Kertaustehtävien ratkaisut Etsi tehtävissä 1 1 oikea vaihtoehto laskealla. 1. a) Kvantin energia on E hf 15 1 4,135669 1 evs,3 1 Hz 1, ev.. a) Valosähköisessä iliössä osa valon energiasta kuluu fotoelektronien irrotustyöhön etallista. Loppuosa energiasta jää elektronin liike-energiaksi. rrotustyö koboltista on W 4,97 ev. Rajatilanteessa elektroni irtoaa, utta ei saa liike-energiaa eli kvantin energia kuluu kokonaan hc irrotustyöhön: E hf W. Säteilyn suurin ahdollinen aallonpituus on 15 8 hc 4,1356691 ev,99794581 /s 5 n. W 4,97 ev 1 3. b) Sähköisen voian tekeä työ uuntuu elektronin liike-energiaksi: E qu v qu on elektronin varauksen itseisarvo. Edellisestä yhtälöstä elektronin nopeus on v. qu Elektronin liikeäärä on p v qu. Mikroskoopin erotuskyvyn äärää elektronisuihkun de Broglien aallon aallonpituus h h. p qu Ratkaistaan tästä h kiihdytysjännite:, josta qu 34 6, 667551 Js h U 15 V. q 31 19 1 9,1938971 kg 1,617731 C 1, jossa q 13,6eV 4. c) Vetyatoin energiatilat saadaan yhtälöstä E. Perustilan energia on E 1 = 13,6 ev. n 13,6eV ja viritystilan n = 3 energia E3 1,511eV. 3 Viritystilan purkautuessa eittoituu kvantti, jonka energia on E = E 3 E 1 = 1,511 ev (13,6 ev) = 1,9 ev. E 1,9eV Fotonin taajuus on f,9 PHz. 15 h 4,1356691 evs 5. b) Kun vetyatoi siirtyy tilasta tilaan n ( > n), eittoituvan fotonin aallonpituus saadaan yhtälöstä 1 1 1 RH n, issä R H on Rydbergin vakio. Bracketin spektrisarja syntyy, kun 68
vetyatoin siirtyät tapahtuvat energiatasolle n = 4, joten 1 1 1 RH. Aallonpituus on 4 suurin silloin, kun 1 on pienin, eli kun 1 1 on pienin. Tää tapahtuu, kun = 5 eli kun 4 atoi siirtyy energiatasolta 5 energiatasolle 4. Tätä siirtyää vastaava aallonpituus on 1 1 4,1μ. 1 1 7 1 1 1 RH 1, 973731 1 4 5 4 5 6. c) Siirtyää K β vastaava energia on yhtä suuri kuin siirtyiä K α ja L α vastaavat energiat yhteensä: E E E. hc K K L Sijoittaalla tähän kvantin energian yhtälö E hf saadaan hc hc hc 1 1 1 1 1 1 ja edelleen, 7738. 139 p 154 p p K K L L K K L α -säteilyn aallonpituus on 1, 43n. Lα 7. b) Rautaytien 56 6Fe assavaje on Z N Z p n e Fe -4 6 1,7765 u 3 1,8665 u 6 5,485799 1 u 55,93494 u,584638u 8. b) Rautaytien 56 6Fe assavajeeksi saatiin edellisessä tehtävässä =,584638 u. Massavajetta vastaava energia on MeV E c,584638u c,584638931,4943 c c 49,635735MeV B EB 49, 635735MeV Sidososuus eli sidosenergia nukleonia kohti on b 8,8 MeV. A 56 9. ) β -hajoaisessa protoni uuttuu neutroniksi ja saalla eittoituu positroni ja neutriino: 1 p 1 n e + ν. Hajoaisreaktio on 1 1 1 1 + 7N 6Ce ν. β -hajoaisessa neutroni uuttuu protoniksi, saalla elektroni ja antineutriino eittoituvat: 1 1 n p e. Hajoaisreaktio on 1 1 B Ce ν. 1 1 5 6 1. b) Gaasäteilyn heikennyslaki on e x. Jaetaan yhtälön oleat puolet : lla : x x e ja otetaan logariti yhtälön kuastakin puolesta: ln ln e. 69
Logaritin laskusääntöjen ukaan yhtälö voidaan kirjoittaa uotoon ln x. Matkavaiennuskerroin on 1 ln ln 1 ln 1 7,7. x,9,9 ln x ln e ja edelleen 11. Niitys usta kappale tulee siitä, että ideaalinen säteilylähde paitsi että se säteilee kaikilla aallonpituuksilla absorboi kaiken siihen osuvan säteilyn. Mustan kappaleen säteilyssä ovat ukana kaikki aallonpituudet. Esierkiksi grillihiili ja Aurinko ovat lähes ideaalisia ustia kappaleita. Mustan kappaleen spektri riippuu vain kappaleen läpötilasta. Kun kappaleen läpötila pienenee, aallonpituusjakauan huippua vastaava aallonpituus kasvaa. Huipun sijainnista voidaan äärittää kappaleen läpötila: huippua vastaava aallonpituus riippuu läpötilasta. Max Planck esitti vuonna 19 allin, joka johti oikeaan ustan kappaleen spektrin tulkintaan. Sen ukaan aine eittoi ja absorboi sähköagneettista säteilyä vain tietynsuuruisina energia-annoksina eli kvantteina. Kvantin energia on E = hf, jossa f on säteilyn taajuus ja h luonnonvakio, jota kutsutaan Planckin vakioksi. 1. a) Aaltoallilla voidaan selittää valon interferenssi, diffraktio ja polarisaatio. Valon heijastuinen ja taittuinen voidaan selittää oleilla alleilla (ks kohta b). b) Sähköagneettisen säteilyn kvanttiluonnetta tukevat. valosähköiliö, Coptonin iliö, ustan kappaleen säteilyn spektri sekä atoien viivaspektrit. Valosähköisessä iliössä kvantin energia kuluu fotoelektronin irrottaiseen. Coptonin sironnassa elektroni saa osan kvantin energiasta. Musta kappale lähettää säteilyä kvantteina. Eissiospektrien viivasarjat syntyvät eittoituneiden kvanttien aallonpituuksien ukaan. c) Aaltohiukkasdualisin ukaan kaikilla säteilyn lajeilla ja kaikilla hiukkasilla esiintyy sekä hiukkasallille että aaltoallille oinaisia piirteitä. Niitä yhdistävät de Broglien lait h p ja E hf. Suureet liikeäärä ja energia (p ja E) liittyvät hiukkasiin, taajuus ja aallonpituus (f ja λ) aaltoihin. 