Matematiikkaa kemisteille 2011 Ohjeita Origin-harjoitukseen 1 Tavoite Tässä harjoituksessa on tarkoitus tutustua kemian opinnoissa tarvittaviin tietokoneohjelmiin ja opetella raporteissa ja työselostuksissa tarvittavia tekstinkäsittelytaitoja. Tehtävissä 1-6 tutustustaan kuvaajien piirtämiseen ja mittausdatan analysointiin Microcal Origin -ohjelmalla. Tehtävissä 7-9 harjoitellaan molekyylikaavojen piirtämistä, teksinkäsittelytaitoja ja tietokonealgebraohjelmistojen käyttämistä. 2 Työn suoritus 2.1 Suoran sovitus Tutustu tehtävänantoon ja mieti mitä tehtävässä on tarkoitus laskea. Tehtävissä 1-6 on tarkoitus käyttää pienimmän neliösumman sovitusta ellei erikseen toisin mainita. Suoran sovitusta vaativissa tehtävissä toimi seuraavasti. 1. Suoran yhtälö on y = a + bx, jossa a on vakiotermi ja b kulmakerroin. Mieti mikä on x ja mikä y tehtävän tapauksessa. Jos tarkastelemasi yhtälö ei ole suoran yhtälön muodossa, mieti miten voisit saattaa sen suoran yhtälön muotoon. 2. Kirjoita (Microcal Origin -ohjelman) taulukkoon annetut arvot ja laske niistä x ja y, jos tarpeen. 3. Piirrä y x:n funktiona ja varmista, että pisteet asettuvat suoralle. 4. Tee pienimmän neliösumman sovitus pistejoukkoon. 5. Muista liittää mukaan myös tiedot sovituksesta, kuten virjerajat ja vakiotermin ja kulmakertoimen arvot. Nimeä myös kuva sekä akselit yksiköineen. 6. Kirjoita kuvaan tietokoneella oma nimesi. 7. Vastaa selkeästi tehtävänannossa annettuihin kysymyksiin. 2.2 Microcal Origin -ohjelman käyttö 2.2.1 Suoran sovittaminen Microcal Origin -ohjelmalla 1. Avaa Origin. 2. Kirjoita tehtävässä annetut arvot sarakkeisiin ja muuta tarvittaessa sarakkeiden arvot haluttuun muotoon. 3. Aktivoi sarakkeet klikkaamalla niitä. Pitämällä SHIFT-näppäintä pohjassa voit valita useampia sarakkeita. 4. Piirrä mittauspisteet kuvaajaan valitsemalla Plot Scatter. Graph-ikkuna aukeaa. 5. Sovita suora mittauspisteisiin valitsemalla Analysis Fit linear. Graph-ikkunaan ilmestyy sovitus ja oikeassa alakulmassa olveaan kenttään tulevat sovituksen parametrit. 6. Kopioi sovituksen parametrit tulosikkunasta ja liitä ne kuvaajaan (Ctrl+C & Ctrl+V). Tarvittaessa voit muokata tekstiruudun kokoa, fonttikokoa, tekstin sisältöä jne. 1
2.2.2 Sarakkeiden nimien ja arvojen muuttaminen 1. Aktivoi sarake kaksoisklikkaamalla otsikkokenttää. 2. Colum Label -kentässä voit antaa sarakkeelle esim. muuttujan nimen. 3. Plot Designation -listasta voit valita, onko kyseessä X- vai Y-arvoja. 4. Lisää uusi sarake: Column Add new column. 5. Sarakkeen arvojen muuttaminen: Aktivoi uusi sarake. Valitste Colum Set column values ˆ Tyhjään ruutuun, jonka yläpuolella lukee Col(X)=:, voit kirjoittaa kaavan, jonka mukaan sarakkeen arvot täytetään. ˆ Esim. jos haluat, että uusi sarake täytetään sarakkeen A lukuarvojen logaritmeilla, kirjoita tyhjään ruutuun log(col(a)). ˆ Sarakkeiden A ja B summa: col(a)+col(b). ˆ Jos haluat määritellä rivit, joita toimenpide koskee, voit määrittää sen kentissä For row (i) to. ˆ Hyväksy painamalla OK 2.2.3 X:n ja Y:n valitseminen Aktivoi sarake ja valitse Column Set as Y, jos haluat sarakkeen olevan Y-arvoja. Vastaavasti voit määrittää sarakkeen arvojen olevan X-arvoja 2.2.4 Tiedoston tuonti 1. Lataa spektri.dat-tiedosto kurssin kotisivuilta tietokoneelle. 2. Tuo tiedosto Originiin: File Import Simple single ASCII. 3. Ensimmäinen sarake sisältää aaltoluvut ja toinen intensiteetin. Piirrä intensiteetti aaltoluvun funktiona: Plot Scatter. 4. Etsi piikin aaltoluku: valitse Tools Pick peaks. Hyväksy oletusarvot ja paina Find peaks. Laske haluttu aallonpituus tuntemallasi kaavalla. 