitsemaa puuta kasvatetaan tyypillisesti b) yhden puulajin tasaikäisissä viljelymetsissä. Kasvatettavat puulajit, kuten c) eukalyptus ovat d) nopeakasvuisia; puustot ovat hakkuukypsiä parhaimmillaan alle kymmenessä vuodessa. Plantaaseilla tuotettu puu päätyy yleensä e) paperin raaka-aineeksi. (kustakin vastauksessa esiintyvästä avainsanasta saa 0,5 p, yhteensä enintään 2,5 p) Etuja: + Maankäyttö on hyvin tehokasta: saman puumäärän tuottamiseen tarvitaan paljon vähemmän maapinta-alaa kuin esimerkiksi Suomessa. + Puuraaka-aine tuotetaan lähellä nopeasti kasvavia markkinoita (esim. Aasiassa). + Luonnonmetsien käyttö vähenee. Haittoja: - Plantaasit raivataan alkuperäisen sademetsän tilalle. - Plantaasit ovat ekosysteemeinä yksipuolisia (lajisto, geneettinen monimuotoisuus). - Metsien muut käyttömahdollisuudet ovat niukkoja. - Tuholaisriskit - Metsäpalot lisääntyvät (Indonesian suosademetsät). Kustakin perustellusta edusta ja haitasta saa 0,5 p (yhteensä enintään 2,5 p).
Tehtävä 3: Pisteet /5 pistettä Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 3. Määrittele käsitteet. Anna myös esimerkkejä! a) Biomi (1 p) Biomilla tarkoitetaan suurekosysteemiä tai ekosysteemien yhdistymää (0,5 p). + 0,5 p, mikäli vastaus sisältää esimerkin biomista. Metsä, savanni, ruohosto, aavikko ja tundra ovat biomeja. Metsäbiomi voidaan edelleen jakaa havumetsään, lehtimetsään ja sademetsään. Esimerkiksi havumetsävyöhykkeen metsät, suot ja järvet muodostavat biomin. b) Vuorovesi-ilmiö (1 p) Vuorovesi-ilmiöllä tarkoitetaan valtameren pinnan säännöllistä laskua ja nousua (0,5 p). Ilmiö johtuu Kuun ja Auringon vetovoimasta sekä maapallon pyörimisliikkeestä (0,5 p, kun näistä mainitaan vähintään kaksi).
Tehtävä 3: Pisteet /5 pistettä Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! c) Sosiaalinen kestävyys (1 p) Sosiaalisella kestävyydellä tarkoitetaan sitä, että ihmiset voivat tyydyttää perustarpeensa (0,5 p), joita ovat ruoka, puhdas vesi, asunto, työ, koulutus, terveydenhuolto, ihmisarvo, sananvapaus sekä viihtyisä ja turvallinen elinympäristö (0,5 p, kun vastauksessa mainitaan näistä vähintään kaksi). d) Biodiversiteetti (1 p) Biodiversiteetillä tarkoitetaan luonnon monimuotoisuutta eli vaihtelua (0,5 p). + 0,5 p, mikäli vastaus sisältää vähintään toisen seuraavista tarkennuksista. Käsite sisältää sekä lajien sisäisen että lajien välisen monimuotoisuuden. Monimuotoisuus voi olla alueellista tai ekosysteemien sisäistä tai perinnöllistä muuntelua. e) Huoltosuhde (1 p) Huoltosuhde lasketaan jakamalla työttömien ja työvoiman ulkopuolella olevien lukumäärä työllisten määrällä (1 p). tai Annetaan esimerkki: Huoltosuhde 2 tarkoittaa sitä, että kutakin työssäkäyvää ihmistä kohti on kaksi työtöntä tai työvoiman ulkopuolella olevaa (1 p). (Jos vastauksessa mainitaan, että huoltosuhteessa verrataan työttömien ja työvoiman ulkopuolella olevien ja työllisten määrää, saa siitä 0,5 p)
