1/2016 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 80. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15

1/2016 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 80. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15

Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 80. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, 00520 Hki PÄÄTOIMITTAJA Marja Tamm, puh. 040 545 2927 marja.tamm@maol.fi VASTAAVA PÄÄTOIMITTAJA Leena Mannila, puh. 0400 187 827 leena.mannila@maol.fi TOIMITUSSIHTEERI, puh. dimensio@maol.fi PAINO Forssa Print ISSN 0782-6648, ISO 9002 TILAUKSET JA OSOITTEENMUUTOKSET maol-toimisto@maol.fi puh. 010 322 3160 TILAUSHINTA Vuosikerta 70, irtonumero 15, ilmestyy 6 numeroa vuodessa TOIMITUSKUNTA Marja Tamm (pj.), Tomi Alakoski, Kai-Verneri Kaksonen, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Pasi Konttinen, Hannu Korhonen, Lauri Kurvonen, Jarkko Lampiselkä, Leena Mannila, Maija Rukajärvi-Saarela,, Jenni Räsänen, Piia Simpanen, Marika Suutarinen, Lauri Vihma, Anastasia Vlasova, Sari Yrjänäinen ja Jarkko Narvanne (siht.) NEUVOTTELUKUNTA prof. Maija Ahtee prof. Maija Aksela lehtori Irma Iho joht. Riitta Juvonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Jari Lavonen prof. Tapio Markkanen prof. Olli Martio rehtori Jukka O. Mattila prof. Jorma Merikoski op.neuvos Marja Montonen prof. Erkki Pehkonen prof. Heimo Saarikko prof. Esko Valtaoja MAOL Facebookissa! Vihje: Googlaa Facebook MAOL Sivuilta löytyvät mm. liiton viikkokirjeet sekä muuta ajankohtaista asiaa matemaattisten aineiden opetuksesta. MAOL ry HALLITUS 2016 * etunimi.sukunimi@maol.fi ** etunimi.sukunimi@mfka.fi Rautatieläisenkatu 6, 00520 Hki puh. 010 322 3160 maol-toimisto@maol.fi www.maol.fi Puheenjohtaja Leena Mannila * 040 018 7827 I varapuheenjohtaja, talous Jouni Björkman * 040 830 2352 II varapuheenjohtaja, koulutus Kati Parmanen * 040 534 1438 III varapuheenjohtaja, tiedotus, Dimensio Marja Tamm * 040 545 2927 Matematiikka/tietotekniikka Mika Antola * 045 847 0351 Oppilastoiminta Tero Anttila * 041 463 5115 Fysiikka, kemia Katri Halkka * 040 770 4482 Sähköiset palvelut Timo Järvenpää * 040 746 9110 Ammatillinen kouluyhteistyö Jorma Kärkkäinen * 040 079 3144 Ruotsinkieliset palvelut Tove Leuschel * 041 432 0433 Kerhotoiminta Anne Schroderus * 044 040 5690 Edunvalvonta Eeva Toppari * 050 557 9878 TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola * 050 584 8416 Koulutus- ja tiedotusassistentti Päivi Hyttinen * 010 322 3161 DIMENSION TOIMITUS Toimitussihteeri, dimensio@maol.fi MFKA-Kustannus Oy HALLITUS Puheenjohtaja Eeva Toppari * 050 557 9878 Varapuheenjohtaja Mika Antola * 045 678 3413 Korkeakouluyhteistyö Jouni Björkman * 040 830 2352 Välineet ja uudet tuotteet Mika Setälä, mika.setala@lempaala.fi 050 359 7297 Alakoulun materiaali Pirjo Turunen, pirjo.turunen@edu.hel.fi 050 584 1121 Koepalvelun kehittäminen Sari Yrjänäinen, sari.yrjanainen@gmail.com 050 536 5372 TOIMISTO mfka@mfka.fi Toimitusjohtaja Juha Sola ** 050 584 8416 Tuotepäällikkö Lauri Stark ** 010 322 3163 050 587 8444 Myyntiassistentti Katja Kuivaniemi ** 010 322 3162 050 339 3641 Rautatieläisenkatu 6, 00520 Hki, mfka@mfka.fi puh. 010 322 3162 Tilaukset: http://verkkokauppa.mfka.fi/