2.2.5 Epälineaarinen sovitus 1. Piirrä mittauspisteet kuten yllä. 2. Valitse Analysis Non-linear curve t Advanced tting tool. 3. Valitse sovitusohjelman valikosta Function New. 4. Anna funktiolle nimi ja valitse parametrien määrä. 5. Määritä mikä on riippumaton muuttuja, esim. x ja mikä riippuva muuttuja, esim. y. 6. Kirjoita funktio isoon kenttään. Paina Save, jolloin funktio tallentuu ja on käytettävissäsi. Huom! Ruutu Use Origin C on oltava tyhjä. 7. Valitse Function Select ja valitse luettelosta tekemäsi funktio. Se on valikossa antamallasi nimellä, mahdollisesti viimeisenä. 8. Valitse Action Fit. Anna parametreille jokin alkuarvaus. Paina 100 iter. Näet Graph-ikkunasta miten hyvin funktio sopii mittauspisteisiin. Voit painaa 100 iter toistamiseen halutessasi. Kun parametrien arvot eivät enää muutu lisäiteraatioista, paina Done. 9. Graph-ikkunaan ilmestyvät sovituksen arvot. Jos eivät, niin voit poimia ne tulosikkunasta. 2
2.2.6 Kuvaajan ulkoasu Kaksoisklikkaa akselin nimeä, jolloin kursori ilmestyy kenttään. Kirjoita akselin nimi, suureet sekä akselin arvojen yksiköt, esim Paine p/mpa. Työkaluriviltä voit määritellä muotoilun ja lisätä esim. kreikkalaisia kirjaimia sekä ylä- ja alaindeksejä. Voit halutessasi muokata akseleiden asetuksia klikkaamalla akselia. Esimerkiksi Tick-labels -välilehdellä voit muuttaa numeroarvojen fonttia. Voit lisätä kuvaajaan tekstiä painamalla T-painiketta vasemmassa laidassa olevassa työkalurivissä. Paina tämän jälkeen jotakin kohtaa kuvassa. Kohtaan ilmestyneeseen tekstilaatikkoon voit kirjoittaa esim. kuvaajan nimen tai oman nimesi. 2.2.7 Tulostus ja tallennus Valitse valikosta File Export page, niin voit tallentaa kuvasi. Voit myös tulostaa kuvan suoraan valitsemalla File Print. Voit tallentaa projektisi myöhempää työskentelyä varten valitsemalla File Save project As 2.2.8 Lisätietoja Microcal Origin -ohjelman voit ladata ohjelmistojakelusta osoitteesta http://www.helsinki./atk/ohjelmistojakelu. Ohjelman kotisivuilta (http://www.originlab.com) voit myös ladata laajan käyttöoppaan. Ohjelman sisäänrakennettuja ohjeita pääset käyttämään Help-valikosta. 2.3 Kaavojen kirjoittaminen tietokoneella 2.3.1 OpenOce/StarOce Tämä esimerkki on tehty OpenOcen kaavaeditorilla. OpenOce on vapaa ohjelmisto, joka sisältää MS Ocen keskeiset toiminnot. OpenOcen kaupallinen versio on nimeltään StarOce, ja sen saa esim yliopiston ohjelmistojakelusta (www.helsinki./atk/ohjelmajakelu). Samasta paikasta löytyy myös esim. Origin-ohjelma ja muita hyödyllisiä ohjelmia, kuten F-Securen virustorjuntapaketit. OpenOce löytyy myös mikroluokkien tietokoneilta. ˆ Valitse valikosta Insert Object Formula. Voit kirjoittaa kaavan joko kommennoilla tai klikkaamalla kaavaeditorin symboleita. Kirjoittamisen nopeudesta on etua esim. Wordiin nähden. ˆ Esimerkin tekstiversio, eli se mitä kaavaeditoriin on kirjoitettu on: hat H %psi_{omanimi}=-{hbar^2}over{"over"} {partial %phi}over{partial "muuttuja" } = jatka_{sitten}^{"itse"} ˆ Kuten näet, kreikkalaiset merkit saat kirjoittamalla esim %rho. ˆ Monilla merkeillä on oma nimensä, esim h-viiva, jonka saat komennolla hbar. ˆ Huomaa myös ero tekstissä, jos kirjoitat tekstiä lainausmerkeillä tai ilman. Matemaattiset symbolit ja muuttujat kirjoittaisit useimmiten ilman lainausmerkkejä, kun taas sanoja tai yksiköitä on loogista kirjoittaa lainausmerkeillä niin että ne näkyvät ei-kursiivisena. 3