Tehtävä 4: Pisteet /5 pistettä Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkyviin. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 4. Suunnistaja ja uimari ovat ympyränmuotoisen järven reunalla kohdassa A. He kilpailevat siitä, kumpi on nopeammin järven reunan kohdassa B, kun uimari ui nopeudella 2 metriä sekunnissa ja suunnistaja juoksee tarkasti järven reunaa myötäillen nopeudella 3 metriä sekunnissa. Järven ympärysmitta on 1000 metriä ja kohtien A ja B etäisyys rantaa pitkin on 400 metriä. Kumpi on aikaisemmin perillä? (5 p) Merkitään suunnistajalta matkaan kuluvaa aikaa. Koska suunnistajan nopeus on 3 metriä sekunnissa ja kaaren A:sta B:hen pituus on 400 metriä, kuluu suunnistajalta matkaan. Siis Uimarin ajan selvittämiseksi täytyy laskea jänteen AB pituus. Olkoon ympyrän keskipiste O. Jänteen AB pituus saadaan selvittämällä ympyrän säde, kulma BOA (merkitään sitä kirjaimella ) ja käyttämällä sinifunktion määritelmää sekä kertolaskua. Ympyrän säde,, on. Kulma saadaan yhtälöstä Jänteen AB puolikas saadaan sinifunktion määritelmän avulla, eli Jänteen AB pituus on. ja uimarin matkaan kulunut aika on siten Siis, joten suunnistaja on perillä ensin.
Tehtävä 5: Pisteet /5 pistettä Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkyviin. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 5. Sinulla on käytössäsi 100 metriä aitaa, josta tulee rakentaa suorakulmion muotoinen aitaus maanviljelijälle. Viljelijä aikoo kasvattaa kesän ajan aitauksessa lampaita. Yksi lammas tarvitsee tilaa 25 m 2 ja maksaa 75 euroa. Viljelijä saa kesän lopussa yhdestä lampaasta 95 euroa. Kuinka suuren tulon viljelijä voi suurimmillaan saada kesän lopussa? (Rahan arvon alenemista ei tarvitse ottaa huomioon.) (5 p) Yhdestä lampaasta saatava tulo on, joten maanviljelijä haluaa saada mahdollisimman monta lammasta aitaukseen. Aitaa on vain 100 metriä, joten selvitetään pinta-alaltaan suurin mahdollinen aitaus, jonka muoto on suorakulmio. Olkoot sivujen pituudet ja. Tällöin eli. Koska suorakulmion pinta-ala on funktiona, saadaan pinta-ala kirjoitettua vain muuttujan. Etsitään tämän funktion maksimiarvo. Derivoimalla saadaan Tämän nollakohta on, jolloin ja maksimiala on siten neliömetriä. Aitaukseen mahtuu lammasta, jolloin maksimitulo on
Tehtävä 6: Pisteet /5 pistettä Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkyviin. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 6. a) Kymmenen identtistä rengasta laitetaan sylinterin sisälle kuvan mukaisesti siten, että jokainen renkaista koskettaa toisiaan. Sylinterin säde on 4 cm. Mikä on tällöin renkaiden säde (cm)? (Vinkki: sinilause) (4 p) Piirretään suorakulmainen kolmio, jonka hypotenuusan pituus on 4 - r ja lyhyemmän kateetin pituus r. Lisäksi piirretään kulma α. r 4-r α Tehtävänä on ratkaista kolmion sivun r pituus. Trigonometrisen sinilauseen mukaan: r sin 4 r 360 20 4*sin r 0,944 1 sin Renkaiden säde on noin 0,944 cm.
Tehtävä 6: Pisteet /5 pistettä Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkyviin. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 6. b) A-kohdan renkaiden keskelle laitetaan vielä yksi rengas. Mikä on renkaan suurin mahdollinen säde (cm)? (1 p) 4 2r Suurimman mahdollisen säteen pituus on 4 cm 2r eli 4 cm 2 0,944 cm 2,111 cm. Keskelle mahtuisi rengas, jonka säde on noin 2,111 cm.