Sisältö 5 Pääkirjoitus Marja Tamm 46 Vierailulla kemian laitoksella Pirjo Häkkinen 7 Merkityksellinen, haastava ja hauska matematiikka Maarit Rossi 48 Kansainvälinen luonnontieteiden konferenssi hsci2015 Anna Koskentalo 16 Joustava yhtälönratkaisu Riikka Palkki 20 Toimintaa ja laskemista Päivi Porras 23 MAOLia viidellä vuosikymmenellä Hannu Korhonen 30 Hashiwokakero ja kemialliset rakenteet Peter Holmberg, Kristiina Wähälä ja Tapio Hase 32 Störst och snabbast etc. Peter Holmberg 36 Kun lukiolaiset tekevät tiedettä, kaikki voittavat Atte Harjanne 39 Tieto- ja viestintätekniikka kemian opetuksessa Osa 1 (2) Ari Myllyviita 50 Naiset ja teknologia tarvitsevat toisiaan Sini Kaukonen 52 Julia Collins neuloo matematiikan teoriat käsin kosketeltaviksi Riikka Palkki 55 Super-Ada innostaa IT-alalle Suvi Erjanti 58 Matematiikan opetuksen tärkeys Sauli Ahvenjärvi 62 Kirjallisuutta: Lastenkirja, joka jokaisen matematiikanopettajan pitäisi lukea 63 Vuoden opettaja Raimo Huhtala 67 Pulmasivu Kansikuva: Steaming Hot Planet This artist s impression of a gasgiant exoplanet HD 189733b transiting across the face of its star, 63 light-years away in the constellation Vulpecula. It was discovered in 2005 as it transited its parent star, dimming the star s light by some three percent. NASA/JPL-Caltech. 12 Ohjelmointi tulee - oletko valmis? Päivi Porras D i m e n s i o 1/2016 3

Kohti sähköisiä askelmerkkejä vuonna 2016 Pääkirjoitus Digitaalisuus, opetussuunnitelmauudistus, kärkihankkeet, ohjelmointi, mallintaminen, sähköiset ylioppilaskirjoitukset, digitaaliset oppimisympäristöt, digikirjat, oppimissovellukset Koulutuskentällä on monta sähköistä keskustelua meneillään ja koko koulutussektoria digitalisoidaan ja uudistetaan nyt monesta suunnasta. Peruskoulun uudessa opetussuunnitelmassa ohjelmointi on lisätty matematiikan oppimäärään. Tämä on herättänyt paljon keskustelua siitä, mitä ohjelmointi oikeastaan on ja miten sitä voitaisiin opettaa matematiikan tunneilla. Autot, tietokoneet, sykemittarit, älypuhelimet, talotekniikka, tuotannonohjausjärjestelmät, potilastietokannat, analyysilaitteet, robotit, tietokonepelit, verkkosivustot ja lukuisat muut laitteet ja ohjelmistot sisältävät paljon koodia ja matemaattisia algoritmeja. Perustiedot ohjelmoinnista auttavat ymmärtämään teknologian ja tietotekniikan toiminnan perusteita ja ovat siten osa yleissivistystä. Ohjelmoinnin harjoittelun voi olla aloittaa mm. robotiikasta, pelien ohjelmoinnista, verkkosivuston rakentamisesta koodilla tai tutustumalla perusperiaatteisiin. Kokeileminen on ensimmäinen askel kohti osaamista ja onnistumista. Samaan aikaan, kun peruskouluihin tuodaan ohjelmointi, viedään lukioita kohti sähköisiä ylioppilaskokeita. Ensi syksynä lukionsa aloittavat opiskelijat kirjoittavat kaikki oppiaineet sähköisesti kolmannen keväällä 2019. Matematiikan, fysiikan ja kemian opetuksessa tämä tarkoittaa ensi kesän aikana tapahtuvaa muutosta laskimista laskinohjelmistoihin. Sähköisiin ylioppilaskirjoituksiin valmistautuminen kannattaa aloittaa jo nyt. Ohjelmistojen käyttöönotto opetuksessa on hyvä ensiaskel, toinen askel on ohjata opiskelijat käyttämään ohjelmistoja osana opiskeluaan ja kolmantena askeleena tulevat sähköiset osat kokeisiin ennen sähköisiä ylioppilaskokeita. Abitti-kokeisiin voi vastata jo nyt monivalinnan ja tekstikenttien lisäksi kuvakaappaamalla mm. Geogebralla, wxmaximalla ja LibreExelillä tuotettuja vastauksia. Kaikkeen Abitti ei taivu, joten kannattaa kokeilla myös muita koeympäristöjä ja sähköisesti palautettavia harjoitustehtäviä. Sähköiset oppimisympäristöt ja oppimate riaalit kehittyvät jatkuvasti ja pyrkivät vastaamaan uuden OPS:n asettamiin tavoitteisiin niin peruskoulussa kuin lukiossa. Tavoitteiden kannalta pelkkä sähköinen oppimateriaali ei kuitenkaan riitä vaan mukaan tulevat monet ohjelmistot ja yhä uudet