15 8 hc 4,1356691 evs,99794581 /s d) Kvantin energia on E 8,5keV.,154 n Kvantin liikeäärä on 34 6, 667551 Js 9,1541 h p 4 4,3 1 kg/s. hc 13. Fotonin energia on E hf. Koska lapun teho on 11 W, lappu lähettää joka sekunti fotoneita, joiden energia on yhteensä 11 J. Fotonien lukuäärä sekunnissa on 11J 11J 11J 11J 54 n n E hc hc 34 J 8 6, 667551,99794581 s s 19 3, 1. 7
14. a) Taajuuden pienentäinen alentaa etallipinnasta irtoavien fotoelektronien liike-energian arvoa. Jos taajuus alenee rajataajuutta f pieneäksi, valosähköistä iliötä ei enää tapahdu. b) Säteilyn intensiteetti ei vaikuta fotoelektronien liike-energiaan, vaan irtoavien elektronien lukuäärään. Säteilyn intensiteetin suurentainen siis irrottaa useapia elektroneja. c) Kuparin irrotustyö on suurepi kuin sinkin. Jos sähköagneettisen säteilyn taajuus pidetään vakiona (ja se on rajataajuutta suurepi), kuparista irtoavat elektronit saavat pieneän liikeenergian kuin sinkistä irtoavat. hc 15. a) Säteilykvantin energia on E hf. Valosähköisessä iliössä säteilykvantin energia kuluu irrotustyöksi ja antaa irronneille elektroneille liike-energian: E W Ekin. Rajatapauksessa kvantin koko energia kuluu irrotustyöhön, joten Ekin ja E W. Sijoitetaan tähän kvantin hc energian lauseke, jolloin saadaan W. Säteilyn aallonpituus on hc W 4,34 ev 15 8 4,1356691 evs,99794581 s 86n. b) Kynnysaallonpituutta vastaava taajuus on 8,99794581 c s 15 f 1,3348 1 Hz. 3n rrotustyö on 15 15 1 W hf 4,1356691 evs1,33481 5,389 ev. s Säteilykvanttien energian oltava 1,5 ev + 5,389 ev = 6,889 ev. Valon aallonpituuden on oltava hc W 6,889 ev 15 8 4,1356691 evs,99794581 s 18n. c 16. Säteilyn taajuus saadaan ääritettyä aallonpituuden avulla; f. Elektronin suurin liikeenergia on yhtä suuri kuin sähköisen voian tekeä pysäytystyö Ekin qu, jossa q on elektronin ax varauksen itseisarvo. Merkitään taulukkoon lasketut taajuuden ja energian arvot. Taajuus/ PHz,78,79,81,86,87 Energia/eV,11,16,5,46,49 Valosähköisessä iliössä valokvantin energia kuluu irrotustyöhön ja fotoelektronin liike-energiaksi: hf E ax W Siirretään ittaustulokset ax ( f, E )-koordinaatistoon. kin. kin 71
ev E,5,5 ax kin,1,,3,4,5,6,7,8,9 f PHz 1, 1,5,,5 3, a) Elektronien irrotustyö on 3, ev (suoran ja E-akselin leikkauskohdan itseisarvo). b) Valosähköiliön kynnystaajuus on,75 PHz (suoran ja f -akselin leikkauskohta). c) Planckin vakio saadaan fysikaalisena kulakertoiena: h = 4, 1 15 evs. 17. a) Kyseessä on valosähköinen iliö, jossa laservalon kvantit irrottavat katodilta elektroneja. Jos kvantin energia on pienepi kuin elektronin irrottaiseen katodilta tarvittava energia, elektroni ei irtoa. Jos kvantin energia hf on suurepi kuin irrotustyö W, elektroni irtoaa. Tietty osa kvantin energiasta kuluu elektronin irrottaiseen ja loput elektroni saa liike-energiakseen: hf W Ek, josta liike-energia on Ek hf W. rrotustyö on kullekin etallille oinainen. Koska kvantin hc energia on E hf, lyhyeän aallonpituuden eli vihreän valon kvantilla on ollut riittävästi energiaa, joten valosähköinen iliö tapahtui. ax c ax b) Kvantin energiasta hf W Ek kuluu irrotustyöhön W h Ek. Elektronit voidaan pysäyttää tietyllä vastajännitteellä U. Pysäyttäiseen tarvittava energia on ax qu E k, jossa q on elektronin varauksen itseisarvo ja qu on sähköisen voian tekeä jarrutustyö. rrotustyöksi saadaan c W h qu 15 4,135669 1 evs 8,99794581 /s 9 1e,35 V 1,9 ev. 543,5 1 Taulukkokirjan perusteella valokennon katodiateriaali on cesiu. 18. a) Katodisädeputkessa hehkukatodilta irtoavat elektronit kiihdytetään sähkökentässä jännitteen avulla. Kun elektronit töräävät anodiin, ne jarruuntuvat nopeasti ja syntyy röntgensäteilyä. Röntgensäteily on lyhytaaltoista sähköagneettista säteilyä. 7