2.3.2 MS Oce ˆ Valikosta Insert Object Microsoft Equation 3.0. ˆ Kaavaeditori toimii klikkaa tarvittu olio ja täytä tyhjät kentät -periaatteella. ˆ Parhaiten opit kokeilemalla itse - editori on hyvin intuitiivinen. 2.3.3 LA T EX LATEX on ylivertainen monessa suhteessa tavallisiin tekstinkäsittelyohjelmiin. Sen opetteleminen vie jonkin verran aikaa, ja saattaa olla jopa turhauttavaa. Opittuasi LATEXin perusteet, saat kuitenkin suhteellisen helposti näyttäviä dokumentteja. LATEX on monella tavalla älykäs: Se huolehtii sisällysluettelosta, lukujen numeroinnista, sivunumeroinnista, ristiviitteistä, kuvien ja taulukoiden numeroinnista, lähdeluettelosta, viitteiden numeroinnista jne. Se sijoittaa halutessasi kuvia ja taulukoita itsenäisesti, ja onnistuu usein suhteellisen hyvin. LATEX huolehtii tavutuksesta kun sana ei mahdu riville sen sijaan, että jättäisi suuremmat välit sanojen väliin, kuten esim. Word. Se huolehtii ulkoasusta, kunhan määrittelet mikä on otsikko, missä alkaa uusi luku, mikä on luvun alaluku jne. LATEXilla voit muokata dokumentistasi juuri sen näköisen kuin haluat, vaikka tämä saattaa olla hyvin työlästäkin erikoisimpien dokumenttien kohdalla. Tosin, kun kerran olet luonut tyylin voit käyttää sitä suoraan jatkossa. LATEXilla tuotat helposti myös suoraan pdf-muotoisia dokumentteja. Kuten tässä harjoituksessa havaitaan, ovat monipuoliset kaavaominaisuudet jo itsessäänkin riittävän hyvä syy opetella LATEXia. LATEX muistuttaa hieman HTML-koodausta. Jos olet joskus katsonut HTML-sivun lähdekoodia (View Source selaimessa) niin saatat havaita, että löydät yhtäläisyyksiä käytettyjen komentojen ja syntyneen muotoilun välillä. Tässä harjoituksessa voit käyttää valmista LATEX-pohjaa kurssin kotisivuilta. Avaa LATEX-pohja ja katso sitä hetken. Mitä huomaat? ˆ Dokumentti kirjoitetaan tekstieditorilla ja tiedoston nimeksi annetaan nimi.tex. ˆ Ensimmäinen rivi määrittelee dokumenttisi tyylin, esim. artikkeli tai kirje. \documentclass[12pt, a4paper]{article} ˆ Seuraavilla riveillä määritellään käytettävät ulkoiset paketit. Nämä tuovat lisäominaisuuksia, ja ne löytyvät useimmiten valmiina koneella olevasta LATEX- paketista. Pääset aika pitkälle jollain standardikokoelmalla, kuten esim. sillä, jonka löydät LATEX-pohjasta. \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[dvips]{color} \usepackage{multicol} jne. ˆ Itse dokumentin sisältö tulee komentojen \begin{document} ja \end{document} väliin. ˆ Löydät kaavamallin LATEX-pohjasta. $$ \hat{h}\psi=-\frac{\hbar}{2m} \frac{\partial ^2 \psi}{\partial x^2} +V(x)\psi=E\psi \,. $$ ˆ Kaava on oltava merkkien $ ja $ välissä (samalla rivillä tekstin kanssa) tai $$ ja $$ välissä (erikseen tekstistä omalla rivillä). ˆ Komennot muistuttavat esim. OpenOcen kaavaeditoria. ˆ Kaikki komennot ovat muotoa \komento. ˆ Jakolasku: \frac{osoittaja}{nimittäjä} ˆ Kreikkalaiset aakkoset ja muut erikoissymbolit: \alpha, \beta, \gamma ˆ Useimmiten merkit, joita komento koskee ovat siis hakasulkeiden, {}, välissä. ˆ Esim. \it{kursiivi} antaa tulokseksi kursiivi. 4
ˆ Jos haluat, että yhtälö on numeroitu, sinun tulee antaa komento \begin{equation}, jonka jälkeen kirjoitat yhtälön, jonka lopetat komennolla \end{equation}. Tällöin ei ole tarpeen käyttää $$ -merkkejä. ˆ Oiva apu LATEXin käyttöön on esimerkiksi LATEX komentoja kahdella sivulla esittelevä LATEX Cheat Sheet, jonka löydät tästä: http://www.stdout.org/~winston/latex/ ˆ Hyvän LATEX-oppaan löydät täältä: http://www.ntg.nl/doc/hellgren/lyhyt2e.pdf ˆ Hakemalla verkosta sopivilla hakusanoilla (kokeile vaikka: latex introduction) löytää paljon helppolukuista