sovellukset. Digitaalisten sovellusten hyödyt ja haitat oppimiselle on laitettava puntariin ja verrattava niitä tavoitteisiin, joita oppimiselle asetamme. Ja oppimiselle asettamiamme tavoitteita on hyvä peilata yksilön ja yhteiskunnan tarpeisiin. Teollisuuden ja tutkimuslaitosten digitalisoituminen, teknologisten innovaatioiden määrän huima kasvu sekä kuntien ja valtion uudistuvat rakenteet ovat osa tietoyhteiskuntaan, jonka osaamistarpeet niin arjessa kuin työelämässä kehittyvät jatkuvasti. Koulutamme nuorista tulevaisuuden osaajia yhteiskuntaan, jossa vankan perusteiden hallinnan lisäksi kyky oppia uutta ja sopeutua muutoksiin on yhä tärkeämpää. Samaan aikaan pohdimme omaa sopeutumis- ja muuntautumiskykyämme opettajina ja vaatimukset muutoksessa tuntuvat välillä suurilta. Haasteet ja mahdollisuudet ovat yhteisiä, joten jaetaan osaamistamme ja kokemuksiamme kollegoidemme kanssa. Tiedämme, että oppiakseen jotain uutta on usein tehtävä töitä sen eteen ja joskus myös epäonnistuttava, ennen kuin asia alkaa sujumaan. Sallitaan itsellemme ja opiskelijoillemme oppimisprosessia tukevat virheet ja onnistutaan askel kerrallaan. Hyvää vuotta 2016! MARJA TAMM Päätoimittaja Dimensio 1/2016 5

Merkityksellinen, haastava ja hauska matematiikka MAARIT ROSSI, CEO Paths to Math, Siuntio Oppilaan negatiivinen asenne matematiikkaa kohtaan näyttää muodostuvan jo hyvin varhaisessa vaiheessa. Onko syy oppisisällöissä? Matematiikkahan lienee peruskoulumme vähiten uudistunut oppiaine. Löytyvätkö meiltä ratkaisun avaimet siihen, että nuoret jatkossa kokisivat matematiikan itselleen merkitykselliseksi ja jopa hauskaksi? Stereotypiat ja asenteet matematiikan opetuksen pahimmat viholliset Oletko koskaan tavannut henkilöä, joka häpeämättä kertoo, ettei osaa lukea tai kirjoittaa? Outo kysymys, eikö totta? Olet kuitenkin saattanut tavata henkilön, joka paljastaa, ettei osaa matematiikkaa, koska hänen äitinsäkään ei sitä aikanaan oppinut! Perheenjäsenet voivat olla merkittäviä asenteen muokkaajia. Samoin on opettajien laita, kuten Jo Boaler (2015) kirjoittaa. Oppilaan itsensä muodostamalla näkemyksellä omista kyvyistä näyttää olevan suurempi merkitys, kuin aiemmin on ajateltu. Millaisena tämän päivän aikuiset muistavat koulumatematiikan? Luultavasti mieleen palaa, kuinka istuttiin yksin pulpetissa rivimuodostelmassa opettajan ratkaistessa tehtävää luokan edessä. Malliratkaisun jälkeen sitten kukin oppilas ratkaisi vastaavanlaisia tehtäviä yhä uudelleen ja uudelleen. Aikuiset eivät muista, että matematiikka olisi liitetty arkipäivän elämään vaan että se oli lausekkeiden sieventämistä ja yhtälöiden ratkaisemista. On vain luonnollista, että motivaatio matematiikan opiskeluun laski. Media ruokkii negatiivisia asenteita. Lehdestä voi esimerkiksi lukea sarjakuvan, jossa matematiikan Dimensio 1/2016 7

tunti saa humoristisia sävyjä. Sarjakuvan keskustelu voi olla seuraavanlainen: Kysymys: Mikä oli lempiaineesi koulussa? Vastaus: Ruokailu tai päiväunet. Kommentti: Päiväunet? Vastaus: Toiselta nimeltä iltapäivän matikan tunnit. Sarjakuva voi toisaalta huumorin avulla myös kannustaa huomaamaan matematiikan ymmärtämisen tärkeys (ks. sarjakuva alhaalla). Perheen, ystävien ja median rooli on tärkeä siinä, miten lapsi kokee matematiikan opiskelun. Jos lähipiirin suhtautuminen matematiikkaan on kielteinen, saattaa lapsi kokea matematiikan tylsäksi, merkityksettömäksi tai jopa pelottavaksi. Kun opettaja kohtaa uuden oppilaan, kohtaa hän kenties samalla joukon perittyjä ennakkoluuloja ja negatiivia asenteita. Voisiko