b) Röntgensäteilyn spektri koostuu jatkuvasta osasta ja diskreeteistä piikeistä. Jarrutussäteilyn jatkuva spektri syntyy, kun röntgenputken sähkökentän avulla kiihdytetyt elektronit jarruuntuvat törätessään anodin pintaan. Elektronien erilaiset nopeudet aiheuttavat röntgensäteilyn eri aallonpituuksia. Piikit liittyvät anodiateriaalin oinaissäteilyyn (karakteristiseen säteilyyn). Töräyksessä elektronit virittävät anodin atoeja. Näiden viritystilojen purkautuisessa eittoituu fotoneja, joiden aallonpituus ilenee spektrikuvaajasta. c) Röntgensäteilyä käytetään. - röntgenkuvauksissa - syövän sädehoidossa - sairaalatarvikkeiden steriloinnissa - aineen kiderakenteen tutkiuksessa (röntgendiffraktio) - rakennevirheiden, hiusurtuien ja hitsaussauojen tutkiisessa - paperin ja selluloosan paksuusittauksessa - taulujen aitouden selvittäisessä (PXE-enetelä) - avaruustutkiuksessa. d) Röntgen- ja gaasäteily ovat oleat ionisoivaa sähköagneettista säteilyä. Niiden aallonpituusalue on osittain saa. Säteilylajien syntytapa on kuitenkin täysin erilainen. Röntgensäteilyä syntyy varauksellisen hiukkasen kiihdytyksen tai jarrutuksen yhteydessä tai elektronien siirtyessä elektroniverhon yleältä tilalta alealle, kun tilojen energiaero on tarpeeksi suuri. Gaasäteilyä syntyy atoiytien siirtyessä korkeaasta energiatilasta (viritystilasta) alepaan energiatilaan, eli alepaan viritystilaan tai perustilaan. 19. a) Kuvion perusteella spektrin ensiäisen piikin taajuus on 1,4 1 18 Hz ja sitä vastaava energia E 15 18 1 hf1 4,1356691 evs1,41 Hz 5,8 kev. Toisen piikin taajuutta 1,6 1 18 Hz vastaava energia on E 15 18 hf 4,1356691 evs 1,61 Hz 6,6 kev. Koska ensiäistä piikkiä vastaava energia 5,8 kev on lähellä taulukossa olevaa angaanin arvoa, kyseessä on todennäköisesti angaanin isotooppi. b) Gaasäteilyä ei synny, koska hajoaisreaktiossa syntyvä angaaniydin ei jää viritystilaan. c) Kysyyksessä on elektronisieppaus. Elektronisieppauksessa ydin sieppaa elektronin sisiältä eli K-kuorelta. Tällöin ytien protoniluku Z pienenee yhdellä. Taulukkokirjan ukaan angaanin protoniluku on 5. Lähtöytien protoniluvun on oltava 6. Lähtöydin on siis raudan isotooppi.. a) Atoiin osuva gaakvantti iskee irti elektronin kohtaaansa atoin siseältä kuorelta, kuten K-kuorelta. Muodostuneeseen elektroniaukkoon siirtyy elektroni atoin uloalta kuorelta, kuten L-kuorelta. Silloin tasojen välinen energiaero vapautuu atoista oinaissäteilynä. Sen aallonpituus on kullekin atoille oinainen (oinaissäteily). K K K 73
b) Fotonin energia on E = hf. Lasketaan spektrin intensiteettipiikkien taajuuksia vastaavat energiat. Esierkiksi ensiäistä taajuutta 1,9 1 18 Hz vastaava energia on E hf 4,1356691 evs 1,91 7,9 kev, s kyseessä on kupariatoi. Taulukkoon on laskettu uita taajuuksia vastaavat energia ja erkitty niitä vastaavat alkuaineet: f/1 18 Hz E/keV atoi 1,9 7,9 Cu, 9, Cu 3,6 14,9 Y 4, 16,5 Y 7,7 31,8 Ba 8,8 36,4 Ba 15 18 1 Suprajohteen sisältäät alkuaineet ovat Cu, Y ja Ba. 1. Elektroni saa kiihdytettäessä liike-energian 1 itseisarvo. Kerrotaan yhtälö qu Otetaan puolittain neliöjuuri, jolloin saadaan 1 E qu v, jossa q on elektronin varauksen v puolittain terillä, jolloin saadaan qu v. 31 19 v qu 9,1938971 kg 1,617731 C3 V 4 9,35783871 kg/s. Tää on elektronin liikeäärä. Elektronin de Broglien aallonpituus on 34 h h 6, 667551 Js 7p. 4 p v 9,35783871 kg/s b) Bohrin vetyatoiallin elektronin radan pituus on elektronin de Broglie aallonpituuden jokin onikerta, r n. Elektronille ovat ahdollisia vain sellaiset radat, joissa de Broglien aalto on seisova aalto. c) Elektroniikroskoopissa kiihdytetty elektronisuihku ohjataan tutkittavan kohteen pintaan. Suurentaalla kiihdytysjännitettä voidaan pienentää elektronin de Broglien aallon aallonpituutta. Mikroskoopin erotustarkkuus riippuu tästä aallonpituudesta. Mikroskoopilla ei voida erottaa sellaisia yksityiskohtia, joiden koko on pienepi kuin käytetyn elektronisuihkun aallonpituus. Erotuskyky saadaan nanoetrin suuruusluokkaan, kun kiihdytysjännite on kilovolttien tai egavolttien suuruusluokkaa.. a) Arthur Copton säteilytti vuonna 193 grafiittikappaletta lyhytaaltoisella säteilyllä. Hän ittasi grafiitista sironneen säteilyn intensiteettiä ja aallonpituutta sirontakulan funktiona. Mittausten ukaan kappaleesta sironneen säteilyn aallonpituus oli suurepi kuin grafiittiin tulevan säteilyn aallonpituus. Coptonin iliö (Coptonin sironta) voidaan selittää sähköagneettisen säteilyn kvanttiteorian avulla. Säteilyn fotoni törää vapaaseen elektroniin. Fotonin liikkeen suunta uuttuu, ja fotoni 74