materiaalia. Parhaiten opit itse kokeilemalla! Hulvatonta! Mutta miten saan lopputuloksen näkyviin? ˆ LATEX-dokumenttien saaminen näkyviin vaatii LATEX-kääntäjän ˆ Voit käyttää verkossa olevaa kääntäjää, jos koneellesi ei ole asennettu LATEX-kääntäjää Mene osoitteeseen http://dev.baywi.com/latex/ Kirjoita haluamasi yhtälö input-ikkunaan Muista, että sinun on ensin kopioitava alkulöpinät mallitiedostosta \begin{document}-riviä myöten input-ikkunaan, sekä lopuksi sinun on kirjoitettava \end{document}-rivi. Paina Submit, ja hetken kuluttua avautuu pdf-tiedosto, jonka loit. ˆ Emme tässä mene sen syvemmin LATEX-komentojen hienouksiin. On olemassa ohjelmia, joilla voit käntää napin painalluksella, ja joissa on erilaisia komentovalikkoja, joten komentoja ei tarvitse välttämättä edes itse opetella. ˆ Mikroluokissa on olemassa TexMaker-ohjelma, jonka saat myös ladattua ilmaiseksi verkosta. Se on editori, mutta ei sisällä itse kääntäjää. Esimerkiksi Miktex-ohjelman saa verkosta myös Windows-ympäristöön (http://www.miktex.org/). ˆ Unix-ympäristöissä (siis esim. Linuxeissa) on yleensä asennettu koko LATEX-ympäristö valmiiksi, jolloin käännät dokumentin yleensä seuraavanlaisella komentosarjalla komentorivillä, (olettaen että dokumentin nimi on document.tex): latex document ˆ Komento tuottaa tiedoston document.dvi. Sitä voi katsella esim. ohjelmalla xdvi: anna komento xdvi document.dvi ˆ Voit luoda PostScript- tai Pdf-tiedoston komennoilla dvips document ps2pdf document ˆ Voit luoda pdf-tiedostoja suoraan yhdellä askeleella komennolla pdflatex document ˆ Kuvien yms. lisäämisen opit esim. yllä mainituilta nettisivuilta. ˆ Harjoittelu tekee mestarin! 5
2.4 Tietokonealgebraohjelmistot Tässä Origin-harjoituksessa et tarvitse tietokonealgebraohjelmistoja, joten tämä kappale sisältää ylimääräistä tietoa. Tietokonealgebraohjelmistojen käyttöön kannattaa kuitenkin tutustua tulevaisuutta ajatellen, sillä ne helpottavat monimutkaisia laskuja huomattavasti. Nykyisin on saatavilla useita ammattitason symbolisen laskennan ohjelmistoja, joilla käytännön tieteellinen laskeminen helpottuu. Symbolisuus tässä yhteydessä tarkoittaa, että ohjelmalla voi laskea muitakin kuin numeerisia laskutoimituksia. Esimerkiksi voit laskea vaikkapa annetun funktion integraalifunktion tai sieventää monimutkaisen algebrallisen esityksen. Markkinoilla on useita kaupallisia ohjelmistoja, kuten Mathematica ja Maple, joka on asennettu osaan mikroluokkien koneista. Maxima on ilmainen symbolisen laskennan ohjelma, joka suoriutuu hyvin useimmista tehtävistä. Voit ladata sen osoitteesta http://maxima.sourceforge.net/. Seuraavat lyhyet ohjeet koskevat Maple-ohjelmaa. Niiden avulla pääset alkuun symbolisen laskennan ohjelmien käytössä. ˆ Maplessa lähes kaikki komennot kirjoitetaan pienellä alkukirjaimella ja viimeinen merkki on ; ˆ Apua saat komennolla help(aihe); Esimerkiksi ohjeita kuvaajien piirtämiseen saat komennolla help(plot); ˆ Funktio f(x) = x 2 + 2 määritellään komennolla f:=x->x^2+2; ˆ Kuvaajan voit piirtää komennolla plot(f(x),x=alkupiste..loppupiste,title=otsikko); ˆ Yhtälön voi ratkaista komennolla solve(yhtälö,muuttuja); ˆ Komennot minimin ja maksimin löytämiseksi ovat minimize(argumentit) ja maximize(argumentit). Etsi ohjeet niiden käyttämiseen help-komennolla. Saatat tarvita sopivaa alkuarvausta paikallisten ääriarvojen löytämisessä. ˆ Integraalin voit laskea komennolla int. ˆ Halutessasi voit miettiä, miten voit hyödyntää kurssilla oppimiasi dierentiaalilaskennan keinoja ääriarvojen laskemisessa. 6