syy tähän olla matematiikan opetuksessa? Peruskoulu uusiutuu mutta matematiikkaa opetetaan kuten ennenkin. Matematiikka lieneekin oppiaineista se, joka on vähiten muuttunut kuluneen sadan vuoden aikana. Voiko negatiiviseen asenteeseen vaikuttaa? Halusin selvittää uusien 7. luokalle tulleiden oppilaideni asennetta matematiikan opiskeluun, joten pyysin heitä piirtämään kuvan tyypillisestä matematiikan oppitunnista. Monessa kuvassa oppilaat piirsivät itsensä istumaan pulpettiriviin yksin ja opettajan luokan eteen (ks. piirros alla). Joissakin kuvissa oppilaan tapa käyttää mustaa väriä olisi tulkittavissa merkiksi ahdistuksesta (ks. piirros seuraavalla sivulla). Nämä kuvat usealta vuodelta todistivat minulle, että matematiikan on Oppilas ja hänen luokkatoverinsa istuvat yksin riveissä. Opettaja luokan edessä opettaa. Taiteilijan kuvitusta Alun modulissa luvussa Arviointi. www.pathstomath.com 8 Dimensio 1/2016

Joustava yhtälönratkaisu RIIKKA PALKKI, tohtorikoulutettava, matematiikan didaktiikka, Oulun yliopisto Ei näitä äksiä ja yhtälöitä kukaan oikeasti tarvitse! kuuluu usein yläkoululaisen suusta. Tarvitseeko sittenkin? Voisiko juuri niiden kautta omaksua jotain oleellista matematiikasta, kehittää ajattelutaitoja ja oppia käyttämään matematiikkaa arkipäivän ongelmanratkaisussa? Yhtälöiden opiskelussa on perinteisesti toistettu yhtä tehtävätyyppiä ja ratkaisutapaa kerrallaan. Matemaattisen ajattelun, luovuuden ja ongelmanratkaisutaitojen kehittymistä voi kuitenkin haitata rutiineihin keskittyminen. Joustava yhtälönratkaisu -hankkeessa pyritään luomaan rutiinien sijaan keskustelua, vertailua ja ymmärtämistä painottava lähestymistapa yhtälöiden opiskeluun. oustava yhtälönratkaisu on eräs Opetus- ja kulttuuriministeriön rahoittaman LUMA SUOMI kehittämisohjelman (2014-2019) kehittämishankkeista. Oulun yliopiston projektiryhmä kehitti keväällä 2015 yhteistyössä opettajien kanssa oppimateriaalia ja työtapoja lineaaristen yhtälöiden opiskeluun yläkoulussa. Menetelmässämme oppilaat työskentelevät pienryhmissä, tutkivat eri lähestymistapoja ja ratkaisuvaihtoehtoja sekä arvioivat omaa oppimistaan jokaisen tunnin päätteeksi. Yhtälönratkaisuun tarvittavat muunnokset tuodaan kerralla mukaan oppimiseen. Auttaisiko menetelmämme oppilaita näkemään matematiikan hyödyt ja keskittymään yhtälöiden opiskeluun? Voisiko menetelmämme avulla oppia niitä taitoja, joita matematiikan kautta voisi oppia ja uudistuvan opetussuunnitelman mukaan tulisi oppia, mukaan lukien joustavuutta, luovuutta ja ongelmanratkaisutaitoja? Painotetaan ymmärtämistä, pohjustetaan käsitteitä Menetelmässämme pohjustetaan ensin yhtälökäsite vertaamalla sitä lausekkeeseen sekä esitetään rinnakkain vaakamalli ja matemaattinen esitystapa. Nämä lähestymistavat johdattelevat yhtälönratkaisuun ja vertailun käyttöön oppimisen välineenä. Myöhemmin oppilaat (seitsemäsluokkalaisetkin) pääsevät käsiksi sulkulausekkeisiin ns. säkkimallin kautta. Mallissa esimerkiksi lauseke 4(x + 3) puretaan neljään x + 3 kokoiseen osaan, ja otetaan siitä edelleen muuttujatermit ja luvut erilleen (Kuva 1). Materiaalissamme pyritään välttämään yksipuolisia lähestymistapoja, joten muuttujakirjaimia on erilaisia ja eripuolilla yhtälöä. Tunneilla kysytään yhä uudestaan Miksi?, ei vain Miten?. Käytetty lähestymistapa vaatii aikaa, sopeutumista ja uudenlaista ajattelua, kuten oppilaan 1 kommentti kertoo: Todella ärsyttää kysymykset: Miksi ajattelet niin? tai Perustele vastauksesi Oppilas 1 4(xx + 3) xx + 3 xx + 3 xx + 3 xx + 3 4xx 12 Kuva 1. Säkkimalli sulkujen käsittelemiseksi. 16 Dimensio 1/2016