luovuttaa töräyksessä osan energiastaan elektronin liike-energiaksi. Koska fotonin energia pienenee töräyksessä, sironnan jälkeen fotonin aallonpituus on suurepi kuin tulevan fotonin aallonpituus. Coptonin iliö on osoitus sähköagneettisen säteilyn hiukkasluonteesta. b) Annihilaatio on tapahtua, jossa hiukkanen ja sen antihiukkanen töräävät, häviävät ja uuttuvat sähköagneettisen säteilyn gaakvanteiksi. Esierkki annihilaatiosta on + - hajoaisessa syntyvän positronin ja elektronin kohtaainen. Kun positroni kohtaa aineessa elektronin, ne yhdistyvät eli annihiloituvat. Koska aineessa on elektroneja runsaasti, jokainen beetasäteilyssä syntynyt positroni annihiloituu pian syntyänsä jälkeen. Annihilaatio vapaan elektronin kanssa on paljon todennäköisepää kuin annihilaatio sidotun elektronin kanssa. Elektronin ja positronin annihilaatiossa syntyy kaksi gaakvanttia. Reaktioyhtälö on 1e 1e γ. Annihilaatio on esierkki Einsteinin suhteellisuusteorian ukaisesta aineen ja energian ekvivalenssista. c) Atoin ytien lähellä säteilyenergiaa voi uuttua aineeksi. Riittävän suurienergiainen fotoni, gaakvantti, voi uuttua atoin ytien lähellä elektroniksi ja positroniksi (hiukkasantihiukkaspariksi) sekä näiden liike-energiaksi. Jotta näin voisi tapahtua, fotonin energian on oltava suurepi kuin c 1,19981 MeV, jossa on elektronin lepoassa. Elektronipositroniparin syntyä kuvaa yhtälö γ 1e 1e. Parinuodostus on tavallinen aineen ja säteilyn vuorovaikutustapa lyhytaaltoisen -säteilyn alueella. Parinuodostus on osoitus Einsteinin suhteellisuusteorian ukaisesta aineen ja energian ekvivalenssista. 3. a) Thosonin atoiallissa positiivinen varaus oli jakautunut tasaisesti koko atoin alueelle nesteenä tai geelinä. Elektronit liikkuivat tässä geelissä radoillaan. b) Rutherfordin atoiallissa on pienikokoinen, positiivisesti varautunut ydin atoin keskellä. Elektronit sijaitsevat elektronipilvessä. Rutherford päätyi tällaiseen atoialliin sirontakokeensa tulosten perusteella. c) Bohrin vetyatoiallissa elektroni pysyy radallaan sähköisen voian vuoksi. Elektronin radoilla on vain tiettyjä pysyviä tiloja. Atoi voi virittyä, jos se absorboi fotonin ja viritystilan purkautuessa fotoni eittoituu. Kun atoi siirtyy sallitusta tilasta toiseen, atoi eittoi tai absorboi energiakvantin: tällöin elektroni siirtyy radalta toiselle. Kvantin energia on eri tiloja vastaavien elektronin kokonaisenergioiden erotus 4. a) Rutherford osoitti vuonna 1911 sirontakokeellaan atoin ytien oleassaolon. Hän sijoitti lyijykoteloon radiuia, joka lähettää α-hiukkasia. Ne töräsivät ohueen kultakalvoon. Kultakalvosta sironneet α-hiukkaset havaittiin säteilyilaisiella. Rutherford odotti, että raskaiden α-hiukkasten liikesuunnat uuttuisivat vain vähän niiden töräillessä Thopsonin atoiallin ukaiseen tasaiseen aineeseen ja sen kevyihin elektroneihin. Ne α-hiukkaset, jotka kulkivat etäältä kultaytieen nähden, enivät kultakalvon läpi ikään kuin edessä ei olisi ollut itään. Läheltä ydintä kulkeneet α-hiukkaset vuorovaikuttuvat ytien kanssa, ja ne poikkesivat hiean kulkusuunnastaan. Suuri yllätys oli, että uutaat α-hiukkaset kiposivat takaisin tulosuuntaansa. Rutherfordin sirontakokeet osoittivat Thosonin atoiallin ahdottoaksi. Kokeen perusteella atoin assan täytyy olla keskittyneenä pieneen tilaan, ytieen, jolla on positiivinen varaus. Näin syntyi ajatus atoiytiestä. Rutherfordin allin ukaan atoeilla on pienikokoinen, positiivisesti varautunut ydin ja sitä kiertävät negatiiviseesti varautuneet elektronit. Atoin assa on keskittynyt lähes kokonaan atoin ytieen. Rutherfordin tutkiusten ukaan atoin halkaisijan suuruusluokka on 1 1 ja ytien 1 14. Rutherfordin atoialli uistuttaa rakenteeltaan planeettajärjestelää. b) Bohrin vetyatoiallin oletukset ovat: 75
*Elektroni kiertää pientä positiivisesti varautunutta ydintä pitkin ypyrärataa. *Elektronin pysyy radallaan Coulobin lain ukaisen ytien ja elektronin välisen vetovoian johdosta. e v *Elektronin liikeyhtälö on F an eli k. r r *Tietyt elektronien radat ovat pysyviä; tällöin atoi on pysyvässä tilassa ja atoi ei säteile energiaa. Jokaisessa pysyvässä tilassa atoilla on tietty pysyvä energia. Pääkvanttiluku n iloittaa, ikä rata ytiestä lähtien on kysyyksessä. *Kun atoi siirtyy sallitusta (pysyvästä) tilasta toiseen, atoi eittoi tai absorboi energiakvantin (fotonin): tällöin elektroni siirtyy radalta toiselle. Kvantin energia on eri tiloja vastaavien elektronin kokonaisenergioiden erotus eli E = hf = E E n, jossa h on Planckin vakio ja f säteilyn taajuus. Bohrin vetyatoiallin puutteita: alli ei selitä - onielektronisten atoien spektrejä ja elektroniverhojen rakenteita - spektriviivojen hienorakenteen ; atoissa on eneän sallittuja ratoja kuin Bohrin alli ennustaa. - spektriviivojen intensiteettejä - yksinkertaisenkaan olekyylin, esierkiksi H :n, uodostuista. 5. 19-luvun vaihteessa tehdyt kokeelliset havainnot johtivat ns. odernin fysiikan syntyyn: sen osa-alueita ovat. kvanttifysiikka, ydinfysiikka, hiukkasfysiikka ja suhteellisuusteoria. Vuonna 1895 Wilhel Röntgen havaitsi säteilyn, joka niettiin hänen ukaansa röntgensäteilyksi. Röntgensäteily on lyhytaaltoista sähköagneettista säteilyä. Röntgensäteilyä ryhdyttiin käyttäään nopeasti lääketieteessä. Röntgenin löytö johti. itsestään säteilevien aineiden tutkiiseen, jonka seurauksena Henri Becquerel löysi 1896 radioaktiivisuuden. 189-luvun loppuvuosina Ernest Rutherford havaitsi, että radioaktiiviset aineet lähettävät kolea erilaista säteilyä, jotka niettiin alfa-, beeta- ja gaasäteilyksi: alfasäteily ja beetasäteily ovat hiukkassäteilyä ja gaasäteily sähköagneettista säteilyä. Vuonna 1899 Joseph Thoson osoitti katodisädeputkikokeessaan, että katodisäteet koostuvat kevyistä negatiivisesti varautuneista hiukkasista. Thoson päätteli niiden olevan atoien rakenneosasia, ja niitä kutsuttiin elektroneiksi. Vuonna 19 Max Planck johti lausekkeen kuuan kappaleen lähettään sähköagneettisen säteilyn spektrin uodolle. Hän oletti, että kappaleen lähettään säteilyn energia on kvantittunut, ja että energiakvantin suuruus on E = hf, jossa f on säteilyn taajuus ja h on vakio. Albert Einstein julkaisi vuonna 195 suppeaa suhteellisuusteoriaa koskevan artikkelin. Saana vuonna Einstein selitti valosähköiliössä tehdyt havainnot Planckin kvanttiteorian avulla. Tää johti sähköagneettisen säteilyn hiukkasallin syntyyn. Kun Rutherford vuonna 198 poitti ohutta kultalevyä alfahiukkasilla, pieni osa niistä uutti kulkusuuntaansa hyvin paljon. Rutherford päätteli, että atoeilla on raskas pienikokoinen ydin, jota Joseph Thosonin löytäät elektronit kiertävät. Niels Bohr kehitti Rutherfordin esittäää atoiallia vuonna 1913. Atoaarisen vedyn säteilyn spektriin ja Planckin kvanttihypoteesiin pohjautuen hän esitti vetyatoiallin, jossa elektroni kiertää ydintä vain tietyillä etäisyyksillä. Vuonna 1919 Rutherford havaitsi kokeellisesti protonin. Louis de Broglie esitti vuonna 194, että hiukkasilla on aalto-oinaisuuksia vastaavasti 76
kuin sähköagneettisilla aalloilla on hiukkasoinaisuuksia. Vuonna 196 Erwin Schrödinger esitteli kvanttiekaanisen atoiallin, joka perustui hiukkasten aalto-oinaisuuksiin. Vuonna 193 Jaes Chadwick pystyi kokeellisesti havaitseaan neutronin, jonka oleassaolon Rutherford oli ennustanut jo 19. 6. Lähtökohtina kvanttiekaniikan kehitykselle olivat Newtonin ekaniikka, avaruuden eetterialli ja ristiriidat ittausten ja sen hetken allien ja teorioiden välillä. Kokeellisia havaintoja ja niistä seurannut kvanttiekaniikan synty: -Heinrich Herz havaitsi 188-luvulla valosähköisen iliön, jota ei voitu selittää valon aaltoallin avulla. -188 luvulla havaittiin kaasupurkausputkien lähettään valon viivaspektrit. Ernest Rutherfordin sirontakokeisiin perustuva atoialli ei selittänyt viivaspektrejä. -Mustan kappaleen säteilyn spektrin intensiteettijakauaa ei voitu selittää klassisen ekaniikan avulla. -Vuonna 19 Max Planck esitti hypoteesin, jonka ukaan värähtelijä luovuttaa tai vastaanottaa energiaa energiapaketteina eli kvantteina. -Vuonna 195 Albert Einstein selitti valosähköisen iliön Planckin hypoteesin avulla. -Niels Bohrin vetyatoiallissa elektronit olivat kvantittuneilla tiloilla. Malli selitti viivaspektrit. -Radioaktiivisuuteen liittyvä alfasäteily ja saalla vapautuva gaasäteily viittasivat atoiytien energiatilojen kvantittuiseen. -Arthur Coptonin tekeässä kokeessa, jossa röntgensäteily sirosi grafiitista, havaittiin iliö (Coptonin iliö), jota ei voitu selittää valon aaltoallin avulla. Coptonin koe vahvisti lopullisesti valon hiukkasluonteen. -Bohrin allia seurasi kvanttiekaaninen atoialli. Erwin Schrödinger loi kvanttiekaaniset yhtälöt, joiden avulla voitiin selittää atoin rakenne. 7. a) Atoin perustila on tila, jossa atoin energia on pienin. Kaikki uut energiatilat ovat viritystiloja. b) On sovittu, että atoiin sidotun elektronin energia on negatiivinen. Atoista irtoaaisillaan olevan elektronin energia on nolla ja vapaan elektronin energia positiivinen. c) Atoin virittyinen erkitään nuolella alealta energiatasolta yleälle. Atoi virittyy kun se vastaanottaa fotonin. Purkautuinen erkitään kaavioon nuolella ylhäältä alaspäin. Tällöin atoi eittoi fotonin. E E 4 viritystilat E 3 purkautuinen E virittyinen perustila E 1 77