Störst och snabbast etc. PETER HOLMBERG, Helsingfors universitet Eleverna skall inte enbart passivt följa med undervisningen. De skall också aktivt delta och göra egna insatser. De tvingas då att fundera och finna egna lösningar. Samtidigt blir de bekanta med nya begrepp och upplever betydelsen av interdisciplinärt tänkande. Låt oss hoppas att exemplen nedan utgör en inspirationskälla. SI-systemet i vår värld Granska de tre storheterna längd, massa och tid i SI-systemet. Vart och ett av dessa kan avsättas på en koordinataxel. Låt eleverna återge storheten längd i den värld vi känner i ett koordinatsystem där längd utgör axeln. Diskutera och avsätt på denna koordinataxel korta och långa avstånd samt storleken av olika föremål och astronomiska objekt. Snabbt inser eleverna att de inte kan använda en lineär skala. Följande försök blir en logaritmisk skala. Genom lämpligt val av skala kan man få allting att rymmas på ett lämpligt utrymme. Därefter får eleverna placera in i denna bild storlek och avstånd av sådana begrepp de känner till: atomer. molekyler, celler, människan, avståndet till platser nära deras hem, Jordens storlek, avståndet till Solen, till andra planeter, diametern i vår galax, avståndet till närmaste stjärna, avståndet till Andromeda-galaxen, avståndet till fjärran galaxer etc. De observerar att vid ett visst område sker en anhopning av noteringar. Detta område uppträder där människan kommer med i bilden och sträckor och avstånd är kända från vardagslivet. Fastän vissa sträckor kan förefalla långa i vår närhet, är de emellertid korta på den kosmiska skalan. I bild 1 ges ett förslag på hur denna bild kan se ut. Då man ser på SI-systemets mekaniska storheter längd (m), massa (kg) och tid (s) omspänner alla tre ett väldigt område. Storheten längd går från elementarpartiklarnas mikrovärld till avståndet till de mest avlägsna galaxerna i vårt kända universum. Storheten massa börjar också i elementarpartiklarnas mikrovärld och det största värde vi kan tänka oss är den totala massan i universum. Också för tid finns en början. Big Bang explosionen utgör en lämplig utgångspunkt på tidsaxeln och den längsta tid vi känner är universums ålder. En intressant reflexion i detta sammanhang är att det förefaller som om dessa tre grundstorheter skulle ha ett visst område de täcker, varken mindre eller större kan förekomma enligt dagens kunskapsbegrepp. Grundstorheterna är anpassade efter människans behov och förmåga att uppfatta dem. De omfattar vårt kända universum. Vad som händer utanför denna vår vetskaps horisont vet vi inte. Gäller de fysikaliska lagar, som vi känner från vårt observerbara universum, också i all oändlighet i detta osynliga universum, bakom vetandets horisont? Vi vet inte, men det kan vara intressant att diskutera olika möjligheter. Georg Parrots beräkning av en största hastighet på Jorden Georg Friedrich Parrot (1767 1852) föddes i Montbéliard, en liten stad 400 km sydost från Paris nära gränsen till Schweiz. Han började studera matematik och fysik vid universitetet i Stuttgart och efter slutförda studier verkade han som informator både i Frankrike och Tyskland under flera år. Bild 1. SI-storheten längd har avsatts på en koordinataxel med logaritmisk skala. Den går från 10 20 m till 10 25 m. Den omfattar sålunda hela vårt kända universum. Vissa sträckor och avstånd har satts ut på axeln. Omkring 10 0 -punkten från ca 1 mm till 100 km, ligger det område som är bekant från vårt vardagsliv. 32 Dimensio 1/2016