d) Atoin energia on kvantittunut. Virittyisessä ja purkautuisessa voi absorboitua tai eittoitua aina vain tietyn aallonpituuden fotoni. Siksi spektrikuvaaja ei ole jatkuva, vaan koostuu erillisistä viivoista (yksittäisistä aallonpituuksista). 15 15 8. a) Kvantin energia on E hf 4,1356691 evs, 711 Hz,9 ev. Koska kvantin energia on pienepi kuin ionisoituisenergia 3,1 ev, sininen valo ei pysty ionisoiaan kalsiuia. b) Säteilykvantin energia on 15 8 hc 4,1356691 evs,99794581 /s E 4,88eV. 54 n 9. Fotonin energia on atoin energiatilojen erotus, kun elektroni siirtyy tilasta tilaan n: 13,6 ev 13,6 ev 13,6 ev 13,6 ev E n 5 1 18,544 ev+13,6 ev 13,56 ev,918681 J. 18 h hf E,918681 J 7 Fotonin liikeäärä on p 6,981 kg/s. 8 f c,99794581 /s Fotonin eittoituessa liikeäärä säilyy. Fotonin liikeäärä on yhtä suuri kuin atoin liikeäärän uutos: p v, jossa H on vetyatoin assa ja v sen nopeuden uutos, H H 7 6,9775681 kg/s -7 p Δv 4,17 /s. 1, 785 u 1,66541 kg/u 3. a) Vedyn energiatasokaaviosta ei löydy siirtyää, joka olisi 11 ev. Lähiät ovat 1, ev (tilan n = ja perustilan välinen siirtyä) ja 1,1 ev (tilan n = 3 ja perustilan välinen siirtyä). Niin ollen vetyatoi ei voi absorboida valokvanttia. b) Lyanin spektrisarja syntyy, kun vetyatoi palaa perustilaan n = 1. Lyanin sarjan pisin aallonpituus saadaan, kun n = 1 ja =. Yhtälöstä 1 1 1 RH n aallonpituus on 1 1 1 n. 1 1 7 1 1 1 RH 1,973731 1 n 1 Aallonpituus on taulukkokirjan ukaan UV-alueella. c) Bracketin sarja syntyy, kun vetyatoi palaa energiatasolle n = 4. Bracketin sarjan lyhin 1 aallonpituus saadaan, kun eli. Tällöin aallonpituus 1 1 1 R H 4 saadaan 1 RH yhtälöstä 4. Lyhin aallonpituus on 16 16 1, 5 μ. RH 7 1 1,9737311 78
13,6 ev 31. Energiat saadaan lausekkeesta E n : n E 1 = 13,6 ev E = 3,4 ev E 3 = 1,51 ev E 4 =,85 ev. ev -5 E E 4 E 3 E -1 viritys E 1 Koska vety on perustilassa (n = 1), virittävän säteilykvantin energian täytyy riittää siirtyään elektroni perustilalta E 1 energiatilalle E 4. Kvantin energia on E = E 4 E 1. Yhtälöstä c E hfin h ax käytettävän säteilyn aallonpituus voi korkeintaan olla ax hc E E,85eV 13, 6 ev 4 1 15 8 4,135669 1 evs,9979458 1 s 97,n. 3. a) Kaasut absorboivat täsälleen saoja aallonpituuksia kuin eittoivat. Näitä aallonpituuksia vastaavien kvanttien energiat ovat yhtä suuret kuin kaasun atoien tai olekyylien elektroniverhojen energiatasojen erotukset. Absorptiossa atoit (olekyylit) virittyvät ja eissiossa viritystilat purkautuvat. Kun jatkuva säteily kohtaa kaasun, niin edellä selitetyssä prosessissa kvantit eittoituvat kaikkiin suuntiin, joten säteilyn alkupäisessä suunnassa havaitaan ustat viivat uutoin jatkuvassa spektrissä. b) Alfahajoaisessa vapautuva energia jakautuu tytärytien ja alfahiukkasen kesken niin, että alfahiukkanen saa tietyssä hajoaisessa energian ja liikeäärän säilyisestä johtuen tarkalleen äärätyn arvon. Tällöin kuitenkin liike-energia voi saada uutaia toisistaan poikkeavia arvoja, koska tytärydin voi jäädä virittyneeseen tilaan. Energiaspektri on siis viivaspektri, ikä osoittaa, että ytien energiatilat ovat kvantittuneet. Beetahajoaisessa havaittu hiukkasten energiaspektri on jatkuva, utta kun lasketaan yhteen beetahiukkasen ja vapautuvan neutriinon (tai antineutriinon) energia, niin yös beetahajoainen osoittaa että ytien energiatilat ovat kvantittuneet. c) Vahva vuorovaikutus (ydinvoia) pitää ytien koossa. Se vaikuttaa kaikkien nukleonien välillä, utta sen kantaa on hyvin lyhyt, suuruusluokaltaan vain 1 15, joten se vaikuttaa lähinnä vain naapurinukleonien välillä. Sähköagneettisella vuorovaikutuksella on pitkä kantaa. Suurissa 79
ytiissä kaukana toisistaan olevien nukleonien välinen ydinvoia on niin vähäinen, että protonien toisiaan hylkivä sähköinen voia (Coulobin voia) hajottaa ytien, ellei varauksettoia neutroneja ole eneän kuin protoneja. 33. a) Kun valkoinen valo kulkee kaasun läpi, spektrissä havaitaan valoton (usta) viiva saan aallonpituuden kohdalla, jossa kaasun eissiospektrissä on valoisa viiva. Elektronilla ovat atoissa ahdollisia vain tietyt energiatilat, ja spektriviivat syntyvät, kun elektroni siirtyy energiatilalta toiselle. Atoi virittyy eli elektroni siirtyy alealta energiatilalta yleälle absorboidessaan fotonin, ja kun elektroni siirtyy yleältä energiatilalta alealle, atoi eittoi fotonin. Energiatilojen välinen energiaero äärää fotonin energian ja spektriviivan aallonpituuden. Sen takia spektriviivat ovat eissio- ja absorptiospektrissä saojen aallonpituuksien kohdalla. b) Spektriviivat aallonpituudesta 4 n vasealle ovat UV-valon alueella. c) Eissiospektrin viivojen aallonpituuksien perusteella kyse on natriuin spektristä. 34. Neutronien liike-energia on Ek 1 v, josta saadaan neutronien nopeudelle yhtälö v k E. d h Sijoitetaan nopeus de Broglien aallon aallonpituuden yhtälöön, jolloin aallonpituudeksi p saadaan h h h h p v Ek Ek 34 6, 667551 Js 7 19, 474 n. 1, 6749861 kg,1,617731 J Braggin laista dsin k saadaan ensiäisen kertaluvun (k = 1) heijastukselle, 474 n sin ja sirontakulaksi 17,844. d,33n Sironneiden neutronien suunta poikkeaa tulosuunnasta 17,84436. 35. a) Atoin ytien rakenneosat ovat nukleonit (protonit ja neutronit). Rutherfordin sirontakoe osoitti, että atoissa on hyvin pienikokoinen, positiivisesti varattu ydin. Nukleonien välinen vahva vuorovaikutus pitää atoin ytien koossa protonien sähköisistä hylkiisvoiista huoliatta. Vahva vuorovaikutus aiheuttaa vetovoian (ydinvoian) yös neutronien välille sekä protonin ja neutronin välille. Hyvin pienillä etäisyyksillä ydinvoia on hylkivä voia. 8
Sidosenergia tarkoittaa energiaa, joka tarvitaan kaikkien ytiessä olevien nukleonien siirtäiseksi kauas toisistaan (erillisiksi hiukkasiksi). Kun nukleonit uodostavat ytien, energiaa vapautuu. EB Sidosenergiaa E B vastaavaa assaa sanotaan assavajeeksi,. c b) Sekä fissio-, että fuusioreaktio voivat vapauttaa energiaa, jos reaktion jälkeen uodostuneessa ytiessä yksittäinen nukleoni on voiakkaain sitoutunut kuin ennen reaktiota. Silloin sidososuus on kasvanut. 36. a) Happiytien 16 8O assavaje on Z N Z p n e O 4 8 1,7765u 8 1,8665 u 8 5,485799 1 u 15,9949146 u,137639 u,1376 u. b) Kultaytien 197 79Au assavaje on Z N Z p n e Au 4 79 1,7765u 118 1,8665 u 79 5,485799 1 u 196,966543u 1,67418311u. Sidosenergia on assavajetta vastaava energia. Sidosenergia on MeV E c 1,67418311 u c 1,67418311931,4943 c c 1559,4384 MeV 1559, 4 MeV B c) Aerikiuytien 43 95A assavaje on Z N Z Sidosenergia on p n e A -4 95 1,7765 u 148 1,8665 u 95 5,485799 1 u 43,61375 u 1,96447591 u. MeV E c 1,96447591 u c 1,96447591931,4943 c c 189,853143 MeV. B Sidososuus on EB 189,853143MeV b 7,536MeV. A 43 37. Neutronin hajotessa assavaje on n p e v 4 1, 8665 u 1, 7765 u 5, 485799 1 u, 8399 u. Massavajetta vastaava hajoaisessa vapautuva energia on 81
MeV Qc,83991 u c,83991931,4943 c c,783884 MeV,784 MeV. 38. a) Radiuin hajotessa assavaje on ΔRa Rn He 6,54 u,1757 u 4,633u,587 u. Massavajetta vastaava hajoaisessa vapautuva energia on MeV Qc,587 u c,587 931,4943 c 4,875MeV. c b) Liikeäärä säilyy hajoaisessa. Jos eoytien oletetaan olevan levossa, joten liikeäärän säilyislaista pennen pjälkeen saadaan yhtälö prn phe. Tytärhiukkaset (Rn ja He) lähtevät vastakkaisiin suuntiin. Valitaan radonytien suunta positiiviseksi, jolloin RnvRn HevHe. Tytärhiukkasille on voiassa yhtälö vhe Rn. vrn He Tytärhiukkasten liike-energioiden suhde on 1 He He E v k, He He v He He Rn Rn, 1757 u 55,5. 1 E k,rn Rn vrn Rn He He 4, 633u Rnv Rn c) Elektronin assan osuus atoin assasta on hyvin pieni. Siksi liike-energioiden suhde voidaan laskea b-kohdassa atoiassojen avulla. Massavajetta laskettaessa elektronien yhteisäärä on eoatoin ja tytäratoien puolella yhtä suuri, joten a-kohdan tulokseen atoiassan käytöllä ei ole vaikutusta. 39. Neodyyin hajoaisyhtälö on 144 14 4 6 58 Δ Nd Ce He Nd Ce He. Reaktiossa syntyvä assavaje on 144 14 4 6 58 143,9183u 139,95433u 4, 633u, 467 u. Hajoaisenergia on MeV Qc, 467 u c, 467 931, 4943 c 1,96489 MeV. c Hajoaisenergia Q uuttuu alfahiukkasen ja ceriuytien liike-energiaksi: 1 1 v α α CevCe Q. 8
Rn v Rn v Oletetaan, että halkeava ydin on aluksi likiain levossa, joten sen liikeäärä on nolla. Koska liikeäärä säilyy hajoaisessa, hajoaistuotteet liikkuvat vastakkaisiin suuntiin hajoaisen jälkeen, joten liikeäärä on edelleen nolla eli pα pce. Kun -hiukkasen liikesuunta on positiivinen, skalaariyhtälö on v α αcevce. v α α Ratkaisealla edellisestä yhtälöstä ceriuytien nopeus vce ja sijoittaalla se Ce energiayhtälöön saadaan yhtälö 1 1 v α α v α α Ce Q Ce 1 v 1 Q. α α α Ce Alfahiukkasen liike-energia on 1 v Ce α α Ce α Q 139,95433u 1,96489 MeV 139,95433u 4, 633u 1,853MeV. 4. a) + -hajoaisessa ytien protoni uuttuu neutroniksi ja saalla eittoituu positroni ja neutriino: 1 p n e ν. β -hajoaisessa ytien assaluku säilyy, utta protoniluku pienenee 1 1 1 yhdellä. Hajoaisreaktio on Massavaje on Cl S e ν. 33 33 17 16 1 33 33 17Cl 17 e 16S 16 e e 4 4 3,977451u 17 5,485799 1 u 3,971456 u 155,485799 1 u =,489784 u,4898 u. Positronin (beetaplussäteilyn) suurin energia on MeV E c,489784 u c,489784931,4943 c c 4,563137 MeV 4,56 MeV. β -hajoaisessa neutroni uuttuu protoniksi ja saalla eittoituu elektroni ja antineutriino: 1 1 n 1p 1e ν. β -hajoaisessa ytien assaluku säilyy, ja protoniluku kasvaa yhdellä. Hajoaisreaktio on 83
Cl Ar e ν. 4 4 17 18 1 Massavaje on 4 4 17Cl 17 e 18Ar 18 e e 39,9744 u 39,96383u,857 u. Elektronin suurin energia on MeV E c,857 u c,857 931,4943 c c 7,5549736 MeV 7,55MeV. b) Elektronisieppauksessa jokin atoin elektroniverhon elektroneista siirtyy ytieen. Ytien uutosta kuvaa elektronisieppauksessa reaktioyhtälö X e Y ν. A A Z 1 Z1 Kalsiuytiessä tapahtuvaa uutosta kuvaa reaktioyhtälö Ca e K ν. 41 41 1 19 41. a) Heikennyslaista = e x saadaan betonin atkavaiennuskerroin μ. Otetaan yhtälöstä x e logariti puolittain ja ratkaistaan μ: ln ln ln e x x ln e ln x. Matkavaiennuskerroin betonille on ln x,5 ln ln,5 1 6,31338.,11,11 84
Piirretään funktion x /, 1,,1,53,,8,3,15,4,8,5,4,6,,7,1,8,6,9,3 1,, 1,1,1 x 1 6,31338 x x e e kuvaaja uutaien funktion arvojen avulla. 1 6,31338 ( x) e x 1, o,8 o,6 o,4 o, o,,4,6,8 1, x b) Betonin pintaan osuneen säteilyn intensiteetti on. Syvyydellä x intensiteetti on tuhannesosa pintaan osuneen säteilyn intensiteetistä. Ratkaistaan x heikennyslaista: x e x,1 e x ln,1 ln e ln,1 xln e ln,1 ln,1 x 1,1 6,31338 1/ 4. Heikennyslaista = e x saadaan lyijyn atkavaiennuskerroin μ: x Otetaan yhtälöstä e logariti puolittain ja ratkaistaan μ: 85
ln ln ln e x x ln e ln x. Matkavaiennuskerroin lyijylle on ln x,5 ln ln,5 1 57, 763,1,1 Säteilyn intensiteetti syvyydellä x on,5. Ratkaistaan lyijylevyn paksuus heikennyslaista:,5 e e,5 e x x x ln,5 x ln e = x. Lyijylevyn paksuus on ln,5 ln,5 x,5 5, c. 57,763 1/ 43. Paristosta saatava teho on suurin alussa, jolloin aktiivisuus on suurin. Tään jälkeen aktiivisuus pienenee ja saalla teho pienenee. Pu-38-ytiien lukuäärä alussa on 1 g 1 N nna NA M g 38,5 ol ol 3 4 6, 1367 1,597781 1. ln ln Puoliintuisaika on T1/, josta hajoaisvakio on. T Pariston aktiivisuus aluksi on ln ln A N N 87,7 31,536 1 s 6 T1/ Yhtä hajoaista kohden vapautuu energiaa 6 19 E α 5,5 MeV 5,5 1 1, 61773 1 J. Alussa energiaa vapautuu sekunnissa yhteensä äärä A Eα. Pariston hyötysuhde on 8, %. Antoteho on 1/ 4 14,597781 1 6,341815 1 Bq. 86
14 6,3418151 6 19 Panto A Eα,8 5,5 1 1,617731 J 45 W. 1 s 131 131 44. Hajoaisreaktio on 53 54Xe 1e v. Jodiytiestä siis syntyy stabiili ksenonydin, elektroni ja antineutriino. Tässä tehtävässä aktiivisuudella tarkoitetaan aktiivisuutta neliöetrillä. 131 :n puoliintuisaika on T ½ = 8, d ja aktiivisuus alussa A. Aktiivisuus hetkellä t on t ln t t T1/. A Ae Ae Aktiivisuus alussa on ln t T1/ ln 11d 8,d At A A 155 Bq 416,589 Bq. ln t e e t T1/ e ln Lasketaan 131 -ytiien äärä N neliöetrillä. Koska A N N, on ytiien lukuäärä T½ neliöetriä kohden 1 8,436s 416,589 T1/ A s 9 N 4,9397 1. ln ln Suoen pinta-ala = 337 k = 337 1 6. Koko Suoessa ytiien äärä on 9 1 6 1 Nkok N ASuoi 4, 9397 1 3371 13,51165 1. Ytiien assa on N 13,511651 1 kok M 3 NA 6, 13671 13,96114 g,9 g. Radioaktiiviset isotoopit voitiin tunnistaa siten, että säteilevän aineen gaaspektrin aallonpituudet itattiin ja niitä verrattiin eri isotooppien lähettäiin tunnettuihin aallonpituuksiin. Näin voitiin tietää, itä säteileviä isotooppeja laskeua sisälsi. 45. a) Reaktioyhtälöt ovat Ag Cd e ν ja 11 11 47 48 1 Ag Cd e ν. 18 18 47 48 1 b) Lasketaan iloitettujen pulssiäärien luonnolliset logaritit ln N ja piirretään koordinaatistoon (,ln t N) -kuvaaja. t/s 5 8 11 14 17 3 6 9 3 35 38 41 lnn 9,8 9, 8,71 8,3 8,6 7,8 7,63 7,45 7,8 7,15 7,3 6,87 6,74 6,58 87